《试卷合集5份》贵州省安顺市2022数学高一(上)期末质量检测模拟试题
安顺市重点中学2024届高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析
6、C
【解题分析】易知 y x 1为非奇非偶函数，故排除选项 A，因为 tan π = 3 tan 5π =1 ， 1 1 1 ，故排除
3
4
2 2 2
选项 B、D，而 y x3 在定义域 R 上既是奇函数又是单调递增函数.故选 C.
7、C
【解题分析】所求体积V 1 1 2 2 1 ，故选 C. 2
2
2
则 的最小值是 4
其中所有正确结论的序号是________ 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知圆 M (x 2)2 ( y 3)2 1，直线 l 过点 (3,1) .
（1）若直线 l 与圆 M 相切，求直线 l 的方程；
（2）若直线 l 与圆 M 交于 P,Q 两点，当 MPQ 的面积最大时，求直线 l 的方程.
8、C
【解题分析】由题意得， 2a 3b (2k 3, 6), c (2,1) ，因为 (2a 3b ) c ，所以 (2a 3b) c 4k 6 6 0 ，
解得 k 3，故选 C.
考点：向量的坐标运算. 9、B 【解题分析】对于①，求出函数的定义域即可判断； 对于②，根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可判断； 对于③，根据充分条件和必要条件的定义，举出反例即可判断； 对于④，计算出经过 5 分钟，转过的角的弧度即可判断.
对于④，根据题意经过 5 分钟，转过的角的弧度为 2 5 ，故④正确， 30 3
所以正确的个数为 2 个. 故选：B. 10、C
【解题分析】对 n 分成 n 0 和 n 0 两种情况进行分类讨论，结合 A B 求得 n 的取值范围.
【题目详解】当 n 0 时， f x x2, f x 0 x 0 ， 此时 A 0, B 0, A B ，符合题意. 当 n 0 时， f x xx n ， 由 f x 0 解得 x 0 或 x n ， 由 f f (x) 0 得 f x 0 或 f x n ， 其中， f x n x2 nx n 0， 0 和 n 都不是这个方程的根， 要使 A B ，则需 n2 4n nn 4 0 0 n 4. 综上所述， n 的取值范围是0, 4 .
贵州省贵阳市普通中学2022-2023学年高一上学期期末监测考试数学试题
贵阳市普通中学2021-2022学年度第一学期期末监测考试试题高一数学一､选择题（本大题共8小题,每小题4分,共32分.每小题有四个选项,其中只有一个选项正确,请将你认为正确地选项填写在答题卷地相应位置上.）1 已知集合{}3782A x x x =-<-,{}2340B x x x =--<,则A B = （ ）A. {}4x x < B. {}34x x << C. {}13x x -<< D. {}43x x -<<【结果】C 【思路】【思路】求出集合A ,B ,再由交集定义求出A B ．【详解】∵集合{}{}37823A x x x x x =-<-=<,{}{}234014B x x x x x =--<=-<<,∴{}13A B x x ⋂=-<<．故选：C ．2. 已知命题2:,10p n N n n ∀∈++>,则p 地否定为（ ）A. 2,10n N n n ∀∈++< B. 2,10n N n n ∀∈++≤C. 2,10n N n n ∃∈++< D. 2,10n N n n ∃∈++≤【结果】D 【思路】【思路】全称命题地否定为存在命题,利用相关定义进行判断即可【详解】全称命题地否定为存在命题,命题2:,10p n N n n ∀∈++>,则p ⌝为2,10n N n n ∃∈++≤.故选：D3. 函数12xy =地定义域为（ ）A. R B. (,0)(0,)-∞+∞ C. (,0)-∞ D. (0,)+∞【结果】B.【思路】【思路】要使函数12xy =有意义,则需要满足0x ≠即可.【详解】要使函数12x y =有意义,则需要满足0x ≠所以12x y =地定义域为(0)(0)∞∞-⋃+，，,故选：B4. 在平面直角坐标系xoy 中,角α与角β项点都在坐标原点,始边都与x 轴地非负半轴重合,它们地终边有关y 轴对称,若1cos 2α=-,则cos β=（ ）A.12B. 12-C.D. 【结果】A 【思路】【思路】利用终边相同地角和诱导公式求解.【详解】因为 角α与角β地终边有关y 轴对称,所以2,k k Z βπαπ=-+∈,所以 ()1cos cos 2cos 2k βπαπα=-+=-=,故选：A5. 借助信息技术画出函数ln y x =和||y x x a =-（a 为实数）地图象,当 1.5a =时图象如图所示,则函数| 1.5|ln y x x x =--地零点个数为（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0【结果】B 【思路】的【思路】由| 1.5|ln 0y x x x =--=转化为 1.5y x x =-与ln y x =地图象交点个数来确定正确选项.【详解】令| 1.5|ln 0y x x x =--=, 1.5ln x x x -=,所以函数| 1.5|ln y x x x =--地零点个数即 1.5y x x =-与ln y x =地图象交点个数,结合图象可知 1.5y x x =-与ln y x =地图象有2个交点,所以函数| 1.5|ln y x x x =--有2个零点.故选：B6. 设 1.53cos2,0.3,log 2a b c -===,则a ,b ,c 地大小关系是（ ）A. a b c <<B. c a b<< C. a c b<< D. b c a<<【结果】C 【思路】【思路】比较a ，b ，c 与0和1地大小即可判断它们之间地大小.【详解】cos20a =<,1.500.30.31b -=>=,()333log 1log 2log 3,0,1c c <=<∈,故a c b <<故选：C.7. 已知1(0,),sin cos 5απαα∈+=-,则下面结论正确地是（ ）A. 4cos 5α= B. 7sin cos 5αα-=C.sin cos 4tan 15ααα+=-D.sin cos 73sin 2cos αααα-=-+【结果】B 【思路】【思路】先求出34sin cos 55αα==-,再对四个选项一一验证即可.【详解】因为1(0,),sin cos 5απαα∈+=-,又22sin cos 1αα+=,解得：34sin cos 55αα==-..故A 错误。
贵州省安顺市2022届高一上学期期末试卷
贵州省安顺市2022届高一上学期期末试卷一、现代文阅读1．阅读下面的文字，完成各题。
材料一：2017年8月10日，基于移动互联网和云平台的中央气象台智能网格预报服务平台正式上线。
国家气象中心天气业务内网建设小组历时一年研发，将智能网格预报产品无缝接入中央气象台决策服务APP移动终端。
标志着中央气象台智能网格预报产品服务正式跨入移动互联网和云平台时代。
智能网格预报产品研发及其应用工作，是国家气象中心的重点工作之一，下一步工作组会进一步明确定位，达成共识，打造以格点化实况预报产品为核心、面向预报服务的多终端应用体系，持续创新、改进完善，加强网格产品在影响预报和决策服务中的业务应有。
(摘编自《中央气象台智能网格预报产品跨入移动互联云时代》)材料二：网格化预报是针对每一个网格进行的气象预报工作。
与原来的定点预报相比，它在空间上更加精细，也更具针对性。
以北京市的预报为例，原来的预报仅以南郊观象台这一个点的气温、降水等来代表整个城市的天气情况；而通过开展网格化预报，针对北京市的气象服务和天气预报可以精细地反映在整座城市每个不同的网格之中。
目前，部分省份甚至可以做到分钟级的天气预报；在空间上，已有十几个省份可以实现3千米分辨率、2.5千米分辨率乃至更精细化的预报。
网格化预报的精细不仅体现在空间上。
还反映在能以更高的频次更新和发布上。
原来，一天的天气预报中只会涉及一种天气现象。
现在网格化预报可以做到全国范围内逐3小时10天预报。
随时随地，公众都能了解到自己当前所处网格是何种天气，能够清楚地了解气温、降水、风等多个基本气象要素。
在原先的预报产品中，公众接触较多的就是气温、风和天气现象这三个要素，网格预报实现后，可以为公众提供更细致丰富的预报内容。
当前的陆地和海洋预报产品就已细化化到四大类18个气象要素。
(摘编自《网格天气预报“按需供给”》)材料三：(资料来源于《智能网格预报——从站点到格点的全新变革》)材料四：随着科学技术的发展，天气预报也变得越来越智能，那么天气预报员是不是将无“用武之地”了呢?国家气象中心业务科技处副处长在接受采访时表示，气象是一个复杂的系统，受诸多因素影响，例如降雨这种天气，即使水汽、温度务件都满足了，但如果空气中没有“凝结核”，雨也降不下来。
2023-2024学年贵州省安顺市高一上册期末教学质量监测考试数学试题(含解析)
