人教版 八年级下册 一次函数的应用教案设计
人教版八年级数学下册19.2.2一次函数的概念优秀教学案例
1.通过生活实例引入一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.引导学生通过观察、分析、归纳一次函数的性质，加深对一次函数的理解。
3.运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
五、案例亮点
1.生活实例引入：通过生动的打车软件费用计算实例，将一次函数的概念与学生的生活实际紧密联系起来，增强了学生的学习兴趣，提高了学生的课堂参与度。
2.问题导向：本节课以问题为导向，引导学生主动探究一次函数的性质，激发了学生的求知欲和自主学习能力，培养了学生的批判性思维。
3.小组合作：通过小组合作讨论，学生不仅能够共享彼此的知识和经验，还能培养团队合作意识和沟通能力，提高了学习效果。
3.运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力，培养学生的实践操作能力。
4.采用小组合作、讨论交流的形式，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的热爱，激发学生学习数学的兴趣，树立学生学习数学的自信心。
2.通过对一次函数的学习，使学生体会数学的严谨性、逻辑性，培养学生的求真精神。
（三）学生小组讨论
1.设计具有挑战性的问题，引导学生进行小组讨论，探究一次函数的性质。
2.鼓励学生提出疑问，引导学生敢于挑战权威，培养学生的批判性思维。
3.教师巡回指导，及时解答学生在讨论过程中遇到的问题。
（四）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学内容，总结一次函数的概念、性质和解法。
2.引导学生通过归纳总结，提高对一次函数的理解和记忆。
在教学过程中，我将注重启发式教学，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和思维能力。同时，关注学生的个体差异，给予不同程度的学生适当的指导，使他们在课堂上都能有所收获。课后，及时进行教学反思，不断调整教学策略，以提高教学效果。
初中数学八年级下册《一次函数的应用》优秀教学设计
二、制作一张手机月通话费用的函数图象
（1）刚才的问题我们是通过函数的图象很直观的解决了，那么这个问题怎么办呢？
（3）现在我提出这样两个问题，你应该如何回答？
一、提出问题，导入新课
问题1：（1）假如你是单位领导，你的单位急需用车，但又不准备买车，你们准备和一个个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租合同，设汽车每月行驶x千米，应付给出租车公司的月租费是y1元，y1= （X≥0），应付给个体车主的月租费是y2元，y2 （X≥0）。请你作出决定租哪家的车合算。
2.区里练习册P28第1、2、3题选作
多媒体展示
展示问题3
鼓励学生进行回顾与反思
引导学生进行归纳总结
四、课堂小结
1.利用一次函数解决实际问题的步骤是什么？
列解析式并确定函数的定义域。
根据解析式画图象
通过图象准确地读取信息作出判断
2.我们应用了那些数学思想方法
转化与数形结合的思想方法
展示内容
五、反馈练习，分层作业
1.区里练习册P27,P28第4题书P38 9
1.列解析式并确定函数的定义域。
2.根据解析式画图象。
3.通过图象准确地读取信息作出判断。
多媒体展示
使学生巩固知识，并能灵活运用。
现在我们知道了如何利用一次函数的有关知识解决实际问题的方法。
好！这样一个租碟的问题应该如何解决？比比哪组最快，哪组制作的函数图像最好。
三、赛一赛
问题3：某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元，若每月租碟数量为x张.设零星租碟方式应付金额y1(元)，会员卡租碟方式应付金额y2(元)。请你制作一张“月租碟费用”的函数图象，帮助来这家店租碟的人判断选取那种租碟方式更合算。学生分组合作完成此题。
一次函数的应用教学设计
《一次函数的应用》教学设计1.1．教材分析一次函数的应用归属于一次函数的性质这一节，是在研究了正比例函数的图像和性质、一次函数的图像和性质以及用待定系数法求解一次函数的解析式的基础上进行的，它是对一次函数图像和性质的实际应用，这节内容的学习可以完善一次函数的知识结构，对于发展学生的数学应用意识起着十分重要的作用。
教材中的例题是通过两种移动通讯业务的比较，先让学生找出文字中蕴含的函数关系式，再让学生根据实际情况比较两种业务，从中选出最“合算”的一个。
之后教材安排了不同层次的三道题，题目的难度也是依次增加的。
教材中C组第2题与例题的联系很紧密，而第3题则有些难度，这实际上是数学中优化问题的一个简单情形，本题可以采用探究学习与合作学习相结合的形式。
从总体上看教材内容的设计体现分层教学、分类指导、分类达标以及倡导自主学习、探究学习、合作学习的教学理念。
1.2．学生分析学生已经掌握了一次函数的图像和性质，但是这也仅仅停留在课堂知识本身，还没有将课堂与生活联系起来。
这样一来，不但知识的体系不是完整的。
而且知识没有转化为能力，这对知识的保持时间也不会长久。
因此这节课就显得尤为重要。
学生已具有概况函数关系的能力，以及一些生活常识。
学生存在的问题可能是如何从数学的角度定性的分析之后做出判断。
1.3．教学目标知识与技能目标：了解一次函数在实际问题中的应用。
初步学会从数学的角度分析问题、理解问题，并能综合应用所学过的知识和技能解决问题。
过程与方法目标：经历将实际问题转化为数学问题的过程。
学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
情感、态度、价值观目标：初步认识数学与实际生活的密切联系，发展应用意识。
