“相似三角形的判定、性质的综合应用”复习学案
九年级数学《相似三角形判定-复习课》教案
22.1.2 相似三角形判定复习课一、学习目标1、熟练掌握三角形相似的判定方法，理解各判定方法之间的区别与联系。
2、能够从题目的条件和结论出发，选取合适的判定方法解决三角形相似问题。
二、教学过程尝试教学六环模式教师活动学生活动设计意图备注复习导入复习引入：1.如图1，在□ABCD中，G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E,与DC交于点F，则图中相似三角形共有（）A 3对B 4对C 5对D 6对FEAB GDC2.要判定△ABC∽△A'B'C',已知条件AB BC=A B B C，，，，(1)还要添加条件____或____.(2)若∠A=∠A′，可添加条件____学生完成，回顾相似三角形判定方法。
帮助学生回忆相似三角形的几种判定方法。
以简单的选择、判断题复习相关知识点。
目标展示：1、熟练掌握三角形相似的判定方法，理解各判定方法之间的区别与联系。
2、能够从题目的条件和结论出发，选取合适的判定方法解决三角形相似问题。
学生熟悉学习目标学生按照学习目标复习知识点。
帮助学生梳理知识要点。
学教新课自学指导：1 你能记得多少种判定三角形相似的方法？2 三角形相似的基本图形是有哪些？根据自学指导的思考题，回顾知识要点。
以相似三角形的基本图形为主线回顾知识点。
从形的角度帮助学生更好地理解知识点。
议探交流尝试练习：学生完成尝试练习１、２两题。
议探交流：组内相互交流，先对议，再互议。
教师适时巡堂，深入小组，进行个别指导。
学生独立自主完成学生相互交流，师徒互教，组内互教，小组展示小组展示：归纳总结：１D,E分别为△ABC的AB, AC上的点,且DE∥BC，∠DCB=∠A，把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有相似三角形_____组，（选择其中一组并加以证明。
）变式：D,E分别为△ABC的AB, AC上的点，若AB=10，AC=8，AD=5，当AE=_____△ADE与△ABC相似。
各组内定代表，师友共同抢答，展示各自的结论，其他同学适时补充纠正。
相似三角形的复习教案
时间： 2013年 1 月 日 课题 相似三角形的复习 课型 复习课现代教育技术手段教学目标知识目标1、掌握相似三角形的性质和判定，相似三角形的应用 能力目标2、会灵活应用性质和判定解决问题育人目标3、事物间的相互联系，相互转化，周长比转化为相似比，面积比转化为相似比的平方Z 知识点 Z1 相似三角形的性质 Z2 相似三角形的判定N 能力点学科能力点 NX1 合情推理能力 NX2计算能力一般能力点NY1自然观察能力。
NY2抽象概括思维能力。
知识点与 能力点的 关系 Z1Z2 N X1 NX2 NY1 NY2 D 德育点D1 事物相互联系观点。
D2事物相互转化观点。
知识点与 德育点的 关系Z1 （渗透）D1 D2 Z2 L应遵循的 教学规律L1：演绎原理认知律—— Z2先感知原理结构形式，运用已学原理进行推理，最后形成原理本节课：通过对相似三角形性质的认识，逐步理解抽象出位似，在进行应用推广到平面直角坐标系中在环节上用▲表明重点；用※表明难点本课自评分：巩固作业适应学生检查方式拓展作业适应学生检查方式补偿作业适应学生检查方式板书知、能反思育人反思技术手段反思时间环节（体现课型）学习方式教学方式体现教学规律和教学策略2感知现象1、复习旧知1、提问2、引导评价5得出命题Z1Z21、观察、猜想NY22、探究分析3、自主推理5、交流思路。
验证猜想6、归纳性质8、记忆9、辨析1、提出问题、引导观察2、引导3、规范表达 ----探究式4、讲解、示范5、组织参与讨论L16、引导，规范语言8、检查、指导9、出示口答题，评价内化命题1、比较联系与区别2、记忆性质，互相检查3、辨析1、引导比较、补充2、指导检查3、出示判断、填空题，强化关键点L11112 直接应用⎩⎨⎧已知条件图形化已知、问题、审题12、独立思考3、交流思路4、归纳解决问题的方法NY25、独立解决NX36、总结易错点——关键点的确定7、体悟1、引导2、个别指导3、组织、点拨4、示范、讲解过程书写要求 ---启发式5、指导6、引导、强调7、评价7 灵活应用、审题12、独立思考，交流思路，3、判断所用知识类型：性质4、观察，得出结论5、体悟反思1、引导与指导2、引导与指导3、引导或补充4、尝试变化并演示5、评价3 知识梳理1、总结收获2、反思易错点及注意事项1、引导补充2、强化NX1、D1NX1D2、D3。
相似三角形判定(复习课)教案
学生回答，学生补充
让学生结合图形叙述判断定理1—3。
通过让学生对知识进行回顾和梳理，将旧知提取并强化记忆，弥补了遗忘点。
二、展示问题，合作探究
例1：已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连结CP．满足什么条件时△ACP∽△ABC?
