14-15-1复变、积变与场论A
复变函数论试卷和答案汇编
，其中 C
=
{z
:|
z
|=
3}，试求
f
'(1 +
i).
w = z −1 4. 求复数 z + 1 的实部与虚部.
四. 证明题.(20 分)
1. 函数 f ( z) 在区域 D 内解析. | 证明：如果 f ( z) | 在 D 内为常数，那么它在 D 内
为常数.
2. 试证: f (z) = z(1− z) 在割去线段 0 ≤ Re z ≤ 1 的 z 平面内能分出两个单值解析分支, 并求出支割线 0 ≤ Re z ≤ 1 上岸取正值的那支在 z = −1的值.
= __________.（ n 为自然数）
2. sin 2 z + cos2 z = _________.
3.函数 sin z 的周期为___________.
4.设
f
(z)
=
1 z2 +1
，则
f
(z) 的孤立奇点有_____ห้องสมุดไป่ตู้____.
∞
5.幂级数 ∑ nzn 的收敛半径为__________. n=0
5. 若 z0 是 f(z)的 m 阶零点且 m>0，则 z0 是 f '(z) 的_____零点. 6. 函数 ez 的周期为__________.
7. 方程 2z5 − z3 + 3z + 8 = 0 在单位圆内的零点个数为________.
8.
设
f
(z)
=
1 1+ z2
，则
f
(z) 的孤立奇点有_________.
() () () ()
5. 如 z0 是函数 f(z)的本性奇点，则 lim f (z) 一定不存在. z→z0
国家自然科学基金学科的分类
国家自然科学基金学科分类数理科学部A01数学A0101数论A010101解析数论A010102代数数论A010103数论应用A0102代数学A010201群及其表示A010202李群与李代数A010203代数群与量子群A010204同调与K理论A010205环与代数A010206编码与密码A010207代数几何A0103几何学A010301整体微分几何A010302复几何与代数几何A010303几何分析A0104拓扑学A010401代数拓扑与微分拓扑A010402低维流形上的拓扑A010403一般拓扑学A0105函数论A010501多复变函数论A010502复动力系统A010503单复变函数论A010504调和分析与小波分析A010505函数逼近论A0106泛函分析A010601非线性泛函分析A010602算子理论与算子代数A010603空间理论A0107常微分方程与动力系统A010701泛函微分方程A010702定性理论与稳定性理论A010703分支理论与混沌A010704微分动力系统与哈密顿系统A010705拓扑动力系统与遍历论A0108偏微分方程A010801几何、物理和力学中的偏微分方程A010802非线性椭圆和非线性抛物方程A010803混合型、退化型偏微分方程A010804非线性发展方程和无穷维动力系统A0109数学物理A010901规范场论与超弦理论A010902可积系统及其应用A0110概率论与随机分析A011001马氏过程与遍历论A011002随机分析与随机过程A011003随机微分方程A011004极限理论A0111数理统计A011101抽样调查与试验设计A011102时间序列与多元分析A011103数据分析与统计计算A0112运筹学A011201线性与非线性规划A011202组合最优化A011203随机最优化A011204可靠性理论A0113控制论中的数学方法A011301分布参数系统的控制理论A011302随机系统的控制理论A0114应用数学方法A011401信息论A011402经济数学与金融数学A011403生物数学A011404不确定性的数学理论A011405分形论及应用A0115数理逻辑和与计算机相关的数学A011501数理逻辑A011502公理集合论A011503计算复杂性与符号计算A011504机器证明A0116组合数学A011601组合设计A011602图论A011603代数组合与组合矩阵论A0117计算数学与科学工程计算A011701偏微分方程数值计算A011702流体力学中的数值计算A011703一般反问题的计算方法A011704常微分方程数值计算A011705数值代数A011706数值逼近与计算几何A011707谱方法及高精度数值方法A011708有限元和边界元方法A011709多重网格技术及区域分解A011710自适应方法A011711并行算法A02力学A0201力学中的基本问题和方法A020101理性力学与力学中的数学方法A020102物理力学A020103力学中的反问题A0202动力学与控制A020201分析力学A020202动力系统的分岔与混沌A020203运动稳定性及其控制A020204非线性振动及其控制A020205多体系统动力学A020206转子动力学A020207弹道力学与飞行力学A020208载运工具动力学及其控制A020209多场耦合与智能结构动力学A0203 固体力学A020301弹性力学与塑性力学A020302损伤与断裂力学A020303疲劳与可靠性A020304本构关系A020305复合材料力学A020306智能材料与结构力学A020307超常环境下材料和结构的力学行为A020308微纳米力学A020309接触、摩擦与磨损力学A020310表面、界面与薄膜力学A020311岩体力学和土力学A020312结构力学与结构优化A020313结构振动、噪声与控制A020314流固耦合力学A020315制造工艺力学A020316实验固体力学A020317计算固体力学A0204流体力学A020401湍流与流动稳定性A020402水动力学A020403空气动力学A020404非平衡流与稀薄气体流动A020405多相流与渗流A020406非牛顿流与流变学A020407流动噪声与气动声学A020408流动控制和优化A020409环境流体力学A020410工业流体力学A020411微重力流体力学A020412交通流与颗粒流A020413电磁与多场耦合流体力学A020414实验流体力学A020415计算流体力学A0205 生物力学A020501组织与器官系统力学A020502细胞、亚细胞、生物大分子力学A020503仿生、生物材料与运动生物力学A0206 爆炸与冲击动力学A020601爆炸力学A020602冲击动力学A03天文学A0301 宇宙学A030101宇宙学模型和参数、早期宇宙A030102宇宙结构的形成和演化及观测宇宙学A030103宇宙暗物质和暗能量A0302 星系和类星体A030201银河系A030202星系形成、结构和演化A030203星系相互作用和并合；活动星系核A0303 恒星与星际物质A030301恒星结构和演化与恒星大气A030302变星和激变变星、双星和多星系统A030303恒星形成与早期演化、星际介质和星际分子A030304晚期演化和致密天体及其相关高能过程A030305太阳系外行星系统A0304 太阳和太阳系A030401太阳磁场和太阳发电机A030402太阳日冕物质抛射、耀斑、日珥和其他活动A030403日震学和太阳内部结构；太阳黑子和太阳活动周期变化A030404太阳系的起源和演化及太阳系中行星、卫星和其他小天体A030405太阳爆发活动对日地空间天气的影响A0305 天体中基本物理过程的理论和实验A030501天文中基本物理过程和天体辐射过程的理论和实验A030502实验室天体物理A0306 天体测量和天文地球动力学A030601天文参考系及星表A030602相对论天体测量A030603天文地球动力学及天体测量学的应用A030604时间与频率A0307 天体力学和人造卫星动力学A030701人造天体、太阳系小天体、行星系统和恒星系统动力学A030702N体问题、非线性和相对论天体力学A0308 天文技术和方法A030801 光学、紫外和红外天文技术与方法A030802 射电、毫米波和亚毫米波天文技术与方法A030803 高能天体物理技术方法和空间天文技术与方法A030804 海量数据处理及数值模拟天文技术与方法A0309 中、西方天文学史A0310 天文学同其他学科的交叉A04物理学IA0401凝聚态物性I:结构、力学和热学性质A040101固体结构和人工微结构A040102软物质和液体的结构与性质A040103凝聚态物质的力学、热学性质，相变和晶格动力学A040104凝聚态物质的（非电子）输运性质A040105薄膜和纳米结构的形成A040106表面，薄膜和纳米结构的表征和分析A040107表面、界面、介观系统、纳米系统的非电子性质A0402凝聚态物性 II ：电子结构、电学、磁学和光学性质A040201块体材料的电子态A040202强关联电子系统A040203电子输运过程：电导、光电导、磁电导A040204表面、界面和低维系统的电子结构及电学性质A040205介观系统和人工微结构的电子结构、光学和电学性质A040206超导电性A040207磁有序系统A040208低维、介观和人工微结构的磁性A040209介电、压电、热电和铁电性质A040210凝聚态物质的光学和波谱学、物质与粒子的相互作用和辐射A040211极端条件下的凝聚态物理A040212量子计算中的凝聚态物理问题A040213软物质、有机和生物材料的电子结构和物理A040214生命现象中的凝聚态物理问题A040215凝聚态物理中的新效应及其他问题A0403原子和分子物理A040301原子和分子结构理论A040302原子、分子、光子相互作用与光谱A040303原子分子碰撞过程及相互作用A040304大分子、团簇与特殊原子分子性质A040305极端条件下的原子分子物理A040306外场中的原子分子性质及其操控A040307量子信息中的原子分子物理问题A040308与原子、分子有关的其他物理问题A0404光学A040401光的传播和成像A040402信息光学中的物理问题A040403光源、光学器件和光学系统中的物理问题A040404纤维光学和集成光学中的物理问题A040405光与物质的相互作用A040406超强、超快光物理A040407微纳光学与光子学A040408量子光学和量子信息A040409非线性光学A040410光学材料中物理问题及固体发光A040411激光光谱学及高分辨高灵敏光谱方法A040412X-射线、红外、THz物理A040413光学在生命科学中的应用A040414与光学有关的其他物理问题和交叉学科A0405声学A040501线性与非线性声学A040502水声和海洋声学及空气动力声学A040503超声学、量子声学和声学效应A040504噪声、噪声效应及其控制A040505生理、心理声学和生物声学A040506语言声学、乐声及声学信号处理A040507声学换能器、声学测量方法和声学材料A040508信息科学中的声学问题A040509建筑声学与电声学与声学有关的其他物理问题和交叉A040510学科A05物理学IIA0501 基础物理学A050101 物理学中的数学问题与计算方法A050102 经典物理及其唯象学研究A050103 量子物理及其应用A050104 量子信息学A050105 统计物理学与复杂系统A050106 相对论、引力与宇宙学A0502粒子物理学和场论A050201场和粒子的一般理论及方法A050202量子色动力学、强相互作用和强子物理A050203电－弱相互作用及其唯象学A050204非标准模型及其唯象学A050205弦论、膜论及隐藏的空间维度A050206非加速器粒子物理A050207粒子天体物理和宇宙学A0503核物理A050301原子核结构与特性研究A050302原子核高激发态、高自旋态和超形变A050303核裂变、核聚变、核衰变A050304重离子核物理A050305放射性核束物理、超重元素合成及反应机制A050306中高能核物理A050307核天体物理A0504 核技术及其应用A050401 离子束与物质相互作用和辐照损伤A050402 离子束核分析技术A050403 核效应分析技术A050404 中子技术及其应用A050405 加速器质谱技术A050406 离子注入及离子束材料改性A050407 核技术在环境科学、地学和考古中的应用A050408 核技术在工、农业和医学中的应用A050409 新概念、新原理、新方法A0505粒子物理与核物理实验方法与技术A050501 束流物理与加速器技术A050502 荷电粒子源、靶站和预加速装置A050503 束流传输和测量技术A050504 反应堆物理与技术A050505 散裂中子源相关技术A050506 探测技术和谱仪A050507 辐射剂量学和辐射防护A050508 实验数据获取与处理A050509 新原理、新方法、新技术、新应用A0506 等离子体物理A050601 等离子体中的基本过程与特性A050602 等离子体产生、加热与约束A050603 等离子体中的波与不稳定性A050604 等离子体中的非线性现象A050605 等离子体与物质相互作用A050606 等离子体诊断A050607 强粒子束与辐射源A050608 磁约束等离子体A050609 惯性约束等离子体A050610 低温等离子体及其应用A050611 空间和天体等离子体及特殊等离子体A0507 同步辐射技术及其应用A050701 同步辐射光源原理和技术A050702 自由电子激光原理和技术A050703 束线光学技术和实验方法国家自然科学基金学科代码化学科学部B01无机化学B0101无机合成和制备化学B010101合成与制备技术B010102合成化学B0102元素化学B010201稀土化学B010202主族元素化学B010203过渡金属化学B010204丰产元素与多酸化学B0103配位化学B010301固体配位化学B010302溶液配位化学B010303功能配合物化学B0104生物无机化学B010401金属蛋白（酶）化学B010402生物微量元素化学B010403细胞生物无机化学B010404生物矿化及生物界面化学B0105固体无机化学B010501缺陷化学B010502固相反应化学B010503固体表面与界面化学B010504固体结构化学B0106物理无机化学B010601无机化合物结构与性质B010602理论无机化学B010603无机光化学B010604分子磁体B010605无机反应热力学与动力学B0107无机材料化学B010701无机固体功能材料化学B010702仿生材料化学B0108分离化学B010801萃取化学B010802分离技术与方法B010803无机膜化学与分离B0109核放射化学B010901核化学与核燃料化学B010902放射性药物和标记化合物B010903放射分析化学B010904放射性废物处理和综合利用B0110同位素化学B0111无机纳米化学B0112无机药物化学B0113无机超分子化学B0114有机金属化学B0115原子簇化学B0116应用无机化学B02有机化学B0201有机合成有机合成反应与试剂B020101B020102复杂化合物的设计与合成B020103选择性有机反应B020104催化与不对称反应B020105组合合成B0202金属有机化学B020201金属络合物的合成与反应B020202生物金属有机化学B020203金属有机材料化学B0203元素有机化学B020301有机磷化学B020302有机硅化学B020303有机硼化学B020304有机氟化学B0204天然有机化学B020401甾体及萜类化学B020402中草药与植物化学B020403海洋天然产物化学B020404天然产物合成化学B020405微生物与真菌化学B0205物理有机化学B020501活泼中间体化学B020502有机光化学B020503立体化学基础B020504有机分子结构与反应活性B020505理论与计算有机化学B020506有机超分子与聚集体化学B020507生物物理有机化学B0206药物化学B020601药物分子设计与合成B020602药物构效关系B0207化学生物学与生物有机化学B020701多肽化学B020702核酸化学B020703蛋白质化学B020704糖化学B020705仿生模拟酶与酶化学B020706生物催化与生物合成B0208有机分析B020801有机分析方法B020802手性分离化学B020803生物有机分析B0209应用有机化学B020901农用化学品化学B020902食品化学B020903香料与染料化学B0210绿色有机化学B0211有机分子功能材料化学B021101功能有机分子的设计与合成B021102功能有机分子的组装与性质B021103生物有机功能材料B03物理化学B0301结构化学B030101 体相结构B030102 表面结构B030103 溶液结构B030104动态结构B030105光谱与波谱学B030106 纳米及介观结构B030107方法与理论B0302理论和计算化学B030201 量子化学B030202 化学统计力学B030203 化学动力学理论B030204 计算模拟方法与应用B0303 催化化学B030301 多相催化B030302 均相催化B030303 仿生催化B030304 光催化B030305 催化表征方法与技术B0304化学动力学B030401 宏观动力学B030402 分子动态学B030403 超快动力学B030404激发态化学B0305胶体与界面化学B030501 表面活性剂B030503 表面/界面吸附现象B030504 超细粉和颗粒B030505 分子组装与聚集体B030506 表面/界面表征技术B0306电化学B030601 电极过程动力学B030602 腐蚀电化学B030603 材料电化学B030604 光电化学B030605 界面电化学B030606电催化B030607纳米电化学B030608化学电源B0307光化学和辐射化学B030701 超快光谱学B030702 材料光化学B030703 等离子体化学与应用B030704 辐射化学B030705 感光化学B030706光化学与光物理过程B0308热力学B030801 化学平衡与热力学参数B030802 溶液化学B030803 量热学B030804复杂流体B030805 非平衡态热力学与耗散结构B030806 统计热力学B0309生物物理化学B030901 结构生物物理化学B030902 生物光电化学与热力学B030903 生命过程动力学B030904生物物理化学方法与技术B0310化学信息学B031001 分子信息学B031002 化学反应和化学过程的信息学B031003 化学数据库B031004分子信息处理中的算法B04高分子科学B0401 高分子合成化学B040101高分子设计与合成B040102配位聚合与离子型聚合B040103高分子光化学与辐射化学B040104生物参与的聚合与降解反B040105缩聚反应B040106自由基聚合B0402 高分子化学反应B040201高分子降解与交联B040202高分子接枝与嵌段B040203高分子改性反应与方法B0403 功能与智能高分子B040301吸附与分离功能高分子B040302高分子催化剂和高分子试剂B040303医用与药用高分子B040304生物活性高分子B040305液晶态高分子B040306光电磁功能高分子B040307储能与换能高分子B040308高分子功能膜B040309仿生高分子B0404 天然高分子与生物高分子B040401基于可再生资源高分子B0405 高分子组装与超分子结构B040501超分子聚合物B040502超支化与树形高分子B0406 高分子物理与高分子物理化学B040601高分子溶液B040602高分子聚集态结构B040603高分子转变与相变B040604高分子形变与取向B040605高分子纳米微结构及尺寸效应B040606高分子表面与界面B040607高分子结构与性能关系B040608高分子测试及表征方法B040609高分子流变学B040610聚电解质与高分子凝胶B040611高分子塑性与黏弹性B040612高分子统计理论B040613高分子理论计算与模拟B0407 应用高分子化学与物理B040701高分子加工原理与新方法B040702高性能聚合物B040703高分子多相与多组分复合B040704聚合反应动力学及聚合反应过程控制B040705杂化高分子B040706高分子循环利用B05 