河南省焦作市普通高中2020-2021学年上高三年级第二次模拟考试理数-焦作高三二模详细答案
2020年河南焦作高三二模数学试卷(理科)
，
故函数 在
上单调递减．
（ 2 ）要证
，
即证
即证
设
，则
当
时，
，
所以 在
上单调递增，
， ， ，
19
所以
，即
故当
时，
故即证
，
令
，
由（ ）可知，
故
在
所以，当
时，
即
，
所以当
时，
所以只需证明
，
即证明
，
设
，则
所以 在
上单调递增，
所以
，
所以原不等式成立．
，
， 上单调递增，
， ，
，
22.（ 1 ）
．
（2）
．
解析:
的直线为 轴
建立如图所示的空间直角坐标系，
仍设
，
则
，
，
，
，
，
所以
，
，
设
为平面 的一个法向量，
则
，
即
取
，
则
，
即
易知
，
， ， ，
设直线 与平面 故
所成的角为 ， ，
即直线 与平面 所成角的正弦值为：
．
故答案为：
．
20.（ 1 ） ．
（2）
或
．
解析:
（ 1 ）依题意，可知
，
，
则直线
，
联立
，消去 可得
，
18
所以
，
依题意，
故
， ，
， ，
． 故选 ．
11. D 解析:
对称轴
，
， 为奇数，
10
河南省焦作市普通高中2022-2023学年高三第二次模拟考试语文试题含答案
焦作市普通高中2022〜2023学年高三年级第二次模拟考试语文考生注意：1.本试卷共150分，考试时间150分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
一、现代文阅读(36分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1〜3题。
共同富裕是一个具有具体衡量尺度与空间结构维度的概念。
“以满足人的合理需要为目标、以自然资源承栽力为约束边界”是实现共同富裕的两个自然尺度，“天人共富、人人共富、心身共富”是实现共同富裕的三大空间维度。
实现共同富裕的两个自然尺度如下。
第一，以满足人的合理需要为实现共同富裕的目标。
富裕是财富对人类需要满足的充裕程度。
然而，我们所说的富裕究竟是以满足人的需要为目标和衡量尺度，还是以满足人的想要（欲望）为目标和衡量尺度？这是进行共同富裕建设必须明晰的基本理论问题。
富裕与共同富裕永远是相对于“人的需要”而言的，以满足人的需要为标准，才是衡量实现共同富裕的真正科学的、以人为本的自然尺度。
第二，以自然资源承栽力为实现共同富裕的约束边界。
共同富裕需要通过大力发展生产力来实现，并以相应的自然资源承栽力为基础。
以自然资源承栽力为实现共同富裕最大可能的约束边界，是实现共同富裕必须遵循的另一个自然尺度。
实现共同富裕要转变不顾生态承载力的末端治理型经济增长方式，以“双破”目标和高质量发展促进共同富裕建设，追求自我与他者（包括环境)的协调与平衡。
这样才能有利于改善人类的系统生存环境，构建人与自然和谐共生的发展模式，并提升人们的幸福感、安全感与获得感。
实现共同富裕的三大空间维度如下。
天人共富。
天人共富即人与自然和谐共处，绿水青山就是金山银山。
这是共同富裕建设的前提性理念，也是实现人与人和谐共处的基础。
人是自然之子，社会系统是生态系统的子系统。
只有把人与自然视作一个共同富裕建设的统一体，构建基于生态共享、绿色发展的共同富裕发展体系，才能够真正实现人与人的共同富裕。
河南省焦作市2023届高三下学期高考模拟(第二次模拟考试)理综物理试题(原卷+解析)
河南省焦作市2023届高三下学期高考模拟（第二次模拟考试）理综物理试题一、单选题1．（2023·河南·统考二模）1964年10月16日，中国第一颗原子弹试爆成功。
该原子弹核反应的主要成分是23592U ，天然23592U 是不稳定的，它通过7次α衰变和4次β衰变最终成为稳定的元素A ，则下列说法正确的是（ ）A ．元素A 为20682Pb B ．元素A 的中子数为123C ．α、β衰变过程中会释放能量D ．23592U 的比结合能大于A 的比结合能2．（2023·河南·统考二模）如图所示，园艺师对割草机施加方向与水平草地成37°角斜向下、大小为50N 的推力，使割草机在水平草地上匀速前行。
已知割草机的质量为30kg ，取sin 370.6︒=、重力加速度大小210m /s g =，则割草机对草地的压力大小为（ ）A ．330NB ．340NC ．350ND ．360N 3．（2023·河南·统考二模）具有“主动刹车系统”的汽车遇到紧急情况时，会立即启动主动刹车。
某汽车以28m/s 的速度匀速行驶时，前方50m 处突然出现一群羚羊横穿公路，“主动刹车系统”立即启动，汽车开始做匀减速直线运动，恰好在羚羊通过道路前1m 处停车。
汽车开始“主动刹车”后第4s 内通过的位移大小为（ ）A ．0B ．1mC ．2mD ．3m 4．（2023·河南·统考二模）如图甲所示，电阻不计、间距为1m 的光滑平行金属导轨竖直放置，上端连接阻值为3Ω的定值电阻R ，虚线OO ＇下方存在方向垂直于导轨平面向里、磁感应强度大小为2T 的匀强磁场。
现将质量为0.1kg 、电阻为1Ω的金属杆PQ 从OO ＇上方某处由静止释放，金属杆PQ 下落过程中始终水平且与导轨接触良好，其加速度a 与下落时间t 的关系图像如图乙所示。
取重力加速度大小210m /s g =，下列说法正确的是（ ）A ．金属杆PQ 进入磁场后P 端的电势较高B ．金属杆PQ 释放位置到OO ＇的距离为0.1mC ．金属杆PQ 在磁场中稳定时的速度大小为2m/sD ．a -t 图像在横轴上、下方围成的面积之比为2：15．（2023·河南·统考二模）如图所示，半径为R 的光滑半圆柱体固定在水平地面上，一可看作质点的小球从半圆柱面上由静止释放，释放点距地面的高度为H （H ＜R ），小球与半圆柱体分离时距地面的高度为h ，则（ ）A ．小球下降过程中加速度大小不变B C ．小球释放点与分离点满足23H h=D ．小球沿柱面滑行的最大弧长为3Rπ二、多选题6．（2023·河南·统考二模）伴随着中国电力发展步伐不断加快，全国已经形成了多个跨省的大型区域电网，实现1000kV 以上的特高压远距离输电，大量利用风力、太阳能、地热能、海洋能等发电厂并入电网，成为传统发电的有益补充。
2022届河南省焦作市高考二模文综地理试题
绝密★启用前焦作市普通高中2021-2022学年高三年级第二次模拟考试文科综合考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
安徽省是我国13个主粮产区之一和重要的商品粮基地，近些年因为长三角区域一体化推进而加速发展，正处在“乡一城”人口流动的高峰时期，农业人口年龄结构变动明显。
图1示意2006-2016年安徽省农村人口年龄结构变化。
据此完成1～3题。
图11.2006-2016年，安徽省农村人口变化特点是A.老龄化程度大幅提升B.青少年人口占比快速提升C.劳动年龄人口数量明显减少D.青壮年人口流动性大2.2006-2016年，安徽省农村39～49岁人口占比变化特点的主要成因是A.受家庭因素影响人口外流增多B.外出务工人员回流C．1967-1977年人口出生率明显降低 D.长三角其他省（市）人口迁入3.2006-2016年，安徽省农村29～39岁人口占比变化对其农业发展带来的影响是A.阻滞土地流转B.抛荒、弃耕率降低C.农业技术推广困难D.经济作物比例提升从2010年起，鲁伍马盆地4区块陆续发现储量巨大的天然气田。
2016年4月22日，中国、南非和莫桑比克联合宣布正式启动“非洲复兴管道工程”项目，建设一条长达2600千米的高压天然气跨国输送管道（如图2），总投资预计79.8亿美元，计划2026年完工。
