湖北省黄冈中学2010年春季高一数学期末考试试题(文)
春季湖北省黄冈中学高一数学期末考试试题(文理两套)
湖北省 2008春季高一数学期末考试试题（理）命题：张科元 审稿：王宪生 校对：胡华川一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若()43sin ,sin 525ππθθ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，则θ角的终边在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若(1,2)a =，(4,)b k =，0c =，则()a b c ⋅=A ．0B ．C ．42k +D ．8k +3．已知,a b 为非零实数，且a b >，则下列不等式一定成立的是A ．22a b >B ．11a b<C ．||||a b >D ．22a b>4．若向量a 与b 不共线，0a b ⋅≠，且()a a bc a a b⋅=-⋅，则向量a 与c 的夹角为 A ．π2B ．π6C ．π3D ．05．若0,0a b ≥≥,且2a b+=，则下列不等式一定成立的是A2B 12C ．222a b +≤D ．222a b +≥6．函数2sin cos y x x ωω= (0)ω>的最小正周期为π，则函数()2sin()2f x x πω=+的一个单调增区间是A ．[]22ππ-，B ．[2ππ]，C ．[]23ππ，D ．[0]2π，7．已知函数()tan(2)f x x b π=-的图象的一个对称中心为(,0)3π，若1||2b <，则()f x 的解析式为A ．tan(2)3x π+B ．tan(2)6x π- C ．tan(2)6x π+或tan(2)3x π- D ．tan(2)6x π-或tan(2)3x π+ 黄冈中学鄂南高中8．已知偶函数()f x 满足：()(2)f x f x =+，且当[0,1]x ∈时，()sin f x x =，其图象与直线12y =在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为12,P P ，则1324PP P P ⋅等于 A ．2B ．4C ．8D ．169．设22,,22,2m x R M x mx m N x ∈=++=-，则,M N 的关系为A ．M N >B ．M N <C ．M N ≥D ．M N ≤ 10．设S 是ABC ∆的面积，,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2sin ()sin S A BA BC B <⋅，则A ．ABC ∆是钝角三角形B ．ABC ∆是锐角三角形C ．ABC ∆可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形D ．无法判断二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．在平行四边形ABCD 中，若(2,4)AB =，(1,3)AC =，则AD =____． （用坐标表示）12．已知三点(1,2),(2,1),(2,2)A B C -， ,E F 为线段BC 的三等分点，则AE AF ⋅＝ ． 13．若函数2()2(2)3xf x x a x a=+++ (1)x ≥能用均值不等式求最大值，则需要补充a 的取值范围是_________．14．已知关于x 的方程sin cos x x a +=与tan cot x x a +=的解集都是空集，则实数a 的取值范围是______．15．已知实数、、a b c 满足条件1ab bc ca ++=，给出下列不等式：①2222221a b b c c a ++≥；②1abc≥；③2()2a b c ++>；④22213a bc abc abc ++≤； 其中一定成立的式子有_________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步 16．（本小题满分12分）解关于x 的不等式：2log (43)log (1),(0,a a x x x a -+<-+>且1)a ≠．17．（本小题满分12分）已知向量(3,4),(6,3),(5,3)OA OB OC x y =-=-=---． （1）若点,,A B C 能构成三角形，求,x y 满足的条件；（2）若ABC ∆为等腰直角三角形，且B ∠为直角，求,x y 的值．若将函数()sin f x x =的图象按向量(,3)a π=--平移后得到函数()g x 的图象． （1）求函数()g x 的解析式；（2）求函数1()()()F x f x g x =-的最小值．19．（本小题满分12分）在ABC △中，cos 17A =3tan 5B =．（1）求角C 的大小；（2）若ABC △，求最小边的边长．“512⋅”汶川大地震中，受灾面积大，伤亡惨重，医疗队到达后，都会选择一个合理的位置，使伤员能在最短的时间内得到救治。
湖北省黄冈市高一数学下学期期末考试试题 文(扫描版)
2016高一春季期末考试数学参考答案及评分标准(文科) 一、选择题DBCAC AADBC DC二、填空题13. 33 14. 9 15. [5，6] 16. n ln 2+三、解答题 17. 解：（1） 由题意可知，052=++c x ax 的两根分别为31,21 代入有：⎩⎨⎧-=-=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=++160254103591c a c a c a ...........................5分（2）不等式即为 -6x 2+8x -2≥0............................6分即：3x 2-4x +1≤0x ∈[13,1] ............................10分18. 解：(1)由已知可得l 2的斜率存在，且k 2＝1－a .若k 2＝0，则1－a ＝0，a ＝1.∵l 1⊥l 2，直线l 1的斜率k 1必不存在，即b ＝0.又∵l 1过点(－3，－1)，∴－3a ＋4＝0，即a ＝43(矛盾)．∴此种情况不存在，∴k 2≠0.即k 1，k 2都存在，∵k 2＝1－a ，k 1＝ab ，l 1⊥l 2，∴k 1k 2＝－1，即ab (1－a )＝－1. ①又∵l 1过点(－3，－1)，∴－3a ＋b ＋4＝0.②由①②联立，解得a ＝2，b ＝2. ............ 6分(2)∵l 2的斜率存在，l 1∥l 2，∴直线l 1的斜率存在，k 1＝k 2，即ab ＝1－a . ③又∵坐标原点到这两条直线的距离相等，且l 1∥l 2，∴l 1，l 2在y 轴上的截距互为相反数，即4b ＝b ，④联立③④，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝23，b ＝2. ∴a ＝2，b ＝－2或a ＝23，b ＝2. ............................12分19．解：（1）........................4分验证n=1时也满足上式：............................5分（2） ........................6分........................8分. ...........................12分20. ① 由余弦定理可知：(1003)2=x 2+y 2+xy即x 2+y 2+xy =30000, ........................4分其中 x ∈(0, 1003), y ∈(0, 1003) ........................6分② S △ABC =21xy sin ∠BAC =43xy ， 要求面积最大，即要求出xy 的最大值. 又因为：x 2+y 2+xy =3000，即3xy ≤30000 当且仅当x =y =100时取“=”号，此时S △ABC =25003m 2. ........................10分综上可得，当AB 、AC 边长均为100米时，公园面积最大. ........................12分21. ①.ABCD BD ABCD PA FG BD PAC FG PAC BD AC BD BD PA ⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥⇒⎭⎬⎫⊥⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥面面又面面............... 6分② G 为EC 中点，理由如下：连PE,中点。
黄冈中学2010-2011学年高一上学期期末考试(数学)
湖北省黄冈中学2010年秋季高一期末考试数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．sin 450︒的值为（ D ）A ．1-B ．0C ．12D ．12．已知向量(3,4)(sin ,cos ),αα==a b ，且a b ，则tan α等于（ B ）A ．34-B ．34C ．43-D ．433．在ABC ∆中，90A ∠=︒，(,1),(2,3)AB k AC ==，则k 的值为（ D ） A ．5B ．5-C ．32D ．32-4．在下列函数中，图象关于直线3x π=对称的是（ C ）A ．sin(2)3y x π=-B ．sin(2)6y x π=+C ．sin(2)6y x π=-D ．sin()26x y π=+5．若2{|,}x x a a ⊂∅≤∈≠R ，则a 的取值范围是（ A ） A ．[0,)+∞ B ．(0,)+∞ C ．(,0]-∞ D ．(,0)-∞ 6．设2323log 3,log 2,log (log 2)P Q R ===，则（ A ） A ．R Q P << B ．P R Q << C ．Q R P << D ．R P Q <<7．若2()2f x x ax =-+与()1ag x x =+在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是（ D ） A ．(1,0)(0,1)-B ．(1,0)(0,1]-C ．(0,1)D ．(0,1]8．求下列函数的零点，可以采用二分法的是（ B ） A ．4()f x x =B ．()tan 2()22f x x x ππ=+ -<<C ．()cos 1f x x =-D ．()|23|x f x =-9．某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表：表1 市场供给表表2 市场需求表根据以上提供的信息，市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应在区间（ C ）A ．(2.3,2.4)内B ．(2.4,2.6)内C ．(2.6,2.8)内D ．(2.8,2.9)内 10．函数sin()(0,||)2y x πωϕωϕ=+><的图象的一部分如图所示，则ω、ϕ的值分别为（ D ）A ．1，3πB ．1，3π-C ．2，3π-D ．2，3π 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上． 11．若2{|0}A x x x a =+->，且1A ∉，则a 的取值范围为 ． 12．若向量,a b 的夹角为150︒，|||4==a b ，则|2|+a b 的值为 ． 13．若()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且1()()1f xg x x +=-，则()f x = ． 14．某商店经销某种商品，由于进货价降低了6.4%，使得利润率提高了8%，那么这种商品原来的利润率为 ．（结果用百分数表示）【注：进货价×利润率＝利润】15．给出下列四个命题：①对于向量,,a b c ，若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；②若角的集合{|,},{|,}244k A k B k k πππααββπ==+∈==±∈Z Z ，则A B =； ③函数2x y =的图象与函数2y x =的图象有且仅有2个公共点； ④将函数()f x -的图象向右平移2个单位，得到(2)f x -+的图象．其中真命题的序号是 ．（请写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知α是第二象限角，1tan(270)5α-︒=．（1）求sin α和cos α的值；（2）求sin(180)cos(360)tan(270)sin(180)tan(270)ααααα︒-︒--+︒-︒--︒的值．17．（本小题满分12分）已知()2sin(2)13f x x π=-+．（1）求()f x 的单调增区间；（2）求()f x 图象的对称轴的方程和对称中心的坐标；（3）在给出的直角坐标系中，请画出()f x 在区间[,]22ππ-上的图象．。
湖北省黄冈高一上学期期末考试数学试题