获得成功体验，增强对数学的兴趣。
1.4．教学重点与难点教学的重点是能用一次函数解决简单的实际问题。
教学的难点在于根据实际情况，用数学语言定性的选择出最优方案。
1.5．教学策略在课堂教学中对于例题采用情景模拟、学生回答、教师修正、板书的形式。
人教版八年级下册数学教案设计：19.2.2一次函数的应用
持续时间t(天)的关系如下图所示，回答下列问题： (1)水库干旱前的蓄水量是多少？(2)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？(3)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？相交流第三环节 例题讲解例1、某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：(1)油箱最多可储油多少升？(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？(3)摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？ (4)油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警。
行驶多少千米后，摩托车将自动报警？做一做 看图填空：(1)当0y =时，______x =; (2)直线对应的函数表达式 是________________．解：(1)观察图象可知当0y =时，2x =-；(2)直线过(－2，0)和(0，1)设表达式为y kx b =+，得20k b -+= ① 1b = ②学生读题思考并开展小组合作交流活动，回答解决问题，教师予以指导纠错，强化方法学生动手完成“做一做”练习，教师示范解题过程进一步提高学生的识图能力，强化通过图像获取信息的方法，丰富解决问题的方法，提高解决问题的能力把②代入①得：0.5k =∴直线对应的函数表达式是0.51y x =+议一议：一元一次方程0.510x +=与一次函数0.51y x =+有什么联系？答： 一元一次方程0.510x +=的解为2x =-，一次函数0.51y x =+包括许多点．因此0.510x +=是0.51y x =+的特殊情况．当一次函数0.51y x =+的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0.510x +=的解．函数0.51y x =+与x 轴交点的横坐标即为方程0.510x +=的解．（1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？（2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？ （3）你知道平均每天增加了多少户？（4）写出参加活动的家庭数S 与活动时间t 之间的函数关系式（5）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？学生思考并给出自己的观点，教师进行合理的解答学生独立完成练习明确函数与方程的关系，能用函数关系解决方程问题，能用方程的观点来看待函数．进一步巩固用函数的思想解决生活中的问题第四环节 学习小结本节课主要应掌握以下内容： 1．能通过函数图象获取信息．2．能利用函数图象解决简单的实际问题．3．初步体会方程与函数的关系．学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，相互进行补充 从小结中感知了一次函数的图象在生活中的应用．六、教学板书一次函数的应用 一、问题1的解决二、例题讲解 三、做一做 四、议一议。
八年级《一次函数》教学设计(5篇)
八年级《一次函数》教学设计(5篇)八年级《一次函数》教学设计篇一教学目标：（知识与技能，过程与方法，情感态度价值观）（一）教学知识点1、一元一次不等式与一次函数的关系、2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较、（二）能力训练要求1、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识、2、训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力、（三）情感与价值观要求体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用、教学重点了解一元一次不等式与一次函数之间的关系、教学难点自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答、教学过程创设情境，导入课题，展示教学目标1、张大爷买了一个手机，想办理一张电话卡，开米广场移动通讯公司业务员对张大爷介绍说：移动通讯公司开设了两种有关神州行的通讯业务：甲类使用者先缴15元基础费，然后每通话1分钟付话费0.2元；乙类不交月基础费，每通话1分钟付话费0.3元。
你能帮帮张大爷选择一种电话卡吗？2、展示学习目标：（1）、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。
（2）、能够用图像法解一元一次不等式。
（3）、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式。
积极思考，尝试回答问题，导出本节课题。
阅读学习目标，明确探究方向。
从生活实例出发，引起学生的好奇心，激发学生学习兴趣学生自主研学指出探究方向，巡回指导学生，答疑解惑探究一：一元一次不等式与一次函数的关系。
