初二下期期末数学综合复习(七)
初二数学下册综合复习资料
初二数学下册综合复习资料数学是一门广泛应用于科学和技术领域的学科。
在日常生活中，数学也是十分重要的。
通过学习数学，人们可以提高计算能力、逻辑思维和问题解决能力。
初中阶段是数学学习的重要阶段，因为它对高中数学的学习打下了坚实的基础。
本文将为初二数学下册的同学们提供一些综合复习资料。
一、代数与函数篇1. 同项式合并：同一式子中相同字母的项相加或减。
2. 完全平方公式：$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$。
3. 因式分解：将一个多项式分解成两个或多个多项式的积。
4. 代入法求未知数：利用已知条件将未知数进行代入再进行计算。
5. 一次函数：函数$y=kx+b$为一次函数，其中$k$为斜率，$b$为截距。
二、图形篇1. 识别平面图形：学会识别不同的几何图形，如正方形、矩形、菱形、圆形等。
2. 图形的周长：对于任意一个多边形，它的周长等于所有边长之和。
3. 图形的面积：对于任何一个几何图形，它的面积都是一个数值，可以用来表示这个图形的大小。
4. 平移、旋转和翻转：将平面图形按一定规则进行平移、旋转和翻转，得到新的位置和形状。
三、数与量篇1. 常量与变量：常量是值不变的数，而变量是值可以改变的数。
2. 分数的加减法：相同分母的分数只需将分子相加或相减。
3. 分数的乘除法：两个分数相乘，先将分子相乘，再将分母相乘，最后化简。
两个分数相除，可以转化为一个分数乘另一个分数的倒数。
4. 百分数：百分之一就是1%，百分之十就是10%，以此类推。
5. 速度和时间：速度等于路程除以时间，时间等于路程除以速度，路程等于速度乘以时间。
四、数据处理篇1. 统计量：常用统计量有平均数、中位数、众数和极差。
2. 数据的解读：通过分析和解释数据可以帮助我们更好地理解数据背后的含义。
3. 研究设计：通过制定实验方案和探究变量之间的关系来深入研究数据。
总结初二数学下册是数学学习的重要阶段，本文提供了一些综合复习资料，希望能够帮助同学们更好地掌握数学知识，从而取得更好的成绩。
北师大版八年级下册数学综合复习精选
北师大版八年级下册数学综合复习精选【知识回顾】三角形全等的性质与判定是八年级数学下册几何部分的基础1、性质：对应角、对应边、对应高、对应角平分线、对应中线相等2、判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（Rt△）3、常见图形（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）※拓展：如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．注：此题变化较多，如△ABC和△ADE可变为等边三角形或者是△ADE作旋转可动，但是结题思路是一样的【几何图形】一、性质：1、等腰三角形：两腰相等，两底角相等，三线合一，两底角平分线相等，两腰的中线和高相等；2、等边三角形：三边相等，三角相等，三个三线合一；3、直角三角形：两锐角互余，，角所对的边等于斜边的一半；4、平行四边形：对边平行，对边相等，对角相等，对角线相互平分5、三角形中位线：平行且等于第三边的一半二、判定：1、等腰三角形：（1）两条边相等；（2）两角相等（等边对等角）；2、等边三角形：（1）三边相等；（2）三角相等；（3）一个角为的等腰三角形3、平行四边形：（1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；（3）一组对边平行且相等（注意：必须是同一组）（4）对角线相互平分三、图形变换1、平移：在平移的过程中抓住两点，平移的方向、平移的距离2、旋转：在平移的过程中抓住三点，旋转中心、旋转的方向、旋转的角度注意：平移和旋转都只是改变图形的位置，不改变大小、形状3、中心对称：旋转的特殊情况，旋转角必须是四、两条重要的“线”：1、垂直平分线：垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等（点到点的距离相等）2、角平分线：角平分线的点到角的两边距离相等（点到线的距离相等）五、作图作图题主要有两种：1、垂直平分线和角平分线，都基本上是在下面这个图出现：说明：作∠BAC的平分线AD，或者是作线段AB的垂直平分线DE，都可以得到上面这个图，然后在解答其他问题。
北师大版初中数学八年级下册期末总复习
八年级数学(下)总复习第一章一元一次不等式和一元一次不等式组一、一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 不等式的解不唯一，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集. 求不等式解集的过程叫解不等式.由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组。
不等式组的解集 :一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分。
等式基本性质：1、在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.2、在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式.二、不等式的基本性质：1、不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变. （注：移项要变号，但不等号不变。
）2、不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.3、不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.不等式的基本性质<1>、若a>b, 则a+c>b+c；<2>、若a>b, c>0 则ac>bc 若c<0, 则ac<bc不等式的其他性质：反射性：若a>b,则b<a;传递性:若a>b,且b>c,则a>c三、解不等式的步骤:1、去分母; 2、去括号; 3、移项合并同类项; 4、系数化为1。
四、解不等式组的步骤:1、解出不等式的解集2、在同一数轴表示不等式的解集。
五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：（1）审题；（2）设未知数，找（不等量）关系式；（3）设元，(根据不等量)关系式列不等式(组)（4）解不等式组；检验并作答。
六、常考题型：1、求4x-6 7x-12的非负数解.2、已知3（x-a）=x-a+1r的解适合2（x-5） 8a,求a 的范围.3、当m取何值时，3x+m-2（m+2）=3m+x的解在-5和5之间。
八年级数学下册期末备考知识点复习资料
