物理光学1 第一次课、常用非初等函数
《物理光学》学习指南
“物理光学”是哈尔滨工业大学航天学院电子科学与技术和光学工程专业的一门最重要的专业必修基础课，是物理电子学、光学工程和仪器科学与技术等学科的考研专业基础课。
本课程作为一门重要的专业基础课，以光的电磁理论为理论基础，着重讲授光在各向同性介质、各向异性介质中的传播规律，光的干涉、衍射、偏振特性，以及光的吸收、色散、散射现象。
其教学目的是使学生深入了解并熟练掌握物理光学的重要知识，掌握重要的分析问题的方法，培养学生运用光学知识，解决后续课程以及今后工作中所遇有关问题的能力。
重点内容及学时分布：第一章光波的表示及在各向同性介质中的传播特性（共10学时）重点内容：单色平面光波的复数表示及复振幅；复色光波的相速度和群速度；光波的横波性及偏振特性；菲涅耳公式；反射率和折射率；反射光和折射光的相位特性；反射和折射的偏振特性。
第二章光的干涉（共10学时）重点内容：双光束干涉（包括杨氏干涉、等倾干涉、等厚干涉、牛顿环）；平行平板的多光束干涉；典型干涉仪及其应用（主要是迈克尔逊干涉仪和F-P干涉仪；光的相干性（空间相干性和时间相干性）。
第三章光的衍射（共10学时）重点内容：衍射的基本理论；夫琅和费衍射（包括夫琅和费矩形孔衍射、圆孔衍射、单缝衍射、多缝衍射）；光学成像系统的分辨本领；菲涅耳衍射及波带片；光栅方程及闪耀光栅。
第四章光波在各向异性介质中的传播特性（共10学时）重点内容：晶体的介电张量；晶体光学的基本方程；菲涅耳方程（包括波法线菲涅耳方程和光线菲涅耳方程）；光在晶体中的传播的几何法描述；平面光波在晶体界面上的反射和折射（重点是要确定单轴晶体中o光和e光的光线传播方向）；晶体的光学元件（包括棱镜和波片）；晶体的偏光干涉。
第五章晶体的感应双折射（共4学时）重点内容：晶体的线性电光效应（主要是KDP晶体的线性电光效应）；晶体的旋光效应（主要是旋光效应的解释及法拉第隔离器）。
第六章光的吸收、色散和散射（共4学时）光与介质相互作用的经典理论；光的吸收定律及吸收光谱；光的色散（主要内容是正常色散、反常色散及色散率）；光的散射（主要是瑞利散射和米氏散射）。
光学常用非初等函数
3、符号函数—sgn(x) ：
1 1
⎧1 ⎪ sgn( x) = ⎨ 0 ⎪− 1 ⎩
x>0 x=0 x<0
sgn( x) 6 −1 1 −5 x 5 0 6
4、阶跃函数—step(x)或H(x)：光学上表示直边或刀口 衍射体;
1 1
⎧ 1 ⎪ step ( x) = ⎨1 / 2 ⎪ 0 ⎩
x>0 x=0 x<0
0 0
推论2：f(x)是(a,b)中函数.