问题1：结合函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：(1) x取何值时，2x-5=0？(2) x取哪些值时，2x-50？(3) x取哪些值时，2x-50?(4) x取哪些值时，2x-53?问题2：如果y=－2x－5，那么当x取何值时，y＞0 ? 当x取何值时，y1 ?你是怎样求解的？与同伴交流让每个学生都投入到探究中来养成自主学习习惯小组合作互学巡回每个小组之间，鼓励学生用不同方法进行尝试，寻找最佳方案。
4.1 一次函数的应用(第1课时) 教学设计
第四章一次函数一次函数的应用（第1课时）一、学情分析本节课之前，学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。
在此基础上引导学生根据图象等信息列出一次函数表达式的方法，并进一步感受数形结合的思想方法．二、教材分析本节课的教学目标是：①经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，会用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法．②经历从不同信息（图像、表格、实际问题等）中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的发散性思维；③进一步培养学生观察、思考、归纳、数形结合的能力以及准确画出一次函数草图的能力．本节课的教学重难点重点:根据所给信息（图像、表格、实际问题等），利用待定系数法确定一次函数的表达式。
难点：在实际问题情景中寻找条件，确定一次函数的表达式，培养学生画图和识图能力。
教法和学法推荐教法：通过学生讨论交流，多媒体演示，引导学生发现确定一次函数表达式的方法。
学法：通过互动讨论，最后总结归纳。
三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：初步探究；第三环节：深入探究；第四环节：反馈练习与知识拓展；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置．第一环节复习引入内容：提问：（1）什么是一次函数？（2）一次函数的图象是什么？（3）一次函数具有什么性质？目的：学生回顾一次函数相关知识，温故而知新．第二环节初步探究内容1：展示实际情境提供两个问题情境，供老师选用．实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．(1)写出v与t之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可．实际情境二：假定甲、乙二人在一项赛跑中路程y与时间x的关系如图所示．（1）这是一次多少米的赛跑？（2）甲、乙二人谁先到达终点？（3）甲、乙二人的速度分别是多少？（4）求甲、乙二人y与x的函数关系式．目的：利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件．情景一、二可根据学生情况进行选取，情景二几个问题有一定的梯度，学生可能更易写出函数关系式．教学注意事项：学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数表达式，如先求出速度，再写表达式，教师应给予肯定，但要注意比较两种方法异同，并突出待定系数法．内容2：想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？目的：在实践的基础上学生加以归纳总结。
有关八年级数学一次函数的应用教案4篇
有关八年级数学一次函数的应用教案4篇【学情分析】本节课主要是复习巩固一次函数的图象与性质，是在学完一次函数之后，并初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进行的。
原有知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在复习巩固的过程中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善，进一步体验研究函数的基本思路，而这些目标的达成要求教学必须发挥学生的主体作用，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，不以老师的讲演代替学生的探索。
【教学目标】知识技能：1、进一步理解一次函数和正比例函数的意义；2、会画一次函数的图象，并能结合图象进一步研究相关的性质；3、巩固一次函数的性质，并会应用。
过程与方法：1、通过先基础在提升的过程，使学生巩固一次函数图象和性质，并能进一步提升自己应用的能力；2、通过习题，使学生进一步体会“数形结合”、“方城思想”、“分类思想”以及“待定系数法”。
情感态度：1、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美；2、在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。
教学重点难点教学重点：复习巩固一次函数的图象和性质，并能简单应用。
教学难点：在理解的基础上结合数学思想分析、解决问题。
【教法学法】1、教学方法依据当前素质教育的要求：以人为本，以学生为主体，让教最大限度的服务与学。
因此我选用了以下教学方法：1、自学体验法——让学生通过作图经历体验并发现问题，分析问题，进一步解决问题。
目的：通过这种教学方式来激发学生学习的积极主动性，培养学生独立思考能力和创新意识。
2、直观教学法——利用多媒体现代教学手段。
目的：通过几何画板动画演示来激发学生学习兴趣，把抽象的知识直观的展现在学生面前，逐步将他们的感性认识引领到理性的思考。
2、学法指导做为一名合格的老师，不止局限于知识的传授，更重要的是使学生学会如何去学。
人教版八年级下册19.2.2一次函数应用教案
