八年级数学下册第4章4.1因式分解课件新版北师大版
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北师大8年级下4.1因式分解(18张ppt)
解:
IR1 + IR 2 + IR 3
= I (R1 + R 2 + R3 )
= 2.5(24.2 +36.4 +39.4) = 2.5? 100
= 250
x
2
x
1
x 2 +3x +2 = (x +2)(x +1)
（2）证明：一个三位数的百位数字与个位数字交换位置， 则新数与原数之差能被99整除.
自学指导2（6分钟）
自学课本P93 “做一做”的内容，完成填空：
1.计算下列各式:
(1) 3x(x-1)= 3x2 3x
想一想：整式乘法与分 解因式有什么关系?
(2) m(a+b-1) = ma+mb-m 因式分解与整式乘法是
(3) (m+4)(m-4)=
m2-16 互逆关系
(4) (y-3)2= y2-6y+9
5.如果a-3b=-3,那么5-a+3b的值是（ D ） A.0 B.2 C.5 D.8
6.9993-999能被998整除吗？能被1000整除吗？ 解：9993-999=999（9992-1）=999（999+1） （999-1）=999×1000×998 所以9993-999能被998整除，能被1000整除。
连一连：x2-y2
(x+1)2
9-25x2
y(x-y)
x2+2x+1
(3-5x)(3+5x)
xy-y2
(x+y)(x-y)
2、若 x-2x-m=（x+2)(x-3) 则m=__6_____
3、若 x2 -ax+b=能分解成（x-1)（x-4），
北师大版八年级下册 第四章 因式分解 4.1 因式分解 课件(共19张PPT)
整式的积
把一个多项式化成几个整式的积的形式，
这种变形叫做把这个多项式分解因式。
生成新知 形成概念 一般地，把一个多项式转化成几个整式
的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因 式分解. 温馨提示：
分解因式要注意以下几点:
1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是积的形式. 3.结果中的每一个因式都必须是整式.
(x-y)(x+y)
x2+2x+1
当堂达标
一、基础练习 1.选择: (1)下列各式由左到右的变形是因式分解的是 A ( ) A.-9+a2=-(3+a)(3-a) B.(x-2)(x-3)=x 1 2-x-6 C.a2-2ab+b2+a=(a-b)2+a D.m2+m=m2(1+ m ) (2)(m+2n)(m-2n)是下列哪个多项式分解因式的 结果 ( C ) A.m2+4n2 B.-m2+4n2 C.m2-4n2 D.-m2-4n2
知识拓展 达标检测: 提炼升华
1. 19993-1999能被1999整除吗？能被2000整除吗？
2.若x2+mx-n因式分解后是(x-2)(x-5)，求m、n的
值.
3.求代数式IR1+IR2+IR3的值，其中 R1=19.2，R2=32.4，R3=38.4，I=2.5 解： IR1+IR2+IR3 =I(R1+R2+R3) =2.5×(19.2+32.4+38.4) =2.5×90 =225
分解因式与整式乘法有什么关系?
恒等变形
和 差 化 积 是 分 解 积 化 和 差 是 乘 法
北师大版 八年级下册 4.1因式分解课件 (共20张PPT)
分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是积的形式. 3.结果中的每一个因式都必须是整式.
跟踪训练
判断下列各式从左到右的变形中，是否为因式分解：
A. x(a﹣b)=ax﹣bx
×
B. x2﹣1+y2=(x﹣1)(x+1)+y2 C. y2﹣1=(y+1)(y﹣1) D. ax+by+c=x(a+b)+c
(1)对于(a-b)(x-y)=ax-ay-bx+by从左到右 的变形是 整式乘法 ，从右到左的变是 因式分解；
nm m
（2）根据下图写出一个因式分解的算式为 _m_n_+_m_2_=m__（__m_+_n_）__.
当堂检测
3.若x2+mx-n分解因式后是(x-2)(x-5)， 求m、n的值.
4.求代数式IR1+IR2+IR3的值，其中 R1=19.2，R2=32.4，R3=38.4，I=2.5
可以.