例2：
变式2：
例3：
如图，∠ACB＝∠ADC＝90°，AC＝根号6，AD＝2。问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似？
通过例2的学习，让学生学习怎么由已知条件获取信息，如何向要求的答案靠拢，掌握分析题目的方法。
在相似问题的证明中，这两个定理是常用的定理，定理（1）的条件比较好找到，定理（2）的条件较难找，如此题的第二、四两次相似就要由前一次的相似所得的对应线段比，交换两内项（或外项）得到，这也是在证明相似三角形时寻找条件常用到的方法。
相似三角形的判定(复习课)
一、教学目标
1、知识与技能：通过学习，学生进一步巩固了“三角形相似的判定定理”，并学会应用这些定理解决数学问题；引导学生认识基本图形，学会从复杂图形中分理出基本图形，能分析出其中的基本元素及其对应关系。
2、过程与方法：
在解决问题过程，学生感受形成图形运动变化的思想，能用运动变化的观点看问题，感受数形结合思想，分类讨论思想等数学思想方法。
3、情感、态度与价值观：学生通过独立思考与合作交流，提高学习相似三角形知识的兴趣和积极性，通过相互协作去尝试解决问题，树立学习的自信心，从解决问题中体验数学价值。
二、教学重点与难点
重点：利用相似三角形的判定定理，学会从复杂图形中分理出基本图形，能分析出其中的基本元素及其关系，能由基本图形的性质导出复杂图形的性质。
相似三角形专题复习教案
相似三角形专题复习教案重点：相似三角形的性质与判定难点：相似三角形的性质与判定的综合应用教学过程：一：知识回顾：1，相似三角形的判定方法（1）三边对应成比例的两个三角形相似（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似（3）两角相等的两个三角形相似2，相似三角形的性质（1）对应边的比相等，对应角相等（2）相似三角形的周长比等于相似比（3）相似三角形的面积比等于相似比的平方（4）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比2，相似三角形的应用（１）、利用三角形相似，可证明角相等；线段成比例（或等积式）；（２）、利用三角形相似，求线段的长等（3）、利用三角形相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度。
如求河的宽度、求建筑物的高度等。
3，热身练习：1、根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为什么？(1) ∠A=120°，AB=7 ，AC=14 ，∠A′=120°，A′B′=3 ，A′C′=6(2) AB=4 ，BC=6 ，AC=8 A′B′=12 ，B′C′=18 ，A′C′=21(3) ∠A=70°,∠B=48°, ∠A′=70°, ∠C′=62°2、在△ABC中，在△ABC中，DE∥BC，若AD：DB=1：3，DE=2，则BC的长为（）3、在△ABC中，DE∥BC，若DE=2 BC=8 ，△ADE的周长为20，则△ABC 的周长为（）4，例题精讲：例题：在平行四边形ABCD中，E是BC上的一点，AE交BD于点F，BF=6cm,(1)求证△BEF～△DAF;(2)求DF的长5, 课堂抢答：１、D是△ABC的边AB上的点, 请你添加一个条件，使△ACD与△ABC 相似, 这个条件是（）２、如果一个三角形三边长分别为5、12、13,与其相似的三角形最大边是39，则该三角形最短的边长为（）３、在平行四边形ＡＢＣＤ中，Ｅ是ＡＢ延长线上的一点，ＤＥ交ＢＣ于点Ｆ，ＢＥ：ＡＢ＝２：３，则△ＢＥＦ与△ＣＤＦ的周长比为（）；若△ＢＥＦ的面积为８平方厘米，则△ＣＤＦ的面积为（）4，已知，△ABC∽△A`B`C`，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，B`C`=24cm，求BC、AC、A`B` 、A`C`的长。
相似三角形的判定复习导学案
相似三角形的判定复习导学案学习目标：1.掌握三角形相似的判定方法。
2.会用相似三角形的判定方法和性质来判断及计算重点：三角形相似的判定性质及其应用。
难点：三角形相似的判定和性质的灵活运用。
相似是解决数学中图形问题的重要的工具，也是初中数学的重点内容，因此也是中考的重要考查内容。
学法指导：设置问题、探究讨论、展示讲解、小组讨论。
导学过程：一、课前准备：（一）回顾课本34—47页内容，解决下列问题：1.平行线分线段成比例定理：性质：相似三角形的对应边相似三角形的对应角2. 相似三角形的①判定: ②③④B、相似三角形的判定方法1.（2011•江津区）已知如图：（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB 、CD 交于0点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（ ）A 、都相似B 、都不相似 C 、只有（1）相似 D 、只有（2）相似 2.（2011•海南）如图，在△ABC 中．∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，则图中相似三角形共有（ ） A 、1对 B 、2对 C 、3对 D 、4对3.如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD ；②∠ADC=∠ACB ；③错误！未找到引用源。
；④AC 2=AD•AB ．其中单独能够判定△ABC ∽△ACD 的个数为（）A、1B、2C、3D、44.如图，等边△ABC中，AB=3，P为BC上一点，D为AC上一点，若BP=l，CD=错误！未找到引用源。
，则∠APD等于（）A、30°B、45°C、60°D、不确定5. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点N在AB边上，且AN：AB=1：5，CN交AD与M点，则AM：MD的比为（）A、1：2B、1：3C、2：3D、1：16.（2011•荆州）如图，P为线段AB上一点，AD与BC交干E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于E，AD交PC于G，则图中相似三角形有（）A、1对B、2对C、3对D、4对7.如图，点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M应是F、G、H、K四点中的（）A、FB、GC、HD、K8.如图，在正方形网格上有五个三角形，其中与△ABC相似（不包括△ABC本身）的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个9.如图，锐角三角形ABC的边AB和AC上的高线CE和BF相交于点D．请写出图中的相似三角形，如．10如图所示，正方形ABCD边长是2，BE=CE，MN=1，线段MN的端点M、N分别在CD、AD上滑动，当DM= 时，△ABE 与以D、M、N为顶点的三角形相似．三、补偿提高：在直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（0，4），C（0，3），过点C作直线交x轴于点D，使得以D，O，C为顶点的三角形与△AOB相似，求点D的坐标．四、本节课你有哪些收获与困惑？：五、达标检测：1.如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，△ABE与△ADC 相似吗？请证明你的结论．。
