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全国高中数学联赛竞赛大纲(修订稿)及全部定理内容
全国高中数学联赛竞赛大纲及全部定理内容一、平面几何1、数学竞赛大纲所确定的所有内容。
补充要求：面积和面积方法。
2、几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。
3、几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。
到三角形三顶点距离的平方和最小的点--重心。
三角形内到三边距离之积最大的点--重心。
4、几何不等式。
5、简单的等周问题。
了解下述定理：在周长一定的ｎ边形的集合中，正ｎ边形的面积最大。
在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积最大。
在面积一定的ｎ边形的集合中，正ｎ边形的周长最小。
在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。
6、几何中的运动：反射、平移、旋转。
7、复数方法、向量方法。
平面凸集、凸包及应用。
二、代数1、在一试大纲的基础上另外要求的内容：周期函数与周期，带绝对值的函数的图像。
三倍角公式，三角形的一些简单的恒等式，三角不等式。
2、第二数学归纳法。
递归，一阶、二阶递归，特征方程法。
函数迭代，求ｎ次迭代，简单的函数方程。
3、ｎ个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。
4、复数的指数形式，欧拉公式，棣美弗定理，单位根，单位根的应用。
5、圆排列，有重复的排列与组合，简单的组合恒等式。
6、一元n次方程（多项式）根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理。
7、简单的初等数论问题，除初中大纲中所包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数，费马小定理，欧拉函数，孙子定理，格点及其性质。
三、立体几何1、多面角，多面角的性质。
三面角、直三面角的基本性质。
2、正多面体，欧拉定理。
3、体积证法。
4、截面，会作截面、表面展开图。
四、平面解析几何1、直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。
2、二元一次不等式表示的区域。
3、三角形的面积公式。
4、圆锥曲线的切线和法线。
5、圆的幂和根轴。
五、其它抽屉原理。
容斤原理。
极端原理。
集合的划分。
高中学科竞赛简介
题两部分，满分120分。其中填空题8道，0分。 加试（二试）考试时间为9：40-12：10，共150分钟。试题为四道解
答题，前两道每题40分，后两道每题50分，满分180分。试题内容涵盖平
面几何、代数、数论、组合数学等。 根据最新消息，2011年数学联赛的试题规则与2010年相同。
道题，每天三道，每个得分点三分，每题21分；第8天：阅卷（学生参观
考察），主试委员会根据分数确定一、二、三等奖获奖名单；前20至30 名选手进入国家集训队；第9天：闭幕式。 国家集训队3、4月份集训，通过考试选出6人进入国家队，国家队的 考试由平时测验和最后考试两部分组成；平时测验成绩和最后考试成绩 各占一半。六月份进行为期3周的集训，7月份参加IMO，过程同CMO。 中国数学奥林匹克（CMO）：省一和国家一二三等奖有保送高校资格。 省二有自主招生资格，通过自主招生后自动保送。
中国西部数学奥林匹克概述
简介 中国西部数学奥林匹克（Chinese Western Mathematical Olympiad，缩 写为CWMO），是为位于中国西部省份（包括江西）的中学生举办的数学 竞赛，由中国数学奥林匹克委员会举办，一般定于每年11月份举行。目的 是为了鼓励西部地区中学生学习数学的兴趣。自从2001年举办第一届竞赛
东道主。按IMO的规定，每一届的东道主必须向上一届的所有参赛国发出
邀请，而新参加的国家则应当向东道主表明参加的意愿，再由东道主发出 邀请。 1988年第29届，根据香港的建议，IMO首次设立了荣誉奖，奖给那些 虽然未得金、银、铜牌，但至少有一道题得满分的选手。这一措施，大大 调动了各参赛国及参赛选手的积极性。
三、国际数学奥林匹克（IMO）
（2）每个参赛团组织一个参赛队，成员不超过8人，其中队员不超
2024-2025学年河南省高三上学期联考(二)数学试题及答案
2024-2025年度河南省高三年级联考（二）数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，函数与导数，三角函数，平面向量，数列，不等式.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}21A x x =-<，{}3B x a x a =<<+.，若{}15A B x x =<< ，则a =（ ）A.0B.1C.2D.32.已知符号）（表示不平行，向量(1,2)a =--，(,7)b m m =+ .设命题:(0,)p m ∀∈+∞，a ）（b ，则（）A.:(0,)p m ⌝∃∈+∞，//a b，且p ⌝为真命题B.:(0,)p m ⌝∀∈+∞，//a b，且p ⌝为真命题C.:(0,)p m ⌝∃∈+∞，//a b，且p ⌝为假命题D.:(0,)p m ⌝∀∈+∞，//a b，且p ⌝为假命题3.若||0a b >>，则下列结论一定成立的是（ ）A.22a b ab > B.2211ab a b> C.33a b < D.a c c b->-4.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且31S ma =，则“7m =”是“{}n a 的公比为2”的（ ）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数3()log f x x =，若0b a >>，且a ，b 是()f x 的图像与直线(0)y m m =>的两个交点对应的横坐标，则4a b +的最小值为（ ）A.2B.4C.6D.86.三角板主要用于几何图形的绘制和角度的测量，在数学、工程制图等领域被广泛应用.如图，这是由两块直角三角板拼出的一个几何图形，其中||||AB AC = ，||||BD BC =，0BD BC ⋅= .连接AD ，若AD x AB y AC =+，则x y -=（ ）A.1B.2D.327.若0a ≠，()2ππsin 066x ax bx c ⎛⎫-++≥ ⎪⎝⎭对[0,8]x ∈恒成立，则（ ）A.0a > B.0bc +> C.0c > D.16b c a-=-8.已知A 是函数()e 3xf x x =+图象上的一点，点B 在直线:30l x y --=上，则||AB 的最小值是（ ）B.3C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，且3n an b =，则下列结论不正确的是（）A.若{}n a 是递增数列，则{}n S 是递增数列B.若{}n a 是递减数列，则{}n S 是递减数列C.若{}n a 是递增数列，则{}n T 是递增数列D.若{}n a 是递减数列，则{}n T 是递减数列10.已知(31)f x +为奇函数，(3)1f =，且对任意x ∈R ，都有(2)(4)f x f x +=-，则必有（ ）A.(11)1f =-B.(23)0f =C.(7)1f =- D.(5)0f =11.已知函数()sin sin 3f x x x =+，则（ ）A.()f x 的图象关于点(π,0)中心对称B.()f x 的图象关于直线π4x =对称C.()f x的值域为⎡⎢⎣D.()f x 在π3π,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且1a =，3b =，1cos 3C =，则ABC △外接圆的面积是__________.13.已知某种污染物的浓度C （单位：摩尔/升）与时间t （单位：天）的关系满足指数模型(1)0e k t C C -=，其中0C 是初始浓度（即1t =时该污染物的浓度），k 是常数.第2天（即2t =）测得该污染物的浓度为5摩尔/升，第4天测得该污染物的浓度为15摩尔/升，若第n 天测得该污染物的浓度变为027C ，则n =__________.14.1796年，年仅19岁的高斯发现了正十七边形的尺规作图法.要用尺规作出正十七边形，就要将圆十七等分.高斯墓碑上刻着如图所示的图案.设将圆十七等分后每等份圆弧所对的圆心角为α，则162121tan 2k k α==+∑__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，4cos 5A =，2cos 3cos a C c A =.（1）求sin C 的值；（2）若3a =，求ABC △的周长.16.（15分）已知函数()sin()(0,0,0π)f x A x b A ωϕωϕ=++>><<的部分图象如图所示.（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 的零点；（3）将()f x 图象上的所有点向右平移π12个单位长度，得到函数()g x 的图象，求()g x 在7π0,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.17.（15分）已知函数3()33xx a f x ⋅=+，且()()66log 3log 122f f +=.（1）求a 的值；（2）求不等式()22310f x x +->的解集.18.（17分）已知函数2()(2)ln(1)2f x ax x x x =++--.（1）当0a =时，求()f x 的单调区间与极值；（2）当0x ≥时，()0f x ≤恒成立，求a 的取值范围.19.（17分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若对任意的n +∈N ，都有2n n S kS =（k 为非零常数），则称数列{}n a 为“和等比数列”，其中k 为和公比.（1）若23n a n =-，判断{}n a 是否为“和等比数列”.（2）已知{}n b 是首项为1，公差不为0的等差数列，且{}n b 是“和等比数列”，2n b nc =，数列{}n c 的前n 项和为n T .①求{}n b 的和公比；②求n T ；③若不等式2134(1)22n n n n T m -+->--对任意的n +∈N 恒成立，求m 的取值范围.2024-2025年度河南省高三年级联考（二）数学参考答案1.C 由题意可得{}13A x x =<<.因为{}15A B x x =<< ，所以1,35a a ≥⎧⎨+=⎩，解得2a =.2.A :(0,)p m ⌝∃∈+∞，//a b ，当(7)2m m -+=-，即7m =时，//a b，所以p ⌝为真命题.3.B 当3a =，2b =-时，2218,12a b ab =-=，此时22a b ab <，则A 错误.因为||0a b >>，所以a b >，且0ab ≠，所以2210a b >，所以2211ab a b>，则B 正确.当2a =，1b =-时，338,1a b ==-，此时33a b >，则C 错误.当2a =，1b =，3c =时，1a c -=-，2c b -=，此时a c c b -<-，则D 错误.4.A 设{}n a 的公比为q ，则()23123111S a a a q q a ma =++=++=.因为10a ≠，所以21q q m ++=.