合作探究
问题1：993-99能被100整除这个吗？
993 - 99 99 992 - 99 1 99(992 - 1) 99 9800 98 99 100
想一想: 993-99 还能被哪些整数
整除?
所以，993-99能被100整除.
问题2：如图，一块菜地被分成三部分，你能用不 同的方式表示这块草坪的面积吗？
根据左面算式填空: (1) 3x2-3x=___3_x_(x_-_1_)_ (2)ma+mb+mc=__m__(a_+__b_+_c_) _ (3) m2-16=_(m__+_4_)_(m__-_4_) (4) x2-6x+9=__(_x_-_3_)2__ (5) a3-a=__a_(_a_+_1_)_(_a_-1_)
跟踪训练
判断下列各式从左到右的变形中，是否为因式分解：
A. x(a﹣b)=ax﹣bx
×
B. x2﹣1+y2=(x﹣1)(x+1)+y2 C. y2﹣1=(y+1)(y﹣1) D. ax+by+c=x(a+b)+c
(1)对于(a-b)(x-y)=ax-ay-bx+by从左到右 的变形是 整式乘法 ，从右到左的变是 因式分解；
nm m
（2）根据下图写出一个因式分解的算式为 _m_n_+_m_2_=m__（__m_+_n_）__.
当堂检测
3.若x2+mx-n分解因式后是(x-2)(x-5)， 求m、n的值.
4.求代数式IR1+IR2+IR3的值，其中 R1=19.2，R2=32.4，R3=38.4，I=2.5
可以.
合作探究
问题1：993-99能被100整除这个吗？
993 - 99 99 992 - 99 1 99(992 - 1) 99 9800 98 99 100
想一想: 993-99 还能被哪些整数
整除?
所以，993-99能被100整除.
问题2：如图，一块菜地被分成三部分，你能用不 同的方式表示这块草坪的面积吗？
根据左面算式填空: (1) 3x2-3x=___3_x_(x_-_1_)_ (2)ma+mb+mc=__m__(a_+__b_+_c_) _ (3) m2-16=_(m__+_4_)_(m__-_4_) (4) x2-6x+9=__(_x_-_3_)2__ (5) a3-a=__a_(_a_+_1_)_(_a_-1_)
八年级数学下册 4 因式分解 4.1 因式分解课件 (新版)北师大版.pptx
3
1.请完成课本第93页“做一做”,并小组讨论:因式分解与 整式乘法有什么关系? 它们是互逆运算.
2.图a是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀 把它平均分成四块小长方形,然后按图b的形状,拼成一个 正方形. (1)图b中阴影部分的面积为 (m+n)2-4mn或(m-n)2 ; (2)观察图b,请你写出三个代数式(m+n)2,(m-n)2,mn之间 的等量关系: (m+n)2=(m-n)2+4mn ;
4
(3)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示,如图c, 它表示了2m2+3mn+n2=(2m+n)(m+n),试画出一个几何图形的 面积是a2+4ab+3b2,并能利用这个图形将a2+4ab+3b2进行因式 分解.
5
解:(3)a2+4ab+3b2=(a+b)(a+3b). 几何图形如下:
6
1.整式乘法与因式分解的区别与联系:
因式分解 整式乘法
区别Leabharlann 左边右边多项式 整式乘积
整式乘积 多项式
联系
因式分解和整式乘法是
两种 互逆 的恒等变形
2.因式分解的对象是_多__项__式__,分解的结果要用__积__的形式表示.
7
第四章 因式分解
4.1 因式分解
1
1.知道什么是因式分解,知道它与整式乘法的互逆关系. 2.感受因式分解在解决相关问题中的作用.
2
我们知道,2×3×5=30,这是数的乘法,30=2×3×5,这 是将数30质因数分解;那么一个多项式是否也能化成几个整 式的乘积的形式呢?比如:多项式 a2-b2 可写成哪几个整式 的乘积的形式呢?
1.请完成课本第93页“做一做”,并小组讨论:因式分解与 整式乘法有什么关系? 它们是互逆运算.
