湘教版4.3角与角的大小比较(第2课时)课件
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【湘教版数学】七年级上册角与角的大小比较 PPTPPT课件
2.叠合法比较
A
D
B
湘教版初中数学七年级上册角与角的 大小比 较 PPT课件示范-精品课件ppt(实用版)
C
E
F
湘教版初中数学七年级上册角与角的 大小比 较 PPT课件示范-精品课件ppt(实用版)
1、度量法比较 用量角器分别测量出两个角的度数,
通过度数大小来判断两个角的大小.
90 A
90
D
180
湘教版初中数学七年级上册角与角的 大小比 较 PPT课件示范精品课件ppt(实用版)
0 180
OB
C
0
EO
F
∠ABC=60°
∠DEF=30°
∴ ∠ABC>∠DEF
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2、叠合法比较 移动一个角使它的顶点和一条边与
另一个角的顶点和一边重合,而其余的边 在重合边的同侧,通过不重合两边的位置
叫做_角__的__内__部
B 终边
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顶点 A
始边
C
4.平角和周角的定义
我们知道角看成是由一条射线 绕着它的端点旋转而成的。
终边
O
始边
一条射线绕着它的端点旋转， 当终边和始边成一条直线时，所成
的角叫做平角。
继续旋转，当终边和始边重 B 合时，所成的角叫做周角。
1平角=1800 1周角=3600
如：∠ABC 或∠CBA
B
C 2、也可用一个大写字母表示，用角的
顶点表示。如∠B,
3、用小写希腊字母表示。如∠α，并 在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，
写上希腊字母
1
A
Oα
B
最新湘教初中数学七年级上册《4.3.1角与角的大小比较 》精品PPT课件
∠CDA，均为小于180°的角.共7个.
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4.如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的 图形是( )
【解析】选D.前三个选项以O为顶点的角都不止一个，所以都 不能用一个大写字母来表示 .
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5.图中，以B为顶点的小于平角的角有几个？把它们表示出来. 以D为顶点的小于平角的角有几个？把它们表示出来.
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题组一：角的识别与表示 1.下列关于角的说法正确的是( ) A.两条射线组成的图形叫做角 B.延长一个角的两边 C.角的两边是射线，所以角不可以度量 D.角的大小与这个角的两边长短无关
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【解析】选D.形成角的两条射线应有公共端点，A不正确；角 的边是射线不能延长，B不正确；角的大小是指两边张开的幅 度，可以度量,与边的长短无关，C不正确.
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(3)平角、周角的形成 端点
同一直线上
①平角:当射线绕它的_____旋转到与原来的位置在___________
相反
平角
但方向_____时，所成的角叫做_____；
②周角：当射线绕着端点旋转_一__周__，又重新回到原来的位置
时，所成的角叫做_周__角__.
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所以∠BOD= 180°-110°=70°.
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4.如图，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，则图中相等的角有____.
【解析】因为OC平分∠AOB， 所以∠AOC=∠BOC； 因为OD平分∠AOC， 所以∠AOD=∠COD. 答案：∠AOC=∠BOC,∠AOD=∠COD
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湘教版初中数学七年级上角与角的大小比较教学课件
(2)∠AOP (5)∠O
(3)APO (6)∠P
2.如图，能把∠α记作∠O吗？ ∠α还可以怎么表示？
A
B
O
α ）β
C
3.将图中的角用不同方法表示出来， 并填写下表：
∠1 ∠ ∠2 ∠BAD ∠B ∠BCE ∠ACB ∠BAC ∠ ∠ABC
2
D
A
B
1
C
E
4.如图，以O为顶点的角有几个，请分别把
注意
1、角的始边可以绕顶点沿顺时针 或逆时针方向旋转，现在只研究角 的大小，不计方向.
2、如果没有特别说明，现在所讲的 角只限于不大于平角的角.
练 1.判断下列哪些形是角 习
(√)
(√) （×）
(√)
2.判断题： (1)两条直线组成的图形叫做角 × (2)两条射线组成的图形叫角 × (3)从同一点引出的两条射线组成的图 形叫角 √ (4)平角是一条直线 × (5)一条射线旋转后构成的图形叫做直 角× (6)两边成一直线的角是平角 √
3.比较∠ABC 和 ∠DEF的大小
把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点 B重合，一边EF和BC重合，另一边ED和BA落 在BC的同旁。
A D
B（ ）
C（ ）
E
F
ED落在∠ABC的内部，则∠DEF＜∠ABC
练习：对于图中所表示的各个角，用 “=”、“>”、“<”填空：
∠AOB < ∠AOC， ∠BOC < ∠DOB， ∠AOD > ∠BOC， ∠AOD = ∠DOA.
