北理工控制工程基础考研大纲解析

注意：1、本解析为参考可靠文献完成的个人作品，非官方解析，仅供参考；2、文档中的绿字部分及绿字包围的黑色图片为解析内容，黑字为大纲内容；2013年北京理工大学机电学院硕士研究生考试控制工程基础考纲解析考试内容：2.1 控制工程的一般概念学习并了解控制工程的主要任务和研究对象控制工程的任务，是在没有人直接参与下，利用控制装置操纵被控对象，是被控量c（t）等于给定值r（t）。

其数学表达式为c（t）≈r（t）研究对象：任何可控的物质对象；了解控制系统的分类，基本组成。

分类：温度控制系统，速度控制系统，位置控制系统等，基本组成：测量元件，执行元件，控制器；理解并掌握反馈控制原理及其基本概念，反馈控制测量被控量对给定值的偏差，系统根据偏差进行控制，使偏差减小。

开环控制与闭环控制的主要区别及各自的优缺点，前者无反馈，后者有反馈；开环的优点是系统易于构建和维持，比响应的闭环系统便宜，无稳定问题，当输出不可测时，开环系统非常适用；其缺点是干扰和变化会引起误差。

闭环的优点：可以抵抗未知的干扰和系统参数的变化，保证输出准确，其缺点是需要考虑系统的稳定性问题。

典型输入信号以及对控制系统的基本要求单位阶跃信号，斜坡信号，加速度信号，冲击信号；要求响应的准确性，瞬态响应的快速性与平稳，系统的稳定性。

2.2 控制系统的数学模型要求掌握一般机电自动控制系统运动微分方程的建立方法，(1) 分析系统和各个元件的工作原理，确定系统和各元件的输入、输出变量，找出各物理量（变量）之间的关系。

(2) 从输入端开始，按照信号的传递顺序，根据各变量所遵循的物理定律，列写出动态微分方程。

(3) 对已建立的微分方程进行数学处理，如忽略次要因素，对方程进行线性化等，以简化原始方程。

(4) 消去中间变量，写出关于输入、输出变量的微分方程。

(5) 将与输入有关的各项放在等号右侧，与输出有关的各项放在等号左侧，并按降幂排列。

重点掌握自动控制系统传递函数的基本概念、求解方法和框图变换方法。

若描述系统输入量r(t)和输出量c(t)之间的微分方程式为()()()()()()()11111nn mn n m m nn md c t dc t dc td r t dr t a a a a c t b b b r t dtdtdtdtdt----++++=+++(2-1)其中,i i a b 都是常数。

在零初始条件下，对式(2-1)进行拉氏变换，可得()()101101n n m n n m m a s a s a s a C s b s b s b R s ---⎡⎤⎡⎤++++=+++⎣⎦⎣⎦(2-2)则系统传递函数为()()()00m mnnC s b sb G s R s a s a ++==++ (2-3)传递函数定义为：零初始条件下，线性定常系统输出量拉氏变换与输入量拉氏变换之比。

线性系统满足叠加原理：()()()()()()()()()()()()()()11221212=+==+C s G s R s C s G s R s R s R s R s C s G s R s C s C s ==∴，，，由传递函数定义可知，它是线性定常系统输入量与输出量之间动态关系的一种描述。

它不能表明各中间变量的情况，也不能反映系统非零初始状态的特性；式(2-3) 中的参数,i i a b 完全由系统的结构、参数确定，与外界输入量无关。

(1)用动态结构图等效变换求传递函数结构图变换的原则是变换前后要等效。

等效变换基本的运算形式有三种，如图2-1所示。

①串联连接 12()()()G s G s G s = (2-4) ②并联连接 12()()()G s G s G s =± (2-5) ③反馈连接 ()()()()1()()C s G s s R s G s H s Φ==± (2-6)(a)反馈连接并联连接(b)(c)串联连接图2-1 结构图的三种基本连接形式除这三种基本连接形式外，还有其它连接形式。

