力1-2
大学物理基础教程答案1-2力-2
r α x = ±h tan θ = ±h tan ωt X ωt dx 2 2 h v= = ±hsec ωt ⋅ ω = ±hω / cos ωt dt π 0 0 2π t= 当α = 60 , ωt = θ = 30 , 60 6 3 2π v = ±5×10 / cos2 300 = ±698(m⋅ s−1 ) 60 2 sin ωt −2 & = ±2hω & a=x |α=600 = ±84.4(m⋅ s ) 3 4 cos ωt
r
r vθ
ωt
r v
r v
o
r
& = rωtan ωt, && = rω2 tan2 ωt + rω2tg2ωt Qr r & θ = ω, && = 0, θ && ∴ar = 2rω tan ωt, a0 = 2rθ = 2rω2 tan ωt
2 2
sinωt a = a + a = 2hω 2 cos ωt 注意: ωr = vθ ≠ v
&& = 2, && = 2 && + && = 2 2 (m/ s2 ) (3) Qx y ∴a = x y dv 16 t − 8 t = 2s aτ = = = 2 (m⋅ s-2 ) dt 2 8 t 2 − 8 t + 4
∴an = a − a = 2 (m/ s )
2 2 τ 2
9
一质点沿一圆周按下述规律运动： 式中s 2-10 一质点沿一圆周按下述规律运动：s=t3+2t2，式中s是沿圆周测 得的路程，以米为单位， 以秒为单位，如果当t=2 t=2秒时质点的加 得的路程，以米为单位，t 以秒为单位，如果当t=2秒时质点的加 求圆的半径。 速度为 16 2 米/秒2，求圆的半径。
土木工程力学习题答案第1-2章
1.1 力的基本知识班级姓名座号1-1-1 看视频“击打棒球”，体会在1/1000秒内，用90kN的力将棒球的速度由40m/s 降为0，再由0沿相反增加到更大的速度。
看视频“击打气球”，体会在1/1000秒内，力的大小、变形的大小还在变化。
树立力与变形一致，力与运动状态改变一致的观念。
填空：力是物体之间相互的机械作用。
这种作用的效应是改变物体的运动状态和使物体变形。
在分析力的运动效应时，可以不考虑物体的变形，将实际变形的物体抽象为受力而不变形的物体，称为刚体。
力的单位为N（牛顿）。
1KN = 1000 N。
矢量是既有大小又有方向的量，例如速度、加速度为矢量。
1-1-2做梁受集中荷载作用的小实验，观察梁的变形；将集中荷载展开为均布荷载，观察梁的变形。
（图1-1）实验元件：纸片件、链条画图：依据小实验画梁的计算简图。
填空：图1-1中，受集中荷载作用梁的变形较大；力的线集度q的单位为kN/㎡。
图1-1 集中荷载与分布荷载1-1-3 试在图1-2中分别以A、B、C、D为作用点，按集中力的描述画力矢量，并标出该力的“作用线”。
图1-2 集中力的三要素1-1-4 自己的体重是0.65kN，身高 1.75m。
假设自己平躺在床上，并简化为均布荷载，则荷载的线集度q = 0.371kN/m。
1.2静力学公理（一）班级姓名学号1-2-1看视频“首尔的平衡达人”。
填空：试按认识、表达的顺序书写集中力的三要素：作用点，方向，大小。
1-2-2 看动画“二力平衡公理”。
填空：作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是，这两个力在同一直线上，指向相反，大小相等。
1-2-3 看动画“作用与反作用公理”。
填空：作用力和反作用力总是同时存在，分别作用在两个物体上，沿同一直线，指向相反，大小相等。
1-2-4 看动画“加减平衡力系公理”及其推论。
填空：力的可传性：作用在刚体上的力，可以沿着它的作用线移到刚体的任意一点，不改变力对刚体的作用效应。
1-2 受力分析受力图解读
(c) 组合结点（不完全铰）
兼有铰结点和刚结点二者的性能。
４、支座的简化
支座——连接杆件与地基之间的装置。 ⑴ 可动铰支座 允许沿支座链杆垂直方向的微 小移动和转动
⑵ 固定铰支座：可以转动，但不能移动
⑶ 固定端支座：既不能转动也不能移动 ⑷ 定向支座 ：仅能沿指定方向移动
第七节 受力分析与受力图
例1-6
例1-7 P14
练习:作出下列结构中AB杆的受力图
作出下列结构中各构件及整体的受力图
第九节 荷载的分类
１、按作用时间分类： 恒载：永久作用在结构上。如结构自重、
永久设备重量。 活载：暂时作用在结构上。如人群、风、
雪及车辆、吊车。
2、按作用位置是否变化分类： 固定荷载：作用位置固定不变。如结构自重。 移动荷载：作用位置连续变化。如行驶汽车。
分离体（隔离体）： 解除周围约束后所得的自由物体。
受力图： 在分离体上画上它所受的全部主动力和约束
反力，就称为该物体的受力图。 内力与外力：
如果所取的分离体是由某几个物体组成的物体 系统时，通常将系统外物体对物体系统的作用力称 为外力；而系统内物体间相互作用的力称为内力。
三、单个物体的受力图
画物体受力图主要步骤为： ① 选研究对象； ② 取分离体； ③ 画主动力； ④ 画约束反力。