湖北省黄冈市黄冈中学高一上学期期末考试数学试题一、选择题(每小题5分，共60分)1、设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=( )A．[0，1] B．(0，1]C．[0，1) D．(－∞，1]2、下列函数中，既是奇函数又存在零点的是( )A．y=cosx B．y=sinxC．y=lnx D．3、下列各组向量中可以作为基底的是( )A．a=(0，0)，b=(1，－2)B．a=(1，2)，b=(3，4)C．a=(3，5)，b=(6，10)D．a=(2，－3)，b=(－2，3)4、要得到函数的图像，只需要将函数y=sin4x的图像( ) A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位5、在等腰△ABC中，BC=4，AB=AC，( )A．－4 B．4C．－8 D．86、如果一个点既在对数函数的图像上又在指数函数的图像上，那么称这个点为“幸运点”．在下面的五个点M(1，1)，N(1，2)，P(2，1)，Q (2，2)，中，“幸运点”有多少个？( )A．0 B．1C．2 D．37、已知函数f(x)=x(e x＋ae－x)(x∈R)，若函数f(x)是偶函数，记a=m，若函数f(x)为奇函数，记a=n，则m＋2n的值为( )A．0 B．1C．2 D．－18、若，且θ的终边不落在坐标轴上，则tanθ的值为( )A．B．或0C．0 D．以上答案都不对9、已知函数f(x)=Asin(ωx＋φ)(A，ω均为正的常数，φ为锐角)的最小正周期为π，当时，函数f(x)取得最小值，记a=f(0)，，则有( )A．a=b＜c B．a＜b＜cC．b＜a＜c D．c＜a＜b10、如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是( )A．{x|－1＜x≤0} B．{x|－1≤x≤1}C．{x|－1＜x≤1} D．{x|－1＜x≤2}11、设定义在区间(－b，b)上的函数是奇函数(a，b∈R且a≠－2)，则a b的取值范围是( )12、对于定义域为R的函数g(x)，若存在正常数T，使得cosg(x)是以T 为周期的函数，则称g(x)为余弦周期函数，则下列函数中余弦周期函数有多少个？( )①h(x)=2016x ②h(x)=|x| ③A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题(每小题5分，共20分)13、已知角α的终边过点，则tanα=__________．14、若函数的定义域是[0，2]，则函数的定义域是__________．15、已知函数f(x)=a x＋b(a＞0，a≠1)的定义域和值域都是[－1，0]，则a＋b=__________．16、已知a=log827，则2a＋2(－a)=__________．三、解答题(本大题共有6题，满分70分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17、(10分)已知方程x2＋px＋q=0的两个不相等实根为α，β．集合A={α，β}，B={2，4，5，6}，C={1，2，3，4}，A∩C=A，A∩B=，求p，q的值．18、(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知向量．(1)若m⊥n，求tanx的值；(2)若m与n的夹角为，求sinx＋cosx的值．19、(12分)某村电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度时，每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元收取．方案二：不收管理费，每度0.58元．(1)求方案一收费L(x)元与用电量x(度)间的函数关系；(2)老王家九月份按方案一交费35元，问老王家该月用电多少度？(3)老王家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？20、(12分)如图，半径为4 m的水轮绕着圆心O逆时针做匀速圆周运动，水轮每分钟旋转4圈，水轮圆心O距离水面2 m，如果当水轮上的点P从离开水面的时刻(P0)起开始计算时间．(1)求点P到水面的距离y(m)与时间t(s)满足函数的关系；(2)求点P第一次到达最高点需要的时间．21、(12分)若在定义域内存在实数x0，使得f(x0＋1)=f(x0)＋f(1)成立，则称函数f(x)是“可拆函数”．(1)函数是否是“可拆函数”？请说明理由；(2)若函数f(x)=2x＋b＋2x是“可拆函数”，求实数b的取值范围；(3)证明：f(x)=cosx是“可拆函数”．22、(12分)已知集合M={h(x)|h(x)的定义域为R，且对任意x都有h(－x) =－h(x)}，设函数．(1)当a=b=1时，判断是否有f(x)∈M，说明理由．(2)若函数f(x)∈M，且对任意的x都有f(x)＜sinθ成立，求θ的取值范围．1、A解析：集合M={0，1}，N=(0，1]，∴M∪N=[0，1]．故选A．2、B解析：A是偶函数且有零点，B是奇函数且有零点，C有零点但是非奇非偶函数，D是奇函数但无零点．故选B．3、B解析：能作为基底的两个平面向量要求是不共线，A中是零向量与任意向量均共线，C中，共线，D中，共线，B中1×4－2×3≠0，不共线．故选B．4、B解析：，故需将y=sin4x向右平移即可．5、D解析：，故选D．6、C解析：对于指数函数y=a x，当且仅当x=0时y=1，故M，P均不是“幸运点”；对于对数函数y=log a x，当且仅当y=0时x=1，故N不是“幸运点”，因为，所以Q是“幸运点”，因为，故G也是“幸运点”．7、B解析：当f(x)是偶函数时y=e x＋a·e－x是奇函数，记g(x)=e x＋a·e－x，∴g(－x)=－g(x)，∴e－x＋a·e x=－(e x＋a·e－x)，∴a=－1；同理，当f(x)是奇函数时y=e x＋a·e－x是偶函数，a=1，即m=－1，n=1，∴m＋2 n=1．8、A解析：由同角三角函数的基本关系得sin2θ＋cos2θ=1，即，∴k=1或－7，又因为角θ的终边不落在坐标轴上，，9、A解析：由周期为π知ω=2，又时函数取得最小值，故，，又φ为锐角，，且A＞0，∴a=b＜c，故选A．10、C解析：线段BC的方程为y=2－x(0≤x≤2)，令log2(x＋1)=2－x，得x=1，结合y=log2x的图像得到解集为{x|－1＜x≤1}，故选C．本题的易错点是没有注意到x≠－1而错选B．11、A解析：由f(x)为奇函数得f(－x)=－f(x)，，∴a=2，，定义域为，故选A．本题的易错点是没有注意到b 可以等于，而错选了C．12、D解析：对于①，；对于②，，对于③，．故选D．本题的易错点是没有考虑到③其实是周期函数．13、14、[0，1)15、16、17、解：由A∩C=A，A∩B=φ得A={1，3}，(4分)即方程x2＋px＋q=0的两个根是1，3，(6分)由韦达定理得1＋3=－p，p=－4；(8分)1×3=q，q=3．(10分)18、(1)因为m⊥n，所以(2分)所以tanx=1．(5分)(2)因为m，n的夹角为，①(7分)设sinx＋cosx=a ②由①2＋②2得(10分)因x是锐角，所以a为正值，所以．(12分)19、解：(1)当时，L(x)=2＋0.5x当x＞30时，(注：x也可不取0)(2)当时，由L(x)=2＋0.5x=35得x=66，舍去．当x＞30时，由L(x)=0.6x－1=35得x=60．∴老王家该月用电60度．(8分)(3)设按第二方案收费为F(x)元，则F(x)=0.58x．当0≤x≤30时，由L(x)＜F(x)，得2＋0.5x＜0.58x．∴x＞25．∴25＜x≤30．当x＞30时，由L(x)＜F(x)，得0.6x－1＜0.58x，∴x＜50．∴30＜x＜50综上，25＜x＜50．故老王家月用电量在25度到50度范围内(不含25度、50度)时，选择方案一比方案二更好．(12分)20、解：(1)以O为原点建立如图所示的直角坐标系．由于水轮绕着圆心O做匀速圆周运动，可设点P到水面的距离y(m)与时间t(s)满足函数关系∵水轮每分钟旋转4圈，.∵水轮半径为4 m，∴A=4．．当t=0时，y=0，．．(6分)(2)由于最高点距离水面的距离为6，∴当k=0时，即t=5(s)时，点P第一次达到最高点．(12分)21、(1)由f(x＋1)=f(x)＋f(1)化简整理得k(x2＋x＋1)=0 (2分)当k=0时，有无数个x使上式成立，所以f(x)是“可拆函数”．(3分)当k≠0，方程x2＋x＋1=0 无实根，所以f(x)不是“可拆函数”．(4分)(2)因为函数f(x)=2x＋b＋2x是“可拆函数”所以方程2(x＋1)＋b＋2(x＋1)=2x＋b＋2x＋4＋b即2x=2＋b有实数根．(6分)所以b＋2＞0，b＞－2．(8分)(3)因cos(x＋1)=cosx＋cos1设g(x)=cos(x＋1)－cosx－cos1g(0)=cos1－1－cos1=－1＜0，所以g(x)在上至少有一个零点，即有x0使f(x0＋1)=f(x0)＋f (1)成立，所以f(x)=cosx是“可拆函数”(12分)22、解：(1)举反例即可．，所以f(－1)≠－f(1)，∴f(x)M．(4分)(2)∵f(x)M，∴f(－x)=－f(x)，即对定义域内任意实数x成立．化简整理得(2a－b)·22x＋(2ab－4)·2x＋(2a－b)=0，这是关于x的恒等式，所以．所以．又因为函数f(x)的定义域为R，所以不合题意．综上a=1，b=2．(8分)，因为2x＞0，所以2x＋1＞1，，从而；∵f(x)＜sinθ，，解得(12分)。
期末考试及答案(文)
湖北省 2008春季高一数学期末考试试题（文）命题：张科元 审稿：王宪生 校对：胡华川一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若()4sin 5πθ+=，则θ角的终边在（ D ） A ．第一、二象限 B ．第二、三象限C ．第一、四象限D ．第三、四象限[提示]：4sin 05θ=-<，∴θ角的终边在第三、四象限．2．若(1,2)a =，(4,)b k =，0c =，则()a b c ⋅= （ B ） A ．0B ．C ．42k +D ．8k +[提示]：()a b c ⋅=0．3．已知,a b 为非零实数，且a b >，则下列不等式成立的是（ D ） A ．22a b > B ．11a b< C ．||||a b > D ．22a b > [提示]：不知,a b 的正负，A ，B ，C 都不能确定，而函数2xy =单调递增．4．若向量a 与b 不共线，0a b ⋅≠，且()a a bc a a b⋅=-⋅，则向量a 与c 的夹角为（ A ） A ．π2 B ．π6C ．π3D ．0[提示]：设向量a 与c 的夹角为θ，cos ||||a c a c θ⋅==⋅()0||||||||a ab a a a b a a a a ac a c ⎡⎤⋅⋅-⎢⎥⋅⋅-⋅⎣⎦==⋅⋅．5．若0,0a b ≥≥,且2a b +=，则下列不等式一定成立的是（D ）A 2≤B 12≥C ．222a b +≤D ．222a b +≥ [提示]：2a b ab +≤≤，∴222a b +≥． 6．设222,,2,1m x R M x m N mx m ∈=+=+-，则,M N 的关系为 （ A ）黄冈中学鄂南高中A ．M N >B ．M N <C ．M N ≥D ．M N ≤ [提示]：222231()1024m M N x mx m x m -=-++=-++>． 7．函数2sin cos y x x ωω= (0)ω>的最小正周期为π，则函数()2sin()2f x x πω=+的一个单调增区间是（C ） A ．[]22ππ-，B ．[2ππ]，C ．[]23ππ，D ．[0]2π，[提示]：2sin cos sin 2,(0)y x x x ωωωω==>．∴1,()2sin()2cos 2f x x x πω==+=，在[]23ππ，上单调递增．8．已知函数()tan(2)f x x b π=-的图象的一个对称中心为(,0)3π，若1||2b <，则()f x 的 解析式为（D ） A ．tan(2)3x π+ B ．tan(2)6x π- C ．tan(2)6x π+或tan(2)3x π- D ．tan(2)6x π-或tan(2)3x π+ [提示]：2,32k b πππ⋅-=∴232k b =-，()k Z ∈，又1||2b <，∴1,2k =，13b =-或16．9．已知偶函数()f x 满足：()(2)f x f x =+，且当[0,1]x ∈时，()sin f x x =，其图象与直线12y =在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为12,P P ，则1324P P P P ⋅等于（ B ）A ．2B ．4C ．8D ．16[提示]：依题意1234,,,P P P P 四点共线，13PP 与24P P 同向，且1P 与3P ， 2P 与4P 的横坐标都相差一个周期，所以13||2PP =，24||2P P =，13241324||||4PP P P PP P P ⋅==．10．设S 是ABC ∆的面积，,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2sin ()sin S A BA BC B <⋅， 则 （A ）A ．ABC ∆是钝角三角形B ．ABC ∆是锐角三角形 C ．ABC ∆可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形D ．无法判断 [提示]：2sin ()sin S A BA BC B <⋅，∴12sin cos 2a bc Ab ca B ⋅<⋅，∴sin cos A B <，∴B ∠为锐角，sin cos sin()2A B B π<=-，若A ∠为钝角，且满足上式，则ABC ∆是钝角三角形，若A ∠为锐角，则,,222A B A B C πππ<-∴+<>，ABC ∆是钝角三角形．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．在平行四边形ABCD 中，若(2,4)AB =，(1,3)AC =,则AD =____.（用坐标表示）[提示]：(2,4)AB DC ==，∴AD =(1,3)(2,4)(1,1)AC DC -=-=--．12．已知三点(1,2),(2,1),(2,2)A B C -，若,E F 为线段BC 的三等分点，则AE AF ⋅＝ 3． [提示]：(2,1),(2,2)B C -，,E F 为线段BC 的三等分点，∴(2,0),(2,1)E F ，(1,2),(1,1)AE AF =-=-，∴123AE AF ⋅=+=．13．函数2(),(1)24xf x x x x =≥++的最大值为____16_____. [提示]：211()42462x f x x x x x==≤=++++，当且仅当2x =时取等号．14.已知关于x 的方程s i n c o s x x a +=的解集是空集，则实数a 的取值范围是_______((2,)-∞-+∞_______．[提示]：sin cos )[4a x x x π=+=+∈，又其解集为空集，∴(,a ∈-∞(2,)+∞．15．已知实数、、a b c 满足条件1ab bc ca ++=，给出下列不等式： ①2222221a bb c c a ++≥；②1abc ≥；③ 2()2a b c ++>；④22213a bc abc abc ++≤； 其中一定成立的式子有__③④_______． [提示]：a b c ===时排除①；2a =，3b =，1c =-时排除②；而2()a b c ++ 2222()3()3a b c ab bc ca ab bc ca =+++++≥++=2>，∴③成立；2()ab bc ca ++ 2223[()()()()()()]3()ab bc bc ca ca ab a bc ab c abc ≥++=++，∴④成立．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步 16．（本小题满分12分）解关于x 的不等式：21122log (43)log (1)x x x -+<-+．[解答]：由2430,10x x x -+>-+>，得1x <，所以依对数的性质有：2431,x x x -+>-+∴2320,x x -+>∴2x >或1x <，又1x <，∴1x <，不等式的解集为{}|1x x <．17．（本小题满分12分）若将函数()sin f x x =的图象按向量(,2)a π=--平移后得到函数()g x 的图象．（Ⅰ）求函数()g x 的解析式；（Ⅱ）求函数1()()()F x f x g x =-的最小值． [解答]：（Ⅰ）设(,)P x y 是函数()sin f x x =的图象上任意一点，按向量(,2)a π=--平移后在函数()g x 的图象上的对应点为'''(,)P x y ，则：''2x x y y π⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，∴''2x x y y π⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，即 '2sin()y x π+=+，所以函数()sin 2g x x =--；（Ⅱ）111()()sin sin 22()sin 2sin 2F x f x x x g x x x =-=+=++-≥++20-=，当1sin 2,sin 2x x +=+即sin 1x =-时，min ()0F x =． 18．（本小题满分12分）已知向量(3,4),(6,3),(5,3)OA OB OC x y =-=-=---. （Ⅰ）若点,,A B C 能构成三角形，求,x y 应满足的条件； （Ⅱ）若ABC ∆为等腰直角三角形，且B ∠为直角，求,x y 的值． [解答]：（Ⅰ） 若点,,A B C 能构成三角形，则这三点不共线，(3,1),AB =(2,1),AC x y =-- ∴3(1)2y x -≠-，∴,x y 满足的条件为31y x -≠（若根据点,,A B C能构成三角形，必须||||||AB BC AC +>，相应给分）；（Ⅱ）(3,1),AB =(1,)BC x y =---，若B ∠为直角，则AB BC ⊥，∴3(1)0x y ---=，又||||AB BC =，∴22(1)10x y ++=，再由3(1)y x =--，解得03x y =⎧⎨=-⎩或23x y =-⎧⎨=⎩．19．（本小题满分12分）在ABC △中，1tan 4A =，3tan 5B =． （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若ABC △[解答]：（Ⅰ）π()C A B =-+，1tan 4A =tan tan()C A B ∴=-+= 1345113145+-=--⨯．又0πC <<，3π4C ∴=；（Ⅱ）34C =π，AB∴边最大，即AB =tan tan 0A B A B π⎛⎫<∈ ⎪2⎝⎭，，，，∴角A 最小，BC边为最小边．cos A =∴sin 17A =．由sin sin AB BCC A=得：sin sin ABC AB C=⋅=BC = 20．（本小题满分13分）“512⋅”汶川大地震中，受灾面积大，伤亡惨重，医疗队到达后，都会选择一个合理的位置，使伤员能在最短的时间内得到救治。
