数学高考(人教A版文科)一轮复习考点规范练：3
2019届高考数学人教A版文科一轮复习高考大题专项练三
高考大题专项练三高考中的数列1.已知等差数列{a n}的前n项和为S n,公差d≠0,且S3+S5=50,a1,a4,a13成等比数列.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列{b n}的前n项和T n.2.设数列{a n}的前n项和为S n,已知a1=3,S n+1=3S n+3.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)若b n=,求数列{b n}的前n项和T n.3.已知数列{a n}的前n项和为S n,且S n=2a n-1;数列{b n}满足b n-1-b n=b n b n-1(n≥2,n∈N*),b1=1.(1)求数列{a n},{b n}的通项公式;(2)求数列的前n项和T n.4.已知数列{a n}的首项a1=,a n+1=(n∈N*).(1)求证:数列是等比数列;(2)求数列的前n项和S n.5.(2017河南南阳一模)已知f(x)=2sin x,集合M={x||f(x)|=2,x>0},把M中的元素从小到大依次排成一列,得到数列{a n},n∈N*.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)记b n=,设数列{b n}的前n项和为T n,求证:T n<.6.(2017江苏,19)对于给定的正整数k,若数列{a n}满足:a n-k+a n-k+1+…+a n-1+a n+1+…+a n+k-1+a n+k=2ka n对任意正整数n(n>k)总成立,则称数列{a n}是“P(k)数列”.(1)证明:等差数列{a n}是“P(3)数列”;(2)若数列{a n}既是“P(2)数列”,又是“P(3)数列”,证明{a n}是等差数列.7.已知正项数列{a n}的首项a1=1,前n项和S n满足a n=(n≥2).(1)求证:{}为等差数列,并求数列{a n}的通项公式;(2)记数列的前n项和为T n,若对任意的n∈N*,不等式4T n<a2-a恒成立,求实数a的取值范围.8.已知数列{a n}是公比为的等比数列,其前n项和为S n,且1-a2是a1与1+a3的等比中项,数列{b n}是等差数列,其前n项和T n满足T n=nλ·b n+1(λ为常数,且λ≠1),其中b1=8.(1)求数列{a n}的通项公式及λ的值;(2)比较+…+S n的大小.答案：1.解:(1)依题意得,解得故a n=a1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1,即a n=2n+1.(2)由题意可知,=3n-1,则b n=a n·3n-1=(2n+1)·3n-1.故T n=3+5×3+7×32+…+(2n+1)·3n-1,①3T n=3×3+5×32+7×33+…+(2n-1)·3n-1+(2n+1)·3n,②①-②得-2T n=3+2×3+2×32+…+2·3n-1-(2n+1)3n=3+2·-(2n+1)3n=-2n·3n,因此,T n=n·3n.2.解:(1)(方法一)∵S n+1=3S n+3,∴S n+1+=3.∴S n+3n-1=×3n-1=.∴当n≥2时,a n=S n-S n-1==3n,a1也适合.∴a n=3n.(方法二)由S n+1=3S n+3(n∈N*),可知当n≥2时,S n=3S n-1+3,两式相减,得a n+1=3a n(n≥2).又a1=3,代入S n+1=3S n+3,得a2=9,故a n=3n.(2)∵b n=,∴T n=,①∴T n=,②由①-②,得T n=,解得T n=.3.解:(1)由S n=2a n-1,得S1=a1=2a1-1,故a1=1.又S n=2a n-1,S n-1=2a n-1-1(n≥2),两式相减,得S n-S n-1=2a n-2a n-1,即a n=2a n-2a n-1.故a n=2a n-1,n≥2.所以数列{a n}是首项为1,公比为2的等比数列.故a n=1·2n-1=2n-1.由b n-1-b n=b n b n-1(n≥2,n∈N*),得=1.又b1=1,∴数列是首项为1,公差为1的等差数列.∴=1+(n-1)·1=n.∴b n=.(2)由(1)得=n·2n-1.∴T n=1·20+2·21+…+n·2n-1,∴2T n=1·21+2·22+…+n·2n.两式相减,得-T n=1+21+…+2n-1-n·2n=-n·2n=-1+2n-n·2n.∴T n=(n-1)·2n+1.4.(1)证明:∵a n+1=,∴.∴-1=.又a1=,∴-1=.∴数列是以为首项,以为公比的等比数列.(2)解:由(1)知-1=,则+1.故+n.设T n=+…+,①则T n=+…+,②由①-②,得T n=+…+=1-,∴T n=2-.又1+2+3+…+n=,∴数列的前n项和S n=2-.5.(1)解:f(x)=2sin x,集合M={x||f(x)|=2,x>0},则x=kπ+,解得x=2k+1(k∈Z),把M中的元素从小到大依次排成一列,得到数列{a n},所以a n=2n-1.(2)证明:b n=,故T n=b1+b2+…+b n<=.6.证明:(1)因为{a n}是等差数列,设其公差为d,则a n=a1+(n-1)d,从而,当n≥4时,a n-k+a n+k=a1+(n-k-1)d+a1+(n+k-1)d=2a1+2(n-1)d=2a n,k=1,2,3, 所以a n-3+a n-2+a n-1+a n+1+a n+2+a n+3=6a n,因此等差数列{a n}是“P(3)数列”.(2)数列{a n}既是“P(2)数列”,又是“P(3)数列”,因此,当n≥3时,a n-2+a n-1+a n+1+a n+2=4a n,①当n≥4时,a n-3+a n-2+a n-1+a n+1+a n+2+a n+3=6a n.②由①知,a n-3+a n-2=4a n-1-(a n+a n+1),③a n+2+a n+3=4a n+1-(a n-1+a n).④将③④代入②,得a n-1+a n+1=2a n,其中n≥4,所以a3,a4,a5,…是等差数列,设其公差为d'.在①中,取n=4,则a2+a3+a5+a6=4a4,所以a2=a3-d',在①中,取n=3,则a1+a2+a4+a5=4a3,所以a1=a3-2d',所以数列{a n}是等差数列.7.解:(1)因为a n=,所以S n-S n-1=,即=1,所以数列{}是首项为=1,公差为1的等差数列,得=n,所以a n==n+(n-1)=2n-1(n≥2),当n=1时,a1=1也适合,所以a n=2n-1.(2)因为=,所以T n=+…+=.所以T n<.要使不等式4T n<a2-a恒成立,只需2≤a2-a恒成立,解得a≤-1或a≥2, 故实数a的取值范围是(-∞,-1]∪[2,+∞).8.解:(1)由题意,得(1-a2)2=a1(a3+1),即=a1,解得a1=.故a n=.设等差数列{b n}的公差为d,又解得(舍去),故λ=.(2)由(1)知S n=1-,则S n=.①由(1)知T n=nb n+1,当n=1时,T1=b1=b2, 即b2=2b1=16,故公差d=b2-b1=8,则b n=8n,又T n=nλ·b n+1,故T n=4n2+4n,即.因此,+…+==.②由①②可知+…+S n.。
高考数学(文)人教A版(全国)一轮复习 课件 考点强化课三精选ppt版本
则实数 m 的取值范围是( )
A.(－2，2]
B.(－2，2)
C.(－∞，－2)∪[2，＋∞) D.(－∞，2]
(2)已知 x∈(0，＋∞)时，不等式 9x－m·3x＋m＋1＞0 恒成立，
则实数 m 的取值范围是( )
A.(2－2 2，2＋2 2)
B.(－∞，2)
C.(－∞，2＋2 2)
D.[2＋2 2，＋∞)
所以 f(－2)＝4a－2b＝(a＋b)＋3(a－b). 又 3≤a＋b≤4，3≤3(a－b)≤6，所以 6≤(a＋b)＋3(a－b)≤10， 即 f(－2)的取值范围是[6，10]. 法二 (运用方程思想)由ff（（－1）1）＝＝a＋a－b，b， 得ab＝＝1212[[ff（（1－）1）－＋f（f（－11））]]，， 所以 f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1). 又13≤≤ff（（－1）1）≤≤4，2，所以 6≤3f(－1)＋f(1)≤10， 即 f(－2)的取值范围是[6，10].
探究提高 线性规划问题是在约束条件是线 性的、目标函数也是线性的情况下的一类最 优解问题，在约束条件是线性的情况下，线 性目标函数只在可行域的顶点或者边界上取 得最值；当求解目标中含有参数时，要根据 临界位置确定参数所满足的条件.
