物资紧急调运问题的优化模型
物资紧急调运优化方案
物资紧急调运优化方案1. 背景介绍物资紧急调运是在灾难、紧急情况下，为了满足人们的基本生活需求而进行的物资运输工作。
在灾难发生后，物资的及时运输对于受灾地区的救援工作至关重要。
然而，由于种种原因，物资紧急调运常常存在着效率低下、资源浪费等问题。
因此，有必要对物资紧急调运进行优化，提高其效率和灵活性。
2. 问题分析在物资紧急调运中，存在着以下几个问题： 1. 物资调度不及时：由于信息传递不畅、调度指令不明确等原因，导致物资的调度时间缺乏及时性。
2. 路线选择不合理：由于缺乏综合考虑，经常出现运输距离过长、运输路径不畅等情况，导致运输成本和时间增加。
3. 运输方式选择不科学：在物资紧急调运中，应考虑到不同物资的特点，选择合适的运输方式，以提高运输效率。
4. 缺乏资源共享机制：在灾难发生后，多个组织可能同时参与物资调运工作，但缺乏资源共享机制，导致资源利用不充分。
3. 优化方案提出为了解决上述问题，提高物资紧急调运的效率和灵活性，可以采取以下优化方案： 1. 建立物资紧急调运信息平台：通过建立统一的信息平台，实现各个组织之间的信息共享和调度指令的及时传递。
同时，可以利用物联网和大数据技术，对物资位置、运输时间等进行实时监控和管理，提高调度的准确性和效率。
2. 优化运输路径规划：利用现代地理信息技术，结合实时交通信息、地理地形等因素，进行运输路径优化。
通过选择最短路径、避免拥堵点等方式，降低物资调运的时间和成本。
3. 智能运输方式选择：根据不同物资的特点和紧急程度，选择合适的运输方式。
对于体积较小、重量较轻的物资，可以采用无人机等快速运输方式；对于大批量物资调运，可以利用铁路和水路等大规模运输方式，避免交通堵塞。
4. 建立资源共享机制：在灾难发生后，各个组织之间应建立起资源共享的机制，以确保物资的充分利用。
通过共享运输工具、人力资源等，提高资源利用效率，避免资源浪费。
4. 实施步骤步骤一：建立物资紧急调运信息平台1.搭建信息平台：建立一个统一的信息平台，用于物资位置、运输时间等数据的收集和管理。
突发事件下的应急物资优化调配模型
(2)不考虑自然灾害的连锁反应和次生灾害的发生，受灾地 区气象条件和灾情相对稳定。
(3)应急物资储备点或供货商到配送中心之间的天气状况和 车流量稳定，车速均匀。
(4)应急物资从发货点到目的地采取整车装运的方式，无须 中途换装停车卸载作业。
(5)各个配送中心可以同时接受多个应急物资供应点提供 的应急物资，也可同时向多个不同救援点配送应急物资，但配送 中心之间不相互供货。
(6)所有救援点的需求都能得到满足，配送中心的所有货物 完全用于救援点配送。
2 模型构建
2.1 符号说明 (1)集合参数 G：应急物资储备库或供货点的集合(s个)；M：配送中心备选
作者简介：严霄蕙 (1966-)，女，汉族，上海宝山人，副教授，博士，主要从事供应链管理、物流管理、运输与配送管理方面的研究。
2020年3月 019
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Logistics
1 问题描述与基本假设
1.1 问题描述 灾害发生后，配送中心一般设置在受灾地区周围，方便将应
急救灾物资分发到具体的救援点。因此，配送中心之间无需紧密 联系。本文考虑在受灾区外围设置多个配送中心，全国其他地方 的应急物资储备库或供货商按需求将应急物资先运送到配送中 心，然后由各配送中心配送到具体的救援点。
DOI：10.19699/ki.issn2096-0298.2020.05.019
突发事件下的应急物资优化调配模型①
物流商论
北京电子科技职业学院 经济管理学院 严霄蕙 中国气象科学研究院 气象资料分析与应用中心 王光辉
北京电子科技职业学院 经济管理学院 李郭记
摘 要：应急物资的有效保障是灾后应急救援的必要前提。为确保灾后应急物资快速、合理地配送到受灾区域内的各个救援点，基于
物资紧急调运的最优模型
物资紧急调运的最优模型摘要本文对防洪救灾时的物资紧急调运问题进行了较深入的研究。
对于问题1，由于国家储备库的重要性我们把国家储备库的的权重看成是无穷大，这样就能保证国家储备库的优先性，所以我们将调运过程分为两个阶段，第一阶段是从企业和现有库存量已超出预测需求量的仓库向储备库调运，直至其达到预测需求量；第二阶段是从企业往其他仓库调运，尽量满足其预测需求量。
运用图论的知识，我们用Floyd最短路径算法求出任意两点的最短距离，设计出最佳调运路线，从而给出合理的紧急调运方案。
问题2要求我们在前面所确立的紧急调运方案的基础上，合理调度车辆来完成调运任务。
与问题1类似，调运过程分为两个阶段。
运用线性规划模型进行求解，得到车辆的调度方案以及完成任务所用的最少时间。
经过分析，由于算法的局限性，所得结果还可以进一步改进。
于是我们对其进行再优化，最终求得最少时间为48天，并给出较为理想的车辆调度方案。
对于问题3，在时间容许的条件下，希望能尽可能地降低成本，通过对普通公路和高等级公路建立不同的权重因子，利用Floyd算法，求出运费最省的路径。
然后，我们建立以总运输费用最少为目标函数的线性规划模型，运用LINGO编程求得最少需要32辆车，完成调运任务所需的最少时间为55.8天。
对于问题4，由于16号地区受灾严重，需要往该地区紧急调运10万件救灾物资。
灾情紧急，一切优先考虑用时最短。
即将仓库、企业、储备库到16号地区的最短路程进行排序，再考虑是否能满足所需物资的数量，由这两点来确定调运方案。
如果要求在5天内完成调运，则以车辆最少为目标函数，时间不超过5天为约束条件，建立规划模型求得最少车辆数为57辆，并给出最优的车辆调度方案。
关键词：物资紧急调运、Floyd算法、线性规划、再优化、LINGO1．问题的重述我国地域辽阔，气候多变，洪水、泥石流等各种自然灾害频频发生，给国家和人民财产带来重大损失，防洪救灾成为各级政府的一项重要工作。
调运方案的优化问题
3 2
vj
• 非基变量 2B2的检验数 22= c22 –u2– v2 =-1，即让 2B2从0增到 ， 非基变量A 的检验数S 增到1， ，即让A 增到 可使总运费减少1个单位 个单位。 可使总运费减少 个单位。
3.方案调整与改进——闭回路法
产地 销地 6 7 B1 3 2 5 x22 + 3 B2 2 3 8 9 3 2 B3 产量 5 2 3 ui 0 3 A1 A2 A3 销量
B1 6 7 3 4 3 8 3 3
B2 2 3 9 3
B3
产量
A1 A2 A3
销量
5 2 3
课堂练习
已知： 已知：
某物资的产地集中在A 产量分别是5 单位。 某物资的产地集中在A1、A2、A3，产量分别是5、2、3单位。 主要销往B 地区，需求量分别为4 单位。 主要销往B1、B2、B3地区，需求量分别为4、3、3单位。各 产销地之间的运价如下表所示。试求运费最少的调运方案。 产销地之间的运价如下表所示。试求运费最少的调运方案。 产地 销地
产地
销地 6 7
B1
1
B2 3 2 5 8 1 3
1
B3 2 3
4 8
产量 5 2 3
ui 0 2 -1
A1 A2 A3 销量
1 4 3 4 5
9
3 3
3 2
vj
• 所有xij的检验数S= cij –ui– vj≥0，即得最优解。 所有 的检验数 ，即得最优解。 • 最优方案：A1B2=2,A1B3=3,A2B1=1, A2B2=1,A3B1=3，Z=36 最优方案：
2.找出初始方案 2.找出初始方案
– 从单位运价表中逐次挑选最小元素 – 划去该元素所在行或列：
突发灾害后应急物资优化配置的模型建立与实现
突发灾害后应急物资优化配置的模型建立与实现摘要：针对发生灾害后物资调配的问题，利用线性规划的方法，建立了应急物资优化配置的模型，并通过具体的灾害事例介绍了如何求解该模型。
关键词：灾害，物资，优化配置，线性规划0 引言我国是一个灾害频发的国家，为了使灾害带来的损失最小化，必须对应急物资的配置进行优化。
而受灾地区的受灾程度不同，对应急物资的需求也不同；同时，不同的物资存储地到受灾地区的距离及路况不同，相应的运费及运送时间也不同。
在这种情况下，如何将应急物资合理、高效的分配到各受灾区，可以看成是最优化问题。
1 最优化问题与应急物资优化配置模型的建立1.1 最优化问题最优化问题即在给定的约束条件之下，从问题的许多可能解答中，寻找使某一（或某些）指标达到最优解答的问题。
最优化模型中一般包含目标函数、决策变量和约束条件。
1.2 应急物资优化配置模型的建立我国是灾害频发国，经常会遇到灾后应急物资的优化配置问题。
如何使应急物资高效分配到受灾区是一个值得研究的问题。
灾害发生后，受灾地所处的位置及受灾地的城市规模不同，所需的物资的种类及紧急程度也不同。
一般而言，受灾地城市规模越大，人口越多，所需物资越多，需求程度越大；物资存储地距离受灾地区越远，所需运费越多，运送时间越长。
这时，可以评估出各物资存储地将物资分配到各受灾区所付出的代价值（代价值是运费及受灾区对物资的需求程度的综合考虑），于是各代价值乘以每一种物资的数量，再将这些值相加，就得到所有物资配置到所有受灾区所付出的代价总和，使总和最小的配置方法即为最优化方法。
这种问题与线性规划中的运输问题类似，可以将其看成是运输问题，建立相应的数学模型，于是就转化为运输问题从而求解。
可以这样建立相应的数学模型：各物资存储地将物资运送到各受灾区所付出的代价值记为Cij，用Xij表示i物资存储地向j受灾区运送的物资。
于是使i各物资存储地所付出的代价最小的数学模型如下：模型的约束条件有两个：一是个物资存储地存储的应急物资数量；另一个是各受灾区所需的物资数量。
防洪物资调运的优化模型 精品
防洪物资调运的优化模型本文首先将题中所给的交通图抽象成一张无向图,以每百件物资在各边上运输所需费用为权值赋给各边.利用弗洛伊德(Floyd)算法求出各点之间的最短路径,滤去无用数据,找出我们需要的两单位之间的最短路径,所得结果即为问题1所要求的最优公路交通网数学模型(见表2和图3).对于问题2,在重点保证国家储备库的前提下,将问题抽象为一个多阶段单目标的规划问题,以总的运输费用最低为目标,采用带模糊条件的物资调运系统(GTSWFC)模型并且引入惩罚函数对物资进行优化调运.其具体调运过程分成四个阶段:第一阶段,只给储备库调运物资,使其达到预测库存量;第二阶段,只给八个仓库调运物资,直到满足其预测库存量;第三阶段,重新考虑储备库,只给它们调运物资,并使其达到最大库存量;第四阶段,只给八个仓库调运物资,直至所有仓库及企业自己的库存都达到最大.对于问题3,运用问题2中带模糊条件的物资调运系统(GTSWFC)模型可以解答出问题3,得到20天后各库的库存量为对于问题4,在汛期来临后,需改进对问题2所建的模型,即在其基础上分三种情况来考虑:情况一,灾情在调运过程的第一阶段发生;情况二,灾情在第二阶段发生;情况三,灾情在调运过程的第三阶段或第四阶段发生.在情况一和情况二中,各个仓库或储备库未达到其预测库存量,此时情况紧急,根据问题1的方法,求出两个单位之间运输所耗时间最少的路径.通过引入“虚拟”运输时间量化“紧急程度越大的单位,就尽量多运输”这一模糊行为,以总的运输所耗时间最少为目的改进带模糊条件的物资调运系统(GTSWFC)模型.在情况三中,由于各个仓库和储备库都已达到预测库存量,此时视为情况不紧急状态,可以以总运输费用最少为目标确定路径.通过所建防洪物资调运的优化模型,在现实生活中,可以根据实际情况,做出合理的决策,使得总的运输费用或所耗时间达到最优,减少损失,为防洪抗洪工作提供可性行方法.1.问题的重述（略）2.模型的假设1.为了简化问题,我们按照题中附件1所示按照各单位的顺序依次标号,如1表示企业1,5表示仓库2,13表示储备库2等;2.取企业1、企业2和企业3的预测库存和最低库存都为0;3.为了做好某种防洪抗涝物资的储备,假设在问题2的解决中没有发生洪灾,并且公路交通不受影响;4.根据实际情况,假设高速公路的平均速度是普通公路的两倍;5.