[例] 吊灯
T G
2、光滑接触面约束
组 成：由光滑接触面构成的约束。 约束特点：不论接触面是平面或曲面，都不能限制物体沿接触
面切线方向的运动，而只能限制物体沿着接触面的 公法线指向约束物体方向的运动。
约束反力方向：通过接触点，沿着接触面公法线方向，指向
被约束的物体，表现为压力。通常用N 表示。
1-2 力矩、力偶、力的平移
汽车制动踏板 力矩平衡实例
绕定点转动的物体平衡的条件是 ：各力对转动中心 O 点的矩的代数和等于零，即合力矩为零。用公式表示为：
力矩平衡实例
双动气缸均压式夹紧装置
双动气缸均压式夹紧装置
二、力偶
力偶实例
攻螺纹 观察思考 力偶实例
1．力偶的概念 力偶—— 一对等值、 反向且不共线的平行力， 用符号 （F， F′） 表示。 两个力作用线之间的垂直距离称为力偶臂，两个力作用线 所决定的平面称为力偶的作用面。
2．力偶的特性
（1）力偶中的两个力在力偶的作用面内任一坐标轴上 的投影的代数和等于零，因而力偶无合力，同时也不能和 一个力平衡，力偶只能用力偶来平衡。
（2）力偶对其作用面内任一点的矩恒为常数，且等于 力偶矩，与矩心的位置无关。
力偶在作用面内移动和转动
推论1： 力偶可在它的作用面内任意移动和转动，而 不改变它对物体的作用效果。 推论2：同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，只 要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，就不会改变力偶 对物体的作用效果。
§1—2
力矩、力偶、力的平移
了解力矩、力偶、力向一点平移的结果。 一、力矩 1．力对点的矩
推门
拧螺母
力 F对点 O 的矩定义为：力的大小 F 与力臂h的乘积 冠以适当的正负号，用符号 MO（F）表示。通常规定：力 使物体绕矩心逆时针方向转动时，力矩为正，反之为负。
力矩的单位名称为牛顿米（ N·m）。
MO(F)＝±Fh
力矩总是相对于矩心而言的，不指明矩心来 谈力矩是没有任何意义的。也即：作用于物体上 的力可以对任意点取矩，矩心不同，力对物体的 力矩也不同。
观察思考
2．合力矩定理 平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩， 等于力系 中各分力对同一点力矩的代数和。 即：
动力学1-2 惯性力补充内容-仅供了解
M m G = mω2 ( R + h) 2 (R+ h)
(R + h) = 3
GM
ω2
gR2T 2 =3 ≈ 42000km 2 4π
h ≈ 42000km 6370km ≈ 35630km
故地球同步卫星只能定位于赤道上空35630km. 故地球同步卫星只能定位于赤道上空
10
′ 2. 相对于 K系作匀速运动的点,科里奥利力 系作匀速运动的点,
fc = mω × (ω × r )
r
0
6
惯性离心力的特点: 惯性离心力的特点:
①离心力与转动参考系的转动角速度有关,与角速度是否 离心力与转动参考系的转动角速度有关, 随时间变化无关; 离心力与物体所在位置有关, 随时间变化无关;②离心力与物体所在位置有关,与物体在转 动系中运动与否无关. 动系中运动与否无关
fc = mω 2r = mR0ω 2 cosθ
7
fc mR0ω 2 cosθ 6.4×106 × (2π 24× 60× 60) cosθ cosθ ≈ = = 9.81 289 P mg
2
fc P >> fc,故 P ≈ P fc cosθ = P1 cosθ 由于 θ P 1 2 P ≈ P1 cos θ θ
F = mω rer
2
系看来,必须认为物体不仅受真实力F作用 作用, 而在 K′ 系看来,必须认为物体不仅受真实力 作用,而且 作用,两力相抵消, 还受虚拟力 fc作用,两力相抵消,即
惯性离 心力
F + fc = 0
∴ fc = F = +mω2rer
ω
ω ×r
ω × (ω × r)
当物体并不位于过原点且垂直转轴的 当物体并不位于过原点且垂直转轴的 过原点 平面上, 平面上,离心力应写成
1-2力矩力偶力的平移
力矩为零的情形：
1）力等于零；
2）力臂等于零。
应当注意：一般来说，同一个力对不同点产生的力矩是不同的，因此不指明矩心而求力矩是无任何意义的。在表示力矩时，必须标明矩心。即力矩与矩心的位置有关。
推论一：力偶可在其作用面内任意转移，而不改变它对刚体的作用效果。
推论二：只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变其对刚体的作用效果。
三、力的平移定理
力的平移定理——若将作用在刚体某点（A点）的力（F）平行移到刚体上任意点（O点）而不改变原力的作用效果，则必须同时附加一个力偶，这个力偶的力偶矩等于原来的力对新作用点之矩。
力偶矩是代数量，一般规定：使物体逆时针转动的力偶矩为正，反之为负。力偶矩的单位是N•m，读作“牛米”。
4．力偶的性质
性质1：力偶中的两个力在其作用面内任意坐标轴上的投影的代数和等于零，因而力偶无合力，也不能和一个力平衡，力偶只能用力偶来平衡。