【训练 3】已知 a＞0，x，y 满足约束条件xx≥＋1y≤，3， y≥a（x－3），
法二 设 f(x)＝x2＋ax＋1，则其对称轴为 x＝－a2. ①若－a2≥12，即 a≤－1 时，f(x)在0，12上单调递减， 此时应有 f 12≥0，从而－52≤a≤－1. ②若－a2＜0，即 a＞0 时，f(x)在0，12上单调递增， 此时应有 f(0)＝1＞0 恒成立，故 a＞0. ③若 0≤－a2＜12，即－1＜a≤0 时， 则应有 f －a2＝a42－a22＋1＝1－a42≥0 恒成立，
2019-2020学年度最新数学高考(人教A版文科)一轮复习考点规范练：55Word版含解析
2019-2020学年度最新数学高考（人教A版文科）一轮复习考点规范练：55Word版含解析55几何概型基础巩固1.若在区间[-1,4]内取一个数x,则2x-2x2≥4的概率是()A. B. C. D.2.若将一个质点随机地投入到如图所示的长方形ABCD中,其中AB=2,BC=1,则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是()A. B. C. D.3.北宋欧阳修在《卖油翁》中写道:“(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿.因曰:‘我亦无他,唯手熟尔.’”可见技能都能通过反复苦练而达到熟能生巧之境.若铜钱是半径为1 cm的圆,中间有边长为0.5 cm的正方形孔,随机向铜钱上滴一滴油,则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为()A. B. C. D.4.已知地铁列车每10 min(含在车站停车时间)一班,在车站停1 min,则乘客到达站台立即乘上车的概率是()A. B. C. D.5.已知在△ABC中,∠ABC=60°,AB=2,BC=6,在BC上任取一点D,则使△ABD为钝角三角形的概率为()A. B. C. D.6.有一个长、宽分别为50 m,30 m的游泳池,一名工作人员在池边巡视,某时刻出现在池边任一位置的可能性相同.一人在池中心(对角线的交点)处呼唤工作人员,其声音可传出15 m,则工作人员能及时听到呼唤(出现在声音可传到区域)的概率是()A. B.C. D.7.若在区间[-1,1]上随机取一个数x,则sin的值介于-之间的概率为()A. B. C. D.8.(2017江苏,7)记函数f(x)=的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x,则x∈D的概率是.9.记集合A={(x,y)|x2+y2≤4}和集合B={(x,y)|x+y-2≤0,x≥0,y≥0}表示的平面区域分别为Ω1和Ω2,若在区域Ω1内任取一点M(x,y),则点M落在区域Ω2的概率为.10.在区间[0,5]上随机地选择一个数p,则关于x的方程x2+2px+3p-2=0有两个负根的概率为.能力提升11.(2017山东临沂一模)在区间[-1,1]上随机取一个数k,使直线y=kx+与圆x2+y2=1不相交的概率为()A. B. C. D.12.在区间[-π,π]内随机取出两个数分别记为a,b,则函数f(x)=x2+2ax-b2+π2有零点的概率为()A.1-B.1-C.1-D.1-13.已知函数f(x)=x2+bx+c,其中0≤b≤4,0≤c≤4.记函数f(x)满足条件为事件A,则事件A发生的概率为()A. B. C. D.14.设点(a,b)是区域内的任意一点,则使函数f(x)=ax2-2bx+3在区间内是增函数的概率为.15.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=1,BC=2.在BC边上任取一点M,则∠AMB≥90°的概率为.16.张先生订了一份报纸,送报人在早上6:30~7:30之间把报纸送到他家,张先生离开家去上班的时间在早上7:00~8:00之间,则张先生在离开家之前能得到报纸的概率是.高考预测17.若不等式x2+y2≤2所表示的平面区域为M,不等式组表示的平面区域为N,现随机向区域N 内抛一粒豆子,则豆子落在区域M内的概率为.答案：1.D解析:因为2x-2x2≥4,所以x2-x-2≤0,即-1≤x≤2,所以所求概率为.2.B解析:所求概率为,故选B.3.B解析:由题意可得半径为1 cm的圆的面积为π×12=π(cm2),而边长为0.5 cm的正方形面积为0.5×0.5=0.25(cm2),故所求概率为.4.A解析:试验的所有结果构成的区域长度为10 min,而构成所求事件的区域长度为1 min,故所求的概率为.5.C解析:如图,当BE=1时,∠AEB为直角,则点D在线段BE(不包含B、E点)上时,△ABD为钝角三角形;当BF=4时,∠BAF为直角,则点D在线段CF(不包含C、F点)上时,△ABD为钝角三角形.故△ABD为钝角三角形的概率为.6.B解析:如图,工作人员在池边巡视的长度为160,工作人员能及时听到呼唤的长度为30+30=60,故所求的概率为.7.D解析:∵-1≤x≤1,∴-.由-≤sin,得-,则-≤x≤1.故所求事件的概率为.8.解析:由6+x-x2≥0,即x2-x-6≤0得-2≤x≤3,所以D=[-2,3]⊆[-4,5],由几何概型的概率公式得x∈D的概率P=,答案为.9.解析:作圆O:x2+y2=4,区域Ω1就是圆O内部(含边界),其面积为4π,区域Ω2就是图中△AOB 内部(含边界),其面积为2,因此所求概率为.10.解析:当方程x2+2px+3p-2=0有两个负根x1和x2时,应有解得所以<p≤1或2≤p≤5,即p∈∪[2,5],由几何概型的概率计算公式可知所求概率为. 11.C解析:要使直线y=kx+与圆x2+y2=1相交,应满足≥1,解得-≤k≤,所以在区间[-1,1]上随机取一个数k,使直线y=kx+与圆x2+y2=1不相交的概率为P=.故选C.12.B解析:由函数f(x)=x2+2ax-b2+π2有零点,可得Δ=(2a)2-4(-b2+π2)≥0,整理得a2+b2≥π2,如图所示,(a,b)可看成坐标平面上的点,试验的全部结果构成的区域为Ω={(a,b)|-π≤a≤π,-π≤b≤π},其面积SΩ=(2π)2=4π2.事件A表示函数f(x)有零点,所构成的区域为M={(a,b)|a2+b2≥π2},即图中阴影部分,其面积为S M=4π2-π3,故P(A)==1-.13.C解析:由题意,得表示的区域如图阴影部分所示,可知阴影部分的面积为8,所以所求概率为,故选C.14.解析:作出不等式组所对应的平面区域如图△AOB区域,可知符合条件的点所构成的区域面积为S△AOB=×4×4=8.若f(x)=ax2-2bx+3在区间内是增函数,则即则A(0,4),B(4,0),由即C.则使函数f(x)=ax2-2bx+3在区间内为增函数的点(a,b)所构成的区域为△OBC,其面积为×4×.故所求的概率为.15.解析:如图,在Rt△ABC中,作AD⊥BC,D为垂足,由题意可得BD=,且点M在BD上时,满足∠AMB≥90°,故所求概率为.16.解析:以横坐标x表示报纸送到时间,纵坐标y表示张先生离家时间,建立如图所示的平面直角坐标系.因为随机试验落在正方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型.根据题意只要点落到阴影部分,就表示张先生在离开家前能得到报纸,故所求的概率为.17.解析:分别作出平面区域M和平面区域N如图所示,可知平面区域M与平面区域N重叠部分的面积为π()2=,平面区域N的面积为×3×2+×3×6=12,故所求的概率为.。
2019届高考数学(人教A版文科)一轮复习考点规范练32
考点规范练二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题基础巩固.若点()在两条平行直线和之间,则应取的整数值为().(全国Ⅲ,文)设满足约束条件则的取值范围是().[].[].[].[].(山东,文)已知满足约束条件则的最大值是().给出平面区域如图所示,其中()()(),若使目标函数(>)取得最大值的最优解有无穷多个,则的值是()...(福建泉州一模)已知实数满足则(>)的最小值为().已知实数满足约束条件则的最小值是()...已知实数满足条件若目标函数的最小值为,则其最大值为. .某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用原料吨、原料吨;生产每吨乙产品要用原料吨、原料吨.销售每吨甲产品可获得利润万元、每吨乙产品可获得利润万元,该企业在一个生产周期内消耗原料不超过吨、原料不超过吨,则该企业可获得的最大利润是万元..已知实数满足则的取值范围是.能力提升.已知满足约束条件若取得最大值的最优解不唯一,则实数的值为().或或或或.若不等式组表示的平面区域为三角形,且其面积等于,则的值为()..某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需要三种主要原料.生产车皮甲种肥料和生产车皮乙种肥料所需三种原料的质量(单位:吨)如下表所示:乙现有种原料吨种原料吨种原料吨,在此基础上生产甲、乙两种肥料.已知生产车皮甲种肥料,产生的利润为万元;生产车皮乙种肥料,产生的利润为万元.分别用表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数量.()用列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;()问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的利润?并求出此最大利润.高考预测.在平面直角坐标系中为不等式组所表示的区域上一动点,则的最小值是.答案：解析:由题意知()()<,即()<,解得<<,则应取的整数为.解析:画出不等式组表示的可行域,如图.结合目标函数的几何意义可得目标函数在点()处取得最小值,在点()处取得最大值.故选.解析:可行域为如图所示阴影部分(包括边界).把变形为,作直线并向上平移,当直线过点时取最大值,易求点的坐标为(),所以×.解析:直线(>)的斜率为<,当直线平移到直线位置时取得最大值的最优解有无穷多个.。
新考法高考数学(人教A版文数)一轮复习专题3导数及其应用(课件88)
令x＝1，得f′(1)＝e.
【答案】e
考点一 导数的概念及计算
考法2 导数几何意义的应用
[课标全国Ⅰ2015·14]已知函数f(x)＝ax3＋x＋1的图像在点(1，f(1)) 处的切线过点(2，7)，则a＝________．
【解析】f′(x)＝3ax2＋1，f′(1)＝3a＋1，又f(1)＝a＋2，由导数的 几何意义，得切线方程为y－(a＋2)＝(3a＋1)(x－1)，将(2，7)代入 切线方程，解得a＝1.
考点二 导数的应用
2．函数的极值
对于可导函数f(x)判断其极值的方法如下： (1)f′(x0)＝0，如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是 函数f(x)的极大值； (2)f′(x0)＝0，如果在x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是 函数f(x)的极小值.
【答案】C
【反思】若直接用乘积的求导法则运算量太大，要去括号困难重重，所以
奇妙地把x(x－a1)(x－a2)· …·(x－a8)看成一个整体，利用代换的思想
解决问题．
考点一 导数的概念及计算
方法2 导数几何意义的应用
已知函数y＝f(x)，求曲线y＝f(x)过点P(x0，y0)的切线方程
(1)若点P(x0，y0)是切点，则切线方程为y－y0＝f′(x0)·(x－x0)． (2)若点P(x0，y0)不是切点，求解步骤如下： ①设切点坐标为Q(x1，f(x1))；
专题三 导数及其应用
高考数学( 文科)一轮复习练习：第三章 导数及其应用 第3讲 含答案
基础巩固题组 (建议用时：40分钟)一、填空题1.函数f (x )＝2x 3－6x 2－18x －7在[1，4]上的最小值为________. 解析 f ′(x )＝6x 2－12x －18＝6(x 2－2x －3) ＝6(x －3)(x ＋1)，由f ′(x )＞0，得x ＞3或x ＜－1； 由f ′(x )＜0，得－1＜x ＜3，故函数f (x )在[1，3]上单调递减，在[3，4]上单调递增， ∴f (x )min ＝f (3)＝2×27－6×9－18×3－7＝－61. 答案 －612.函数f (x )＝x 3＋3x 2＋3x －a 的极值点的个数是________.解析 ∵f ′(x )＝3x 2＋6x ＋3＝3(x 2＋2x ＋1)＝3(x ＋1)2≥0，∴函数f (x )在R 上单调递增，故f (x )无极值点. 答案 03.(2015·泰州调研)函数f (x )＝x 3－3bx ＋3b 在(0，1)内有极小值，则b 的取值范围是________.解析 由f (x )＝x 3－3bx ＋3b ，得f ′(x )＝3x 2－3b .由已知可得f ′(x )＝3x 2－3b 在(0，1)上与x 轴有交点，且满足⎩⎨⎧f ′（0）＜0，f ′（1）＞0，即⎩⎨⎧b ＞0，3－3b ＞0.∴0＜b ＜1.∴b 的取值范围是(0，1). 答案 (0，1)4.(2015·扬州模拟)已知f (x )＝x 3＋3ax 2＋bx ＋a 2在x ＝－1时有极值0，则a －b ＝________.解析 由题意得f ′(x )＝3x 2＋6ax ＋b ，则 ⎩⎨⎧a 2＋3a －b －1＝0，b －6a ＋3＝0，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝3或⎩⎨⎧a ＝2，b ＝9，经检验当a ＝1，b ＝3时，函数f (x )在x ＝－1处无法取得极值，而a ＝2，b ＝9满足题意，故a －b ＝－7. 答案 －75.(2016·长沙模拟)已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋(a ＋6)x ＋1有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是________. 