2.图a是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀 把它平均分成四块小长方形,然后按图b的形状,拼成一个 正方形. (1)图b中阴影部分的面积为 (m+n)2-4mn或(m-n)2 ; (2)观察图b,请你写出三个代数式(m+n)2,(m-n)2,mn之间 的等量关系: (m+n)2=(m-n)2+4mn ;
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(3)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示,如图c, 它表示了2m2+3mn+n2=(2m+n)(m+n),试画出一个几何图形的 面积是a2+4ab+3b2,并能利用这个图形将a2+4ab+3b2进行因式 分解.
5
解:(3)a2+4ab+3b2=(a+b)(a+3b). 几何图形如下:
6
1.整式乘法与因式分解的区别与联系:
因式分解 整式乘法
区别Leabharlann 左边右边多项式 整式乘积
整式乘积 多项式
联系
因式分解和整式乘法是
两种 互逆 的恒等变形
2.因式分解的对象是_多__项__式__,分解的结果要用__积__的形式表示.
7
第四章 因式分解
4.1 因式分解
1
1.知道什么是因式分解,知道它与整式乘法的互逆关系. 2.感受因式分解在解决相关问题中的作用.
2
我们知道,2×3×5=30,这是数的乘法,30=2×3×5,这 是将数30质因数分解;那么一个多项式是否也能化成几个整 式的乘积的形式呢?比如:多项式 a2-b2 可写成哪几个整式 的乘积的形式呢?
北师大版八年级下册 4.1《因式分解》 课件 (共20张PPT)
(3).(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法
(4).x2+4x+4=(x+2)2
因式分解
(5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).m2-4=(m+4)(m-4)
整式乘法
不是因式分解
(7).2 π R+ 2 π r= 2 π (R+r) 因式分解
例题讲解：
例1. 检验下列因式分解是否正确：
归纳梳理 议中建构：
定义：把一个多项式化成几个整式的
乘积的形式,这种变形叫把这个多项式 因式分解,也称为分解因式.
多项式
几个整式的积
x2－xy ＝ x（x－xy）
归纳梳理 议中建构：
因式分解与整式乘法有什么联系与区别？
多项式
几个整式的积
——称为因式分解
几个整式的积
多项式
——称为整式乘法
分解因式与整式乘法是互逆过程
一.校内作业——作业本② 4.1因式分解
二.回家作业：
同步练：A-课前准备+课堂检测+课后提高5 B-课后提高
通过观察别人的长处
来修正自己的短处
——愿小伙伴都能在反思中前行
海宁市紫微初级中学 陆伟凯
bb a
a
a2-b2=（a+b）（a-b）
合作交流 导中释疑：
计算下列各式:
(1) x(x-y)=_____
根据左面的算式填空:
(1) x2-xy=______
(2) a(a+1)=_____
(2) a2+a=_____
(3) (m+4)(m-4)=____ (3) m2-16=______
(4) (x-3)2=_______ (4) x2-6x+9=_____ (5) a(a+1)(a-1)=___ (5) a3-a=______
八年级数学下册 第四章 因式分解 1 因式分解教学课件 (新版)北师大版
教学课件
数学 八年级下册 BS
第四章 因式分解
4.1因式分解
复习回顾
用简便方法计算.
(1)736 95 736 5 =736 （95+5）
=736 100 =73 600
(2)16.9 1 +15.1 1
=
1
8
（16.9+15.1）
8
8
= 1 32 8
=4
合作探究 993-99能被100整除吗? 你是怎样想的?
2.当a=3.14，b=2.386，c=1.386时，求ab-ac的值.
解：ab-ac =a(b-c)
因式分解
=3.14×(2.386-1.386)
=3.14×1
=3.14.
小结：利用因式分解，可以简化计算.
3.(2b+a)(a-2b)是多项式（ C ）因式分解的结果.
A. 4b2 a2
B. 4b2 a2
(2)10x 5x 5x(2x 1) 2
(3) y2 4 y 4 ( y 2)2
整式乘法 因式分解 因式分解
巩固训练
1. 19992 +1 999能被2 000整除吗？ 解：因为19992+1 999=1 999×（1999+1）=1 999 × 2 000. 所以 19992+1 999能被2 000整除.
