(完整word)高中三角函数知识点总结《精华版》,推荐文档
高中三角函数知识点总结《精华版》
高中三角函数知识点总结《精华版》一、三角函数的定义：1. 正弦函数（sin）：在单位圆上，其中一角的正弦值等于该角顶点的对边与斜边的比值。
2. 余弦函数（cos）：在单位圆上，其中一角的余弦值等于该角顶点的邻边与斜边的比值。
3. 正切函数（tan）：在单位圆上，其中一角的正切值等于该角顶点的对边与邻边的比值。
二、基本性质：1.三角函数的值域：正弦和余弦的值域为[-1,1]，正切的值域为实数集。
2. 正弦函数和余弦函数的关系：sin²θ + cos²θ = 13.三角函数的周期性：正弦和余弦函数的周期为2π，正切函数的周期为π。
三、三角函数与四象限：1. 在第一象限，sinθ和cosθ均为正数。
2. 在第二象限，sinθ为正，cosθ为负。
3. 在第三象限，sinθ和cosθ均为负数。
4. 在第四象限，sinθ为负，cosθ为正。
四、三角函数的图像及性质：1.正弦函数的图像：从原点出发向右为起始点，振动幅度为1，曲线在零点上下交替。
2.余弦函数的图像：从峰值（1或-1）出发向右为起始点，振动幅度为1，曲线在零点上下交替。
3.正切函数的图像：振动幅度无限增加，从0开始。
五、常见角的正弦、余弦和正切值的计算：1. 0度：sin0 = 0，cos0 = 1，tan0 = 0。
2. 30度：sin30° = 1/2，cos30° = √3/2，tan30° = 1/√33. 45度：sin45° = √2/2，cos45° = √2/2，tan45° = 14. 60度：sin60° = √3/2，cos60° = 1/2，tan60° = √35. 90度：sin90° = 1，cos90° = 0，tan90° = 无穷大。
六、三角函数的基本性质：1.奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，正切函数是奇函数。
高中三角函数知识点归纳总结(通用10篇)
高中三角函数知识点归纳总结(通用10篇)高中数学三角函数知识点总结：三倍角公式篇一sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)高中数学三角函数知识点总结：三倍角公式推导篇二sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina高中数学三角函数知识点总结：半角公式篇三tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))三角和sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)高中数学三角函数知识点总结：辅助角公式篇四Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))高中数学三角函数知识点总结：和差化积篇五sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)高中三角函数知识点归纳篇六1.做高中数学题的时候千万不能怕难题！有很多人数学分数提不动，很大一部分原因是他们的畏惧心理。
(word完整版)三角函数最全知识点总结,推荐文档
三角函数、解三角形一、任意角和弧度制及任意角的三角函数1.任意角的概念(1)我们把角的概念推广到任意角，任意角包括正角、负角、零角．①正角：按__逆时针__方向旋转形成的角．②负角：按__顺时针__方向旋转形成的角．③零角：如果一条射线__没有作任何旋转__，我们称它形成了一个零角．(2)终边相同角：与α终边相同的角可表示为：{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}，或{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．(3)象限角：角α的终边落在__第几象限__就称α为第几象限的角，终边落在坐标轴上的角不属于任何象限.象限角轴线角2．弧度制(1)1度的角：__把圆周分成360份，每一份所对的圆心角叫1°的角__.(2)1弧度的角：__弧长等于半径的圆弧所对的圆心角叫1弧度的角__.(3)角度与弧度的换算：360°＝__2π__rad,1°＝__π180＝(__180π__)≈57°18′.(4)若扇形的半径为r，圆心角的弧度数为α，则此扇形的弧长l＝__|α|·r__，面积S＝__12|α|r2__＝__12lr__.3．任意角的三角函数定义(1)设α是一个任意角，α的终边上任意一点(非顶点)P的坐标是(x，y)，它与原点的距离为r，则sinα＝__yr__，cosα＝__xr__，tanα＝__yx__.(2)三角函数在各象限的符号是：(3)三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的__正弦__线、__余弦__线和__正切__线．4．终边相同的角的三角函数sin(α＋k·2π)＝__sinα__，cos(α＋k·2π)＝__cosα__，tan(α＋k·2π)＝__tanα__(其中k∈Z)，即终边相同的角的同一三角函数的值相等．重要结论1．终边相同的角不一定相等，相等角的终边一定相同，在书写与角α终边相同的角时，单位必须一致．2．确定αk(k∈N*)的终边位置的方法(1)讨论法：①用终边相同角的形式表示出角α的范围．②写出αk的范围．③根据k的可能取值讨论确定αk的终边所在位置．(2)等分象限角的方法：已知角α是第m(m＝1,2,3,4)象限角，求αk是第几象限角．①等分：将每个象限分成k等份．②标注：从x轴正半轴开始，按照逆时针方向顺次循环标上1,2,3,4，直至回到x轴正半轴．③选答：出现数字m的区域，即为αk所在的象限．如α2判断象限问题可采用等分象限法．二、同角三角函数的基本关系式与诱导公式1．同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：__sin 2x ＋cos 2x ＝1__. (2)商数关系：__sin xcos x ＝tan x __.2．三角函数的诱导公式1．同角三角函数基本关系式的变形应用：如sin x ＝tan x ·cos x ，tan 2x ＋1＝1cos 2x ，(sin x ＋cos x )2＝1＋2sin x cos x 等． 2．特殊角的三角函数值表“奇变偶不变，符号看象限”．“奇”与“偶”指的是诱导公式k ·π2＋α中的整数k 是奇数还是偶数．“变”与“不变”是指函数的名称的变化，若k 是奇数，则正、余弦互变；若k 为偶数，则函数名称不变．“符号看象限”指的是在k ·π2＋α中，将α看成锐角时k ·π2＋α所在的象限．4.sin x ＋cos x 、sin x －cos x 、sin x cos x 之间的关系sin x ＋cos x 、sin x －cos x 、sin x cos x 之间的关系为(sin x ＋cos x )2＝1＋2sin x cos x ，(sin x －cos x )2＝1－2sin x cos x ，(sin x ＋cos x )2＋(sin x －cos x )2＝2.因此已知上述三个代数式中的任意一个代数式的值，便可求其余两个代数式的值．三、两角和与差的三角函数 二倍角公式1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin2α＝__2sin αcos α__；(2)cos2α＝__cos 2α－sin 2α__＝__2cos 2α__－1＝1－__2sin 2α__； (3)tan2α＝__2tan α1－tan 2α__(α≠k π2＋π4且α≠k π＋π2，k ∈Z )． 3．半角公式(不要求记忆) (1)sin α2＝±1－cos α2； (2)cos α2＝±1＋cos α2；(3)tan α2＝±1－cos α1＋cos α＝sin α1＋cos α＝1－cos αsin α.重要结论1．降幂公式：cos 2α＝1＋cos2α2，sin 2α＝1－cos2α2. 2．升幂公式：1＋cos2α＝2cos 2α，1－cos2α＝2sin 2α. 3．