表示法：∠O
B
这种情形不能表 示为∠O
当以某一个字母(如O)为顶点的角只有一个角 时可以这样表示。若以O为顶点的角有若干个 时，不能用此表示法。
湘教版七年级数学上册《角与角的大小比较》课件(共47张PPT)
所以∠BOD = 90°-∠AOB = 90°-29.66°= 60.34°.
又因为OC是∠BOD的平分线， 所以 ∠ C O D = 1 2 ∠ B O D = 1 2 × 6 0 . 3 4 ° = 3 0 . 1 7 ° . 因此，∠COD 的度数为 30.17°.
30.17° 60.34°
29.66°
如图，若OC是∠AOB的平分线， 则 A O C B O C 1 2 A O B .
B
C
O
A
练习
1. 图中有哪几个角？用适当的方式将这 些角表示出来．
答：∠ABC， ∠BCE， ∠BCD， ∠ECD.
图3-24
2. 对于如图所示的各个角，用 “>”、“<” 或“=” 填 空：
∠AOB < ∠AOC，
大小？ 4. 同角或等角的余角有什么关系？同角或等角的
补角有什么关系？
本章知识结构
立体图形
几何图形
平面图形
直线 射线 线段
角
两点确定一条直线
长短比较 两点之间线段最短
度量与计算 大小比较 余角与补角
角平分线
同角(或等角) 的余角相等； 同角(或等角) 的补角相等
注意
1. 为了区分有公共顶点的几个角，一般用三个大写字 母表示角.
25.8'=25.86 10=0.43,
因此，48°25′48″= 48.43°
例3 计算： （1） 37°28′+ 24°35′； （2） 83°20′- 45°38′20″
解 （1） 37°28′+ 24°35′ = 61°63′ = 62°3′；
（2） 83°20′- 45°38′20″ = 82°79′60″- 45°38′20″ = 37°41′40″.
又因为OC是∠BOD的平分线， 所以 ∠ C O D = 1 2 ∠ B O D = 1 2 × 6 0 . 3 4 ° = 3 0 . 1 7 ° . 因此，∠COD 的度数为 30.17°.
30.17° 60.34°
29.66°
如图，若OC是∠AOB的平分线， 则 A O C B O C 1 2 A O B .
B
C
O
A
练习
1. 图中有哪几个角？用适当的方式将这 些角表示出来．
答：∠ABC， ∠BCE， ∠BCD， ∠ECD.
图3-24
2. 对于如图所示的各个角，用 “>”、“<” 或“=” 填 空：
∠AOB < ∠AOC，
大小？ 4. 同角或等角的余角有什么关系？同角或等角的
补角有什么关系？
本章知识结构
立体图形
几何图形
平面图形
直线 射线 线段
角
两点确定一条直线
长短比较 两点之间线段最短
度量与计算 大小比较 余角与补角
角平分线
同角(或等角) 的余角相等； 同角(或等角) 的补角相等
注意
1. 为了区分有公共顶点的几个角，一般用三个大写字 母表示角.
25.8'=25.86 10=0.43,
因此，48°25′48″= 48.43°
例3 计算： （1） 37°28′+ 24°35′； （2） 83°20′- 45°38′20″
解 （1） 37°28′+ 24°35′ = 61°63′ = 62°3′；
（2） 83°20′- 45°38′20″ = 82°79′60″- 45°38′20″ = 37°41′40″.
湘教版七年级数学上册4. 角与角的大小比较课件
第四章
4.3.1
图形的认识
4.3 角
角与角的大小比较
素养目标
1.通过生活中的实例认识角，明确角的定义及角的多种表
示方法，知道平角、周角的定义.
2.会用叠合法比较两个角的大小，会用“＝”、“＞”或
“＜”表示两个角的大小关系.
3.知道角的平分线的定义.
◎重点:角的定义及表示，角的大小比较，角平分线的定
义.
◎难点:用不同方法表示一个角.
预习导学
在小学里我们学习了角的有关知识，现实生活中我们会遇
到很多与角的形状相同的图形，你能从下面的实物中找到角吗？
预习导学
角的定义及表示
阅读课本“探究”之前的内容，完成下列问题.