据此完成4～5题。
4．非洲复兴管道工程建设需要克服的主要困难有①全线地势起伏大②跨国协调障碍较多③沿线两国财力及经验有限④林地密布，生态环境保护难度大A.①②B.②③C. ③④D.①④5非洲复兴管道工程建设的主要意义是A.改善莫桑比克的大气环境B两国交通运输的灵活性明显提高C拓展中国的能源进口渠道D落户南非的石化企业增多红脚隼是小型猛禽，身长不足30厘米，主要以蝗虫、蟠蟀和蝼蛄等昆虫为食。
河南省焦作市普通高中2023届高三下学期第二次模拟考试理科综合化学试题
河南省焦作市普通高中2023届高三下学期第二次模拟考试理科综合化学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．化学与人体健康、食品安全及环境保护等息息相关。
下列叙述正确的是A．通过清洁煤技术减少煤燃烧造成的污染，有利于实现碳中和B．在规定范围内使用食品添加剂对人体健康也会产生不良影响C．废弃的塑料、金属、纸制品及普通玻璃都是可回收再利用的资源D．纳米铁粉可以通过吸附作用高效地除去被污染水体中的Cu2+、Ag+等重金属离子2．化合物M可用于油漆、颜料、涂料工业，其结构如图。
下列关于该物质的说法正确的是A．分子式为C14H10O3B．分子中含有4种官能团C．能与H2发生加成反应D．苯环上的一代氯物有5种3．前四周期主族元素X、Y、Z、W的原子序数依次增大，它们形成的一种物质的结构如图所示，其中所有原子都形成了8电子稳定结构，其中仅X、Y在同周期，下列推断中错误的是A．简单离子半径：W>Z>YB．Z单质可溶于由X、Z形成的化合物中C．最简单氢化物的沸点：Y>XD．Y与氧元素形成的化合物不止三种4．下列指定反应的方程式书写正确的是A．Fe(OH)3溶于氢碘酸：Fe(OH)3+3H+=Fe3++3H2OHCO+OH—=CaCO3↓+H2OB．Ca(HCO3)2溶液中滴加少最NaOH溶液：Ca2++-3C ．金属Na 在空气中加热生成淡黄色固体：4Na+O 2Δ2Na 2OD ．用氨水吸收烟气中少量的SO 2：NH 3·H 2O+SO 2=+4NH 十-3HSO5．下列实验操作、现象均正确且能得出相应结论的是A ．AB ．BC ．CD ．D6．在电还原条件下由PVC{}产生的氯离子可以直接用于串联电氧化氯化反应。
PVC 可用于常规回收DEHP(在电化学反应中可充当氧化还原介质，提高反应效率)，转化过程如图所示。
河南省焦作市普通高中2019-2020学年高三第二次模拟考试数学(理科)(含解析)
焦作市普通高中2019-2020学年高三年级第二次模拟考试数学（理科）考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}1,1,3,5A =-，{}0,1,3,4,6B =，则A B =U （ ）A .{}1,3B .{}1C .{}1,0,1,1,3,4,5,6-D .{}1,0,1,3,4,5,6- 2.设复数()()3i 1i 2i i z -=+-+，则z =（ ） A .22 B .5C .2D .2 3.已知向量()3,0m =u r ，()3,0n =-r ，()()q m q n -⊥-r u r r r ，则q r 为（ ） A .7 B .5 C .3 D .14.近年来，随着4G 网络的普及和智能手机的更新换代，各种方便的app 相继出世，其功能也是五花八门。
某大学为了调查在校大学生使用app 的主要用途，随机抽取了56290名大学生进行调查，各主要用途与对应人数的结果统计如图所示，现有如下说法：①可以估计使用app 主要听音乐的大学生人数多于主要看社区、新闻、资讯的大学生人数；②可以估计不足10%的大学生使用app 主要玩游戏；③可以估计使用app 主要找人聊天的大学生超过总数的14。
其中正确的个数为（ ）A .0B .1C .2D .35.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若8114S a =+，则（ ）A .282a a +=B .284a a +=C .272a a +=D .274a a += 6.已知实数a ，b ，c 满足134a =，1610b =，5log 50c =，则（ ）A .c a b >>B .a c b >>C .c b a >>D .a b c >>7.下列函数中，既是偶函数又在()2,+∞上单调递减的是（ ）A .()11x x e f x e -=+B .()1lg 1x f x x +⎛⎫= ⎪-⎝⎭C .()224,04,0x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩D .()()2ln 11f x x =+- 8.已知长方体1111ABCD A B C D -的表面积为208，118AB BC AA ++=，则该长方体的外接球的表面积为（ ）A .116πB .106πC .56πD .53π9.记双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 在双曲线C 的渐近线l 上，点P ，P '关于x 轴对称。
2024河南省焦作市初三二模数学试题及答案
2023–2024学年九年级第二次模拟测试试卷数 学注意事项：1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效.一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1.下列各数中最大的数是A.3B.-3.14C.−52 D.-π2.2024年一季度我国国民经济实现良好开局，一季度国内生产总值296299亿元，按不变价格计算，同比增长5.3%，比上年四季度环比增长1.6%.其中296299亿用科学记数法表示为 A.2.96299×10¹² B.2.96299×10¹³ C.29.6299×10¹² D.2.96299×10¹⁴3.“陀螺”一词的正式出现是在明朝时期，打陀螺是一项深受各民族群众喜爱的体育运动.如图是一个水平放置的木陀螺(上面是圆柱体，下面是圆锥体)玩具，它的主视图是4.下列运算正确的是A.(−2x )²=−4x⁴B.6x⁶÷2x²=3x⁴C.x²+2x²=3x⁴D.(x +2y )²=x²+4xy +2y²5.如图是一款手推车的平面示意图,其中AB ∥CD,∠1=24°,∠2=76°,则∠3的度数为A.128°B.138°C. 100°D.108°6.为庆祝神舟十八号载人飞船的成功发射，某学校“鲲鹏”航天社团开展航天知识竞赛活甲乙丙丁平均数96969898方差1.00.40.20.6如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.已知a 、b 为常数，且点A(a，b)在第二象限，则关于x 的一元二次方程 ax²−x +b =0的根的情况为A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法判断8.若二次函数 y =mx²+n 的图象如图所示，则一次函数y=mx+n 的图象可能是该社团参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数(单位：分)动.经过筛选，决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表及方差(单位：分²)如表所示：9.如图1,正方形ABCD 的边长为2,点 E 为CD 边的中点，动点 P 从点 A 出发沿AB→BC 匀速运动，运动到点 C 时停止.