14[1].2.1平方差公式导学案
八年级数学上册14.2.1平方差公式导学案(新版)新人教版
八年级数学上册14.2.1平方差公式导学案（新版）新人教版14、2、1 平方差公式学习目标1、探索平方差公式2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算、3、在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简洁美、学习重点：平方差公式的应用学习难点：灵活应用平方差公式【学前准备】1、计算：（1）（2）（3）（4）【导入】【自主学习，合作交流】1、算算下面的题，写出步骤及结果，看看结果有什么规律？（1）（2）（3）（4）（5）（a –b）（a+b）（6）（a+b）（a –b）2、看看结果是什么？运用平方差公式计算：（通过自学你能学会吗？）（1）；（2）；（3）、计算（注意：只有符合公式要求的乘法，才能运用公式简化运算）（1）10298 （2）【精讲点拔】这个公式叫做（乘法的）平方差公式、（其实可以表示任意数，也可以表示任意单项式、多项式）、（x+2y1）（xy+1）思考？：你能根据图中的面积说明平方差公式吗？【本节小结】【当堂测试】1、下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）( )（2）、( )2、运用平方差公式计算:（1）（2）纠错栏（3）（4）【课后作业】Ⅰ必做题1、计算：（1）20011999 （2）（a2+1）(a-1)(a+1)(3)(x-3)(x2+9)(x+3)(4)(-2b-5)（2b-5）(5)(xy+1)(xy-1)(6)9981002Ⅱ选做题1、若（）=，则括号内应填入的代数式是（）A、B、C、D、2、计算：（1）（2）【评价】准确程度评价优良中差书写整洁程度评价优良中差【课后反思】。
人教版八年级数学上册14.2.1《平方差公式》一等奖优秀教学设计
人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册
14.2.1平方差公式教学设计
一、教材分析
1、地位作用：乘法公式是《整式运算》中的重要一节，是对整式乘法的概括与综合运用，是今后因式分解、分式运算、二次方程求解等后续学习的基础。
它对培养学生符号感和抽象概括能力有着重要的作用。
同时，在利用公式过程中，所反映出的转化思想、整体化思想以及应用意识，都将对学生产生潜移默化的影响，对提高学生的数学素养有着积极的作用。
2、教学目标：
（1）会推导平方差公式，理解平方差公式的结构特征。
（2）能够运用平方差公式进行整式乘法的运算。
3、教学重、难点
教学重点：掌握平方差公式的结构特点及正确运用公式。
教学难点：理解公式推导的过程及字母的广泛含义。
突破难点的方法：通过让学生观察算式，运算出结果后，总结平方差公式的结构特征。
二、教学准备：多媒体课件、导学案、
三、教学过程
四、反思小结布置作业
谈一谈：这节课我们主要学习了什么内容？你有哪些收获？
作业布置、课后延伸。
14.2.1平方差公式 导学案 人教版八年级数学上册
14.2.1平方差公式 导学案 人教版八年级数学上册【学习目标】：理解平方差公式，能运用公式进行计算．2、 在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想．【学习重点】：平方差公式的推导和应用．【学习难点】：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．【学习过程】：（一）、情景引入1、多项式与多项式相乘的法则是什么？多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项 另一个多项式的每一项，再把所得的积 用字母表示为：（a+b ）(p+q)= 、探究新知根据所学知识，计算下列多项式的积：（1）(1)(1)x x +-= （2）(2)(2)m m +-=（3）(21)(21)x x +-= （4）(5)(5)x y x y +-= 思考：观察上述等式，1、上述问题中相乘的两个多项式有什么特点？2、相乘的两个多项式与它们的积中的各项有什么关系？3、你能发现什么规律？你能将发现的规律用式子表示出来吗？（三）、新知学习平方差公式归纳：用文字表示为：两个数的和与这两个数的差的积,等于________________.用公式表示为: (a+b)(a -b)=___________.这个公式叫做平方差公式想一想：你能验证上面发现的结论吗？方法一：从代数的角度 计算（a+b ）(a -b)方法二：从几何的角度 请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b 的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据阴影面积说明平方差公式吗？