第16第1课时编号：76 课题一次函数应用导学目标 1 能利用一次函数的性质及其图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用意识 2能根据题目条件确定函数关系式，解决实际问题3 体会解决问题方法的多样性，发展创新实践能力重点。
对数学建模的过程、思想、方法的领会，提升分析^p 解决问题的能力。
难点简单多变量问题的解决课型习题课课时 1 设计人审核人八年备课组教学过程教学环节教学内容任务教师活动学生活动预见性问题及策略研习 2、布置复习的问题，了解学生对知识的掌握情况给出总结并引出新知通过组对复习明确答案，了解自己知识掌握情况问题：策略：明确目标。
教师解读目标。
通过教师的解读明确本节课应掌握的知识点。
预习任务一: 通过完成下题，形成算术平均数的概念任务二：. 出示目标巡视，收集学生的错误。
深入小组，倾听学生的交流。
强调：1、小组的合作情况，是否有效学习，学生的语言是否严谨，准确，给出适当点评，对于有困难的同学，给予适当的点拨和指导。
2、对于学生的答案认真倾听，同时关注答案中的错误和不足其他组员是否及时进行纠错，补充。
强调：强调：1）描点要准确根据学案的问题先独立完成，然后进入多边会议，相互交流结果。
进一步学生观察概括得出：结合教师归纳，理解体会动手独立完成相关的内容组长组织讨论，同时组内进行纠错，改正；归纳易错点并提出怎样才能避免错误的措施题时应注意的问题， 1）问题：策略：精习一、知识梳理：见学案二、知识运用：见学案关注学生通过多边会议交流完成情况，在交流过程中．先独立进行梳理，在组内互助问题：策略：时习必做题69页1、2、3 选作题 70页1、11页6。
人教版数学八年级下册第十九章《数学活动 一次函数的应用问题》教案
人教版数学八年级下册第十九章《数学活动一次函数的应用问题》教案一. 教材分析人教版数学八年级下册第十九章《数学活动一次函数的应用问题》主要让学生通过解决实际问题，进一步理解一次函数的性质和应用。
本章内容主要包括一次函数的图像与实际问题相结合，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了了一次函数的基本性质和图像，能够理解一次函数的斜率和截距。
但部分学生对于如何将一次函数与实际问题相结合，解决实际问题还有一定的困难。
三. 教学目标1.理解一次函数在实际问题中的应用。
2.能够运用一次函数解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和实际问题解决能力。
四. 教学重难点1.一次函数在实际问题中的应用。
2.如何引导学生将实际问题转化为一次函数问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过实际问题引导学生思考，运用一次函数的知识解决问题。
同时，采用案例分析法，分析一次函数在不同实际问题中的应用。
六. 教学准备1.准备一些实际问题，如购物问题、行程问题等。
2.准备一次函数的图像资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个购物问题，引导学生思考如何用数学知识解决实际问题。
2.呈现（10分钟）呈现一次函数的图像，让学生观察一次函数的特点。
同时，引导学生思考一次函数与实际问题之间的关系。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，尝试用一次函数的知识解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）选取几个小组的解题过程和答案，进行讲解和分析，巩固学生对一次函数应用的理解。
5.拓展（10分钟）引导学生思考一次函数在实际问题中的应用范围，讨论一次函数在其他领域的应用。
6.小结（5分钟）总结本节课的主要内容和解决实际问题的方法。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关一次函数应用的实际问题，让学生课后思考和练习。
8.板书（5分钟）板书本节课的主要内容和解决问题的方法。
教学过程每个环节所用的时间仅供参考，具体时间根据实际教学情况调整。
八年级数学下册《一次函数的应用》教案、教学设计
“如果大家对一次函数的性质和应用有任何疑问，请大胆提出来。我们可以一起讨论，共同解决问题。”
3.总结反馈：在小组讨论的基础上，总结一次函数的性质和应用，加深学生的理解。
（四）课堂练习
1.设计习题：根据一次函数的知识点，设计不同类型的习题，让学生进行课堂练习。
1.思维能力：学生具备一定的逻辑思维能力，能够理解抽象的数学概念，但部分学生对函数概念的理解尚显不足，需要进一步引导和巩固；
2.学习兴趣：学生对数学学科的兴趣有所差异，部分学生对函数学习充满热情，另一部分学生可能对函数概念感到困惑，需要激发兴趣；
3.学习方法：学生在学习过程中，对探究、合作等学习方法有所了解，但实际操作中仍需教师引导，提高学习效率；
1.重点：一次函数的定义、性质、图像及其在实际问题中的应用。
2.难点：
（1）理解一次函数图像的斜率与截距的几何意义；
（2）建立一次函数模型解决实际问题，尤其是涉及两个变量之间的线性关系问题；
（3）对一次函数图像的绘制和解读，以及从图像中分析一次函数的性质。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，通过实际问题引入一次函数的概念，让学生在具体情境中感知数学知识；
"请同学们认真完成课本上的练习题，特别是涉及到一次函数图像绘制和性质分析的问题，这些题目将帮助你们巩固基础知识。"
2.实践应用题：结合生活实际，设计一个一次函数模型解决实际问题，并撰写解题报告。
"选择一个你们生活中的问题，比如计算商品的打折价格、分析速度和时间的关系等，运用一次函数的知识建立模型，并详细记录解题过程，形成解题报告。"