（1）
a3- a = a(a+1)(a-1)
（ 2 ） ma +mb+mc = m(a+b+c)
（ 3 ） x²+2x+1 = (x+1)²
把一个 多项式 化成几个 整式的积 的形式，这种变
形叫做因式分解.
数学 八年级下册 BS
第四章 因式分解
4.1因式分解
复习回顾
用简便方法计算.
(1)736 95 736 5 =736 （95+5）
=736 100 =73 600
(2)16.9 1 +15.1 1
=
1
8
（16.9+15.1）
8
8
= 1 32 8
=4
合作探究 993-99能被100整除吗? 你是怎样想的?
2.当a=3.14，b=2.386，c=1.386时，求ab-ac的值.
解：ab-ac =a(b-c)
因式分解
=3.14×(2.386-1.386)
=3.14×1
=3.14.
小结：利用因式分解，可以简化计算.
3.(2b+a)(a-2b)是多项式（ C ）因式分解的结果.
A. 4b2 a2
B. 4b2 a2
(2)10x 5x 5x(2x 1) 2
(3) y2 4 y 4 ( y 2)2
整式乘法 因式分解 因式分解
巩固训练
1. 19992 +1 999能被2 000整除吗？ 解：因为19992+1 999=1 999×（1999+1）=1 999 × 2 000. 所以 19992+1 999能被2 000整除.
（1）
a3- a = a(a+1)(a-1)
（ 2 ） ma +mb+mc = m(a+b+c)
（ 3 ） x²+2x+1 = (x+1)²
把一个 多项式 化成几个 整式的积 的形式，这种变
形叫做因式分解.
北师大版八年级数学下册《因式分解》ppt
43;4x+4=(x+2)2
因式分解
(5).(a-3)(a+3)=a2-9
因式分解
(6).m2-4=(m+2)(m-2)
整式乘法
4.利用因式分解简便计算57×99+44×99-99正确的是 ( B )
A.99×(57+44)=99×101=9999 B.99×(57+44-1)=99×100=9900 C.99×(57+44+1)=99×102=10098 D.99×(57+44-99)=99×2=198
思考：因式分解与整式乘法有什么关系？
左边式子的变形为整式乘法，右边式子的变形为因式 分解，两种变形互为逆运算变形过程.
巩固练习
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
因式分解
(2).2x(x-3y)=2x2-6xy
整式乘法
(3).(5a-1)2=25a2-10a+1
跟进探索
计算下列各式: (1)3x(x-1)= _3_x_2-_3_x (2)(m+4)(m-4)= m_2_-_16_ (3)(y-3)2= _y2_-_6y_+_9__
根据左面的算式填空: (1)3x2-3x=__3_x(_x_-1_)_ (2)m2-16=__(_m_+_4_)(_m_-_4_) (3)y2-6y+9=_(_y_-3_)_2 _
m(a+b+c)
x2+x+x+1
(x+1)2
am+bm+cm=m(a+b+c) x2+x+x+1= x2+2x+1 =(x+1)2
因式分解
(5).(a-3)(a+3)=a2-9
因式分解
(6).m2-4=(m+2)(m-2)
整式乘法
4.利用因式分解简便计算57×99+44×99-99正确的是 ( B )
A.99×(57+44)=99×101=9999 B.99×(57+44-1)=99×100=9900 C.99×(57+44+1)=99×102=10098 D.99×(57+44-99)=99×2=198
思考：因式分解与整式乘法有什么关系？
左边式子的变形为整式乘法，右边式子的变形为因式 分解，两种变形互为逆运算变形过程.