分析化学B0501 色谱分析B050101 气相色谱B050102 液相色谱B050103 离子色谱与薄层色谱B050104 毛细管电泳及电色谱B050105 微流控系统与芯片分析B050106色谱柱固定相与填料B0502 电化学分析B050201 伏安法B050202 生物电分析化学B050203 化学修饰电极B050204 微电极与超微电极B050205 光谱电化学分析B050206 电化学传感器B050207 电致化学发光B0503 光谱分析B050301 原子发射与吸收光谱B050302 原子荧光与X-射线荧光光谱B050303 分子荧光与磷光光谱B050304 化学发光与生物发光B050305 紫外与可见光谱B050306 红外与拉曼光谱B050307 光声光谱B050308 共振光谱B0504 波谱分析与成像分析B0505 质谱分析B050601 联用技术B050602 分析仪器关键部件、配件研制B050603 分析仪器微型化B050604 极端条件下分析技术B0507 热分析与能谱分析B0508 放射分析B0509 生化分析及生物传感B050901 单分子、单细胞分析B050902 纳米生物化学分析方法B050903 药物与临床分析B050904 细胞与病毒分析B050905 免疫分析化学B050906 生物分析芯片B0510 活体与复杂样品分析B0511 样品前处理方法与技术B0512 化学计量学与化学信息学B0513 表面、形态与形貌分析B051301 表面、界面分析B051302 微区分析B051303 形态分析B051304 扫描探针形貌分析B06化学工程及工业化学B0601化工热力学和基础数据B060101状态方程与溶液理论B060102相平衡B060103化学平衡B060104热力学理论及计算机模拟B060105化工基础数据B0602传递过程B060201化工流体力学和传递性质B060202传热过程及设备B060203传质过程B060204颗粒学B060205非常规条件下的传递过程B0603分离过程B060301蒸馏蒸发与结晶B060302干燥与吸收B060303萃取B060304吸附与离子交换B060305机械分离过程B060306膜分离B0604化学反应工程B060401化学反应动力学B060402反应器原理及传递特性B060403反应器的模型化和优化B060404流态化技术和多相流反应工程B060405固定床反应工程B060406聚合反应工程B060407电化学反应工程B060408生化反应工程B060409催化剂工程B0605化工系统工程B060501化学过程的控制与模拟B060502化工系统的优化B0606无机化工B060601基础无机化工B060602工业电化学B060603精细无机化工B060604核化工与放射化工B0607有机化工B060701基础有机化工B060702精细有机化工B0608生物化工与食品化工B060801生化反应动力学及反应器B060802生化分离工程B060803生化过程的优化与控制B060804生物催化过程B060805天然产物及农产品的化学改性B060806生物医药工程B060807绿色食品工程与技术B0609能源化工B060901煤化工B060902石油化工B060903燃料电池B060904天然气及碳--化工B060905生物质能源化工B0610化工冶金B0611环境化工B061101环境治理中的物理化学原理B061102三废治理技术中的化工过程B061103环境友好的化工过程B061104可持续发展环境化工的新B0612资源化工B061201资源有效利用与循环利用B061202材料制备的化工基础B07环境化学B0701 环境分析化学B070101 无机污染物分离分析B070102有机污染物分离分析B070103污染物代谢产物分析B070104污染物形态分离分析B0702 环境污染化学B070201大气污染化学B070202水污染化学B070203土壤污染化学B070204 固体废弃物污染化学B070205 放射污染化学B070206 纳米材料污染化学B070207 复合污染化学B0703 污染控制化学B070301大气污染控制化学B070302水污染控制化学B070303土壤污染控制化学B070304固体废弃物污染控制化学B0704 污染生态化学B070401污染物赋存形态和生物有效性B070402污染物与生物大分子的相互作用B070403污染物的生态毒性和毒理B0705 理论环境化学B070501污染化学动力学B070502 污染物构效关系B070503 化学计量学在环境化学中的应用B070504 环境污染模式与预测B0706 区域环境化学B070601化学污染物的源汇识别B070602污染物的区域环境化学过程B070603污染物输送中的化学机制B0707化学环境污染与健康B070701 环境污染的生物标志物B070702 环境污染与食品安全B070703 人居环境与健康B070704 环境暴露与毒理学国家自然科学基金学科代码生命科学部C01微生物学C0101微生物资源与分类学C010101细菌资源、分类与系统发育C010102放线菌资源、分类与系统发育C010103真菌资源、分类与系统发育C010104病毒资源与分类C0102微生物生理与生物化学C010201微生物生理与代谢C010202微生物生物化学C0103微生物遗传育种学C010301微生物功能基因C010302微生物遗传育种C0104微生物学研究的新技术与新方法C0105环境微生物学C010501陆生环境微生物学C010502水生环境微生物学C010503其他环境微生物学C0106病原细菌与放线菌生物学C010601 植物病原细菌与放线菌生物学C010602 动物病原细菌与放线菌生物学C010603 人类病原细菌与放线菌生物学C0107 病原真菌学C010701 植物病原真菌学C010703 人类病原真菌学C0108 病毒学C010801 植物病毒学C010802 动物病毒学C010803 人类病毒学C010804噬菌体C0109支原体、立克次体与衣原体C010901 支原体C010902 立克次体、衣原体等C02植物学C0201 植物结构学C020101植物形态结构与功能C020102植物形态与发生C0202 植物分类学C020201种子植物分类C020202孢子植物分类C020203植物地理学C0203 植物进化生物学C020301植物系统发育C020302古植物学与孢粉学C020303植物进化与发育C0204 植物生理与生化C020401光合作用C020402生物固氮C020403呼吸作用C020404矿质元素与代谢C020405有机物质合成与运输C020406水分生理C020407抗性生理C020408植物激素与生长发育C020409植物次生代谢与调控C020410种子生理C0205 植物生殖生物学C020501植物配子体发生与受精C020502植物胚胎发生C0206 植物资源学C020601植物资源评价C020602植物引种驯化C020603植物种质C020604植物化学C020605水生植物与资源C03生态学C0301分子与进化生态学C030101分子生态学C030102进化生态学C0302行为生态学C030201昆虫行为生态学C030202其他动物行为生态学C0303生理生态学C030301植物生理生态学C030302动物生理生态学C0304种群生态学C030401植物种群生态学C030402昆虫种群生态学C030403其他动物种群生态学C0305群落生态学C030501群落结构与动态C030502物种间相互作用C0306生态系统生态学C030601农田生态学C030602森林生态学C030603草地与荒漠生态C030604水域生态学C0307景观与区域生态学C030701景观生态学C030702区域生态学C0308全球变化生态学C030801陆地生态系统与全球变化C030802海洋生态系统与全球变化C0309微生物生态学C0310污染生态学C031001污染生态学C031002毒理生态学C0311土壤生态学C031101土壤生态系统水分、养分循环C031102土壤生物与土壤生态系统C0312保护生物学与恢复生态学C031201生物多样性C031202保护生物学C031203受损生态系统恢复C0313生态安全评价C031301转基因生物的生态C031302外来物种的入侵与生态安全性评价C031303生态工程评价C04林学C0401森林资源学C0402森林资源信息学C040201森林资源管理与信息技术C040202森林灾害监测的理论与方法C0403木材物理学C040301材性及其改良C040302木材加工学C040303人工复合木材C0404林产化学C040401树木化学成分分析C040402造纸与制浆C0405森林生物学C040501树木生长发育C040502树木抗逆生理学C040503树木繁殖生物学C0406森林土壤学C0407森林培育学C040701森林植被恢复与保持C040702人工林培育C040703种苗学C040704复合农林业C0408森林经理学C040801森林可持续发展C040802森林分类经营C0409森林健康C040901森林病理C040902森林害虫C040903森林防火C0410林木遗传育种学C041001林木种质资源C041002林木遗传改良C041003林木育种理论与方法C0411经济林学C041101经济林重要形状C041102经济林栽培生理C041103林木果实采后生物学C041104茶学C0412园林学C041201园林植物种质资源C041202城市园林与功能C041203园林规划和景观设计C0413荒漠化与水土保持C041301防护林学C041302森林植被与水土保持C041303植被与荒漠化C0414林业研究的新技术与新方法C05生物物理、生物化学与分子生物学C0501生物大分子结构与功能C050101生物大分子结构计算与理论预测C050102生物大分子空间结构测定C050103生物大分子相互作用C0502生物化学C050201蛋白质与多肽生物化学C050202核酸生物化学C050203酶学C050204糖生物学C050205无机生物化学C0503蛋白质组学C0504膜生物化学与膜生物物理学C050401生物膜结构与功能C050402跨膜信号转导C050403物质跨膜转运C050404其他膜生物化学与膜生物物理学C0505系统生物学C0506环境生物物理C050601电磁辐射生物物理C050602声生物物理C050603光生物物理C050604电离辐射生物物理与放射生物学C050605自由基生物学C0507空间生物学C0508生物物理、生物化学与分子生物学研究的新方法与新技术C06遗传学与发育生物学C0601植物遗传学C060101植物分子遗传C060102植物细胞遗传C060103植物数量遗传C0602动物遗传学C060201动物分子遗传C060202动物细胞遗传C060203动物数量遗传C0603微生物遗传学C060301原核微生物遗传C060302真核微生物遗传C0604人类遗传学C060401人类遗传的多样性C060402人类起源与进化C060403人类行为的遗传基础C060404人类表型性状与遗传C0605医学遗传学C060501单基因遗传病的遗传基础C060502多基因遗传病的遗传基础C060503线粒体与疾病C060504染色体异常与疾病C060505肿瘤遗传C060506遗传病模型C0606基因组学C060601基因组结构与分析C060602比较基因组与进化C060603基因组信息学C0607基因表达调控与表观遗传学C060701组蛋白修饰及意义C060702DNA修饰及意义C060703染色体重塑及意义C060704非编码RNA调控与功能C060705转录与调控C0608生物信息学C060801生物数据分析C060802生物信息算法及工具C060803生物信息挖掘C060804生物系统网络模型C0609遗传学研究新方法C0610发育生物学C061001性器官与性细胞发育C061002精卵识别与受精C061003胚胎早期发育C061004组织、器官的形成与发育C061005组织、器官的维持与再生C061006细胞的分化与发育C061007核质互作与重编程C061008干细胞及定向分化基础C061009模式生物与发育C061010发育研究新方法与体系C07细胞生物学C0701细胞、亚细胞结构与功能C0702细胞生长与分裂C0703细胞周期与调控C0704细胞增殖与分化C0705细胞衰老C0706细胞死亡C0707细胞运动C0708细胞外基质C0709细胞信号转导C0710人体解剖学C0711人体组织与胚胎学C071101人体组织学C071102人体胚胎学C08免疫学C0801免疫生物学C080101分子免疫C080102细胞免疫C080103免疫应答C080104免疫耐受C080105免疫调节C0802免疫遗传学C0803免疫病理学C0804神经内分泌免疫学C0805生殖免疫学C0806黏膜免疫学C0807临床免疫学C080701自身免疫与自身免疫性疾病C080702超敏反应与超敏反应性疾病C080703免疫缺陷与免疫缺陷。
工程数学(复变函数 积分变换 场论).pdf
积 分
为正向的有向曲线称为 C 反向曲线，记为 C 。 除特
别声明外，有向曲线C 的正向总是指起点到终点的方 向，对一简单闭曲线总是指逆时针方向。
吴新民
-3-
第一节 复变函数积分的概念
定义 设函数 w f (z) 在区域 D 有定义，C 为
D内一条以 A 为起点 B 为终点的光滑的有向曲线，
复 变
k 1
由线积分存在定理得，当 0 上面的两个和式的极
函
数 限都是存在的，且有
的
积 分
f (z)dz udx vdy i vdx udy (3.1.2)
C
C
C
(3.1.2) 表明：
1）当 f (z) 是连续函数，C 是光滑曲线，则 f (z)dz
一定存在；
C (z z0 )n 0
三
章 复
r
i
n1
2 (cos(n 1) i sin(n 1) )d
0
0
变
即
函 数 的 积
C
(z
1 z0 )n
dz
2i
0
n1 n1
(3.1.5)
分
吴新民
- 15 -
第一节
三 积分的性质
复变函数积分的概念
1） f (z)dz f (z)dz
(3.1.6)
第
C
C
三 章
2） f (z)dz f (z)dz, ( 为常数) (3.1.7)
C
C
复 变
3） ( f (z) g(z))dz f (z)dz g(z)dz (3.1.8)
函
C
复变函数论
复变函数论简介复变函数论是数学中的一个分支，研究的是复数域上的函数。
复变函数论主要关注的是复数域上连续、可微及解析的函数。
与实变函数不同，复变函数由于复数域的特殊性质，具有许多独特的性质和特征。
复数域基础知识复数是数学中的一个扩充概念，由实数和虚数组成。
复数表示为 z = a + bi，其中 a 和 b 分别是实部和虚部，i 是虚数单位。
在复数域中，可以进行加减乘除等基本运算。
复平面是复数域的一个表示方式，将每个复数 z 映射到复平面的一个点。
复平面可以用来进行复数的图形分析和几何解释。
复数的模、幅角和共轭是复平面中的重要概念，用来描述复数的性质和关系。
连续性和可微性在复变函数论中，连续性和可微性是复数域上函数的基本性质。
若一个复变函数 f(z) 在某点z₀ 处连续，意味着当 z 接近z₀ 时，f(z) 的值也会接近f(z₀)。
可微性是连续性的更强要求，可微函数不仅在某点连续，还满足某种让步于极限的要求，即导数的存在。
对于一个复变函数 f(z) 来说，如果它满足全复平面上的柯西－黎曼方程，则称其为解析函数。
根据柯西－黎曼方程，如果 f(z) 可微，则必然连续，并且实部和虚部的偏导数也存在，并满足特定的关系。
解析函数具有许多重要的性质和特点，可以进行复杂分析和运算。
复积分和留数定理复变函数论中，复积分是一个关键概念，用来计算复数域上的函数的积分。
对于解析函数 f(z) 来说，如果沿着某个闭合曲线上的积分值为零，则称该曲线是 f(z) 的积分路劲。
根据复积分的性质，可以推出柯西－黎曼方程，并进一步推导出留数定理。
留数定理是复变函数论中的一个重要定理，用于计算一个解析函数在某个复平面上的积分。
留数定理基于复数域中的留数的概念，通过计算函数在某些特殊点上的留数，可以简化求解复积分的过程。
留数定理也为复杂分析提供了一种重要的计算工具。
应用领域复变函数论在物理学、工程学和计算机科学等领域具有广泛的应用。
在物理学中，复变函数论常用于描述波动现象和量子力学的理论。
《复变函数论》课件
复数的定义
复平面上的点表示复数，实轴表示实数，虚轴表示虚数。
复数的几何意义
加法、减法、乘法、除法等。
复数的运算
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复数与复变函数
总结词
复数可以用几何图形表示，其实部和虚部可以分别表示为直角坐标系中的x轴和y轴。
详细描述
复数平面上，每一个复数z=a+bi可以对应到一个点(a,b)，实部a对应x轴上的坐标，虚部b对应y轴上的坐标。这种表示方法称为复平面或直角坐标系。
泰勒级数的应用场景
泰勒级数在数学、物理、工程等领域中有着广泛的应用，如近似计算、误差估计、信号处理等。
泰勒级数的误差分析
在使用泰勒级数进行近似计算时，需要进行误差分析，以确保近似结果的精度和可靠性。
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留数定理与辐角原理
总结词：留数定理是复变函数论中的重要定理之一，它提供了计算复平面上的积分的一种有效方法。
详细描述
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解析函数与全纯函数
解析函数的定义
如果一个复函数在某区域内的全纯函数，则称该函数在该区域内解析。
全局性质
解析函数在全纯函数的零点处具有留数。
局部性质
在某区域内解析的函数在该区域内具有无限次可微性。
局部性质
在某区域内全纯的函数在该区域内具有无限次可微性。
详细描述
复变函数的积分是指函数在某个曲线段上的累积值，其定义方式与实数函数的积分类似，采用极限和累加的方式进行计算。在计算过程中，需要考虑复数域的特性，如虚部的存在和运算规则的特殊性。
国家自然科学基金学科代码
