江苏省六合高级中学高二(理)数学期中考试试题
江苏高二高中数学期中考试带答案解析
江苏高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.集合的所有子集个数为_________．2.已知函数的定义域为Ｍ，的定义域为Ｎ，则＝______.3.计算：= ．4.命题“”的否定是．5.，则6.已知幂函数过点，则不等式的解集为__________.7.设，则从小到大的顺序是_____8.利用二分法求方程=0在上的近似解，取间中点，则下一个有解的区间是__________.9.定义在上奇函数，则_____.10.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是________ .11.奇函数的定义域为，若在[0,2]上单调递减，且，则实数m的范围是_______.12.已知，函数若函数在上的最大值比最小值大，则的值为 .13.已知是以2为周期的偶函数，当时，，且在内，关于的方程有四个根，则得取值范围是14.给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m，在此基础上给出关于函数的四个命题：①的定义域是R,值域为；②是图像的对称中心，其中；③函数的最小正周期是1；④函数在上是增函数.其中真命题的序号是______.二、解答题1.记函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B．（1）求A∩B和A∪B；（2）若，求实数的取值范围．2.若集合，且（1）若，求集合；（2）若，求的取值范围．3.已知命题p：对m∈［-1,1］,不等式a2-5a+3≥恒成立；命题q:方程x2+ax+4=0在实数集内没有解；若p 和q都是真命题，求a的取值范围.4.（1）已知，求函数的最大值和最小值；（2）要使函数在上f (x)恒成立，求a的取值范围.5.设某市现有从事第二产业人员100万人，平均每人每年创造产值a万元(a为正常数),现在决定从中分流x万人去加强第三产业。
分流后，继续从事第二产业的人员平均每人每年创造产值可增加2x%（0<x<100）。
江苏省六合高级中学2008~2009高二期中考试综合练习(三)
江苏省六合高级中学2008~2009高二期中综合练习（三）一、填空题：(本大题共14小题，每题5分，共70分)1、命题“存在Z x ∈，使032≤++m x x ”的否定是 。
2．复数.111-++-=ii z 在复平面内，z 所对应的点在第________象限． 3．在下列命题中：①若a 、b 共线，则a 、b 所在的直线平行；②若a 、b 所在的直线是异面直线，则a 、b 一定不共面；③若a 、b 、c 三向量两两共面，则a 、b 、c 三向量一定也共面；④已知三向量a 、b 、c ，则空间任意一个向量p 总可以唯一表示为p ＝x a ＋y b ＋z c ．其中正确命题的个数为4．函数2cos y x x =+在区间[0,]2π上的最大值是 5． 下列四个命题：①2n n n ∀∈R ，≥； ②2n n n ∀∈<R ，；③2n m m n ∀∈∃∈<R R ，，；④n m m n m ∃∈∀∈⋅=R R ，，．其中真命题的序号是 ▲ ．6．名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是7．已知a ＝（2，－1，3），b ＝（－1，4，－2），c ＝（7，5，λ），若a 、b 、c 三向量共面，则实数 λ等于8．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 交抛物线于A 、B 两点，交准线于点C ．若2CB BF =u u r u u u r ，则直线AB 的斜率为 ▲ ．9.复数i c c z z i z )62(,0,43321-+==+=在复平面内对应的点分别为A ，B ，C ，若BAC ∠是钝角，则实数c 的取值范围为▲ .10．如图，一环形花坛分成A 、B 、C 、D 四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法种数为11. 定义：若对定义域D 上的任意实数x 都有()0f x =，则称函数()f x 为D 上的零函数．根据以上定义，“()f x 是D 上的零函数或()g x 是D 上的零函数”为“()f x 与()g x 的积函数是D 上的零函数” 的 条件．12. 已知P 为抛物线x y 42=上一点，设P 到准线的距离为1d ，P 到点)4,1(A 的距离为2d ，则21d d +的最小值为________. 13. 设12F F ，分别是椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点，若在其右准线上存在,P 使线段1PF 的中垂线过点2F ，则椭圆离心率的取值范围是14．已知△ABC 三边a ，b ，c 的长都是整数，且a b c ≤≤，如果b ＝m （m ∈N*），则这样的三角形共有 ▲ 个（用m 表示）．二、解答题(本大题共6小题，共70分，请写出必要的解题步骤和演算过程)15.已知32()31f x ax x x =+-+，a R ∈．（1）当3a =-时，求证：()f x 在R 上是减函数；（2）如果对x R ∀∈不等式()4f x x '≤恒成立，求实数a 的取值范围．16．已知数列{}n a 满足11a =，且11429n n n n a a a a ++-+=（n N ∈+）（1）求123,,a a a 的值（2）由（1）猜想{}n a 的通项公式，并给出证明。
江苏高二高中数学期中考试带答案解析
江苏高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.命题“”的否定是 ．2.已知复数（为虚数单位），则的共轭复数为 ．3.在数列，，，，4 中，第21项为 ．4.4名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有 种5.已知命题p ：，命题q ：，则p 是q 的 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）6.若复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数．7.若命题“存在，使得成立”为假命题，则实数的取值范围是 ． 8.用数字1,2,3可以写出 个无重复数字的三位正整数． 9.已知的周长为，面积为，则的内切圆半径为．将此结论类比到空间，已知四面体的表面积为，体积为，则四面体的内切球的半径 ．10.从{0，1，2，3，4，5} 中任取2个互不相等的数a ，b 组成a+bi ，其中虚数有 个． 11.已知：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 ．12.已知复数且，则的最大值为 ．13.下列4个命题： ①“如果，则、互为相反数”的逆命题 ②“如果，则”的否命题 ③在△ABC 中，“”是“”的充分不必要条件④“函数为奇函数”的充要条件是“” 其中真命题的序号是 ．14.设N=2n （n ∈N *，n≥2），将N 个数x 1,x 2, ，x N 依次放入编号为1,2， ，N 的N 个位置，得到排列P 0=x 1x 2 x N ．将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前和后个位置，得到排列P 1=x 1x 3 x N-1x 2x 4 x N ，将此操作称为C 变换，将P 1分成两段，每段个数，并对每段作C 变换，得到；当2≤i≤n -2时，将P i 分成2i 段，每段个数，并对每段C 变换，得到P i+1，例如，当N=8时，P 2=x 1x 5x 3x 7x 2x 6x 4x 8，此时x 7位于P 2中的第4个位置，当N=32时，x 21位于P 3中的第 个位置．二、解答题1.（1）计算；（2）若实数x ，y 满足，求x ，y 的值．2.已知，命题，命题．（1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题为真命题，命题为假命题，求实数的取值范围．3.（1）用分析法证明：当时，； （2）设是两个不相等的正数，若，用综合法证明：4.已知二次函数f （x ）=ax 2+bx+c ． （1）设集合A={x|f （x ）=x}．①若A={1，2}，且f （0）=2，求f （x ）的解析式；②若A={1}，且a≥1，求f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值M（a）．（2）设f（x）的图像与x轴有两个不同的交点，a>0， f（c）=0，且当0<x<c时，f（x）>0．用反证法证明：．5.一个正方形花圃，被分为n（）份，种植红、黄、蓝、绿4种颜色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花。
江苏省六合高级中学2022~2022高二期中考试综合练习
江苏省六合高级中学2022~2022高二期中考试综合练习（四）一、填空题：(本大题共14小题，每题5分，共70分)1、若复数z满足方程，则z= 。
2、，则a的取值范围是。
3、。
4、抛物线的焦点坐标为。
5、空间直角坐标系中，点，则A、B两点间距离的最大值为。
6、设命题P：|4x－3|≤1，命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若﹁P是﹁q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是 _ 。
7、函数的递增区间为。
8、曲线在在处的切线的方程为。
9、如图，图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，则．（答案用含n的解析式表示）10、对正整数n，设曲线在处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和为。
11、已知抛物线的焦点F恰好是椭圆的左焦点，且两曲线的公共点的连线过F，则该椭圆的离心率为 .12、若椭圆的离心率为，一个焦点恰好是抛物线的焦点，则椭圆的标准方程为F OAPQ y x13、椭圆的右焦点为F ，点A （1，1），点M 是椭圆上的任意一点，则MA+2MF 的最小值为 。
14．若偶函数，当时，满足则_____.二、解答题(本大题共6小题，共70分，请写出必要的解题步骤和演算过程) 15、用数学归纳法证明不等式：16、已知为空间的一个基底，且，，，．（1）判断四点是否共面；（2）能否以作为空间的一个基底？若不能，说明理由；若能，试以这一基底表示向量．17、设椭圆C ：的左焦点为F ，上顶点为A ，过点A 与AF 垂直的直线分别交椭圆C 与x 轴正半轴于点P 、Q ，且.⑴求椭圆C 的离心率；⑵若过A 、Q 、F 三点的圆恰好与直线l ：相切，求椭圆C 的方程.第17题 第18题18、在直角中，两直角边的长分别为，直角顶点到斜边的距离为，则易证。
在四面体中，侧棱两两垂直，，点到平面的距离为h ，类比上述结论，写出h 与的等式关系并证明． 19、已知函数，，函数()f x 在处取得极值，其中．（1）求实数的范围； （2）判断在上单调性；（3）已知()--上的最大值比最小值大，若方程有3个不同的解，求g x在[,]b a的范围．20、如图6，已知四棱锥的底面为等腰梯形，，，与相交于点，且顶点在底面上的射影恰好为点O，又，，．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求二面角的大小；（3）设点在棱上，且，问为何值时，平面．内容总结（1）江苏省六合高级中学2022~2022高二期中考试综合练习（四）一、填空题：(本大题共14小题，每题5分，共70分)1、若复数z满足方程，则z=（2）5、空间直角坐标系中，点，则A、B两点间距离的最大值为（3）在四面体中，侧棱两两垂直，，点到平面的距离为，类比上述结论，写出与的等式关系并证明．19、已知函数，，函数在处取得极值，其中．（1）求实数的范围。
江苏省六合高级中学2008~2009高二期中考试综合练习(一)
江苏省六合高级中学2008~2009高二期中考试综合练习（一）一、填空题：(本大题共14小题，每题5分，共70分)1、若曲线x x x f -=4)(在点P 处的切线平行于直线3x -y ＝0，则点P 的坐标为 ．2、命题2,20x R x x ∀∈->的否定形式为____________________3、在用反证法证明“圆内不是直径的两弦，不能互相平分”，假设 。
4、在三角形中，有结论：“三角形ABC 中，AB+BC>AC”。
类似地，在四面体P －ABC 中有 。
5、4男3女站成一排照相，要求男女各不相邻，则共有 种不同的站法。
6、已知a ＝（2，－1，3），b ＝（－1，4，－2），c ＝（7，5，λ），若a 、b 、c 三向量共面，则实数λ 等于7、从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有 。
8、若 12z a i =+, 234z i =-，且12z z 为纯虚数，则实数a 的值为 。
9、已知抛物线22y px =的准线与双曲线222x y -=的左准线重合，则抛物线的焦点坐标为 .10、以椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点(,0)F c -为圆心，c 为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是 ．11、若A(m ＋1，n －1,3)，B(2m ,n ,m －2n )，C(m ＋3,n －3,9)三点共线，则m +n = ．12、曲线2a y y x x==和在它们的交点处的两条切线互相垂直，则a 的值是 . 13、如果复数z 满足21=-+i z ，那么i z +-2的最大值是 。
14、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是 。