设点 P 的运动路程为x ，线段PE 的长为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，则点 M 的坐标为A.(2,3)B.(2,2)C.(2,5) D.(2,2.5)10.如图1所示是烟雾报警器的简化原理图，其中电源电压保持不变，R₀为定值电阻，R 为光敏电阻，R 的阻值随光照强度的变化而变化(如图2)，射向光敏电阻的激光(恒定)被烟雾遮挡时会引起光照强度的变化，进而引起电压表示数变化，当指针停到某区域时，就会触动报警装置.下列说法错误的是A.该图象不是反比例函数图象B. R 随E 的增大而减小C.当烟雾浓度增大时，电压表①示数变小D.当光照强度增大时，电路中消耗的总功率增大二、填空题(每小题3分，共15分)11.如果分式 1x +1有意义，那么实数x 的取值范围是 .12.不等式组 2+x >02x−4≤0的最大整数解是 .13.2024年3月31日，郑开马拉松赛在郑开大道郑东新区举行.本赛事某岗位还需要2名志愿者参与服务工作，共有4人参加了这一岗位的遴选，其中大学生2名，快递员1名，老师1名，2名大学生恰好被录取的概率是 .14.如图,把△ABC 沿着直线BC 向右平移至△A'B'C'处, BB ′:B ′C =1:2,连接A'C,若 S △A'BC=4,AB=4,则点 B'到AB 的距离是 .15.如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，点E 是CD 的中点，连接AE ，点 F 是射线CB 上的一个动点(不与点C 重合)，连接 DF 交AE 于点M,若△DME 是以DM 为腰的等腰三角形,则BF= .三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16.(10分)(1)计算: 3×(−15)+|−4|;(2)化简:( (x +2y )(x−2y )−(x−3y )².17.(9分)为庆祝中华人民共和国成立 75周年，某校举行了“中国近现代史”知识竞赛(百分制)，为了解七、八年级学生的答题情况，从中各随机抽取了40名学生的成绩，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a.七年级学生竞赛成绩的频数分布表：成绩频数频率50≤x<6020.0560≤x<704m 70≤x<80100.2580≤x<90140.3590≤x<100100.25合计401.00b.八年级学生竞赛成绩的扇形统计图：c.八年级学生竞赛成绩在80≤x<90这一组的数据是：80,80,82,83,83,84,86,86,87,88,88,89,89,89(1)写出表中m,n 的值,m= , n= ;(2)此次竞赛中，若抽取的一名学生的成绩为83分，在他所在的年级，他的成绩超过了一半以上被抽取的学生的成绩，他是哪个年级的学生?请说明理由；(3)该校八年级有1200名学生，估计八年级竞赛成绩80分及80分以上的学生共有多少人?18.(9分)如图,直线l 和⊙O 相交,交点分别为A 、B.(1)请用无刻度的直尺和圆规过点 A 作直线l 的垂线(保留作图痕迹，不写作法).(2)点 P 是⊙O 外一点,分别连接PA 、PB,PA 交⊙O 于点 C,连接BC.(1)中所作垂线和⊙O 交于点D,若AB=AD,且△PAB ∽△PBC,求∠ABP 的度数.19.(9分)如图，一次函数y=k₁x+b 的图象与反比例函数 y =k 2x 的图象交于A(1,3),B(3,m)两点,k₁,k₂,b 为常数.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)根据图象直接写出不等式 kx +b>k 2x 的解集为 ；(3)点P 为γ轴上一点，若△PAB 的面积为1，请直接写出点P 的坐标.20.(9分)实际应用材料中位数七年级81八年级n根据以上信息，回答下列问题：d.七、八年级学生竞赛成绩的中位数如右：太阳高度：太阳高度指太阳光线与地平面的夹角，记作H，当地地方时 12时的太阳高度称为正午太阳高度.一天中正午时太阳高度最大，日出和日落时太阳高度为0°.H的计算公式：H=90°-I纬差|(纬差是指某地的地理纬度与当日太阳直射点所在纬度的差值，特别地，南纬北纬地区的纬差为其数值之和)例如，如图所示，C地的纬度为60°N，求C地夏至日(太阳直射北回归线235°N)的正午太阳高度?解:夏至日太阳直射的纬度为∠AOB=23.5°N,与C地的纬度差∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-23.5°=36.5°,那么H=∠DCE=90°-36.5°=53.5°应用(1)深圳纬度约为22.5°N，一年中会有两次太阳直射，一般在每年的6月 18日和6月 26日两天，则当天正午太阳高度 H= (填角度)；冬至太阳直射南回归线 23.5°S，则当天正午深圳的太阳高度 H=(填角度)(2)如图，小明家住在河南焦作(35°N)，一年中正午太阳光线与地平面夹角最小在冬至，约为31.5°,即α=31.5°,夹角最大在夏至,约为78.5°,即β=78.5°,测得他家窗高约为2.3m,即∧B=2.3m.如图所示的直角遮阳篷，在冬至能最大限度地使阳光射入室内，在夏至又能最大限度地遮挡炎热的阳光，请求出此遮阳篷两直角边BC，CD的长度.(精确到0.1m，参考数据：sin31.5°≈0.52,c931.5°=0.85,tan31.5°=0.61,sin78.5°=0.98,cos78.5°≈0.20,tan78.5°=4.9221.(9分)为了有效落实河南省教育厅颁布的《关于推进中小学生研学旅行的实施方案》，某中学进行研学活动.在此次活动中，若每位老师带30名学生，则还剩7名学生没有老师带，若每位老师带31名学生，就会有一位老师少带1名学生.甲型客车乙型客车载客量(人/辆)3530租金(元/辆)400320(1)参加此次研学活动的老师和同学各有多少名?(2)现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如右表所示.学校要求每位老师负责一辆车的组织工作，因此需按老师人数租车.甲、乙两种型号的客车各租几辆，学校租车总费用最少?并求出最少的费用.22.(10分)已知抛物线y=ax²−2ax+a+2的顶点为 D.(1)若抛物线经过原点，求a的值及顶点 D 的坐标；(2)在(1)的条件下,把x≥0时函数. y=ax²−2ax+a+2的图象记为M₁,将图象M₁绕原点旋转180°，得到新图象 M₂，设图象 M₁与图象 M₂组合成的图象为M.①图象M₂的解析式 (写出自变量的取值范围)；②若直线y=x+m与图象M有3个交点，请直接写出m的取值范围.23.(10分)综合与实践课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.(1)如图1，将矩形纸片ABCD沿过点A 的直线折叠，使点 B落在AD边上的点. B′处，折痕为AE,则四边形ABEB'的形状为 .(2)如图2,矩形纸片ABCD的边长AB:BC=2:3,用图1中的方法折叠纸片,折痕为AE,接着沿过点 D 的直线折叠纸片，使点 C落在. EB′上的点C′处,折痕为DF.则. ∠B′DC′=,∠CDF= .(3)如图3，矩形纸片ABCD的长为6cm，宽为3cm，用图1的方法折叠纸片，折痕为AE，在线段CE上取一点 F(不与点 C，E重合)，沿 DF折叠△CDF,，点 C的对应点为( C′,延长FC′交直线AD于点 G.