一种新的结构化多重签名方案

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高效的无证书紧致有序多重签名方案

ｃｙｔｓｔｍｎｄｂｌｎａａｒｎｅｈｏｏｙｈｅｓｈｍｅｉｏａｔｈｅｇｈｏｉｎｔｒｓｆｅ，ｎｏｓｎｔｇｏｗｉｈｕｅｆｔｅｒｐｏｙｓｅａｉｉｅｒｐｉｇｔｃｎｌｇ．Ｔｃｅｓｃｍｐｃ，ｔｅｌｎｔｆｓｇａｕｅｉｉｄａｄｄｅｏｒｗｔｔｅｎｍｂｒｏｉｘｈｈ
ｐｏｌｍ）ｒｂｅ：在群Ｇ上，给定（，Ｐｂ），其中，口ｂ１Ｐａ，Ｐ，∈Ｚ，计
算ａＰ。ｂ
给直接上级。这类签字系统对应的就是有序多重数字签名。有序多重数字签名就是签名顺序固定的多重签名。文献［】１提出了多重签名。此后，研究人员对多重签名及有序多重签名进行了相应的研究。。文献【—ＪＪ６７研究了无证书有序多重签名，但它们的方案不满足紧致性，同时效率也比较低。紧致性是指最终多用户多重签名的长度和单用户签名的长度相当，签名的长度不随签名人数的改变而变化。因此，设计
中图分类号：Ｐ０Ｔ３９
高效的无证书紧致有序多重签名方案
张玉磊
（西北师范大学数学与信息科学学院，兰州７０７）３００
奠
要：基于无证书公钥密码体制和双线性对技术，提出一种高效、紧致的无证书有序多重签名方案。该方案得到的签名长度固定，不随
签名人数的改变而变化，需要的双线性对运算数固定，且签名算法和验证算法的复杂度与签名人数无关。方案的安全性依赖于计算
１概述
在现实生活中，有时需要多个用户对同一消息按固定的顺序进行签名，例如，电子政务中的文件逐级审批制度。各

一种改进的结构化多重签名方案

本文的结构化多重签名的改进方案通过是在系统初始化阶段，当用户生成自己的公钥后，让签名验证人检验其公钥是否伪造来有效抵抗伪造攻击。
４１系统建立．
当所有签名人都签完名后，最后签名者将签完名
的ｓ交给签名验证人，判断＿・ｍ舯ｍｄ。如９ＲｏＰ
（）３公开系统参数Ｐｇｈ其中ｈ为系统的散列函数。、，，
２结构化多重签名＿２２．生成签名参数．１２
２０００年，ｕｅｅ等提出了一种基于离散对数的结Ｂｒｓｒｍｔ构化多重签名方案［同年ＭｔｉＭｙｊ提出了基于离２Ｊ。ｉｍ和ｉｉｏａ散对数和大整数分解的两种结构化多重签名方案Ｉ。但是。ｈ，ｍｄ９并发送给Ｉ，Ｒ（ｏ，＝Ｒ
下一个签名者。
（）ｏｉ２ … ，签名者通过公式一ｒＩ２Ｆｒ∈ｆ，＝ｉｍ ’ ９＿＾ｌ）
ｍ’ ｈ，），＋是任意整数）满足（Ｍ’ ｏＲ＝。
ｍｄ，， …，。ｏｐ验证（，一的签名是否有效，）如果等式不成立
则直接判定签名无效。
（）３签名者计算ＳＳ１１＋￣ｈ，ｍｄｇｉｉ）ｋ（ｏ。＝（＋筏ＲＲ－
２３验证．
４改进的结构化多重签名方案
Ｂｒｓｒ出的结构化多重签名规定不同的签名者所处的位置不同其签名权限也不同，相比普通ｕｍｅｔ提ｅ
的有序多重签名，方案安全性更高。文对该方案进行安全性分析，给出相应的伪造攻击方法。该本并

一个带签名者意向的结构化多重签名方案

．
ＡｂｔａｔＡｍｕｔ・ｉｎｔｒｓｈｍｅｓｉｉｌｉｎｔｒｃｅｈｔａｌｗｍｕｔｐｅｉｎｒｏｇｎｒｔｎａｓｒｃｌｓｇａｕｅｃｅｉｉａｄｇｔｓｇａｕｅｓｈｍｅｔａｌａｏｌｌｉｓｇｅｓｔｅｅａｅｉ
ＷｕＫｅｌ ② —ｉ ① ＷｕＢｉ① ｎＷｅａｇｈ ① ｉＸｉｎ－ｅＬｉｅｇｙ ② ｕＦｎ．ｕ
￣Ｄｅａｔｎｏｐｔｃｅｃ，ａｉＴａｈｒＣｌｇ，ａａ２０１ｈｎ）（ｐｒｍｅｔｆＣｍｕｅＳｉｅＨｕｉｎｅｃｅｓｏｌｅＨｕｉｎ２３０，ｉａｏｒｎｙｅＣ
１引言
在现实生活巾，一份文件需要几个单位或部门分别盖章是件十分常见的事，多重签名技术就是在ｌｔｒｅ环境里解ｎｅｎｔ
决这类问题的一种方法。在～些应用中。对一个文件的盖章
ｉｓｄｒ￣ｃｓｎｉｅａｋ．ａ
ＫｅｒｓＤｉｉｌｉｎｔｒ，ｉｎｒ’ｎｅｔｎ，ｔｕｔｒｄｍｕｔ－ｉｎｔｒ，ｌｅｒａｒｎｓｙｗｏｄｇｔｇａｕｅＳｇｅｓｉｔｎｉｓＳｒｃｕｅｌｓａｕｅＢｉｎａｉｇａｓｏｉｇｉｐｉ
维普资讯
第２卷第５８期２００６年５月
电
子
与信
息ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
学报
Ｖｏ．８．１Ｎｏ５２Ｍａ０６ｙ２０
Ｊｕｎｌｆｅｔｏｉｓ＆ＩｆｒｔｎＴｃｎｌｇｏｒａｏｃｒｎｃＥｌｎｏｍａｉｅｈｏｏｙｏ