假设有充足的运输车供调运物资;6.由于企业是输出单位,故假设各企业之间是不运输物资的.3.符号说明ijk x : 表示在灾情未发生时,第k 阶段从单位i 到单位j 的每天调运量,其中(,1,,13;1,,4)i j k ==; ij x : 表示灾情发生后, 从单位i 到单位j 的每天调运量;i a : 表示单位i 的现有库存量,其中(1,,13)i =; i b : 表示单位i 的预测库存量,其中(1,,13)i =; i c : 表示单位i 的最大库存量,其中(1,,13)i =; i e : 表示单位i 的最小库存量,其中(1,,13)i =;ij d : 表示在灾情未发生时,从单位i 到单位j 的每百件物资的最低运费, ij d (,1,,13)i j =可以表示为:22;ij i j d i j i j ⨯+⨯⎧⎪=⨯⎨⎪⨯⎩高速公路路程普通公路路程 1.2,(从到需要经过高速公路和普通公路)高速公路路程(从到只经过高速公路)普通公路路程 1.2(从到只经过普通公路)ij d ': 表示在灾情发生后,从单位i 到单位j 的每百件物资的最低运费; k n : 表示在灾情未发生时,第k 阶段调运方案所需的时间; n : 表示在灾情发生后,调运物资所耗费的时间;ij t : 表示在灾情未发生时,从单位i 到单位j 调运每百件物资所耗费的时间; ij t : 表示在灾情发生后,从单位i 到单位j 调运每百件物资所耗费的时间;i h ：表示在灾情发生后,(4,,13)i =地的物资相对紧缺程度;k z : 表示在灾情未发生时,第k 阶段总的运费; z : 表示在灾情发生后,总的运输所耗时量.4.问题的分析及模型的建立与求解4.1 问题1的解答 4.1.1 问题1的分析题中指出,现在是提前为防洪抗涝做准备.我们可以认为,在这个过程中,灾情还未发生,时间比较充裕.因此,在决定交通网络的模型时,我们只考虑两个单位之间运输成本最低的路线.很显然,可以把问题抽象成求任意两点间的最小路径问题.4.1.2 问题1模型的建立与求解在题目所给的交通图中,以标有数字的公路交汇点为顶点,交汇点之间的连线为边,将其余无用边和顶点删除,形成一幅无向图.再以每百件物资在各边上运输所需费用为权值赋给各边,有以下两种情况:图 1 图 2 情形1.两公路交汇点之间是普通公路(如图1):在图1中，我们给交汇点20和交汇点22之间的路线重新赋予权值,新的权值=两交汇点之间的距离⨯普通公路的单位运输成本,即80⨯1.2=96;情形2.两公路交汇点之间是高速公路(如图2):在图2中，我们给交汇点7和交汇点27之间的路线重新赋予权值,新的权值=两交汇点之间的距离⨯高速公路的单位运输成本,即70⨯2=140.从而,我们得到了任意两交汇点间路线新的权值(见表1):表1路线权值路线权值路线权值路线权值[1]～[2] 48 [6]～[11] 64 [14]～[17]112 [25]～[26] 21.6[1]～[33] 72 [7]～[10] 96[15]～[42]33.6 [26]～[27] 84[1]～[34] 54 [7]～[27] 140 [15]～[18]69.6 [27]～[40] 64[2]～[3] 42 [8]～[15] 76 [15]～[25]55.2 [28]～[29] 72[2]～[7] 60 [8]～[14] 72 [16]～[21]69.6 [28]～[42] 38.4[2]～[9] 74.4 [8]～[28] 100 [16]～[23]78 [29]～[30] 74.4[3]～[10] 50.4 [9]～[27] 48 [16]～[18]150 [30]～[39] 18[3]～[36] 60 [9]～[40] 33.6 [17]～[23]62.4 [31]～[32] 60[4]～[6] 36 [9]～[31] 62.4 [18]～[19]26.4 [32]～[34] 30[4]～[5] 20 [10]～[12]62.4[18]～[23]54 [32]～[39] 74.4[4]～[29] 80 [11]～[25] 80 [18]～[25] 60 [32]～[38] 81.6[4]～[30] 84 [11]～[27] 96 [19]～[22] 86.4 [32]～[35] 117.6 [5]～[6] 56 [11]～[15] 112 [19]～[26] 33.6 [33]～[36] 48 [5]～[40] 76 [12]～[13] 96 [20]～[22] 96 [33]～[37] 45.6 [5]～[39] 170 [13]～[27] 100 [20]～[24] 60 [35]～[39] 204 [6]～[40] 36 [13]～[20] 81.6 [21]～[22] 54 [37]～[38] 42 [6]～[41]57.6[14]～[23]60[24]～[26]36[41]～[42]31.2问题转化为求该无向图的任意两点的最小路径.针对该无向图,我们利用弗洛伊德(Floyd)算法[4]来求出各点之间的最短路径,其基本思想是:假设求从顶点i v 到j v 的最短路径.（i v ，…，k v ）和（k v ，…，j v ）分别是从i v 到k v 和从k v 到j v 的中间顶点的序号不大于1k -的最短路径,则将（i v ，…，k v ，…，j v ）和已经得到的从i v 到j v 且中间顶点序号不大于1k -的最短路径相比较,其长度较短者便是从i v 到j v 的中间顶点的序号不大于k 的最短路径.这样,在经过n 次比较后,最后求得的必是从i v 到j v 的最短路径.按此方法,可以同时求得各对顶点间的最短路径.由此可根据该算法,用C++语言编写程序（见附件）求出每对顶点之间的最短路径.在得到的结果中,将无用的结果滤去,筛选出我们需要的各单位之间的最短路径,见表2:表2路 线权值路 线权值 企业1→仓库1 24→26→25→15→42→28 184.8仓库1→储备库1 28→42→41→6→40→27 227.2 企业1→仓库2 24→26→19→18→23 150仓库1→储备库2 28→29→30146.4 企业1→仓库3 24→26→27→9→31→32→35408仓库2→仓库3 23→18→19→26→27→9→31→32→35486 企业1→仓库4 24→26→27→9→31 230.4仓库2→仓库423→18→19→26→27→9→31308.4 企业1→24→26→19→22204 仓库2→23→18→19→22166.8仓库5仓库5企业1→仓库624→26→27→9→2→3→36344.4仓库2→仓库623→18→19→26→27→9→2→3→36422.4企业1→仓库724→26→25→15→42→28→29256.8仓库2→仓库723→18→15→42→28→29267.6企业1→仓库824→26→27→9→31→32→38372仓库2→仓库823→18→19→26→27→9→31→32→38450企业1→储备库124→26→27120仓库2→储备库123→18→19→26→27198企业1→储备库224→26→25→11→6→4→3321.6仓库2→储备库223→18→15→42→28→29→30342企业2→仓库141→42→2869.6仓库3→仓库435→32→31177.6企业2→仓库241→42→15→18→23188.4仓库3→仓库535→32→31→9→27→26→19→22492企业2→仓库341→6→40→9→31→32→35367.2仓库3→仓库635→32→34→1→33→36321.6企业2→仓库441→6→40→9→31189.6仓库3→仓库735→32→39→30→29284.4企业2→仓库541→42→15→18→19→22247.2仓库3→仓库835→32→38199.2企业2→仓库641→6→40→9→2→3→36 303.6仓库3→储备库135→32→31→9→27288企业2→仓库741→42→28→29141.6仓库3→储备库235→32→39→30210企业2→仓库841→6→40→9→31→32→38331.2仓库4→仓库531→9→27→26→19→22314.4企业2→储备库141→6→40→27157.6仓库4→仓库631→9→2→3→36238.8企业2→储备库241→6→4→30177.6仓库4→仓库731→32→39→30→29226.8企业3→仓库134→32→39→30→29→28268.8仓库4→仓库831→32→38141.6企业3→仓库234→32→31→9→27→26→19→18→23486仓库4→储备库131→9→27110.4企业3→仓库334→32→35147.6仓库4→储备库231→32→39→30152.4企业3→仓库434→32→3190仓库5→仓库622→19→26→27→9→2→3→36428.4企业3→仓库534→32→31→9→27→26→19→22404.4仓库5→仓库722→19→18→15→42→28→29326.4企业3→仓库634→1→33→36174仓库5→仓库822→19→26→27→9→31→32→38456企业3→仓库734→32→39→30→29196.8仓库5→储备库122→19→26→27204企业3→仓库834→32→38111.6仓库5→储备库222→19→18→15→42→28→29→30400.8企业3→储备库134→32→31→9→27200.4仓库6→仓库736→3→2→9→40→6→4→29362企业3→储备库234→32→39→30122.4仓库6→仓库836→33→37→38135.6仓库1→仓库228→42→15→18→23195.6仓库6→储备库136→3→2→9→27252仓库1→仓库328→29→30→39→32→35356.4仓库6→储备库236→33→1→34→32→39→3296.4仓库1→仓库428→42→41→6→40→9→31259.2仓库7→仓库829→30→39→32→38248.4仓库1→仓库528→42→15→18→19→22254.4仓库7→储备库129→4→6→40→27216仓库1→仓库628→42→41→6→40→9→2→3→36373.2仓库7→储备库229→3074.4仓库1→仓库728→2972仓库8→储备库138→32→31→9→27252仓库1→仓库828→29→30→39→32→38320.4仓库8→储备库238→32→39→30174储备库1→储备库227→40→6→4→30220表2中,只给出了从单位i到单位j(i j)的最短路径, 单位j到单位i的最短路径可将从单位i到单位j的最短路径反序排列便可得到,单位成本相同.下面,再将上面求得的各单位之间最短路径综合起来,算出它们的合集,所得结果即为该地区公路交通网的模型.如图3所示:图34.2 问题2的解答 4.2.1 问题2的分析问题2要求我们在重点保证国家级储备库的情况下,给出包括调运量及调运路线的合理的调运方案. 我们可以综合各企业、仓库和储备库的不同情形,考虑灾情未发生时,以总的运输费用最低为目标,将调运过程分成四个阶段:首先,重点考虑储备库,只给储备库调运物资,达到其预测库存量为止.第二个阶段只给八个仓库调运物资,以满足它们的预测库存.第三个阶段,重新重点考虑储备库,只给它们调运物资,直到满足它们的最大库存;第四阶段,将多余的物资调往八个仓库,直至所有仓库及企业自己的库存都到达最大.4.2.2 问题2模型的建立我们规定第k 阶段从单位i 到单位j 的调运量为ijk x ,每百件最低运输成本为ij d .若满足i j =,则0ijk x =,且0ij d =.