性质2：力偶对其作用面内任一点之矩恒为常数，且等于力偶矩，与矩心的位置无关。
作业
教学反思
2.合力矩定理
3.力矩的平衡条件
二、力偶的概念
1．定义：
大小相等、方向反向、作用线平行但不共线的两个力。用符号(F，F′)表示。
两个力作用线之间的垂直距离d称为力偶臂；
两力作用线所确定的平面称为力偶的作用面。
2．力偶的作用效应
使刚体产生转动效应。
3．力偶矩
力偶矩是力偶中的一个力的大小和力偶臂的乘积并冠以正负号。用来表示力偶在其作用面内使物体产生转动效应的度量，用Ｍ或Ｍ(F，F′)表示。
八年级下册物理1到2章的整理笔记
八年级下册物理1到2章的整理笔记力21、力22、弹力33．重力3第八章运动和力51．牛顿第一定律52、二力平衡63、摩擦力：7第九章压强91.压强92．液体的压强103．大气压强114、流体压强与流速的关系12第十章浮力131．浮力132、阿基米德原理143、物体的浮沉条件及应用14第十一章功和机械能161．功162、功率(P) 163．动能和势能174、机械能及其转化18第十二章简单机械191．杠杆192．滑轮203、机械效率rl 22 第七章力1、力力：力是物体对物体的作用。
发生作用的两个力，一个是施力物体，另一个是受力物体。
在物理学中，力用符号F表示。
单位：牛顿（简称：牛），符合是N。
托起两个鸡蛋的力大约是1N。
力的作用效果：a、力可以改变物体的运动状态．b、力能改变物体的形状（或者是力可以使物体发生形变）。
力的三要素：大小、方向、作用点。
它们都能影响力的作用效果。
力的表示方法：力的示意图就是用一根带箭头的线段来表示力，在受力物体上沿着力的方向画一条线段，在线段末端画一个箭头表示力的方向。
（模型法）具体的画法是：(1)用线段的起点表示力的作用点：(2)沿力的方向画一条带箭头的线段，箭头的方向表示力的方向：(3)若在同一个图中有几个力，则力越大，线段应越长。
有时也可以在力的示意图标出力的大小。
物体间力的作用是相互的。
（一个物体对另一个物体施力时，另一个物体也同时对它施加力的作用）。
支持力和压力和是一对相互作用力。
相互作用力：作用在两个物体上的两个力，大小相等，方向相反，作用在同一直线上，这两个力就是一对相互作用力，或者叫做作用力和反作用力。
2、弹力物体在受力时会发生形变，不受力时又恢复到原来的形状，这种性质叫做弹性。
物体的弹性有一定的限度，超过这个限度就不能恢复到原来的形状。
物体形变后不能自动地恢复到原来的形状，这种性质叫做塑性。
弹力：物体由于发生弹性形变而产生的力叫做弹力。
力大小的测量：验室测力的工具是：弹簧测力计。
2019版步步高高中物理教科版必修一教师用书：第二章 力 1_2 Word版含答案
1力2重力[学习目标] 1.知道力的概念及矢量性，会作力的图示.2.了解重力产生的原因，会确定重力的大小和方向.3.理解重心的概念．一、力的单位及图示1．力(1)定义：物体与物体之间的一种相互作用．(2)单位：牛顿，简称牛，符号：N.(3)矢量性：力既有大小，又有方向．2．力的作用效果(1)物体的运动状态发生变化(速度大小发生变化或速度方向发生变化)；(2)物体体积和形状发生变化．3．力的三要素：力的大小、方向和作用点．4．力的表示方法(1)力的图示：用一条带箭头的线段(有向线段)来表示力的三要素．①线段的长短(严格按标度画)表示力的大小；②箭头指向表示力的方向；③箭尾(或箭头)表示力的作用点，线段所在的直线叫做力的作用线．(2)力的示意图：只用一条带箭头的线段来表示力的方向和作用点．二、重力1．定义：由于地球的吸引而使物体受到的力．2．大小：G＝mg，g就是自由落体加速度，通常取g＝9.8m/s2，物体所受重力的大小通常被简称为物重．3．方向：竖直向下．三、重心1．重心：由于地球的吸引，物体各部分都会受到重力的作用，在研究重力对一个物体的作用效果时，我们可以认为各部分所受的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心．2．决定因素：质量分布均匀的物体的重心只与物体的形状有关，质量分布不均匀的物体，重心除跟物体的形状有关外，还跟物体的质量分布情况有关．3．确定方法：对形状不规则的薄物体，可以采用悬挂法来确定重心的位置．1．判断下列说法的正误．(1)每个力都必有施力物体和受力物体．(√)(2)只有相互接触的两物体之间才有力的作用．(×)(3)两个力的大小都是5N，则这两个力一定相同．(×)(4)只有物体的重心才受到重力的作用．(×)(5)物体的重心一定在物体上，且形状规则的物体的重心一定在其几何中心．(×)2．小明用20N的水平力推桌子(如图1所示)，作出此力的图示和力的示意图．图1答案一、力和力的图示如图2所示是足球撞击球网的瞬间．图2(1)足球撞击球网时对球网产生了巨大的冲击力，球网对足球有没有作用力？若有，该力分别对球网和足球产生了什么样的作用效果？(2)若足球对球网的作用点为图中的A点，且作用力方向水平向右，大小为50N，请在图中画出该力的图示．答案(1)有．使球网发生形变，改变足球的运动状态．(2)如图所示1．