第一学期湖北省黄冈中学高三数学文科期末考试卷
第一学期湖北省黄冈中学高三数学文科期末考试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若2{|,}x x a a ≠∅⊂≤∈R ，则a 的取值范围是A ．[0,)+∞B ．(0,)+∞C ．(,0]-∞D ．(,0)-∞2．在下列函数中，图象关于直线3x π=对称的是A ．sin(2)3y x π=-B ．sin(2)6y x π=+C ．sin(2)6y x π=-D ．sin()26x y π=+3．在等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，36927a a a ++=，则数列{}n a 的前9项之和9S 等于A ．66B ．99C ．144D ．2974．若1a b >>，lg lg P a b ⋅1(lg lg )2Q a b =+，lg()2a bR +=，则A ．R P Q <<B ．P Q R <<C ．Q P R <<D ．P R Q <<5．下列判断正确的是 A ．“正四棱锥的底面是正方形”的逆命题为真命题 B ．“22ac bc >”的充要条件是“a b >”C ．若“p 或q ”是真命题，则p 、q 中至少有一个是真命题D ．不等式111x >-的解集为{|2}x x < 6．设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别是1F 、2F ，线段12F F 被点(,0)2b 分成5︰3的两段，则此椭圆的离心率为A ．1617 B 417 C ．45D 257．有一个正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示．如果记3的对面的数字为m ，4的对面的数字为n ，那么m n +的值为A ．3B ．7C ．8D ．118．若α、β是两个不重合的平面，给定以下条件：①α、β都垂直于平面γ；②α内不共线的三点到β的距离相等；③l 、m 是α内的两条直线，且l ∥β，m ∥β；④l 、m 是两条异面直线，且l ∥α、l ∥β、m ∥α、m ∥β．其中可以判定α∥β的是A ．①②B ．②③C ．②④D ．④9．已知平面向量11(,)x y =a ，22(,)x y =b ，若||2=a ，||3=b ，6⋅=-a b ，则1122x y x y ++的值为 A ．23B ．23-C ．56D ．56-10．在△ABC 内部有任意三点不共线的2007个点，加上A 、B 、C 三个顶点，共有2010个点，把这2010个点连线，将△ABC 分割成互不重叠的小三角形，则小三角形的个数为A ．4017B ．4015C ．4013D ．401214 6 3 1 24 3 5二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上． 11．若函数()f x 的反函数为12()1(0)f x x x -=+<，则(2)f 的值为 ．12．在△ABC 中，(1,2)AB =,(,2)(0)AC x x x =->，△ABC 的周长为65，则x 的值为 ．13．设35z x y =+，式中的变量x 、y 满足约束条件5315,1,53,x y y x x y +≤⎧⎪≤+⎨⎪-≤⎩则z 的最大值为 ．14236，则长方体的外接球的体积为 ． 15．已知点(,)P x y 在圆22(2cos )(2sin )16x y αα-+-=上运动，当角α变化时，点(,)P x y 运动区域的面积为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知向量(cos ,sin )x x ωω=a ，(cos 3)x x ωω=b ，其中02ω<<．记()f x =⋅a b ． （1）若()f x 的最小正周期为2π，求函数()f x 的单调递增区间； （2）若函数()f x 图象的一条对称轴的方程为6x π=，求ω的值．17．（本小题满分12分）在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边的边长分别为a 、b 、c ，且,,a b c 成等比数列． （1）求角B 的取值范围；（2）若关于角B 的不等式cos24sin()sin()04242B BB m ππ-+-+>恒成立，求m 的取值范围．18．（本小题满分12分）在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1＝AB ＝AC ＝4，∠BAC ＝90°，D 为侧面ABB 1A 1的中心，E 为BC 的中点．（1）求证：平面DB 1E ⊥平面BCC 1B 1； （2）求异面直线A 1B 与B 1E 所成的角；（3）求点C 1到平面DB 1E 的距离．ABCD A 1 B 1 C 1E19．（本小题满分12分）已知二次函数2()f x ax bx =+，(1)f x +为偶函数，函数()f x 的图象与直线y x =相切． （1）求()f x 的解析式；（2）若函数()[()]g x f x k x =-在(,)-∞+∞上是单调减函数，求k 的取值范围． 20．（本小题满分13分）已知双曲线22221x y a b-=的右焦点是F ，右顶点是A ，虚轴的上端点是B ，643AB AF ⋅=-150BAF ∠=︒．（1）求双曲线的方程；（2）设Q 是双曲线上的一点，且过点F 、Q 的直线l 与y 轴交于点M ，若2MQ QF +=0，求直线l 的斜率．21．（本小题满分14分）已知数列{}n a 满足1a a =（0a ≠，且1a ≠），其前n 项和(1)1n n aS a a=--． （1）求证：{}n a 为等比数列；（2）记*lg ||()n n n b a a n =∈N ，n T 为数列{}n b 的前n 项和，那么： ①当2a =时，求n T ； ②当7a =时，是否存在正整数m ，使得对于任意正整数n 都有n mb b ≥？如果存在，求出m 的值；如果不存在，请说明理由．[参考答案]1．A 2．C 3．B 4．B 5．C 6．D 7．C 8．D 9．B 10．B 11．－1 12．301113．17146π 15．32π16．（1）21cos(2)31()cos ()3)cos())sin(2)262x f x x x x x x ωπωωωωω+===++． ∵222T ππω==，∴12ω=，∴1()sin()62f x x π=++．由262x πππ-≤+≤得233x ππ-≤≤．故函数()f x 的单调递增区间为2[2,2]()33k k k ππππ-+∈Z ．（8分） （2）∵直线6x π=是函数()f x 图象的一条对称轴，∴2662k πππωπ⨯+=+，k ∈Z ，得31k ω=+．又∵02ω<<，∴令0k =，得1ω=．（12分）17．（1）∵2b ac =，∴22221cos 222a cb ac ac B ac ac +--=≥=，当且仅当a b c ==时，1cos 2B =，∴(0,]3B π∈．（5分）（2）cos24sin()sin()4242B B B m ππ-+-+=cos24sin()cos()4242B BB m ππ-+++=cos 22sin()2B B m π-++=22cos 2cos 1B B m -+-=2132(cos )22B m -+-．∵1cos 12B ≤<，∴21332(cos )[,1)222B m m m -+-∈--． ∵不等式cos24sin()sin()04242B B B m ππ-+-+>恒成立，∴302m ->，得32m >．故m 的取值范围为3(,)2+∞．（12分）18．（1）连结AE ．∵AB ＝AC ，且E 为BC 的中点，∴AE ⊥BC ．∵BB 1⊥平面ABC ,∴AE ⊥BB 1，∴AE ⊥平面BCC 1B 1，∴平面DB 1E ⊥平面BCC 1B 1．（3分）（2）延长AB 至F ，使AB ＝BF ，连结B 1F 、EF ．在△EBF 中，2222cos13540EF BF BE BE BF =+-⋅⋅︒=．2221124B E BB BE =+=，221132B F A B ==．在△EB 1F 中，222111113cos 2B E B F EF EB F B E B F +-∠==⨯⨯EB 1F ＝3．∵B 1F ∥A 1B ，∴∠EB 1F 即为异面直线A 1B 与B 1E 所成的角． 故异面直线A 1B 与B 1E 所成的角为3（8分） （3）作C 1H ⊥B 1E 于H ．∵平面DB 1E ⊥平面BCC 1B 1，∴C 1H ⊥平面DB 1E ，∴C 1H 的长即为点C 1到平面DB 1E 的距离．∵△B 1 H C 1∽△B 1BE ，∴11111C H B C BB B E =，∴1111183B C C H BB B E =⨯=C 1到平面DB 1E 83．（12分） 19．（1）∵(1)f x +为偶函数，∴(1)(1)f x f x -+=+，即22(1)(1)(1)(1)a x b x a x b x -++-+=+++恒成立，即(2)0a b x +=恒成立，∴20a b +=，∴2b a =-，∴2()2f x ax ax =-．∵函数()f x 的图象与直线y x =相切， ∴二次方程2(21)0ax a x -+=有两相等实数根，∴2(21)400a a ∆=+-⨯=， ∴12a =-，21()2f x x x =-+．（6分）（2）∵321()2g x x x kx =-+-，∴23()22g x x x k '=-+-．∵()g x 在(,)-∞+∞上是单调减函数，∴()0g x '≤在(,)-∞+∞上恒成立，∴344()()02k ∆=---≤，得23k ≥．故k 的取值范围为2[,)3+∞．（12分） 20．（1）由条件知(,0),(0,),(,0)A a B b F c ，(,)(,0)()AB AF a b c a a a c ⋅=-⋅-=-643=-，()3cos cos150()||||AB AF a a c a BAF c c a c AB AF ⋅-∠===-=︒=-⋅3a ，代入()643a a c -=-22c =6a =2222b c a =-=．故双曲线的方程为22162x y -=．（7分） （2）∵点F 的坐标为(22,0)，∴可设直线l 的方程为(22)y k x =-，令0x =，得22y k =-，即(0,22)M k -．设(,)Q m n ，则由2MQ QF +=0得(,22)2(22,)(0,0)m n k m n ++-=，即(42,22)(0,0)m k n -=，即42,22.m n k ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ∵22162m n -=22(42)(22)1k =，得21312k =，39k = 故直线l 的斜率为39．（13分） 21．（1）当2n ≥时，11(1)(1)11n n n n n a aa S S a a a a--=-=-----，整理得1n n a a a -=，所以{}n a 是公比为a 的等比数列．（4分）（2）∵1a a =，∴n n a a =，∴lg ||lg ||lg ||n n n n n n b a a a a na a ===． ①当2a =时，2(2222)lg 2n n T n =+⋅++⋅，2312[222(1)22]lg 2n n n T n n +=+⋅++-⋅+⋅，两式相减，得231(22222)lg 2n n n T n +-=++++-⋅，化简整理，得2[1(1)2]lg 2n n T n =--⋅．（9分）②因为10a -<<，所以：当n 为偶数时，lg ||0n n b na a =<；当n 为奇数时，lg ||0n n b na a =>． 所以，如果存在满足条件的正整数m ，则m 一定是偶数． 22222222(1)()lg ||1kk k a b b a a k a a+-=---，其中*k ∈N ．当7a =时，2219a -=，所以222(1)lg ||0k a a a ->．又因为22721a a =-，所以： 当72k >时，222k k b b +>，即81012b b b <<<；当72k <时，222k k b b +<，即8642b b b b <<<． 故存在正整数8m =，使得对于任意正整数n 都有n m b b ≥．（14分）。
湖北省黄冈市高一数学下学期期末考试试题 文(扫描版)(1)