国家自然科学基金学科代码数理科学部A01数学A0101数论A010101解析数论A010102代数数论A010103数论应用A010603空间理论A0107常微分方程与动力系统A010701泛函微分方程A010702定性理论与稳定性理论A010703分支理论与混沌A010704微分动力系统与哈密顿系统A010705拓扑动力系统与遍历论A0108偏微分方程A010801几何、物理和力学中的偏微分方程A010802非线性椭圆和非线性抛物方程A010803混合型、退化型偏微分方程A010804非线性发展方程和无穷维动力系统A0109数学物理A010901规范场论与超弦理论A010902可积系统及其应用A0110概率论与随机分析A011001马氏过程与遍历论A011002随机分析与随机过程A011003随机微分方程A011004极限理论A0111数理统计A011603代数组合与组合矩阵论A0117计算数学与科学工程计算A011701偏微分方程数值计算A011702流体力学中的数值计算A011703一般反问题的计算方法A011704常微分方程数值计算A011705数值代数A011706数值逼近与计算几何A011707谱方法及高精度数值方法A011708有限元和边界元方法A011709多重网格技术及区域分解A011710自适应方法A011711并行算法A02力学A0201力学中的基本问题和方法A020101理性力学与力学中的数学方法A020102物理力学A020103力学中的反问题A0202动力学与控制A020201分析力学A020202动力系统的分岔与混沌A020203运动稳定性及其控制A0204流体力学A020401湍流与流动稳定性A020402水动力学A020403空气动力学A020404非平衡流与稀薄气体流动A020405多相流与渗流A020406非牛顿流与流变学A020407流动噪声与气动声学A020408流动控制和优化A020409环境流体力学A020410工业流体力学A020411微重力流体力学A020412交通流与颗粒流A020413电磁与多场耦合流体力学A020414实验流体力学A020415计算流体力学A0205生物力学A020501组织与器官系统力学A020502细胞、亚细胞、生物大分子力学A020503仿生、生物材料与运动生物力学A0206爆炸与冲击动力学A020601爆炸力学A030404太阳系的起源和演化及太阳系中行星、卫星和其他小天体A030405太阳爆发活动对日地空间天气的影响A0305天体中基本物理过程的理论和实验A030501天文中基本物理过程和天体辐射过程的理论和实验A030502实验室天体物理A0306天体测量和天文地球动力学A030601天文参考系及星表A030602相对论天体测量A030603天文地球动力学及天体测量学的应用A030604?时间与频率A0307天体力学和人造卫星动力学A030701人造天体、太阳系小天体、行星系统和恒星系统动力学A030702N体问题、非线性和相对论天体力学A0308天文技术和方法A030801光学、紫外和红外天文技术与方法A030802射电、毫米波和亚毫米波天文技术及电学性质A040205介观系统和人工微结构的电子结构、光学和电学性质A040206超导电性A040207磁有序系统A040208低维、介观和人工微结构的磁性A040209介电、压电、热电和铁电性质A040210凝聚态物质的光学和波谱学、物质与粒子的相互作用和辐射A040211极端条件下的凝聚态物理A040212量子计算中的凝聚态物理问题A040213软物质、有机和生物材料的电子结构和物理A040214生命现象中的凝聚态物理问题A040215凝聚态物理中的新效应及其他问题A0403原子和分子物理A040301原子和分子结构理论A040302原子、分子、光子相互作用与光谱A040303原子分子碰撞过程及相互作用A040304大分子、团簇与特殊原子分子性质A040305极端条件下的原子分子物理A040306外场中的原子分子性质及其操控A040505生理、心理声学和生物声学A040506语言声学、乐声及声学信号处理A040507声学换能器、声学测量方法和声学材料A040508信息科学中的声学问题A040509 A040510建筑声学与电声学与声学有关的其他物理问题和交叉学科A05物理学IIA0501基础物理学A050101?物理学中的数学问题与计算方法A050102?经典物理及其唯象学研究A050103??量子物理及其应用A050104??量子信息学A050105?统计物理学与复杂系统A050106相对论、引力与宇宙学A0502粒子物理学和场论A050201场和粒子的一般理论及方法A050202量子色动力学、强相互作用和强子物理A050203电－弱相互作用及其唯象学A0505粒子物理与核物理实验方法与技术A050501束流物理与加速器技术A050502荷电粒子源、靶站和预加速装置A050503束流传输和测量技术A050504反应堆物理与技术A050505散裂中子源相关技术A050506探测技术和谱仪A050507辐射剂量学和辐射防护A050508实验数据获取与处理A050509新原理、新方法、新技术、新应用A0506等离子体物理A050601等离子体中的基本过程与特性A050602等离子体产生、加热与约束A050603等离子体中的波与不稳定性A050604等离子体中的非线性现象A050605等离子体与物质相互作用A050606等离子体诊断A050607强粒子束与辐射源A050608磁约束等离子体A050609惯性约束等离子体A050610低温等离子体及其应用A050611空间和天体等离子体及特殊等离子B010401金属蛋白（酶）化学B010402生物微量元素化学B010403细胞生物无机化学B010404生物矿化及生物界面化学B0105固体无机化学B010501缺陷化学B010502固相反应化学B010503固体表面与界面化学B010504固体结构化学B0106物理无机化学B010601无机化合物结构与性质B010602理论无机化学B010603无机光化学B010604分子磁体B010605无机反应热力学与动力学B0107无机材料化学B010701无机固体功能材料化学B010702仿生材料化学B0108分离化学B010801萃取化学B010802分离技术与方法B010803无机膜化学与分离B020301有机磷化学B020302有机硅化学B020303有机硼化学B020304有机氟化学B0204天然有机化学B020401甾体及萜类化学B020402中草药与植物化学B020403海洋天然产物化学B020404天然产物合成化学B020405微生物与真菌化学B0205物理有机化学B020501活泼中间体化学B020502有机光化学B020503立体化学基础B020504有机分子结构与反应活性B020505理论与计算有机化学B020506有机超分子与聚集体化学B020507生物物理有机化学B0206药物化学B020601药物分子设计与合成B020602药物构效关系B0207化学生物学与生物有B030102表面结构B030103溶液结构B030104动态结构B030105光谱与波谱学B030106纳米及介观结构B030107方法与理论B0302理论和计算化学B030201量子化学B030202化学统计力学B030203化学动力学理论B030204计算模拟方法与应用B0303催化化学B030301多相催化B030302均相催化B030303仿生催化B030304光催化B030305催化表征方法与技术B0304化学动力学B030401宏观动力学B030402分子动态学B030403超快动力学B030404激发态化学B0305胶体与界面化学B030803量热学B030804复杂流体B030805非平衡态热力学与耗散结构B030806统计热力学B0309生物物理化学B030901结构生物物理化学B030902生物光电化学与热力学B030903生命过程动力学B030904生物物理化学方法与技术B0310化学信息学B031001分子信息学B031002化学反应和化学过程的信息学B031003化学数据库B031004分子信息处理中的算法B04高分子科学B0401高分子合成化学B040101高分子设计与合成B040102配位聚合与离子型聚合B040103高分子光化学与辐射化学B040104生物参与的聚合与降解反应B040105缩聚反应B040602高分子聚集态结构B040603高分子转变与相变B040604高分子形变与取向B040605高分子纳米微结构及尺寸效应B040606高分子表面与界面B040607高分子结构与性能关系B040608高分子测试及表征方法B040609高分子流变学B040610聚电解质与高分子凝胶B040611高分子塑性与黏弹性B040612高分子统计理论B040613高分子理论计算与模拟B0407??应用高分子化学与物理B040701高分子加工原理与新方法B040702高性能聚合物B040703高分子多相与多组分复合体系B040704聚合反应动力学及聚合反应过程控制B040705杂化高分子B050307???光声光谱B050308????共振光谱B0504?????波谱分析与成像分析B0505???????质谱分析B0506????分析仪器与试剂B050601??联用技术B050602?分析仪器关键部件、配件研制B050603分析仪器微型化B050604??极端条件下分析技术B0507????热分析与能谱分析B0508????放射分析B0509????生化分析及生物传感B050901???单分子、单细胞分析B050902???纳米生物化学分析方法B050903???药物与临床分析B050904细胞与病毒分析B050905?免疫分析化学B050906??生物分析芯片B0510?????活体与复杂样品分析B0511?????样品前处理方法与技术B060304吸附与离子交换B060305机械分离过程B060306膜分离B060307非常规分离技术B0604化学反应工程B060401化学反应动力学B060402反应器原理及传递特性B060403反应器的模型化和优化B060404流态化技术和多相流反应工程B060405固定床反应工程B060406聚合反应工程B060407电化学反应工程B060408生化反应工程B060409催化剂工程B0605化工系统工程B060501化学过程的控制与模拟B060502化工系统的优化B0606无机化工B060601基础无机化工B060602工业电化学B060603精细无机化工念B0612资源化工B061201资源有效利用与循环利用B061202材料制备的化工基础B07环境化学B0701环境分析化学B070101????无机污染物分离分析B070102有机污染物分离分析B070103污染物代谢产物分析B070104污染物形态分离分析B0702环境污染化学B070201大气污染化学B070202水污染化学B070203土壤污染化学B070204固体废弃物污染化学B070205放射污染化学B070206纳米材料污染化学B070207复合污染化学B0703污染控制化学B070301大气污染控制化学B070302水污染控制化学B070303土壤污染控制化学生命科学部C01微生物学C0101微生物资源与分类学C010101细菌资源、分类与系统发育C010102放线菌资源、分类与系统发育C010103真菌资源、分类与系统发育C010104病毒资源与分类C0102微生物生理与生物化学C010201微生物生理与代谢C010202微生物生物化学C0103微生物遗传育种学C010301微生物功能基因C010302微生物遗传育种C0104微生物学研究的新技术与新方法C0105环境微生物学C010501陆生环境微生物学C010502水生环境微生物学C010503其他环境微生物学C020203植物地理学C0203?植物进化生物学C020301植物系统发育C020302古植物学与孢粉学C020303植物进化与发育C0204?植物生理与生化C020401光合作用C020402生物固氮C020403呼吸作用C020404矿质元素与代谢C020405有机物质合成与运输C020406水分生理C020407抗性生理C020408植物激素与生长发育C020409植物次生代谢与调控C020410种子生理C0205?植物生殖生物学C020501植物配子体发生与受精C020502植物胚胎发生C0206?植物资源学C0306生态系统生态学C030601农田生态学C030602森林生态学C030603草地与荒漠生态C030604水域生态学C0307景观与区域生态学C030701景观生态学C030702区域生态学C0308全球变化生态学C030801陆地生态系统与全球变化C030802海洋生态系统与全球变化C0309微生物生态学C0310污染生态学C031001污染生态学C031002毒理生态学C0311土壤生态学C031101土壤生态系统水分、养分循环C031102土壤生物与土壤生态系统C0312保护生物学与恢复生态学C031201生物多样性C040402造纸与制浆C0405森林生物学C040501树木生长发育C040502树木抗逆生理学C040503树木繁殖生物学C0406森林土壤学C0407森林培育学C040701森林植被恢复与保持C040702人工林培育C040703种苗学C040704复合农林业C0408森林经理学C040801森林可持续发展C040802森林分类经营C0409森林健康C040901森林病理C040902森林害虫C040903森林防火C0410林木遗传育种学C041001林木种质资源C041002林木遗传改良C050201蛋白质与多肽生物化学C050202核酸生物化学C050203酶学C050204糖生物学C050205无机生物化学C0503蛋白质组学C0504膜生物化学与膜生物物理学C050401生物膜结构与功能C050402跨膜信号转导C050403物质跨膜转运C050404其他膜生物化学与膜生物物理学C0505系统生物学C0506环境生物物理C050601电磁辐射生物物理C050602声生物物理C050603光生物物理C050604电离辐射生物物理与放射生物学C050605自由基生物学C0507空间生物学C0508生物物理、生物化学与分子生物学研究的新方法C060504染色体异常与疾病C060505肿瘤遗传C060506遗传病模型C0606基因组学C060601基因组结构与分析C060602比较基因组与进化C060603基因组信息学C0607基因表达调控与表观遗传学C060701组蛋白修饰及意义C060702DNA修饰及意义C060703染色体重塑及意义C060704非编码RNA调控与功能C060705转录与调控C0608生物信息学C060801生物数据分析C060802生物信息算法及工具C060803生物信息挖掘C060804生物系统网络模型C0609遗传学研究新方法C0610发育生物学C071102人体胚胎学C08免疫学C0801免疫生物学C080101分子免疫C080102细胞免疫C080103免疫应答C080104免疫耐受C080105免疫调节C0802免疫遗传学C0803免疫病理学C0804神经内分泌免疫学C0805生殖免疫学C0806黏膜免疫学C0807临床免疫学C080701自身免疫与自身免疫性疾病C080702超敏反应与超敏反应性疾病C080703免疫缺陷与免疫缺陷C0816免疫学新技术新方法C09神经科学与心理学C0901心理学C090101认知心理学C090102生理心理学C090103医学心理学C090104精神卫生学C090105工程心理学C090106发展心理学C090107教育心理学C090108社会心理学C090109应用心理学C0902神经生物学C090201分子神经生物学C090202细胞神经生物学C090203发育神经生物学C090204系统神经生物学C090205认知神经生物学C090206计算神经生物学C090207感觉系统神经生物学C0903神经和精神系统疾病C1007医学影像学C100701影像诊断学C100702生物医学超声C100703核医学C100704医学影像物理与工程C1008放射医学C100801放射治疗学C100802放射病理学C100803放射生物学C100804放射防护学C1009生物医学工程研究的新技术与新方法C11农学C1101农学基础C110101农业数学与农业物理C110102农业气象学C110103农业水土资源利用学C110104农业信息学C110105农业系统工程与调控C1104植物保护学C110401植物病虫害测报学C110402植物病理学的理论与方法C110403植物真菌病害与防治C110404植物细菌病害与防治C110405植物病毒病害与防治C110406植物其他病害与防治C110407农业昆虫与害虫防治C110408杂草防治C110409鼠害防治C110410农业有害生物检疫学C110411化学保护C110412植物病害生物防治C110413植物害虫生物防治C1105园艺学C110501果树学C110502蔬菜学C110503瓜果学C110504观赏园艺学C120203动物病理学C120204兽医免疫学C120205兽医寄生虫学C120206兽医传染病学C120207中兽医学C120208兽医药理学与毒理学C120209临床兽医学C1203水产学C120301水产生物生理学C120302水产生物遗传育种学C120303水产资源与保护学C120304水产生物营养学C120305水产养殖学C120306水产生物病害与控制C120307水产品加工与保鲜C120308水产品安全与质量控制C1204动物食品科学C120401动物产品的贮藏、保鲜C120402动物产品的品质与营养C120403动物产品的安全C140101循环生理学C140102血液及淋巴生理学C140103呼吸生理学C140104消化生理学C140105泌尿生理学C140106内分泌及代谢生理学C140107生殖生理学C1402人体病理学C140201心血管系统病理学C140202血液及淋巴系统病理学C140203呼吸系统病理学C140204消化系统病理学C140205泌尿系统病理学C140206内分泌及代谢系统病理学C140207生殖系统病理学C140208肿瘤病理学C140209实验病理学C1403病理生理学C140301疾病与离子通道C140302疾病与受体C150102职业卫生学C1502?营养与食品卫生学C150201营养学C150202食品卫生学C1503妇幼与儿童少年卫生学C150301妇幼卫生学C150302儿童少年卫生学C1504卫生毒理学C1505流行病学与卫生统计学C150501传染病流行病学C150502非传染病流行病学C150503流行病学方法学及卫生统计学C1506地方病学C1507传染病学C150701传染病媒介生物C150702寄生虫性传染病C150703病毒性传染病C150704细菌性传染病C150705其他病原体引起的传染病C1508?皮肤性病学C1605心胸外科学C160501??胸部外伤C160502成人心脏外科学C160503先天性心脏病学C160504胸部其他组织器官疾病C160505心肺移植和辅助循环学C1606泌尿外科学C160601结石C160602尿动力学C160603男科学C160604泌尿系统脏器移植C160605前列腺疾病C160606泌尿系统畸形、损伤、炎症等C1607骨外科学C160701脊柱外科C160702关节外科C160703手外科与外周神经修复C160704骨质疏松C160705骨创伤C160706骨与关节感染C170602眼底疾病C170603视神经及视路相关疾病C170604眼科其他疾病C1707耳鼻喉科学C170701鼻和前颅底疾病C170702咽喉及颈部疾病C170703耳和侧颅底疾病C1708口腔医学C170801口腔内科学C170802口腔颌面外科学C170803口腔修复学C170804口腔正畸学C1709法医学C1710肿瘤学C171001肿瘤研究体系与方法C171002肿瘤病因C171003肿瘤诊断C171004肿瘤预防C171005肿瘤化学药物治疗C171006肿瘤物理治疗C180205生物药物C180206药物分析学C180207海洋药物学C180208药物材料学C180209特种药物学C19中医学与中药学C1901中医基础理论C190101脏腑气血津液体质C190102病因病机C190103证候基础研究C190104治则与治法C190105中医方剂学C190106中医诊断学C190107经络学与腧穴学C1902中医临床基础C190201中医内科学C190202中医外科学C190203中医骨伤科学C190204中医妇科学C190205中医儿科学C190706抗病毒药理C190707消化与呼吸药理C190708泌尿与生殖药理C190709中药药代动力学C190710中药毒理学C1908中药药性与炮制学C190801中药炮制学C190802中药药性理论研究C1909中药制剂学C1910民族医药学C191001民族医学C191002民族药学C1911中医药学研究的新方法、新技术国家自然科学基金学科代码地球科学部D01地理学D0101自然地理学D0106遥感机理与方法D0107地理信息系统D010701空间数据组织与管理D010702遥感信息分析与应用D010703空间定位数据分析与应用D0108测量与地图学D0109污染物行为过程及其环境效应D010901污染物迁移、转化、归趋动力学D010902污染物生物有效性与生态毒理D010903污染物区域空间过程与生态风险D0110区域环境质量与安全D011001区域环境质量综合评估D011002自然灾害风险评估与公共安全D011003重大工程活动的影响D011004生态恢复及其环境效应D0111自然资源管理D011101可再生资源演化D011102自然资源评价D011103自然资源利用与规划D0112区域可持续发展D011201资源与可持续发展D0214工程地质学D0215数学地质学与遥感地质学D0216火山学D0217生物地质学D0218环境地质学和灾害地质学D03地球化学D0301同位素地球化学D0302微量元素地球化学D0303岩石地球化学D0304矿床地球化学和有机地球化学D0305同位素和化学年代学D0306实验地球化学和计算地球化学D0307宇宙化学与比较行星学D0308生物地球化学D0309环境地球化学D04地球物理学和空间物理学D0401大地测量学D040101物理大地测量学D040102动力大地测量学D040103卫星大地测量学（含导航学）D0504中层与行星大气物理学D0505天气学D0506大气动力学D0507气候学与气候系统D0508数值预报与数值模拟D0509应用气象学D0510大气化学D0511云雾物理化学与人工影响天气D0512大气环境与全球气候变化D0513气象观测原理、方法及数据分析D06海洋科学D0601物理海洋学D0602海洋物理学D0603海洋地质学D0604海洋化学D0605河口海岸学D0606工程海洋学D0607海洋监测、调查技术D0608海洋环境科学D0609生物海洋学与海洋生物资源E010502?