固体物理第二章 晶体的结构

在绪论里，我们谈到了固体按结构可分为晶体和非晶体，晶体又可分为单晶体和多晶体。 和非晶体相比，晶体（单晶体）有以下特性：
均 匀 性 uniformity：晶体内部各个部分的宏观性质是相同的。 各向异性 anisotropy：晶体中沿不同的方向具有不同的物理性质。 固定熔点 fixed melting point：晶体具有周期性结构，熔化时，各部分需要相同的温度。 规则外形 regularity of external form ：理想环境中生长的晶体应为几何凸多面体。 对 称 性 symmetry：晶体的理想外形和晶体内部结构都具有特定的对称性。 2.1.2 晶体外形的规则性 Regularity of external form of crystals 经过长期观察，人们发现晶体最显著的特点就是具有规则的外形。 常见的晶体往往是凸多面体，它的外表面是由许多光滑的面组成，这样的晶体就是单晶 体。晶态物质在适当的条件下都能自发地发展为单晶体。 （讲解中展示石英、NaCl、方解石、红宝石、金刚石、磁铁矿、石榴子石等一些晶体的 图片，说明他们都具有规则的几何外形。） 应当指出，晶体在形成的过程中往往由于外界条件的限制，使许多晶面不能有规律的出 现，从而就不能形成一个规则的几何多面体，甚至形成一个和周围环境一样的形状。进一步 研究发现，如果晶粒可以自行生长，最后将形成一个具有规则几何多面体的外形。 晶体外形的规则性使得早期的研究者们相信，晶体是由相同的积木块有规则地堆积而成。 当晶体在恒定的环境中生长时，其形状在生长过程中保持不变，犹如由全同的积木块连续地 堆积起来那样。这里所谓的积木块就是原子或原子群，晶体就是由原子排列成的三维周期列 阵。这一点在十八世纪就已经知道，当时矿物学家发现，一个晶体的所有各面的方向指数都 是精确的整数。阿羽依证明：假定全同质点排列为三维周期性列阵，便可以解释有理指数或
由于生长条件的不同，同一品种的晶体，其外形可以不同，晶面本身的大小和形状也可 以有差别。例如，NaCl 晶体，可以是立方体，可以是八面体，也可以是立方八面混合体（NaCl 晶体属于立方晶系）。石英晶体，也有不同的外形。石英晶体的主要成分是二氧化硅，属于六 角晶系，一般表现为六角柱锥体。由于结晶时的温度和溶液过饱和的程度不同，石英晶体具 有不同的结晶形态，如图 2.1.3 所示。
An ideal crystal is constructed by the infinite repetition of identical groups of atoms. A group is called the basis; the set of mathematical points to which the basis is attached is called the lattice.
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异向同性（对称性）：晶体中质点的排列可能在几个特定的方向上情形相同，例如在图 2.1.2 中，oa 和 oe、ob 和 od 上，这样晶体在不同的方向上物理性质也有可能相同。
图 2.1.2 晶体的均匀性、各向异性和对称性示意图 2.1.5 晶面角守恒定律 law of constancy of interfacial angles（ Steno’s law）
任何物体都具有一定的内能。晶体是具有格子构造的固体，其内部质点呈现规则排列， 这种规则排列是质点间的引力和斥力达到平衡的结果。晶体中所有的质点皆处于平衡位置， 在这种情况下，无论使质点间的距离增大或减小都将导致质点的相对势能增加，这也意味着， 在相同的热力学条件下，晶体的内能最小。晶体是稳定的状态，非晶体则不然。
图 2.1.4 石英晶体与石英玻璃结构上的区别 2.1.6 晶体的内部构造的周期性 periodicity of structure
晶体在外形上的规则性反映了晶体内部构造的规律性。近代利用 X 射线对晶体结构研究 的结果，具体揭示了晶体的内部构造。一切晶体不论其外形如何，组成物质的原子（分子、 离子）在三维空间的排列总是有规律地重复，从而构成所谓的格子结构。Crystalline is the state of a solid material characterized by a periodic and repeating three-dimensional array of atoms, ions or molecules.也就是说，晶体的结构是长程有序的，而非晶体只有短程序。如图 2.1.4 所示是 石英晶体（左图）和石英玻璃（右图）的结构示意图。它们的成分都是由 SiO2 的四面体组成， 硅在四面体的中心，氧在四面体的顶点上。在石英晶体中，这些四面体有规律地堆积，表现 出长程序，而在石英玻璃中，这些四面体没有严格的堆积顺序，表现不出长程序。
人们在对晶体外形从粗略观察转为定量测量以后进一步发现，由于生长条件的差异，同 一品种的晶体外形可能不同。但不管它们外形存在何种差异，其几何多面体上相应两晶面间 的夹角总是严格相等的。每一品种，不论其外形如何，总具有一套特征性的夹角。在图 2.1.3 所示的石英晶体，虽然外形不同，各晶面的大小不同，但是 a、b 两晶面的夹角总是 141˚47'， b、c 两晶面的夹角总是 120˚00'，a、c 的夹角总是 113˚08'，等等。
图 2.1.3 石英晶体的各种外形示意图
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晶面角守恒定律――属于同一品种的晶体，两个对应晶面（或晶棱）间的夹角恒定不变。 人们发展了许多研究晶体外形和测量晶面角的方法。大量晶体测量的结果表明，晶面角守恒 定律是一个普遍的规律，因此晶面夹角就成为识别各种晶体的一种特有常数。另外，基于对 晶面角守恒的认识，还导致了晶体对称性概念的产生，并促进了对晶体内部构造的研究。
Chapter 2
晶体结构
§2.1 晶体的宏观特征
晶体，对我们来说是一个既陌生又不陌生的东西。可以毫不夸张的说，我们生活在一个 晶体的世界里。例如，我们周围的建筑材料，金属材料，糖、盐和各种化学药品等，它们大 多是晶体。人类很早就对晶体有感性认识。在石器时代，人们就知道寻找有一定形状的石头 作为生产和生活的工具。后来，学会了冶炼铜、铁等金属。但是，直到二十世纪初期，人们 才真正开始探索晶体结构的微观本质，理解晶体各种外部特征的真正来源。 2.1.1 晶体的基本特征 Crystalline elementary properties
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布拉菲格子 A bravais lattice 是一种无限延伸的理想点阵，其中所有的格点周围环境都相 同，在几何上是完全等价的。用生动的比喻来说，我们站在一个原子上还是另一个原子上将 觉察不出任何差别。常以此判断某一点阵是否是布拉菲格子。A bravais lattice is an infinite array of discrete points with an arrangement and orientation that appears exactly the same, from whichever of the points the array is viewed.
