高三物理总复习 力的合成与分解

力的合成与分解【考点梳理】考点一：合力与分力当一个物体受到几个力的共同作用时,我们常常可以求出这样一个力,这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果相同,这个力就叫做那几个力的合力,原来的几个力叫做分力.要点诠释：①合力与分力是针对同一受力物体而言.②一个力之所以是其他几个力的合力,或者其他几个力是这个力的分力,是因为这一个力的作用效果与其他几个力共同作用的效果相当,合力与分力之间的关系是一种等效替代的关系.考点二：共点力1.定义：一个物体受到的力作用于物体上的同一点或者它们的作用线交于一点,这样的一组力叫做共点力.(我们这里讨论的共点力,仅限于同一平面的共点力)要点诠释：一个具体的物体,其各力的作用点并非完全在同一个点上,若这个物体的形状､大小对所研究的问题没有影响的话,我们就认为物体所受到的力就是共点力.如图甲所示,我们可以认为拉力F、摩擦力F1及支持力F2都与重力G作用于同一点O.如图乙所示,棒受到的力也是共点力.2.共点力的合成:遵循平行四边形定则.3.两个共点力的合力范围合力大小的取值范围为:F1+F2≥F≥|F1-F2|.在共点的两个力F1与F2大小一定的情况下,改变F1与F2方向之间的夹角θ,当θ角减小时,其合力F逐渐增大;当θ=0°时,合力最大F=F1+F2,方向与F1与F2方向相同;当θ角增大时,其合力逐渐减小;当θ=180°时,合力最小F=|F1-F2|,方向与较大的力方向相同.4.三个共点力的合力范围①最大值:当三个分力同向共线时,合力最大,即F max=F1+F2+F3.②最小值:a.当任意两个分力之和大于第三个分力时,其合力最小值为零.b.当最大的一个分力大于另外两个分力的算术和时,其最小合力等于最大的一个力减去另外两个力的算术和的绝对值.考点三：矢量相加的法则要点诠释：(1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向(如左图所示)。

(2)三角形定则：把两个矢量首尾相接从而求出合矢量，这个方法叫做三角形定则(如右图所示)．考点四：力的分解的两种方法要点诠释：1．按力产生的实际效果进行分解,具体是：(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向． (2)再根据两个实际分力方向画出平行四边形． (3)最后由平行四边形知识求出两分力的大小．如图所示，物体的重力G 按产生的效果分解为两个分力，F 1使物体下滑，F 2使物体压向斜面．2．对力的正交分解法的理解和应用(1)正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐标原点，直角坐标x 、y 的选择可按下列原则去确定：①应尽量使所求量(或未知量)“落”在坐标轴上，使得方程的解法简捷． ②沿物体运动方向或加速度方向设置一个坐标轴．(2)正交分解各力，即分别将各力投影到坐标轴上，分别求x 轴和y 轴上各力投影的合力F x 和F y .其中123x x x x F F F F ⋯＝＋＋＋123y y y y F F F F ⋯＝＋＋＋(3)求F x 和F y 的合力F ，如图所示．大小F 方向tan /y x F F α＝.考点五：力的分解的唯一性与多解性要点诠释：两个力的合力唯一确定，但一个力的两个分力不一定唯一确定，即已知一条确定的对角线，可以作出无数个平行四边形，如果没有条件限制，一个已知力可以有无数对分力．若要得到确定的解，则须给出一些附加条件：(1)已知一个分力的大小和方向，力的分解也是唯一的．(2)已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，对力F进行分解，如图则有三种可能：(F1与F的夹角为θ)①F2<F sinθ时无解；②F2＝F sinθ或F2≥F时有一组解；③F sinθ<F2<F时有两组解．(3)已知两个不平行分力的大小(F1＋F2>F)．如图所示，分别以F的始端、末端为圆心，以F1、F2为半径作圆，两圆有两个交点，所以F分解为F1、F2有两种情况．(4)存在极值的几种情况：①已知合力F和一个分力F1的方向，另一个分力F2存在最小值．②已知合力F的方向和一个分力F1，另一个分力F2存在最小值．【典型例题】类型一、求合力的取值范围例1、物体同时受到同一平面内的三个共点力的作用,下列几组力的合力不可能为零的是( )A.5 N,7 N,8 NB.5 N,2 N,3 NC.1 N,5 N,10 ND.10 N,10 N,10 N 【答案】C【解析】分析A ､B ､C ､D 各组力中,前两力合力范围分别是:2 N≤F 合≤12 N,第三力在其范围之内:3 N≤F合≤7 N,第三力在其合力范围之内;4 N≤F合≤6 N,第三力不在其合力范围之内;0≤F 合≤20 N,第三力在其合力范围之内,故只有C 中第三力不在前两力合力范围之内,C 中的三力合力不可能为零.【点评】共点的三个力的合力大小范围分析方法是:这三个力方向相同时合力最大,最大值等于这三个力大小之和;若这三个力中某一个力处在另外两个力的合力范围中,则这三个力的合力最小值是零. 举一反三【变式】一个物体受三个共点力的作用，它们的大小分别为F 1＝7 N 、F 2＝8 N 、F 3＝9 N ．求它们的合力的取值范围？ 【答案】0≤F ≤24 N类型二、求合力的大小与方向 例2、（2016 全国新课标Ⅲ卷）如图所示，两个轻环a 和b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上：一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m 的小球．在a 和b 之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a 、b 间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为( )A.2mB. 2m C ．m D ．2m 【答案】C【解析】如图所示，△Oab 为等边三角形，∠aO ´b =120°，则T = mg ，根据几何关系可知，绳子上张力的合力等于m g ，所以小物块的质量为m ，C 正确。