江苏高二高中数学期中考试带答案解析
江苏高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.若集合，则= .2.已知函数，则满足的x的取值范围是 .3.已知，则= .4.已知复数（为虚数单位），则 .5.下列结论中正确命题的个数是 .①命题“”的否定形式是；②若是的必要条件，则是的充分条件；③“”是“”的充分不必要条件.6.已知与的图象在处有相同的切线，则= .7.根据如图所示的流程图，则输出的结果T为 .8.如图是一个求50名学生数学平均分的程序，在横线上应填的语句为 .9.将容量为n的样本数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组的数据的频率之比为2:3:4:6:4:1，且前三组数据的频数之和等于27，则n= .10.袋中装有大小相同的总数为5的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个球，得到的都是白球的概率是，则至少得到1个白球的概率是 .11.在区间和上分别取一个数，记为和，则方程，表示焦点在y轴上的椭圆的概率是 .12.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号则以上数据的方差中较小的一个 .13.如果关于x 的不等式和的解集分别为和，那么称这两个不等式为对偶不等式. 如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则.14.已知椭圆E 的左右焦点分别F 1，F 2，过F 1且斜率为2的直线交椭圆E 于P 、Q 两点，若△PF 1F 2为直角三角形，则椭圆E 的离心率为 .二、解答题1.先后抛掷一枚骰子，得到的点数分别记为，按以下程序进行运算： （1）若，求程序运行后计算机输出的y 的值；（2）若“输出y 的值是3”为事件A ，求事件A 发生的概率.2.某校高三有四个班，某次数学测试后，学校随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了22人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示，其中120~130（包括120分但不包括130分）的频率为0.05，此分数段的人数为5人. （1）问各班被抽取的学生人数各为多少人？ （2）求平均成绩；（3）在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不低于90分的概率.3.已知中心在原点的椭圆C:的一个焦点为为椭圆C 上一点，△MOF 2的面积为.（1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在平行于OM 的直线l ，使得l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，且以线段AB 为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由. 4.设命题函数的定义域为R ，命题不等式对一切正实数x 均成立，如果命题为真，为假，求实数a 的取值范围.5.某水产养殖场拟造一个无盖的长方体水产养殖网箱，为了避免混养，箱中要安装一些筛网，其平面图如下，如果网箱四周网衣（图中实线部分）建造单价为每米56元，筛网（图中虚线部分）的建造单价为每米48元，网箱底面面积为160平方米，建造单价为每平方米50元，网衣及筛网的厚度忽略不计.（1）把建造网箱的总造价y （元）表示为网箱的长x （米）的函数，并求出最低造价；（2）若要求网箱的长不超过15米，宽不超过12米，则当网箱的长和宽各为多少米时，可使总造价最低？（结果精确到0.01米）6.已知函数是偶函数.（1）求的值； （2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围.江苏高二高中数学期中考试答案及解析一、填空题1.若集合，则= .【答案】【解析】因为集合M为求函数定义域，由，得因为集合N为求函数定义域，由，得因此【考点】集合的运算2.已知函数，则满足的x的取值范围是 .【答案】（3，3）【解析】由题意得：或，解得或，因此满足的x的取值范围是（3，3）.【考点】不等式解法3.已知，则= .【答案】【解析】因为则分段函数求值，需注意对应代入求值.【考点】分段函数求值4.已知复数（为虚数单位），则 .【答案】【解析】因为，所以所以本题也可利用复数模的性质进行求解，即【考点】复数的模5.下列结论中正确命题的个数是 .①命题“”的否定形式是；②若是的必要条件，则是的充分条件；③“”是“”的充分不必要条件.【答案】2个【解析】①因为命题“”的否定形式是，因此正确. ②因为原命题与逆否命题真假性相同，而“是的必要条件”的逆否命题为：“是的必要条件”，即是的充分条件；因为的充要条件为所以③错误.【考点】四种命题关系6.已知与的图象在处有相同的切线，则= .【答案】【解析】因为与的图象在处有相同的切线，所以，因此即【考点】导数的几何意义7.根据如图所示的流程图，则输出的结果T为 .【答案】【解析】第一步：第二步：第三步：结束循环，输出【考点】循环结构流程图8.如图是一个求50名学生数学平均分的程序，在横线上应填的语句为 .【答案】【解析】因为是求50名学生数学平均分，因此当且仅当循环50次，所以判断语句有关次数，即【考点】循环语句流程图9.将容量为n的样本数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组的数据的频率之比为2:3:4:6:4:1，且前三组数据的频数之和等于27，则n= .【答案】【解析】因为第一组至第六组的数据的频率之比为2:3:4:6:4:1，所以前三组频率为，又因为频率等于频数除以总数，所以【考点】频率分布直方图10.袋中装有大小相同的总数为5的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个球，得到的都是白球的概率是，则至少得到1个白球的概率是 .【答案】【解析】设白球有个，则从袋中任意摸出2个球，得到的都是白球的概率是解得先求从袋中任意摸出2个球，得到的都是黑球的概率是因此至少得到1个白球的概率是【考点】古典概型概率11.在区间和上分别取一个数，记为和，则方程，表示焦点在y轴上的椭圆的概率是 .【答案】【解析】本题为几何概型概率，测度为面积，分母为矩形，面积为8，分子为直线在矩形中上方部分（直角梯形），因为面积直线正好平分矩形，所以所求概率为【考点】几何概型概率12.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号则以上数据的方差中较小的一个 .【答案】【解析】因为甲乙两人的平均数皆为7，所以两人数据方差分别为因此数据的方差中较小的一个【考点】方差13.如果关于x 的不等式和的解集分别为和，那么称这两个不等式为对偶不等式. 如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则.【答案】【解析】由题意得：不等式与为对偶不等式.，因此与同解，即与同解，所以【考点】不等式解集14.已知椭圆E 的左右焦点分别F 1，F 2，过F 1且斜率为2的直线交椭圆E 于P 、Q 两点，若△PF 1F 2为直角三角形，则椭圆E 的离心率为 . 【答案】【解析】设则由于所以因为所以椭圆E 的离心率为【考点】椭圆的定义二、解答题1.先后抛掷一枚骰子，得到的点数分别记为，按以下程序进行运算： （1）若，求程序运行后计算机输出的y 的值；（2）若“输出y 的值是3”为事件A ，求事件A 发生的概率.【答案】（1）3 （2）【解析】（1）伪代码表示一个分段函数，所以当时，，（2）因为抛掷一枚骰子，得到的点数有6种不同结果，所以“先后抛掷一枚骰子，得到的点数分别为”的可能事件总数有这36种情况. “输出y的值是3”时，由分段函数得：或，此时共有这6种情况，因此事件A 发生的概率为⑴由伪代码可知，当时， 6分⑵“先后抛掷一枚骰子，得到的点数分别为”的可能事件总数N=36.事件A发生，而或共有共6种 14分【考点】古典概型概率，伪代码2.某校高三有四个班，某次数学测试后，学校随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了22人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示，其中120~130（包括120分但不包括130分）的频率为0.05，此分数段的人数为5人.（1）问各班被抽取的学生人数各为多少人？（2）求平均成绩；（3）在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不低于90分的概率.【答案】（1）22人，24人，26人，28人，（2）分，（3）0.75.【解析】（1）由频率等于频数除以总数知，抽取的学生总数为人，又各班被抽取的学生人数成等差数列，人数最少的班被抽取了22人，则首项为22.设公差为d，则，，因此各班被抽取的人数分别是22人，24人，26人，28人，（2）因为平均成绩为各组中值与对应概率乘积的和，即，由频率分布条形图知，（3）在抽取的所有学生中，任取一名学生，分数不低于90分的概率等于1减去分数低于90分的概率. 而分数低于90分的概率等于，因此所求概率为10.25=0.75.⑴由频率分布条形图知，抽取的学生总数为人 2分各班被抽取的学生人数成等差数列，设公差为d，则6分各班被抽取的人数分别是22人，24人，26人，28人 8分⑵平均分分 11分⑶在抽取的学生中，任取一名学生，分数不低于90分的概率为10.25="0.75." 14分【考点】频率分布条形图3.已知中心在原点的椭圆C: 的一个焦点为为椭圆C上一点，△MOF的面积为.2（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于OM的直线l，使得l与椭圆C相交于A、B两点，且以线段AB为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.【答案】（1），（2）【解析】（1）求椭圆标准方程一般方法为待定系数法，因为C=3，则椭圆C的方程为，又，即点M的坐标为(1,4)，或（舍去）椭圆方程为，（2）存在性问题，从假设存在出发. 假定存在符合题意的直线l与椭圆C相交于，因为以AB为直径的圆过原点，，设直线l方程为.由得，解得，满足，因此直线l的方程为.⑴C=3，则椭圆C的方程为又点M的坐标为(1,4)或（舍去）椭圆方程为 7分⑵假定存在符合题意的直线l与椭圆C相交于，其方程为.由，，且. 11分因为以AB为直径的圆过原点，. ，代入.存在这的直线l，所在直线的方程为. 15分【考点】直线与椭圆位置关系4.设命题函数的定义域为R，命题不等式对一切正实数x均成立，如果命题为真，为假，求实数a的取值范围.【答案】【解析】因为命题为真，为假，所以命题与命题一真一假. 为真恒成立，，为真对一切均成立，又从而，因此或，即.为真恒成立，当时不合， 5分为真对一切均成立，又 10分从而又. 15分【考点】复合命题真假5.某水产养殖场拟造一个无盖的长方体水产养殖网箱，为了避免混养，箱中要安装一些筛网，其平面图如下，如果网箱四周网衣（图中实线部分）建造单价为每米56元，筛网（图中虚线部分）的建造单价为每米48元，网箱底面面积为160平方米，建造单价为每平方米50元，网衣及筛网的厚度忽略不计.（1）把建造网箱的总造价y（元）表示为网箱的长x（米）的函数，并求出最低造价；（2）若要求网箱的长不超过15米，宽不超过12米，则当网箱的长和宽各为多少米时，可使总造价最低？（结果精确到0.01米）【答案】（1），最低为13120元，（2）网箱长为15m，宽为10.67m时，可使总造价最低【解析】（1）建造网箱的总造价为网箱四周网衣建造总造价与筛网建造总造价之和. 网箱的长x，则网箱的宽为，所以.当时，，当且仅当时取等号，此时（2）因为网箱的长不超过15米，宽不超过12米，所以（1）中等号不成立.需从单调性上考虑最值. 因为，所以在上单调递减，而时，y最小，此时宽=.⑴网箱的宽为，4分当时，，当且仅当时取此时网箱的长为16m时，总造价最低为13120元 8分⑵由题意 10分此时，在上单调递减，而时，y最小，此时宽=.网箱长为15m，宽为10.67m时，可使总造价最低 16分【考点】函数应用题，利用不等式及导数求函数最值6.已知函数是偶函数.（1）求的值；（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围.【答案】（1），（2）【解析】（1）利用偶函数的性质：建立等量关系求参数.对一切实数x恒成立,所以，（2）先化简方程，再根据方程的结构讨论解的个数. 由，令则方程有且仅有一个正根. ①当时，不合题意, ②时，解得当时满足题意，③时，解得方程有一正数，一个负根：，⑴对一切实数x恒成立 8分⑵与的图象仅有一个公共点仅有一个解，仅有一个解 10分令有且仅有一个正根①当时，不合题意②时，解得或当时，不合题意，当时，.③若方程有一正数，一个实根，综上：a的取值范围是. 16分【考点】指对数式化简，方程根的讨论。
江苏省六合高级中学高三数学第二学期期中考试试卷