2023-2024学年贵州省安顺市高一上册期末教学质量监测考试数学试题一、单选题1．已知集合{1,2}A =，{2,3}B =，{1,2,3}U =，则集合()U A B = ð（）A ．{2}B ．{1,3}C ．{1,2}D ．{1,23}，【正确答案】B【分析】根据交集的运算求出{}2A B ⋂=，然后根据补集的运算即可求出结果.【详解】由已知可得，{}2A B ⋂=，所以{}()1,3U A B ⋂=ð.故选：B.2．下列集合中表示同一集合的是（）A ．{}{}(,)1,1M x y x y N y x y =+==+=B ．{1,2},{2,1}M N ==C ．{(3,2)},{(2,3)}M N ==D ．{1,2},{(1,2)}M N ==【正确答案】B【分析】根据集合元素的性质及集合相等定义判断即可.【详解】对AD ，两集合的元素类型不一致，则M N ¹，AD 错；对B ，由集合元素的无序性可知，M N =，B 对；对C ，两集合的唯一元素不相等，则M N ¹，C 错；故选：B3．已知扇形AOB 的面积为8，且圆心角弧度数为2，则扇形AOB 的周长为（）A ．32B ．24C ．D ．【正确答案】D【分析】根据扇形面积和弧长公式即可求解.【详解】圆心角2α=，扇形面积212S r α=，即21822r =⨯⨯，得半径r =所以弧长l r α==故扇形AOB 的周长22L l r =+=⨯故选：D4．下列函数中周期为π，且为偶函数的是（）A ．cos y x =B ．tan2x y =C ．cos y x=D ．sin 42y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【正确答案】C【分析】按三角函数的周期公式和偶函数的定义式逐一检验排除即可.【详解】A 选项，cos cos y x x ==，周期为2T π=，A 不正确；B 选项，tan2x y =，周期为122T ππ=÷=，且不是偶函数，B 不正确；C 选项，cos y x =，是偶函数，又cos()cos cos x x x π+=-=，故其周期为π，C 正确；D 选项，sin 42y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭周期为242T ππ==，D 不正确；故选：C.5．已知1lg 2a =，0.12b =，sin 3c =，则（）A ．a b c >>B ．b c a>>C ．b a c>>D ．c b a>>【正确答案】B【分析】利用对数函数、指数函数、正弦函数的性质比较大小即可.【详解】1lg lg102a =<=，0.10221b =>=，0sin 31<<，∴bc a >>.故选：B.6．设m ∈R ，命题“存在0m >，使方程20x x m +-=有实根”的否定是（）A ．对0m ∀>，方程20x x m +-=无实根B ．对0m ∀>，方程20x x m +-=有实根C ．对0m ∀<，方程20x x m +-=无实根D ．对0m ∀<，方程20x x m +-=有实根【正确答案】A【分析】只需将“存在”改成“任意”，有实根改成无实根即可.【详解】由特称命题的否定是全称命题，知“存在0m >，使方程20x x m +-=有实根”的否定是对0m ∀>，方程20x x m +-=无实根故选：A7．随着社会的发展，人与人的交流变得便捷，信息的获取、传输和处理变得频繁，这对信息技术的要求越来越高，无线电波的技术也越来越成熟.已知电磁波在空间中自由传播时能损耗公式为32.420(lg lg )L D F =++，其中D 为传输距离(单位：km)，F 为载波频率(单位：MHz)，L 为传输损耗(单位：dB).若载波频率变为原来的100倍，传输损耗增加了60dB ，则传输距离变为原来的（）A ．100倍B ．50倍C ．10倍D ．5倍【正确答案】C【分析】由题可知，前后两传输公式作差，结合题设数量关系及对数运算，即可得出结果.【详解】设L '是变化后的传输损耗，F '是变化后的载波频率，D '是变化后的传输距离，则60L L '=+，100F F '=，6020lg 20lg 20lg 20lg L L D F D F ='-='+'--=20lg20lg D F D F ''+，则20lg 6020lg 604020D F D F ''=-=-=，即lg 1D D'=，从而10D D '=，故传输距离变为原来的10倍.故选：C8．已知函数3,1()2,1a xx f x x x -⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩，若(1)f 是()f x 的最小值，则实数a 的取值范围为（）A ．[1,2]B ．[1,0]-C ．[1,2)D ．[1,)+∞【正确答案】A【分析】先根据端点处的函数值，求得02a ≤≤.然后讨论01a ≤<以及12a ≤≤，即可得出实数a 的取值范围.【详解】由已知可得，()113123a f -=≤+=，所以11a -≤，解得02a ≤≤.当01a ≤<时，3,()3,12,1a x x a x a f x a x x x --⎧≤⎪=<≤⎨⎪+>⎩，显然()f x 在(],a -∞上单调递减，在(],1a 上单调递增，所以()f x 在x a =处取得最小值，于题意不符；当12a ≤≤时，3,1()2,1a x x f x x x -⎧≤=⎨+>⎩，此时函数()f x 在(],1-∞上单调递减，在()1,+∞上单调递增，且满足()13f ≤，所以有(1)f 是()f x 的最小值.故选：A.思路点睛：利用单调性求参数的取值（范围）的思路是：根据其单调性直接构建参数满足的方程（组）（不等式（组））或先得到其图象的升降，再结合图象求解.对于分段函数，还要注意衔接点的取值.二、多选题9．下列命题是真命题的是（）A ．若22ac bc <，则a b<B ．若0a b >>，则2a ab>C ．若0a b >>，则,Z n n a b n >∈D ．若||||0m n >>，则log ||log ||a a m n >（0a >且1a ≠）【正确答案】AB【分析】根据不等式的性质逐一判断选项ABC ，根据对数函数的单调性即可判断选项D.【详解】对于A ：当22ac bc <，且20c >，则a b <，A 正确；对于B ：当0a b >>时，有20a ab >>，B 正确；对于C ：当1n =-时，因为0a b >>，所以110b a>>，即11b a -->，不满足n n a b >，C 错误；对于D ：当01a <<时，函数log a y x =在(0,)+∞上单调递减，若||||0m n >>，则log log a a m n <，D 错误.故选：AB.10．下列函数中，最小值为4的是（）A ．225y x x =-+B ．4sin (0,π)sin y x x x=+∈C ．82x y x=+D ．4e e xxy =+【正确答案】AD【分析】配方即可判断A 项；根据基本不等式以及等号成立的条件，即可判断B 、C 、D.【详解】对于A 项，()2225144y x x x =-+=-+≥，当1x =时，等号成立，故A 项正确；对于B 项，因为π()0,x ∈，所以0sin 1x <≤.4sin 4sin y x x =+≥=，当且仅当4sin sin x x =，即sin 2x =±时，等号成立.因为0sin 1x <≤，所以4y ≠，故B 项错误；对于C 项，当0x >时，842x y x=+≥=，当且仅当82x x=，即2x =时，等号成立.当0x <时，842x y x -⎛⎫=-+≤---⎝⎭，当且仅当82x x=，即2x =-时，等号成立.所以，4y ≥或4y ≤-，故C 项错误；对于D 项，显然e 0x >，所以4e 4e x x y =+≥=，当且仅当4e exx =，即e 2x=，ln 2x =时等号成立.所以，4y ≥，故D 项正确.故选：AD.11．已知函数()πtan 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列说法正确的是（）A ．()f x 的值域是RB ．()f x 在定义域内是增函数C ．()f x 的最小正周期是π2T =D ．()1f x >的解集是()πππ,π2412k k k ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭Z 【正确答案】AC【分析】根据正切函数的性质，即可判断A 项；求出函数的单调递增区间，即可判断B 项；由周期公式，求出周期，即可判断C 项；由ππ,22x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，由tan 1x >的解，即可得出ππππ2π,432k x k k +<+<+∈Z ，求解不等式即可得出解集，判断D 项.【详解】对于A 项，根据正切函数的性质，可知()f x 的值域是R ，故A 项正确；对于B 项，由ππ2π,32x k k +≠+∈Z 可得，ππ,122k x k ≠+∈Z ，所以()f x 的定义域为ππ|,122k x x k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z .由ππππ2π,232k x k k -+<+<+∈Z 可得，5ππππ,122122k k x k -+<<+∈Z ，所以()f x 在每一个区间()5ππππ,122122k k k ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭Z 上单调递增，故B 项错误；对于C 项，由已知可得，()f x 的最小正周期是π2T =，故C 项正确；对于D 项，当ππ,22t ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，由tan 1t >，可得ππ42t <<.则由ππππ2π,432k x k k +<+<+∈Z 可得，ππππ,242122k k x k -+<<+∈Z ，所以()1f x >的解集是()ππππ,242122k k k ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭Z ，故D 项错误.故选：AC.12．已知偶函数()f x 的定义域为R ，且()()22f x f x +--=-，()01f =，则以下说法正确的是（）A ．()()4f x f x =+B ．函数()f x 的图像关于直线2x =对称C ．()31f =D ．