公式变形：tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan α·tan β)． 1－tan α1＋tan α＝tan(π4－α)；1＋tan α1－tan α＝tan(π4＋α)cos α＝sin2α2sin α，sin2α＝2tan α1＋tan 2α，cos2α＝1－tan 2α1＋tan 2α，1±sin2α＝(sin α±cos x )2.4．辅助角(“二合一”)公式： a sin α＋b cos α＝a 2＋b 2sin(α＋φ)， 其中cos φ＝，sin φ＝ 5.三角形中的三角函数问题在三角形中，常用的角的变形结论有：A ＋B ＝π－C ；2A ＋2B ＋2C ＝2π；A2＋B 2＋C 2＝π2.三角函数的结论有：sin(A ＋B )＝sin C ，cos(A ＋B )＝－cos C ，tan(A ＋B )＝－tan C ，sin A ＋B 2＝cos C 2，cos A ＋B 2＝sin C 2.A >B ⇔sin A >sin B ⇔cos A <cos B .四、三角函数的图象与性质1．周期函数的定义及周期的概念(1)对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做__周期函数__.非零常数T叫做这个函数的__周期__.如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小__正周期__.(2)正弦函数、余弦函数都是周期函数，__2kπ(k∈Z，k≠0)__都是它们的周期，最小正周期是__2π__.2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质π重要结论1．函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的五点作图法的五个关键点是__(0,0)__、__(π2，1)__、__(π，0)__、__(3π2，－1)__、__(2π，0)__.函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的五点作图法的五个关健点是__(0,1)__、__(π2，0)__、__(π，－1)__、__(3π2，0)__、__(2π，1)__.2．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)和y ＝A cos(ωx ＋φ)的最小正周期为T ＝2π|ω|，函数y ＝tan(ωx ＋φ)的最小正周期为T ＝π|ω|.3．正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是14周期．而正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半周期．4．三角函数中奇函数一般可化为y ＝A sin ωx 或y ＝A tan ωx 的形式，而偶函数一般可化为y ＝A cos ωx ＋b 的形式．五、函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象及应用1．五点法画函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0)的图象(1)列表：(2)描点：__(－φω，0)__，__(π2ω－φω，A )__，(πω－φω，0)，(3π2ω－φω，－A )__，(2πω－φω，0)__.(3)连线：把这5个点用光滑曲线顺次连接，就得到y ＝A sin(ωx ＋φ)在区间长度为一个周期内的图象．(4)扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得y ＝A sin(ωx ＋φ)在R 上的图象2．由函数y ＝sin x 的图象变换得到y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的图象的步骤3．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，x ∈[0，＋∞)的物理意义 (1)振幅为A . (2)周期T ＝__2πω__.(3)频率f ＝__1T __＝__ω2π__. (4)相位是__ωx ＋φ__. (5)初相是φ.重要结论1．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的单调区间的“长度 ”为T2.2．“五点法”作图中的五个点：①y ＝A sin(ωx ＋φ)，两个最值点，三个零点；②y ＝A cos(ωx ＋φ)，两个零点，三个最值点．3．正弦曲线y ＝sin x 向左平移π2个单位即得余弦曲线y ＝cos x .六、正弦定理、余弦定理1．正弦定理和余弦定理 ①a ＝__2R sin A __，b ＝__2R sin B __，c ＝__2R sin C __；②sin A ＝__a 2R __，sin B ＝__b2R__，sin C＝__c2R __；③ab c ＝__sin Asin B sin C __④a sin B ＝b sin A ，b sin C ＝c sin B ，a sin C ＝c sin Aa <b sin A a ＝b sin A b sin A < a <b a ≥b a >b a ≤b (1)S ＝12a ·h a (h a 表示a 边上的高)．(2)S ＝12ab sin C ＝12ac sin B ＝12bc sin A .(3)S ＝12r (a ＋b ＋c )(r 为内切圆半径)．重要结论在△ABC 中，常有以下结论 1．∠A ＋∠B ＋∠C ＝π.2．在三角形中大边对大角，大角对大边．3．任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．4．sin(A ＋B )＝sin C ；cos(A ＋B )＝－cos C ；tan(A ＋B )＝－tan C ；sin A ＋B 2＝cos C 2，cos A ＋B 2＝sin C 2. 5．tan A ＋tan B ＋tan C ＝tan A ·tan B ·tan C .6．∠A >∠B ⇔a >b ⇔sin A >sin B ⇔cos A <cos B .7．三角形式的余弦定理sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C －2sin B sin C cos A ，sin 2B ＝sin 2A ＋sin 2C －2sin A sin C cos B ，sin 2C ＝sin 2A ＋sin 2B －2sin A sin B cos C .8．若A 为最大的角，则A ∈[π3，π)；若A 为最小的角，则A ∈(0，π3]；若A 、B 、C 成等差数列，则B ＝π3. 9.三角形形状的判定方法(1)通过正弦定理和余弦定理，化边为角(如a ＝2R sin A ，a 2＋b 2－c 2＝2ab cos C 等)，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断．此时注意一些常见的三角等式所体现的内角关系，如sin A ＝sin B ⇔A ＝B ；sin(A －B )＝0⇔A ＝B ；sin2A ＝sin2B ⇔A ＝B 或A ＋B ＝π2等． (2)利用正弦定理、余弦定理化角为边，如sin A ＝a 2R ，cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc等，通过代数恒等变换，求出三条边之间的关系进行判断．(3)注意无论是化边还是化角，在化简过程中出现公因式不要约掉，否则会有漏掉一种形状的可能．。
高中数学--三角函数知识点总结完整版(word文档表格式)
内角和定理：
在 中， ； ；
面积公式: =
3．正弦定理：在一个三角形中,各边和它的所对角的正弦的比相等.
形式一： (解三角形的重要工具)
形式二： (边角转化的重要工具)
4.余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍..
