vppAAA广东省惠州市2019-2020学年高三第二次调研考试数学(文)试题
广东地区惠州市2019年度2020年度学年高三第二次调研考试数学(文)试题
惠州市2020届高三第二次调研考试文科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2.作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合{}|22P x x =-≤≤，{}|lg 0Q x x =>，那么P Q =I （ ） A. ()2,0-B. [)1,2C. (]1,2D. (]0,22.已知复数z 满足()12i z i -=+（其中i 为虚数单位），则z 的共轭复数是（ ）A.1322i -- B. 1322i + C. 1322i -+ D. 1322i -3.若()1sin 3πα-=，且322ππα≤≤，则sin 2α的值为（ ）A. 9-B. C.D.94.我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（ ）A. 3 5B.710C.45D.9105.某工厂为了解产品的生产情况，随机抽取了100个样本。
若样本数据1x，2x，…，100x的方差为8，则数据121x-，221x-，…，10021x-的方差为（）A. 8B. 15C. 16D. 326.以下三个命题：①“2x>”是“2320x x-+≥”的充分不必要条件；②若p q∧为假命题，则p，q均为假命题；③对于命题p：x R∃∈，使得210x x++<；则p⌝是：x R∀∈，均有210x x++≥.其中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.某几何体的三视图如图所示，其中主视图，左视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，则该几何体的体积为（）A. 216πB.212π+ C.216πD.212π+8.已知双曲线221:14xC y-=，双曲线22222:1(0)x yC a ba b-=>>的左、右焦点分别为F1,F2,M是双曲线C2的一条渐近线上的点，且OM⊥MF2,O为坐标原点，若216OMFS=△，且双曲线C1,C2的离心率相同，则双曲线C2的实轴长是（）A. 32B. 4C. 8D. 169.已知直线3x π=是函数()()2sin 22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的一条对称轴，则（ ）A. 6π=ϕ B. ()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 C. 由()f x 的图象向左平移6π个单位可得到2sin 2y x =的图象 D. 由()f x 的图象向左平移12π个单位可得到2sin 2y x =的图象10.函数1()ln 1f x x x =--的图象大致是( )A. B.C. D.11.已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114n n n n a a a a ++-=+，若数列11{}n na a ++的前n 项和为5，则n =（ ）A. 119B. 121C. 120D. 12212.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的短轴长为2，上顶点为A ，左顶点为B ，12,F F 分别是椭圆的左、右焦点，且1F AB ∆的面积为232-P 为椭圆上的任意一点，则1211PF PF +的取值范围为（ ）A. [1,2]B. 2,3]C. [2,4]D. [1,4]* *二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第15题第一空3分，第二空2分。
惠州市2020届高三第二次调研考试 文科数学参考答案与评分细则
的方差为 22 8 = 32 ，故选 D．
6.【解析】不等式 x2 − 3x + 2 0 ，解得 x 2 或 x 1，所以 x 2 x2 − 3x + 2 0 ，
x2 − 3x + 2 0 x 2 ，“ x 2 ”是“ x2 − 3x + 2 0 ”的充分不必要条件. ①正确；若 p q 为假命题，则 p, q 至少有一个为假，故②错误；命题 p : x R 使得 x2 + x +1 0 的否定 p 为 x R ，均有 x2 + x +1 0 .③正确，故答案选 B.
即 3 sin( A − C) = 3 ， sin( A − C) = 1 ， −120 A − C 120 ，所以 A − C = 30 ，又
2
2
A + C =180 − B =120 ，2A =150 ， A = 75 ．
数学试题（文科）答案
第3页，共11页
16.【解析】设球 O1 ，球 O2 的半径分别为 R,r ，由于正三棱柱的六个顶点都在同一个球面上，所以 球心在上下底面中心的连线的中点上，如图， AB = a，OA = R,OE = r,
2
x
+
12
−
6
=
2
sin
2
x
的图象，选项
D
正确．
10.【解析】设 g(x) = x − ln x −1， g(1) = 0 ， g' (x) = 1− 1 ，当 x (1, +) ， g' (x) 0 ， g(x) 单 x
调增，当 x (0,1) ， g' (x) 0 ， g(x) 单调减，则 g(x) g(1) = 0 ．
广东省惠州市2019届高三第二次(10月)调研数学(文)试题Word版含答案
惠州市2019 届高三第二次调研考试文科数学2018.10.25全卷满分150 分，考试时间120 分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.（1）已知全集U={0,1,2,3,4}，集合M={0,1,2}，N={0,3,4},那么为 （）．A、{0 }B、{3，4}C、 {1，2}D 、（2）已知tan（π-α）=-2，tanβ=3，则tan（α+β）=A、 1B、-1 C 、D、 -（3）命题p ：x0∈R ,x o2-5x0+6<0,则 p为A 、x0∈R,x o2-5x o+6≥0B 、xR,x o2-5x o+6<0C 、x0∈R,x2-5x+6>0D 、x0∈R,x2-5x+6≥0（4）下列函数中，即使偶函数又是周期函数的是（）．A、y=cos(x-π)B. y=cos(2x+ )C.y=x3D. y=sin|x|（5）已知{a n}是首项为1，公比为2的等比数列，S n是{a n}的前n项和，若S n=31，则n=A、4B、5C、 6D、7（6）x,y∈R,向量a=（x，1），b =(1,y),=(2,-4),且a ⊥，b ∥，则x+y=A、 0B、 1C、 2D、-2（7） 函数()2sin 1x f x x =+的图象大致为（）．（8） 下列函数中，最小值为2的是A 、B 、C 、D 、（9） 已知sinx+cosx= ， x ∈[0,π],则tanx 的值为A 、B 、C 、D 、或（10） 已知变量x ，y 满足，则的取值范围是A 、B 、C 、D 、（11）已知函数f （x)=在上单调递减，则A、（0，2] B 、C 、D 、（12）已知函数f ( x) 是定义在R 上的奇函数，且，若函数F ( x )＝f ( x ) - m有6 个零点，则实数m 的取值范围是（）．二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.(13)设向量a 与b的夹角为120︒，| a| ＝| b | ＝4 ，则| | a+b｜= .。
(20191031)惠州市2020届高三第二次调研考试文科数学和参考解答
OM ⊥ MF2 ， O 为坐标原点，若 S△OMF2 = 16 ，则双曲线 C2 的实轴长是( )
A．32
B．4
C．8
D．16
数学试题（文科）
第 2 页，共 6 页
9．已知直线
x
=
3
是函数
f
(x)
=Leabharlann 2 sin(2x
+
)
2
图象的一条对称轴，则(
)
A． = π ． 6
B．
f
(
x)
在
0,
2
（一）必考题：共60分。
17．（本小题满分 12 分）
记 Sn 为等差数列{an} 的前 n 项和，若 a4 a5 20 ， S6 48 ．
（1）求数列{an} 的通项公式；
（2）设 bn
1 anan
1
， Tn
为数列{bn}的前 n
项和，证明 Tn
1． 6
