(完整版)14.6(1)等腰三角形的判定(1)(新)
等腰三角形的判定定理
A
图中有哪些角相等?
∠ B= ∠ C.
B
在三角形中等边C中， ∠ B= ∠ C， AB=AC 成立吗？
探索思考
1，作一个三角形，有两个角 相等，这两个角所对的边是否
相等？
A
分析: 在ΔABC中, ∠B=∠C作∠BAC
的平分线交BC于D, 则
12
∠ 1=∠2, 又∠B=∠C, 由三角形
内角和的性质得∠ADB=∠ADC, B D C
沿直线
AD折叠∠ADB=∠ADC ,
∠1= ∠2, 所以射线DB与射线DC重合, 射线AB与射线
AC重合, 从而点B与点C重合, 因此AB=AC
等腰三角形有以下的判定方法:
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三 角形.
简单地说；在同一个三角形中，
2.4等腰三角形的判定定理
复习引入
等腰三角形有哪些特征呢？ 1.等腰三角形的两腰相等.
2.等腰三角形的两个底角相等, （简称“等边对等角”）.
3.等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中线和底边上的高互 B 相重合.（简称“三线合一”）
4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴 是底边的中垂线.
A C
1.如图:ΔABC中,已知AB=AC,
A
D
B
C
练习5
2.如图，在等腰△ABC 中，AB=AC，两底角的 平分线BE和CD相交于 点O，那么△OBC是什 D 么三角形？ 为什么？
B
A
E O
C
小结
名称 图 形
等
腰
三
角
A
形
概念
性质与边角关系
判定
有两边 相等的 三角形 是等腰 三角形
等腰三角形的性质及判定方法
等腰三角形的性质及判定方法等腰三角形是指两边长度相等的三角形。
在几何学中，等腰三角形有着独特的性质和判定方法。
本文将介绍等腰三角形的性质以及判定方法。
1. 等腰三角形的定义等腰三角形是指具有两条边的长度相等的三角形。
根据定义，等腰三角形的两边是等长的，它们被称为等腰三角形的腰，而剩下的边则被称为底边。
2. 等腰三角形的性质（1）等腰三角形的底边上的两个底角相等。
这是等腰三角形最基本的性质之一。
由于底边两边等长，所以两个底角的两边也相等，根据三角形内角和定理，两个底角相等。
（2）等腰三角形的顶角等于180度减去底角的一半。
这个性质可以通过角度和边的关系来推导。
设等腰三角形的两个底角为x度，则顶角为180度减去两个底角的和2x度。
（3）等腰三角形的高线线对称于底边中点的垂直平分线。
等腰三角形的高是从顶点到底边的垂直距离，而底边的中点是由两点确定的垂直平分线。
这两条线通过等腰三角形的顶点，并且垂直于底边。
3. 等腰三角形的判定方法（1）边长判定：如果一个三角形的两边长度相等，则它是一个等腰三角形。
通过测量三角形的两边长度，如果相等，则可以判定为等腰三角形。
（2）角度判定：如果一个三角形的两个底角相等，则它是一个等腰三角形。
通过测量三角形的两个底角，如果相等，则可以判定为等腰三角形。
（3）边角关系判定：如果一个三角形的一边与另外两边的边长比相等，并且底角相等，则它是一个等腰三角形。
通过测量三角形的边长和角度，如果满足该条件，则可判定为等腰三角形。
4. 实际应用等腰三角形在几何学中有着广泛的应用。
例如，在建筑物的设计中，等腰三角形常用于门窗的设计，通过运用等腰三角形的性质，可以确保门窗的开合顺畅和美观。
此外，在数学问题解答中，等腰三角形的性质和判定方法也经常被使用。
例如，在解决几何证明问题时，可以通过利用等腰三角形的性质进行推理和证明。
综上所述，等腰三角形具有底边两个底角相等和顶角等于底角的一半等独特性质。
等腰三角形的五个判定
等腰三角形的五个判定一、等腰三角形的五个判定1、两条边相等：等腰三角形最典型的特点就是它的三条边长度都相等。
所以当我们有一个三角形，只需要找出它的三个边中有两个边长度相等的时候，就可以判定这个三角形为等腰三角形。
2、直角三角形：这个判定方式更为复杂，对于等腰三角形即解释为直角三角形，验证直角三角形充分必要条件是通过直角符号在三个角上标出一个直角，此时另外两边的斜边相等，即可判定这个三角形为等腰三角形。