八年级数学下册期末备考知识点复习资料八年级数学下册期末备考知识点复习资料第一章一次函数1函数的定义,函数的定义域、值域、表达式,函数的图像2一次函数和正比例函数,包括他们的表达式、增减性、图像3从函数的观点看方程、方程组和不等式第二章数据的描述1了解几种常见的统计图表：条形图、扇形图、折线图、复合条形图、直方图,了解各种图表的特点条形图特点：(1)能够显示出每组中的具体数据;(2)易于比较数据间的差别扇形图的特点：(1)用扇形的面积来表示部分在总体中所占的百分比;(2)易于显示每组数据相对与总数的大小折线图的特点;易于显示数据的变化趋势直方图的特点：(1)能够显示各组频数分布的情况;(2)易于显示各组之间频数的差别2会用各种统计图表示出一些实际的问题第三章全等三角形1全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等2全等三角形的判定边边边、边角边、角边角、角角边、直角三角形的HL定理3角平分线的性质角平分线上的点到角的两边的距离相等;到角的两边距离相等的点在角的平分线上.第四章轴对称1轴对称图形和关于直线对称的两个图形2轴对称的性质轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的.垂直平分线;如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线;线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等;到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上3用坐标表示轴对称点(x,y)关于x轴对称的点的坐标是(x,-y),关于y轴对称的点的坐标是(-x,y),关于原点对称的点的坐标是(-x,-y).4等腰三角形等腰三角形的两个底角相等;(等边对等角)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合;(三线合一)一个三角形的两个相等的角所对的边也相等.(等角对等边)5等边三角形的性质和判定等边三角形的三个内角都相等,都等于60度;三个角都相等的三角形是等边三角形;有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形;推论：直角三角形中,如果有一个锐角是30度,那么他所对的直角边等于斜边的一半.在三角形中,大角对大边,大边对大角.第五章整式1整式定义、同类项及其合并2整式的加减3整式的乘法(1)同底数幂的乘法：(2)幂的乘方(3)积的乘方(4)整式的乘法4乘法公式(1)平方差公式(2)完全平方公式5整式的除法(1)同底数幂的除法(2)整式的除法6因式分解(1)提共因式法(2)公式法(3)十字相乘法。
八年级下册数学总复知识点
八年级下册数学总复知识点一. 代数
1. 代数式的基本性质
2. 代数式的加减法、乘除法
3. 一元多项式及其乘法
4. 因式分解
5. 推广因式定理
6. 分式的加减乘除
7. 二次根式及其运算
8. 平方根与立方根
9. 特殊化运算
二. 几何
1. 平面图形的性质：六类三角形、四边形、圆、等腰梯形
2. 平面图形间的关系
3. 勾股定理及其应用
4. 圆周角和弧度制
5. 直线和平面的交角关系
6. 空间图形：正方体、立方体、金字塔等的计算
三. 线性方程组
1. 同解方程组、不同解方程组、无解方程组
2. 单解公式：三元一次方程组
3. 二元一次方程组的解法：消元法、代入法
4. 实际问题中的线性方程组
四. 函数
1. 函数的定义：自变量、函数值、定义域、值域、图像
2. 常见函数：多项式函数、绝对值函数、一次函数、二次函数
3. 函数的图像和性质
4. 函数的运算：加减乘除、复合、反函数
5. 实际问题中的函数
五. 概率
1. 随机事件和样本空间
2. 概率的基本属性：非负性、规范性、可加性
3. 古典概型、几何概型、条件概率、贝叶斯公式
4. 事件的独立性、互斥性、全面性
6. 离散型随机变量的概率分布、期望、方差
七. 统计
1. 数据的收集、整理、分析
2. 典型数据集的描述、统计量：均值、中位数、众数、四分位数
3. 离均差和标准差的计算
4. 一元统计
5. 相关性的度量：相关系数。
人教版 八年级数学下册 期末综合复习(含答案)
人教版 八年级数学下册 期末综合复习一、选择题（本大题共12道小题） 1. 计算(2x ＋1)(2x －1)的结果为 ( ) A .4x 2－1B .2x 2－1C .4x －1D .4x 2＋12. 把分式方程2x ＋4＝1x 转化为一元一次方程时，方程两边需同乘( ) A ．xB ．2xC ．x ＋4D ．x (x ＋4)3. 若a 2＋ab ＋b 2＝(a －b )2＋X ，则整式X 为()A ．abB ．0C ．2abD ．3ab4. 如图，△ABE ≌△ACD ，∠A ＝60°，∠B ＝25°，则∠DOE 的度数为()A ．85°B ．95°C ．110°D ．120°5.（2020·临沂）如图，在ABC ∆中，AB AC =，40A ∠=︒，//CD AB ，则BCD ∠=（ ）A.40°B.50°C.60°.D.70°6. 下列哪一个度数可以作为某一个多边形的内角和 () A ．240° B ．600°C ．540°D ．2180°7. （2020·天津）计算221(1)(1)x x x +++的结果是（ ）A.11x+B.21(1)x+C. 1D. 1x+8. 如图，在△ABC中，AB=AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于12BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若AE=2，BE=1，则EC的长度是A．2 B．3C3D59. 下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是( )A. 3，4，4B. 3，4，5C. 3，4，6D. 3，4，710.如图，平行河岸两侧各有一城镇P，Q，根据发展规划，要修建一条公路连接P ，Q两镇．已知相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，应该选择方案( )11. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1＋∠2＋∠3等于( )A．90°B．120 C．135°D．150°12.如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝50°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD ，则∠A的度数是( )A．45°B．50°C．55°D．80°二、填空题（本大题共12道小题）13.图中的虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是？是对称轴的是______；不是对称轴的是______．(填写序号)14. （2020·武威）分解因式：a2+a＝．15.