故选C 。

【点评】力的合成方法有“作图法”和“计算法”，两种解法各有千秋.“作图法”形象直观，一目了然，但不够精确，误差大；“计算法”是先作图，再解三角形，似乎比较麻烦，但计算结果更准确.例3、如左图在正六边形顶点A 分别施以F 1～F 5 5个共点力，其中F 3=10N ，A 点所受合力为 ；如图，在A 点依次施以1N ～6N ，共6个共点力．且相邻两力之间夹角为600，则A 点所合力为 。

【答案】30N ，方向与F 3相同；6N【解析】对于左图，依据正六边形的性质及力的三角形作图法，不难看出，1F 、3F 、4F 可以组成一个封闭三角形，即可求得1F 和4F 的合力必与3F 相同。

同理可求得2F ,5F 的合力也与3F 相同。

所求五个力的合力就等效为三个共点同向的3F 的合力，即所求五个力的合力大小为30 N ，方向沿3F 的方向（合力与合成顺序无关）。

对于右图，先将同一直线上的三对力进行合成,可得三个合力均为3 N,故总合力为6N. 【点评】巧用物理概念、物理规律和物理方法做出平行四边形去分析、研究、推理和论证，合理地选择合成的顺序就使解题思路过程变得极为简单明了、巧妙而富有创意。

类型三、按力的实际作用效果分解力例4、如图所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球，分别用光滑挡板A 、B 挡柱，挡板A 沿竖直方向．挡板B 垂直于斜面，则两挡板受到小球压力的大小之比为__________，斜面受到两个小球压力大小之比为__________.【答案】1cos θ 21cos θ【解析】本题考查的是如何根据实际效果分解重力，应注意球与接触面间作用力的特点． 球1重力分解如图甲所示，1tan F G θ＝，2cos GF θ＝； 球2重力分解如图乙所示，1sin F G θ'＝，2cos F G θ'＝.所以，挡板A 、B 所受压力之比：11tan 1sin cos F G F G θθθ==' 斜面受两球压力之比：2221cos cos cos GF FG θθθ==' 【点评】(1)弹力的方向一定与接触面或接触点的切面垂直.(2)力产生的作用效果是进行力的分解的重要依据，根据作用效果先判断分力的方向，再用平行四边形定则求解. 举一反三【变式】质量为m 的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上,其重力产生两个效果:一是使球压紧竖直墙壁的分力F 1,二是使球拉紧悬线的分力F 2.则：1F mgtan α=,2F cos mgα=题型四、正交分解法的应用例5、如图所示，作用于O点的三个力F1、F2、F3合力为零．F1沿－y方向，大小已知．F2与＋x方向夹角为θ(θ<90°)，大小未知．下列说法正确的是( )A．F3一定指向第二象限B．F3一定指向第三象限C．F3与F2的夹角越小，则F3与F2的合力越小D．F3的最小可能值为F1cos θ【答案】D【解析】因F1、F2、F3的合力为零，故F3应与F2、F1的合力等大反向，故F3可能在第二象限，也可能在第三象限，A、B均错；F3、F2的合力与F1等大反向，而F1大小、方向均已知，故F3与F2的合力与其夹角大小无关，C错；当F3与F2垂直时，F3最小，其最小值为F1cos θ，D正确．【点评】在对实际问题的求解中，可以用合成法，也可以用分解法，还可以用正交分解法，要善于根据题目要求，灵活选择解题方法,一般来说，在研究多个共点力作用的力学问题时，选用正交分解法比较方便.举一反三【变式1】如图所示，质量为m的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上．已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面的倾角为30°，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为 ( )【答案】A类型五、力的合成与分解的实际应用例6、（2017 河北区模拟）如图所示，重力为300N的物体在细绳AC和BC的作用下处于静止状态，细绳AC和BC于竖直方向的夹角分别为30°和60°，求AC绳的弹力F A和BC绳的弹力F B的大小．【答案】AC绳的弹力F A和BC绳的弹力F B的大小分别为150N和150N．【解析】解：C点受到AC、BC绳的拉力和竖直绳的拉力，竖直绳的拉力等于物体的重力，等于300N，根据平行四边形定则F B=Gcos60°=300×0.5=150N答：AC 绳的弹力F A 和BC 绳的弹力F B 的大小分别为150N 和150N ．【点评】本题考查共点力平衡的条件的应用，此类问题解题的关键在于正确受力分析，同时掌握三力平衡时任意两力的合力与第三力等大反向． 举一反三【变式】求图中两种情况下，轻绳的拉力T 和轻杆中的弹力N 。