一种改进的结构化多重数字签名

（）验证各成员的签名４
在收到前一个签名者Ｕ的签名Ｓ后，当前的签名者Ｕ＋必ｉ。．须首先检查在他之前的所有签名者是否已正确地对消息进行签
名。
Ｕ只需验证等式棚＝， ‘ Ｊｒｄ是否成立。ｆ … ，ｏｌｏ若
（）系统公共参数１
选取大素数Ｐ，满足Ｐ＝２＋１ｑ也为素数，ｇ是ｑ且
＝Ｒｇｏｄ成立，Ｎ（Ｓ）消息ｍ的ｒｏＲ，ｎ为
Ｇ（）Ｆｐ的本原元。Ｕ．Ｕ… … Ｕ为成员签名顺序。，
１ｆ算安２６３计柏呈０．０９
从Ｕ．始依次向前，Ｕ计算公钥Ｙ＝ｍｄ．开ｉ发送给Ｐ并前一个签名者，其中ｉ＝ｎ＿１… ，ｌ且Ｙ＿ｇ，ｎ１－。
签名团体的公钥
Ｙ＝Ｙｌ擘“ ＝ｍｏｄＰ
签名团体的私钥＝
在的安全问题。
关键词多重签名有序
广播
结构化
签名结构
多重签名是多个成员合作对同一消息进行的签名，名的签长度和签名的人数无关。这种数字签名中，个成员用自己在每
（）生成各签名成员和整个签名团体的公钥私钥对２
成员ｕ随机选取奇数私钥，
，１。】一
的私钥对消息签名，而签名的验证者只需用群体惟一的公钥就
可以验证签名的有效性。根据签名过程的不同，多重数字签名ｍ分为有序多重数可字签名和广播多重数字签名。有序多重签名是一种串行的签名，要求签名者按照一定的次序对消息进行签名，一个签它每名者收到上一签名后首先验证签名的有效性，如果签名有效，则继续签名，后发送到下一个签名者；如果签名无效，拒然则绝对消息签名并终止整个签名。广播多重签名是并行的，而所有签名者可以同时对消息进行签名并发送给签名收集者，后然

一个前向安全的结构化多重签名方案

* Pi (i = 1, 2,…, n) 随机选取 xi(0) ∈R Z N 作为他的初始私钥，其公钥 yi 的计算为
并令 yn +1 = g ，则群组 G 的公钥为 y = y1 ，公开 p, g , T , yi (i = 1, 2,⋯ , n) 。 1.3 顺序结构时成员 Pi 的签名私钥更新算法
yi si−1 = ri R y is+i1 mod p
己的签名，则混合结构的签名为 ( s, R) ，其中 s = sn 。混合结构的签名验证方程和顺序结构的验证方程相同。
2
安全性分析
（1）无法从 Pi 的第 j 个周期的密钥 xi( j ) 推导出第 j+1 个周期的密钥 xi( j +1) ，因为面临求解模 p 平方根的
= R R yY R − R = yY
2T +1 2T +1 n n k1 ∏ xi( 0 ) + k2 ∏ xi( 0 ) ⋯+ k n i =2 i =3 g
* 假设目前处在第 j ( j = 0, 1, 2,…, T−1 )个周期，Pi (i = 1, 2,…, n) 在第 j 个周期的签名密钥是 xi( j ) ∈R Z N ，在
yi = ( yi +1 ) xi
T +1 (0)2
mod p (i = 1, 2, ⋯ , n)
收稿日期: 2012-04-18; 修回日期: 2012-08-30 作者简介: 付竟芝（1964－），女，黑龙江人，高级统计师，学士，主要研究方向为计算机网络，电子邮箱fujingzhi1964@。
si ,l = ( xi(,lj ) ) 2

一种新的结构化多重签名方案

一种新的结构化多重签名方案付春海;彭长根【摘要】基于Boneh,Lynn和Shcham提出的短签名方案(简称BLS签名方案),并利用有向无环图的拓扑排序,构造一种新的结构化多重签名方案,签名的长度和验证的复杂性等同于单个签名者的签名,方案的构造简单且执行效率较高,经分析,能抵抗常见的各种攻击.%Based on the short signature scheme proposed by Boneh, Lynn and Shacham (BLS for short)and topological sorting of directed acyclic graph, a new structured multisignature scheme was proposed. The size and complexity of the multisignature is the same as the signature by single signer. Moreover, the construction of the scheme is simple and the scheme can be im plemented efficiently. We proved that it’s secure against all kinds of attacks.【期刊名称】《贵州大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2011(028)002【总页数】3页(P67-69)【关键词】GDH群;结构化多重签名;签名结构;拓扑排序【作者】付春海;彭长根【作者单位】贵州大学计算机科学与信息学院,贵州贵阳,550025;贵州大学计算机科学与信息学院,贵州贵阳,550025【正文语种】中文【中图分类】TP309.2多重签名，即某一文件需要多个签名者共同签名，多重签名分为有序多重签名和广播多重签名，在有序多重签名中，签名者的顺序称为签名的结构，如果在签名前，签名结构就已知并且在签名过程中不变，称这种多重签名为结构化多重签名。

基于两种难题的有序多重签名方案

基于两种难题的有序多重签名方案摘要：本文以信息管理系统的实际应用需要出发，在研究了现有多重签名算法方案的不足之处后，提出了一种新的基于两种难题的有序多重签名方案。

通过将新方案与现有的一些方案进行对比分析后，可以得到结论是，新方案安全性上得到增强，同时在计算效率上也有所改进。

关键词：信息管理系统数字签名多重签名 rsa elgamal中图分类号：tp309 文献标识码：a 文章编号：1007-9416（2012）11-0184-031、引言单位都是多级管理组织结构，上下级之间、部门内部、部门之间经常有文件的传递，部门领导或经办人在审阅文件时要对文件进行签字。