⎧ f ( x0 ), a < x0 < b ∫∞δ ( x − x0 ) f ( x)dx = ⎨ 0, 其他 ⎩ − （b）乘法性质
∞
δ ( x − x0 ) f ( x) = δ ( x − x0 ) f ( x0 )
推论:
⎧ 0，x0 ≠ 0 δ ( x − x0 )δ ( x) = ⎨ ⎩无定义, x0 = 0
2
(
2
)
0.5 0.33 0.17
5.255×10
− 13
3 −3
2
1
0 x
1
2 3
3
Rect(x)
二、一维非初等函数一般形式 1、函数的比例、平移： 比例、反射：
f ( x) ⇒ bf (ax) a：横向缩放因子, 负号代表反射； b：纵向缩放因子，负号代表反射；
Rect(x) -ax x -bf(x) x
4、 两维δ函数与梳状函数： （a）定义和性质:自变量由一维扩展到两维。
comb
δ
δ ( x, y ) = δ ( x ) ⋅ δ ( y )
comb( x, y ) = comb( x) ⋅ comb( y )
（b）极坐标中的δ函数。
物理光学1 第一次课、常用非初等函数
23
(2)二维三角形函数
标准形式的二维三角形函数的定义为：
(1 | x |)(1 | y |) | x | 1and | y | 1 tri( x, y) | x | 1and | y | 1 0
tri ( x, y)
1
y
1
1
0
x
1
图12
它的图形在x=0或y=0的 截面是一维的三角形函 数，在x=y的截面则是一 对抛物线，构成一个曲 线四棱锥图形
sgn(x)
1
x0 x0 x0
0
1
x
图3
8
4．阶跃函数
阶跃函数又称为海维塞德(Heaviside)函 数，记为step(x)或H(x)。
其定义为：
1 step(x) 1 / 2 0
x0 x0 x0
step(x)
1
0
x
图4 step(x)的图形
在光学上，常用阶 跃函数表示刀口或直 边衍射物体； 在电子学中，则经常 用来表示一个开关信 号。
5．光的偏振特性(贯穿在课程当中) 6．傅立叶光学的一点点基础知识(贯穿 在课程当中)
4
二．标准形式的一维非初等函数
1．矩形函数 ——矩形函数又称 门函数，记为rect(x)或Π(x)。
1 rect(x) 1 / 2 0
rect(x)
1
其定义如下：
| x | 1 / 2 | x | 1 / 2 | x | 1 / 2
Gaus(r, ) exp(r 2 )
r x2 y2
所以二维高斯函数分布与θ无关。
26
(2)圆域函数
圆域函数又称为圆柱函数，记为circ(r)或cycl(r)。在 极坐标系中，圆域函数的定义为：
光学中常用的非初等函数
系。所以，它们在傅里叶光学中经常用到。
图 1.2.2 二维 sinc 函数的图形
另外，与之相关的还有一个称为 sinc 2 ，其定义如下：
x − x0 y − y0 2 x − x0 2 y − y0 sinc 2 , = sinc ⋅ sinc b a a b
(1.1.5)
sinc 2 函数是光电混合信号处理中常用的一种函数。它可用来描写单狭缝夫琅和费衍射图样的
一维强度剖面图，也可用来描述非相干照明点扩展函数 (也称为脉冲响应)。它与三角状函数 成为互为傅里叶变换对。其函数图形如图 1.2.3 所示。
图 1.2.3
sinc2 数的图形
1.3 三角形函数
一维三角函数(Triangle Function)的定义为：
5
x − x0 1− x − x0 x − x0 b tri = Λ = b b 0
x − x0 b x − x0 b
<1 (1.3.1)
>1
式中 b > 0 。该函数可视为以 x0 为中心，底边长为 2b ，高度为 1 的等腰三角形。其图形如图
2
(1.1.2)
其中， b > 0, d > 0 。该函数可以看作二个二维函数和乘积，它在 xoy 平面中内，以 ( x0 , y0 ) 为 中心的 b × d 矩形区域内，函数值为 1，其他地方处处等于 0，函数图形如图 1.1.2 所示。
图 1.1.2 二维矩形函数的图形