图1的阴影面积S1=图2的阴影面积S2= 图1 图2下列哪些式子可以运用平方差公式计算？哪些不能？为什么？并写出公式中对应的a,b.(l) (x -y)(y+x) (2) (-y+x)(y+x) (3) (-x+y)(x+y)(4) (-x -y)(-x+y) (5) (x -y)(-x -y) (6)(-x -y)(-x -y)（四）、例题讲解例1、用平方差公式计算 （1）（3x+2)(3x -2) （2）（-x+2y)(-x -2y)课堂练习：辨一辨：下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？492)2)(3a -a 3-42-=-a ）（（课堂练习：运用平方差公式计算：(a+3b)(a - 3b)； （2）(3+2a)(－3+2a)；例2、 计算:(1) 102×98 (2) (y+2) (y -2) – (y -1) (y+5)课堂练习：计算(1)51×49 (2)(3x+4)(3x -4)-(2x+3)(3x -2)（五）、课堂小结1、平方差公式：2、两个二项式相乘，有一项 ，另一项 ，可用平方差公式计算.3、使用平方差公式应注意的几个问题:（1）它适用于两个项数相同的多项式相乘，注意识别相当于公式中的a 的项和相当于公式中的b 的项.（2）公式中的a 、b 可以代表具体的数，单项式或多项式.【课堂检测】：1、判断题(1) (a+b)(-a -b)=a2-b2 ( ) (2)2221)21)(21(n m n m n m -=-+ ( ) 2、填空(1)(3m+2n)(-3m+2n)=(2)(-1-n)(-n+1)=3.下列运算中，可用平方差公式计算的是( )A ．(x ＋y)(x ＋y)B ．(－x ＋y)(x －y)C ．(－x －y)(y －x)D ．(x ＋y)(－x －y)4.计算： （1） (－22x －y)(－22x +y). (2) (y+2)(y -2)-(3-y)(3+y ）22)3()2()32)(3x 21a x b x a -=-+）（（22)3()2()32)(3a 22b a b a b -=--）（（2)2)(232-=-+x x x ）（（。
平方差公式导学案
1、教学目标1、会推导平方差公式,理解平方差公式及其结构特征
2、能熟练运用公式进行简单的计算。
二、重点、难点重点:平方差公式的推导和应用。
难点:平方差公式的几何意义,数形结合数学思想。
三、教学活动
活动1.复习多项式乘法法则
(1)(a+b)(m-n) (2)(x+3)(x+5)
(x+3)(x-3)-x(x-2)，其中x=4
四、课堂小结
本节课你掌握了哪些知识？
五、作业
1、数学作业本108页练习2
2、课时练72.73页
2、利用平方差公式解答
(1)(3x+2)(3x-2) (2)(3x+2y)(2y-3x)
(3)(-x+2y)(-x-2y) (4)(-2x²-5)(2x²-5)
3、平方差公式的应用
(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
4、先化简，再求值
活动2.探究：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
(1)(x+1)(x-1) (2)(m+2)(m-2) (3)(2x+1)(2x-1)
你能根据上面的规律猜测出(a+b)(a-b)=______________.小组讨论，验证猜测的正确性。
这个公式就叫做(乘法的)_______________：
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
活动3.利用图形推导公式
活动4.练习跟进
1、口算(1)(x+4)(x-4)= (2)(1+2a)(1-2a)=
(3)(m+6n)(m-6n)= (4)(5y+z)(5y-z)=
八年级数学上册《14.2.1+平方差公式》导学案+新人教版
【学习目标】1．经历探索平方差公式的过程，会运用平方差公式。
2．在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力。
学习重点：会运用平方差公式。
学习难点：会运用平方差公式。
【知识准备】1．单乘单法则：2．单乘多法则：3．多乘多法则：【自习自疑文】一、预习与新知（阅读教材P107-P108内容，并思考回答下列问题）1．计算下面各式（1）（x+3）(x-3) (2)(-2a-2)(2a-2)平方差公式：二、预习评估1．计算下列各题。
（1）（x+1）(x-1) (2)(a+2)(a-2)我想问：请你将预习中遇见的问题和疑问写下来，等待课堂上与同学、老师共同探究解决。