以高校综合教务管理系统为例，在高校教务管理系统中，就有很多审批手续要在系统中实现，比如：培养方案的制定、教材的制定、教室管理、调（停）课管理、成绩管理等。

在这些工作流程中，从被审批的信息的产生到审批的各个步骤，都一定要保证信息和审批流程的真实性和不可抵赖性。

在管理信息系统的开发中，为了保证在网络化的环境中对信息的审批具有可验证性和不可否认性，就需要使用数字签名技术来实现对信息的电子签名。

如果简单地使用rsa签名算法或elgamal签名算法进行签名来实现对审批信息的签名，那么就会使签名产生过程和验证过程变得非常复杂：审批流程中需要教研室主任、院系主任、教务处正副领导、副校长按顺序对审批信息进行签名，那么审批流程中每个参与者都会产生一个签名，并且每个参与者在签名前都要对他前面审批人的签名进行验证。

因此，在每位参与者签名完毕后，一条信息就对应了多个签名。

若是需要对信息的审批最后进行验证，就需要对审批中每一个签名都进行验证，全部验证通过后才能承认审批流程有效。

多重签名算法可以解决我们的问题，多重签名可以让所有审批人对一条信息审批的数字签名都放在一个签名中，也就是说，一条信息在整个签名流程中只对应于一个签名，并且每位经理在签名前只需验证签名一次。

如果某个人要对签名进行验证，也只需要对签名完成后生成的那一个签名进行验证即可。

基于椭圆曲线的结构化多重数字签名方案

ｂｒａｃｓｉｌｏｉｈｍｓｉｒｐｓｄｉｈｉａｒＡｔｔｅｓｍｅｔｍｅ，ｗｅａｓｎｌｚｈｅｓｃｒｔｆｔｅｓｈｍｅＴｈｅｓｈｍｅｉｒｅｉｌｏｄａｔｎｇａｇｒｔｓｐｏｏｅｎｔｓｐｐｅ．ｈａｉｌｏａａｙｅｔｅｕｉｙｏｈｃｅ．ｃｅｓｍｏｅｆｘｂｅｌ
方案结构灵活，适合于各种复杂多重数字签名且能满足数字签名所要求的不可伪造性、不可抵赖性、抗合谋攻击、防止重发攻击、前
向安全性等安全特性。关键词椭圆曲线多重签名结构化
ＡＳＴＲＵＣＴＵＲＥＤＵＬＴＩＳＧＮＡＴＵＲＥＣＨＥＭＥＭ．ＩＳＢＡＳＥＤｏＮＥＬＬＩＰＴＩＣＣＵＲＶＥＣＲＹＰＴｏＳＹＳＴＥＭ
文基于椭圆曲线的离散对数问题，找一种合适的签名函寻数 ” ，出了一种基于椭圆曲线的结构化多重数字签名方案提（称ＥＳ）此方案具有较好的安全性和实用性。简ＣＭＳ，
第２７卷第８期
２１００年８月
计算机应用与软件
ＣｏｕｅｐｉａｉｎｎｄＳｆｗａｅｍｐｔｒＡｐｌｃｔｓａｏｔｒｏ
Ｖｏ．７线的结构化多重数字签名方案
ＡｂｔａｔｓｒｃＢｓｄｏｌｐｉＣＩｅｄｇｔｌｓｇａｕｅｆｎｔｎ，ｔｃｕｅｌ・ｉｎｔｒｃｅｔｈｏｉａｉｎｏｅｕｎｉｌａｄａｅｎｅｌｔＨＶｉｉｉｎｔｒｕｃｉａｓｒｔｒｄｍｕｔｓｇａｕｅｓｈｍｅｗｉｔｅｃｍｂｎｔｆｓｑｅｔｎｉｃａｏｕｉｈｏａ

一个一次性多重签名方案

Ｏ引言
传统数字签名，如基于大整数因子分解问题的ＲＡ算法和基于离散对数计算问题ＥＧｍａ算法，Ｓ１ａｌ它
们的共同点是基于带陷门的单向函数，因此它们有一
证一个签名。
一
次性签名和群体签名结合起来可以充分利用
两者的优势。最近，陆续有人提出了代理一次性签名［－］门限一次性签名［等。而现有的多重签名２３和］方案都是建立在传统的数字签名之上的，本文使用一次性签名来构造多重签名，提出了一个一次性多重签名方案。
本文先提出一个可恢复消息的一次性签名方案，后用这个一次性签名方案构造了一个一次性多重签名方案。然关键词：次性签名；一多重签名；次性多重签名一
中图分类号：９．８１３０
ｍｅｓｇｅｔｒｔｎａｉｔｎｅｆ８ｉｔｏｌＦｏｎ－ｉｌ－ｇａｕｅ８￣．．ｓａｅｒｓａｉｂｌａｄｔｎｕｅｃｒｔｕｔｏｅｔｍｕｔｓｎｔｒｃｍｅｏｏｉｙｈｔｏｓａｍｅｉｉ
Ｋｅｌ－ｏｅｔｉｎｔ￣；ｍｕｔ－ｇａｕｅｎ－ｍｅｍｕｔｓｇａｕｅｙＷＯ￣＂ｎ－ｍｅｓａｕ［ｉｇｌ－ｎｔｒ：ｏｅｔｌ－ｎｔｒｉｓｉｉｉｉ－
— —
ｎｅｓｏｃｒｉｒｕｏｏｌａｅｐｌａｉｎ．Ｃｍｂｍｇｔｅｅｔｏｃｎｌｄｃｅｅｅｕｔ．Ｉｃｎｅｒ，８ｈｍｅｆｅｄｆｅｔｎｇｏｐｉｒｍｅｃｍｐｃｔｄａｐｃｔｓｏｉｓａｒｕｅｂｔｒｒｓｌａｎｉｉｏｈｗ￣ｏｔｓｎｒｅｔａｓｃｅ８ｏｅｙｏｅｔｒｘｇａｕｅａｄｔｒｓｏｄｏｅｔｉａｔａｅｐｏｏｄＴｉａｔｈａｔｐｏｏｅｎ－ｍｅｓｇａｕｅ８Ｉｅｗｔｎ－ｍｅｐｏｙｓｎｔｒｎｈｅｈｌｎ－ｍｅｓｎｔ￣ｒｒｐ￣．ｈｓｒｃ￣ｆｓｒｐｓｓａｏｅｔｎｔｒｃ舢ｈｉｉｉｇｌｉｉｉｉ