二维矩形函数可用来描述无限大透明屏上矩形孔的透过率。函数所形成的长方体的体积 为=| b × d | 。
式中 b > 0, d > 0 ，其函数图形如图 1.3.2 所示。其体积为二维三角函数可用来表示一个光 瞳为矩形的非相干成像系统的光学传递函数。
物理光学经典讲义 (4)
Ex
0; Ey
0; Ez
10 cos[2
*104 ( x 0.75c
t) ] 8
3. 偏振分束器工作原理如图所示。两块晶体 的折射率各自为n1和n2，拼接在一起。自 Input 然光入射后，输出1和输出2成为线偏光， 且振动方向垂直。请解释其原理。且α满足 什么条件的时候才可以工作？输出1和输出 2的偏振方向请画图表示（40分）。
（2）三角函数
表示为 tri x 或Λ(x)。
定义： tri(x)
1
x
0
x 1 x 1
1 x
或者 tri(x) 1 x
0
1 x 0 0 x 1 其他
三角状函数曲线下面积为1
tri(x)dx 1
三角妆函数：光瞳为矩形的非 相干成像系统的光学传递函数
（3）符号函数
又称为正负号函数，记为： sgn x 。
狭缝或矩孔的夫琅禾费衍射图案； 矩形函数的傅里叶变换功率（或强度）。
（7）高斯函数
定义 Gaus x
Gaus(x) exp( x2 )
1.0
Gaus (x)
0.8
0.6
0.50
0.4
0.2
0.043
-2
-1
0.47 1.48 2
高斯函数的特殊性质：
1、各阶导数连续，是一个良好的平滑化函数；
2、是一个自傅立叶变换函数。
激光器发出的高斯光束、 光纤中的基模
2.1.2 一维非初等函数的一般形式
• 平移、缩放、反射
f(x)
L a+b
b
o
x0
a
b,
x x0 L
1 2
f
x
arect
几个常用的非初等函数
1.1 几个常用的非初等函数
第一章
线性系统分析
三角形函数可用来表示光瞳为矩形的非相干成像 系统的光学传递函数．
Information Optics School of Physics & Material Science
x na x0
sin( x) sinc( x) x
Information Optics
sin( x) sinc ( x) x
2
2
School of Physics & Material Science
1.1 几个常用的非初等函数
第一章
线性系统分析
1.1 几个常用的非初等函数
第一章
线性系统分析
第一章 线性系统分析
线性性质
在多个激励共同作用下, 其响应恒等于每个激励 单独引起的响应之和. 这种现象称为线性现象. 线性性质使得对这类现象的数学描述大为简化, 它是线性系统理论的基础. 线性性质的好处: 能够将一个复杂激励的响应用对 若干个“基元”激励(基元函数)的响应表示出来. 要解决的问题: 选择什么函数作为基元激励? 如何 实现任意函数的分解?
sin(t )
f1 (t ) sin t step(t )
sin(t ) step(t )
1
1
t
T
0
1
t
T
School of Physics & Material Science
0 1
Information Optics
1.1 几个常用的非初等函数
物理光学经典讲义 (6)
二维傅里叶变换的定义：
设 f (x, y) 是定义在 (x, y) 平面的空间函数，它的傅里叶变换存 在，并用空间频率平面的二维函数 F(, ) 表示，于是有：
F(, ) f (x, y)exp[ j2 (x y)]dxdy
F(, ) 称为 f (x, y) 的空间频谱。通过对 F(, ) 的二维傅里叶逆 变换可恢复原函数 f (x, y) 。
I (r) I1(r) I2 (r)
绪论：干涉如何产生？
光波干涉的三要素
• 光源、干涉装置和干涉图形 干涉问题就是研究三者之间的关系。
已知两个，求第三个
光源
干涉装置
？ 光谱学和天文观 测，研究光源空 间和时间特性
？ 根据待测物体 引入的光程变 化进行检测
干涉图形
？ 干涉基本理论
§3.1 干涉的基本原理
2. 干涉强度分布特点 （1） 等强度面：三维干涉场中的等位相差面
等强度面方程