金属智能材料E010503?新型金属功能材料E0106金属材料的合金相、相变及合金设计E010601金属材料的合金相图E010602金属材料的合金相变E010603金属材料的合金设计E0107金属材料的微观结构E010701金属的晶体结构与缺陷及其表征方法E010702金属材料的界面问题E0108金属材料的力学行为E010801?金属材料的形变与损伤E010802?金属材料的疲劳与断裂E010803金属材料的强化与韧化E0109金属材料的凝固与结晶学E010901?金属的非平衡凝固与结晶E010902?金属的凝固行为与结晶理论E0110金属材料表面科学与工程E011001?金属材料表面的组织、结构与性能E011002?金属材料表面改性及涂层E0206碳素材料与超硬材料E020601高性能碳素材料E020602金刚石及其他超硬材料E020603新型碳功能材料E0207无机非金属类光电信息与功能材料E020701微电子与光电子材料E020702发光及显示材料E020703特种无机涂层与薄膜E0208无机非金属基复合材料E020801复合材料的制备E020802强化与增韧理论E020803界面物理与界面化学E0209半导体材料E0210无机非金属类电介质与电解质材料E0211无机非金属类高温超导与磁性材料E021101高温超导材料E021102磁性材料及巨磁阻材料E0212古陶瓷与传统陶瓷E0213其他无机非金属材料E021301生态环境材料E0309有机高分子功能材料E030901光电磁信息功能材料E030902分离与吸附材料E030903感光材料E030904自组装有机材料与图形化E030905有机无机复合功能材料E030906纳米效应与纳米技术E0310生物医用高分子材料E031001组织工程材料E031002载体与缓释材料E031003植入材料E0311智能材料E0312仿生材料E0313高分子材料与环境E031301天然高分子材料E031302环境友好高分子材料E031303高分子材料的循环利用与资源化E031304高分子材料的稳定与老化E0314高分子材料结构与性能E041101工艺矿物学与粉碎工程学E041102?矿物加工工程E041103?物理方法分离E041104?化学方法分离E041105?矿物材料与应用E0412?冶金物理化学与冶金原理E041201火法冶金E041202湿法冶金E041203电（化学）冶金与电池电化学E041204冶金熔体(溶液)E041205冶金物理化学研究方法与测试技术E0413冶金化工与冶金反应工程学E0414钢铁冶金E0415?有色金属冶金E041501轻金属E041502重金属E041503稀有金属E041504贵金属等分离提取E0416材料冶金过程工程E042206?冶金燃烧与节能工程E042207冶金史及古代矿物科学E05机械工程E0501机构学与机器人E050101机构学与机器组成原理E050102机构运动学与动力学E050103机器人机械学E0502传动机械学E050201机械传动E050202流体传动E050203复合传动E0503机械动力学E050301振动/噪声测试、分析与控制E050302机械系统动态监测、诊断与维护E050303机械结构与系统动力学E0504机械结构强度学E050401机械结构损伤、疲劳与断裂E050402机械结构强度理论与可靠性设计E050403机械结构安全评定E0505机械摩擦学与表面技术装备E050902非传统加工工艺与装备E050903超精密加工工艺与装备E050904高能束加工工艺与装备E0510制造系统与自动化E051001数控技术与装备E051002数字化制造与智能制造E051003可重构制造系统E051004可持续设计与制造E051005制造系统调度、规划与管理E0511机械测试理论与技术E051101机械计量标准、理论与方法E051102机械测试理论、方法与技术E051103机械传感器技术与测试仪器E051104机械制造过程监测与控制E0512微/纳机械系统E051201微/纳机械驱动器与执行器件E051202微/纳机械传感与控制E051203微/纳制造过程检测与控制E060403?煤与其他固体燃料的燃烧E060404?气体、液体燃料燃烧E060405?动力装置中的燃烧E060406?特殊环境与条件下燃烧E060407?燃烧污染物生成和防治E060408?火灾E0605?多相流热物理学E060501?离散相动力学E060502?多相流流动E060503?多相流传热传质E060504?气固两相流E0606??热物性与热物理测试技术E060601流体热物性E060602?固体材料热物性E060603?单相与多相流动测试技术E060604?传热传质测试技术E060605燃烧测试技术E0607?可再生与替代能源利用中的工程热物理问题E060701?太阳能利用中的工程热物理问题E060702?生物质能利用中的工程热物理问E070402?电力系统控制E070403?电力系统保护E0705?高电压与绝缘E070501?高电压与大电流E070502?电气设备绝缘E070503?过电压及其防护E0706?电力电子学E070601?电力电子器件及其应用E070602?电力电子系统及其控制E0707?脉冲功率技术E0708?气体放电与放电等离子体技术E0709?电磁环境与电磁兼容E0710?超导电工学E0711?生物电磁技术E0712?电能储存与节电技术E08建筑环境与结构工程学科E0801建筑学E080101建筑设计与理论E080102建筑历史与理论E0802城乡规划E080509结构健康监测E080510既有结构性能评价与修复E080511混凝土结构材料E080512土木工程施工与管理E0806?岩土与基础工程E080601地基与基础工程E080602岩土工程减灾E080603环境岩土工程E0807交通工程E080701交通规划理论与方法E080702交通环境工程E080703道路工程E080704铁道工程E0808?防灾工程E080801地震工程E080802风工程E080803结构振动控制E080804工程防火E080805城市与生命线工程防灾E09?水利科学与海洋工程E0901?水文、水资源E090503?地表与河道水力学E090504?水信息学与数字流域E0906水力机械及其系统E090601水力机械的流动理论E090602?空蚀和磨损及多相流E090603?电站和泵站系统E090604?监测和诊断及控制E0907?岩土力学与岩土工程E090701岩土体本构关系与数值模拟E090702岩土体试验、现场观测与分析E090703?软基与岩土体加固和处理E090704岩土体渗流及环境效应E090705岩土体应力变形及灾害E0908水工结构和材料及施工E090801?水工结构动静力分析与控制E090802?水工结构实验、观测与分析E090803? E090804水工和海工材料水工施工及管理E0909?海岸工程术F010105信息系统建模与仿真F010106认知无线电F0102通信理论与系统F010201网络通信理论与技术F010202无线通信理论与技术F010203空天通信理论与技术F010204多媒体通信理论与技术F010205光、量子通信理论与系统F010206计算机通信理论与系统F0103信号理论与信号处理F010301多维信号处理F010302声信号分析与处理与技术F010503电路网络理论F010504高性能电路F010505非线性电路系统理论与应用F010506功能集成电路与系统F010507功率电子技术与系统F010508射频技术与系统F010509电路与系统可靠性。
上海交通大学自然辩证法选择题
选择题1、贯穿自然辩证法理论体系始终的矛盾是（A D）A、人与自然的矛盾B、吸引与排斥的矛盾C、生产与生活的矛盾D、科学认识与科学实践的矛盾E、连续与间断的矛盾2、亚历士多德在《工具篇》一书中，最为推崇的方法是（D）A、类比方法B、实践方法C、归纳方法D、演绎方法E、观察方法3、被恩格斯誉为向宗教发出“挑战书”、自然科学独立的“宣言书”的不朽著作是（B）A、《人体构造论》B、《天体运行论》C、《两大世界体系的对话》D、《心血运动论》E、《新天文学》4、为捍卫和宣传日心说被宗教强制赴火刑的著名学者是（C）A、赛尔维特B、伽利略C、布鲁诺D、哥白尼E、维萨里5、近代自然科学独立并建立体系并获得重大成就，最为重要的原因是（A）A、科学实验的兴起B、理性与实验相结合C、人类思想获得解放D、资本主义生产方式的兴起E、日心学说的出现6、在方法论的问题上培根与笛卡儿的不同在于（B）A、培根重视理论，笛卡儿重视经验B、培根重视归纳，笛卡儿重视演绎C、培根重视经验，笛卡儿重视数学D、培根排斥归纳，笛卡儿排斥演绎E、培根重视继承，笛卡儿重视创新7、由于发现天体运行三定律，被人们誉为“天空立法者”的科学家是（C）A、哥白尼B、伽利略C、开普勒D、第谷E、布鲁诺8、赖尔对辩证唯物主义的自然观产生所作的突出贡献是指出（C）A、岩石分类说B、地质突变论C、地质渐变论D、岩石质变思想E、板块构造论9、列宁称赞把生物学第一次建立在完全科学基础上的生物学重大成就是（D）A、林耐的人为分类法B、细胞学说C、拉马克生物进化论D、达尔文生物进化论E、分子生物学10、达尔文创立生物进化论，在探索进化机制所依据的最重要的一对根本矛盾是（C）A、同化与异化B、个体与环境C、遗传与变异D、连续与间断E、整体与部分11、中国古代有著名的三大天体模型，它们是（B D E）A、天圆地方说B、盖天论C、壳层说D、浑天说E、宣夜说12、1543年，自然科学领域联袂向宗教神学挑战，其代表作是（A B）A、《天体运行论》B、《人体构造论》C、《自然哲学的数学原理》D、《关于两大世界体系的对话》E、《新天文学》13、到19世纪30年代，被恩格斯誉为辩证唯物主义自然观诞生奠定基础的重大科学发现包括（BDE）A、牛顿力学B、康德－拉普拉斯星云假说C、微积分创立D、有机化学成就E、地质渐变论14、被誉为古希腊时期著名的三大数学家的学者是（B C D）A、毕达哥拉斯B、欧几里德C、阿基米德D、阿波罗尼E、苏格拉底15、科学实验方法的基本分类其结果是（B E）A、析因实验B、探索性实验C、模拟实验D、验证性实验E、判决性实验一、选择题：（辨清题意，可单项选择，也可多项选择）1、以下哪部著作标志马克思主义“自然辩证法”这门独立的哲学学科的诞生？（ C ）A.恩格斯《反杜林论》B.马克思《资本论》C. 恩格斯《自然辩证法》D. 马克思《数学手稿》E.列宁《唯物主义和经验批判主义》F.列宁《哲学笔记》2、近代（尤指18世纪后期到19世纪）自然科学的一些主要成就相继打开了形而上学自然观的五大缺口，对辩证唯物主义自然观的确立具有决定性的意义，这五大科学成就是：（ABDFG ）A.康德的“星云假说”B.赖尔《地质学原理》提出的地质渐变理论C. 电子的发现及普朗克“能量子”假说D.能量守恒及转化定律，以及法拉第－麦克斯维的电磁场理论E. 爱因斯坦的“狭义相对论”F. 细胞学说和进化论G. 道尔顿－阿夫伽德罗的原子－分子论和门捷耶夫的“元素周期律”3、科研选题的基本原则是（ABCE ）A.创新性原则B.科学性原则C.可行性原则D.主体际性E.社会需求原则4、标准的科学论文中，除了下述哪项外，其余都明确地表明了荣誉的承认与分配？（ E ）A. 作者名单B. 对其余贡献的致谢C. 参考文献D. 引文目录E. 论文的录入与排版5、以下除了哪项，其余都表明科学的社会属性？（ E ）A. 社会为科学提出了任务B.社会决定了科学家个人工作的意义C. 研究方法能为同行专家所接受D. 荣誉的分配E.科学离不开科学家的天赋6、创立理论的思维方法主要方法有：（ABDE ）A.抽象思维与形象思维B. 收敛思维与发散思维C. 从感性到理性D.创新思维E. 顿悟（直觉与灵感）F.观察与记忆7、技术的价值主要有：（ABCDE ）A.自然价值B.经济价值C.政治价值D.文化价值E.生态价值F.内在价值8、以下不属于科学的社会规范的是（E ）A.公有性B.独创性C普遍性 D.无私利性 E.权威性F有条件的怀疑性9、技术悲观主义和技术乐观主义本质上都属于：（C ）A.马克思主义的技术社会观B.社会决定论C. 技术决定论D. 科技价值中立论10、知识作为一种经济资源，不同于一般的物质资源，具有如下几个特点：（ABCDEFG ）A.不可替代性B.不可加和性C.不可逆性D.非磨损性E.不可分性F.可共享性G.无限增值性11、从认识论和方法论方面看，科学知识的主要特征或本质属性是（ABDE ）A.可检验性B.系统性C、可证伪性 D.主体际性E客观真理性12、技术方法具有如下特点：（AECD ）A.目的性与客观性的统一B. 自然规律与社会规律的统一C.多样性与专用性的统一 D.社会性与综合性的统一 E. 功利性与折衷性的统一 F.技术先进性与经济合理性的统一13、在20世纪，科学技术运行的社会特点是：（ABC ）A.科学技术的职业化B.科学技术运行的不平衡性C.科学、技术与社会的一体化D.技术创新成为科学技术社会运行的根本动力14、以下符合新型工业化道路的含义的是：（ABCD ）A.以工业化带动信息化，以信息化促进工业化B.科技含量高、经济效益好C.资源消耗低、环境污染少 D.人力资源优势得到充分发挥 E.教育现代化不具有优先性15、国家创新体系包括：（ABDE ）A.知识创新系统B.技术创新系统C.研究发展（R＆D）系统D.知识传播系统E.知识应用系统F.体卫文教系统一．名词解释:（很懒的人可以考虑不背括号里的文字）1. 系统: 是由若干相互联系、相互作用的要素组成的具有特定结构与功能的有机整体。
复变函数第八章 场论
其模也正好是这个最大变化率的数值。G称作函数u在给
定点处的梯度，定义如下：
定义3 若在数量场u中的一点M处，存在这样一个矢量G， 其方向为函数u在点M处变化率最大的方向，其模也正好 是这个最大变化率的数值，则称矢量G为函数u在点M处的
梯度，记作gradu，即
grad u
r G
u i u
二、方向导数的定义
讨论函数u=u(x, y)在场中每一点M沿每一方向的变化情况。
设函数u=u(x, y)在点M(x, y)的某一 邻域u(M)内有定义，
如图所示：
Q | MM1 | (x)2 (y)2 ,
且 u u(x x, y y) u(x, y),
考虑 u ,
j u k
x y y
2) 梯度的性质
a. 函数u沿l方向的方向导数等于梯度在
该方向上的投影。
y
u l
gradl
u
b. 函数u中每一点M处的梯度，垂直于过该
o
点的等直面，且指向函数u增大的一方。
由此可知，在等直面上任一点处的单位法矢
量n0，可以用通过该点处的梯度表示如下：
nr 0 grad u | grad u |
u c1 u c2 u c3
等值面
u=c1 u=c2 u= c3
等值线
等值线 在函数 u u(x所, y表) 示的平面数量场中，具有相同c 的点，组成等值线， u(x, y) c
等值面、等值线研究的意义:可以直观的帮助我们了解场中 的物理量的分布情况。例如：
100m
缓
400m
300m 200m
上的任意一点，从点M出发沿C之正向取一点M1，记弧长
复变函数论第四版答案
复变函数论第四版答案引言复变函数是复数域与自然数域的函数，将一个复数作为输入并输出一个复数。
复变函数理论是数学的一个重要分支，它在物理、工程、计算机科学等领域都有广泛的应用。
本文将对《复变函数论第四版》中的一些习题和答案进行探讨和解答，帮助读者更好地理解和掌握该书中的知识点。
第一章复变函数的基本概念习题11.设f(f)=f2−4f+3，求f(f)的零点。
答案：我们需要求解方程f(f)=0。
将f(f)=0展开得f2−4f+3=0。
使用求根公式 $z=\\frac{-b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，可以得到f=1和f=3是f(f)=0的两个解。
因此，f(f)的零点为f=1和f=3。
第二章积分与级数习题21.计算积分 $\\int_{0}^{2\\pi} e^{i\\theta} d\\theta$。
答案：我们使用欧拉公式 $e^{i\\theta} = \\cos\\theta +i\\sin\\theta$。
因此，积分 $\\int_{0}^{2\\pi} e^{i\\theta} d\\theta$ 可以表示为 $\\int_{0}^{2\\pi} (\\cos\\theta + i\\sin\\theta)d\\theta$。
由于 $\\cos\\theta$ 和 $\\sin\\theta$ 在区间 [0, $2\\pi$] 上是周期函数，且在该区间上的积分为零。
因此，$\\int_{0}^{2\\pi} e^{i\\theta} d\\theta = 0$。
习题31.设 $f(z)=\\frac{z-1}{z+1}$，计算积分 $\\int_{C} f(z)dz$，其中f是以原点为中心的单位圆。
答案：我们将积分路径f分为两段，一段为从−1到1的实轴路径，另一段为沿着单位圆逆时针方向的路径。
对于第一段路径，可以使用实数变量f来表示，f可以表示为f=f。
因此，积分可以表示为 $\\int_{-1}^{1} \\frac{x-1}{x+1} dx$。