如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，BF＝CE，点B，F，C，E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是________(只填一个即可)．16.如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地，此时可以判断C，D到B的距离相等，用到的数学道理是____ ____．17.将两块完全相同的三角尺在∠AOB的内部如图摆放，两块三角尺较短的直角边分别与∠AOB的两边重合，且含30°角的顶点恰好也重合于点C，则射线OC即为∠AOB的平分线，理由是______________________．18.如图，∠AOB＝40°，C为OB上的定点，M，N分别为OA，OB上的动点，当CM ＋MN的值最小时，∠OCM的度数为________．19. 将分式1a2－9和a3a－9进行通分时，分母a2－9可因式分解为____________，分母3a－9可因式分解为__________，因此最简公分母是____________．20. 若a－b＝3x－y＝2则a2－2ab＋b2－x＋y＝________．21.如图，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，MN过点O且MN∥BC，设AB＝12，AC ＝18，则△AMN的周长为________．22. 计算：1x2－6x＋9÷x＋3x－3·(9－x2)．解：原式＝1（x－3）2÷x＋3x－3·(3＋x)(3－x)……第一步＝1（x－3）2·x－3x＋3·(3＋x)(3－x)……第二步＝1.……第三步回答：(1)上述过程中，第一步使用的公式用字母表示为__________________________；(2)由第二步得到第三步所使用的运算方法是____________；(3)以上三步中，从第________步开始出现错误，本题的正确答案是__________．23. 一个等腰三角形的一边长是2，一个外角是120°，则它的周长是________．24. 画图:试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格.根据上表，猜想正n边形有条对称轴.三、作图题（本大题共2道小题）25.利用刻度尺和三角尺作图：如图所示，已知四边形ABCD和直线m.请你作出四边形A1B1C1D1，使得四边形A1B1C1D1和四边形ABCD关于直线m成轴对称.26. 如图，在河岸l的同侧有两个居民小区A，B，现欲在河岸边建一个长为a的绿化带CD(宽度不计)，使C到小区A的距离与D到小区B的距离之和最小.在图中画出绿化带的位置，并写出画图过程.四、解答题（本大题共6道小题）27. 如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线DE分别与AB边和AC边交于点D 和点E，BC边的垂直平分线FG分别与BC边和AC边交于点F和点G，若△BEG 的周长为16，GE=3，求AC的长.28. 我们知道:分式和分数有着很多的相似点.如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质.小学时，把分子比分母小的分数叫做真分数.类似地，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式.对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如==+=1+. (1)下列分式中，属于真分式的是()A.B.C.-D.(2)将假分式化成整式与真分式的和的形式.29. 整体代入阅读下面文字，并解决问题．已知x2y＝3，求2xy(x5y2－3x3y－4x)的值．分析：考虑到满足x2y＝3的x，y的可能值较多，不可能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入．解：2xy(x5y2－3x3y－4x)＝2x6y3－6x4y2－8x2y＝2(x2y)3－6(x2y)2－8x2y＝2×33－6×32－8×3＝2×27－6×9－8×3＝－24.请你用上述方法解决问题：已知ab＝3，求(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)的值．30.如图，已知AP∥BC，∠P AB的平分线与∠CBA的平分线相交于点E，过点E的直线分别交AP，BC于点D，C.求证：AD＋BC＝AB.31. 在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝6 cm，点D从点A出发以1 cm/s的速度向点C运动，同时点E从点C出发以2cm/s的速度向点B运动，设运动时间为t s，解决以下问题：(1)当t为何值时，△DEC为等边三角形？(2)当t为何值时，△DEC为直角三角形？32. 已知有理数x ，y ，z 满足2|2|(367)|334|0x z x y y z --+--++-=，求3314n n n x y z x--的值．人教版 八年级数学下册 期末综合复习-答案一、选择题（本大题共12道小题） 1. 【答案】A2. 【答案】D3. 【答案】D4.【答案】C [解析]∵△ABE ≌△ACD ，∴∠B ＝∠C ＝25°.∵∠A ＝60°，∠C ＝25°，∴∠BDO ＝∠A ＋∠C ＝85°.∴∠DOE ＝∠B ＋∠BDO ＝85°＋25°＝110°.5. 【答案】D【解析】 根据三角形内角和定理和等腰三角形的等边对等角且AB AC =，40A ∠=，可得：70ABC ACB ∠=∠=；然后根据两直线平行内错角相等且//CD AB 可得：70BCD ABC ∠=∠=，所以选D ．6. 【答案】C[解析] ∵多边形内角和公式为(n －2)×180°，∴多边形内角和一定是180°的倍数． ∵540°＝3×180°，∴540°可以作为某一个多边形的内角和．7. 【答案】A【解析】本题考查分式的加减运算，主要运算技巧包括通分，约分，同时常用平方差、完全平方公式作为解题工具．本题可先通分，继而进行因式约分求解本题．221(1)(1)x x x +++21(1)x x +=+，因为10x +≠，故211=(1)1x x x +++．故选：A ．8. 【答案】D【解析】由作法得CE ⊥AB ，则∠AEC=90°， AC=AB=BE+AE=2+1=3，在Rt △ACE 中，=．故选D ．9.【答案】C【解析】①∵32＋42＝52，∴三条线段3、4、5组成直角三角形，∴B 选项不正确；②当把斜边5变成7时，3＋4＝7，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形，∴D 选项不正确；③当把斜边5稍微变小一点为4时，三条线段为3、4、4组成锐角三角形，∴A 选项不正确；④当把斜边5稍微变大一点为6时，三条线段为3、4、6组成钝角三角形，∴C 选项正确．10.【答案】C [解析]如图，作PP′垂直于河岸L ，使PP′等于河宽，连接QP′，与河岸L 相交于点N ，将P′N 沿竖直方向向上平移河宽个单位长度，得到PM ，PM －MN －NQ 即所求．