(k 2 k1) r (20 10 ) c '
或者
(k2 k1) r k r c
上式是c为参数的平面点法式方程。 因此可知，两个平面波干涉的等强度面是
三维空间的一系列平行平面
等强度面法线 方向为
2. 干涉强度分布特点 （2） 峰值强度面
最大强度面条件
(k 2 k1) r (20 10 ) 2m
干涉强度极大值
IM E10 2 E20 2 2E10 E20 cos 2m
E10 E20 2
（2） 峰值强度面
最小强度面条件
(k 2 k1) r (20 10 ) 2(m 1)
• 干涉项不为0的条件→相干条件（干涉条件）
非初等函数的例子
非初等函数的例子在数学中，初等函数是指可以通过一系列基本函数（如常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数）进行表示和求解的函数。
这些基本函数都可以通过基本的代数和三角恒等式进行组合和变换。
但是，也存在一类函数，这些函数无法表示成这些基本函数的组合和变换形式，这些就是非初等函数。
下面是一些常见的非初等函数及其特点：1.椭圆积分椭圆积分可以用来计算椭圆的周长和面积，其可以表示为下列形式：F(φ,k)=∫0φ√1-k^2sin^2t dt其中φ称为自变量，k称为参数，F(φ,k)为椭圆积分。
椭圆积分没有简单的解析表达式，只能通过数值积分、级数展开等方法进行求解。
2.反误差函数反误差函数(erf^-1某)是误差函数(erf 某)的反函数。
误差函数在统计和科学计算中非常常见，它可以表示为下列形式：erf 某=2/√π∫0某e-t^2dt反误差函数无法表示成常见的基本函数之一的形式，但是可以通过级数展开的方式进行求解。
3. Bessel函数Bessel函数是关于某的特殊函数，它可以放在许多数学和物理应用中。
Bessel函数无法表示成基本函数的形式，但是可以通过级数展开、递推公式等方式进行求解。
4. Gamma函数Gamma函数是表示阶乘在复平面上连续延拓的函数，它可以表示为下列形式：Γ(z)=∫0∞某^(z-1)e^-某d某其中z是复数。
Gamma函数无法表示成基本函数的形式，但是可以利用级数展开、递推公式、渐近展开等方式进行求解。
以上是一些常见的非初等函数及其特点。
对于非初等函数的求解可以采用数值积分、级数展开、递推公式等方法，对于不同的问题需要选择合适的方法进行求解。
物理光学第一章_1
§3 平面电磁波 本节根据波动的两个偏微分方程，结合边界条件、初始条件， 得出其中的平面波解－平面波的波函数。 一 沿某一坐标轴方向传播的平面波 所谓平面波，是指电场和磁场在垂直于传播方向的平面内各点 具有相同值的波。 设平面波沿三维坐标系的Z轴正向传播，如图1－2所示。产生平 面波的电磁场波动方程简化为
（2）E和H互相垂直
证明： 由微分形式的麦克斯韦 方程组3式知： B E t
上式左侧代入 的复数表达式进行运算 E ，得到 E ik E
B 而 i B t 则3式演变为 1 B k E
3 介质的绝对折射率 电磁波在真空中的速度与在介质中的速度是不等的。为了描述 不同介质中电磁波传播特性的差异，定义了介质的绝对折射率：
n c v
代入c、v各自的表达式，有
c n v
r r 0 0
r 为相对介电常数， r 为相对磁导率。
对除磁性物质以外的大 多数物质而言， r 1, 故 n r 这个表达式称麦克斯韦 关系。
2 E 1 E 2 0 2 2 z v t 2 2 B 1 B 2 0 2 2 z v t
2
1 2
z vt z vt
引入中间变量对方程化简，令
对（1）式代换变量，得
2 2 2 E E E E 2 2 z 2 2 2 2 2 2 E E E 2 E v 2 2 2 2 t
由于 E 0，所以
由此可得：
2 E E 2 E 2 E 2 0 t
由相似的数学运算可得到关于B的方程 2 B 2 B 2 0 t
非初等函数的例子
非初等函数的例子1. Gamma 函数：Γ(x) 是数学上的特殊函数，可以看作是阶乘函数的推广。
它在实数域上是定义良好的，但不属于初等函数。