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国家自然科学基金学科代码数理科学部A01数学A0101数论A010101解析数论A010102代数数论A010103数论应用A0102代数学A010201群及其表示A010202李群与李代数A010203代数群与量子群A010204同调与K理论A010205环与代数A010206编码与密码A010207代数几何A0103几何学A010301整体微分几何A010302复几何与代数几何A010303几何分析A0104拓扑学A010401代数拓扑与微分拓扑A010402低维流形上的拓扑A010403一般拓扑学A0105函数论A010501多复变函数论A010502复动力系统A010503单复变函数论A010504调和分析与小波分析A010505函数逼近论A0106泛函分析A010601非线性泛函分析A010602算子理论与算子代数A010603空间理论A0107常微分方程与动力系统A010701泛函微分方程A010702定性理论与稳定性理论A010703分支理论与混沌A010704微分动力系统与哈密顿系统A010705拓扑动力系统与遍历论A0108偏微分方程A010801几何、物理和力学中的偏微分方程A010802非线性椭圆和非线性抛物方程A010803混合型、退化型偏微分方程A010804非线性发展方程和无穷维动力系统A0109数学物理A010901规范场论与超弦理论A010902可积系统及其应用A0110概率论与随机分析A011001马氏过程与遍历论A011002随机分析与随机过程A011003随机微分方程A011004极限理论A0111数理统计A011101抽样调查与试验设计A011102时间序列与多元分析A011103数据分析与统计计算A0112运筹学A011201线性与非线性规划A011202组合最优化A011203随机最优化A011204可靠性理论A0113控制论中的数学方法A011301分布参数系统的控制理论A011302随机系统的控制理论A0114应用数学方法A011401信息论A011402经济数学与金融数学A011403生物数学A011404不确定性的数学理论A011405分形论及应用A0115数理逻辑和与计算机相关的数学A011501数理逻辑A011502公理集合论A011503计算复杂性与符号计算A011504机器证明A0116组合数学A011601组合设计A011602图论A011603代数组合与组合矩阵论A0117计算数学与科学工程计算A011701偏微分方程数值计算A011702流体力学中的数值计算A011703一般反问题的计算方法A011704常微分方程数值计算A011705数值代数A011706数值逼近与计算几何A011707谱方法及高精度数值方法A011708有限元和边界元方法A011709多重网格技术及区域分解A011710自适应方法A011711并行算法A02力学A0201力学中的基本问题和方法A020101理性力学与力学中的数学方法A020102物理力学A020103力学中的反问题A0202动力学与控制A020201分析力学A020202动力系统的分岔与混沌A020203运动稳定性及其控制A020204非线性振动及其控制A020205多体系统动力学A020206转子动力学A020207弹道力学与飞行力学A020208载运工具动力学及其控制A020209多场耦合与智能结构动力学A0203 固体力学A020301弹性力学与塑性力学A020302损伤与断裂力学A020303疲劳与可靠性A020304本构关系A020305复合材料力学A020306智能材料与结构力学A020307超常环境下材料和结构的力学行为A020308微纳米力学A020309接触、摩擦与磨损力学A020310表面、界面与薄膜力学A020311岩体力学和土力学A020312结构力学与结构优化A020313结构振动、噪声与控制A020314流固耦合力学A020315制造工艺力学A020316实验固体力学A020317计算固体力学A0204流体力学A020401湍流与流动稳定性A020402水动力学A020403空气动力学A020404非平衡流与稀薄气体流动A020405多相流与渗流A020406非牛顿流与流变学A020407流动噪声与气动声学A020408流动控制和优化A020409环境流体力学A020410工业流体力学A020411微重力流体力学A020412交通流与颗粒流A020413电磁与多场耦合流体力学A020414实验流体力学A020415计算流体力学A0205 生物力学A020501组织与器官系统力学A020502细胞、亚细胞、生物大分子力学A020503仿生、生物材料与运动生物力学A0206 爆炸与冲击动力学A020601爆炸力学A020602冲击动力学A03天文学A0301 宇宙学A030101宇宙学模型和参数、早期宇宙A030102宇宙结构的形成和演化及观测宇宙学A030103宇宙暗物质和暗能量A0302 星系和类星体A030201银河系A030202星系形成、结构和演化A030203星系相互作用和并合；活动星系核A0303 恒星与星际物质A030301恒星结构和演化与恒星大气A030302变星和激变变星、双星和多星系统A030303恒星形成与早期演化、星际介质和星际分子A030304晚期演化和致密天体及其相关高能过程A030305太阳系外行星系统A0304 太阳和太阳系A030401太阳磁场和太阳发电机A030402太阳日冕物质抛射、耀斑、日珥和其他活动A030403日震学和太阳内部结构；太阳黑子和太阳活动周期变化A030404太阳系的起源和演化及太阳系中行星、卫星和其他小天体A030405太阳爆发活动对日地空间天气的影响A0305 天体中基本物理过程的理论和实验A030501天文中基本物理过程和天体辐射过程的理论和实验A030502实验室天体物理A0306 天体测量和天文地球动力学A030601天文参考系及星表A030602相对论天体测量A030603天文地球动力学及天体测量学的应用A030604时间与频率A0307 天体力学和人造卫星动力学A030701人造天体、太阳系小天体、行星系统和恒星系统动力学A030702N体问题、非线性和相对论天体力学A0308 天文技术和方法A030801 光学、紫外和红外天文技术与方法A030802 射电、毫米波和亚毫米波天文技术与方法A030803 高能天体物理技术方法和空间天文技术与方法A030804 海量数据处理及数值模拟天文技术与方法A0309 中、西方天文学史A0310 天文学同其他学科的交叉A04物理学IA0401凝聚态物性I:结构、力学和热学性质A040101固体结构和人工微结构A040102软物质和液体的结构与性质A040103凝聚态物质的力学、热学性质，相变和晶格动力学A040104凝聚态物质的（非电子）输运性质A040105薄膜和纳米结构的形成A040106表面，薄膜和纳米结构的表征和分析A040107表面、界面、介观系统、纳米系统的非电子性质A0402凝聚态物性 II ：电子结构、电学、磁学和光学性质A040201块体材料的电子态A040202强关联电子系统A040203电子输运过程：电导、光电导、磁电导A040204表面、界面和低维系统的电子结构及电学性质A040205介观系统和人工微结构的电子结构、光学和电学性质A040206超导电性A040207磁有序系统A040208低维、介观和人工微结构的磁性A040209介电、压电、热电和铁电性质A040210凝聚态物质的光学和波谱学、物质与粒子的相互作用和辐射A040211极端条件下的凝聚态物理A040212量子计算中的凝聚态物理问题A040213软物质、有机和生物材料的电子结构和物理A040214生命现象中的凝聚态物理问题A040215凝聚态物理中的新效应及其他问题A0403原子和分子物理A040301原子和分子结构理论A040302原子、分子、光子相互作用与光谱A040303原子分子碰撞过程及相互作用A040304大分子、团簇与特殊原子分子性质A040305极端条件下的原子分子物理A040306外场中的原子分子性质及其操控A040307量子信息中的原子分子物理问题A040308与原子、分子有关的其他物理问题A0404光学A040401光的传播和成像A040402信息光学中的物理问题A040403光源、光学器件和光学系统中的物理问题A040404纤维光学和集成光学中的物理问题A040405光与物质的相互作用A040406超强、超快光物理A040407微纳光学与光子学A040408量子光学和量子信息A040409非线性光学A040410光学材料中物理问题及固体发光A040411激光光谱学及高分辨高灵敏光谱方法A040412X-射线、红外、THz物理A040413光学在生命科学中的应用A040414与光学有关的其他物理问题和交叉学科A0405声学A040501线性与非线性声学A040502水声和海洋声学及空气动力声学A040503超声学、量子声学和声学效应A040504噪声、噪声效应及其控制A040505生理、心理声学和生物声学A040506语言声学、乐声及声学信号处理A040507声学换能器、声学测量方法和声学材料A040508信息科学中的声学问题A040509 A040510建筑声学与电声学与声学有关的其他物理问题和交叉学科A05物理学IIA0501 基础物理学A050101 物理学中的数学问题与计算方法A050102 经典物理及其唯象学研究A050103 量子物理及其应用A050104 量子信息学A050105 统计物理学与复杂系统A050106 相对论、引力与宇宙学A0502粒子物理学和场论A050201场和粒子的一般理论及方法A050202量子色动力学、强相互作用和强子物理A050203电－弱相互作用及其唯象学A050204非标准模型及其唯象学A050205弦论、膜论及隐藏的空间维度A050206非加速器粒子物理A050207粒子天体物理和宇宙学A0503核物理A050301原子核结构与特性研究A050302原子核高激发态、高自旋态和超形变A050303核裂变、核聚变、核衰变A050304重离子核物理A050305放射性核束物理、超重元素合成及反应机制A050306中高能核物理A050307核天体物理A0504 核技术及其应用A050401 离子束与物质相互作用和辐照损伤A050402 离子束核分析技术A050403 核效应分析技术A050404 中子技术及其应用A050405 加速器质谱技术A050406 离子注入及离子束材料改性A050407 核技术在环境科学、地学和考古中的应用A050408 核技术在工、农业和医学中的应用A050409 新概念、新原理、新方法A0505粒子物理与核物理实验方法与技术A050501 束流物理与加速器技术A050502 荷电粒子源、靶站和预加速装置A050503 束流传输和测量技术A050504 反应堆物理与技术A050505 散裂中子源相关技术A050506 探测技术和谱仪A050507 辐射剂量学和辐射防护A050508 实验数据获取与处理A050509 新原理、新方法、新技术、新应用A0506 等离子体物理A050601 等离子体中的基本过程与特性A050602 等离子体产生、加热与约束A050603 等离子体中的波与不稳定性A050604 等离子体中的非线性现象A050605 等离子体与物质相互作用A050606 等离子体诊断A050607 强粒子束与辐射源A050608 磁约束等离子体A050609 惯性约束等离子体A050610 低温等离子体及其应用A050611 空间和天体等离子体及特殊等离子体A0507 同步辐射技术及其应用A050701 同步辐射光源原理和技术A050702 自由电子激光原理和技术A050703 束线光学技术和实验方法国家自然科学基金学科代码化学科学部B01无机化学B0101无机合成和制备化学B010101合成与制备技术B010102合成化学B0102元素化学B010201稀土化学B010202主族元素化学B010203过渡金属化学B010204丰产元素与多酸化学B0103配位化学B010301固体配位化学B010302溶液配位化学B010303功能配合物化学B0104生物无机化学B010401金属蛋白（酶）化学B010402生物微量元素化学B010403细胞生物无机化学B010404生物矿化及生物界面化学B0105固体无机化学B010501缺陷化学B010502固相反应化学B010503固体表面与界面化学B010504固体结构化学B0106物理无机化学B010601无机化合物结构与性质B010602理论无机化学B010603无机光化学B010604分子磁体B010605无机反应热力学与动力学B0107无机材料化学B010701无机固体功能材料化学B010702仿生材料化学B0108分离化学B010801萃取化学B010802分离技术与方法B010803无机膜化学与分离B0109核放射化学B010901核化学与核燃料化学B010902放射性药物和标记化合物B010903放射分析化学B010904放射性废物处理和综合利用B0110同位素化学B0111无机纳米化学B0112无机药物化学B0113无机超分子化学B0114有机金属化学B0115原子簇化学B0116应用无机化学B02有机化学B0201有机合成有机合成反应与试剂B020101B020102复杂化合物的设计与合成B020103选择性有机反应B020104催化与不对称反应B020105组合合成B0202金属有机化学B020201金属络合物的合成与反应B020202生物金属有机化学B020203金属有机材料化学B0203元素有机化学B020301有机磷化学B020302有机硅化学B020303有机硼化学B020304有机氟化学B0204天然有机化学B020401甾体及萜类化学B020402中草药与植物化学B020403海洋天然产物化学B020404天然产物合成化学B020405微生物与真菌化学B0205物理有机化学B020501活泼中间体化学B020502有机光化学B020503立体化学基础B020504有机分子结构与反应活性B020505理论与计算有机化学B020506有机超分子与聚集体化学B020507生物物理有机化学B0206药物化学B020601药物分子设计与合成B020602药物构效关系B0207化学生物学与生物有机化学B020701多肽化学B020702核酸化学B020703蛋白质化学B020704糖化学B020705仿生模拟酶与酶化学B020706生物催化与生物合成B0208有机分析B020801有机分析方法B020802手性分离化学B020803生物有机分析B0209应用有机化学B020901农用化学品化学B020902食品化学B020903香料与染料化学B0210绿色有机化学B0211有机分子功能材料化学B021101功能有机分子的设计与合成B021102功能有机分子的组装与性质B021103生物有机功能材料B03物理化学B0301结构化学B030101 体相结构B030102 表面结构B030103 溶液结构B030104动态结构B030105光谱与波谱学B030106 纳米及介观结构B030107方法与理论B0302理论和计算化学B030201 量子化学B030202 化学统计力学B030203 化学动力学理论B030204 计算模拟方法与应用B0303 催化化学B030301 多相催化B030302 均相催化B030303 仿生催化B030304 光催化B030305 催化表征方法与技术B0304化学动力学B030401 宏观动力学B030402 分子动态学B030403 超快动力学B030404激发态化学B0305胶体与界面化学B030501 表面活性剂B030502 分散体系与流变性能B030503 表面/界面吸附现象B030504 超细粉和颗粒B030505 分子组装与聚集体B030506 表面/界面表征技术B0306电化学B030601 电极过程动力学B030602 腐蚀电化学B030603 材料电化学B030604 光电化学B030605 界面电化学B030606电催化B030607纳米电化学B030608化学电源B0307光化学和辐射化学B030701 超快光谱学B030702 材料光化学B030703 等离子体化学与应用B030704 辐射化学B030705 感光化学B030706光化学与光物理过程B0308热力学B030801 化学平衡与热力学参数B030802 溶液化学B030803 量热学B030804复杂流体B030805 非平衡态热力学与耗散结构B030806 统计热力学B0309生物物理化学B030901 结构生物物理化学B030902 生物光电化学与热力学B030903 生命过程动力学B030904生物物理化学方法与技术B0310化学信息学B031001 分子信息学B031002 化学反应和化学过程的信息学B031003 化学数据库B031004分子信息处理中的算法B04高分子科学B0401 高分子合成化学B040101高分子设计与合成B040102配位聚合与离子型聚合B040103高分子光化学与辐射化学B040104生物参与的聚合与降解反应B040105缩聚反应B040106自由基聚合B0402 高分子化学反应B040201高分子降解与交联B040202高分子接枝与嵌段B040203高分子改性反应与方法B0403 功能与智能高分子B040301吸附与分离功能高分子B040302高分子催化剂和高分子试剂B040303医用与药用高分子B040304生物活性高分子B040305液晶态高分子B040306光电磁功能高分子B040307储能与换能高分子B040308高分子功能膜B040309仿生高分子B0404 天然高分子与生物高分子B040401基于可再生资源高分子B0405 高分子组装与超分子结构B040501超分子聚合物B040502超支化与树形高分子B0406 高分子物理与高分子物理化学B040601高分子溶液B040602高分子聚集态结构B040603高分子转变与相变B040604高分子形变与取向B040605高分子纳米微结构及尺寸效应B040606高分子表面与界面B040607高分子结构与性能关系B040608高分子测试及表征方法B040609高分子流变学B040610聚电解质与高分子凝胶B040611高分子塑性与黏弹性B040612高分子统计理论B040613高分子理论计算与模拟B0407 应用高分子化学与物理B040701高分子加工原理与新方法B040702高性能聚合物B040703高分子多相与多组分复合体系B040704聚合反应动力学及聚合反应过程控制B040705杂化高分子B040706高分子循环利用B05 分析化学B0501 色谱分析B050101 气相色谱B050102 液相色谱B050103 离子色谱与薄层色谱B050104 毛细管电泳及电色谱B050105 微流控系统与芯片分析B050106色谱柱固定相与填料B0502 电化学分析B050201 伏安法B050202 生物电分析化学B050203 化学修饰电极B050204 微电极与超微电极B050205 光谱电化学分析B050206 电化学传感器B050207 电致化学发光B0503 光谱分析B050301 原子发射与吸收光谱B050302 原子荧光与X-射线荧光光谱B050303 分子荧光与磷光光谱B050304 化学发光与生物发光B050305 紫外与可见光谱B050306 红外与拉曼光谱B050307 光声光谱B050308 共振光谱B0504 波谱分析与成像分析B0505 质谱分析B0506 分析仪器与试剂B050601 联用技术B050602 分析仪器关键部件、配件研制B050603 分析仪器微型化B050604 极端条件下分析技术B0507 热分析与能谱分析B0508 放射分析B0509 生化分析及生物传感B050901 单分子、单细胞分析B050902 纳米生物化学分析方法B050903 药物与临床分析B050904 细胞与病毒分析B050905 免疫分析化学B050906 生物分析芯片B0510 活体与复杂样品分析B0511 样品前处理方法与技术B0512 化学计量学与化学信息学B0513 表面、形态与形貌分析B051301 表面、界面分析B051302 微区分析B051303 形态分析B051304 扫描探针形貌分析B06化学工程及工业化学B0601化工热力学和基础数据B060101状态方程与溶液理论B060102相平衡B060103化学平衡B060104热力学理论及计算机模拟B060105化工基础数据B0602传递过程B060201化工流体力学和传递性质B060202传热过程及设备B060203传质过程B060204颗粒学B060205非常规条件下的传递过程B0603分离过程B060301蒸馏蒸发与结晶B060302干燥与吸收B060303萃取B060304吸附与离子交换B060305机械分离过程B060306膜分离B060307非常规分离技术B0604化学反应工程B060401化学反应动力学B060402反应器原理及传递特性B060403反应器的模型化和优化B060404流态化技术和多相流反应工程B060405固定床反应工程B060406聚合反应工程B060407电化学反应工程B060408生化反应工程B060409催化剂工程B0605化工系统工程B060501化学过程的控制与模拟B060502化工系统的优化B0606无机化工B060601基础无机化工B060602工业电化学B060603精细无机化工B060604核化工与放射化工B0607有机化工B060701基础有机化工B060702精细有机化工B0608生物化工与食品化工B060801生化反应动力学及反应器B060802生化分离工程B060803生化过程的优化与控制B060804生物催化过程B060805天然产物及农产品的化学改性B060806生物医药工程B060807绿色食品工程与技术B0609能源化工B060901煤化工B060902石油化工B060903燃料电池B060904天然气及碳--化工B060905生物质能源化工B0610化工冶金B0611环境化工B061101环境治理中的物理化学原理B061102三废治理技术中的化工过程B061103环境友好的化工过程B061104可持续发展环境化工的新概念B0612资源化工B061201资源有效利用与循环利用B061202材料制备的化工基础B07环境化学B0701 