巩固练习
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
因式分解
(2).2x(x-3y)=2x2-6xy
整式乘法
(3).(5a-1)2=25a2-10a+1
跟进探索
计算下列各式: (1)3x(x-1)= _3_x_2-_3_x (2)(m+4)(m-4)= m_2_-_16_ (3)(y-3)2= _y2_-_6y_+_9__
根据左面的算式填空: (1)3x2-3x=__3_x(_x_-1_)_ (2)m2-16=__(_m_+_4_)(_m_-_4_) (3)y2-6y+9=_(_y_-3_)_2 _
m(a+b+c)
x2+x+x+1
(x+1)2
am+bm+cm=m(a+b+c) x2+x+x+1= x2+2x+1 =(x+1)2
北师大版八年级下册数学课件：4.1 因式分解(共18张PPT)
1999 2000 ∴ 19992 1999 可以被2000整除.
小结
（1）因式分解的对象必须是多项式，结果要以积 的形式表示； （2）分解后的每个因式必须是整式. （3）因式分解与整式的乘法是一种互逆恒等变形；
拓展训练
1.已知多项式ax2 bx c(a,b,c均为常数)
分解因式的结果为 3x 1x - 2 ,则a= 3 ,b=-5,
① 24x2y=3x ·8xy 因式分解的对象是多项式 ② am+bm+c=m(a+b)+c 结果不是积的形式
③ x2-1=(x+1)(x-1)
④ (2x+1)2=4x2+4x+1 是整式乘法
⑤
x2+x=x2(1+
1
x)
每个因式必须是整式
⑥ 2x+4y+6z=2(x+2y+3z)
例2
把多项式 x2 mx 5 因式分解得 x 5x 1，
①x2 1 y2 x 1x 1 y2
③x2 1 x 1 x 1 y y y y
⑤aa b a2 ab ⑦4 a4 a 16 a2
②x2 1 x 1x 1
④x 2
x
1
x
1
2
4 2
⑥6x2 y3 2xy 3xy2
⑧ห้องสมุดไป่ตู้mR r 2mR 2mr
课堂检测
c= -2 .
3x 1x - 2 3x x 6x x 2
3x2 5x 2
拓展训练
2关于x的多项式 x2 5x m,分解因式后
有一个因式是x-3,试求m .
解：设另一个因式为（x+a），则
x a(x 3) x2 5x m,
小结
（1）因式分解的对象必须是多项式，结果要以积 的形式表示； （2）分解后的每个因式必须是整式. （3）因式分解与整式的乘法是一种互逆恒等变形；
拓展训练
1.已知多项式ax2 bx c(a,b,c均为常数)
分解因式的结果为 3x 1x - 2 ,则a= 3 ,b=-5,
① 24x2y=3x ·8xy 因式分解的对象是多项式 ② am+bm+c=m(a+b)+c 结果不是积的形式
③ x2-1=(x+1)(x-1)
④ (2x+1)2=4x2+4x+1 是整式乘法
⑤
x2+x=x2(1+
1
x)
每个因式必须是整式
⑥ 2x+4y+6z=2(x+2y+3z)
例2
把多项式 x2 mx 5 因式分解得 x 5x 1，
①x2 1 y2 x 1x 1 y2
③x2 1 x 1 x 1 y y y y
⑤aa b a2 ab ⑦4 a4 a 16 a2
②x2 1 x 1x 1
④x 2
x
1
x
1
2
4 2
⑥6x2 y3 2xy 3xy2
⑧ห้องสมุดไป่ตู้mR r 2mR 2mr
课堂检测
c= -2 .
3x 1x - 2 3x x 6x x 2
3x2 5x 2
拓展训练
2关于x的多项式 x2 5x m,分解因式后
有一个因式是x-3,试求m .
解：设另一个因式为（x+a），则
x a(x 3) x2 5x m,
北师大版八年级数学下册第四章《4.1 因式分解(1)》公开课课件
练习三 拓展应用
1. 计算: 7652×17－2352 ×17 解: 7652×17－2352 ×17 =17(7652 －2352)=17(765+235)(765 －235) =17 ×1000 ×530=9010000
2. 20042 +2004 能被2005 整除吗?
解: ∵20042+2004=2004(2004+1)
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/292021/7/29July 29, 2021
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/29
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
北师大版八年级数学下册第四章《41因式分解》公开课课件(共14张PPT)
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/29
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
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１当 a 3.14,b 2.386,c 1.386时， 求ab ac的值 .