Gamma 函数被广泛应用于统计学、概率论、数论和物理学中的各种问题。
2. Riemann Zeta 函数：ζ(s) 是定义在复平面上的特殊函数。
该函数在实数 s 大于 1 时收敛，但在 s等于 1 或小于 1 时发散。
Riemann Zeta 函数在数论中起着重要的作用，与素数分布和黎曼猜想有着密切的关系。
3.超几何函数：超几何函数是定义在复数域上的特殊函数，用来解决一些微分方程和积分方程。
它在复平面上的解析结构非常复杂，并且不能用有限次的初等函数来表示。
4.贝塞尔函数：贝塞尔函数是用来描述振动过程和波动现象的数学工具。
它在工程学、物理学和数学物理学中有广泛的应用，但不能用有限次的初等函数来表示。
6. Lambert W 函数：Lambert W 函数是解析反函数的特殊函数，它与指数函数有着密切的关系。
Lambert W 函数在科学工程和数学中有广泛的应用，但不能用有限次的初等函数来表示。
7. Fresnel 积分：Fresnel 积分是用来描述光的传播和干涉现象的特殊函数。
它在物理光学和天文学等领域中有广泛的应用，但不能用有限次的初等函数来表示。
9.梯度函数：梯度函数是多元函数的一阶偏导数向量，它在向量微积分和优化理论中非常重要，但不能用有限次的初等函数来表示。
10. Dirichlet η 函数：Dirichlet η 函数是定义在复数域上的特殊函数，用来描述振动过程的临界频率。
它在信号处理和控制系统中有广泛的应用，但不能用有限次的初等函数来表示。
这些非初等函数在各个数学领域和科学工程中都发挥着重要的作用，虽然不能用有限次的初等函数来表示，但它们具有丰富的数学性质和应用价值。
物理光学：第一章
由波函数可看出：球面波的振幅与离开波源的距离成反比。 实际中，当考察的空间离球面波的波源很远时，对一个较小范 围内的球面波波面，可近似作平面处理，即认为是平面波。 二 柱面波 柱面波是一个无限长的线光源发出的光波，它的波面具有柱面 的形状，用同样的方法可以证明，柱面波的振幅与 r 成反比， 因此，柱面波的波函数为
上式还可进一步简化。 设沿Z轴正向传播的平面波 0，沿Z轴负向传播的平面波 0， v v 则可将f1、f 2 两函数合二为一。 故电波的波函数最终为 E f z vt
对方程2进行类似求解，得磁波 的波函数为 B f z vt
取周期为2的余弦函数作为波动方 程的特解： 2 3 E A cos z vt 2 4 B A cos z vt
最简单的情况是：振荡电偶极子是电矩随时间作余弦（或正弦） 变化 p p0 cos t p0是电偶极子电矩的振幅 是角频率。 ， 原子作为一个振荡电偶极子，必定在周围空间内产生交变的电 磁场，图1-13是电偶极子附近电场中电力线的分布图示。 在前期的《电磁场理论》中，已应用麦克斯韦方程组对振荡电 偶极子辐射的电磁场进行了计算，结果如下： 1 作简谐振荡的电偶极子在距离很远的P点辐射的电磁场的数 值为（参见图1-14）
* i k r t i kr t A E E Ae Ae
2
也可将复数波函数中的空间位相因子和时间位相因子分开写为 ik r i t E Ae e 将其中的振幅和空间位 相因子 ~ ikr E Ae 叫做复振幅。在许多情 况下，如果不需考虑光 波随时间的变化，可以
球面波的振幅Ar是随距离r变化的。设距O点为单位距离的O1点 和距O点为r的P点的光强分别为I1和Ir，则
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其定义为：
| x | 1 | x | 1
1 x 0 0 x 1 other
6
或者是：
tri(x)
1
1
x
0
1
图2 三角形函数也具有曲线下的面积等于的性质，即满 足：
tri( x)dx 1
7
3．符号函数
符号函数又称为正负号函数，记为sgn(x)。
其定义为：
1 sgn(x) 0 1
22
1、直角坐标系中的二维非初等函数
(1)二维矩形函数，定义式为：
1 | x | 1 / 2and | y | 1 / 2 | x || y | 1 / 2 rect( x, y ) rect( x)rect( y ) 1 / 2 0 | x | 1 / 2and | y | 1 / 2
