专升本高数真题及答案
高数专升本真题及答案
高数专升本真题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中，哪一个不是周期函数？A. y = sin(x)B. y = x^2C. y = cos(x)D. y = tan(x)2. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2在区间[1, 3]上的最大值是：A. 2B. -1C. 12D. 153. 曲线y = x^3在点(1,1)处的切线斜率是：A. 1B. 2C. 3D. 44. 无穷小量o(x)与x的关系是：A. o(x)/x → 0 当x → ∞B. o(x)/x → 1 当x → ∞C. o(x)/x → ∞ 当x → ∞D. o(x)/x → x 当x → ∞5. 以下哪个级数是收敛的？A. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...B. 1 + 2 + 3 + 4 + ...C. 1 - 1/2^2 + 1/3^2 - 1/4^2 + ...D. 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...6. 函数f(x) = ln(x)的原函数是：A. x^2B. e^xC. x ln(x)D. x7. 已知函数f(x) = 3x^2 + 2x - 1，求f'(1)的值是：A. 7B. 5C. 3D. 18. 以下哪个选项是微分方程dy/dx + 2y = 6x的解？A. y = 3x^2 + CB. y = 2x + CC. y = x^2 + CD. y = 3x + C9. 曲线y = x^2在点(1,1)处的法向量是：A. (1, -1)B. (1, 1)C. (-1, 1)D. (-1, -1)10. 以下哪个选项是二阶偏导数的连续性条件？A. fxx = fyyB. fxx + fyy = 0C. fxx - fyy = 0D. fxx * fyy = 1二、填空题（每空2分，共20分）11. 若函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x + 1，则f'(x) =____________。
专升本高等数学(含答案)
高等数学一、选择题1、设的值是则a x ax x ,3)sin(lim 0=→（ ）A.31B.1C.2D.32、设函数(==⎩⎨⎧≥+=k ，x ，）x x ）（x＜ke x f x则常数处连续在00cos 10)(2 。
A. 1B.2C.0D.3 3、)(,41)()2(lim)(00000x f x f h x f h ，x x f y h '→=--=则且处可导在点已知函数等于A ．－4 B. －2 C. 2 D.4 4、⎰dt t f a b，b a x f )(],[)(则上连续在闭区间设函数（ ）A.小于零B.等于零C.大于零D.不确定 5、若A 与B 的交是不可能事件，则A 与B 一定是（ ）A.对立事件B.相互独立事件C.互不相容事件D.相等事件6、甲、乙二人参加知识竞赛，共有6个选择题，8个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率为 A.918 B.916 C.9124 D.91147、等于应补充处连续在要使)0(0)21(1)(3f ，x x n x f x=-=（ ） A.e －6 B. －6 C. －23D.0 8、等于则且处可导在已知)(,41)()2(lim)(00000x f x f h x f h ，x x f h '=--→（ ）A. －4B. －2C.2D.4 9、等于则设)2)((,1)()(≥=n x fnx x x f n （ ）A.()()11－1--n nx ！n B.nn x n ！)1(-C.()()2221－-=-n n x ！n D.12)2()1(----n n x！n 10、则必有处取得极小值在点函数，x x x f y 0)(==（ ）A.0)(0＜x f '' B.0)(0='x f C.0)(0)(00＞x f x f ''='且 D.不存在或)(0)(00x f x f '=' 11、则下列结论不正确的是上连续在设函数，b a x f ],[)(（ ）A ．⎰的一个原函数是)()(x f dx x f abB.⎰的一个原函数是)()(x f dt t f a x（a ＜x ＜b ）C. ⎰-的一个原函数是)()(x f dt t f xb（a ＜x ＜b ）D.上是可积的在].[)(b a x f12、=-+∞→43121x x imx （ ）A. －41B.0C.32D.113、=-+='=→hf h f im f ，x x f h )1()1(1,3)1(1)(0则且处可导在已知（ ）A. 0B.1C.3D.6 14、='=y nx y 则设函数,1 ( ) A. x 1 B. —x1 C. 1n x D.e x15、x ＜，x x f 当处连续在设函数0)(=0时，则时当，＞x f ，x ＞，＜x f 0)(00)(''( )A.是极小值)0(fB. 是极大值)0(fC. 不是极值)0(fD. 既是极大值又是极小值)0(f 16.设函数=-=dy x y 则),1sin(2( ) A.dx x )1cos(2- B,dx x )1cos(2-- C.2dx x x )1cos(2- D.dx x x )1cos(22-- 17、=')(,)(3x f x x f 则的一个原函数为设 ( )A.23x B.441x C. 44x D.6x 18、设函数=∂∂=xzxy z 则,tan （ ）A.xy y 2cos B. xy x 2cos C.xy x 2sin - D. xyy2sin - 19、设函数=∂∂∂+=yx z y x z 23,)(则 ( )A.3（x +y ）B.2)3y x +（C. 6（x +y ） B.2)6y x +（ 20、五人排成一行，甲乙两人必须排在一起的概率P=（ ） A.51 B. 52 c. 53 D. 54二、填空题 1、=-→xx xx 2sin ·2cos 1lim0 。
武汉专升本高数试题及答案
武汉专升本高数试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1在x=1处的导数是：A. 4B. 6B. 8D. 102. 曲线y = x^3 - 2x^2 + x在点(1,0)处的切线斜率是：A. -1B. 0C. 1D. 23. 已知函数f(x) = sin(x) + cos(x)，当x=π/4时，f(x)的值是：A. √2B. 1C. 2D. 04. 定积分∫[0,1] x^2 dx的值是：A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 15. 微分方程dy/dx + 2y = x^2满足初始条件y(0) = 1的特解是：A. y = 1/3x^3B. y = 1/3x^3 + 1C. y = 1/3x^3 - 1D. y = 1/3x^3 + x二、填空题（每题2分，共10分）6. 若函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1，则f'(x) = __________。
7. 函数f(x) = e^x的反函数是 __________。
8. 曲线y = x^2 - 4x + 4在x轴上的截距是 __________。
9. 定积分∫[1,e] e^x dx的值是 __________。
10. 若微分方程dy/dx - 2y = 0满足初始条件y(1) = 3，则其特解是y = __________。
三、解答题（每题15分，共30分）11. 求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2在区间[1,3]上的最大值和最小值。
12. 解微分方程dy/dx + 3y = 6x，其中y(0) = 2。
四、证明题（每题15分，共15分）13. 证明：对于任意正整数n，有∑(i=1)^n i^2 = n(n+1)(2n+1)/6。
五、应用题（每题15分，共15分）14. 某工厂生产一种产品，其成本函数为C(x) = 100 + 30x，销售价格为P(x) = 50x，其中x表示产品的数量。
专升本高数试题及答案
专升本高数试题及答案一、选择题1.已知函数f(x)=log₁₀(2x-1)，则f(2)的值为多少？A) 0B) 1C) log₁₀3D) log₁₀2答案：D2.若f(x)在点x=a处可导，且f'(a)=3，则f(x)在点x=a处的切线斜率为多少？A) 3B) aC) f(a)D) 0答案：A3.已知集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5,6}，则A∪B的结果为：A) {1,2,3,4,5,6}B) {1,2,3,4}C) {1,2,5,6}D) {3,4,5,6}答案：A二、计算题1.计算limₓ→∞(3x³+2x²-5x+1)的值。