“数学知识来源于生活，我们要学会用数学的眼光看待生活中的问题。一次函数作为解决实际问题的有力工具，希望同学们能够掌握好。”
人教版初中数学八年级下册《一次函数》教学设计(02)
人教版初中数学八年级下册《一次函数》教学设计(02)一. 教材分析人教版初中数学八年级下册《一次函数》是学生在学习了初中数学七年级下的《数据的收集与处理》、《整式的运算》等知识后，对函数概念、性质有了初步认识的基础上进行的一次函数的学习。
一次函数是函数的一种基本形式，它在实际生活中的应用非常广泛，如线性方程、线性回归等。
本节课的教学内容主要包括一次函数的定义、性质、图像以及一次函数的应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经具备了一定的函数知识，对函数的概念和性质有了初步的认识。
同时，学生在七年级下学期学习了《数据的收集与处理》，对数据的分析和处理能力有一定的提高。
但是，学生对一次函数的应用和实际生活中的联系可能还不够清晰，需要教师在教学中进行引导和启发。
三. 教学目标1.了解一次函数的定义、性质和图像，掌握一次函数的表达式。
2.能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数据分析能力。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。
2.一次函数图像的特点和绘制方法。
3.一次函数在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索、发现问题，培养学生的自主学习能力。
2.利用多媒体课件和实物模型，直观展示一次函数的图像和实际应用，提高学生的空间想象能力。
3.采用小组合作学习的方式，鼓励学生相互讨论、交流，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体课件和教学素材。
2.实物模型和教具。
3.练习题和作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学的函数知识，如函数的定义、性质等。
然后引入一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）教师通过多媒体课件展示一次函数的定义、性质和图像，让学生直观地了解一次函数的特点。
同时，教师结合实例讲解一次函数在实际生活中的应用，如线性方程、线性回归等。
3.操练（15分钟）教师给出一次函数的表达式，让学生绘制对应的图像，并观察图像的性质。
人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数》教学设计
（2）小组汇报：每组制作一份PPT，展示研究成果，并分享学习心得。
5.预习作业：
预习下一节课的内容，了解一次函数与二次函数的区别与联系，为课堂学习做好准备。
作业要求：
1.认真完成作业，书写规范，保持卷面整洁。
2.提高题和拓展题可根据个人能力选择性完成，鼓励学有余力的同学挑战更高难度的题目。
（五）总结归纳
1.学生总结：请学生谈谈对本节课一次函数的学习体会，总结一次函数的定义、图像特点、性质等方面的知识。
2.教师点评：教师针对学生的总结进行点评，强调重点知识，指出学生在学习过程中存在的问题。
3.知识拓展：引导学生思考一次函数在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。
4.课后作业：布置一些关于一次函数的练习题，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用启发式教学，引导学生通过观察、分析、概括，自主探究一次函数的定义和图像特点。
（2）运用多媒体辅助教学，以生动的图像、动画等形式展示一次函数的图像变化，帮助学生理解记忆。
（3）采用任务驱动法，设置实际问题，引导学生运用一次函数知识解决问题，提高学生的应用能力。
2.教学过程：
3.情境引入：通过展示一些生活中的图片，如直线上升的气温图、物品的价格与数量的关系图等，让学生感受到一次函数在生活中的广泛应用。
（二）讲授新知
1.定义：一次函数是指形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的函数，其中k称为斜率，表示函数图像的倾斜程度；b称为截距，表示图像与y轴的交点。
2.图像特点：一次函数的图像是一条直线，当k>0时，图像呈现上升趋势；当k<0时，图像呈现下降趋势。
人教版八年级下册19.2一次函数的应用(教案)
（3）图像在坐标平面内的变化规律：教师需要引导学生观察一次函数图像，理解斜率k的正负与图像的增减性之间的关系。如斜率为正时，图像呈现上升趋势；斜率为负时，图像呈现下降趋势。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数的基本概念。一次函数是形如y=kx+b的表达式，其中k和b是常数，x和y是变量。一次函数在生活中有着广泛的应用，如速度与时间的关系、单价与数量的关系等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设某商品的单价为5元/个，购买3个的总价是多少？通过这个案例，展示一次函数在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
4.在今后的教学中，我会尝试更多元化的教学手段，如利用信息技术辅助教学，让学生在直观、生动的环境中学习一次函数。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一次函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一次函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
