2018年成人高考《高等数学(一)》真题及答案

2018 年成人高考《高等数学(一)》真题及答案
一、选择题（每小题 2 分，共 60 分） 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
y sin3x
1．函数
4 的最小正周期是（C）.
2
3
A. 2 ；B. 3 ；C. 3 ；D. 2 .
A．1B． 2 C． 3 D． 4 解：
设 f x 4x ln 4 x 4 ln x k ， x 0,.①
f x 4 4 ln3 x 4 4 x ln3 x 1
则
x
xx
.②
令 f x 0 ，得驻点 x 1.
因为当 x 0,1 时，f x 0 ，故 f x 在 x 0,1单调减少；而当 x 1,时，f x 0 故 f x
2．函数 y 8x 的反函数是（C）. A. y 3log 2 x(x 0) ；B. y 8x ；
C.
y
1 3
log 2
x(x
0)
；D.
y
8 x
(x
0)
.
xn
1 n
,当n为奇数，
3．设
107 ,当n为偶数, 则（D）
A.
lim
n
xn
0
；B.
lim
n
xn
107 ；
0, n为奇数，
lim
n
x
x
.
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综合上述分析可画出 y f x的草图，易知交点个数为 2.
16．设
ln
f
t
cos t
，则
tf f
ttdt
（A）
A． t cost sin t C B． t sin t cost C
C． tcos t sin t C D． t sin t C
lim ln n 1 1 2 1 2 2 1 n 2 17. n n n n （B）
x
n
C.
10
7
,
n为偶数.
D.
lim
n
x
n
不存在.
lim 4． xx0
f x
lim
x x0
f x lim
是 xx0
f
x
存在的（C）
A.充分条件但非必要条件；B.必要条件但非充分条件；
C.充分必要条件；D.既不是充分条件也不是必要条件. 5．若 x 是无穷小，下面说法错误的是（C）
A. x2 是无穷小；B. 2x 是无穷小；
sin x dx
sin 2x dx
7． x0
xx
（A）
A. 1B.1C. 0 D.不存在
lim 解： x0
x sin
1 x
0 lim ； x0
1 x
.sin
x
1 ，所以
lim x0
x
sin
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 x
1 x
sin
x
0
1
1.
8.设函数 f x 具有 2012 阶导数，且 f 2010 x x ，则 f 2012 x （C）
在 x 1, 单调增加.所以 f 1 4 k 为最小值.
lim f x lim ln x ln3 x 4 4x k
又 x0
x0
，
1
lim
x
f
1
x
lim
x
ln x x
ln x x
3
x4
4 x3
4
1 x3
k
1 x4
0 ，故
lim f x lim ln x ln3 x 4 4x k
2
2
C. 2 cos y D. 2 cos x
dy 解：因为 dx
1
1 2
cos
x
，所以
dx dy
1 dy dx
1
1 1 cos x 2
2. 2 cos x
11．曲线
y
x
sin 2t, cos t,
，在
t
4
处的法线方程为（A）
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x A．
2 2 B． y 1C． y x 1 D． y x 1
12．点 0,1是曲线 y ax3 bx 2 c 的拐点，则有（B）
A． a 1,b 3, c 1B． a为任意值,b 0, c 1
C． a，b为任意值, c 1D． a 1,b 0, c为任意值
13．函数 f x x 2ex2 的极值点的个数是（C）
A．1B． 2 C． 3 D． 4
2 ln 2 xdx
2
2 ln xdx
A． 1
B． 1
C.
2
2 1
ln1
xdx
D．
2
1
ln
2
1
xdx
lim ln n 1 1 2 1 2 2 1 n 2 解： n n n n
2
lim
n
ln(1
1) n
ln(1
2) n
ln1
n n
.
1 n
2 lim n
n i 1
ln(1
1 A. 2 x B. x
C.
x 4x2
D.
2 3
3
x2
9．设
f
x
g x ，则
d dx
f
sin 2
x （D）
A. 2gxsin x f e x .e f x B. gxsin 2x
C. g sin 2 x D. g sin 2 x .sin 2x
d
解： dx
f
sin 2 x
14．若
f
x 在点 x
a 的邻域内有定义，且除去点 x
a 外恒有
f
x f a x a4
0 ，则以下结论正
确的是（D）
A． f x 在点 a 的邻域内单调增加 B． f x 在点 a 的邻域内单调减少
C． f a 为函数 f x 的极大值 D． f a 为函数 f x 的极小值
15．曲线 y 4 ln x kk 4与 y 4x ln 4 x 的交点个数为（D）
i ). n
1 n
2
1ln1
0
xdx
（令 t
1
x）
2
2
ln tdt
1
2
2
ln xdx
1
x f t 2 dt x3
2 1 f xdx
18．已知 1
，则 0
（C）
A．1B． 2 C. 3 D． 4
a 1 e x2 dx b 1 e1x2 dx
19．设 0
，
0
，则（C）
A． a b B． a b C． a b D．无法比较
C. x 0.0001是无穷小；D. x 是无穷小. 6．下列极限中，值为 1 的是（C）
lim . sin x lim . sin x A. x 2 x B. x0 2 x
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C.
lim
x 2
2
.
sin x
x
D.
lim
x
2
.
sin x
x
lim x sin 1 1 sin x
f sin 2 x
sin 2 x
f
sin
2
x
2 sin
x.sin
x
f sin 2 x 2sin x.cos x f sin 2 x sin 2x g sin 2 x sin 2x .
10．设
y
x
1 2
sin
x ，则
dx dy
（D）
A.1 2 cos y B.1 2 cos x