答案：无穷大2.已知函数f(x)=x²+2x+1，求f'(x)的值。
答案：f'(x)=2x+23.已知三个数的平均值为85，其中两个数为60和90，求第三个数的值。
答案：第三个数的值为95三、证明题证明：对于任意实数x，若x²=x，则x=0或x=1。
证明：假设x²=x，则将方程两边移项得到x²-x=0，再因式分解得到x(x-1)=0，根据零乘法，得到x=0或x-1=0，即x=0或x=1。
由此可证明对于任意实数x，若x²=x，则x=0或x=1。
四、应用题某公司员工工资调整规则如下：每个员工的基本工资为3000元，年龄每增加1岁，工资增加50元；工龄每增加1年，工资增加100元。
现有一名员工，年龄为30岁，工龄为5年，请计算该员工的总工资。
答案：年龄增加的工资 = (30-20) * 50 = 500元工龄增加的工资 = 5 * 100 = 500元总工资 = 基本工资 + 年龄增加的工资 + 工龄增加的工资 = 3000 + 500 + 500 = 4000元总结：本文提供了专升本高数的试题及答案，包括选择题、计算题、证明题和应用题。
通过对这些题目的解答，读者可以巩固和提升自己在高等数学方面的知识和技能。
高数专升本试题及答案
高数专升本试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数 \(f(x) = x^2 - 3x + 2\) 的导数是：A. \(2x - 3\)B. \(x^2 - 3\)C. \(2x + 3\)D. \(-3x + 2\)答案：A2. 曲线 \(y = x^3 - 2x^2 + x\) 在 \(x = 1\) 处的切线斜率是：A. \(-2\)B. \(0\)B. \(2\)D. \(4\)答案：B3. 定积分 \(\int_{0}^{1} x^2 dx\) 的值是：A. \(0\)B. \(\frac{1}{3}\)C. \(\frac{1}{2}\)D. \(1\)答案：B4. 若 \(\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{g(x)} = 1\)，则 \(\lim_{x \to 0} f(x) - g(x)\) 存在且等于：A. \(0\)B. \(1\)C. \(-1\)D. \(\infty\)答案：A5. 函数 \(f(x) = \ln(x)\) 的原函数是：A. \(x - 1\)B. \(x^2\)C. \(e^x\)D. \(x\ln(x) - x\)答案：D6. 函数 \(y = \sin(x)\) 的周期是：A. \(2\pi\)B. \(\pi\)C. \(\frac{\pi}{2}\)D. \(1\)答案：B7. 级数 \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}\) 收敛于：A. \(1\)B. \(2\)C. \(\pi^2\)D. \(\infty\)答案：B8. 函数 \(y = e^x\) 的无穷小量阶是：A. \(0\)B. \(1\)C. \(2\)D. \(\infty\)答案：D9. 若函数 \(f(x)\) 在 \(x = a\) 处可导，则 \(f(x)\) 在 \(x =a\) 处：A. 一定连续B. 一定不可导C. 一定不可积D. 一定有界答案：A10. 函数 \(y = \ln(x)\) 的泰勒展开式在 \(x = 1\) 处的前三项是：A. \(x - 1\)B. \(1 + (x - 1)\)C. \(1 + (x - 1) + \frac{(x - 1)^2}{2}\)D. \(1 + (x - 1) + \frac{(x - 1)^2}{2} + \frac{(x -1)^3}{3}\)答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 函数 \(y = x^3 - 6x^2 + 11x - 6\) 的导数是 \(f'(x) =\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\)。
2024年山东成人高考专升本高等数学(一)真题及答案
2024年山东成人高考专升本高等数学(一)真题及答案1. 【选择题】当x→0时，ln(1+x2)为x的( )A. 高阶无穷小量B. 等价无穷小量C. 同阶但不等价无穷小量D. 低阶无穷小量正确答案：A参考解析：2. 【选择题】A.B.C.D.正确答案：C参考解析：3. 【选择题】设y(n-2)=sinx，则y(n)=A. cosxB. -cosxC. sinxD. -sinx正确答案：D参考解析：4. 【选择题】设函数f(x)=3x3+ax+7在x=1处取得极值，则a=A. 9B. 3C. -3D. -9正确答案：D参考解析：函数f(x)在x=1处取得极值，而f'(x)=9x2+a，故f'(1)=9+a=0，解得a=-9．5. 【选择题】A.B.C.D.正确答案：B参考解析：6. 【选择题】A. sin2xB. sin2xC. cos2xD. -sin2x正确答案：B参考解析：7. 【选择题】A.B.C.D.正确答案：D参考解析：8. 【选择题】函数f(x，y)=x2+y2-2x+2y+1的驻点是A. (0，0)B. (-1，1)C. (1，-1)D. (1，1)正确答案：C参考解析：由题干可求得f x(x，y)=2x-2，f y(x，y)=2y+2，令f x(x，y)=0，f y(z，y)=0，解得x=1，y=-1，即函数的驻点为(1，-1)．9. 【选择题】下列四个点中，在平面x+y-z+2=0上的是A. (-2，1，1)B. (0，1，1)C. (1，0，1)D. (1，1，0)正确答案：A参考解析：把选项中的几个点带入平面方程，只有选项A满足方程，故选项A是平面上的点．10. 【选择题】A.B.C.D.正确答案：B 参考解析：11. 【填空题】参考解析：12. 【填空题】参考解析：13. 【填空题】参考解析：14. 【填空题】参考解析：15. 【填空题】参考解析：16. 【填空题】参考解析：17. 【填空题】参考解析：18. 【填空题】参考解析：19. 【填空题】参考解析：20. 【填空题】过点(1，0，-1)与平面3x-y-z-2=0平行的平面的方程为____.参考解析：平面3x-y-z-2=0的法向量为(3，-1，-1)，所求平面与其平行，故所求平面的法向量为(3，-1，-1)，由平面的点法式方程得所求平面方程为3(x-1)-(y-0)-(z+1)=0，即3x-y-z-4=0．21. 【解答题】参考解析：22. 【解答题】参考解析：23. 【解答题】求函数f(x)=x3-x2-x+2的单调区间．参考解析：24. 【解答题】求曲线y=x2在点(1，1)处的切线方程．参考解析：25. 【解答题】参考解析：26. 【解答题】参考解析：27. 【解答题】参考解析：28. 【解答题】证明：当x>0时，e x>1+x．参考解析：设f(x)=e x-1-x，则f'(x)=e x-1．当x>0时，f'(x)>0，故f(x)在(0，+∞)单调递增．又因为f(x)在x=0处连续，且f(0)=0，所以当x>0时，f(x)>0．因此当x>0时，e x-1-x>0，即e x>1+x．。
2023年河南专升本高数真题
河南省一般高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试高等数学 试卷一、单项选择题（每题2分，合计60分）在每题旳四个备选答案中选出一种对旳答案，并将其代码写在题干背面旳括号内。
不选、错选或多选者，该题无分. 1.函数xx y --=5)1ln(旳定义域为为 （ ）A. 1>xB.5<xC.51<<xD. 51≤<x 2.下列函数中,图形有关y 轴对称旳是 （ ） A ．x x y cos = B. 13++=x x yC. 222x x y --=D. 222xx y -+=3. 当0→x 时，与12-x e等价旳无穷小量是 （ ）A. xB.2x C. x 2 D. 22x4.=⎪⎭⎫⎝⎛++∞→121lim n n n （ ）A. eB. 2e C. 3e D. 4e5.设⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=0,0,11)(x a x xxx f 在0=x 处持续，则 常数=a （ ） A. 1 B. -1 C. 21 D. 21- 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且21)1()21(lim 0=--→h f h f h ,则=')1(f（ ）A. 1B. 21-C. 41D. 41-7.由方程yx exy +=确定旳隐函数)(y x 旳导数dydx为 （ ） A.)1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.)1()1(-+x y y x8.