18．（本小题满分 12 分） 为响应国家“精准扶贫、精准脱贫”的号召，某贫困县在精准推进上下实功，在精准落
实上见实效。现从全县扶贫对象中随机抽取16 人对扶贫工作的满意度进行调查，用茎叶图 记录他们对扶贫工作满意度的分数(满分100 分)，如图所示，已知图中的平均数与中位数相 同。现将满意度分为“基本满意”(分数低于平均分)、“满意”(分数不低于平均分且低于 95 分) 和“很满意”(分数不低于 95 分)三个级别。
=
2 ， an+1
−
an
=
4 an+1 +
an
，若数列
1 an+1 +
an
的前 n 项和为 5 ，则 n = ( )
广东省惠州市2019-2020学年高考数学第二次调研试卷含解析
广东省惠州市2019-2020学年高考数学第二次调研试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()(1)(2)x e f x m x x e -=---（e 为自然对数底数），若关于x 的不等式()0f x >有且只有一个正整数解，则实数m 的最大值为（ ）A ．32e e +B ．22e e +C ．32e e -D ．22e e -【答案】A 【解析】 【分析】若不等式()0f x >有且只有一个正整数解，则(1)y m x =-的图象在()y g x =图象的上方只有一个正整数值，利用导数求出()g x 的最小值，分别画出()y g x =与(1)y m x =-的图象，结合图象可得. 【详解】解：()(1)(2)0xf e e x m x x =--->-， ∴(1)(2)x m x x e e ->-+， 设()(2)xy g x x e e ==-+， ∴()(1)x g x x e '=-，当1x >时，()0g x '>，函数()g x 单调递增， 当1x <时，()0g x '<，函数()g x 单调递减， ∴()(1)0g x g ≥=，当x →+∞时，()f x →+∞，当x →-∞，()f x e →， 函数(1)y m x =-恒过点()1,0，分别画出()y g x =与(1)y m x =-的图象，如图所示，，若不等式()0f x >有且只有一个正整数解，则(1)y m x =-的图象在()y g x =图象的上方只有一个正整数值，∴3(31)(32)e m e -≤-+且(21)(22)x m e e ->-+，即32(3)m g e e ≤=+，且m e >∴32e ee m +<≤，故实数m 的最大值为32e e+，故选：A 【点睛】本题考查考查了不等式恒有一正整数解问题，考查了利用导数研究函数的单调性，考查了数形结合思想，考查了数学运算能力.2．已知焦点为F 的抛物线2:4C y x =的准线与x 轴交于点A ，点M 在抛物线C 上，则当||||MA MF 取得最大值时，直线MA 的方程为（ ） A ．1y x =+或1y x =--B ．1122y x =+或1122y x =-- C ．22y x =+或22y x =--D ．22y x =-+【答案】A 【解析】 【分析】过M 作MP 与准线垂直，垂足为P ，利用抛物线的定义可得11cos cos MA MA MF MP AMP MAF===∠∠，要使|| || MAMF最大，则MAF∠应最大，此时AM与抛物线C相切，再用判别式或导数计算即可.【详解】过M作MP与准线垂直，垂足为P，11cos cosMA MAMF MP AMP MAF===∠∠，则当||||MAMF取得最大值时，MAF∠最大，此时AM与抛物线C相切，易知此时直线AM的斜率存在，设切线方程为(1)y k x=+，则2(1)4y k xy x=+⎧⎨=⎩.则221616011k k k∆=-===±，，，则直线AM的方程为(1)y x=?.故选：A.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，涉及到抛物线的定义，考查学生转化与化归的思想，是一道中档题.3．若实数x，y满足条件2502401x yx yxy+-≤⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，目标函数2z x y=-，则z 的最大值为()A．52B．1 C．2 D．0【答案】C【解析】【分析】画出可行域和目标函数，根据平移得到最大值.【详解】若实数x，y满足条件2502401x yx yxy+-≤⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，目标函数2z x y=-如图：当3,12x y ==时函数取最大值为2 故答案选C 【点睛】求线性目标函数(0)z ax by ab =+≠的最值:当0b >时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最大，在y 轴截距最小时，z 值最小； 当0b <时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最小，在y 轴上截距最小时，z 值最大.4．已知函数()ln(1)f x x ax =+-，若曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为2y x =，则实数a 的取值为（ ） A ．-2 B ．-1C ．1D ．2【答案】B 【解析】 【分析】求出函数的导数，利用切线方程通过f′（0），求解即可； 【详解】f （x ）的定义域为（﹣1，+∞）， 因为f′（x ）11x =-+a ，曲线y ＝f （x ）在点（0，f （0））处的切线方程为y ＝2x ， 可得1﹣a ＝2，解得a ＝﹣1， 故选：B ． 【点睛】本题考查函数的导数的几何意义，切线方程的求法，考查计算能力．5．波罗尼斯（古希腊数学家，的公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k （k ＞0，且k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有椭圆2222x y a b+=1（a ＞b ＞0），A ，B 为椭圆的长轴端点，C ，D 为椭圆的短轴端点，动点M 满足MA MB=2，△MAB 面积的最大值为8，△MCD 面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（ ）A ．3B ．C ．2D 【答案】D 【解析】 【分析】求得定点M 的轨迹方程22251639a a x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭可得141128,212323a a b a ⨯⨯=⨯⨯=，解得a ，b 即可. 【详解】设A （-a ，0），B （a ，0），M （x ，y ）．∵动点M 满足MA MB=2，==2，化简得222516(x )y 39a a -+=. ∵△MAB 面积的最大值为8，△MCD 面积的最小值为1，∴141128,212323a a b a ⨯⨯=⨯⨯= ，解得a b ==，2=． 故选D ． 【点睛】本题考查了椭圆离心率，动点轨迹，属于中档题．6．设双曲线22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的一个焦点为F （c,0）（c ＞0）的一条渐近线被圆x 2+y 2﹣2cx ＝0截得的弦长为 ）A ．221205x y -=B ．22125100x y -=C ．221520x y -=D ．221525x y -=【答案】C 【解析】 【分析】由题得ca =b ==222+=a bc ，联立解方程组即可得25a =，220b =，进而得出双曲线方程. 【详解】 由题得5ce a== ① 又该双曲线的一条渐近线方程为0bx ay -=，且被圆x 2+y 2﹣2cx ＝0截得的弦长为25，所以2225b c a b ==-+ ②又222+=a b c ③ 由①②③可得：25a =，220b =，所以双曲线的标准方程为221520x y -=.故选：C 【点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，圆的方程的有关计算，考查了学生的计算能力. 7．如图所示的程序框图输出的S 是126，则①应为（ ）A ．5?n ≤B ．6?n ≤C ．7?n ≤D ．8?n ≤【答案】B 【解析】试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+22+…+2n 的值，并输出满足循环的条件． 