力的三性(1)物质性：力是物体对物体的相互作用，没有脱离物体而独立存在的力．一个力同时具有受力物体和施力物体．(2)相互性：物体之间力的作用是相互的．力总是成对出现，施力物体同时又是受力物体，受力物体同时又是施力物体．(3)矢量性：力既有大小，又有方向，是矢量．注意：①物体之间发生相互作用时并不一定相互接触．②力直接产生于施力物体和受力物体之间，不需要靠第三个物体传递．2．力的作用效果(1)力的作用效果(2)影响作用效果的要素：力的大小、方向和作用点．如图3所示．图33．力的图示和力的示意图的区别力的图示可以表示力的三个要素，即大小、方向和作用点．力的示意图只能表示力的两个要素，即方向和作用点．例1下列说法中正确的是()A．射出枪口的子弹，能打到很远的地方，是因为子弹离开枪口后受到一个推力作用B．不接触的物体之间不可能有力的作用C．只有有生命或有动力的物体才会施力，无生命或无动力的物体只会受到力，不会施力D．任何一个物体，一定既是受力物体，又是施力物体答案 D解析子弹在枪管内受到火药爆炸所产生的强大推力，使子弹离开枪口时具有很大的速度，但子弹离开枪口以后，只受重力和空气阻力作用，并没有一个所谓的推力，因为不可能找到这个“推力”的施力物体，故不存在，所以A错；不接触的物体之间也可能有力的作用，如两个磁铁，故B错；不论物体是否有生命或是否有动力，它们受到别的物体作用时，都会施力，如马拉车时，车也拉马；书向下压桌子，桌子也向上推书，故C错；由于自然界中的物体都是相互联系的，找不到一个孤立的、不受其他物体作用的物体，所以每一个物体既是受力物体，又是施力物体，故D正确．1．相互作用的物体，可以直接接触，也可以不接触，但作用力必然是成对出现的．2．并非有生命的物体才是施力物体，也并非先有施力物体后有受力物体．3．任何一个力都独立地产生作用效果，使物体发生形变或使物体运动状态发生变化．例2在图4甲中木箱P点，用与水平方向成30°角斜向右上方的150N的力拉木箱；在图乙中木块的Q点，用与竖直方向成60°角斜向左上方的20N的力把木块抵在墙壁上，试作出甲、乙两图中所给力的图示，并作出图丙中电灯所受重力和拉力的示意图．图4答案如图所示力的图示与力的示意图的画法针对训练 如图5所示，物体A 对物体B 的压力是10N ，试画出这个力的图示和示意图．图5答案二、重力与重心1．建筑工地上常用重锤来检测墙壁是否竖直，为什么使用重锤就能够检测墙壁是否竖直？ 答案 重力的方向竖直向下，所以悬挂重锤的细线方向一定在竖直方向上，如果墙壁与悬线平行，则说明墙壁竖直．2．重心是物体上最重的一点吗？重心位置与什么有关？物体的重心一定在物体上吗？请举例说明．答案 不是．重心是物体上各部分的等效作用点．重心位置与质量分布及形状有关．重心可以不在物体上，如木匠用的拐尺、圆环的重心都不在物体上．1．大小(1)重力的大小G＝mg，只与质量和重力加速度g有关，与物体的运动状态无关．(2)重力加速度g与物体所处的纬度和高度有关，在赤道处，g最小，在两极处，g最大；海拔越高，g越小，离地面越近，g越大．2．方向：总是竖直向下，竖直向下是指与水平面垂直向下，但是并不等同于垂直于支持面向下，也不等同于指向地心．3．作用点——重心重心是物体各部分所受重力的等效作用点，并不是只有物体的重心才受到重力作用．重心的位置除跟物体的形状有关之外，还跟物体的质量分布有关．质量分布均匀、形状规则的物体的重心为其几何中心．重心的位置可以在物体上，也可以在物体外．例3关于重力的大小和方向，下列说法中正确的是()A．在地球上方的物体都要受到重力作用，所受的重力与它的运动状态无关，也与是否存在其他力的作用无关B．在地球各处的重力方向都是相同的C．同一物体向上运动时所受重力可能小于向下运动时所受重力D．对某一物体而言，其重力的大小总是一个恒量，不因物体从赤道移到南极而变化答案 A解析在地球上方的物体都要受到重力作用，所受的重力与它的运动状态无关，与是否受其他力也无关，故A正确，C错误．物体的重力大小在同一地点是恒定的，不同地点可能是变化的，比如在地球上不同的高度或不同的纬度同一物体的重力不同，故B、D错误．例4关于重心，下列说法中正确的是()A．重心就是物体上最重的一点B．重心就是物体的几何中心C．直铁丝弯曲后，重心便不在中点，但一定还在铁丝上D．可以用悬挂法确定形状不规则薄板的重心答案 D解析重心是重力的等效作用点，并不是物体上最重的一点，故选项A错误．质量均匀分布的、有规则形状的物体的重心才在其几何中心，故选项B错误．物体的重心不一定在物体上，如粗细均匀的铁丝被弯曲成圆圈时，其重心在圆心处，而不在铁丝上，故选项C错误；根据二力平衡，重力与绳的拉力方向总是在同一直线上且方向相反，所以可以用悬挂法。
结构力学第1-2章 问题答疑
湖南科技大学土木工程学院
结构力学
2012-4-27
题2.10
建议：不满足铰结链杆体系 建议：不满足铰结链杆体系 时,采用刚片计算自由度公式 采用刚片计算自由度公式
固结变铰结， 固结变铰结，两个约束 J=4 b=3 r=6 8-3-6-2＝-3 ＝
湖南科技大学土木工程学院
结构力学
2012-4-27