1.一条 射线
绕着它的 端点
位置时所成的图形叫做角.
从一个位置旋转到另一
预习导学
2.如图，射线的端点O叫做角的 顶点
角的大小就是比较它们度数的大小.其中，正确的有
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
( B
)
分层作业
7如图，其中最大的角是
∠DOA的大小关系是
∠AOD ，∠DOC、∠DOB、
∠DOA＞∠DOB＞∠DOC .
分层作业
8如图，∠AOB＝36°，∠BOC＝90°，OD是∠AOC的平分线，
求∠AOD的度数.
分层作业
∠DOC＝∠COB＝∠AOB，所以∠DOC＋∠BOC＝∠BOC＋
∠AOB，即∠BOD＝∠AOC.
合作探究
变式训练
(1)若上图中，∠COD＝∠AOB，试表示出图
中相等的角.
(2)若上图中，∠BOD＝∠AOC，试表示出图中相等的角.
解:(1)∠BOD＝∠AOC.
4.3.1
图形的认识
4.3 角
角与角的大小比较
素养目标
1.通过生活中的实例认识角，明确角的定义及角的多种表
示方法，知道平角、周角的定义.
2.会用叠合法比较两个角的大小，会用“＝”、“＞”或
“＜”表示两个角的大小关系.
3.知道角的平分线的定义.
◎重点:角的定义及表示，角的大小比较，角平分线的定
义.
◎难点:用不同方法表示一个角.
预习导学
在小学里我们学习了角的有关知识，现实生活中我们会遇
到很多与角的形状相同的图形，你能从下面的实物中找到角吗？
预习导学
角的定义及表示
阅读课本“探究”之前的内容，完成下列问题.
1.一条 射线
绕着它的 端点
位置时所成的图形叫做角.
从一个位置旋转到另一
预习导学
2.如图，射线的端点O叫做角的 顶点
角的大小就是比较它们度数的大小.其中，正确的有
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
( B
)
分层作业
7如图，其中最大的角是
∠DOA的大小关系是
∠AOD ，∠DOC、∠DOB、
∠DOA＞∠DOB＞∠DOC .
分层作业
8如图，∠AOB＝36°，∠BOC＝90°，OD是∠AOC的平分线，
求∠AOD的度数.
分层作业
∠DOC＝∠COB＝∠AOB，所以∠DOC＋∠BOC＝∠BOC＋
∠AOB，即∠BOD＝∠AOC.
合作探究
变式训练
(1)若上图中，∠COD＝∠AOB，试表示出图
中相等的角.
(2)若上图中，∠BOD＝∠AOC，试表示出图中相等的角.
解:(1)∠BOD＝∠AOC.
湘教版初中数学课件-七年级上册-角与角的大小比较 课堂课件
顶点
边
B 边射线
顶点 O
射线边 A
定义2. 一条射线绕它的端点从一个位置旋转到另一位置 时所成的图形
B
终边
内部
A
始边
C
湘教版初中数学课件-七年级上册-角 与角的 大小比 较 课堂课件（精品课件）
观察：
把射线OA绕着端点O旋转时，请你 观察有哪些特殊位置？
湘教版初中数学课件-七年级上册-角 与角的 大小比 较 课堂课件（精品课件）
B A
2
_∠__B_O_C___= 1 ∠BOD,
∠BOC = 1 2__∠__A_O_C___
2
= 1 ∠__B_O_D___ = 1 _∠__A_O_D___
2
3
湘教版初中数学课件-七年级上册-角 与角的 大小比 较 课堂课件（精品课件）
角 的 和 差
湘教版初中数学课件-七年级上册-角 与角的 大小比 较 课堂课件（精品课件）
(c) ∠α :∠ACD.
2
1
BＤ
α ＣＭ
聪明
湘教版初中数学课件-七年级上册-角 与角的 大小比 较 课堂课件（精品课件）
努力
湘教版初中数学课件-七年级上册-角 与角的 大小比 较 课堂课件（精品课件）
3.（1）图中能用顶点字母表示的角 __∠__B___ （2）点C处有哪些角，用适当的方法将这 些角表示出来。
30°
=2 _____ ;
∠AOC=______ - _______,
∠AOB ___ ∠BOC（填＞，＜，＝)
湘教版初中数学课件-七年级上册-角 与角的 大小比 较 课堂课件（精品课件）
3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小
D
A
湘教版初中数学七上角与角的大小比较PPT教学课件
角的表示方法
A
C
B
O
B
O
A
∠∠AOB
图右中图有中没一有共哪有个几角个可角以？用
或 ∠∠BOA 用一∠个请顶O请分点来别分字表表母别示示只表？出能示来表出.示来.