有效的有序多重数字签名方案

ＡｂｔａｔＴｅｎｅｕｉｒｂｅｉｒｆｒｎｅ［］ｉｐｉｔｕ，ａｄａｎｗｑｅｔｌｉｉｌｌ— ｇａｒｓｈｍｅｂｓｄｏＣｓｒｃ：ｈｓｃｒｙｐｏｌｎｅｅｅｃ１ｓｏｎｅｏｔｎｅｓｕｎｉｇａｍｕｔｓｎｔｅｃｅａｅｎＥＣｉｔｍｄｅａｄｔｉｉｕ
０引言
数字签名的理论和技术在信息现代化和计算机网络快速发展的时代受到广泛的重视。着签名技术的发展和广泛应随
用，种各样的签名方式也随之出现。本文讨论一种有序数各
题，导致整个方案的不安全。将
本文分析了施方案中存在的安全性问题，指出施方案是
不安全的：非法签名者知道了待签名消息后可以任意构造该当
字签名技术。当信息接收方收到多份文件，需要考虑这些文件签名的先后顺序，名者就要考虑怎样才能使接收方轻易签辨别文件签名的先后，要保证在签名文件中不出现签名时又间或者印记，而讨论了有序数字签名。实际应用中，往从在往需要多个用户对同一消息进行认证，就需要多重数字签名。这目前可以采用两种方式：种是有序多重数字签名，一种是一另广播多重数字签名。很多应用中会用到有序多重签名。对于有序多重数字签名，世军等提出了基于ＲＳ的多崔Ａ

混合结构的数字多重签名算法

混合结构的数字多重签名算法
袁勇
（重庆电子工程职业学院电子信息系，重庆４１３）０３１
（ｙ０００５１３ｃｎｙ６６９４＠６．ｏ）
摘
要：分析了一种比较普遍的混合签名结构，出一种安全高效的归一化结构多重数字签名算法。该方法将提
Ｄｉｉａｕｌｉｓｇｔｅａｇｒｔｔｉｅｔｕｔｒｇｔｌｍｔ－ｉｎａｕｒｌｏｉｈｍｗｉｈｍｘｄｓｒｃｕｅ
ＹＵＡＮｎＹｏｇ
（ｅａｔｎｌｔｎｃＩｏｍｔｎｈｎｑｇＣｌｇＥｅｔｎｃｎｉｅｎ，Ｃｏｇｉｇ４１３，ＣｉａＤｐｒｔｆＥｅｒｉｎｒａｉ，ＣｏｇｉｏｅｅｏｌｒｉＥｇｎｒｇｈｎｑ０３１ｈｎ）ｍｅｏｃｏｆｏｎｌｆｃｏｅｉｎ
ａｌｏｉｍｔｎｔｒｔｃｕｅｌａｇｒｈｗｉｕｉｙｓｔｒ，ｗｈｃｓｍｏｅｅｆｃｉｅａｄｓｃｒ．Ｆｒｔｉａｇｒｔｍ，ｔｅｂｏｄａｔｇｗａｅａｄｄａｌｔｈａｕｒｉｈｉｒｆｔｎｅｕｅｅｖｏｈｓｌｏｈｉｈｒａｃｓｉｓｒｇｒｅｎｓ
ａｇｒｈｉｒｖｄｅｃｌｎｈｏｇｏｔｄｓｉｃｉｅｔｓ，Ｓｈｌｏｔｍａｅｏｖｉｉｌｍｕｔ—ｉｎｔｒｆｍｕｔａｉｕｌｏｔｍｓｐｏｅｘｅｌｔｒｕｈｃｎｒｉｎｔｅｔＯｔｅａｇｒｈｃｎｒｓｌｅｄｇｔｌｓａｕｅｏｌｆｒｓｉｅｔａｔｖｉａｉｇｉｏ