3、边分两廓：另一种判定等腰三角形的方式也很常见，就是将一个等腰三角形从其中的一条边中间分成两块，然后另外两个边就会构成两个等边三角形，这种方式判定最为快捷。
4、两直角三角形：等腰三角形与两个直角三角形联系紧密，也就是一旦可以在等腰三角形中找到两个直角三角形，那么就可以判断这个三角形是等腰三角形。
5、其他外角相等：对于等腰三角形，可以判定它的其他外角是相等的，如果其他外角相等的话，那就可以判断这个三角形为等腰三角形。
二、等腰三角形的重要性等腰三角形既有美学价值又被广泛的应用于很多领域，它的出现让我们更加意识到规律性与美的存在，令我们对自然有更深刻的理解。
在运筹学中，等腰三角形被应用在路线规划中，不仅可以帮助人们快速计算出单位距离经过时间，还能帮助准确计算出距离，从而为物流事业或外出旅游带来便利。
此外，等腰三角形也是建筑工程中不可或缺的结构形式，能把结构力学中的重力集中起来支撑起桥梁和大楼，是以节省材料的形式帮助我们构筑物理环境的重要部分。
综上所述，可见等腰三角形的重要性不言而喻。
并且，由于各种判断等腰三角形的方法有了相应的技术支持，等腰三角形的应用在日益广泛，即使在精密的科技测量中也能。
等腰三角形的性质,等腰三角形的判定
等腰三角形的性质,等腰三角形的判定等腰三角形的性质，等腰三角形的判定等腰三角形是指具有两边相等的三角形，它有一些特殊的性质和判定方法。
本文将详细介绍等腰三角形的性质以及如何判定一个三角形是否是等腰三角形。
一、等腰三角形的性质1. 两边相等：等腰三角形的两个底边相等，记作AB=AC。
2. 两角相等：等腰三角形的顶角与底边相对的两个底角相等，即∠B=∠C。
3. 对称轴：等腰三角形的对称轴是通过顶角和底边中点的垂直平分线。
二、等腰三角形的判定判定一个三角形是否是等腰三角形，可以通过以下几种方式进行判定。
1. 两边相等：如果已知一个三角形的两边相等，可以判断这个三角形是等腰三角形。
例如，若已知AB=AC，则可得出三角形ABC是等腰三角形。
2. 两角相等：如果已知一个三角形的两个角相等，可以判断这个三角形是等腰三角形。
例如，若已知∠B=∠C，则可得出三角形ABC是等腰三角形。
3. 辅助线：通过画辅助线，可以判断一个三角形是否是等腰三角形。
例如，可以在顶角上作一条中位线，若中位线与底边重合，则可判定该三角形是等腰三角形。
三、等腰三角形的应用等腰三角形在几何学中有着广泛的应用，以下是其中一些应用场景。
1. 建筑设计：等腰三角形的稳定性使其在建筑中常被用于设计坚固的结构，例如建筑物的屋顶、柱子等。
2. 制图：在地图和平面设计中，等腰三角形可以用于定位和测量，方便绘制和计算。
3. 数学推导：等腰三角形的性质常常被用于解决各种几何问题，例如判断角度、求解边长等。
综上所述，等腰三角形具有两边相等和两角相等的特点。
我们可以通过两边相等或两角相等来判定一个三角形是否为等腰三角形。
等腰三角形在实际生活和数学推导中有着广泛的应用，具有重要的意义。
理解等腰三角形的性质和判定方法有助于我们更好地应用和理解几何学知识。
等腰三角形的性质与判定
等腰三角形的性质与判定等腰三角形是指两条边长度相等的三角形。
在几何学中，等腰三角形具有一些独特的性质和判定方法。
本文将介绍等腰三角形的性质，并提供几种判定等腰三角形的方法。
一、等腰三角形的性质1. 两底角相等：等腰三角形的两个底角（底边对应的两个角）相等。
假设等腰三角形的两边长分别为a，底角为∠A，顶角为∠B，则有∠A = ∠B。
2. 顶角平分底边：等腰三角形的顶角（顶边对应的角）等于底边上的两个底角之和的一半。
即∠B = (∠A + ∠A) / 2。
3. 等腰直角三角形是等边三角形：当等腰三角形的底角是90度时，即为等腰直角三角形。
在等腰直角三角形中，两个等边也是等于斜边的长度。
二、判定等腰三角形的方法1. 通过边长判定：如果三角形的两个边长相等，则可以判断它为等腰三角形。
例如，当三角形的两边长都为3cm，底角为60度时，即可判定该三角形为等腰三角形。
2. 通过角度判定：如果三角形的两个角度相等，则可以判断它为等腰三角形。
例如，当三角形的底角和顶角均为45度时，即可判定该三角形为等腰三角形。
3. 通过边角关系判定：如果三角形的两个底角相等，则可以判断它为等腰三角形。