或 ∠O 顶点处只有唯一一个角的角 .
角的表示方法
1
1
说一说
如图，点D是△ABC的边BC上一点，说出符合
条件的角： （1）可以用一个顶点字母表示的角； B
（2）以A为顶点的角.
D
解：(1) ∠B、∠C
A
C
(2) ∠BAD 、∠BAC、 ∠DAC
角的大小比较 如何比较两个角的大小？
叠合法 1. 将两个角的顶点及一边重合； 2. 使两个角的另一边落在重合一边的同侧. 度量法
湘教版（2012）初中数学七上4.3.1 角与角的大小比较 课件
角的和与差
如图 ，已知 AOB 50o ,BOC 30o
湘教版（2012）初中数学七上4.3.1 角与角的大小比较 课件
2、如图， 已知 AOD 120o , A
AOB 60o ,COD 30o ,
则BOC 30 度,
从而OC平分 BOD .
O
B C D
湘教版（2012）初中数学七上4.3.1 角与角的大小比较 课件
湘教版（2012）初中数学七上4.3.1 角与角的大小比较 课件
3. 如图， 已知 AOB 100o，OC平分∠AOB，
OD平分∠AOC,
则∠BOC = 50 度
A
D C
∠AOD = 25 度
∠BOD = 75 度 O
B
湘教版（2012）初中数学七上4.3.1 角与角的大小比较 课件
课件湘教版数学七年级 上4 角与角的大小比较 优秀精美PPT课件
(7)角的大小与边的长短无关.√
3.下列说法正确的是: （ D ） A.边越长角越大 B.两条射线组成的图形叫做角 C.有公共端点的两条射线叫做角 D.角是由一条射线旋转而成的
4.下列说法正确的是： （ C ） A.平角是一条直线 B.周角是一条射线 C.角的大小与所画边的长短无关 D.∠AOB与∠ABO表示的是同一个角
B ∠ABC > ∠DEF
(2)如果∠1+ ∠2 =550，则∠AOE=
表 它们分别是＿＿＿＿＿＿＿＿＿
表示法：∠AOB ∵ OE平分∠AOC，OF平分∠COB
角的符号
或∠BOA
任何角都可以用此方法表示
② =2∠CBD
OB、OC是∠AOD的三等分线
(5)一条射线旋转后构成的图形叫做直角
1、如图，用〝=〞或 〝>〞或 〝<〞填空
他们读出来。 E
解：共有10个角， 4）∠A0B＋∠BOC＝ 分别是： 如图,∠ABC=90°,∠CBD=30°，BP平分∠ABD。
5、如下图，图中小于平角的角的个数是（ ） 比较∠ABC和∠DEF的大小 图中有几个小于平角的角？请分别表示出来。
（2)∠BOD－∠BOC ∠DOC
∠AOB，∠AOC， 用此法时, 必须在近顶点处加上弧线并注上阿拉伯数字或小写希腊字母α、β、γ
数字或希腊 字母来表示 2
记法 ∠AOB 或∠BOA
∠O
∠⒉ ∠β
适用范围
任何角都可以用 此方法表示
当以某一个字母 （如O）为顶点的 角只有一个角时 可以这样表示。
当一个角的内部 没有别的角时， 可用些法。
1.把图中的角表示成下列形式，哪些正确，
哪些不正确？
C
A
P
3.下列说法正确的是: （ D ） A.边越长角越大 B.两条射线组成的图形叫做角 C.有公共端点的两条射线叫做角 D.角是由一条射线旋转而成的
4.下列说法正确的是： （ C ） A.平角是一条直线 B.周角是一条射线 C.角的大小与所画边的长短无关 D.∠AOB与∠ABO表示的是同一个角
B ∠ABC > ∠DEF
(2)如果∠1+ ∠2 =550，则∠AOE=
表 它们分别是＿＿＿＿＿＿＿＿＿
表示法：∠AOB ∵ OE平分∠AOC，OF平分∠COB
角的符号
或∠BOA
任何角都可以用此方法表示
② =2∠CBD
OB、OC是∠AOD的三等分线
(5)一条射线旋转后构成的图形叫做直角
1、如图，用〝=〞或 〝>〞或 〝<〞填空
他们读出来。 E
解：共有10个角， 4）∠A0B＋∠BOC＝ 分别是： 如图,∠ABC=90°,∠CBD=30°，BP平分∠ABD。
5、如下图，图中小于平角的角的个数是（ ） 比较∠ABC和∠DEF的大小 图中有几个小于平角的角？请分别表示出来。
（2)∠BOD－∠BOC ∠DOC
∠AOB，∠AOC， 用此法时, 必须在近顶点处加上弧线并注上阿拉伯数字或小写希腊字母α、β、γ