基于格的两轮多重签名方案

华南师范大学学报(自然科学版)Joarnal of Sonth Chino Normal University (Natural Scieoce Edition)2020,52(6) ：17—20dvi ： 2.2054/j2scuuu.2024142基于格的两轮多重签名方案姜玫，马昌社**收稿日期：2222-21-12 《华南师范大学学报（自然科学版）》网址：2t/：〃2ppd-n •Lnu •Jduoh基金项目：国家自然科学基金项目（62722/5）*通信作者：马昌社，教授,Email : chsma@125: eom.（华南师范大学计算机学院，广州52651）摘要:为了抵抗量子攻击且进一步降低通信代价，基于代数格提出了一种支持公钥聚合的两轮多重签名方案（TLMS 方案），其安全性可归约于求解环上小整数解（R —g-SId ）问题，并在随机预言机模型下给出方案的安全性分析.相比于现有多重签名方案，基于格上困难问题构造的TLMS 方案生成多重签名时仅需进行2轮交互，具有较小的计算开销和通信开销，可满足量子时代最新的安全需求.关键词:格；公钥聚合；多重签名；随机预言机模型中图分类号:TP302 文献标志码:A 文章编号:1400-5463 （2020） 06-0113-08A Two-Round Lattice-Based Multi -Signatura SchemeJIANG Mei , MA Changshe *(School of Computes Scieoce , Sonth Chido No/nal Unive —itp , Guangzhou 510651 , Chido )Abstrach : In order to resist quo/m Otochs and further reduce the communichUon cost, a twe-pand a —edraie —- t —co-based mii/i-signOup scheme (TLMS scheme) suppoPing public Sey agyrepation is ppposed. The scheme is ppvaO-e securo in the random oracle model under the Png version of the shop inteper solution ( Ring-SIS) assump tion. Compared with the existing multi - signatura schemes , the twe-pand lattice-based mu —i - signatura scheme needs on — twe pands of interoc/ons to geoerate a multi - signatura , requires —ss computing and communicationoverdeaO and can meet the —test s/uPty ppuiremeots in the quantum era.Keywoixit ： —ttico ; puUlie Sey oyppO —n; miUC-sigiiOnp ; random oracle model多重签名［1］允许一组签名者联合对同一消息进行签名，生成一个压缩的多重签名且验证者只需验证最终签名便可确认多个签名者对同一消息进行了签名［2］.自 283 年 ITAKURA 和 NAKAMURA 1 ］提出多重签名的概念以来，多重签名的方案设计得到了充分研究，这些方案的安全性可归约于大整数分解问题［7 ］、离散对数问题*9 ］及格上困难问题1 ］.多重签名应用广泛，适用于电子合同、文件签署、电子商务和电子政务等众多领域1 ］.2005年,BAGHERZANDI 等国提出了基于离散对数的两轮多重签名BCJ 方案，并在公钥验证模型下证明方案的安全性;201年,MA 等1 ］提出了可在普通公钥模型下证明安全的两轮多重签名MWLD 方案，其安全性可归约为求解离散对数问题;201年,SYTA 等10］提出了具有较好扩展性的两轮多重签名CoSi 方案,并认为该方案的安全性可归约为求解离散对数的困难性，但未给出方案的形式化安全证明；2018年,MAXWELL 等11 ］提出了第一个支持公钥聚合功能的两轮多重签名Mudig 方案,并在普通公钥模型下证明方案的安全性6然而，DRIJVERS 等14 ］指出BCJ 方案⑷、MWLD方案1 ］、Codi 方案14 ］以及Mudig 方案11 ］存在的安全缺陷，并依次针对这4个方案的安全漏洞进行了亚指数时间攻击；同时，基于BCJ 方案，提出了首个可形式化证明安全且只需2轮通信的mBCJ 方案,其安全性可归约于求解离散对数的困难性.mBCJ 方案采用了具有二义性的同态承诺，其中同态承诺可实现MS-BN 方案1］中前2轮通信的效果，进一步降低多重签名方案的通信代价;二义性的同态承诺能够有效避免伪造者从归约中抽取签名私钥，从114华南师范大学学报（自然科学版）第52卷而求解离散对数问题的具体实例,保证了mBCJ方案的安全性.然而，基于离散对数问题构造的方案不能抵抗量子攻击，因此,mBCJ方案不适用于量子时代多方合作签名场景.基于格上困难问题构造的方案能够抵抗量子攻击，满足了人们对方案安全性的最新需求.在构造格上两轮多重签名方案时，本可沿用与mBCJ方案相似的构造思路一一以普通Schuorr签名为基础，结合二义性同态承诺实现格上两轮多重签名，然而，通过分析格上困难问题与离散对数问题的不同之处,发现构造格上多重签名方案时,直接选用同态承诺可节省方案的通信量和计算量.因此,本文以GLP签名［15］为基础，结合格上高效同态承诺［+］，在多项式环上设计了一个支持公钥聚合［+功能的两轮多重签名方案（TLMS方案），并在随机预言机模型中证明该方案的安全性.1预备知识14符号说明N表示一个正整数且为2的方幕a表示一个素数;"表示多项式环Z［X］/1）A，+O）表示多项式环Z^M/Cr^+O）,",中环元素为N-0阶多项式且每一项系数属于［-,-0）/2,（,-0）/2］,"=表示""的子集且每一项系数属于［-=,=］，其中=!$+.文中所有向量均为列向量,沪表示向量v的转置; bh、V/、V'分别表示向量V的〉-范数、2-范数、无穷范数•对于正整数n s”表示"中无穷范数至多为n的多项式集合•假设4表示集合卫旦人表示从4中均匀随机抽取元素«.参考文献［3］,D1表示阶为N-0且32项系数为±〉、其余项系数为0的多项式集合.参考文献［+］.以特殊方式选择参数,,使得"，中范数小的元素可逆;挑战空间为$=川|c||'=0S|c||i=k,k!N+},差集为$={c-c'|cM +!$}}14困难问题及引理问题1［15］（DCK川问题）给定a旦",，1匸"1，要求区分",X",上的均匀分布和（a,a•）（+）/）分布2问题2［14］（ROg-SIS^as问题）给定肌个多项式组成的向量a=（a（,a/「・，a）T!"；，要求找到一个非零向量兀二（61,%2,…,%「！"",使其满足"兀二工a/）/mcS g二/且0<||兀||<0./=i引理1［1+］选择参数N MpM（且为2的方幕,参数,为素数且满足,=2p+0（mod4p）,则多项式）W+0可分解为环"中P个不可约多项式%F-1,的乘积，且对于多项式环""中任意非零环元素）若）的范数满足0W II）'<,1p或者0W11）/<,,则）存在逆元214多重签名及其安全性假设一组签名者L=!C,S,-J}将对消息m进行多重签名.