等级 组长（或家长）签字【自主探究文】【探究一】验证平方差公式请用剪刀从边长为a 的正方形纸板上，剪下一个边长为b 的小正方形（如图1），然后拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？【探究二】平方差公式的直接应用：①（a-2b 2）(a+2b 2) ② (3x+2y)(2y-3x)③(m-3n)(-m-3n)【探究三】灵活运用平方差公式2111(1)()()()242y y y -++ 2(2)201120092010⨯- (3)911101⨯⨯【探究四】a-b=10b-c=15c+a=20.a-c)(a+c)已知，，求(的值。
【自测自结文】1. 下列各式哪些可用平方差公式计算？能用的请在括号内写出结果，不能的化×.(1)(2)(2)a b b a -+（ ） (2)(1)(2)x x ++ （ ） (3)()()x y x y ---+ （ ） (4)(5)(5)a a --+（ ） (5)(23)(32)x y x y +- （ ）(6)()()a b b a -- （ ） 2. 直接写出结果：（1）(23)(23)x y x y +-= （2）22(51)(51)xx -+=（3）22(34)(34)b a b a +-= （4）=+-+)2)(2(b a a b（5）)(221(y x +- )22441y x -= 3.利用平方差公式计算：（1）(ab+1)(-ab+1) （2）(-2xy+z)(-2xy-z)4.如果（2a+2b+1）(2a+2b-1)=63,那么a+b 的值等于多少？【自我小结】通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑呢？。
人教版-数学-八年级上册 14.2.1平方差公式 导学案
《平方差公式》导学案学习目标 1.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．2.培养学生观察、归纳、概括的能力．3.在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力．4.在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美学习重点掌握平方差公式的推导和应用．学习难点理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等一、温故知新：（我最棒！）1．多项式乘以多项式的法则是什么？请用公式表示出来. 2．请利用多项式乘以多项式的法则计算下列各题：()()-+；(2)22x y x y(1)12x x+-；()()()()x y x y(4)33-+；x x(3)11-+；()()()()x y x y(6)55+-.c d c d(5)33+-；()()二、探究新知：（我能行！）观察上面2题中（3）~（6）题的特征和计算结果，你有什么发现？大胆猜测：()()+-＝a b a b即：两个数的与这两个数的的积，等于这两个数的.这个公式叫做（乘法的）.三、思考讨论:图1中长方形的面积与图2空白部分的面积有什么关系，通过对两个图形面积的计算能验证平方差公式吗?四、拓展延伸： 下列各式能利用平方差公式计算吗？若能，请说出哪一项相当于公式中的a 和b ？若不能，请说明理由.（1）()()3232a a +-+； （2） ()()3232a a ---； （3）()()3232a a +--. 总结规律：能利用平方差公式计算的式子：符号相同的部分相当于公式中的 ，符号不同的部分相当于公式中的 .五、尝试应用：1.下面各式的计算对不对?如果不对,请改正.()()2(1)222x x x +-=- ()()2(2)323234a a a +-=-2．计算：（1）()()33a b a b +-； （2）(23)(23)x y x y -+；（3）()()10041004+-； （4）10298⨯.六、拓展提升：1．下列能利用平方差公式计算的是（ ）．A. (2)(2)m n m n --B. (3)(2)x x +-C.(2)(2)m n n m --+D. (2)(2)m n m n ---2．利用平方差公式计算：(1)()()3434m m +-+； ()()(2)2323x x ---(3)()()(1)(2)x y x y y y -+---+-3．计算：2201120102012-⨯七、达标测试：（每小题20分，共120分）1.计算（2a+5）（2a-5）的结果是（）A．4a2-25 B．4a2-5 C．2a2-25 D．2a2-52.下列计算正确的是（）A．（x+5）（x-5）=x2-10B．（x+6）（x-5）=x2-30C．（3x+2）（3x-2）=3x2-4D．（-5xy-2）（-5xy+2）=25x2y2-43.计算（1-m）（-m-1）＝.4.（原创题）观察图3中图形的变化过程，计算其中空白图形的面积能验证的公式是.5.计算：(43)(34)-+.a b b a6.先化简，再求值：(2)(2)(4)+-+-，其中2x x x xx=.。