设函数)(x f 具有任意阶导数,且2)]([)(x f x f ='，则=)()(x f n （ ）A. 1)]([+n x f n B. 1)]([!+n x f nC. 1)]()[1(++n x f n D. 1)]([)!1(++n x f n9.下列函数在给定旳区间上满足罗尔定理旳条件是 （ ） A.]1,1[,1)(2--=x x f B.]1,1[,)(-=-xxe x fC.]1,1[,11)(2--=x x f D ．]1,1[|,|)(-=x x f 10.设),(),12)(1()(+∞-∞∈+-='x x x x f ,则在)1,21(内,)(x f 单调 ( )A.增长,曲线)(x f y =为凹旳B.减少,曲线)(x f y =为凹旳C.增长,曲线)(x f y =为凸旳D.减少,曲线)(x f y =为凸旳 11.曲线xey 1-= （ ）A. 只有垂直渐近线B. 只有水平渐近线C. 既有垂直渐近线，又有水平渐近线，D. 无水平、垂直渐近线12.设参数方程为⎩⎨⎧==tb y t a x sin cos ,则二阶导数=22dx yd （ ） A.t a b 2sin B.t a b32sin - C.t a b 2cos D.tt a b 22cos sin - 13.若⎰+=C e dx ex f xx11)(，则=)(x f （ ）A. x 1-B. 21x- C. x 1 D. 21x14. 若⎰+=C x F dx x f )()( ，则⎰=dx x xf )(sin cos （ ） A.C x F +)(sin B.C x F +-)(sin C.C x F +)(cos D.C x F +-)(cos15.下列广义积分发散旳是 （ ）A.⎰+∞+0211dx x B.⎰-10211dx xC.⎰+∞e dx x x lnD.⎰+∞-0dx e x 16.=⎰-11||dx x x （ ）A.0B.32 C.34 D.32- 17.设)(x f 在],[a a -上持续,则定积分⎰-=-aadx x f )( （ ）A.0B.⎰adx x f 0)(2C.⎰--aadx x f )( D.⎰-aadx x f )(18.设)(x f 旳一种原函数是x sin ,则='⎰xdx x f sin )( （ ）A.C x x +-2sin 2121 B.C x x ++-2sin 4121 C.x 2sin 21 D.C x +-2sin 2119.设函数)(x f 在区间],[b a 上持续,则不对旳旳是 （ ） A.⎰ba dx x f )(是)(x f 旳一种原函数 B.⎰xadt t f )(是)(x f 旳一种原函数C.⎰axdt t f )(是)(x f -旳一种原函数 D.)(x f 在],[b a 上可积20.直线22113+=-=-z y x 与平面01=+--z y x 旳关系是 （ ） A. 垂直 B.相交但不垂直 C. 直线在平面上 D. 平行 21.函数),(y x f z =在点),(00y x 处旳两个偏导数x z ∂∂和yz∂∂存在是它在该点处可微旳 （ ）A.充足条件B.必要条件C.充要条件D.无关条件 22.设yxz 2ln= ，则=)2,1(dz （ ） A.dx x y 2 B.dy dx 2121- C.dy dx 21- D.dy dx 21+ 23.函数1),(22+-+++=y x y xy x y x f 旳极小值点是 （ ） A.)1,1(- B.)1,1(- C. )1,1(-- D. )1,1( 24.二次积分⎰⎰22),(x dy y x f dx 写成另一种次序旳积分是 （ ）A. ⎰⎰402),(ydx y x f dy B. ⎰⎰400),(ydx y x f dy C.⎰⎰422),(xdx y x f dy D. ⎰⎰402),(ydx y x f dy25.设D 是由上半圆周22x ax y -=和x 轴所围成旳闭区域,则⎰⎰=σDd y x f ),(（ ）A.⎰⎰πθθθ2020)sin ,cos (ardr r r f d B.⎰⎰πθθθ2020)sin ,cos (adr r r f dC.⎰⎰πθθθθ20cos 20)sin ,cos (a rdr r r f d D.⎰⎰πθθθθ20cos 20)sin ,cos (a dr r r f d26.设L 为抛物线2x y =上从)0,0(O 到)1,1(B 旳一段弧，则=+⎰Ldy x xydx 22（ ）A. -1B.1C. 2D. -127.下列级数中，条件收敛旳是 （ ）A ．∑∞=+-11)1(n nn n B ．∑∞=-1321)1(n n nC ．∑∞=-121)1(n nn D ．∑∞=+-1)1()1(n nn n 28. 下列命题对旳旳是 （ ） A ．若级数∑∞=1n nu与∑∞=1n nv收敛，则级数21)(n n nv u+∑∞=收敛B ． 若级数∑∞=1n nu与∑∞=1n nv收敛，则级数)(212n n n v u+∑∞=收敛C ． 若正项级数∑∞=1n nu与∑∞=1n nv收敛，则级数21)(n n nv u+∑∞=收敛D ． 若级数∑∞=1n nn vu 收敛，则级数∑∞=1n nu与∑∞=1n nv都收敛29. 微分方程y x y y x -='-2)2(旳通解为 （ ） A. C y x =+22B. C y x =+C. 1+=x yD. 222C y xy x =+-30.微分方程0β222=+x dtx d 旳通解是 （ ）A. t C t C x βsin βcos 21+=B. t te C e C x β2β1+=-C. t t x βsin βcos +=D. t te ex ββ+=-二、填空题（每题2分，共30分）1.设2)1(2+=+x x f ,则=-)2(x f _________.2.526lim22=--+→x ax x x ,则=a _____________. 3.设函数x y arctan =在点)4π,1(处旳切线方程是__________. 4.设xxe x y 1=，则=dy ___________.5.函数x x y ln 22-=旳单调递增区间是 __________. 6.曲线xey =旳拐点是_________.7.设)(x f 持续,且x dt t f x ⎰=3)(,则=)27(f _________.8.设3)2(,2)2(,1)0(='==f f f ，则 ⎰=''10)2(dx x f x __________. 9.函数⎰-=xt dt te y 0旳极小值是_________.10.⎰=+-dx x x xcos sin 1 ________.11. 由向量}2,1,0{},1,0,1{=-=b a为邻边构成旳平行四边形旳面积为______.12.设y z z x ln = ，则 =∂∂+∂∂yz x z _________. 13.设D 是由0,,12==-=y x y x y ，所围成旳第一象限部分,则⎰⎰Ddxdy x y 2)( =_______.14.将223)(x x x f -+=展开为x 旳幂级数是_________.15.用待定系数法求方程xe x y y y 2)12(44+=+'-''旳特解时,特解应设为_____ _____.三、计算题（每题5分，共40分）1．xx x x x cos sin 1lim2-+→.2.已知2arctan )(,2523x x f x x y ='⎪⎭⎫⎝⎛+-=,求0=x dx dy .3.求不定积分⎰+dx xx 231.4.设⎪⎩⎪⎨⎧<+≥+=0,210),1ln()(x xx x x f ,求⎰-20)1(dx x f .5.设),sin (22y x y e f z x+= ，其中),(v u f 可微，求yzx z ∂∂∂∂,. 6．求⎰⎰Ddxdy yx 22，其中D 是由2,1===x x y xy 及所围成旳闭区域. 7．求幂级数12012)1(+∞=∑+-n n n x n 旳收敛域（考虑区间端点）.8．求微分方程 0cos 2)1(2=-+'+x xy y x 通解. 四、应用题（每题7分，合计14分）1. 一房地产企业有50套公寓要出租,当月租金定为元时,公寓会所有租出去,当月租金每增长100元时,就会多一套公寓租不出去,而租出去旳公寓每月需花费200元旳维修费.试问租金定为多少可获得最大收入?最大收入是多少?2.平面图形由抛物线x y 22=与该曲线在点)1,21(处法线所围成,试求: (1)该平面图形旳面积;(2)该平面图形绕x 轴旋转所成旳旋转体旳体积. 五、证明题（6分）试证：当0>x 时，有xx x x 11ln 11<+<+.。
统考专升本试题高数真题