sgn(x)
1
x0 x0 x0
0
1
x
图3
8
4．阶跃函数
阶跃函数又称为海维塞德(Heaviside)函 数，记为step(x)或H(x)。
其定义为：
1 step(x) 1 / 2 0
x0 x0 x0
step(x)
1
0
x
图4 step(x)的图形
在光学上，常用阶 跃函数表示刀口或直 边衍射物体； 在电子学中，则经常 用来表示一个开关信 号。
28
(1)二维狭缝函数的坐标变换
g(x'，y')=rect(x')
令x'=ax+by+c
y
x g(x，y)=rect(ax+by+c)
a>0，b<0，c<0
1 g ( x, y ) rect(ax by c) 1 / 2 0
| ax by c | 1 / 2 | ax by c | 1 / 2 | ax by c | 1 / 2
量子光学
应用光学
光的接收
2
本课程为《物理光学》 教材：谢敬辉、赵达尊、阎吉祥，《物理光学教程》；北 京理工大学出版社2005年1月出版 参考书： 1、梁铨廷《物理光学》，机械工业出版社，1990.1出版； 2、刘晨主编《物理光学》，合肥工业大学出版社 2007.5 出版； 3、赵凯华、钟锡华《光学》，北京大学出版社2001.6月出 版；
rect( x, y)
————可分离变量函数 在光学问题中，常用来描述一个均 匀照明方形小孔的振幅投射系数。
1
y
x
1 2
1 2
二维矩形函数的一般表达式为：
x x0 y y0 x x0 y y0 rect ( , ) rect ( )rect ( ) a b a b
图11
它表示中心位于(x0，y0)，边长为a×b的均匀照明矩 形孔的振幅透射系数。
4、潘笃武、贾玉润、陈善华《光学》，复旦大学出版社 1997.12月出版；
5 、 Hecht•Zajac 《Optics》 Addison-Wesley Publishing Copmpany 1979.2
3
主要讲述的内容： 1．光的电磁波性质 2．光的叠加和分解 3．光的干涉特性
4．光的衍射特性
18
例如，将标准形式的矩形函数进行比例缩放、平移和 反射，一般形式的矩形函数表示为：
a b a x x0 f new ( x) arect( )b b L 2 b
| ( x x0 ) / 2 | 1 / 2 | ( x x0 ) / 2 | 1 / 2 | ( x x0 ) / 2 | 1 / 2
x x0 rect ( ) L
x x0 tri ( ) L
sin c (
x x0 x x0 ) ) Gaus ( L L
这一类以x=x0为轴对称的函数，参数L只表示横向缩放 比例，因而可以取绝对值；
x x sgn( ) step 对于阶跃函数： ( ) 和符号函数： L L
因为其定义域无穷大，故参数L不表示横向放大，只 表示函数图形以x=x0为轴的反射。
图15
所以方程：
ax by c 1 / 2
确定了(x，y)坐标系中该二维狭缝函数取值为1的区域。
29
(2)二维矩形函数的坐标线性变换 g(x'，y ')=rect(x')rect(y')
x' a1 x b1 y c1 y ' a2 x b2 y c2
Gaus(r, ) exp(r 2 )
r x2 y2
所以二维高斯函数分布与θ无关。
26
(2)圆域函数
圆域函数又称为圆柱函数，记为circ(r)或cycl(r)。在 极坐标系中，圆域函数的定义为：
r 1 1 r 1 circ(r ) 1 / 2 0 r 1 圆域函数在直角坐标系中的定义为：
f new (x)
ab
L
b
x
0
x0
图8 一般形式的矩形函数
19
例1、画出函数
f new ( x) 2 step (
x3 ) 1 1
的图形。
解：为了说明各个参数的作用，作图可分为几步完成
2step( x 3)
2
1
4 3 2 1 0 1 2
2
1
2 step (
x3 ) 1
1 1 2 , 2
16
三．一维非初等函数的一般形式