2017年春季高一期末考试数学(文科)参考答案一、选择题DBADD CDCDC BC二、填空题13.x-2y+3=0 14.3：1 15. 16.三、解答题17.解：（1）由已知得方程ax 2+bx-1=0的两根为，且a<0, 所以；解得a=-6,b=5; ……5分（2） ……10分18.解：（1）设直线的倾斜角为α，由已知有,又0≤α<π，所以,所以斜率,……3分所以直线方程为,……5分即x-3y+4=0或x+3y+4=0; …… 6分，若只有一个答案给3分.(2)由中点坐标公式可得P(2,0),Q(0,-4), …… 8分由截距式方程得PQ 的方程为,即2x-y-4=0. …… 12分19. 解：由正弦定理得(2sinB-sinA)cosC =sinCcosA, ……2分 即2sinBcosC=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinB,又sinB ≠0,所以 …… 4分 又0<C<π,所以;……6分(2)…… 9分因为,所以当时,y 取得最大值, ……11分此时△ABC 为直角三角形. …… 12分20.证明:(1)因为四边形BB 1C 1C 为正方形,所以E 为B 1C 的中点,又D 为AB 1的中点,所以DE 为△AB 1C 的中位线,所以DE ∥AC,……3分 又,所以DE ∥平面AA 1C 1C; …… 6分(2)因为AA 1⊥底面ABC,且ABC-A 1B 1C 1为三棱柱,所以CC 1⊥底面ABC,又,所以CC 1⊥AC,……7分又AC ⊥BC,BC∩CC 1=C,,所以AC ⊥平面,……8分又B,所以AC ⊥BC 1,又四边形BB 1C 1C 为正方形,所以BC 1⊥B 1C,AC∩CB 分② 表示可行域内的点与原点连线的斜率,由图知最大值为,最小值为,所以的范围为…… 12分22.(1)由已知有,即,则当n≥2时,,两式相减得a n=n+5,又a1=S1=6,也符合上式,所以a n=n+5, …… 3分设{bn}的公差为d,前n项和为R n,则由已知有,所以b5=17,所以,所以b n=b3+3(n-3)=3n+2 ; ……6分(2)由(1)得,所以…… 9分由T n单调递增得的最小值为,所以恒成立即,所以k的最大整数值为18. …… 12分。
高三文数
黄冈市2010年秋高三期末调考数学参考答案（文科）一、选择题A 卷B A C A B B C C C C B 卷ADBDA ABBBB 11、2512、[0 ,1） 13、[1，5] 14、－2 15、5，316、解：原不等式等价于22232()0x x ax x a+--<-即230ax x a+<-，………………………………………………4分 a ＞0时，32x x a a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭…………………………………8分 a ＜0时，3.2x x x a a ⎧⎫>-<⎨⎬⎩⎭或……………………………12分 17、解：（1）22()31AB AC AB AB BC AB AB BC AB ⋅=⋅+=+⋅=-= 24,2A B A B ∴=∴=……………………………………………5分（2）由（1）知2cos 1,2cos 3b A a B ==3cos cos b A a B ∴=∴由正弦定理：3sin cos sin cos B A A B =……………………8分sin ()sin cos cos sin 1.3sin 3(sin cos cos sin )6A B A B A B CA B A B --∴==+……………12分18、解：221120n n n n a a a a ++--= 11()(2)0n n n n a a a a ++∴+-=…………………………………2分 {}n a 的各项均为正1102n n n n a a a a ++∴+>∴=即12n na a +=……………………………………………………4分{}n a ∴是以2为公比的等比数列，又24324a a a +=+111128842a a a a ∴+=+∴=2nn a ∴=……………………………………………………6分（2）由（1）及12log 2n n n n b a a n =⋅=-⋅23(222322)nn S n ∴=-+⋅+⋅⋅⋅⋅+⋅ 2312(222(1)22)nn n S n n +=-+⋅+⋅⋅⋅+-+⋅11(1)22(2(1)2) 2.n n n S n n ++∴=-⋅-=-+-⋅≤-…………12分19、解：（1）由于每位候选人当选的机会均等，9名同学中选4人共有49C 种选法，其中女生1人且男生3人当选共有1345C C 种选法，故可求概率13454920.63C C P C ==…4分（2）45459511262C P C ==<……………………………………………………6分431554355995205112663142C C C P CC=+=+=<………………………………8分4312255454255599951053142164C C C C C P CCC=++=+=>………………………10分∴要使34n P ≥，n 的最大值为2. …………………………………………12分20、解：（1）令P(x ，y)，则()(1,0)2x y -⋅⋅=2x ∴=+ 即24(1)y x =+………………………………4分（2）设:BC x ky = 设B （x 1,y 1）,C （x 2,y 2）224404(1)x ky y ky y x =⎧⇒--=⎨=+⎩ 12124,4y y k y y +==-………………………………6分 0A B A CA B A C ⊥∴⋅=即1212()()0x m x m y y --+=即221212(1)()0k y y m k y y m +-++=………………………………8分 224(1)40k m k k m ∴-+-⋅+=22(44)4m k m +=-………………………………10分 若存在则2121 2.404(1)m m m m m ≠-⎧⎪⇒-≤<-≥-⎨≥⎪+⎩或…………………………13分21、解：（1）32()(0)f x ax bx cx a =++≠ 是定义R 上的奇函数0b ∴=3()f x ax cx ∴=+2()3f x ax c '∴=+依题意有(1)0(1)1f f '-=-=且即1302132a a c a c c ⎧=⎪+=⎧⎪⇒⎨⎨--=⎩⎪=-⎪⎩313().22f x x x ∴=-………………………………6分（2）假定存在1122(,),(,)A x y B x y 两点，则有332211221122211313132222[]22A Bx x x x K x x x x x x --+==++--…………………………8分233()22f x x '=-依题意2212123333()()2222f x f x x x ''=⇒-=-且12x x ≠12x x ∴=-，k AB =12 x 12－32………………………………10分又1()1AB K f x '⋅=-得（12 x 12－32 ）213(1)12x ⋅-=- 化简得x 14－4x 12＋133=0,⊿<0,无解………………………………13分∴假设不成立，故不存在. ………………………………14分命题人：红安一中 周春生 吴学红 审稿人：黄冈教科院 丁明忠浠水实验高中 涂远文。
2湖北省黄冈中学2010-2011学年高一上学期期末考试(数学)
湖北省黄冈中学2010年秋季高一期末考试数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．sin 450︒的值为（ D ）A ．1-B ．0C ．12D ．12．已知向量(3,4)(sin ,cos ),αα==a b ，且a b ，则tan α等于（ B ）A ．34-B ．34C ．43-D ．433．在ABC ∆中，90A ∠=︒，(,1),(2,3)AB k AC ==，则k 的值为（ D ） A ．5B ．5-C ．32D ．32-4．在下列函数中，图象关于直线3x π=对称的是（ C ）A ．sin(2)3y x π=-B ．sin(2)6y x π=+C ．sin(2)6y x π=-D ．sin()26x y π=+5．若2{|,}x x a a ⊂∅≤∈≠R ，则a 的取值范围是（ A ） A ．[0,)+∞ B ．(0,)+∞ C ．(,0]-∞ D ．(,0)-∞ 6．设2323log 3,log 2,log (log 2)P Q R ===，则（ A ） A ．R Q P << B ．P R Q << C ．Q R P << D ．R P Q <<7．若2()2f x x ax =-+与()1ag x x =+在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是（ D ） A ．(1,0)(0,1)-B ．(1,0)(0,1]-C ．(0,1)D ．(0,1]8．求下列函数的零点，可以采用二分法的是（ B ） A ．4()f x x =B ．()tan 2()22f x x x ππ=+ -<<C ．()cos 1f x x =-D ．()|23|x f x =-9．某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表：表1 市场供给表表2 市场需求表根据以上提供的信息，市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应在区间（ C ）A ．(2.3,2.4)内B ．(2.4,2.6)内C ．(2.6,2.8)内D ．(2.8,2.9)内10．函数sin()(0,||)2y x πωϕωϕ=+><的图象的一部分如图所示，则ω、ϕ的值分别为（ D ）A ．1，3πB ．1，3π-C ．2，3π-D ．2，3π 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上． 11．若2{|0}A x x x a =+->，且1A ∉，则a 的取值范围为 ． 12．若向量,a b 的夹角为150︒，|||4==a b ，则|2|+a b 的值为 ． 13．若()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且1()()1f xg x x +=-，则()f x = ． 14．某商店经销某种商品，由于进货价降低了6.4%，使得利润率提高了8%，那么这种商品原来的利润率为 ．（结果用百分数表示）【注：进货价×利润率＝利润】15．给出下列四个命题：①对于向量,,a b c ，若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；②若角的集合{|,},{|,}244k A k B k k πππααββπ==+∈==±∈Z Z ，则A B =； ③函数2x y =的图象与函数2y x =的图象有且仅有2个公共点； ④将函数()f x -的图象向右平移2个单位，得到(2)f x -+的图象．其中真命题的序号是 ．（请写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知α是第二象限角，1tan(270)5α-︒=．（1）求sin α和cos α的值；（2）求sin(180)cos(360)tan(270)sin(180)tan(270)ααααα︒-︒--+︒-︒--︒的值．17．（本小题满分12分）已知()2sin(2)13f x x π=-+．（1）求()f x 的单调增区间；（2）求()f x 图象的对称轴的方程和对称中心的坐标；（3）在给出的直角坐标系中，请画出()f x 在区间[,]22ππ-上的图象．18．（本小题满分12分） 在ABC ∆中，,31,45A B A C =+∠=︒，(1)(0)BP BA BC λλλ=-+>，AP =． （1）求BA AC ⋅的值；（2）求实数λ的值；（3）若1,4BQ BC =AQ 与BP 交于点M ，AM MQ μ= ，求实数μ的值．19．（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数()f x 是以2为周期的周期函数，当[0,2]x ∈时，2()(1)f x x =-． （1）求(2011)f 的值；（2）求()f x 的解析式；（3）若()()lg g x f x x =-，求函数()g x 的零点的个数． 20．（本小题满分13分）BC已知定义在R 上的函数()f x 满足：①对任意的x y ∈R 、，都有()()()f x f y f x y +=+；②当0x <时，有()0f x <．（1）利用奇偶性的定义，判断()f x 的奇偶性； （2）利用单调性的定义，判断()f x 的单调性； （3）若关于x 的不等式(3)(392)0x x x f k f ⋅+-->在R 上有解，求实数k 的取值范围． 21．（本小题满分14分）已知函数2()(,)f x x ax b a b =++∈R ，2()2416g x x x =--，且|()||()|f x g x ≤对x ∈R 恒成立． （1）求a 、b 的值；（2）若对2x >，不等式()(2)15f x m x m ≥+--恒成立，求实数m 的取值范围．（3）记1()()42h x f x =--，那么当12k ≥时，是否存在区间[,]m n （m n <），使得函数()h x 在区间[,]m n 上的值域恰好为[,]km kn ？若存在，请求出区间[,]m n ；若不存在，请说明理由．湖北省黄冈中学2010年秋季高一期末考试数学试题参考答案1．D 解析：∵sin 450sin(36090)sin 901︒=︒+︒=︒=，∴选“D ”． 2．B 解析：∵a b ，∴3cos 4sin αα=，∴3tan 4α=，∴选“B ”． 3．D 解析：∵AB AC ⊥ ，∴230k +=，得32k =-，∴选“D ”．4．C 解析：∵图象关于直线3x π=对称，∴将3x π=代入，使得y 达到最大值或最小值，故选“C ”．5．A 解析：∵2{|,}x x a a ⊂∅≤∈≠R ，∴2{|,}x x a a ≤∈≠∅R ，即2x a ≤有解，∴0a ≥，选“A ”．6．A 解析：∵2323log 31,log 2(0,1),log (log 2)0P Q R =>=∈=<，∴选“A ”．7．D 解析：()f x 图象的对称轴为x a =．∵()f x 与()g x 在区间[1,2]上都是减函数，∴01a <≤． 故选“D ”．8．B 解析：∵二分法只适用于求“变号零点”，∴选“B ”．9．C 解析：通过两张表格寻找“上升趋势”与“下降趋势”的交汇点，知选“C ”． 10．D 解析：∵最小正周期为74()123T πππ=-=，∴2ππω=，得2ω=，∴s in (2)y x ϕ=+．∵点7(,1)12π-在图象上，∴7sin(2)112πϕ⨯+=-，得72,62k k ππϕπ+=-∈Z ，得523k πϕπ=-．又∵||2πϕ<，∴令1k =，得3πϕ=．故选“D ”．11．【2a ≥】 解析：∵1A ∉，∴2110a +-≤，得2a ≥．12．【2】 解析：∵222222|2|(2)444||4||||cos150||4+=+=++=+︒+=a b a b a a b b a a b b ， ∴|2|2+=a b ． 13．【21x x -】 解析：∵1()()1f x g x x +=-，∴1()()1f x g x x -+-=--，即1()()1f x g x x -+=-+，两式联立，消去()g x 得2()1xf x x =-． 14．【17%】 解析：设原来的进货价为a 元，原来的利润率为x ，则6.4%93.6%(8%)a x a a x +⨯=⨯⨯+，得17%x =．15．【②④】 解析：对于①，∵当向量b 为零向量时，不能推出a ∥c ，∴①为假命题； 对于②，∵集合A 与B 都是终边落在象限的角平分线上的角的集合，∴A B =，②为真命题； 对于③，∵(2,4)和(4,16)都是函数2x y =的图象与函数2y x =的图象的交点，且它们的图在第二象限显然有一个交点，∴函数2x y =的图象与函数2y x =的图象至少有3个交点，∴③为假命题；对于④，∵(2)[(2)]f x f x -+=--，∴④为真命题． 综上所述，选择②④．16．解析：（1）∵1tan(270)5α-︒=，∴11tan 5α-=，得tan 5α=-．∴222tan 25sin 261tan ααα==+，2211cos 261tan αα==+．