九年级数学相似三角形的判定与性质的复习教案
相似三角形的判定与性质的复习一、教材背景分析〔一〕、教材背景《相似三角形的判定与性质》是人教版九年级下册第二十七章学习内容。
它为后面研究三角函数和解直角三角形以及后面中考中与圆结合计算线段的长度做了铺垫，在学习平面几何中起着承上启下的作用。
因此必须熟练掌握三角形相似的判定和性质，并能灵活运用。
教材从三对边、两对角、一对角及两条夹边的顺序展开探究，符合学生认知规律。
〔二〕、学情背景：学生通过前面的学习已认识了相似图形的性质和判定，认识了相似三角形，这为探究三角形相似的判定和性质的综合运用做好了知识上的准备。
九年级学生动手操作能力逐渐成熟，能主动参与本节课的操作、探究，充分体验获得知识的快乐。
二、教学目标:1、复习相似三角形的概念。
2、复习相似三角形的判定。
3、复习相似三角形的性质。
重点难点重点：能运用相似三角形的判定定理分析两个三角形是否相似。
难点：正确灵活运用相似三角形的判定和性质解决一些数学问题三、复习过程〔一〕课前热身：1、如下图,D是AB边上一点，连接CD，要使得△ADC ∽△ACB．则应添加一个条件是________。
第1题第2题第3题2、如图，△ABC 中，AB=9，AC=6，点 E 在 AB 上且 AE=3，点 F 在 AC 上，连接 EF，假设△AEF与△ABC 相似，则 AF =______________.3、如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CE交AD于E，点F是AB的中点，则S△A E F：S四边形B D E F=______________〔二〕、要点梳理：1．相似三角形的定义：_________________________________________相似三角形的相似比的定义：_____________________________________2．判定两个三角形相似的常用方法〔1〕〔2〕〔3〕① __________于三角形一边的直线和其他两边相交〔或两边的延长线相交〕，所构成的三角形与原三角形相似；②三边___________________________的两个三角形相似；③两边____________________________的两个三角形相似；④两角分别________________________的两个三角形相似．你会用符号语言来表示吗？3．相似三角形的性质〔1〕相似三角形的对应边________，对应角________；〔2〕相似三角形___________，__________与____________都等于相似比；〔3〕相似三角形周长的比等于________，相似三角形面积的比等于___________．反之相似三角形的相似比应等于它们面积比的_________________.〔三〕、典型例题：例1. (教材P42页，第3题〕如图在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在长为1的小正方形顶点上．判定△ABC与△DEF是否相似？变式1：如图，小正方形的边长均为1，则以下图中的三角形〔阴影局部〕与△ABC相似的是〔〕A． B． C． D．变式2：以下4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是：A． B． C． D．例题2：〔教材第42页第4题〕如图，△ABC中，DE//BC，EF//AB，求证：△ADE∽△EFC变式：如图，△ABC中，DE//BC，EF//AB，S△ADE=9，S△EFC=16，求S四边形DEFB=?FEAB CD例题3〔教材第44页第14题〕，如图△ABC中，AB＝8，AC＝6，BC＝9，如果动点D以每秒2个单位长度的速度，从点B出发沿BA向点A运动，此时直线DE//BC，交AC于点E。
初中数学复习相似三角形教案
初中数学复习相似三角形教案一、教学目标：1.知识目标：复习相似三角形的概念和性质，学习相似三角形的判定条件。
2.能力目标：能够判断两个三角形是否相似，并根据相似比例求解问题。
3.情感目标：培养学生对数学的兴趣和学习积极性，培养学生的观察和推理能力。
二、教学重点和难点：1.教学重点：相似三角形的判定条件及应用。
2.教学难点：理解和运用相似三角形的判定条件。
三、教学方法：1.情景导入法：通过提问或展示一个实际生活中的问题，引起学生的兴趣。
2.归纳法：通过对已学知识进行归纳总结，加深学生的理解。
3.合作学习法：通过小组合作学习，让学生互相合作、共同探讨问题，提高学生的思考能力。
四、教学过程1.情景导入（10分钟）教师可通过一个有趣的问题导入，如：小明的房子与小刚的房子相似吗？为什么？请学生们思考并讲解。
2.知识点讲解（20分钟）步骤1：复习相似三角形的定义和性质。
-复习相似三角形的定义：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形是相似的。
-复习相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例，对应角相等。
步骤2：讲解相似三角形的判定条件。
-边比例判定定理：如果两个三角形的三条边各对应边的比例相等，那么这两个三角形是相似的。
-AA判定法：如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形是相似的。
步骤3：示例讲解。
-通过示例，引导学生理解判定条件的应用。
3.拓展探究（20分钟）步骤1：学生小组合作学习。
-学生们分小组进行合作探究，每组一份练习题，完成后进行讨论。
步骤2：学生展示和讲解。
-每组选择一位学生代表进行展示和讲解。
-其他学生进行提问和讨论。
-教师对学生的答案进行点评和指导。
4.知识运用（20分钟）步骤1：课堂练习。
-教师出示一些练习题，让学生独立完成。
-教师巡视课堂，提供必要的帮助和指导。
步骤2：学生讲解和讨论。
-随机点名学生讲解答案和解题思路。
-其他学生进行提问和讨论。
5.归纳总结（10分钟）-教师引导学生对本节课所学内容进行归纳总结。
相似三角形复习课教案
相似三角形复习课教学设计【教学目标】知识与技能：1. 复习相似三角形的概念。
2. 复习相似三角形的性质。
3. 复习相似三角形的判定。
4. 复习相似三角形的应用，用相似知识解决一些数学问题。
过程与方法：在梳理全等三角形与相似三角形知识的过程中，感受类比思想，划归思想； 情感态度与价值观：总结图形相似的有关特征并应用到实际问题的解决中，培养应用数学的能力。
【重点难点】重点：运用相似三角形的判定定理分析两个三角形是否相似。
难点：正确运用相似三角形的性质解决数学问题。
【课型】复习课【教学过程】同学们：今天这节课我们来复习相似三角形的有关内容，请同学们想一想，我们在相似三角形方面学习了哪些内容。
考点1比例线段及平行线分线段成比例定理1、比例线段对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的比等于另两条线段的比，如d c b a =（或写作a:b)，我们就说这四条线段成比例线段，简称比例线段。