形式一：
(解三角形的重要工具)
对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），
如： ， ， 等。
3.关于诱导公式口诀:（奇变偶不变，符号看象限）
（1）诱导公式( )
sin
cos
tan
-
-
+
-tanα
-
+
-
-tanα
+
-
-
+tanα
2 -
-
+
-tanα
2k +
+
+
+tanα
sin
cos
+
+
+
-
-
-
-
+
（2）
求任意角的三角函数值的问题，都可以通过诱导公式化为锐角三角函数的求值问题，
① 、 的最小正周期都是2
② 和 的最小正周期都是
（4）奇偶性与对称性：
正弦函数 是奇函数，对称中心是 ，对称轴是直线 ；
余弦函数 是偶函数，对称中心是 ，对称轴是直线
（5）单调性：
在区间 上单调递增，在 单调递减
在 上单调递增，在区间 上单调递减
（6）正切函数 的图象和性质：
（1）定义域： 。
（2）值域是R，在上面定义域上无最大值也无最小值；
(完整word版)高考文科三角函数知识点总结,推荐文档
三角函数知识点1．角度制与弧度制的互化：,23600π= ,1800π=1rad ＝π180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝180π≈0.01745（rad ） 2.弧长及扇形面积公式弧长公式：r l .α= 扇形面积公式:S=r l .21α----是圆心角且为弧度制。
r-----是扇形半径3.任意角的三角函数设α是一个任意角，它的终边上一点p （x,y ）, r=22y x + (1)正弦sin α=r y 余弦cos α=r x 正切tan α=xy (2)各象限的符号：sin α cos α tan α4、三角函数线正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.5.同角三角函数的基本关系：（1）平方关系：s in 2α+ cos 2α=1。
（2）商数关系：ααcos sin =tan α（z k k ∈+≠,2ππα） 6.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-．xy+O— —+x yO — ++— +y O— ++ —()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭． ()6sin cos 2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭．注意：引入辅助角。
asin θ＋bcos θ＝22b a +sin (θ＋ϕ)，这里辅助角ϕ所在象限由a 、b 的符号确定，ϕ角的值由tan ϕ＝ab确定。
(完整)高中必修四三角函数知识点总结,推荐文档
o
x
5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）
高三数学总复习—三角函数
y
++
o -
-x
、、 、、、
y
-+
o -
+
x
、、 、、、
y
-+
o +
-
x
、、 、、、
6、三角函数线 正弦线：MP; 余弦线：OM;
正切线： AT.
7. 三角函数的定义域：
三角函数 f (x) sinx f (x) cosx f (x) tanx
cot( x) cot x cot(2 x) cot x
公式组二 sin(2k x) sin x cos(2k x) cos x tan(2k x) tan x cot(2k x) cot x
公式组六 sin( x) sin x cos( x) cos x tan( x) tan x cot( x) cot x
定义域
x | x R x | x R
x
|
x
R且x
k
1
,
k
Z
2
x | x R且x k , k Z
x
|
x
R且x
k
1
,
k
Z
2
x | x R且x k , k Z
8、同角三角函数的基本关系式： sin tan cos
cos sin
cot
tan cot 1 csc sin 1
sin( ) sin cos cos sin sin( ) sin cos cos sin
tan 2 2 tan 1 tan 2
sin
(完整版)高中三角函数知识点总结
(完整版)高中三角函数知识点总结高中三角函数知识点总结1. 基本三角函数概念- 三角函数是以单位圆为基础的函数，包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
- 正弦函数（sin）：在直角三角形中，对于一个锐角，其对边与斜边的比值称为正弦值。
即：sinA = 对边/斜边。
- 余弦函数（cos）：在直角三角形中，对于一个锐角，其邻边与斜边的比值称为余弦值。
即：cosA = 邻边/斜边。
- 正切函数（tan）：在直角三角形中，对于一个锐角，其对边与邻边的比值称为正切值。
即：tanA = 对边/邻边。
2. 基本三角函数性质和公式- 三角函数的周期性：正弦函数和余弦函数的周期都是2π；正切函数的周期是π.- 三角函数的奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，正切函数是奇函数。
- 三角函数的同角关系：sinA/cosA = tanA。
- 三角函数的和差化积公式和积化和差公式：具体公式可根据需要进行查阅。
3. 三角函数图像和性质- 正弦函数图像：在0到2π的区间内，正弦函数的图像为一条周期性的波浪线，最高点为1，最低点为-1，对应于最大值和最小值，0点对应于零值。
- 余弦函数图像：在0到2π的区间内，余弦函数的图像为一条周期性的波浪线，最高点为1，最低点为-1，对应于最大值和最小值，0点对应于最大值。
- 正切函数图像：在0到π的区间内，正切函数的图像无法在x=π/2和3π/2时定义，其他点对应的图像为一条连续的射线。
4. 三角函数的应用- 三角函数广泛应用于科学和工程领域中的周期性现象的描述和计算，例如电流的正弦波，声波的波动等。
- 在几何学中，三角函数也应用于测量角度和距离等问题的解决。
以上为高中三角函数的基本知识点总结，更详细的内容和公式可以参考相关教材或资料。
(完整版)高中数学必修4三角函数知识点总结归纳,推荐文档
高中数学必修4知识点总结第一章三角函数正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角 负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、象限角：角 的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，终边落 在第几象限，则称4、已知 是第几象限角，确定一n *所在象限的方法：先把各象限均分n 等n 份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、 三、四，则 原 来是第几象限对应的标号即为 一终边所落在的区域.n为第几象限角. 第一象限角的集合为第二象限角的集合为 第三象限角的集合为第四象限角的集合为 360°90° k 360° 180°, k180°k 360° 270°,k 270° k 360° 360°, k终边在x 轴上的角的集合为 终边在y 轴上的角的集合为 终边在坐标轴上的角的集合为 k 180°,k k 180° 90°,k k 90°, k3、终边相等的角：与角终边相同的角的集合为k 360°,k360°360°360° k 360° 90°,k例4 .设角属于第二象限，且COS—2A .第一象限B .第二象限C.第三象限 D .第四象限解.C 2k 2k,(k Z),k -- k 2/k Z),2n,(n Z)时，一在第一象限；当k 2n 2 1,(n Z)时，一在第三象限;2cos —2 cos2 cos2 0，i在5、1弧度：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度.平方关系： 2 1 sin cos 2 1, si n 2 1 c 2 2os ,cos 1 2 sin ； 商数关系： 小sin 2 tan , sin tan cos ,cossincostan 13、三角函数的诱导公式：口诀: 奇变偶不变,付号看象限.1 sin 2k sin ,cos 2k cos , tan 2ktan k2 sin sin ,cos cos , tanta n • 3 sin sin , cos cos , tan tan•4 sin sin , coscos , tan ta n• 5 sin - cos ,cos — sin •2 26半径为r 的圆的圆心角 所对弧的长为I ,则角 的弧度数的绝对值是 7、弧度制与角度制的换算公式：2 360° , 1 180，1o 型 57.3。