江苏省六合高级中学高三第二学期期中考试数学Ⅰ（正题卷）一、填空题：（每题5分，共70分）1、设集合{}07U x x x =<<∈Z ，，A ={2，3，5}，B ={1，4}，则()()U UA B = ▲ .2、已知复数i z 43+=（i 为虚数单位），则复数i z 5+的虚部为 ▲3、命题“∃R x ∈，012≤++x x ”的否定是 ▲4、过点A(2,6)，且垂直于直线x-y-2=0的直线方程为 ▲5、两条平行直线02125=--y x 与024125=+-y x 之间的距离等于 ▲6、曲线y = 2e x在x=0处的切线方程是 ▲7、用长、宽分别是π3与π的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱底面的半径为_ ▲ 8、函数x x y -=（x ≥0）的单调减区间为 ▲9、与双曲线13522=-y x 有公共渐近线，且一条准线方程为25=x 的双曲线方程为 ▲ 10、函数33x x y -=，]3,0[∈x 的值域是__ ▲ __11、若圆222t y x =+与圆0248622=+-++y x y x 外切，则正数t 的值是 ▲ 12、已知平面内两点)1,4(-A ，)1,3(--B ，直线2+=kx y 与线段AB 恒有公共点，则实数k的取值范围是 ▲13、如图，已知12,F F 是椭圆C ：12222=+ny m x )0(>>n m 的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段2PF 与圆222n y x =+相切于点Q ，且点Q 为线段2PF 的中点，则椭圆C 的离心率为 ▲ .14、设0a >，函数x x x g xax x f ln )(,)(-=+=，若对任意的12,[1,]x x e ∈，都有12()()f x g x ≥成立，则a 的取值范围为 ▲二、解答题：（14分+14分+14分+16分+16分+16分，共90分） 15、（本小题满分14分）已知a ，b ，c 分别为△ABC 的三内角A ，B ，C 的对边，且B b A c C a cos 2cos cos =+ （1）求角B 的大小；（2）求sinA+sinC 的取值范围。
江苏省六合高级中学2008~2009高二期中考试综合练习(二)答案
江苏省六合高级中学2008~2009高二期中考试综合练习（一）一、填空题：(本大题共14小题，每题5分，共70分) 1、设命题p ：“R x ∈∀，都有0412≥+-x x ”，则命题p 的否定为 。
2、已知R a ∈，则“2>a ”是“a a 22>”的 条件（填：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件）3、复数z 满足(12)5i z +=，则z ＝ 。
4、复数z =i 2(1+i)的虚部为___ _ __． 5、椭圆2214xym+=的一条准线方程为my =，则=m ___ _____6、若椭圆)0(12222>>=+b a by ax 的左、右焦点分别为21,F F ，线段21F F 被抛物线bx y22=的焦点F 分成5﹕3的两段，则此椭圆的离心率为 ． 7、给出下面类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）：①“若b a b a R b a =⇒=-∈0，则、”类比推出“b a b a C c a =⇒=-∈0,则、” ②“若d b c a di c bi a R d c b a ==⇒+=+∈,，则复数、、、”类比推出“d b c a dc b a Qd c b a ==⇒+=+∈,22，则、、、”③“若b a b a R b a >⇒>-∈0，则、、”类比推出“若b a b a C b a >⇒>-∈0,则、” ④“若111||<<-⇒<∈x x R x ，则”类比推出“若111||<<-⇒<∈z z C z ，则”其中类比结论正确．．．．的有 （填写序号 8、设平面内有ｎ条直线(3)n ≥，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用()f n 表示这ｎ条直线交点的个数，则当ｎ＞４时，()f n ＝ （用含n 的数学表达式表示）。
9.平面α内有A,B 两点,平面β内有M,N,P 三点,以这些点为顶点,最多可以作 个三棱锥.10.用红,黄,绿,蓝4种不同的颜色涂入图中四个区域内,要求相邻区域的涂色不相同则不同的涂色方法共有 种.11、函数x x x y cos sin -=的导数为 。
江苏高二高中数学期中考试带答案解析
江苏高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.设全集，集合，，则_________．2.已知复数 (i为虚数单位)，则z的虚部为_________．3.已知函数,且,则必过定点_________.4.从推广到第个等式为________________________________________5.设是三棱锥的底面重心，用空间的一组基向量表示向量________________________6.若内切圆半径为，三边长为，则的面积将这个结论类比到空间：若四面体内切球半径为，四个面的面积为，则四面体的体积＝__________．7.已知，则的最大值为___________________8.若f(x)=在上为增函数，则a的取值范围是_9.用0到9这十个数字组成没有重复数字且能被5整除的三位数的个数为___________10.若函数定义在上的奇函数，且在上是增函数，又，则不等式的解集为_____________11.设函数则满足的的取值范围是___________12.设为实常数，是定义在上的奇函数，且当时，．若对一切成立，则的取值范围是 .13.若函数在上有最大值，则实数的取值范围是______________14.已知函数，若对任意实数，关于的方程最多有两个不同的实数解，则实数的取值范围是___________________________________二、解答题1.已知集合，（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.2.已知复数，，为虚数单位．（1）若复数对应的点在第四象限，求实数的取值范围；（2）若，求的共轭复数．3..已知是数列的前项和，是否存在关于正整数的函数，使得对于大于1的正整数都成立？证明你的结论．4.已知是正方形，直线平面，且.（Ⅰ）求异面直线所成的角；（Ⅱ）求二面角的大小.5.某制药厂生产某种颗粒状粉剂，由医药代表负责推销，若每包药品的生产成本为元，推销费用为元，预计当每包药品销售价为元时，一年的市场销售量为万包，若从民生考虑，每包药品的售价不得高于生产成本的，但为了鼓励药品研发，每包药品的售价又不得低于生产成本的(1) 写出该药品一年的利润 (万元)与每包售价的函数关系式，并指出其定义域；(2) 当每包药品售价为多少元时，年利润最大，最大值为多少？6.已知函数.（1）求函数的图象在处的切线方程；（2）若函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围；（3）是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方？若存在，请求出最大整数的值；若不存在，请说理由.（参考数据：，）.江苏高二高中数学期中考试答案及解析一、填空题1.设全集，集合，，则_________．【答案】；【解析】由题意可得，则，故答案为.2.已知复数 (i为虚数单位)，则z的虚部为_________．【答案】；【解析】由，则的虚部为，故答案为.3.已知函数,且,则必过定点_________.【答案】；【解析】因为指数函数经过的定点是，所以函数结果的定点是，故答案为．4.从推广到第个等式为________________________________________【答案】；【解析】∵，，，…所以猜想：，故答案为.点睛：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）；在该题中解题的步骤为，由，…，中找出各式运算量之间的关系，归纳其中的规律，并大胆猜想，给出答案.5.设是三棱锥的底面重心，用空间的一组基向量表示向量________________________【答案】；【解析】如图所示，三棱锥中，点是的重心，∴，，∴，∴；∴．故答案为.6.若内切圆半径为，三边长为，则的面积将这个结论类比到空间：若四面体内切球半径为，四个面的面积为，则四面体的体积＝__________．【答案】【解析】设四面体的内切球的球心为，则球心到四个面的距离都是，所以四面体的体积等于以为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和，即，故答案为.点睛：类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）；根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可.7.已知，则的最大值为___________________【答案】；【解析】由得，根据几何意义可得可以当作以为圆心，为半径的圆上，可以当作到原点距离的平方，而圆上的点到原点距离的最大值为圆心到直线的距离加半径即，则的最大值为，故答案为.8.若f(x)=在上为增函数，则a的取值范围是_【答案】【解析】略9.用0到9这十个数字组成没有重复数字且能被5整除的三位数的个数为___________【答案】136【解析】个位是5的三位数有：（个）；个位是0的四位数有：（个），用0到9这十个数字一共可以组成个没有重复数字且能被5整除的四位数，故答案为.10.若函数定义在上的奇函数，且在上是增函数，又，则不等式的解集为_____________【答案】或-；【解析】∵函数定义在上的奇函数，且在上是增函数，又，∴在上是增函数，且，∴当或时，，当或时，，（如图）则不等式等价为或，即或，则或，解得或-，故不等式的解集为或-，故答案为或-.11.设函数则满足的的取值范围是___________【答案】；【解析】令，则，当时，，由的导数为，在时，，在递增，即有，则方程无解；当时，成立，由，即，解得，且；或，解得，即为．综上可得的范围是，故答案为.点睛：本题考查分段函数的运用，主要考查函数的单调性的运用，运用分类讨论的思想方法是解题的关键；令，则，讨论，运用导数判断单调性，进而得到方程无解，讨论时，以及，，由分段函数的解析式，解不等式即可得到所求范围.12.设为实常数，是定义在上的奇函数，且当时，．若对一切成立，则的取值范围是 .【答案】【解析】∵是定义在上的奇函数，∴当时，，而，当些仅当时，“=”成立，∴当时，要使恒成立，只需或，又∵时，，∴，综上，故实数的取值范围是.【考点】1.奇函数的性质；2.恒成立问题的处理方法.13.若函数在上有最大值，则实数的取值范围是______________【答案】；【解析】，令得或，当或时，，当时，，所以当时取得极大值，当时取得极小值，令，得，要使在区间上有最大值，只需，解得，所以实数的取值范围是，故答案为.14.已知函数，若对任意实数，关于的方程最多有两个不同的实数解，则实数的取值范围是___________________________________【答案】【解析】即对任意实数，方程最多有两个不同的实数解的否定为存在，方程最少有三个不同的实数解，令，即，因为为连续函数，要使得至少有三解，即函数图象与轴由三个交点，需满足由数形结合可得如下：(1)即存在满足，可得即，得或；（2），存在使得在上成立，而在单调递增，故，得，结合得或，故或，故方程最少有三个不同的实数解时，实数实数的取值范围是或，可得方程最多有两个不同的实数解，则实数的取值范围是，故答案为.点睛：本题主要考查了分段函数，二次函数中方程与根的关系，考查了数形结合与含有量词命题的否定的应用，计算量较大，具有一定难度；该题通过等价转化，将题意转化为存在，方程最少有三个不同的实数解，将函数用分段函数进行表示，通过分析可得共有两种情形，分别用数形结合思想进行考查.二、解答题1.已知集合，（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先计算出，当时，再计算出，进而求两个集合的公共部分即可求出；（2）法一：先将变形为，然后针对两根、的大小分、、三类进行讨论，进而根据可求出的取值范围；法二：根据且，结合二次函数的图像与性质得到，从中求解即可得到的取值范围.法一：（1）2分当时，4分∴6分（2）7分①当时，不成立 9分②当即时，，，解得11分③当即时，解得13分综上，当，实数的取值范围是14分（缺等号扣2分）法二：（1）2分当时，4分∴6分（2）记即，也就是10分解得或实数的取值范围是14分（缺等号扣2分）.【考点】1.集合的运算；2.集合间的关系.2.已知复数，，为虚数单位．（1）若复数对应的点在第四象限，求实数的取值范围；（2）若，求的共轭复数．【答案】（1）（2）【解析】（1）计算出，由对应的点在第四象限可得实部大于0，虚部小于0可得的取值范围；（2）根据复数的四则运算法则，可得，故可得其共轭复数.试题解析：（1）由题意得解得（2），.3..已知是数列的前项和，是否存在关于正整数的函数，使得对于大于1的正整数都成立？证明你的结论．【答案】【解析】首先计算出，，归纳猜想得，然后用数学归纳法进行证明.试题解析：设这样的存在，时，有Þ，时，有Þ，猜测：，使得成立.下面用数学归纳法证明：①＝2,3时，上面已证，猜测正确.②假设＝()时，，使得即成立，则当时，，由.即＝时，猜测也正确.综上所述，存在＝，使得对于大于1的正整数都成立.4.已知是正方形，直线平面，且.（Ⅰ）求异面直线所成的角；（Ⅱ）求二面角的大小.【答案】（1）.（2）.【解析】（Ⅰ）以A为坐标原点、AD为x轴，AE为y轴、AB为z轴建立坐标系，求出直线的方向向量，求出向量夹角即可；（Ⅱ）求出面的法向量，求出其夹角即可.试题解析：（Ⅰ）以A为坐标原点、AD为x轴，AE为y轴、AB为z轴建立坐标系，则，从而，于是, 因此异面直线AC与DE所成角为.（Ⅱ），设平面ACE的法向量为，则令，得，同理可得平面CDE的法向量为，因此其法向量的夹角为，即二面角的大小为.点睛：本题主要考查了空间向量在立体几何中的应用之求异面直线所成的的角及二面角平面角的大小，属于基础题；异面直线所成的角与直线的方向向量所成的角之间相等或互补，主要根据异面直线所成角的范围是确定结果，二面角平面角的大小与平面的法向量所成的角之间相等或互补，主要根据图形来确定结果.5.某制药厂生产某种颗粒状粉剂，由医药代表负责推销，若每包药品的生产成本为元，推销费用为元，预计当每包药品销售价为元时，一年的市场销售量为万包，若从民生考虑，每包药品的售价不得高于生产成本的，但为了鼓励药品研发，每包药品的售价又不得低于生产成本的(1) 写出该药品一年的利润 (万元)与每包售价的函数关系式，并指出其定义域；(2) 当每包药品售价为多少元时，年利润最大，最大值为多少？【答案】（1）（2）【解析】（1）根据利润等于（售价-生产成本-推销费）乘以销售量可得结果；(2)对函数表达式进行求导，按照和进行分类讨论得其单调性得其最大值.试题解析：(1)由题意，(2)①当时，，在上恒成立，即为减函数，所以，万元②当时，，当时，当时，，即在上为增函数，在上为减函数，所以，万元6.已知函数.（1）求函数的图象在处的切线方程；（2）若函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围；（3）是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方？若存在，请求出最大整数的值；若不存在，请说理由.（参考数据：，）.【答案】（1）（2）（3）最大整数的值为.【解析】（1）求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解；（2）利用参数分离法，转化为两个函数有两个不同的交点即可；（3）的图象在的图象的下方，等价为对任意的，恒成立，利用参数分离法，结合函数的单调性和导数之间的关系进行期间即可.试题解析：（1）因为，所以，则所求切线的斜率为，又，故所求切线的方程为.（2）因为，则由题意知方程在上有两个不同的根.由，得，令，则，由，解得.当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以当时，取得最小值为.又，（图象如右图所示），所以，解得.（3）假设存在实数满足题意，则不等式对恒成立.即对恒成立.令，则，令，则，因为在上单调递增，，，且的图象在上不间断，所以存在，使得，即，则，所以当时，单调递减；当时，单调递增，则取到最小值，…14分所以，即在区间内单调递增.所以，所以存在实数满足题意，且最大整数的值为.。
