2019届福建省三明市高三上学期期末质量检测数学(文)试题(解析版)
福建省2019届高三质量检查测试数学(文)试题 含解析
2019年福建省高考数学模拟试卷（文科）（3月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则＝（）A. {0}B. {2，3}C. {1，2，3}D. {0，1，2，3} 【答案】B【解析】【分析】可求出集合A，然后进行交集的运算即可．【详解】解：；∴．故选：B．【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题。
2.若z为纯虚数，且满足，则a＝（）A. ﹣2B. ﹣1C. 1D. 2【答案】A【解析】【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0列方程即可得解．【详解】解：由，得，∴，∵z为纯虚数，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.等差数列的前项和为，且，，则（）A. 82B. 97C. 100D. 115【答案】C【解析】【分析】先求出公差，再根据等差数列的求和公式，求得，即可求解，得到答案.【详解】因为等差数列的前n项和为，且，所以，解得，又由，所以，解得，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及等差数列的求和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和前n项和公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4.在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案．该方案中“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地至少有一门被选中的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题可从反面思考，两门至少有一门被选中的反面是两门都没有被选中，两门都没被选中包含1个基本事件，代入概率的公式，即可得到答案.【详解】设两门至少有一门被选中，则两门都没有选中}，包含1个基本事件，则，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，其中解答中合理应用对立事件和古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.5.执行如图所示的程序框图，则输出的i的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】根据程序框图，进行模拟运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，模拟程序框图，可得：，满足判断条件；，满足判断条件；，满足判断条件，，不满足判断条件，输出结果，故选B.【点睛】本题主要考查了循环结构程序框图的识别与计算结果的输出问题，其中解答中利用模拟程序的运算，逐次求解判断是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.6.已知双曲线C 的中心在坐标原点，一个焦点到渐近线的距离等于2，则C的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据双曲线的焦点坐标，求得a和b的关系，由焦点到渐近线的距离得，解得a和b，问题得解．【详解】解：设双曲线的方程为：，其渐近线方程为：依题意可知，解得，∴双曲线C的渐近线方程为，故选：D．【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质，点到直线的距离公式，属基础题．7.将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象的一个对称中心为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，求得平移后的解析式，再令2x kπ，求得结论．【详解】将函数y＝sin（2x）的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为y ＝sin（2x），令2x kπ，求得x，k∈Z，故函数的对称中心为（，0），k∈Z，故选：A．【点睛】本题主要考查函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．8.已知，，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用指数函数与幂函数的单调性进行大小比较，即可得到答案.【详解】由题意，根据指数函数与幂函数的单调性，可得，所以，又由，所以，又由，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了指数函数与幂函数的单调性的应用，其中解答中合理应用指数函数与幂函数的单调性进行大小比较是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.9.在正方体中，O为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意画出图形，连接，找出异面直线与所成角，解三角形即可．【详解】解：如图，连接，则，∴即为异面直线与所成角，设正方体棱长为2，则，由余弦定理可得：即异面直线与所成角的余弦值为．故选：C．【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求法，考查转化能力及计算能力，还考查了余弦定理，是中档题．10.设椭圆的两焦点分别为,以为圆心,为半径的圆与交于两点.若为直角三角形,则的离心率为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】如图所示，△PF1F2为直角三角形，可得∠PF1F2＝90°，可得|PF1|＝2c，|PF2＝2c，利用椭圆的定义可得2c+2c＝2a，即可得出．【详解】如图所示，∵△PF1F2为直角三角形，∴∠PF1F2＝90°，∴|PF1|＝2c，|PF2＝2c，则2c+2c＝2a，解得e1．故选：A．【点睛】本题考查了椭圆与圆的定义及其性质的应用，考查了数形结合思想，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11.已知函数，且，则a的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，求出函数的定义域，进而分析可得为奇函数且在上为增函数，据此可得原不等式等价于，即，解不等式组即可。