数字或希腊 字母来表示 2
记法 ∠AOB 或∠BOA
∠O
∠⒉ ∠β
适用范围
任何角都可以用 此方法表示
当以某一个字母 （如O）为顶点的 角只有一个角时 可以这样表示。
当一个角的内部 没有别的角时， 可用些法。
1.把图中的角表示成下列形式，哪些正确，
哪些不正确？
C
A
P
湘教版初一数学上册4.3.1角与角的大小比较PPT课件
2.下列图形中表示∠ABC的图形是( ) 【解析】选C.选项A为∠CAB，选项B不是角；选项D为∠ACD.
3.如图，图中包含的小于180°的角共有( )
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
【解析】选D.分别是∠B，∠C，∠BAD，∠BAC，∠DAC，∠BDA，
∠CDA，均为小于180°的角.共7个.
_∠__A_O_B_
所有角
_∠__O_
_∠__1_ _∠__α__
顶点处只 有一个角
所有角
3.角的比较 (1)度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小. (2)叠合法：把两个角叠合在一起比较大小.
4.角的平分线 (1)定义：以一个角的_顶__点__为端点的一条射线，如果把这个角 分成两个_相__等__的角，那么这条射线叫做这个角的平分线. (2)符号表示：
如图，OC是∠AOB的平分线， 则_∠__A_O_C_=∠COB= _∠__A_O_B_，
∠AOB=2∠AOC=2__1___∠_.COB 2
(打“√”或“×”) √
(1)射线OA，OB组成的角可以记为∠AOB.( ) (2)角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的角度有关.
(√) (3)角的两边是两条射线.( √ ) (4)把一个角放到一个放大10倍的放大镜下观看，角的度数也 扩大10倍.( × ) (5)直线就是平角，但射线不是周角.( × )
A.75°
B.85°
C.95°
D.105°
【解析】选D. 因为∠BOC=∠AOC-∠1=90°-15°=75°，所以
∠2=∠BOD-∠BOC=180°-75°=105°.
3.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB,若 ∠EOB=55°，则∠BOD的度数是( )A.35°Fra bibliotekB.55°
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) ）
）
湘教版（2012）初中数学七上4.3.1 角与角的大小比较 课件
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当堂训练：
1.如图所示，下列表示角的方法错误的是 ( D )
A．∠1与∠AOB表示同一个角 B．∠β表示的是∠BOC C．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC D．∠AOC也可用∠O来表示
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2、如图， （1）能用一个字母表示的角有
( ∠A 和∠C
)
（2）以B为顶点的角有
A
（ ∠ABE、∠EBC、 ∠ABC ）
E
（3）图中共有几个角（小于平角的角）
B
C
（ 7个角
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4．∠ABC与∠MNP相比较，若顶点B与N重合，且BC 与MN重合，BA在∠MNP的内部，则它们的大小关系
(
)C
A．∠ABC>∠MNP B．∠ABC＝∠MNP
C．∠ABC<∠MNP D．不能确定
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用叠合法比较角的大小,注意： 1.两角的顶点必须重合； 2.一边必须重合，另一边落在重
合的一边的同侧.