根据“两点之间，线段最短”，QP′最短，即PM ＋NQ 最短．观察选项，选项C 符合题意．11.【答案】C [解析]在图中容易发现全等三角形，将∠3转化为与其相等的对应角后可以看出∠3与∠1互余．故∠1＋∠3＝90°.易得∠2＝45°，故∠1＋∠2＋∠3＝135°.12. 【答案】B[解析] 如图，连接AC 并延长交EF 于点M.∵AB ∥CF ，∴∠3＝∠1. ∵AD ∥CE ，∴∠2＝∠4.∴∠BAD ＝∠3＋∠4＝∠1＋∠2＝∠FCE.∵∠FCE ＝180°－∠E －∠F ＝180°－80°－50°＝50°，∴∠BAD ＝∠FCE ＝50°.二、填空题（本大题共12道小题）13. 【答案】②④⑥①③⑤14. 【答案】a 2+a ＝a （a +1）．故答案为：a （a +1）．15. 【答案】答案不唯一，如AB ＝DE[解析] ∵BF ＝CE ，∴BC ＝EF. 在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF(SAS)．16. 【答案】线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等17. 【答案】角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上18.【答案】10° [解析]作点C 关于OA 的对称点D ，过点D 作DN ⊥OB 于点N ，交OA 于点M ，则此时CM ＋MN 的值最小．∵∠OEC ＝∠DNC ＝90°，∠DME ＝∠OMN ， ∴∠D ＝∠AOB ＝40°.∵MD＝MC，∴∠DCM＝∠D＝40°，∠DCN＝90°－∠D＝50°.∴∠OCM＝10°.19. 【答案】(a＋3)(a－3)3(a－3)3(a＋3)(a－3)20. 【答案】7[解析] a2－2ab＋b2－x＋y＝(a－b)2－(x－y)．把a－b＝3x－y＝2代入得原式＝32－2＝7.21. 【答案】30 [解析] ∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC.∵∠OBM＝∠OBC，∴∠MOB＝∠OBM.∴MO＝MB.同理NO＝NC.∴△AMN的周长＝AM＋MO＋AN＋NO＝AM＋MB＋AN＋NC＝AB＋AC＝30.22. 【答案】(1)a2－2ab＋b2＝(a－b)2，a2－b2＝(a＋b)(a－b)(2)约分(3)三－123. 【答案】 6 [解析] 已知三角形的一外角为120°，则相邻内角度数为60°，那么含有60°角的等腰三角形是等边三角形．已知等边三角形的一边长为2，则其周长为6.24. 【答案】解:如图.故填3，4，5，6，n.三、作图题（本大题共2道小题）25. 【答案】解：如图，四边形A1B1C1D1即为所求．26. 【答案】解:如图，作线段AP∥l，使AP=a，且点P在点A的右侧;作点P关于直线l的对称点P'，连接BP'交l于点D;在l上点D的左侧截取DC=a，则CD就是所求绿化带的位置.四、解答题（本大题共6道小题）27. 【答案】解:∵DE垂直平分线段AB，GF垂直平分线段BC，∴EB=EA，GB=GC.∵△BEG的周长为16，∴EB+GB+GE=16.∴EA+GC+GE=16.∴GA+GE+GE+GE+EC=16.∴AC+2GE=16.∵GE=3，∴AC=10.28. 【答案】解:(1)C(2)==+=m-1+.29. 【答案】解：(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)＝－4a3b3＋6a2b2－8ab＝－4(ab)3＋6(ab)2－8ab＝－4×33＋6×32－8×3＝－108＋54－24＝－78.30. 【答案】证明：如图，在AB 上截取AF ＝AD ，连接EF.∵AE 平分∠PAB ，∴∠DAE ＝∠FAE.在△DAE 和△FAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AF ，∠DAE ＝∠FAE ，AE ＝AE ，∴△DAE ≌△FAE(SAS)．∴∠AFE ＝∠ADE.∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＋∠C ＝180°.又∵∠AFE ＋∠EFB ＝180°，∴∠EFB ＝∠C.∵BE 平分∠ABC ，∴∠EBF ＝∠EBC.在△BEF 和△BEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EFB ＝∠C ，∠EBF ＝∠EBC ，BE ＝BE ，∴△BEF ≌△BEC(AAS)．∴BF ＝BC.∴AD ＋BC ＝AF ＋BF ＝AB.31. 【答案】(1)根据题意可得AD ＝t ，CD ＝6－t ，CE ＝2t. ∵△DEC 为等边三角形，∴CD ＝CE ，即6－t ＝2t ，解得t ＝2.∴当t 的值为2时，△DEC 为等边三角形．(2)∵∠A ＝90°，∠B ＝30°，∴∠C ＝60°. ①当∠DEC 为直角时，∠EDC ＝30°，∴CE ＝12CD ，即2t ＝12(6－t)，解得t ＝65；②当∠EDC 为直角时，∠DEC ＝30°，∴CD ＝12CE ，即6－t ＝12·2t ，解得t ＝3.综上，当t 的值为65或3时，△DEC 为直角三角形．32. 【答案】【解析】由题意得2036703340x z x y y z --=⎧⎪--=⎨⎪+-=⎩，解方程组得3131x y z =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩，代入所求代数式得313133143411313331333033n n n n n n n x y z x ---⎛⎫⎛⎫-=⋅⋅-=⋅⨯⋅-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．。
2023-2024学年八年级数学下册期末总复习
如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，
使ON＝OB，再延长OC至M，使CM＝AN.求证：四边形NDMB为矩形．
证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AO＝OC，OD＝OB. ∵AN＝CM，ON＝OB， ∴ON＝OM＝OD＝OB， ∴四边形NDMB为平行四边形，MN＝BD， ∴平行四边形NDMB为矩形．
定义 自变量取值范围
表示法
图象：一条直线
数形结合
性质： k＞0，y 随x 的增大而增大 k＜0，y 随x 的增大而减小
已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求 y与x之间的函数关系式. 解：依题意，设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx， ∵x=4时，y=7，∴7-3=4k，解得k=1. ∴y-3=x，即y=x+3.