2019年福建省高三毕业班质量检查测试数学(文)试题(解析版)
，＝
．
3．新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及税率表如下：
旧个税税率表（个税起征点 3500 元）
新个税税率 表（个税起征
点 5000 元）
缴税 级数
每月应纳税所得额（含税）＝ 收入﹣个税起征点
税率（%）
每月 税率 应纳 （%） 税所
得额
（含
税）＝
收入
﹣个
税起
征点
﹣专
项附
加扣
除
1
不超过 1500 元的都分
有顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为
．
16．（5 分）已知函数 f（x）＝
，若函数 g（x）＝f（x）﹣ 恰有 2 个零
点，则 a 的取值范围为
．
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤。第 17~21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60
【解答】解：∵a＝0.50.8＜0.50.5，
b＝0.80.5＞0.50.5，∴b＞a， 又 c＝0.80.8＞0.50.8，∴c＞a， 又 b＝0.80.5＞c＝0.80.8， ∴a＜c＜b． 故选：D． 【点评】本题考查有理指数幂的运算性质及幂函数的性质，是基础题． 9．（5 分）在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，O 为 AC 的中点，则异面直线 AD1 与 OC1 所成 角的余弦值为（ ）
是从政治、地理、化学、生物 4 门学科中任选 2 门，假设每门学科被选中的可能性相等，
那么政治和地至少有一门被选中的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（5 分）执行如图所示的程序框图，则输出的 i 的值为（ ）
2019年三明市高三毕业班质量检查测试文科数学参考答案
18．解法一：（1）因为 AD 平面 PAB ， PM 平面 PAB ，所以 AD PM ，
因为 PA PB 2 ， M 是线段 AB 的中点，所以 PM AB ,
又 Aห้องสมุดไป่ตู้ AB A ， AD 平面 ABCD ， AB 平面 ABCD ， 所以 PM 平面 ABCD ，
2019 年三明市高三毕业班质量检查测试
文科数学试题参考答案及评分细则
评分说明：
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的
主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内
容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一
半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4．只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。
一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题 5 分，满分 60 分．
（1）B
（2）D
（3）B
（4）A
（5）B
（6）A
（7）C
（8）B
（9）C
又因为 b c 8 ，所以 b 6 ， c 2 ．
.......................... 6 分
（2）在△ ABD 和△ ACD 中，由余弦定理得
c2 AD2 BD2 2 AD BD cos ADB ， b2 AD2 CD2 2AD CD cos ADC ．
所以 sin B 3sin( A B) ，
........................... 2 分
2019届福建省三校高三上学期第一次联考数学(文)试题Word版含答案
2019届福建省三校高三上学期第一次联考数学（文）试题注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（12*5=60分）1、已知i 是虚数单位，则复数()1z i i =-的实部为（ ） A ．1 B ．-1 C ．i D ．i -2、已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}2,3,5A =，集合{}1,3,4,6B ，则()U A C B =（ ）A ．{}3B ．{}2,5C ．{}1,4,6D ．{}2,3,53、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又单调递增的函数是 A ．1y x=-B ．33x x y -=-C ．y x x =D ．3y x x =- 4、函数y ＝x xx xe e e e --+-的图象大致为（ ）5、若O 为ABC ∆所在平面内一点，且满足0)2()(=-+⋅-，则AB C ∆的形状为（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形6、已知等比数列}{n a 满足421=+a a ，1232=+a a ，则=5a （ ） A ．64 B ．81 C ．128 D ．2437、函数y=tan （x ﹣）的部分图象如图所示，则（+）=（ ）A ．6B ．4C ．﹣4D ．﹣68、如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点．从M 点测得A 点的俯角30NMA ︒∠=，C 点的仰角45CAB ︒∠=以及75MAC ︒∠=；从C 点测得=60MCA ︒∠；已知山高200BC m =,则山高MN =（ ）A ．300mB ．C ．D ．9、数列{},{}n n a b 满足1,(1)(2)n n n a b a n n ==++，则{}n b 的前10项之和 A ．14 B ．712 C ．34 D ．51210、下列说法正确的是A ．“a b >”是“22a b >”的充分不必要条件B ．命题“200,10x R x ∃∈+<”的否定是“200,10x R x ∀∈+>”C ．关于x 的方程2(1)20x a x a +++-=的两实根异号的充要条件是1a <D ．若()f x 是R 上的偶函数，则(1)f x +的图象的对称轴是1x =-. 11、已知曲线()sin 5f x x x =+在2x π=处的切线与直线410ax y ++=互相垂直，则实数a 的值为（ ）A.-2B.-1C.2D.412、已知函数错误！未找到引用源。
2019福建三明普通高中毕业班质量检查试题及解析—文科数学
2019福建三明普通高中毕业班质量检查试题及解析—文科数学注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。