人教版八年级上册14.2.1《 平方差公式》导学案
14.2 乘法公式14.2.1平方差公式1.知道平方差公式,能用几何拼图的方式验证平方差公式,能灵活应用平方差公式进行计算.2.经历通过观察、计算、猜想得出平方差公式,并运用几何拼图验证平方差公式的过程,体会数形结合的思想.3.重点:平方差公式的探究及应用.问题探究阅读教材“思考”前所有内容,解决下面的问题.1.计算:(1)(x+2)(x-2)=x2-4;(2)(y+3)(y-3)=y2-9;(3)(3y+1)(3y-1)=9y2-1.2.观察上面三个等式,说说左边和右边的两个多项式各有什么特点?等式的左边:两个数的和与这两个数的差的积;等式的右边:这两个数的平方差.3.用字母表示上述几个式子反映的规律为(a+b)(a-b)=a2-b2.【归纳总结】两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.【讨论】根据教材“思考”中的问题验证平方差公式.1.图中②和③的面积相等吗?为什么?相等,因为②和③的长和宽都相等.2.你能用a、b表示图中①和②的面积之和吗?(a+b)(a-b).3.由1、2中的问题,你能直接说出图中①和③的面积之和吗?能,(a+b)(a-b).4.图中①和③的面积之和还可以等于哪两个图形的面积之差?你能写出这个差吗?还等于大正方形的面积与④的面积的差,这个差是a2-b2.5.由3、4你可以得到什么结论?(a+b)(a-b)=a2-b2.【预习自测】(1)(x+5)(x-5)=x2-25;(2)(a+b)(b-a)=b2-a2;(3)(-3+a)(-3-a)=(-3)2-( a )2=9-a2;(4)(3a+2b)( 3a-2b)=(3a )2-(2b )2=9a2-4b2.互动探究1:下列多项式相乘时,可以用平方差公式的是( B )A.(a+b)(-a-b)B.(-a-b)(a-b)C.(a-b)(-a+b)D.(a-2)(a+3)互动探究2:下列计算中,结果正确的是( C )A.(x-3)(3+x)=x2-3B.(3x-2)(2+x)=3x2-4C.(7ab-c)(7ab+c)=49a2b2-c2D.(-x-y)(x+y)=x2-y2【方法归纳交流】平方差公式的特征:①公式的左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数;②右边是因式中的两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方).互动探究3:运用平方差公式计算:(1)(7c-2b)(7c+2b);(2)(-x-1)(1-x);(3)(x+3)(x-3)-(x-1)(x+2).(对于(2),你有几种方法进行计算)解:(1)原式=49c2-4b2.(2)原式=(-x)2-1=x2-1.(3)原式=x2-9-x2-x+2=-x-7.互动探究4:利用平方差公式计算:20122-2011×2013.解:原式=20122-(2012-1)(2012+1)= 20122-(20122-1)= 20122-20122+1=1.[变式训练]计算时,小刚从书包里拿计算器,而小灵当场制止,并很快得到答案,你会算吗?解:原式===2012.互动探究5:计算:(x-3)(x2+9)(x+3).解:(x-3)(x2+9)(x+3)=(x-3)(x+3)(x2+9)=(x2-9)(x2+9)=x4-81.【方法归纳交流】多个多项式相乘,要注意观察式子的特点,看能否运用公式简化计算.见《导学测评》P 38。
14.2.1平方差公式导学案
八年级数学科期导学案班级：学习小组：学生姓名：课题14.2.1平方差公式课型新授任课教师周次第 14 周年级八年级班级章节14.2.1 课时第 2课时时间学习目标知识与技能1．掌握平方差公式，并能正确运用公式进行简单的运算；2、经历探索、推导平方差公式的过程，学会观察、抽象、归纳、概括；发展符号感和推理能力；3、在合作交流中，体会从一般到特殊的认识事物；感悟类比、数形结合的思想方法。
过程与方法情感态度与价值观学习重点平方差公式的推导和应用学习难点理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式学法指导自主探究合作交流课前导案自学问题情境王剑同学去商店买了单价是9.8元／千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.6元，结果与售货员计算出的结果相吻合。