∵α是第二象限角，∴sin αα==（2）原式cos α=-=17．解析：（1）由222232k x k πππππ-+≤-≤+得()f x 的单调增区间为5[,]()1212k k k ππππ-+∈Z ． （2）由2()32x k k πππ-=+∈Z 得5()212k x k ππ=+∈Z ，即为()f x 图象的对称轴方程． 由2,3x k k ππ-=∈Z 得26k x ππ=+．故()f x 图象的对称中心为(,1)()26k k ππ+∈Z ．（3）由()2sin(2)1f x x π=-+知故()f x 在区间[,]ππ-上的图象如图所示．18．解析：（1）||||cos1351BA AC BA AC ⋅=⋅⋅︒=．（2）∵(1)BP BA BC λλ=-+ ，∴()BP BA BC BA λ-=-，即AP AC λ= ，又∵0λ>，∴||12||AP AC λ==．（3）设,AB AC == b c ．∵AM MQ μ= ，∴(1)AQ MQ μ=+ ，∴11(11MQ AQ AB μμ==+++111131)()[()]14144(1)4(1)BQ AB BC AB AC AB μμμμ=+=+-=+++++ b c ．∵BM BQ QM =+=1444(1)4(1)BC MQ μμμμ+-=-+++ b c ，1122BP BA AP AB AC =+=-+=-+ b c ，且BM ∥BP ，∴41(1)4(1)24(1)μμμμ+-⨯=⨯-++，得4μ=．19．解析：（1）(2011)(1)0f f ==．（2）对于任意的x ∈R ，必存在一个k ∈Z ，使得(2,22x k k ∈+，则2(0,2x k -∈，2()(2)(21)f x f x k x k =-=--．故()f x 的解析式为2()(21),(2,22]()f x x k x k k k =--∈+∈Z ．（3）由()0g x =得()lg f x x =．作出()y f x =与lg y x =的图象，知它们的图象在(0,10]上有10个交点，BCPQM∴方程()0g x =有10个解，∴函数()g x 的零点的个数为10．20．解析：（1）令0x y ==，得(0)(0)(0)f f f +=，得(0)0f =．将“y ”用“x -”代替，得()()(0)0f x f x f +-==，即()()f x f x -=-，∴()f x 为奇函数．（2）设1x 、2x ∈R ，且12x x <，则121212()()()()()f x f x f x f x f x x -=+-=-．∵12x x <，∴120x x -<，∴12()0f x x -<，即12()()f x f x <，∴()f x 在R 上是增函数． （3）方法1 由(3)(392)x x x f k f ⋅>-++得3392x x x k ⋅>-++，即2313x x k >+-对x ∈R 有解．∵30x >，∴由对勾函数2y t t=+在(0,)+∞上的图象知当3x =，即3log x =时，min 2(31)13x x+-=，故1,)k ∈+∞．方法 2 由(3)(392)x x x f k f ⋅>-++得3392x x x k ⋅>-++，即23(1)320x x k -++<对x ∈R 有解．令3(0)x t t =>，则2(1)20t k t -++<对0t >有解．记2()(1)2g t t k t =-++，则10,2(0)20,k g +⎧<⎪⎨⎪=<⎩或2102(1)420,k k +⎧≥⎪⎨⎪∆=+-⨯>⎩，解得1k >． 21．解析：（1）由()0g x =得4x =或2x =-．于是，当4x =或2x =-时，得|164|0,|42|0,a b a b ++≤⎧⎨-+≤⎩∴1640,420,a b a b ++=⎧⎨-+=⎩∴2,8.a b =-⎧⎨=-⎩此时，22|()||()||28|2|28|f x g x x x x x ≤⇔--≤--，对x ∈R 恒成立，满足条件．故2,8a b =-=-．（2）∵()(2)15f x m x m ≥+--对2x >恒成立，∴2471x x m x -+≤-对2x >恒成立．记2247[(1)1]4(1)34()(1)2111x x x x x x x x x ϕ-+-+--+===-+----．∵2x >，∴11x ->，∴由对勾函数4y t t=+在(1,)+∞上的图象知当2t =，即3x =时，min ()2x ϕ=，∴2m ≤． （3）∵2111()(1)222h x x =--+≤，∴1[,](,]2km kn ⊆-∞，∴12kn ≤，又∵12k ≥，∴112n k≤≤，∴[,](,1]m n ⊆-∞，∴()h x 在[,]m n 上是单调增函数，∴(),(),h m km h n kn =⎧⎨=⎩即221,21,2m m km n n kn ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩即0,22,0,22.m m k n n k ==-⎧⎨==-⎩或或∵m n <，且12k ≥，故：当112k ≤<时，[,][0,22]m n k =-；当1k >时，[,][22,0]m n k =-；当1k =时，[,]m n 不存在．。
黄冈中学年春季高一期末考试数学试题(文)
黄冈中学20XX 年春季高一期末考试数学（文）试题命题：汤彩仙 校对：董明秀本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第I 卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．）1、已知{}1|21,|,3A x x B x x ⎧⎫=>=>⎨⎬⎩⎭则AB 等于（ ）A ⎪⎭⎫ ⎝⎛2131， B ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，21C 13⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， D ∅2、如果两个球的体积之比为1:27,那么两个球的表面积之比为( ) A ．1:27 B ．1:9 C ．1:3 D ．2:93、三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．1条或2条4、如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为045，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A 22+B221+ C222+ D 21+ 5、下列各函数中，最小值为2的是 ( ) A 1y x x=+B 1sin sin y x x =+，(0,)2x π∈ C 2232x y x +=+D 1y x x=+6、设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥C ．若l α//，m α⊂，则l m //D ．若l α//，m α//，则l m //7、若变量,x y 满足约束条件1,0,20.y x y x y ⎧⎪+⎨⎪--⎩≤≥≤则2z x y =-的最大值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．18、设偶函数()f x 满足3()8(0)f x x x =-≥，则{|(2)0}x f x ->=（ ）A ．{|24}x x x <->或B ．{|04}x x x <>或C ． {|06}x x x <>或D ． {|22}x x x <->或9、如图在长方体1111D C B A ABCD -中，3,4,61===AA AD AB ，分别过BC 、11D A 的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为11111112AEA DFD A EBE D FCF V V V V --= = ,,11113B E B C F C V V -=，若1:4:1::321=V V V ，则截面11EFD A 的面积为 （ ）A ．104B ．38C ．134D ．1610、设M 是△△ABC 内一点，且23,30,()(,,)AB AC BAC f M m n p ⋅=∠=︒=定义，其中m 、n 、p 分别是yx y x P f MAB MCA MBC 41),,21()(,,,+=∆∆∆则若的面积的最小值是（ ）A ．8B ．9C ．16D ．18二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11、不等式11x -＜的解集是_____________．12、已知240x y +-=，则39xy+的最小值为_____________．13、若圆锥的表面积是16π，侧面展开图的圆心角是0120，则圆锥的体积是_____________14、长方体A B C D A B C D -1111中，B C C D D D ===2214251，，，则A C B D 111和所成角的大小为_____________．15．将一个长宽分别是,a b (0)a b <<的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则ba的取值范围是______ ．三、解答题 (本大题共6小题,共75分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16、(本小题满分12分)已知关于x 的不等式250ax x a-<-的解集为M ． （1）若a=4时，求集合M ．（2）若3∈M 且5∉M ，求实数a 的取值范围．17、(本小题满分12分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．（1）求该几何体的体积V ； （2）求该几何体的侧面积S ．18、(本小题满分12分){an}为等差数列，公差d>0，Sn 是数列{an}前n 项和,已知14427,24a a S ==，（1）求数列{an}的通项公式an ； （2）令11n n n b a a +=，求数列{bn}的前n 项和Tn ．19、(本小题满分12分)如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，△ACD 为等边三角形，2AD DE AB ==，F 为CD 的中点．(1) 求证：//AF 平面BCE ；(2) 求证：平面BCE ⊥平面CDE ；(3) 求直线BF 和平面BCE 所成角的正弦值．20、(本小题满分13分)现有A 、B 、C 、D 四个长方体容器，A 、B 的底面积均为2x ，高分别为,x y ；C 、D 的底面积均为2y ，高分别为,x y (其中x y ≠)．现规定一种两人的游戏规则：每人从四种容器中取两个盛水，盛水多者为胜，问在未能确定x 与y 大小的情况下先取A 、B 有没有必胜的把握？若先取A 、D 呢？21、(本小题满分14分)已知数列{}n a 中，,11=a 且点()()1,Nn n P a a n *+∈在直线01=+-y x 上．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若函数()1231111(),2,nf n n N n n a n a n a n a =++++∈≥++++且求函数)(n f 的最小值；（3）设n nn S a b ,1=表示数列{}n b 的前n 项和．试问：是否存在关于n 的整式()n g ，使得()()n g S S S S S n n ⋅-=++++-11321 对于一切不小于2的自然数n 恒成立？若存在，写出()n g 的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．答案： 1、 B解析：11{|},|,23A x x B x x ⎧⎫=>=>⎨⎬⎩⎭故A B =⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，212、B解析：由球的体积公式知两个球的半径之比为1:3，再由表面积公式知表面积之比为1:9．3、C解析：此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线．4、A解析：恢复后的原图形为一直角梯形1(121)2222S =++⨯=+．5、A解析：对于A ：12y x x=+≥，对于B ：不能保证1sin sin x x =，对于C ：不能保证22122x x +=+，对于D ：不能保证0x >．6、B解析：对于A ，l 与α可以平行，也可以为平面α的斜线；对于C ，l 与m 也可以异面；对于D ，l 与m 可以平行，可以相交，也可异面．7、B解析：画出可行域（如图），由图可知,当直线l 经过点A(1,-1)时，z 最大，且最大值为max 12(1)3z =-⨯-=．8、B解析：当x ≥0时，3()802f x x x =->⇒>，又由于函数是偶函数，所以x R ∈时，()0f x >的解集为{2x x <-或2}x >，故(2)0f x ->的解集为{0x x <或4}x >．9、C解析：由于1:4:1::321=V V V ，所以111124AE A A AD BE A A EF ⋅⋅=⋅⋅，且AD EF =，所以122AE BE ==，所以1A E =，则截面11EFD A 的面积为134．10、D解析：由条件可得，||||4AB AC ⋅=，∴1||||sin 12S AB AC BAC =⋅∠=，而12MBC S ∆=，∴12x y +=，∴141442()()2(5)18y xx y x y x y x y+=++=++≥，当且仅当123y x ==时等号成立．11、（0，2）解析：11102x x -<-⇒<<＜．12、18解析：239332918x y x y +=+≥=⨯=，当且仅当233xy=，即21x y =⎧⎨=⎩时取等号，即39x y+的最小值为18．13、3解析：设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，则由题可得：21622623r rlr l r l πππππ⎧=+=⎧⎪⇒⎨⎨==⎩⎪⎩，=21233π⨯⨯=．14、60°解析：将B D 11平移到A F 1，则在∆AF C1中222111123123cos223260A F AC CF FACFAC+-===∠==⨯⨯∴∠=︒；；15、514ba<<解析：长方体的外接球的直径是长方体的体对角线，故只需考虑体对角线有最小值即可，设切去的正方形边长为(0)2ax x<<，长方体的体对角线为l，则2222222()(2)(2)9(44)f x l a x b x x x a b x a b==-+-+=-+++，()f x要在区间(0,)2a 内有最小值，则二次函数的对称轴必要此区间内，即44182a b a+<且22236()(44)36a b a b+-+>，令bta=代入得54t<，故514t<<．16、解：（1）当a=4时，原不等式等价于2454xx-<-，解得x<－2或524x<<，即集合M={x|x<－2，或524x<<}．（2）由3∈M，得359aa-<-，解得a>9或53a<．由5∉M，得5525aa--≥或25－a=0，解得1≤a≤25．综上所述，所求a的取值范围为513a<≤或9<a≤25．