经过计算从单位i 到单位j 的运输成本ij d 如下:000184.8150408230.4204344.4256.8372120321.600069.6188.4367.2189.6247.2303.6141.6331.2157.6177.6000268.8486147.690404.4174196.8111.6200.4122.4184.869.6268.80195.6356.4259.2254.4373.272320.4227.21()ij d =46.4150188.4486195.60486308.4166.8422.4267.6450198342408367.2147.6356.44860177.6492321.6284.4199.2288210230.4189.690259.2308.4177.60314.4238.8226.8141.6110.4152.4204247.2404.4254.4166.8492314.40428.4326.4456204400.8344.4303.6174373.2422.4321.6238.8428.40362135.6252296.4256.8141.6196.872267.6284.4226.8326.43620248.421674.4372331.2111.6320.4450199.2141.6456135.6248.40252174120157.6200.4227.2198288110.42042522162520220321.6177.6122.4146.4342210152.4400.8296.474.41742200⎛⎫⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭这里我们引入在k 阶段从单位i 到单位j 调运量ijk x 的惩罚函数[6]()ijk f x ,当i i a b >时, ()0ijk f x >(惩罚函数为正值,即表示当单位i 的现有库存量i a 大于其预测库存量i b ,需从单位i 向单位j 调运防洪物资);如果i i a b ≤,那么()0ijk f x =(惩罚函数为0,表示无需从单位i 向单位j 调运防洪物资).其函数如下:0(),0ijk i i ijk i ix a b f x a b >>⎧⎪=⎨≤⎪⎩问题2强调在重点保证国家级储备库的情况下,选择合理的调运方案{}ijk x .该方案需要满足以下四个条件:(1).先对国家级储备库进行调运;(2).依次满足各储备库和仓库的预测库存量,并且最终不能超过其最大库存量;(3).总运费最小;(4).日产量多的企业,适当多运输.满足条件(1)～(4)的物资调运系统称为带模糊条件的系统[5],简记作GTSWFC.系统必须要在优先满足条件(1)的情况下,依次满足各储备库和仓库的预测库存量、最大库存量.因为题中已给出三个企业的日产量,所以要使得系统的总运费最小时,本题中我们认为条件(3)和(4)也应当综合考虑.因为要优先保证国家储备库的库存量,所以我们将调运过程分为四个阶段进行考虑:第一阶段:当国家储备库未达到其预测库存量,此时优先考虑给国家储备库调运物资,即只考虑由可调运出物资的企业或仓库向这两个储备库调运物资,为了满足调运成本最低,可得GTSWFC 模型为:1113111112min ij ij i j z n d x ===∑∑111,12,112121111,13,1131311 0(1,,11;12,13)i i i i ij n x b a n x b a s t x i j ==⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪⎪≥==⎩∑∑第二阶段:当国家储备库已达到其预测库存量时,此时考虑只给仓库1到仓库8中需要调运物资的仓库调运物资,直到它们的库存量达到预测库存量,并且满足调运过程中所花的费用最小;其GTSWFC 模型为:111122211min ij ij i j z n d x ===∑∑13131113121112121121313124411131122112231212()(403020)()(403020)...4,,11,1,,11i i ij i i i j i ii i ij ij ji i i j j j ij a n n b n x a n n b s t n x n x n x b a i x i j =========⎧++++≥-⎪⎪⎪++++≤⎪⎨⎪⎪+-≤-=⎪⎪≥=⎩∑∑∑∑∑∑∑∑∑第三阶段:完成前两阶段的调运方案后,所有的储备库和仓库都已达到它们的预测量;此时对于多余的物资,仍然按照优先保证国家储备库的原则,在未达到国家储备库的最大库存量的前提下,保证运输费用最低;其GTSWFC 模型是:313333112min ij ij i j z n d x ===∑∑131312314131112312134433,12,31212133,13,3131313()(403020)()(403020) 01,2,3;12,13i ii i i i i i i i i i ij a n n n b a n n n b c c n x b c s t n x b c x i j ======⎧+++++≥⎪⎪⎪+++++≤++⎪⎪⎪⎪+≤⎨⎪⎪+≤⎪⎪⎪⎪≥==⎪⎩∑∑∑∑∑∑ 第四阶段:前三阶段完成后,各个仓库都已达到它们的预测库存量,并且两个储备库已达到其最大库存量.此时我们考虑怎样调运物资,使这8个仓库的库存也达到最大库存,而且所花费的运费最小.具体的GTSWFC 模型为:111144414min ij ij i j z n d x ===∑∑13111234121311131312341134414()(403020)()(403020)...04,,11i i i i i i i i ij j j i ij a n n n n b c c a n n n n c s t n x b c x j =====⎧++++++≥++⎪⎪⎪++++++≤⎪⎨⎪⎪+≤⎪⎪≥=⎩∑∑∑∑∑ 用LINGO 对这四个阶段的模型进行求解,得出在完成各个阶段的调运方案后,每天的调运量ijk x .具体数值如下列表所示:表4(第一阶段每天的调运量1ij x )单位 储备库1 储备库2企业1 600 0 企业2 310 50 企业3 0 500 仓库3 0 150 仓库590完成第一阶段的调运方案,共需费用240796元.表5(第二阶段每天的调运量2ij x )单位 仓库1 仓库2 仓库4 仓库6 仓库7 仓库8 企业1 25 3 12 0 0 0 企业2 15 0 0 0 15 0 企业3 0 0 4 3 0 13 仓库542完成第二阶段的调运方案,共需费用150902.3元.表6(第三阶段每天的调运量3ij x )单位 储备库1 储备库2企业1 40 0 企业2 20 10 企业320完成第三阶段的调运方案,共需费用202933.9元.表7(第四阶段每天的调运量4ij x )单位 仓库1 2 3 4 5 6 7 8 企业1 0 13 0 0 36 0 0 1 企业2 13 0 2 2 0 8 4 0 企业3 0 0 11 0 0 0 0 9完成第四阶段的调运方案,共需费用320643.1元.由前面的模型可以解出经过1234n n n n +++天,各个储备库和仓库都已经达到它们的最大库存量;若此时3个企业继续生产物资,则不到70天,可使3个企业的仓库也达到它们的最大库存量,本题中因为灾害还未发生,物资没有消耗,所以我们认为这3 个企业暂时停止生产.4.3 问题3的解答根据问题2的调运方案模型模型,我们可以解出执行第一阶段的调运方案的时间为11(01)n n <<天,前两个阶段的调运方案所需天数为12n n +,前三个阶段的调运方案所需天数为123n n n ++,这四个阶段的调运方案都执行所需天数为1234n n n n +++天后.当调运方案已经执行了20天时,根据前面的调运方案可知1212320[,]n n n n n ∈+++,所以我们认为方案已经实施20天后,正在执行第三阶段的调运方案.此时仓库1到仓库8已经达到预测库存量,并且在这个阶段仅给两个储备库,所以由问题2的第三阶段调运方案的GTSWFC 模型可以解出第三阶段已向储备库1和储备库2调运的物资量为:33,12,3,13,311879,251.i i i i xx====∑∑从而我们可知20天后各个储备库和仓库的储存量,具体如表8:表8(单位:百件)单位企业 1 企业 2 企业3仓库 1 仓库 2 仓库 3 仓库 4 仓库 5 仓库 6 仓库 7 仓库 8 储备库1储备库2储存量0 0 3 500 600 300 350 400 300 500 600 3879 27514.4 问题4的解答 4.4.1问题4的分析问题4指出因洪水而使得部分交通中断,此时灾情已经发生,我们所给的模型必须考虑解决紧急调运的问题.而在问题2中,我们假设灾情没有发生,是以运输成本最低为目的,分四个阶段来调运物资的.灾情发生后,由于部分路线中断和情况紧急,所以问题2中的模型不再适用于问题4.为此我们在问题2模型的基础上分三种情况来考虑:情况一、灾情在调运过程的第一阶段发生;情况二、灾情在调运过程的第二阶段发生;情况三、灾情在调运过程的第三阶段或第四阶段发生.4.4.2 问题4模型的建立在情况一和情况二中,由于各个仓库和储备库未达到其预测库存量,这里我们为了在最短时间内将防洪物资运送到各个仓库及储备库,只考虑运输所耗的时间,耗时最短的路线为最优路线.由前面的假设可知,灾情发生后高速公路的速度是普通公路的两倍.以任意两顶点间所需时间为其边的权值,除去洪水冲断的路外,应用弗洛伊德(Floyd)算法[1],得出最优路线(见表9):表9i j→路线时间i j→路线时间企业1→仓库1 24→26→25→15→8→28138仓库1→储备库128→8→15→11→2796企业1→仓库2 24→26→25→18→23108仓库1→储备库228→29→30122企业1→仓库3 24→26→25→15→11→6→5→39→35245．5仓库2→仓库323→18→15→11→6→5→39→35254．5企业1→仓库4 24→26→25→15→11→6→5→39→32→31306．5仓库2→仓库423→18→15→11→6→5→39→32→31315．5企业1→仓库5 24→20→22130仓库2→仓库523→18→19→22139企业1→仓库6 24→20→13→27→7→10→3→36294仓库2→仓库623→18→15→11→27→7→10→3→36306企业1→仓库7 24→26→25→15→11→6→5→4→29177仓库2→仓库723→17→14→8→28→29183企业1→仓库8 24→26→25→15→11→6→5→39→32→38324．5仓库2→仓库823→18→15→11→6→5→39→32→38333．5企业1→储备库1 24→20→13→27143仓库2→储备库123→18→15→11→27155企业1→储备库2 24→26→25→15→11→6→5→39→30209．5仓库2→储备库223→18→15→11→6→5→39→30218．5企业2→仓库1 41→42→2858仓库3→仓库435→32→31148企业2→仓库2 41→42→15→18→23157仓库3→仓库535→39→5→40→27→13→20→22301．5企业2→仓库3 41→6→5→39→35155．5仓库3→仓库635→32→34→1→33→36368企业2→仓库4 41→6→5→39→32→31216．5仓库3→仓库735→39→5→4→29118．5企业2→仓库5 41→42→15→18→19→22206仓库3→仓库835→32→38166企业2→仓库6 41→6→11→27→7→10→3→36239仓库3→储备库135→39→5→40→27128．5企业2→仓库7 41→6→5→4→2987仓库3→储备库235→39→3066企业2→仓库8 41→6→5→39→32→38234．5仓库4→仓库531→32→39→5→40→27→13→20→22362．5企业2→储备库1 41→6→11→2788仓库4→仓库631→32→34→1→33→36220企业2→储备库2 41→6→5→39→30119．5仓库4→仓库731→32→39→5→4→29179．5企业3→仓库1 34→32→39→5→4→29→28214．