基础视为刚片： 基础视为刚片：若某体系用不交于一点的三根链杆与基 础相连，则可以只分析该体系本身， 础相连，则可以只分析该体系本身，但当体系与基础之 间的链杆多于三根，就需要把基础也看成刚片分析。 间的链杆多于三根，就需要把基础也看成刚片分析。
湖南科技大学土木工程学院
结构力学
2012-4-27
扩展铰结链杆体系计算自由度的应用
湖南科技大学土木工程学院
结构力学
2012-4-27
组 合 结
点
同一结点处，有些杆件为刚结，有些为铰接。 同一结点处，有些杆件为刚结，有些为铰接。
组合梁（加劲梁） 组合梁（加劲梁）
计算简图
湖南科技大学土木工程学院
结构力学
2012-4-27
计 算 自
计算自由度
由
度
W = 3m − (2n + r )
当体系完全由铰结的链杆组成时， 当体系完全由铰结的链杆组成时，
适合任何体系
m为刚片数（基础不计入）； 为单铰数，r支座链杆数 为刚片数（基础不计入）；n为单铰数 支座链杆数 为刚片数 ）； 为单铰数， 铰支座不计入
W = 2 J − (b + r )
铰结链杆体系：完全由两端铰接（ 铰结链杆体系：完全由两端铰接（结）的杆件组成的体系。 的杆件组成的体系。
1-2平面力系的平衡方程
F1
F3 F2
M1 F1
M3 F3
M2 F2
F1 M
F3
F
F2
(三)平面任意力系
2、平面任意力系的平衡条件及方程平面任意力系平衡的充要条件是：
力系的主矢和力系对任一点O的主矩分别等于零
∑FR=0
∑M=0
用解析式表示 ∑Fx=0
∑Fy=0
∑MA（F）=0
上式共有3个独立方程，可求解三个未知量
(三)平面任意力系
也可以表示为两力矩形式，即
∑Mo(F)=0
∑MA(F)=0 ∑MB(F)=0
但AB连线不能与诸力平行，此平衡方程有两个，只能解两个未知量
(三)平面任意力系
各力作用线在同一平面内且任意分布的力系称为平面任意力系，又称为平面一般力系 平面任意力系向一点简化如图所示由图可知，平面任意力系向作用面内一点简化， 可得到一个主矢F和一个主矩M
(1)力在坐标轴上的投影：
已知力F作用于构件的点A(图a)，
A
在力F作用线所在平面建立直角坐标系Oxy， 从力P的始点A和末端点B分别向x轴、 y轴作垂足a、b和a、b，通常F在x轴
图a y
上投影用Fx表示，在y轴上的投影用Fy 表示，Fx，Fy是力F沿x轴、y轴分解所 得到的两交分力，其正负号规定为： 若投影的指向与坐标轴正向一致为正，
(四)考虑摩擦时平衡方程的解法
2、摩擦角
将全约束反力与法线间夹角的最大值称为摩擦角
F
a FN
FT
当FT达到最大值FTmax时，a也达到最大值，即 tanØ m= Fmax/FN=us. FN/FN=us即： 摩擦角的正切值等于静摩擦系数
F Ø m FN
FTmax
工程力学——1-2力
一、力的定义
力是物体间的相互作用， 力是物体间的相互作用，其效果是使物体的 运动状态发生改变或 运动状态发生改变或物体发生变形
静力学只研究刚体，因此， 静力学只研究刚体，因此，只讨论物体在力 刚体 的作用下整体的平衡问题。 的作用下整体的平衡问题。
力的效应： 二、 力的效应： ①运动效应(外效应) ：力使物体运动状态发生改变。 ②变形效应(内效应)：力使物体形状发生改变。 三、力的三要素：大小，方向，作用点 力的三要素： a力的大小是指物体间相互作用的 强弱程度。 b力的方向包含方位和指向两个含 义。 c力的作用点是指力对物体作用的 位置。 力的作用线： 力的作用线：沿力矢F的 直线KL称为力的作用黑体 印刷体用黑体 字，手写时用 字，手写时用 表示。 表示。
L
v 或 F或F
F
四、力的图示法
力是一个具有大小和方向的量，所以力是 矢量。图示时，通常用一条带箭头的有向线段 来表示。 • 线段的长度(按选定的比例尺)表示力的大 小；线段的方位和箭头的指向表示力的方向； 线段的起点或终点表示力的作用点。 • 通过力的作用点沿力的方向的直线，称为 力的作用线。 如图1.1所示。 • •
•
图1.1
• d、力的单位 力的单位 力的单位，采用国际单位时为： 力的单位，采用国际单位时为： 牛顿（N）或 千牛（顿）kN 牛顿（ ） 千牛（
理论力学第1章 1-2
刚体
F
变形体
P
P
P
P
• 不平行三力平衡
基本原理
作用在刚体上、作用线处于同一平面 内的三个互不平行力平衡的必要与充分 条件是：三力的作用线必须汇交于一点， 三力矢量按首尾相连的顺序构成一封闭 三角形，或称为力三角形封闭。
• 不平行三力平衡
作用在刚体上的三个力相 互平衡时,若其中两个力的 作用线相交于一点,则第三 个力的作用线必通过该点 (且在同一个平面内)
第一篇 静力学
主要内容： 研究刚体在力系作用下的 平衡规律
1. 物体的受力分析 2. 力系的简化 3. 刚体的平衡条件
第一章 静力学基础
§1-1 静力学基本概念
1. 质点与刚体 2. 力与力系 3. 力系平衡
基本概念
1.刚体的概念
刚体是指在力的作用下不变形的物体
F
B A
2.力与力系的概念
• 4.刚化原理
若变形体在某个力系作用下处于平衡 状态,则将此物体固化成刚体(刚化)时其 平衡不受影响.