江苏高二高中数学期中考试带答案解析
江苏高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.设集合，则．2.若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为．3.经过点，且与直线垂直的直线方程是．4.若将复数表示为是虚数单位）的形式，则．5.已知实数满足约束条件则的最大值为．6.在闭区间 [－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是．7.设等差数列的公差，，若是与的等比中项，则的值为．8.根据如图所示的算法流程，可知输出的结果为．9.下图是一次考试结果的频率分布直方图，若规定60分以上（含60）为考试合格，则这次考试的合格率为．10.设是单位向量，且，则的值为．11.设为正实数，满足，则的最小值是12.若不等式对恒成立，则实数的取值范围是．13.五位同学围成一圈依次循环报数，规定，第一位同学首次报出的数为2，第二位同学首次报出的数为3，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出数的乘积的个位数字，则第2013个被报出的数为．14.已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点（异于长轴的端点），使得，则该椭圆离心率的取值范围是．二、解答题1.（本题满分14分）已知，，．⑴若∥，求的值；⑵若，求的值．2.（本题满分14分）如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，，，为上一点，且平面．⑴求证：；⑵如果点为线段的中点，求证：∥平面．3.（本题满分14分）为赢得2010年上海世博会的制高点，某商家最近进行了新科技产品的市场分析，调查显示，新产品每件成本9万元，售价为30万元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：万元，）的平方成正比，已知商品单价降低2万元时，一星期多卖出24件．（1）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？4.（本题满分16分）已知椭圆：的离心率为，分别为椭圆的左、右焦点，若椭圆的焦距为2．⑴求椭圆的方程；⑵设为椭圆上任意一点，以为圆心，为半径作圆，当圆与椭圆的右准线有公共点时，求△面积的最大值．5.（本题满分16分）已知函数在点处的切线方程为．⑴求函数的解析式；⑵若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；⑶若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．6.（本题满分16分）已知数列满足，，n∈N*．（1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，求；（3）设，求证＜．7.（选修4—2：矩阵与变换）二阶矩阵M对应的变换将点与分别变换成点与.(Ⅰ)求矩阵M的逆矩阵；(Ⅱ)设直线在变换M作用下得到了直线：，求直线的方程．8.（选修4—4：坐标系与参数方程）在极坐标系中,设圆上的点到直线的距离为,求的最大值.9.某小组有6个同学，其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动，2个同学曾经参加过数学研究性学习活动.（I）现从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，求恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率；（II）若从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，活动结束后，该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数是一个随机变量，求随机变量的分布列及数学期望.10.如图，在正方体中，点是的中点．(1) 求与所成的角的余弦值；(2) 求直线与平面所成的角的余弦值．江苏高二高中数学期中考试答案及解析一、填空题1.设集合，则．【答案】【解析】,.2.若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为．【答案】-1【解析】,由题意知,所以a的最大值为-1.3.经过点，且与直线垂直的直线方程是．【答案】【解析】由题意可知所求直线的斜率为1,所以所求直线的方程为即。
江苏高二高中数学期中考试带答案解析
江苏高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.集合，集合，则＝____.2.若集合为偶函数，则f(x)的单调减区间为___________.3.已知复数，，若，则实数a 的取值范围_________.4.已知，，，……可以归纳出：_______.5.函数的值域为_____________.6.曲线在点（0，1）处的切线与x 轴交点的坐标__________.7.若关于x 的不等式在实数集上恒成立，则实数a 的取值范围__________.8.圆上总存在两点到坐标原点的距离为1，则实数a 的取值范围________. 9.，若，则实数a 的取值范围________.10.设椭圆的两个焦点F 1，F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰Rt △，则椭圆的离心率_____________. 11.已知，，方程在[0，1]内只有一个根，则在区间[0，2016]内根的个数_________. 12.已知函数f(x)的导函数，x ∈(－1,1)，f(0)＝0，若，则实数x 的取值范围__________.13.如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝3cm ，AD ＝2cm ，AA 1＝1cm ，则三棱锥B 1—ABD 1的体积___________cm 3.14.已知函数，x ∈R ，若方程恰有4个互异实数根，则实数a 的取值范围______________.二、解答题1.求函数在[－1，3]上最值.2.如图：已知四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是平行四边形，PA ⊥面ABCD ，M 是AD 的中点，N 是PC 的中点.（1）求证：MN ∥面PAB ；（2）若平面PMC ⊥面PAD ，求证：CM ⊥AD. 3.已知两圆，的圆心分别为c 1，c 2，，P 为一个动点，且.（1）求动点P 的轨迹方程；（2）是否存在过点A （2，0）的直线l 与轨迹M 交于不同的两点C ，D ，使得C 1C ＝C 1D?若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.4.如图，某市有一条东西走向的公路l ，现欲经过公路l 上的O 处铺设一条南北走向的公路m ，在施工过程中发现O 处的正北方向1百米的A 处有一汉代古迹，为了保护古迹，该市委决定以A 为圆心，1百米为半径设立一个圆形保护区，为了连通公路l ，m ，欲再新建一条公路PQ ，点P ，Q 分别在公路l ，m 上（点P ，Q 分别在点O 的正东、正北方向），且要求PQ 与圆A 相切.（1）当点P 距O 处2百米时，求OQ 的长； （2）当公路PQ 的长最短时，求OQ 的长. 5.设椭圆（a ＞b ＞0）的左焦点为F （－2，0）左准线方程为l 1，且l 1与 x 轴的交点坐标N （－3，0），过点N 且倾斜角为30°的直线l 交椭圆于A 、B 两点. （1）求直线l 和椭圆方程；（2）求证：点F 在以AB 为直径的圆上.6.已知函数在点（1，f(1)）处的切线为y ＝1. （1）求a ，b 的值；（2）问是否存在实数m ，使得当x ∈（0，1]时，的最小值为0？若存在求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.江苏高二高中数学期中考试答案及解析一、填空题1.集合，集合，则＝____.【答案】【解析】【考点】集合运算及函数定义域值域2.若集合为偶函数，则f(x)的单调减区间为___________. 【答案】（－∞，0]【解析】由函数为偶函数，所以恒成立，代入得 ，所以单调减区间为（－∞，0] 【考点】函数奇偶性单调性3.已知复数，，若，则实数a 的取值范围_________. 【答案】（－1，1） 【解析】由题意可得，实数a 的取值范围（－1，1） 【考点】复数的模4.已知，，，……可以归纳出：_______.【答案】【解析】由给定的不等式归纳其特点可知第n 个式子左边为，结合的规律可得第n个式子右边为，从而得到【考点】归纳推理 5.函数的值域为_____________. 【答案】【解析】，当时方程有解，当时由可得，综上可知值域为【考点】函数值域 6.曲线在点（0，1）处的切线与x 轴交点的坐标__________.【答案】（）【解析】，当时，直线方程为，与x 轴交点为（）【考点】函数导数的几何意义7.若关于x 的不等式在实数集上恒成立，则实数a 的取值范围__________.【答案】（0，8） 【解析】，实数a 的取值范围（0，8）【考点】解指数不等式与二次函数性质 8.圆上总存在两点到坐标原点的距离为1，则实数a 的取值范围________. 【答案】（）【解析】原问题可转化为：圆和圆相交，可得两圆圆心之间的距离，由两圆相交可得2−1＜＜2+1，平方可得1＜＜9，解得【考点】两点间的距离公式；圆的标准方程 9.，若，则实数a 的取值范围________.【答案】a ＞1或－1＜a ＜0 【解析】当时不等式转化为，当时不等式转化为，所以不等式中实数a 的取值范围a ＞1或－1＜a ＜0【考点】分段函数求值10.设椭圆的两个焦点F 1，F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰Rt △，则椭圆的离心率_____________. 【答案】 【解析】由等腰三角形可知【考点】椭圆方程及性质11.已知，，方程在[0，1]内只有一个根，则在区间[0，2016]内根的个数_________. 【答案】2016【解析】：∵f （x ）=f （-x+2）， ∴f （x ）的图象关于x=1对称，又∵方程f （x ）=0在[0，1]内有且只有一个根， ∴方程f （x ）=0在[1，2]内有且只有一个根， 故方程f （x ）=0在[0，2]上有且只有两个根，； 又∵f （x+1）=f （x-1）， ∴f （x ）是周期为2的函数， 故f （x ）=0的根为x=k+，k ∈Z ；故f （x ）=0在区间[0，2016]内根的个数为2016 【考点】根的存在性及根的个数判断12.已知函数f(x)的导函数，x ∈(－1,1)，f(0)＝0，若，则实数x 的取值范围__________. 【答案】（1，） 【解析】是增函数，，由f(0)＝0得，所以，函数为奇函数；所以不等式转化为，解不等式得【考点】函数奇偶性单调性解不等式13.如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝3cm ，AD ＝2cm ，AA 1＝1cm ，则三棱锥B 1—ABD 1的体积___________cm 3.【答案】1 【解析】【考点】棱锥体积14.已知函数，x ∈R ，若方程恰有4个互异实数根，则实数a 的取值范围______________. 【答案】【解析】由y=f （x ）-a|x-1|=0得f （x ）=a|x-1|， 作出函数y=f （x ），y=g （x ）=a|x-1|的图象，当a≤0，两个函数的图象不可能有4个交点，不满足条件， 则a ＞0，此时当-3＜x ＜0时，f （x ）=--3x ，g （x ）=-a （x-1）， 当直线和抛物线相切时，有三个零点， 此时--3x=-a （x-1）， 即+（3-a ）x+a=0， 则由△=-4a=0，即-10a+9=0，解得a=1或a=9，当a=9时，g （x ）=-9（x-1），g （0）=9，此时不成立，∴此时a=1， 要使两个函数有四个零点，则此时0＜a ＜1，若a ＞1，此时g （x ）=-a （x-1）与f （x ），有两个交点，此时只需要当x ＞1时，f （x ）=g （x ）有两个不同的零点即可， 即+3x=a （x-1），整理得+（3-a ）x+a=0， 则由△=-4a ＞0，即-10a+9＞0，解得a ＜1（舍去）或a ＞9，综上a 的取值范围是（0，1）∪（9，+∞）， 【考点】根的存在性及根的个数判断二、解答题1.