但只要在保持传递信号关系不变的原则下，移动引出点、综合点，就可变为上述的三种基本连接形式。

分述如下：④引出点前后移动的等效变换，如图2-2所示。

(a)引出点的后移(b)引出点的前移图2-2 引出点前后移动的等效变换⑤相邻引出点之间的移动，如图2-3所示。

(a)(b)图2-3 相邻引出点的移动⑥综合点前后移动的等效变换，如图2-4所示。

(a)综合点的后移(b)综合点的前移图2-4 综合点前后移动的等效变换⑦相邻综合点之间的移动，如图2-5所示。

(a)(b)(c)图2-5 相邻综合点的移动同时，作为本章的必须补充知识点，必须熟练掌握和应用拉氏变换的主要性质。

如微分定理、积分定理、初值定理、终值定理、平移定理等。

拉氏变换的基本法则 1,线性性质121212[()()][()][()]()()L af t bf t aL f t bL f t aF s bF s ±=±=± (1-3)2, 微分法则12'(1)()[]()(0)(0)(0)nn n n n n d f t L s F s sf sf fdt---=---- (1-4)式中'(1)(0) , (0) , (0)n f f f- 为函数()f t 及其各阶导数在0t =时的值，当'(1)(0)(0)(0)0n f f f-==== 时，有()[]()nnnd f t L s F s dt= (1-5)3, 积分法则(1)()111[()()]()(0)(0)nn nnnL f t dt F s ffsss--⎰⎰=+++(1-6)式中(1)(2)()(0) , (0) , ,(0)n f ff--- 为函数()f t 的各重积分在0t =时的值， 当(1)(2)()(0) (0) =(0)0n fff---=== 时，有1[()()]()nnnL f t dt F s s⎰⎰= (1-7)4,终值定理：若极限0lim (),lim ()t s f t sF s →∞→存在, 则有lim ()lim ()t s f t sF s →∞→= (1-8)5,位移定理000[()1()]()sL f t t eF s τττ---= （实数位移） (1-9)[()]()atL e f t F s a =- （复数位移） (1-10)6,卷积定理若)()]([11s F t f L =，)()]([22s F t f L =，对下列定义的)()(21t f t f 与的卷积：12120()()()()tf t f t f f t d τττ*=-⎰120()()tf t f d τττ=-⎰有 1212[()()]()()L f t f t F s F s *=⋅ （1-11）11212[()()]()()L F s F s f t f t -⋅=* （1-12）7,初值定理)(lim )0(s sF f s ∞→=2.3 控制系统的时域分析方法要求掌握闭环控制系统性能分析的基本相关概念和分析方法，时域分析法是根据系统的微分方程，以拉普拉斯变换作为数学工具，直接解出控制系统的时间响应，然后，依据响应的表达式以及其时间相应曲线来分析系统的控制性能，诸如稳定性、快速性、平稳性、准确性等。

它是一种直接分析法，比较准确，可以提供系统的时间相应的全部信息。

重点掌握系统稳定性的基本概念、稳定性判断方法及求解使系统稳定的参数的方法，如果控制系统受到干扰，偏离了原来的平衡状态，产生偏差，而当扰动消失之后，系统又能够逐渐恢复到原来的平衡状态，则称系统是稳定的或具有稳定性。

若扰动消失后，系统不能恢复原来的平衡状态，而是处于等幅振荡状态，则称系统处于临界稳定状态。

若扰动消失后，系统不能恢复原来的平衡状态，而是处于发散状态，则称系统处于不稳定状态。

系统稳定性判断方法：系统稳定的充分必要条件是系统闭环的特征方程()1201210nn n n n D s a s a sa sa s a ---=+++++= (00a >) (3-16)的根均具有负实部，或者全部根都分布在复平面左半部。

特征方程的根即系统闭环传递函数的极点。

(1)劳斯判据根据系统特征方程(3-16)的系数列写劳斯表，如表3-1所示。

表3-1 劳斯表闭环系统稳定的充分必要条件是：劳斯表中第一列所有各项均为正数。

若劳斯表中第一列出现负数，则第一列各数值符号改变的次数就是系统闭环不稳定特征根的个数，即具有正实部根的个数。

在列写劳斯表的过程中，若某一行的第一列元素为零，但该行其余元素不为零，或不全为零，那么下一行的元素会变成无穷大，这时可用一个很小的正数ε代替第一列的零继续计算。

若某一行的元素全部为零，则表明存在对称于s 平面原点的根，它们可以是两个大小相等符号相反的实根或一对共轭虚根，也可以是两对对称于坐标原点的共轭复根，这时可用全零行上面的一行元素构造辅助方程（辅助方程的次数通常为偶数，求辅助方程的解就可以得到对称于坐标原点的根），再将辅助方程对复变量s 求导，用所得方程系数取代全零行的元素，继续进行劳斯阵列的计算。

求解使系统稳定的参数的方法例题：例题3-3系统的结构图如图3-11(a)所示，图中,K β均为正数。

试决定闭环系统稳定时系统参数,K β的取值范围，并在,K β参数平面上画出使闭环系统稳定的区域。

解 求出闭环系统的特征式为324110()10777s s K s K β++-+-=由闭环特征式各项系数大于零，可得1,K >10/7K β>，由212030D a a a a =->可得1104()(1)0777K K β--->上式成立的条件为 10/744K K β--+>，即(4)18/70K β-+>综合有关,K β的三个不等式，可知在,K β参数平面上画影线的区域内闭环系统稳定,参看图3-11(b) 。

图3-11(a)例题3-3系统的结构图K参数稳定区域掌握一阶、二阶系统过渡过程指标的求法，一阶系统的数学模型为()()()11C s s R s Ts Φ==+ (3-3)其中T 称为系统的时间常数。

一阶系统的单位阶跃响应的表达式为1111()[]11tTc t L e Ts s--=⋅=-+ (3-4)一阶系统的单位阶跃响应曲线c(t)如图3-2。

C(t)是一条由零开始，按指数规律上升并最终趋于1的曲线,响应没有超调且没有稳态误差。

)(t c t1图3-2 一阶系统的单位阶跃响应曲线一阶系统单位阶跃响应的动态性能指标：3s t T = (对应5%±误差带) (3-5)4s t T = (对应2%±误差带) (3-6)二阶系统(1)二阶系统的数学模型()()()222221221nn nC s s R s s s T s Ts ωζωωζ=Φ==++++ (3-7) ζ——阻尼比，1/n T ω=——自然振荡角频率，T ——二阶系统的时间常数二阶系统的结构图可以表示为图3-3的形式。