环境分析化学B070101 无机污染物分离分析B070102有机污染物分离分析B070103污染物代谢产物分析B070104污染物形态分离分析B0702 环境污染化学B070201大气污染化学B070202水污染化学B070203土壤污染化学B070204 固体废弃物污染化学B070205 放射污染化学B070206 纳米材料污染化学B070207 复合污染化学B0703 污染控制化学B070301大气污染控制化学B070302水污染控制化学B070303土壤污染控制化学B070304固体废弃物污染控制化学B0704 污染生态化学B070401污染物赋存形态和生物有效性B070402污染物与生物大分子的相互作用B070403污染物的生态毒性和毒理B0705 理论环境化学B070501污染化学动力学B070502 污染物构效关系B070503 化学计量学在环境化学中的应用B070504 环境污染模式与预测B0706 区域环境化学B070601化学污染物的源汇识别B070602污染物的区域环境化学过程B070603污染物输送中的化学机制B0707化学环境污染与健康B070701 环境污染的生物标志物B070702 环境污染与食品安全B070703 人居环境与健康B070704 环境暴露与毒理学国家自然科学基金学科代码生命科学部C01微生物学C0101微生物资源与分类学C010101细菌资源、分类与系统发育C010102放线菌资源、分类与系统发育C010103真菌资源、分类与系统发育C010104病毒资源与分类C0102微生物生理与生物化学C010201微生物生理与代谢C010202微生物生物化学C0103微生物遗传育种学C010301微生物功能基因C010302微生物遗传育种C0104微生物学研究的新技术与新方法C0105环境微生物学C010501陆生环境微生物学C010502水生环境微生物学C010503其他环境微生物学C0106病原细菌与放线菌生物学C010601 植物病原细菌与放线菌生物学C010602 动物病原细菌与放线菌生物学C010603 人类病原细菌与放线菌生物学C0107 病原真菌学C010701 植物病原真菌学C010702 动物病原真菌学C010703 人类病原真菌学C0108 病毒学C010801 植物病毒学C010802 动物病毒学C010803 人类病毒学C010804噬菌体C0109支原体、立克次体与衣原体C010901 支原体C010902 立克次体、衣原体等C02植物学C0201 植物结构学C020101植物形态结构与功能C020102植物形态与发生C0202 植物分类学C020201种子植物分类C020202孢子植物分类C020203植物地理学C0203 植物进化生物学C020301植物系统发育C020302古植物学与孢粉学C020303植物进化与发育C0204 植物生理与生化C020401光合作用C020402生物固氮C020403呼吸作用C020404矿质元素与代谢C020405有机物质合成与运输C020406水分生理C020407抗性生理C020408植物激素与生长发育C020409植物次生代谢与调控C020410种子生理C0205 植物生殖生物学C020501植物配子体发生与受精C020502植物胚胎发生C0206 植物资源学C020601植物资源评价C020602植物引种驯化C020603植物种质C020604植物化学C020605水生植物与资源C0207植物学研究的新技术、新方法C03生态学C0301分子与进化生态学C030101分子生态学C030102进化生态学C0302行为生态学C030201昆虫行为生态学C030202其他动物行为生态学C0303生理生态学C030301植物生理生态学C030302动物生理生态学C0304种群生态学C030401植物种群生态学C030402昆虫种群生态学C030403其他动物种群生态学C0305群落生态学C030501群落结构与动态C030502物种间相互作用C0306生态系统生态学C030601农田生态学C030602森林生态学C030603草地与荒漠生态C030604水域生态学C0307景观与区域生态学C030701景观生态学C030702区域生态学C0308全球变化生态学C030801陆地生态系统与全球变化C030802海洋生态系统与全球变化C0309微生物生态学C0310污染生态学C031001污染生态学C031002毒理生态学C0311土壤生态学C031101土壤生态系统水分、养分循环C031102土壤生物与土壤生态系统C0312保护生物学与恢复生态学C031201生物多样性C031202保护生物学C031203受损生态系统恢复C0313生态安全评价C031301转基因生物的生态安全性评价C031302外来物种的入侵与生态安全性评价C031303生态工程评价C04林学C0401森林资源学C0402森林资源信息学C040201森林资源管理与信息技术C040202森林灾害监测的理论与方法C0403木材物理学C040301材性及其改良C040302木材加工学C040303人工复合木材C0404林产化学C040401树木化学成分分析C040402造纸与制浆C0405森林生物学C040501树木生长发育C040502树木抗逆生理学C040503树木繁殖生物学C0406森林土壤学C0407森林培育学C040701森林植被恢复与保持C040702人工林培育C040703种苗学C040704复合农林业C0408森林经理学C040801森林可持续发展C040802森林分类经营C0409森林健康C040901森林病理C040902森林害虫C040903森林防火C0410林木遗传育种学C041001林木种质资源C041002林木遗传改良C041003林木育种理论与方法C0411经济林学C041101经济林重要形状形成及调控C041102经济林栽培生理C041103林木果实采后生物学C041104茶学C0412园林学C041201园林植物种质资源C041202城市园林与功能C041203园林规划和景观设计C0413荒漠化与水土保持C041301防护林学C041302森林植被与水土保持C041303植被与荒漠化C0414林业研究的新技术与新方法C05生物物理、生物化学与分子生物学C0501生物大分子结构与功能C050101生物大分子结构计算与理论预测C050102生物大分子空间结构测定C050103生物大分子相互作用C0502生物化学C050201蛋白质与多肽生物化学C050202核酸生物化学C050203酶学C050204糖生物学C050205无机生物化学C0503蛋白质组学C0504膜生物化学与膜生物物理学C050401生物膜结构与功能C050402跨膜信号转导C050403物质跨膜转运C050404其他膜生物化学与膜生物物理学C0505系统生物学C0506环境生物物理C050601电磁辐射生物物理C050602声生物物理C050603光生物物理C050604电离辐射生物物理与放射生物学C050605自由基生物学C0507空间生物学C0508生物物理、生物化学与分子生物学研究的新方法与新技术C06遗传学与发育生物学C0601植物遗传学C060101植物分子遗传C060102植物细胞遗传C060103植物数量遗传C0602动物遗传学C060201动物分子遗传C060202动物细胞遗传C060203动物数量遗传C0603微生物遗传学C060301原核微生物遗传C060302真核微生物遗传C0604人类遗传学C060401人类遗传的多样性C060402人类起源与进化C060403人类行为的遗传基础C060404人类表型性状与遗传C0605医学遗传学C060501单基因遗传病的遗传基础C060502多基因遗传病的遗传基础C060503线粒体与疾病C060504染色体异常与疾病C060505肿瘤遗传C060506遗传病模型C0606基因组学C060601基因组结构与分析C060602比较基因组与进化C060603基因组信息学C0607基因表达调控与表观遗传学C060701组蛋白修饰及意义C060702DNA修饰及意义C060703染色体重塑及意义C060704非编码RNA调控与功能C060705转录与调控C0608生物信息学C060801生物数据分析C060802生物信息算法及工具C060803生物信息挖掘C060804生物系统网络模型C0609遗传学研究新方法C0610发育生物学C061001性器官与性细胞发育C061002精卵识别与受精C061003胚胎早期发育C061004组织、器官的形成与发育C061005组织、器官的维持与再生C061006细胞的分化与发育C061007核质互作与重编程C061008干细胞及定向分化基础C061009模式生物与发育C061010发育研究新方法与体系C07细胞生物学C0701细胞、亚细胞结构与功能C0702细胞生长与分裂C0703细胞周期与调控C0704细胞增殖与分化。
《复变函数论》试题库
《复变函数》考试试题（一）一、 判断题.（正确者在括号内打√，错误者在括号内打×，每题2分） 1．当复数0z =时，其模为零，辐角也为零. （ ）2．若0z 是多项式110()n n n n P z a z a z a --=+++(0)n a ≠的根，则0z 也()P z 是的根.（ ）3．如果函数()f z 为整函数，且存在实数M ，使得Re ()f z M <，则()f z 为一常数.（ ） 4．设函数1()f z 与2()f z 在区域内D 解析，且在D 内的一小段弧上相等，则对任意的z D ∈，有1()f z 2()f z ≡. （ ）5．若z =∞是函数()f z 的可去奇点，则Re ()0z s f z =∞=. （ ）二、填空题.（每题2分）1．23456i i i i i ⋅⋅⋅⋅= _____________________. 2．设0z x iy =+≠，且arg ,arctan22y z x ππππ-<≤-<<，当0,0x y <>时，arg arctanyx =+________________. 3．函数1w z =将z 平面上的曲线22(1)1x y -+=变成w 平面上的曲线______________.4．方程440(0)z a a +=>的不同的根为________________. 5．(1)i i +___________________.6．级数20[2(1)]nn z ∞=+-∑的收敛半径为____________________.7．cos nz 在z n <（n 为正整数）内零点的个数为_____________________. 8．函数336()6sin (6)f z z z z =+-的零点0z =的阶数为_____________________. 9．设a 为函数()()()z f z z ϕψ=的一阶极点，且()0,()0,()0a a a ϕψψ'≠=≠，则()Re ()z af z sf z ='=_____________________. 10．设a 为函数()f z 的m 阶极点，则()Re ()z af z sf z ='=_____________________. 三、计算题（50分）1．设221(,)ln()2u x y x y =+。
2015-2016复变、积变、场论A答案 (1)
河北科技大学2015—2016学年第一学期《复变函数、积分变换与场论》期末考试试卷标准答案（A 卷）学院 电气学院 年级 14级 考试班级 电气141、142、143、144、SY14 一、选择题（本题共5小题，每小题3分,共15分） 1. D ； 2. C ； 3.D ； 4.A ； 5.D 。
二、填空题(本题共7小题，每小题3分,共21分) 1. -arctan 34； 2．0； 3.2sin 2; 44422sin )0,1,233k k i k ππππ-+-++=;5．-u ; 67．[(5)(5)]j πδωδω+--。
三、计算下列积分(本题共4小题，每小题5分,共20分) 1.()3321,1Cz z dz z -+-⎰Ñ，其中C 为正向圆周3||=z .解：()33211Cz z dz z -+-⎰Ñ312=(21)2!Z iz z π=''-+ ………………………………2分=12.i π ………………………………3分2. sin (1)zCz dz z e -⎰Ñ，其中C 为正向圆周1||2z =. 解： 0z =sin (1)zzz e -是的一级极点，利用留数定理，………………………………1分 Re [(),0]1s f z =-， ………………………………2分 sin (1)z C z dz z e -⎰Ñ=2Re [(),0]i s f z π=-2i π . ………………………………2分3.24.1x dx x +∞-∞+⎰ 解：241x dx x +∞-∞+⎰2i π=3442244Re [,]Re [,]11i i z z s e s e z z ππ⎧⎫+⎨⎬++⎩⎭…………………2分 2i π=344224411z i z i z z z z ππ==⎧⎫⎪⎪+⎨⎬''++⎪⎪⎩⎭（）（） 2i π=344223344z iz i z z z z ππ==⎧⎫⎪⎪+⎨⎬⎪⎪⎩⎭=2. …………………3分 4. 20.t te e dt t--+∞-⎰解：利用公式00()[()]f t dt L f t ds t+∞+∞=⎰⎰，20t t e e dt t--+∞-⎰20=L t te e ds +∞--⎡⎤-⎣⎦⎰ …………………3分 011=12ds s s +∞---⎰01=ln 2s s +∞+⎛⎫⎪+⎝⎭=ln2. …………………2分四、(6分)利用卷积定理，证明()-1222L sin 2+s t at a s a ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦. 证：由()-122L cos +s at s a ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦，()-12211L sin +at a s a ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦， …………………2分及卷积定理得()-12221L cos sin +s at at a s a ⎡⎤⎢⎥=*⎢⎥⎣⎦…………………2分 01sin cos ()ta a t d a τττ=-⎰01sin sin(2)2tat a at d a ττ=+-⎰ sin 2tat a = …………………2分 五、计算题 (6分)求函数1()()()()()222a a f t t a t a t t δδδδ⎡⎤=-++-+++-⎣⎦的Fourier 变换. 解：[]221L ()2a aj j j a j a f t e e e e ωωωω--⎡⎤=-+++⎣⎦ …………………4分2222aaj j j a j a e e ee j jωωωω--++=-+sin cos2aj a ωω=-+ …………………2分六、解下列各题 (每小题8分,共32分)1.利用Laplace 变换求方程222cos t y y y e t '''-+=满足(0)(0)1y y '==的解. 解：方程两边取拉氏变换，并记[()]()L y t Y s =，得222(1)()2()2()(1)1s s Y s sY s Y s s --+=-+ …………………2分即2222(1)1()(22)(1)1s Y s s s s -'==--+-+（） …………………2分 再取拉氏逆变换，并利用公式11[()][()]L F s tL F s --'=-（微分性质）， …………2分 得其解为1112211()[()][()][]sin (1)1(1)1ty t L Y s L tL te t s s ---'==-==-+-+. …………………2分 2. 求矢量场222A yz i zx j xy k =++u v v v v的散度和旋度.解：222022020z zy D A zx x y xy ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦u v0divA = …………………4分222(2)(2)(2)rotA xy x i zy y j xz z k =-+-+-v v v …………………4分3. 把函数()()1()12=--f z z z 分别在011<-<z 和12<-<+∞z 内展开为洛朗级数.解：在011<-<z 内，()()1()12=--f z z z ()()11111z z -=---g ()01(1)1n n z z +∞=-=--∑g …………………2分-101-(1)-(1)n n n n z z +∞+∞===-=-∑∑ …………………2分在12<-<+∞z 内，()()1()12=--f z z z ()()1121+2z z =--g ()()211121+2z z =--g …………………2分 ()21(1)(2)2nnn z z +∞-==---∑g 2(1)(2)nn n z +∞+=-=-∑ …………………2分4.设矢量场cos cos sin ,A y xy i x xy j z k →→→→=++ (1)证明矢量场→A 为有势场； (2)求矢量场→A 的势函数.解：(1)22sin cos sin 0cos sin sin 000cos y xy xy xy xy D A xy xy xy x xy z ⎡⎤--⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥⎣⎦u v0rotA =，因此，矢量场→A 为有势场。
复变函数论第三版课后习题答案
我的答案 祝大家学习愉快第一章习题解答（一）1．设z ，求z 及Arcz 。
解：由于3iz e π-==所以1z =，2,0,1,3Arcz k k ππ=-+=±。
2．设121z z =，试用指数形式表示12z z 及12z z 。
解：由于6412,2i i z e z i e ππ-==== 所以()64641212222i i iiz z e eee πππππ--===54()146122611222ii i i z e e e z e πππππ+-===。
3．解二项方程440,(0)z a a +=>。
解：12444(),0,1,2,3k ii za e aek πππ+====。
4．证明 ，并说明其几何意义。
证明：由于2221212122Re()z z z z z z +=++2221212122Re()z z z z z z -=+-所以2221212122()z z z z z z ++-=+其几何意义是：平行四边形对角线长平方和等于于两边长的和的平方的二倍。
5．设z 1，z 2，z 3三点适合条件：0321=++z z z ,1321===z z z 。
证明z 1，z 2，z 3是内接于单位圆1=z 的一个正三角形的顶点。
证 由于1321===z z z，知321z z z ∆的三个顶点均在单位圆上。
因为33331z z z ==()[]()[]212322112121z z z z z z z z z z z z +++=+-+-=21212z z z z ++=所以， 12121-=+z z z z ，又)())((122122112121221z z z z z z z z z z z z z z +-+=--=-()322121=+-=z z z z故 321=-z z ，同理33231=-=-z z z z ，知321z z z ∆是内接于单位圆1=z 的一个正三角形。