统考专升本试题高数真题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，不是周期函数的是：A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = e^xD. y = tan(x)2. 曲线 y = x^2 在 x = 1 处的切线斜率是：A. 0B. 1C. 2D. 43. 函数 f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 7 在 x = 2 处的极小值是：A. -1B. 3C. 5D. 74. 定积分∫[0,1] x^2 dx 的值是：A. 0B. 1/3C. 1/2D. 15. 根据泰勒公式，e^x 的展开式中 x^3/6 的系数是：A. 1/6C. 1D. 26. 方程 x^2 - 4x + 4 = 0 的根是：A. 2B. -2C. 2 或 -2D. 无实数根7. 函数 y = ln(x) 的图像与 x 轴的交点是：A. (1,0)B. (0,0)C. (e,0)D. (0,1)8. 微分方程 y'' - 2y' + y = 0 的通解是：A. y = C1e^x + C2e^(-x)B. y = C1 + C2xC. y = C1e^x + C2e^(2x)D. y = C1e^(-x) + C2e^(2x)9. 级数∑(1/n^2) 从 n=1 到无穷的和是：A. π^2/6B. eC. 1D. 210. 函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 在区间 [1,2] 上的最大值是：A. -1B. 0D. 2二、填空题（每题2分，共20分）11. 函数 y = sin(x) 的二阶导数是 __________。
12. 定积分∫[-π,π] sin(x) dx 的值是 __________。
13. 函数 f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 6 的极大值点是 __________。
14. 方程 e^(-y) + y = 1 的解是 __________。
2022年成考高数一真题及答案解析
２０２２年成人高等学校招生全国统一考试专升本高等数学(一)第Ⅰ卷(选择题,共４０分)一㊁选择题(１~１０小题,每小题４分,共４０分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)１ 当x ң０时,l n (１＋x ２)为x 的(㊀㊀)A ．高阶无穷小量B ．等价无穷小量C ．同阶但不等价无穷小量D ．低阶无穷小量２ l i m x ңɕ１＋３x æèçöø÷＝(㊀㊀)A ．e３B ．e２C ．e３２D ．e２３３ 设y(n －２)＝si n x ,则y (n )＝(㊀㊀)A ．c o s xB ．－c o s xC ．s i n xD ．－s i n x４ 设函数f (x )＝３x ３＋a x ＋７在x ＝１处取得极值,则a ＝(㊀㊀)A ．９B ．３C ．－３D ． ９５ ʏ２c o s ３x d x ＝(㊀㊀)A ．６s i n ３x ＋CB ．２３s i n ３x ＋CC ．１３s i n ３x ＋CD ．１６s i n ３x ＋C６ʏx０s i n ２t d t ()ᶄ＝(㊀㊀)A ．s i n ２xB ．s i n ２xC ．c o s ２xD ．－s i n ˙２x７ 设z ＝(y －x )２＋１x ,则∂z∂y＝(㊀㊀)A ．２(y －x )－１x２B ．２(y －x )－１xC ．２(x －y )D ．２(y －x )８ 函数f (x ,y )＝x ２＋y ２－２x ＋２y ＋１的驻点是(㊀㊀)A ．(０,０)B ．(－１,１)C ．(１,－１)D ．(１,１)９ 下列四个点中,在平面x ＋y －z ＋２＝０上的是(㊀㊀)A ．(－２,１,１)B ．(０,１,１)４２C．(１,０,１)D．(１,１,０)１０ 级数ðɕn＝１x n n＋１的收敛半径为(㊀㊀) A．１２B．１C．３２D．２第Ⅱ卷(非选择题,共１１０分)二㊁填空题(１１~２０小题,每小题４分,共４０分)１１ l i m xң０x＋s i n２xs i n x＝．１２ 设函数f(x)满足fᶄ(１)＝５,则l i m xң０f(１＋２x)－f(１)x＝．１３ 设y˙＝１１＋x,则d y＝．１４ 曲线y＝x４－x的水平渐近线方程为．１５ ʏx２(＋３x１２)d x＝．１６ ʏ１－１(１＋x s i n x２)d x＝．１７ ʏ２０３x d x＝．１８ 设z＝x t a n(y２＋１),则∂z∂x＝．１９ 微分方程d y d x＋２y＝０的通解为:y＝．２０ 过点(１,０,－１)与平面３x－y－z－２＝０平行的平面的方程为．三㊁解答题(２１~２８题,共７０分．解答应写出推理㊁演算步骤)２１ (本题满分８分)计算l i m xң０x３x－s i n x２２ (本题满分８分)设函数f(x)＝e＋１２x２－s i n x,求fᶄ(１)５２求函数f (x )＝x ３－x ２－x ＋２的单调区间．２４ (本题满分８分)求曲线y ＝x ２在点(１,１)处的切线方程．２５ (本题满分８分)求ʏ１x (x ＋２)d x ．２６ (本题满分１０分)求微分方程y ᶄ＋１１＋x y ＝x１＋x满足初值条件y x ＝１＝１４２７(本题满分１０分)计算∬Dx ＋y ２()d x d y ,其中D 是由直线y ＝０,y ＝x ,x ＝１所围成的闭区域．６２证明:当x＞０时,e x＞１＋x．７２参考答案及解析一、选择题１ ʌ答案ɔA ʌ考情点拨ɔ本题考查了高阶无穷小量的知识点．ʌ应试指导ɔ由题可知l i m x ң０l n１＋x ２()x＝l i m x ң０x ２x ＝l i m x ң０x ＝０,故l n (１＋x ２)是x 的高阶无穷小量．２ ʌ答案ɔC ʌ考情点拨ɔ本题考查了两个重要极限的知识点．ʌ应试指导ɔl i m x ңɕ１＋３x æèçöø÷＝l i m x ңɕ１＋３x æèçöø÷x ３ ３２＝l i m x ңɕ１＋３x æèçöø÷x３éëêêùûúú３２＝e ３２．３ ʌ答案ɔD ʌ考情点拨ɔ本题考查了高阶导数的知识点．ʌ应试指导ɔy (n －１)＝(y (n －２))ᶄ＝(s i n x )ᶄ＝c o s x ,因此y (n )＝(y(n －１))ᶄ＝(c o s x )ᶄ＝－s i n x ．４ ʌ答案ɔD ʌ考情点拨ɔ本题考查了函数取得极值的条件的知识点．ʌ应试指导ɔ函数f (x )在x ＝１处取得极值,而f ᶄ(x )＝９x ２＋a ,故f ᶄ(１)＝９＋a ＝０,解得a ＝－９５ ʌ答案ɔBʌ考情点拨ɔ本题考查了不定积分的知识点．ʌ应试指导ɔʏ２c o s ３x d x ＝２３ʏc o s ３xd (３x )＝２３si n ３x ＋C ．６ ʌ答案ɔB ʌ考情点拨ɔ本题考查了变上限定积分的知识点．ʌ应试指导ɔ由变上限定积分的定理可知ʏx ０s i n ２t d t ()ᶄ＝s i n ２x ．７ ʌ答案ɔD ʌ考情点拨ɔ本题考查了偏导数的知识点．ʌ应试指导ɔ∂z ∂y＝[(y －x )２]ᶄ＋０＝２(y －x )．８ ʌ答案ɔCʌ考情点拨ɔ本题考查了二元函数的驻点的知识点．ʌ应试指导ɔ由题干可求得f x (x ,y )＝２x －２,f y (x ,y )＝２y ＋２ 令f x (x ,y )＝０,f y (x ,y )＝０,解得x ＝１y ＝－１,即函数的驻点为(１,－１)９ ʌ答案ɔAʌ考情点拨ɔ本题考查了平面方程的知识点．ʌ应试指导ɔ把选项中的几个点带入平面方程,只有选项A 满足方程,故选项A 是平面上的点．８２１０ ʌ答案ɔB ʌ考情点拨ɔ本题考查了幂级数的收敛半径的知识点．ʌ应试指导ɔ由题可知ρ＝l i m n ңɕ１n ＋１＋１１n ＋１＝l i m n ңɕn ＋１n ＋２＝１,因此级数的收敛半径为R ＝１ρ＝１二、填空题１１ ʌ答案ɔ３ʌ考情点拨ɔ本题考查了函数极限的运算的知识点．ʌ应试指导ɔl i m x ң０x ＋s i n ２x s i n x ＝l i m x ң０x s i n x ＋l i m x ң０s i n ２x s i n x ＝１l i m x ң０s i n x x＋l i m x ң０２x x＝１＋２＝３ １２ ʌ答案ɔ１０ʌ考情点拨ɔ本题考查了导数的定义的知识点．ʌ应试指导ɔl i m x ң０f (１＋２x )－f (１)x ＝２l i m x ң０f (１＋２x )－f (１)２x＝２f ᶄ(１)＝２ˑ５＝１０ １３ ʌ答案ɔ－１(１＋x )２d x ʌ考情点拨ɔ本题考查了函数微分的知识点．ʌ应试指导ɔy ᶄ＝１１＋x æèçöø÷ᶄ＝－１(１＋x )２,故有d y ＝y ᶄd x ＝－１(１＋x )２d x ．１４ ʌ答案ɔy ＝－１ʌ考情点拨ɔ本题考查了曲线的渐近线的知识点．ʌ应试指导ɔ由于l i m x ңɕx ４－x ＝l i m x ңɕ１４x －１＝１０－１＝－１,因此曲线的水平渐近线为y ＝－１１５ ʌ答案ɔx ３３＋２x ＋C ʌ考情点拨ɔ本题考查了不定积分求解的知识点．ʌ应试指导ɔʏx ２(＋３x )d x ＝ʏx ２d x ＋３ʏx １２d x ＝x ３３＋３ˑ１１＋１２x １２＋１＋C ＝x ３３＋２x ＋C ．１６ ʌ答案ɔ２ʌ考情点拨ɔ本题考查了奇偶函数在对称区间上的定积分的知识点．ʌ应试指导ɔ令f (x )＝x s i n x ２,有f (－x )＝－x s i n x ２＝－f (x ),即函数f (x )是奇函数,因此ʏ１－１１(＋xs i n x ２)d x ＝ʏ１－１dx ＋０＝２１７ ʌ答案ɔ８l n ３９２ʌ考情点拨ɔ本题考查了定积分的计算的知识点．