例如，当三角形的两个底角均为60度时，即可判定该三角形为等腰三角形。
三、等腰三角形的应用1. 建筑设计：等腰三角形常被用于建筑设计中，例如设计等腰三角形的屋顶或者窗户。
2. 数学计算：在数学中，等腰三角形的性质可用于解决各种几何问题，如计算其面积、周长以及三角形内外接圆的半径等。
3. 测量工具：在实际测量中，等腰三角形也被应用于测量工具的设计，如三角板、量角器等。
总结：等腰三角形的性质和判定方法是几何学中的基础知识。
熟练掌握这些知识，不仅可以帮助我们解决数学问题，还可以应用于实际生活中的建筑设计和测量工作中。
通过本文的介绍，相信读者对等腰三角形有了更深入的了解，能够正确判定和应用等腰三角形。
等腰三角形的性质与判定
等腰三角形的性质与判定【知识梳理】1．等腰三角形的概念：有 相等的三角形，叫做等腰三角形， 叫做腰，另一条边叫做 ．两腰所夹的角叫做 ，底边与腰所夹的角叫做 ．2．等腰三角形性质定理：(1)等腰三角形的两个 相等，也能够说成 ．． (3)等腰三角形是 图形．3．等腰三角形的判定：(1)有 相等的三角形是等腰三角形． (2)假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角 也相等．简写成 ．【例题讲解】例1等腰三角形ABC 中，AB =AC ，一腰上的中线BD •将这个等腰三角形周长分成15和6两局部，求这个三角形的腰长及底边长．例2如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠ABD =∠ACD ．求证：△DBC 是等腰三角形．例3 如图，AB =AE ，BC =ED ， ∠B =∠E ．求证：∠C =∠D ．例4如图，AB =AC ，BD ⊥AC 于D ． 求证：∠BAC =2∠DBC ．例5 相关等腰三角形的基本图形．（1）如图3，若OD 平分∠AOB ，DE ∥OB交OA 于E ．求证：EO ＝ED ．提问：这个结论的逆命题是否准确？（2）如图 3，若 OD 平分∠AOB ， EO ＝ED ，求证： DE ∥OB ． （3）如图 3，若 DE ∥OB 交OA 于E ， EO ＝ED ，求证： OD 平分∠AOB ．总结：图3是相关等腰三角形的一个很常用的基本图形．以上三个小题说明：在图3中，“角平分线．平行线．等腰三角形”这三者中，若有两条成立，则第三条必成立．熟悉这个结论，对解决包含该图形的较复杂的题目是很有协助的．相关的题组练习．（1）如图4，AD ∥BC ， BD 平分∠ABC ．求证： AB ＝AD ．（2）已知：如图5（a ），AB ＝AC ，BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ．问：①图中有几个等腰三角形？②如图5（b ），若过D 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，图中又增加了几个等腰三角形？ （3）如图5（c ），若将第（2）题中的△ABC 改为不等边三角形，其它条件不变，情况会如何？还可证出哪些线段的和差关系？(4）对第（3）题中“两内角平分线”可作怎样的推广？相对应的线段和差关系如何?推广①当过△ABC 的一个内角和一个外角平分线的交点作这两角的公共边的平行线时，如图5（d ）．推广②当过△ABC 的两个外角平分线上一点作这两个角的公共边的平行线时，如图5（e ）．（5）如图6，若BD ，CD 分别平分∠ABC 和∠ACB ，过D 作DE ∥AB 交BC 于E ，作DF ∥AC 交BC 于F ．求证：BC 的长等于△DEF 的周长．【课后巩固】1．在△ABC 中，AB =AC ，若∠B =56º，则DCBAED CBADCB A 3334∠C =__________．2． 若等腰三角形的一个角是50°，则这个等腰三角形的底角为_____________．3． 若等腰三角形的两边长分别为x cm 和（2x－6）cm ，且周长为17cm ，则第三边的长为________．4． 如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，若∠CAD =25°，则∠ABE = ，若BC =6，则CD = ．5．△ABC 中，AB =AC ，∠ABC =36°，D ．