解：分析程序中各变量、各语句的作用， 再根据流程图所示的顺序，可知： 该程序的作用是累加S=2+22+…+2n 的值， 并输出满足循环的条件． ∵S=2+22+…+21=121，故①中应填n≤1． 故选B点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．8．若函数()ln f x x x h =-++，在区间1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上任取三个实数a ，b ，c 均存在以()f a ，()f b ，()f c 为边长的三角形，则实数h 的取值范围是（ ） A ．11,1e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．11,3e e ⎛⎫--⎪⎝⎭C ．11,e ⎛⎫-+∞⎪⎝⎭D ．()3,e -+∞【答案】D 【解析】 【分析】利用导数求得()f x 在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小，根据三角形两边的和大于第三边列不等式，由此求得h 的取值范围. 【详解】()f x 的定义域为()0,∞+，()'111x f x x x-=-+=，所以()f x 在1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭上递减，在()1,e 上递增，()f x 在1x =处取得极小值也即是最小值，()1ln111f h h =-++=+，1111ln 1f h h e e e e ⎛⎫=-++=++ ⎪⎝⎭，()ln 1f e e e h e h =-++=-+，()1f f e e ⎛⎫< ⎪⎝⎭， 所以()f x 在区间1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为()1f e e h =-+.要使在区间1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上任取三个实数a ，b ，c 均存在以()f a ，()f b ，()f c 为边长的三角形，则需()()()f a f b f c +>恒成立，且()10f >，也即()()()max min f a f b f c +>⎡⎤⎣⎦，也即当1a b ==、c e =时，()()21e f f >成立， 即()211h e h +>-+，且()10f >，解得3h e >-.所以h 的取值范围是()3,e -+∞. 故选：D【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的最值，考查恒成立问题的求解，属于中档题.9．若双曲线E ：221x y m n-=(0)mn >绕其对称中心旋转3π后可得某一函数的图象，则E 的离心率等于（ ）A BC ．2D ．2【答案】C 【解析】 【分析】由双曲线的几何性质与函数的概念可知，此双曲线的两条渐近线的夹角为60o ，所以b a =，由离心率公式e =即可算出结果.【详解】由双曲线的几何性质与函数的概念可知，此双曲线的两条渐近线的夹角为60o ，又双曲线的焦点既可在x轴，又可在y 轴上，所以b a =2e ∴==故选：C 【点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，函数的概念，考查了分类讨论的数学思想. 10．在复平面内，复数2iiz -=（i 为虚数单位）对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C 【解析】 【分析】化简复数为a bi +(a 、)b R ∈的形式，可以确定z 对应的点位于的象限． 【详解】 解：复数222(2)(2)12i i iz i i i i i--===--=-- 故复数z 对应的坐标为()1,2--位于第三象限 故选：C ． 【点睛】本题考查复数代数形式的运算，复数和复平面内点的对应关系，属于基础题．11．设,a b r r 为非零向量，则“a b a b +=+r r r r ”是“a r 与b r共线”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】根据向量共线的性质依次判断充分性和必要性得到答案. 【详解】若a b a b +=+r r r r ，则a r 与b r共线，且方向相同，充分性； 当a r 与b r共线，方向相反时，a b a b ≠++r r r r ，故不必要.故选：A . 【点睛】本题考查了向量共线，充分不必要条件，意在考查学生的推断能力.12．已知函数()cos (0)f x x x ωωω=->，()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的一条对称轴是（ ） A ．12x π=-B ．12x π=C ．3x π=-D ．3x π=【答案】D 【解析】 【分析】由题，得()cos 2sin 6f x x x x πωωω⎛⎫=-=-⎪⎝⎭，由()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，可得最小正周期T π=，从而求得ω，得到函数的解析式，又因为当3x π=时，226x ππ-=，由此即可得到本题答案. 【详解】由题，得()cos 2sin 6f x x x x πωωω⎛⎫=-=-⎪⎝⎭， 因为()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π， 所以函数()y f x =的最小正周期T π=，则22Tπω==， 所以()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，当3x π=时，226x ππ-=， 所以3x π=是函数()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的一条对称轴， 故选：D 【点睛】本题主要考查利用和差公式恒等变形，以及考查三角函数的周期性和对称性. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
惠州市2020届高三第二次调研考试(文数)
惠州市2020届高三第二次调研考试数学（文科）数学（文科）参考答案一、选择题： 1．【解析】1Q x x =>，所以12P Q =，，故选C ．2．【解析】(1)z 2i i -=+，2(2)(1)13z 1(1)(1)2i i i ii i i ++++===--+，1322z i =-，z 的共轭复数为13z i =-，故选D ． 3． A ． 4．2部专著都不是汉、魏、晋、南北朝时期专著的情况只有1种，根据对立事件的概率公式可知选B ． 5．【解析】样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，10x 的方差为8，所以数据121x -，221x -，⋅⋅⋅，1021x - 的方差为22832⨯=，故选D ．6.【解析】不等式2320x x -+≥，解得2x ≥或1x ≤，所以2x >⇒2320x x -+≥，2320x x -+≥⇒/2x >，“2x >”是“2320x x -+≥”的充分不必要条件. ①正确；若p q ∧为假命题，则,p q 至少有一个为假，故②错误；命题:p x R ∃∈使得210x x ++<的否定p ⌝为x R ∀∈，均有210x x ++≥.③正确，故答案选B. 7．【解析】该几何体是一个半球上面有一个三棱锥，体积为：3111411113223266V π⎛=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=+ ⎝⎭，故选C ． 8．【解析】双曲线22114x C y -=：的离心率为2，设2(,0)F c ，双曲线2C 一条渐近线方程为b y x a =，可得2|F M =b ，即有||OM a ==，由216OMF S =，可得1162ab =，即32ab =，又222+a b c =且=c a ，解得=84a b c ==，，即有双曲线的实轴长为16．故选D ．9．