ʌ应试指导ɔʏ２０３xd x ＝３x l n ３２０＝３２－３０l n ３＝９－１l n ３＝８l n ３１８ ʌ答案ɔt a n (y ２＋１)ʌ考情点拨ɔ本题考查了二元函数的偏导数的知识点．ʌ应试指导ɔ对x 求偏导,可将t a n (y ２＋１)看作是常数,故∂z ∂x＝t a n (y ２＋１)１９ ʌ答案ɔC e －２x ʌ考情点拨ɔ本题考查了可分离变量的微分方程的知识点．ʌ应试指导ɔ将微分方程变量分离,可得d y d x ＝－２y ⇒d y y ＝－２d x ,两边同时积分ʏdy y＝ʏ－２d x ,可得l n |y |＝－２x ＋C １⇒y ＝ʃe－２x ＋C ＝ʃe C e －２x ＝C e －２x (其中C ＝ʃe c )２０ ʌ答案ɔ３x －y －z －４＝０ʌ考情点拨ɔ本题考查了平面的点法式方程的知识点．ʌ应试指导ɔ平面３x －y －z －２＝０的法向量为(３,－１,－１),所求平面与其平行,故所求平面的法向量为(３,－１,－１),由平面的点法式方程得所求平面方程为３(x －１)－(y －０)－(z ＋１)＝０,即３x －y －z －４＝０ 三、解答题２１ l i m x ң０x ３x －s i n x ＝l i m x ң０３x ２１－c o s x ＝l i m x ң０６x s i n x ＝６２２ f ᶄ(x )＝x －c o s x ．fᶄ(１)＝１－c o s １ ２３ fᶄ(x )＝３x ２－２x －１ 令f ᶄ(x )＝０,解得x １＝－１３,x ２＝１ 当x ＜－１３或x ＞１时,f ᶄ(x )＞０,故f (x )的单调递增区间为－ɕ,－１３æèçöø÷,(１,＋ɕ)．当－１３＜x ＜１时,fᶄ(x )＜０,故f (x )的单调递减区间为－１３,１æèçöø÷ ２４ y ᶄ＝２x ,y ᶄx ＝１＝２故所求的切线方程为y －１＝２(x －１),即y ＝２x －１２５ʏd x x (x ＋２)＝１２ʏ１x －１x ＋２æèçöø÷d x ＝１２(l n |x |－l n |x ＋２|)＋C ＝１２l n |xx ＋２|＋C ．０３２６ y ＝e－ʏ(ʏx１＋xe ʏd x ＋C )＝１１＋xʏx d x ＋C ()＝１１＋x x ２２＋C æèçöø÷由y x ＝１＝１４得C ＝０,所以特解为y ＝x ２２(１＋x )２７ ∬Dx ＋y ２()d x d y ＝ʏ１０dx ʏx０x ＋y ２()d y＝ʏ１０x y ＋y ３３æèçöø÷x ０d x＝ʏ１０x ２＋x ３３æèçöø÷d x ＝x ３３＋x ４１２æèçöø÷１０＝５１２２８ 设f (x )＝e x －１－x ,则f ᶄ(x )＝e x－１ 当x ＞０时,f ᶄ(x )＞０,故f (x )在(０,＋ɕ)单调递增．又因为f (x )在x ＝０处连续,且f (０)＝０,所以当x ＞０时,f (x )＞０ 因此当x ＞０时,e x －１－x ＞０,即e x ＞１＋x ．１３。
专升本高数试题及详解答案
专升本高数试题及详解答案一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）1. 下列函数中，不是偶函数的是（）。
A. y = x^2B. y = |x|C. y = cos(x)D. y = sin(x)2. 函数f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 9x + 5在区间（-∞，+∞）内的最大值是（）。
A. 5B. 9C. 12D. 无法确定3. 设曲线y = x^2上点P(-1, 1)，则过点P的切线方程为（）。
A. y = -2x - 1B. y = -x - 2C. y = x - 2D. y = 2x + 14. 以下哪个级数是收敛的？（）A. ∑((-1)^n)/nB. ∑n^2C. ∑(1/n)D. ∑((-1)^(n+1))/n^25. 若函数f(x)在点x=a处连续，则必有（）。
A. f(a)存在B. f(a) = 0C. lim(x->a-) f(x) = f(a)D. lim(x->a+) f(x) = f(a)二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分）1. 若函数f(x) = 3x - 5，则f(2) = _______。
2. 曲线y = x^3在点（1,1）处的切线斜率为 _______。
3. 设数列{an}是等差数列，且a3 = 7，a5 = 13，则该数列的公差d= _______。
4. 若级数∑an收敛，则级数∑(an/2^n) _______（填“收敛”或“发散”）。
5. 利用定积分的几何意义，计算曲边梯形的面积，若y = 2x + 1在[0, 2]上的面积为 _______。
三、解答题（本题共4小题，共75分）1. （15分）求函数f(x) = x^2 - 4x + 3的单调区间，并证明。
2. （15分）设函数f(x) = ln(x + 2)，求f(x)的n阶导数f^(n)(x)。
3. （20分）计算定积分∫[0, 4] (2x^2 - 3x + 1) dx，并说明其几何意义。
专升本模拟试题高数及答案
专升本模拟试题高数及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3在区间[0,5]上的最大值是：A. 1B. 2C. 3D. 42. 已知某函数的导数为f'(x)=3x^2-2x，那么f(x)的原函数是：A. x^3 - x^2 + CB. x^3 - x + CC. x^3 + x^2 + CD. x^3 + x + C3. 曲线y=x^3-2x^2+x在点(1,0)处的切线斜率是：A. -1B. 0B. 1D. 24. 定积分∫[0,1] x^2 dx的值是：A. 1/3B. 1/4C. 1/2D. 15. 函数y=sin(x)的周期是：A. πB. 2πC. 3πD. 4π6. 函数f(x)=|x-1|在x=1处的连续性是：A. 连续B. 可导C. 不连续D. 不可导7. 若f(x)=e^x，g(x)=ln(x)，则f(g(x))=：A. e^(ln(x))B. ln(e^x)C. xD. 1/x8. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是：A. 0B. 1C. ∞D. 不存在9. 级数∑[1/n^2]（n从1到∞）是：A. 收敛B. 发散C. 条件收敛D. 无界10. 函数y=x^2在x=2处的泰勒展开式为：A. x^2 - 4x + 4B. x^2 - 4 + 4C. x^2 - 4x + 4 + O(x^3)D. x^2 - 4x + 4 + O(x^2)二、填空题（每题2分，共20分）11. 若函数f(x)=2x^3-3x^2+x-5，求f'(1)=________。
12. 定积分∫[1,2] (2x+1)dx=________。
13. 函数y=ln(x)在x=e处的导数值是________。
14. 函数y=x^2+3x+2在x=-1处的极小值是________。
15. 函数y=cos(x)的周期是________。
16. 函数y=x^3-6x^2+11x-6在x=2处的切线方程是________。
高等数学专升本试卷(含答案)
高等数学专升本试卷(含答案)高等数学专升本试卷(含答案)第一部分：选择题1. 在两点之间用直线段所构成的最短路径称为什么？选项：A. 曲线B. 斜线C. 弧线D. 线段答案：D. 线段2. 下列哪个函数在定义域内是递增的？选项：A. f(x) = x^2B. f(x) = e^xC. f(x) = ln(x)D. f(x) = 1/x答案：B. f(x) = e^x3. 下列级数中收敛的是：选项：A. ∑(n=1→∞) (-1)^n/nB. ∑(n=1→∞) n^2/n!C. ∑(n=1→∞) (1/n)^2D. ∑(n=1→∞) (1/2)^n答案：C. ∑(n=1→∞) (1/n)^24. 若函数f(x)在区间[0,1]上连续，则下列哪个不等式恒成立？选项：A. f(0) ≤ f(x) ≤ f(1)B. f(0) ≥ f(x) ≥ f(1)C. f(0) ≥ f(x) ≤ f(1)D. f(0) ≤ f(x) ≥ f(1)答案：A. f(0) ≤ f(x) ≤ f(1)第二部分：填空题1. 设函数f(x) = 2x^3 + 5x^2 - 3x + 2，那么f'(x) = ______。
答案：6x^2 + 10x - 32. 若a, b为实数，且a ≠ b，则a - b的倒数是 ________。
答案：1/(a - b)3. 设y = ln(x^2 - 4)，则dy/dx = _______。
答案：2x/(x^2 - 4)4. 若两条直线y = 2x + a与y = bx + 6的夹角为60°，那么b的值为_______。
答案：√3第三部分：计算题1. 求极限lim(x→0) (sin^2(x) - x^2)/(x^4 + cos^2(x))。