E 是BC 上的点，∠BAD =∠DAE =∠EAC ，则图中等腰三角形有______个6．等腰三角形一腰上的高与底边夹角为20°，则其顶角的大小为___________． 7．如图，∠ABC =50°，∠ACB =80°，延长CB 到D ，使BD =AB ，延长BC 到E ，使CE =CA ，连接AD ．AE ，则∠DAE =_______．EDCB A8．如下列图，△MNP 中，∠P =60°，MN =NP ，MQ ⊥PN ，垂足为Q ，延长MN 至G ，取NG =NQ ，若△MNP 的周长为12，MQ =a ，则△MGQ 周长是 ．9．△ABC 中，∠C =∠B ，D ．E 分别是AB ．AC上的点，•AE =•2cm ，•且DE •∥BC ，•则AD =______10．如图，∠AOB 是一个钢架且∠AOB =10°，为了使钢架更加牢固，需在内部添加一些钢管EF ，FG ，GH ，…，添加的钢管长度都与OE 相等，则最多能添加这样的钢管______根．11．如图△ABC 中，AB =AC ，AD 、BE 是△ABC 的高，它们相交于H ，且AE=BE ． 求证：AH =2BD ． 12．△ABC 为非等腰三角形，分别以AB 、AC 为 向△ABC 外作等腰直角三角形ABD 和等腰直角三角 形ACE ，且∠DAB =∠EAC =90°． 求证：（1）BE =CD ；（2）BE ⊥CD ．13．如图，点D 、E 在ABC ∆的边BC 上，AB AC =，AD AE =． 求证：BD CE = 14．如图，AB AC =，30BAD ∠=，且AD AE =．求EDC ∠的度数．15.如图，ABC ∆中，90ACB ∠=，CD BA ⊥于D ，AE 平分BAC ∠交CD 于F ，交BC 于E ，求证：CEF ∆是等腰三角形．16．Rt ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∠=，O 为 AB 中点，若点M ．N 分别在线段AB ．AC 上移 动，且在移动过程中保持AN BM =，试判断 OMN ∆的形状，并证明你的结论．17.已知：如图，△ABC 中，D 在AB 上，E 在AC 延长线上，且BD ＝CE ，DE 交BC 于M ，MD ＝ME ，求证：△ABC 是等腰三角形．18.已知一个等腰三角形，从它的一个顶点出发引一条直线将它分成两个等腰三角形，这样的等腰三角形有几种情况？画出图形并写出原等腰三角形各角度数． E D C B AP QM N G 35E M DCB A36。
等腰三角形的判定
等腰三角形的判定等腰三角形是指两条边长相等的三角形。
在几何学中，判断一个三角形是否为等腰三角形一直是重要的问题，本文将介绍几种判定方法。
方法一：根据角度判定一个三角形是等腰三角形的充分必要条件是它有两个角度相等。
设三角形的三个角度为A、B、C，则可以通过比较角度大小来判断等腰三角形。
方法二：根据边长判定另一种常用的判断等腰三角形的方法是根据三角形的边长。
一个三角形是等腰三角形的充分必要条件是它有两条边长相等。
具体判定步骤如下：1. 测量三角形的三条边长，记作a、b、c；2. 判断是否存在两条边长相等的边；3. 如果有两条边长相等的边，那么该三角形就是等腰三角形；4. 如果不存在两条边长相等的边，那么该三角形就不是等腰三角形。
方法三：根据边与角的关系判定还有一种判定等腰三角形的方法是根据边和角之间的关系。
一个三角形是等腰三角形的充分必要条件是它两边之间的夹角相等。
具体判定步骤如下：1. 测量三角形的三个角度，记作A、B、C；2. 查找两个相等的角度；3. 对应这两个相等的角度，判断它们对应的两条边是否相等；4. 如果相等，那么该三角形是等腰三角形。
方法四：使用勾股定理判定勾股定理是指直角三角形中的一个性质，即直角边的平方等于另外两条边平方的和。
据此，可以使用勾股定理判定等腰三角形。
具体判定步骤如下：1. 设等腰三角形的两条等边长度为a，底边长度为b；2. 根据勾股定理，可以得到a^2=b^2/2，或者b^2=2a^2；3. 根据等式判断三角形是否为等腰三角形。
总结：判定一个三角形是否为等腰三角形，可以根据角度、边长、边与角的关系以及勾股定理进行判定。
根据需求选择不同的判定方法，更加准确地判断等腰三角形。
注意：在进行判定时，需要准确测量三角形的角度和边长，以避免误判。