17、解：由题知该几何体是一底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥P ABCD-．（1）体积1(86)4643V=⨯⨯⨯=；（2）该四棱锥有两个侧面PAD PBC、是全等的等腰三角形，且BC边上的高为1h==；另外两个侧面PAB PCD、也是全等的等腰三角形，AB边上的高25h==．故侧面积112(685)4022S=⨯⨯⨯⨯=18、解：(1)144144()24,122a aS a a+==∴+=又1427a a=，d>0，∴143,9,2,a a d===，∴21na n=+．（2）111111()(21)(23)22123n n n b a a n n n n +===-++++ 1111111111[()()()]()2355721232323n T n n n =-+-++-=-+++=69n n +．19、(1) 证：取CE 的中点G ，连FG 、BG ． ∵F 为CD 的中点，∴//GF DE 且12GF DE =． ∵AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ， ∴AB//DE ，∴GF//AB ． 又12AB DE =，∴GF AB =． ∴四边形GFAB 为平行四边形，则AF/BG ． ∵AF ⊄平面BCE ，BG ⊂平面BCE ，∴//AF 平面BCE ．(2) 证：∵ACD ∆为等边三角形，F 为CD 的中点，∴AF CD ⊥ ∵DE ⊥平面ACD ，AF ⊂平面ACD ，∴DE AF ⊥． 又CD DE D =，故AF ⊥平面CDE ． ∵BG//AF ，∴BG ⊥平面CDE ． ∵BG ⊂平面BCE ，∴平面BCE ⊥平面CDE ．(3) 解：在平面CDE 内，过F 作FH CE ⊥于H ，连BH ． ∵平面BCE ⊥平面CDE， ∴FH ⊥平面BCE ． ∴FBH ∠为BF 和平面BCE 所成的角．设22AD DE AB a ===，则sin 452FH CF a =︒=，2BFa ===，R t △FHB 中，sin 4FH FBH BF ∠==． ∴直线BF 和平面BCE 所成角的正弦值为420、解：依题意可知，A 、B 、C 、D 四个容器的容积分别为3x 223,,,x y xy y ，按照游戏规则，若先取A 、B ，则后取者只能取C 、D ；∵3223222()()()()()(),x x y xy y x x y y x y x y x y +-+=+-+=-+显然2()0x y +>而,x y 的大小不确定，∴2()()x y x y -+的正负不能确定．即3223x x y xy y ++与的大小不定，这种取法无必胜的把握． 若先取A 、D ，则后者只能取B 、C ．33222222()()()()()()(2)x y x y xy x y x xy y xy x y x y x xy y +-+=+-+-+=--+=2()()x y x y +-，,0,0x y x y ≠>>，∴2()()0x y x y +-> ∴3322x y x y xy +>+ ，故先取A 、D 必胜．{},1111211()101,1111(1)1(2),1.n n n n n n n P a a x y a a a a a n n n a a n ++--=-===+-=≥==、解:（）∵点在直线上，即且∴数列是以为首项，为公差的等差数列。
湖北省黄冈中学0910年下学期高一期末考试数学文(附答案)
第002期：黄冈中学2010年春季高一期末考试数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第I 卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．）1、已知{}1|21,|,3A x x B x x ⎧⎫=>=>⎨⎬⎩⎭则A B 等于（ ）A ⎪⎭⎫⎝⎛2131， B ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，21C 13⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， D ∅2、如果两个球的体积之比为1:27,那么两个球的表面积之比为( ) A ．1:27 B ．1:9 C ．1:3 D ．2:93、三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．1条或2条4、如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为045，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A 22+B221+ C 222+ D 21+ 5、下列各函数中，最小值为2的是 ( ) Ay =B 1sin sin y x x =+，(0,)2x π∈ C2y =D 1y x x=+6、设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥ C ．若l α//，m α⊂，则l m //D ．若l α//，m α//，则l m //7、若变量,x y 满足约束条件1,0,20.y x y x y ⎧⎪+⎨⎪--⎩≤≥≤则2z x y =-的最大值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．18、设偶函数()f x 满足3()8(0)f x x x =-≥，则{|(2)0}x f x ->=（ ）A ．{|24}x x x <->或B ．{|04}x x x <>或C ． {|06}x x x <>或D ． {|22}x x x <->或9、如图在长方体1111D C B A ABCD -中，3,4,61===AA AD AB ，分别过BC 、11D A 的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为11111112AEA DFD A EBE D FCF V V V V --= = ,,11113B E B C F C V V -=，若1:4:1::321=V V V ，则截面11EFD A 的面积为 （ ）A ．104B ．38C ．134D ．1610、设M 是△△ABC 内一点，且30,()(,,)AB AC BAC f M m n p ⋅=∠=︒= 定义，其中m 、n 、p 分别是yx y x P f MAB MCA MBC 41),,21()(,,,+=∆∆∆则若的面积的最小值是（ ） A ．8 B ．9 C ．16 D ．18二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11、不等式11x -＜的解集是_____________．12、已知240x y +-=，则39xy+的最小值为_____________．13、若圆锥的表面积是16π，侧面展开图的圆心角是0120，则圆锥的体积是_____________14、长方体A B C D A B C D -1111中，B C C D D D ===2214251，，，则A C B D 111和所成角的大小为_____________．15．将一个长宽分别是,a b (0)a b <<的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则ba的取值范围是______ ．三、解答题 (本大题共6小题,共75分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16、(本小题满分12分)已知关于x 的不等式250ax x a-<-的解集为M ． （1）若a=4时，求集合M ．（2）若3∈M 且5∉M ，求实数a 的取值范围．17、(本小题满分12分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．（1）求该几何体的体积V ； （2）求该几何体的侧面积S ．18、(本小题满分12分){an}为等差数列，公差d>0，Sn 是数列{an}前n 项和,已知14427,24a a S ==，（1）求数列{an}的通项公式an ； （2）令11n n n b a a +=，求数列{bn}的前n 项和Tn ．19、(本小题满分12分)如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，△ACD 为等边三角形，2AD DE AB ==，F 为CD 的中点．(1) 求证：//AF 平面BCE ；(2) 求证：平面BCE ⊥平面CDE ；(3) 求直线BF 和平面BCE 所成角的正弦值．20、(本小题满分13分)现有A 、B 、C 、D 四个长方体容器，A 、B 的底面积均为2x ，高分别为,x y ；C 、D 的底面积均为2y ，高分别为,x y (其中x y ≠)．现规定一种两人的游戏规则：每人从四种容器中取两个盛水，盛水多者为胜，问在未能确定x 与y 大小的情况下先取A 、B 有没有必胜的把握？若先取A 、D 呢？21、(本小题满分14分)已知数列{}n a 中，,11=a 且点()()1,Nn n P a a n *+∈在直线01=+-y x 上．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若函数()1231111(),2,nf n n N n n a n a n a n a =++++∈≥++++ 且求函数)(n f 的最小值；（3）设n nn S a b ,1=表示数列{}n b 的前n 项和．试问：是否存在关于n 的整式()n g ，使得()()n g S S S S S n n ⋅-=++++-11321 对于一切不小于2的自然数n 恒成立？若存在，写出()n g 的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．答案： 1、B解析：11{|},|,23A x x B x x ⎧⎫=>=>⎨⎬⎩⎭故A B =⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，212、B解析：由球的体积公式知两个球的半径之比为1:3，再由表面积公式知表面积之比为1:9．3、C解析：此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线．4、A解析：恢复后的原图形为一直角梯形1(11)222S =+⨯=．5、A解析：对于A ：2y=，对于B ：不能保证1sin sin x x =，对于C=，对于D ：不能保证0x >．6、B解析：对于A ，l 与α可以平行，也可以为平面α的斜线；对于C ，l 可以在平面α内；对于D ，l 与m 可以平行，可以相交，也可异面．7、B解析：画出可行域（如图），由图可知,当直线l 经过点A(1,-1)时，z 最大，且最大值为max 12(1)3z =-⨯-=．8、B解析：当x ≥0时，3()802f x x x =->⇒>，又由于函数是偶函数，所以x R ∈时，()0f x >的解集为{2x x <-或2}x >，故(2)0f x ->的解集为{0x x <或4}x >．9、C解析：由于1:4:1::321=V V V ，所以111124AE A A AD BE A A EF ⋅⋅=⋅⋅，且A D E F =，所以122AE BE ==，所以1A E ==，则截面11EFD A 的面积为134．10、D解析：由条件可得，||||4AB AC ⋅= ，∴1||||sin 12S AB AC BAC =⋅∠=，而12M B C S ∆=，∴12x y +=，∴141442()()2(5)18y xx y x y x y x y+=++=++≥，当且仅当123y x ==时等号成立．11、（0，2）解析：11102x x -<-⇒<<＜．12、18解析：239332918x y x y +=+≥=⨯=，当且仅当233xy=，即21x y =⎧⎨=⎩时取等号，即39x y+的最小值为18．13、3解析：设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，则由题可得：21622623r rlr l r l πππππ⎧=+=⎧⎪⇒⎨⎨==⎩⎪⎩，=21233π⨯⨯=．14、60°解析：将B D 11平移到A F 1，则在∆AF C1中222111123123cos223260A F AC CF FACFAC+-===∠==⨯⨯∴∠=︒；；15、514ba<<解析：长方体的外接球的直径是长方体的体对角线，故只需考虑体对角线有最小值即可，设切去的正方形边长为(0)2ax x<<，长方体的体对角线为l，则222222()(2)(2)9(44)f x l a x b x x x a b x a b==-+-+=-+++，()f x要在区间(0,)2a 内有最小值，则二次函数的对称轴必要此区间内，即44182a b a+<且22236()(44)36a b a b+-+>，令bta=代入得54t<，故514t<<．16、解：（1）当a=4时，原不等式等价于2454xx-<-，解得x<－2或524x<<，即集合M={x|x<－2，或524x<<}．（2）由3∈M，得359aa-<-，解得a>9或53a<．由5∉M，得5525aa--≥或25－a=0，解得1≤a≤25．综上所述，所求a的取值范围为513a<≤或9<a≤25．17、解：由题知该几何体是一底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥P ABCD-．（1）体积1(86)4643V=⨯⨯⨯=；（2）该四棱锥有两个侧面PAD PBC、是全等的等腰三角形，且BC边上的高为1h==；另外两个侧面PAB PCD、也是全等的等腰三角形，AB边上的高25h==．故侧面积112(685)4022S=⨯⨯⨯⨯=18、解：(1)144144()24,122a aS a a+==∴+=又1427a a=，d>0，∴143,9,2,a a d===，∴21na n=+．（2）111111()(21)(23)22123n n n b a a n n n n +===-++++ 1111111111[()()()]()2355721232323n T n n n =-+-++-=-+++ =69n n +．19、(1) 证：取CE 的中点G ，连FG 、BG ． ∵F 为CD 的中点，∴//GF DE 且12GF DE =． ∵AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ， ∴AB//DE ，∴GF//AB ． 又12AB DE =，∴GF AB =． ∴四边形GFAB 为平行四边形，则AF/BG ． ∵AF ⊄平面BCE ，BG ⊂平面BCE ，∴//AF 平面BCE ．(2) 证：∵ACD ∆为等边三角形，F 为CD 的中点，∴AF CD ⊥ ∵DE ⊥平面ACD ，AF ⊂平面ACD ，∴DE AF ⊥． 又CD DE D = ，故AF ⊥平面CDE ． ∵BG//AF ，∴BG ⊥平面CDE ． ∵BG ⊂平面BCE ，∴平面BCE ⊥平面CDE ．(3) 解：在平面CDE 内，过F 作FH CE ⊥于H ，连BH ． ∵平面BCE ⊥平面CDE ， ∴FH ⊥平面BCE ． ∴FBH ∠为BF 和平面BCE 所成的角． 设22AD DE AB a ===，则sin 452FH CF a =︒=，2BF a ===，R t △FHB中，sin 4FH FBH BF ∠== ∴直线BF 和平面BCE所成角的正弦值为420、解：依题意可知，A 、B 、C 、D 四个容器的容积分别为3x 223,,,x y xy y ，按照游戏规则，若先取A 、B ，则后取者只能取C 、D ；∵3223222()()()()()(),x x y xy y x x y y x y x y x y +-+=+-+=-+显然2()0x y +>而,x y 的大小不确定，∴2()()x y x y -+的正负不能确定．即3223x x y xy y ++与的大小不定，这种取法无必胜的把握． 若先取A 、D ，则后者只能取B 、C ．33222222()()()()()()(2)x y x y xy x y x xy y xy x y x y x xy y +-+=+-+-+=--+=2()()x y x y +-，,0,0x y x y ≠>>，∴2()()0x y x y +-> ∴3322x y x y xy +>+ ，故先取A 、D 必胜．{},1111211()101,1111(1)1(2),1.n n n n n n n P a a x y a a a a a n n n a a n ++--=-===+-=≥== 、解:（）∵点在直线上，即且∴数列是以为首项，为公差的等差数列。