同学们，今天我们将要学习的是《一次函数的应用》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算速度、时间和路程的关系的情况？”（如：计算从家到学校的距离和时间）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一次函数在实际问题中的奥秘。
人教初中数学八年级下册19-2-2一次函数的应用教学设计
人教初中数学八年级下册19-2-2一次函数的应用教学设计一. 教材分析人教初中数学八年级下册19-2-2一次函数的应用，主要让学生了解一次函数在实际生活中的应用，通过实例让学生理解一次函数的性质，以及如何运用一次函数解决实际问题。
本节课的内容是对一次函数知识的进一步拓展和应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一次函数的基本知识，包括一次函数的定义、图像、性质等。
但学生在解决实际问题时，可能还存在着一定的困难，需要通过本节课的学习，进一步巩固一次函数的知识，提高解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.让学生了解一次函数在实际生活中的应用，理解一次函数的性质。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和创新意识。
四. 教学重难点1.一次函数在实际生活中的应用。
2.一次函数的性质的理解和运用。
五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的实例，让学生了解一次函数在实际生活中的应用。
2.问题驱动法：通过问题的提出，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
3.小组合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数的应用的课件，图文并茂，生动有趣。
2.实例材料：准备一些实际问题，用于引导学生思考和解决问题。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出一次函数的应用，激发学生的学习兴趣。
例如：假设某城市的公交车的速度为v（km/h），行驶时间为t（h），请写出一个表示行驶路程w（km）的一次函数。
2.呈现（10分钟）呈现一次函数的性质，以及如何运用一次函数解决实际问题。
通过实例，让学生了解一次函数的性质，例如：斜率、截距等。
然后，让学生尝试解决一些实际问题，例如：某商品的原价为a元，优惠后的价格为b元，请写出一个表示优惠幅度c（%）的一次函数。
人教版八年级下一次函数的应用教学设计
3.导入目标：使学生初步认识到一次函数与现实生活的紧密联系，激发学生探究一次函数的欲望。
（二）讲授新知
1.教学内容：本节课主要讲授一次函数的定义、表达式、图像特点及其应用。
2.教学实施：通过PPT或板书，结合实际例子，详细讲解一次函数的定义和表达式，引导学生观察图像特点，解释斜率和截距的几何意义。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：将学生分成若干小组，针对以下问题进行讨论：
（1）一次函数图像的绘制方法。
（2）如何通过一次函数图像分析斜率和截距？
（3）一次函数在现实生活中的应用实例。
人教版八年级下一次函数的应用教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握一次函数的定义，理解其表达式y=kx+b的含义，以及k和b分别代表的几何意义。
2.使学生能够熟练运用一次函数解决实际问题，包括线性方程的建立和求解，掌握利用一次函数图像分析问题的方法。
3.培养学生通过绘制一次函数图像，识别和判断函数的性质，如斜率k的正负、函数的增减性等。
2.教学实施：教师监督学生完成练习，及时解答学生的疑问，针对共性问题进行讲解。
（五）总结归纳
1.教学内容：对本节课的一次函数知识进行总结，强化重点，突破难点。
（1）一次函数的定义和表达式。
（2）一次函数图像的绘制与分析方法。
（3）一次函数在实际问题中的应用。
2.教学实施：通过师生互动，让学生回顾本节课所学内容，总结一次函数的性质和应用方法。教师对学生的总结进行点评，巩固所学知识。
（5）总结：通过师生互动，总结一次函数的性质和应用方法，巩固所学知识。
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一次函数的应用一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：●理解一次函数与一元一次方程的关系、一次函数与一元一次不等式的关系、一次函数与二元一次方程组的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次方程、一元一次不等式的求解问题；会用图象法解二元一次方程组。
●学习用函数的观点分析方程（组）与不等式的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想。
重点●一次函数与一元一次方程的关系的理解；一次函数图象确定一元一次不等式的解集；对应关系的理解及实际问题的探究建模。
难点：●一次函数与一元一次方程的关系的理解；一次函数与一元一次不等式的关系的理解；二元一次方程组的解与两直线交点坐标之间的对应关系的理解。
学习策略：●通过一次函数、一元一次不等式、一元一次方程及两元一次方程（组）之间的对比，总结出它们之间的内在联系，真正理解函数与方程，函数与不等式，函数与方程组的关系，进一步体验数形结合思想意义，提高解决实际问题的能力。