在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。
考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。
只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
本试卷分第I 卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕、本试卷共6页、总分值150分、考试时间120分钟、 本卷须知1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上、2、考生作答时，将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域〔黑色线框〕内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效、3、保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回、 参考公式：样本数据12,x x ，…，nx 的标准差 锥体体积公式s =13V Sh = 其中x-为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式V Sh = 2344,3S R V R ==ππ 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第I 卷〔选择题 共60分〕【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、 1、集合{11}M x x =-≤≤,{0,1,2}N =，那么MN 为A 、}1{B 、}1,0{C 、}2,1,0{D 、}10|{≤≤x x 2、“12≥x ”是“1≥x ”的A 、充分而不必要条件B 、 必要而不充分条件C 、 充分必要条件D 、 既不充分也不必要条件3、平面向量(3,1),(,3)x ==-a b ，假设⊥a b ，那么实数x 等于 A 、3- B 、1- C 、1 D 、34、i 是虚数单位，且复数(1)1i ()m m m -+-是纯虚数，那么实数m 的值为 A 、 1- B 、1 C 、0或1 D 、0（第5题图）5、阅读如下图的程序框图，运算相应程序，假设输入的1m =，那么输出m 应为 A 、1 B 、 2 C 、 3 D 、 4 6、10<<x ，假设21,,a x b c x==A 、c b a >>B 、a c b >>C 、a b c >>D 、b a c >> 7、假设α是第四象限角，且5tan 12α=-，那么sin α= A 、513-B 、15-C 、15D 、5138、n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的 A 、假设αα//,//n m ，那么n m //、 B 、假设γαβα⊥⊥,，那么γβ//、 C 、假设βα//,//m m ，那么βα//、 D 、假设βα⊥⊥m m ,，那么βα//、9、如图是甲、乙两个学生的8次数学单元考试成绩的茎叶图、现有如下结论： ①乙甲＝X X ；②乙的成绩较稳定；③甲的中位数为83；④乙的众数为80。
福建省三明市普通高中2018—2019学年第一学期期末质量检测高三文科数学试题及参考答案
文科数学试题 第1页（共5页）准考证号_______________姓名______________（在此卷上答题无效）三明市普通高中2018—2019学年第一学期期末质量检测高三文科数学试题本试卷共5页．满分150分． 注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束后，考生必须将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{0,1,2,3}A =,{}(3)(20B x x x =-+≤），则集合A B = A．{}0,1 B．{}0,1,2 C．{}1,2,3 D．{}0,1,2,3 2．设复数(2i)(1i)z =-+（其中i 为虚数单位），则||z =3．已知m ，n 是平面α内的两条不同直线，l 是α外的一条直线，则“l m ⊥且l n ⊥”是“l α⊥”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知ABC △是边长为2的等边三角形，E 是AC 的中点，则BE BC ⋅=B．3C． D. 45．已知函数()sin (0)f x x ωω=>，若()f x 在π[0]2，上单调递增，则实数ω的取值范围是 A．(0,1] B．π(0,2 C．[1,)+∞ D．π[,)2+∞文科数学试题 第2页（共5页）6．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()ln 1f x x x =-，则(1)(e)f f +-= A．e - B．e 1-+ C．e 1- D．e 2-7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图， 则该几何体的外接球的表面积为A．12B． C．12π D．48π8．已知sin α=π(0)2α<<，则πtan(4α-=A．3- B．13-C．13D. 39．执行如右图的程序框图，则输出的n 的值为A．5 B．6 C．7 D．810．设抛物线2:2C y px =(0)p >的焦点为F ，过点(1,0)-且斜率为1的直线与抛物线C 交于M ,N 两点，若1FM FN ⋅=，则实数p =A．2 B．3 C．4 D．511．在地面上同一地点观测远方匀速垂直上升的热气球，在上午10点整热气球的仰角是30︒，到上午10点20分的仰角变成34︒．请利用下表判断到上午11点整时，热气球的仰角最接近哪个度数θ30° 34° 39° 40° 41° 42° 43° 44°45° sin θ0.50.559 0.629 0.643 0.656 0.669 0.682 0.695 0.707 cos θ 0.866 0.829 0.777 0.766 0.755 0.743 0.731 0.719 0.707 tan θ 0.5770.6750.8100.8390.8690.9000.9330.9661.0A．39° B．41°C．43° D．45°文科数学试题 第3页（共5页）12．已知函数221212()(e e )(3)(e e )(444)x x x x f x x x x -+--=++-+++，则()0f x ≥的解集为A．(,3][1,)-∞--+∞ B．1(,1][,)3-∞--+∞ C．[3,1]-- D． 1[1,]3-- 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数21(0),()(1)1(0),x x f x f x x ⎧-≤=⎨-+>⎩则(3)f = .14．