度湖北省黄冈中学第二学期高一年级期末考试(文)
2007-2008学年度湖北省黄冈中学第二学期高一期末考试数学（文）试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若()4sin 5πθ+=，则θ角的终边在 （ ） A ．第一、二象限 B ．第二、三象限 C ．第一、四象限 D ．第三、四象限2．若(1,2)a =，(4,)b k =，0c =，则()a b c ⋅= （ ）A ．0B ．0C ．42k +D ．8k +3．已知,a b 为非零实数，且a b >，则下列不等式一定成立的是 （ ）A ．22a b >B ．11a b< C ．||||a b > D ．22a b > 4．若向量a 与b 不共线，0a b ⋅≠，且()a a b c a a b ⋅=-⋅，则向量a 与c 的夹角为 （ ） A ．π2 B ．π6 C ．π3 D ．05．若0,0a b ≥≥,且2a b +=，则下列不等式一定成立的是 （ ）A 2B 12C ．222a b +≤D ．222a b +≥ 6．设222,,2,1m x R M x m N mx m ∈=+=+-，则,M N 的关系为 （ ）A ．M N >B ．M N <C ．M N ≥D ．M N ≤7．函数2sin cos y x x ωω= (0)ω>的最小正周期为π，则函数()2sin()2f x x πω=+的一个单调增区间是 （ ）A ．[]22ππ-，B ．[2ππ]，C ．[]23ππ，D ．[0]2π，8．已知函数()tan(2)f x x b π=-的图象的一个对称中心为(,0)3π，若1||2b <，则()f x 的 解析式为 （ ）A ．tan(2)3x π+B ．tan(2)6x π-C ．tan(2)6x π+或tan(2)3x π-D ．tan(2)6x π-或tan(2)3x π+ 9．已知偶函数()f x 满足：()(2)f x f x =+，且当[0,1]x ∈时，()sin f x x =，其图象与直线12y =在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为12,P P ，则1324P P P P ⋅等于（ ）A ．2B ．4C ．8D ．16 10．设S 是ABC ∆的面积，,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2sin ()sin S A BA BC B <⋅， 则 （ ）A ．ABC ∆是钝角三角形B ．ABC ∆是锐角三角形C ．ABC ∆可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形D ．无法判断二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．在平行四边形ABCD 中，若(2,4)AB =，(1,3)AC =，则AD =____.（用坐标表示）12．已知三点(1,2),(2,1),(2,2)A B C -，若,E F 为线段BC 的三等分点，则AE AF ⋅＝ ．13．函数2()(1)24x f x x x x =++≥的最大值为________. 14.已知关于x 的方程sin cos x x a +=的解集是空集，则实数a 的取值范围是___________．15．已知实数、、a b c 满足条件1ab bc ca ++=，给出下列不等式：①2222221a b b c c a ++≥；②1abc ≥ 2()2a b c ++>； ④22213a bc abc abc ++≤；其中一定成立的式子有_________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步16．（本小题满分12分）解不等式：21122log (43)log (1)x x x -+<-+．17．（本小题满分12分）若将函数()sin f x x =的图象按向量(,2)a π=--平移后得到函数()g x 的图象．（Ⅰ）求函数()g x 的解析式； （Ⅱ）求函数1()()()F x f x g x =-的最小值．18．（本小题满分12分）已知向量(3,4),(6,3),(5,3)OA OB OC x y =-=-=---. （Ⅰ）若点,,A B C 能构成三角形，求,x y 应满足的条件；（Ⅱ）若ABC ∆为等腰直角三角形，且B ∠为直角，求,x y 的值．19．（本小题满分12分）在ABC △中，1tan 4A =，3tan 5B =． （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若ABC △20．（本小题满分13分）“512⋅”汶川大地震中，受灾面积大，伤亡惨重，医疗队到达后，都会选择一个合理的位置，使伤员能在最短的时间内得到救治。
湖北省黄冈中学2010年春季高一语文期末考试试题（含答案）
湖北省黄冈中学2010年春季高一语文期末考试试题命题人：程晓明 审稿人：倪哲先一、（共30分，每小题3分）1．下列各组词语中加点字的读音，完全正确．．．．的一组是（的一组是（ ）） A ．城阙．（qu â）â） 鼙．鼓(p í) 矗．立（立（ch ch chùù) 风姿绰风姿绰．约（zhu ō）ō） B ．衣袂．(m âi )悲怆．(chu àn g ) 倏．忽(sh ū) 天崩地坼．(ch â) C ．车辇．(ni ǎn) 贿赂．(lu î) 鸾．鸟(lu án ) 一叶扁．舟(pi ān ) D ．荠．麦（jì） 栖．息（q ī） 徘徊．(hu í) 垓．下之围（g āi ） 2．下列各组词语中，没有错别．．．．字的一组是（字的一组是（ ） A ．军饷 木屐木屐 斗斛之禄斗斛之禄 以飨读者以飨读者 B ．辗转 悸动悸动 锱珠必较锱珠必较 流水潺湲流水潺湲 C ．寂寥 萧索萧索 未雨绸缪未雨绸缪 死不暝目死不暝目 D ．后嗣 辍学辍学 豆寇年华豆寇年华 杳无音信杳无音信3．下列各项中，加点的成语运用不恰当．．．的一项是（的一项是（ ） A ．一方面，对那些罪大恶极、怙恶不悛．．．．、不杀不足以平民愤的犯罪分子，需要判处死刑；另一方面，严格限制死刑的适用范围，并规定死刑案件由最高人民法院判决或者报请最高人民法院核准。
者报请最高人民法院核准。
B ．一个是潇洒俊逸、具有浪漫情怀的诗仙，一个是忧愤深沉、富有现实主义精神的诗圣。
论才情，两人不分伯仲．．．．，但我却更偏爱杜甫那悲天悯人的情怀。
，但我却更偏爱杜甫那悲天悯人的情怀。
C ．下乡前两天,党委又组织我们学习党的有关文件，使大家熟悉党的农业政策，做到“胸．有成竹．．．”。
D ．2009年12月希腊危机开始爆发，距离前次美国金融危机的爆发是如此之近。
湖北省黄冈市2010届高三数学学期期末考试文
用心
爱心
专心
-4-
21、已知函数 f ( x) ax3 bx2 cx(a 0) 是定义在 R 上的奇函数。且 x=-1 时，取得极值 1.
（ 1）求 f ( x) 的解析式 . （ 2）曲线上是否存在两个不同的点
18、解：
a
2 n
1
an an 1
2a
2 n
0
1 . …………… 12 分 6
(an 1 an )(an 1 2an ) 0 ………………………………… 2 分
an 的各项均为正
an 1 an 0
an 1 2an
即 an 1 2 ……………………………………………………
4分
an
an 是以 2 为公比的等比数列，又 a2 a4 2a3 4
C
5 9
C53C
1 4
C95
5 20 5 126 63 14
1 ………………………………
2
8分Βιβλιοθήκη P2C54 C95C53C41
C
5 9
C52C
2 4
C95
5 10 14 21
5 6
3 ……………………… 10 分
4
用心
爱心
专心
-6-
3 ∴要使 Pn ， n 的最大值为 2. …………………………………………
A、 B，使过 A、 B 的切线都垂直于 AB。说明理由。
黄冈市 2010 年秋高三期末调考数学参考答案（文科）
一、选择题 A 卷 B A C A B B C C C C
B
卷 ADBDA ABBBB
湖北省黄冈市高一数学下学期期末考试文科试卷(含解析)
2016-2017学年湖北省黄冈市高一下学期期末考试文科数学一、选择题：共12题1．直线的斜率为A.2B.-2C.D.【答案】D【解析】本题考查直线的方程.解答本题时要注意利用直线的方程求解直线的斜率.由题可得，.故选D.2．式子的值为A. B. C. D.1【答案】B【解析】本题考查两角和的余弦公式.解答本题时要注意直接利用两角和的余弦公式化简求值.由题可得，.故选B.3．不等式的解集为A. B. C.R D.【答案】A【解析】本题考查一元二次不等式及其解法.解答本题时要注意结合一元二次不等式的解法，求解不等式.由题可得，不等式的解为.故选A.4．若,且,则下列不等式一定成立的是A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查不等式的性质.解答本题时要注意通过赋值法，排除错误选项，确定正确选项.由题可得，对于选项A、B，若取,则不等式不成立，排除；对于选项C，若取，则也不成立，故正确的答案是D.5．已知m,n为直线，为平面，下列结论正确的是A.若, 则B.若，则C.若,则D.若,则【答案】D【解析】本题考查空间直线、平面位置关系的判断.解答本题时要注意通过反例，确认错误选项，得到正确选项.由题可得，对于选项A，由直线与平面垂直的判定可知，直线必须垂直于平面内的两条相交直线，直线才能垂直平面，所以错误；对于选项B，当，有或或.所以错误；对于选项C，平行与同一平面的两条直线可以平行，也可以相交或异面，所以错误；由垂直于同一平面的两条直线平行可知，选项D正确.故选D.6．已知实数x,y满足,则的最大值为A.-7B.-3C.11D.12【答案】C【解析】本题考查简单的线性规划.解答本题时要注意先确定不等式组表示的平面区域的边界的交点坐标，然后结合线性规划的特点，将交点坐标代入目标函数，通过比较获得最大值.由题可得，该不等式组表示的平面区域是以(-3,2),(3,2),(0,-1)为顶点的三角形及其内部区域，根据线性规划的特点，将这三个点坐标代入目标函数，得到的函数值分别为-7,11,-1.通过对比可知，该目标函数的最大值为11.故选C.7．在等差数列中,已知,则数列的前6项和等于A.12B.3C.36D.6【答案】D【解析】本题考查等差数列的求和.解答本题时要注意利用等差数列的性质，结合求和公式，求值计算.由题可得，，所以.故选D.8．在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为,若,则△ABC 的面积为 A. B.1 C. D.2【答案】C【解析】本题考查解三角形应用.解答本题时要注意先根据余弦定理确定角A ，再利用面积公式求值计算.因为，所以可知，所以.所以三角形的面积为.故选C.9．如图，三棱柱ABC -A 1B 1C 1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA 1⊥底面ABC ，其正(主)视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧(左)视图的面积为正（主）视图 AB C A 1 C 1A.2B.4C. D. 【答案】D【解析】本题考查空间几何体的三视图.解答本题时要注意结合几何体的直观图与正视图，确定其侧视图，并求解其面积.由题可得该结合体的侧视图时一个底面长为，高为2的长方形，所以其面积为.故选D.10．A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查三角恒等变换.解答本题时要注意结合条件，利用，结合两角和的正弦公式，化简求值.由题可得.故选C.11．若,则的最小值为A.4B.C.5D.【答案】B【解析】本题考查基本不等式应用.解答本题时要注意将条件与结论结合起来，通过构造不等式模型，求解最小值.由题可得当且仅当，,时取等号.故选B.12．将正偶数集合从小到大按第组有个偶数进行分组：，，则2018位于()组A.30B.31C.32D.33【答案】C【解析】本题考查等差数列的性质.解答本题时要注意确定2018位于该数列的第几项，每一组中元素的个数，由此确定其位置.由题可得，.分组后，前n组的元素个数合计为个，令时，，令时，.对比选项可知，2018位于32组.故选C.二、填空题：共4题13．过点(1,2)且垂直于直线的直线的一般式方程为___________.【答案】x-2y+3=0【解析】本题考查直线的方程.解答本题时要注意利用直线的垂直关系确定直线的斜率，然后根据点确定，以待定系数法确定直线的方程.由题可得，所求直线的方程可设为.因为过点(1,2)，解得.所以该直线的一般方程为x-2y+3=0.14．已知等比数列{a n}的前n项和,则a=_________.【答案】-1【解析】本题考查等比数列的求和.解答本题是要注意结合等比数列的前n项和，确定a的值.因为等比数列{a n}的前n项和,所以，所以，解得a=-1.15．若对任意的实数x,不等式恒成立,则实数a的取值范围为_________.【答案】【解析】本题考查一元二次不等式的解法.解答本题时要注意结合不等式恒成立，通过讨论实数a，确定关于a的不等式（组），解不等式（组），得到实数a的取值范围.若.当时，有-1<0,所以成立；当时，不满足条件；要满足条件，还需当时，,解得.综上可得，.所以实数a的取值范围为.16．△ABC的内角A,B,C的对边分别为,,,则等于_________. 【答案】【解析】本题考查解三角形应用.解答本题时要注意先利用同角三角函数基本关系式，求得角A的正弦值及角C的正弦值，然后得到角B的正弦值，并利用正弦定理求得边b.因为，所以.因为，所以.所以.所以由正弦定理得.三、解答题：共6题17．若关于x的不等式的解集为.(1)求a,b;(2)求两平行线之间的距离.