5仓库4→仓库831→32→38118企业3→仓库2 34→32→39→5→6→11→15→18→23290．5仓库4→储备库131→32→39→5→40→27189．5企业3→仓库3 34→32→35123仓库4→储备库231→32→39→30127企业3→仓库4 34→32→31102仓库5→仓库622→20→13→27→7→10→3→36324企业3→仓库5 34→32→39→5→40→27→13→20→22337．5仓库5→仓库722→20→13→27→40→5→4→29233企业3→仓库6 34→1→33→36145仓库5→仓库822→20→13→27→40→5→39→32→38380．5企业3→仓库7 34→32→39→5→4→29154．5仓库5→储备库122→20→13→27173企业3→仓库8 34→32→3895仓库5→储备库222→20→13→27→40→5→39→30265．5企业3→储备库1 34→32→39→5→40→27164．5仓库6→仓库736→3→10→7→27→40→5→4→29211企业3→储备库2 34→32→39→30102仓库6→仓库836→33→37→38113仓库1→仓库2 28→8→14→17→23123仓库6→储备库136→3→10→7→27151仓库1→仓库3 28→29→4→5→39→35178．5仓库6→储备库236→3→10→7→27→40→5→39→30243．5仓库1→仓库4 28→29→4→5→39→32→31239．5仓库7→仓库829→4→5→39→32→38197．5仓库1→仓库5 28→8→15→18→19→22196仓库7→储备库129→4→5→40→2760仓库1→仓库6 28→8→15→11→27→7→10→3→36247仓库7→储备库229→3062仓库1→仓库7 28→2960仓库8→储备库138→32→39→5→40→27207．5仓库1→仓库8 28→29→4→5→39→32→38257．5仓库8→储备库238→32→39→30145储备库1储备库227→40→5→39→3092．5下面,再将上面求得的各单位之间最快路径综合起来,算出它们的合集,所得结果即为该地区公路交通网的模型.如图4所示:图4情况一、灾情在调运过程的第一阶段发生:在问题2的第一阶段中,我们优先考虑国家储备库,只给这两个储备库调运物资,这里我们假设在调运之前,灾情已经发生.所以原来问题2中的模型在这里已不再适用.此时我们根据各个储备库和仓库的物资相对紧缺程度进行物资调运.比较各个储备库和仓库的紧缺程度i h ,如果预测库存量小于现有库存量,我们认为其紧缺程度为0;否则,当i h 的值越大,其紧缺程度越大.其中i h 可以表示为:i h -=-第i 个单位的预测库存量现有库存量第i 个单位的现有库存量最低库存量.经计算,可得各个单位的紧缺程度(见表10):表10单位 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13i h 3 547 0 1213 0 14 219 1 178即各个储备库和仓库的相对紧缺程度为:仓库2>仓库1>仓库7>仓库8=储备库1>仓库4>储备库2>仓库6.考虑到当某单位的紧缺程度越大,应调运给该单位的物资也就越多.为了量化“紧缺程度越大的单位,就尽量多运输”这一模糊行为.我们作如下处理:对(4,,13)i h i =大的单位,调整调运物资到该单位所耗的时间(1,,13)ji t j =,形成“虚拟”运输时间ji t ,其中ji t 满足i h 越大,相应的ji t 就越小.用ji t 代替ji t 后进行规划,使得调运方案满足总的运输耗时最少.现选取ji t 为:(1)(4,,13;1,,13),ij ij i t t h i j βμ=-==其中β是正参数,反映了紧缺程度和总运输所耗时间在决策中的重要程度.由于这里灾情已经发生,我们认为紧缺程度是很重要的,于是这里β取值要满足一定的情况,本题的情况可以表示为图4:图4记()1()i i f h h βμ=-,则()ij ij i t t f h =.对于01β<<,11ββ=>和,函数()i f h 类似于[0,1]上的“降半凹(凸)分布”(如图4),下面说明ij t 的合理性:(1)显然,ij t 满足0ij ij t t <<;(2)ij t 时连续递减的,即μ越大,则相应的ij t 越小;(3)参数β的选取可使紧缺程度和运输所耗时间的“重要程度”这一模糊概念得到量化;(4)ij t 的选取便于计算和控制.于是综合考虑上面的分析,我们得到GTSWFC 模型为:131314min ij ij i j z n t x ===∑∑1β=1β> 01β<<11()i f h()i h μ1311313131414,,13()(403020) 0,1,,13;ij j ji ij i i i j i ij n x b a j n x b e n s t x i j ====⎧≥-=⎪⎪⎪⎪≤-+++⎨⎪⎪⎪≥=⎪⎩∑∑∑∑情况二、灾情在调运过程的第二阶段发生:第一阶段的调运方案结束后,两个国家储备库已达到其预测库存量,我们认为它们的紧缺程度为0.此时类似情况一的分析,我们只考虑8个仓库的物资相对紧缺程度.可得各单位的相对紧缺程度为(见表11):表11单位 4 5 6 7 8 9 10 11i h 3 547 0 1213 014 2191通过“虚拟”运输时间ji t 来量化“紧缺程度越大的单位,就尽量多运输”这一模糊行为.在满足调运过程中所消耗的时间最少的前提下,得到其GTSWFC 模型为:111111min ij ij i j z n t x ===∑∑1111111111313111411214,,11()(403020) 0,1,,11ij j ji ij ij i i i j i j i ij n x b a j n x n x b a n n s t x i j ======⎧≥-=⎪⎪⎪⎪+≤-++++⎨⎪⎪⎪≥=⎪⎩∑∑∑∑∑∑情况三、灾情在调运过程的第三阶段或第四阶段发生:无论是第三阶段还是第四阶段,各个储备库和仓库都已达到了预测库存量,这里我们认为预测库存量即发生灾情下,物资充足够用的量.此时,按照问题一中的讨论,以总运输费用最低为目标,进行物资调运的分配.此时,除去洪水冲断的路外,利用弗洛伊德(Floyd)算法可得新的路线为(见表11):表11i j →路 线 成本i j →路 线成本 企业1→24→26→25→15→42→28 184.8 仓库1→28→42→41→6→40→27227.2企业1→仓库2 24→26→19→18→23150仓库1→储备库228→29→30146.4企业1→仓库3 24→26→25→15→42→28→29→30→39→32→35541.2仓库2→仓库323→18→15→42→28→29→30→39→32→35552企业1→仓库4 24→26→25→15→42→28→29→30→39→32→31483.6仓库2→仓库423→18→15→42→28→29→30→39→32→31494.4企业1→仓库5 24→20→22156仓库2→仓库523→18→19→22166.8企业1→仓库6 24→20→13→12→10→3→36410.6仓库2→仓库623→18→15→42→41→6→40→9→2→3→36492企业1→仓库7 24→26→25→15→42→28→29256.8仓库2→仓库723→18→15→42→28→29267.6企业1→仓库8 24→26→25→15→42→28→29→30→39→32→38505.2仓库2→仓库823→18→15→42→28→29→30→39→32→38516企业1→储备库1 24→20→13→27241.6仓库2→储备库123→18→15→11→27331.6企业1→储备库2 24→26→25→15→42→28→29→30331.2仓库2→储备库223→18→15→42→28→29→30342企业2→仓库1 41→42→2869.6仓库3→仓库435→32→31177.6企业2→仓库2 41→42→15→18→23188.4仓库3→仓库535→32→39→30→29→28→42→15→18→19→22610.8企业2→仓库3 41→6→4→30→39→32→35387.6仓库3→仓库635→32→34→1→33→36321.6企业2→仓库4 41→6→4→30→39→32→31330仓库3→仓库735→32→39→30→29284.4企业2→仓库5 41→42→15→18→19→22247.2仓库3→仓库835→32→38199.2企业2→仓库6 41→6→40→9→2→3→36 303.6仓库3→储备库135→32→34→1→2→9→27372企业2→仓库7 41→42→28→29141.6仓库3→储备库235→32→39→30210企业2→仓库8 41→6→4→30→39→32→38351.6仓库4→仓库531→32→39→30→29→28→42→15→18→19→22553.2企业2→储备库1 41→6→40→27157.6仓库4→仓库631→32→34→1→33→36264企业2→储备库2 41→6→4→30177.6仓库4→仓库731→32→39→30→29226.8企业3→仓库1 34→32→39→30→29→28268.8仓库4→仓库831→32→38141.6企业3→仓库2 34→32→39→30→29→28→42→15→18→23464.4仓库4→储备库131→32→34→1→2→9→27314.4企业3→34→32→35147.6 仓库4→31→32→39→30152.4企业3→仓库4 34→32→3190 仓库5→仓库6 22→20→13→12→10→3→36446.4 企业3→仓库5 34→1→2→9→27→13→20→22 502 仓库5→仓库7 22→19→18→15→42→28→29326.4 企业3→仓库6 34→1→33→36 174 仓库5→仓库8 22→19→18→15→42→28→29→30→39→32→38 574.8 企业3→仓库7 34→32→39→30→29 196.8 仓库5→储备库1 22→20→13→27277.6 企业3→仓库8 34→32→38 111.6 仓库5→储备库2 22→19→18→15→42→28→29→30400.8 企业3→储备库1 34→1→2→9→27 224.4 仓库6→仓库7 36→3→2→9→40→6→4→29362 企业3→储备库2 34→32→39→30 122.4 仓库6→仓库8 36→33→37→38 135.6 仓库1→仓库2 28→42→15→18→23195.6仓库6→储备库1 36→3→2→9→27 224．4 仓库1→仓库3 28→29→30→39→32→35 356.4 仓库6→储备库2 36→33→1→34→32→39→30296.4 仓库1→仓库4 28→29→30→39→32→31 298.8 仓库7→仓库8 29→30→39→32→38 248.4 仓库1→仓库5 28→42→15→18→19→22 254.4 仓库7→储备库1 29→4→6→40→27 216 仓库1→仓库6 28→42→41→6→40→9→2→3→36 373.2 仓库7→储备库2 29→3074.4 仓库1→仓库7 28→2972仓库8→储备库1 38→37→33→1→2→9→27 330 仓库1→仓库8 28→29→30→39→32→38 320.4 仓库8→储备库238→32→39→30 174 储备库1储备库227→40→6→4→30220此时的GTSWFC 模型是:313'11min ij ij i j z d x ===∑∑3131431(403020)4,,13 0,1,2,3ij i j ij j ji ij n x n n x b c j s t x i j ===⎧=++⎪⎪⎪⎪+≤=⎨⎪⎪⎪≥=⎪⎩∑∑∑5.模型优缺点及改进方向5.1 模型的优点(1)本文首先将题中所给的交通图抽象成一张无向图,然后以每百件物资在各边上运输所需费用为权值赋给各边.并利用弗洛伊德(Floyd)算法求出我们所需要的各单位之间的最短路径,从而得出最优的公路交通网数学模型(见表2和图3);(2)在问题2的解答中,为重点保证国家储备库,我们抽象出一个多阶段单目标的规划的GTSWFC模型,运用此模型还可以解出问题3;(3)对于问题4,在汛期来临后,在改进问题2模型的基础上,分三种情况来考虑调运,以使情况紧急和情况不紧急时,相应的总运输耗时和总运输费用最优.5.2 模型的缺点(1)在问题2的建模过程中,我们考虑的是灾情未发生时的情况;(2)在问题4的建模过程中,我们认为情况一的灾情发生时,调运方案还未执行.5.3 模型的改进方向本文的模型只是从单方面(总运输费用或总运输耗时量)考虑最优运输方案.在实际问题中,可以将两方面综合考虑建立一个多阶段多目标的带模糊条件的物资调运系统(GTSWFC)模型.从而使得总运输费用和总运输耗时量同时达到最优,以提高物资调运的综合效率,并能在紧急情况下,保证物资缺乏严重的地方在最短时间内获得它们所需要的物资,以缓解各地的灾情.这样模型的可操作性会更好.。