由7m =，得217q q ++=，即260q q +-=，解得2q =或3q =-.由2q =，得7m =，则“7m =”是“{}n a 的公比为2”的必要不充分条件.5.B 由题意可得01a b <<<，1b a=，则44a b +≥，当且仅当42a b ==时，等号成立.故4a b +的最小值为4.6.A 如图，以A 为原点，AB ，AC的方向分别为x ，y 轴的正方向，建立直角坐标系，设1AB =，则(0,0)A ，(1,0)B ，(0,1)C ，故(1,0)AB = ，(0,1)AC =.作DF AB ⊥，交AB 的延长线于点F .设||1AB = ，则||||1BF DF ==，所以(2,1)D ，所以(2,1)AD = .因为AD x AB y AC =+，所以2,1x y ==，则1x y -=.7.B 因为[0,8]x ∈，所以πππ7π,6666x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦.当[0,1)x ∈时，ππsin 066x ⎛⎫-< ⎪⎝⎭；当()1,7x ∈时，ππsin 066x ⎛⎫-> ⎪⎝⎭；当(7,8]x ∈时，ππsin 066x ⎛⎫-< ⎪⎝⎭.因为()2ππsin 066x ax bx c ⎛⎫-++≥ ⎪⎝⎭对[0,8]x ∈恒成立，所以1，7是20ax bx c ++=的两根，且0a <，则17,17,b ac a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩故80b a =->，70c a =<，15b c a -=-，0b c a +=->.8.D 由题意可得()(1)e xx f x +'=.设()()g x f x '=，则()(2)e xg x x '=+，当1x <-时，()0f x '<，当1x >-时，()0g x '>，()f x '单调递增.因为(0)1f '=，所以()(1)e 1x f x x '=+=，得0x =，此时(0,3)A，故min ||AB ==.9.ABD 当7n a n =-时，{}n a 是递增数列，此时{}n S 不是递增数列，则A 错误.当12n a n =-+时，{}n a 是递减数列，此时{}n S 不是递减数列，则B 错误.由{}n a 是递增数列，得{}n b 是递增数列，且0n b >，则{}n T 是递增数列，故C 正确.由{}n a 是递减数列，得{}n b 是递减数列，且0n b >，则{}n T 是递增数列，故D 错误.10.CD 由(31)f x +为奇函数，可得(31)(31)f x f x -+=-+，则()f x 的图象关于点(1,0)对称.又(2)(4)f x f x +=-，所以()f x 的图象关于直线3x =对称，则()f x 是以8为周期的周期函数，所以(7)(3)1f f =-=-，(5)(1)0f f ==，(11)(3)1f f ==，(23)(7)1f f ==-，故选CD.11.ACD 因为(π)(π)sin(π)sin 3(π)sin(π)sin 3(π)0f x f x x x x x ++-=++++-+-=，所以()f x 的图象关于点(π,0)中心对称，则A 正确.由题意可得()sin sin 32sin 2cos f x x x x x =+=，则ππππ2sin 2cos 2cos 2cos 4244f x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，ππππ2sin 2cos 2cos 2cos 4244f x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以ππ44f x f x ⎛⎫⎛⎫+≠- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()f x 的图象不关于直线π4x =对称，则B 错误.由题意可得3()2sin 2cos 4sin 4sin f x x x x x ==-.设sin [1,1]t x =∈-，则3()44y g t t t ==-+，故()22()124431g t t t '=-+=--.由()0g t '>，得t <<()0g t '<，得1t -≤<1t <≤，则()g t在1,⎡-⎢⎣和⎤⎥⎦上单调递减，在⎛ ⎝上单调递增.因为(1)(1)0g g -==，g ⎛= ⎝，g =()g t ⎡∈⎢⎣，即()f x的值域是⎡⎢⎣，则C 正确.当π3π,24x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，sin t x ⎤=∈⎥⎦.因为sin t x =在π3π,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，且()g t在⎤⎥⎦上单调递减，所以()f x 在π3π,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则D 正确.12.9π4 由余弦定理可得22212cos 1921383c a b ab C =+-=+-⨯⨯⨯=，则c =因为1cos 3C =，所以sin C =，则ABC △外接圆的半径32sin 2c R C ==，故ABC 外接圆的面积为29ππ4R =.13.7 由题意可得030e 5,e 15,k kC C ⎧=⎨=⎩则2e 3k =，解得ln 32k =.因为(1)00e 27k n C C -=，即3ln(1)200e 27n C C -=，所以ln 3(1)2e 27n -=，所以ln 3(1)ln 273ln 32n -==，解得7n =.14.15 由题可知2π17α=，则222π11tan 1tan π217cos 17k k k α+=+=，则161616162211112π2π2π2cos 1cos 16cos 1717171tan 2k k k k k k k k α====⎛⎫==+=+ ⎪⎝⎭+∑∑∑∑.由161611π2π(21)π(21)π33πππ2sin cos sin sin sin sin 2sin17171717171717k k k k k ==+-⎡⎤⋅=-=-=-⎢⎥⎣⎦∑∑，得1612πcos117k k ==-∑，故原式16115=-=.15.解：（1）因为4cos 5A =，且0πA <<，所以3sin 5A ==.因为2cos 3cos a C c A =，所以2sin cos 3sin cos A C C A =，所以342cos 3sin 55C C ⨯=⨯，即cos 2sin C C =.因为22sin cos 1C C +=，所以21sin 5C =.因为0πC <<，所以sin C =（2）由（1）可知3sin 5A =，4cos 5A =，sin C =，cos C =，则34sin sin()sin cos cos sin 55B A C A C A C =+=+==由正弦定理可得sin sin sin a b cA B C==，则sin sin a B b A ==，sin sin a C c A==，故ABC △的周长为3a b c ++=+.16.解：（1）由图可知3(1)22A --==，3(1)12b +-==，()f x 的最小正周期7ππ2π1212T ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭.因为2π||T ω=，且0ω>，所以2ω=.因为()f x 的图象经过点π,312⎛⎫⎪⎝⎭，所以ππ2sin 2131212f ϕ⎛⎫⎛⎫=⨯++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即πsin 16ϕ⎛⎫+=⎪⎝⎭，所以ππ2π()62k k ϕ+=+∈Z ，即π2π()3k k ϕ=+∈Z .因为0πϕ<<，所以π3ϕ=.故π()2sin 213f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.（2）令()0f x =，得π1sin 232x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则ππ22π()36x k k +=-∈Z 或π5π22π()36x k k +=-∈Z ，解得ππ4x k =-或7ππ()12k k -∈Z ，故()f x 的零点为ππ4k -或7ππ()12k k -∈Z .（3）由题意可得πππ()2sin 212sin 211236g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.因为7π0,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以ππ4π2,663x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦.当ππ262x +=，即π6x =时，()g x 取得最大值π36g ⎛⎫= ⎪⎝⎭；当π4π263x +=，即7π12x =时，()g x 取得最小值7π112g ⎛⎫= ⎪⎝⎭.故()g x 在7π0,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为1⎡⎤⎣⎦.17.解：（1）因为3()33x x a f x ⨯=+，所以221393(2)333933x x x xa a af x --+⨯-===+++，则33()(2)3333x x x a af x f x a ⨯+-=+=++.又666log 3log 12log 362+==，所以()()66log 3log 12f f a +=，从而2a =.（2）由（1）可知236()23333x x xf x ⨯==-++，显然()f x 在R 上单调递增.因为1(0)2f =，所以由()22310f x x +->，可得()23(0)f x x f +>，则230x x +>，解得3x <-或0x >，故不等式()22310f x x +->的解集为(,3)(0,)-∞-+∞ .18.解：（1）当0a =时，2()2ln(1)2f x x x x =+--，其定义域为(1,)-+∞，则()222(2)22111x x x x f x x x x x ---+'=--==+++.当(1,0)x ∈-时，()0f x '>，()f x 的单调递增区间为(1,0)-，当(0,)x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 的单调递减区间为(0,)+∞，故()f x 的极大值为(0)0f =，无极小值.（2）设1t x =+，[1,)t ∈+∞，2()(2)ln 1g t at a t t =+--+，[1,)t ∈+∞，则2()ln 2at a t t a tg -=+-+'.设()()h t g t '=，则222222()2a a t at a h t t t t --++-'=--=.设2()22m t t at a =-++-，则函数()m t 的图象关于直线4at =对称.①当2a ≤时，()m t 在[1,)+∞上单调递减.因为(1)240m a =-≤，所以2()220m t t at a =-++-≤在[1,)+∞上恒成立，即()0h t '≤在[1,)+∞上恒成立，则()h t 在[1,)+∞上单调递减，即()g t '在[1,)+∞上单调递减，所以()(1)0g t g ''≤=，所以()g t 在[1,)+∞上单调递减，则()(1)0g t g ≤=，即()0f x ≤在[0,)+∞上恒成立，故2a ≤符合题意.