【解析】由题意可得：2()32k k Z ππϕπ⨯+=+∈，据此可得：()6k k Z πϕπ=-∈，令k =0可得：6πϕ=-，选项A 错误；函数的解析式为：()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则52,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，函数不具有单调性；由()f x 的图象向左平移6π个单位可得到2sin 22sin 2666y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的函数图象，选项C 错误；由()f x 的图象向左平移12π个单位可得到2sin 22sin 2126y x x ππ⎡⎤⎛⎫=+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图象，选项D 正确．10.【解析】设()ln 1g x x x =--，(1)0g =，'1()1g x x=-，当(1,)x ∈+∞，'()0g x >，()g x 单调增，当(0,1)x ∈，'()0g x <，()g x 单调减，则()(1)0g x g ≥=．故1()ln 1f x x x =--的定义域为(0,1)(1,)x ∈+∞，且()f x 在(0,1)x ∈上单调增，(1,)x ∈+∞上单调减，()0f x >，故选B ．（另解）1()ln 1f x x x =--定义域为(0,1)(1,)x ∈+∞，故排除A ；当0x →时，()1ln 1,0ln 1x x x x --→+∞∴>--，排除D ； 当x →+∞时，1ln 10,0ln 1x x x x -->∴>--，排除C ；故选B ． 11. 【解析】由题意得2214n n a a +-=，214a =，所以数列{}2n a 是以4为首项4为公差的等差数列，则24(1)44n a n n =+-=，数列}{n a的各项均为正数，所以n a =．则1112n n a a +==+，故数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧++n n a a 11的前n 项和111)2))(11)522n +++-+-=，所以120n =．故选B ．12．【解析】由已知得22b =，故1b =；∵1F AB △∴()1222a cb -=，∴2a c -=()()2221a c a c a cb -=-+==， ∴2a =，c =()12212121111112444PF PF a PF PF PF PF PF PF PF PF ++===--+， 又122PF ≤≤，∴211144PF PF ≤-+≤，∴121114PF PF ≤+≤． 即1211PF PF +的取值范围为[]14，．故选D ． 二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空3分，第二空2分。
广东省惠州市2019-2020学年高考数学二模考试卷含解析
广东省惠州市2019-2020学年高考数学二模考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．双曲线22:21C x y -=的渐近线方程为( ) A ．20x y ±= B ．20x y ±= C ．20x y ±= D ．20x y ±=【答案】A 【解析】 【分析】将双曲线方程化为标准方程为22112y x -=，其渐近线方程为2212y x -=，化简整理即得渐近线方程. 【详解】双曲线22:21C x y -=得22112y x -=，则其渐近线方程为22012y x -=， 整理得20x y ±=. 故选：A 【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程，双曲线的简单性质的应用.2．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．如图，若从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数，则其和等于11的概率是（ ）．A ．15B ．25C ．310D ．14【答案】A 【解析】 【分析】基本事件总数4520n =⨯=，利用列举法求出其和等于11包含的基本事件有4个，由此能求出其和等于11的概率． 【详解】解：从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数， 基本事件总数4520n =⨯=，其和等于11包含的基本事件有：(9,2)，(3,8)，(7,4)，(5,6)，共4个，∴其和等于11的概率41205p ==． 故选：A ． 【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 3．已知(0,)απ∈，且tan 2α=，则cos2cos αα+=（ ）A．35B．35C．35D．35【答案】B 【解析】分析：首先利用同角三角函数关系式，结合题中所给的角的范围，求得cos α的值，之后借助于倍角公式，将待求的式子转化为关于cos α的式子，代入从而求得结果. 详解：根据题中的条件，可得α为锐角， 根据tan 2α=，可求得cos 5α=，而223cos 2cos 2cos cos 11555αααα+=+-=+-=，故选B. 点睛：该题考查的是有关同角三角函数关系式以及倍角公式的应用，在解题的过程中，需要对已知真切求余弦的方法要明确，可以应用同角三角函数关系式求解，也可以结合三角函数的定义式求解. 4．若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k 的值是( ) A ．1 B ．-3C ．1或53D ．-3或173【答案】D 【解析】 【分析】4=，解方程即得k 的值.【详解】4=，解方程即得k=-3或173.故答案为：D 【点睛】(1)本题主要考查点到直线的距离公式，意在考查学生对该知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 点00(,)P x y 到直线:0l Ax By C ++=的距离d =.5．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线经过圆22:240E x y x y ++-=的圆心，则双曲线C 的离心率为（ ） AB．CD ．2【答案】B 【解析】 【分析】求出圆心，代入渐近线方程，找到a b 、的关系，即可求解. 【详解】 解：()1,2E -，()2222:10,0x y C a b a b-=>>一条渐近线b y x a =- ()21ba=-⨯-，2a b =()222222+b ,2,c a c a a e ==+=故选：B 【点睛】利用a b 、的关系求双曲线的离心率，是基础题.6．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，2}2{|0B x x x =-+>，则A B =I ( ) A ．{}1,0- B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}2,1,0,1,2--【答案】D 【解析】 【分析】先求出集合B ，再与集合A 求交集即可. 【详解】由已知，22172()024x x x -+=-+>，故B R =，所以A B =I {}2,1,0,1,2--. 故选：D. 【点睛】本题考查集合的交集运算，考查学生的基本运算能力，是一道容易题.7．定义：{}()()N f x g x ⊗表示不等式()()f x g x <的解集中的整数解之和.若2()|log |f x x =，2()(1)2g x a x =-+，{}()()6N f x g x ⊗=，则实数a 的取值范围是 A ．(,1]-∞- B ．2(log 32,0)-C ．2(2log 6,0]-D ．2log 32(,0]4- 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】由题意得，{}()()6N f x g x ⊗=表示不等式22|log |(1)2x a x <-+的解集中整数解之和为6.当0a >时，数形结合（如图）得22|log |(1)2x a x <-+的解集中的整数解有无数多个，22|log |(1)2x a x <-+解集中的整数解之和一定大于6.当0a =时，()2g x =，数形结合（如图），由()2f x <解得144x <<.在1(,4)4内有3个整数解，为1，2，3，满足{}()()6N f x g x ⊗=，所以0a =符合题意.当0a <时，作出函数2()|log |f x x =和2()(1)2g x a x =-+的图象，如图所示.