物资调运问题的优化模型
物资调运问题的优化模型肖凤莲 涂礼才 何三才摘 要:本题所说的是防洪抗涝物质调运问题。
在此问题中我们求各企业、物资仓库及国家级储备库之间物资的运费每一百件最少的路线，把附件2（生产企业，物资仓库及国家级储备库分布图）的分布图转化为数学直观简图（见模型求解中图1），所得图是连通图，设为()E V G ,=，各个边的权为相连两点每百件物资的运费。
我们利用“破圈法”和“最短路”求任意企业、物资仓库及国家级储备库两两之间及仓库与仓库之间的最优路线，显然我们建立的数学（简单图形）模型是可行的、合理的。
得出最优路线见表二、三、四、五。
我们根据实际情况，在保证国家级储备库的情况下，采用就近原则，在此基础上建立线性规划模型（如下）：)))()(())()()(((min 1111111111∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑=++==++==++=====⋅+⋅+⋅+⋅+⋅⨯=bi cb b k k i ki a i cb b k k i ikbi cb b k j i b i bj j i j i ji ai bj j i j i w zy xq w z w zy x p A F运用Lingo 软件对我们所建立线性规划问题进行计算。
再把天数为20带入上述线性规划，运用Lingo 运用软件进行计算，可以得到企业2—6—40—储备库1，其他中断路段对物资运输的路线无影响。
建立线性规划，运用Lingo 运用软件求解，其结果见问题4的求解。
此模型简单易懂，容易推广。
运用了LINGO 数学软件，提高了计算的速度。
解得的结果符合实际。
关键词：破圈法、最短路、线性规划模型、Lingo.一、问题的重述我国地域辽阔，气候多变，各种自然灾害频频发生，特别是每年在长江、淮河、嫩江等流域经常爆发不同程度的洪涝灾害，给国家和人民财产带来重大损失，防洪抗涝成为各级政府的一项重要工作。
某地区为做好今年的防洪抗涝工作，根据气象预报及历史经验，决定提前做好某种防洪抗涝物资的储备。
大规模突发事件应急物资调度的过程模型
大规模突发事件应急物资调度的过程模型一、本文概述在当今社会，大规模突发事件如自然灾害、事故灾难和公共卫生事件等频繁发生，这些事件往往造成巨大的人员伤亡和财产损失。
为了有效应对这些挑战，应急物资调度成为了一个至关重要的环节。
本文旨在探讨大规模突发事件下应急物资调度的过程模型，以期提高灾害应对的效率和效果。
本文首先对应急物资调度的基本概念和重要性进行阐述，明确其在灾害应对中的作用和地位。
接着，文章将详细分析应急物资调度的过程模型，包括物资需求预测、物资筹措、物资分配和物资运输等关键环节。
通过对这些环节的深入研究，本文旨在构建一个科学、高效的应急物资调度过程模型，为灾害应对提供有力支持。
本文还将探讨应急物资调度过程中可能遇到的问题和挑战，如信息不对称、物资短缺、运输困难等，并提出相应的解决策略。
这些策略旨在提高应急物资调度的灵活性和适应性，以应对复杂多变的灾害环境。
本文将对未来应急物资调度的发展趋势进行展望，探讨新技术、新方法在应急物资调度中的应用前景。
通过不断创新和完善应急物资调度过程模型，我们有信心为构建更加安全、稳定的社会作出积极贡献。
二、应急物资调度理论基础应急物资调度是在突发事件发生后，为了及时、有效地应对灾害，保障受灾地区人民的生命财产安全，由政府或相关组织进行的一系列物资调配和管理活动。
其理论基础主要来源于运筹学、物流学、灾害学等多个学科领域。
运筹学为应急物资调度提供了决策优化的方法。
通过线性规划、整数规划、动态规划等数学模型，可以对应急物资调度过程中的资源分配、路径选择等问题进行建模和优化，以实现物资调度的最大化效益。
物流学为应急物资调度提供了物资流通的理论支持。
物流学关注物资的运输、仓储、配送等环节，通过合理的物流网络设计和优化，可以提高应急物资调度的效率和速度，确保物资能够及时到达受灾地区。
灾害学为应急物资调度提供了灾害发生、发展和影响的规律性认识。
灾害学的研究可以帮助我们了解灾害的特点、规律和影响范围，从而对应急物资调度进行合理的规划和布局，提高物资调度的针对性和有效性。
一类军事物资紧急调运模型的改进研究
＝ （ ＝ ＝｛ Ａ ， ），Ａ ， ） （ ｚ （ ２ … Ａ ， ）｝，
军 事物 资短缺 ， 要求 军事 物资保 障在 一定 时 间内完
成所 需 品种和 数量 的军事 物资 补充 ．
（） ２ 军事 物资 调运 的损 失 度． 事 物 资是 重 要 军 的战略物 资 ， 因此在 考虑 满足最 短 时间 以及 牵扯 供 应 点数尽 量少 的 同时 还 应确 立 军 事 物 资损 失 的限
通 常在 前方部 队出现严 重军事 物资 短缺 ， 战行 动 作 难 以为 继时发 生 ， 求 战略后方 的军 事物 资补充 时 要
间尽 可 能短． 限时 送 达 ” 通 常 在 战 区 发生 严 重 ②“ ．
调 运 的决 策 方案 就 是 确定 提供 军 事 物 资 的军 事 物资供 应 点及各 自提供 的军 事物 资量 ， 因而任 一
第 ４ ４卷 第 １期 ２１ ０ ０年 ３ 月
华 中师范大学学报（ 自然 科 学 版 ）
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ Ｈ ＵＡＺＨ０ＮＧ Ｎ０ＲＭ ＡＬ ＵＮＩ ＶＥＲＳ ＴＹ（ ｔ Ｓ ｉ ） Ｉ Ｎａ ． ｃ．
Ｖ０ ． ４ Ｎｏ １ １４ ．
Ｍ ａ ．２ Ｏ ｒ Ｏ１
决策 也是 主要考 虑这 三个方 面 ， 层次 关 系没有文 但
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
牵扯 供应 点数并 不具 备层 次关 系 ， 而是 处 于同一层
次 的决策 目标 ，
献 １］ － 中所 规定 的那 样 严 格． 其是 供 应 点 数 和损 １ 尤
失度 之 间的关 系不应是 分层 ， 而应 是在 同一层 次上
（） １ 完成 军事 物 资 调用 所 需 的时 间． 现代 战争
物资调运方案的优化单纯形法
物资调运方案的优化单纯形法清晨的阳光透过窗帘的缝隙，洒在了满是数据与图表的桌面上。
我深吸一口气，看着眼前这个复杂的物资调运问题，心中已经有了些眉目。
10年的方案写作经验告诉我，单纯形法将是解决这个问题的关键。
让我们明确一下目标。
我们的目标是在有限的资源下，实现物资从产地到消费地的最优分配。
这涉及到运输成本、运输时间、物资需求量等多个因素的考量。
传统的调运方案往往只能考虑到其中的几个因素，而单纯形法可以让我们全面考虑所有因素，找到最优解。
我们开始构建模型。
将物资的产地和消费地抽象为节点，将运输线路抽象为边，形成一个网络图。
然后，根据各节点间的距离、运输能力等因素，计算出每条边的运输成本。
这样，我们就得到了一个成本矩阵。
现在，让我们来定义一下变量。
假设有m个产地和n个消费地，我们可以用一个m×n的矩阵X来表示物资的调运方案。
其中，Xij 表示第i个产地到第j个消费地的物资调运量。
我们需要根据物资的需求量和产地的供应量，列出一系列的约束条件。
现在，我们来到了单纯形法的关键步骤——构建单纯形表。
将成本矩阵和约束条件代入单纯形表中，然后通过一系列的变换，找到最优解。
这个过程涉及到基变量、非基变量、检验数等概念，但对于我来说，这些已经是驾轻就熟了。
在构建好单纯形表后，我开始进行迭代。
每一次迭代，我都会根据当前的最优解，调整物资的调运方案。
这个过程就像是在解一个巨大的拼图，每一步都在向最优解迈进。
经过几次迭代，我发现单纯形表的检验数已经全部为非负数，这意味着我们已经找到了最优解。
根据最优解，我重新调整了物资的调运方案。
这个方案不仅考虑了运输成本，还考虑了运输时间和物资需求量等多个因素，是一个全面且高效的最优方案。
我将这个方案整理成了一份详细的报告。
报告中，我详细描述了模型的构建过程、单纯形法的应用步骤以及最终的最优解。
我知道，这份报告将会为公司的物资调运带来巨大的效益。
看着眼前的报告，我满意地笑了。
物资调运问题的优化模型
物资调运问题的优化模型肖凤莲 涂礼才 何三才摘 要:本题所说的是防洪抗涝物质调运问题.在此问题中我们求各企业、物资仓库及国家级储备库之间物资的运费每一百件最少的路线，把附件2（生产企业，物资仓库及国家级储备库分布图）的分布图转化为数学直观简图（见模型求解中图1），所得图是连通图，设为()E V G ,=，各个边的权为相连两点每百件物资的运费。
我们利用“破圈法”和“最短路"求任意企业、物资仓库及国家级储备库两两之间及仓库与仓库之间的最优路线,显然我们建立的数学(简单图形)模型是可行的、合理的。
得出最优路线见表二、三、四、五。
我们根据实际情况，在保证国家级储备库的情况下,采用就近原则，在此基础上建立线性规划模型（如下）：)))()(())()()(((min 1111111111∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑=++==++==++=====⋅+⋅+⋅+⋅+⋅⨯=bi cb b k k i ki a i cb b k k i ikbi cb b k j i b i bj j i j i ji ai bj j i j i w zy xq w z w zy x p A F运用Lingo 软件对我们所建立线性规划问题进行计算。
再把天数为20带入上述线性规划，运用Lingo 运用软件进行计算，可以得到业2—6—40—储备库1，其他中断路段对物资运输的路线无影响。
建立线性规划，运用Lingo 运用软件求解，其结果见问题4的求解。
此模型简单易懂，容易推广。
运用了LINGO 数学软件,提高了计算的速度.解得的结果符合实际.关键词：破圈法、最短路、线性规划模型、Lingo 。
一、问题的重述我国地域辽阔,气候多变，各种自然灾害频频发生,特别是每年在长江、淮河、嫩江等流域经常爆发不同程度的洪涝灾害，给国家和人民财产带来重大损失，防洪抗涝成为各级政府的一项重要工作。
某地区为做好今年的防洪抗涝工作，根据气象预报及历史经验，决定提前做好某种防洪抗涝物资的储备。
防洪物资调运的优化模型
防洪物资调运的优化模型
防洪物资调运的优化模型
本文以图论和优化理论为基础,综合利用最短路算法和优化模型的一般原理建立了防洪准备期和汛期的物资调运模型,解决了不同情况下的物资调运问题.本文首先通过建立该地区公路交通网的数学模型,利用Floyd算法寻求图中任意两个顶点问的最短路径,建立各企业到其管辖仓库的距离最小、仓库的总需求与企业的生产能力相匹配的双目标0-1规划模型,设计出防洪准备期的最佳调运方案.然后,将企业、仓库和储备库简化为13个顶点,采用顶点间的相互调运方式,建立非线性规划模型.得到汛期最短时间下的调运方案.