①判断 GD 与 GF的数量关系，并证明；②当射线 FG 经过△AB'E的直角边的中点时，请直接写出 CF的长.2023–2024学年九年级第二次模拟测试试卷数学参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分，共30分)1. A2. B3. A4. B5. A6. C7. B8. B9. C 10. C 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. x≠-1 12.2 13. 16 14.1 15.2或 23三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16.解:(1)原式: =−35−3+4=−35+1…5分(2)原式 =x²−4y²−x²−6xy +9y²=−13y²+6xy …………10分17.解:(1)0.185………………………………………4分(2)他是七年级的学生，………………………………5分理由如下：∵八年级学生的分数不超过83分的有19人，小于被抽取学生人数的一半.∴他不可能在八年级∴他在七年级……………6分(3)1200×(30%+35%)=780(人)……………8分即估计八年级竞赛成绩80分及80分以上的学生大约共有780人…………9分18.解:(1)如右图如图所示即为所求………………4分(2)如图,连接BD,由(1)知∠DAB=90°,∵AB=AD ∴∠ABD=∠ADB=45°∵△PAB ∽△PBC ∴∠CBP=∠CAB,……6分∵CD=CD,∴∠CAD=∠CBD∵∠CAD+∠CAB=90°∴∠CBD+∠CBP=∠DBP=90°,∴∠ABP=∠ABD+∠DBP=135°……9分19.解:(1)将点A(1,3)代入 y =k 2x 得k₂=3，∴反比例函数的解析式为 y =3x 将B(3，m)代入反比例函数 y =3x 得 m=1 ∴点 B 的坐标为(3,1),将点A(1,3),B(3,1)代入 y =k₁x +b 得 k 1+b =33k 1+b =1 解得 k 1=−1b =4,∴一次函数的解析式为y=-x+4…………5分(2)x<0或1<x<3…………7分(3)P(0,3)或P(0,5)…………9分20.解:(1)90° 44°……2分(2)由题意可得∠ADC=β=78.5°,∠CDB=α=31.5°,AB=2.3m,在RT △ACD 中, tan ∠ADC =tan78.5∘=ACCD =AB +BCCD,∴2.3+BC =CD ×tan78.5∘circle1在RT △BCD 中, tan ∠CDB =tan31.5∘=BC CD ,∴BC =CDx tan31.5∘circle2将②代入到①得：CD=CD=ABtan78.5−tan31.5≈ 2.34.31≈0.5m∴BC=CDxtan31.5°≈0.3m∴遮阳篷直角边BC约为0.3m,CD约为0.5m……9分21.解：(1)设参加此次研学活动的老师有x位，则参加此次研学活动的学生有y名，根据题得：30x+7=y31x−y=1解得x=8y=247(这里也可列一元一次方程)∴参加此次研学活动的老师有8名，学生有247名；…………4分(2)设租用m辆甲型客车，则租用(8-m)辆乙型客车，设租车的总费用为 W元根据题意得:35m+30(8-m)≥8+247,…………5分∴m≥3…………6分∵W=400m+320(8-m)=80m+2560,80>0,∴W随m的增大而增大,……7分∴当m=3时, W频水=240+2560=2800,∴租甲型车3辆，乙型车5辆费用最少，最少是2800元……………9分22.解:(1)∵抛物线y=ax²−2ax+a+2经过原点∴将(0,0)代入得a+2=0,∴a=-2…2分∴抛物线的解析式为y=−2x²+4x=−2(x−1)²+2.∴顶点D的坐标为(1,2)…5分(2)①y=2x²+4x(x≤0)…………8分②m的取值范围−98<m<9810分23.解:(1)正方形…………1分(2)60°,15°…………3分(3)①GD=GF,…………4分理由如下:由折叠可得:△DCF≌△DC'F,∴∠DFC=∠DFC'…………6分由已知条件可得AD∥BC,∴∠GDF=∠DFC∴∠GDF=∠DFC',∴GD=GF…………8分②1cm或9−352cm…………10分。
河南省焦作市普通高中2024届高三上学期期中考试数学试题
河南省焦作市普通高中2024届高三上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知集合{}|10M x x =+≥，{}|21x N x =<，则下列V enn 图中阴影部分可以表示集合{}|10x x -≤<的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．复数z 满足21i i 34i z z ++=+，则z =（ ）A ．22i --B ．22i -+C ．22i -D ．22i +3．已知等比数列{}n a 的前n 项积为n T ，116a =，公比12q =，则n T 取最大值时n 的值为（ ） A ．3 B ．6 C ．4或5 D ．6或74．在ABC V 中，13BD BC =，点E 是AD 的中点，记AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，则BE =u u u r （ ） A ．1133a b -+r r B ．2136a b -+r r C ．1133a b --r r D ．2136a b -r r 5．在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC V 如图所示，则tan A =（ ）A ．74B ．1C ．53D 6．已知O 为坐标原点，直线l 过抛物线()2:20D y px p =>的焦点F ，与D 及其准线依次交于,,A B C 三点（其中点B 在,A C 之间），若4AF =，2BC BF =,则OAB △的面积是（ ）ABC．D7．l 、l '为两条直线，,αβ为两个平面，满足：,l l O l '⋂=与l '的夹角为π,//,,6l αβαα⊥与β之间的距离为2．以l 为轴将l '旋转一周，并用,αβ截取得到两个同顶点O (点O 在平面α与β之间)的圆锥．设这两个圆锥的体积分别为12、V V ，则12V V +的最小值为（ ） A ．3π B ．23π C ．9π D ．29π 8．设[]x 表示不超过x 的最大整数（例如：[]3.53=，[]1.52-=-），则[][][][]2222log 1log 2log 3log 2046++++=L （ ）A ．10928⨯-B ．11928⨯-C ．10922⨯+D ．11922⨯+二、多选题9．有一组样本数据12,,,n x x x L 的平均数为x ，方差为2s ，则下列说法正确的是（ ） A ．设a ∈R ，则样本数据1ax ，2ax ，…，n ax 的平均数为axB ．设a ，b ∈R ，则样本数据1ax b +，2ax b +，…，n ax b +的标准差为22a sC ．样本数据21x ，22x ，…，2n x 的平均数为2xD ．22211n i i s x x n ==-∑ 10．已知0,0m n >>，且2m n mn +=，则下列结论中正确的是（ ）A ．1mn ≥ B．m n +≤C ．222m n +≥ D．23m n +≥+11．（多选）在平面直角坐标系xOy 中，由直线4x =-上任一点P 向椭圆22143x y +=作切线，切点分别为A ，B ，点A 在x 轴的上方，则（ ）A ．APB ∠恒为锐角B ．当AB 垂直于x 轴时，直线AP 的斜率为12C ．