②当2a >时，()m t 在[1,)+∞上单调递减或在[1,)+∞上先增后减，因为(1)240m a =->，所以存在01t >，使得()00m t =.当()01,t t ∈时，()0m t >，即()0h t '>，所以()g t '在()01,t 上单调递增.因为(1)0g '=，所以()0g t '>在()01,t 上恒成立，所以()g t 在()01,t 上单调递增，则()0(1)0g t g >=，故2a >不符合题意.综上，a 的取值范围为(,2]-∞.19.解：（1）因为23n a n =-，所以121n a n +=-，所以12n n a a +-=.因为11a =-，所以{}n a 是首项为-1，公差为2的等差数列，则22n S n n =-，所以2244n S n n =-，所以222444422n n S n n n S n n n --==--.因为442n n --不是常数，所以{}n a 不是“和等比数列”.（2）①设等差数列{}n b 的公差为d ，前n 项和为n S ，则21(1)1222n n n d d S nb d n n -⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭，所以222(2)n S dn d n =+-.因为{}n b 是“和等比数列”，所以2n n S kS =，即222(2)22kd kd dn d n n k n ⎛⎫+-=+- ⎪⎝⎭，所以2,22,2kd d kd d k ⎧=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩解得4,2,k d =⎧⎨=⎩即{}n b 的和公比为4.②由①可知12(1)21n b n n =+-=-，则212n n n c -=，所以35211232222n n n T -=++++ ，所以2352121112122222n n n n nT -+-=++++ ，所以235212121211122311111422222212nn n n n n n T -++⎡⎤⎛⎫⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=++++-=-- ，即2132344332n n n T ++=-⨯，所以21834992n n n T -+=-⨯.③设2121212134834348103429922992n n n n n n n n n n P T ----++++=-=--=-⨯⨯，12121103710345(1)092924n n n n n n n n P P ++-+++-=-⨯+⨯=>.不等式2134(1)22n n n n T m -+->--对任意的n +∈N 恒成立，即不等式(1)2n n P m >--对任意的n +∈N 恒成立.当n 为奇数时，()1min 23n m P P --<==-，则1m >；当n 为偶数时，()2min 122n m P P -<==-，则32m <.综上，m 的取值范围是31,2⎛⎫⎪⎝⎭.。
河南省高中数学竞赛
二〇〇七年河南省高中数学竞赛
获奖通报
各高中：
2007年河南省高中数学竞赛（即2007年全国高中数学联赛河南省预赛）的考试、评卷、复评工作已经结束。
现将我市获得一等奖的学生及优秀辅导员名单发给你们（见附件），并推荐高中二年级获得一等奖的学生参加2007年全国高中数学联赛，望各校积极做好获奖学生的竞赛辅导工作，以期在今年十月举行的全国高中数学联赛中取得优异成绩。
请各校到市教研室数学组领取获奖学生证书和优秀辅导员证书。
平顶山市教育局教研室
二○○七年七月五日
附件:平顶山市获一等奖学生及优秀辅导员名单（获二等奖、三等奖学生名单略）
获奖名单
高中一年级
高中二年级。
2014年河南省高中数学竞赛获奖通报
2014年河南省高中数学竞赛（平顶山赛区）
获奖通报
各高中：
2014年河南省高中数学竞赛（即2014年全国高中数学联赛河南省预赛）（平顶山赛区）的考试、评卷、复评工作已经结束。
现将我市获得一等奖和二等奖的学生及优秀辅导员名单发给你们（见附件）。
望各校积极做好获奖学生的竞赛辅导工作，以期在参加今年九月举行的全国高中数学联赛中取得优异成绩。
请各校到市教育局南楼305室领取获奖学生证书和优秀辅导员证书。
平顶山市数学会
平顶山市教育局教研室
2014年8月20日
附件: 2014年河南省高中数学竞赛获奖名单
一等奖
高中一年级
高中二年级
二等奖高中一年级
高中二年级。
关于公布2009年全国高中数学联合竞赛暨珠海市2009年高中
关于公布2009年全国高中数学联合竞赛暨珠海市2009年高中数学竞赛获奖名单的通知各会员单位：由珠海市教育学会中学数学专业委员会承办和组织的2009年全国高中数学联赛（广东赛区）暨珠海市高中数学竞赛已圆满结束。
现将获奖情况通报如下：一、学生获奖名单1．高三组全国二等奖（3人）：李博海（市一中辅导教师：樊彦朝）李家耀（市一中辅导教师：樊国林）李池洋（市一中辅导教师：樊国林）全国三等奖（5人）：谢泽强（市一中辅导教师：樊彦朝）曹洪彬（市一中辅导教师：樊彦朝）戴培基（市一中辅导教师：樊国林）汪洋（市实验中学辅导教师：张平）黄海明（斗门一中辅导教师：唐学宁）市一等奖（9人）：市一中：李建德蓝新宇陈增强黄东程梁恩亮庄辰市二中：林锦标市实验中学：赵磊赵国胤市二等奖（23人）：市一中：李璐瑶张城徐雪熠胡才益梁锦平曾宇嘉何肖煌灿林泽宏冯桥王司东周杰辉李梁华市二中：王一桐市实验中学：李玉璞胡凯文马淼周洋党小磊斗门区斗门一中：黄雄何卓波斗门区和风中学：杨林衡市三等奖（55人）：市一中：高孜周杰雄张湛潘菲赖金明舒晓峰卢旭光彭镜哲卢怀因李楚李凌斌郑志豪蒋楠市二中：孙浩然柯嘉辉黄星宇陈志杰王君钟如浩市三中：蒙仁彬叶世桃市四中：陈怡蓉市实验中学：唐大伟马宁胜王维维孙麟张磊马骏敏吴伟俊黄江珠海北大附中：张盛李海艇香洲区前山中学：黄文豪斗门区斗门一中：周伟锋向春明杨森罗泽庭陈惠泉黄杰光严冬青林少鸿林建俊李永裕马洁浩容颖琪斗门区和风中学：吴文发陈乐华谢崇锦谢坤华黄诗翊杨林燊梁鹏立陈雅儒金湾区金海岸中学：潘美玲2．高二组市一等奖（16人）：市一中：胡才益江汇泽邝迪峰马胤泰市二中：杨军威黄梓健市实验中学：李世昭黄俊凯斗门区斗门一中：罗伟杰陈廷宇林俊耀梁嘉华陈泽群陈贤标苏子东斗门区和风中学：梁远文市二等奖（31人）：市一中：彭淑晨市二中：梁颖仪市四中：曾海涛市实验中学：胡懿伦刘兴许万尘徐导何光辉陈曦黄远达梁健威张天华市北师大附中：张洲碧香洲区前山中学：赵宁皓钟海音珠海北大附校：刘付华婷斗门区斗门一中：李洪发戴健鹏曾吉申蔡汉彬冯迪拓方舒海张万坚刘正洋郭梦诗林显裕梁小平李嘉明梁正大陈红光斗门区和风中学：莫士辉市三等奖（104人）：市一中：卢旭光市二中：龙俊豪郭容标赵旭铭陈文濠张嘉润曾丽林真民卜伟华邱悦张绍杜马启斐王子博陈斯伟吴奕峰李都李盼窦保罗郑伟娟游才臻郑桂文市三中：郭晓华陈海炜叶桂森林泽鸿黄坚清市四中：张锦煊陈家宝朱志茂方昱博杨文采市实验中学：陆勤学杨耀成赖首冲袁秀泉敖立志杨海龙曾志康童海熠王廷坤戴宁王明谢永杰程乙周启明市北师大附属高中：卢伟财杨俊叶健彭文辉梁俊文香洲区前山中学：梁俊桥梁治民高新区唐家中学：李书旭珠海北大附校：朱忆帆李鑫梁沛玲曾远伟谭力为张永斌薛振源邱俊源斗门区斗门一中：张逸鸿伏仕波谢仕熔刘达岑远舟赖艺雄梁雄毅黄芙蓉祁麟柯泽锐廖健叶嘉豪杨嘉俊杨羽李振铭黄彬冯永健吴俊杰冯敏峰许家成林显平易煜锦肖碧琪斗门区和风中学：胡裕辉邝升亮黄国杰赖金华梁进华满文强何紫华邓广星杨瑞生彭大斌冯家浩林旭华斗门区田家炳中学：高栏港区平沙一中：彭伟森金湾区红旗中学：冯家彬罗小燕黄晨曦廖福升陈佳林文世李海婷金湾区金海岸中学：3．高一组（165人）市一等奖（37人）：市一中：万政超林立文姚瀚文黄俊健黄珉吴彬陈增贤吕水清杨佳略韩宽刘宣求市二中：徐耿彬吴伟霖李航唐有慧陈恒陈泽创李吉隐曹志忠市四中：陆炳健市实验中学：蔡文凯戈兰浩荆宇昊斗门区斗门一中：扶粤丛何庆祥杨弈鹏李健良阮仕彬李汉尧郭晓军柯春城陈睿哲陈子彬李少杰谭俊杰陈信助黄嘉贤市二等奖（54人）：市一中：王励夫李振宇林菁菁刘创勋涂鸿卢启基麦殷闻市二中：吴思华李皓莹林枫旭曾志雄黄明浩吴国柱黄晓强刘贤明崔启明周家雅杨成彬黄文冠陈小冰潘俊宁罗成析刘旭东童惟雄黄婉玲吴雨丰龚学源市四中：方浩槟罗日龙陈晖雯市实验中学：马玉努单善孟松松武轩谭幸根黄家骏梁羽轩白杨张睿斗门区斗门一中：邹林芮颉嵘梁凯宁庄泽鹏骆泽星许展通廖毅发梁艺豪王跃张辉杨婉华斗门区和风中学：陈晓胜周聪杰金湾区红旗中学：朱惠华市三等奖（74人）：市一中：单增光陈晓颖蒋伟鑫市二中：马丁杜紫琪李函峰江满琳邓楚玉韩涨繁周健钊卢世杰林舒繁崔卓尔市三中：温文宇市四中：陈少龙王佳发罗立煌成斌揭志敏何子浩林泽圣王翔市实验中学：谢泽亮赵璇刘美茵巴·道丽玛丁雪妮买买提伊力夏提·牙森阿勒西尔·努尔买买提关智华赵磊林跃丽吴文龙刘伟杰刘朕奇萧奕然林康邓雨乔阿卜力肯木·阿卜杜热合曼市北师大附中：杨琪陈忠海赵嘉俊谭志聪罗荣陈焕嘉香洲区前山中学：黄厚生谭民诚唐俊豪珠海北大附校：张桂昱陈馨暖斗门区斗门一中：苏晓航邓翔天邹建炜赖焕林永灿叶铧张昌荣温其松李齐利郝志坤李海浩杨蕾黄芷汐斗门区和风中学：吴淑媚黄鸿辉李旺郑传飘陈艳灵黄景进黄耀豪斗门区田家炳中学：张伟聪高栏港区平沙一中：谭绍衡李远志金湾区红旗中学：徐胜芳二、团体奖名单1．高三组市一中（264分）市实验中学（89分）斗门一中（61分）市二中（33分）和风中学（29分）市三中（6分）北大附校（6分）2．高二组斗门一中（209分）市实验中学（107分）市二中（85分）市一中（43分）和风中学（51分）北大附校（29分）红旗中学（21分）前山中学（20分）市四中（20分）市北师大附中（20分）3．高一组：斗门一中（239分）市二中（210分）市一中（154分）市实验中学（126分）市四中（49分）和风中学（31分）市北师大附中（18分）前山中学（9分）三、优秀辅导员名单1．高三组：樊彦朝樊国林张平唐学宁邹秀清罗文宗2．高二组：尹惠民李琦吴道山黎跃友魏岩黄杰高贵彩樊文联樊彦朝3．高一组：傅乐新刘瑞祥梁荣光雷蓉董玉琦郭俊峰陈水松温如春邢维金姜峰王铁成陈镜全敖宗伦廖以翔黄臻峰黄雪涛李诣殷陈东辉二〇一〇年三月十二日。
成为保送生需要满足哪些条件
成为保送生需要满足哪些条件成为保送生需要满足哪些条件保送生是指中国由某些中等学校推荐保送，经有关普通高等学校考察同意，免予参加全国普通高等学校招生统一考试而直接录取入学的学生。
下是小编为大家整理成为保送生需要满足哪些条件相关内容，仅供参考，希望能够帮助大家！第一类：省级优秀学生按《中共中央办公厅国务院办公厅关于适应新形势进一步加强和改进中小学德育工作的意见》和《教育部关于学习贯彻〈中共中央办公厅国务院办公厅关于适应新形势进一步加强和改进中小学德育工作的意见〉的通知》要求评选出的省级优秀学生，可获得高校保送生资格。
第二类：奥赛获奖选手在全国高中数学联赛、全国中学生物理竞赛、全国高中学生化学竞赛、全国青少年信息学奥林匹克联赛、全国中学生生物学联赛5项比赛的省级赛区中获得一等奖的高中生，具有保送生申请资格。
第三类：竞赛获奖选手参加国际科学与工程大奖赛、国际环境科研项目奥林匹克竞赛，并获得奖项的高中应届考生具有保送生资格。
在全国青少年科技创新大赛(含全国青少年生物和环境科学实践活动)、“明天小小科学家”奖励活动、全国中小学电脑制作活动中获得竞赛一、二等奖的应届高中生也有资格向高校申请保送。
第四类：外国语中学学生全国有16所外国语中学可向高校推荐保送外语人才，这16所外国语中学分别是：天津、石家庄、长春、济南、南京、杭州、厦门、南昌、武汉、重庆、郑州、太原、成都、深圳外国语学校和上海外国语大学附中(含浦东校区)和广东外语外贸大学附中。