解：由泰勒展开，sin(x) ≈ x，cos(x) ≈ 1 - x^2/2，当x→0时，忽略高阶无穷小，得到：lim(x→0) (sin^2(x) - x^2)/(x^4 + cos^2(x)) = lim(x→0) (x^2 - x^2)/(x^4 + (1 - x^2/2)^2)= lim(x→0) (0)/(x^4 + (1 - x^2/2)^2)= 0/(1) = 0答案：02. 求定积分∫(0→1) (x^2 + 3x + 2) dx。
高等数学专升本试卷(含答案)
高等数学专升本试卷(含答案) 高等数学专升本试卷题号得分考试说明：1、考试时间为150分钟；2、满分为150分；3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；4、密封线左边各项要求填写清楚完整。
一.选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求.本题共有5个小题，每小题4分，共20分）1.函数y=1-x+arccos(x+1)的定义域是（）A。
x<1B。
(-3,1)C。
{x|x<1} ∩ {-3≤x≤1}D。
-3≤x≤12.极限lim(sin3x/x) x→∞等于()A。
0B。
3C。
1D。
不存在3.下列函数中,微分等于ln(2x)+c的是() A。
xlnx+cB。
y=ln(lnx)+cC。
3D。
14.d(1-cosx)=（）∫(1-cosx)dxA。
1-cosxB。
-cosx+cC。
x-sinx+cD。
sinx+c5.方程z=(x^2+y^2)/ab表示的二次曲面是（超纲，去掉）()A。
椭球面B。
圆锥面C。
椭圆抛物面D。
柱面.第1页，共9页二.填空题(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,本题共有10个小题，每小题4分,共40分)1.lim(x→2) (x^2+x-6)/(x^2-4) = _________________.2.设函数f(x)={ex。
x>a+x。
x≤aa=__________________.3.设函数y=xe,则y''(x)=__________________.4.函数y=sinx-x在区间[0,π]上的最大值是______________________.5.|sin(π/4)| = _______________.6.设F(x)=∫(π/4)^(x+1)(sin(t)+1)dt=_______________________.7.设F(x)=∫(a,-a) (f(x)+f(-x))dx=____________________________.8.设a=3i-j-2k,b=i+2j-k,则a·b=______________________.9.设z=(2x+y),则(∂z/∂x) (0,1) = ____________________.10.设D= (∂z/∂x) (0,1) = ____________________.剔除下面文章的格式错误，删除明显有问题的段落,然后再小幅度的改写每段话。
2024年安徽普通专升本高等数学真题试卷及参考答案
2024年安徽省普通高校专升本招生考试试题高等数学考试真题还原（以下真题来自学生考试后的回忆，或有部分不准确）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、当x →0+时，比sin x 更低阶的无穷小是（）A、1-cos xB、3xD、In（1+x ）参考答案：C 2、若函数sin ,0()2,=0ln(12),0x x ax f x x x x bx ⎧⎪⎪=⎨⎪+⎪⎩＜＞，在x =0处连续，其中a ，b 为常数，则（）A、22a b ==，B、112a b ==，C、21a b ==，D、122a b ==，参考答案：B 3、已知21sin ()x xf x x x +=+，则（）A、0()x f x =是的可去间断点，1()x f x =-是的无穷间断点B、0()x f x =是的可去间断点，1()x f x =-是的跳跃间断点C、0()x f x =是的跳跃间断点，1()x f x =-是的无穷间断点D、0()x f x =是的无穷间断点，1()x f x =-是的可去间断点参考答案：B4、设函数()f x 在[,b]a 上连续，在(,b)a 上可导，且()()f a f b ＞，则在(,b)a 内至少存在一点ξ，使得（）A、'()f ξ＜0B、'()f ξ＞0C、'()=f ξ0D、'()f ξ不存在参考答案：A5、已知函数()x f x xe -=，则（）A、()f x 在(1),-∞内单调减少B、()f x 在(1)+，∞内单调增加C、()f x 在1x =处取得极大值D、()f x 在1x =处取得极小值参考答案：C6、若函数4cos y x =，则dy =（）A、3424sin x x dxB、3424sin x x dx -C、2422sin x x dx D、2422sin x x dx -参考答案：D7、已知2x 是()f x 的一个原函数，则2(1)fxf x dx -=（）A、22x C -+B、-22x C-+C、222x C -+D、222x C--+参考答案；B8、下列广义积分收敛的是（）A、143dx e xin x+⎰∞B、1dxe xinx +⎰∞C、123e xin x+⎰∞D、inx dxe x +⎰∞参考答案：A9、函数2ln z x y x =+在点（1，1）处的全微分(1,1)dz =（）A、3dx dy +B、3dx dy+C、2dx dy +D、2dx dy+参考答案：A10、设n 阶方阵A 满足2,A A A E =且≠，其中E 为n 阶单位矩阵，则（）A、A 是零矩阵B、齐次线性方程组0AX =只有零解C、A 是可逆矩阵D、A 的秩小于n参考答案：D 11、设随机事件A 与B 互不相容，则（）A、(AB)0P =B、(A B)0P =C、(AUB)1P =D、(AB)1P =参考答案：D 12、设随机变量X 的概率密度函数2(1)4()x f x +-=其中()x -∞＜＜+∞，且{}{}P X c P X c ≥=≤，则常数C=（）A、-2B、2C、-1D、1参考答案：C 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13、函数323y x x =-在拐点处的切线方程为_____________参考答案：31y x =-+14、由曲线y e x =，直线1,0,0x x y =-==，所围成的封闭图形绕x 轴旋转所形成的旋转体体积参考答案：212)e --π（15、已知(,)z f x y =由方程221x t z Inz y e dt ++=⎰确定，则z x∂∂=_____________参考答案：21xze z +16、已知113122023x-=，则x =_____________参考答案：-117、同时投两个质地均匀的骰子，则两个骰子点数和为7的概率为_____________参考答案：1618、已知13X ～B(3,)，则{x }p ＜D（X）=_____________参考答案：827三、计算题（本大题共7小题，共78分，计算应写出必要的计算步骤）19、2x →参考答案：120、求解不定积分2ln(1)d x x x +⎰参考答案：332111ln |1|c 33111ln()963x x x x x x ++++-+-21、求解：D xd σ⎰⎰，其中积分区域D 由曲线2y x =，直线2y x =-，和0y =所围成的封闭图形参考答案：111222、已知123,,a a a 线性无关，112321233123===a a a a a a a a a βββ+--+--，，，证明：向量组123βββ，，线性无关参考答案：存在一组常数123,,k k k ，使得1122330k k k βββ++=，证明：123,,k k k 全为零即可23、某工地拟建造截面为矩形加半圆的通风口，已知截面面积为2平方米时，则底长x 为多少米时，截面的周长最短。
专升本试题及答案高数
专升本试题及答案高数一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^2-2x+3在区间[0,3]上的最大值是（）。
A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C2. 设函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求f'(x)的值。
A. 3x^2-6x+2B. x^2-6x+1C. 3x^2-9x+2D. x^3-9x^2+2答案：C3. 曲线y=x^2与直线x=2所围成的图形的面积是（）。
A. 2B. 4C. 8D. 16答案：C4. 已知等差数列{an}的前n项和为S_n=n^2，求a_1的值。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A5. 极限lim (n→∞) (1+1/n)^n 的值是（）。
A. eB. 1C. 2D. 3答案：A6. 函数y=sin(x)的周期是（）。