【答案】(1)由已知得方程ax2+bx-1=0的两根为，且a<0,所以；解得a=-6,b=5;(2)【解析】本题考查一元二次不等式的解法及平行直线之间的距离.解答本题时要注意(1)利用三个二次之间的关系，结合数形结合思想，根据不等式给定的解集，求解实数的值；(2)利用两条平行直线之间的距离公式，求距离.18．根据所给条件分别求直线的方程.(1)直线过点(-4，0)，倾斜角的正弦为；(2)过点M(1,-2)的直线分别与x轴，y轴交于P,Q两点，若M为PQ的中点，求PQ的方程. 【答案】(1)设直线的倾斜角为α，由已知有,又0≤α<π，所以,所以斜率,所以直线方程为,即x-3y+4=0或x+3y+4=0.(2)由中点坐标公式可得P(2,0),Q(0,-4),由截距式方程得PQ的方程为,即2x-y-4=0.【解析】本题考查直线的方程.解答本题时要注意(1)利用点斜式，表示直线的方程，并转化为一般式；(2)利用截距式，表示直线方程，并转化为一般式.19．△ABC的内角A,B,C对边分别为且满足(1)求角C的大小；(2)设，求y的最大值并判断y取最大值时△ABC的形状. 【答案】由正弦定理得(2sin B-sin A)cos C=sin C cos A,即2sin B cos C=sin A cos C+sin C cos A=sin(A+C)=sin B,又sin B≠0,所以,又0<C<π,所以.(2)=因为,所以当时,y取得最大值,此时△ABC为直角三角形.【解析】本题考查解三角形应用.解答本题时要注意(1)先利用正弦定理，结合三角形三内角的关系，计算得到角C的值.(2)利用三角恒等变换，将函数化简为“一角一函数”的形式，然后利用角A的取值范围，确定函数的最大值，并确定此时三角形的形状.20．如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AA1⊥底面ABC，AC⊥BC,四边形BB1C1C为正方形，设AB1的中点为D，B1C∩BC1=E.求证：(1)DE∥平面AA1C1C;(2)BC1⊥平面AB1C.【答案】证明:(1)因为四边形BB1C1C为正方形,所以E为B1C的中点,又D为AB1的中点,所以DE为△AB1C的中位线,所以DE∥AC,又,所以DE∥平面AA1C1C;(2)因为AA1⊥底面ABC,且ABC-A1B1C1为三棱柱,所以CC1⊥底面ABC,又,所以CC1⊥AC,又AC⊥BC,BC∩CC 1=C,,所以AC⊥平面,又B,所以AC⊥BC1,又四边形BB1C1C为正方形,所以BC1⊥B1C,又AC∩CB1=C,,所以BC1⊥平面AB1C.【解析】本题考查直线、平面平行与垂直的证明.解答本题时要注意(1)利用中位线原理得到直线与直线平行，然后结合直线与平面平行的判定定理，证明得到直线平行平面；(2)根据直线与平面垂直的判定定理，证明直线AC⊥平面，并得到直线垂直直线，最后证明BC1⊥平面AB1C.21．已知直线.(1)设与的交点为A,与的交点为B,与的交点为C.求A,B,C的坐标;(2)设表示的平面区域为D,点M(x,y)∈D,N(3,1).①求|MN|的最小值;②求的取值范围.【答案】(1);所以;②表示可行域内的点与原点连线的斜率,由图知最大值为,最小值为, 所以的范围为【解析】本题考查直线之间的位置关系及简单的线性规划.解答本题时要注意(1)通过联立直线方程，求得交点坐标；(2)根据条件画出不等式组表示的平面区域，然后结合图形，龙利鱼线性规划的特点，确定目标函数的最值.22．已知数列的前n 项和为S n ,点在直线上,数列为等差数列,且,前9项和为153.(1)求数列、的通项公式;(2)设,数列的前n项和为,求使不等式对一切的都成立的最大整数k.【答案】(1)由已知有,即,则当n≥2时,,两式相减得a n=n+5,又a1=S1=6,也符合上式,所以a n=n+5,设{}的公差为d,前n项和为R n,则由已知有,所以b5=17,所以,所以b n=b3+3(n-3)=3n+2 ;(2)由(1)得=,所以=由T n单调递增得的最小值为,所以恒成立即,所以k的最大整数值为18.【解析】本题考查等差数列的通项公式、求和及裂项相消法求和.解答本题时要注意(1)利用数列的前n项和公式求解数列的通项公式，结合等差数列的定义求通项公式；(2)利用裂项相消法求数列的和，然后构造不等式，通过解不等式，确定实数k的最大值.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
湖北省黄冈中学2010年春季高一数学期末考试试题（文）命题：胡华川 校对：董明秀本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第I 卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．）1．已知{}1|21,|,3A x x B x x ⎧⎫=>=>⎨⎬⎩⎭则A B 等于（ ）A ⎪⎭⎫ ⎝⎛2131， B ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，21 C 13⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， D ∅2．如果两个球的体积之比为1:27,那么两个球的表面积之比为( ) A ． 1:27 B ． 1:9 C ． 1:3 D ． 2:9 3 三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（ ）Ａ 1条 Ｂ 2条 Ｃ 3条 Ｄ 1条或2条4．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为045，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ） A 22+B221+ C 222+ D 21+ 5．下列各函数中，最小值为2的是 ( ) Ay =B 1sin sin y x x =+，(0,)2x π∈C2y =D 1y x x=+6 设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥C ．若l α//，m α⊂，则l m //D ．若l α//，m α//，则l m //7．若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．18．设偶函数()f x 满足3()8(0)f x x x =-≥，则{|(2)0}x f x ->=（ ） A ．{|24}x x x <->或 B ．{|04}x x x <>或 C ． {|06}x x x <>或D ． {|22}x x x <->或9．如图在长方体1111D C B A ABCD -中，3,4,61===AA AD AB ，分别过BC 、11D A 的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为11111112AEA DFD A EBE D FCF V V V V --= = ,,11113B E B C F C V V -=，若1:4:1::321=V V V ，则截面11EFD A 的面积为 （ ）A ．104B ．38C ．134D ．1610．设M 是其中定义且内一点),,,()(,30,32,p n m M f BAC ABC =︒=∠=⋅∆ m 、n 、p 分别是yx y x P f MAB MCA MBC 41),,21()(,,,+=∆∆∆则若的面积的最小值是（ ） A ．8 B ．9 C ．16 D ．18二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置． 11．不等式11x -＜的解集是 ．12．已知240x y +-=，则39x y+的最小值为__________．13．若圆锥的表面积是16π，侧面展开图的圆心角是0120，则圆锥的体积是_______14． 长方体ABCD A B C D -1111中，BC CD DD ===2214251，，，则 A C B D 111和所成角的大小为______________．15．将一个长宽分别是,a b (0)a b <<的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则ba的取值范围是______ ． ABC EFD1A1D 1E1B1C 1FBCDA1C1B1A 1D6第Ⅱ卷 答 题 卡三． 解答题 (本大题共6小题,共75分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分12分)已知关于x 的不等式250ax x a-<-的解集为M ． （1）若a =4时，求集合M ．（2）若3∈M 且5∉M ，求实数a 的取值范围．17．(本小题满分12分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形． （1）求该几何体的体积V ； （2）求该几何体的侧面积S ．18．(本小题满分12分){a n }为等差数列，公差d >0，S n 是数列{a n }前n 项和,已知14427,24a a S ==， （1）求数列{a n }的通项公式a n ； （2）令11n n n b a a +=，求数列{b n }的前n 项和T n ．19．(本小题满分12分)如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，△ACD 为等边三角形，2AD DE AB ==，F 为CD 的中点．(1) 求证：//AF 平面BCE ； (2) 求证：平面BCE ⊥平面CDE ；(3) 求直线BF 和平面BCE 所成角的正弦值．20．(本小题满分13分)现有A 、B 、C 、D 四个长方体容器，A 、B 的底面积均为2x ，高分别为,x y ；ABCDEFC 、D 的底面积均为2y ，高分别为,x y (其中x y ≠)．现规定一种两人的游戏规则：每人从四种容器中取两个盛水，盛水多者为胜，问在未能确定x 与y 大小的情况下先取A 、B 有没有必胜的把握？若先取A 、D 呢？21．(本小题满分14分)已知数列{}n a 中，,11=a 且点()()*+∈Nn a a P n n 1,在直线01=+-y x 上．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若函数()1231111(),2,nf n n N n n a n a n a n a =++++∈≥++++ 且求函数)(n f 的最小值； （3）设n nn S a b ,1=表示数列{}n b 的前n 项和．试问：是否存在关于n 的整式()n g ，使得()()n g S S S S S n n ⋅-=++++-11321 对于一切不小于2的自然数n 恒成立？若存在，写出()n g 的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．湖北省黄冈中学2010年春季期末考试高一数学试题（文）答案BBCAA BBBCD11．（0，2） 12．18 13314．60︒ 15．514b a <<16．解：（1）当a =4时，原不等式等价于24504x x -<-，解得x <－2或524x <<，即集合M ={x |x <－2，或524x <<}．（2）由3∈M ，得3509a a -<-，解得a >9或53a <． 由5∉M ，得55025a a--≥或25－a =0，解得1≤a ≤25． 综上所述，所求a 的取值范围为513a <≤或9<a ≤25．17．解：由题知该几何体是一底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥 P ABCD -．（1）体积1(86)4643V =⨯⨯⨯=（2）该四棱锥有两个侧面PAD PBC 、是全等的等腰三角形，且BC边上的高为1h =；另外两个侧面PAB PCD 、也是全等的等腰三角形，AB 边上的高25h =．故侧面积112(685)4022S =⨯⨯⨯⨯=18．解：(1)144144()24,122a a S a a +==∴+= 又1427a a =， d >0，∴143,9,2,a a d ===，∴21n a n =+． （2）111111()(21)(23)22123n n n b a a n n n n +===-++++ 1111111111[()()()]()2355721232323n T n n n =-+-++-=-+++ =69n n +．19．(1) 证：取CE 的中点G ，连FG BG 、．∵F 为CD 的中点，∴//GF DE 且12GF DE =． ∵AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ， ∴//AB DE ，∴//GF AB ． 又12AB DE =，∴GF AB =．∴四边形GFAB 为平行四边形，则//AF BG ． ∵AF ⊄平面BCE ，BG ⊂平面BCE ， ∴//AF 平面BCE ．(2) 证：∵ACD ∆为等边三角形，F 为CD 的中点，∴AF CD ⊥∵DE ⊥平面ACD ，AF ⊂平面ACD ，∴DE AF ⊥． 又CD DE D = ，故AF ⊥平面CDE ．∵//BG AF ，∴BG ⊥平面CDE ．∵BG ⊂平面BCE ，∴平面BCE ⊥平面CDE ． (3) 解：在平面CDE 内，过F 作FH CE ⊥于H ，连BH ． ∵平面BCE ⊥平面CDE ， ∴FH ⊥平面BCE ． ∴FBH ∠为BF 和平面BCE 所成的角．设22AD DE AB a ===，则sin 45FH CF =︒=，2BF a ===，R t △FHB 中，sin FH FBH BF ∠==∴直线BF 和平面BCE 所成角的正弦值为420．解：依题意可知，A 、B 、C 、D 四个容器的容积分别为3x 223,,,x y xy y ，按照游戏规则，若先取A 、B ，则后取者只能取C 、D ；∵3223222()()()()()(),x x y xy y x x y y x y x y x y +-+=+-+=-+显然2()0x y +>而,x y 的大小不确定，∴2()()x y x y -+的正负不能确定． 即3223x x y xy y ++与的大小不定，这种取法无必胜的把握． 若先取A 、D ，则后者只能取B 、C ．∵33222222()()()()()()(2)x y x y xy x y x xy y xy x y x y x xy y +-+=+-+-+=--+ =2()()x y x y +-，,0,0x y x y ≠>>，∴2()()0x y x y +-> ∴3322x y x y xy +>+ ，故先取A 、D 必胜．21．{},11111()101,1111(1)1(2),1.n n n n n n n P a a x y a a a a a n n n a a n ++--=-===+-=≥== 解:（）∵点在直线上，即且∴数列是以为首项，为公差的等差数列。
∴也满足.∴1112(),122111111(1)23422122111111(1)()0,21221222217()()(2)12f n n n n f n n n n n n n f n f n n n n n n n f n f n f =++++++=++++++++++++-=+->+-=++++++= （）∵，∴∴是单调递增的，故的最小值是。