第五类：获奖运动员获得全国体育比赛前三名、亚洲体育比赛前六名、世界体育比赛前八名的运动员，获得球类集体项目运动健将、田径项目运动健将、武术项目武英级和其他项目国际级运动健将称号的运动员，可以免试进入大学学习。
高校还可以组织单独入学考试、开办预科班等形式招收运动员入学。
第六类：公安英烈子女公安部和教育部联合下发了《普通公安院校招收公安英烈子女保送生的暂行规定》，全国公安系统革命烈士(生前系在职在编民警)或被公安部授予全国公安战线一、二级英模的公安英烈子女，只要高中毕业，年龄不超过22周岁，经审核条件合格者均可被保送进入公安院校深造。
哇哈哈
豫电教馆“2014”52号河南省电化教育馆关于公布2014年全省教育系统教学技能竞赛“信息技术创新教学”项目竞赛结果的通知各省辖市电教馆，省教育厅直属学校：根据河南省教育厅、河南省教育工会委员会《关于在全省教育系统开展教学技能竞赛活动的通知》（豫教工“2014”11号）、河南省电化教育馆《关于印发‚2014年全省教育系统教学技能竞赛‘信息技术创新教学’项目活动实施细则‛的通知》（豫电教馆“2014”32号）和《关于开展2014年全省教育系统教学技能竞赛‚信息技术创新教学‛项目现场决赛活动的通知》（豫电教馆“2014”42号）文件精神，我—1—馆于7、8月份组织开展了小学语文、中学语文和中学数学等3个科目的全省教育系统教学技能竞赛活动。
活动中，各级电教部门精心组织、层层推荐，各基层学校积极参与、认真准备。
经过作品初审、现场做课及实地考察等评比环节，现研究确定王伟丽、杨超、李晓燕等3名教师获得本次竞赛活动特等奖；王玉兰、赵俊亭、李娟等99名教师获得一等奖；刘华、马青香、隋梨花等121名教师获得二等奖；杨宇、王艳芳、罗灵娟等45名教师获得三等奖。
为表彰他们在教学技能竞赛中取得的优异成绩，进一步调动教师练技能、强素质的热情，省教育厅、省教育工会决定对本次竞赛的获奖教师进行表彰，并颁发荣誉证书，同时对特等奖荣誉获得者按程序申报授予河南省‚五一劳动奖章‛称号，对特等奖和一等奖的获得者由省教育厅、省教育工会授予‚河南省教学标兵‛称号并颁发奖章。
希望受到表彰的教师在今后的工作中再接再厉，发挥模范带头作用，在教育教学领域不断取得新的成绩。
希望全省广大教师以获奖教师为榜样，刻苦钻研教学技能，努力提高自身素质和教学水平，在本职岗位上建功立业，为我省教育事业发展，为实现中原崛起、河南振兴、富民强省的奋斗目标做出应有的贡献。
—2—附件：2014年河南省教育系统教学技能竞赛‚信息技术创新教学‛项目竞赛结果获奖名单二〇一四年九月九日主题词：公布教育系统技能竞赛通知河南省电化教育馆印发 2014年9月9日—3—附件：2014年河南省教育系统教学技能竞赛“信息技术创新教学”项目竞赛结果获奖名单小学语文（85名）特等奖（1名）王伟丽女郑州市建设路第二小学一等奖（29名）王玉兰女焦作市东环路小学陶岚女郑州市建新街小学吴莉莉女安阳市红庙街小学王卫芳女新乡市红旗区和平路小学李静女郑州市互助路小学赵玉巧女鹤壁市山城区第八小学冯国霞女鹤壁市淇滨小学程乔夏河南师范大学附属小学孟凌女信阳市浉河区胜利路学校王云霞女驻马店市第三小学付娟女鹤壁市福田小学霍洁女安阳市永安东街小学—4—田华女新乡市育才小学陈静女漯河市第二实验小学刘凤丽女驻马店市第十一小学谢敏女郑州市文化路第三小学代亚丽女平顶山市新华区体育路小学王金哲女安阳市文明大道小学陈燕女开封市第一师范附属小学王书云女洛阳市涧西区东方第四小学赵娇女洛阳市第五十五中学王晓红女信阳市息县第二小学高沛沛女平顶山市卫东区雷锋小学管俊女固始县永和实验小学陈建华驻马店市正阳县第一小学马艳君女开封市禹王台区五一路第一小学陈晓丽女河南省实验小学张瑞女郑州市中原区育才小学李鹂音女商丘市前进小学二等奖（33名）刘华女开封市禹王台区实验小学郑靓女焦作市解放区团结街小学王静丽女濮阳市昆吾小学高琼女漯河市源汇区五一路小学—5—金红梅女郑州市二七区艺术小学王霄龑女开封市第一师范附属小学薛园女安阳市东门小学王国栋鹤壁市湘江小学张艳女新乡市外国语小学谢勤业漯河市实验小学师晓贤女三门峡市第四小学王晓军女洛阳市实验小学郭玲丽女郑州市二七区汝河路小学邵俊华女平顶山市新华区新鹰小学孙俊霞女郑州市金水区教育发展研究中心赵新红女驻马店市上蔡县第一小学刘海英女鹤壁市鹤翔小学赵银平女巩义市子美外国语小学赵玮霞女郑州市金水区艺术小学陈瑞女郑州师范学院附属小学行爱娟女焦作孟州市韩愈小学张瑞婷女濮阳市子路小学谢红女商丘市虞城县第一实验小学赵萍女信阳市平桥区实验小学张艺帆女漯河小学邵亚楠女商丘市第二实验小学—6—李健楠女郑州市管城区创新街小学姜苏秦女三门峡市陕州外国语学校李冬梅女济源市轵城镇留养中心小学滑明慧女驻马店市西平县柏城南街小学白景峰女三门峡市外国语小学郭仨女郑州市金水区经三路小学赵艳艳女焦作市马村区实验小学三等奖（22名）杨宇女郑州高新区五龙口小学尹桂云女驻马店市确山县靖宇小学路娟女商丘市前进小学王爽南阳市唐河县第一小学胡文霞女信阳市新县新星小学高瑞红女郑州登封市书院河路小学杨英英女洛阳市瀍河区外语实验小学王秋红女平顶山市第十一中学刘洁女洛阳市实验小学靳晓娜女鹤壁市湘江小学赵红梅女新乡市新区小学管艳霞女濮阳市第七中学郭景超女漯河市临颍县城关镇西街小学柳宏月女南阳市第十五小学—7—毕黎军女南阳市第十二小学王淑梅女商丘市宁陵县第三实验小学李瑞萍女济源市太行路学校余英女信阳市息县一小刘春莲女南阳市第十五小学彭洁女南阳市第十七小学朱银菊女濮阳市台前县实验小学王莉女三门峡市渑池县外国语小学初中语文（95名）特等奖（1名）杨超郑州外国语学校一等奖（34名）赵俊亭濮阳市南乐县寺庄乡初级中学罗娜女鹤壁市兰苑中学杨燕女河南省第二实验中学冯锐芳女开封市金明中学孙增朝濮阳市第九中学李文铮女洛阳市第二外国语学校郭素梅女焦作市光明中学赵丽静女开封市金明中学—8—孟峰波郑州七十九中郝柳女南阳市桐柏县第一初级中学张金红女鹤壁市淇滨中学郭燕玲女安阳市第九中学王晓敏女新乡市三十中彭静女信阳市息县五中王永岗开封市第十三中学宋苏平女安阳市第六中学陈惠莉女新乡市二十二中郭珊瑚女三门峡市灵宝市第四初级中学陈大焕女信阳市南湾湖风景区中学郑祖钦女固始县城郊一中张伟女驻马店市第二初级中学谢云女驻马店市正阳县第二初中王润红女洛阳市第三十四中学程媛媛女郑州外国语学校王新玲女开封市金明中学尹敬女开封市第三十一中学郝丹丹女洛阳市伊滨区诸葛镇第一初级中学岳文静女洛阳市五十五中杜娟女安阳市第八中学郭美霞女安阳市第五中学—9—彭琼女焦作市人民中学马雪冰女商丘市民权县和平路学校汪凤女信阳市羊山外国语中学张波女信阳市第九中学二等奖（44名）马青香女驻马店市第一初级中学雷红寰女开封市第二十七中学韩杜鹃女洛阳市第二十六中学牛敏女安阳市殷都外国语中学梁飞燕女新乡市十中刘仟女新乡市一中齐静女焦作市三十二中常强宗三门峡市第三中学员克辉女三门峡市陕县初级中学王哲女南阳市第二十二中学王国英女商丘市柘城县实验中学李秀梅女信阳市息县李塘实验学校陈爱平女驻马店市西平县第二初中马晓冬女洛阳市偃师市城关三中韩楠梅女三门峡市渑池县直中学石巧芳女洛阳市偃师市首阳山一中周晓北安阳市第六十六中学—10—芦雪女河师大实验中学刘喜艳女焦作市第二十八中学黄新萍女焦作市第十九中学张保民漯河市临颍县窝城镇二中上官永凤女三门峡市渑池县直中学郑文女南阳市第十三中学张克功商丘市睢县尤吉屯乡初级中学汤汝平女驻马店市汝南县清华园学校孔阳阳女济源市沁园中学贾伟红女平顶山市第十三中学许庆功焦作市道清中学冯伟洁濮阳市华龙区第三中学李宝霞女漯河市临颍县城关镇一中吕安宁女三门峡市阳光中学付春枝女信阳市浉河区柳林乡中心学校许巧明女济源市轵城实验中学陈丽霞女焦作市许衡中学岳滢女郑州市回民中学柳惠珍女洛阳市新安县磁涧镇一中王要攀平顶山市郏县新城中学贺荣坤女鹤壁市兰苑中学王冬梅女新乡市聋哑学校罗红玉女南阳市第十四中学陈九星女南阳市南召县云阳镇第一初级中学李云芳女固始县柳树一中时秋叶女驻马店市上蔡县第二中学李琳女郑州市郑中实验学校三等奖（16名）王艳芳女驻马店市实验中学陈淑媞女平顶山市郏县新城中学董彩霞女濮阳市第二高级中学张萍女商丘市虞城县杜集镇中心学校张礼君商丘市宁陵县新世纪学校谷晓娟女平顶山市第二十四中学郭少征平顶山市第六十四中学朱琴女平顶山市叶县保安镇燕山中学宋晓芳女鹤壁市第十八中学韦向英女濮阳市第一中学高静女南阳市第十三中学蔡凌云女商丘市夏邑县直第一初级中学赵晓燕女南阳市社旗县第二初级中学王洪丽女驻马店市第九中学刘婉女南阳市第十三中学许少莉女濮阳市第三中学初中数学（88名）特等奖（1名）李晓燕女郑州市回民中学一等奖（36名）李娟女鹤壁市福源中学李建伟洛阳市第五十八中学李红娟女新乡市第十中学魏军坡安阳市第六十六中学牛秀松女安阳市第四中学李广信阳市浉河区东双河镇中心学校魏艳红女河南师范大学实验中学郭轶华女濮阳市第三中学刘萍萍女焦作市许衡实验学校韦莉女鹤壁市第四中学王然女河南省第二实验中学郑杰女安阳市第六十五中学宋圣君安阳市第六十七中学付帅河南师范大学附属中学王三朝新乡市第一中学高海兰女郑州市二七区侯寨一中张艳芳女鹤壁市第二中学郭金花女济源市实验中学王庆伟商丘市第五中学黄忠顺信阳市羊山外国语中学陈梅红女安阳市内黄县城关镇第一中学高岩商丘市夏邑县实验中学梅智亮驻马店市第十中学刘丰提济源市济水一中王伟平女濮阳市第七中学韩俊霞女漯河市临颍县城关镇一中史晓娜女洛阳市河洛中学王艳芳女安阳市第六十八中学刘占玮女濮阳市第五中学郭艳玲女焦作市示范区宁郭初中彭袁媛女信阳市南湾湖风景区中学白琳琳女焦作市光明中学姚心明信阳市第一中学郭新河新乡辉县市薄壁镇中心校刘苗苗女驻马店市西平县柏城回民中学吴红霞女信阳市第二中学二等奖（44名）隋梨花女商丘市第八中学贾亚红女洛阳市第五中学韩利霞女信阳市息县三中吴耀省驻马店市实验中学刘会霞女洛阳市洛龙区古城中学李玉勤女商丘市睢县周堂镇第一初级中学闫向前郑州市管城回族区第二中学崔秀霞女焦作市第十八中学王志振濮阳市第六中学石先锋南阳市淅川县第一初级中学兑继华郑州七十九中王笑娟女洛阳市偃师市山化四中王晓萍女鹤壁市淇县第五中学杨晓娜女洛阳地矿双语学校姚天玉女南阳市卧龙区实验学校宋书匿女驻马店市正阳县第二初中江景涛洛阳高新区教研室陈艳慧女焦作温县招贤乡第一初级中学杜璞女南阳市实验中学苏珍女南阳市宛城区瓦店镇第二初级中学余景卫女驻马店市确山县第二初中岳花芳女平顶山市第十三中学李浩河南师范大学附属中学李笑凤女郑州市惠济区第一初级中学刘金红女濮阳市第九中学于艳丽女商丘市民权县程庄镇第一初级中学郑亚哲女平顶山市第十二中学冯莉女信阳市淮滨县实验学校杜素娟女平顶山市第十二中学王瑞玲女焦作沁阳市外国语中学金秀云女河南大学附属中学陈冬女河南大学附属中学石莉女濮阳市第八中学苏培娜女商丘市柘城县实验中学王昊驻马店市遂平县阳丰镇初中朱虹女信阳市息县三中郜艳艳女驻马店市第七中学贾燕女南阳市南召县皇路镇中学穆亚丽女开封市化建中学郝冠楠女郑州市启智学校李颖女郑州市第八十五中张慧艳女开封市尉氏县十八里镇中心学校三等奖（7名）罗灵娟女洛阳市洛龙区古城中学任文琴女开封市第八中学江源女郑州市第六十九中学康中玉女南阳市第二十二中学姜伟彪郑州登封市嵩阳中学史成增南阳市社旗县第二初级中学李红刚开封市第二十七中学。
2014年河南高考数学试题及答案(理科)