若{}()()6N f x g x ⊗=，即22|log |(1)2x a x <-+的整数解只有1，2，3.只需满足(3)(3)(4)(4)f g f g <⎧⎨≥⎩，即2log 342292a a <+⎧⎨≥+⎩，解得2log 3204a -<≤，所以2log 3204a -<<. 综上，当{}()()6N f x g x ⊗=时，实数a 的取值范围是2log 32(,0]4-.故选D. 8．函数2|sin |2()61x f x x=-+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】用偶函数的图象关于y 轴对称排除C ,用()0f π<排除B ,用()42f π>排除D .故只能选A .【详解】 因为22|sin()||sin |22()66()1()1x x f x f x x x--===+-+ ,所以函数()f x 为偶函数,图象关于y 轴对称,故可以排除C ;因为2|sin |242()61111f πππππ==++11101122<-=-=+,故排除B , 因为2|sin |22()2()621()2f ππππ==+426164ππ+42616444>-+46662425=>-=-=由图象知,排除D .故选:A 【点睛】本题考查了根据函数的性质,辨析函数的图像,排除法,属于中档题.9．二项式732x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中，1x 项的系数为（ ） A ．94516-B ．18932-C ．2164-D ．28358【答案】D 【解析】 【分析】写出二项式的通项公式,再分析x 的系数求解即可. 【详解】二项式732x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项为777217731(3)22rr rr r r r r x T C C x x ---+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,令721r -=-,得4r =,故1x 项的系数为7444712835(3)28C -⎛⎫-=⎪⎝⎭. 故选：D 【点睛】本题主要考查了二项式定理的运算,属于基础题.10．函数()f x =）A ．{2x x ≤或}3x ≥B ．{3x x ≤-或}2x ≥- C ．{}23x x ≤≤ D ．{}32x x -≤≤-【答案】A 【解析】 【分析】根据偶次根式被开方数非负可得出关于x 的不等式，即可解得函数()y f x =的定义域. 【详解】由题意可得2560x x -+≥，解得2x ≤或3x ≥. 因此，函数()y f x =的定义域为{2x x ≤或}3x ≥. 故选：A. 【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，考查计算能力，属于基础题. 11．设22(1)1z i i=+++（i 是虚数单位），则||z =（ ）A B ．1C ．2D 【答案】A 【解析】 【分析】先利用复数代数形式的四则运算法则求出z ，即可根据复数的模计算公式求出||z ． 【详解】∵22)1121(1z i i i i i=-+=+=+++，∴||z == 故选：A ． 【点睛】本题主要考查复数代数形式的四则运算法则的应用，以及复数的模计算公式的应用， 属于容易题．12．下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+?上单调递增的是（ ）A ．y =B ．()sin f x x x =C ．()2f x x x =+ D ．1y x =+【答案】C 【解析】 【分析】结合基本初等函数的奇偶性及单调性，结合各选项进行判断即可. 【详解】A ：y =B ：()sin f x x x =在()0,∞+上不单调，不符合题意；C ：2y xx =+为偶函数，且在()0,∞+上单调递增，符合题意；D ：1y x =+为非奇非偶函数，不符合题意. 故选：C. 【点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
惠州市2020届高三第二次调研考试文科数学试题及答案解析
1− i (1− i)(1+ i) 2
22
z = 1 − 3 i ，故选 D． 22
3．【解析】由题意，根据诱导公式得 sin ( − ) = sin = 1 ，
3
又因为 sin 0，所以 ，所以 cos = − 2 2 ，
2
3
所以
sin
2
=
2 sin
cos
=
2
1 3
−
2
2 3
=
−
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满意度 7887 83556799 9 2 5 5 7 8a （1）求茎叶图中数据的平均数及 a 的值； （2）从“满意”和“很满意”的人中随机抽取 2 人，求至少有1人是“很满意”的概率．
19．（本小题满分 12 分）
如图，AB 为圆 O 的直径，点 E、F 在圆 O 上， AB / /EF ，矩形 ABCD 所在平面和 圆 O 所在的平面互相垂直，已知 AB = 3 ， EF = 1．
C．8
D．16
第 2 页，共 6 页
9．已知直线
x
=
3
是函数
f
(x)
=
2 sin
(
2x
+
)
2
图象的一条对称轴，则(
)
A． = π ． 6
B．
f
(
惠州市2019届高三第二次调研考试数学试题(文科)
惠州市 2019 届高三第二次调研考试数学试题( 文科 ) 届高三第二次调研考试数学试题 ( 文科 )参照公式：锥体的体积公式V 1sh.其中 s是锥体的底面积 ,h 是锥体的高 . 3圆锥的侧面积公式 S rl .其中为底面半径 ,l 为母线.球的表面积公式 S 4 R2一、选择题：本大题共10 小题，每题５分，满分 50 分. 在每题给出的四个选项中 , 只有一项为哪一项切合题目要求的。
１、复数2 i等于 ( ) iA ． -1+2iB ． 1-2iC ． 1+2iD ． -1-2i2、会集 A={0 ， 2， a2} ，B={1 ， a} ，若 A ∩ B={1} ，则 a 的值为 ( )A ． 0B ．1C ． -1D ．± 13、已知AB AC 0 ， | AB | 3,| AC | 2 ，则 | BC | ( )A ． 5B ． 5 C． 13 D ．134、设 a<b,函数 y=(a-x)(x-b) 2的图象可能是 ( )5、曲线yx在 x=-2 处的切线方程为( ) x 1A ． x+y+4=0B ． x-y+4=0C ． x-y=0D ． x-y-4=06、已知几何体其三视图（如图），若图中圆半径为1，等腰三角形腰为3，则该几何体表面积为（）A、 4π B 、 3πC、 5π D 、 6π7、已知等比数列 {a n} 中， a n+1>a n,且 a3+a7=3,a2· a8=2, 则a11( ) a71 2A、 B 、2 33D 、 2 C、8、将函数 y=sinx 的图象向左平移(02 ) 个单位后，获取函数 ysin( x) 的图6象，则 ()A ．1175B ．C ．D ．6666f(t)=t 2+10t+16, 则 9、某商场中秋前 30 天月饼销售总量 f(t) 与时间 t(0<t ≤ 30)的关系大体满足 该商场前 t 天平均售出 (如前 10 天的平均售出为f (10) )的月饼最少为 ()10D ． 16A ． 18B ．27C ． 2010、已知函数 f ( x)log 2 (1 x), x， f (2010) 等于 ( )f ( x 1) 1,xA ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答4 小题，每题5 分，满分 20 分( 一) 必做题 (11-13 题)11、已知某商场新进 3000 袋奶粉 ,为检查其三聚氰胺可否达标 ,现采用系统抽样的方法从中抽取150 袋检查 ,若第一组 抽出的号码是 11,则第六十一组抽出的号码为 .12、已知圆 C ： x2+y2=4 ，直线 x+y=1 被圆 C 截得的弦长 为.13、一个算法的程序框图如右所示，若该程序输出的结果为4 ，.5则判断框中应填空入的条件是( 二) 选做题 (14-15 题, 考生只能从中选做一题；两题全做的，只以第一小题计分 )14、 (坐标系与参数方程选做题)若直线 sin() 2 3x+ky=1 垂直，则常数与直线42k=15、 (几何证明选讲选做题 )如图 ,过点 D 作圆的切线切于 B 点，作割线交圆于 A 、 C 两点，其中 BD=3 ， AD=4 ， AB=2 ， 则 BC= .三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分。