三角函数高中知识点(汇集5篇)
三角函数高中知识点(汇集5篇）三角函数高中知识点（1）一、锐角三角函数公式sin=的对边/斜边cos=的邻边/斜边tan=的对边/的邻边cot=的邻边/的对边二、倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA2-SinA2=1-2SinA2=2CosA2-1tan2A=(2tanA)/(1-tanA2)(注：SinA2是sinA的平方sin2(A))三、三倍角公式sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-)cos3=4coscos(/3+)cos(/3-)tan3a=tanatan(/3+a)tan(/3-a)三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina辅助角公式Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)sin(+t)，其中sint=B/(A2+B2)(1/2)cost=A/(A2+B2)(1/2)tant=B/AAsin+Bcos=(A2+B2)(1/2)cos(-t)，tant=A/B四、降幂公式sin2()=(1-cos(2))/2=versin(2)/2cos2()=(1+cos(2))/2=covers(2)/2tan2()=(1-cos(2))/(1+cos(2))推导公式tan+cot=2/sin2tan-cot=-2cot21+cos2=2cos21-cos2=2sin21+sin=(sin/2+cos/2)2=2sina(1-sina)+(1-2sina)sina=3sina-4sinacos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cosa-1)cosa-2(1-sina)cosa=4cosa-3cosasin3a=3sina-4sina=4sina(3/4-sina)=4sina[(3/2)-sina]=4sina(sin60-sina)=4sina(sin60+sina)(sin60-sina)=4sina_2sin[(60+a)/2]cos[(60-a)/2]_2sin[(60-a)/2]cos[(60-a)/2] =4sinasin(60+a)sin(60-a)cos3a=4cosa-3cosa=4cosa(cosa-3/4)=4cosa[cosa-(3/2)]=4cosa(cosa-cos30)=4cosa(cosa+cos30)(cosa-cos30)=4cosa_2cos[(a+30)/2]cos[(a-30)/2]_{-2sin[(a+30)/2]sin[(a-30)/2]}=-4cosasin(a+30)sin(a-30)=-4cosasin[90-(60-a)]sin[-90+(60+a)]=-4cosacos(60-a)[-cos(60+a)]=4cosacos(60-a)cos(60+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60-a)tan(60+a)五、半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)sin2(a/2)=(1-cos(a))/2cos2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))六、三角和sin(++)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsincos(++)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincostan(++)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)七、两角和差cos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsinsin()=sincoscossintan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)八、和差化积sin+sin=2sin[(+)/2]cos[(-)/2]sin-sin=2cos[(+)/2]sin[(-)/2]cos+cos=2cos[(+)/2]cos[(-)/2]cos-cos=-2sin[(+)/2]sin[(-)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)九、积化和差sinsin=[cos(-)-cos(+)]/2coscos=[cos(+)+cos(-)]/2sincos=[sin(+)+sin(-)]/2cossin=[sin(+)-sin(-)]/2十、诱导公式sin(-)=-sincos(-)=costan(—a)=-tansin(/2-)=coscos(/2-)=sinsin(/2+)=coscos(/2+)=-sinsin(-)=sincos(-)=-cossin(+)=-sincos(+)=-costanA=sinA/cosAtan(/2+)=-cottan(/2-)=cottan(-)=-tantan(+)=tan诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限十一、万能公式sin=2tan(/2)/[1+tan(/2)]cos=[1-tan(/2)]/1+tan(/2)]tan=2tan(/2)/[1-tan(/2)]十二、其它公式(1)(sin)2+(cos)2=1(2)1+(tan)2=(sec)2(3)1+(cot)^2=(csc)^2(4)对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证:A+B=-Ctan(A+B)=tan(-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证,当x+y+z=n(nZ)时,该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA)2+(cosB)2+(cosC)2=1-2cosAcosBcosC(8)(sinA)2+(sinB)2+(sinC)2=2+2cosAcosBcosC(9)sin+sin(+2/n)+sin(+2_2/n)+sin(+2_3/n)++sin[+2_(n-1)/n]=0cos+cos(+2/n)+cos(+2_2/n)+cos(+2_3/n)++cos[+2_(n-1)/n]=0以及sin2()+sin2(-2/3)+sin2(+2/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0三角函数高中知识点（2）口诀记忆法高中数学中，有些方法如果能编成顺口溜或歌诀，可以帮助记忆。
(完整版)高中必修四三角函数知识点总结
§04。
三角函数 知识要点1. ①与α(0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合):{}Z k k ∈+⨯=,360|αββ②终边在x 轴上的角的集合： {}Z k k ∈⨯=,180|ββ ③终边在y 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,90180|ββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{}Z k k ∈⨯=,90| ββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,45180| ββ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{}Z k k ∈-⨯=,45180| ββ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k 360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称,则角α与角β的关系：βα-+= 180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上,则角α与角β的关系:βα+=k 180⑩角α与角β的终边互相垂直,则角α与角β的关系： 90360±+=βαk2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°=0。