2、比例的基本性质：若dc b a =，则ab=bc. 3、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等。
平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
考点2相似三角形的性质与判定。
1、相似三角形的性质（1）对应边成比例、对应角相等．（2）相似三角形的对应高、中线、和角平分线的比等于相似比，相似三角形的周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方。
2、 相似三角形的判定定理（1）位置判定法：平行于三角形一边的直线和其他两边或其延长线相交，所得的三角形与原三角形相似；（2）边角关系判定法：①斜边的比等于一线直角边的比的两个直角三角形相似。
②三边对应成比例的两个三角形相似；③两角对应相等的两个三角形相似；④两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
考点3相似三角形性质的实际应用在实际生活中，处处都存在相似三角形，当我们与其接触时，就能利用相似的相关知识去识别和解决相关实际生活中的问题，如①同一时刻物高与影长的问题；②利用相似测量无法直接测量的物体③利用相似进行图形设计等运用相似的知识解决一些实际问题，要能够在理解题意的基础上，把它转化为纯数学知识的问题，要注意培养数学建模的思想。
相似三角形复习导学案
相似三角形复习导学案一、学习目标1、理解相似三角形的定义、性质和判定定理。
2、能够熟练运用相似三角形的性质和判定定理解决相关问题。
3、通过复习，提高对相似三角形的综合运用能力和逻辑推理能力。
二、重点难点1、重点（1）相似三角形的判定定理。
（2）相似三角形的性质。
2、难点（1）相似三角形的综合应用。
（2）利用相似三角形解决实际问题。
三、知识梳理1、相似三角形的定义三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
2、相似三角形的表示方法用“∽”表示，读作“相似于”。
如△ABC 与△A'B'C'相似，记作△ABC∽△A'B'C'。
3、相似三角形的性质（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
（2）相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。
（3）相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
4、相似三角形的判定定理（1）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
（2）三边成比例的两个三角形相似。
（3）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
（4）两角分别相等的两个三角形相似。
四、典型例题例 1：如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD ＝ 3，BD ＝ 2，AE ＝ 4，求 CE 的长。
解：因为 DE∥BC，所以△ADE∽△ABC。
所以\（＼frac{AD}｛AB} ＝＼frac{AE}｛AC}＼）因为 AD ＝ 3，BD ＝ 2，所以 AB ＝ AD ＋ BD ＝ 3 ＋ 2 ＝ 5又因为 AE ＝ 4，设 CE ＝ x，则 AC ＝ AE ＋ CE ＝ 4 ＋ x所以\（＼frac{3}｛5} ＝＼frac{4}｛4 ＋ x}＼）解得 x ＝＼（＼frac{20}｛3}＼）例 2：如图，在△ABC 中，∠B ＝∠ACD，AB ＝ 6，BC ＝ 4，求AC 的长。
解：因为∠B ＝∠ACD，∠A ＝∠A所以△ABC∽△ACD所以\（＼frac{AB}｛AC} ＝＼frac{BC}｛CD}＼）设 AC ＝ x，则\（＼frac{6}｛x} ＝＼frac{4}｛x 6}＼）解得 x ＝ 12例 3：如图，在矩形 ABCD 中，AB ＝ 6，BC ＝ 8，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE，将△ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 F 处。
相似三角形的判定数学教学教案(10篇)
相似三角形的判定数学教学教案（10篇）《相似三角形》数学教案篇一教学目标：1、了解相似三角形的概念，会表示两个三角形相似。
2、能运用相似三角形的概念判断两个三角形相似。
3、理解“相似三角形的对应角相等，对应边成比例”的性质。
重点和难点：1、本节教学的重点是相似三角形的概念2、在具体的图形中找出相似三角形的对应边，并写出比例式，需要学生具有一定的分辨能力，是本节教学的难点。
知识要点：1、对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
2、相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
3、相似三角形对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比（或相似系数）重要方法：1、全等三角形是相似三角形的特殊情况，它的相似比是1。
2、相似三角形中，利用对应角寻找对应边；反过来利用对应边寻找对应角。
3、书写相似三角形时，需要把对应顶点的字母写在对应的位置上。
教学过程一、创设情境，导入新课1、课件出示：①国旗上的☆，②同一底片不同尺寸的照片。
以上图形之间可以通过怎样的图形变换得到？2、经过相似变换后得到的像与原像称为相似图形。
那么将一个三角形作相似变换后所得的像与原像称为相似三角形二、合作学习，探索新知1、合作学习如图1,在方格纸内先任意画一个☆ABC,然后画出☆ABC经某一相似变换（如放大或缩小若干倍）后得到像☆A ′B ′C ′（点A ′、B ′、C ′分别对应点A 、B 、C）。
问题讨论1：☆A ′B ′C ′与☆ABC对应角之间有什么关系？问题讨论2：☆A ′B ′C ′与☆ABC对应边之间有什么关系？学生相互比较得到结论：对应角相等，对应边成比例。
2、由合作学习定义相似三角形的概念（1）相似三角形：一般地，对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形（2）表示：相似用符号“☆”来表示，读作“相似于”如☆A ′B ′C ′与☆ABC相似，记做“☆A ′B ′C ′☆☆ABC ” 。
注意：在表示三角形相似时，一般把对应顶点的字母写在对应的位置上（3）定义的几何语言表述：A B C A ′B ′C ′相似三角形的判定数学教学教案篇二一、教学目标1.使学生了解判定定理2、3的证明方法并会应用。
相似三角形的判定及性质学案及答案