解析 ∵f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋(a ＋6)， 由已知可得f ′(x )＝0有两个不相等的实根， ∴Δ＝4a 2－4×3×(a ＋6)＞0，即a 2－3a －18＞0. ∴a ＞6或a ＜－3.答案 (－∞，－3)∪(6，＋∞)6.设a ∈R ，若函数y ＝e x ＋ax ，x ∈R 有大于零的极值点，则a 的取值范围是________.解析 ∵y ＝e x ＋ax ，∴y ′＝e x ＋a . ∵函数y ＝e x ＋ax 有大于零的极值点， 则方程y ′＝e x ＋a ＝0有大于零的解， ∵x ＞0时，－e x ＜－1，∴a ＝－e x ＜－1. 答案 (－∞，－1)7.已知函数f (x )＝x 3－12x ＋8在区间[－3，3]上的最大值与最小值分别为M ，m ，则M －m ＝________.解析 由题意，得f ′(x )＝3x 2－12，令f ′(x )＝0，得x ＝±2，又f (－3)＝17，f (－2)＝24，f (2)＝－8，f (3)＝－1，所以M ＝24，m ＝－8，M －m ＝32. 答案 328.(2015·苏、锡、常、镇模拟)函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 在x ＝0处有极大值1，在x ＝2处有极小值0，则常数a ，b ，c ，d 分别为________，________，________，________.解析 f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c ，则⎩⎨⎧f （2）＝0，f ′（2）＝0，f （0）＝1，f ′（0）＝0，即⎩⎨⎧8a ＋4b ＋2c ＋d ＝0，12a ＋4b ＋c ＝0，d ＝1，c ＝0，解得a ＝14，b ＝－34，c ＝0，d ＝1.答案 14 34 0 1 二、解答题9.(2016·徐州一检)当a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－1e 时，函数f (x )＝ax －1＋ln x 在区间(0，e)上的最大值为－4，求a 的值.解 由题意f ′(x )＝a ＋1x ，令f ′(x )＝0，解得x ＝－1a .∵a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－1e ，∴0＜－1a ＜e ，由f ′(x )＞0，解得0＜x ＜－1a，由f ′(x )＜0，解得－1a ＜x ＜e.从而f (x )的单调增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－1a ，减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ，e .∴f (x )max ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ＝－1－1＋ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ＝－4，解得a ＝－e 2.10.(2015·安徽卷)已知函数f (x )＝ax（x ＋r ）2(a >0，r >0).(1)求f (x )的定义域，并讨论f (x )的单调性； (2)若ar ＝400，求f (x )在(0，＋∞)内的极值.解 (1)由题意知x ≠－r ，所求的定义域为(－∞，－r )∪(－r ，＋∞). f (x )＝ax （x ＋r ）2＝axx 2＋2rx ＋r 2，f ′(x )＝a （x 2＋2rx ＋r 2）－ax （2x ＋2r ）（x 2＋2rx ＋r 2）2＝a （r －x ）（x ＋r ）（x ＋r ）4.所以当x <－r 或x >r 时，f ′(x )<0， 当－r <x <r 时，f ′(x )>0.因此，f (x )的单调递减区间为(－∞，－r )，(r ，＋∞)； f (x )的单调递增区间为(－r ，r ).(2)由(1)的解答可知f ′(r )＝0，f (x )在(0，r )上单调递增，在(r ，＋∞)上单调递减.因此，x ＝r 是f (x )的极大值点，所以f (x )在(0，＋∞)内的极大值为f (r )＝ar （2r ）2＝a 4r ＝4004＝100.能力提升题组 (建议用时：25分钟)11.已知函数f (x )＝－x 3＋ax 2－4在x ＝2处取得极值，若m ，n ∈[－1，1]，则f (m )＋f ′(n )的最小值是________.解析 对函数f (x )求导得f ′(x )＝－3x 2＋2ax ， 由函数f (x )在x ＝2处取得极值知f ′(2)＝0， 即－3×4＋2a ×2＝0，∴a ＝3.由此可得f (x )＝－x 3＋3x 2－4，f ′(x )＝－3x 2＋6x ， 易知f (x )在(－1，0)上单调递减，在(0，1)上单调递增， ∴当m ∈[－1，1]时，f (m )min ＝f (0)＝－4. 又∵f ′(x )＝－3x 2＋6x 的图象开口向下， 且对称轴为x ＝1，∴当n ∈[－1，1]时， f ′(n )min ＝f ′(－1)＝－9. 故f (m )＋f ′(n )的最小值为－13. 答案 －1312.(2016·南通调研)若函数f (x )＝x 33－a 2x 2＋x ＋1在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3上有极值点，则实数a 的取值范围是________.解析 若函数f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3上无极值，则当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3时，f ′(x )＝x 2－ax ＋1≥0恒成立或当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3时，f ′(x )＝x 2－ax ＋1≤0恒成立.当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3时，y ＝x ＋1x 的值域是⎣⎢⎡⎭⎪⎫2，103；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3时，f ′(x )＝x 2－ax ＋1≥0，即a ≤x ＋1x 恒成立，a ≤2；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3，f ′(x )＝x 2－ax ＋1≤0，即a ≥x ＋1x 恒成立，a ≥103.因此要使函数f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3上有极值点，实数 a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫2，103.答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，10313.(2015·太原二模)已知f ′(x )＝a (x ＋1)(x －a )是函数f (x )的导函数，若f (x )在x ＝a 处取得极大值，则实数a 的取值范围是________.解析 ∵f ′(－1)＝f ′(a )＝0，∴当a ＜－1时，x ＜a 时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减；a ＜x ＜－1时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增；x ＞－1时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减，此时f (x )在x ＝a 处取得极小值，不符合题意.当－1＜a ＜0时，x ＜－1时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减；－1＜x ＜a 时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增；x ＞a 时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减，此时f (x )在x ＝a 处取得极大值，符合题意.当a ＞0时，x ＜－1时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增；－1＜x ＜a 时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减；x ＞a 时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增，此时f (x )在x ＝a 处取得极小值，不符合题意.∴实数a 的取值范围是(－1，0). 答案 (－1，0)14.(2015·南京、盐城调研)已知a ∈R ，函数f (x )＝a x ＋ln x －1. (1)当a ＝1时，求曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程； (2)求f (x )在区间(0，e]上的最小值.解 (1)当a ＝1时，f (x )＝1x ＋ln x －1，x ∈(0，＋∞)， 所以f ′(x )＝－1x 2＋1x ＝x －1x 2，x ∈(0，＋∞).因此f ′(2)＝14，即曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线斜率为14. 又f (2)＝ln 2－12，所以曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为 y －⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 2－12＝14(x －2)，即x －4y ＋4ln 2－4＝0. (2)因为f (x )＝ax ＋ln x －1，所以f ′(x )＝－a x 2＋1x ＝x －ax 2，x ∈(0，＋∞). 令f ′(x )＝0，得x ＝a .①若a ≤0，则f ′(x )＞0，f (x )在区间(0，e]上单调递增，此时函数f (x )无最小值. ②若0＜a ＜e ，当x ∈(0，a )时，f ′(x )＜0， 函数f (x )在区间(0，a )上单调递减，当x ∈(a ，e]时， f ′(x )＞0，函数f (x )在区间(a ，e]上单调递增，所以当x＝a时，函数f(x)取得最小值ln a.③若a≥e，则当x∈(0，e]时，f′(x)≤0，函数f(x)在区间(0，e]上单调递减，所以当x＝e时，函数f(x)取得最小值a e.综上可知，当a≤0时，函数f(x)在区间(0，e]上无最小值；当0＜a＜e时，函数f(x)在区间(0，e]上的最小值为ln a；当a≥e时，函数f(x)在区间(0，e]上的最小值为a e.。
数学高考(人教A版文科)一轮复习考点规范练：40
考点规范练40直线、平面垂直的判定与性质基础巩固1.若平面α⊥平面β,平面α∩平面β=直线l,则()A.垂直于平面β的平面一定平行于平面αB.垂直于直线l的直线一定垂直于平面αC.垂直于平面β的平面一定平行于直线lD.垂直于直线l的平面一定与平面α,β都垂直2.设α为平面,a,b为两条不同的直线,则下列叙述正确的是()A.若a∥α,b∥α,则a∥bB.若a⊥α,a∥b,则b⊥αC.若a⊥α,a⊥b,则b∥αD.若a∥α,a⊥b,则b⊥α3.如图,在四面体D-ABC中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中点,则下列结论正确的是()A.平面ABC⊥平面ABDB.平面ABD⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDE,且平面ADC⊥平面BDED.平面ABC⊥平面ADC,且平面ADC⊥平面BDE4.已知l,m,n是三条不同的直线,α,β是不同的平面,则α⊥β的一个充分条件是()A.l⊂α,m⊂β,且l⊥mB.l⊂α,m⊂β,n⊂β,且l⊥m,l⊥nC.m⊂α,n⊂β,m∥n,且l⊥mD.l⊂α,l∥m,且m⊥β5.已知在空间四边形ABCD中,AD⊥BC,AD⊥BD,且△BCD是锐角三角形,则必有()A.平面ABD⊥平面ADCB.平面ABD⊥平面ABCC.平面ADC⊥平面BDCD.平面ABC⊥平面BDC6.如图,已知△ABC为直角三角形,其中∠ACB=90°,M为AB的中点,PM垂直于△ABC所在的平面,那么()A.P A=PB>PCB.P A=PB<PCC.P A=PB=PCD.P A≠PB≠PC7.如图,在四棱锥P-ABCD中,P A⊥底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一个动点,当点M满足时,平面MBD⊥平面PCD(只要填写一个你认为正确的条件即可).8.如图,∠BAC=90°,PC⊥平面ABC,则在△ABC,△P AC的边所在的直线中,与PC垂直的直线有;与AP垂直的直线有.9.设α,β是空间两个不同的平面,m,n是平面α及β外的两条不同直线.从“①m⊥n;②α⊥β;③n ⊥β;④m⊥α”中选取三个作为条件,余下一个作为结论,写出你认为正确的一个命题: (用序号表示).10.(2017山东临沂一模)如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,BC=CD,AE=BE,ED⊥平面ABCD.(1)若M是AB的中点,求证:平面CEM⊥平面BDE;(2)若N为BE的中点,求证:CN∥平面ADE.11.(2017广东江门一模)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2AC=4,D,E分别是AB,BC边的中点,沿DE将△BDE折起至△FDE,且∠CEF=60°.(1)求四棱锥F-ADEC的体积;(2)求证:平面ADF⊥平面ACF.12.如图①,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=,AB=BC=AD=a,E是AD的中点,O是AC与BE的交点.将△ABE沿BE折起到图②中△A1BE的位置,得到四棱锥A1-BCDE.图①图②。