()()()()1232020f f f f ++++=- 【正确答案】ABD【分析】根据奇偶性结合()()22f x f x +--=-得出()()4f x f x =+，由()()(4)f x f x f x -==+判断B ；由对称性判断C ；根据周期性判断D.【详解】因为()f x 是偶函数，且()()22f x f x +--=-，所以()(2)2f x f x +-=-，即()(2)2f x f x =---，所以()(4)(2)2()22()f x f x f x f x +=-+-=----=，周期为4，故A正确；因为()f x 是偶函数，所以()()(4)f x f x f x -==+，即函数()f x 的图像关于直线2x =对称，故B 正确；因为()(1)32f f +=-，且函数()f x 的图像关于直线2x =对称，所以()()()()()()()131,041,202,23f f f f f f f ==-==+=-=-，故C 错误；因为(1)(2)(3)(4)2314f f f f +++=--+=-，所以(1)(2)(20)4520f f f +++=-⨯=- ，故D 正确；故选：ABD三、填空题13．已知α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点（－3，4），则cos α的值为______________．【正确答案】35-【详解】试题分析：由题角的终边过点（－3，4），则由三角函数的定义可得：3cos ,5,cos 5x r r αα====-三角函数的定义.14．已知2211x f x x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，则(3)f =_________．【正确答案】8【分析】令231xx =+求解.【详解】解：令231xx =+，解得3x =-，所以()38f =，故815．写出一个同时具有下列性质（1）（2）的函数()f x ：________.（1）()()f x f x -=；（2）()f x 在()0,∞+上是增函数.【正确答案】()2f x x =（答案不唯一）【分析】根据题干要求的奇偶性和单调性，直接写出即可.【详解】根据（1）（2）可得，()f x 为偶函数，且在()0,+∞单调递增，故满足题意的()f x 不唯一，可以是()2f x x =；故答案为.()2f x x=四、双空题16．已知函数22,(,0)()2,[0,3]0.548.5,(3,)x a x f x x x x x x ∞∞⎧+∈-⎪=-∈⎨⎪-+∈+⎩的图像过点31,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则()f x 在区间()1,1-_________零点（填“有”或“无”）；且函数()()=-g x f x k 有三个零点，实数k 是_________．【正确答案】无12k =或1k =【分析】由已知可得2a =-，由分别得出函数()f x 在区间()1,0-和[)0,1上没有零点；当3x >时，()()20.540.5f x x =-+，即当4x =时，有最小值为0.5.作出()f x 的图象，根据图象即可得出k 的取值.【详解】由已知可得，()1131222f a a --=+=+=-，所以2a =-，所以222,(,0)()2,[0,3]0.548.5,(3,)x x f x x x x x x ∞∞⎧-∈-⎪=-∈⎨⎪-+∈+⎩.当10x -<<时，()022220x f x =-<-<，所以()f x 在区间()1,0-上没有零点；当01x ≤<时，()220f x x x =-=->，所以()f x 在区间[)0,1上没有零点.所以，()f x 在区间()1,1-上无零点；当3x >时，()()220.548.50.540.5f x x x x =-+=-+，即当4x =时，有最小值为0.5.作出()f x图象如下图由图象可知，当12k =或1k =时，函数()()=-g x f x k 有三个零点.故无；12k =或1k =.方法点睛：已知函数零点的个数，求参数值或参数范围时.常常作出函数的图象，根据函数图象，结合已知得出参数的值或范围.五、解答题17．计算：(1)3log 160.752log 381-+；(2)已知tan(π)6α+=-，求sin(2022π)π3cos cos(π)2ααα+⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭的值．【正确答案】(1)11.5(2)619-【分析】（1）利用指数运算和对数运算法则计算得到答案；（2）利用诱导公式结合化弦为切求解即可.【详解】（1）原式()134242log 2163=-+1162711.52=-+=；（2）由题意得tan(π)tan 6αα+==-，故()()sin 2022πsin tan 66π3sin cos 3tan 1361193cos cos π2αααααααα+-===--+-+-⨯-+⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭（）.18．设p ：实数x 满足2234(0)x a ax a +<>，q ：实数x 满足214x≥-．(1)若q 为真，求实数x 的取值范围；(2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．【正确答案】(1)[)2,4(2)4,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】（1）通过分式不等式的等价变形，转化为一元二次不等式进行求解.（2）通过解一元二次不等式以及必要不充分条件进行求解.【详解】（1）若q 为真，则实数x 满足214x ≥-，即204x x -≤-，所以()()24040x x x ⎧--≤⎨-≠⎩，解得：24x ≤<，即q 为真时，实数x 的取值范围为[)2,4；（2）对于p ：实数x 满足2234(0)x a ax a +<>，变形为：22430(0)x ax a a -+<>，即()(3)0(0)x a x a a --<>，所以3(0)a x a a <<>，对于q ，由（1）有：24x ≤<，因为p 是q 的必要不充分条件，则q 可推出p ，而p 不能推出q则0234a a a >⎧⎪<⎨⎪≥⎩，解得423a ≤<，故实数a 的取值范围为4,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭.19．函数()π5sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．(1)求()f x 的单调递增区间；(2)求()f x 在ππ,63⎡⎤-⎢⎣⎦上的值域．【正确答案】(1)5πππ,π,1212k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z ；(2)[0,5].【分析】（1）解πππ2π22π,232k x k k -+≤+≤+∈Z ，即可得出()f x 的单调递增区间；（2）令π23X x =+，求出X 的范围，得到sin y X =的最值，即可得出()f x 的最值.【详解】（1）由πππ2π22π,232k x k k -+≤+≤+∈Z 可得，5ππ2π22π,66k x k k -+≤≤+∈Z ，所以5ππππ,1212k x k k -+≤≤+∈Z ，所以函数()f x 单调递增区间为.5πππ,π,1212k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z（2）令π23X x =+.由ππ63x -≤≤可得，0πX ≤≤.又因为函数sin y X =在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，在π,π2⎛⎤⎥⎝⎦单调递减，所以sin y X =在π2X =时有最大值1.又sin 00=，sin π0=，所以sin y X =在X 0=或πX =时有最小值0.所以函数()f x 在ππ,63⎡⎤-⎢⎣⎦上的值域为[0,5].20．某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为100吨，最多为600吨，月处理成本()f x （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可近似地表示为21()200800002f x x x =-+．(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使月处理成本最低？月处理成本最低是多少元？(2)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？每吨的平均处理成本最低是多少元？【正确答案】(1)该单位每月处理量为200吨时，才能使月处理成本最低，月处理成本最低是60000元；(2)该单位每月处理量为400吨时，每吨的平均处理成本最低，为200元．【分析】（1）由已知可得21()(200)600002f x x =-+，根据二次函数的性质，即可得出答案；（2）()800002002f x x x x=+-，然后用基本不等式即可得出该式的最值.【详解】（1）该单位每月的月处理成本：2211()20080000(200)6000022f x x x x =-+=-+，因100600x ≤≤，函数()f x 在区间[100,200]上单调递减，在区间(200,600]上单调递增，从而得当200x =时，函数()f x 取得最小值，即min ()(200)60000f x f ==.