A. πB. 2πC. π/2D. 4π答案：B7. 微分方程dy/dx + y = x的通解是（）。
A. y = e^x - x/eB. y = e^x + xC. y = e^(-x) - x/eD. y =e^(-x) + x答案：D8. 曲线y=x^3-6x^2+11x-6在点(1,4)处的切线斜率是（）。
A. -2B. 0C. 2D. 4答案：C9. 函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1在x=1处的导数值是（）。
A. -2B. 0C. 2D. 4答案：A10. 已知函数f(x)=x^2+2x+1，求f''(x)的值。
A. 2x+2B. 2x+4C. 4x+2D. 4x+4答案：B二、填空题（每题2分，共10分）1. 函数f(x)=x^2+1在x=-1处的导数值是____。
答案：22. 函数f(x)=ln(x)的原函数是____。
答案：xln(x)-x+C3. 曲线y=x^2与直线y=4x-5平行的切点坐标是____。
答案：(5,25)4. 函数y=x^3-6x^2+11x-6的极小值点是____。
专升本的高数试题及答案
专升本的高数试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 设函数f(x)的定义域为R，若f(x) = x^2 + 2x + 3，求f(-1)的值。
A. 0B. 1C. 2D. 32. 函数y = sin(x)的周期是：A. πB. 2πC. π/2D. 4π3. 已知等差数列的首项a1=3，公差d=2，求第10项a10的值。
A. 23B. 21C. 19D. 174. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是：A. 0B. 1C. 2D. 无穷大5. 曲线y = x^3 - 6x^2 + 9x在x=2处的切线斜率是：A. 0B. 1C. -1D. 36. 函数y = 2^x的反函数是：A. y = log2(x)B. y = log10(x)C. y = e^xD. y = sin(x)7. 已知f(x) = x^2 - 4x + 4，求f(x)的最小值。
A. 0B. -4C. 4D. 无法确定8. 曲线y = x^2与直线y = 4的交点坐标是：A. (2, 4)B. (-2, 4)C. (2, -4)D. (-2, -4)9. 已知曲线y = x^2 + 2x + 1，求其在x=1处的切线方程。
A. y = 2x - 1B. y = x + 2C. y = 2x + 1D. y = x - 210. 函数y = x^3 - 3x^2 + 2的导数是：A. 3x^2 - 6xB. 3x^2 - 6x + 2C. 3x^2 - 6x - 2D. 3x^2 - 6x + 1答案：1. B 2. B 3. B 4. B 5. D 6. A 7. A 8. A,B 9. A 10. A二、填空题（每题2分，共20分）1. 若f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 6，求f'(x) = __________。
答案：3x^2 - 4x + 52. 函数y = cos(x)的导数是 __________。
专升本高数考试题及答案
专升本高数考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3的零点个数是（）。
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：C2. 极限lim(x→0) (sin x)/x等于（）。
A. 0B. 1C. πD. 2答案：B3. 以下哪个函数是奇函数？（）A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^4D. y=x答案：B4. 曲线y=2x-x^2在点(1,1)处的切线斜率是（）。
A. 1B. -1C. 0D. 2答案：A5. 以下哪个级数是收敛的？（）A. 1+1/2+1/3+...B. 1-1/2+1/3-1/4+...C. 1+1/4+1/9+...D. 1/2+1/4+1/8+...答案：C二、填空题（每题3分，共15分）6. 微分方程dy/dx=2x的通解是y=_________。
答案：x^2+C7. 函数f(x)=x^3-3x在x=1处的导数是_________。
答案：08. 定积分∫_0^1 x dx的值是_________。
答案：1/29. 曲线y=x^2与直线y=4x相切的切点坐标是_________。
答案：(4,16)10. 函数f(x)=e^x的原函数是_________。
答案：e^x+C三、计算题（每题10分，共20分）11. 计算定积分∫_0^π/2 sin x dx。
答案：112. 求函数f(x)=x^2-6x+8在区间[2,4]上的定积分。
答案：-4四、证明题（每题15分，共30分）13. 证明：函数f(x)=x^3在R上是增函数。
答案：略14. 证明：对于任意正实数a和b，有a^2+b^2≥2ab。
答案：略结束语：以上为本次专升本高数考试的试题及答案，希望同学们通过本次考试能够检验自己的学习成果，查漏补缺，为未来的学习打下坚实的基础。
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2005年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试高等数学 试卷一、单项选择题（每小题2分，共计60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内。
不选、错选或多选者，该题无分. 1.函数xx y --=5)1ln(的定义域为为（ ）A.1>x 5<x 51<<x 51≤<x解：C x x x ⇒<<⇒⎩⎨⎧>->-510501.2.下列函数中,图形关于y 轴对称的是（ ）A ．x x y cos = B. 13++=x x yC. 222x x y --=D.222xx y -+=解：图形关于y 轴对称,就是考察函数是否为偶函数,显然函数222xx y -+=为偶函数,应选D.3. 当0→x 时，与12-x e 等价的无穷小量是 （ ） A. x B.2x C.x 2 D. 22x解： ⇒-x e x~12~12x ex -,应选B.4.=⎪⎭⎫ ⎝⎛++∞→121lim n n n （ ）A. eB.2eC.3eD.4e解：2)1(2lim2)1(22121lim 21lim 21lim e n n n n n n n nn n n n n n =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++∞→+⋅∞→+∞→∞→,应选B.5.设⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=0,0,11)(x a x xxx f 在0=x 处连续，则 常数=a （ ）A. 1B.-1C.21D.21-解：21)11(1lim )11(lim 11lim)(lim 0000=-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C.6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且21)1()21(lim 0=--→h f h f h ,则=')1(f（ ）A. 1B.21-C.41D.41- 解：41)1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='⇒='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h ,应选D.7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dydx为（ ）A.)1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.)1()1(-+x y y x解：对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++,即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++,dy x xy dx xy y )()(-=-,所以dy dx )1()1(x y y x --=,应选A. 8.设函数)(x f 具有任意阶导数,且2)]([)(x f x f ='，则=)()(x f n （ ） A. 1)]([+n x f n B. 1)]([!+n x f nC. 1)]()[1(++n x f nD. 1)]([)!1(++n x f n解：423)]([3)()(32)()]([2)()(2)(x f x f x f x f x f x f x f x f ！