2020届高考数学(人教A版文科)一轮复习考点规范练：23 Word版含解析.doc
考点规范练23解三角形基础巩固1.在△ABC中,c=,A=75°,B=45°,则△ABC的外接圆的面积为()A. B.πC.2πD.4π2.(2017安徽马鞍山一模)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=,b=2,A=60°,则c=()A. B.1 C. D.23.(2017江西宜春中学3月模拟)在△ABC中,已知a cos A=b cos B,则△ABC的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形4.在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则sin A=()A. B.C. D.5.如图,两座相距60 m的建筑物AB,CD的高度分别为20 m,50 m,BD为水平面,则从建筑物AB 的顶端A看建筑物CD的张角为()A.30°B.45°C.60°D.75°6.(2016山西朔州模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,b=4,则△ABC的面积的最大值为()A.4B.2C.2D.7.已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足=sin A-sin B,则∠C=.8.在△ABC中,B=120°,AB=,A的角平分线AD=,则AC=.9.如图所示,长为3.5 m的木棒AB斜靠在石堤旁,木棒的一端A在离堤足C处1.4 m的地面上,另一端B在离堤足C处2.8 m的石堤上,石堤的倾斜角为α,则坡度值tan α=.10.已知岛A南偏西38°方向,距岛A 3 n mile的B处有一艘缉私艇.岛A处的一艘走私船正以10 n mile/h的速度向岛北偏西22°方向行驶,问缉私艇朝何方向以多大速度行驶,恰好用0.5 h 能截住该走私船?能力提升11.(2017全国Ⅰ,文11)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin B+sin A(sin C-cosC)=0,a=2,c=,则C=()A.B.C.D.12.如图,已知AB是圆O的直径,AB=2,点C在直径AB的延长线上,BC=1,点P是圆O上半圆上的动点,以PC为边作等边三角形PCD,且点D与圆心分别在PC的两侧,记∠POB=x,将△OPC和△PCD的面积之和表示成x的函数f(x),则当y=f(x)取最大值时x的值为()A. B. C. D.π13.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,如果△ABC的面积等于8,a=5,tan B=-,那么=.14.(2017广东广州二模)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b cos C+b sin C=a.(1)求角B的大小;(2)若BC边上的高等于a,求cos A的值.高考预测15.△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a sin A sin B+b cos2A=a.(1)求;(2)若c2=a2+b2,求角C.答案：1.B解析:在△ABC中,c=,A=75°,B=45°,故C=180°-A-B=60°.设△ABC的外接圆半径为R,则由正弦定理可得2R=,解得R=1,故△ABC的外接圆的面积S=πR2=π.2.B解析:由已知及余弦定理,得3=4+c2-2×2×c×,整理,得c2-2c+1=0,解得c=1.故选B.3.D解析:∵a cos A=b cos B,∴sin A cos A=sin B cos B,∴sin 2A=sin 2B,∴A=B或2A+2B=180°,即A=B或A+B=90°,∴△ABC为等腰三角形或直角三角形.故选D.4.D解析:(方法一)记角A,B,C的对边分别为a,b,c,则由题意,得S△ABC=a·a=ac sin B,即c=a.由正弦定理,得sin C=sin A.∵C=-A,∴sin C=sinsin A,即cos A+sin A=sin A,整理,得sin A=-3cos A.∵sin2A+cos2A=1,∴sin2A+sin2A=1,即sin2A=,解得sin A=(排除负值).故选D.(方法二)记角A,B,C的对边分别为a,b,c,则由题意得S△ABC=a·ac sin B,∴c=a.∴b2=a2+-2a·,即b=.由正弦定理,得sin A=.故选D.5.B解析:依题意可得AD=20 m,AC=30 m,又CD=50 m,所以在△ACD中,由余弦定理,得cos∠CAD=,又0°<∠CAD<180°,所以∠CAD=45°,所以从顶端A看建筑物CD的张角为45°.6.A解析:∵在△ABC中,,∴(2a-c)cos B=b cos C.∴(2sin A-sin C)cos B=sin B cos C.∴2sin A cos B=sin C cos B+sin B cos C=sin(B+C)=sin A.∴cos B=,即B=.由余弦定理可得16=a2+c2-2ac cos B=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac,故ac≤16,当且仅当a=c时取等号,因此,△ABC的面积S=ac sin B=ac≤4,故选A.7.解析:在△ABC中,∵=sin A-sin B,∴=a-b.∴a2+b2-c2=ab,∴cos C=.∴C=.8.解析:由题意及正弦定理,可知,即,故∠ADB=45°.所以A=180°-120°-45°,故A=30°,则C=30°,所以三角形ABC是等腰三角形.所以AC=2sin 60°=.9.解析:在△ABC中,AB=3.5 m,AC=1.4 m,BC=2.8 m,且α+∠ACB=π.由余弦定理,可得AB2=AC2+BC2-2·AC·BC·cos∠ACB,即3.52=1.42+2.82-2×1.4×2.8×cos(π-α),解得cos α=,则sin α=,所以tan α=.10.解:设缉私艇在C处截住走私船,D为岛A正南方向上的一点,缉私艇的速度为x n mile/h, 则BC=0.5x n mile,AC=5 n mile,依题意,∠BAC=180°-38°-22°=120°,由余弦定理可得BC2=AB2+AC2-2AB·AC cos 120°,解得BC2=49,BC=0.5x=7,解得x=14.又由正弦定理得sin∠ABC=,所以∠ABC=38°.又∠BAD=38°,所以BC∥AD.故缉私艇以14 n mile/h的速度向正北方向行驶,恰好用0.5 h截住该走私船.11.B解析:由题意结合三角形的内角和,可得sin(A+C)+sin A(sin C-cos C)=0,整理得sin A cos C+cos A sin C+sin A sin C-sin A cos C=0,则sin C(sin A+cos A)=0,因为sin C>0,所以sin A+cos A=0,即tan A=-1,因为A∈(0,π),所以A=.由正弦定理,得,即sin C=,所以C=,故选B.12.A解析:∵S△OPC=OP·OC·sin x=sin x,PC2=12+22-2·1·2·cos x=5-4cos x,S△PCD=PC2·sin(5-4cos x),∴f(x)=sin x+(5-4cos x)=2sin.故当x-,即x=时,f(x)有最大值,故选A.13.解析:在△ABC中,∵tan B=-,∴sin B=,cos B=-.又S△ABC=ac sin B=2c=8,∴c=4,∴b=.∴.14.解:(1)因为b cos C+b sin C=a,由正弦定理,得sin B cos C+sin B sin C=sin A.因为A+B+C=π,所以sin B cos C+sin B sin C=sin(B+C).即sin B cos C+sin B sin C=sin B cos C+cos B sin C.因为sin C≠0,所以sin B=cos B.因为cos B≠0,所以tan B=1.因为B∈(0,π),所以B=.(2)设BC边上的高线为AD,则AD=a.因为B=,则BD=AD=a,CD=a.所以AC=a,AB=a.由余弦定理得cos A==-.15.解:(1)∵a sin A sin B+b cos2A=a,∴sin2A sin B+sin B cos2A=sin A,即sin B(sin2A+cos2A)=sin A,∴sin B=sin A,∴.(2)设b=5t(t>0),则a=3t,于是c2=a2+b2=9t2+·25t2=49t2,即c=7t.由余弦定理得cos C==-.又0<C<π,∴C=.。
2019届高考数学人教A版文科一轮复习考点规范练32 精品
考点规范练32二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题基础巩固1.若点(1,b)在两条平行直线6x-8y+1=0和3x-4y+5=0之间,则b应取的整数值为()A.2B.1C.3D.02.(2017全国Ⅲ,文5)设x,y满足约束条件则z=x-y的取值范围是()A.[-3,0]B.[-3,2]C.[0,2]D.[0,3]3.(2017山东,文3)已知x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值是()A.-3B.-1C.1D.34.给出平面区域如图所示,其中A(5,3),B(1,1),C(1,5),若使目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个,则a的值是()A. B.C.2D.5.(2017福建泉州一模)已知实数x,y满足则z=ax+y(a>0)的最小值为()A.0B.aC.2a+1D.-16.已知实数x,y满足约束条件则x2+y2+2x的最小值是()A. B.-1 C. D.17.已知实数x,y满足条件若目标函数z=3x+y的最小值为5,则其最大值为.8.某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元,该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨,则该企业可获得的最大利润是万元.9.已知实数x,y满足则x2+y2的取值范围是.能力提升10.已知x,y满足约束条件若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为()A.或-1B.2或C.2或1D.2或-111.若不等式组表示的平面区域为三角形,且其面积等于,则m的值为()A.-3B.1C.D.312.某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的质量(单位:吨)如下表所示:原A B C料现有A种原料200吨,B种原料360吨,C种原料300吨,在此基础上生产甲、乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料,产生的利润为2万元;生产1车皮乙种肥料,产生的利润为3万元.分别用x,y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数量.(1)用x,y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的利润?并求出此最大利润.高考预测13.在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组所表示的区域上一动点,则|OM|的最小值是.答案：1.B解析:由题意知(6-8b+1)(3-4b+5)<0,即(b-2)<0,解得<b<2,则b应取的整数为1.2.B解析:画出不等式组表示的可行域,如图.结合目标函数的几何意义可得目标函数在点A(0,3)处取得最小值z=0-3=-3,在点B(2,0)处取得最大值z=2-0=2.故选B.3.D解析:可行域为如图所示阴影部分(包括边界).把z=x+2y变形为y=-x+z,作直线l0:y=-x并向上平移,当直线过点A时,z取最大值,易求点A的坐标为(-1,2),所以z max=-1+2×2=3.4.B解析:直线y=-ax+z(a>0)的斜率为-a<0,当直线y=-ax平移到直线AC位置时取得最大值的最优解有无穷多个.∵k AC=-,∴-a=-,即a=.5.D解析:由约束条件作出可行域如图.化目标函数z=ax+y(a>0)为y=-ax+z,由图可知,当直线y=-ax+z过点A(0,-1)时,直线在y轴上的截距最小,z有最小值为-1.6.D解析:约束条件所表示的平面区域如图中阴影部分所示.x2+y2+2x=(x+1)2+y2-1表示点(-1,0)到可行域内任一点距离的平方再减1,由图可知当x=0,y=1时,x2+y2+2x取得最小值1.7.10解析:画出x,y满足的可行域如下图,可得直线x=2与直线-2x+y+c=0的交点A,使目标函数z=3x+y取得最小值5,故由解得x=2,y=4-c,代入3x+y=5得6+4-c=5,即c=5.由得B(3,1).当过点B(3,1)时,目标函数z=3x+y取得最大值,最大值为10.8.27解析:设生产甲产品x吨、乙产品y吨,则获得的利润为z=5x+3y.由题意得此不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示.由图可知当y=-x+经过点A时,z取得最大值,此时x=3,y=4,z max=5×3+3×4=27(万元). 9.解析:画出约束条件对应的可行域(如图中阴影部分所示),x2+y2表示原点到可行域中的点的距离的平方,由图知原点到直线2x+y-2=0的距离的平方为x2+y2的最小值,为,原点到点(2,3)的距离的平方为x2+y2的最大值,为22+32=13.因此x2+y2的取值范围是.10.D解析:(方法一)由题中条件画出可行域如图中阴影部分所示,可知A(0,2),B(2,0),C(-2,-2),则z A=2,z B=-2a,z C=2a-2,要使目标函数取得最大值的最优解不唯一,只要z A=z B>z C或z A=z C>z B或z B=z C>z A,解得a=-1或a=2.(方法二)目标函数z=y-ax可化为y=ax+z,令l0:y=ax,平移l0,则当l0∥AB或l0∥AC时符合题意,故a=-1或a=2.11.B解析:如图,要使不等式组表示的平面区域为三角形,则不等式x-y+2m≥0表示的平面区域为直线x-y+2m=0下方的区域,且-2m<2,即m>-1.这时平面区域为三角形ABC.由解得则A(2,0).由解得则B(1-m,1+m).同理C,M(-2m,0).S△ABC=S△ABM-S△ACM=·(2+2m)·,由已知得,解得m=1(m=-3<-1舍去).12.解:(1)由已知,x,y满足的数学关系式为该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分:图1图2(2)设利润为z万元,则目标函数为z=2x+3y.考虑z=2x+3y,将它变形为y=-x+,这是斜率为-,随z变化的一族平行直线,为直线在y轴上的截距,当取最大值时,z的值最大.又因为x,y满足约束条件,所以由图2可知,当直线z=2x+3y 经过可行域上的点M时,截距最大,即z最大.解方程组得点M的坐标为(20,24).所以z max=2×20+3×24=112.答:生产甲种肥料20车皮、乙种肥料24车皮时利润最大,且最大利润为112万元.13.解析:由约束条件画出可行域如图阴影部分所示.由图可知OM的最小值即为点O到直线x+y-2=0的距离,即d min=.。