售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?”王剑同学说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式。
”你知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗?问题一：（算一算）计算下列多项式的积（1）(1)(1)x x+-=（2）(2)(2)m m+-=（3）(21)(21)x x+-=（4）(5)(5)x y x y+-=问题二：（猜一猜）不计算，你来猜一下下面的式子的结果。
(6)(6)x x+-=(2)(2)a a+-=()()x y x y+-=问题三：（说一说）从上面的运算中你发现什么规律？()()=-+baba你能用文字语言表达这一规律吗？（乘法的）平方差公式：课班级1、（乘法的）平方差公式在结构上有什么特点？你对公式中的a、b是怎么理解是的 ?平方差公式与多项式的乘法有何关系?2、你能用右面的几何图形的面积来解释平方差公式吗？从中你有何体会与感悟？中展示3、运用平方差公式计算：(1) (a+3b)(a－3b) (2) (3+2a)(－3+2a) （3）22()()()a b a b a b-++4、计算：(1) (y+3)(y－3)－(y－2)(y+5) （2）198×2025、你认为运用（乘法的）平方差公式有何好处？试写出一些能用（乘法的）平方差公式进行计算的两个多项式相乘的式子.质疑探究提出自己的疑问，运用集体智慧，共同解决测评反馈主观题1、辨别下列两个多项式相乘，那些可以使用平方差公式？（1)（-b-2a)(2a-b) （2）(23)(32)m n n m--（3）(41)(41)a a---（4）(32)(32)p q p q-+（5） (-x-2y)(-2y+x) (6)（a+b）(-b-a)2、先化简，再求值：（x+1）（x－1）+x2（x－1），其中x=－2．3、一个正方形的一边增加3cm，另一边减少3cm，所得到的长方形比这个正方形的一边减少1cm，另一边减少2cm所得到的长方形的面积大7cm2，求原来正方形的面积．能力提高计算：()()()()112121212842+++++课课后反思经验和教训后。
14.2.1 平方差公式 导学案
14.2.1 平方差公式导学案学习目标：1．整理你所学过的单项式与单项式、多项式相乘有关知识；2、经历平方差公式的探索及推导过程；3、掌握平方差公式的结构特征；4、灵活应用平方差公式进行计算和解决实际问题。
学习重难点：重难点：掌握平方差公式的结构特征、应用平方差公式进行计算和解决实际问题。
一、情景思考面积变了吗？二、新课讲解探究点1：平方差公式算一算：看谁算得又快又准.计算下列多项式的积，你能发现什么规律？①（x＋1)( x－1）；②（m＋2)( m－2）；③（2m＋1)(2m－1）；④（5y＋z)(5y－z）.想一想：这些计算结果有什么特点？平方差公式(a+b)(a−b)=两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.公式变形:填一填：练一练：口答下列各题：(l)(-a+b)(a+b)=_________.(2)(a-b)(b+a)= __________.(3)(-a-b)(-a+b)= ________.(4)(a-b)(-a-b)= _________.例1：利用平方差公式计算：(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；(2)（-x+2y)(-x-2y)；例2：计算:(1) 102×98; (2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .例3：先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.例4：对于任意的正整数n ，整式(3n ＋1)(3n －1)－(3－n)(3＋n)的值一定是10的整数倍吗？例5：王大伯家把一块边长为a 米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？1.在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式进行计算的是( )A ．(x ＋1)(1＋x)B ．(12a ＋b)(b －12a) C ．(－a ＋b)(a －b) D ．(x 2－y)(x ＋y 2) 2.对于任意正整数n ，能整除式子(m ＋3)(m －3)－(m ＋2)(m －2)的整数是( )A ．2B ．3C ．4D ．53.计算：(l)(-a+b)(a+b)=_________. (2)(a-b)(b+a)= __________.(3)(-a-b)(-a+b)= ________. (4)(a-b)(-a-b)= _________.4.将图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置，你根据两个图形的面积关系得到的数学公式是________________________．图1图25.计算： (1)(14a －1)(14a ＋1)；(2)(2m ＋3n)(2m －3n)．6.先化简，再求值：(1＋3x)(1－3x)＋x(9x ＋2)－1，其中x ＝12.我的收获_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