所以该单位每月处理量为200吨时，才能使月处理成本最低，月处理成本最低是60000元.（2）由题意可知：21()20080000(100600)2f x x x x =-+≤≤，每吨二氧化碳的平均处理成本为：()800002002002002f x x x x =+-≥=当且仅当800002x x =，即400x =时，等号成立.所以该单位每月处理量为400吨时，每吨的平均处理成本最低，为200元．21．已知_________，且函数2()1x b g x x +=+．①函数2()4f x x =+在定义域为[1,1]b b -+上为偶函数；②函数()f x x b =+在区间[1,2]上的最大值为2．在①，②两个条件中，选择一个条件，将上面的题目补充完整，求出b 的值，并解答本题．(1)判断()g x 的奇偶性，并证明你的结论；(2)设()2h x x c =--，对任意的1R x ∈，总存在2[2,2]x ∈-，使得()()12g x h x =成立，求实数c 的取值范围．【正确答案】(1)奇函数，证明见解析(2)3344c -≤≤【分析】（1）选①：根据2()4f x x =+在定义域为[1,1]b b -+上为偶函数，得到0b =，再利用奇偶性的定义判断；选②：由()f x x b =+，单调递增且最大值为2求得b ，再利用奇偶性的定义判断；（2）分别求得()g x ，()h x 的值域A 、B ，再由A B ⊆求解.【详解】（1）解：当选①时：因为2()4f x x =+在定义域为[1,1]b b -+上为偶函数，所以110b b -++=，所以0b =，所以2(),[1,1]1x g x x x =∈-+，所以对[1,1]x ∀∈-，都有2()1x g x x --=+，故()()0g x g x +-=，即()()g x g x -=-，所以()g x 是奇函数．当选②时：因为()f x x b =+，∴()f x 单调递增，所以(2)22f b =+=，解得0b =，所以2(),[1,1]1x g x x x =∈-+，所以对[1,1]x ∀∈-，都有2()1x g x x --=+，故()()0g x g x +-=，即()()g x g x -=-,所以()g x 是奇函数；（2）由（1）知当0,(0)0x g ==，当0x >时，211(),211x g x x x x x x ==+≥=++，当且仅当1x =时等号成立，所以11012x x <≤+，即0x >时，1()0,2g x ⎛⎤∈ ⎝⎦，因为()g x 是奇函数，所以即0x <时，1(),02g x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，综上：11(),22g x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，记()g x 值域为集合A ，所以11,22A ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，因为()2h x x c =--，记()h x 值域为集合B ，所以[22,22]B c c =---，因为[]12R,2,2x x ∀∈∃∈-，使得()()12g x h x =成立，所以A B ⊆，得12221222c c ⎧--≤-⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩，所以3344c -≤≤.22．已知函数1()log 1a mx f x x -=-（0a >，且1a ≠）是奇函数．(1)判断函数()f x 在(1,)+∞上的单调性，并用定义证明；(2)令函数2()()8(1)5f x g x ax x a =-+--.当8a ≥时，存在最大实数t ，使得(1,]x t ∈时，5()5g x -≤≤恒成立，请写出t 关于a 的表达式．【正确答案】(1)答案见解析；(2)4t a =．【分析】（1）由()f x 为奇函数，可求得1m =-，得到1()log 1ax f x x +=-.然后分1a >以及01a <<两种情况，根据定义法判断函数的单调性即可；（2）()24163a g a x a x ⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭，根据二次函数的性质结合已知可得对称轴为410,2x a ⎛⎤=∈ ⎝⎦，函数()y g x =在(1,]x t ∈上单调递减，即()()(1)g t g x g ≤<.然后根据已知可推得2880t t a a--≤，解不等式即可得出t 的最大值.【详解】（1）由已知条件得()()0f x f x -+=对定义域中的x 均成立，所以11log log 011a a mx mx x x +-+=---，即11111mx mx x x +-⋅=---，得22211m x x -=-，对定义域中的x 均成立，即()2210m x -=，所以21m =.当1m =时，1()log 1a x f x x -=-无意义；当1m =-时，1()log 1ax f x x +=-，此时()f x 奇函数，定义域为,1(),)1(-∞-⋃+∞.设11221111x x t x x x +-+===+---，所以当121x x >>时，()()()211212122221111x x t t x x x x --=-=----，∴12t t <．当1a >时，12log log a a t t <，即()()12f x f x <，所以()f x 在(1,)+∞上是减函数，当01a <<时，12log log a a t t >，即()()12f x f x >，所以()f x 在(1,)+∞上是增函数．综上，当1a >时()f x 在(1,)+∞上单调递减，当01a <<时()f x 在(1,)+∞上单调递增．（2）因为1()log 1ax f x x +=-，8a ≥，所以2()()8(1)5f x g x ax x a =-+--283ax x =-++24163a x a a ⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭，则函数()y g x =开口向下，对称轴为4x a=，因为8a ≥，所以410,2x a ⎛⎤=∈ ⎥⎝⎦，所以函数()y g x =在(1,]x t ∈上单调递减.则当1x t <≤时，有()()(1)g t g x g ≤<，因为(1)11g a =-，又8a ≥，所以(1)35g ≤<.因为t 是实数，使得(1,]x t ∈上5()5g x -≤≤恒成立，所以()5g t ≥-，即2835at t -++≥-，所以2880at t --≤，即2880t t a a--≤，所以224168t a a a ⎛⎫-≤+ ⎪⎝⎭，解得44t a a ≤≤所以4t a =关键点睛：本题的突破口是利用二次函数的性质，结合a 的范围得出()g x 的对称轴为410,2x a ⎛⎤=∈ ⎥⎝⎦，从而得出函数()y g x =在(1,]x t ∈上单调递减.。
贵州省安顺市普通高中2022年数学高一上期末质量跟踪监视模拟试题含解析
【详解】设
，
，
根据零点存在性定理可知方程
的解所在的区间是 .
故选：C
【点睛】本题主要考查了根据零点存在性定理判断零点所在的区间,属于基础题.
6、A
【解析】利用三个公理及其推论逐项判断后可得正确的选项.
【详解】对于①，三个不共线的点可以确定一个平面，所以①不正确；
对于②，一条直线和直线外一点可以确定一个平面，所以②不正确；
1 2
倍，纵坐标保持不变，得到函数
y
g x 的
图象，若 g x1 g x2 1 x1 x2 ，则
x1 x2 2
的最小值为(
)
2
A.
B.
3
3
C.
D.
12
6
3．已知 a 3,b 5 ，现要将 a, b 两个数交换，使 a 5,b 3 ，下面语句正确的是
A. a b,b a
B. a c, c b,b a
8．设 a log0.5 0.3 ， b log4 6 ， c log2 3 ，则 a ， b ， c 三者的大小关系是（）
A. a b c
B. b a c
C. a c b
D. b c a
9．在有声世界，声强级是表示声强度相对大小的指标.声强级 y （单位：dB）与声强度 I （单位： W / m2 ）之间的关
三条平行直线确定三个平面.其中正确 有
A.1 个
B.2 个
的 C.3个
D.4 个
7．已知函数
f
x
tan
2
x
3
，则下列对该函数性质的描述中不正确的是（）
A.
f
x
的图像关于点
2 3
,
0
贵州省安顺市2023-2024学年高一上学期期末教学质量监测考试数学试题
12．设函数
f
x
cos
π 3
x
，则下列结论正确的是（
）
A． f x 的一个零点为 x π 3
B． y f x 的图象关于直线 x 7π 对称
3
C．
y
1 2
f
x
是周期函数
D．方程 f x lg x 有 3 个解
三、填空题
13．已知函数 f x 1 xa x 是偶函数，则 a . 14．已知函数 f x loga 2x 1 2 图象恒过定点 P ，在直角坐标系 xOy 中，角 以原
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年份
2008 2009 2010 2011 … 2020
数据量（ZB） 0.49 0.8 1.2 1.82 … 80 (1)设 2008 年为第一年，为较好地描述 2008 年起第 x 年全球生产的数据量 y（单位：ZB）
与 x 的关系，根据上述信息，试从 y a bx （ a 0 ， b 0 且 b 1）， y ax ba 0 ，
22．函数 f x 和 g x 具有如下性质：①定义域均为 R；② f x 为奇函数， g x 为偶
函数；③ f x g x ex （常数 e 是自然对数的底数）.