2020版广西高考人教A版数学(文)一轮复习考点规范练：3 命题及其关系 Word版含解析
考点规范练3 命题及其关系、充要条件一、基础巩固1.已知a,b,c∈R,命题“若a+b+c=3,则a2+b2+c2≥3”的否命题是( )A.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2<3B.若a+b+c=3,则a2+b2+c2<3C.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2≥3D.若a2+b2+c2≥3,则a+b+c=33的否定是a+b+c≠3,a2+b2+c2≥3的否定是a2+b2+c2<3.2.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是( )A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数”B.“若一个数的平方是正数,则它是负数”C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”,故原命题的逆命题为“若一个数的平方是正数,则它是负数”.3.(2018重庆期末)命题p:“若x>1,则x2>1”,则命题p以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数为( )A.1B.2C.3D.4p:“若x>1,则x2>1”是真命题,则其逆否命题为真命题;其逆命题:“若x2>1,则x>1”是假命题,则其否命题也是假命题.综上可得,四个命题中真命题的个数为2.4.已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内,则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件a,b相交,设交点为P,则P∈a,P∈b.又因为a⊆α,b⊆β,所以P∈α,P∈β.故α,β相交.反之,若α,β相交,设交线为l,当a,b都与直线l不相交时,有a∥b.显然a,b可能相交,也可能异面、平行.综上,“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件.5.下列命题中为真命题的是( )A.命题“若x>y,则x>|y|”的逆命题B.命题“若x>1,则x2>1”的否命题C.命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题D.命题“若x2>0,则x>1”的逆否命题A,逆命题是:若x>|y|,则x>y.因为x>|y|≥y,必有x>y,所以逆命题是真命题;对于B,否命题是:若x≤1,则x2≤1.因为x=-5,有x2=25>1,所以否命题是假命题;对于C,否命题是:若x≠1,则x2+x-2≠0.因为x=-2,有x2+x-2=0,所以否命题是假命题;对于D,若x2>0,则x≠0,不一定有x>1,因此逆否命题是假命题.6.若x∈R,则“1<x<2”是“|x-2|<1”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件|x-2|<1,解得1<x<3.因为“1<x<2”能推出“1<x<3”,“1<x<3”推不出“1<x<2”,所以“1<x<2”是“|x-2|<1”的充分不必要条件.7.“不等式x2-x+m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是( )A.m>B.0<m<1C.m>0D.m>1x2-x+m>0在R上恒成立,则Δ=1-4m<0,解得m>.所以“不等式x2-x+m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是m>0.8.下列结论错误的是( )A.命题“若x2-3x-4=0,则x=4”的逆否命题为“若x≠4,则x2-3x-4≠0”B.“x=4”是“x2-3x-4=0”的充分不必要条件C.命题“若m>0,则关于x的方程x2+x-m=0有实根”的逆命题为真命题D.命题“若m2+n2=0,则m=0,且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0,则m≠0或n≠0”x的方程x2+x-m=0有实根,则Δ=1+4m≥0,即m≥-,不能推出m>0.所以“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆命题不是真命题,故选C.9.若a,b都是不等于1的正数,则“3a>3b>3”是“log a3<log b3”的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3a>3b>3,∴a>b>1.∴log3a>log3b>0.∴,即log a 3<log b 3.1log 3a <1log 3b∴“3a >3b >3”是“log a 3<log b 3”的充分条件.当0<a<1,b>1时,满足log a 3<log b 3.而由3a >3b >3,得a>b>1,∴由log a 3<log b 3不能推出3a >3b >3,∴“3a >3b >3”不是“log a 3<log b 3”的必要条件.∴“3a >3b >3”是“log a 3<log b 3”的充分不必要条件,故选B .10.若实数a ,b 满足a>0,b>0,则“a>b ”是“a+ln a>b+ln b ”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件f (x )=x+ln x ,显然f (x )在区间(0,+∞)内单调递增,∵a>b ,∴f (a )>f (b ),即a+ln a>b+ln b ,故充分性成立,∵a+ln a>b+ln b ,∴f (a )>f (b ),∴a>b ,故必要性成立,故“a>b ”是“a+ln a>b+ln b ”的充要条件,故选C .11.(2018江西抚州七校联考)A,B,C 三名学生参加了一次考试,A,B 的得分均为70分,C 的得分为65分.已知命题p :若及格分低于70分,则A,B,C 都没有及格.在下列四个命题中,p 的逆否命题是( )A.若及格分不低于70分,则A,B,C 都及格B.若A,B,C 都及格,则及格分不低于70分C.若A,B,C 至少有一人及格,则及格分不低于70分D.若A,B,C 至少有一人及格,则及格分高于70分,p 的逆否命题是:若A,B,C 至少有一人及格,则及格分不低于70分.故选C .12.有下列几个命题:①“若a>b ,则a 2>b 2”的否命题;②“若x+y=0,则x ,y 互为相反数”的逆命题;③“若x 2<4,则-2<x<2”的逆否命题.其中真命题的序号是 .原命题的否命题为“若a ≤b ,则a 2≤b 2”,是假命题;②原命题的逆命题为“若x ,y 互为相反数,则x+y=0”,是真命题;③原命题的逆否命题为“若x ≥2或x ≤-2,则x 2≥4”,是真命题.二、能力提升13.已知命题“若函数f (x )=e x -mx 在区间(0,+∞)内是增函数,则m ≤1”,则下列结论正确的是( )A.否命题是“若函数f (x )=e x -mx 在区间(0,+∞)内是减函数,则m>1”,是真命题B.逆命题是“若m ≤1,则函数f (x )=e x -mx 在区间(0,+∞)内是增函数”,是假命题C.逆否命题是“若m>1,则函数f (x )=e x -mx 在区间(0,+∞)内是减函数”,是真命题D.逆否命题是“若m>1,则函数f (x )=e x -mx 在区间(0,+∞)内不是增函数”,是真命题f (x )=e x -mx 在区间(0,+∞)内是增函数,可知f'(x )=e x -m ≥0在区间(0,+∞)内恒成立,故m ≤1.因此命题“若函数f (x )=e x -mx 在区间(0,+∞)内是增函数,则m ≤1”是真命题,所以其逆否命题“若m>1,则函数f (x )=e x -mx 在区间(0,+∞)内不是增函数”是真命题.14.已知条件p:k=;条件q :直线y=kx+2与圆x 2+y 2=1相切,则p是q 的( )3A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件y=kx+2与圆x 2+y 2=1相切,可得d==1,解得k=±,所以p 是q 的充分不必要条2k 2+13件,则p 是q 的必要不充分条件.15.设x ∈R ,则“2-x ≥0”是“|x-1|≤1”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件x=-3满足2-x ≥0,但不满足|x-1|≤1,∴“2-x ≥0”不是“|x-1|≤1”的充分条件.若|x-1|≤1,则-1≤x-1≤1,即0≤x ≤2,可得2-x ≥0,即“2-x ≥0”是“|x-1|≤1”的必要条件.故“2-x ≥0”是“|x-1|≤1”的必要不充分条件.故选B .16.已知p :实数x 满足x 2-4ax+3a 2<0,其中a ≠0,q :实数x 满足若p 是q 的必要不充分{x 2-x -6≤0,x 2+2x -8>0,条件,则实数a 的取值范围是 .p 是q 的必要不充分条件,∴q ⇒p ,且p q.设A={x|p (x )},B={x|q (x )},则B ⫋A.又B={x|2<x ≤3},当a>0时,A={x|a<x<3a };当a<0时,A={x|3a<x<a }.故当a>0时,有解得1<a ≤2;{a ≤2,3<3a ,当a<0时,显然A ∩B=⌀,不合题意.综上所述,实数a 的取值范围是(1,2].17.已知p :≤x ≤1,q :(x-a )(x-a-1)>0,若p 是q 的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是 . a |0≤a ≤12}q :(x-a )(x-a-1)≤0,解得a ≤x ≤a+1.由p 是q 的充分不必要条件,知⫋[a ,a+1],[12,1]则且等号不能同时成立,解得0≤a ≤.{a ≤12,a +1≥1,12三、高考预测18.若a ,b ∈R ,则“a>b ”是“a (e a +e -a )>b (e b +e -b )”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件f (x )=e x +e -x ,则f'(x )=e x -e -x =.e 2x -1e x 当x>0时,e x >1,∴(e x )2-1>0.∴f'(x )>0,∴当x>0时,f (x )是增函数;∵a>b>0,∴f (a )>f (b ).∴e a +e -a >e b +e -b .∴a (e a +e -a )>b (e b +e -b ).当x<0时,0<e x <1,∴(e x )2-1<0.∴f'(x )<0,∴当x<0时,f (x )是减函数;∵b<a<0,∴f (a )<f (b ).∴e a +e -a <e b +e -b .∴a (e a +e -a )>b (e b +e -b ).当a>0>b 时,a (e a +e -a )>b (e b +e -b )显然成立,综上所述,当a>b 时,a (e a +e -a )>b (e b +e -b )恒成立,故充分性成立;反之也成立,故必要性成立;故“a>b ”是“a (e a +e -a )>b (e b +e -b )”的充要条件,故选C .。
2019届高考数学(人教A版文科)一轮复习考点规范练30
考点规范练等比数列及其前项和
基础巩固
.已知等比数列{}满足(),则()
.
.
.在正项等比数列{}中是方程的两个根,则····的值为()
.±
.
.设首项为,公比为的等比数列{}的前项和为,则()
.已知{}为等比数列,则()
.等差数列{}的公差为,若成等比数列,则{}的前项和()
()
()
.
. .设数列{}是首项为,公差为的等差数列为其前项和.若成等比数列,则的值为.
.设数列{}的前项和为,若∈*,则.
.(江苏)等比数列{}的各项均为实数,其前项和为.已知,则.
.已知{}是公差为的等差数列,数列{}满足.
()求{}的通项公式;
()求{}的前项和.
.已知等差数列{}的前项和为,且(),数列{}是等比数列,且.
()求数列{},{}的通项公式;
()求数列{}的前项和.
.在数列{}中为数列{}的前项和,且(≠,且≠).
()求通项公式;
()当时,求…的值.