作者：薛珂张威刘长猛作者单位：解放军信息工程大学,河南郑州,450002 刊名：科技与生活英文刊名：TECHNOLOGY AND LIFE 年，卷(期)：2010 ""(1) 分类号：U116 关键词：最短路多目标0-1规划非线性规划 Floyd算法。
关于防洪物资调运的优化模型 精品
关于防洪物资调运的优化模型一、问题重述（略） 二、基本符号说明与基本假设2.1 基本符号说明i A ：提供物资的点(1,2,,)i m = j B ：需要物资的点(1,2,,)j n =ij x ：从i A 运往j B 的运量（1,2,,;1,2,,i m j n ==）i a ：i A 可以提供的物资量(1,2,,)i m = j b ：j B 处接收的物资量(1,2,,)j n =c ：单位距离单位百件数的运价ij s ：i A 和j B 之间的最短路（1,2,,;1,2,,i m j n ==）S ：总运费 2.2 基本假设1、假定天气情况对公路运输的影响不大，可以忽略不计；2、 从分布图上可以看出最远的两个运输点之间的距离也不过是几百公里，按照现在的交通运输水平，我们可以绝对保证物资在一天内运到，这样库存就不再受到最大容量的约束；3、假定无论运多少物资，我们都有足够的车辆保证运输量；4、假定提前储备的时间充分，无需在短时间内完成；5、假设各库达到预测库存后，企业就不再生产.三、问题分析和基本思路3.1 问题分析和建模思路考虑问题的题设和要求，我们要解决的是防洪物资调运优化配置问题. 对题目仔细地分析后，我们决定首先建立该地区公路交通网的数学模型.各离散的交汇点之间的关系可以比较容易地用邻接矩阵表示出来，难点是图中有两种不同的公路，它们的单位运输费不同.我们分析了两者之间的联系，根据运输费用等价转换法则，将高等级公路转化为普通公路，这样模型得到了统一.下面的问题便是一个典型的运输问题.我们先求出图中各企业、仓库及储备库之间的最短路，进而利用线性规划模型计算出运输方案.在求解运输方案时，我们根据运输地位等价转化法则，将现有库存量多余的仓库转化为企业，进一步简化了模型.又考虑到要重点保证国家级储备库，我们分别从时间和费用两方面考虑，给出优化方案，并进行了比较.由于数据量较大，我们借助计算机对模型进行最优求解.3.2 思路流程图下面的思路流程图是我们文章结构的一个缩影，它完整而形象地反映了我们文章的建模思路.图1：建模思路流程图四、模型的准备运输费用等价转换法则：对于高等级公路线上的任意两点i V 、j V 之间的长度ij L ，根据高等级公路单位运费（2元/公里•百件）求得ij L 对应的总运费为S ；设与ij L 等费用的普通公路的长度为ij l ，又根据普通公路单位运费（1.2元/公里•百件），我们得到如下等式： 2 1.2ij ij S L l =??.从而有 53ij ij l L. 由此，我们把两种公路的交通网化归为普通公路交通网，使模型得到了统一. 运输地位等价转换法则：按照我们的调运方案，仓库3和仓库5的地位和企业其实是一样的，我们可以把它们看成是一种特殊的企业（产量为0），分别记为企业4和企业5.因此，我们就把运输问题化为有5个提供物资的点，8个接收物资的点.五、模型的建立与求解5.1 问题一：建立该地区公路交通网的数学模型我们把离散的各交汇点以邻接矩阵的模式在计算机中存储（主程序见附件2），其中0表示两节点无边直接相连，非0表示有边直接相连，且邻接矩阵中的元素以其两节点之间的距离即权重来表示.由于该矩阵太大，且其仅作为解决后续问题的一个铺垫，在此我们不再给出具体的表示，仅将统一后的交通网络图运输费用等价转换法则公路交通网数学模型最短路问题Dijkstra 算法Floyd 算法线性规划模型最终调运方案Lingo 软件运输地位等价转换法则模型优缺点评价附上（说明见图注）.生产企业、物资仓库及国家级储备库分布图5.2 问题二5.2.1用两种算法求解最短路问题考虑问题的题设和要求，为了给调运方案做个铺垫，我们首先要解决的是最短调运路线问题，即离散型优化问题中的最短路问题.最短路问题是图论应用的基本问题，一般是在赋权图中讨论.由问题一，我们很容易得到一张赋权图，因此，我们可以直接利用以下两种算法求解最短路问题.方法一：Dijkstra 算法Dijkstra 算法是一种标号法：给赋权图的每一个定点记一个数，称为顶点的标号—临时标号（简称T 标号）或者固定标号（简称P 标号）.T 标号表示从始顶点到这个顶点的最短路长的上界，P 标号则是从始顶点到这个顶点的最短路长.Dijkstra 算法步骤：（1）给顶点1v 标P 标号1()0d v =，给顶点(2,3,,)j v j n =标T 标号1()j j d v l =；（2）在所有T 标号中取最小值，譬如，001()j j d v l =，则把0j v 的T 标号改为P 标号，并重新计算具有T 标号的其它各顶点的T 标号：选顶点j v 的T 标号()j d v与00()j j j d v l +中较小者作为j v 的新的T 标号，即设{}{}|,|\,j j j j P v v T v v V P ===具有P 标号具有T 标号若{}()min ()j k j v Td v d v Î=，则()k d v 改记为顶点k v 的P 标号，于是k v P Î，把{}\k T v 中的顶点j v 的T 标号修改为{}min (),()j j kj d v d v l +，显然，这里只需对与k v 相邻的具有T 标号的顶点重新T 标号即可. （3）重复上述步骤（2），直到n v P Î.这时()n d v 即为从顶点1v 到n v 的最短路长.根据最短路的如下性质：若路径120n i i i v v v v 为0v 至n i v 的最短路径，则1210ni i i v v v v -必然就是0v 至1n i v -得最短路径（即动态规划中的最优性原理），求最短路径可以采用Dijkstra 算法直接做出判断如下：表1 生产企业、物资仓库及国家级储备库两两之间的最短距离企1 企2 企3 仓1 仓2 仓3 仓4 仓5 仓6 仓7 仓8 储1 储2 企1 0 154 125 192 130 100 企2 0 58 157 158 118 131 企3 0 123 75 145 93 102 仓1 154 58 0 60 仓2 125 157 0 139 165 仓3 123 0 175 仓4 192 158 75 0 92 127 仓5 130 139 0 170 仓6 145 0 113 仓7 118 60 0 180 62 仓8 93 113 0 145 储1 100 131 165 92 170 180 0 储2 102 175 127 62 145 0 注：1）表中数据均已换算成普通公路区间距离，单位：公里；2）对于有的显然不会影响最短路判断的数据，我们就不再赘述了.由表中数据和最短路算法可以粗略得出调运量及调运方案如下： 1）从企业2的库存中运300百件至仓库1，则仓库2达到预测库存；2）将企业2的剩余库存60百件及生产了5/3天（假设三个企业从同一时刻开始24小时不停生产，即为40小时）后的产量全部运至仓库7，则仓库7达到预测库存；3）从企业1的库存中运330百件至仓库2，则仓库2达到预测库存；4）从企业3的库存中运120百件至仓库4，运20百件至仓库6，运100百件至仓库8，则仓库4、仓库6、仓库8都达到预测库存；5）将仓库3的多余库存150百件、企业3的剩余库存160百件及生产了19.5天后的产量全部运至储备库2，则储备库2达到预测库存；6）将仓库5的多余库存400百件、企业1的剩余库存270百件及企业1在19.5天内生产的产量中抽1000百件运至储备库1，则储备库1达到预测库存. 我们最终得到总运输成本约为：(30058110118330125120752014510093150175550102400170600100) 1.2363816?????????创=元方法二：Floyd 算法Floyd 算法的基本思路是：从图的带权邻接矩阵A=[(,)a i j ]n ×n 开始，递归地进行n 次更新，即由矩阵D (0)=A ，按一个公式，构造出矩阵D (1)；又用同样地公式由D (1)构造出D (2)；……；最后又用同样的公式由D (n-1)构造出矩阵D (n).矩阵D (n)的i 行j 列元素便是i 号顶点到j 号顶点的最短路径长度，称D (n)为图的距离矩阵，同时还可引入一个后继节点矩阵Path 来记录两点间的最短路径.递推公式为：D (0)=A ；D (1)=[d ij (1)]n ×n ，其中d ij (1)=min{d ij (0),d i1(0)+d 1j (0)}；D (2)=[d ij (2)] n ×n ，其中d ij (2)=min{d ij (1),d i2(1)+d 2j (1)}；……D (n)=[ d ij (n)] n ×n ，其中d ij (n)=min{d ij (n-1),d i, n-1 (n-1)+d n-1,j (n-1)}；采用循环迭代可以简便求出上述矩阵序列，具体算法如下：(,)D i j ：用(,)()d i j k 表示，其含义为i 到j 的最短路径存放在数组第k 个存储单元中.(,)Path i j ：对应于(,)()d i j k 的路径上i 的后继点，最终的取值为i 到j 的最短路径上i 的后继点.输入带权邻接矩阵A=[(,)a i j )]n ×n 1） 赋初值 对所有,,(,)(,i j d i j a i j =；当(,)a i j =?时，(,)0P a t h i j =，否则(,)P a t h i j j =；1k =.2） 更新(,),(,)d i j Path i j对所有,i j ，若(,)(,)d i k d k j d i j +?，则转3）；否则(,)(,)(,)d i j d i k d k j =+，(,)(,)Path i j Path i k =，1k k =+，继续执行3）.3） 重复2）直到1k n =+. 根据上述算法，我们的得到了图的距离矩阵D 和后继节点矩阵R （见附件5），现在把对我们有用的数据整理如下：表2 生产企业、物资仓库及国家级储备库两两之间的最短距离企1 企2 企3 仓1 仓2 仓3 仓4 仓5 仓6 仓7 仓8 储1 储2 企1 0 148 267 154 125 340 192 130 287 214 310 100 268 企2 148 0 233 58 157 306 158 206 253 118 276 131 148 企3 267 233 0 224 332 123 75 337 145 164 93 167 102 仓1 154 58 224 0 163 297 216 212 311 60 267 189 122 仓2 125 157 332 163 0 405 257 139 352 223 375 165 285 仓3 340 306 123 297 405 0 148 410 268 237 166 240 175 仓4 192 158 75 216 257 148 0 262 199 189 118 92 127 仓5 130 206 337 212 139 410 262 0 357 272 380 170 334 仓6 287 253 145 311 352 268 199 357 0 302 113 187 247 仓7 214 118 164 60 223 237 189 272 302 0 207 180 62 仓8 310 276 93 267 375 166 118 380 113 207 0 210 145 储1 100 131 167 189 165 240 92 170 187 180 210 0 183 储2 268 148 102 122 285 175 127 334 247 62 145 183 0我们通过Dijkstra 算法求得的部分最短路数据和计算机用Floyd 算法得出的完全吻合，这就基本保证了我们最终调运方案的可靠性和准确性.根据上述表格中数据得出简化的公路交通图如下：5.2.2用线性规划模型解决运输分配问题设有m 个提供物资的点12,,,m A A A ，i A 可以提供的物资量为i a ，所有物资运送到n 个接收点12,,,n B B B ，在j B 处接收的物资量为jb （1,2,,;1,2,,i m j n ==）.又设ij x 表示从i A 运往j B 的运量，ij s 表示i A 和j B 之间的最短路，c 表示单位距离的运价，用S 表示总运费，则有目标函数：11m nij iji j S cs x ===?邋（5-1）下面我们来分析题目中的一些约束条件： 首先，各个企业原有库存、新生产的产量和仓库原有的多余预测库存的量应该满足国家级储备库和其它各个仓库的需求，因此，总的供应量³总的需求量，即11m ni ji j a b ==³邋（5-2）其次，运输量只需让各个仓库都达到预测库存即可，于是得到如下两个约束条件：1,1,2,,nij i j x a im=?å（5-3）1,1,2,,mij j i x b j n ===å（5-4）综上，可以建立如下的数学模型min 11m nij ij i j S cs x ===?邋（5-5）11,1,2,,..,1,2,,0,1,2,,;1,2,,n ij i j m ij j i ij x a i m s t x b j n x i m j n==ìïï?ïïïïïïï==íïïïï?=ïïïïïîåå由于问题可以转化为5个企业向8个仓库运输问题，于是，对于上述线性规划模型来说，5,8m n ==，由附件1可以很容易得出企业各自的供应量和仓库各自的需求量.设12345[,,,,][12345] A A A A A A ==企业，企业，企业，企业，企业12345678[,,,,,,,][1,2,4,6,7,8,1,2]B B B B B B B B B ==仓库仓库仓库仓库仓库仓库储备库储备库 123456[,,,,,][300,330,120,20,110,100]b b b b b b b ==根据此模型，我们用Lingo 语言编写了通用程序（见附件4），便于多次调用.