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31014a a +=，则12S 等于__________.15．已知实数,x y 满足3π,π,60,x y x y +≤⎧⎪⎪≥⎨⎪≥⎪⎩则()sin z x y =+的最小值为 .16．已知双曲线22154x y -=的左、右焦点分别为1F ，2F ，直线:20l ax by a b +-+=(a ，b 不同时为0)， 若点1F 在直线l 上的射影为M ，则2||MF 的取值范围是 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分 17．（12分）已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且0n a >，22n n n S a a =+.（1）求{}n a 的通项公式；（2）若2nn n b a =⋅，求{}n b 的前n 项和n T .18．（12分）在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos 3cos cos b C a B c B =-． （1）求cos B 的值；（2）若b =，求ABC △周长的最大值．文科数学试题 第4页（共5页）19．（12分）如图，在三棱锥A BCD -中，平面ABD ⊥平面BCD ，E 为BC 的中点，F 为BD 上的点，AF BD ⊥，BCD △是边长为4的正三角形，1BF =.（1）求证：EF ⊥平面ABD ； （2）求点C 到平面AEF 的距离.20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>A ，B 分别为C 的左、右顶点，P 是C 上异于A ，B 的动点，PAB △面积的最大值为2.（1）求椭圆C 的方程；（2）证明：直线PA 与直线PB 的斜率乘积为定值；（3）设直线PA ，PB 分别交直线6x =于,M N 两点，以MN 为直径作圆，当圆的面积最小时，求该圆的方程.21．（12分）已知函数2()2ln (0)f x x x a x a =-+>. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 存在两个极值点12,x x 12()x x <，证明：12()3ln 22f x x >--．文科数学试题 第5页（共5页）（二）选考题：共10分．请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分． 22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程为2cos ,sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），点0)P ．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为πsin(14ρθ+=． （1）试判断点P 是否在直线l 上，并说明理由；（2）设直线l 与曲线C 交于点A ，B ，求PA PB +的值.23. [选修4－5：不等式选讲]（10分）设函数()|4|||f x x x a =--+(a ∈R ) . （1）若6a =-，求不等式()1f x <的解集；（2）若存在实数m ，使得对任意x ∈R ，都有2()20f x m m +- ，求a 的取值范围.文科数学答案 第1页（共6页）三明市普通高中2018—2019学年第一学期期末质量检测高三文科数学参考答案和评分细则评分说明：1. 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要 考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。
2019年高三上学期期末考试数学文试题含答案
2019年高三上学期期末考试数学文试题含答案本试卷共5页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）集合，，那么（A）（B）（C）（D）或（2）在复平面内，复数，那么（A）（B）（C）（D）（3）已知实数满足3,2,2.x yx yy+≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩那么的最小值为（A）（B）（C）（D）（4）已知函数 (其中)的部分图象,如图所示.那么的解析式为（A）（B）（C）（D）（5）下列四个命题：①，使；②命题“”的否定是“，”；③如果，且，那么；④“若，则”的逆否命题为真命题.其中正确的命题是（A）①（B）②（C）③（D）④（6）过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点，它们的横坐标之和等于，则这样的直线（A）有且仅有一条（B）有且仅有两条（C）有无穷多条（D）不存在（7）为征求个人所得税法修改建议，某机构调查了名当地职工的月收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论：①估计样本的中位数为元；②如果个税起征点调整至元，估计有的当地职工会被征税；③根据此次调查，为使以上的职工不用缴纳个人所得税，起征点应调整至元.其中正确结论的个数有（A）（B）（C）（D）（8）对于给定的正整数数列，满足，其中是的末位数字，下列关于数列的说法正确的是（A）如果是的倍数，那么数列与数列必有相同的项；（B）如果不是的倍数，那么数列与数列必没有相同的项；（C）如果不是的倍数，那么数列与数列只有有限个相同的项；（D）如果不是的倍数，那么数列与数列有无穷多个相同的项.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）执行如图所示的程序框图，则输出的值为___.（10）一个四棱锥的三视图如图所示(单位：)，这个四棱锥的体积为____.（11）的内角的对边分别为，若，则等于____.（12）双曲线的右焦点为圆的圆心，则此双曲线的离心率为.（13）每个航班都有一个最早降落时间和最晚降落时间，在这个时间窗口内，飞机均有可能降落.甲航班降落的时间窗口为上午点到点，如果它准点降落时间为上午点分，那么甲航班晚点的概率是____；若甲乙两个航班在上午点到点之间共用一条跑道降落，如果两架飞机降落时间间隔不超过分钟，则需要人工调度，在不考虑其他飞机起降的影响下，这两架飞机需要人工调度的概率是_____.（14）已知函数.当时，函数的单调递增区间为；若函数有个不同的零点，则的取值范围为.三、解答题共6小题，共80分。
福建省三明市2019届高三数学5月质量检查测试试题文(含解析)
则圆内接正边形的面积为，
圆内接正边形的面积为，
用圆的内接正边形迫近圆，可得；
用圆的内接正边形迫近圆，可得；
所以.