能力提升
.(四川广元二诊)已知数列{}的前项和为,且对任意正整数都有成立.若,则()
.若是函数()(>>)的两个不同的零点,且这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成
等比数列,则的值等于()。
人教A版高考文科数学一轮总复习解答大题专项练习(三)数列
(三)数列1.(2020广东天河区模拟)已知S n为数列{a n}的前n项和,且a1<2,a n>0,6S n=a n2+3a n+2,n∈N*.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)若∀n∈N*,b n=(-1)n a n2,求数列{b n}的前2n项和T2n.2.(2020湖南郴州二模,文17)设等差数列{a n}的公差为d(d>1),前n项和为S n,等比数列{b n}的公比为q.已知b1=a1,b2=3,2q=3d,S10=100.(1)求数列{a n},{b n}的通项公式;(2)记c n=a n·b n,求数列{c n}的前n项和T n.3.(2020安徽合肥4月质检二,理17)已知等差数列{a n}的前n项和为S n,a2=1,S7=14,数列{b n}满足b1·b2·b3·…·b n=2n2+n 2.(1)求数列{a n}和{b n}的通项公式;(2)若数列{c n}满足c n=b n cos(a nπ),求数列{c n}的前2n项和T2n.4.(2020山西长治二模)S n为等比数列{a n}的前n项和,已知a4=9a2,S3=13,且公比q>0.(1)求a n及S n.(2)是否存在常数λ,使得数列{S n+λ}是等比数列?若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由.5.(2020天津,19)已知{a n}为等差数列,{b n}为等比数列,a1=b1=1,a5=5(a4-a3),b5=4(b4-b3).(1)求{a n}和{b n}的通项公式;(2)记{a n}的前n项和为S n,求证:S n S n+2<S n+12(n∈N*);(3)对任意的正整数n ,设c n ={(3a n -2)b na n a n+2,n 为奇数,a n -1b n+1,n 为偶数.求数列{c n }的前2n 项和.参考答案(三) 数列1.解(1)设{a n }的公差为d. 由S 9=-a 5得a 1+4d=0. 由a 3=4得a 1+2d=4. 于是a 1=8,d=-2.因此{a n }的通项公式为a n =10-2n. (2)由(1)得a 1=-4d , 故a n =(n-5)d ,S n =n (n -9)d2. 由a 1>0知d<0,故S n ≥a n 等价于n 2-11n+10≤0,解得1≤n ≤10. 所以n 的取值范围是{n|1≤n ≤10,n ∈N }.2.解(1)当n=1时,6a 1=a 12+3a 1+2,且a 1<2,解得a 1=1. 当n ≥2时,6a n =6S n -6S n-1=a n 2+3a n +2-(a n -12+3a n-1+2).化简,得(a n +a n-1)(a n -a n-1-3)=0,因为a n >0,所以a n -a n-1=3,所以数列{a n }是首项为1,公差为3的等差数列,所以a n =1+3(n-1)=3n-2.(2)b n =(-1)n a n 2=(-1)n (3n-2)2.所以b 2n-1+b 2n =-(6n-5)2+(6n-2)2=36n-21.所以数列{b n }的前2n 项的和T 2n =36×(1+2+…+n )-21n=36×n (n+1)2-21n=18n 2-3n. 3.解(1)由题意,得{S 10=10a 1+45d =100,b 2=b 1q =3,将b 1=a 1,q=32d 代入上式,可得{2a 1+9d =20,a 1d =2,解得{a 1=9,d =29(舍去),或{a 1=1,d =2.∴数列{a n }的通项公式为a n =1+2(n-1)=2n-1,n ∈N *. ∴b 1=a 1=1,q=32d=32×2=3,∴数列{b n }的通项公式为b n =1×3n-1=3n-1,n ∈N *. (2)由(1)知,c n =a n ·b n =(2n-1)·3n-1,∴T n =c 1+c 2+c 3+…+c n =1×1+3×3+5×32+…+(2n-1)·3n-1, ① 3T n =1×3+3×32+…+(2n-3)·3n-1+(2n-1)·3n ,②①-②,得-2T n =1+2×3+2×32+…+2·3n-1-(2n-1)·3n=1+2×(3+32+…+3n-1)-(2n-1)·3n=1+2×3-3n1-3-(2n-1)·3n =-(2n-2)·3n -2, ∴T n =(n-1)·3n +1.4.解(1)设数列{a n }的公差为d ,由a 2=1,S 7=14,得{a 1+d =1,7a 1+21d =14.解得{a 1=12,d =12, 所以a n =n2.∵b 1·b 2·b 3·…·b n =2n 2+n2=2n (n+1)2,∴b 1·b 2·b 3·…·b n-1=2n (n -1)2(n ≥2),两式相除,得b n =2n (n ≥2).当n=1时,b 1=2适合上式.∴b n =2n . (2)∵c n =b n cos(a n π)=2n cos (nπ),∴T 2n =2cos π2+22cos π+23cos 3π2+24cos(2π)+…+22n-1cos(2n -1)π2+22ncos(n π) 则T 2n =22cos π+24cos(2π)+26cos(3π)+ (22)cos(n π)=-22+24-26+…+(-1)n·22n=-4×[1-(-4)n ]1+4=-4+(-4)n+15.5.解(1)由题意可得{a 1q 3=9a 1q ,a 1(1-q 3)1-q=13,q >0,解得{a 1=1,q =3,所以a n =3n-1,S n =1-3n 1-3=3n -12. (2)假设存在常数λ,使得数列{S n +λ}是等比数列,因为S 1+λ=λ+1,S 2+λ=λ+4,S 3+λ=λ+13,所以(λ+4)2=(λ+1)(λ+13),解得λ=12,此时S n +12=12×3n ,则S n+1+12S n+12=3,故存在常数λ=12,使得数列{S n +12}是等比数列.6.(1)解设等差数列{a n }的公差为d ,等比数列{b n }的公比为q.由a 1=1,a 5=5(a 4-a 3),可得d=1,从而{a n }的通项公式为a n =n.由b 1=1,b 5=4(b 4-b 3),又q ≠0,可得q 2-4q+4=0,解得q=2,从而{b n }的通项公式为b n =2n-1. (2)证明由(1)可得S n =n (n+1)2,故S n S n+2=14n (n+1)(n+2)(n+3),S n+12=14(n+1)2(n+2)2,从而S n S n+2-S n+12=-12(n+1)(n+2)<0,所以S n S n+2<S n+12.(3)解当n 为奇数时,c n =(3a n -2)bna n a n+2=(3n -2)2n -1n (n+2)=2n+1n+2−2n -1n;当n 为偶数时,c n =a n -1b n+1=n -12n.对任意的正整数n ,有∑k=1nc 2k-1=∑k=1n22k 2k+1−22k -22k -1=22n2n+1-1,∑k=1nc 2k =∑k=1n 2k -14k=14+342+543+…+2n -14n. ① 由①得14∑k=1n c 2k =142+343+…+2n -34n +2n -14n+1. ②由①②得34∑k=1nc 2k =14+242+…+24n −2n -14n+1=24(1-14n )1-14−14−2n -14n+1,从而得∑k=1n c 2k =59−6n+59×4n . 因此,∑k=12nc k =∑k=1nc 2k-1+∑k=1nc 2k =4n 2n+1−6n+59×4n −49.所以,数列{c n }的前2n 项和为4n 2n+1−6n+59×4n −49.。
2019届高考数学(人教A版文科)一轮复习考点规范练：33
考点规范练33 基本不等式及其应用基础巩固1.下列不等式一定成立的是( )A.lg>lg x(x>0)B.sin x+≥2(x≠kπ,k∈Z)C.x2+1≥2|x|(x∈R)D.>1(x∈R)2.已知a>0,b>0,a,b的等比中项是1,且m=b+,n=a+,则m+n的最小值是( )A.3B.4C.5D.63.小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a<b),其全程的平均时速为v,则( )A.a<v<B.v=C.<v<D.v=4.(2017山东日照一模)已知圆x2+y2+4x-2y-1=0上存在两点关于直线ax-2by+2=0(a>0,b>0)对称,则的最小值为( )A.8B.9C.16D.185.若正数x,y满足4x2+9y2+3xy=30,则xy的最大值是( )A. B. C.2 D.6.要制作一个容积为4 m3,高为1 m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是( )A.80元B.120元C.160元D.240元7.若两个正实数x,y满足=1,且x+2y>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是( )A.(-∞,-2)∪[4,+∞)B.(-∞,-4]∪[2,+∞)C.(-2,4)D.(-4,2)8.设x,y∈R,a>1,b>1,若a x=b y=3,a+b=2,则的最大值为( )A.2B.C.1D.9.已知x>1,则log x9+log27x的最小值是 .10.(2017山东,文12)若直线=1(a>0,b>0)过点(1,2),则2a+b的最小值为 .11.某种饮料分两次提价,提价方案有两种,方案甲:第一次提价p%,第二次提价q%;方案乙:每次都提价%,若p>q>0,则提价多的方案是 .12.设a,b均为正实数,求证:+ab≥2.能力提升13.已知不等式2x2-axy+y2≥0对任意x∈[1,2]及y∈[1,3]恒成立,则实数a的取值范围是( )A.a≤2B.a≥2C.a≤D.a≤14.已知不等式|y+4|-|y|≤2x+对任意实数x,y都成立,则实数a的最小值为( )A.1B.2C.3D.415.已知实数x,y满足x>y>0,且x+y=1,求的最小值.16.某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x)(单元:万元),当年产量不足80千件时,C(x)=x2+10x(单位:万元).当年产量不少于80千件时,C(x)=51x+-1 450(单位:万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.(1)写出年利润L(x)(单位:万元)关于年产量x(单位:千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?高考预测17.若a,b满足ab=a+b+3,求ab的取值范围.答案：1.C 解析:因为x>0,所以x2+≥2·x·=x,所以lg≥lg x(x>0),故选项A不正确;当x≠kπ,k∈Z时,sin x的正负不定,故选项B不正确;由基本不等式可知选项C正确;当x=0时,有=1,故选项D不正确.2.B 解析:由题意知ab=1,则m=b+=2b,n=a+=2a,故m+n=2(a+b)≥4=4(当且仅当a=b=1时,等号成立).3.A 解析:设甲、乙两地相距s,则小王往返两地用时为,从而v=.∵0<a<b,∴=a,∴,即,∴a<v<.4.B 解析:由圆的对称性可得,直线ax-2by+2=0必过圆心(-2,1),所以a+b=1.所以(a+b)=5+≥5+4=9,当且仅当,即2a=b=时等号成立,故选B.5.C 解析:由x>0,y>0,得4x2+9y2+3xy≥2×(2x)×(3y)+3xy(当且仅当2x=3y时等号成立),则12xy+3xy≤30,即xy≤2,故xy的最大值为2.6.C 解析:设底面矩形的长和宽分别为a m,b m,则ab=4 m2.容器的总造价为20ab+2(a+b)×10=80+20(a+b)≥80+40=160(元)(当且仅当a=b=2时等号成立).故选C.7.D 解析:因为x>0,y>0,=1,所以x+2y=(x+2y)=2++2≥8,当且仅当,即x=2y时等号成立.由x+2y>m2+2m恒成立,可知m2+2m<8,即m2+2m-8<0,解得-4<m<2.8.C 解析:由a x=b y=3,=,又a>1,b>1,所以ab≤=3,所以lg(ab)≤lg 3,从而=1,当且仅当a=b=时等号成立.9. 解析:∵x>1,∴log x9+log27x=≥2,当且仅当x=时等号成立.∴log x9+log27x的最小值为.10.8 解析:∵直线=1过点(1,2),∴=1.∵a>0,b>0,∴2a+b=(2a+b)·=4+≥4+2=8.当且仅当b=2a时等号成立.11.乙 解析:设原价为a,则方案甲提价后为a(1+p%)(1+q%),方案乙提价后为a.由于(1+p%)(1+q%)<=,故提价多的是方案乙.12.证明:因为a,b均为正实数,所以≥2,当且仅当,即a=b时,等号成立,又因为+ab≥2=2,当且仅当=ab时,等号成立,所以+ab≥+ab≥2,当且仅当即a=b=时,等号成立.13.A 解析:因为2x2-axy+y2≥0,且y≠0,所以2-a+1≥0.令t=,则不等式变为2t2-at+1≥0.由x∈[1,2],y∈[1,3],可知t∈,即2t2-at+1≥0在t∈时恒成立.由2t2-at+1≥0可得a≤,即a≤2t+.又2t+≥2=2.当且仅当2t=,即t=时等号成立,所以2t+取得最小值2,所以有a≤2,故选A.14.D 解析:令f(y)=|y+4|-|y|,则f(y)≤|y+4-y|=4,即f(y)max=4.∵不等式|y+4|-|y|≤2x+对任意实数x,y都成立,∴2x+≥f(y)max=4,∴a≥-(2x)2+4×2x=-(2x-2)2+4恒成立;令g(x)=-(2x)2+4×2x,则a≥g(x)max=4,∴实数a的最小值为4.15.解:∵x>y>0,x+y=1,∴=2+2=2≥2+,当且仅当2,即x=,y=时等号成立.∴的最小值是.16.解:(1)因为每件商品售价为0.05万元,则x千件商品销售额为0.05×1 000x万元,依题意得,当0<x<80时,L(x)=(0.05×1 000x)-x2-10x-250=-x2+40x-250;当x≥80时,L(x)=(0.05×1 000x)-51x-+1 450-250=1 200-,则L(x)=(2)当0<x<80时,L(x)=-(x-60)2+950,此时,当x=60时,L(x)取得最大值L(60)=950.当x≥80时,L(x)=1 200-≤1 200-2=1 200-200=1 000,当且仅当x=时,即x=100时,L(x)取得最大值1 000.因为950<1 000,所以当年产量为100千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大.最大利润为1 000万元.17.解:∵ab=a+b+3,∴a+b=ab-3,∴(a+b)2=(ab-3)2,∵(a+b)2≥4ab,∴(ab-3)2≥4ab,即(ab)2-10ab+9≥0,故ab≤1或ab≥9.因此ab的取值范围是(-∞,1]∪[9,+∞).。
【2020最新】数学高考(人教A版文科)一轮复习考点规范练：43