2014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ⋂=A .[-2,-1]B .[-1,2）C .[-1,1]D .[1,2）2.32(1)(1)i i +-=A .1i +B .1i -C .1i -+D .1i --3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是A .()f x ()g x 是偶函数B .|()f x |()g x 是奇函数C .()f x |()g x |是奇函数D .|()f x ()g x |是奇函数4.已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为A 3B .3C 3mD .3m5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率A .18B .38C .58D .786.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为7.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =A .203 B .165 C .72 D .1588.设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=，则A .32παβ-=B .22παβ-=C .32παβ+=D .22παβ+=9.不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D .有下面四个命题：1p ：(,),22x y D x y ∀∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥,3P ：(,),23x y D x y ∀∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ∃∈+≤-.其中真命题是A .2p ，3PB .1p ，4pC .1p ，2pD .1p ，3P10.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个焦点，若4FP FQ =，则||QF =A .72B .52C .3D .211.已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为A .（2，+∞）B .（-∞，-2）C .（1，+∞）D .（-∞，-1）12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为A 62B .42C .6D .4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。
河南省洛阳多校2024-2025学年高二上学期10月联考数学试卷(含答案)
河南省洛阳多校2024-2025学年高二上学期10月联考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．在空间四边形PABC 中,( )A. B. C. D.2．在空间直角坐标系Oxyz 中,点关于x 轴对称点的坐标为( )A. B. C. D.3．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作,其在卷第五《商功》中描述的几何体“阳马”实为“底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥”.如图,在“阳马”中,E 为的重心,若,,,则( )A. B. C. D.4．设，分别为两平面的法向量，若两平面所成的角为，则t 等于( )A.1B. C.或1D.25．已知为平面内一点,若平面的法向量为,则点到平面的距离为( )6．已知空间中三点，，，则以，为邻边的平行四边形的面积为( )PB AB AC -+=AP PC ABAC()1,1,2A ()1,1,2-()1,1,2-()1,1,2--()1,1,2-A OBCD -ACD △AB a =AC b = AD c = BE =1122a b c-++1133a b c-++2233a b c++1133a b c-+-()1,1,0a =(),0,1b t =60︒1-1-()1,2,1A -αα()1,1,1n =-()1,1,3P -α()0,0,0A ()1,1,2B -()1,2,1C --AB AC7．已知向量,,则向量在向量上的投影向量的坐标为( ) A. B. C. D.8．在正三棱柱中,,,M为棱上的动点,N为二、多项选择题9．若是空间的一个基底,则下列各组中能构成空间的一个基底的是( ) A.,, B.,,C.,,D.,,10．如图,四边形ABCD,ABEF都是边长为2的正方形,平面平面ABEF,P,Q分别是线段AE,BD的中点,则( )A.D.11．在平行六面体中,,,若,其中m,n,,则下列结论正确的为( )(2,3,0)a=-(0,3,4)b=ab1827,,01313⎛⎫- ⎪⎝⎭1827,,01313⎛⎫-⎪⎝⎭27360,,2525⎛⎫⎪⎝⎭27360,,2525⎛⎫--⎪⎝⎭111ABC A B C-2AB=1AA=2BO=11B C={},,a b ca b+a b-c a b+b c+c a+34a b-23b c-36a c-a b+a b c++2cABCD⊥//PQ DFDFQ△1111ABCD A B C D-12AB AD AA===1160DAB A AB A AD∠=∠=∠=︒1AQ mAB nAD p AA=++[0,1]p∈A.若点Q 在平面内,则B.若,则C.当D.当三、填空题12．设向量,,若,则________.13．在空间直角坐标系中,点A,B,C,M 的坐标分别是,,,,若A,B,C,M 四点共面,则________.14．如图,在三棱锥中,点G为底面的重心,点M 是线段OG 上靠近点G 的三等分点,过点M 的平面分别交棱,,于点D ,E ,F ,若,,________.四、解答题15．已知空间向量,,,.（1）求;（2）判断与以及与的位置关系.16．已知正四面体OABC 的棱长为2,点G 是的重心,点M 是线段AG 的中点.1111A B C D 1p =CQ DB ⊥m n =p =-m n +=()1,,3a m = ()4,1,0b =- a b ⊥m =O xyz -()2,0,2()2,1,0()0,4,1-()0,,5m -m =O ABC -ABC △OA OB OC OD kOA = OE mOB =OF nOC= 11m n+=11,2,2a ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 11,,122b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 12,3,2c ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ 311,,24d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ()a cb +⋅a b c dOBC △（1）用,,表示（2）求.17．如图,在长方体中,,,,,,分别为棱,,,的中点.（1）证明:,,,四点共面;（2）若点在棱,且平面,求CP 的长度.18．如图,四棱柱的底面ABCD 为矩形,,M 为BC 中点,平面平面ABCD ,.（1）证明:平面;（2）求二面角的平面角的余弦值.19．在三棱台中,平面ABC ,,D ,E 分别为CA ,CB 的中点.OA OB OC OMOM AB ⋅1111ABCD A B C D -2AB BC ==14AA =2A 2B 2C 2D 1BB 11B C 11C D 1DD 2A 2B 2C 2D P 1CC 1A P ⊥2222A B C D 1111ABCD A B C D -2AD AB =11AA D D ⊥11AA A D AD ==1A D ⊥11ABB A 1B A A M --111ABC A B C -1CC ⊥1122AB BC AC A B ====（1）证明:平面;（2）已知,F 为线段AB 上的动点（包括端点）.①求三棱台的体积;②求与平面所成角的正弦值的最大值.1//A B 1C DE 11BC A C ⊥111A B C ABC -1C F 11ABB A参考答案1．答案：B解析：.故选:B.2．答案：C解析：点关于x 轴对称点的坐标为.故选:C.3．答案：B解析：连接AE 并延长交CD 于点F ,因为E 为的重心,则F 为CD 的中点,且.故选:B.4．答案：C解析：因为法向量a ，b 所成的角与两平面所成的角相等或互补，所以.5．答案：B解析：,面的法向量为,则点到平面故选:B.PB AB AC PB BA AC PC -+=++=()1,1,2A ()1,1,2--ACD △23AE AF=()2211133233BE AE AB AF AB AC AD AB AC AD AB ∴=-=-=⨯+-=+- 1133a b c =-++ =1=±()2,1,4PA =- α()1,1,1n =-()1,1,3P -α6．答案：D解析：，夹角的余弦值为，夹角的正弦值为，为邻边的平行四边形的面积为.故选D.7．答案：D解析：因为,,所以,则向量在向量.故选:D.8．答案：D解析：因为正三棱柱中,有,所以O为的中点,取中点Q,连接,如图,以O为原点,,,为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则,,,,因为M是棱上一动点,设,且,因为所以ABACcos,AB ACAB ACAB AC⋅===⋅ABACsin,AB AC=AB ACsin,S AB AC AB AC=⋅⋅==(2,3,0)a=-(0,3,4)b=203304a b⋅=⨯-⨯+⨯=-5=ab99(0,3,4)27360,,22555525b⎛⎫---⨯=-⎪⎭=⎝111ABC A B C-2BC BO=BC11B COQ OC OA OQ(0,0,0)O A1(B-1C11B C(M a[1,1]a∈-(MA a=-=2MOMNMA===于是令,,,,又函数上为增函数,所以当,即线段故选:D.9．答案：AB解析：设,所以,无解,所以,,是不共面的向量,能构成空间的一个基底,故A 正确;设,则,所以,无解,所以,,是不共面的向量,能构成空间的一个基底,故B 正确;因为,所以,,是共面向量,不能构成空间的一个基底,故C 错误;因为,所以,,是共面向量,不能构成空间的一个基底,故D 错误.故选:AB.10．答案：AC解析：因为四边形ABCD ,ABEF 都是边长为2的正方形,平面平面ABEF ,所以,又平面平面,平面ABCD ,所以平面ABEF ,由题意知AB ,AD ,AF 两两互相垂直,以A 为坐标原点,AD ,AB ,AF 所在直线分别为x 轴,y 轴,z 轴t =t ∈233t t t t -==-t ∈y t =-t =min 3t t ⎫-==⎪⎭MN ()=+a b a b c λμ+- =110λλμ⎧⎪=-⎨⎪=⎩a b + a b - c()()a b m b c n c a +=+++ ()a b na mb m n c +=+++ 110n m m n =⎧⎪=⎨⎪+=⎩a b + b c + c a+ ()3634223a c a b b c -=-+-34a b - 23b c - 36a c - ()122a b a b c c +=++-34a b - 23b c - 36a c - ABCD ⊥AD AB ⊥ABCD ABEF AB =AD ⊂AD ⊥建立如图所示空间直角坐标系,则,,,,,又P ,Q 分别是线段AE ,BD 的中点,所以,,所以,,又PQ ,DF 不共线,所以,故A 正确;,,设异面直线AQ ,PF 所成角为,则,所以;由,因为所以的面积故选:AC.11．