根据题目要求，我们首先考虑国家储备库的物资运输问题.方案一我们发现5个企业的总库存为20XX 大于储备库的总需求量1700，所以在满足最短时间满足储备库的条件下，可以一天达到.利用Lingo 程序，算得总费用为240672元.但考虑到这种方案仅注意到时间，经济效果较差，不予采用，所以也不再给出分配方案.方案二我们发现，储备库和企业1、企业2、企业3之间路程最短，所以我们对方案一进行了修正，以企业1、企业2、企业3在最短时间（3天）内生产出需求量为条件进行分配.此时12345[,,,,][720,450,560,150,400]a a a a a a ==企业1 企业2 企业3 企业4 （仓3） 企业 5 （仓5） 需求量 储备库1 100 131 167 240 170 1000 储备库2 268 148 102 175 334 700 供应量720450560150400用Lingo 软件解得企业1 企业2 企业3 企业4 （仓3）企业5 （仓5）储备库1 720 280 0 0 0 储备库2140560总费用为223824元.此时企业2有库存30，企业1、企业3为空.方案三在此我们不以最短时间运满储备库为条件，而是先假设企业1、企业2、企业3的产量都可以满足需求，由题目假设与分析知，库容量已不再约束，所以有12345[,,,,][1700,1700,1700,150,400]a a a a a a ==企业1 企业2 企业3 企业4 （仓3） 企业5 （仓5） 需求量 储备库1 100 131 167 240 170 1000 储备库2 268 148 102 175 334 700 供应量1700 17001700150400用Lingo 软件解得企业1 企业2 企业3 企业4 （仓3）企业5 （仓5）储备库1 1000 0 0 0 0 储备库2700总运费为205680元，用时10天.此时，企业1、企业3为空.下面我们解决其它仓库的运输调运问题，此时，我们可以不再受时间约束，仅以运费最小为目标，沿用上面方案三的思想，各仓库的总需求量为980，所以12345[,,,,][980,980,980,150,400]a a a a a a ==企 业最短 距仓库企 业供应量仓库企 业最短 距仓库企 业供应量 仓库企业1 企业2 企业3 企业4 （仓3） 企业 5 （仓5） 需求量 仓库1 154 58 224 297 212 300 仓库2 125 157 332 405 139 330 仓库4 192 158 75 148 262 120 仓库6 287 253 145 268 357 20 仓库7 214 118 164 237 272 110 仓库8 100 131 167 240 170 100 供应量980 980980980980用Lingo 软件解得企业1 企业2 企业3 企业4 （仓3）企业5 （仓5）仓库1 0 300 0 0 0 仓库2 330 0 0 0 0 仓库4 0 0 120 0 0 仓库6 0 0 20 0 0 仓库7 0 110 0 0 0 仓库8100总费用为111396元.结合上述方案二、三，总时间分别为16天和22天，总运费S 分别为335220元和317086元.结合时效性和经济效果比较这两个结果，我们选取方案二向当地有关部门提出建议.至此，我们顺利完成了调运防洪抗涝物资的工作.问题三 20天后各库库存量从问题二的结果可看出，在16天内便达到了各库的预测库存，在此我们继续对上述方案进行扩展。
物资紧急调运优化模型
物资紧急调运优化模型摘要本文就物资紧急调运问题，在合理的假设下，采用了规划的理论和方法建立数学模型，针对实际问题给出了合理的调度方案。
在问题1中，将工作量（运输路程与运输量的乘积）作为衡量合理调度的标准。
利用Floyd 算法得到企业、仓库、储备库之间的最短路线。
考虑到重点保证国家级储备，分两步建立模型：（1）、建立所有企业和仓库向国家级储备库进行调运的线性规划模型；（2）、建立3个企业向8个仓库进行调运的线性规划模型。
最后对以上模型分别用LINGO 软件包进行求解，实现最小工作量为295520公里·百件调运方案，具体调运量见表4-3、4-4。
在问题2中，根据问题1已得到的调运方案，建立以时间最少的优化模型，利用LINGO 软件求解确定了18辆车的最佳调度方案所用的时间为64天。
18辆储备量基础上，建立物资调运运费线性规划模型，得出调运方案；再建立车辆的线性规划模型，利用LINGO 软件求解得出最少需要33辆车，调度方案见表4-11 。
在问题4中，属于紧急调运问题，任务是将物资尽快调运到 号地，此时不再优先考虑费用资金问题。
在5天期限内，建立仓库和储备库到 号地的最优调运模型，从而实现车辆调度最少的目标。
通过LINGO 软件求解得到最少需要关键词 Floyd 算法 线性规划 LINGO16 161 问题重述当前我国自然灾害频频发生，因此各项预防工作成为了国家和地方各级部门的一项重要工作。
某地区现有3家物资生产企业，8个不同规模的物资储存仓库，2个国家级物资储备库，他们的相关数据及其位置分布和道路情况分别见附表1和附图1。
又已知该物资的运输费用为高等级公路2元/公里·百件，普通公路1.2元/公里·百件。
各企业、物资仓库及国家级储备库的物资需要时可以通过公路运输相互调运。
在此基础上研究以下问题：（1）根据未来的需求预测，在保证最低库存量和不超过最大容许库存量的情况下，还要重点保证国家级储备库的储存量，试设计给出该物资合理的紧急调运方案，包括调运线路及调运量。
应急物资储备库选址及调运模型研究综述
应急物资储备库选址及调运模型研究综述引言：随着自然灾害和突发事故的频发，应急物资储备成为保障人民生命安全和财产安全的重要措施。
而应急物资储备库的选址和调运对于提高应急响应能力和效率至关重要。
本文将就应急物资储备库选址及调运模型的研究进行综述，以期为相关领域的研究和实践提供参考。
一、应急物资储备库选址的重要性应急物资储备库选址的合理性直接影响着应急物资的储备和调运效果。
合理选址可缩短物资调运距离，提高应急响应速度；同时，选址还需要综合考虑地理环境、交通条件、人口分布等多个因素，以确保物资储备库具备足够的容量和便捷的交通条件。
二、应急物资储备库选址的影响因素1.地理环境因素：包括地质、气候、水文等因素，如地震多发地区选址时需考虑地质稳定性。
2.交通条件：包括交通网络的密度和交通工具的可用性，优先选择交通便捷、能够快速到达灾区的地点。
3.人口分布：根据人口密度和灾害频发情况，选择离人口密集区较近且易受灾的地区进行选址。
4.设施条件：主要包括供水、供电、通信等基础设施的可用性和可靠性，以及周边环境的适宜性。
三、应急物资储备库选址模型1.层次分析法：该方法将选址问题分解为多个层次，通过对各层次因素的权重赋值，综合计算得出最优选址结果。
2.熵权法：该方法通过计算各因素的熵值来确定权重，从而实现选址的定量分析。
3.模糊综合评价法：该方法通过建立模糊评价矩阵，将模糊数学方法引入选址决策过程中，综合考虑各因素的模糊信息，得出最优选址结果。
4.灰色关联分析法：该方法通过计算各因素之间的关联度，确定各因素对选址的重要程度，从而实现选址的综合分析。
四、应急物资调运模型研究应急物资调运模型是指通过数学模型和算法来优化物资的调运路径和调运量，以提高应急响应效率。
常用的调运模型有最短路径模型、网络流模型和整数规划模型等。
五、应急物资储备库选址和调运模型研究的应用案例1.某地区选址案例：通过层次分析法，综合考虑了地理环境、交通条件、人口分布和设施条件等因素，选址结果为山区的某个地点，具备较好的交通条件和供水、供电设施。
战时通用物资生产、调配与运输优化问题探讨
范兴 国， 战时通用物资生产 、 等： 调配与运输优化问题探讨
战时通用物资生产、 调配与运输优化问题探讨
Ｏ ｐ ｉ ｉ ａ ｉ ｎ ｆＧｅ ｅ ａ ａ ｅ ｉ ｌ ｏ ｕｃ ｉ ｎ ｔｍ ｚ ｔｏ ｏ ｎ ｒ ｌＭ ｔ ｒａ ｓＰｒ ｄ ｔｏ ，Ａｌ ｃ ｔｏ ｎｄ Ｔｒ ｎ ｐ ｒ ａｔｏ ｎ Ｗ ａ ｔｍ ｅ ｌ ａ ｉｎ ａ ａ ｓ ｏ ｔ ｉ ｎ ｉ ｏ ｒｉ
１ 言 引
现代战争作 战样式 已由分散走 向联合 ， 物资保障也 由传统 的按建制供应变为划区供应与建制供 应相结合 的联 勤模式 。 这 式， 通用物 资 由联勤 部 门统一筹集 和供应 ； 而专 用物 资则
由各 军 兵 种 按 建 制 供 应 这 种 模 式 的 优 点 是 利 用 整 体 优
本 的 厂 孳 勤 厂 下至 队划资输 物 从 化 塞 送 譬 分 ，分达 计物运 计 资 目 就 如 向 产要 发生 登和 文优 标是 何生 商 产
物 资需求 的前提下 ， 使得定购费用 、 库存费用和运输费 用最小 。 战时通用物资保障的一个主要特点时效性要求 高 ， 反映在
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回收物资。 联勤分部统计所供区域内各部队需求信息和物资仓
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物资紧急调运问题的优化模型
物资紧急调运问题的优化模型摘要本文就物资的紧急调运问题，运用图论和线性规划的理论和方法建立数学模型，针对防洪救灾物资的调运问题设计了合理的调运方案。
在问题（1）中，将工作量（运输路程 调运量）作为衡量调运方案的标准。
利用Floyd算法（Matlab程序代码见附录二）得到各重要节点（企业、仓库、国家级储备库）之间的最短路线（详见表1）。
由于要求重点保证国家级储备库的库存量，我们将调运过程分为两个阶段：（1）企业和现有库存量超过预测需求量的仓库向国家级储备库调运；（2）企业向现有库存量小于预测需求量的仓库调运。
据此建立线性规划模型，用LINGO进行求解，得到最佳的紧急调运方案。
（详见表3、表4）。
在问题（2）中，在问题（1）所确定的调运方案的基础上，建立以时间最省为目标的线性规划模型。
利用LINGO软件求解得到18辆车的最佳调度方案（见表7），所用的时间为68.2天。
在问题（3）中，因为时间充裕，我们认为各仓库及国家级储备库均要达到其最大库存量才能应对灾害，为降低运输成本，在建立Floyd算法的邻接矩阵时，应以运费为权重，找到费用最省的路线后，调运救灾物资时必定沿费用最省的路径调运，据此建立线性规划模型求出使运输费用最省的调运方案（见表10）。
确定调运量后即可确定使车辆数最小的车辆调度方案（见表11），共需要32辆车。
最终得到最低运输成本为724253元。
在问题（4）中，由于16号地区灾情紧急，急需10万件救灾物资。
此时应在保证在5天内完成调运任务的前提下，使所需车辆尽量少。
首先在路段○16—○21,○16—○23,○11—○25 ,○25—○26和○32—○34中断的情况下求出各企业、仓库、国家级储备库向16号地区调运救灾物资的时间最省路径；其次建立以所需车辆最少为目标，5天内完成调运任务等为约束条件的线性规划模型。
通过LINGO求解得到最少需要60辆车（详见表13）。
关键词：救灾物资调运；Floyd算法；线性规划； LINGO1.问题的重述我国地域辽阔，气候多变，洪水、泥石流等各种自然灾害频频发生，给国家和人民财产带来重大损失，防洪救灾成为各级政府的一项重要工作。
物资紧急调运方案的优化模型
第三阶段模型建立 第二天、第四天、第五天存在决策问题，需要确定该天哪 家企业要往哪家仓库运送多少物资，模型见论文第8页。 对于第四天、第五天的决策情况，模型只不过 的值和 不同 而已。
问题二分析及求解
本题的意图为在规定的条件下，如何调配车辆，使 得所花费的时间最少。对第一题的所求结果的三个 阶段先后进行车辆安排。
问题一分析和模型建立
问题一中，对企业1到储备库2等13个单位进行编号， 分别编为1-13，从单位i到单位j的最短路径以及最小 费用可以用Floyd算法求出。物资调运可分为三个阶 段： 第一阶段：优先保证国家储备库达到要求的储存量。 第二阶段：对仓库进行加权运算，权值高的优先级 就高，于是对优先级别高的仓库进行物资补充。 第三阶段：第二阶段完成后，对于未达到预测需求 量的仓库，企业对其进行补充。
第一阶段的车辆安排
根据问题（1）中第一阶段的结果可知，车辆需要完 成7部的调运工作。由于题目未要求任务的先后顺序， 所以将18辆车分配在各个任务中。以最短时间为目 标函数建立模型，见论文第10页。
第二三阶段车辆安排
因为第二、第三阶段存在先后顺序，所以要将所有 的车辆按顺序先后一起安排到各项工作中，一项工 作完成以后再将空余的车辆安排到下一任务中。该 过程可以直接计算。通过计算，求得第二阶段的总 时间花费为53天。
大规模突发事件应急物资调度的过程模型
第19卷第1期2009年1月 中国安全科学学报China Safety Science JournalVol.19No.1Jan.2009大规模突发事件应急物资调度的过程模型3唐伟勤1,2 副教授 张 敏1 张 隐1(1华中科技大学管理学院,武汉4300742中南财经政法大学安全科学与管理学院,武汉430073)学科分类与代码:620.2030 中图分类号:X928.03;F273.2 文献标识码:A基金项目:国家自然科学基金重点项目(70332001);国家教育部人文社科重大招标项目(05JJ D840145)。
【摘 要】 指出现有关于应急物资调度文献的不足,给出大规模突发事件的定义;结合我国近年来几起大规模突发事件总结出该事件的特征;分析大规模突发事件应急物资调度的特征,从应急物资的调度准备、调度实施、调度评估3个阶段进行设计并解释了大规模突发事件应急物资调度的全过程模型。
该模型为大规模突发事件应急物资调度决策提供理论依据和方法指导,对当今的公共安全和社会稳定具有重要价值和现实意义。
