高三职高数学复习题及答案03

高三职高数学复习试题03一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设复数i z 2321+-=，则z z ||的值为 i A 2321.+- i B 2321.-- i C 2321.+i D 2321.- 2．已知集合},1|{2Z x x y x A ∈-==，},1|{2A x x y y B ∈+==,那么=B A Y}1{ .A }2,1,0,1.{-B ]1,0.[C ]1,1.[-D3．将指数函数()x f 的图象向右平移一个单位，得到如图的()x g 的图象，则()=x f.A x ⎪⎭⎫ ⎝⎛21 .B x⎪⎭⎫⎝⎛31 .C x 2.D x 34．设A B C 、、是三个集合，则A B =“”是A C B C =I I “”的 .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分又不必要条件 5．已知函数123()log f x xx -=-，若0x 是函数()y f x =的零点，且100x x <<，则1()f x.A 恒为正值 .B 等于0 .C 恒为负值 .D 不大于06．已知2≥n 且*∈N n ，对2n 进行如下方式的“ 分拆”：22→)3,1(，23→)5,3,1(， 24→)7,5,3,1(，…，那么361的“分拆”所得的数的中位数是 . 19A 21.B 29.C 361.D7．若)(x f 是定义在R 上的可导函数，且满足(1)()0x f x '-≥，则必有 .A )1(2)2()0(f f f <+ .B )1(2)2()0(f f f >+ .C )1(2)2()0(f f f ≤+ .D )1(2)2()0(f f f ≥+ 8．函数34log y x =的定义域为],[n m （n m <），值域为]1,0[，则m n -的最小值为3. 4A 1.3B 1.4C .D 159．如图（１）是反映某条公共汽车线路收支差额（即营运所得票价收入与付出成本的差）y 与乘客量x 之间关系的图象．由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图（２）（３）所示. 10．)(x g给出下说法：①图（2）的建议是：提高成本，并提高票价；②图（2）的建议是：降低成本，并保持票价不变；③图（3）的建议是：提高票价，并保持成本不变；④图（3）的建议是：提高票价，并降低成本．其中正确说法的序号是.A①③.B②③.C①④.D②④10．若函数dcxbxaxxf+++=23)(的图象如图所示，则一定有.A0,0b c>>.B0,0b c<>.C0,0b c><.D0,0b c<<二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分.把答案填在答题卷的相应位置.11．已知a R∈，若()(32)a i i--是纯虚数，则a= ▲．12．某同学为研究函数)10()1(11)(22≤≤-+++=xxxxf的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CP x=，则AP PF+()f x=. 请你参考这些信息，推知函数()4()9g x f x=-的零点的个数是▲．13．若直线y ax=（a为实常数）与函数x exf=)( (e为自然对数的底数) 的图象相切，则切点坐标为▲．14．若奇函数()f x满足(2)()f x f x+=-，且当()01x∈，时，()2xf x=，则12(log18)f=▲．15．先阅读下面的文字：“求x=，则有x=两边平方，得21x x+=，解得x=（负值已舍去）”.可用类比的方法，求12122+++⋅⋅⋅的值为▲．(1)(2)(3)EFA BCDP16．定义方程()()f x f x '=的实数根0x 叫做函数()f x 的“好点”，如果函数()g x x =，()2ln h x x =+，()cos x x ϕ=（()x π∈π2，）的“好点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是 ▲ ．17．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=-121 2)(1x x x xx f x ，，，x x x g 2)(2-=，若关于x 的方程k x g f =)]([有四个不相等的实根，则实数∈k ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分14分）已知全集U R =，集合}032|{2≤-+=ax x x A ，}21|{≤≤-=x x B . （Ⅰ）当1=a 时，求(I A )U C B ；（Ⅱ）设满足A B B =I 的实数a 的取值集合为C ，试确定集合C 与B 的关系 . 19．