二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”。
科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。
知识回顾——复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？（一）一次函数：一般地，形如的形式，则称y是x的一次函数；特别地当时，即形如的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
（二）一元一次方程：只含有个未知数（元），并且未知数的次数都是的方程叫做一元一次方程。
一元一次方程的标准形式是： .（三）一元一次不等式：只含有 个未知数（元），并且未知数的次数都是 的不等式叫做一元一次不等式。
一元一次不等式的标准形式是： .（四）二元一次方程：含有 个未知数，并且未知数的指数都是 ，这样的方程叫做二元一次方程。
（五）二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的 解，叫做二元一次方程组的解。
知识点一：一元一次方程、一元一次不等式、与一次函数之间的关系请你注意：（一）一次函数与一元一次方程由于一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a 、b 为常量，a ≠0)的形式，所以解一元一次方程就可以转化为：当某一个一次函数的值为 时，求相应的的值。
从图象上看，这相当于已知直线y ＝kx+b （k ，b 是常数，k ≠0）与 轴交点的_____坐标的值.（二）一次函数与一元一次不等式由于任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b ＞0或ax+b ＜0或0ax b +≥或0ax b +≤（a 、b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值 0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应一次函数y ＝ax +b （a ，b 是常数，a ≠0）一元一次方程ax +b =0(a 、b为常量，a ≠0) 一元一次不等式ax +ｂ＞0 或 ax +ｂ＜0或0ax b +≥或 0ax b +≤（a 、ｂ为常数，a≠0）令y=______ 令y> (或<，≥,≤)0不等式解集的端点值就是对应方程的解 知识要点——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习。
请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。
课堂笔记或者其它补充填在右栏。
的 . （三）一元一次方程与一元一次不等式 我们已经学过，利用不等式的 可以解得一个一元一次不等式的解集，这个不等式的解集的 值就是我们把不等式中的不等号变为 时对应方程的解。
知识点二：一次函数与二元一次方程（组） 每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应 。
从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值 ，以及这时的函数为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条 的坐标。
请你注意：（一）两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系是：在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的 坐标就是相应的二元一次方程组的 .反过来，以二元一次方程组的 为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的 .如一次函数y=－2x+4与y=21323-x 图象的交点为 ，则 ______________就是二元一次方程组24,31322y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩的解，反之也成立. （二）当二元一次方程组无解时，则相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线就.反过来，当两个一次函数直线平行时，相应的二元一次方程组就 .如二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=-13,53y x y x 无解，则一次函数 与 的图象就 ，反之也成立.（三）当二元一次方程组有无穷解时，则相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线________，反之也成立。
经典例题-自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。
无星号题目要求同学们必须掌握，为基础题型，一个星号的题目综合性稍强。