(1)求函数 f x 和 g x 的解析式； (2)对任意实数 x ，g x2 f x2 是否为定值，若是请求出该定值，若不是请说明理
点为顶点，以 x 轴的非负半轴为始边，角 的终边也过点 P ，则 sin 的值是. 15．黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家黎曼提出，在高等数学中有着广泛的应
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用，其定义为：
R
x
1 m
,当x
n m
时
安顺市2021-2022第一学期高一数学试卷
保密⋆启用前全市普通高中2021∼2022学年度第一学期期末教学质量监测高一数学试题特别提示:1.本卷为数学试题单,共22个题,共4页;2.考试采用闭卷形式、用笔在特制答题卡上答题,不能在本题单上作答;3.答题时请仔细阅读答题卡上的注意事项,并根据本题单的编号在答题卡上找到答题的对应位置,用规定的笔书写。
第I 卷(选择题共60分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集U ={1,2,3,4,5,6,7,8},集合S ={1,2,3},T ={3,5,7},则C U S ∩T =()A.{3}B.{5,7}C.{4,5,6,7,8}D.{1,2,3,5,7}2.命题“所有矩形都有外接圆”的否定是()A.所有矩形都没有外接圆B.若一个四边形不是矩形,则它没有外接圆C.至少存在一个矩形,它有外接圆D.存在一个矩形,它没有外接圆3.已知α∈R ,则“cos α=0”是“α=2k π,k ∈Z ”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若a =20220.2,b =0.22022,c =log 0.22022,则()A.a >b >cB.a >c >bC.b >a >cD.c >a >b5.对函数f (x )=x 3+x 2-2x -2的一个正零点t 附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表:f (1)=-2f (1.5)=0.625f (1.25)≈-0.984f (1.375)≈-0.260f (1.4375)≈0.162f (1.40625)≈-0.054那么这个正零点t 的一个近似解(精确度0.04)为()A.1.5B.1.25C.1.375D.1.43756.现将函数f (x )=sin 2x +π6 的图象向右平移π6个单位,再将所得的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数g (x )的图象,则函数g (x )的解析式为()A.g (x )=sin xB.g (x )=sin4xC.g (x )=sin x -π6D.g (x )=sin 4x -π37.已知函数f (x )的定义域为[0,4],则函数g (x )=f (2x )+9-x 2的定义域为()A.[0,8]B.[0,3]C.[0,2]D.[-3,3]8.已知2a =3b =k ,且a +b =ab ,则实数k 的值是()A.1B.2C.3D.6二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.)9.下列函数中,在其定义域上单调递增的是()A.y =-1xB.y =x -1C.y =x 2+xD.y =ln x10.如图所示,某池塘中浮萍蔓延的面积y m 2 与时间t (月)的关系y =a t ,以下说法中正确的是()A.这个指数函数的底数为2B.第5个月时,浮萍面积就会超过30m 2C.浮萍从4m 2蔓延到12m 2需要经过1.5个月D.浮萍每月增加的面积都相等11.已知函数f (x )是奇函数,f (x +1)是偶函数,则下列结论一定正确的是()A.f (x )=f (x +1)B.f (x )=f (x +2)C.f (x )=f (x +4)D.f (x )=f (x -4)12.函数f (x )=A sin (ωx +φ)(A ,ω,φ是常数,A >0,ω>0)的部分图象如图所示,下列结论正确的是()A.f (0)=3B.f (x )+f 5π3-x =0C.f (x )在区间-π6,π6上单调递增D.若f (a )=f (b )=-1,则|a -b |的最小值为π3第II 卷(非选择题共90分)三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.已知半径为110mm 的圆上,有一条弧的长是121mm ,则该弧所对的圆心角(正角)的弧度数是14.若函数f (x )=sinπ12x ,x ≤0,-lg x ,x >0,则f [f (100)]=15.已知lg a +lg (2b )=2,则2a +b 的最小值是16.若函数f (x )=ln ax 2+x +1 的值域为R ,则实数a 的取值范围是O 246810121416135y (m 2)t (月)-π6Oxy27π12四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(满分10分)函数f (x )=A sin ωx -π6-1(A >0,ω>0)的最大值为1,其图象相邻两条对称轴之间的距离为π2.(1)求函数f (x )的解析式;(2)求函数f (x )的单调减区间.18.(满分12分)已知函数f (x )=12-11+e x,x ∈R .(1)判断函数f (x )的单调性,并用函数单调性的定义证明;(2)判断函数f (x )的奇偶性,并说明理由.19.(满分12分)计算下列各式的值:(1)已知cos α+π2 =2cos α,求sin 2(π-α)+2sin αsin α+3π2 +1的值;(2)已知sin π6-θ =13,求cos 5π3+2θ 的值.20.(满分12分)若幂函数f(x)=m2+2m-2x m+2在其定义域上是增函数.(1)求f(x)的解析式;(2)若f(1+4a)+f6a2+a<0,求实数a的取值范围.21.(满分12分)为了加强“平安校园”建设,有效遏制涉校案件的发生,保障师生安全,某校决定在学校门口利用一侧原有墙体,建造一间墙高为3米,底面积为24平方米,且背面靠墙的长方体形状的校园警务室.由于此警务室的后背靠墙,无需建造费用,甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元,左右两面新建墙体双价为每平方米300元,屋顶和地面以及其他报价共计14400元.设屋子的左右两面墙的长度均为x米(3≤x≤6).(1)当左右两面墙的长度为多少时,甲工程队报价最低?并求出最低报价.(2)现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标,其给出的整体报价为1800a(1+x)x元(a>0),若无论左右两面墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功,试求a的取值范围. 22.(满分12分)已知函数f(x)=lg102x+1+kx是偶函数.(1)求实数k的值;(2)函数g(x)=lg102x-10x,若g(t)≤f(x)恒成立,求实数t的取值范围.。
贵州省安顺市第二学期2023届高一数学第一学期期末学业质量监测试题含解析
(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.
(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.
20、（1）
（2）最大值为0，最小值为
【解析】（1）先求得参数 ，再依据奇函数性质即可求得 在 上的解析式；
（2）转化为二次函数在给定区间求值域即可解决.
【小问1详解】
13．若 ，则 _____
14．由直线 上的任意一个点向圆 引切线，则切线长的最小值为________.
15．—个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．已知函数 且 .
（1）试判断函数 的奇偶性；
（2）当 时，求函数 的值域；
由直线与圆相切得，
，
解得 ．所以直线方程为 或 ．选A.
5、A
【解析】由三角函数图象的平移变换及伸缩变换可得：将 的图象所有点的横坐标缩短到原来的 倍，再把所得图象向左平移 个单位，即可得到 的图象，得解
【详解】解：将 的图象所有点的横坐标缩短到原来的 倍得到 ，
再把所得图象向左平移 个单位，得到 ，
此时最小值为圆心 到直线的距离 ，
此时 ，
故答案为：
【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，同时考查了点到直线的距离公式，属于基础题.
15、30
【解析】由三视图可知这是一个下面是长方体，上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体
长方体的体积为
五棱柱的体积是
故该几何体的体积为
点睛：本题主要考查的知识点是由三视图求面积，体积．本题通过观察三视图这是一个下面是长方体，上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体，分别求出长方体和五棱柱的体积，然后相加可得答案
2022-2023学年安顺市重点中学高一数学第一学期期末联考模拟试题含解析
则 .令 ， ，求函数 的值域，即可得出结果.
【详解】画出函数 的大致图象如下：
根据图象可得：若方程 有四个不同的解 ， ， ， ，且 ，
则 ， ， ， . ，
， ，
则 .
令 ， ，而函数 在 单调递增，
所以 ，则 .
故选：A.
【点睛】本题考查函数的图象与性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查运算求解能力，求解时注意借助图象分析问题，属于中档题.
9、C
【解析】先求出直观图中，∠ADC=45°，AB=BC=2， ，DC=4，即可得到原图形是一个直角梯形和各个边长及高，直接求面积即可.
【详解】直观图中，∠ADC=45°，AB=BC=2，DC⊥BC，∴ ，DC=4，
∴原来的平面图形上底长为2，下底为4，高为 的直角梯形，
∴该平面图形 面积为 .
故选：C
故函数 有1个零点.
又 有三个不同的交点则有图像有 最大值为
.故 .
故答案为：(1).1 (2).
【点睛】本题主要考查了数形结合求解函数零点个数与根据零点个数求参数范围的问题,属于中档题.
12、
【解析】由 ，解得 ，所以定义域为
考点：本题考查定义域
点评：解决本题 关键熟练掌握正切函数的定义域
13、
【解析】设 ， 时，方程只有一个根，不合题意， 时，方程 的根，就是函数的零点， 方程的一个根在区间 上，另一个根在区间 上，且 只需 ，即 ，解得 ，故答案为 .
又 有两个零点，等价于方程 有两不等实根，
即函数 与直线 有两不同交点，
因此，只需 ，解得 ，
即实数 的取值范围是
【点睛】思路点睛：
2022-2023学年贵州省安顺市平坝区集圣中学高一上数学期末监测模拟试题含解析
20、（1）（i） ；（ii） .
（2）答案见解析.
【解析】（1）（i）解方程 即得解；（ii）利用二次函数的图象和性质求解；
（2）对 分类讨论解不等式.
【小问1详解】
解：（i）由题得 ；
A. B.
C. D.
4．圆 和圆 的公切线有且仅有条
A.1条B.2条
C.3条D.4条
5．当 时， 的最大值为（）
A. B.
C. D.
6．边长为 的正四面体的表面积是
A. B.
C. D.
7．已知扇形 周长为 ，圆心角为 ，则扇形面积为（）
A. B.
C. D.
8．半径为3 cm的圆中，有一条弧，长度为 cm，则此弧所对的圆心角为()
15．若 ，则 __________
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．已知函数f（x）的图像关于原点对称，当 时， .
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调区间.
17．如图,在圆锥 中,已知 ,圆 的直径 , 是弧 的中点, 为 的中点.
（1）求异面直线 和 所成的角的正切值；
（2）求直线 和平面 所成角的正弦值.
18．已知集合 ，
（1）分别求 ， ；
（2）已知 ，若 ，求实数 的取值集合
19．某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品 （百台），其总成本为 （万元），其中固定成本为 万元，并且每生产 百台的生产成本为 万元（总成本 固定成本 生产成本）．销售收入 （万元）满足 ，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：
2023届安顺市重点中学高一上数学期末监测模拟试题含解析
【详解】因为 都是锐角，且 ，所以 又
，所以 ，所以
， ，故选A.
【点睛】本道题考查了同名三角函数关系和余弦的和与差公式，难度较大
12、A
【解析】函数在定义域内单调递减，排除B，单调区间不能用并集连接，排除CD.
【详解】 定义域为R，且在定义域上单调递增，满足题意，A正确；
1、A
【解析】根据对任意的 ， ， ，有 ，判断函数的单调性，结合函数的奇偶性和单调性之间的性质，将不等式转化为不等式组，数形结合求解即可
详解】
因为对任意的 ， ，当 ，
有 ,所以 ,
当 函数 为减函数，
又因为 是偶函数，所以当 时， 为增函数，
， ，
作出函数 的图象如图：
等价为 或 ，
由图可知， 或 ，
故选：C.