§1-2 静力学基本原理
1. 二力平衡公理 2. 加减平衡力系原理 3. 作用与反作用定律 4. 刚化原理
• 1.二力平衡公理
基本原理
作用在刚体上的两个力平衡的 必要和充分条件是：两力等值 . 反向. 共线
F2 F2
F1
F1
二力构件：在两个力作用下 处于平衡的构件。
P
基本原理
B
FB
B
A
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
FC
• 2.加减平衡力系原理
基本原理
在作用于刚体的力系中，加上或减去任 意个平衡力系，不改变原力系对刚体的作 用效应。
1-2-影响拉力大小的相关因素
影响拉力大小的相关因素
从力学分析中可以得出以下结论：（附：力学分析示意图）
一、拉力的大小＝脚与地面的最大静摩擦力（脚与地面的正压力×摩擦系数）
≈手握绳的力量（综合附着力）
二、拉力的大小的相关因素：
绳子的高度：越低越省力
支撑角度：角度越小拉力越大；
阻力臂长度：越短越省力；
势能向动能的转换：动力臂重力增加，水平拉力增大；
腿部的蹬伸力：蹬伸力越大，水平（拉力）分力越大；
鞋底的材料：摩擦系数越大，鞋帮越稳固，越能承受更大拉力；
身体素质：越强壮，握力越大，支撑力越强。
三、最佳状态和潜能
经过理论推算：在规范的高姿势状态下，不同的支撑角度所产生的水平拉力如下：
当支撑角为：30度时拉力＝×G×
45度时拉力＝×G
60度时拉力＝×G×÷3
以目前的拔河装备条件和个体的握绳能力，比赛中的适用角度一般在30-60度之间调整变换。
四、结论：
1、用骨骼支撑：最经济、最省力（高姿势）
2、变化支撑角度、屈腿登伸：拉力最大、体能消耗也最快（中姿势）
3、通过有效的练习和熟练的运用，是发掘自身最大潜力的关键。
4、综合运用各种有利的因素并赋予合理变化是竞技拔河运动的最佳状态。
动力学1-2 惯性力补充内容-仅供了解
dv y dt
15
dv y dt
2gt
0 得
2
将上式积分，并代入初始条件：t=0，v y
v y gt
再积分一次，并代入初始条件：t=0，y=0，得
1 3 y gt 3 设h=80m，而 7.3 105 rad / s ，得y=1.6cm 如果不是在赤道，而在纬度为 处，则落体偏东距离为
二、转动参考系
匀速转动参考系 K 也是常见的非惯性系.
5
1.相对于 K 系静止的点，惯性离心力 静止在 K 系中的物体若位于过原点而垂直转轴的平面内，
在K系中看来，物体受力
2 F m rer
F fc 0
而在 K 系看来，必须认为物体不仅受真实力F作用，而且 还受虚拟力 f c作用，两力相抵消，即
② 地球同步卫星定位于赤道上空
地球同步卫星静止于地球上空，必须满足①表观重力 P 为 零.只有当 0 时，引力和离心力的矢量和才有可能为零.故地 球同步卫星只能定位于赤道上空；②卫星角速度恰等于地球自 转角速度 2 T，T 24 60 60s .即
Mm 2 R h G m 2 R h
惯性离 心力
2 fc F m rer
r
r
当物体并不位于过原点且垂直转轴的 平面上，离心力应写成
fc m r
0
r
6
惯性离心力的特点：
①离心力与转动参考系的转动角速度有关，与角速度是否 随时间变化无关；②离心力与物体所在位置有关，与物体在转 动系中运动与否无关.
7
f c mR 0 2 cos 6.4 10 6 2 24 60 602 cos cos P mg 9.81 289
大学物理1-2 求解运动学问题举例
1 – 2 求解运动学问题举例
第一章 力和运动
解
a ay g g j
y
ax
0
v0t
r
v0t
1 2
gt
2
按已知条件，t=0时，有 O
rv0
vox v0 cos
ax 0
voy v0 sin
ay g
1 gt 2 2
P
x
1 – 2 求解运动学问题举例
第一章 力和运动
解得：
x v0 cos t
y
v0
sin
t
1 2
gt2
轨迹方程为：
y
x
tan
2v02
y cos2
x2
y voy
v0
v y v
v x
v x
o α vox
d0
v y
vx
1 – 2 求解运动学问题举例
第一章 力和运动
求最大射程
d0
2v02 g
sin
（3）质点的轨迹方程。
解：（1）质点在任一时刻的速度为
v v0
t (6tˆj)dt 2iˆ 3t 2 ˆj (m / s)
0
a d
dt
（2）质点的运动学方程为：
r r0
t (2iˆ 3t 2 ˆj)dt 2tiˆ t 3 ˆj
0
(m)
例 1-1 已知质点在直角坐标系中作平面运动，其运动
方程为
r(t) (t 2)iˆ (1 t 2 2) ˆj 4
大学基础物理学(韩可芳)习题参考-1-2(力学,守恒)-0425
《基础物理学》习题解答配套教材：《基础物理学》（韩可芳主编，韩德培 熊水兵 马世豪编委），湖北教育出版社（1999）第一章 质点力学思考题1-1 试比较以下各对物理量的区别：（1）r 和 r ； （2）dt r d和 dt dr（3）22dtr d 和22dt r d 答：（1）r 表示矢量r的模，位移的大小，而r 表示位矢大小之差r 的绝对值；（2）dtr d表示速度的大小，而dt dr表示位矢的长短随时间的变化率；（3）22dtr d表示加速度的大小，22dt r d 位矢的长短对时间的二阶导数。