应选A
【点睛】此题主要考察圆周率的预计值，重点在于求出圆内接正多边形的面积，属于常考题
型.
12.已知
是双曲线
上的三个动点，且
（为坐标原点）
.设
，
，且
，则
的值为（
）
A. -4
【答案】
【分析】
【剖析】
在长方体中作出三棱锥，
先由题意可得
两两垂直， 所以，三棱锥
的外接球，
即是以
为长宽高的长方体的外接球，设
，
，由题意获得
的关系
式，再依据三棱锥的体积公式即可求出结果.
【详解】由题意，在长方体中作出知足题意的三棱锥以下图：
则，该三棱锥的外接球即是其所在长方体的外接球，故
，
又
，所以
，
和 即可，属于常考题型.
20.已知动点是的极点，，，直线，的斜率之积为.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）设四边形的极点都在曲线上，且，直线，分别过点，，
求四边形的面积为时，直线的方程.
【答案】（1）（2）
【分析】
【剖析】
（1）先设点
，依据题意获得
，化简整理即可得出结果；
（2）先由题意可得， 直线
的斜率不为0，设直线
【分析】
【剖析】
先设等比数列的公比为，由
【详解】设等比数列的公比为
由于，，
所以，所以
，
，
.
求出
，再由
即可得出结果
.
故答案为16
福建省三明市智华中学2019年高三数学文上学期期末试题含解析
福建省三明市智华中学2019年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数和函数在区间上的图象交于三点，则△的面积是（）A． B． C．D．参考答案：D，有图像可得为等腰三角形，底边为一个周期长，高为，则2. 下列函数中，在定义域上既是奇函数又存在零点的函数是( )A．y=cosx B．C．y=lgx D．y=e x﹣e﹣x参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断；函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．【解答】解：A．y=cosx为偶函数，不满足条件．B.为减函数，则不存在零点，不满足条件．C．函数的定义域为（0，+∞），为非奇非偶函数，不满足条件．D．y=e x﹣e﹣x为奇函数，由y=e x﹣e﹣x=0，解得x=0，存在零点，满足条件．故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断以及函数零点的求解，要求熟练掌握常见函数的奇偶性的性质．3. 对于平面、、和直线、、、,下列命题中真命题是( )A.若,则B.若,则C.若则D.若,则参考答案：C4. 若a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列命题正确的是( )A．a2＞ab＞b2 B．ac2＜bc2 C．D．参考答案：A【考点】不等关系与不等式．【专题】计算题．【分析】利用不等式的基本性质可知A正确；B若c=0，则ac2=bc2，错；C利用不等式的性质“同号、取倒，反向”可知其错；D作差，因式分解即可说明其错．【解答】解：A、∵a＜b＜0，∴a2＞ab，且ab＞b2，∴a2＞ab＞b2，故A正确；B、若c=0，则ac2=bc2，故不正确；C、∵a＜b＜0，∴＞0，∴，故错；D、∵a＜b＜0，∴＜0，∴，故错；故答案为A．【点评】本小题主要考查不等关系与不等式、不等式的基本性质、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力及分类讨论思想．属于基础题．5. 椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A． B． C．2 D．4参考答案：A6. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的主视图时，以平面为投影面，则得到主视图可以为（☆ ）A. B. C. D.参考答案：A7. 设等比数列的前项和为，若，则下列式子中数值不确定的是（）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D略8. 若实数数列：成等比数列，则圆锥曲线的离心率是( )A．或B．或C．D．或10参考答案：A9.参考答案：10. 函数f(x)=在[－π，π]的图像大致为A．B．C． D．参考答案：D∵，∴为奇函数，排除A，又，排除C，，排除B，故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列不等式：，，，… ，则按此规律可猜想第n个不等式为．参考答案：12. 已知i为虚数单位，那么（1+2i）2等于．参考答案：﹣3+4i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的乘法运算化简（1+2i）2即可．【解答】解：（1+2i）2=1+4i+4i2=﹣3+4i，故答案为：﹣3+4i．13. 甲、乙两人独立解同一个问题，甲解出这个问题的概率是，乙解出这个问题的概率是，那么恰好有一人解出这个问题的概率是．参考答案：14. 已知变量x，y满足约束条件，则x2+y2+2（x﹣y）的最小值为．参考答案：【考点】7C：简单线性规划．【分析】z=x2+y2+2（x﹣y）=（x+1）2+（y﹣1）2﹣2利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出变量x，y满足约束条件，对应的平面区域如图z=x2+y2+2（x﹣y）=（x+1）2+（y﹣1）2﹣2，则z的几何意义是，区域内的点到点D（﹣1，1）的距离的平方减2，解得A（，）由图象可知点D到A的距离d即为z=d2﹣2最小值，则z==，故x2+y2+2（x﹣y）的最小值为，故答案为：．