几何证明及通过几何计算进行说理问题

教师： 学生： 时间: 年 月 日 段 一、授课目的

几何证明及通过几何计算进行说理问题

二、授课内容：

例1．（06上海25）已知点P 在线段AB 上，点O 在线段AB 延长线上．以点O 为圆心，OP 为半

径作圆，点C 是圆O 上的一点．

（1）如图9，如果2AP PB =，PB BO =．求证：CAO BCO △∽△； （2）如果AP m =（m 是常数，且1m >），1BP =，OP 是OA ，OB 的比例中项．当点C 在圆O 上

运动时，求:AC BC 的值（结果用含m 的式子表示）；

（3）在（2）的条件下，讨论以BC 为半径的圆B 和以CA 为半径的圆C 的位置关系，并写出相应

m 的取值范围．

例2．（07上海24）如图9，在直角坐标平面内，函数m

y x

=（0x >，m 是常数）的图象经过(14)A ，

，()B a b ，，其中1a >．过点A 作x 轴垂线，垂足为C ，过点B 作y 轴垂线，垂足为D ，连结AD ，

DC ，CB ．

（1）若ABD △的面积为4，求点B 的坐标； （2）求证：DC AB ∥；

（3）当AD BC =时，求直线AB 的函数解析式．

龙文教育个性化辅导授课案

C A P B O 图9

图9

x

C

O D B

A y

例3.（08广州24）如图10，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是AB上异于

A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，点G、H在线段

DE上，且DG=GH=HE

（1）求证：四边形OGCH是平行四边形

（2）当点C在AB上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度

（3）求证：22

是定值

CD CH

3

图10

例4：（08哈尔滨27）在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，且∠ABE＝30°，BE ＝DE，连接BD．点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQ∥BD交直线BE于点Q．

3PQ；

(1) 当点P在线段ED上时（如图1），求证：BE＝PD＋

3

（2）若BC＝6，设PQ长为x，以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y，求y与x 的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

（3）在②的条件下，当点P运动到线段ED的中点时，连接QC，过点P作PF⊥QC，垂足为F，PF交对角线BD于点G（如图2），求线段PG的长。

例7：（09宁波26）如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（－8，0），

线BC 经过点B （－8，6），将四边形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转α度得到 四边形OA ′B ′C ′，此时声母OA ′、直线B ′C ′分别与直线BC 相交于P 、Q ． （1）四边形的形状是 ，当α=90°时，

BP

PQ

的值是 ． （2）①如图2,当四边形OA ′B ′C ′的顶点B ′落在y 轴正半轴上时,求

BP

PQ

的值; ②如图3,当四边形OA ′B ′C ′的顶点B ′落在直线BC 上时,求ΔOPB ′的面积．

（3）在四边形OA B C 旋转过程中,当000180α<≤时，是否存在这样的点P 和点Q ，使BP=1

2

BQ ？

若存在，请直接写出点P 的坐标；基不存在，请说明理由．

例8：（09日照24）已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF ⊥BD 交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG ，CG ．

（1）求证：EG =CG ；

（2）将图①中△BEF 绕B 点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF 中点G ，连接EG ，CG ．问

（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． （3）将图①中△BEF 绕B 点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）

例9．（09金三24）如图，在直角坐标系中，直线42

1

+=

x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，过点A 作CA ⊥AB ，CA ＝52，并且作CD ⊥x 轴. (1)求证:△ADC ∽△BOA ；

(2)若抛物线c bx x y ++-=2经过B 、C 两点. ①求抛物线的解析式； ②该抛物线的顶点为P ，M 是坐标轴上的一个点，若直线PM

与y 轴的夹角为30°，请直接写出点M 的坐标.

F

B

A

D

C

E

G

第24题图①

D

F

B

A

D

C

E

G

第24题图②

F

B

A

C

E

第24题图③

例10.（09黄埔24）如图，二次函数c bx x y ++-=24

1

的图像经过点()()4,4,0,4--B A ，且与y 轴交于点C .

（1）试求此二次函数的解析式；

（2）试证明：CAO BAO ∠=∠（其中O 是原点）；

（3）若P 是线段AB 上的一个动点（不与A 、B 重合），过P 作y 轴的平行线，分别交此二次函数图像

及x 轴于Q 、H 两点，试问：是否存在这样的点P ，使QH PH 2=？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.

三、学生对于本次课的评价：

○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差

学生签字： 四、教师评定：

1、 学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差

2、 学生本次上课情况评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差 教师签字：

家长签字： ___________