||AP 的最小值为4D ．存在点P ，使得()0PA PO OA +⋅=u u u r u u u r u u u r 12．已知圆台的上下底面的圆周都在半径为2的球面上，圆台的下底面过球心，上底面半径为(02)r r <<，设圆台的体积为V ，则下列选项中说法正确的是（ ）A ．当1r =时，V =B ．V 存在最大值C ．当r 在区间(0,2)内变化时，V 逐渐减小D ．当r 在区间(0,2)内变化时，V 先增大后减小三、填空题13．某市高三年级男生的身高X （单位：cm ）近似服从正态分布()2175,N σ，已知()1751800.2P X ≤<=，若()[]0.3,0.5P X a ≤∈.写出一个符合条件的a 的值为.14．已知圆22:4cos 4sin 0C x y x y θθ+--=，与圆C 总相切的圆D 的方程是．15．组合数学常应用于计算机编程，计算机中著名的康威生命问题与开关问题有相似的地方．下图为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关一次，将导致自身和周围所有相邻的开关改变状态，例如，按(2,2)将导致(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)改变状态．如果要求只改变(1,1)的状态，则需按开关的最少次数为．16．机器学习是人工智能和计算机科学的分支，专注于使用数据和算法来模仿人类学习的方式．在研究时需要估算不同样本之间的相似性，通常采用的方法是计算样本间的“距离”，闵氏距离是常见的一种距离形式．两点()()1122,,,A x y B x y 的闵氏距离为()()11212,p p p p D A B x x y y =-+-，其中p 为非零常数．如果点M 在曲线e x y =上，点N 在直线1y x =-上，则()1,D M N 的最小值为．四、解答题17．已知数列{}n a 为：1，1，2，1，1，2，3，1，1，2，1，1，2，3，4….即先取11a =，接着复制该项粘贴在后面作为2a ，并添加后继数2作为3a ；再复制所有项1，1，2并粘贴在后面作为4a ，5a ，6a ，并添加后继数3作为7a ，…依次继续下去.记n b 表示数列{}n a 中n 首次出现时对应的项数.(1)求数列{}n b 的通项公式；(2)求12363a a a a ++++L .18．在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足6cos 2C c b +=，3a =.(1)证明：ABC V(2)若()2222211ABC S t a b c ≤++V 恒成立，求实数t 的取值范围. 19．为了切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，某高中学校计划优化课程，增加学生体育锻炼时间，提高体质健康水平，某体质监测中心抽取了该较10名学生进行体质测试，得到如下表格：记这10名学生体质测试成绩的平均分与方差分别为x ，2s ，经计算()102111690i x x =-=∑，102133050i i x==∑．(1)求x ；(2)规定体质测试成绩低于50分为不合格，从这10名学生中任取3名，记体质测试成绩不合格的人数为X ，求X 的分布列；(3)经统计，高中生体质测试成绩近似服从正态分布()2,N μσ，用x ，2s 的值分别作为μ，2σ的近似值，若监测中心计划从全市抽查100名高中生进行体质测试，记这100名高中生的体质测试成绩恰好落在区间[]30,82的人数为Y ，求Y 的数学期望()E Y ．附：若()2,N ξμσ:，则()0.6827P μσξμσ-≤≤+≈，(22)0.9545P μσξμσ-≤≤+≈，330.9()973P μσξμσ-≤≤+≈． 20．类比于二维平面中的余弦定理，有三维空间中的三面角余弦定理；如图1，由射线PA ，PB ，PC 构成的三面角P ABC -，APC α∠=，BPC β∠=，APB γ∠=，二面角A PC B --的大小为θ，则cos cos cos sin sin cos γαβαβθ=+．（1）当α、π0,2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，证明以上三面角余弦定理； （2）如图2，平行六面体1111ABCD A B C D -中，平面11AAC C ⊥平面ABCD ，160A AC ∠=︒，45BAC ∠=︒，①求1A AB ∠的余弦值；②在直线1CC 上是否存在点P ，使//BP 平面11DAC ？若存在，求出点P 的位置；若不存在，说明理由．21．我们给予圆锥曲线新定义：动点到定点的距离，与它到定直线（不通过定点）的距离之比为常数e （离心率）.我们称此定点是焦点，定直线是准线.已知双曲线22:324360E x y x --+=.(1)求双曲线E 的准线；(2)设双曲线E 的右焦点为F ，右准线为l .椭圆C 以F 和l 为其对应的焦点及准线过点F 作一条平行于y x =的直线交椭圆C 于点A 和B .已知C 的中心P 在以AB 为直径的圆内，求椭圆C 的离心率e 的取值范围.22．已知函数23()e 232xa x f x x ax =---． (1)当0a =，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程．(2)若()f x 在[0,)+∞上单调递增，求a 的取值范围；(3)若()f x 的最小值为1，求a ．。
【2020-2021自招】焦作市第一中学初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】
第一套：满分150分2020-2021年焦作市第一中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（ ）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是 ．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为 ．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 ．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 ．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 ．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。
河南省焦作市2021届新高考二诊数学试题含解析