同时，可以结合不同的判定方法进行综合分析，提高判断的准确性。
等腰三角形判断条件
等腰三角形判断条件等腰三角形是指具有两条边长度相等的三角形。
在数学中，我们可以通过一些条件来判断一个三角形是否为等腰三角形。
下面我们就来详细介绍一下以等腰三角形判断条件为标题的内容。
一、等腰三角形的定义等腰三角形是指具有两条边长度相等的三角形。
在等腰三角形中，两边的边长相等，而另一边称为底边。
等腰三角形的顶角和底角相等。
二、等腰三角形的判断条件1. 两边相等等腰三角形的首要条件是两条边的长度相等。
也就是说，如果一个三角形的两边长度相等，那么它就是一个等腰三角形。
2. 两个底角相等等腰三角形的另一个判断条件是两个底角相等。
底角是指等腰三角形底边两侧的角，即底边的两个相邻的内角。
三、等腰三角形的性质1. 顶角和底角相等等腰三角形的顶角和底角是相等的，也就是说，等腰三角形的两个顶角的度数相等，两个底角的度数也相等。
2. 高线相等等腰三角形的高线是指从顶角到底边的垂直线段。
在等腰三角形中，高线相等，也就是说，从顶角到底边的垂直线段长度相等。
3. 对称性等腰三角形具有对称性。
即等腰三角形的两条等边对称，对称轴为高线。
四、等腰三角形的应用等腰三角形是几何学中的一个重要概念，在各个领域都有广泛的应用。
以下是一些等腰三角形的应用场景：1. 建筑设计在建筑设计中，等腰三角形经常被用来设计建筑物的屋顶、墙面等。
等腰三角形的对称性和稳定性使其成为一个理想的建筑元素。
2. 地理测量在地理测量中，等腰三角形被用来计算地球上两点之间的距离。
通过测量等腰三角形的边长和底角，可以利用三角函数计算出两点之间的距离。
3. 工程测量在工程测量中，等腰三角形被用来计算高度、距离等参数。
通过测量等腰三角形的边长和底角，可以利用三角函数计算出所需的参数。
4. 数学推导在数学推导中，等腰三角形是一些定理的基础。
通过等腰三角形的性质和判断条件，可以推导出许多与三角形相关的公式和定理。
等腰三角形是指具有两条边长度相等的三角形。
通过判断两边的边长是否相等以及底角是否相等，我们可以确定一个三角形是否为等腰三角形。
等腰三角形的判定
等腰三角形的判定在几何学中，等腰三角形是指两边相等的三角形。
为了判定一个三角形是否为等腰三角形，我们需要了解一些基础知识和判定方法。
等腰三角形的性质有以下几个等腰三角形的性质：1.两个底角相等2.两个底边相等3.两个等角的角平分线也是等腰三角形的中位线根据这些性质，我们可以通过以下几种方法来判定一个三角形是否为等腰三角形。
方法一：判断两边是否相等判断一个三角形的两条边是否相等，是判定它是否为等腰三角形的最简单方法。
可以通过求出三角形的三条边长，然后对比两条较长的边是否相等来进行判断。
例如，一个三角形的三条边长为5、5、6，则可以判断它为等腰三角形，因为两条边长相等。
方法二：判断两个底角是否相等等腰三角形的两个底角相等，而且两个底角的差值等于顶角的一半。
因此，可以通过判断三角形的两个底角是否相等，来进行等腰三角形的判定。
例如，一个三角形的三个角度分别为60度、60度和60度，则可以判断它为等腰三角形，因为两个底角相等。
方法三：判断中位线是否相等等腰三角形的两个等角的角平分线是等腰三角形的中位线，也就是说，中位线的两条线段必须相等。
因此，可以通过判断三角形的两个等角的角平分线是否相等，来进行等腰三角形的判定。
例如，一个三角形的两个等角的角平分线分别为5、5，则可以判断它为等腰三角形，因为中位线的两条线段相等。
通过上述方法，我们可以判断一个三角形是否为等腰三角形。
在实际应用中，我们一般使用方法一和方法二进行判断，因为它们比较简单易懂，而且不需要进行复杂的计算。
即使你已经知道一个三角形是等腰三角形，你依然可以使用这些方法来进行验证。
虽然等腰三角形看起来很简单，但它是几何学中非常重要的概念，在三角函数、三角投影等高级学科中都有广泛的应用。
因此，对等腰三角形的判定方法的掌握是非常有益的。
等腰三角形的性质定理和判定定理及其证明
等腰三角形的性质定理和判定定理及其证明一、性质定理：1.等腰三角形的顶角定理：等腰三角形的两个底角（与底边相对的两个角）是相等的。
证明如下：设等腰三角形ABC中，AB=AC，要证明∠B=∠C。