（本小题满分14分）已知)(x f 是定义在R 上的增函数，对任意R y x ∈、，记命题P ：“若0x y +>,则 ()()()()f x f y f x f y +>-+-” （Ⅰ）证明：命题P 是真命题；（Ⅱ）写出命题P 的逆命题Q ，并用反证法证明Q 也是真命题. 20．（本小题满分14分）已知函数1313)(1--=+x x x f ，函数)(x g 2()f x =--.（Ⅰ）判断函数)(x g 的奇偶性；（Ⅱ）若当)0,1(-∈x 时，)()(x tf x g <恒成立，求实数t 的最大值. 21．（本小题满分15分）定义在}0|{≠∈=x R x D 上的函数)(x f 满足两个条件: ①(1)0f >; ②对于任意D y x ∈、，都有xyy x xy f y f x f 22)()()(+=-.（Ⅰ）求)1(f 的值，并求函数)(x f 解析式；（Ⅱ）求过点)41,1(-的曲线)(x f y =的切线的一般式方程.22．（本小题满分15分）.已知函数x x a ax x f ln )1(21)(2--+=，其中1->a .（Ⅰ）若)(x f 有两个极值点，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）讨论)(x f 的单调性；（III ）证明：当10a -<<时，方程0)(=x f 有且只有一个实数根. .参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分.把答案填在答题卷的相应位置.11. 2312.2 13. ),1(e14.9 8 -15. 116. γ>α>β17.1 (,1) 4三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．⊂≠18. （Ⅰ）当1=a 时，}13|{}032|{2≤≤-=≤-+=x x x x x A , ……………2分 (){|31}{|12}{|31}U A C B x x x x x x x =-≤≤<->=-≤<-I I 或；……6分 （Ⅱ）由A B B =I 知，B A ⊆, ……………7分令32)(2-+=ax x x f ，则条件等价于⎩⎨⎧≤≤-0)2(0)1(f f ， .…………10分⎩⎨⎧≤-+≤---0342032)1(22a a ，⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≥411a a ，解得411-≤≤-a ， 因此 }411|{-≤≤-=a a C ……………13分从而C B . ……………14分19. （Ⅰ）证明：因为0x y +>，即x y >-,又()f x 是定义在R 上的增函数， 所以()()f x f y >- ……………3分同理()()f y f x >-，所以()()()()f x f y f x f y +>-+-. ……………6分注：若构造函数()()()g x f x f x =--，并利用函数的单调性的定义的同样给分，若只是描述性的得出单调性但没有用定义给出证明的扣2分. （Ⅱ）解：逆命题Q 为“若()()()()f x f y f x f y +>-+-，则0x y +>”.……8分证明如下：假设结论“0x y +>”不成立，则0x y +≤，即x y ≤-, 因为()f x 是定义在R 上的增函数，所以()()f x f y ≤-, ……………10分同理()()f y f x ≤-,所以()()()()f x f y f x f y +≤-+-. ……………12分与条件“()()()()f x f y f x f y +>-+-”矛盾, 所以假设错误，即结论0x y +>成立.所以逆命题Q 是真命题. ……………14分20.（Ⅰ）)(x g 131333122311331x x x x x x -+---+=-=-=---， ……………2分其定义域是}0|{≠∈x R x 关于原点对称， ……………3分又)(131331311313)(x g x g x x xx xx -=-+-=-+=-+=---，故)(x g 是奇函数.…6分 （Ⅱ）法1：由)()(x tf x g <得，131313131--⋅<-++xx x x t ，（*） 当)0,1(-∈x 时，1331<<x ，01332<-<-x ， 0131>-+x ,（*）式化为 13131-+<+x x t ， ……………9分.而)13(34311334)13(3113131111-+=-+-=-+++++x x x x x，……………11分 又1331<<x ，所以21301<-<+x ，321341>-+x ，1134311>-++x ， 因此)()(x tf x g <恒成立等价于1≤t ，故实数t 的最大值为1. ……………14分法2：由)()(x tf x g <得，131313131--⋅<-++xx x x t ，（*） 当)0,1(-∈x 时，1331<<x ，01332<-<-x ,（*）式化为)13(131->++x x t ，（**） ……………9分设u x =3，)1,31(∈u ，则（**） 式化为 01)13(<---t u t ， (11)分再设1)13()(---=t u t u h ，则)()(x tf x g <恒成立等价于⎪⎩⎪⎨⎧≤≤0)1(0)31(h h ，⎪⎩⎪⎨⎧≤--⋅-≤--⋅-011)13(0131)13(t t t t ，⎩⎨⎧≤∈1t R t ，解得1≤t ，故实数t 的最大值为1. ……………14分21.