一般地，多重签名方案MS=（MKey-Geu,MSips,MVerify）由以下3个算法组成：（）MKeyGen:密钥生成算法,给定安全参数0,该概率算法为每位签名者/生成签名私钥sk,和验证公钥P n n（2）MSigu:多重签名生成算法，输入公钥集合PK=!pn1a n/,-a n；（和消息m若签名成功，则该概率算法返回多重签名b否则返回丄；（3）MVe—fy:多重签名验证算法,输入待验证签名b、消息m和公钥集合PK={pn（a k/,…，pl},若待验证签名有效,则该确定性算法返回〉，否则返回02参照文献［+］,下面给出多重签名方案的安全定义2定义1（安全定义）多重签名方案MS=（MKeyGen,MSigu,MVe—fy）是EUF-CMA安全的，若任意概率多项式时间的伪造者在以下游戏中获胜的概率可忽略不计：-eq〉:挑战者输入安全参数0并执行密钥生成算法，产生签名密钥对（skak），且向伪造者发送验证公钥pk;step2：伪造者自适应地发起消息m（〉WiW,）的签名查询,挑战者执行签名生成算法产生签名b/并发送给伪造者；step3：伪造者利用签名b/（0W iW,）,伪造一个新消息m*的签名b*，若签名b*有效，则伪造者在游戏中获胜214广义分叉引理2004年,BELLARE和NEVEN［0］提出了分析数字签名安全性的重要工具：引理2［5］（广义分叉引理）假设,>〉，集合H 至少含有2个元素.算法Q是一个随机算法，输入（a;,4（a/,--,/19.，可得输出（人2），其中6W丿W第2期姜玫等：基于格的两轮多重签名方案115X是一个随机算法，称为输入发生器.算法Q的接受率ace为以下实验中丿M1的概率：随机选取x ZIG和+1,+2,…,'Z ff;(人2)Z q(x,47,+2,….基于算法Q的分叉算法GF%同样为随机算法，其输入为X,具体执行过程如下：随机选取算法Q的抛币p随机选取+1+2，…，+Z h；(J,2)Z q(o,41,…,4)如果/=6,则返回(6,5,£);随机选取+/，…5'Z H；⑴'，5')Z q(o,4)，…，4/-,'，…，4')；如果/卅且+M+'，则返回(1,5,5'),否则返回(0,,,6假设fP=Pr[=1：2Z ig；(・,5,5')Z g F q(o)],则/ace1\f pMg/(G-阿).2TLMS方案201年,BAUM等17]提出了一个基于格的高效同态承诺方案：(1)KeyGeo算法：构造矩阵厶！和生丘"；5,满足A1=U n A)(,其中7”为"阶单位矩阵，且虫Z"；"5-；42=[0"n n4)，且42Z"；(5n-s，并输出矩阵44.(2)Commit算法:为了承诺X!"点,随机抽取多4-C1项式向量r z#爲计算承诺值Com(X；):二=12“订「的4・r+并输出.[42(L x J11J(Opex算法:承诺值的有效打开是一个三12「r1「元组(X T,)),其中5!"爲2=:•验证者检验冋1「0"1•r+Ci-[x及"+JI2v4t槡^，其中，C viv),s-II k”•槡)结合格上高效同态承诺方案，本文给出了TLMS方案，该方案包括MKeyGeo算法、MSign协议和MVer/y算法，各算法的执行过程如下：(1)MKeyGeo算法:所有签名者L={1,2,-,t]共享一个随机多项式«Z"r每位签名者i随机选择2个多项式)2!"1,并将sk,=1),J,)作为签名私钥，其验证公钥为pk,=(a1)•(”)=«-,+"1mod g.(0)M4gn协议:假设所有签名者的公钥集合为PK={pk1,pk2,…,pe}2o9O,1•*T"5、H196,1•*TD/和H96T•*^D X4为3个密码学哈希函数,其值域分别为07-{"5•、D”7={&：&!{—,6,7'TI&l v', '!$+}和D如={&!{—,2,7'51&I v!$+••具体地，签名者i输入(PK t S t S,"^),其中T为所有签名者形成的二叉树，执行多重签名协议如下: (V第1轮交互.公布阶段:若签名者i为树结构T的根节点，则向子节点发送唯一的会话标识符Skd及消息";否则等待接收ss—、"并将其发送至子节点.承诺阶段:签名者i等待接收其子节点J!0发送的数据()1,)2,apS^.)-签名者i查询(”，e,/)z H(”)，分别抽取a,Z"/和、Z s5,并计算承诺值r⑴i,5mod g J c=t,c+^T)c mod q和V i丿r、八承诺值t(s Z(61/)・i,5a1)•()mod q,+(dV iT丿‘4二)2+工)2mU q.签名者，查询“二H1(PK,P e)并计算部分聚合公钥oe,=z“・pe,+》oSj mod q.若i!<C i签名者i不是树结构T的根节点,则向其父节点发送数据()1，‘2，apk,),否则进入下一阶段.0V第6轮交互.挑战阶段:若签名者i为树结构T的根节点,则设置t1=a1、t2=a2以及ape=apk,,查询cz H O),', apk,”),并向其子节点发送数据(),a,apk)-否则,等待接收数据(t1T2,apk)，查询+z H(t),t2,apS, "),并向其子节点发送数据(I,|,apk)-响应阶段:签名者i等待接收其子节点J!C发送的数据(.g)签名者i计算z z a,++“rsk.若z，!"d-102/X"d-102/7,g,z r+gj!C i.i mod q,并向其父节点发送数据(,,gj；否则重启签名协议.若签名者i为树结构T的根节点，则设置ZZZ,和gzg,,并输出签名b Z(t1T0TT).116华南师范大学学报(自然科学版)第52卷(3)MVsi —算法:给定一组签名者的聚合公钥 0；消息m 和待验证多重签名b = (^)J 2,e,g)，验证者查询j H(m)和—HOi ,方/ ,ok,m ).若 z !".(=- 029)X".(=-02、，/ = (〉b€、・ g2 me -,◎且/二(0 0 / )• g 2 +(a ◎〉)•( )- •apk me- g 则判定签名有效并返回(，否则返回6.3方案分析34正确性分析若每位签名者均诚实地执行TLMS 方案并生成各自的部分签名，则)二工))/ =工mob ,,/// = 1/ =1工K a mst ，且(b a a) J H 0(m )a j H /(/i ‘/o 1，/ = im ) 从而(g l )/ I、/=8,i/ =1(8,()、/( =(0 b €)• g 25丿mod g = (0b/=+(/9m (S ,c 》U )P n )mod ,=工(0〉/)•/ = 1 '/ =1//k ? 77+(a 0)-(m )工 a /(+c ・u )s )/ = 1> 0/2 + C-11/V )I /(丿/c 工"/(a 0) • )mS ,=》(6(0)-/ =11/)・(8/、8,0、8丿丿、+厶，/3/ = 1\ 丿/ I、/= a /1/ = 1mod ,屮‘2丿mod ,/8m>(0 0 /)•8a+ (a (厂'5)/ = 1\a //2、85丿丿工 /o mob g = // mob g./ =1由此可知,TLMS 方案是正确的.342 安全性分析定理1在随机预言机模型下，若存在〉个概率多项式时间的伪造者(，在至多进行,h 次随机预言机查询、,次签名查询且至多涉及m o 个公钥的前提下，成功伪造TLMS 多重签名b = (/i,t/,z,g)的概率m (S ,二' /) [ m (S ,/ =1m/(8a 、>4=1(0 b e) •8a、8a 丿丿/ m od ,，(g i )// = (0 0(2 ) • g 2 +(a 〉、•( )_+'0； mob g梓5丿/ I、工8,1/ =1(0〉/)•)=0 /9厶//3/ = 1\ 丿+(a 0)-/ I、/=>),(/ = 1l)=7/9丿为5,其中承诺值/,1/!",,聚合后的签名z =》z)!/ =1-(4-( 02) X "z-(d-( 02) (为签名者人数，部分签名)!"=_( 02 X"=_1 02, =>0 024)，随机向量 g !"0,则存在0个同样时间复杂度的算法)，给定4 =(a 0、J ",x ｛〉｝，能够找到6个非零向量5,。