新人教版初中数学八年级上册14.2.1平方差公式公开课优质课导学案
14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式学习目标：1．能说出平方差公式的特点，并会用式子表示.2．能正确地利用平方差公式进行多项式的乘法运算.3．通过平方差公式得出的过程，体会数形结合的思想.学习重点：掌握两数和乘以它们的差的结构特征.学习难点：正确理解两数和乘以它们的差的公式的意义.学习过程：一、联系生活,设境激趣问题一：王林到小卖部去买饼干, 售货员告诉他共4.2千克，每千克3.8元.正当售货员还在用计算器计算时，王林马上说出了共15.96元，售货员很惊奇地问：“你怎么比计算器算的还快呢？”王林很得意的告诉她：这是一个秘密.同学们,你能帮售货员揭开小林快速口算出4.2×3.8的秘密吗?二.观察概括,探索验证问题二：1．经过本节课的学习,我们就能揭开这一秘密了.请同学们计算下面三道题(1)(x＋3)(x－3)； (2) (m＋5n)(m－5n)； (3) (4＋y)(4－y) .2．请你观察思考以上几个多项式与多项式相乘的式子有什么特点?积有什么特点?你能用字母表示吗？观察发现：两数和乘以这两数的等于这两数的用一个数学等式表示为（a＋b）（a－b）＝……平方差公式.3.这个等式正确吗?你怎样验证其正确性呢?⑴利用多项式乘以多项式计算⑵你能再用以下的图形验证平方差公式吗？试一试.图13.3.1先观察图13.3.1，再用等式表示下图中图形面积的运算：＝ － ．具有简洁美的乘法公式（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2．三、理解运用，巩固提高问题三：1. 填一填①2x+21）（2x-21）=（ ）2-（ ）2 = ②(3x+6y)(3x-6y)=( )2-（ ）2=③(m 3+5)(m 3-5)=( )2-（ ）2=2. 辨一辨 ① (2x ＋3)(2x －3) =2x 2－9②(x ＋y 2)(x －y 2) = x 2－y2 ③(a ＋b)(a －2b) = a 2－b 23.说一说：下列各式都能用平方差公式计算吗?①(2a －3b)(3b －2a) ②(－2a+3b) (2a+3b) ③(－2a －3b)(2a －3b)④(2a －3b)(2a+3b) ⑤(2a+3b)(－2a －3b) ⑥(2a －3b)(－3b+2a)4．做一做：（1）(a ＋3)( a －3) （2）(2a ＋3b)( 2a －3b) （3）(1＋2c)( 1－2c)（4）变式拓展①（－2x －y ）（2x －y ） ②(-m+n)(-m-n) ③ (-2x-5y)(5y-2x)5．生活实践⑴计算：1998×2002⑵现在你能揭开小林快速口算出4.2×3.8的秘密吗?⑶街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米.问改造后的长方形草坪的面积是多少?四、实践应用，提高技能问题四： (用4分钟独立完成，看谁又快又准.)1.下列可以用两数和乘以这两数差公式计算的是（）A.（x-y）（x+y）B.（x-y）（y-x）C.（x-y）（-y+x）D.（x-y）（-x+y）2.比一比：①（5+6x）(5-6x）②（3m-2n）(3m+2n）③（ab+8）(ab-8）④（2x＋y）(－2x＋y) ⑤（－4a－0.1）(4a＋0.1）⑥(m+n)(m-n)+3n2⑦（-x +2）( -x－2) ⑧（－a+b）（a+b）3.请你独立完成课本P30练习，在经历训练中熟练运用公式运算．五、总结反思________________________________________________________________.。
八年级数学上册-人教版八年级上册数学14.2.1平方差公式平方差公式导学案1
《平方差公式》导教案学习目标（一）知识点1．经历研究平方差公式的过程． 2 ．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．（二）能力要求1．在研究平方差公式的过程中培育符号感和推理能力。