01745 1=57。
30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.、弧度与角度互换公式： 1rad ＝π180°≈57。
30°=57°18ˊ． 1°＝180π≈0。
01745（rad ）3、弧长公式：rl ⋅=||α。
扇形面积公式:211||22s lr r α==⋅扇形4、三角函数：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y)P与原点的距离为r,则 ry =αsin ； rx =αcos ； =αtan yx=αcot ； xr =αsec ；。
yr=αcsc 。
5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）正切、余切余弦、正割正弦、余割6、三角函数线正弦线：MP ； 余弦线：OM; 正切线： AT.SIN \COS 三角函数值大小关系图1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域16. 几个重要结论:8、同角三角函数的基本关系式：αααtan cos sin = αααcot sin cos = 1cot tan =⋅αα 1sin csc =α⋅α 1cos sec =α⋅α1cos sin 22=+αα 1tan sec 22=-αα 1cot csc 22=-αα9、诱导公式：2k παα±把的三角函数化为的三角函数，概括为： “奇变偶不变，符号看象限"公式组二 公式组三(完整版)高中必修四三角函数知识点总结x x k x x k x x k x x k cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+=+ππππ x x x x xx x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=--=- 公式组四 公式组五 公式组六xx x x x x xx cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+=+-=+-=+ππππ xx x x x x xx cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(-=--=-=--=-ππππ xx x x xx xx cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=--=-=-ππππ（二）角与角之间的互换公式组一 公式组二 βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ αααcos sin 22sin =βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ ααα2tan 1tan 22tan -=βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- 2cos 12sinαα-±= βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+ 2cos 12cos αα+±=βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=- 公式组三 公式组四 公式组五2tan 12tan2sin 2ααα+= 2tan 12tan 1cos 22ααα+-= 2tan 12tan2tan 2ααα-=42675cos 15sin -== ,42615cos 75sin +== ，3275cot 15tan -== ，3215cot 75tan +== 。
(word完整版)高考数学三角函数知识点总结及练习,推荐文档
三角函数总结及统练一. 教学内容：三角函数总结及统练（一）基础知识1. 与角α终边相同的角的集合},2{Z k k S ∈+==απβ2. 三角函数的定义（六种）——三角函数是x 、y 、r 三个量的比值3. 三角函数的符号——口诀：一正二弦，三切四余弦。
4. 三角函数线 正弦线MP=αsin 余弦线OM=αcos 正切线AT=αtan5. 同角三角函数的关系平方关系：商数关系：倒数关系：1cot tan =⋅αα 1csc sin =⋅αα 1sec cos =⋅αα 口诀：凑一拆一；切割化弦；化异为同。
α απ+k 2 α- απ-απ+ απ-2απ-2απ+2正弦 αsin αsin - αsin αsin - αsin - αcos αcos 余弦 αcos αcos αcos - αcos - αcos αsin αsin - 正切αtan αtan - αtan - αtan αtan - αcot αcot - 余切αcot αcot - αcot - αcot αcot - αtan αtan -7. 两角和与差的三角函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅+-=-⋅-+=+⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅+⋅=-⋅-⋅=+⋅-⋅=-⋅+⋅=+βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαtan tan 1tan tan )tan(tan tan 1tan tan )tan(sin sin cos cos )cos(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(sin cos cos sin )sin(8. 二倍角公式——代换：令αβ=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=-=-=⋅=ααααααααααα22222tan 1tan 22tan sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin降幂公式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=22cos 1cos 22cos 1sin 22αααα半角公式：2cos 12sinαα-±=；2cos 12cos αα+±=；αααcos 1cos 12tan +-±= αααααcos 1sin sin cos 12tan+=-=9. 三角函数的图象和性质函数x y sin = x y cos = x y tan =图象定义域RR⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠∈Z k k x R x x ,2|ππ且值域 最值]1,1[- 2/2ππ+=k x 时1max =yππ-=k x 22/时1min -=y]1,1[-πk x 2=时1max =yπk x 2=π+时1min -=yR无最大值 无最小值周期性 周期为π2 周期为π2 周期为π 奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在]22,22[ππππ+-k k上都是增函数；在]232,22[ππππ++k k上都是减函数（Z k ∈）在]2,2[πππk k -上都是增函数，在]2,2[πππ+k k 上都是减函数（Z k ∈）在⎪⎭⎫ ⎝⎛+-2,2ππππk k 内都是增函数（Z k ∈）10. 函数)sin(ϕω+=x A y 的图象变换 0,0>>ωA函数)sin(ϕω+=x A y 的图象可以通过下列两种方式得到：（1）−−−−−−−−−→−+=−−−−→−=倍横坐标缩短到原来的图象左移ωϕϕ1)sin(sin x y x y)sin(ϕω+=x y )sin(ϕω+=−−−−−−−−−→−x A y A 倍纵坐标伸长为原来的（2）−−−−→−=−−−−−−−−−→−=ωϕωω图象左移倍横坐标缩短到原来的)sin(sin 1x y x y)sin(ϕω+=x y )sin(ϕω+=−−−−−−−−−→−x A y A 倍纵坐标伸长为原来的（二）数学思想与基本解题方法1. 式子变形原则：凑一拆一；切割化弦；化异为同。
(完整)高中数学三角函数知识点总结(原创版),推荐文档