介绍双重数字签名技术流程

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大型签名活动策划方案模板

大型签名活动策划方案模板一、活动背景及目标活动背景：（对当前环境、行业状况、企业发展进行分析，并说明举办活动的原因）活动目标：（明确活动的目标，如增加品牌知名度、提升销量、扩大用户群体等）二、活动主题及内容活动主题：（确定活动的主题，凸显企业或品牌的特点，吸引目标受众的关注）活动内容：（列举活动的主要内容，并与主题相呼应，如签名活动、演讲嘉宾、主题展览等）三、活动时间及地点活动时间：（确定活动举办的具体日期和时间段，优选黄金时间）活动地点：（选择适合活动举办的地点，如会展中心、体育馆、商场等）四、目标受众（明确活动的目标受众群体，并进行详细描述，如年龄段、职业身份、消费能力等）五、活动预算（制定详细的活动预算，包括场地租赁费、物料费、人员费用等）六、营销推广策略1.线上推广：（列举线上推广渠道和方法，如社交媒体、网络广告、电子邮件营销等）2.线下推广：（列举线下推广渠道和方法，如宣传单页、户外广告、合作伙伴推广等）3.合作伙伴：（寻找合适的合作伙伴，如媒体、明星、行业协会等，进行联合推广）七、活动执行策略1.活动准备：（列举活动所需物料和人员，进行统一采购和安排）2.活动现场：（详细安排活动现场布置、主持人的搭配与流程，确保活动顺利进行）3.签名环节：（对签名环节进行详细安排，包括签名嘉宾的选择、签名时间和地点安排等）4.礼物赠送：（确定签名者与观众交互的方式，如赠送签名海报、明星产品等）8、活动评估及改进（制定活动评估指标，如参与人数、媒体曝光量、用户反馈等，并进行评估和总结，提出改进方案）以上是大型签名活动策划方案的模板，根据具体情况可以进行适当的调整和补充。

在策划活动过程中，要注重细节，注意各项安排的合理性和可行性，确保活动能够达到预期目标，并给受众留下深刻印象。

一种新的基于Meta-ElGamal的多重签名方案

一种新的基于Meta-ElGamal的多重签名方案
王建东;邹惠;李霞;崔忠强
【期刊名称】《计算机与数字工程》
【年(卷),期】2006(034)008
【摘要】提出了一种新的基于Meta-ElGamal的多重签名方案,该方案改进了基于Meta-ElGamal方案的多重签名方案中的密钥生成部分和签名生成部分,既弥补了原方案中存在的多个签名者如果生成自己的密钥时相互合作就能达到日后否认消息签名的漏洞,又避免了单个成员控制群体私钥,从而能以群体的名义伪造对任何消息多重签名的攻击.
【总页数】3页(P161-163)
【作者】王建东;邹惠;李霞;崔忠强
【作者单位】石家庄经济学院信息工程系,石家庄,050031;石家庄经济学院信息工程系,石家庄,050031;石家庄经济学院信息工程系,石家庄,050031;石家庄经济学院信息工程系,石家庄,050031
【正文语种】中文
【中图分类】TP3
【相关文献】
1.一种新的基于离散对数多重签名方案及其分布式计算 [J], 陆浪如;曾俊杰;匡友华;南相浩
2.一种新的结构化多重签名方案 [J], 付春海;彭长根
3.一种新的强代理签名方案及强代理多重签名方案 [J], 符景云;陈鲁生
4.一种新的针对指定接收组的多重签名方案及其应用 [J], 林立忠
5.一种新的高效的无证书广播多重签名方案 [J], 牛淑芬;李文婷;王彩芬
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一种多重复合签名方案

