几何证明及通过几何计算进行说理问题
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教师: 学生: 时间: 年 月 日 段 一、授课目的
几何证明及通过几何计算进行说理问题
二、授课内容:
例1.(06上海25)已知点P 在线段AB 上,点O 在线段AB 延长线上.以点O 为圆心,OP 为半
径作圆,点C 是圆O 上的一点.
(1)如图9,如果2AP PB =,PB BO =.求证:CAO BCO △∽△; (2)如果AP m =(m 是常数,且1m >),1BP =,OP 是OA ,OB 的比例中项.当点C 在圆O 上
运动时,求:AC BC 的值(结果用含m 的式子表示);
(3)在(2)的条件下,讨论以BC 为半径的圆B 和以CA 为半径的圆C 的位置关系,并写出相应
m 的取值范围.
例2.(07上海24)如图9,在直角坐标平面内,函数m
y x
=(0x >,m 是常数)的图象经过(14)A ,
,()B a b ,,其中1a >.过点A 作x 轴垂线,垂足为C ,过点B 作y 轴垂线,垂足为D ,连结AD ,
DC ,CB .
(1)若ABD △的面积为4,求点B 的坐标; (2)求证:DC AB ∥;
(3)当AD BC =时,求直线AB 的函数解析式.
龙文教育个性化辅导授课案
C A P B O 图9
图9
x
C
O D B
A y
例3.(08广州24)如图10,扇形OAB的半径OA=3,圆心角∠AOB=90°,点C是AB上异于
A、B的动点,过点C作CD⊥OA于点D,作CE⊥OB于点E,连结DE,点G、H在线段
DE上,且DG=GH=HE
(1)求证:四边形OGCH是平行四边形
(2)当点C在AB上运动时,在CD、CG、DG中,是否存在长度不变的线段?若存在,请求出该线段的长度
(3)求证:22
是定值
CD CH
3
图10
例4:(08哈尔滨27)在矩形ABCD中,点E是AD边上一点,连接BE,且∠ABE=30°,BE =DE,连接BD.点P从点E出发沿射线ED运动,过点P作PQ∥BD交直线BE于点Q.
3PQ;
(1) 当点P在线段ED上时(如图1),求证:BE=PD+
3
(2)若BC=6,设PQ长为x,以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y,求y与x 的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);
(3)在②的条件下,当点P运动到线段ED的中点时,连接QC,过点P作PF⊥QC,垂足为F,PF交对角线BD于点G(如图2),求线段PG的长。
例7:(09宁波26)如图1,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点A 的坐标为(-8,0),
线BC 经过点B (-8,6),将四边形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转α度得到 四边形OA ′B ′C ′,此时声母OA ′、直线B ′C ′分别与直线BC 相交于P 、Q . (1)四边形的形状是 ,当α=90°时,
BP
PQ
的值是 . (2)①如图2,当四边形OA ′B ′C ′的顶点B ′落在y 轴正半轴上时,求
BP
PQ
的值; ②如图3,当四边形OA ′B ′C ′的顶点B ′落在直线BC 上时,求ΔOPB ′的面积.
(3)在四边形OA B C 旋转过程中,当000180α<≤时,是否存在这样的点P 和点Q ,使BP=1
2
BQ ?
若存在,请直接写出点P 的坐标;基不存在,请说明理由.
例8:(09日照24)已知正方形ABCD 中,E 为对角线BD 上一点,过E 点作EF ⊥BD 交BC 于F ,连接DF ,G 为DF 中点,连接EG ,CG .
(1)求证:EG =CG ;
(2)将图①中△BEF 绕B 点逆时针旋转45º,如图②所示,取DF 中点G ,连接EG ,CG .问
(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由. (3)将图①中△BEF 绕B 点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论?(均不要求证明)
例9.(09金三24)如图,在直角坐标系中,直线42
1
+=
x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,过点A 作CA ⊥AB ,CA =52,并且作CD ⊥x 轴. (1)求证:△ADC ∽△BOA ;
(2)若抛物线c bx x y ++-=2经过B 、C 两点. ①求抛物线的解析式; ②该抛物线的顶点为P ,M 是坐标轴上的一个点,若直线PM
与y 轴的夹角为30°,请直接写出点M 的坐标.
F
B
A
D
C
E
G
第24题图①
D
F
B
A
D
C
E
G
第24题图②
F
B
A
C
E
第24题图③
例10.(09黄埔24)如图,二次函数c bx x y ++-=24
1
的图像经过点()()4,4,0,4--B A ,且与y 轴交于点C .
(1)试求此二次函数的解析式;
(2)试证明:CAO BAO ∠=∠(其中O 是原点);
(3)若P 是线段AB 上的一个动点(不与A 、B 重合),过P 作y 轴的平行线,分别交此二次函数图像
及x 轴于Q 、H 两点,试问:是否存在这样的点P ,使QH PH 2=?若存在,请求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.
三、学生对于本次课的评价:
○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差
学生签字: 四、教师评定:
1、 学生上次作业评价: ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差
2、 学生本次上课情况评价: ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差 教师签字:
家长签字: ___________