高中数学三角函数知识点总结1.特殊角的三角函数值：2．角度制与弧度制的互化：,23600π= ,1800π= 1rad ＝π180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝180π≈0.01745（rad ）弧长公式：r l .α= 扇形面积公式:S=r l .21α----是圆心角且为弧度制。
r-----是扇形半径4.任意角的三角函数设α是一个任意角，它的终边上一点p （x,y ）, r=22y x +(1)正弦sin α=r y 余弦cos α=r x 正切tan α=xy(2)各象限的符号：sin α cos α tan α5.同角三角函数的基本关系：（1）平方关系：sin 2α+ cos 2α=1。
（2）商数关系：ααcos sin =tan α（z k k ∈+≠,2ππα）xy+O— —+x yO — ++ — +y O— + + —6.诱导公式：记忆口诀：2k παα±把的三角函数化为的三角函数，概括为：奇变偶不变，符号看象限。
()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．口诀：函数名称不变，符号看象限．()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭． ()6sin cos 2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．降幂公式： 升幂公式 ：1+cos α=2cos 22α cos 2α22cos 1α+=1-cos α=2sin 22αsin 2α22cos 1α-=9．解三角形 正弦定理 ：2sin sin sin a b cR A B C ===. 余弦定理：2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.三角形面积定理.111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sin y x = cos y x = tan y x =图象定义域 R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =；当22x k ππ=-()k ∈Z 时，min 1y =-．当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2x k ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性 2π 2π π 奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是增函数；在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦ ()k ∈Z 上是减函数． 在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在[]2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数． 在,22k k ππππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭()k ∈Z 上是增函数．对称性对称中心()(),0k k π∈Z对称轴()2x k k ππ=+∈Z对称中心(),02k k ππ⎛⎫+∈Z⎪⎝⎭ 对称轴()x k k π=∈Z对称中心(),02k k π⎛⎫∈Z ⎪⎝⎭无对称轴函 数性 质。
(完整版)高中数学知识点总结之三角函数篇,推荐文档
第三章三角函数、解三角形第1 讲任意角和弧度制及任意角的三角函数一、必记3 个知识点1.角的概念(1)分类Error!(2)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α 在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．2.弧度的定义和公式(1)定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角，弧度记作rad.(2)公式：①弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度；②弧长公式：1 1l＝|α|r；③扇形面积公式：S 扇形＝2lr 和2|α|r2.3.任意角的三角函数(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sin α＝y，cosyα＝x，tan α＝x(x≠0)．(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x 轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．如图中有向线段MP，OM，AT 分别叫做角α 的正弦线，余弦线和正切线．二、必明3 个易误区1.易混概念：第一象限角、锐角、小于90°的角是概念不同的三类角．第一类是象限角，第二、第三类是区间角．2.利用180°＝π rad 进行互化时，易出现度量单位的混用．y3.三角函数的定义中，当P(x，y)是单位圆上的点时有sin α＝y，cos α＝x，tan α＝x，y x y但若不是单位圆时，如圆的半径为r，则sin α＝r，cos α＝r，tan α＝x.三、必会2 个方法1.三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦；2.对于利用三角函数定义解题的题目，如果含有参数，一定要考虑运用分类讨论，而在求解简单的三角不等式时，可利用单位圆及三角函数线，体现了数形结合的思想．考点一角的集合表示及象限角的判定1.给出下列四个命题：3π4π①－4 是第二象限角；②3 是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．其中正确的命题有( )A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个3π4ππ4π解析：选C －4 是第三象限角，故①错误；3 ＝π＋3，从而3 是第三象限角，故②正确；－400°＝－360°－40°，从而③正确；－315°＝－360°＋45°，从而④正确．2.设集合M＝Error!，N＝Error!，那么( )A．M＝N B．M⊆N C．N⊆M D．M∩N＝∅解析：选B 法一：由于M＝Error!＝{…，－45°，45°，135°，225°，…}，N＝Error!＝{…，－45°，0°，45°，90°，135°，180°，225°，…}，显然有M⊆N，故选B.k法二：由于M 中，x＝2·180°＋45°＝k·90°＋45°＝45°·(2k＋1)，2k＋1 是奇数；而N 中，kx＝4·180°＋45°＝k·45°＋45°＝(k＋1)·45°，k＋1 是整数，因此必有M⊆N，故选B.3.终边在直线y＝3x 上的角的集合为．解析：终边在直线y＝π{α|α＝kπ＋3，k∈Z}π3x 上的角的集合为{α|α＝kπ＋3，k∈Z}．答案：4.在－720°～0°范围内找出所有与45°终边相同的角为．解析：所有与45°有相同终边的角可表示为：β＝45°＋k×360°(k∈Z)，则令－720°≤45°＋k×360°<0°，765 45得－765°≤k×360°<－45°，解得－360≤k<－360，从而k＝－2 或k＝－1，代入得β＝－675°或β＝－315°.答案：－675°或－315°[类题通法]1.利用终边相同角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k 赋值来求得所需角．2.已知角α的终边位置，确定形如kα，π±α等形式的角终边的方法：先表示角α的10 k － 10k三角函数的定义考点二(( ) r ＝ 10k ，范围，再写出 kα，π±α 等形式的角范围，然后就 k 的可能取值讨论所求角的终边位置．2π 2π sin ，cos[典例] (1)已知角 α 的终边上一点 P 的坐标为 ，则角 α 的最小正值为()5πA. 6 2πB. 3 5πC. 3 11πD. 62(2)(2013·临川期末)已知 α 是第二象限角，其终边上一点 P (x ， 5)，且 cos α＝4 x ，则 α＋π 2sin＝.2π [解析] (1)由题意知点 P 在第四象限，根据三角函数的定义得 cos α＝sin 3 ＝ 2 ，故 π 11πα＝2k π－6(k ∈Z )，所以 α 的最小正值为 6 .x (2)由题意得 cos α＝ 5＋x 2＝ 4 x ，解得 x ＝0 或 x ＝ 3或 x ＝－ 3. π6 (α＋ )6 又 α 是第二象限角，∴x ＝－ 3. 