（Ⅰ）令1==y x 得，2)1()1(2=-f f ，解得1)1(-=f （舍去）或2)1(=f ， 则2)1(=f ， ……………3分 此时，令1=y 得，x x x f 1)(2+=. ……………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知x x x f 1)(+=，211)(xx f -='， ……………8分设过点)41,1(-的切线切曲线于)1,(000x x x +，则切线的斜率为2011x -，其方程为，))(11(102000x x x x x y --=--，把点)41,1(-的坐标代入整理得， 048502=--x x ，解得520-=x 或20=x ， ……………12分 分别代入上述方程得所求的切线方程是5421--=x y 和143+=x y ，即214200x y ++=和0443=+-y x .…………15分22.（Ⅰ）法1：，，0)1)(1(1)1(1)1()(2>+-=--+=--+='x xax x x x a ax x a ax x f……………2分)(x f 有两个极值点等价于方程0)(='x f 在),0(+∞上有两个不等的实根，等价于⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≠->-≠-> 11 010 1aa a a ，解得01<<-a ，即为所求的实数a 的取值范围. ……………5分法2：，，01)1(1)1()(2>--+=--+='x xx a ax x a ax x f ……………1分)(x f 有两个极值点等价于方程0)(='x f 在),0(+∞上有两个不等的实根，即方程01)1(2=--+x a ax 在),0(+∞上有两个不等的实根，等价于⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>->-->+-≠-> 01 0104)1(012aaaa a a a 且，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<><-≠≠-> 0 10 201a a a a a a 或且，……………4分 解得01<<-a ，即为所求的实数a 的取值范围. ……………5分法3：…，即方程01)1(2=--+x a ax 在),0(+∞上有两个不等的实根，令1)1()(2--+=x a ax x g ，则其图象对称轴为直线aa x 21-=，图象恒过)1,0(-点， 问题条件等价于)(x g 的图象与x 轴正半轴有两个不同的交点，等价于⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>->+-<-> 021 04)1( 012aa a a a a ，… 得分情况同法2（Ⅱ）（1）当01<<-a 时，11>-a ，，，0)1)(1()(>+-='x x a x x a x f 由⎩⎨⎧<'>0)( 0x f x 得，⎪⎩⎪⎨⎧>+->0)1)(1( 0a x x x ，解得a x x 110-><<或， (6)分由⎩⎨⎧>'>0)( 0x f x 得，⎪⎩⎪⎨⎧<+->0)1)(1( 0a x x x ，解得a x 11-<<， (7)分此时)(x f 在)1,0(、),1(+∞-a上递减，在)1,1(a -上递增， ……………8分（2）当0≥a 时，因为0>x ，所以01>+ax ，则当10<<x 时，0)(<'x f ；当1>x 时，0)(>'x f .从而)(x f 在)1,0(上递减，在),1(+∞上递增， ……………10分(Ⅲ)法1：由（Ⅱ）知，(1)当01<<-a 时，01211)1()(>>-==a f x f 极小值， ……………11分)4ln()1(4)4ln(44)4(a a a a a a f --+=--+=-，因为01<<-a ，所以01<+a a ，又44>-a ，所以0)4ln(>-a ，从而0)4(<-af (14)分又)(x f 的图象连续不断，故当01<<-a 时，)(x f 的图象与x 轴有且仅有一个交点.所以当10a -<<时，方程0)(=x f 有且只有一个实数根. ……………15分法2：……)4ln(44)4(aa a f --+=-，令)4(4>=-t t a ，考察函数4,ln 4)(>--=t t t t g ，由于011)(<--='tt g ，所以)(t g 在),4(+∞上递减，04ln )4()(<-=<g t g ，即0)4(<-af ，…… .（如没有给出严格证明，而用极限思想说明的，扣3分）。