惠州市高三数学第二次调研试题(文科)
惠州市 2019 届高三数学第二次调研试题（文科）惠州市 2019 届高三数学第二次调研试题（文科）本试卷共 4 页， 21 小题，满分150 分。
考试用时120 分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或署名笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2.选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案，答案不可以答在试卷上。
3.非选择题一定用黑色笔迹钢笔或署名笔作答，答案一定写在答题卡各题目指定地区内相应地点上；如需变动，先划掉本来的答案，而后再写上新的答案；禁止使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生一定保持答题卡的整齐.考试结束后，将答题卡一并交回.参照公式：锥体的体积公式，此中为锥体的底面积，为锥体的高 .一、选择题：本大题共10 小题，每题 5 分，满分 50 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项.1.设会合，会合，则= ( )A. B. C. D.2.复数 ( 为虚数单位 )在复平面上对应的点位于 ( ) A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知命题，则为 ( )A. B.C. D.4.已知向量，，则( )A. B. C. D.5.以下函数中，在区间上为增函数的是( )A. B. C. D.6.若变量知足拘束条件，则的最小值为( )A. B. C. D.7.已知函数的部分图象以下图，则函数的表达式是 ( )A. B.C. D.8.方程有实根的概率为( )A. B. C. D.9.圆心在，半径为的圆在轴上截得的弦长等于( )A. B. C. D.10.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10 人选举一名代表，当各班人数除以10 的余数大于 6 时再增选一名代表.那么，各班可选举代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数( 表示不大于的最大整数)能够表示为( )A. B. C. D.二、填空题： (本大题共 5 小题，分为必做题和选做题两部分.每题 5 分，满分20 分 )(一 )必做题：第11 至 13 题为必做题，每道试题考生都一定作答 .11.抛物线的准线方程是.12.在等比数列中，，，则_________.13.在△中，，，，则_________.(二 )选做题：第14、 15 题为选做题，考生只选做此中一题，两题全答的，只计前一题的得分。
广东省惠州市2019届高三上学期第二次调研考试数学(文)祥解(WORD版)
惠州市2019届高三第二次调研考试 数学试题(文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1．设集合{1}P x x =>，{210}Q x x =->，则下列结论正确的是（ ）A ．P Q =B ．P Q R =C ．P Q ⊆D ．Q P ⊆2．已知a 为实数，如果1z a ai =+-为纯虚数，则实数a 等于（ ） A ．0B ．－1C ．1D ．－1或03．已知向量,a b ，则“//a b ”是“0a b +=”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 4．若定义在R 上的偶函数()(,0]f x -∞在上单调递减，且(1)0f -=，则不等式()0f x >的解集是（ ）A ．),1()1,(+∞⋃--∞B ． )1,0()1,(⋃--∞C ．)1,0()0,1( -D ．),1()0,1(+∞⋃-5．设等比数列}{n a 的公比,21=q 前n 项和为n S ，则44S a =（ ）. A ．31B ．15C ．16D ．326．已知变量,x y 满足0,3,0.x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩则x y +的最大值是（ ）A. 6B. 5C. 4D. 37．已知某一空间几何体的正视图与侧视图如图1所示，则在下列①②③④⑤对应图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有（ ）A ．①②③⑤B ．②③④⑤C ．①②④⑤ D①②③④⑤正视图侧视图图18．某流程图如图2所示，现分别输入选项所述的四个函数，则可以输出的函数是 ( )A.2()f x x = B.1()f x x x =+C.()x xx x e ef x e e ---=+ D.2()log f x x =9．直线20ax y a -+=与圆229x y +=的位置关系是（ ）A.相离 B .相切 C.相交 D.不确定10．一组数据共有7个整数，记得其中有2，2，2，4，5，10，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为（ ）A ．-11B ．3C ．17D ．9二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.）（一）必做题（第11至13题为必做题，每道题目考生都必须作答。
惠州市2019届高三第二次调研考试 文科试题 含答案
惠州市 2019 届高三第二次调研考试文科数学2018.10.25一、选择题：（1） 已知全集U={0,1,2,3,4}， 集合M={0,1,2}，N={0,3,4},那么为 （）． A 、{0 } B 、 {3，4} C 、 {1，2} D 、 （2） 已知tan （π-α）=-2，tan β=3，则tan （α+β）=A 、 1B 、-1C 、D 、 -（3）命题p ：x 0∈R ,x o 2-5x 0+6<0,则 p 为A 、x0∈R,x o 2-5x o +6≥0 B 、x 0 R,x o 2-5x o +6<0C 、 x 0∈R,x 2-5x+6>0D 、 x 0∈R,x 2-5x+6≥0（4） 下列函数中，即使偶函数又是周期函数的是（）．A 、y=cos(x-π) B. y=cos(2x+ ) C.y=x 3 D. y=sin|x|（5） 已知{a n }是首项为1，公比为2的等比数列，S n 是{a n }的前n 项和，若S n =31，则n= A 、 4 B 、 5 C 、 6 D 、7（6）x,y ∈R,向量a =（x ，1），b =(1,y),=(2,-4),且a ⊥，b ∥，则x+y= A 、 0 B 、 1 C 、 2 D 、-2（7） 函数()2sin 1x f x x =+的图象大致为（）．（8） 下列函数中，最小值为2的是A、B、C、D、（9）已知sinx+cosx= ，x∈[0,π],则tanx的值为A、B、C、D、或（10）已知变量x，y满足，则的取值范围是A、B、C、D、（11）已知函数f（x )=在上单调递减，则的取值范围是（）．A、（0，2]B、C、D、（12）已知函数 f ( x) 是定义在R 上的奇函数，且，若函数F ( x )＝f ( x ) - m 有 6 个零点，则实数m 的取值范围是（）．二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.(13) 设向量a与b的夹角为120︒，| a| ＝| b| ＝4 ，则| | a+b｜= .(14）已知a=log332，b=，则a+b的值为.(15）已知数列{a n}满足a n+2+a n=a n-1(n∈N*),且a1=1,a2=2,则a2018= .(16）已知函数,若不等式恒成立，则实数a的取值范围是_______．三．解答题：共70分。
惠州市2020届高三第二次调研考试 文科数学参考答案与评分细则