即 cos α＝－ 4 ，sin 2 ＝cos α＝－ 4.[答案] (1)D (2)－ 4 [类题通法]用定义法求三角函数值的两种情况(1) 已知角 α 终边上一点 P 的坐标，则可先求出点 P 到原点的距离 r ，然后用三角函数的定义求解；(2) 已知角 α 的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求相关问题．3[针对训练]：已知角 α 的终边在直线 y ＝－3x 上，求 10sin α＋cos α的值．解：设 α 终边上任一点为 P (k ，－3k )，则 r ＝ k 2＋(－3k )2＝ 10|k |.当 k >0 时， －3k 3 1 3∴sin α＝10k ＝－ 10，cos α＝ k ＝ 10，∴10sin α＋cos α＝－3 10＋3 10＝0； －3k3 1 当 k <0 时，r ＝－ 310k ，∴sin α＝－ 10k ＝ 10，cos α＝ k 3 ＝－ 10，∴10sin α＋cos α＝3 10－3 10＝0.综上，10sin α＋cos α＝0.6 32点 P 的坐标是( )A ．(cos θ，sin θ) C ．(sin θ，cos θ)B ．(－cos θ，sin θ)D ．(－sin θ，cos θ)解析：选 A 由三角函数的定义知 P (cosθ，sinθ)，选A.[典例] 已知扇形周长为 10，面积是 4，求扇形的圆心角．1 [解]：设圆心角是 θ，半径是 r ，则Error!⇒Error!(舍)，Error!故扇形圆心角为2. [类题通法]弧度制应用的关注点1 n πr(1) 弧度制下 l ＝|α|·r ，S ＝2lr ，此时 α 为弧度．在角度制下，弧长 l ＝180，扇形面积n πr 2S ＝360 ，此时 n 为角度，它们之间有着必然的联系． (2) 在解决弧长、面积及弓形面积时要注意合理应用圆心角所在的三角形．[针对训练]：已知扇形的圆心角是 α＝120°，弦长 AB ＝12 cm ，求弧长 l .6解：设扇形的半径为 rcm ，如图．由 sin60°＝r ，得 r ＝4 2π 8 3cm ，∴l ＝|α|·r ＝ 3 ×4 3＝ 3π(cm)．[试一试]课后作业1．若 α＝k ·180°＋45°(k ∈Z )，则 α 在( A )A ．第一或第三象限B ．第一或第二象限C ．第二或第四象限D ．第三或第四象限12．已知角 α 的终边经过点( 3，－1)，则 sin α＝ .答案：－2 [练一练]：若 sin α<0 且 tan α>0，则 α 是()A. 第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角解析：选 C 由 sin α<0，知 α 在第三、第四象限或 α 终边在 y 轴的负半轴上，由 tan α>0，知 α 在第一或第三象限，因此 α 在第三象限．[做一做]1. 如图所示，在直角坐标系 xOy 中，射线 OP 交单位圆 O 于点 P ，若∠AOP ＝θ，则2. 已知扇形的周长是 6 cm ，面积是 2 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是()扇形的弧长及面积公式考点三 39cos2θ＋16cos2θ ((A.1 或 4 B ．1 C ．4D ．8解析：选 A 设扇形的半径和弧长分别为 r ，l ，则易得Error!解得Error!或Error! 故扇形的圆心角的弧度数是 4 或 1.3.已知角 α 的终边经过点(3a －9，a ＋2)，且 cos α≤0，sin α>0，则实数 a 的取值范围是( )A ．(－2,3]B ．(－2,3)C ．[－2,3)D ．[－2,3]解析：选 A ∵cos α≤0，sin α>0，∴角 α 的终边落在第二象限或 y 轴的正半轴上． ∴Error!∴－2<a ≤3.故选 A.4.在与 2 010°终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数为 ．67 5π解析：2 010°＝ 6 π＝12π－ 6 ，∴与 2 010°终边相同的角中绝对值最小的角的弧度数5π 5π 为 6 .答案： 65．(2014·辽源模拟)若三角形的两个内角 α，β 满足 sin αcosβ＜0，则此三角形为．解析：∵sin αcos β＜0，且 α，β 是三角形的两个内角．∴sin α＞0，cos β＜0，∴β 为钝角．故此三角形为钝角三角形．答案：钝角三角形π，π6. 已知角 α 的终边过点 P (－3cos θ，4cos θ)，其中 θ∈ ，求 α 的三角函数值．π ，π解：∵θ∈ ，∴－1<cos θ<0，∴r ＝ ＝－5cos θ，故 sin4 3 4α＝－5，cos α＝5，tan α＝－3.7. 已知 cos θ·tan θ<0，那么角 θ 是( )A. 第一或第二象限角B ．第二或第三象限角C ．第三或第四象限角D ．第一或第四象限角解析：选 C 易知 sin θ<0，且 cos θ≠0，∴θ 是第三或第四象限角． π 8. 已知角 α 和角 β 的终边关于直线 y ＝x 对称，且 β＝－3，则 sin α＝()A. －2 3B. 2 1C. －2 1D.233 3 ( ) ( ) ( )3 π解析：选 D 因为角 α 和角 β 的终边关于直线 y ＝x 对称，所以 α＋β＝2k π＋2(k ∈Z )， π 5π 1 又 β＝－3，所以 α＝2k π＋ 6 (k ∈Z )，即得 sin α＝2.2π9．点 P 从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动 3 弧长到达 Q 点，则 Q 点的坐标为( )1 3 1 13 － ， － ，－ － ，－(A.1)－ ， 2 2B. 2 2C. 22 D.2π12π解析：选 A 由三角函数定义可知 Q 点的坐标(x ，y )满足 x ＝cos 3 ＝－2，y ＝sin 3 ＝ 2 .10．给出下列各函数值：①sin(－1 000°)；②cos(－2200°)；③tan(－10)；7πsin cos π 10 17π tan④9 ，其中符号为负的是( ) A ．①B ．②C ．③D ．④解析：选 C sin(－1 000°)＝sin80°>0；cos(－2200°)＝cos(－40°)＝cos40°>0；tan(－10)＝tan(3π－10)<0； 7π 7π sin 10 cos π －sin 10 17π 17π 7π 17πtan 9 ＝ tan9，sin 10>0，tan 9 <0，∴原式>0.11. 在直角坐标系中，O 是原点，A ( B 点坐标为 ．3，1)，将点 A 绕 O 逆时针旋转 90°到 B 点，则 解析：依题意知 OA ＝OB ＝2，∠AOx ＝30°，∠BOx ＝120°，设点 B 坐标为(x ，y )，所以 x ＝2cos 120°＝－1，y ＝2sin 120°＝ 3，即 B (－1， 3)．答案：(－1， 3)12. 如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，角 α 的终边与单位圆交于点 A ，点 A 的纵坐4标为5，则 cos α＝.4解析：因为 A 点纵坐标 y A ＝5，且 A 点在第二象限，又因为圆 O 为单位圆，所以 A 点2 21 2 3 3 3横坐标 x A ＝－5，由三角函数的定义可得 cos α＝－5.答案：－513. 一个扇形 OAB 的面积是 1 cm 2，它的周长是 4 cm ，求圆心角的弧度数和弦长 AB .l解：设圆的半径为 r cm ，弧长为 l cm ，则Error!解得Error!∴圆心角 α＝r ＝2.如图， 过 O 作 OH ⊥AB 于 H .则∠AOH ＝1 弧度．∴AH ＝1·sin 1＝sin 1(cm)，∴AB ＝2sin 1(cm)．三角函数1. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为 α，半径为 R 的弧长公式和扇形面积公式吗？（l = α ·R ，S 扇= 1 l ·R = α ·R 2 ） 22. 熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义sin α = MP ， cos α = OM ， tan α = ATR1 弧度 ORx如：若-π<θ< 0，则sinθ，cosθ，tan θ的大小顺序是8又如：求函数y = 1 - 2 cos⎛π- x⎫的定义域和值域。
(完整word)高中数学三角函数知识点总结(原创版)1,推荐文档