2.校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同， 取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的 成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成 绩的( B ) A．最高分 B．中位数 C．方差 D．平均数
3.在样本方差的计算公式
s2
1 10
(x1
20)2
(x2
20)2...
(xn
20)2
中， 数字10 表示__样__本__容__量___ ，数字20表示 _平__均__数__.
(2) 1 ; 1 2a
(3) (a 3)2；
(4) a . a 1
解:(1)由题意得3a 2 0，a 2； (2)由题意得1 2a 0，a 1；3
2 (3)∵(a+3)2≥0，∴a为全体实数；
a≥0， (4)由题意得 a 1 0, ∴a≥0且a≠1.
计算：
（1） ( 5 3)( 5 3) ; (2) ( 3 2)2.
初中数学苏科版八年级下期末复习第7章考点练习含答案.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:某同学本学期共参加了十次数学测试，其中90分以上有8次，那么，该同学在这十次考试中，出现90分以上的频率是（）。
A．0.20 B．0.80 C．0.90 D．8试题2:2007年8月对列车服务情况进行了调查，其中不满意情况的百分比如图，由图中的数据可知，列车服务最需要改进的方面是 ( )A．列车员态度B．超载C．车厢卫生D．物价太贵试题3:如图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图。
根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（）A．甲户比乙户多B．乙户比甲户多C．甲、乙两户一样多D．无法确定哪一户多评卷人得分试题4:张颖同学把自己一周的支出情况，用如图所示的统计图来表示．则从图中可以看出( )A．一周支出的总金额B．一周各项支出的金额C．一周内各项支出金额占总支出的百分比D．各项支出金额在一周中的变化情况试题5:下列调查中，采用了“抽样调查”方式的是（）A．为了了解某次考试试卷的质量，对全班所有学生的试卷进行分析B．调查某一品牌5万袋包装鲜奶是否符合卫生标准C．调查我国所有城市中哪些是第一批沿海开放城市D．了解全校学生100米短跑的成绩试题6:五十中数学教研组有25名教师，将他们按年龄分组，在38~45岁组内的教师有8名教师，那么这个小组的频率是。
试题7:将一批数据分成5组，列出频率分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.27，第二与第四组的频率之和是0.54，那么第三组的频率是。
试题8:为了了解某校初三年级200名学生的数学毕业考试成绩，从中抽取了20名学生的数学成绩进行分析，下面是根据这20名学生的数学成绩画出的频数分布直方图，如图根据题中给出的条件回答下列问题：（1）这次分析调查采用的调查方式是____________；（2）71.5—76.5(分)这一小组的频率是____________；（3）在这次毕业考试中，该校初三年级200名学生的数学成绩在86.5—96.5(分)这个范围内的人数约为___________人．试题9:据统计，某学校教师中年龄最大的为54岁，年龄最小的为21岁．那么学校教师年龄的极差是．试题10:工商部门的执法人员为检查某种品牌的1万瓶矿泉水是否符合食品卫生标准，随机抽取了100瓶样品进行化验，在这次调查中，工商部门的执法人员采取了哪种调查是．调查中考察对象的总体是，个体是．样本是．试题11:据四川省统计信息网《2007年1季度四川民营经济发展状况分析》，2007年1季度四川民营经济增加值分类统计如下表．根据此表作出的扇形统计图如图．请判断扇形统计图中对应组别名称： A对应，B对应，C对应．试题12:如图，是北京奥运会、残奥会赛会志愿者申请人来源的统计数据，请你计算：志愿者申请人的总数为万；其中“京外省区市”志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约为%（精确到0.1%），它所对应的扇形的圆心角约为（度）（精确到度）．试题13:在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的。
初二下期期末数学综合复习资料7.doc
初二下期期末数学综合复习资料（七）1、已知:如图，四边形ABCD 是等腰梯形，AB ＝CD ， AD ∥BC ， DE ∥CA 交BA 的延长线于点E 。
求证：ED ·AB ＝EA ·BDE DC B AFOED CB AP C B2、已知：如图，AB ∥CD ，AF ＝BF ，EC ＝EB 。