2．培育学生察看、归纳、归纳的能力．（三）感情与价值观要求在计算过程中发现规律，并能用符号表示，进而领会数学的简捷美．学习要点：平方差公式的推导和应用．学习难点：理解平方差公式的构造特色，灵巧应用平方差公式I. 研究一：你能用简易的方法计算：（提示：把数化成整百，整千的运算，进而使运算简单）（1）2001×1999（2）998×1002（1）2001×1999=（2000+1）（2000-1 ）（2）998×1002=（1000-2）（1000+2）=20002-1 × 2000+1× 2000+1×（ -1 ）=10002 +1000×2+（-2 ）×1000+（-2 ）×2 =2000 2-1=1000 2-2 2=4000000-1=1000000-4=3999999 ．=1999996 ．2001× 1999=20002-1 2998× 1002=10002-22它们积的结果都是两个数的平方差，那么其余知足这个特色的运算能否也有这个规律呢？我们持续进行研究．II. 研究二：（ 1）（ x+1）（ x-1 ）（ 2）（ m+2）（ m-2）（3）（ 2x+1）（ 2x-1 ）（ 4）（ n+3m）（ n-3m）（6）（ x+2y（ x-2y ）①上边的算式拥有如何的特色：每个因式都是两项，它们都是两个数的和与差的积；．②计算上边多项式的积③经过运算发现规律，并用语言表达：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．④你能用字母表示这个规律吗（a+b）（ a-b ） = a2-b 2．此中 a、 b 表示随意数，也能够表示随意的单项式、多项式。
人教版-数学-八年级上册-14-2-1 平方差公式 导学案1
平方差公式一、学习目标1、经历探索平方差公式的过程。
2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。
3、理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。
二、自主预习（1）根据条件列式：a,b两数的平方差可以表示为（）；a,b两数差的平方可以表示为（）；（2）计算下列各式：（x+2）(x-2)=(1+3a)(1-3a)=(x+5y)(x-5y)=观察以上算式及其运算结果填空：上面三个算式中的每个因式都是__________项式；等式的左边都是两个数的__________与__________，等式的右边是这两个数的__________。
（3）公式：语言叙述：两数的__________乘以这两数的__________等于这两个数的__________。
三、合作探究活动1（1）计算：①（-a+b）(a+b)= ②(-3x-y) (3x-y)=③(3a-2b)( +2b)=9 ④( 0.5xy-3m)(-3m-0.5xy)=活动2 跟踪训练1、（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）2、（3x-y）(3x+y)-(x-y)(x+y)活动3（1）103×97 （2）59.8×60.2四、当堂评价五、拓展提升1、运用平方差公式计算：⑴（3x+2）(3x-2) ⑵(b+2a)(2a-b)⑶(x+1)(x-1)- ⑷(2x-1)-(2x+1)⑸(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) ⑹102×98小结：利用平方差公式应注意什么？六、课后检测七、课堂小结：学生总结，这节课学到了什么？八、教学反思：。
平方差公式导学案
班级：学习小组：学生姓名：
课题14.2.1平方差公式课型新授任课教师周次第 12 周
年级八年级班级章节14.2.1课时第 2课时时间
学
习
目
标知识与技能1．掌握平方差公式，并能正确运用公式进行简单的运算；
2、经历探索、推导平方差公式的过程，学会观察、抽象、归纳、概括；发展符号感和推理能力；
3、在合作交流中，体会从一般到特殊的认识事物；感悟类比、数形结合的思想方法。
过程与方法
情感态度
与价值观
学习重点平方差公式的推导和应用
学习难点理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式
学法指导自主探究合作交流
课
前导
案
自
学问题情境王剑同学去商店买了单价是9.8元／千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.6元，结果与售货员计算出的结果相吻合。
售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?”王剑同学说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式。
”你知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗?