河南省焦作市2021届新高考二诊数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离．已知平面α，β，λ两两互相垂直，点A α∈，点A 到β，γ的距离都是3，点P 是α上的动点，满足P 到β的距离与P 到点A 的距离相等，则点P 的轨迹上的点到β的距离的最小值是（ ） A ．33- B ．3C ．33- D ．32【答案】D 【解析】 【分析】建立平面直角坐标系，将问题转化为点P 的轨迹上的点到x 轴的距离的最小值，利用P 到x 轴的距离等于P 到点A 的距离得到P 点轨迹方程，得到()26399y x =-+≥，进而得到所求最小值.【详解】如图，原题等价于在直角坐标系xOy 中，点()3,3A ，P 是第一象限内的动点，满足P 到x 轴的距离等于点P 到点A 的距离，求点P 的轨迹上的点到x 轴的距离的最小值． 设(),P x y ，则()()2233y x y =-+-，化简得：()23690x y --+=，则()26399y x =-+≥，解得：32y ≥， 即点P 的轨迹上的点到β的距离的最小值是32. 故选：D . 【点睛】本题考查立体几何中点面距离最值的求解，关键是能够准确求得动点轨迹方程，进而根据轨迹方程构造不等关系求得最值.2．函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移12π个单位得到函数()y g x =的图象，并且函数()g x 在区间[,]63ππ上单调递增，在区间[,]32ππ上单调递减，则实数ω的值为（ ）A ．74B ．32C ．2D ．54【答案】C 【解析】由函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移12π个单位得到[]1212g x sin x sin x πωπωω=-=-（）（）（），函数()g x 在区间,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，可得3x π=时，()g x 取得最大值，即23122k πωππωπ⨯-=+（），k Z ∈，0ω>，当0k =时，解得2ω=，故选C.点睛：本题主要考查了三角函数图象的平移变换和性质的灵活运用，属于基础题；据平移变换“左加右减，上加下减”的规律求解出()g x ，根据函数()g x 在区间,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减可得3x π=时，()g x 取得最大值，求解可得实数ω的值.3．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右两个焦点分别为1F ，2F ，若存在点P 满足1212::4:6:5PF PF F F =，则该双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．52C ．53D ．5【答案】B 【解析】 【分析】利用双曲线的定义和条件中的比例关系可求. 【详解】122155642F F e PF PF ===--.选B. 【点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，离心率求解时，一般是把已知条件，转化为a,b,c 的关系式. 4．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c，已知1,30a b B ===o ，则A 为( )A ．60oB ．120oC ．60o 或150oD ．60o 或120o【答案】D 【解析】 【分析】由正弦定理可求得3sin 2A =，再由角A 的范围可求得角A. 【详解】 由正弦定理可知sin sin a b A B =，所以31sin 30=o，解得3sin A =，又0180A <<o o ，且>a b ，所以60A ︒=或120︒。
2020-2021学年河南省焦作市武陟县第二中学高三数学理模拟试卷含解析
2020-2021学年河南省焦作市武陟县第二中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义，若,,则= （）.A．B．C． D．参考答案：答案：D2. 将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣参考答案：A考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．分析：根据本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得所得函数的解析式为y=sin（2x+），再根据正弦函数的图象的对称性，求得所得函数图象的一条对称轴的方程．解答：解：将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象对应的解析式为y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）．令2x+=kπ+，k∈z，求得 x=+，故函数的一条对称轴的方程是x=，故选：A．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．3. 已知全集，集合，，则等于（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C略4. 现有四个函数：①;②;③; ④的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．④①②③ B．①④③② C．①④②③ D ．③④②①参考答案：C略5. 已知函数，设（为常数），若，则等于（）A．1998 B．2038 C．-1818 D．-2218参考答案：A由题意，函数，则满足，所以函数为偶函数，图象关于轴对称，又由，所以，则，故选A．6. 函数y=sin（ωx+φ）在区间上单调递减，且函数值从1减小到﹣1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为（）A． B． C． D．参考答案：A7. 已知x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值为( )A．﹣6 B．5 C．10 D．﹣10参考答案：A考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，直线y=﹣x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（3，﹣3），此时z=2×3+4×（﹣3）=﹣6，故选：A点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．8. （5分）已知x，y∈R，且命题p：x＞y，命题q：x﹣y+sin（x﹣y）＞0，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：简易逻辑．【分析】：构造函数f（t）=t+sint，利用导数研究函数的单调性，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．解：令t=x﹣y，设f（t）=t+sint，则f′（t）=1+cost≥0，于是函数f（t）在R上是单调递增函数，若x＞y，即x﹣y＞0时，因为函数f（t）在R上是单调递增函，所以当t＞0，有f（t）＞f（0）成立，而f（0）=0+sin0=0，即有当x﹣y＞0，有x﹣y+sin（x﹣y）＞0成立，即充分性成立；若x﹣y+sin（x﹣y）＞0时，即t+sint＞0，即是f（t）＞f（0）（因为f（0）=0，由函数f（t）在R上是单调递增函，所以由f（t）＞f（0）得t＞0，即是x﹣y＞0，即必要性成立，综上所述：p是q的充要条件．故选：C．【点评】：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，构造函数，利用函数的单调性是解决本题的关键．9. 在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b，则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆时，（a，b）点对应的平面图形的面积大小和区间[1，5]和[2，4]分别各取一个数（a，b）点对应的平面图形的面积大小，并将他们一齐代入几何概型计算公式进行求解．