教学资料范本【2020最新】数学高考（人教A版文科）一轮复习考点规范练：43编辑：__________________时间：__________________基础巩固1.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=( )C.D.2B.-A.-2.已知实数x,y满足(x+5)2+(y-12)2=122,则x2+y2的最小值为( )D.C.A.2B.13.已知三点A(1,0),B(0,),C(2,),则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为( )C.D.B.A.4.点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是( )B.(x-2)2+(y+1)2=4A.(x-2)2+(y+1)2=1D.(x+2)2+(y-1)2=1C.(x+4)2+(y-2)2=45.(20xx广东深圳五校联考)已知直线l:x+my+4=0,若曲线x2+y2+2x-6y+1=0上存在两点P,Q关于直线l对称,则m的值为( )C.1D.-1B.-2A.26.如图,已知圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方),且|AB|=2.(1)圆C的标准方程为;(2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为.7.在平面直角坐标系xOy中,以点(1,0)为圆心且与直线mx-y-2m-1=0(m∈R)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为.8.(20xx北京东××区调研)当方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆的面积取最大值时,直线y=(k-1)x+2的倾斜角α= .9.已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0,)在圆C上,且圆心到直线2x-y=0的距离为,则圆C的方程为.10.已知圆C的圆心在直线y=-4x上,且与直线l:x+y-1=0相切于点P(3,-2),求圆C的方程.11.在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长为2,在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心P的轨迹方程;(2)若点P到直线y=x的距离为,求圆P的方程.能力提升12.已知圆C1:(x-2)2+(y-3)2=1,圆C2:(x-3)2+(y-4)2=9,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为( )A.5-4B.-1D.C.6-213.已知a∈R,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆,则圆心坐标是,半径是.14.(20xx河北邯郸一模)已知圆M与y轴相切,圆心在直线y=x上,并且在x轴上截得的弦长为2,则圆M的标准方程为.15.在以O为原点的平面直角坐标系中,点A(4,-3)为△OAB的直角顶点,已知|AB|=2|OA|,且点B的纵坐标大于0.(1)求的坐标;(2)求圆x2-6x+y2+2y=0关于直线OB对称的圆的方程.高考预测16.已知平面区域恰好被面积最小的圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2及其内部所覆盖,则圆C的方程为. 答案：1.A 解析:因为圆的方程可化为(x-1)2+(y-4)2=4,所以圆心坐标为(1,4).由点到直线的距离公式,得d==1,解得a=-,故选A.2.B 解析:设P(x,y),则点P在圆(x+5)2+(y-12)2=122上,则圆心C(-5,12),半径r=12,x2+y2=[]2=|OP|2,又|OP|的最小值是|OC|-r=13-12=1,所以x2+y2的最小值为1.3.B 解析:由题意知,△ABC外接圆的圆心是直线x=1与线段AB垂直平分线的交点P,而线段AB垂直平分线的方程为y-,它与x=1联立得圆心P坐标为,则|OP|=.4.A 解析:设圆上任一点为Q(x0,y0),PQ的中点为M(x,y),则解得因为点Q在圆x2+y2=4上,所以=4,即(2x-4)2+(2y+2)2=4,化简得(x-2)2+(y+1)2=1.5.D解析:曲线x2+y2+2x-6y+1=0是圆(x+1)2+(y-3)2=9,若圆(x+1)2+(y-3)2=9上存在两点P,Q关于直线l对称,则直线l:x+my+4=0过圆心(-1,3),所以-1+3m+4=0,解得m=-1,故选D.6.(1)(x-1)2+(y-)2=2 (2)-1-解析:(1)由题意可设圆心C坐标为(1,b),取AB中点为P,连接CP,CB,则△BPC为直角三角形,得|BC|=r==b,故圆C的标准方程为(x-1)2+(y-)2=2.(2)由(1)得,C(1,),B(0,+1),则kBC=-1.圆C在点B处的切线方程为y=x++1,令y=0,得x=--1,即切线在x轴上的截距为-1-.7.(x-1)2+y2=2 解析:因为直线mx-y-2m-1=0恒过定点(2,-1),所以圆心(1,0)到直线mx-y-2m-1=0的最大距离为d=,所以半径最大时为r=,所以半径最大的圆的标准方程为(x-1)2+y2=2.8. 解析:由题意知,圆的半径r=≤1.当半径r取最大值时,圆的面积最大,此时k=0,r=1,所以直线方程为y=-x+2,则有tan α=-1,又α∈[0,π),故α=.9.(x-2)2+y2=9 解析:设圆心C的坐标为(a,0)(a>0),则,即a=2.又点M(0,)在圆C上,则圆C的半径r==3.故圆C的方程为(x-2)2+y2=9.10.解:(方法一)如图,设圆心C(x0,-4x0),依题意得=1,则x0=1,即圆心C的坐标为(1,-4),半径r=2,故圆C的方程为(x-1)2+(y+4)2=8.(方法二)设所求圆C的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2,根据已知条件得解得因此所求圆C的方程为(x-1)2+(y+4)2=8.11.解:(1)设P(x,y),圆P的半径为r.由题设y2+2=r2,x2+3=r2,从而y2+2=x2+3.故P点的轨迹方程为y2-x2=1.(2)设P(x0,y0),由已知得.又P在双曲线y2-x2=1上,从而得由此时,圆P的半径r=.由此时,圆P的半径r=.故圆P的方程为x2+(y+1)2=3或x2+(y-1)2=3.12.A 解析:圆C1,C2的图象如图所示.设P是x轴上任意一点,则|PM|的最小值为|PC1|-1,同理|PN|的最小值为|PC2|-3,则|PM|+|PN|的最小值为|PC1|+|PC2|-4.作C1关于x轴的对称点C1'(2,-3),连接C1'C2,与x轴交于点P,连接PC1,可知|PC1|+|PC2|的最小值为|C1'C2|,则|PM|+|PN|的最小值为5-4,故选A.13.(-2,-4) 5 解析:由题意,可得a2=a+2,解得a=-1或a=2.当a=-1时,方程为x2+y2+4x+8y-5=0,即(x+2)2+(y+4)2=25,故圆心为(-2,-4),半径为5;当a=2时,方程为4x2+4y2+4x+8y+10=0,即+(y+1)2=-不表示圆.14.(x-2)2+(y-1)2=4或(x+2)2+(y+1)2=4 解析:设圆M的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,由题意可得解得所以圆M的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=4或(x+2)2+(y+1)2=4. 15.解:(1)设=(x,y),由|AB|=2|OA|,=0,得解得若=(-6,-8),则yB=-11与yB>0矛盾.∴舍去,即=(6,8).(2)圆x2-6x+y2+2y=0,即(x-3)2+(y+1)2=()2,其圆心为C(3,-1),半径r=.∵=(4,-3)+(6,8)=(10,5),∴直线OB的方程为y=x.设圆心C(3,-1)关于直线y=x的对称点的坐标为(a,b),则解得故所求的圆的方程为(x-1)2+(y-3)2=10.16.(x-2)2+(y-1)2=5解析:由题意知,此平面区域表示的是以O(0,0),P(4,0),Q(0,2)所构成的三角形及其内部,所以覆盖它且面积最小的圆是其外接圆.因为△OPQ为直角三角形,所以圆心为斜边PQ的中点(2,1),半径r=,所以圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.。
【2020最新】数学高考(人教A版文科)一轮复习考点规范练：56Word版含解析
教学资料范本【2020最新】数学高考（人教A版文科）一轮复习考点规范练：56Word版含解析编辑：__________________时间：__________________基础巩固1.在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为(t为参数),椭圆C的参数方程为(θ为参数).设直线l与椭圆C相交于A,B两点,求线段AB的长.2.在平面直角坐标系xOy中,将曲线C1:x2+y2=1上的所有点的横坐标伸长为原来的倍,纵坐标伸长为原来的2倍后,得到曲线C2;以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程是ρ(2cos θ-sin θ)=6.(1)写出曲线C2的参数方程和直线l的直角坐标方程;(2)在曲线C2上求一点P,使点P到直线l的距离d最大,并求出此最大值.3.(20xx安徽马鞍山一模)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数,α∈R),在以坐标原点为极点,x轴非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρsin.(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程;(2)若曲线C1和曲线C2相交于A,B两点,求|AB|的值.4.在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=4cos θ.(1)说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;(2)直线C3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tan α0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.5.在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数).在以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中,曲线C2的极坐标方程为ρcos.(1)把曲线C1的参数方程化为普通方程,C2的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)若曲线C1,C2相交于A,B两点,AB的中点为P,过点P作曲线C2的垂线交曲线C1于E,F两点,求|PE|·|PF|的值.能力提升6.(20xx山西临汾三模)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C2的极坐标方程为ρsinm.(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)若曲线C1与曲线C2有公共点,求实数m的取值范围.7.已知直线C1:(t为参数),圆C2:(θ为参数).(1)当α=时,求C1被C2截得的线段的长;(2)过坐标原点O作C1的垂线,垂足为A,当α变化时,求点A轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.高考预测8.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=acos θ(a>0),过点P(-2,-4)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C相交于A,B两点.(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;(2)若|PA|·|PB|=|AB|2,求a的值.答案：1.解:椭圆C的普通方程为x2+=1.将直线l的参数方程(t为参数)代入x2+=1,得=1,即7t2+16t=0,解得t1=0,t2=-.所以AB=|t1-t2|=.2.解:(1)由题意知,曲线C2方程为=1,故曲线C2的参数方程为(φ为参数).直线l的直角坐标方程为2x-y-6=0.(2)设P(cos φ,2sin φ),则点P到直线l的距离为d=,故当sin(60°-φ)=-1时,d取到最大值2,此时取φ=150°,点P坐标是.3.解:(1)由⇒x2+(y-1)2=1,由ρsinρsin θ-ρcos θ=⇒y-x=2,即C2:x-y+2=0.(2)∵直线x-y+2=0与圆x2+(y-1)2=1相交于A,B两点,又x2+(y-1)2=1的圆心(0,1),半径为1,故圆心到直线的距离d=,∴|AB|=2.4.解:(1)消去参数t得到C1的普通方程x2+(y-1)2=a2,C1是以(0,1)为圆心,a为半径的圆.将x=ρcos θ,y=ρsin θ代入C1的普通方程中,得到C1的极坐标方程为ρ2-2ρsin θ+1-a2=0.(2)曲线C1,C2的公共点的极坐标满足方程组若ρ≠0,由方程组得16cos2θ-8sin θcos θ+1-a2=0,由已知tan θ=2,可得16cos2θ-8sin θcos θ=0,从而1-a2=0,解得a=-1(舍去),a=1.a=1时,极点也为C1,C2的公共点,在C3上,所以a=1.5.解:(1)消去参数可得C1:y2=4x,C2:x-y-1=0.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),且AB中点为P(x0,y0),联立可得x2-6x+1=0.∴x1+x2=6,x1x2=1,∴∴AB中垂线的参数方程为(t为参数).①y2=4x.②将①代入②中,得t2+8t-16=0,∴t1·t2=-16.∴|PE|·|PF|=|t1·t2|=16.6.解:(1)曲线C1的参数方程为消去参数,可得y=x2(-2≤x≤2),由ρsinm,得ρsin θ-ρcos θ=m,所以曲线C2的直角坐标方程为x-y+m=0.(2)由可得x2-x-m=0,∵曲线C1与曲线C2有公共点,∴m=x2-x=.∵-2≤x≤2,∴-≤m≤6.7.解:(1)当α=时,C1的普通方程为y=(x-1),C2的普通方程为x2+y2=1.联立方程组解得C1与C2的交点坐标为(1,0)与.故C1被C2截得的线段的长为=1.(2)将C1的参数方程代入C2的普通方程得t2+2tcos α=0,设直线C1与圆C2交于M,N两点,M,N两点对应的参数分别为t1,t2,则A点对应的参数t==-cos α,故A点坐标为(sin2α,-cos αsin α).故当α变化时,点A轨迹的参数方程为(α为参数).因此,点A轨迹的普通方程为+y2=.故点A的轨迹是以为圆心,半径为的圆.8.解:(1)∵ρsin2θ=acos θ(a>0),∴ρ2sin2θ=aρcos θ(a>0),即y2=ax(a>0).直线l的参数方程消去参数t,得普通方程为y=x-2.(2)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程y2=ax(a>0)中,得t2-(a+8)t+4(a+8)=0,设A,B两点对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=(a+8),t1·t2=4(a+8).∵|PA|·|PB|=|AB|2,∴t1·t2=(t1-t2)2.∴(t1+t2)2=(t1-t2)2+4t1·t2=5t1·t2,即[(8+a)]2=20(8+a),解得a=2或a=-8(不合题意,应舍去),∴a的值为2.。
2020版广西高考人教A版数学(文)一轮复习考点规范练：30 等比数列及其前n项和 Word版含解析
设数列{bn}的公比为 q.