='⋅='''⇒='='', ⇒ =)()(x f n 1)]([!+n x f n ,应选B.9.下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是 （ ） A.]1,1[,1)(2--=x x f B.]1,1[,)(-=-x xe x f C.]1,1[,11)(2--=xx f D ．]1,1[|,|)(-=x x f 解：由罗尔中值定理条件：连续、可导及端点的函数值相等来确定,只有]1,1[,1)(2--=x x f 满足,应选A.10.设),(),12)(1()(+∞-∞∈+-='x x x x f ,则在)1,21(内,)(x f 单调 ( )A.增加,曲线)(x f y =为凹的B.减少,曲线)(x f y =为凹的C.增加,曲线)(x f y =为凸的D.减少,曲线)(x f y =为凸的解: 在)1,21(内,显然有0)12)(1()(<+-='x x x f ,而014)(>-=''x x f ,故函数)(x f 在)1,21(内单调减少,且曲线)(x f y =为凹的,应选B.11.曲线xey 1-=（ ）A. 只有垂直渐近线B. 只有水平渐近线C. 既有垂直渐近线，又有水平渐近线，D. 无水平、垂直渐近线 解：0lim ;11lim 0=⇒∞==⇒=-→±∞→x y y y x x ，应选C.12.设参数方程为⎩⎨⎧==tb y t a x sin cos ,则二阶导数=22dx yd （ ）t a b 2sin .t a b32sin -t a b 2cos .tt a b22cos sin - 解：dxdt t a t b t a t b dx y d t a t b x y dx dy t x t t ⨯'⎪⎭⎫ ⎝⎛-='⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⇒-=''=sin cos sin cos sin cos 22ta bt a t a b 322sin sin 1sin -=-⨯=,应选B. 13.若⎰+=C e dx e x f xx11)(，则=)(x f （ ）A. x 1-B.21x -C.x 1D.21x解：两边对x 求导 22111)()1()(xx f x e e x f xx-=⇒-⨯=,应选B. 14. 若⎰+=Cx F dx x f )()( ，则⎰=dx x xf )(sin cos（ ）A.C x F +)(sinB.C x F +-)(sinC.C x F +)(cosD.C x F +-)(cos 解:⎰⎰+==C x F x d x f dx x xf )(sin )(sin )(sin )(sin cos ,应选A.15.下列广义积分发散的是 （ ）⎰+∞+0211dx x⎰-1211dxx ⎰+∞edx x x ln ⎰+∞-0dx e x 解：2arctan 11002π==+∞++∞⎰x dx x。
2arcsin 1110102π==-⎰x dx x 。
∞==+∞∞+⎰eex dx x x 2)(ln 21ln 。
10=-=+∞-+∞-⎰xx e dx e ,应选C.16.=⎰-11||dx x x（ ） 323432-解：被积函数||x x 在积分区间[-1,1]上是奇函数,应选A. 17.设)(x f 在],[a a -上连续,则定积分⎰-=-aadx x f )(（ ）B.⎰a dx x f 0)(2 C.⎰--a adx x f )( D.⎰-aadx x f )(解：⎰⎰⎰⎰-----===-===-aaaaa aaaut dx x f du u f u d u f dx x f )()()()()(,应选D.18.设)(x f 的一个原函数是x sin ,则='⎰xdx x f sin )( （ ）A.C x x +-2sin 2121B.C x x ++-2sin 4121 C.x 2sin 21 D.C x +-2sin 21解:x x f x x f x f x sin )(cos )()()(sin -='⇒=⇒='C x x dx x xdx xdx x f ++-=--=-='⎰⎰⎰2sin 412122cos 1sin sin )(2,应选B. 19.设函数)(x f 在区间],[b a 上连续,则不正确的是 （ ）A.⎰b adx x f )(是)(x f 的一个原函数 B.⎰xadt t f )(是)(x f 的一个原函数C.⎰axdt t f )(是)(x f -的一个原函数 D.)(x f 在],[b a 上可积解:⎰b adx x f )(是常数,它的导数为零,而不是)(x f ,即⎰badx x f )(不是)(x f 的原函数 ,应选A.20.直线22113+=-=-z y x 与平面01=+--z y x 的关系是 （ ）A. 垂直B.相交但不垂直C. 直线在平面上D. 平行解：n s n s ⊥⇒--=-=)1,1,1{},2,1,1{ ,另一方面点)2,0,3(-不在平面内,所以应为平行关系,应选D..21.函数),(y x f z =在点),(00y x 处的两个偏导数xz ∂∂和y z∂∂存在是它在该点处可微的（ ）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.无关条件解：两个偏导数存在,不一定可微,但可微一定有偏导数存在,因此为必要条件,应选B.22.设yx z 2ln = ，则=)2,1(dz （ ） A.dx x y 2 B.dy dx 2121- C.dy dx 21- D.dy dx 21+ 解：dy y dx x dz y x y x z 11ln 2ln 2ln-=⇒-==dy dx dz 21)2,1(-=⇒,应选C. 23.函数1),(22+-+++=y x y xy x y x f 的极小值点是 （ ） A.)1,1(- B.)1,1(- C.)1,1(-- D.)1,1(解：)1,1(),(012012-=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=∂∂=++=∂∂y x y x yz y x xz,应选B.24.二次积分⎰⎰22),(x dy y x f dx 写成另一种次序的积分是 （ ）A.⎰⎰402),(y dx y x f dy B. ⎰⎰400),(ydx y x f dy C.⎰⎰4022),(xdx y x f dy D. ⎰⎰402),(ydx y x f dy解：积分区域}2,40|),{(}0,20|),{(2≤≤≤≤=≤≤≤≤=x y y y x x y x y x D ,应选A.25.设D 是由上半圆周22x ax y -=和x 轴所围成的闭区域,则⎰⎰=σDd y x f ),(（）A.⎰⎰πθθθ2020)sin ,cos (ardr r r f d B.⎰⎰πθθθ2020)sin ,cos (adr r r f dC.⎰⎰πθθθθ20cos 20)sin ,cos (a rdr r r f d D.⎰⎰πθθθθ20cos 20)sin ,cos (a dr r r f d解：积分区域在极坐标下可表示为：}θcos 20,2πθ0|)θ,{(a r r D ≤≤≤≤=，从而⎰⎰=σDd y x f ),(⎰⎰πθθθθ20cos 20)sin ,cos (a rdr r r f d ，应选C.26.设L 为抛物线2x y =上从)0,0(O 到)1,1(B 的一段弧，=+⎰Ldy x xydx 22（）A. -1B.1C. 2D. -1解：L ：,2⎩⎨⎧==xy xx x 从0变到1 , 1422210410310332===+=+⎰⎰⎰x dx x dx x dx x dy x xydx L,应选B.27.下列级数中，条件收敛的是（ ）A ．∑∞=+-11)1(n nn n B ．∑∞=-1321)1(n n nC ．∑∞=-121)1(n nn D ．∑∞=+-1)1()1(n nn n解：∑∞=+-11)1(n nn n 发散, ∑∞=-121)1(n n n 和∑∞=+-1)1()1(n n n n 绝对收敛，∑∞=-1321)1(n nn 是收敛的，但∑∞=1321n n 是32=p 的级数发散的，从而级数∑∞=-1321)1(n n n条件收敛，应选B.28. 下列命题正确的是（ ）A ．若级数∑∞=1n n u 与∑∞=1n n v 收敛，则级数21)(n n n v u +∑∞=收敛B ．若级数∑∞=1n n u 与∑∞=1n n v 收敛，则级数)(212n n nv u +∑∞=收敛 C ．若正项级数∑∞=1n n u 与∑∞=1n n v 收敛，则级数21)(n n n v u +∑∞=收敛D ．若级数∑∞=1n n n v u 收敛，则级数∑∞=1n n u 与∑∞=1n n v 都收敛解：正项级数∑∞=1n n u 与∑∞=1n n v 收敛⇒∑∞=12n nu 与∑∞=12n n v 收敛，而)(2)(222nnn n v u v u +≤+，所以级数21)(n n n v u +∑∞=收敛 ，应选C 。