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五、角平分线的定义
叠合法比较
湘教版初中数学七年级上册角与角的大小比较PPT优秀课件2
湘教版初中数学七年级上册角与角的 大小比 较PPT优 秀课件 2
定义2 角（可以看成）是由具有公共端点的两条射线组
成的图形．
B O
A
湘教版初中数学七年级上册角与角的 大小比 较PPT优 秀课件 2
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练一练
判断下列图形哪些是角？
(1)
(2)
谢谢指导！
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4.3.1 角与角的大小的比较
观察与思考
观察角的图像，你能归纳出角的概念吗？
湘教版初中数学七年级上册角与角的 大小比 较PPT优 秀课件 2
一:角的定义
湘教版初中数学七年级上册角与角的 大小比 较PPT优 秀课件 2
O
B A
湘教版初中数学七年级上册角与角的 大小比 较PPT优 秀课件 2
一：角的定义
(1)图中的∠1表示成∠A；(
)
(2)图中的∠2表示成∠D；(
)
(3)图中的∠3表示成∠C. (
)
湘教版（2012）初中数学七年级上册4 .3.1 角与角的大小比较 课件
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知识巩固（一）
3. 如图所示：
(1) 图中共有多少个角？请写出所有能用一个字母表示的角；
第一种 用三个大写英文字母表示
A
O
B
记作：∠AOB或∠BOA．
Байду номын сангаас
注意： 但顶字母点一定要写在中间 。
第二种 用一个大写字母表示
A
C B
O
B
O
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什么叫角平线？
定义
以一个角的顶点为端点的一条射线，把一个
角分成二个相等的角的射线：就叫这个角
的角平分线
Ｅ
A
２
注意：它是射线
１
B
C
∠１＝∠２
射线ＢＥ就为∠ＡＢＣ的角平分线
湘教版（2012）初中数学七年级上册4 .3.1 角与角的大小比较 课件
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2
3
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(3)如图： ∠ AOC = (
=( ∠ BOC = (
∠ AOB ∠ AOD ∠ BOD
) + ( ∠ BOC ) ) － ( ∠ COD ) ) － ( ∠ COD )
∠DEF=40°
D
E F
测量角时，我们要把角的顶点放在量角器的中心，一边与 0度线重合，看另一边落在什么刻度上。
湘教版（2012）初中数学七年级上册4 .3.1 角与角的大小比较 课件
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如何比较两个角的大小
1：用度角器测量。
2：叠合后直接比较。 A
[解析] (2)数出以A为顶点的角，可先按逆时针的 方向数出以AB为一边的角，再数出以AD为一边的 角，最后数出以AE为一边的角．
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做一做
如图，下面的表示方法对不对，如果错了， 应该怎样改正？
最新湘教初中数学七年级上册《4.3.1角与角的大小比较 》精品PPT课件 (2)
(3)∠ABC = ∠DEF
A (D)
B (E)
C (F)
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角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
(1)角的大小与角的两边画出的长短没有关系. (2)角张开的程度越小，角度就越小.
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你知道放大镜不能“放大”角的度数的原因吗？
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1.将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表
D
4
3
A
5B
21
C
∠1 ∠2
∠3
∠4
∠BCE
∠ACB ∠BAC ∠DAB
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E
∠5
∠ABC
2.数一数下面一共有几个角？
答案：6个角
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3.如图，以O为顶点的角有几个，请分别把它们写
出来.
E
解：共有10个角，
分别是：
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一、角的定义 1.角是由具有公共端点的两条射线组成的图形. 2.角可以看作是一条射线绕着它的端点旋转而 形成的图形.
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二、角的表示方法
表示方法 用三个大写字母表示 用一个顶点字母来表示 用一个数字表示 用希腊字母表示
注意事项
表示顶点的字母要写在中间
该字母只表示一个角
所以∠ AOB = ∠ BOC = 1 ∠AOC
2
或 ∠AOC=2 ∠ AOB=2 ∠BOC（角平分线的定义）
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【跟踪训练】
填空：
(1)如图，∠AOB =∠BOC =∠COD，
D
OB 是_∠__A_O_C__的平分线，
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A B D C
线段AD就是所求的线段。
线段的中点
点M把线段AB分成相等的两条 线段AM与MB，点M叫做线段AB 的中点。
A M B
1 AM=MB= AB 2
在一张透明的纸上画 一条线段，折叠纸片，使 线段的端点重合，折痕与 线段的交点就是线段的中 点。动手试一试！
类似地，还有线段的三等分点、四等分点等。
湘教版数学七年级（上）
4.2
直线公理 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 （两点确定一条直线。）
直线、线段、射线的表示
用两个大写字母表示；
直线AB 线段AB A A B B
用一个小写字母表示。 l a
直线l
线段a
l
射线OA O A
射线l
比较两个人的高矮 你能再举出一些比较线段 长短的实例吗？
中考 试题
例2
3 如图，共有线段 是 AB、BC、AC ，射线 1 条. 条，分别 6 条，直线
解析
线段有2个端点，所以有3条，射线只有1个端点， 所以A、B、C为端点的射线分别都有2条，共有6条， 直线只有1条。
较两条线段大小（长短）的方法：
目测法； 度量法； 叠合法。
基本作图：作一条线段等于已知线段。 线段的中点。
A M B
因为点M是线段AB的中点，所以 AM=BM= （反过来说也是成立的。）
1 2
AB
线段公理
两点之间线段最短.