[小学教育]学科代码
![[小学教育]学科代码](https://img.taocdn.com/s3/m/c04911685bcfa1c7aa00b52acfc789eb172d9e4e.png)
学科代码A01 数学A0101 数论A010101 解析数论A010102 代数数论A010103 数论应用A0102 代数学A010201 群及其表示A010202 李群与李代数A010203 代数群与量子群A010204 同调与K理论A010205 环与代数A010206 编码与密码A010207 代数几何A0103 几何学A010301 整体微分几何A010302 复几何与代数几何A010303 几何分析A0104 拓扑学A010401 代数拓扑与微分拓扑A010402 低维流形上的拓扑A010403 一般拓扑学A0105 函数论A010501 多复变函数论A010502 复动力系统A010503 单复变函数论A010504 调和分析与小波分析A010505 函数逼近论A0106 泛函分析A010601 非线性泛函分析A010602 算子理论与算子代数A010603 空间理论A0107 常微分方程与动力系统A010701 泛函微分方程A010702 定性理论与稳定性理论A010703 分支理论与混沌A010704 微分动力系统与哈密顿系统A010705 拓扑动力系统与遍历论A0108 偏微分方程A010801 几何、物理和力学中的偏微分方程A010802 非线性椭圆和非线性抛物方程A010803 混合型、退化型偏微分方程A010804 非线性发展方程和无穷维动力系统A0109 数学物理A010901 规范场论与超弦理论A010902 可积系统及其应用A0110 概率论与随机分析A011001 马氏过程与遍历论A011002 随机分析与随机过程A011003 随机微分方程A011004 极限理论A0111 数理统计A011101 抽样调查与试验设计A011102 时间序列与多元分析A011103 数据分析与统计计算A0112 运筹学A011201 线性与非线性规划A011202 组合最优化A011203 随机最优化A011204 可靠性理论A0113 控制论中的数学方法A011301 分布参数系统的控制理论A011302 随机系统的控制理论A0114 应用数学方法A011401 信息论A011402 经济数学与金融数学A011403 生物数学A011404 不确定性的数学理论A011405 分形论及应用A0115 数理逻辑和与计算机相关的数学A011501 数理逻辑A011502 公理集合论A011503 计算复杂性与符号计算A011504 机器证明A0116 组合数学A011601 组合设计A011602 图论A011603 代数组合与组合矩阵论A0117 计算数学与科学工程计算A011701 偏微分方程数值计算A011702 流体力学中的数值计算A011703 一般反问题的计算方法A011704 常微分方程数值计算A011705 数值代数A011706 数值逼近与计算几何A011707 谱方法及高精度数值方法A011708 有限元和边界元方法A011709 多重网格技术及区域分解A011710 自适应方法A011711 并行算法A02 力学A0201 力学中的基本问题和方法A020101 理性力学与力学中的数学方法A020102 物理力学A020103 力学中的反问题A0202 动力学与控制A020201 分析力学A020202 动力系统的分岔与混沌A020203 运动稳定性及其控制A020204 非线性振动及其控制A020205 多体系统动力学A020206 转子动力学A020207 弹道力学与飞行力学A020208 载运工具动力学及其控制A020209 多场耦合与智能结构动力学A0203 固体力学A020301 弹性力学与塑性力学A020302 损伤与断裂力学A020303 疲劳与可靠性A020304 本构关系A020305 复合材料力学A020306 智能材料与结构力学A020307 超常环境下材料和结构的力学行为A020308 微纳米力学A020309 接触、摩擦与磨损力学A020310 表面、界面与薄膜力学A020311 岩体力学和土力学A020312 结构力学与结构优化A020313 结构振动、噪声与控制A020314 流固耦合力学A020315 制造工艺力学A020316 实验固体力学A020317 计算固体力学A0204 流体力学A020401 湍流与流动稳定性A020402 水动力学A020403 空气动力学A020404 非平衡流与稀薄气体流动A020405 多相流与渗流A020406 非牛顿流与流变学A020407 流动噪声与气动声学A020408 流动控制和优化A020409 环境流体力学A020410 工业流体力学A020411 微重力流体力学A020412 交通流与颗粒流A020413 电磁与多场耦合流体力学A020414 实验流体力学A020415 计算流体力学A0205 生物力学A020501 组织与器官系统力学A020502 细胞、亚细胞、生物大分子力学A020503 仿生、生物材料与运动生物力学A0206 爆炸与冲击动力学A020601 爆炸力学A020602 冲击动力学A03 天文学A0301 宇宙学A030101 宇宙学模型和参数、早期宇宙A030102 宇宙结构的形成和演化及观测宇宙学A030103 宇宙暗物质和暗能量A0302 星系和类星体A030201 银河系A030202 星系形成、结构和演化A030203 星系相互作用和并合；活动星系核A0303 恒星与星际物质A030301 恒星结构和演化与恒星大气A030302 变星和激变变星、双星和多星系统A030303 恒星形成与早期演化、星际介质和星际分子A030304 晚期演化和致密天体及其相关高能过程A030305 太阳系外行星系统A0304 太阳和太阳系A030401 太阳磁场和太阳发电机A030402 太阳日冕物质抛射、耀斑、日珥和其他活动A030403 日震学和太阳内部结构；太阳黑子和太阳活动周期变化A030404 太阳系的起源和演化及太阳系中行星、卫星和其他小天体A030405 太阳爆发活动对日地空间天气的影响A0305 天体中基本物理过程的理论和实验A030501 天文中基本物理过程和天体辐射过程的理论和实验A030502 实验室天体物理A0306 天体测量和天文地球动力学A030601 天文参考系及星表A030602 相对论天体测量A030603 天文地球动力学及天体测量学的应用A030604 时间与频率A0307 天体力学和人造卫星动力学A030701 人造天体、太阳系小天体、行星系统和恒星系统动力学A030702 N体问题、非线性和相对论天体力学A0308 天文技术和方法A030801 光学、紫外和红外天文技术与方法A030802 射电、毫米波和亚毫米波天文技术与方法A030803 高能天体物理技术方法和空间天文技术与方法A030804 海量数据处理及数值模拟天文技术与方法A0309 中、西方天文学史A0310 天文学同其他学科的交叉A04 物理学IA0401 凝聚态物性I:结构、力学和热学性质A040101 固体结构和人工微结构A040102 软物质和液体的结构与性质A040103 凝聚态物质的力学、热学性质，相变和晶格动力学A040104 凝聚态物质的（非电子）输运性质A040105 薄膜和纳米结构的形成A040106 表面，薄膜和纳米结构的表征和分析A040107 表面、界面、介观系统、纳米系统的非电子性质A0402 凝聚态物性 II ：电子结构、电学、磁学和光学性质A040201 块体材料的电子态A040202 强关联电子系统A040203 电子输运过程：电导、光电导、磁电导A040204 表面、界面和低维系统的电子结构及电学性质A040205 介观系统和人工微结构的电子结构、光学和电学性质A040206 超导电性A040207 磁有序系统A040208 低维、介观和人工微结构的磁性A040209 介电、压电、热电和铁电性质A040210 凝聚态物质的光学和波谱学、物质与粒子的相互作用和辐射A040211 极端条件下的凝聚态物理A040212 量子计算中的凝聚态物理问题A040213 软物质、有机和生物材料的电子结构和物理A040214 生命现象中的凝聚态物理问题A040215 凝聚态物理中的新效应及其他问题A0403 原子和分子物理A040301 原子和分子结构理论A040302 原子、分子、光子相互作用与光谱A040303 原子分子碰撞过程及相互作用A040304 大分子、团簇与特殊原子分子性质A040305 极端条件下的原子分子物理A040306 外场中的原子分子性质及其操控A040307 量子信息中的原子分子物理问题A040308 与原子、分子有关的其他物理问题A0404 光学A040401 光的传播和成像A040402 信息光学中的物理问题A040403 光源、光学器件和光学系统中的物理问题A040404 纤维光学和集成光学中的物理问题A040405 光与物质的相互作用A040406 超强、超快光物理A040407 微纳光学与光子学A040408 量子光学和量子信息A040409 非线性光学A040410 光学材料中物理问题及固体发光A040411 激光光谱学及高分辨高灵敏光谱方法A040412 X射线、红外、THz物理A040413 光学在生命科学中的应用A040414 与光学有关的其他物理问题和交叉学科A0405 声学A040501 线性与非线性声学A040502 水声和海洋声学及空气动力声学A040503 超声学、量子声学和声学效应A040504 噪声、噪声效应及其控制A040505 生理、心理声学和生物声学A040506 语言声学、乐声及声学信号处理A040507 声学换能器、声学测量方法和声学材料A040508 信息科学中的声学问题A040509 建筑声学与电声学A040510 与声学有关的其他物理问题和交叉学科A05 物理学IIA0501 基础物理学A050101 物理学中的数学问题与计算方法A050102 经典物理及其唯象学研究A050103 量子物理及其应用A050104 量子信息学A050105 统计物理学与复杂系统A050106 相对论、引力与宇宙学A0502 粒子物理学和场论A050201 场和粒子的一般理论及方法A050202 量子色动力学、强相互作用和强子物理A050203 电－弱相互作用及其唯象学A050204 非标准模型及其唯象学A050205 弦论、膜论及隐藏的空间维度A050206 非加速器粒子物理A050207 粒子天体物理和宇宙学A0503 核物理A050301 原子核结构与特性研究A050302 原子核高激发态、高自旋态和超形变A050303 核裂变、核聚变、核衰变A050304 重离子核物理A050305 放射性核束物理、超重元素合成及反应A050306 中高能核物理A050307 核天体物理A0504 核技术及其应用A050401 离子束与物质相互作用和辐照损伤A050402 离子束核分析技术A050403 核效应分析技术A050404 中子技术及其应用A050405 加速器质谱技术A050406 离子注入及离子束材料改性A050407 核技术在环境科学、地学和考古中的应用A050408 核技术在工、农业和医学中的应用A050409 新概念、新原理、新方法A0505 粒子物理与核物理实验方法与技术A050501 束流物理与加速器技术A050502 荷电粒子源、靶站和预加速装置A050503 束流传输和测量技术A050504 反应堆物理与技术A050505 散裂中子源相关技术A050506 探测技术和谱仪A050507 辐射剂量学和辐射防护A050508 实验数据获取与处理A050509 新原理、新方法、新技术、新应用A0506 等离子体物理A050601 等离子体中的基本过程与特性A050602 等离子体产生、加热与约束A050603 等离子体中的波与不稳定性A050604 等离子体中的非线性现象A050605 等离子体与物质相互作用A050606 等离子体诊断A050607 强粒子束与辐射源A050608 磁约束等离子体A050609 惯性约束等离子体A050610 低温等离子体及其应用A050611 空间和天体等离子体及特殊等离子体A0507 同步辐射技术及其应用A050701 同步辐射光源原理和技术A050702 自由电子激光原理和技术A050703 束线光学技术和实验方法B01 无机化学B0101 无机合成和制备化学B010101 合成与制备技术B010102 合成化学B0102 元素化学B010201 稀土化学B010202 主族元素化学B010203 过渡金属化学B010204 丰产元素与多酸化学B0103 配位化学B010301 固体配位化学B010302 溶液配位化学B010303 功能配合物化学B0104 生物无机化学B010401 金属蛋白（酶）化学B010402 生物微量元素化学B010403 细胞生物无机化学B010404 生物矿化及生物界面化学B0105 固体无机化学B010501 缺陷化学B010502 固相反应化学B010503 固体表面与界面化学B010504 固体结构化学B0106 物理无机化学B010601 无机化合物结构与性质B010602 理论无机化学B010603 无机光化学B010604 分子磁体B010605 无机反应热力学与动力学B0107 无机材料化学B010701 无机固体功能材料化学B010702 仿生材料化学B0108 分离化学B010801 萃取化学B010802 分离技术与方法B010803 无机膜化学与分离B0109 核放射化学B010901 核化学与核燃料化学B010902 放射性药物和标记化合物B010903 放射分析化学B010904 放射性废物处理和综合利用B0110 同位素化学B0111 无机纳米化学B0112 无机药物化学B0113 无机超分子化学B0114 有机金属化学B0115 原子簇化学B0116 应用无机化学B02 有机化学B0201 有机合成B020101 有机合成反应B020102 复杂化合物的设计与合成B020103 选择性有机反应B020104 催化与不对称反应B020105 组合合成B0202 金属有机化学B020201 金属络合物的合成与反应B020202 生物金属有机化学B020203 金属有机材料化学B0203 元素有机化学B020301 有机磷化学B020302 有机硅化学B020303 有机硼化学B020304 有机氟化学B0204 天然有机化学B020401 甾体及萜类化学B020402 中草药与植物化学B020403 海洋天然产物化学B020404 天然产物合成化学B020405 微生物与真菌化学B0205 物理有机化学B020501 活泼中间体化学B020502 有机光化学B020503 立体化学基础B020504 有机分子结构与反应活性B020505 理论与计算有机化学B020506 有机超分子与聚集体化学B020507 生物物理有机化学B0206 药物化学B020601 药物分子设计与合成B020602 药物构效关系B0207 化学生物学与生物有机化学B020701 多肽化学B020702 核酸化学B020703 蛋白质化学B020704 糖化学B020705 仿生模拟酶与酶化学B020706 生物催化与生物合成B0208 有机分析B020801 有机分析方法B020802 手性分离化学B020803 生物有机分析B0209 应用有机化学B020901 农用化学品化学B020902 食品化学B020903 香料与染料化学B0210 绿色有机化学B0211 有机分子功能材料化学B021101 功能有机分子的设计与合成B021102 功能有机分子的组装与性质B021103 生物有机功能材料B03 物理化学B0301 结构化学B030101 体相结构B030102 表面结构B030103 溶液结构B030104 动态结构B030105 光谱与波谱学B030106 纳米及介观结构B030107 方法与理论B0302 理论和计算化学B030201 量子化学B030202 化学统计力学B030203 化学动力学理论B030204 计算模拟方法与应用B0303 催化化学B030301 多相催化B030302 均相催化B030303 仿生催化B030304 光催化B030305 催化表征方法与技术B0304 化学动力学B030401 宏观动力学B030402 分子动态学B030403 超快动力学B030404 激发态化学B0305 胶体与界面化学B030501 表面活性剂B030502 分散体系与流变性能B030503 表面/界面吸附现象B030504 超细粉和颗粒B030505 分子组装与聚集体B030506 表面/界面表征技术B0306 电化学B030601 电极过程动力学B030602 腐蚀电化学B030603 材料电化学B030604 光电化学B030605 界面电化学B030606 电催化B030607 纳米电化学B030608 化学电源B0307 光化学和辐射化学B030701 超快光谱学B030702 材料光化学B030703 等离子体化学与应用B030704 辐射化学B030705 感光化学B030706 光化学与光物理过程B0308 热力学B030801 化学平衡与热力学参数B030802 溶液化学B030803 量热学B030804 复杂流体B030805 非平衡态热力学与耗散结构B030806 统计热力学B0309 生物物理化学B030901 结构生物物理化学B030902 生物光电化学与热力学B030903 生命过程动力学B030904 生物物理化学方法与技术B0310 化学信息学B031001 分子信息学B031002 化学反应和化学过程的信息学B031003 化学数据库B031004 分子信息处理中的算法B04 高分子科学B0401 高分子合成化学B040101 高分子设计与合成B040102 配位聚合与离子型聚合B040103 高分子光化学与辐射化学B040104 生物参与的聚合与降解反应B040105 缩聚反应B040106 自由基聚合B0402 高分子化学反应B040201 高分子降解与交联B040202 高分子接枝与嵌段B040203 高分子改性反应与方法B0403 功能与智能高分子B040301 吸附与分离功能高分子B040302 高分子催化剂和高分子试剂B040303 医用与药用高分子B040304 生物活性高分子B040305 液晶态高分子B040306 光电磁功能高分子B040307 储能与换能高分子B040308 高分子功能膜B040309 仿生高分子B0404 天然高分子与生物高分子B040401 基于可再生资源高分子B0405+A517 高分子组装与超分子结构B040501 超分子聚合物B040502 超支化与树形高分子B0406 高分子物理与高分子物理化学B040601 高分子溶液B040602 高分子聚集态结构B040603 高分子转变与相变B040604 高分子形变与取向B040605 高分子纳米微结构及尺寸效应B040606 高分子表面与界面B040607 高分子结构与性能关系B040608 高分子测试及表征方法B040609 高分子流变学B040610 聚电解质与高分子凝胶B040611 高分子塑性与黏弹性B040612 高分子统计理论B040613 高分子理论计算与模拟B0407 应用高分子化学与物理B040701 高分子加工原理与新方法B040702 高性能聚合物B040703 高分子多相与多组分复合体系B040704 聚合反应动力学及聚合反应过程控制B040705 杂化高分子B040706 高分子循环利用B05 分析化学B0501 色谱分析B050101 气相色谱B050102 液相色谱B050103 离子色谱与薄层色谱B050104 毛细管电泳及电色谱B050105 