答案：ABD解析：对于选项A,若点Q 在平面内,易知有,(0,0,0)A ()0,2,0B ()2,0,0D ()0,2,2E ()0,0,2F ()0,1,1P ()1,1,0Q ()1,0,1PQ =- ()2,0,22DF PQ =-=- //PQ DF ()1,1,0AQ = ()0,1,1PF =-θcos AQ PF AQ PF θ⋅==⋅ π0,2⎛⎤∈ ⎥⎝⎦θ=()0,1,1PF =- ()2,0,2DF =- ====//PQ DF DFQ △12S ==⨯=1111A B C D 11111AQ A B A D AB AD λμλμ=+=+所以,又,则,故A 正确;对于选项B,由题意易得,,且,又,即,故,解得,故B 正确;对于选项C,由题易知四面体为正四面体,设在平面ABCD 内的射影为点H ,则H 为的中心,易得当所以,又,由基本不等式可知111AA AQ AB AD AA AQ λμ+==++ 1AQ mAB nAD p AA =++1p =1122cos 602AB AD AB AA AD AA ⋅=⋅=⋅=⨯⨯︒=1()(1)(1)CQ AQ AC AQ AB AD m AB n AD p AA =-=-+=-+-+ DB AB AD =-CQ DB ⊥0CQ DB ⋅=2(1)2(1)0CQ DB m n ⋅=---=m n =1A ABD 1A ABD △AH =1A H =p =11132Q ABD ABD V S A H -=⋅⋅=△211)(1)AB n AD p AA -+-+ 222222111(1)(1)2(1)(1)2(1)2(1)m AB n AD p AA m n AB AD p m AB AA p n AD AA =-+-++--⋅+-⋅+-⋅ 24444mn p p =-+-2214444434342mn p p p mn mn ⎛⎫-+-=-+-≥- ⎪⎝⎭22m n mn +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭n p ===故选:ABD.12．答案：4解析：因为,所以,即,解得.故答案为:413．答案：6解析：由题意,得,,,又A,B,C,M 四点共面,则存在x ,,使得,即,即,解得,所以.故答案为:6./4.5解析：由题意可知,,因为D ,E ,F ,M 四点共面,所以存在实数,,使,所以,所以,所以a b ⊥0a b ⋅=1400m ⨯-+=4m =()0,1,2AB =- ()2,4,3AC =-- ()2,,7AM m =--y ∈R AM xAB y AC =+()()()2,,70,1,22,4,3m x y --=-+--224723y m x yx y -=-⎧⎪=+⎨⎪-=--⎩216x y m =⎧⎪=⎨⎪=⎩6m =22221()()33332OM OG OA AG OA AB AC ⎡⎤==+=+⨯+⎢⎥⎣⎦211222=()()333999OA OB OA OC OA OA OB OC ⎡⎤+-+-=++⎢⎥⎣⎦λμDM DE DF λμ=+()()OM OD OE OD OF OD λμ-=-+- (1)(1)OM OD OE OF kOA mOB mOC λμλμλμλμ=--++=--++(1)2929k m n λμλμ⎧--=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩11999(1)222m n λμλμ+=--++=15．答案：（1）（2）;.解析：（1）由题知,,所以.（2）因为,,所以,所以;因为,,所以,所以.16．答案：（1）（2）解析：（1）因为点M 是线段AG 的中点,点G 是的重心,所以,因为,,（2）3-a b ⊥ //c d ()1,5,0a c +=-()()111,5,0,,1322a c b ⎛⎫+⋅=-⋅-=- ⎪⎝⎭11,2,2a ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 11,,122b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 1111210222a b ⎛⎫⋅=⨯+⨯-+⨯= ⎪⎝⎭ a b ⊥ 12,3,2c ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ 311,,24d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 3121,,224c d ⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭ //c d 111266OM OA OB =++ OM =23-OBC △11112111112222322266OM OA OG OA OB OC OA OB OC ⎛⎫=+=+⨯+=++ ⎪⎝⎭ 22cos 602OA OB OB OC OA OC ⋅=⋅=⋅=⨯⨯︒=22222111111436366618OM OM OA OB OC OA OB OA OC OB OC==+++⋅+⋅+⋅ 1111114442222436366618=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=OM =∴111()266OM AB OA OB OC OB OA ⎛⎫⋅=++⋅- ⎪⎝⎭.17．答案：（1）证明见解析（2）3解析：（1）证明:连接,,,因为,,,分别为棱,,,的中点,所以,且,所以四边形为平行四边形,所以,又,所以,所以,,,四点共面.（2）以C 为坐标原点,以CD,CB,所在直线为x,y,z 轴建立空间直角坐标系,由,,,,,分别为棱,,,的中点,可得,,,,则,,设,即,则,221111132666OA OB OA OB OB OC OA OC =⋅-++⋅-⋅11111224422326663=⨯-⨯+⨯+⨯-⨯=-22B C 11B D 22A D 2A 2B 2C 2D 1BB 11B C 11C D 1DD 1122//D B D A 2112B A D D =2112A B D D 1122//B D A D 1122//B D B C 2222//B C A D 2A 2B 2C 2D 1CC 2AB BC ==14AA =2A 2B 2C 2D 1BB 11B C 11C D 1DD ()20,2,2A ()20,1,4B ()21,0,4C ()12,2,4A ()220,1,2B A =- ()221,1,0C B =-()04CP t t =≤≤()0,0,P t ()12,2,4A P t =---由平面,故,即,解得,所以.18．答案：（1）证明见解析解析：（1）证明:因为底面ABCD 是矩形,所以,又平面平面ABCD ,平面平面,平面ABCD ,所以平面,又平面,所以,因为,所以,所以,又,,平面,所以平面;（2）取AD 的中点O ,连接,因为,所以,又平面平面ABCD ,平面平面,平面,所以平面ABCD ,连接OM ,又底面ABCD 为矩形,所以,所以OM ,AD ,两两互相垂直,以O 为坐标原点,,,为x,y,z 轴的正方向建立空间直角坐标系,设,则,,,,所以,,.由（1）知平面,所以是平面的一个法向量.设平面的一个法向量为,则1A P ⊥2222A B C D 12212200A P B A A P C B ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩()2240t ---=3t =3CP =AB AD ⊥11AA D D ⊥11AA D D ABCD AD =AB ⊂AB ⊥11AA D D 1A D ⊂11AA D D 1AB A D ⊥11AA A D AD ==22211AA A D AD +=11AA A D ⊥1AA AB A = 1AA AB ⊂11ABB A 1A D ⊥11ABB A 1AO 11A A A D =1AO AD ⊥11AA D D ⊥11AA D D ABCD AD =1A O ⊂11AA D D 1A O ⊥OM AD ⊥1OA OM OD 1OA1AB =()0,1,0A -()0,1,0D ()10,0,1A ()1,0,0M ()10,1,1AA = ()10,1,1A D =- ()1,1,0AM =1A D ⊥11ABB A 1A D11ABB A 1A AM (),,n x y z =,令,则.设二面角的平面角为由图可知二面角的平面角为锐角,所以二面角19．答案：（1）证明见解析解析：（1）证明:设交于点G ,连接EG ,如图,在三棱台中,,,又D 为AC 的中点,所以,,四边形是平行四边形,G 为的中点.又E 为BC 的中点,所以,又平面,平面,10n AA y z n AM x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩1x =()1,1,1n =- 1B A A M --θ11cos A D n A D n θ⋅===⋅1B A A M --1B A A M --1AC 1C D 111ABC A B C -11//A C AC 1112A C AC =11//A C DC 11A C DC =11A C CD 1AC 1//EG AB EG ⊂1C DE 1A B ⊄1C DE所以平面.（2）①连接BD ,因为平面ABC ,且平面,所以平面平面,因为,D 为CA 的中点,所以,又平面平面,平面,所以平面,由平面,所以,又,,,平面,所以平面,由平面,所以,故四边形为菱形,,所以三棱台②如图所示建立平面直角坐标系,则,,,,不妨设,则,,设平面的一个法向量为,则,得,令,可得,设与平面所成角为,则所以与平面1//A B 1C DE 1CC ⊥1CC ⊂11AA C C ABC ⊥11AA C C AB BC =BD AC ⊥ABC 11AA C C AC =BD ⊂ABC BD ⊥11AA C C 1A C ⊂11AA C C 1BD A C ⊥11BC A C ⊥1BC BD B = 1BC BD ⊂1BDC 1A C ⊥1BDC 1DC ⊂1BDC 11A C DC ⊥11A C CD 11CC =111A B C ABC -1⨯=()10,0,1C ()11,0,1A ()B FA BA λ=()2,0F λ-()12,1C F λ=-- 11ABB A (),,n x y z =100n AA n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩0x z x -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩1y =n = 1C F 11ABB A θ1sin cos ,n C F θ==≤=1C F 1ABB A。
2014年全国大学生数学建模竞赛A题
承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）： A02004029 所属学校（请填写完整的全名）：天津科技大学参赛队员 (打印并签名) ：1. 裴彰明2. 刘伟3. 安兴娟指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：刘素娟（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）日期： 2014 年 9 月 14 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略摘要月球软着陆探测和巡视勘察是中国月球探测工程“三步走”战略的第二期任务目标。
2013 年12 月14 日，中国的嫦娥三号探测器成功着陆在月球虹湾地区，沉寂了近40 年的月球再次迎来了地球人的问候。
2014年全国高中数学联合竞赛上海赛区获奖名单
12 黄小雨 男 上海中学 高二 210
13 李嘉昊 男 上海中学 高三 207
14 陆一平 男 上海中学 高三 204
15 柏旻皓 男 上海中学 高三 20二附属中学 高二 197
48 来俊杰 男 华东师范大学第二附属中学 高三 156