求函数在[－1，3]上最值. 【答案】最小值，最大值2【解析】由原函数求得其导函数，由导数值的正负得到函数的单调区间，从而求得函数极值，结合定义域边界处函数值可得到函数的最值 试题解析： ∴x ＝0或x ＝2∴ ∴∴【考点】函数导数求最值2.如图：已知四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是平行四边形，PA ⊥面ABCD ，M 是AD 的中点，N 是PC 的中点.（1）求证：MN ∥面PAB ；（2）若平面PMC ⊥面PAD ，求证：CM ⊥AD. 【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】（1）取BC 中点E ，连结ME 、NE ，由已知推导出平面PAB ∥平面MNE ，由此能证明MN ∥平面PAB ． （2）利用面面垂直的性质，由平面PMC ⊥平面PAD ，平面ABCD ⊥平面PAD ，可证CM ⊥平面PAD ，由AD ⊂平面PAD ，即可证明CM ⊥AD试题解析：（1）取PB 的中点E ，连接EA ，EN ， 在△PBC 中，EN//BC 且，又，AD//BC ，AD ＝BC所以EN//AM ，，EN ＝AM.所以四边形ENMA 是平行四边形， 所以MN//AE. 又，， 所以MN//平面PAB. （2）过点A 作PM 的垂线，垂足为H ，因为平面PMC ⊥平面PAD ，平面PMC∩平面PAD ＝PM ，AH ⊥PM ， 所以AH ⊥平面PMC ，又 所以AH ⊥CM. 因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA ⊥CM. 因为PA∩AH ＝A ， 所以CM ⊥平面PAD. 又所以CM ⊥AD.【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定3.已知两圆，的圆心分别为c 1，c 2，，P 为一个动点，且.（1）求动点P 的轨迹方程；（2）是否存在过点A （2，0）的直线l 与轨迹M 交于不同的两点C ，D ，使得C 1C ＝C 1D?若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）（2）不存在满足题意的直线l ，使得C 1C ＝C 1D.【解析】（1）写出两圆的圆心坐标，根据∵||+||=＞2=||可知动点P 的轨迹是以和为焦点、长轴长为2a=的椭圆，从而易求椭圆方程即所求轨迹方程；（2）当斜率不存在时容易判断，当存在斜率时，设直线l 的方程为y=k （x-2），联立直线l 方程与椭圆方程消掉y 得x 的二次方程，则有△＞0，设交点C ，D，CD 的中点为N，求出二次方程的两解，从而可得线段CD 中点N 的横坐标，代入直线方程可得纵坐标，要使C 1C ＝C 1D ，必须有⊥l ，即，解出方程的解k ，再检验是否满足△＞0即可 试题解析：（1）两圆的圆心坐标分别为C 1（1，0），C 2(－1，0). 因为， 所以根据椭圆的定义可知，动点P 的轨迹为以原点为中心、C 1C 2为焦点、长轴长为的椭圆，且，c ＝1，所以椭圆的方程为，即动点P 的轨迹M 的方程为.（2）当直线l 的斜率不存在时，易知点A （2，0）在椭圆M 的外部，直线l 与椭圆M 无交点，此时直线l 不存在. 故直线l 的斜率存在，设为k ，则直线l 的方程为 由得①依题意，有，解得当时，设交点C(x 1，y 1)，D （x 2，y 2），CD 的中点为N （x 0，y 0），则，所以.要使C 1C ＝C 1D 必须C 1N ⊥l ，即，所以，即－1＝0，矛盾.所以不存在直线l ，使得C 1C ＝C 1D.综上所述，不存在满足题意的直线l ，使得C 1C ＝C 1D.【考点】直线与圆锥曲线的关系；圆与圆的位置关系及其判定4.如图，某市有一条东西走向的公路l ，现欲经过公路l 上的O 处铺设一条南北走向的公路m ，在施工过程中发现O 处的正北方向1百米的A 处有一汉代古迹，为了保护古迹，该市委决定以A 为圆心，1百米为半径设立一个圆形保护区，为了连通公路l ，m ，欲再新建一条公路PQ ，点P ，Q 分别在公路l ，m 上（点P ，Q 分别在点O 的正东、正北方向），且要求PQ 与圆A 相切.（1）当点P 距O 处2百米时，求OQ 的长； （2）当公路PQ 的长最短时，求OQ 的长. 【答案】（1）（2）【解析】（1）根据题意，建立直角坐标系，然后利用直线与圆的相切列出关于关于q 的方程解之即可；（2）利用截距式方程给出直线的方程，然后利用直线与圆相切找到两个待定系数间的关系，再利用勾股定理将PQ 表示成关于q 的函数，利用函数的单调性求其最值即可试题解析：如图，以O 为原点、直线l ，m 分别为x ，y 轴建立平面直角坐标系.设P （p, 0），Q （0, q ）且PQ 与圆A 相切于点B ，连结AB ，以1百米为单位长度，则圆A 的方程为（1）由题意可设直线PQ 的方程为，即因为PQ 与圆A 相切， 所以，解得，故当点P 与O 处2百米时，OQ 的长为百米. （2）设直线PQ 的方程为，即.因为PQ 与圆A 相切， 所以，化简得在Pt △POQ 中，.令则当时，，即f(q)在（上单调递减； 当时，，即f(q)在上单调递增.所以f(q)在时取得最小值，故当公路PQ 的长最短时，OQ 的长为百米.答：（1）当点P 距O 处2百米时，OQ 的长为百米；（2）当公路PQ 的长最短时，OQ 的长为百米.【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；直线和圆的方程的应用 5.设椭圆（a ＞b ＞0）的左焦点为F （－2，0）左准线方程为l 1，且l 1与 x 轴的交点坐标N （－3，0），过点N 且倾斜角为30°的直线l 交椭圆于A 、B 两点. （1）求直线l 和椭圆方程；（2）求证：点F 在以AB 为直径的圆上. 【答案】（1），（2）详见解析【解析】（1）根据题意可求得椭圆的c ，进而根据准线方程求得a ，则b 可求得．则椭圆方程可得，进而根据点斜式求得直线L 的方程．（2）把直线与椭圆方程联立，消去y ，设出A ，B 的坐标，则可求得，进而分别表示出和斜率，进而求得的值试题解析：（1）：，即，椭圆方程（2）将直线l 方程代入椭圆方程化简，得解得，当时，；当时，令.，则，，，则FA⊥FB，所以F在以AB为直径的圆上.【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线的一般式方程；椭圆的标准方程6.已知函数在点（1，f(1)）处的切线为y＝1.（1）求a，b的值；（2）问是否存在实数m，使得当x∈（0，1]时，的最小值为0？若存在求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】（1）a＝1，b＝2. （2）（－∞，2].【解析】（1）求函数的导数，利用导数的几何意义，建立方程关系即可求实数a，b的值；（2）求函数的导数，利用函数的最小值，建立条件关系即可得到结论试题解析：（1）因为，其定义域为（0，＋∞），所以依题意可得解得a＝1，b＝2.（2），所以①当m≤0时，，则g(x)在（0，1]上单调递减，所以②当0＜m≤2时，，则g(x)在（0，1]上单调递减，所以③当m＞2时，则时，时，所以g(x)在（0，）上单调递减，在（，1]上单调递增，故当时，g(x)取最小值为g().因为g()＜g(1)＝0，所以综上所述，存在m满足题意，其取值范围为（－∞，2].【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程。
江苏高二高中数学期中考试带答案解析
江苏高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.在复平面内，复数对应的点的坐标为2.要证明“”可选择的方法有以下几种，其中最合理的是。
（填序号）①反证法②分析法③综合法3.若复数为纯虚数（其中i为虚数单位），则实数的值为4.已知数列满足，，且，则5.已知是函数的导数，则=6.下面几种推理是合情推理的是。
（填序号）①由圆的性质类比出球的性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是1800，归纳得出所有三角形的内角和为1800；③小王某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；④三角形的内角和是1800，四边形内角和是3600，五边形的内角和是5400，由此得凸n边形的内角和是.7.已知函数()，则函数的值域为8.已知矩阵，则矩阵A的逆矩阵为9.函数的单调减区间是10.已知变换，点在变换下变换为点，则11.函数在上是增函数，则实数的取值范围是12.已知圆在矩阵对应伸压变换下变为一个椭圆，则此椭圆方程为13.已知函数的定义域为R，为的导函数，函数的图象如图所示，且，，则不等式的解集为14.设直线与函数，的图象分别交于M、N两点，则当MN达到最小时t的值为二、解答题1.已知复数(其中为虚数单位，)，若为实数，（1）求实数的值；（2）求.2.二阶矩阵；（1）求点在变换M作用下得到的点；（2）设直线在变换M作用下得到了直线，求的方程.3.是否存在常数使得对一切恒成立？若存在，求出的值，并用数学归纳法证明；若不存在，说明理由.4.某公司经销某种产品，每件产品的成本为6元，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件。
（1）求公司一年的利润y（万元）与每件产品的售价x的函数关系；（2）当每件产品的售价为多少时，公司的一年的利润y最大，求出y最大值.5.已知阶矩阵，向量。
（1）求阶矩阵的特征值和特征向量；（2）计算.6.已知函数（1）求函数在处的切线的斜率；（2）求函数的最大值；（3）设，求函数在上的最大值.江苏高二高中数学期中考试答案及解析一、填空题1.在复平面内，复数对应的点的坐标为【答案】【解析】因为，所以复数对应的点的坐标为.【考点】复数的运算2.要证明“”可选择的方法有以下几种，其中最合理的是。
江苏高二高中数学期中考试带答案解析
江苏高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.设集合，,,则．2.已知复数满足（为虚数单位），则 .3.命题“若，则（R）”否命题的真假性为（从“真”、“假”中选填一个）．4.已知集合 ,若,,则的值等于.5.若是纯虚数，则实数的值是6.“”，“”，若是的充分不必要条件，则的取值范围是．7.函数的单调减区间为___________.8.曲线在点处的切线方程是．9.若命题“，使”的否定是假命题，则实数的取值范围是10.设函数是定义在R上的偶函数，当时，，若，则实数的值为11.已知函数()的图象如图所示，则不等式的解集为________．12.已知是定义在上的函数，且对任意实数，恒有，且的最大值为1，则不等式的解为13.求“方程的解”有如下解题思路：设，则在上单调递减，且，所以原方程有唯一解．类比上述解题思路，方程的解为．14.已知函数若，使得成立，则实数的取值范围是．二、解答题1.已知集合，（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.2.设：，：关于的不等式的解集是空集，试确定实数的取值范围，使得或为真命题，且为假命题。
3.复数＝且，对应的点在第一象限，若复数0，z，对应的点是正三角形的三个顶点，求实数的值．4.（1）用综合法证明：()（2）用反证法证明：若均为实数，且，，求证：中至少有一个大于05.已知函数．（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若函数在上的最小值为3，求实数的值．6.已知函数为偶函数．(1)求的值；(2)若方程有且只有一个根，求实数的取值范围．江苏高二高中数学期中考试答案及解析一、填空题1.设集合，,,则．【答案】【解析】因为，所以,因此.【考点】集合的运算2.已知复数满足（为虚数单位），则 .【答案】【解析】因为，所以，也可利用复数模的性质求解：【考点】复数的模3.命题“若，则（R）”否命题的真假性为（从“真”、“假”中选填一个）．【答案】真【解析】命题“若，则（R）”否命题“若，则（R）”，为真命题.【考点】否命题4.已知集合 ,若,,则的值等于.【答案】-7【解析】因为而,,所以，即是方程的根，因此【考点】不等式解集与方程根的关系5.若是纯虚数，则实数的值是【答案】2【解析】因为是纯虚数，所以，解得【考点】纯虚数概念6.“”，“”，若是的充分不必要条件，则的取值范围是．【答案】【解析】，所以，因为是的充分不必要条件，所以，即.【考点】充要关系7.函数的单调减区间为___________.【答案】【解析】因为，解得，因此函数的单调减区间为.【考点】导数求单调区间8.曲线在点处的切线方程是．【答案】【解析】因为，所以切线斜率为切线方程是.【考点】利用导数求切线方程9.若命题“，使”的否定是假命题，则实数的取值范围是【答案】【解析】因为命题“，使”的否定是假命题，所以命题“，使”是真命题，即从而实数的取值范围是.【考点】命题的真假10.设函数是定义在R上的偶函数，当时，，若，则实数的值为【答案】【解析】因为函数是定义在R上的偶函数，所以又因为当时，，所以【考点】偶函数性质11.已知函数()的图象如图所示，则不等式的解集为________．【答案】∪【解析】由导函数几何意义知，当时当时而不等式等价于或，所以等式的解集为∪.【考点】导函数与原函数图像关系12.已知是定义在上的函数，且对任意实数，恒有，且的最大值为1，则不等式的解为【答案】【解析】对任意实数，恒有就是指函数为增函数，因为在上的最大值为1，所以.因此【考点】函数性质13.求“方程的解”有如下解题思路：设，则在上单调递减，且，所以原方程有唯一解．类比上述解题思路，方程的解为．【答案】【解析】类比上述解题思路，设f（x）=x3+x，由于f′（x）=3x2+1≥0，则f（x）在R上单调递增，由x6+x2=（x+2）3+（x+2）即（x2）3+x2=（x+2）3+（x+2），∴x2=x+2，解之得，x=-1或x=2．所以方程x6+x2=（x+2）3+（x+2）的解集为{-1，2}．故答案为：{-1，2}．【考点】类比14.已知函数若，使得成立，则实数的取值范围是．【答案】【解析】由题意得函数不为单调函数，所以对称轴必在区间内，即【考点】函数单调性二、解答题1.已知集合，（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1），（2）.【解析】（1）本题就是解简单分式不等式及一元二次不等式.，当时，,∴.（2）根据集合B的解集情况，讨论满足的实数的取值范围. 因为,所以①当时，不成立；②当即时，，解得③当即时，解得综上，当，实数的取值范围是.法一：解：（1）,------2分当时，,------4分∴. ------6分（2）,------7分①当时，不成立；------9分②当即时，，解得 ------11分③当即时，解得 ------13分综上，当，实数的取值范围是.------14分（缺等号扣2分）法二：解：（1）,------2分当时，,------4分∴. ------6分（2）记即：------10分整理得：解得实数的取值范围是.------14分（缺等号扣2分）【考点】解不等式2.设：，：关于的不等式的解集是空集，试确定实数的取值范围，使得或为真命题，且为假命题。