惠州市2020届高三第二次调研考试文科数学参考答案与评分细则一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A B D B C D D B B D1．【解析】Q =x x 1，所以P ，，故选C．2．【解析】(1−i)z= 2 +i ，z 2 (2 )(1 ) 1 3+i +i +i +i===1−i (1−i)(1+i) 2 ， 1 3z =−i ，z 的共轭复数为2 21 3z =−i ，故选 D．2 213．【解析】由题意，根据诱导公式得()sin −=sin=，3，所以cos 22 又因为sin 0，所以=−，2 31 2 2 4 2sin 2 2 s in cos 2==−=−3 3 9所以，故选 A．4．【解析】5 部中任意选取 2 部的所有事件共有 10 种，所选的 2 部专著都不是汉、魏、晋、南北朝时期专著的情况只有 1 种，根据对立事件的概率公式可知选 B．5．【解析】样本数据x ，1 x ，，2x 的方差为8 ，所以数据2x −1，2x −1，，2x −110 1 2 10的方差为22 8 = 32 ，故选 D．6.【解析】不等式x2 −3x + 2 0，解得x 2或x 1，所以x 2 x2 −3x + 2 0，x2 −3x + 2 0 x 2 ，“x 2 ”是“x2 −3x + 2 0”的充分不必要条件. ①正确；若p q 为假命题，则p,q 至少有一个为假，故②错误；命题p :x R 使得x2 +x +1 0 的否定x2 +x +1 0 .③正确，故答案选B.p为x R ，均有7．【解析】该几何体是一个半球上面有一个三棱锥，体积为：数学试题（文科）答案第1页，共11页V31 1 1 42 2 1=111+=+3 2 2 3 2 6 6，故选 C．C：x −y =的离心率为 528．【解析】双曲线 1 124 2，设F2 (c,0)，双曲线C2 一条渐近线方程为by =x ，a|F M|=可得 2bca2 +b2=b，即有|OM |=c2 −b2 =a ，由S =16 ，可得12ab =16，即ab =，又a2 +b2 =c2 且= 532ca 2，解得a= 8，b = 4，c = 4 5 ，即有双曲线的实轴长为 16．故选 D．9．【解析】由题意可得：2+=k +(k Z) ，据此可得：3 2=k−(k Z) ，令k=0 可得：=−，选项 A 错误；函数的解析式为：6 6f (x) = 2sin2x −x，若0,6252x −−,6 6 6，则，函数不具有单调性；由f (x) 的图象向左平移6个单位可得到y 2sin 2 x 2sin 2x的函数图=+−=+的函数图6 6 6象，选项 C 错误；由f (x) 的图象向左平移12个单位可得到y = 2sin 2x +−= 2sin 2x的图象，选项 D 正确．12 610.【解析】设g(x) =x −ln x −1，g(1) = 0，g' (x) 1 1=−，当x(1,+)，g' (x ) 0，g(x) 单x调增，当x(0,1)，g' (x ) 0，g(x) 单调减，则g(x ) g(1) = 0．故f (x) =1x − ln x−1的定义域为x(0,1) ，且f (x) 在x(0,1) 上单调增，x(1,+)上单调减，f (x ) 0 ，故选 B．1f x =定义域为x(0,1) ，故排除 A；( )（另解）x − ln x −11当x → 0 时，()x − ln x −1 →+, 0，排除 D；x − ln x −1当x →+时，ln 1 0, 1 0x −x −，排除 C；故选 B．x − ln x −111. 【解析】由题意得a +12 −a 2 = 4 ，n n a =，所以数列1 4 a 是以4 为首项4 为公差的等差数2 2n数学试题（文科）答案第2页，共11页列，则a 2 = 4 + (n −1)4 = 4n ，数列{a }的各项均为正数，所以a = 2 n ．n n n则 1 1 1==( +1−)n na ++a n ++n2 1 2 2n 1 n1，故数列a n +a+1 n的前n项和1 1 1 1( 2 1) ( 3 2) 1 n) ( n 1 1) 52 2 2 2−+−++−=+−=，所以n =120 ．故选 B．12．【解析】由已知得2b = 2 ，故b =1；∵ F AB△的面积为1 2 − 3 2，1 2 − 3∴(−)=，∴a −c = 2 − 3 ，又a −c =(a −c)(a +c)=b =，a c b2 2 2 12 2∴a = 2，c = 3 ，∴PF +PF a1 12 4+===1 2()PF PF PF PF PF PF PF PF4 −− 2 + 41 2 1 2 1 1 1 1，又 1 12 −3 PF 2 + 3 ，∴1−PF +4 PF 4 ，∴+．21 41 1 1PF PF1 2即 1 1+的取值范围为1，4．故选D．PF PF1 2二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空3分，第二空2分。
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惠州市2020届高三第二次调研考试文科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2.作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合{}|22P x x =-≤≤，{}|lg 0Q x x =>，那么P Q =I （ ）A. ()2,0-B. [)1,2C. (]1,2D. (]0,2 2.已知复数z 满足()12i z i -=+（其中i 为虚数单位），则z 的共轭复数是（ ） A. 1322i -- B.1322i + C. 1322i -+ D. 1322i - 3.若()1sin 3πα-=，且322ππα≤≤，则sin 2α的值为（ ）A. 9-B. 9-C. 9D. 94.我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（ ） A. 35 B. 710 C. 45 D. 9105.某工厂为了解产品生产情况，随机抽取了100个样本。
若样本数据1x ，2x ，…，100x 的方差为8，则数据121x -，221x -，…，10021x -的方差为（ ）A. 8B. 15C. 16D. 326.以下三个命题：①“2x >”是“2320x x -+≥”的充分不必要条件；②若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题；③对于命题p ：x R ∃∈，使得210x x ++<；则p ⌝是：x R ∀∈，均有210x x ++≥.其中正确的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.某几何体的三视图如图所示，其中主视图，左视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，则该几何体的体积为（ ）A. 2166π+B. 2162π+C. 2136π+D. 2132π+ 8.已知双曲线221:14x C y -=，双曲线22222:1(0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1,F 2,M 是双曲线C 2的一条渐近线上的点，且OM⊥MF 2,O 为坐标原点，若216OMF S =△，且双曲线C 1,C 2的离心率相同，则双曲线C 2的实轴长是 （ ）A. 32B. 4C. 8D. 16 9.已知直线3x π=是函数()()2sin 22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的一条对称轴，则（ ） A. 6π=ϕ B. ()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 C. 由()f x 的图象向左平移6π个单位可得到2sin 2y x =的图象 D. 由()f x 的图象向左平移12π个单位可得到2sin 2y x =的图象10.函数1()ln 1f x x x =--的图象大致是( ) A. B.C. D.11.已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114n n n n a a a a ++-=+，若数列11{}n na a ++的前n 项和为5，则n =（ ）A. 119B. 121C. 120D. 12212.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的短轴长为2，上顶点为A ，左顶点为B ，12,F F 分别是椭圆的左、右焦点，且1F AB ∆的面积为232-P 为椭圆上的任意一点，则1211PF PF +的取值范围为（ ） A. [1,2] B. 2,3] C. 2,4] D. [1,4]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第15题第一空3分，第二空2分。