49 程梓兼 男 复旦大学附属中学 高一 156
50 任达伟 男 上海中学 高三 156
51 杨泽凡 男 西南位育中学 高三 154
52 周峥文 男 华东师范大学第二附属中学 高三 152
53 徐恩泽 男 华东师范大学第二附属中学 高二 149
22 蔡洪润 男 大境中学 高三 76
23 严逸君 男 华东师范大学第二附属中学 高三 76
24 金尚丰 男 上海中学 高二 76
25 严韫洲 男 市北初级中学 初三 76
26 钱昱东 男 七宝中学 高三 75
27 金陆骅 男 奉贤中学 高三 74
42 张晋之 男 交通大学附属中学 高三 120
43 卢宇晟 男 上海中学 高三 119
44 盛夏 男 华东师范大学第二附属中学 高三 118
45 崔涵 男 华东师范大学第二附属中学 高二 118
46 尹秋阳 男 上海市实验学校 高三 118
47 雷世骐 男 市北初级中学 初三 118
60 洪泰格 男 上海中学 高二 112
61 秦寅臻 男 复旦大学附属中学 高二 112
62 张健瑞 男 上海市实验学校 高二 112
63 杨成昊 男 上海中学东校 高二 112
64 张文杰 男 华东师范大学第二附属中学 高一 112
2023-2024学年河南省开封市五县联考高二(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年河南省开封市五县联考高二（上）期中数学试卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．抛物线x 2=1a y 的准线方程是y ＝2，则实数a 的值（ ） A ．−18B ．18C ．8D ．﹣82．到x 轴距离与到y 轴距离之比等于12的点的轨迹方程为（ ） A ．y ＝2x （x ≠0） B ．y ＝±2x （x ≠0） C ．x ＝2y （x ≠0）D ．x ＝±2y （x ≠0）3．已知直线l 经过点A （3，1），且（3，﹣4）是直线l 的一个法向量，则直线l 的方程为（ ） A ．4x ﹣3y ﹣6＝0 B ．3x ﹣4y ﹣5＝0C ．4x +3y ﹣18＝0D ．3x ﹣4y ﹣1＝04．圆C 1：（x ﹣3）2+（y +1）2＝4关于直线x +y ＝0对称的圆C 2的方程为（ ） A ．（x ﹣3）2+（y ﹣1）2＝4 B ．（x +1）2+（y ﹣3）2＝4C ．（x +3）2+（y +1）2＝4D ．（x ﹣1）2+（y +3）2＝45．已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线的夹角为π3，则此双曲线的离心率e 为（ ）A ．2或2√33B ．2√33C ．√3D ．√3或26．设x ，y ∈R ，a →=(1，1，1)，b →=(1，y ，z)，c →=(x ，−4，2)，且a →⊥c →，b →∥c →，则|2a →+b →|=（ ） A ．2√2B ．√10C ．3D ．3√27．班级物理社团在做光学实验时，发现了一个有趣的现象：从椭圆的一个焦点发出的光线经椭圆形的反射面反射后将汇聚到另一个焦点处．根据椭圆的光学性质解决下面问题：已知椭圆C 的方程为x 218+y 28=1，其左、右焦点分别是F 1，F 2，直线l 与椭圆C 切于点P ，且|PF 1|=4√2，过点P 且与直线l 垂直的直线m 与椭圆长轴交于点Q ，则|F 1Q||F 2Q|=（注：若△ABC 的角平分线AD 交BC 于点D ，则AB AC=BD DC）（ ）A ．1B ．2C ．√2D ．√228．已知双曲线x 22−y 2=1的左、右两个顶点分别为A ，B ，点M 1，M 2，…，M n 为双曲线右支上的n 个点，N 1，N 2，…，N n 分别与M 1，M 2，…，M n 关于原点对称，则直线AM 1，AM 2，…，AM n ，AN 1，AN 2，…，AN n 这2n 条直线的斜率乘积为（ ） A ．(13)nB ．(12)nC ．﹣3nD ．﹣2n二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
2023-2024学年河南省郑州市四中集团七年级上学期期末数学试题
2023-2024学年河南省郑州市四中集团七年级上学期期末数学试题1.的倒数是（）A．B．C．2023D．2.为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，光伏发电等可再生能源将发挥重要作用．去年全国光伏发电量为3259亿千瓦时，数据“3259亿”用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3.如图是一个正方体的表面展开图，则在原正方体上，与“的”所在面相对的面上的汉字是（）A．我B．和C．国D．祖4.下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．①②B．①③C．②④D．③④5.以下调查方式比较合理的是（）A．了解全国学生周末使用网络情况，采用普查的方式B．了解全国七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式C．了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式D．了解全国中学生心理健康现状，采用普查的方式6.用一个平面去截以下几何体：圆柱，圆锥，球，三棱柱，长方体，七棱柱；能截得三角形截面的几何体有（）个．A．3B．4C．5D．67.《孙子算经》中记载：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设有户人家，可列方程为（）A．B．C．D．8.下列等式变形正确的是（）A．由a＝b，得4+a＝4﹣bB．如果2x＝3y，那么C．由mx＝my，得x＝yD．如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣19.已知a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（）A．0B．4b C．-2a-2c D．2a-4b10.如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，图案①需要9根小棒，图案②需要13根小棒，图案③需要17根小棒，…，按此规律摆下去，第个图案需要小棒数是（）A．B．C．D．11.若关于的方程是一元一次方程，则的值为______．12.已知a2+5a＝1，则代数式2a2+10a﹣1的值为_____．13.若单项式与的差仍是单项式，则_____．14.已知A、B、C、D为直线l上四个点，且AB＝6，BC＝2，点D为线段AB的中点，则线段CD的长为________．15.某超市在“双十一”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠．小敏在该超市两次购物分别付了85元和288元，若小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏需付款______元．16.计算与解方程：(1)；(2)．17.如图是由若干个边长为1的立方块搭成的几何体从上面看到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置立方块的个数.(1)请画出该几何体从正面和从左面看到的平面图形；(2)求该几何体的表面积.18.为了弘扬航天精神，郑州市某中学开展了主题为“理想高于天，青春梦启航”的航天知识竞答活动，学校随机抽取了七年级的部分同学，并对他们的成绩进行整理（满分为100分，将抽取的成绩在60～70分之间的记为A组，70～80分之间的记为B组，80～90分之间的记为C组，90～100分之间的记为D组，每个组都含最大值不含最小值，例如A 组包括70分不包括60分），得到如下不完整的频数分布直方图与扇形统计图：(1)请求出学校抽取的七年级同学的人数；(2)补全条形统计图；扇形统计图中圆心角α＝°；(3)学校将此次竞答活动的D组成绩记为优秀，已知该校七年级共有400名学生，请估计七年级学生中航天知识掌握情况达到优秀等级的人数．19.随着网络直播的兴起，凉山州“建档立卡户”刘师傅在帮扶队员的指导下做起了“主播”，把自家的石榴放到网上销售．他原计划每天卖100千克石榴，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：千克）：星期一二三四五六日与计划量的差值(1)根据记录的数据可知前三天共卖出______千克；(2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？(3)若石榴每千克按10元出售，每千克石榴的运费平均3元，那么刘师傅本周出售石榴的纯收入一共多少元？20.已知A、B分别是关于，的多项式，一同学在计算多项式结果的时候，不小心把表示A的多项式弄脏了，无法认出，现在只知道，．(1)请根据仅有的信息试求出A表示的多项式；(2)若多项式中不含项，求的值．21.为抗击新冠肺炎疫情，郑州市某药店对消毒液和口罩开展优惠活动．酒精消毒液每瓶定价元，口罩每盒定价元，优惠方案有以下两种：①以定价购买时，买一盒口罩送一瓶消毒液；②消毒液和口罩都按定价的付款．现某客户要到该药店购买消毒液瓶，设购买消毒液瓶．(1)若该客户按方案①购买，需付款______元(用含x的式子表示)；若该客户按方案②购买，而付款______元(用含x的式子表示并化简)．(2)若，请通过计算说明按方案①，方案②哪种方案购买较为省钱？(3)试求当取何值时，方案①和方案②的购买费用一样．22.如图1，O为直线DE上一点，过点O在直线DE上方作射线OC，∠EOC=130°．将直角三角板AOB（∠OAB＝30°）的直角顶点放在点O处，一条边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．(1)如图2，当t=4时，∠AOC=，∠BOE=，∠BOE﹣∠AOC=；(2)当三角板旋转至边AB与射线OE相交时（如图3），试猜想∠AOC与∠BOE的数量关系，并说明理由；(3)在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA、OC、OD中的某一条射线是另两条射线所成夹角的角平分线？若存在，请直接写出t的取值，若不存在，请说明理由．。
2014年全国高中数学联赛试题及答案详解(B卷)
成图形的面积是
.
二、解答题（本大题共 3 小题，共 56 分）
9、（16 分）设数列 an 的前 n 项和Sn 组成的数列满足 Sn Sn1 Sn2 6n2 9n 7(n 1) .
已知 a1 1, a2 5 ，求数列 an 的通项公式.
10、(20 分)设 x1, x2 , x3 是多项式方程 x3 10x 11 0 的三个根.
1, x U 3、对于实数 R 的任意子集 U，我们在 R 上定义函数 fU (x) 0, x U ，如果 A，B 是实数 R
的两个子集，则 f A (x) fB (x) 1，的充分必要条件是
.
4、若果 ABC 的三个内角 A, B,C 的余切 cot A,cot B,cot C 依次成等差数列，则角 B 的最
arccos
1 3
.
√
2 arctan
2 2
.
U
R
1 x∈U
fU (x) =
.
0 x∈U
A, B
R
fA(x) + fB(x) ≡ 1
x ∈ R, fA(x) + fB(x) = 1
fA(x), fB(x)
x ∈ A ∪ B.
A ∪ B = R.
fA(x), fB(x)
1
A, B
.
A ∪ B = R, A ∩ B = ∅.