求证：OC 2＝OF ·OD 3、已知:如图， △ABC 中，BC ＝8cm ，AB ＝AC ＝5cm ， 一动点P 在底边上从B 向C 以0.25cm／秒的速度移动，当点P 运动到PA 与腰垂直的位置时，求P 点的运动时间t 。
4、已知:如图，D 为△ABC 的边AC 上任意一点，延长CB 到E ，使BE ＝AD ，连结ED 交AB 于点F 。
求证:EF ·BC ＝FD ·AC 。
FEDC B AMGFEDCBA5、已知梯形ABCD 中，DC ∥AB ，在下底AB 上取AE ＝EF ，连结DE 、CF 并延长交于点G ，AC 与DG 交于点M 。
求证: DG ·ME ＝EG ·DM 。
6、已知:如图，D 为△ABC 内一点，连结AD 、BD ，以BC 为边，在△ABC 的形外作△BCE ，使∠EBC ＝∠ABD ，∠ECB ＝∠DAB 。
求证:∠BDE ＝∠BAC 。
EDCBANMCBA7、已知:如图，在△ABC 中， ∠ACB ＝90°，M 是BC 的中点，CN ⊥AM ，垂足是N 。
求证:AB ·BM ＝AM ·BN 。
8、如图:在大小为4×4的正方形方格中， △ABC 的顶点A 、B 、C 在单位正方形的顶点上，请在图中画一个△A 1B 1C 1 ，使△A 1B 1C 1∽△ABC （相似比不为1），且点A 1 、B 1 、C 1 都在单位正方形的顶点上。
PSFEDCBA9、已知:如图，在平行四边形ABCD 中，线段EF ∥BC ，BE 、CF 相交于点S ，AE 、DF 相交于点P ，求证:SP ∥AB 。
【实用型】初二下期期末数学综合复习资料7.doc
初二下期期末数学综合复习资料（七）1、已知:如图，四边形ABCD 是等腰梯形，AB ＝CD ， AD ∥BC ， DE ∥CA 交BA 的延长线于点E 。
求证：ED ·AB ＝EA ·BD ED C B A F OE D C B AP C B2、已知：如图，AB ∥CD ，AF ＝BF ，EC ＝EB 。
求证：OC 2＝OF ·OD3、已知:如图， △ABC 中，BC ＝8cm ，AB ＝AC ＝5cm ， 一动点P 在底边上从B 向C 以0.25cm ／秒的速度移动，当点P 运动到PA 与腰垂直的位置时，求P 点的运动时间t 。
4、已知:如图，D 为△ABC 的边AC 上任意一点，延长CB 到E ，使BE ＝AD ，连结ED 交AB 于点F 。
求证:EF ·BC ＝FD ·AC 。
F E DC B A M GF E D CBA5、已知梯形ABCD 中，DC ∥AB ，在下底AB 上取AE ＝EF ，连结DE 、CF 并延长交于点G ，AC 与DG 交于点M 。
求证: DG ·ME ＝EG ·DM 。
6、已知:如图，D 为△ABC 内一点，连结AD 、BD ，以BC 为边，在△ABC 的形外作△BCE ，使∠EBC ＝∠ABD ，∠ECB ＝∠DAB 。
求证:∠BDE ＝∠BAC 。
EDC B A NM C BA 7、已知:如图，在△ABC 中， ∠ACB ＝90°，M 是BC 的中点，CN ⊥AM ，垂足是N 。
求证:AB ·BM ＝AM ·BN 。
8、如图:在大小为4×4的正方形方格中， △ABC 的顶点A 、B 、C 在单位正方形的顶点上，请在图中画一个△A 1B 1C 1 ，使△A 1B 1C 1∽△ABC （相似比不为1），且点A 1 、B 1 、C 1 都在单位正方形的顶点上。
2020-2021初二下期期末数学综合复习资料(20200404121108)
（4 分）
（ 2）AQ· RB＝PQ2 （ 3 分）
A
D
P 1
P
A
Q
R
B
B
C
2 、已知 P 为正方形 ABCD内一点，且△ APD为等边三角
形。若 AB＝2，求△ APC的面积。
五、附加题： （供学有余力的同学完成）
已知 : a 、 b 、 c 为实数， ab
ab
么 abc 的值是
。
ab bc ca
三、（ 1）计算题： 1、 2 ；2、2 x ；3、2 6 12 6 2 ；4、13 ；5、x 4 ；6、x 2 7 ；
9
（ 2 ）几何计算题：
1 、过 A 作 BC的垂线可求出高为
2 、∵ S ABC 1 AB AC 1 BC AD
2
2
∴ AB AC BC AD
3，所以面积为
30。
∴ AD＝4. 8
面积为
cm
2。
6cm， 8cm。这个菱形的
8、如果两个相似三角形对应中线的比为 4∶5，那么这两个
相似三角形的面积比是
。
9、如图：如果 AEF＝ C，那么△ AEF∽
。
A
F E
B
C
A
D
E
B
C
10、如图：△ ABC中， DE//BC ，则 AD∶DB＝
。
11、化简： 1 ＝
。
27
12、多项式 2 x2 3x 4 的一次项系数为
B＝300。求平行四边形 ABCD的面积。
A
D
6
0
30
B
10
C
A
8
6
?
?