【解答】解：∵表示焦点在x轴上且离心率小于，∴a＞b＞0，a＜2b它对应的平面区域如图中阴影部分所示：则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为P==1﹣=，故选B．【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．10. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A．B．C．3 D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有五种颜色可选，则不同的染色方法有 种.参考答案：42012. 用斜二测画法画一个边长为的正三角形的直观图，则此直观图面积的为_____.参考答案：略13. 已知圆和圆是球的大圆和小圆，其公共弦长等于球的半径，则球的表面积等于 .参考答案：16π 14. 已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，，，点在线段上，且，过点作球的截面，则所得截面中面积最小的截面圆的面积是．参考答案：15. 已知函数f(x)=在R 不是单调函数，则实数a 的取值范围是 ．参考答案：16. 若指数函数的图象过点(－2,4)，则不等式的解集为 ▲ ．参考答案：(－1,1)17. 若的值是 。
2020-2021学年河南省焦作市沁阳第四中学高三数学理月考试卷含解析
2020-2021学年河南省焦作市沁阳第四中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=2px（p＞0）有相同的焦点，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点，则双曲线的离心率为( )A．B．C．D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据题意，点在抛物线的准线上，结合抛物线的性质，可得p=10，进而可得抛物线的焦点坐标，可得c的值由点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，可得渐近线方程，进而可得b的值，由双曲线的性质，可得a，b，进而可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，即点在抛物线的准线上，则p=10，则抛物线的焦点为（5，0）；因为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=2px（p＞0）有相同的焦点，所以c=5，因为点在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为y=±x，所以a=4，b=3所以e==故选B．【点评】本题考查双曲线与抛物线的性质，注意题目“双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为”这一条件的运用是关键．2.给出下列两个命题：甲：异面直线m,n分别在平面α、β内，且n∥α，且m∥β，则α∥β.乙：两平面互相垂直，分别在这两个平面内且互相垂直的两条直线，一定分别与另一平面垂直.正确的判断是A.甲、乙均假B.甲、乙均真C.甲真乙假D.甲假乙真参考答案：答案：C3. 在中，分别是三内角的对边，且，则角等于( )ks5uA． B． C． D ．ks5u参考答案：B略4. 等差数列{a n}中，a5+a6=4，则log2（?…）=( )A．10 B．20 C．40 D．2+log25参考答案：B【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】由等差数列{a n }中，a 5+a 6=4，利用等差数列的性质得到其项数之和为11的两项之和为4，可得出a 1+a 2+…+a 10的值，将所求式子的真数利用同底数幂的乘法法则计算，再利用对数的运算性质计算后，将a 1+a 2+…+a 10的值代入即可求出值． 【解答】解：∵等差数列{a n }中，a 5+a 6=4， ∴a 1+a 10=a 2+a 9=a 3+a 8=a 4+a 7=a 5+a 6=4，∴a 1+a 2+…+a 10=（a 1+a 10）+（a 2+a 9）+（a 3+a 8）+（a 4+a 7）+（a 5+a 6）=5（a 5+a 6）=20， 则log 2（?…）=log 22a1+a2+…+a10=a 1+a 2+…+a 10=20．故选B【点评】此题考查了等差数列的性质，以及对数的运算法则，熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键．5.设双曲线的一条准线与两条渐近线交于A 、B 两点，相应的焦点为， 若，则双曲线离心率为( )A ．B ．C ．2D ．参考答案：答案：A6. 已知函数实数满足若实数为方程的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是( )A ．< B ．> C ．< D ．>参考答案：D 7. 若，则cos （π﹣2α）=（ ） A ． B ． C ．D ．参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式和二面角公式化简即可． 【解答】解：由，可得：sinα=．∵cos（π﹣2α）=﹣cos2α=﹣（1﹣2sin 2α）=2sin 2α﹣1=．故选D8. 在中，角A 、B 、C 所对的边分别为，已知，则A 、B 、C 、或D 、参考答案：B根据切化弦和正弦定理，将原式化简为：，因为，所以原式整理为，，根据正弦定理：，代入数据，得到，因为，所以.9. 全集，，，则为 ( ) A ．B ．C ．D ．参考答案： A10. 函数的图象大致是A. B.C. D.参考答案：C由题意，，排除A ；，，，排除B ；增大时，指数函数的增长速度大于幂函数的增长速度，排除D ，故选C ．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数x ，y 满足，则函数的最大值为▲．参考答案：略12. 函数反函数的定义域为 .参考答案：略13. 曲线y=xe x +2x+1在点（0，1）处的切线方程为 ．参考答案：y=3x+1 略 14.曲线在点(0,1)处的切线的斜率为－2，则实数a =.参考答案：－3 15. 函数在处取得极小值.参考答案：由得：，列表得：所以在处取得极小值.16. 已知函数f (x )＝ax 4＋b cos x －x ，且f (－3)＝7，则f (3)的值为________．参考答案：2 略17. 已知向量且则的值是__________参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
河南省焦作市天一大联考2020-2021学年高二12月份月考数学(理)试题
（1）由正弦定理可得 ，
由 ，可得 .
因为 ，所以 ，
故 ，
所以 ，
即 ，
得 .
（2）在 中，由余弦定理，得
，
又因为 ，所以 ， ，
所以 的面积为 .
【点睛】
本题考查正余弦定理，三角形面积公式，涉及两角差的正弦公式和同角三角函数的关系，属基础题,关键是利用正弦定理将边的关系化为角的正弦的关系和根据已知条件选择合适的余弦定理的形式求得 的值,
故 .