1-2 质点沿直线运动，其位置矢量是否一定方向不变？质点位置矢量方向不变，质点是否一定做直线运动？答：质点沿直线运动，质点位置矢量方向不一定不变。
质点位置矢量方向不变，质点沿直线运动。
1-3 设质点的运动学方程为 )(t x x ，)(t y y ，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出22y x r ，然后根据dt drv 和22dtr d a 求得结果。
又有人先计算速度和加速度的分量，再合成而求得结果，即22dt dy dt dx v 和222222dt y d dt x d a 。
你认为哪一种方法正确？为什么？ 答：后一种方法正确。
位矢、速度、加速度均为矢量，在本题中先求出分量，再由分量合成得出矢量的大小是正确的，而前一种方法先出位矢大小，再求出的 只是位矢大小的时间变化率，而不是速度的大小， 也不是加速度的大小。
Y1-4 图示某质点在椭圆轨道上运动，任何时刻质点加速度的方向均指向椭圆的一个焦点O ，试分析质点通过P 、Q 两点时，其运动分别是加速的，还是减速的？答：在P 点，总加速度的切向分量与速度方向相反，该行星速率减小；在Q 点，总加速度的切向分量与速度方向相同，行星速率正在增大。
1-5 （1）匀速圆周运动的速度和加速度是否都恒不变？（2）能不能说“曲线运动的法向加速度就是匀速圆周运动的加速度”？ （3）在什么情况下会有法向加速度？在什么情况下会有切向加速度？（4）以一定初速度0v、抛射角0 抛出的物体，在轨道上哪一点的切向加速度最大？在哪一点的法向加速度最大？在任一点处（设这时物体飞行的仰角为 ），物体的法向加速度为何？切向加速度为何？答：1）在匀速圆周运动中质点的速率是保持不变的而速度的方向则每时每刻在变化．所以不能说；速度恒定不变．在匀速圆周运动中，质点的加速度量值R v a n 2始终保持不变，同时它的方向恒指向圆心而转变，所以加速度矢量也是恒定不变的。
材料力学1-2z_第二章_轴力与应力
W
例 已知压缩机汽缸直径 D= 400mm，气压 q =1.2 MPa， 缸盖用 M20 螺栓与汽缸联接，d2 =18 mm，活塞杆 [σ]1 = 50MPa，螺栓 [σ]2 = 40 MPa， 求：活塞杆直径 d1 和螺栓个数 n。
D q d1
解： D2 F qA q N 4 N 1 ≤ 1 (压) A1
F
N = F
N N 0， 0 横截面正应力 A N 0， 0
拉应力 压应力
例1 画图示杆的轴力图。
Ⅰ
60kN 80kN
Ⅱ
Ⅲ 50kN
第一段:
30kN
FN1 60kN
第二段:
Ⅰ 60kN
Ⅱ
Ⅲ
30kN
轴力图
⊕
○ － 20 kN
⊕
FN2 20kN
第三段:
FN3 30kN
并在图上表出数值和正负号。
×
2.2
等直杆横截面的应力 应变
方法一：实验 变形
F
胡克定律
应力
F
现象：纵线仍平行于轴线，且各线段均匀伸长 横线仍为直线，且垂直于轴线和纵线。 推论： 0 0 假设：变形前横截面内各点，变形后仍在同一平面内
由实验和假设可以得出，在横截面内各点沿轴线 方向的变形是均匀的，内力分布也是均匀的。
NB
50 10 -20
N （kN）
x
轴力图
二、轴力图 一般情况，拉压杆各截面的的轴力是不同的，表示拉压 杆各截面的的轴力的图象称为轴力图。 轴力图的画法步骤如下： ⒈ 画一条与杆的轴线平行且与杆等长的直线作基线；
⒉
⒊ ⒋
将杆分段，凡集中力作用点处均应取作分段点；
流体力学 第1-2章补充例题
∴
3
4
2、 如图所示,已知h1=20mm，h2=240mm， h3=220mm，求水深H。
p0 h1 H h3 h2 H2O Hg
真空表读数pv=19600Pa L
解：以表压力计算：
p0 Hg h1 p0 H h2 Hg h3
已知如图，试求： ①三测压管L、M、 N的液面高程； ②h?
2 2
PA总 Px Pz 0 2 10900 2 10900N
2 2
17
PC总 的作用线通过球心且与水平线的夹角为： P 2560 arctan Z arctan 7.58 Px 19230
18
9、曲面形状为3/4个圆柱，半径r＝1m，宽度为B＝1m，位于水面下h＝ 3m深处，求曲面所受的液体总压力。 解：根据对称性，bc和cd曲面受水平分力相 抵消，整个曲面abcd受水平分力大小等于 ab曲面所受的水平分力，即：
A
因为： z s 2 z s1 h
2 gh 所以： 0 2 2 r2 r1
15
L p A hA H tan 17755Pa 2 L pB hB H tan 5760Pa 2
另一种解法：根据
2
3 1 4 d h Pz H d 2 2 4 2 3 2 3 1.5 2 1 4 1 9800 2.5 1 2 4 2 3 2 10900N
解：因为各油液厚度很小，所以流速分布可视
牛顿内摩擦定律 液式测压计
重要计算
相对平衡 平面、曲面受力问题
1-2库仑定律
q1q2 大小： F k 2 r
其中，k叫静电力常量：k=9.0×109N· m2/C2 适用范围：1.真空中； 2.点电荷
电荷间相互作用力叫做静电力或库仑力.