相似三角形的判定及性质学习目标：1．掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）．2．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．3．掌握两个直角三角形相似的判定条件，并能解决简单的问题．4．掌握相似三角形的性质定理，并能解决简单的问题．知识梳理：（1）相似三角形的判定定义：对应角________，对应边_________的两个三角形叫做相似三角形．相似三角形对应边的比值叫做_________．预备定理：_____于三角形一边的直线和_________（或两边的_________）相交，所构成的三角形与原三角形相似．引理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所的的线段______________那么这条直线平行于__________．判定定理1：如果一个三角形的__________与另一个三角形的两个角__________，那么这两个三角形相似．（简叙为：______________________________）．判定定理2：如果一个三角形的__________与另一个三角形的两边__________，并且__________，那么这两个三角形相似．（简叙为：___________________________________）．判定定理3：如果一个三角形的__________与另一个三角形的三条边__________，那么这两个三角形相似．（简叙为：______________________________）．直角三角形相似的判定定理1：①如果两个直角三角形_____________________，那么它们相似．②如果两个直角三角形_____________________，那么它们相似．定理2：①如果一个直角三角形的________________与另一个直角三角形的斜边和一条直角边__________，那么这两个直角三角形相似．（2）相似三角形的性质①相似三角形的对应线的比，对应线的比和对应线的比都等于相似比；②相似三角形的的比等于相似比；③相似三角形的的比等于相似比的．④相似三角形外接圆的直径比、周长比等于，外接圆的面积比等于．三角形相似的关系证明：AD2＝DC·AC例2.如图所示，已知在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，CF∥BA，BF交AD 于点P，交AC于点E.求证：BP2＝PE·PF.例3.如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AE是∠CAB的角平分线，CD与AE相交于点F，EG⊥AB于点G. 求证：EG2＝FD·EB例4.如图所示，在△ABC中，DE∥BC，S△ADE∶S△ABC ＝4∶9.(1)求AE∶EC.(2)求S△ADE∶S△CDE.A．有两边成比例及一个角相等的两个三角形相似B．有两边成比例的两个等腰三角形相似C．有三边分别对应平行的两个三角形相似D．有两边及一边上的高对应成比例的两个三角形相似2.如图所示，△ABC∽△AED∽△AFG，DE是△ABC的中位线，△ABC与△AFG的相似比是3∶2，则△ADE与△AFG的相似比是()A．3∶4B．4∶3C．8∶9D．9∶83.如图所示，在△ABC中，点M在BC上，点N在AM上，CM＝CN，且AM BM= AN CN下列结论正确的是()A．△ABM∽△ACBB．△ANC∽△AMBC．△ANC∽△ACMD．△CMN∽△BCA4.如图所示，BD、CE是△ABC的高，BD、CE交于点F，写出图中所有与△ACE相似的三角形：__________.5.如图所示，AB＝8，AD＝3，AC＝6，当AE＝____时，△ADE∽△ACB.6．在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若AE∶EC＝1∶2，且AD＝4 cm，则DB等于()A．2 cm B．6 cmC．4 cm D．8 cm7．在△ABC中，AB＝9，AC＝12，BC＝18，D为AC上一点，DC＝AC，在AB上取一点E，得到△ADE，若△ADE与△ABC相似，则DE的长为()A．6 B．8C．6或8 D．148.如图所示，已知在△ABC中，∠C＝90°，正方形DEFG内接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC＝1，BC＝2，则AF∶FC等于()A．1∶3B．1∶4C．1∶2D．2∶39.两相似三角形的相似比为1∶3，则其周长之比为______，内切圆面积之比为______．10.如图所示，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，则AE ＝______.11.如图所示，已知边长为12的正三角形ABC，DE∥BC，S△BCD∶S△BAC＝4∶9，求CE的长．相似三角形的判定和性质答案 例1. 证明：∵∠A ＝36°，AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C ＝72°.又∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠CBD ＝36°.∴AD ＝BD ＝BC ，且△ABC ∽△BCD .∴BC ∶AB ＝CD ∶BC .∴BC 2＝AB ·CD , ∴AD=BC,AB=AC.∴AD 2＝AC ·CD例2. 证明：如图,连接PC ，在△ABC 中，∵AB ＝AC ，D 为BC 中点，∴AD 垂直平分BC .∴PB ＝PC ，∠1＝∠2.∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB .∴∠ABC －∠1＝∠ACB －∠2.∴∠3＝∠4.∵CF ∥AB ，∴∠3＝∠F .∴∠4＝∠F .又∵∠EPC ＝∠CPF .∴△PCE ∽△PFC .∴ ＝ .∴PC 2＝PE ·PF .∵PC ＝PB .∴PB 2＝PE ·PF例3.证明：∵∠ACE ＝90°，CD ⊥AB ，∴∠CAE ＋∠AEC ＝90°，∠F AD ＋∠AFD ＝90°. ∵∠AFD ＝∠CFE ，∴∠F AD ＋∠CFE ＝90°.又∵∠CAE ＝∠F AD ，∴∠AEC ＝∠CFE ，∴CF ＝CE .∵AE 是∠CAB 的平分线，EG ⊥AB ，EC ⊥AC ，∴EC ＝EG ，∴CF ＝EG .∵∠B ＋∠CAB ＝90°，∠ACF ＋∠CAB ＝90°，∴∠ACF ＝∠B .PC PE PFPC ∵∠CAF =∠BAE ，∴△AFC ∽△AEB ，AF AE =CF EB . ∵CD ⊥AB ，EG ⊥AB ，∴Rt △ADF ∽Rt △AGE . ∴AF AE =FD EG ，∴CF EB =FD EG.例4.当堂检测：1.C2.A3.B4. △FCD 、△FBE 、△ABD5.46.D7.C8.C9.1:3 1:9 10. 211. 如图所示，过点D 作DF ⊥BC 于点F ，过点A 作AG ⊥BC 于点G ，S △BCD ＝ BC ·DF ，S △BAC ＝ BC ·AG ，∵S △BCD ∶S △BAC ＝4∶9，∴DF ∶AG ＝4∶9.∵△BDF ∽△BAG ，∴BD ∶BA ＝DF ∶AG ＝4∶9.∵AB ＝12，∴CE ＝BD ＝解析：(1)∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC . ADE ABC S S =2AE AC ⎛⎫ ⎪⎝⎭=49， ∴AE AC =23，∴AE EC =21=2. (2)如图所示，作DF ⊥AC ，垂足为F .则S △ADE =12DF ⋅AE ，S △CDE =12DF ⋅EC . ∴ADE CDE S S =1212DF AE DF EC ⋅⋅=AE EC=21=2.。
