三角形的中位线性质

4.2具体教学过程
（1）创设情境，激发兴趣
问题1：4.14青海玉树大地震 牵动着全国人民的心.B、C两个地 方被倒塌的楼房隔开了，为了测量 B、C间的距离，一名测量人员另选 了一个点A，使A、B、C三个点构 成一个三角形，并在AC、AB边上 分别找到它们的中点E、D，测量 ED后，这位测量者认为2ED就是 BC，你认为这位测量者的做法妥当 吗？所得结果正确吗？
A
转化成求
E G
B D C
GE GC
或
GD GA
的值
F
例2（改编）如图24．4．4，△ABC 中，D、E 分别是边BC、AB 的中点，
AD、C E 相交于G．求
A
GE GC
、
GD GA
的值.
由中点
E
构造中位线 三角形相似
平行 比值
G
B
D
C
图24．4．4
如果换成“中线AD和BF”，是否有类似的结论
3、教法和学法的选用
教法: “启发、探究” 通过设置情境、操作实验、猜想论证等数学活动过程，让学 生主动参与到知识的建构过程中去，充分发挥学生的主体作用， 教学中突出数学思想的指导作用，以有效化解教学难点；
学法: “自主探索、合作交流” 利用学生的好奇心设疑、解疑，让学生在动手实践、自主探 索与合作交流的中主动获取知识，这样做，不仅切合学生的实际、 符合学生的认知规律，而且注重了学生思维的发展和能力的培养， 真正做到以学生为学习的主体.
§24.4 《三角形的中位线》
厦门市槟榔中学 蔡建华
1、教材分析
1.1教材的地位和作用
承上
相似三角形 三角形中位线
启下
梯形中位线 从特殊点（中点）入手研究平行关系， 为证明两直线平行开辟了新思路， 也为解决线段的倍分关系提供了新的依据.
1、教材分析
1.2教学重点和难点
教学重点： 中位线定理的证明和应用. 教学难点： 添加辅助线构造出含有中位线的三角形.
4、教学过程的设计
4.1教学流程
创设情境 建模 解释、应用、拓展
数学现实： 贴近生活的实际背景
数学化： 构建立中位线概念、 探索中位线定理 再创造： 中位线定理的证明 及其应用
4、教学过程的设计
4.2具体教学过程分为如下七个环节：
（1）创设情境，激发兴趣 （2）对比归纳，建构概念 （3）合情推理，大胆猜想 （4）演绎助阵，证明定理 (5)巩固新知，应用拓展 （6）课堂小结，升华认识 （7）分 层 作 业， 关注 差异
D
EHale Waihona Puke Baidu
B
F
C
图1
图2
选题说明：选做题的解答过程需要取线段的中点再构造辅助线，对思维要求较高. 供学有余力的学生思考.
5、板书设计：
三角形的中位线
1、 三角形中位线的概念 2、 三角形中位线性质的证明 三角形中位线与中线的区别 已知： 求证： 证明： 3、 例题：
图 24.4.3
图 24.4.2 图 24.4.2
D M
E
B
N
F
C
问题4：三角形中位线与第三边上的中线有什么关系？ 例1、求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.
A
在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC． 求证： AE、DF互相平分．
D
F
分析思路：突出构造辅助线的思考过程； 及时归纳：遇到多个中点时，联想中位线定理.
B
E
C
问题5：三角形的一条中位线与第三边上的中线会 三角形的两条中线也会互相平分吗？ 互相平分， 如果不会？那么交点G会在AD或CE的什么位置上？
三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半. 几何语言表述定理 ∵DE是Δ ABC的中位线 1 ∴ DE∥BC ； DE＝ BC 2
一个条件：DE 是ΔABC 的中位线； 两个结论：位置关系和数量关系； 图 24.4.2 作用：在已知两边中点的条件下，证明线段的平行关系及线段的倍分关系．
2、教学目标的确定
2.1 知识与技能 （1）理解三角形中位线的概念与性质， 并能应用三角形中位线定理进行相关的论证和计算； （2）灵活构造含有中位线的三角形. 2.2过程与方法 在探索三角形中位线性质的过程，经历观察、操作、猜想、验证的过程， 发展学生的创新能力. 2.3 情感、态度与价值观 通过应用三角形中位线定理解决实际问题，培养学生应用数学的意识.
图24．4．4
GD AG G D AG 1 2
图 24.4.5


点G与G′重合
三条中线交于同一点G
（6）课堂小结，升华认识：
①本节课我们经历了观察、猜想、证明、应用的过程，
探索三角形中位线概念、性质，初步感受三角形 中位线定理的应用，领会化归思想在解题中的指导作用； ②三角形中位线定理包含一个条件、二个结论，为证明两 直线平行开辟了新思路，也为解决线段的倍分关系提供 了新的依据； ③遇到多个中点的几何问题，设法找出（或构造）含有 中位线的三角形.(归纳做辅助线的方法）
今后证明两直线平行的基本思路： （1）由角的关系证明平行；（2）由特殊点（中点）证明平行
(5)巩固新知，应用拓展
练习1：解决实际问题1
问题1：4.14青海玉树大地震 牵动着全国人民的心.B、C两个地 方被倒塌的楼房隔开了，为了测量 B、C间的距离，一名测量人员另选 了一个点A，使A、B、C三个点构 成一个三角形，并在AC、AB边上 分别找到它们的中点E、D，测量 ED后，这位测量者认为2ED就是 BC，你认为这位测量者的做法妥当 吗？所得结果正确吗？ 再思考：如果D、E之间也有障碍物呢？
(5)巩固新知，应用拓展
练习2：如图，D、E、F 分别是AB、AC、BC 的中点 . （1）若∠AED=30°，则 ∠ C=_____°； （2）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm； （3）若M、N分别是BD、BF的中点，AC=10cm ， 则MN=__cm； （4）在△ABC 中，添加一个条件______，使DE=EF . A
问题3：中位线DE和第三边BC之间什么关系？你能有什么猜想？
提出猜想： 位置上: DE∥BC ；数量上: DE＝
1 2
图 24.4.2
BC
（4）演绎助阵，证明定理
思路一：利用三角形相似
图 24.4.2
（1）教材的定位 （2）教学上的处理
其他思路：添加辅助线，转化为平行四边形
进一步认识定理（三种语言的转换）
图 24.4.4
6、总体构想
根据著名的数学教育家弗赖登塔尔的“再创造”理论， 以问题为主线，通过探究中位线（新的概念）与中线、边 （旧知识）三者之间的关系自然地引入了中位线定理以及 课本中的例题。让学生经历再创造的学习过程.
中线 中位线 第三边
4.3具体教学过程
（2）对比归纳，建构概念
E、D是AC、AB 边上的中点E、D
问题2：线段DE 与中线CD 有什 么不同？
在对比中引入概念： 连结三角形两边中点的线段叫做 三角形的中位线.
画一画：一个三角形一共有几条中位线? 请学生动笔画出△ABC的所有中位线.
4.3具体教学过程
（3）合情推理，大胆猜想
（7）分 层 作 业， 关注 差异
必做题：
A组：习题24.4 1、3、4； B组：如图1，D、E、F 分别是AB、AC、BC 的中点 .观察图形，你 能得到中点三角形△DEF与原三角形△ABC 的一些关系吗？
选做题：如图2，已知:AD是△ ABC 的中线,E 是AD 的中点.求证: FC=2AF
A