{ {1
∵b1b2=b3,2b1=a5,∴
������212������������=1 =������11������,2,解得
������1
= 2, 1
������ = 2.
( )1 ������
∴bn= 2 .
(2)由(1)知,Sn=10n-n2. 由 an=11-2n≤0 可知 n≥5.5, 即 a1>0,a2>0,…,a5>0,a6<0,a7<0,…,an<0. 故当 n≤5 时,Tn=Sn=10n-n2; 当 n≥6 时,Tn=2S5-Sn=n2-10n+50.
4,
1
#43;a10=������3+a7q3=-7;
{当
������4 = ������7
- 2, = 4 时,q3=-2,
������4 故 a1+a10=������3+a7q3=-7.
综上可知,a1+a10=-7.
5.等差数列{an}的公差为 2,若 a2,a4,a8 成等比数列,则{an}的前 n 项和 Sn=( )
2,①或
2������ = ������ ������������ = 4
2,②.
{ { 解①得
������ ������
= =
14;,解②得
������ = 1, ������ = 4.
∴p=a+b=5,q=1×4=4. ∴p+q=9.故选 D. 13.
(2018 北京石景山一模)如图,正方形上连接着等腰直角三角形,等腰直角三角形的腰上再连接正方
A.n(n+1)
B.n(n-1)
2020版广西高考人教A版数学(文)一轮复习考点规范练：31 数列求和 Word版含解析
1
(2)设
bn=������������������������
+
,求数列{bn}的前
1
n
项和.
解(1)由���������2���+2an=4Sn+3,可知������������
2 +
1+2an+1=4Sn+1+3.
两式相减可得������������
2 +
1
‒
���������2���+2(an+1-an)=4an+1,
6.已知等差数列{an},a5=2.若函数 f(x)=sin 2x+1,记 yn=f(an),则数列{yn}的前 9 项和为 .
答案 9 解析由题意,得 yn=sin 2an+1,所以数列{yn}的前 9 项和为 sin 2a1+sin 2a2+sin 2a3+…+sin 2a8+sin 2a9+9.
[( ) ( ) ( )] 1 1 1 1 1
1
1
=2 3 - 5 + 5 - 7 + … + 2������ + 1 - 2������ + 3
������ =3(2������ + 3).
11.已知各项均为正数的数列{an}的前
n
项和为
Sn,满足������������
2 +
1=2Sn+n+4,a2-1,a3,a7
{ { ( ) 1
������������ = 2������ - 1, ������������ = 9(2������ + 79),
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考点规范练3命题及其关系、充要条件
基础巩固
1.已知a,b,c∈R,命题“若a+b+c=3,则a2+b2+c2≥3”的否命题是()
A.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2<3
B.若a+b+c=3,则a2+b2+c2<3
C.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2≥3
D.若a2+b2+c2≥3,则a+b+c=3
2.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是()
A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数”
B.“若一个数的平方是正数,则它是负数”
C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”
D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”
3.设原命题:若a+b≥2,则a,b中至少有一个不小于1.则原命题与其逆命题的真假情况是()
A.原命题真,逆命题假
B.原命题假,逆命题真
C.原命题与逆命题均为真命题
D.原命题与逆命题均为假命题
4.已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内,则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.下列命题中为真命题的是()
A.命题“若x>y,则x>|y|”的逆命题
B.命题“若x>1,则x2>1”的否命题
C.命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题
D.命题“若x2>0,则x>1”的逆否命题
6.若x∈R,则“1<x<2”是“|x-2|<1”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7.(2017广东六校联考)“不等式x2-x+m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()
A.m>
B.0<m<1
C.m>0
D.m>1
8.下列结论错误的是()
A.命题“若x2-3x-4=0,则x=4”的逆否命题为“若x≠4,则x2-3x-4≠0”
B.“x=4”是“x2-3x-4=0”的充分不必要条件
C.命题“若m>0,则关于x的方程x2+x-m=0有实根”的逆命题为真命题
D.命题“若m2+n2=0,则m=0,且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0,则m≠0或n≠0”
9.若a,b都是不等于1的正数,则“3a>3b>3”是“log a3<log b3”的()
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
10.(2017北京海淀一模)若实数a,b满足a>0,b>0,则“a>b”是“a+ln a>b+ln b”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
11.有下列几个命题:
①“若a>b,则a2>b2”的否命题;
②“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;
③“若x2<4,则-2<x<2”的逆否命题.
其中真命题的序号是.
12.若“∀x∈,tan x≤m”是真命题,则实数m的最小值为.
能力提升
13.已知命题“若函数f(x)=e x-mx在区间(0,+∞)内是增函数,则m≤1”,则下列结论正确的是()
A.否命题是“若函数f(x)=e x-mx在区间(0,+∞)内是减函数,则m>1”,是真命题
B.逆命题是“若m≤1,则函数f(x)=e x-mx在区间(0,+∞)内是增函数”,是假命题
C.逆否命题是“若m>1,则函数f(x)=e x-mx在区间(0,+∞)内是减函数”,是真命题
D.逆否命题是“若m>1,则函数f(x)=e x-mx在区间(0,+∞)内不是增函数”,是真命题
14.下列命题中是真命题的是()
①“若x2+y2≠0,则x,y不全为零”的否命题;
②“正多边形都相似”的逆命题;
③“若x-是有理数,则x是无理数”的逆否命题.
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
15.(2017天津,文2改编)设x∈R,则“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
16.已知p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a≠0,q:实数x满足若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是.
17.已知条件p:x∈A,且A={x|a-1<x<a+1},条件q:x∈B,且B={x|y=}.若p是q的充分条件,则实数a的取值范围是.
高考预测
18.若a,b∈R,则“a>b”是“a(e a+e-a)>b(e b+e-b)”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
答案：
1.A解析:a+b+c=3的否定是a+b+c≠3,a2+b2+c2≥3的否定是a2+b2+c2<3.
2.B解析:将原命题的条件与结论互换即得逆命题,故原命题的逆命题为“若一个数的平方是正数,则它是负数”.
3.A解析:原命题的逆否命题:若a,b都小于1,则a+b<2.显然为真.故原命题为真.
原命题的逆命题:若a,b中至少有一个不小于1,则a+b≥2.
因为a=1.2,b=0.2,有a+b<2,
所以其逆命题为假.
4.A解析:若直线a,b相交,设交点为P,则P∈a,P∈b.
又因为a⊆α,b⊆β,所以P∈α,P∈β.故α,β相交.
反之,若α,β相交,设交线为l,当a,b都与直线l不相交时,有a∥b.
显然a,b可能相交,也可能异面、平行.
综上,“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件.
5.A解析:对于A,逆命题是:若x>|y|,则x>y.
因为x>|y|≥y,必有x>y,所以逆命题是真命题;
对于B,否命题是:若x≤1,则x2≤1.
因为x=-5,有x2=25>1,所以否命题是假命题;
对于C,否命题是:若x≠1,则x2+x-2≠0.
因为x=-2,有x2+x-2=0,所以否命题是假命题;
对于D,若x2>0,则x≠0,不一定有x>1,
因此逆否命题是假命题.
6.A解析:由|x-2|<1,解得1<x<3.因为“1<x<2”能推出“1<x<3”,“1<x<3”推不出“1<x<2”,所以“1<x<2”是“|x-2|<1”的充分不必要条件.
7.C解析:不等式x2-x+m>0在R上恒成立,则Δ=1-4m<0,解得m>.
所以“不等式x2-x+m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是m>0.
8.C解析:若关于x的方程x2+x-m=0有实根,则Δ=1+4m≥0,即m≥-,不能推出m>0.所以“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆命题不是真命题,故选C.
9.B解析:∵3a>3b>3,∴a>b>1.
∴log3a>log3b>0.
∴,即log a3<log b3.
∴“3a>3b>3”是“log a3<log b3”的充分条件.
当0<a<1,b>1时,满足log a3<log b3.
而由3a>3b>3,得a>b>1,
∴由log a3<log b3不能推出3a>3b>3,
∴“3a>3b>3”不是“log a3<log b3”的必要条件.
∴“3a>3b>3”是“log a3<log b3”的充分不必要条件,故选B.
10.C解析:设f(x)=x+ln x,显然f(x)在区间(0,+∞)内单调递增,∵a>b,∴f(a)>f(b),即a+ln
a>b+ln b,故充分性成立,
∵a+ln a>b+ln b,∴f(a)>f(b),∴a>b,故必要性成立,
故“a>b”是“a+ln a>b+ln b”的充要条件,故选C.
11.②③解析:①原命题的否命题为“若a≤b,则a2≤b2”,是假命题;②原命题的逆命题为“若x,y互为相反数,则x+y=0”,是真命题;③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤-2,则x2≥4”,是真命题.
12.1解析:由题意知m≥(tan x)max.
∵x∈,∴tan x∈[0,1].
∴m≥1.故m的最小值为1.
13.D解析:由f(x)=e x-mx在区间(0,+∞)内是增函数,可知f'(x)=e x-m≥0在区间(0,+∞)内恒成立,故m≤1.因此命题“若函数f(x)=e x-mx在区间(0,+∞)内是增函数,则m≤1”是真命题,所以其逆否命题“若m>1,则函数f(x)=e x-mx在区间(0,+∞)内不是增函数”是真命题.
14.B解析:对于①,其否命题是“若x2+y2=0,则x,y全为零”,这显然是正确的,故①为真命题;对。