相似三角形的性质和判定复习课教案
课题：相似三角形的性质和判定复习学生活动单教师导学案【学习目标】1．了解三角形全等与相似的区别与联系，巩固三角形相似的性质与判定。
2．通过学生动手画，动脑想，动笔写，进一步加深对三角形相似与理解。
【活动方案】活动一以题理知1已知相似多边形面积之比为9∶4，那么这两个多边形周长之比为( ) A．9∶4 B．4∶9 C．3∶2 D．81∶162．如图所示，不能判定△ABC∽△DAC的条件是( )A．∠B＝∠DAC B．∠BAC＝∠ADC C．AC2＝DC·BC D．AD2＝BD·BC3．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是( )A．5 B．8.2 C．6.4 D．1.84．△ABC∽△A1B1C1，AD和A1D1/分别是△ABC和△A1B1C1 的角平分线，AD∶A1D1=5∶3，下列四个结论：①BC∶B1C1=5∶3②△ABC的周长∶△A1B1C1的周长=5∶3③△ABC的面积∶△A1B1C1的面积=5∶3④BE和B1E1分别是△ABC和△A1B1C1 的高，则BE∶B1E1=5∶3 其中正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图所示，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于点Q，若△DQE的面积为9，则△AQB的面积为( )A．18 B．27 C．36 D．456.在△ABC中，AB=24，AC=18.D是 AC上一点，AD=12，在AB上取一点 E，使得以 A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，求AE的长.交流：常见三角形相似的基本图形、基本条件和基本结论BACD活动二 用知得法1．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC 相似的是( )2．小刚身高1.7m ，测得他站立在阳关下的影子长为0.85m 。
紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起手臂超出头顶( ) A.0.5m B.0.55m C.0.6m D.2.2m 3．如图所示，把△ABC 沿AB 平移到△A ′B ′C ′的位置，它们的重叠部分的面积是△ABC 面积的一半，若2=AB ，则此三角形移动的距离AA'是( )A ．12-B ．22C ．1D ．214．如图5，在△ABC 中，BC>AC ， 点D在BC 上，且DC ＝AC,∠ACB 的平分线CF 交AD 于F ，点E 是AB 的中点，连结EF.（1）求证：EF ∥BC.（2）若四边形BDFE 的面积为6，求△ABD 的面积.【检测反馈】1．两个相似三角形的面积比S 1:S 2与它们对应高之比h 1:h 2之间的关系为 ．2．在Rt △ABC 中，∠C 为直角，CD ⊥AB 于点D,BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形是 和 ；并写出它的面积比 .3．在比例尺1∶5000的地图上，一块多边形地区的周长是72cm,面积是320cm^2,求这个地区的实际周长和面积．4．如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（）Ａ．91Ｂ．92Ｃ．31Ｄ．945．如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CDDE21。
相似三角形判定复习教案
相似三角形判定的复习授课人：南三中冯培香教学目标：1、让学生通过复习掌握三角形判定方法及运用。
2、掌握三角形判定和性质的综合运用。
3、常见三角形相似图形的识别及运用。
教学重难点：三角形判定和性质的综合运用。
教学媒体：多媒体教室教学过程：一、让学生回顾知识1、三角形相似的判定方法有哪些？2、三角形相似的性质有哪些？3、三角形相似的常见图形有哪些？二、具体知识点回忆（由老师引领）1、相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
2、相似比：相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。
△ABC∽△A’B’C’,如果BC=3,B’C’=1.5,那么△A’B’C’与△ABC的相似比为_________.3、相似三角形的识别和运用：(1)识别①如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．∠A= ∠A’∠B= ∠B’②如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．③如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．(2)性质两个三角形相似，则①它们的对应边成比例，对应角相等；②它们的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比；③它们的周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方．三、应用举例例一、判断①所有的等腰三角形都相似．（）②所有的直角三角形都相似．（）③所有的等边三角形都相似．（）④所有的等腰直角三角形都相似．例二、1、你能行（1）如图1，当时，△ABC∽△ADE（2）如图2，当时，△ABC∽△AED。
（3）如图3，当时，△ABC∽△ACD。
（一）基本图形(母子相似或A型)2、你能行!（1）如图1，当AB∥ED时，则△∽△。
（2）如图2，当时，则△∽△。
（二）、（兄弟相似或X型）(三)特殊图形（双垂直型）∵∠BAC=90°A D⊥BC∴△ABC ∽△DBA ∽△DAC例三、如图1,已知:DE∥BC,EF ∥AB,则图中共有_____对三角形相似.例四、已知,如图,梯形ABCD中,AD∥BC, ∠A=900,对角线BD⊥CD 求证: (1) △ABD∽△DCB;(2)BD2=AD·BC证明:(1) ∵AD∥BC,∴∠ADB= ∠DBC∵∠A=∠BDC= 90°,∴△ABD∽△DCB(2) ∵△ABD∽△DCB∴AD BDBD BC即:BD2=AD·BC例五、如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中点，点M，N分别在BC，CD上，且CM=2，则当CN=_________时，△CMN与△ADE形状相同。
相似三角形判定的复习教案
BE 、CD ，问图中有几对相似三角形，简述理由 O
E
A B C
D
证明举例：如图，若ACB ADE ∠=∠,请证明ADC ∆∽AEB ∆ 请学生上台讲解，教师板书
选择图中相似三角
形证明，展示学生证明过程 述理由
小组进行讨论后回答
学生上台讲解
完成证明过程 投影学生作业 三、 课堂检测 (1) 如图1,已知:DE ∥BC,EF ∥AB,则图中共有_____对三角形相
似.
(2) 如图2，已知:在△ABC 中, ∠ACB=90° ,CD ⊥ AB 于D,DE ⊥BC 于E,则图中共有_____个三角形和△ABC 相似.