y+O +一+O+y」b一+■kO+sin cos tan高中数学三角函数知识点总结(文一四六专用)1.特殊角的三角函数值:小0si n 0 = 0 cos 0° = 1 tan 00 = 01 sin300=—2c 0爲cos30 = ------2tan3 0 = -----3.A 仁 0-X'1' 2sin 45 = ------2朋0^2cos 45 = ------2tan 45 =1v 3 sin6 0 =----------------2C 01cos60 =—2tan6 0° = J 3小0sin9 0 =1 cos9 00 =0 tan9 00无意义2 •角度制与弧度制的互化：3600 2 , 1800 ,1rad = 180 °〜57.30° =57° 18'. 1°=_ 〜0.01745 ( rad )18000300450600900 1200 1350 15001800 27 00 360023 53264 32 3462弧长公式：I .r扇形面积公式：S=」l.r2—是圆心角且为弧度制。
r —是扇形半径4.任意角的三角函数设 是一个任意角，它的终边上一点p (x,y ) , r=； x 2y 2(1)正弦 sin =— r⑵各象限的符号:余弦cos =- r5•同角三角函数的基本关系：（1）平方关系：s in 2 + cos 2 =1。
（2）商数关系：—=tancosk ,k z ）27正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质6•诱导公式：记忆口诀::把2的三角函数化为 的三角函数，概括为:不变，符号看象限。
即k 为奇数时， 变形式，举例如下：1 sin 2k sin，cos2kcos ， tan 2ktan k 2 sin sin ，cos cos ， tanta n•3 sin sin ， cos cos ， tantan •4 sinsin，coscos ， tanta n口诀：函数名称不变，付号看象限 -5 sin -cos ，cos —sin226 sin -cos ，cos —sin22奇变偶分别三边长度)abc — 2R .( R 为圆外接圆半径)sin A sin Bsin C余弦定理：2 ,2a b2 c2bccos A ；.2 2 b c 2a2ca cos B ； 2 2 c ab 2 2abcosC .三角形第二面积公式：1 1 1 S absinC bcsin A casinB .2 2 2倍角公式8三角函数公式:1+cos = 2 cos —2cos 21 cos2 2 1-cos =2s in — 2 sin 2 1 cos2 2 9正弦定理：(在厶ABC 中，A 对应a 边，B 对应b 边,降幕公式:升幕公式C 对应c 边，a,b , c 两角和与差的三角函数关系 sin( )=sin cos cos sin sin2 =2s in cos cos( )=cos cos sin sin tan(tan tan 1 tantancos2 2 =cos 2 -2-si n 2 =2cos 2 -1 =1-2s in 2tan 22 tan 1 tan 2。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
8.特殊角的三角函数值：
sin cos tan
30°
45°
60°
90°
1
2
3
1
2
2
2
3
2
1
0
2
2
2
3
1
3
3
1
9.同角三角函数的基本关系式：
（1）平方关系： sin2 cos2 1
（2）商数关系： tan sin cos
（3）倒数关系： tan cot 1
例题：已知 tan 1 ，则 sin 3cos ＝____； sin 2 sin cos 2 ＝_____。
（1）图象
（2）性质：
定义域： x R
值域： y [1,1]
当
x
2k
2
(k
Z)
时，
ymax
1
当
x
2k
2
(k
Z)
时，yminFra bibliotek1ymin 1
单调性：[2k ,2k ], k Z 上递增
2
2
增
[2k ,2k 3 ], k Z 上递减
2
2
奇偶性：奇函数 f (x) f (x)
图象关于原点中心对称
2bc
2ac
2ab
(4)面积公式： SABC
1 2
absin C
1 2
ac sin
B
1 2
bc sin
A
5
f (x) A tan(x )
，T
|
|
对称性：对称中心： ( k ,0), k Z 2
15.解三角形中的有关公式：
(1)内角和定理： A B C , A B C,sin( A B) sin C,sin A B cos C ；
2
2
(2)正弦定理：
a sin A
b sin B
6.任意角的三角函数的定义：
设 是任意一个角，P (x, y) 是 的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离
是 r x2 y2 0 ，那么 sin y , cos x ， tan y ,x 0三角函数值只与角
r
r
x
的大小有关，而与终边上点 P 的位置无关。
7.三角函数在各象限的符号
三角函数知识点总结
1.角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按 逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有 作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。
2.象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴
c sin C
2R (R
为三角形外接圆的半径).
4
a 2R sin A 代换公式：① b 2R sin B
c 2R sin C
②
sin A sin B sin C
a
2R b
2R c
2R
(3)余弦定理： cos A b2 c2 a2 ； cos B a2 c2 b2 ； cosC a2 b2 c2
当 x 2k (k Z ) 时，
单调性：[2k ,2k ], k Z 上递
[2k ,2k ], k Z 上递减 奇偶性：偶函数 f (x) f (x)
图象关于 y 轴轴对称 周期性：最小正周期 T 2
f (x) Acos(x ) ，
对称性：
对称中心： (k ,0)(k Z ) 2
tan 1
sin cos
10.三角函数诱导公式(主要作用：简化角，方便化简计算)
(1) sin( 2k ) sin
(2) sin( ) sin
cos( 2k ) cos
cos( ) cos
tan( 2k ) tan
tan( ) tan
(3)（ k ）的本质是：奇变偶不变（对 k 而言，指 k 取奇数或偶数） 2 符号看象限（看原函数，同时可把 看成是锐角）.
对称轴： x k k Z
3
14.正切函数 y tan x 的图象及性质
（1）图象
（2）性质：
定义域：{x | x k , k Z} 2
值域： y R
单调性： (k , k ), k Z 上递增
2
2
奇偶性：奇函数 f ( x) f ( x) ，图象关于原点中心对称
周期性：最小正周期 T
周期性：最小正周期 T 2
f (x) Asin(x ) ，
T 2 | |
T 2 | |
对称性：
对称中心： k , 0k Z 对称轴： x k k Z
2 特别提醒，别忘了 k Z ！
定义域： x R 值域： y [1,1] 当 x 2k (k Z ) 时， ymax 1
cos2 1+cos2 2
sin＝2 tan 2 2 tan
1 tan2
1 cos2 2
12.合一公式（辅助角公式）： a sin x b cos x a2 b2 sin x
（ tan b ， ）
a2
2
2
13.正弦函数 y sin x 及余弦函数 y cos x 的图象及性质
诱导公式运用步骤：(1)负角变正角，再写成 2k (0 2 ) ；
(2)转化为锐角三角函数。
常用重要结论：①若 ，则 sin sin ， cos cos ； ②若 ，则 sin cos ， cos sin 。 2
11.两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：
重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就 认为这个角不属于任何象限。
3.终边相同的角的表示： 终边与 终边相同 2k (k Z)
4.
与
的终边关系：例题：若
是第二象限角，则
是第_____象限角
2
2
5.弧长公式： l | | R ，扇形面积公式 S 1 l R 2
sin sin cos cos sin 令 sin 2 2sin cos
cos cos cos sin sin 令 cos 2 cos2 sin2
2 cos2 1 1 2sin2
tan 1t ant an＝ttaann