江苏高二高中数学期中考试带答案解析
江苏高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.复数的共轭复数为．2.有4件不同的产品排成一排，其中、两件产品排在一起的不同排法有____种．3.若是纯虚数，则实数的值是__ ___．4.若，则的值为．5.被除所得的余数是_____________．6.用反证法证明某命题时，对结论“自然数中至多有2个偶数”的正确假设为“假设自然数中”．7.已知复数且，则的取值范围为_____________．8.5名男性驴友到某旅游风景区游玩，晚上入住一家宾馆,宾馆有3间客房可选，一间客房为3人间，其余为2人间，则5人入住两间客房的不同方法有种(用数字作答).9.已知的周长为，面积为，则的内切圆半径为．将此结论类比到空间，已知四面体的表面积为，体积为，则四面体的内切球的半径．10.航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为________．(用数字作答)11.用数学归纳法证明: 的第二步中，当时等式左边与时的等式左边的差等于.12.设，若函数有大于零的极值点，则的取值范围是________．13.观察下列等式：＋＝；＋＋＋＝；＋＋＋＋＋＝；则当且时，＋＋＋＋＋＋＝________(最后结果用表示)．14.已知，，，，则的值为__ ___.二、解答题1.⑴用综合法证明：；⑵用反证法证明：若均为实数，且，，，求证中至少有一个大于0.2.已知复数，（，是虚数单位）．（1）若复数在复平面上对应点落在第一象限，求实数的取值范围；（2）若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数值．3.由数字1、2、3、4、5、6组成无重复数字的数中，求：（1）六位偶数的个数；（2）求三个偶数互不相邻的六位数的个数；（3）求恰有两个偶数相邻的六位数的个数；（4）奇数字从左到右，从小到大依次排列的六位数的个数．4.已知在的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是．（1）求展开式中的所有有理项；（2）求展开式中系数绝对值最大的项；（3）求的值.5.已知，，．（1）当时，试比较与的大小关系；（2）猜想与的大小关系，并给出证明．6.已知函数．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）设函数．若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围．江苏高二高中数学期中考试答案及解析一、填空题1.复数的共轭复数为．【答案】【解析】，所以的共轭复数是.【考点】1.复数的运算；2.复数的基本概念.2.有4件不同的产品排成一排，其中、两件产品排在一起的不同排法有____种．【答案】12【解析】先将A、B两件产品捆绑后与其余产品一起排列，故有种不同的排法.【考点】排列问题.3.若是纯虚数，则实数的值是__ ___．【答案】2【解析】因为为纯虚数的充要条件为，所以若是纯虚数，则有.【考点】复数的基本概念.4.若，则的值为．【答案】7【解析】由可得.【考点】排列数及组合数的计算.5.被除所得的余数是_____________．【答案】1【解析】因为，展开式中的前8项均能被5整除，只有最后一项不能被5整除，所以被除所得的余数是1（注意余数只能是大于等于0且小于5的数）.【考点】二项式定理的应用.6.用反证法证明某命题时，对结论“自然数中至多有2个偶数”的正确假设为“假设自然数中”．【答案】三个数都是偶数【解析】反证法的第一步，就是假设原命题的结论不成立，即原结论的反面成立，而“至多2个”的否定是“至少3个”，针对本题只有三个数，故“假设自然数中三个数都是偶数”.【考点】反证法.7.已知复数且，则的取值范围为_____________．【答案】【解析】依题意可得，所以由可得，该方程表示复平面内以为圆心，为半径的圆，设，表示圆上的点与原点连线的斜率，可以看成过原点的直线与圆有交点即可，联立方程，该方程有解的条件为，所以的取值范围为.【考点】1.复数的基本运算；2.直线与圆的位置关系.8.5名男性驴友到某旅游风景区游玩，晚上入住一家宾馆,宾馆有3间客房可选，一间客房为3人间，其余为2人间，则5人入住两间客房的不同方法有种(用数字作答).【答案】20【解析】依题可知这5人只能入住一间3人间及一间2人间，第一步先确定在2个2人间中选择哪一间有种；第二步确定哪三个人入住3人间有，剩下的2人住2人间，故这5人入住两间空房的不同方法有种.【考点】1.分步计数原理；2.组合问题.9.已知的周长为，面积为，则的内切圆半径为．将此结论类比到空间，已知四面体的表面积为，体积为，则四面体的内切球的半径．【答案】【解析】在平面中，设内切圆的圆心为，半径为，连结，则有，所以，类比到空间可得，设内切球的球心为，半径为，则有所以四面体的内切球的半径为.【考点】合情推理中的类比推理.10.航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为________．(用数字作答)【答案】32【解析】第一步确定攻击型核潜艇的先后顺序有种方法；第二步确定在攻击型核潜艇的左侧是驱逐舰、护卫舰的哪一艘并排序有种方法；第三步，将乘下的一艘驱逐舰及护卫舰分列在攻击型核潜艇的右侧并排序有种，所以舰艇分配方案的方法数为种.【考点】1.分步计数原理；2.排列组合的综合问题.11.用数学归纳法证明: 的第二步中，当时等式左边与时的等式左边的差等于.【答案】【解析】当时，等式的左边为，当时，等式的左边为，所以当时等式左边与时的等式左边的差等于.【考点】数学归纳法.12.设，若函数有大于零的极值点，则的取值范围是________．【答案】【解析】因为，由函数的极值与导数的关系，依题可知关于的方程即有正根.法一：将关于的方程即有正根转化为函数的图像与直线有交点，作出指数函数的图像（如下图），可得；法二：将关于的方程即有正根转化为函数的值域问题即可，结合指数函数的单调性，可得关于的函数的值域为，所以.【考点】1.函数的极值与导数；2.函数的零点与方程的解.13.观察下列等式：＋＝；＋＋＋＝；＋＋＋＋＋＝；则当且时，＋＋＋＋＋＋＝________(最后结果用表示)．【答案】【解析】当时，为第一个式子，此时，当时，为第二个式子，此时，当时，为第三个式子，此时，由归纳推理可知等式：＋＋＋＋＋＋，故答案为．【考点】归纳推理.14.已知，，，，则的值为__ ___.【答案】【解析】由可得，所以，所以所以，，，，从而.【考点】二项式定理.二、解答题1.⑴用综合法证明：；⑵用反证法证明：若均为实数，且，，，求证中至少有一个大于0.【答案】（1）证明详见解析；（2）证明详见解析.【解析】（1）充分利用好基本不等式得出、、，进而再利用同向不等式的可加性即可得到结论，注意关注等号成立的条件；（2）先设结论的反面成立即都不大于0，进而得出，另一方面，从而产生了矛盾，进而肯定假设不成立，可得原命题的结论成立.（1）由（当且仅当时等号成立）可得（当且仅当时等号成立）①（当且仅当时等号成立）②（当且仅当时等号成立）③所以①+②+③得即，当且仅当时，等号成立；（2）假设都不大于0即根据同向不等式的可加性可得④又与④式矛盾所以假设不成立即原命题的结论中至少有一个大于0.【考点】1.综合法；2.反证法；3.基本不等式的应用.2.已知复数，（，是虚数单位）．（1）若复数在复平面上对应点落在第一象限，求实数的取值范围；（2）若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先算出，再根据在复平面上对应的点落在第一象限，可得不等式组，从中求解即可得出的取值范围；（2）根据实系数的一元二次方程有一复数根时，则该方程的另一个根必为，且，从而可先求解出的值，进而求出的值.（1）由条件得 2分因为在复平面上对应点落在第一象限，故有 4分∴解得 6分（2）因为虚数是实系数一元二次方程的根，所以也是该方程的一个根根据二次方程根与系数的关系可得，即 10分把代入，则， 11分所以 14分.【考点】1.复数的几何意义；2.实系数的一元二次方程在复数范围内根与系数的关系；3.复数的运算.3.由数字1、2、3、4、5、6组成无重复数字的数中，求：（1）六位偶数的个数；（2）求三个偶数互不相邻的六位数的个数；（3）求恰有两个偶数相邻的六位数的个数；（4）奇数字从左到右，从小到大依次排列的六位数的个数．【答案】（1）360个；（2）144个；（3）432个；（4）120个.【解析】(1)偶数的个位数字必须是偶数，因而先排个位，后排其余的位置；(2)先排奇数，然后有四个空，再插空排三个偶数；(3)用捆绑法，先从三个偶数中选出两个捆绑在一起看作一个偶数，然后排奇数，再从四个空里选两个空插这两个元素；（4）只须从六个“位置”中选择三个“位置”来排偶数，其余三个“位置”从左到右，从小到大依次排列奇数即可.（1）偶数的个位数字必须是偶数。
江苏高二高中数学期中考试带答案解析
江苏高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.若复数满足，(为虚数单位)，则的虚部为▲．2.已知向量与向量平行，则▲．3.若，则▲．4.已知二项分布满足X～B（3，），则(X=2)= ▲．（用分数表示）5.曲线在点（0,1）处的切线方程为▲．6.若(i是虚数单位)，则正整数的最小值是▲．7.从3名男生和2名女生中选出2名代表，代表中必须有女生，则不同的选法有▲种．（用数字作答）8.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数图像如下图所示，若，则的取值范围为▲．9.若随机变量的分布表如表所示，则▲．10.函数，在时有极值10，则-= ▲．11.利用证明“”时，从假设推证成立时，可以在时左边的表达式上再乘一个因式，多乘的这个因式为▲．12.设为奇数，则除以9的余数为▲．13.若为的各位数字之和，如，，则；记，，…，，，则▲ .14.已知t为常数，函数在区间上的最大值为2，则实数▲．二、解答题1.已知复数，为虚数单位，.（1）当复数纯虚数，求的值；（2）当复数在复平面上的对应点位于第二、四象限角平分线上，求的值；（3）若，求2.在的展开式中，已知第三项与第五项的系数相等．（1）求展开式中的系数最大的项和系数最小的项；（2）求展开式中含项的系数3.某次考试共有8道选择题，每道选择题有四个选项，只有一道是正确的，评分标准为：“选对得5分，不选或选错得0分。
”某考生已确定有5道题的答案是正确的，其余3道题中，有一道题可以判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断出一个选项是错误的，还有一道是乱猜的，试求该考生（1）得40分的概率；（2）所得分数的分布及期望．4.如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，⊥AC，M是的中点，N是BC的中点，点P在直线上，且满足.（1）当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大？（2）若平面PMN与平面ABC所成的二面角为，试确定点P的位置.5.若，（、）.（1）求的值；（2）求证：数列各项均为奇数.6.已知，函数．（1）求的单调区间和值域；（2）设，若，总，使得成立，求的取值范围；（3）对于任意的正整数，证明：．江苏高二高中数学期中考试答案及解析一、填空题1.若复数满足，(为虚数单位)，则的虚部为▲．【答案】-1【解析】解：因为，因此虚部为-12.已知向量与向量平行，则▲．【答案】-4【解析】解：因为向量与向量平行，因此有3.若，则▲．【答案】3或6【解析】解：因为组合数相等，则满足4.已知二项分布满足X～B（3，），则(X=2)= ▲．（用分数表示）【答案】【解析】解：因为X～B（3，）则说明了5.曲线在点（0,1）处的切线方程为▲．【答案】【解析】解：因为由点斜式方程可得为6.若(i是虚数单位)，则正整数的最小值是▲．【答案】4【解析】解：因为，依次类推，每个四项就会出现一个整数，因此最小的n为47.从3名男生和2名女生中选出2名代表，代表中必须有女生，则不同的选法有▲种．（用数字作答）【答案】7【解析】解：根据题意可知，代表中女生可以是一男一女，也可以两个女的，因此共有8.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数图像如下图所示，若，则的取值范围为▲．【答案】【解析】解：解：由导函数的图形知，x∈（-2，0）时，f′（x）＜0；x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0∴f（x）在（-2，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增；9.