由等腰三角形的定义，可得AB=AC，又∠ABC=∠ACB。
再由三角形的内角和定理可知，∠A+∠B+∠C=180°。
将已知条件代入，得到∠A+∠ABC+∠A=180°。
化简可得2∠A+∠B=180°，即2∠A=180°-∠B，再化简可得∠A=90°-∠B/2同样地，我们有2∠A+∠C=180°，即2∠A=180°-∠C，再化简可得∠A=90°-∠C/2将∠A的两个表示式相等，得到90°-∠B/2=90°-∠C/2，即∠B/2=∠C/2、由此可得∠B=∠C，即等腰三角形的顶角定理成立。
2.等腰三角形的底边中线定理：等腰三角形的底边的中线与顶角的角平分线重合。
证明如下：设等腰三角形ABC中，AB=AC，CD为底边AB的中线，要证明CD是∠B和∠C的平分线。
由等腰三角形的定义，可得AB=AC，又CD是AB的中线，所以CD=AD。
再由三角形的两边和定理可知，∠B>∠C，即∠B与∠C不等。
假设CD不是∠B和∠C的平分线，即∠BCD≠∠BCD。
根据∠BCD和∠BCD的不等性，可知∠BCD+∠BCD>180°。
而∠BCD+∠BCD=2∠BCD，且∠BCD<∠B+∠C。
代入已知条件，得到2∠BCD<∠B+∠C<∠B+∠BC，再结合∠B+∠C=180°可知，2∠BCD<180°。
由此推出，∠BCD+∠BCD=2∠BCD<180°，与假设不符。
所以假设不成立，即CD是∠B和∠C的平分线。
从上述证明中可以看出，等腰三角形的底边中线是顶角的角平分线。
二、判定定理：1.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角度相等，那么这个三角形是等腰三角形。
判断等腰三角形的方法总结
判断等腰三角形的方法总结等腰三角形是指具有两边相等的三角形。
在几何学中，判断一个三角形是否为等腰三角形是非常重要的，因为等腰三角形具有很多特性和应用。
本文将总结一些常用的方法来判断等腰三角形。
1. 根据定义判断根据等腰三角形的定义，我们可以判断一个三角形是否为等腰三角形。
如果一个三角形的两边边长相等，那么这个三角形就是等腰三角形。
2. 根据角度判断等腰三角形还具有一个特性，就是两个底角大小相等。
因此，我们可以通过测量三角形的角度来判断其是否为等腰三角形。
如果一个三角形的两个底角角度相等，那么这个三角形就是等腰三角形。
3. 根据边长关系判断等腰三角形的两边边长相等，因此我们可以通过测量三角形的边长来判断其是否为等腰三角形。
如果一个三角形的两边边长相等，那么这个三角形就是等腰三角形。
4. 根据高度判断等腰三角形的高度是指从顶点到底边的垂直距离，而等腰三角形的高度同时也是中线。
因此，我们可以通过测量三角形的高度来判断其是否为等腰三角形。
如果一个三角形的高度相等，那么这个三角形就是等腰三角形。
5. 根据对称性判断等腰三角形具有对称性，因此我们可以通过观察三角形的对称性来判断其是否为等腰三角形。
如果一个三角形的两边对称分布，那么这个三角形就是等腰三角形。
通过以上几种方法，我们可以准确地判断一个三角形是否为等腰三角形。
等腰三角形在几何学中扮演着重要的角色，它具有许多重要的性质和应用。
对于数学教育和实际应用来说，判断等腰三角形的方法总结对于学生和研究人员都是非常有帮助的。
在实际应用中，等腰三角形也经常出现在建筑、设计、工程测量等领域。
准确判断等腰三角形的方法可以帮助我们在实践中避免错误和失误，提高工作效率和准确度。
在数学教育中，等腰三角形的研究和判断方法总结是必不可少的。
教师可以通过这些方法来教授学生判断等腰三角形的技巧，提高他们的空间思维和几何推理能力。
同时，学生也可以通过这些方法来巩固和应用他们在几何学方面的知识。
初中数学第2课时等腰三角形的判定(1)