类型一：“三个一次型”的关系例1：阅读：我们知道，在数轴上，x ＝1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x ＝1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程2x －y ＋1＝0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y ＝2x ＋1的图象，它也是一条直线，如图①．观察图①可以得出：直线x ＝1与直线y ＝2x ＋1的交点P 的坐标（1，3）就是方程组1210x x y =⎧⎨-+=⎩的解，所以这个方程组的解为13x y =⎧⎨=⎩在直角坐标系中，x ≤1表示一个平面区域，即直线x ＝1以及它左侧的部分，如图②；y ≤2x ＋1也表示一个平面区域，即直线y ＝2x ＋1以及它右下方的部分，如图③．回答下列问题：（1）在直角坐标系中，用作图象的方法求出方程组222x y x =-⎧⎨=-+⎩的解；（2）用阴影表示2y 2x 2y 0x ⎧⎪⎨⎪⎩≥－≤－＋≥所围成的区域．思路点拨：本题是一道阅读理解性考题，主要考查应用一次函数的______解方程组和一元一次不等式的能力．解析：举一反三：【变式】日照市是中国北方最大的对虾养殖产区，被国家农业部列为对虾养殖重点区域；贝类产品西施舌是日照特产．沿海某养殖场计划今年养殖无公害标准化对虾和西施舌，由于受养殖水面的制约，这两个品种的苗种的总投放量只有50吨．根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资以及产值如下表：PO x y 3 图① l x =1 y =2x +1 x =1 O x y 图② l O xy图③ ly =2x +1品种先期投资养殖期间投资产值西施舌9 3 30对虾 4 10 20养殖场受经济条件的影响，先期投资不超过360千元，养殖期间的投资不超过290千元．设西施舌种苗的投放量为x吨（1）求x的取值范围；（2）设这两个品种产出后的总产值为y（千元），试写出y与x之间的函数关系式，并求出当x等于多少时，y有最大值？最大值是多少？分析：本题考查学生一次函数、不等式组的综合运用，由不等式组确定一次函数_____ ____________________，根据一次函数的__________确定y的最大值。
解：类型二：方案设计☆☆例2：某化工厂生产某种化肥，每吨化肥的出厂价为1780元，其成本为900元，但在生产过程中，平均每吨化肥有280立方米有害气体排出，为保护环境，工厂需对有害气体进行处理．现有两种处理方案可供选择：①有害气体通过管道送交废气处理厂统一处理，则每立方米需付费3元；②若自行引进处理设备处理有害气体，则每立方米需原料费0.5元，且设备每月管理、损耗费用为28000元．设工厂每月生产化肥x吨，每月利润为y元．（注：利润＝总收入－总支出）（1）分别求出用方案①、方案②处理有害气体时，y与x的函数关系式；（2）根据工厂每月化肥产量x的值，通过计算分析工厂应如何选择处理方案才能获得最大利润．思路点拨: 建立函数模型，运用函数值的大小进行比较．解析：总结升华举一反三： 【变式1】甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但是各自推出的优惠方案不同．甲商场规定：凡购买超过1000元电器的，超出的金额按90%实收；乙商场规定：凡购买超过500元电器的，超出的金额按95%实收．顾客怎样选择商场购买电器能获得更大的优惠？分析：本题涉及甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，推出的不同优惠方案，要比较哪个商场价格更优惠，由于优惠的范围不同，所以需要根据购买电器的金额范围分类讨论．比较在哪家购买更优惠．【答案】☆【变式2】我市某乡A 、B 两村盛产柑桔，A 村有柑桔200吨，B 村有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C 、D 两个冷藏仓库，已知C 仓库可储存240吨，D 仓库可储存260吨；从A 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A 村运往C 仓库的柑桔重量为x 吨，A ，B 两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为y A 元和y B 元．（1）请填写下表，并求出y A 、y B (下标)与x 之间的函数关系式；C D 总计A x 吨 200吨B 300吨总计 240吨 260吨 500吨（2）试讨论A ，B 两村中，哪个村的运费较少；（3）考虑到B 村的经济承受能力，B 村的柑桔运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．分析：依题意可以知道从 村运往C 仓库的柑桔重量、从 村运往D仓库的柑桔重量、从B 村运往 仓库的柑桔重量和从B 村运往 仓库的柑桔重量，这样就可以求得y A 、y B 与x 之间的函数关系式，进而利用 和的性质求解．【答案】收地 运 地类型三：二元一次方程组☆☆例3、甲、乙两车从A地出发，沿同一条高速公路行驶至距A地400千米的B地，l1,l2分别表示甲、乙两车行驶路程（千米）与时间（时）之间的关系（如图所示）。
根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求l2的函数表达式（不要求写出x的取值范围）（2）甲、乙两车哪一辆先到达B地？该车比另一辆车早多长时间到达B地？思路点拨: 本题为一道借助双函数图像求解实际问题的考题。
解析：总结升华举一反三：☆【变式】某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务。
甲种使用者每月需缴15元/月租费, 然后每通话1分钟, 再付话费0.3元; 乙种使用者不缴月租费, 每通话1分钟, 付话费0.6元。
若一个月内通话时间为x分钟, 甲、乙两种的费用分别为y1和y2元.（1）试分别写出y1、y2与x之间的函数关系式;；（2）在同一坐标系中画出y1、y2的图象；（3）根据一个月通话时间, 你认为选用哪种通信业务更优惠?分析：本题是一次函数的综合运用，它首先结合贴近生活的实际问题------通信业务问题而设计的，它要求根据实际情况，首先写出_________的表达式，然后根据表达式画出_________，最后结合______进行讨论、决策，从而解决问题。