15. 已知x∈[﹣1，1]，则方程2﹣|x|=|cos2πx|所有实数根的个数为．参考答案：7考点：余弦函数的图象．专题：数形结合；函数的性质及应用．分析：在同一坐标系内作出函数f（x）=2﹣|x|，g（x）=|cos2πx|的图象，根据图象交点的个数，可得方程解的个数．解答：解：在同一坐标系内作出函数f（x）=2﹣|x|，g（x）=|cos2πx|的图象如下：根据函数图象可知，图象交点的个数为7个∴方程2﹣|x|=|cos2πx|所有实数根的个数为7个故答案为：7．点评：本题考查方程解的个数，考查函数图象的作法，考查数形结合的数学思想，属于中档题．16. 已知函数，给出下列五个说法：①；②若，则；③在区间上单调递增；④将函数的图象向右平移个单位可得到的图象；⑤的图象关于点成中心对称．其中正确说法的序号是.参考答案：①④17. 抛物线的准线方程为________________.参考答案：把抛物线化为标准式为，所以抛物线的准线方程为。
2019年福建省三明市宁化第三中学高三数学文上学期期末试卷含解析
2019年福建省三明市宁化第三中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知对任意实数，有，且时，，则时（）A． B．C． D．参考答案：B2. 已知向量若时，∥；时，，则A．B.C. D.参考答案：答案：C解析：向量若时，∥，∴；时，，，选C.3. 南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．现有周长为的的面积为（）A．B． C. D．参考答案：A4. 抛物线的焦点为F，点为该抛物线上的动点，又点则的最小值是（）．A． B． C． D．参考答案：B5. 已知是函数的零点，若的值满足（）A． B． C．D．的符号不能确定参考答案：C略6. 已知数列的前项和，则（A）（B）（C）（D）参考答案：D【知识点】数列的求和【试题解析】因为故答案为：D7. 求曲线与所围成图形的面积，其中正确的是（）A． B．C． D．参考答案：B8. 已知复数z=2+i，则=（）A．i B．﹣i C．﹣i D．参考答案：A【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】由复数z=2+i，先计算z2﹣2z=﹣1+2i，代入计算即可得出．【解答】解：∵复数z=2+i，∴z2﹣2z=（2+i）2﹣2（2+i）=3+4i﹣4﹣2i=﹣1+2i，则====+i．故选：A．9. 如图所示，在平面四边形ABCD中，AB=1，BC=2，△ACD为正三角形，则△BCD面积的最大值为（）A．2 B．C．D．参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】运用余弦定理，表示出AC，进而用三角函数表示出S△BCD．【解答】解：在△ABC中，设∠ACB=α，∠ACB=β，由余弦定理得：AC2=12+22﹣2×1×2cosα=5﹣4cosα，∵△ACD为正三角形，∴CD2=5﹣4cosα，由正弦定理得： =，∴AC?sinβ=sinα，∴CD?sinβ=sinα，∵（CD?cosβ）2=CD2（1﹣sin2β）=CD2﹣sin2α=5﹣4cosα﹣sin2α=（2﹣cosα）2，∵β＜∠BAC，∴β为锐角，CD?cosβ=2﹣cosα，∴S△BCD=?2?CD?sin（+β）=CD?sin（+β）=CD?cosβ+CD?sinβ=?（2﹣cosα）+sinα=+sin（α﹣），当α=时，（S△BCD）max=+1．故选：D．【点评】本题考查三角形的面积的最值的求法，注意运用余弦定理和面积公式，同时考查基本不等式的运用，属于中档题．10. 已知集合，，则（A）（B）（C）（D）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若点（３，１）是抛物线的一条弦的中心点，且这条弦所在直线的斜率为2，则p的值是参考答案：２略12. 设a，b∈R，关于x的方程（x2﹣ax+1）（x2﹣bx+1）=0的四个实根构成以q为公比的等比数列，若q∈[，2]，则ab的取值范围为．参考答案：【考点】等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的性质确定方程的根，由韦达定理表示出ab，再利用换元法转化为二次函数，根据Q的范围和二次函数的性质，确定ab的最值即可求出ab的取值范围．【解答】解：设方程（x2﹣ax+1）（x2﹣bx+1）=0的4个实数根依次为m，mq，mq2，mq3，由等比数列性质，不妨设m，mq3为x2﹣ax+1=0的两个实数根，则mq，mq2为方程x2﹣bx+1=0的两个根，由韦达定理得，m2q3=1，m+mq3=a，mq+mq2=b，则故ab=（m+mq3）（mq+mq2）=m2（1+q3）（q+q2）=（1+q3）（q+q2）=+，设t=，则=t2﹣2，因为q∈[，2]，且t=在[，1]上递减，在（1，2]上递增，所以t∈[2，]，则ab=t2+t﹣2=，所以当t=2时，ab取到最小值是4，当t=时，ab取到最大值是，所以ab的取值范围是：．【点评】本题考查等比数列的性质，韦达定理，以及利用换元法转化为二次函数，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是解题的关键．13. 下列说法中，正确的是________．①任取x>0，均有3x>2x. ②当a>0，且a≠1时，有a3>a2.③y＝()－x是增函数．④y＝2|x|的最小值为1.⑤在同一坐标系中，y＝2x与y＝2－x的图象关于y轴对称．参考答案：①④⑤略14. 若的展开式中前三项的系数依次成等差数列，则展开式中项的系数为参考答案：715. 过抛物线的焦点，倾斜角为的直线交抛物线于（），则的值参考答案：16. =______参考答案：217. 如图3.这是一个把k进掉数a（共有n位）化为十进制数b的程序框图，执行该程序框图，若输人的k，a，n分别为2，110011，6，则抢出的b＝＿．参考答案：51依程序框图得三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2019年福建省三明市上青中学高三数学文联考试卷含解析