3、A
【解析】利用 表示 ，代入求值.
【详解】 ，即 ，
.
故选：A
4、D
【解析】根据三个二次式的性质，求得命题 的充要条件，结合选项和充分不必要的判定方法，即可求解.
【详解】由题意，命题 不等式 的解集为 ，
即不等式 的解集为 ，
可得 ，解得 ，即命题 的充要条件为 ，
结合选项，可得 ，所以 是 的一个充分不必要条件.
7、B
【解析】画出 的图象，根据方程 有 个相异的实根列不等式，由此求得 的取值范围.
【详解】画出函数 的图象如图所示，
由题意知，当 时， ；当 时， .
令 ，则原方程化为 .
∵方程 有8个相异实根，
∴关于t的方程 在 上有两个不等实根.
令 ， ，
∴ ，解得 .
故选：B
8、D
贵州省重点中学2022-2023学年数学高一上期末监测模拟试题含解析
15、2
【解析】先判断函数的奇偶性，再由恒成立的等式导出函数f(x)的周期，利用奇偶性及周期性化简求解即得.
【详解】因为函数f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)为偶函数，
由f(x+4)=-f(x)，可得f(x+8)=-f(x+4)=f(x)，即函数f(x)的周期为8，
则f(2021)=f(5+252×8)=f(5)=f(-5)=2，
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
21、（1） ；（2）
【解析】（1）由三角函数公式化简可得f（x）＝sin（2x ），由存在 ，使得 成立，只需fmax（x）≥a即可；
（2）由函数图象变换可得 ，即求g（x） 0的零点，由三角函数的对称性可得
【详解】（1） .
若存在 ，使得 成立，
则只需 即可∵ ，∴ ，
∴当 ，即 时， 有最大值1，
22．已知角 的顶点与原点重合，角的始边与 轴的非负半轴重合，并满足： ，且 有意义.
（1）试判断角 的终边在第几象限；
（2）若角 的终边上一点 ，且 为坐标原点），求 的值及 的值.
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、B
【解析】根据函数为奇函数得到 ， ，再计算 时， 得到答案.
【详解】定义在 上的奇函数 ，则 ， ；
【小问1详解】
《试卷4份集锦》安顺市名校2022届数学高一(上)期末达标测试模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，在（-∞，0]上有单调性，且f （-2）＜f （1），则下列不等式成立的是（ ） A.f （-1）＜f （2）＜f （3） B.f （2）＜f （3）＜f （-4） C.f （-2）＜f （0）＜f （12） D.f （5）＜f （-3）＜f （-1）2．若点P 在圆22(1)1x y -+=上运动，(,1)Q m m --，则PQ 的最小值为（ ） A ．22B ．21-C ．21+D ．23．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a = 2(1)()n n S a n n N n *=+-∈，则数列13n S n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前10项的和是（ ） A ．290B ．920C ．511D ．10114．若直线l ：y kx =与曲线M ：2y 11(x 3)=+--有两个不同交点，则k 的取值范围是( ) A.13,44⎛⎤⎥⎝⎦B.13,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.15,29⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭5．已知函数()22log f x x x =-+，则()f x 的零点所在区间为( ) A.()0,1B.()1,2C.()2,3D.()3,46．在标准温度和压力下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度（单位：，记作）和氢氧根离子的物质的量的浓度（单位：，记作）的乘积等于常数.已知值的定义为，健康人体血液值保持在7.35～7.45之间，则健康人体血液中的可以为（ ）（参考数据：，）A ．5B ．7C ．9D ．107．如图，网格纸上正方形小格边长为1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积等于（ ）A 366B ．826+C ．6226+D ．6236+8．已知0a >且1a ≠，函数()()()2360(0)xa x a x f x ax ⎧-+-≤=⎨>⎩，满足对任意实数()1212,x x x x ≠，都有()()()12120x x f x f x ⎡⎤-->⎣⎦成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.()2,3B.(]2,3C.72,3⎛⎫⎪⎝⎭ D.72,3⎛⎤ ⎥⎝⎦9．设等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，a 2，a 5是方程2x 2－3x －2＝0的两个根，则S 6＝ A ．92B ．5C ．－92D ．－510．若实数满足，则的取值范围为 ( ) A ．B ．C ．D ．11．函数2cos sin y x x =-+的值域为 ( ) A ．[1,1]- B ．5[,1]4-- C ．5[,1]4- D ．5[1,]4- 12．已知、是不同的两条直线，、是不重合的两个平面， 则下列命题中为真命题的是 A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则二、填空题13．已知正实数,x y 满足3x+y+=xy ，则x y +的最小值为__________．14．已知函数()x πf x cos 23⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()f x 的最小正周期是______；()f x 的对称中心是______．15．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是________．16．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若角A ，B ，C 依次成等差数列，且a=1，3S △ABC =______． 三、解答题17．某销售公司拟招聘一名产品推销员，有如下两种工资方案： 方案一：每月底薪2000元，每销售一件产品提成15元；方案二：每月底薪3500元，月销售量不超过300件，没有提成，超过300件的部分每件提成30元． （1）分别写出两种方案中推销员的月工资y （单位：元）与月销售产品件数x 的函数关系式； （2）从该销售公司随机选取一名推销员，对他（或她）过去两年的销售情况进行统计，得到如下统计表：月销售产品件数x 300 400 500 600 700 次数2495418．袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为17．现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的．（1）求袋中原有白球的个数； （2）求取球两次终止的概率 （3）求甲取到白球的概率．19．现有8名马拉松比赛志愿者，其中志愿者1A ，2A ，3A 通晓日语，1B ，2B ，3B 通晓俄语，1C ，2C 通晓英语，从中选出通晓日语、俄语和英语的志愿者各1名，组成一个小组．()1列出基本事件；()2求1A 被选中的概率；()3求1B 和1C 不全被选中的概率．20．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知(3)cos (3cos cos )a b C c B A -=-. （1）求sin sin BA的值； （2）若c =，求角C 的大小. 21．已知点，，动点满足，记M 的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的方程；（2）过坐标原点O 的直线l 交C 于P 、Q 两点，点P 在第一象限，轴，垂足为H ．连结QH 并延长交C 于点R ．（i ）设O 到直线QH 的距离为d ．求d 的取值范围; （ii ）求面积的最大值及此时直线l 的方程．22．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 的方程为()2214x y -+=，M 点的坐标为()3,3-. （1）求过点M 且与圆C 相切的直线方程；（2）过点M 任作一条直线l 与圆C 交于不同两点A ，B ，且圆C 交x 轴正半轴于点P ，求证：直线PA 与PB 的斜率之和为定值.【参考答案】*** 一、选择题13．6 14．4π (2,0)3k ππ+，k Z ∈15．2 16三、解答题 17．（1）3500,300,305500,300,x x y x x x ≤∈⎧=⎨->∈⎩N N；（2）方案一概率为16,方案二概率为38.18．（1）3个白球（2）27（3）223519．（1）略；（2）13；（3）5620．（1）3；（2）3π 21．(1) 224x y +=；(2) （i ）（ii ）面积最大值为，直线l 的方程为.22．（1）3x =或512210x y ++=（2）详略2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？意思是：今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍．若蒲、莞长度相等，则所需时间为（） （结果精确到0.1．参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771．） A.2.6天B.2.2天C.2.4天D.2.8天2．若0a b <<，则下列不等式错误的是（ ） A ．11a b>B ．11a b a>- C ．a b >D ．22a b >3．将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，5个剩余分数的平均分为21，现场作的7个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示,则5个剩余分数的方差为( )A. B.C.36D.4．已知函数，且实数，满足，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（ ） A.B.C.D.5．若三棱锥P ABC -中，PA PB ⊥，PB PC ⊥，PC PA ⊥，且1PA =，2PB =，3PC =，则该三棱锥外接球的表面积为（） A ．72π B ．14π C ．28π D ．56π6．已知数列{}n a 和数列{}n b 都是无穷数列，若区间[],n n a b 满足下列条件：①[][]11,,n n n n a b a b ++Ü；②()lim 0n n n b a →∞-=；则称数列{}n a 和数列{}n b 可构成“区间套”，则下列可以构成“区间套”的数列是（ ）A ．12n n a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，23nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭ B ．1n a n =-，11n b n=+ C ．1n n a n -=，113nn b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．1n a =，21n n b n -=+ 7．若,x y 满足30230x y x y y m +-≤⎧⎪--≥⎨⎪≥⎩，，，且2z x y =+的最小值为1，则实数m 的值为（ ）A ．5-B ．1-C ．1D ．58．如图所示，在直角梯形BCEF 中，90CBF BCE ∠=∠=o ，A D ，分别是BF CE ，上的点，AD BC ∥，且22AB DE BC AF ===（如图①）.将四边形ADEF 沿AD 折起，连接BE BF CE，，（如图②）.在折起的过程中，下列说法中错误的个数是（ ）①AC P 平面BEF ；②B C E F ，，，四点不可能共面；③若EF CF ⊥，则平面ADEF ⊥平面ABCD ； ④平面BCE 与平面BEF 可能垂直. A ．0B ．1C ．2D ．39．某学校在数学联赛的成绩中抽取100名学生的笔试成绩，统计后得到如图所示的分布直方图，这100名学生成绩的中位数估值为（ ）A.80B.82C.82.5D.8410．