若随机变量的分布表如表所示，则▲．【答案】【解析】解：因为分布列的性质可知，概率和为1，因此因此期望值为10.函数，在时有极值10，则-= ▲．【答案】-15【解析】解：对函数f（x）求导得f′（x）=3x2-2ax-b，又∵在x=1时f（x）有极值10，∴ f′(1)="3-2a-b=0" f(1)=1-a-b+a2=10 ，解得 a="-4" b=11 或 a="3" b=-3 ，当a=3，b=-3时，f′（x）=3x2-6x+3=3（x-1）2≥0∴在x=1时f（x）无极值，因此a=-4,b=11,所以a-b=-1511.利用证明“”时，从假设推证成立时，可以在时左边的表达式上再乘一个因式，多乘的这个因式为▲．【答案】或（其他化简式不扣分）【解析】解：由题意，n="k" 时，左边为（k+1）（k+2）…（k+k）；n=k+1时，左边为（k+2）（k+3）…（k+1+k+1）；从而增加两项为（2k+1）（2k+2），且减少一项为（k+1），故填写12.设为奇数，则除以9的余数为 ▲ ．【答案】7【解析】解：由组合数的性质知按照二项式定理展开，前边的项都能被9整除，最后一项为-2， 故S 除以9的余数为 713.若为的各位数字之和，如，，则；记，，…，，， 则▲ .【答案】5【解析】解：f 1（8）=f （8）=64+1=656+5=11 f 2（8）=f[f 1（8）]=f （11）=121+1=122=1+2+2=5 f 3（8）=f[f 2（8）]=f （5）=25+1=26=8 f 4（8）=f[f 3（8）]=f （8） …所以f 2012（8）=f 2（8）=514.已知t 为常数，函数在区间上的最大值为2，则实数▲ ．【答案】1【解析】解：记g （x ）=x2-2x-t ，x ∈[0，3]， 则y=f （x ）=|g （x ）|，x ∈[0，3]f （x ）图象是把函数g （x ）图象在x 轴下方的部分翻折到x 轴上方得到， 其对称轴为x=1，则f （x ）最大值必定在x=-2或x=1处取得 分别讨论得到结论。
江苏高二高中数学期中考试带答案解析
江苏高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.命题“”的否定为．2.复数的虚部为．3.已知集合，若,则．4.函数的定义域为．5.在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是．6.若，则= ．7.在定义域上为奇函数，则实数．8.已知定义在上的奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为．9.已知：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是．10.已知，为正实数，函数在上的最大值为，则在上的最小值为．11.、若函数在上单调递减，则实数的取值范围是．12.已知椭圆具有性质：若是椭圆：且为常数上关于原点对称的两点，点是椭圆上的任意一点，若直线和的斜率都存在，并分别记为，，那么．类比双曲线且为常数中，若是双曲线且为常数上关于原点对称的两点，点是双曲线上的任意一点，若直线和的斜率都存在，并分别记为，，那么．13.已知函数，方程有五个不同的实数解时，的取值范围为．14.已知，若存在区间，使得＝，则实数的取值范围是．二、解答题1.已知集合，.（1）若= 3，求；（2）若，求实数的取值范围.2.已知复数，，为纯虚数．（1）求实数的值；（2）求复数的平方根3.1）求证：当时，2）证明: 不可能是同一个等差数列中的三项4.已知命题：“，使等式成立”是真命题．（1）求实数的取值集合；（2）设不等式的解集为，若是的必要条件，求的取值范围．5.已知函数（）.⑴若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，求在上的最小值；⑵若存在，使，求的取值范围．6.已知函数（a≠0）满足，为偶函数，且x＝－2是函数的一个零点．又（＞0）．（1）求函数的解析式；（2）若关于x 的方程在上有解，求实数的取值范围；（3）令，求的单调区间．江苏高二高中数学期中考试答案及解析一、填空题1.命题“”的否定为．【答案】，；【解析】全称命题的否定为特称命题，且结论变否定，∴命题的否定为“，”.【考点】逻辑与命题.2.复数的虚部为．【答案】【解析】复数，∴虚部为.【考点】复数的含义、复数的运算.3.已知集合，若,则．【答案】【解析】，则，∴，.【考点】集合的运算.4.函数的定义域为．【答案】【解析】由题意知：，解得.【考点】定义域的求法.5.在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是．【答案】；【解析】由题意知点对应的复数为.【考点】复数的意义、复数的运算.6.若，则= ．【答案】10【解析】∵，∴，，所以.【考点】指数和对数运算.7.在定义域上为奇函数，则实数．【答案】【解析】在定义域上为奇函数，则，解得.【考点】函数的性质.8.已知定义在上的奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为．【答案】【解析】由题意得：，不等式的解集为或，解得.【考点】函数的性质、不等式的解法.9.已知：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是．【答案】；【解析】:，若是的充分不必要条件，即，解得.【考点】逻辑与命题.10.已知，为正实数，函数在上的最大值为，则在上的最小值为．【答案】【解析】∵，为正实数，∴，即.则在上的最小值为.【考点】导函数的应用、最值问题.11.、若函数在上单调递减，则实数的取值范围是．【答案】【解析】函数，在上单调递减，得，解得.【考点】函数的性质.12.已知椭圆具有性质：若是椭圆：且为常数上关于原点对称的两点，点是椭圆上的任意一点，若直线和的斜率都存在，并分别记为，，那么．类比双曲线且为常数中，若是双曲线且为常数上关于原点对称的两点，点是双曲线上的任意一点，若直线和的斜率都存在，并分别记为，，那么．【答案】【解析】椭圆两直线斜率乘积为负值，双曲线两直线斜率乘积为正值，由类比推理知：.【考点】推理与证明.13.已知函数，方程有五个不同的实数解时，的取值范围为．【答案】；【解析】方程有五个不同的实数解，等价于有五个不同的实数解；有函数的图象知有两个不同的解，有三个不同的实数解，则.【考点】函数的零点、数形结合思想.14.已知，若存在区间，使得＝，则实数的取值范围是．【答案】【解析】根据题意，由于函数在给定的定义域内是增区间，那么存在区间，使得=，那么可知实数的取值范围是.【考点】函数的性质、值域的求法.二、解答题1.已知集合，.（1）若= 3，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）实数的取值范围为.【解析】（1）先解出集合A、B，再把= 3代入，即可求；（2）若，写出满足条件的式子，解出实数的取值范围.（1） 4分当m=3时 7分（2） 14分【考点】集合之间的关系、集合的运算.2.已知复数，，为纯虚数．（1）求实数的值；（2）求复数的平方根【答案】（1）实数的值为3；（2）复数的平方根为2-i或-2＋i ；【解析】（1）先写出的值，因为纯虚数，则实部为0，虚部不为0，求得实数的值；（2）先设平方根为，再根据即可求复数的平方根.（1） 4分∵为纯虚数∴解得a＝3 7分（2）由（1）设复数（x∈R，y∈R）满足则, 10分解得或∴所求的平方根为2-i或-2＋i 14分【考点】复数的运算.3.1）求证：当时，2）证明: 不可能是同一个等差数列中的三项【答案】（1）证明过程详见试题解析；（2）证明过程详见试题解析.【解析】（1）因为式子两边同时平方成立，所以原结论成立；（2）用反证法证明即可.（1)(当且仅当时取等号)（其他证法，如分析法酌情给分） 7分（2)假设是同一个等差数列中的三项，分别设为则为无理数，又为有理数所以，假设不成立，即不可能是同一个等差数列中的三项 14分【考点】推理与证明.4.已知命题：“，使等式成立”是真命题．（1）求实数的取值集合；（2）设不等式的解集为，若是的必要条件，求的取值范围．【答案】（1）实数的取值集合为；（2）的取值范围为．【解析】（1）方程在有解，转化为函数在上的值域，实数的取值集合可求；（2）是的必要条件，分、、三种情况讨论即可求的取值范围．(1) 由题意知，方程在上有解，即的取值范围就为函数在上的值域，易得 7分(2) 因为是的必要条件，所以 8分当时，解集为空集，不满足题意 9分当时，，此时集合则，解得 12分当时，，此时集合则 15分综上 16分【考点】命题与逻辑、分类讨论思想.5.已知函数（）.⑴若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，求在上的最小值；⑵若存在，使，求的取值范围．【答案】⑴在上的最小值为；⑵的取值范围为．【解析】⑴对函数求导并令导函数为0，看函数的单调性，即可求在上的最小值；⑵先对函数求导得，分、两种情况讨论即可求的取值范围．（1） 1分根据题意， 3分此时，，则.令－＋∴当时，最小值为. 8分（2）∵，①若，当时，，∴在上单调递减.又，则当时，.∴当时，不存在，使 11分②若，则当时，；当时，.从而在上单调递增，在上单调递减.∴当时， 14分根据题意，，即，∴. 15分综上，的取值范围是. 16分【考点】导数的应用、分类讨论思想.6.已知函数（a≠0）满足，为偶函数，且x＝－2是函数的一个零点．又（＞0）．（1）求函数的解析式；（2）若关于x 的方程在上有解，求实数的取值范围；（3）令，求的单调区间．【答案】（1）函数的解析式为；（2）实数的取值范围为；（3）当时，的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，的单调递减区间为和；单调递增区间为和．【解析】（1）由得，又为偶函数，是函数的一个零点，得出关于的方程，即可求函数的解析式；（2）在上有解，等价于在上有解，可求实数的取值范围；（3）先求出的解析式，再分、两种情况求出的单调区间．（1）由得 1分∵即又∵为偶函数∴① 2分∵是函数的一个零点∴∴②解①②得a＝1，b＝－2∴ 4分（2）在上有解，即在上有解．∴∵在上单调递增∴实数的取值范围为 8分（3）即9分①当时，的对称轴为∵m>0 ∴总成立∴在单调递减，在上单调递增． 11分②当时，的对称轴为若即，在单调递减 13分若即，在单调递减，在上单调递增． 15分综上，当时，的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，的单调递减区间为和；单调递增区间为和． 16分【考点】函数性质综合应用、分类讨论思想.。
江苏高二高中数学期中考试带答案解析
江苏高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.“因为四边形ABCD是菱形，所以四边形ABCD的对角线互相垂直”，补充以上推理的大前提是。
1.2.复数等于。
3.已知点，，它们在面内的射影分别是，则。
[来源:Z*xx4.若，w*w^w.k&s#5@u.c~o*m则____________5.若复数()是纯虚数，则= ___.[来6.已知是复平面上两个定点，点在线段的垂直平分线上，根据复数的几何意义，则点所对应的复数满足的关系式为。
#xx7.在的展开式中有理项的项数共有项。
8.若向量，且与的夹角余弦为，则等于_________________.9.用数学归纳法证明时，由的假设到证明时，等式左边应添加的式子是．10.若，则的值为。
11.6个相同的小球放入标号为1、2、3的3个小盒中，要求每盒不空，共有放法种数为。
12.已知正四棱柱中，=，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为。
13.下图的数表满足：①第n行首尾两数均为n；②表中的递推关系类似杨辉三角。
则第n行第2个数是_________. [来源:]14.若成等差数列，则有等式成立，类比上述性质，相应地：若成等比数列，则有等式__ _成立。
15.“因为四边形ABCD是菱形，所以四边形ABCD的对角线互相垂直”，补充以上推理的大前提是。
1.16.复数等于。
17.已知点，，它们在面内的射影分别是，则。
[来源:Z*xx18.若，w*w^w.k&s#5@u.c~o*m则____________19.若复数()是纯虚数，则= ___.[来20.已知是复平面上两个定点，点在线段的垂直平分线上，根据复数的几何意义，则点所对应的复数满足的关系式为。
#xx21.在的展开式中有理项的项数共有项。
22.若向量，且与的夹角余弦为，则等于_________________.23.用数学归纳法证明时，由的假设到证明时，等式左边应添加的式子是．24.若，则的值为。
江苏省南京六中高二数学下学期期中考试 理【会员独享】
第6题图OB 1C 1A 1CBA/第二学期期中考试高二数学（理）本试卷分第I 卷（填空题）和第II 卷两部分，共160分，考试时间1。