B
拓展练习
如图，一只蚂蚁要从正方体的一个 顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行 路线最短？如果要爬行到顶点C呢？说 明你的理由。
A
C
还可画出其他展 开图哟！
2、 如图，线段AB=6cm，点C是AB的中点，点D是AC 的中点，求线段AC，AD的长.
答：AC长为3cm，AD长为1.5cm.
动脑筋
杭州湾跨海大桥是跨越杭州湾的便捷通道. 大桥 北起嘉兴市，跨越宽阔的杭州湾海域后止于宁波市， 全长36km. 大桥建成后宁波至上海间的陆路距离缩短 了约120km. 你知道这是根据什么原理吗？
比较两根细木条（或绳子）的长短
你能从上面活动得到一些启发吗？
问题：怎样比较两条线段的长短呢？
比较线段的长短
C （A）
A
B
B
D
点A与点C重合，点B落在C、D之间，这时我们说线段AB小 于CD，记作AB＜CD。（也可以先测量出线段的长度，再比较.) 想一想，什么情况下线段AB大于线段CD，线段AB等于线段CD？
如图:从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地 到B地的最短道路?如果能,请你联系以前所学的知识,在图上画出 最短路线.
怎样走最近
结论
• A
• B
人们根据长期实践经验得到以下基本事实:
两点之间的所有连线中，线段最短.
简单说成：
两点之间线段最短.
连接两点的线段的长度，叫 做这两点间的距离.
画一条线段等于已知线段a
a
A
B
C
也可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段。
例1 如图，已知线段a，借助圆规和直尺作一条 线段使它等于2a.
线段AC=2a为所求
a
A
B
C
练习
1.如图，已知线段a，b，（b>a)作一条 线段，使它等于a+ b.
a
b
线段a+ b
你能做线段倍、差吗？
a 2.如图，已知线段a，b。画一条线段，使它等于2a-b。 b 解： ι
AM MN NB 1 AB 3
A
M
N
B
A
M
N
P
B
1 AM MN NP PB AB 4
练习
4cm A D
1、已知线段AB = 4cm，延长AB到C，使BC = 2AB， 10 若D为AB的中点，则线段DC 的长为 cm 。
8cm
B 2cm 2cm + 8cm = 10cm C
线段的和与差
(1) a (2) b
A
a A
B
b
C
ι
ι
AC=a+b
D B b a
AD=a-b
如图(1)，点C 落在线段AB的延长线（即以A为端点，方向为A 到B的射线）上，设AB=a ，BC=b， 则线段AC就是线段a与线 段b的和，记做AC = a + c ； 如图（2）线段AD就是线段a与线段b的差，记做AD =a- b. 像这样仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫尺规作图.
中考 试题 例1 四条直线两两相交时，交点的个数可能有 （ D ） A. 1个或4个 B. 1个或5个 C. 1个或6个 D. 1个、4个或6个
解析 要分三种情况： ① 若4条直线交于同一点，交点有一个； ②第4条直线过3条直线3个交点中任一个，并与这3 条直线均相交，交点有4个； ③若其中任意3条直线没有公共交点，交点有6个. 故选D.