点电荷
1、在研究带电体间的相互作用时，如果带电体自身 的大小远小于它们之间的距离．以至带电体自身的 大小、形状及电荷分布状况对我们所讨论的问题影 响甚小，相对来说可把带电体看作一带电的点，叫Leabharlann 做点电荷。1 22
适用条件：（1）真空中；（2）点电荷 2.点电荷理想模型的建立 3.库仑实验的方法：控制变量法
m1m2 F万 G 2 r
6.7 10
11
3.6 10 47 N
F库 F万 2.3 10 39
1.67 10 9.1 10 N 5.3 10
27 31 11 2
5.3 10
11 2
可见，微观粒子间的万有引力远小于库仑力，因 此在研究微观粒子的相互作用时，可以把万有引 力忽略。
不是点电荷 Q L=4r Q 2、点电荷是实际带电体在一定条件下的抽象，是 为了简化某些问题的讨论而引进的一个理想化的模 型，类似于力学中的质点。
库仑定律与万有引力定律的比较：
定 律 库 仑 定 律 万 有 引 力 定 律 公式 公式 适用 范围 共同点 不同点
影响大小 的因素
Q1Q2 点 F k 2 电 r
2、三个相同的金属小球a、b和c，原来c不带 电，而a和b带等量异种电荷，相隔一定距离 放置，a、b之间的静电力为F 。现将c球分别 与a、b接触后拿开，则a、b之间的库仑力将 变为（ C ） A．F/2 B．F/4 C．F/8 D．3F/8
3、有三个完全相同、大小可以忽略的金属小球 A、B、 C，A带电量7Q，B带电-Q，C不带电，将A、B固定起来， 然后让C球反复与A、B接触，最后移去C球，试问A、B 间的库仑力变为原来的多少？ 解：由于C在A、B间反复接触，故最终三个球的带 电量必相同。 7Q Q
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《力》重点分层练习
1.力的概念
自我检测
1．下列关于力的说法中正确的是（）
A．受力物体同时也是施力物体
B．物体一定要接触才能产生力的作用
C．孤掌难鸣说明了离开物体也能产生力的作用
D．物体的运动状态没有发生改变，物体也可能受到力的作用
2．学习了力的相关知识后，小芳同学作出了下列判断，其中错误的是（）
A．没有物体就一定没有力
B．有受力物体时，一定有施力物体
C．有施力物体时，不一定有受力物体
D．只有一个物体时，是不可能产生力的
突破自我
3．关于力，下列说法中正确的是（）
A．不相互接触的物体也会产生力的作用，说明力可以脱离物体存在
B．物体的运动状态没有发生改变，物体也可能受到力的作用
C．施力物体先施加力，经过一段时间后受力物体才受到力
D．受力物体只受力的作用，不对施力物体施加力的作用
4．下列关于力的说法正确的是（）
A．受力物体只受力的作用，不对其它物体施力
B．对于一个力不可能只有受力物体而没有施力物体
C．两个相互接触的物体，一定有力的作用
D．不相互接触的物体，一定没有力的作用
2.力的相互作用
自我检测
1．从如图1所示的三幅图中，请你总结出一条它们共同包含的物理知识。
2．小红和小明站在冰面上静止，小明在后面推了小红一下，使小红向前滑去，同时，小明后退，这个现象不能说明（）
A．力可以改变物体的运动状态
B ．力的作用效果与力的方向有关
C ．力的作用效果与力的作用点有关
D ．物体间力的作用是相互的
突破自我
3．如图2所示，用手指压圆珠笔芯使它弯曲，同时手指感到疼痛，
这个实验不能说明（ ）
A ．力的作用是相互的
B ．力是物体对物体的作用
C ．力可以改变物体的形状
D ．力可以改变物体的运动状态
4. 如图3所示，甲、乙两船停在水面上，如果甲船上的人
用力推乙一下，其结果是（ ）
A ．甲仍然静止，乙被推开
B ．乙受到甲的力，甲不受推力作用
C ．乙受到的推力大于甲受到的推力
D ．甲、乙同时相对离开
《力》同步检测题 （总分：50分） 江苏 王梅军
一、单项选择题（每小题3分，共18分）
1．【导学号06306000】下列选项不属于力的三要素的是（ ）
A ．力的大小
B ．力的方向
C ．力的作用点
D ．力的作用效果
2．【导学号06306001】下列关于力的说法中错误的是（ ）
A ．力是物体对物体的作用
B ．力可以改变物体的运动状态
C ．在空中下落的物体不受力的作用
D ．一个受力物体，同时也一定是施力物体
3．【导学号06306002】用井绳从井里向上提水，提水时手受到竖直向下的拉力，这 个拉力的施力物体是（ ）
A ．水桶
B ．手
C ．井绳
D ．水和水桶
4．【导学号06306003】关于力，下列说法正确的是（ ）
A ．施力物体不可能同时为受力物体
B ．一个物体也可以产生力
C ．力的作用是相互的
D ．如果是受力物体，这个物体一定不对其它物体施力
5．【导学号06306004】如图所示，关于“力的作用效果”的说法中，错误的是（ ）
A．鱼线对鱼杆的拉力使钓鱼杆发生形变
B．瓶对海绵的压力使海绵发生形变
C．球拍对乒乓球的作用力改变了乒乓球的运动方向
D．脚用力踢足球时，能使足球飞出去，说明力是维持运动的原因
6．【导学号06306005】下列过程中，有一个力的作用效果与其他三个不同类，它是
（）A．进站的火车缓缓停下B．把橡皮泥捏成不同形状
C．用力把铅球推出 D．运动员罚点球
二、填空题（每空2分，共12分）
7．【导学号06306006】弓箭手在拉弓射箭的整个过程中，拉力改变了弓的，弹力改变了箭的。
8．【导学号06306007】游泳时用手和脚向后划水，人就能前进，使人前进的推进力的施力物体是，这个现象还能说明。
9．【导学号06306008】贝贝用绳拴住水桶从井中提水，水桶受到一个向上的拉力，它的施力物体是；手受到一个向下的拉力，它的施力物体是。
四、实验探究题（20分）
10．【导学号06306009】如图1所示，使一薄钢条的下端固定，分别用不同的力去推它，使其发生①，②，③，④各图中的形变，如果力的大小F1=F3=F4＞F2。
（1）实验中力的作用效果是通过观察来得知，这种研究问题的方法中做。
（2）能说明力的作用效果跟力的大小有关的两幅图是。
（3）能说明力的作用效果跟力的作用点有关的两幅图是。
（4）图1中①、③能说明力的作用效果跟有关。
《力》重点分层练习
参考答案
1。
力的概念
1.A
2. C
突破自我
3. B
4. B
2. 力的相互作用
1．不相互接触的物体也可以产生力的作用
2．C
突破自我
3．D 4. D
《力》同步检测题
参考答案
一、单项选择题
1.D
2.C
3.C
4.C
5.D
6.B
二、填空题
7.形状；运动状态 8.水，力可以改变物体的运动状态。
9. 绳；绳。
10. （1）钢条的形变程度；转换法；（2）①、②；（3）①、④；（4）力的方向有关。