所以 .
由题设知 ，解得 .
因此抛物线的方程是 ，直线 的方程为 .
（2）若 ，则抛物线 ： ， .
由题可知直线 的斜率不为0，设直线 的方程为 .
与抛物线方程联立，得 消去 ，整理得 .
设方程的两根为 ， ，则 ， .
所以 ，所以线段 的长的最小值为4.
21．（1） ；（2） .
【分析】
（1）根据递推关系式可得数列 是等差数列，再利用等差数列的通项公式即可求解.
（1）求椭圆 的方程；
（2）设 为坐标原点， 是椭圆 的上顶点，直线 ： 与椭圆 交于两个不同点 ， .直线 与 轴交于点 ，直线 与 轴交于点 ，若 ，求证：直线 经过定点.
参考答案
1．C
【分析】
将 代入通项公式求解即可.
【详解】
令 ，解得 .
故选：C
【点睛】
本题主要考查数列的通项公式及其应用，属于基础题.
（2）由（1）可知，椭圆 的上顶点 ，设 ， ，
则直线 的方程为 .
令 ，得点 的横坐标 .
又 ，从而 .
同理， .
由 消去 得 ，
则 ， .
所以
.
又 ，所以
解得 ，所以直线 经过定点 .
河南省焦作市博爱县高级中学2020-2021学年高二数学理模拟试题含解析
河南省焦作市博爱县高级中学2020-2021学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 可导函数的导函数为，且满足：①；，记，，则的大小顺序为（）A、B、C、D、参考答案：C略2. 求证：+>2+。
参考答案：证明：要证原不等式成立，只需证（+）>（2+），即证。
∵上式显然成立,∴原不等式成立.略3. 函数，则的值为（）A．B．C．D．参考答案：B 4. 若复数的实部与虚部相等，则实数（）A．B．C．D．参考答案：A5. 若直线的参数方程为，则直线的斜率为( )参考答案：D6. 某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采取分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为A．15，5，25 B．15，15，15 C．10，5，30 D．15，10，20参考答案：D略7. 已知命题p：?x＞0，x2+x＞0，则它的否定是（）A．?x＞0，x2+x＞0 B．?x＞0，x2+x≤0C．?x＞0，x2+x≤0D．?x＞0，x2+x＜0参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：?x＞0，x2+x＞0，则它的否定是：?x ＞0，x2+x≤0．故选：B．8. 已知是等差数列，，则等于（）A．26 B．30 C．32 D．36参考答案：C略9. 点位于（）A ．B ．C ．D ．参考答案：C10. 如果数据的平均数是，方差是，则的平均数和方差分别是（ ） A 、和S B 、和4C 、和D 、和参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是 .参考答案：略12. 根据数列{a n }的首项a 1=1，和递推关系a n =2a n ﹣1+1，探求其通项公式为 ____ ．参考答案：；13. 设(为虚数单位),则= ▲．参考答案：14. 已知﹣=，则C 21m = ．参考答案：210【考点】D5：组合及组合数公式． 【分析】由组合数性质得﹣=，由此求出m，进而能求出结果．【解答】解：∵﹣=，∴﹣=，化简，得：6×（5﹣m ）!﹣（6﹣m ）!=，6﹣（6﹣m ）=，∴m 2﹣23m+42=0，解得m=2或m=21（舍去）， ∴=210．故答案为：210．15. 设抛物线的焦点为,已知为抛物线上的两个动点，且满足,过弦的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最大值为 ▲ .参考答案：略16. 设圆的切线与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于点，当取最小值时，切线的方程为________________。
2020-2021学年河南省焦作市温县第六高级中学高三数学理模拟试卷含解析
2020-2021学年河南省焦作市温县第六高级中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合的值为（）A．1或－1或0 B．－1 C．1或－1 D．0参考答案：A因为,即m=0,或者,得到m的值为1或－1或0，选A2. 某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加．当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻．那么不同的发言顺序的种数为（）A．360 B．520 C．600D．720参考答案：C3. 函数的图象大致为（）A. B.C. D.参考答案：B f（x）=的定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），当自变量从左侧趋向于1时，函数值趋向于﹣∞，排除CD，当自变量从右侧趋向于1时，函数值仍然趋向于﹣∞，排除A，或者取特殊值，当x=时，f（x）=-2ln2＜0，也可以排除A项，故选：B.4. 已知是第二象限角，且sin(，则tan2的值为( )A． B． C． D．参考答案：【知识点】二倍角的正切． C6【答案解析】C 解析：由sin（π+α）=﹣sinα=﹣，得到sinα=，又α是第二象限角，所以cosα=﹣=﹣，tanα=﹣，则tan2α= = =﹣．故选C【思路点拨】根据诱导公式由已知的等式求出sinα的值，然后由α是第二象限角得到cosα小于0，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosα的值，进而求出tanα的值，把所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，把tanα的值代入即可求出值．5. 已知关于的二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则的值为A. 1B. ±1C. 2D. ±2参考答案：C略6. 若一个α角的终边上有一点P(－4，a)且sin α·cos α＝，则a的值为()A．B．± C．－或－ D.参考答案：C7.椭圆的右准线与轴的交点为，椭圆的上顶点为，过椭圆的右焦点作垂直长轴的直线交椭圆于点，交于点，且,则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：答案:A8. 椭圆的两个焦点为F1，F2，短轴的一个端点为P，若△PF1F2为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为A．B．C．D．参考答案：B9. 函数的部分图像如图所示，则的值为A B C D参考答案：A由题意可知T=,，，代入求值即可得到= 10. 已知集合U={﹣1，0，1}，B={x|x=m2，m∈U}，则?U A=（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．? D．{﹣1}参考答案：D【考点】1F：补集及其运算．【分析】根据题意，分析可得集合B={0，1}，由补集的定义即可得答案．【解答】解：根据题意，B={x|x=m2，m∈U}，而U={﹣1，0，1}，则B={0，1}，则?U A={﹣1}；故选：D．【点评】本题考查集合补集计算，注意正确求出集合B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为．参考答案：12. 给出下列四个命题：①函教＝lnx－2＋x在区间（1，e）上存在零点：②若＝0，则函数y＝f（x）在处取得极值：③若m≥一1，则函数.的值城为R;④‘“a＝1”是“函数＝在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。