Scheme of a Complex Multi- signature 作者：蒋冠雄[1] 王珺华[2]
作者机构： [1]绍兴文理学院计算机系,浙江绍兴312000 [2]喜临门集团有限公司,浙江绍兴312000
出版物刊名：绍兴文理学院学报
页码： 37-40页
主题词：多重复合签名复杂结点公钥检验伪造攻击
摘要：当前的多重签名方案，一般只适用于单一的有序或广播多重签名，而现实生活中大量的实例需要将两者结合起来，组成一种复合签名．文章通过Li—Yang提出的多重签名方案将两者有效的结合起来，并且具有执行效率高、实现相对简单的特点．同时加入公钥验证机制，从而能够有效抵抗伪造攻击．。

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个算法：钥生成算法Ｋｙｅ，名算法Ｓｇ，密ｅＧｎ签ｉｎ签
名验证算法Ｖｒｙ描述如下：ｅｉ，ｆＫｙｅ：ｅＧｎ签名者任意选择 ∈ Ｚ，计算＝ｇ（ｏ）其中为签名私钥，签名公钥。ｍｄｑ，为Ｓｇ：ｉｎ签名者利用签名私钥对消息ｍ签名得
案需要进行两轮结构化的签名。Ｌｎ等人提出了ｉ基于身份的结构化多重签名方案，而此方案很快然
就被Ｍｉｈｌ。破。ｔｅ。攻ｃｌ
ＣＨ：口ｂ∈ ｚ，，ｇ计算ｇ．Ｄ设，ｇｇ，ＥＧ，在Ｇ中，如果ＤＨ问题容易解决，ＣＨ问Ｄ而Ｄ题在计算上不可行，称Ｇ为ＧＨ群。四元组就Ｄ（ｇｇ，ｇ是有效的Ｄ元组当且仅当ｃ— ，。ｇ，）Ｈａ（ｄｑ．ｂｍｏ）Ｈ：｛，｝一Ｇ＼１０１｛｝是一个ｈｓａｈ函数，中１是Ｇ中的单位元。ＢＳ签名方案包括三其Ｌ
ｔｎｌｅｉＨｅｍｎ问题定义如下：ｉａＤｆｅｌａ）ｏ — ｌＤＨ：口ｂｃ∈Ｚｑ，，。ｇ， ∈ Ｇ，定ｃＤ设，，ｇｇ，ｇ０ａ（ｏ）是否成立；ｂｍｄｑ
出Ｋｔｎｋｌｕ等人改进的方案依然是不安全的。ｏａｉａｚｏｏＢｒｓｒ等人基于ＥＧｍａ签名体制提出了一ｕｍｅｔｅ１ａｌ种多重签名方案，了产生有效的多重签名，方为该
中图分类号：Ｐ０．Ｔ３９２文献标识码：Ａ
多重签名，即某一文件需要多个签名者共同签
名方案。方案具有以下特点：（）过多重签名验证算法可以有效地验证１通所有签名者是否按照签名结构进行签名。（）名长度与签名人数的多少无关。２签（）证结构化签名的算法与验证单个签名３验者签名的算法相同。
致，不是一个有效的签名。则
多重签名已经有许多研究成果，ｔ Fra bibliotekｉｍｉ和ｏ
Ｍｙｊ基于离散对数和大整数因子分解问题提出ｉａｉ了两个多重签名方案¨ ，ｏａｉｏｏＫｔｎｋｌｕ等人对文献ｚａ［］的多重签名方案提出了一种有效的攻击方１中法，针对该攻击对方案进行了改进Ｊ。文献［］３指
文章编号
ｌ０５６（０１００６０Ｏ０— ２９２１）２— ０７— ３
一
种新的结构化多重签名方案
付春海，彭长根
（贵州大学计算机科学与信息学院，贵州贵阳５０２）５０５
摘
要：于ＢｎｈＬｎ基ｏｅ，ｙｎ和Ｓａｈｍ提出的短签名方案（ｈｃａ简称ＢＳ签名方案）并利用有向无环Ｅ，
名，多重签名分为有序多重签名和广播多重签名，在有序多重签名中，名者的顺序称为签名的结签构，如果在签名前，名结构就已知并且在签名过签程中不变，这种多重签名为结构化多重签名。结称构化签名除了与普通数字签名一样，具有可以检验签名的真实有效性和消息的完整性外，还必须验它证签名的结构是否和规定的结构一致，果不一如
图的拓扑排序，构造一种新的结构化多重签名方案，签名的长度和验证的复杂性等同于单个签名者的签名，方案的构造简单且执行效率较高，经分析，能抵抗常见的各种攻击。
关键词：Ｄ群；ＧＨ结构化多重签名；名结构；扑排序签拓
Ｂｎｈ７等基于ＧＨ问题提出了一种新的签ｏｅ／Ｄ名方案，们利用椭圆曲线上的Ｗｅ对实现了他ｉｌＧＨ群，Ｄ并设计了一个具体的签名方案，ＢＳ签即Ｌ名方案，签名长度有效地减少到１０ｂｔ，其６ｉ但其安ｓ全性却和３０ｂｔＤＡ签名算法相同。本文将２ｉｓ的Ｓ
１ＢＳ签名方案Ｌ
设Ｇ是一个阶为ｑ的乘法循环群，中ｑ一其是个大素数，ｇ是Ｇ中的一个生成元，Ｇ上的ＤＨ群Ｄ
（ｅｉｏａＤｆｅＨｌａ）Ｄｃｉｎｌｅｉ．ｅｌｎ问题和ＣＨ（ｏｕａｓｌｍＤＣｍｐｔ．
第２８卷第２期
２１０１年４月
贵州大学学报（自然科学版）ＪｕｎｌｆｕｚｏｎｖｒｉＮｔｒｌｃｎｅ）ｏｒａｏｉｕＵｉｓｙ（ａａＳｉｃｓＧｈｅｔｕｅ
Ｖｏ．２８１Ｎｏ．２
Ａｐ．２ｒ０１ｌ