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整数指数定则。 2.1.3 晶体的解理性 Cleavability of crystals
晶体常具有沿某些确定的方位劈裂的性质，就是晶体的解理性，劈裂成的晶面成为解理 面。晶体之所以具有规则的几何外形，从宏观上来讲正是由于晶体的解理性，显露在晶体外 表的往往是一些解理面。
如图 2.1.1 所示，是晶体外形示意图。晶体的外表面通常呈现出正三角形、正方形、长 方形、正六边形等形状，我们把它们称为晶面 crystal face 。晶面的交线成为晶棱 crystal edge。 由晶棱相互平行的晶面组成晶带 zone，这些相互平行的晶棱成为该晶带的带轴 zone axis。一 块晶体可以有若干个不同的晶带，不同的晶带有不同方向的带轴。在不同的带轴方向，晶体 所表现的物理性质不同，这就是晶体的各向异性。
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§2.2 空间点阵
晶体的宏观物理性质――规则的几何外形、固定的熔点、均匀性和各向异性以及晶面角 守恒定律都一起揭示了晶体内部结构必然存在着规律性。经过长期的实验和理论研究，人们 认识到这种规律性体现在两个方面，一个是周期性，一个是对称性。由此产生了两个基本理 论：1830 年布拉菲(A. Bravais)提出了晶体结构的空间点阵学说，认为晶体的内部结构可以概 括为是由一些相同的点子在空间有规则地作周期性地无限分布；不久，熊夫利(A. M. Schoenflies)建立了关于晶体对称性的理论，提出了点群和空间群的概念。下面就介绍这些内 容。 2.2.1 点阵和基元 Lattice and Basis：
A crystal has a fixed melting point, but non-crystal has not. 晶体有一定的熔点，例如石英晶 体的熔点为 1713°C，在温度升高到晶体的熔点时，晶体由固态变为液态。而非晶体没有一定 的熔点，由固态变为液态的过程是随着温度的升高，先变软，再变稠，再变稀，最后变成液 态。例如玻璃（或沥青），被称为“过冷液体”，它虽然是固态，但是结构酷似液态，组成物质 的粒子只有短程序，没有长程序。玻璃能够被吹成各种形状做成器皿，沥青可以用来铺路， 都是因为它们没有一定的熔点。
(a)
(b)
(c)
图 2.1.1 晶体的外形图，晶棱，晶带和带轴
2.1.4 晶体的均匀性和各向异性 Uniformity and anisotropy 晶体的均匀性 Crystal uniformity ，是指晶体在不同部位上具有相同的物理性质。晶体是
由大量的原子（分子、离子）堆积而成，每立方厘米大约有 1023 个原子。在宏观的观察中， 由于分辨能力的限制，晶体的不连续性受到掩盖，晶体表现得象一个有连续结构的物体。晶 体的宏观性质必然是一个统计平均的结果。晶体构造中所有质点都是在三维空间中作周期性 重复，晶体不同部位的质点的排列方式相同，即晶体的宏观性质与观察位置无关，这就是晶 体的均匀性。
晶体的导热、导电、光折射等许多物理性质都表现出各向异性。所谓各向异性 anisotropy， 就是晶体的宏观性质因观察的方向不同而有差异。这种差异的原因可以从图 2.1.2 说明：以 NaCl 晶体结构为例，在 oa、ob 和 oc 三个方向上，质点的排列方式不同。沿 oa 方向是氯离 子和钠离子相间排列，沿 oc 方向全部是一种离子（氯离子或钠离子）排列，而 ob 方向上则 是另外一种情形。因为晶体的性质在一定的外界条件下取决于其成分和内部构成两个因素， 因而在不同方向上质点排列方式的差别就直接导致了其物理性质的差异。（解释一下方解石的 双折射现象。）