微流控系统与芯片分析B050106 色谱柱固定相与填料B0502 电化学分析B050201 伏安法B050202 生物电分析化学B050203 化学修饰电极B050204 微电极与超微电极B050205 光谱电化学分析B050206 电化学传感器B050207 电致化学发光B0503 光谱分析B050301 原子发射与吸收光谱B050302 原子荧光与X射线荧光光谱B050303 分子荧光与磷光光谱B050304 化学发光与生物发光B050305 紫外与可见光谱B050306 红外与拉曼光谱B050307 光声光谱B050308 共振光谱B0504 波谱分析与成像分析B0505 质谱分析B0506 分析仪器与试剂B050601 联用技术B050602 分析仪器关键部件、配件研制B050603 分析仪器微型化B050604 极端条件下分析技术B0507 热分析与能谱分析B0508 放射分析B0509 生化分析及生物传感B050901 单分子、单细胞分析B050902 纳米生物化学分析方法B050903 药物与临床分析B050904 细胞与病毒分析B050905 免疫分析化学B050906 生物分析芯片B0510 活体与复杂样品分析B0511 样品前处理方法与技术B0512 化学计量学与化学信息学B0513 表面、形态与形貌分析B051301 表面、界面分析B051302 微区分析B051303 形态分析B051304 扫描探针形貌分析B06 化学工程及工业化学B0601 化工热力学和基础数据B060101 状态方程与溶液理论B060102 相平衡B060103 化学平衡B060104 热力学理论及计算机模拟B060105 化工基础数据B0602 传递过程B060201 化工流体力学和传递性质B060202 传热过程及设备B060203 传质过程B060204 颗粒学B060205 非常规条件下的传递过程B0603 分离过程B060301 蒸馏蒸发与结晶B060302 干燥与吸收B060303 萃取B060304 吸附与离子交换B060305 机械分离过程B060306 膜分离B060307 非常规分离技术B0604 化学反应工程B060401 化学反应动力学B060402 反应器原理及传递特性B060403 反应器的模型化和优化B060404 流态化技术和多相流反应工程B060405 固定床反应工程B060406 聚合反应工程B060407 电化学反应工程B060408 生化反应工程B060409 催化剂工程B0605 化工系统工程B060501 化学过程的控制与模拟B060502 化工系统的优化B0606 无机化工B060601 基础无机化工B060602 工业电化学B060603 精细无机化工B060604 核化工与放射化工B0607 有机化工B060701 基础有机化工B060702 精细有机化工B0608 生物化工与食品化工B060801 生化反应动力学及反应器B060802 生化分离工程B060803 生化过程的优化与控制B060804 生物催化过程B060805 天然产物及农产品的化学改性B060806 生物医药工程B060807 绿色食品工程与技术B0609 能源化工B060901 煤化工B060902 石油化工B060903 燃料电池B060904 天然气及碳化工B060905 生物质能源化工B0610 化工冶金B0611 环境化工B061101 环境治理中的物理化学原理B061102 三废治理技术中的化工过程B061103 环境友好的化工过程B061104 可持续发展环境化工的新概念B0612 资源化工B061201 资源有效利用与循环利用B061202 材料制备的化工基础B07 环境化学B0701 环境分析化学B070101 无机污染物分离分析B070102 有机污染物分离分析B070103 污染物代谢产物分析B070104 污染物形态分离分析B0702 环境污染化学B070201 大气污染化学B070202 水污染化学B070203 土壤污染化学B070204 固体废弃物污染化学B070205 放射污染化学B070206 纳米材料污染化学B070207 复合污染化学B0703 污染控制化学B070301 大气污染控制化学B070302 水污染控制化学B070303 土壤污染控制化学B070304 固体废弃物污染控制化学B0704 污染生态化学B070401 污染物赋存形态和生物有效性B070402 污染物与生物大分子的相互作用B070403 污染物的生态毒性和毒理B0705 理论环境化学B070501 污染化学动力学B070502 污染物构效关系B070503 化学计量学在环境化学中的应用B070504 环境污染模式与预测B0706 区域环境化学B070601 化学污染物的源汇识别B070602 污染物的区域环境化学过程B070603 污染物输送中的化学机制B0707 化学环境污染与健康B070701 环境污染的生物标志物B070702 环境污染与食品安全B070703 人居环境与健康B070704 环境暴露与毒理学C01 微生物学C0101 微生物资源与分类学C010101 细菌资源、分类与系统发育C010102 放线菌资源、分类与系统发育C010103 真菌资源、分类与系统发育C010104 病毒资源与分类C0102 微生物生理与生物化学C010201 微生物生理与代谢C010202 微生物生物化学C0103 微生物遗传育种学C010301 微生物功能基因C010302 微生物遗传育种C0104 微生物学研究的新技术与新方法C0105 环境微生物学C010501 陆生环境微生物学C010502 水生环境微生物学C010503 其他环境微生物学C0106 病原细菌与放线菌生物学C010601 植物病原细菌与放线菌生物学C010602 动物病原细菌与放线菌生物学C010603 人类病原细菌与放线菌生物学C0107 病原真菌学C010701 植物病原真菌学C010702 动物病原真菌学C010703 人类病原真菌学C0108 病毒学C010801 植物病毒学C010802 动物病毒学C010803 人类病毒学C010804 噬菌体C0109 支原体、立克次体与衣原体C010901 支原体C010902 立克次体、衣原体等C02 植物学C0201 植物结构学C020101 植物形态结构与功能C020102 植物形态与发生C0202 植物分类学C020201 种子植物分类C020202 孢子植物分类C020203 植物地理学C0203 植物进化生物学C020301 植物系统发育C020302 古植物学与孢粉学C020303 植物进化与发育C0204 植物生理与生化C020401 光合作用C020402 生物固氮C020403 呼吸作用C020404 矿质元素与代谢C020405 有机物质合成与运输C020406 水分生理C020407 抗性生理C020408 植物激素与生长发育C020409 植物次生代谢与调控C020410 种子生理C0205 植物生殖生物学C020501 植物配子体发生与受精C020502 植物胚胎发生C0206 植物资源学C020601 植物资源评价C020602 植物引种驯化C020603 植物种质C020604 植物化学C020605 水生植物与资源C0207 植物学研究的新技术、新方法C03 生态学C0301 分子与进化生态学C030101 分子生态学C030102 进化生态学C0302 行为生态学C030201 昆虫行为生态学C030202 其他动物行为生态学C0303 生理生态学C030301 植物生理生态学C030302 动物生理生态学C0304 种群生态学C030401 植物种群生态学C030402 昆虫种群生态学C030403 其他动物种群生态学C0305 群落生态学C030501 群落结构与动态C030502 物种间相互作用C0306 生态系统生态学C030601 农田生态学C030602 森林生态学C030603 草地与荒漠生态C030604 水域生态学C0307 景观与区域生态学C030701 景观生态学C030702 区域生态学C0308 全球变化生态学C030801 陆地生态系统与全球变化C030802 海洋生态系统与全球变化C0309 微生物生态学C0310 污染生态学C031001 污染生态学C031002 毒理生态学C0311 土壤生态学C031101 土壤生态系统水分、养分循环C031102 土壤生物与土壤生态系统C0312 保护生物学与恢复生态学C031201 生物多样性C031202 保护生物学C031203 受损生态系统恢复C0313 生态安全评价C031301 转基因生物的生态安全性评价C031302 外来物种的入侵与生态安全性评价C031303 生态工程评价C04 动物学C0401 动物形态学及胚胎学C0402 动物系统及分类学C040201 动物分类学C040202 动物系统学C040203 动物地理学C040204 动物进化C0403 动物生理及行为学C040301 动物生理生化C040302 动物行为学C0404 动物资源与保护C0405 昆虫学C040501 昆虫系统及分类学C040502 昆虫形态学C040503 昆虫行为学C040504 昆虫生理生化C040505 昆虫毒理学C040506 昆虫资源与保护C0406 实验动物学C040601 实验动物C040602 模式动物C05 生物物理、生物化学与分子生物学C0501 生物大分子结构与功能C050101 生物大分子结构计算与理论预测C050102 生物大分子空间结构测定C050103 生物大分子相互作用C0502 生物化学C050201 蛋白质与多肽生物化学C050202 核酸生物化学C050203 酶学C050204 糖生物学C050205 无机生物化学C0503 蛋白质组学C0504 膜生物化学与膜生物物理学C050401 生物膜结构与功能C050402 跨膜信号转导C050403 物质跨膜转运C050404 其他膜生物化学与膜生物物理学C0505 系统生物学C050501 生物模块C050502 生物网络的结构与功能C050503 生物网络动力学C050504 生物系统的信号处理与控制C050505 生物系统功能与预测C050506 系统生物学研究新技术及新方法C0506 环境生物物理C050601 电磁辐射生物物理C050602 声生物物理C050603 光生物物理C050604 电离辐射生物物理与放射生物学C050605 自由基生物学C0507 空间生物学C0508 生物物理、生物化学与分子生物学研究的新方法与新技术C06 遗传学与生物信息学C0601 植物遗传学C060101 植物分子遗传C060102 植物细胞遗传C060103 植物数量遗传C0602 动物遗传学C060201 动物分子遗传C060202 动物细胞遗传C060203 动物数量遗传C0603 微生物遗传学C060301 原核微生物遗传C060302 真核微生物遗传C0604 人类遗传学C060401 人类遗传的多样性C060402 人类起源与进化C060403 人类行为的遗传基础C060404 人类表型性状与遗传C060405 人类细胞遗传C0605 基因组学C060501 基因组结构与分析C060502 比较基因组与进化C060503 基因组信息学C0606 基因表达调控与表观遗传学C060601 组蛋白修饰及意义C060602 DNA修饰及意义C060603 染色体重塑及意义C060604 非编码RNA调控与功能C060605 转录与调控C0607 生物信息学C060701 生物数据分析C060702 生物信息算法及工具C060703 生物信息的整合及信息挖掘C060704 生物系统网络模型C060705 生物环路的模拟与构建C060706 生物信息学研究新技术与新方法C0608 遗传学研究新技术与方法C07 细胞生物学C0701 细胞、亚细胞结构与功能C0702 细胞生长与分裂C0703 细胞周期与调控C0704 细胞增殖、生长与分化C0705 细胞衰老C0706 细胞死亡C0707 细胞运动C0708 细胞外基质C0709 细胞信号转导C0710 细胞物质运输C0711 细胞呼吸与代谢C0712 细胞生物学研究中的新方法C08 免疫学C0801 免疫生物学C080101 分子免疫C080102 细胞免疫C080103 免疫应答C080104 免疫耐受C080105 免疫调节C0802 免疫遗传学C0803 生殖免疫学C0804 黏膜免疫学C0805 疫苗学C080501 疫苗设计C080502 疫苗佐剂C080503 疫苗递送系统C080504 疫苗效应及机制C0806 抗体工程学C080601 抗体与功能C080602 重组与改型C080603 抗体的高效表达系统C0807 免疫学研究新技术与新方法C09 神经科学、认知科学与心理学C0901 心理学C090101 认知心理学C090102 生理心理学C090103 医学心理学C090104 工程心理学C090105 发展心理学C090106 教育心理学C090107 社会心理学C090108 应用心理学C0902 神经生物学C090201 分子神经生物学C090202 细胞神经生物学C090203 发育神经生物学C090204 系统神经生物学C090205 计算神经生物学C090206 视觉神经生物学。
复变函数论文
复变函数论的发展简史理学院数学091班李洪月 5501109024复数的概念起源于求方程的根，在二次、三次代数方程的求根中就出现了负数开平方的情况。
在很长时间里，人们对这类数不能理解。
但随着数学的发展，这类数的重要性就日益显现出来。
复数的一般形式是：a+bi，其中i是虚数单位。
以复数作为自变量的函数就叫做复变函数，而与之相关的理论就是复变函数论。
解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数，复变函数论主要就研究复数域上的解析函数，因此通常也称复变函数论为解析函数论。
复变函数论产生于十八世纪。
1774年，欧拉在他的一篇论文中考虑了由复变函数的积分导出的两个方程。
而比他更早时，法国数学家达朗贝尔在他的关于流体力学的论文中，就已经得到了它们。
因此，后来人们提到这两个方程，把它们叫做“达朗贝尔-欧拉方程”。
到了十九世纪，上述两个方程在柯西和黎曼研究流体力学时，作了更详细的研究，所以这两个方程也被叫做“柯西-黎曼条件”。
复变函数论的全面发展是在十九世纪，就像微积分的直接扩展统治了十八世纪的数学那样，复变函数这个新的分支统治了十九世纪的数学。
当时的数学家公认复变函数论是最丰饶的数学分支，并且称为这个世纪的数学享受，也有人称赞它是抽象科学中最和谐的理论之一。
为复变函数论的创建做了最早期工作的是欧拉、达朗贝尔，法国的拉普拉斯也随后研究过复变函数的积分，他们都是创建这门学科的先驱。
后来为这门学科的发展作了大量奠基工作的要算是柯西、黎曼和德国数学家维尔斯特拉斯。
二十世纪初，复变函数论又有了很大的进展，维尔斯特拉斯的学生，瑞典数学家列夫勒、法国数学家彭加勒、阿达玛等都作了大量的研究工作，开拓了复变函数论更广阔的研究领域，为这门学科的发展做出了贡献。
复变函数论在应用方面，涉及的面很广，有很多复杂的计算都是用它来解决的。
比如物理学上有很多不同的稳定平面场，所谓场就是每点对应有物理量的一个区域，对它们的计算就是通过复变函数来解决的。
复变函数和积分变换第二版本-3 复变函数试题26页PPT
2007
为洛朗(Laurent)级数。
4
试题
复 变
五、求区域
D { z: π Iz m π ,R z 0 e }在映射
22
w
ez ez
i i
下
函
的像区域。
数
与 六、求把区域 D { z : |z 1 | 1 ,R z 0 } e 映射到单位圆内部的
积 分
保形映射。
变 换 七、利用 Laplace 变换求解微分方程组
2007
原式 2 πR i[fe (z),s 0 ]2i.
3
9
解答
复
变
二、3.
2π dθ 0 2coθs 5
函 数 与
解
(1) 令
zei,
则
cos z21,
2z
d
dz iz
,
积 分 变 换
原式
1
|z|1 2z22z1
dz 5 iz
|z|1i(z2dz5z1).
试
题 二
(2) 令 f(z)i(z215z1), 则 f(z)有两个一阶极点：
,
积
分
则 f(z)在上半平面有一个一级极点 zi,
变
换 试 题
R[efs(z),i]ze2iz 2z
zi
1 2e2
.
()
二
(2) 原式
1Im (2πR i [e f(zs),i])
2
2e2
.
2007
11
解答
复 三、已知 u ( x ,y ) 4 x y 3 a x 3 y ,求常数 a 及二元函数 v(x, y)
7
解答
复
变
二、1.
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河北科技大学理工学院2014——2015学年第一学期
《复变函数、积分变换与场论》期末考试试卷(A )
学院 理工学院 班级 姓名 学号
一、填空题。
（本题共10个空，每空2分，共20分；将正确答案填在题中的横线上） 1、i --1的模 ，辐角主值 。
2、i 的三角表示式 ，指数表示式 。
3、k xy j zx i yz A ρρρρ2
22++=，则A rot ρ= 。
4、∑∞
=-11n n nz 的收敛半径为 。
5、∑∞=12n n
i n。
（绝对收敛或条件收敛）
6、若i z 43+-=，则=Lnz ，=z ln 。
7、⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∞+,32Re 2z z s ＝ 。
二、选择题（本题共5小题，每小题2分，共10分） 1、设i
z t t
=+（t 为参数），则其表示（ ）图形。
A)直线 B)双曲线 C ）圆 D)抛物线 2、下列函数中为解析函数的是 （ ）。
A)()f z =2x iy - B) ()f z =3323x i y + C ）()f z =22xy ix y + D) ()f z =323z iz + 3、设1z e i =-，则z Im =( )。
A) 4π-
B) 24k ππ- C ）4
π
D) 24k ππ+ ( A ) 共（ 2 ）页，第（ 1 ）页
4、设)(z f 是复平面上的解析函数，C 是简单闭曲线，则0
()
C
f z dz z z -⎰
Ñ=0（其中0()0f z ≠）在下列（ ）条件下成立？
A) 0z 在C 内 B) 0z 在C 外 C ）0z 在C 上 D)A,B,C 均不对
5、()f z =2
(2)
z
e z -在z =2的留数（ ）。
A) 0 B)1 C ）2e D) 22e 三、判断下列命题的对错，对的在其后面的括号内打“√”，错误的在其后的括号内打“╳”。
（本题共5小题，每小题2分，共10分）
1.i i 2<.（ ）
2.仅存在一个数z ，使得z z
-=1
.（ ）
3.如果)(z f 在0z 连续，那末)(0z f '存在。
（ ）
4.如果0z 是的)(z f 奇点，那末)(z f 在0z 不可导。
（ ）
5.每一个幂级数在它的收敛圆周上收敛。
（ ） 四、（本题共2小题，每小题10分，共20分）
1. 将221
(1)
z +展开成z 的幂级数。
2. 把函数()
2
1
()f z z z i =
-在以i 为中心的圆环域内展开为洛朗级数。
五、（本题10分）用两种方法计算积分
4
2
1z z
dz z =-⎰
Ñ。
六、（本题共3小题，每小题10分，共30分）
1. 设|,|,r r k z j y i x r =++=求使0])([=r r f div 的)(r f 。
2. 1）求⎪⎩
⎪
⎨⎧<<<<--=else
t t t f ,010,
10
1,
1)(的傅氏变换； 2）求t te t f -=1)(的拉氏变换。
3. 求下列函数的卷积: 1,0
()0,0t f t t ≥⎧=⎨<⎩， ⎩⎨
⎧<≥=-0
,
00
,)(t t e t g t . ( A ) 共（ 2 ）页，第（ 2 ）页。