B
八年级数学下册 第七章 复习与小结 苏科版
第七章 复习与小结【知识梳理】用不等式解决实际问题的过程：【范例点睛】例1 解不等式|x-1|＞5．思路点拨： 本题题意是：x 为何值时x-1的绝对值大于5，根据绝对值的概念可知大于5和小于-5的数的绝对值都大于5，于是本题可转化为两个不等式，即x-1＞5或x-1＜-5，而这两个不等式的解都符合题意．易错辨析：不要忘记小于－5的数的绝对值也大于5.方法点评：要充分理解|x|＞a(a ＞0)的几何意义是到原点的距离大于a 的点。
例2 某企业为了适应市场经济需要，决定进行人员结构调整，该企业现有生产性行业人员100人，平均每人全年可创造产值a 元，现欲从中分流出x 人去从事服务性行业，假设分流后，继续从事生产性行业的人员平均每人全年创造产值可增加20%，而分流从事服务性行业的人员平均每人全年可创造产值3.5a 元，如果要保证分流后，该企业生产性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值，而服务性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值的一半，试确定分流后从事服务性行业的人数。
思路点拨：此题为在实际问题中应用数学知识解题。
可以画成表格，易于得到不等式组求解：数学问题的解 x ＞a （x ≥a ）或x ＜a （x ≤a ） 数学问题 一元一次不等式（组） 实际问题的答案 实际问题 抽象 解不等式（组）检验生产性行业服务性行业 人数/人年总产值/元 人数/人 年生产总值/元 分流前100 100a 0 0 分流后 100-x (100-x)(1+20%)ax 3.5a易错辨析：解题时注意抓住题设中的关键字眼，如“大于”“小于”“不大于”“不小于”的含义。
方法点评：不等式应用题一般叙述较长，对阅读理解、分析问题的能力要求较高，要能准确捕捉信息，寻找解题的突破口。
解不等式应用题步骤与列方程解应用题类似，需注意的是，解不等式（组），所得结果首先是一个解集，还要从解集中找出符合题意实际问题的答案，通常考虑不等式的正整数解集等。
最新八年级数学下册期末常考知识点复习
最新八年级数学下册期末常考知识点复习知识要点 1.分式的有关概念设A、B表示两个整式.如果B中含有字母，式子就叫做分式.注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简2、分式的基本性质(M为不等于零的整式)3.分式的运算 (分式的运算法则与分数的运算法则类似).(异分母相加，先通分);4.零指数5.负整数指数注意正整数幂的运算性质可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、 n 可以是O或负整数.6、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程.解这个整式方程..验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根;若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去.7、列分式方程解应用题的一般步骤：(1)审清题意;(2)设未知数(要有单位);(3)根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程;(4)解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意;(5)写出答案(要有单位)。
正比例、反比例、一次函数第一象限(+，+)，第二象限(-，+)第三象限(-、-)第四象限(+，-);x轴上的点的纵坐标等于0，反过来，纵坐标等于0的点都在x轴上，y轴上的点的横坐标等于0，反过来，横坐标等于0的点都在y轴上，若点在第一、三象限角平分线上，它的横坐标等于纵坐标，若点在第二，四象限角平分线上，它的横坐标与纵坐标互为相反数;若两个点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数;若两个点关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数;若两个点关于原点对称，横坐标、纵坐标都是互为相反数。
1、一次函数，正比例函数的定义(1)如果y=kx+b(k,b为常数，且kne;0),那么y叫做x的一次函数。
(2)当b=0时，一次函数y=kx+b即为y=kx(kne;0).这时，y叫做x的正比例函数。
注：正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。
八下数学期末综合复习
八年级数学期末综合复习1、计算4222x x x x x x ⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭的结果是 。
2.已知直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点A （10，0），点C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 是BC 边上的一个动点，当△POD 是等腰三角形时，点P 的坐标为_________. 3、反比例函数y=2k x-与正比例函数y=2kx 在同一坐标系中的图象不可能是（ ）EG ⊥CD 于G ，若正方形ABCD 的周长为m ，则四边形EFCG 的周长为 ． 5、已知□ABCD 的周长为50cm ，△ABC 的周长为35cm ,则对角线AC 的长为6、已知：一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是2，方差是31，那么另一组数据3 1x －2，32x －2，33x －2，34x －2，35x －2的平均数和方差分别是 。
7、若□ABCD 的周长为100cm ，两条对角线相交于点O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长多10cm ，那么AB= cm ，BC= cm 。
8、某学生在一次考试中7科成绩的和为658，其中有两科的平均分为89，那么另外五科的平均分是________。
9.假如9是关于x 的分式方程33a x x=-的解,则a 的值是 。