∆ = 12y2 − 4 0.
x2 − 2xy + (1 − 2y2) = 0.
√
cot B = y
3 3
B
π 3
.
x
A
=
B
=
C
=
π 3
二〇〇九年河南省高中数学竞赛(平顶山赛区
二〇〇九年河南省高中数学竞赛（平顶山赛区）
获奖通报
各高中：
二〇〇九年河南省高中数学竞赛（即二〇〇九年全国高中数学联赛河南省预赛）（平顶山赛区）的考试、评卷、复评工作已经结束。
现将我市获得一等奖的学生及优秀辅导员名单发给你们（见附件）。
望各校积极做好获奖学生的竞赛辅导工作，以期在参加今年十月举行的全国高中数学联赛中取得优异成绩。
请各校到市教育局南楼103室领取获奖学生证书和优秀辅导员证书。
平顶山市数学会
二○○九年七月五日
附件:平顶山市获一等奖学生及优秀辅导员名单
（获二等奖、三等奖学生名单略）
获奖名单高中一年级
高中二年级。
2014年全国大学生数学建模竞赛获奖名单
2014年全国大学生数学建模竞赛河南赛区本科组获奖名单序号院校名称参赛队员参赛队员参赛队员指导老师获奖等级1河南科技大学刘振飞朱大帅黄玉成贾小尧全国一等奖33河南科技大学王清扬王玉增谭善文秦青全国二等奖34河南科技大学徐谢宇路富刚王亚洁李培峦全国二等奖35河南科技大学郭师壕王锦涛董海清程东明全国二等奖36河南科技大学张志明李龙吟廖雷李培峦全国二等奖37河南科技大学彭登旺冯亚洁彭丽武新乾全国二等奖38河南科技大学赵子瑞张恒刘思源高娟娟全国二等奖39河南科技大学张明锴赵阁阁万富春王春伟全国二等奖160河南科技大学熊磊徐威威张艳姣薛贞霞省一等奖161河南科技大学王深辉杨文静张中强刘叶青省一等奖162河南科技大学吕春丽马海祥张争争张瑞民省一等奖163河南科技大学田佳慧石娇沈霞芬黄志勇省一等奖164河南科技大学李朋辉熊海涛张翼风许建楼省一等奖165河南科技大学曹军杰张振伟张增玲李保安省一等奖166河南科技大学张雪茹马传华韩海阳许建楼省一等奖167河南科技大学李雷隗英张小鲜侯海龙省一等奖168河南科技大学夏朋辉刘福邦蔡振月程东明省一等奖169河南科技大学王国天宋永锋许汉文许建楼省一等奖170河南科技大学郑艳伟盛青志赵珂珂刘璐菊省一等奖171河南科技大学于洪敏周继华耿肖倩李培峦省一等奖172河南科技大学吴翠林李迎鹏生晓东郭春娜省一等奖173河南科技大学李鑫栗菲菲李培培杨德五省一等奖174河南科技大学刘洋洋刘敏周克松郭海刚省一等奖175河南科技大学石展菘王猛鞠达鹏王锋叶省一等奖176河南科技大学张雨闻嘉程丁艳程东明省一等奖177河南科技大学陈良松刘悦贾琛张冀省一等奖178河南科技大学贺倩倩李倩李坤鹏王锋叶省一等奖179河南科技大学王超张胜利冯遥远黄志勇省一等奖180河南科技大学范士超宁创蒋红森 男黄志勇省一等奖181河南科技大学樊雍超王鹤斌于群郭春娜省一等奖182河南科技大学董磊景重林姜宏郭海刚省一等奖183河南科技大学姚顺王亚芳衣珊珊武新乾省一等奖184河南科技大学左文光张中宇孙柯冯爱芬省一等奖185河南科技大学赵迪尹稳稳郭奥侯海龙省一等奖186河南科技大学冯见安旭周武洲郭春娜省一等奖187河南科技大学李乃强芮菲菲王聪聪吴玉森省一等奖188河南科技大学孙卡孟莹刘丹丹吴玉森省一等奖503河南科技大学周辉张思雨应静丽许建楼省二等奖504河南科技大学吴喜明杨敏王晓瑜杨德五省二等奖505河南科技大学戴蔚邓波贾云昌张瑞民省二等奖506河南科技大学杨法庆樊霜余凌薛贞霞省二等奖507河南科技大学刘明明胡潇霖马跃培郭春娜省二等奖508河南科技大学王璞曹华亮李林子刘叶青省二等奖509河南科技大学杨松领谢姣姣杨苗苗冯爱芬省二等奖510河南科技大学刘少贝皮先德程梦娇张瑞民省二等奖511河南科技大学邓浩庭龚泽文白旺东刘璐菊省二等奖512河南科技大学段代凤杜罗丹马婷婷程东明省二等奖513河南科技大学付超鹏李强陈念秦青省二等奖514河南科技大学郭勇姜鹏举唐玉国李培峦省二等奖515河南科技大学李旭郭一帆王田莉高娟娟省二等奖516河南科技大学王凯杰李华颜勋吴玉森省二等奖517河南科技大学王江华李鸣王红卫张冀省二等奖518河南科技大学王自彬苏家明韩影影王锋叶省二等奖519河南科技大学张亚明张威刘焱焱杨德五省二等奖520河南科技大学王琳杰多彦彦牛南坡郭春娜省二等奖521河南科技大学赵明阳黄斌强李旺辉刘璐菊省二等奖522河南科技大学陈蕾李萌萌朱志伟秦青省二等奖523河南科技大学黄思源朱晨阳陈嘉棋秦青省二等奖524河南科技大学柯庆勋李海洋李利吴玉森省二等奖525河南科技大学黄海明李威樊朋朋冯爱芬省二等奖526河南科技大学张俊琪张平业邵俊洁侯海龙省二等奖527河南科技大学陈星星陈腾王园莉高娟娟省二等奖528河南科技大学杨玲葛梦颖杨浩波黄志勇省二等奖529河南科技大学闫泽峰温培科孙玉飞武新乾省二等奖530河南科技大学赵芳玲秦兴慧王梦姣刘叶青省二等奖531河南科技大学潘璐刘娟王丹张瑞民省二等奖532河南科技大学张家瑞魏帅均郑敬发王春伟省二等奖533河南科技大学郭棒毕凯强王政委薛贞霞省二等奖534河南科技大学林梽王海波宋夕阳侯海龙省二等奖535河南科技大学贾俊将罗盼刘帆武新乾省二等奖536河南科技大学刘克义刘君豪邹春生侯海龙省二等奖537河南科技大学程春福刘木森李飞飞吴玉森省二等奖538河南科技大学夏深宝位永兴张平程东明省二等奖539河南科技大学王澎湃崔静静秦军超薛贞霞省二等奖540河南科技大学郭宝璨张正禹建红王锋叶省二等奖541河南科技大学孙宁华李辉郑克爽冯爱芬省二等奖542河南科技大学侯涵涛刘扬魏雪刘叶青省二等奖543河南科技大学郑德锦李佳男董孟可高娟娟省二等奖887河南科技大学王广森菅亚伟师浩博许建楼省三等奖888河南科技大学黄宇郝海姣胡建雄贾小尧省三等奖889河南科技大学陈秋曹精义杜文洁杨德五省三等奖890河南科技大学刘清斌莫宇帅李腾贾小尧省三等奖891河南科技大学吕晨晨孔赛男李雪林王锋叶省三等奖892河南科技大学黄凯岳骏强于德廉刘叶青省三等奖893河南科技大学汪刚史新伟吴进峰贾小尧省三等奖894河南科技大学杨铁领张婉婉丁银亭冯爱芬省三等奖895河南科技大学张晓峰张迪吴涛郭海刚省三等奖896河南科技大学任梦凯曾东丰高明皇甫毅省三等奖897河南科技大学秦基凯夏荣纲吴卉月李培峦省三等奖898河南科技大学翟纪伟李俊锋王树仪刘璐菊省三等奖899河南科技大学付文豪匡文明王冰洋黄志勇省三等奖900河南科技大学李继兵丁航宇耿福震程东明省三等奖901河南科技大学周勇刘斌田栢松张冀省三等奖902河南科技大学邓爽高倩李根张冀省三等奖903河南科技大学魏丹婷孙芬玲王华侯海龙省三等奖904河南科技大学曹俊李晋章李森王春伟省三等奖905河南科技大学朱艳艳李梦姚峰杨德五省三等奖906河南科技大学李阳王小岗王振华郭海刚省三等奖907河南科技大学王瑞徐水帅石赛赛杨德五省三等奖908河南科技大学王奥博程攀攀潘智博武新乾省三等奖909河南科技大学张晓芳杨诗琪温艳平秦青省三等奖910河南科技大学何晓衡季洪亮张莉纳王春伟省三等奖911河南科技大学郭羽段然周超刘璐菊省三等奖912河南科技大学张浩王松张云尚有林省三等奖913河南科技大学靳胜田陈鹤邓丽平冯爱芬省三等奖914河南科技大学蔡晓帆马赟丰任远亚高娟娟省三等奖。
2010年河南省高中数学竞赛预赛及郑州市高中数学竞赛获奖情
2010年河南省高中数学竞赛预赛及郑州市高中数学竞赛获奖情况通报2010年河南省高中数学竞赛预赛及郑州市高中数学竞赛于2010年5月举行,我市在新密一高、新密二高、新密实验高中、新密中学、一高分校、京密高中分设六个考点，考试结束后，郑州市教研室统一组织了评卷，日前成绩已经揭晓，现将获奖情况通报如下：望获奖学生及辅导教师戒骄戒躁，在今后学习、工作中，加倍努力，为我市学科教学质量提升做出贡献。
一、高一年级数学竞赛获奖情况：河南省一等奖（19人）陈泽文实高张范一高尚元贺一高黄尚臣一高秦艳艳新密中学王超峰新密中学位二鹏一高魏帅飞新密中学赵留鹏一高郭亚冰新密中学许言午一高赵启源二高黄佳男实高申威实高王玉博实高郑凯利一高申玉蕾一高危超杰一高张园豪二高河南省二等奖（60人）高世浩一高李帅龙一高牛伟朋二高陈博一高陈博文一高陈东晓二高范瑞方实高贾凯歌新密中学李婉迪一高李玉婕二高李志远新密中学梁昆新密中学秦炎明二高任志飞新密中学慎志豪新密中学宋浩阳新密中学王键新密中学王亚芳二高杨亚杰二高张诚实高张星魁二高赵金龙一高郑小冰二高王光耀二高陈光豪二高陈现凯实高丁浩奇实高纪路明一高申仁杰二高张磊磊新密中学甄鹏帅新密中学巴星原新密中学白晓丹实高高永乾二高葛乾隆新密中学管焱一高郭飞新密中学郭英旭二高贾梦迪一高雷志超一高李超一高李东凯一高李浩杰实高李晓伟新密中学李晓昱新密中学李宜高一高蔺玉琪一高刘纯莉实高刘帅鹏一高刘旭东一高王程远一高分校谢婉莹实高尹建伟一高翟师冬二高张腾飞新密中学张晓星二高张云鹏新密中学赵一帆实高甄政毅实高周英豪二高河南省三等奖（74人）崔广楠一高刘英豪二高邵梦旗二高慎津进二高王亚青二高云晓瑜二高张鹏杰新密中学安桂芳新密中学常旭东二高樊颖颖二高付欣二高刘晓静一高王宏元二高王琼一高张涛新密中学孙浩南一高黄亚萌新密中学李晓梦一高苏跃京密高中王浩咏实高白云鹏一高白战奎一高崔文博二高豆鹿建一高分校杜朝阳新密中学付浩楠二高郭秋格实高刘超奇一高刘春阳一高分校刘伟涛一高刘亚蓓一高马健淇一高宋梦坤一高王亚宁一高分校王振军二高韦晓珂实高魏盟奇一高魏志潘一高杨聪伶一高赵爽宁新密中学柴晓萌二高冯俊凯二高李梦珂二高王龙海一高徐焕杰一高分校张萌一高白凯阳新密中学柴伟锋二高高红阳二高蒋钰尧新密中学李留华二高李权航新密中学刘敬洋一高分校刘晓天实高吕亚萌新密中学马笛新密中学申沛东二高宋怀珠二高孙瑞恒二高王程林一高分校王磊一高分校王梦真二高徐慧新新密中学徐鸣鸽二高姚栋威二高张曼玉新密中学张亚静二高张智焜实高赵豪奇二高白龙飞一高分校邢利爽新密中学张肇玉实高张亚萌实高李鑫帅实高二、高二年级数学竞赛获奖情况：河南省一等奖（16人）黄冰冰新密中学周雪登新密中学李云龙新密中学王政杰新密中学程科涵新密中学吴爽爽新密中学姚春霞实高周文博二高高帅实高陈慧霞实高李新建实高李夏雷一高吕彬彬一高高志鹏二高马清晨二高程璐一高河南省二等奖（45人）周龙刚新密中学于梦娇新密中学于云飞新密中学慕丽丽新密中学韩亚博新密中学李彦龙实高李阳实高李冰实高赵晓艳一高冯逸帆一高吕秋杰新密中学李玉博新密中学卢亚辉新密中学黄垚行实高樊浩勇实高刘荧星实高郑瑞光实高孙喆一高刘晓青一高王丽君二高李营浩实高冯耕毓二高李雪扬实高郑成龙一高朱英豪新密中学刘鸣娟二高李根锋二高马杰二高高银鸽二高赵一鸣实高宋娅凯新密中学尹兴月实高张炎杰实高钱会星实高李红阳实高贾志斌一高周小丹一高郑权一高杜国峰新密中学杨柯睿新密中学郑惠方新密中学李大鹏二高朱青林二高张小会二高杨世豪二高河南省三等奖（25人）樊璐璐实高王桂红新密中学黄志娟新密中学孟金鹏新密中学张智凯实高翟怡冰一高蔡丽星一高陈会琳一高郭春光一高分校杨振声二高杨晓航一高分校张瀚文新密中学白萧玉新密中学孙晶晶二高高培然二高陈柏坤二高王晓丹二高郭胜利二高刘金晓二高雷晓莉一高冯朋举一高张浩一高张敬二高钱炎伟二高马顺青二高新密市教体局教研室2010年9月1日。
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关于转发河南省数学会“关于2014年全国高中数学联合竞赛的通知”的通知
各县（市、区）教研室，市直各高（完）中：
接河南省数学会“关于2014年全国高中数学联合竞赛的通知”，现将有关要求通知如下：
一、报名时间
2014年9月5日前
二、报名要求
1.将报名表以电子表格（excel）的形式发至：xxx。
（格式见附件）
2.邮件名称为学校全称。
三、其他事项
请各校自行用A4纸张打印准考证。
附件：
1.2014年全国高中数学联合竞赛准考证
2.报名表格式
3.河南省数学会“关于2014年全国高中数学联合竞赛的通知”
郑
州市教育局教学研究室
二○一四年八月二十五日
联系人：xx 联系电话：xxx
附件1：
附件2：
报名表格式：
附件3：。