函数()2sin 1x f x x x =++在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象为( ) A. B.C. D.11．若直线()()2130a x a y ++--=与直线()()12320a x a y -+++=互相垂直，则a 的值为（ ） A ．1B ．-1C ．±1D ．32-12．已知a ＞0，x ，y 满足约束条件1{3(3)x x y y a x ≥+≤≥-,若z=2x+y 的最小值为1，则a=A ．B ．C ．1D ．2二、填空题13．如图，矩形ABCD 中，2AB =，1BC =，E 是CD 的中点，将ADE ∆沿AE 折起，使折起后平面ADE ⊥平面ABCE ，则异面直线AE 和CD 所成的角的余弦值为__________．14．小明通过做游戏的方式来确定接下来两小时的活动，他随机地往边长为1的正方形内扔一颗豆子，若豆子到各边的距离都大于14，则去看电影；若豆子到正方形中心的距离大于12，则去打篮球；否则，就在家写作业则小明接下来两小时不在家写作业的概率为______.(豆子大小可忽略不计)15．已知2{(,)|9,0}M x y y x y ==-≠，{(,)|}N x y y x b ==+，若M N ≠∅I ，则b 的取值范围是__________． 16．已知数列{}n a ：12，13，23，14，24，34，15，25，35，45，16，L ，11k +，21k +，L ，1kk +，L ，则99a =__________． 三、解答题17．在平面直角坐标系xoy 中, 已知点(1,0)A ,(2,5)B ,(2,1)C - (1)求以线段AB ,AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长; (2)在ABC ∆中,设AD 是边BC 上的高线, 求点D 的坐标. 18．已知函数()()sin (0,0,)2f x A x B A πωϕωϕ=++>><的最大值为22，最小值为2-，周期为π，且图象过20,.4⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭()1求函数()f x 的解析式；()2求函数()f x 的单调递增区间．19．某商品在最近100天内的单价()f t 与时间t 的函数关系是()()22(040,)45240100,2tt t N f t t t t N ⎧+≤<∈⎪⎪=⎨⎪-+≤≤∈⎪⎩，日销售量()g t 与时间t 的函数关系是()()11120100,.33g t t t t N =-+≤≤∈求该商品的日销售额()S t 的最大值.(日销售额=日销售量⨯单价)20．已知,,a b c r r r 是同一平面内的三个向量，其中13a =v（，），,b c r r 为单位向量. (Ⅰ)若a r / /c r ，求 c r的坐标；(Ⅱ)若2a b +r r 与 2a b -r r 垂直，求a r 与 b r的夹角q.21．已知向量和，其中，，．（1）当为何值时，有；（2）若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围．22．已知f （x ）=2x，g （x ）是一次函数，并且点（2，2）在函数f[（g （x ）]的图象上，点（2，5）在函数g[f （x ）]的图象上，则g （x ）的解析式为_____． 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B B D B C B B B B CB13．6 14．5π4- 15．(3,32]- 16．815三、解答题17．（1）210和42（2）（一1，2）18．（1）()32π2f x sin 2x 262⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭；（2）ππk π,k π63⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈. 19．这种商品日销售额()S t 的最大值为25003，此时12t =． 20．（Ⅰ）13,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或13,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭（Ⅱ）π21．（1）（2）且.22．g （x ）=2x ﹣32019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题 1．已知实数2sin 59a =°，实数sin15cos15b =+°°，实数22sin 31cos31c =°°，则实数a 、c b 、的大小关系是（）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．a c b 厖D ．a b c 厖2．在ABC ∆中，已知sin :sin :sin 1:1:2A B C =，且1a =，则AB BC ⋅u u u r u u u r的值是（ ） A.1B.12C.1-D.12-3．在ABC ∆中，2222cos 2cos a b c bc A ac B ++=+，则ABC ∆一定是（ ） A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等边三角形D ．直角三角形4．要得到函数()sin2f x x =的图象, 只需将函数()sin 3g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象（ ） A ．所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移3π个单位. B ．所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移6π个单位.C ．所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移3π个单位.D ．所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移6π个单位.5．如图，多面体1111ABCD A B C D -为正方体，则下面结论正确的是( )A.11A B //B CB.平面11CB D ⊥平面1111A B C DC.平面11CB D //平面1A BDD.异面直线AD 与1CB 所成的角为30o6．已知向量a r 、b r ，满足3a =r ，2b =r ，且()a b a r r r -⊥，则a r 在b r上的投影为( )A.3-B.2-C.32D.47．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积为2221()4a b c -+-，1sin 2B =，则A =（ ） A.105oB.75oC.30oD.15o8．将函数()f x4cosx 2π⎛⎫= ⎪⎝⎭和直线()g x x?1=的所有交点从左到右依次记为123,,,...nA A A A，若P 点坐标为()03，，则12|......|nPA PA PA++u u u r u u u u r u u u u r=（）A．0 B．2 C．6 D．109．如图，在直角梯形ABCD中，0190,//,12A AD BC AD AB BC∠====，将ABD∆沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD.在四面体A BCD-中，下列说法正确的是( )A.平面ABD⊥平面ABCB.平面ACD⊥平面ABCC.平面ABC⊥平面BCDD.平面ACD⊥平面BCD10．已知函数的图象关于直线对称，且，则的最小值为（）A. B. C. D.11．若正实数x，y满足不等式24x y+<，则x y-的取值范围是（）A．[4,2]-B．(4,2)-C．(2,2]-D．[)2,2-12．已知函数,记,则A．B．9 C．D．二、填空题13．在直三棱柱111ABC A B C-中，12AC AB AA===，E为BC的中点，2=22BC AE=，则异面直线AE与1A C所成的角是_______。
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2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．在ABC △中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若(cos )sin (cos )sin a c B B b c A A -⋅⋅=-⋅⋅，则ABC △的形状为（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形2．“ABC ∆三个内角的度数可以构成等差数列”是“ABC ∆中有一个内角为60”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若非零向量a ，b 满足||||a b =，向量2a b +与b 垂直，则a 与b 的夹角为（ ） A.150︒B.120︒C.60︒D.30°4．已知函数()(sin lg 2f x a x b x =-+，且()11f -=，则()1(f = )A ．1B ．0C ．3-D ．35．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高4cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为3cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为A ．B ．C ．D ．6．已知()2,1a =r，()1,1b =-，则a 在b 方向上的投影为（ ）A.2-B.2C.7．已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，对于下列四个命题：①m α⊂，n ⊂α，m β，n βαβ⇒ ②n m ∥，n m αα⊂⇒③αβ∥，m α⊂，n m n β⊂⇒ ④m α，n m n α⊂⇒ 其中正确命题的个数有（ ） A.0个B.1个C.2个D.3个8．将二进制数110 101(2)转化为十进制数为( )A ．106B ．53C ．55D ．108 9．如果函数在区间上是增函数，而函数在区间上是减函数，那么称函数是区间上的“缓增函数”，区间叫做“缓增区间”，若函是区间上的“缓增函数”，则其“缓增区间”为 A．B ．C ．D ．10．若向量(1,1)a =，(1,1)b =-，(1,2)c =-，则c 等于 A ．1322a b -+ B ．3122a b -+ C ．3122a b - D ．1322a b - 11．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（ ）A ．83cmB ．123cmC ．3233cm D ．4033cm 12．若直线1(0,0)x ya b a b+=>>过点(1,1)，则+a b 的最小值等于（） A ．2 B ．3C ．4D ．5二、填空题 13．已知12sin 313a π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 6a π⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________. 14．设()2tan 3αβ+=，1tan 44πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭______．15．若不等式20x mx m ++≥在[1,2]x ∈上恒成立，则实数m 的最小值为________16．设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[1,1-）上，,10,(){2,01,5x a x f x x x +-≤<=-≤<其中.a R ∈若，则(5)f a 的值是 .三、解答题17．已知函数()1333x x bf x +-+=+是奇函数．()1求实数b 的值；()2若对任意的[]1,2t ∈，不等式()()22220f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围．18．已知向量()()2cos ,1,cos 2,a x b x x m =+=函数().f x a b =⋅（1）若x ∈R 时，不等式()33f x -<<恒成立，求实数m 的取值范围； （2）当[]0,x π∈时，讨论函数()f x 的零点情况. 19．已知3,4a b ==，a 与b 的夹角为60°． 