13.已知向量()12,a k =r ，()2,14b k =+r ，若a b ⊥r r ，则实数k =______.14.设函数()()()2211lg 1x x x f x x x ⎧+-≤⎪=⎨->⎪⎩，则()()4f f -=______. 15.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c )3cos cos ,60a C c A b B -==︒，则A 的大小为__________．16.已知底面边长为a 正三棱柱111ABC A B C -的六个顶点在球1O 上，又知球2O 与此正三棱柱的5个面都相切，则球1O 与球2O 的半径之比为______，表面积之比为______.三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4520a a +=，648S =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设11n n n b a a +=，n T 为数列{}n b 的前n 项和，证明16n T <. 18.为响应国家“精准扶贫、精准脱贫”的号召，某贫困县在精准推进上下实功，在在精准落实上见实效现从全县扶贫对象中随机抽取16人对扶贫工作的满意度进行调查，以茎叶图中记录了他们对扶贫工作满意度的分数(满分100分)如图所示，已知图中的平均数与中位数相同.现将满意度分为“基本满意”(分数低于平均分)、“满意”(分数不低于平均分且低于95分)和“很满意”(分数不低于95分)三个级别.(1)求茎叶图中数据的平均数和a 的值;(2)从“满意”和“很满意”的人中随机抽取2人，求至少有1人是“很满意”的概率.19.如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F在圆O 上，//AB EF ，矩形ABCD 所在平面和圆O 所在的平面互相垂直，已知3AB =，1EF =.（1）求证：平面DAF ⊥平面CBF ；（2）设几何体F ABCD -、F BCE -的体积分别为1V 、2V ，求12:V V .20.已知椭圆C 的中心在坐标原点，离心率等于12，该椭圆的一个长轴端点恰好是抛物线216y x =的焦点. （1）求椭圆C 的方程； （2）已知直线2x =与椭圆C 的两个交点记为P 、Q ，其中点P 在第一象限，点A 、B 是椭圆上位于直线PQ 两侧的动点.当A 、B 运动时，满足APQ BPQ ∠=∠，试问直线AB 的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.21.已知函数()()()xf x x b e a =+-，(0)b >，在(1,(1))f --处的切线方程为(1)10e x ey e -++-=.（1）求a ，b ；（2）若0m ≤，证明：2()f x mx x ≥+. （二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。
22.选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为cos 1sin x y αα=⎧⎨=+⎩ (α为参数).以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系.（I ）求圆C 的普通方程及其极坐标方程；（II ）设直线l 的极坐标方程为sin()23πρθ+=，射线:6OM πθ=与圆C 的交点为P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长.23.已知关于x 的不等式|x ﹣m |+2x ≤0的解集为（﹣∞，﹣2]，其中m ＞0．（1）求m 的值；（2）若正数a ，b ，c 满足a +b +c ＝m ，求证：222++≥b c a a b c2．惠州市2020届高三第二次调研考试文科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2.作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合{}|22P x x =-≤≤，{}|lg 0Q x x =>，那么P Q =I （ ）A. ()2,0-B. [)1,2C. (]1,2D. (]0,2 【答案】C【解析】【分析】首先解出集合Q 所含的元素，再由集合的交集运算的定义求解。
【详解】{}|lg 0Q x x =>Q {}|1Q x x ∴=>，又{}|22P x x =-≤≤Q {}|12P Q x x ∴=<≤I 即(]1,2P Q =I ，故选：C.【点睛】本题考查交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解答本题的关键，属于基础题。
2.已知复数z 满足()12i z i -=+（其中i 为虚数单位），则z 的共轭复数是（ ） A. 1322i -- B. 1322i + C. 1322i -+ D. 1322i - 【答案】D【解析】【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念解答。
【详解】()12i z i -=+Q ，()()()()212131112i i i i z i i i ++++∴===--+，1322z i ∴=-，即z 的共轭复数为1322z i =-， 故选：D.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，属于基础题。
3.若()1sin 3πα-=，且322ππα≤≤，则sin 2α的值为（ ）A. B. 【答案】A【解析】【分析】由诱导公式可得sin α，再根据平方关系计算出cos α，之后利用二倍角的正弦公式即可得到答案。
【详解】由题意，根据诱导公式得()1sin sin 3παα-==，又因为322ππα≤≤且sin 0α>，所以2a ππ≤≤，根据22sin cos 1αα+=可得cos 3α=-，所以1sin 22sin cos 233ααα⎛==⨯⨯- ⎝⎭= 故选：A.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系及二倍角的正弦公式，属于基础题。
4.我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（ ） A. 35 B. 710 C. 45 D. 910【答案】D【解析】【分析】利用列举法，从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，基本事件有10种情况，所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的基本事件有9种情况，由古典概型概率公式可得结果.【详解】《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．记这5部专著分别为,,,,a b c d e ，其中,,a b c 产生于汉、魏、晋、南北朝时期．从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，基本事件有,,,,,,,,,,ab ac ad ae bc bd be cd ce de 共10种情况，所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的基本事件有,,,,,,,,,ab ac ad ae bc bd be cd ce ，共9种情况，所以所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为910m P n ==．故选D ． 【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于基础题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先11(,)A B ，12(,)A B …. 1(,)n A B ，再21(,)A B ，22(,)A B …..2(,)n A B 依次31(,)A B 32(,)A B ….3(,)n A B … 这样才能避免多写、漏写现象的发生.5.某工厂为了解产品的生产情况，随机抽取了100个样本。