（3）如图，在Rt △ABC 中，︒=∠90ACB ,点D 是斜边AB 的中
点，过点D 作AC DE ⊥，问你有几种方法证明△ABC 与△CDE 相似。
E
D
C
A
B
1,2,3题学生口答，简单讲述理由
学生代表上台讲解
方法，
简述理由， 其
他同学补充 学生独立完成 学生口答，并讲述理由
学生独立完成，学生代表上台讲解方法，简述理由，答案不唯一， 其他同学补充
四、 课堂小结
基本图形特点：A 字形、X 字形 复杂图形的分解
相似三角形的判定的选用： 1. 已知一角：
2. 已知两边对应成比例：
3. 已知直角： 学生尝试总结，教师协助 学生尝试总结，其他学生可补
充
五、 作业 作业单。
相似三角形的判定与性质复习课教学案
相似三角形的判定与性质复习课教案学习目标：1归纳并总结相似三角形的判定与性质2、能灵活应用相似三角形的判定与性质解题学习重点：解决相似三角形相似的应用并会探索学习难点：由已知条件寻找相似三角形自学过程：一、知识体系归纳⑴你能说出相似三角形的几种判定吗？⑵你知道相似三角形有哪些性质吗？二、预习检测⑴如图，在△ ABC中，AB = 24, AC = 18, D是AB上一点，且AD = 12,在AC上取一点E,使A、D、E三点组成的三角形与△ ABC相似，则AE的长为 _____________________________⑵如图所示，D、E分别是△ ABC的边AB、AC上的点，请你添加一个条件，使△ABC s△ AED，你添加的条件是________________ ⑶如图，△ ABC中，/ B = 90° ,AB = 6, BC = 8,将^ ABC 沿DE折叠，使点C落在AB边中的C'处，并且C'D// BC,贝U CD是长是___________________⑷如图，把△ PQR沿PQ的方向平移到△ P Q'的位置，它们的重叠部分的面积是△PQR（第一题图）（第二题图）（第三题图）（第四题图）面积的一半，若PQ= J2，则此三角形移动的距离PP是AQ'梯形 ABCD 中，AD // BC , / A=900,对角线 BD 丄 CD△ ABD DCB;5已知，如图,求证：⑴ (2)BD 2=ADsc JC如图，已知肋 Off 廊，试说明/ BAD / CAE一）展示交流以小组为单位，讨论预习任务给出的预习内容，并以小组为单位展示。
二）精讲点拨：（三）拓展延伸四）系统总结(5).课堂检测(1)、△ ABC 中，D 、E 、F 分别是在 AB 、AC 、BC 上的点，DE II BC , EF // AB ，那AD BF么下列各式正确的是()A. DB =IiCAD HFc 丽屁AE AD D ^ = BFBC=5,CA=45,AB=46,另一个与它相似的三角形的最短边是15,则最长边是()(3)、D 为^ ABC 的AB 边上一点，若△ ACDABC ，应满足条件有下列三种可能②/ ADC= /ACB ③AC 2=AB ・AD ，其中正确的个数是( )A.0个A.13846B. 3C.135D.不确定AB EF B ^=FC (2)、在△ ABC 中, ①/ ACD= / BB.1个C.2个D.3个⑷、如图，已知AD BE是^ ABC的两条高，试说明AD- BC=BE AC(2009年湖南郴州) DE// BC AD=4, D&8, DE=3,AD求乂®的值, (2)求BC的长(5).。
相似三角形的性质及应用(复习导学案) - 副本
相似三角形的性质及应用复习课——中考常见题型剖析一、【复习目标】1、了解相似三角形性质及应用在中考当中的常考题型2、熟练掌握相似三角形的性质，能运用他们进行计算和证明；3、通过典型实例认识现实生活中物体的相似，能运用图形相似的知识解决一些简单的实际问题（让数学回归于生活）.二、【要点梳理】相似三角形的性质1．相似三角形的_________相等，___________成比例.2. 相似三角形的对应线段的比等于相似比.例如：相似三角形对应____，对应_____，对应_______的比都等于相似比.3. 相似三角形周长的比等于___________.4. 相似三角形面积的比等于相似比的________.三、【合作探究】中考常见题型1 —利用相似性质解决面积问题例1、（2015.自贡第14题）一副三角板叠放如图，则△AOB与△DOC的面积之比为____________.例2、（2018.自贡第6题）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（）A．8 B．12 C．14 D．16例3、（2018•包头）如图，在平行四边形ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE=2EB，连接DF．若S△AEF=1，则S△ADF的值为．例1图例2图例3图中考题型剖析：该题型常见于中考当中的选择填空题，题较为简单，学生需熟练掌握相似的性质、及保证计算的准确性。
中考常见题型2 —利用相似性质解决等式乘积问题例4、（2018•滨州）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC平分∠DAB，求证：（2）AC2=2AD•AO．例5．（2016.甘肃）如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）求证：=OE•OF．中考题型剖析：该题型常见于中考当中的简答题，题较难，往往结合几何图形（圆、平行四边形）来考，学生需将等式乘积形式转化为比例等式，找准图中相似三角形，并加以证明。
相似三角形的判定复习导学案
相似三角形的判定复习导学案学习目标：1、掌握相似三角形的概念，性质和判定三角形相似的条件2、能利用相似比、相似的性质进行计算，判断是否相似重点：掌握相似的性质、判定三角形相似的条件 难点：相似的性质的应用，判断是否相似知识梳理1.相似三角形的定义：三角 ，三边的两个三角形叫做相似三角形。
如图，在ABC ∆与DEF ∆中，如果D A ∠=∠，E B ∠=∠，F C ∠=∠且FD CAEF BC DE AB ==，那么我们说ABC ∆与DEF ∆是 三角形，记为ABC ∆ DEF ∆， 2.相似三角形的性质：相似三角形对应角 ，对应边 。
∵ABC ∆∽DEF ∆∴A ∠＝ B ∠＝ C ∠＝ ；3.三角形相似的条件:（1） 对应相等，两个三角形相似（AA ）（2）三边对应 ，两个三角形相似（SSS ）（3）三角形两边对应成比例，且 相等，两个三角形相似（SAS ）课堂学习检测一、填空题1．在△ABC 和△A ′B ′C ′中，如果∠A ＝56°，∠B ＝28°，∠A ′＝56°，∠C ′＝28°，那么这两个三角形能否相似的结论是______．理由是________________．2．在△ABC 和△A 'B ′C ′中，如果∠A ＝48°，∠C ＝102°，∠A ′＝48°，∠B ′＝30°，那么这两个三角形能否相似的结论是______．理由是________________．3．在△ABC 和△A 'B ′C ′中，如果∠A ＝34°，AC ＝5cm ，AB ＝4cm ，∠A ′＝34°，A 'C ′＝2cm ，A ′B ′＝1.6cm ，那么这两个三角形能否相似的结论是______，理由是____________________． 4．在△ABC 和△DEF 中，如果AB ＝4，BC ＝3，AC ＝6；DE ＝2.4，EF ＝1.2，FD ＝1.6，那么这两个三角形能否相似的结论是____________，理由是__________________．