参考公式：1．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=---=∑∑∑∑====x b y ax n xyx n yx x x y y x x b ni ini iini i ni i i ˆˆ)()())((ˆ12211212．条件概率)()()|(B P AB P B A P =3．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率)211()1()(n k p p C k X P kk k n ，，，，=-== 4．如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P AB P =第I 卷（填空题 共70分）一、填空题（每小题5分，14小题，共70分）1．从甲地到乙地，须经丙地，从甲地到丙地有4条路，从丙地到乙地有2条路，从甲地到乙地有 ▲ 条不同的路线．2．已知591010⨯⨯⨯= mA ，则m = ▲ ．3．若向量a=(1，x ，2)，=(2，1，2)，且b a ⊥，则x =_____▲_____．4．用1，2，3，4，5这五个数字组成无重复数字四位偶数，共有 ▲ 个． 5．将一枚硬币连掷三次，出现“2个正面，1个反面”的概率是 ▲ ． 6．如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，BC 1与B 1C 交于点O ，向量表c AA b AC a AB ===1，，，则= ▲ ．（试用示）7．随机变量X 服从二项分布)215(，B ，则P (X =1)=▲ ．（用数字作答）8．甲、乙两人独立地解同一题，甲解决这个问题的概率是0.4，乙解决这个问题的概率是0.5，那么其中至少有一人解决这个问题的概率是 ▲ ．9．假设关于某设备的使用年限x 的所支出的维修费用y （万元）有如下的统计数据若由此资料知y 与x 呈线性关系，则线性回归方程是 ▲ ． 10．5555+15除以8的余数是 ▲ ．11．某人有九把钥匙，其中只有一把是开办公室门的，现随机抽取一把，取后不放回，则恰在第5次打开此门的概率为 ▲ ．12．将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有 ▲ 种．13．若423401234(2x a a x a x a x a x =++++，则2202413()()a a a a a ++-+的值为▲ ．14．下图的数表满足：①第n 行首尾两数均为n ；②表中的递推关系类似杨辉三角． 则第n 行（n ≥2）第2个数是 ▲ ．12 234 3 4 7 7 45 11 14 11 56 16 25 25 16 6 （ 第14题图）第II 卷（共90分）二、解答题（本大题共6小题，共计90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）用数学归纳法证明：1+3+5+…+(2n -1)=n 2 （n ∈N +）．16．（本小题满分14分）现有4名男生、2名女生站成一排照相．（1）两女生要在两端，有多少种不同的站法？（2）两名女生不相邻，有多少种不同的站法？（3）女生甲要在女生乙的右方(可以不相邻)，有多少种不同的站法？（4）女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？MNB 1C 1A 1BC A17．（本小题满分15分）若n xx )21(4+)(+∈N n 展开式中前三项系数成等差数列．（1）求n 的值；（2）求展开式中第4项的系数和二项式系数； （3）求展开式中x 的一次项.18．（本小题满分15分）在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题．求：（1）第1次抽到理科题的概率；（2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；（3）在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到文科题的概率19．（本小题满分16分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为21，乙每次击中目标的概率为32． （1）记甲击中目标的次数为X ，求X 的概率分布及数学期望E (X )； （2）求乙至多击中目标2次的概率； （3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率．本小题满分16分）如图，直三棱柱ABC -A 1B 1C 1，底面△ABC 中，CA =CB =1，∠BCA =90°，棱AA 1=2，M 、N 分别是A 1B 1，A 1A 的中点． （1）求的长；（2）求><cos 11，CB BA 的值； （3）求证：A 1B ⊥C 1M （14分）．南京六中/第二学期期末考试高二数学（理）一、填空题（每小题5分，14小题，共70分） 1． 8； 2． 6； 3． -26 ； 4．48； 5．83；6．c b a 212121++ ；7． 325 ； 8．0.7；9． y =0.08+1.23x； 10． 6 ； 11．91；12．36；13． 1； 14．222+-n n ．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）。
江苏高二高中数学期中考试带答案解析
江苏高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.复数的共轭复数是__ _ __．2.已知,则x=" " ．3.设，若，则____________．4.若是纯虚数，则实数的值是__ ___．5.设随机事件A、B，，，则．6.5个人排成一排，其中甲不排在排头也不排在排尾的不同排列方法种数为．7.、若直线与曲线相切于点，则．8.已知的展开式中的常数项是第7项,则正整数n的值为．9.设是一个离散型随机变量，其概率分布列如下:则．10.已知函数（其中为常数），若在和时分别取得极大值和极小值，则．11.用数学归纳法证明“＜，＞1”时，由＞1不等式成立，推证时，左边应增加的项数是．12.已知的三边长，内切圆半径为r（用表示的面积），则，类比这一结论有：若三棱锥A－BCD的内切球半径为R，四个面的面积分别为，则三棱锥的体积＝ .13.若多项式=" " ．14.已知，若，恒成立，则实数的取值范围是．二、解答题1.（本题满分14分）函数的图象在处的切线方程为（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递减区间。
2.（本题满分14分）已知z为复数，z＋2和均为实数，其中是虚数单位．（1）求复数z；（2）若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．3.（本题满分15分，请列式并用数字表示结果，直接写结果不得分）从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲，分别按下列要求，各有多少种不同选法？（1）男、女同学各2名；（2）男、女同学分别至少有1名；（3）在（2）的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出．4.（本题满分15分）假定某射手每次射击命中的概率为，且只有发子弹．该射手一旦射中目标，就停止射击，否则就一直独立地射击到子弹用完．设耗用子弹数为求：（1）目标被击中的概率；（2）的概率分布；（3）均值．5.(本题满分16分)数列{an}中，.（1）求a1,a2,a3,a4；（2）猜想an的表达式，并用数学归纳法加以证明.6.、（本题满分16分）已知函数,其中．．（1）当满足什么条件时,取得极值？（2）已知，且在区间上单调递增，试用表示出的取值范围．江苏高二高中数学期中考试答案及解析一、填空题1.复数的共轭复数是__ _ __．【答案】略【解析】略2.已知,则x=" " ．【答案】略【解析】略3.设，若，则____________．【答案】略【解析】略4.若是纯虚数，则实数的值是__ ___．【答案】略【解析】略5.设随机事件A、B，，，则．【答案】略【解析】略6.5个人排成一排，其中甲不排在排头也不排在排尾的不同排列方法种数为．【答案】略【解析】略7.、若直线与曲线相切于点，则．【答案】略【解析】略8.已知的展开式中的常数项是第7项,则正整数n的值为．【答案】略【解析】略9.设是一个离散型随机变量，其概率分布列如下:则．【答案】略【解析】略10.已知函数（其中为常数），若在和时分别取得极大值和极小值，则．【答案】略【解析】略11.用数学归纳法证明“＜，＞1”时，由＞1不等式成立，推证时，左边应增加的项数是．【答案】略【解析】略12.已知的三边长，内切圆半径为r（用表示的面积），则，类比这一结论有：若三棱锥A－BCD的内切球半径为R，四个面的面积分别为，则三棱锥的体积＝ .【答案】略【解析】略13.若多项式=" " ．【答案】略【解析】略14.已知，若，恒成立，则实数的取值范围是．【答案】略【解析】略二、解答题1.（本题满分14分）函数的图象在处的切线方程为（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递减区间。
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江苏省六合高级中学高二（理）数学期中考试试题
可能
111
2211()()()n n n
i i i i i i i n n
i i i i n x y x y b n x x a y bx
=====⎧
-⎪
⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑∑ ，
切记：答案全部写在答卷纸上！！．．．．．．．．．．．．．．．
（一）填空题：（70分）(每题全对才有分数)
1、某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95
户.为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记作①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出5人调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查宜采用的抽样方法分别是 ▲ 。
(全对才有分数)
2、连续掷两次骰子，以先后得到的点数m, n 为点P （m,n ）的坐标，那么点P 在圆
2227x y +=内部的概率是 ▲ 。
3、若样本x 1+1,x 2+1,…,x n +1的平均数是7，方差为2，则对于样本2x 1+1,2x 2+1,…,2x n +1,
则平均数与方差分别是 ▲ 。
(全对才有分数)
4、某种饮料每箱装8瓶，如果其中有2瓶不合格，质检人员从中随机抽出2瓶，则检测出不合格产品的概率是 ▲ 。
5、已知三棱锥O －ABC 中，OA 、OB 、OC 两两互相垂直，OC ＝1，OA ＝x ，OB ＝y ，若x +y =4，
则已知三棱锥O －ABC 体积的最大值是 ▲ 。
6、若直线(3-a)x+(2a-1)y+7=0与直线(2a-1)x+(3a+5)y-6=0互相垂直，则a 为 ▲ 。
7、计算机是将信息转换成二进制数进行处理的,二进制即“逢二进一”.如(1101)2表示二进制的数, 将它转换成十进制的形式是3
2
1
1212021213⨯+⨯+⨯+⨯=， 那么将二进制数(11111111)2转换成十进制的数是 ▲ 。
8、下表是某次实验统计数据：则由得到的线性回归方程,当x =3时，y = ▲ 。
9、甲，乙两人约定在1时到2时之间在某处会面，并约定先到者应等
候另一个人10分钟，过时即可离去，则两人能会面的概率为 ▲ 。
10、右边程序执行后输出的结果是 ▲ 。
(第10题图)
y bx a
∧
=+
11、甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的
数字，把乙猜的数字记为b , {},0,1,2,,9a b ∈ ，若1a b -≤，就称甲乙“心有灵犀”，那么两人“心有灵犀”的概率为 ▲ 。
12、已知样本9,10,11,,x y 的平均数是10
，则xy =___ _▲_ ____ 。
13、下边程序执行的是求和0
3696022222++++ ，
请填写空余部分： ▲ 。
(全对才有分数)
(第13题图)
14、设计算法，输出不大于100，且能被7整除的所有正整数，已知算法流程图如右图，请填写空余部分： ___ _▲_ ____ 。
(全对才有分数)
第(14)题图
此
处 不 要 答 题
（二）计算题：（90分）
15、（14分） 先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为,a b ，
（1）求直线50ax by ++=与22
1x y +=相切的概率；
（2）将,,5a b 的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率。
16、（14分） 为了了解初二某班学生身高情况，学校对该班学生身高（厘米）进行了一次
测量，所得全部．．数据．．
整理后列出了频率分布表如下：
（1）求出表中,,,m n M N 所表示的数分别是多少？同时填上频率/组距相应的空格；
（2）画出频率分布直方图和折线图；（6分）
（3）学生中身高在[153 5 , 163 5）的人数占全班的百分比大约为多少？（2分）
17、（14分） 已知函数f (x )=2cos x sin(x +
3
π
)－3sin 2x +sin x cos x
(1)求函数f (x )的最小正周期；
(2)求f (x )的最小值及取得最小值时相应的x 的值。
18、（16分） 在四棱锥P-ABCD 中，△PBC 为正三角形，AB ⊥平面PBC ，AB ∥CD ，AB=
2
1
DC ，中点为PD E .
(1)求证：AE ∥平面PBC ； (2)求证：AE ⊥平面PDC.
19、（16分） 以知圆2
2
:6440C x y x y +--+=，直线1l 被圆所截得的弦的中点为(5,3)P ，
（1） 求直线1l 的方程；
（2） 若直线2:0l x y b +-=与圆C 相交于,A B 两点，且OA OB ⊥，求b 的值；
20、（16分）已知
1
()()42
x
f x x R =
∈+，P 1（x 1,y 1）、P 2(x 2,y 2)是函数)(x f y =图象上两点，且线段P 1P 2中点P 的横坐标是2
1。
（1）求证：点P 的纵坐标是定值；（5分） （2）若数列{}n a 的通项公式是,2,1,)((
=∈=*n N m m
n
f a n …m )，求数列{}n a 的前m 项和S m ；（5分）
（3）在（2）的条件下，若*∈N m 时，不等式
1
1
++<m m m m S a S a 恒成立，求实数a 的取值
范围。
（6分）
江苏省六合高级中学高二（理）数学期中考试
答卷纸
（一）填空题得分
（二）解答题。