第2课时等腰三角形的判定要点感知等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.简称“等角对等边”. 预习练习1-1在△ABC中,∠A=40°,∠C=70°,则这个三角形是______三角形.1-2如图,在△ABC中,AB＝AC,∠A＝36°,BD平分∠ABC交AC于点D.则图中等腰三角形有_____.1-3已知OC平分∠AOB,CD∥OB,则△COD是_____三角形.知识点1等腰三角形的判定1.下面几个三角形中,不可能是等腰三角形的是()A.有两个内角分别为75°，75°的三角形B.有两个内角分别为110°和40°的三角形C.有一个外角为100°,一个内角为50°的三角形D.有一个外角为80°,一个内角为100°的三角形2.如图，∠B=∠C=36°，∠ADE=∠AED=72°，则图中的等腰三角形的个数为()A.3个B.4个C.5个D.6个3.如图，在△ABC中，BD⊥AC，∠A=50°，∠CBD=25°，若AC=5 cm，则AB=_____.4.如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，△ADE也是等腰三角形吗？为什么？知识点2用尺规作等腰三角形5.已知等腰三角形的底边长为a,顶角的平分线长为b,求作这个等腰三角形.知识点3利用“三线合一”中的两线合一判定等腰三角形6.如果一个三角形的一内角的平分线垂直对边，那么这个三角形一定是()A.等腰三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形7.已知在△ABC中，AD平分∠BAC，BD=CD，求证：△ABC为等腰三角形.8.如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知A，B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰三角形,那么点C的个数有()A.6个B.7个C.8个D.9个9.在如图所示的三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是()A.(1)(2)(3)B.(1)(2)(4)C.(2)(3)(4)D.(1)(3)(4)10.如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B＝50°，则∠BDF的度数是_____.11.如图，在△ABC中，BP平分∠CBA，AP平分∠CAB，且DE∥AB，若CB=12，AC=18，则△CDE的周长是_____.12.如图,在△ABC中,D为BC上的一点,AD平分∠EDC,且∠E=∠B,ED=DC.求证AB=AC.13.如图所示,一艘轮船在近海处由南向北航行,点C是灯塔,轮船在A处测得灯塔在其北偏西38°的方向上,轮船又从A向北航行30海里到B,测得灯塔在其北偏西76°的方向上.(1)求∠ACB的度数；(2)轮船在B处时,到灯塔C的距离是多少?。
等腰三角形的判定
等腰三角形的判定篇一：等腰三角形的性质定理和判定定理一. 本周教学内容：等腰三角形的性质和判定二. 教学目标：（一）知识与技能：（1）掌握等腰三角形的性质定理和判定定理，并会灵活运用。
（2）能用上述结论进行分析与说理，进行初步的逻辑思维训练，形成一定的推理能力。
（二）情感态度与价值观：通过等腰三角形性质定理和判定定理的证明体现数学的应用价值。
三. 重点、难点：重点是等腰三角形的性质定理和判定定理难点是利用定理解决实际问题四. 教学过程：（一）知识梳理知识点1：等腰三角形的性质定理1（1）文字语言：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）（2）符号语言：如图，在△ABC中，因为AB=AC，所以∠B=∠C（3）证明：取BC的中点D，连接AD在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）（4）定理的作用：证明同一个三角形中的两个角相等。
知识点2：等腰三角形性质定理2（1）文字语言：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高，互相重合（简称“三线合一”）（2）符号语言：∵AB=AC∵AB=AC ∵AB=AC∠1=∠2AD⊥BCBD=DC∴AD⊥BC，BD=DC∴∠1=∠2 ∴∠1=∠2BD=DC AD⊥BC（3）定理的作用：可证明角相等，线段相等或垂直。
说明：在等腰三角形中经常添加辅助线，虽然“顶角的平分线，底边上的高、底边上的中线互相重合，如何添加要根据具体情况来定，作时只作一条，再根据性质得出另两条”。