【关键词】 大规模突发事件; 应急物资调度特征; 应急物资调度过程模型; 调度准备;调度实施; 调度评估Pr ocess Model for Materials D is patching in Large2scale EmergenciesTANG W e i2q i n1,2,A ssoc.Prof. ZHANG M i n1 ZHANG Y i n1(1School of Manage ment,Huazhong University of Science&Technol ogy,W uhan430074,China2School of Safety Science&Manage ment,Zhongnan University of Econom ics&La w,W uhan430073,China)Abstract: The insufficiency of literature about e mergency materials dis patching is pointed out and the definiti on of large2scale e mergency is p resented.Based on the characteristics of the past large2scale e mer2 gencies occurring in China,the characteristics of materials dis patching in large2scale e mergencies are ana2 lyzed.The p r ocess model f or material dis patching is designed and exp lained fr om the p reparati on,i m p le2 mentati on and app raisal of e mergency material dis patching.This model p r ovides theoretical basis and di2 recti ons f or the decisi on2making of materials dis patching in large2scale e mergency and has extre mely i m por2 tant p ractical significance t o public safety and s ocial stability.Key words: large2scale e mergency; characteristics of e mergency materials dis patching;p r ocess model f or e mergency materials dis patching; dis patching p reparati on;dis patching i m p le mentati on; dis patching app raisal0 引 言大规模突发事件越来越频繁的袭击人们生存的世界,2008年我国遭受了雪灾、手足口病、地震3起大规模突发事件的袭击,给人民的生命、财产和身心健康造成了巨大的伤害,应急管理因此成为继“S ARS”以后我国政府、学术界又一次高度关注的焦点。
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物资紧急调运问题的优化模型摘要本文就物资的紧急调运问题，运用图论和线性规划的理论和方法建立数学模型，针对防洪救灾物资的调运问题设计了合理的调运方案。
在问题（1）中，将工作量（运输路程 调运量）作为衡量调运方案的标准。
利用Floyd算法（Matlab程序代码见附录二）得到各重要节点（企业、仓库、国家级储备库）之间的最短路线（详见表1）。
由于要求重点保证国家级储备库的库存量，我们将调运过程分为两个阶段：（1）企业和现有库存量超过预测需求量的仓库向国家级储备库调运；（2）企业向现有库存量小于预测需求量的仓库调运。
据此建立线性规划模型，用LINGO进行求解，得到最佳的紧急调运方案。
（详见表3、表4）。
在问题（2）中，在问题（1）所确定的调运方案的基础上，建立以时间最省为目标的线性规划模型。
利用LINGO软件求解得到18辆车的最佳调度方案（见表7），所用的时间为68.2天。
在问题（3）中，因为时间充裕，我们认为各仓库及国家级储备库均要达到其最大库存量才能应对灾害，为降低运输成本，在建立Floyd算法的邻接矩阵时，应以运费为权重，找到费用最省的路线后，调运救灾物资时必定沿费用最省的路径调运，据此建立线性规划模型求出使运输费用最省的调运方案（见表10）。
确定调运量后即可确定使车辆数最小的车辆调度方案（见表11），共需要32辆车。
最终得到最低运输成本为724253元。
在问题（4）中，由于16号地区灾情紧急，急需10万件救灾物资。
此时应在保证在5天内完成调运任务的前提下，使所需车辆尽量少。
首先在路段○16—○21,○16—○23,○11—○25 ,○25—○26和○32—○34中断的情况下求出各企业、仓库、国家级储备库向16号地区调运救灾物资的时间最省路径；其次建立以所需车辆最少为目标，5天内完成调运任务等为约束条件的线性规划模型。
通过LINGO求解得到最少需要60辆车（详见表13）。
关键词：救灾物资调运；Floyd算法；线性规划； LINGO1.问题的重述我国地域辽阔，气候多变，洪水、泥石流等各种自然灾害频频发生，给国家和人民财产带来重大损失，防洪救灾成为各级政府的一项重要工作。
某地区为做好今年的防洪救灾工作，根据气象预报及历史经验，决定提前做好某种防洪救灾物资的储备工作。
该地区现有3家该物资的生产企业，8个不同规模的物资储存仓库，2个国家级物资储备库，相关数据如表14(见附录一)所示，其位置分布和道路情况如图2（见附录一）所示。
经测算该物资的运输费用为高等级公路2元/公里•百件，普通公路1.2元/公里•百件。
各企业、物资仓库及国家级储备库的物资需要时可以通过公路运输相互调运。
请你们研究下列问题：（1）根据未来的需求预测，在保证最低库存量和不超过最大容许库存量的情况下，还要重点保证国家级储备库的储存量，试设计给出该物资合理的紧急调运方案，包括调运线路及调运量。
（2）如果用于调运这批防洪救灾物资车辆共有18辆，每辆车每次能装载100件，平均在高等级公路上时速为80公里/小时，在普通公路上时速为50公里/小时。
平均装与卸一车救灾物资各需要1小时，一天按24小时计算。
按照问题（1）的调运方案，如何来调度车辆，大约需要多少天能完成调运任务？（3）若时间容许，希望尽量地减少运输成本，请给出最佳的调运方案，最少需要多少车辆？大约需要多少天能够完成调运任务？（4）若在调运中，正好遇到灾害使下列路段意外中断：○16—○21,○16—○23,○11—○25 ,○25—○26和○32—○34而且16号地区严重受灾，急需向16号地区调运10万件救灾物资，请给出相应的紧急调运方案。
必要时可动用国家级储备库的物资，也可以不考虑库存量的最低限制。
如果要求必须在5天内完成这次调运任务，那么最少需要多少辆车，并给出车辆的调度方案。
2.问题的分析2.1问题（1）的分析该问题要求根据未来预测需求，在保证最低库存量和不超过最大库存量的情况下，还要重点保证国家级储备库的储存量，设计合理的紧急调运方案，包括调运线路及调运量。
在紧急情况下，应保证调运的路径最短，所需调运的救灾物资最少。
故可先利用Floyd算法求出各节点（企业、仓库、储备库）间的最短线路。
调运时救灾物资沿两个节点间的最短路径调运。
根据重点保证国家级储备库的库存量的要求和各仓库现有库存量及预测需求情况，在调运时分两个阶段进行。
第一阶段从企业1、2、3和仓库3、4调运救灾物资满足国家级储备库的预测需求量，第二阶段从企业1、2、3调运救灾物资以满足仓库1、2、5、6、7、8的预测需求量，如图1所示：企业1企业2企业3仓库3仓库4国家储备库1国家储备库2第一阶段企业1企业2企业3仓库1仓库2仓库5仓库6仓库7仓库8第二阶段图1 调运时的两个阶段由于现有库存量总和无法满足各个仓库的预测需求量之和，故3个企业还要再进行生产。
由此以)min(调运物资数量路程 为目标函数,库存量为约束条件建立线性规划模型，利用Lingo 软件求出最佳的调运方案。
2.2问题（2）的分析该问题要求在问题（1）所确定的紧急调运方案的基础上，确定车辆的调度方案，给定用于调运救灾物资的车辆为18辆，并给出车辆在高等级公路和普通公路上的时速分别为80公里/小时、50公里/小时。
在紧急调运方案中，应考虑尽量减少完成调运任务的时间，故应计算出问题（1）紧急调运方案中所用到的调运线路对应消耗的时间，以完成调运任务的时间最短为目标函数，用于调运任务的车辆数、各货源地向目的地的调运量等为约束条件建立线性规划模型并用Lingo 进行求解。
2.3问题（3）的分析该问题在给出时间充裕的条件下，要求设计最佳的调运方案使运输成本最低，并确定完成调运任务所需的最少车辆和大概时间，已知救灾物资在高等级公路和普通公路上的运输费用分别为2元/公里•百件、1.2元/公里•百件。
由于时间充裕，即可认为灾害在较短的时间内不会发生，因此不再重点保证国家级储备库的库存量。
同时，我们认为每个仓库、国家级储备库要达到其最大库存量才能应对灾情。
对问题的研究分三个步骤进行，首先利用Floyd 算法确定三个企业到仓库和国家储备库运输费用最省的路径；其次以总运输费用最省为目标建立线性规划模型求解3个企业往仓库和国家级储备库的调运量，得到最佳调运方案；最后根据已确定的路径和调运量分配车辆，使得所需车辆尽量少。
2.4问题（4）的分析该问题要求向受灾的16号地区紧急调运10万件救灾物资，已知因为灾害路段○16—○21,○16—○23,○11—○25 ,○25—○26和○32—○34意外中断。
要求设计使所需车辆最少的车辆调度方案和调运方案，保证能够在5天内完成调运任务，必要时可动用国家级储备库的物资，也可以不考虑库存量的最低限制。
首先运用Floyd 算法确定由各企业、仓库、国家级储备库分别向16号地区调运救灾物资的时间最省路径，在此基础上综合考虑上述要求建立线性规划模型求出最佳的车辆调度方案。
3.问题的假设与符号说明3.1问题的假设1.假设在确定车辆的调度方案时每条调运路线上派发的车辆数是不变的；2.任意一条调运路线上派发的所有车辆都是同时发车；3.除装、卸车所消耗的时间外，车辆一直在调运路线上往返；4.不考虑行车过程中因加油、故障等原因所浪费的时间；5.企业每天生产救灾物资的行为是不间断的。
3.2符号说明x：第i个货源地到第j个目的地的运货量，单位“百件”ijb：第i个节点（企业、仓库或国家级储备库）的预测需求量，单位“百件”ic：第i个节点（企业、仓库或国家级储备库）的现有库存量，单位“百件”iB：第i个节点（企业、仓库或国家级储备库）的最大库存量，单位“百件”ia：第i个节点（企业、仓库或国家级储备库）的最低库存量，单位“百件”im：第i个企业救灾物资的日产量，单位“天/百件”id：任意两相邻的节点i、j之间的运费ijD：第i个货源地到第j个目的地的总运费ijs：任意两相邻的节点i、j之间的路程ijS：第i个货源地到第j个目的地的总路程ijA：以任意两相邻节点i、j之间的路程为权重建立的邻接矩阵B：以任意两相邻节点i、j之间的运费为权重建立的邻接矩阵C：以任意两相邻节点i、j之间的单程运输时间为权重建立的邻接矩阵其它符号将在文中另作说明。
4．模型的建立与求解4.1问题（1）的模型建立与求解4.1.1求节点（企业、仓库、国家级储备库）间的最短路线根据企业、仓库及国家级储备库的分布图，以任意两相邻节点i、j之间的路程为权重，建立各节点的邻接矩阵：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0inf inf inf inf inf 0inf inf inf inf inf 035inf inf inf 35040inf inf inf 400 A ，这是个对称矩阵，数字代表相邻两节点的距离，inf 代表两节点不相邻。
利用Floyd 算法，求出部分重要节点（企业、仓库、储备库）间的最短路线如下表：表1 各货源地到目的地的最短线路企业1企业2 企业3 仓库3 仓库4 仓库124-26-25-15-9-28 41-9-2834-32-39-30-29-28 35-39-30-29-28 31-42-40-6-41-9-28 仓库2 24-26-25-18-2341-9-15-18-23 34-32-31-42-27-11-25-18-23 35-39-5-6-11-25-18-23 31-42-27-11-25-18-23 仓库524-20-2241-9-15-18-19-22 34-32-31-42-27-26-19-2235-39-5-6-11-25-26-19-22 31-42-27-26-19-22 仓库624-26-27-42-2-3-36 41-6-40-42-2-3-3634-1-33-3635-32-34-1-33-3631-42-2-3-36 仓库724-26-25-11-6-4-29 41-6-4-29 34-32-39-30-29 35-39-30-2931-42-40-5-4-29仓库8 24-26-27-42-31-32-38 41-6-40-42-31-32-38 34-32-38 35-32-38 31-32-38储备库124-26-27 41-6-40-27 34-32-31-42-2335-32-31-42-2731-42-27储备库224-26-25-11-6-4-30 41-6-4-30 34-32-39-30 35-39-30 31-32-39-30注：表中阿拉伯数字为分布图中各节点的编号。
表2各货源地到目的地的最短线路对应的最短路程企业1 企业2 企业3 仓库3 仓库4 仓库1 142 58 224 239 216 仓库2 123 157 330 362 255 仓库5 130 206 337 405 262 仓库6 287 253 145 268 199 仓库7 190 118 164 179 168 仓库8 310 276 93 166 118 储备库1 100 110 167 240 92 储备库2220148102117127注：表中数字单位为“公里”。