2019年福建省三明市上青中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系xOy中，已知A(),B(0,1)，点C在第一象限内，，且|OC|=2，若，则,的值是(A) ，1 (B) 1， (C) ，1 (D) 1，参考答案：A因为，所以。
则。
，即。
，即，所以，选A.2. 下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是( )A．y= －B. y=lnxC. y=D. y=x3＋参考答案：D略3. 的展开式中的系数是（）A．6 B．12 C．24 D．48参考答案：C略4. 复数z满足（3﹣2i）?z=4+3i，则复平面内表示复数z的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算．【分析】由（3﹣2i）?z=4+3i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：由（3﹣2i）?z=4+3i，得，则z在复平面内对应的点的坐标为：（，），位于第一象限．故选：A．5. 为虚数单位，若位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C略6. 设，，，则（）A. B. C．D.参考答案：A7. 已知函数y=x3-3x+c的图像与x恰有两个公共点．则c=A．一2或2 B．一9或3 C．一1或1 D．一3或1参考答案：8. 已知椭圆的左、右焦点分别为，P为椭圆C上一点，若为等腰直角三角形，则椭圆C的离心率为(A) (B) (C) 或(D)参考答案：C略9. 已知函数，，若存在，使得，则实数t的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先构造函数,再将存在性问题转化为对应函数最值问题，通过求最值得实数的取值范围.【详解】令，则存在，使得,即的最大值，因为在上单调递减，在上单调递增，所以最大值为,因此，选C.【点睛】利用导数解决数学问题，往往需要需要构造辅助函数.构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等10. 函数y=x2+ln|x|的图象大致为（）A． B．C．D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】先求出函数为偶函数，再根据函数值的变化趋势或函数的单调性即可判断．【解答】解：∵f（﹣x）=x2+ln|x|=f（x），∴y=f（x）为偶函数，∴y=f（x）的图象关于y轴对称，故排除B，C，当x→0时，y→﹣∞，故排除D，或者根据，当x＞0时，y=x2+lnx为增函数，故排除D，故选：A【点评】本题考查了函数图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数的单调性和函数值的变化趋势，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 5个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有种（用数字作答）．参考答案：解析：可恩两个步骤完成，第一步骤先排除甲乙外的其他三人，有种，第二步将甲乙二人插入前人形成的四个空隙中，有种，则甲、乙两不相邻的排法有种。
福建省2019年三明市高三毕业班质量检查测试文科数学试题
福建省2019年三明市高三毕业班质量检查测试文科数学试题一、单选题(★) 1 . 已知是虚数单位，则（）A．B．C．D．(★) 2 . 已知集合，，则（）A．B．C．D．(★) 3 . 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．(★) 4 . 在中，点在边上，且，设，，则（）A．B．C．D．(★) 5 . 箱子里有大小相同且编号为1，2，3，4，5的五个球，现随机取出两个球，则这两个球编号之差的绝对值为3的概率是（）A．B．C．D．(★) 6 . 已知实数满足约束条件，则的最小值为（）A．4B．5C．6D．9(★) 7 . 函数的图像大致是（）A．B．C．D．(★) 8 . 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点.若角满足，则（）A．-2B．C．D．(★) 9 . 设斜率为的直线过抛物线的焦点，与交于两点，且，则（）A．B．1C．2D．4(★) 10 . 已知正项数列的前项和为，且，，设数列的前项和为，则的取值范围为（）A．B．C．D．(★) 11 . 我国古代数学家刘徽于公元263年在《九章算术注》中提出“割圆术”：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣.即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率.