问题一：（算一算）计算下列多项式的积
（1）
（2）
（3）
（4）
问题二：（猜一猜）不计算，你来猜一下下面的式子的结果。
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八年级数学科期导学案
班级：学习小组：学生姓名：
课题14.2.1平方差公式课型新授任课教师周次第 12 周年级八年级班级章节14.2.1 课时第 2课时时间
学习目标
知识与技能1．掌握平方差公式，并能正确运用公式进行简单的运算；
2、经历探索、推导平方差公式的过程，学会观察、抽象、归纳、概括；发展符号感和
推理能力；
3、在合作交流中，体会从一般到特殊的认识事物；感悟类比、数形结合的思想方法。
过程与方法
情感态度
与价值观
学习重点平方差公式的推导和应用
学习难点理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式
学法指导自主探究合作交流
课前导
案
自
学
问题情境王剑同学去商店买了单价是9.8元／千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.6元，结果与售货员计算出的结果相吻合。
售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?”王剑同学说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式。
”你知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗?
问题一：（算一算）计算下列多项式的积
（1）(1)(1)
x x
+-=
（2）(2)(2)
m m
+-=
（3）(21)(21)
x x
+-=
（4）(5)(5)
x y x y
+-=
问题二：（猜一猜）不计算，你来猜一下下面的式子的结果。
(6)(6)
x x
+-=
(2)(2)
a a
+-=
()()
x y x y
+-=
问题三：（说一说）从上面的运算中你发现什么规律？
()()=
-
+b
a
b
a
你能用文字语言表达这一规律吗？
（乘法的）平方差公式：
班
级
1、（乘法的）平方差公式在结构上有什么特点？你对公式中的a、b是怎么理解是
的 ?平方差公式与多项式的乘法有何关系?
2、你能用右面的几何图形的面积来解释平方差公式吗？
从中你有何体会与感悟？
课中展
示
3、运用平方差公式计算：
(1) (a+3b)(a－3b) (2) (3+2a)(－3+2a) （3）22
()()()
a b a b a b
-++
4、计算：(1) (y+3)(y－3)－(y－2)(y+5) （2）198×202
5、你认为运用（乘法的）平方差公式有何好处？
试写出一些能用（乘法的）平方差公式进行计算的两个多项式相乘的式子.
质
疑
探
究
提出自己的疑问，运用集体智慧，共同解决
测
评
反
馈
主
观
题
1、辨别下列两个多项式相乘，那些可以使用平方差公式？
（1)（-b-2a)(2a-b) （2）(23)(32)
m n n m
--
（3）(41)(41)
a a
---（4）(32)(32)
p q p q
-+
（5） (-x-2y)(-2y+x) (6)（a+b）(-b-a)
2、先化简，再求值：（x+1）（x－1）+x2（x－1），其中x=－2．
3、一个正方形的一边增加3cm，另一边减少3cm，所得到的长方形比这个正方形的一边
减少1cm，另一边减少2cm所得到的长方形的面积大7cm2，求原来正方形的面积．
能
力
提
高
计算：()()()()1
1
2
1
2
1
2
1
28
4
2+
+
+
+
+
课后课后反思
经验和教训。