试求：（1）a b +；（2）a b +与a b -的夹角θ的余弦值．20．已知函数()()log 1(0xa f x a a =->且1a ≠）.（1）求()f x 的定义域； （2）讨论函数()f x 的单调性.21．已知数列{}n a 前n 项和为n S ， 12a =-，且满足1112n n S a n +=++（*n N ∈）． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若()3log 1n n b a =-+，设数列21n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭前n 项和为n T ，求证： 34nT <． 22．已知圆心为C 的圆经过点(0,2)A 和(1,1)B ，且圆心C 在直线l ：50x y ++=上． （1）求圆C 的标准方程；（2）若(,)P x y 是圆C 上的动点，求34x y -的最大值与最小值． 【参考答案】*** 一、选择题13．1213 14．514 15．12- 16．25-三、解答题17．（1）1b =；（2）(),1-∞． 18．（1）20m -<<；（2）略 19．（1（2）20．（1）当1a >时， 定义域是()0,∞+；当01a <<时，定义域是(),0-∞；（2）当1a >时，()()log 1x a f x a =-在（0，+∞）上是增函数，当01a <<时，()()log 1x a f x a =-在（-∞，0）上也是增函数.21．（Ⅰ）31nn a =-+（Ⅱ）详略22．(1) 22(3)(2)25x y +++=；(2) 最小值为26-，最大值为24．2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．设函数sin 2()y x x R =∈的图象分别向左平移m(m>0)个单位，向右平移n(n>0>个单位，所得到的两个图象都与函数sin(2)6y x π=+的图象重合m n +的最小值为（ ） A ．23π B ．56π C ．πD ．43π 2．某上市股票在30天内每股的交易价格P （元）与时间t （天）组成有序数对(),t P ，点(),t P 落在图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量Q （万股）与时间t （天）的部分数据如下表所示，且Q 与t 满足一次函数关系，A.10B.15C.20D.253．已知函数()ln f x x =()f x 的定义域为（ ） A.(0,1)B.(1,2]C.(0,4]D.(0,2]4．在△ABC 中，若A ＝4π，cosB ＝10，则sinC 等于( )A ．BC ．D 5．某校高一年级有男生400人，女生300人，为了调查高一学生对于高二时文理分科的意向，拟随机抽取35人的样本，则应抽取的男生人数为（ ） A.25B.20C.15D.106．容量为100的样本，其数据分布在[2,18]，将样本数据分为4组：[2,6),[6,10),[10,14),[14,18]，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（ ）A.样本数据分布在[6,10)的频率为0.32B.样本数据分布在____________=的频数为40C.样本数据分布在[2,10)的频数为40D.估计总体数据大约有10%分布在____________=7．函数f （x ）=ln （223x x --）的递增区间为（ ）A.(,1)-∞-B.(1,)+∞C.(3,)+∞D.(1,3)8．已知1sin 33πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 26πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．79-B ．79C ．79±D ．29-9．已知D 、E 、F 分别是ABC ∆的边BC 、AC 、AB 的中点，且BC a =，CA b =，AB c =，则：①1122EF c b =-；②12BE a b =+；③1122CF a b =-+；m 0AD BE CF ++=(数量零)其中正确的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是（ ） A．B ．C ．D ．11．已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．设变量x y ，满足约束条件：{222y xx y x ≥+≤≥-，则3z x y =-的最小值（ ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-二、填空题13．V ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知bsinA+acosB=0，则B=___________. 14．设(1,0)a =，(cos ,sin )b θθ=，其中0θπ≤≤，则||a b +的最大值是__________．15．已知直线:60l x +-=与圆2212x y +=交于,A B 两点，过,A B 分别作l 的垂线与x 轴交于,C D 两点，则||CD =_______.16．点(,)P x y 是直线30kx y ++=上一动点，,PA PB 是圆22:430C x y y +-+=的两条切线，,A B 是切点，若四边形PACB 面积的最小值为2，则k 的值为______． 三、解答题17．某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x 元．公司拟投入()216006x -万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入15x 万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a 至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．18．()1已知角α的终边经过点()1,2M -，求()5sin cos 22cos ππααπα⎛⎫⎛⎫+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+的值；()2已知tan 2α=，求sin 4cos 5sin 2cos αααα-+的值．19．已知.（1）求的单增区间和对称轴方程；（2）若，，求.20．已知5π1tan()45α-=，求： （Ⅰ） tan α； （Ⅱ）4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+.21．如图,在△ABC 中,AB=8,AC=3,∠BAC=60°,以点A 为圆心,r=2为半径作一个圆,设PQ 为圆A 的一条直径.(1)请用,AP AB 表示BP ,用,AP AC 表示CQ ; (2)记∠BAP=θ,求·BP CQ 的最大值. 22．已知函数()()sin 0,06f x A x A πωω⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭的部分图象如图所示． （1）求,A ω的值及()f x 的单调增区间； （2）求()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．【参考答案】*** 一、选择题13．34π. 14．2 15．4 16．2± 三、解答题17．（1）每件定价最多为40元；（2）当该商品明年的销售量a 至少达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总收入之和，此时该商品的每件定价为30元．18．（1）5；（2）16-19．（1）对称轴方程：，单增区间：；（2）.20．(Ⅰ)32(Ⅱ)8 1921．（1）BP AP AB CQ AP AC =-=--，；（2）22. 22．(1)答案略；(2)答案略.2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．在ABC ∆中，2222cos 2cos a b c bc A ac B ++=+，则ABC ∆一定是（ ） A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等边三角形D ．直角三角形2．若,x y 满足30230x y x y y m +-≤⎧⎪--≥⎨⎪≥⎩，，，且2z x y =+的最小值为1，则实数m 的值为（ ）A ．5-B ．1-C ．1D ．5 3．若为等差数列，是其前项和，且，则的值为（ ）A.B.C. D.4．函数2()log 24f x x x =+-的零点所在区间为（ ） A ．(0, 1)B ．(1, 2)C ．(2, 3)D ．(3, 4)5．已知ABC ∆中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且3b =，c =，30B =︒，则AB 边上的中线的长为( ) AB ．34 C ．32D ．346．设[x]表示不超过x 的最大整数，如[-3.14]=-4，[3.14]=3．已知数列{n a }满足：1a 1=，n 1n a a n 1+=++（*n N ∈），则12320191111[]a a a a ++++=（ ）A ． 1B ．2C ． 3D ．47．已知函数的定义域为R，当时，，当时，，当时，，则A ．B ．C ．1D ．28．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”，其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，则该人第五天走的路程为（ ） A ．6里B ．12里C ．24里D ．48里9．函数212()log (4)f x x =-的单调递增区间为( ) A.()0,?+∞ B.(),0-∞ C.()2,+∞ D.(),2-∞-10．在梯形ABCD 中，90ABC ∠=︒，//AD BC ，222BC AD AB ===.将梯形ABCD 绕AD 所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） A ．23π B ．43π C ．53π D ．2π11．设()f x 为定义在R 上的函数,当0x ≥时，()22()xf x x b b =++为常数，则(1)f -=A ．-3B ．-1C ．1D ．312．不等式的解集是（ )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．湖结冰时，一个球漂在其上，取出后(未弄破冰)，冰面上留下了一个直径为24cm,深为8cm 的空穴，则该球的半径为 .14．已知()f x 为奇函数， ()()()()9,23,2g x f x g f =+-==则 ．15条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的侧面积为________.16．已知等比数列{}n a 的递增数列，且2510a a =，()2125n n n a a a +++=则数列{}n a 的通项公式n a =________.三、解答题17．已知向量23sin ,12xa ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，(2,3sin b x =，函数()f x a b =⋅．（1）若()f x =x 的取值集合；（2）当02x π<<时，不等式()sin 2f x x ≥恒成立，求m 的取值范围．18．（1）设直线l 过点（2，3）且与直线2x+y+1=0垂直，l 与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，求|AB|；（2）求过点A （4，-1）且在x 轴和y 轴上的截距相等（截距不为0）的直线l 的方程．19．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，AB AC ⊥，AE PC ⊥，垂足为E .（1）证明：PC ⊥平面ABE ；（2）若3PC PE =，3PD =，M 是BC 中点，点N 在PD 上，//MN 平面ABE ，求线段PN 的长. 20．已知函数是定义在上的奇函数．（1）求的值； （2）求函数的值域； （3）当时，恒成立，求实数的取值范围． 21．已知函数在区间上有最小值-2,求实数a 的值 22．在平面直角坐标系中，点(5,4),(1,0)M N ---,圆C 的半径为2，圆心在直线1:12l y x =--上 （1）若圆心C 也在圆22640x y x +-+=上，过点M 作圆C 的切线，求切线的方程。