10、已知等腰梯形的一个底角为60°，两底之和为30cm ，且对角线平分一个底角，则这个梯形 的周长为__________．11、已知反比例函数21k y x-=的图象上有两点),(11y x A 、),(22y x B 且21x x <，那么以下结论准确的是（ ）A 、21y y < B 、21y y > C 、21y y = D 、1y 与2y 之间的大小关系不能确定 12．△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，以下条件：①∠A=∠B －∠C ；②∠A ：∠B ：∠C=3：4：5； ③))((2c b c b a -+=；④13:12:5::=c b a ，其中能判断△ABC 是直角三角形的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．一个四边形，对于以下条件：①一组对边平行，一组对角相等；②一组对边平行，一条对 角线被另一条对角线平分；③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；④两组对角的 平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④ 14丙同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相同 ②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人（每分钟输入汉字汉字≥150个为优秀）③甲班成绩的波动比乙班大。
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初二下期期末数学综合复习（七）
1、已知:如图，四边形ABCD 是等腰梯形，AB ＝CD ， AD ∥BC ， DE ∥CA 交BA 的延长线于点E 。
求证：ED ·AB ＝EA ·BD E
D
C B
A
2、已知：如图，AB ∥CD ，AF ＝BF ，EC ＝EB 。
求证：OC 2
＝OF ·OD
F
O E D
C B A
3、已知:如图， △ABC 中，BC ＝8cm ，AB ＝AC ＝5cm ， 一动点P 在底边上从B 向C 以0.25cm ／秒的速度移动，当点P 运动到PA 与腰垂直的位置时，求P 点的运动时间t 。
P C B
4、已知:如图，D 为△ABC 的边AC 上任意一点，延长CB 到E ，使BE ＝AD ，连结ED 交AB 于点F 。
求证:EF ·BC ＝FD ·AC 。
F
E D
C B A
5、已知梯形ABCD 中，DC ∥AB ，在下底AB 上取AE ＝EF ，连结DE 、CF 并延长交于点G ，AC 与DG 交于点M 。
求证: DG ·ME ＝EG ·DM 。
M
G F E
D C
B A
6、已知:如图，D 为△ABC 内一点，连结AD 、BD ，以BC 为边，在△ABC 的形外作△BCE ，使∠EBC ＝∠ABD ，∠ECB ＝∠DAB 。
求证:∠BDE ＝∠BAC 。
E
D
C B A
7、已知:如图，在△ABC 中， ∠ACB ＝90°，M 是BC 的中点，CN ⊥AM ，垂足是N 。
求证:AB ·BM ＝AM ·BN 。
N
M
C
B A
8、如图:在大小为4×4的正方形方格中， △ABC 的顶点A 、B 、C 在单位正方形的顶点上，请在图中画一个△A 1B 1C 1 ，使△A 1B 1C 1∽△ABC （相似比不为1），且点A 1 、B 1 、C 1 都在单位正方形的顶点上。
9、已知:如图，在平行四边形ABCD 中，线段EF ∥BC ，BE 、CF 相交于点S ，AE 、DF 相交于点P ，求证:SP ∥AB 。
P S
F E D
C
B
A
10、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，CE 是∠BCD 的平分线，且CE ⊥AD ，DE ＝2AE ，CE 把梯形分成面积为1S 和2S 两部分，若1S ＝1，求2S 。
1S 2S
E
D
C B A
11、如图，菱形EFGH 内接于平行四边形ABCD ，并且EF ∥AC ∥HG ， FG ∥BD ∥EH ，AC ＝a ，BD ＝b 。
求菱形的边长。
H G
F E D
C
B A
12、 已知:如图:在△ABC 中，D 为AC 的中点，在BC 上截取BN ＝AB ，连结AN 交BD 于E 。
求证: AE
NE BC AB 。
N E D C
B A
13、如图:矩形ABCD 中，AN ⊥BD ，N 为垂足，NE ⊥BC ，NF ⊥CD ，垂足分别为E 、F 。
求证:AN 3＝BD ·BE ·DF 。
N F E D
C
B A
答案
1、由∠EAD ＝∠EBC ＝∠DCB ，∠EDA ＝∠DAC ＝∠ACB ＝∠DBC 可证△DAE ∽△BCD 再由AB ＝CD 代换。
2、由∠A ＝∠B ＝∠ECB ＝∠D 证△OCF ∽△ODC
3、过A 作AD ⊥BC 于D ，由射映定理得AB 2＝BD ·BP 得BP ＝
4
25，∴t ＝25秒
4、过D 作DG ∥AB 交EC 于G ， BC AC FD EF EB AD BG AD BC AC BG EB FD EF AB DG =⇒⎪⎪⎪⎭
⎪⎪⎪⎬⎫=⎪⎩⎪⎨⎧==⇒ 5、EM EG ME DG GE GD ME DM EF AE GE GD EF DC ME DM AE DC AB DC ⋅=⋅⇒=⇒⎪⎪⎪⎭
⎪⎪⎪⎬⎫=⎪⎩⎪⎨⎧==⇒ 6、由已知可证△BDA ∽△BEC 得；BE
BC AD BA =，又∵∠ABC ＝∠DBE ∴△ABC ∽△DBE 7、由射影定理可知；MC 2＝MN ·MA ⇒BM 2＝MN ·MA ⇒△MBN ∽△MAB
⇒
BM
AM BN AB = 8、略
9、AD ∥EF ∥BC ⇒BC AD AD
EF PA PE BC EF SB SE =⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==菱形⎪⎪⎭
⎪⎪⎬⎫⇒SP AB PA PE SB SE ⇒= 10、延长CB 、DA 相交于F ，可证△CDE ≌△CFE ∴EF ＝ED ，
41=FD FA ，161=∆∆FCD FBA S S 即1612122=-S S ∴7
82=S 11、AB AE b x AB AE BD EH BD ED =⇒=⇒；AB
BE a x AB BE AC EF AC EF =⇒=⇒，两式相加可得b
a a
b x a x b x +=⇒=+1 12、过N 作NF ∥BD 交AC 于F ，则
DC DF BC BN =，AF DF AE NE =，又AB ＝BN ，AD ＝DC ，∴AE
NE BC AB = 13、EN ∥CD BN BC BD BE BD
BN BC BE ⋅=⋅⇒=⇒
① 由△DFN ∽△AND AN FD AD DN =⇒再加上AD ＝BC BC FD DN AN ⋅=⋅⇒② 由①②可得：BE ·BD ·DF ·BC ＝BC ·BN ·AN ·DN
∴BE ·BD ·DF ＝BN ·AN ·DN
∴BE ·BD ·DF ＝AN 3。