5．如图所示，△ABC 的高AD ，BE 交于点F ，则图中的相似三角形共有______对．5题图6．如图所示，□ABCD 中，G 是BC 延长线上的一点，AG 与BD 交于点E ，与DC 交于点F ，此FED C B A()()()()AB DE ==图中的相似三角形共有______对．6题图二、选择题7．如图所示，不能判定△ABC∽△DAC的条件是( )A．∠B＝∠DAC B．∠BAC＝∠ADC C．AC2＝DC·BC D．AD2＝BD·BC 8．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是( )A．5 B．8.2 C．6.4 D．1.89．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是( )三、解答题10．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，想一想，(1)图中有哪两个三角形相似?(2)求证：AC2＝AD·AB；BC2＝BD·BA；(3)若AD＝2，DB＝8，求AC，BC，CD；(4)若AC＝6，DB＝9，求AD，CD，BC；(5)求证：AC·BC＝AB·CD．11．如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求证：(1)OD∶OA＝OE∶OB；(2)△ODE∽△OAB；(3)△ABC∽△DEF．综合、运用、诊断12．如图所示，已知AB∥CD，AD，BC交于点E，F为BC上一点，且∠EAF＝∠C．求证：(1)∠EAF＝∠B；(2)AF2＝FE·FB．13.如图,已知△ABC∽△ADE,AE=50 cm,EC=30 cm,BC=70 cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°，求∠AED和∠ADE的度数及DE的长度.14.在△ABC中，AB=24，AC=18.D是 AC上一点，AD=12，在AB上取一点 E，使得以 A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，求AE的长.拓展、探究、思考15．已知D是BC边延长线上的一点，BC＝3CD，DF交AC边于E点，且AE＝2EC．试求AF与FB 的比．BAD24 1216．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AH⊥BC于H，以AB和AC为边在Rt△ABC外作等边△ABD和△ACE，试判断△BDH与△AEH是否相似，并说明理由．17．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，P是AB上一点，且点P不与点A重合，过点P作PE⊥AB交AC于E，点E不与点C重合，若AB＝10，AC＝8，设AP＝x，四边形PECB的周长为y，求y 与x的函数关系式．。
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“相似三角形的判定、性质的综合应用”复习学案
主备人： 马海军 备课组长： 年级组长： 备课日期： 2016.3.2
学材分析：三角形判定、性质的综合应用在证明题中占有非常重要的比重，是中考的必考知识。
所考题型在中考的选择、填空及解答题中均有所呈现。
学习目标：1、掌握相似三角形的概念、性质和判定。
2、能利用相似比、相似的性质进行计算。
会利用判定方法判定两个三角形是否相似。
重点：掌握相似的性质、判定三角形相似的方法。
难点：相似的性质与判定的综合应用。
学习过程：
一、 知识回顾（独立完成，然后展示） 1.相似三角形的定义
三边对应成_________，三角对应________的两个三角形叫做相似三角形． 2.相似三角形的判定方法 ⑴定义
⑵预备定理： 于三角形一边的直线和其他两边 ，所构成的 与原三角形 。
⑶两个角对应__________的两个三角形相似．
⑷两边对应成_________且夹角_________的两个三角形相似． ⑸三边对应___________的两个三角形相似． 3.相似三角形的性质
相似三角形的对应角_________，对应边________． 相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k 表示．
相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______•的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________． 二、典型例题（教师引导完成，夯实基础）
1．下列命题：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似。
其中真命题的序号是 （注：所有的真命题都填上）
2.如图1，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边上一点，要使△ADE ∽△ABC ，应添加的条件可以是： （1） ； （2） ； （3） ；
如图2，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边上一点，要使△ADE ∽△ACB ，应添加的条件可以是： （1） ； （2） ； （3） ；
如图3，△ABC 中，D 是AB 边上一点，在AC 边上找一点E ，要使△ADE 和△ABC 相似，这样的点E 有几个？ 如何做？
3.如图，△ABC 与△A'B'C'相似吗？你用什么支持你的判断？
4.若两个相似三角形的面积之比为1:4，则相似比为 ； 若两个相似三角形的周长之比为1:4，则相似比为 ；
5.两个相似三角形的相似比为3∶5，它们的面积和为102cm 2
，则较大三角形的面积为_______
6.如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，AE 、BD 相交于点F ，DE:EC=2:3，求S △ABF : S △DEF
三、拓展延伸 （发挥集体的力量，挑战极限）
如图，△ABC 中，点G 、F 在BC 上，点D 、E 分别在AB 、AC 上，边BC=12cm,高AH=8cm ，四边形DEFG 是正方形，设三角形ABC 的高AH 与DE 交于点P 。
（1）求证：△ADE ∽△ABC ； （2）求这个正方形的边长；
四、中考链接（相信自己，展现你的实力）
1. （2015•天津）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D 、E ．若AD=3，DB=2，BC=6，则DE 的长为_______。
2.（2014•天津）如图，在▱ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ：FC= 。
3. （2013•天津）如图，在边长为9的正三角形ABC 中，BD=3，∠ADE=60°，则AE 的长为_______。
五、课堂小结：谈谈你本节课的收获及不足。
并绘制出思维导图。
六、作业：
必做：课本42页2、3、4题； 选作：课本44页13、14题 七、课后反思：
E D
C
B
A
图1
图 2 图
3 1题图
2题图
3题图。