知识3：等腰三角形的判定定理（1）文字语言：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写为“等角对等边”）（2）符号语言：在△ABC中∵∠B=∠C∴AB=AC（3）证明：过A作AD⊥BC于D，则∠ADB=∠ADC=90°。
在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD （AAS）∴AB=AC（4）定理的作用：证明同一个三角形中的边相等。
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14.6（1）等腰三角形的判定
一、填空题
1．等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有 相等，那么这个三角形是等腰三角形，简称为等 对等 。
2．在ΔABC 中，∠A=48°，∠B=84°，这个三角形中长度相等的两条边是 。
3．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为40°，那么这个等腰三角形顶角的度数为 。
4. 如果等腰三角形底边上的高与一腰的夹角为20°，那么这个三角形的三个内角分别是 。
5．等腰三角形的一个角是50°，那么它的另外两个角的大小分别是 。
6．如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，∠A=44°，CD ⊥AB 。
则∠DCB 等于 。
A
D
第6题图
B C
7．如图，ABC ∆中，AB AC =，36A ∠=︒，BD 平分ABC ∠，DE AB ⊥于点E ，则_____C ∠=，_____BDE ∠=；若BDC ∆的周长为24，4CD =，则_____BC =，ABD ∆的周长为_____，ABC ∆的周长为_____。
8．如图，将等腰()ABC AB AC ∆=绕点B 顺时针旋转，使A 点落在BC 边上的点1A 处，点C 落在点1C 处，如果A 、1A 、1C 三点在一直线上，那么_____BAC ∠=度。
9．如图，∠B=∠E ，AB=FE ，BC=ED ，那么ΔGDC 是等腰三角形吗？
解：因为BC=ED （已知） A F 所以BC+CD=ED+CD G
在ΔABD 和ΔFCE 中，
AB=FE （已知） B E ∠B=∠E （已知） C D =
所以Δ ≌ Δ （ ）
所以∠DCG=∠ （ ）
所以DG= （ ）
所以ΔGDC 是等腰三角形 第7题图 第8题图
二、选择题
1．下列三角形中，等腰三角形的个数是（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
5 35°
5 100° 90° 45°
50° 40°
4
2．如图，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，则图中的等腰三角形共有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
A
D
B C
三、解答题
1．如图，OC是∠AOB的角平分线，点P是OC上一点，过P作PD//OA交OB于D，说明ΔDOP为等腰三角形。
A
P C
O D B 2．如图OB=OC，∠ABO=∠DCO，那么AC=DB吗？为什么？
A D
O
B C
3．如图，在ΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠ABC的平分线交AC、CD于E、F，说明ΔCEF为等腰三角形。
C
E
F
4．如图，在∆ABC中，AB=BC,∠BDA=∠E, ∠BAD=∠BCD,C、D、E共线。
说明∆ADE是等腰三角形。
A E
B
D
C
1．如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于点O.给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE＝CD；④OB＝OC．
（1）上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有情况）（2）选（1）小题中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形.
A
E D
O
B C。