在描述复杂的物理过程时，常常需要将标准形式的非初 等函数进行比例缩放、平移、反射或四则运算，构成复 杂的函数形式。
1．比例缩放、平移和反射
x0表示横向平 移因子；
a为纵向缩放因子，确定函数fold(x)的 纵向缩放比例和反射(对于对称函数 而言，其反射轴为fnew(x)=b)；
四．常用二维非初等函数
1、直角坐标系中的二维非初等函数 2、极坐标系中的二维非初等函数 3、二维非初等函数的一般形式
如果二维函数f(x，y)可以表示为 f(x，y)=f1(x)•f2(y)的形 式，则称f(x，y)为可分离变量函数。将二维可分离变量作 为一维函数来处理，可以使运算过程简化。 二维物理量可以在不同的坐标系中来描述，而选择坐 标系的原则是有利于简化运算，即： 描写二维某物理量的二维函数→可分离变量函数， 非对称性的物理量通常在直角坐标系中描述；而具有 圆对称分布的物理量则最好在极坐标系中描述。 例如，rect(x，y) →rect (r，θ)
高斯函数记为Gaus(x)，其定义为：
Gaus( x) exp(x )
2
图7 高斯函数Gaus(x)
14
高斯函数在概率论和数理统计中表示正态分布事件的 分布函数。在线性系统分析中，高斯函数是很有用 的数学工具，它具有一些特殊的性质：
*首先，它的各阶导数都是连续的，因此是一个 良好的平滑函数； *其次，高斯函数是一个自傅立叶变换函数，即 它的傅立叶变换仍然是个高斯函数。
x
由图形可以看出，矩形函 数曲线下面积为1，即：
1 2
0
1 2
rect( x)dx 1
图1 矩形函数
5
在光学上，常用矩形函数表示狭缝形孔径和矩形光源等。
2．三角形函数
三角形函数记为tri(x)或Λ(x)。
1 | x | tri ( x) 0
1 x tri ( x) 1 x 0
24
(3)二维阶跃函数
二维阶跃函数又称为直边函数，它的定义式为： f(x，y)=step(x)
step( x, y)
1
y
0
x
图13 在光学问题中，常用二维阶跃函数表示无穷大半平面 的振幅透射系数或刀口滤波器函数。
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2、极坐标系中的二维非初等函数
(1)二维高斯函数：由于是圆对称函数，因 此可以用极坐标表示：
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小结：
七种非初等函数的定义；
严格来讲其中的sinc函数和高斯函数并不属于非初等函数， 但是它们在描述光场及其变换的作用与其它非初等函数类 似； 在某些非初等函数的定义式中，给出了间断点处的函数值， 规定它等于该间断点处左、右极限的平均值，在实际运算 中，可以不考虑间断点处的函数值，即可以将这些点看作 连续点，如对rect(x)进行积分，其积分域可取为：
g ( x, y) rect(a1 x b1 y c1 )rect(a2 x b2 y c2 )
1 1 / 2 0
| a1 x b1 y c1 | 1 / 2and | a2 x b2 y c2 | 1 / 2 | a1 x b1 y c1 || a2 x b2 y c2 | 1 / 2 | a1 x b1 y c1 | 1 / 2and | a2 x b2 y c2 | 1 / 2
第一次课、常用非初等函数
内容: 一．课程简介 二．标准形式的一维非初等函数 三．一维非初等函数的一般形式 四．常用二维非初等函数
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一．课程简介
几何光学
光的电磁理论 光的叠加和分解 光的干涉 光的衍射 光学
物理光学
也称为波动光学
光的偏振及光在各向 异性的媒质中传播时 所表现出的现象
光的散射、色散和吸收 光的产生
5．光的偏振特性(贯穿在课程当中) 6．傅立叶光学的一点点基础知识(贯穿 在课程当中)
4
二．标准形式的一维非初等函数
1．矩形函数 ——矩形函数又称 门函数，记为rect(x)或Π(x)。
1 rect(x) 1 / 2 0
rect(x)
1
其定义如下：