如果用圆的内接正边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为，那么用圆的内接正边形逼近圆，算得圆周率的近似值可表示成（）A．B．C．D．(★★) 12 . 已知是双曲线上的三个动点，且（为坐标原点）.设，，且，则的值为（）A．-4B．C．D．4二、填空题(★) 13 . 已知函数，则________．(★) 14 . 在等比数列中，，，则__________．(★) 15 . 曲线在处的切线与直线平行，则实数_______．(★★) 16 . 已知三棱锥的外接球半径为2，平面，，，则该三棱锥体积的最大值为_______．三、解答题(★) 17 . 的内角所对的边分别是，且，. （1）求；（2）若边上的中线，求的面积.(★★)18 . 已知四棱锥，，，平面，，，直线与平面所成角的大小为，是线段的中点.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.(★) 19 . 某市一农产品近六年的产量统计如下表：年份201320142015201620172018年份代码123456年产量（千吨）5.1 5.3 5.6 5.5 6.0 6.1观察表中数据看出，可用线性回归模型拟合与的关系. （1）根据表中数据，将以下表格空白部分的数据填写完整，并建立关于的线性回归方程；总和 均值1 2 3 4 565.1 5.3 5.6 5.56.06.11 4 9 16 25365.1 10.6 16.8 22 30 36.6121.1（2）若在2025年之前该农产品每千克的价格 （单位：元）与年产量 满足的关系式为，且每年该农产品都能全部销售.预测在2013～2025年之间，某市该农产品的销售额在哪一年达到最大.附：对于一组数据 ， ，…，，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：， . (★★) 20 . 已知动点 是的顶点，，，直线，的斜率之积为.（1）求点 的轨迹 的方程； （2）设四边形的顶点都在曲线 上，且，直线，分别过点，，求四边形 的面积为 时，直线 的方程.(★★★★) 21 . 已知函数有两个极值点 ， .（1）求 的取值范围； （2）求证：.(★★) 22 . 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的方程为，圆的参数方程为（为参数）.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为. （1）求的极坐标方程；（2）设与，异于原点的交点分别是，求的面积.(★★) 23 . 选修4-5：不等式选讲设函数.（1）求的最小值及取得最小值时的取值范围；（2）若集合，求实数的取值范围.。
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数学（文）试题
（解析版）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则集合( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
解出集合B,根据集合交集的概念得到结果.
【详解】集合=,则集合
故答案为：D.
【点睛】这个题目考查了集合交集的求法,较为简单. 高考对集合知识的考查要求较低,均是以小题的形式进行考查,一般难度不大,要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题,主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义,弄清集合中元素所具有的形式以
及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．
2.设复数（其中为虚数单位）,则( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据复数的运算法则得到z,再由模长公式得到结果.
【详解】复数,
故答案为：C.
【点睛】考查了复数的四则运算,以及复数的模的计算,是简单题.
3.已知,是平面内的两条不同直线,是外的一条直线,则“且”是”的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件【答案】B
【解析】
试题分析：根据线面垂直的判定,即直线垂直于面,需要直线垂直于面内相交的两条直线,故
且,根据线面垂直的性质,直线垂直面,则垂直于面内的所有直线,故
且,所以且是的必要不充分条件,故选B．
考点：线面垂直的判定定理．
4.已知是边长为2的等边三角形,是的中点,则( )
A. B. 3 C. D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据几何图形的特点得到向量的夹角,由向量数量积的运算公式得到结果.
【详解】已知是边长为2的等边三角形,是的中点,则BE垂直于AC,BE=,BC=2,BE
和BC的夹角为,则=3.
故答案为：B.
【点睛】本题考查了向量数量积运算,是基础题.对于向量的题目一般是以小题的形式出现,常见的解题思路为：向量基底化,用已知长度和夹角的向量表示要求的向量,或者建系实现向量坐标化,或者应用数形结合.
5.已知函数,若在上单调递增,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意可得ω×≤,由此求得ω的取值范围．
【详解】由于函数f（x）＝sinωx（ω＞0）在[0,]上单调递增,∴ω×≤,即 0＜ω≤1, 故答案为：A．
【点睛】本题主要考查正弦函数的增区间,属于基础题．在研究三角函数y=Asin（ωx+φ）。