图形
A C A C A C B D B D B D
线段AB与CD的关系
记做
AB小于CD AB 等于CD AB 大于CD
AB < CD AB = CD AB > CD
练习
1.用圆规截取的方法比较图中下列两组线段的大小： （1） AC 和AB； （2） BC 和AB. （1） AC < AB （2） BC < AB
线段AD就是所求的线段。
线段的中点
点M把线段AB分成相等的两条 线段AM与MB，点M叫做线段AB 的中点。
A M B
1 AM=MB= AB 2
在一张透明的纸上画 一条线段，折叠纸片，使 线段的端点重合，折痕与 线段的交点就是线段的中 点。动手试一试！
类似地，还有线段的三等分点、四等分点等。
湘教版数学七年级（上）
4.2
直线公理 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 （两点确定一条直线。）
直线、线段、射线的表示
用两个大写字母表示；
直线AB 线段AB A A B B
用一个小写字母表示。 l a
直线l
线段a
l
射线OA O A
射线l
比较两个人的高矮 你能再举出一些比较线段 长短的实例吗？
中考 试题
例2
3 如图，共有线段 是 AB、BC、AC ，射线 1 条. 条，分别 6 条，直线
解析
线段有2个端点，所以有3条，射线只有1个端点， 所以A、B、C为端点的射线分别都有2条，共有6条， 直线只有1条。
较两条线段大小（长短）的方法：
目测法； 度量法； 叠合法。
基本作图：作一条线段等于已知线段。 线段的中点。
A M B
因为点M是线段AB的中点，所以 AM=BM= （反过来说也是成立的。）
1 2
AB
线段公理
两点之间线段最短.
B
拓展练习
如图，一只蚂蚁要从正方体的一个 顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行 路线最短？如果要爬行到顶点C呢？说 明你的理由。
A
C
还可画出其他展 开图哟！
2、 如图，线段AB=6cm，点C是AB的中点，点D是AC 的中点，求线段AC，AD的长.
答：AC长为3cm，AD长为1.5cm.
动脑筋
杭州湾跨海大桥是跨越杭州湾的便捷通道. 大桥 北起嘉兴市，跨越宽阔的杭州湾海域后止于宁波市， 全长36km. 大桥建成后宁波至上海间的陆路距离缩短 了约120km. 你知道这是根据什么原理吗？
比较两根细木条（或绳子）的长短
你能从上面活动得到一些启发吗？
问题：怎样比较两条线段的长短呢？
比较线段的长短
C （A）
A
B
B
D
点A与点C重合，点B落在C、D之间，这时我们说线段AB小 于CD，记作AB＜CD。（也可以先测量出线段的长度，再比较.) 想一想，什么情况下线段AB大于线段CD，线段AB等于线段CD？
如图:从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地 到B地的最短道路?如果能,请你联系以前所学的知识,在图上画出 最短路线.
怎样走最近
结论
• A
• B
人们根据长期实践经验得到以下基本事实:
两点之间的所有连线中，线段最短.
简单说成：
两点之间线段最短.
连接两点的线段的长度，叫 做这两点间的距离.
画一条线段等于已知线段a
a
A
B
C
也可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段。
例1 如图，已知线段a，借助圆规和直尺作一条 线段使它等于2a.
线段AC=2a为所求
a
A
B
C
练习
1.如图，已知线段a，b，（b>a)作一条 线段，使它等于a+ b.
a
b
线段a+ b
你能做线段倍、差吗？
a 2.如图，已知线段a，b。画一条线段，使它等于2a-b。 b 解： ι
AM MN NB 1 AB 3
A
M
N
B
A
M
N
P
B
1 AM MN NP PB AB 4
练习
4cm A D
1、已知线段AB = 4cm，延长AB到C，使BC = 2AB， 10 若D为AB的中点，则线段DC 的长为 cm 。
8cm
B 2cm 2cm + 8cm = 10cm C
线段的和与差
(1) a (2) b
A
a A
B
b
C
ι
ι
AC=a+b
D B b a
AD=a-b
如图(1)，点C 落在线段AB的延长线（即以A为端点，方向为A 到B的射线）上，设AB=a ，BC=b， 则线段AC就是线段a与线 段b的和，记做AC = a + c ； 如图（2）线段AD就是线段a与线段b的差，记做AD =a- b. 像这样仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫尺规作图.
中考 试题 例1 四条直线两两相交时，交点的个数可能有 （ D ） A. 1个或4个 B. 1个或5个 C. 1个或6个 D. 1个、4个或6个
解析 要分三种情况： ① 若4条直线交于同一点，交点有一个； ②第4条直线过3条直线3个交点中任一个，并与这3 条直线均相交，交点有4个； ③若其中任意3条直线没有公共交点，交点有6个. 故选D.
图形
A C A C A C B D B D B D
线段AB与CD的关系
记做
AB小于CD AB 等于CD AB 大于CD
AB < CD AB = CD AB > CD
练习
1.用圆规截取的方法比较图中下列两组线段的大小： （1） AC 和AB； （2） BC 和AB. （1） AC < AB （2） BC < AB