空气动力学chap9

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流出-的 流动 入量 的 压动 强
将动力方程分解为两个方向： 1、平行斜激波方向：切线方向
V dS wpdS
abcdef
bfce


VdS w VdS w VdS w VdS w0
f
d
w2
e u2
连续方程：
VdS0
abcdef

VdS0
bf

VdS0
ce

VdS0
1u1 u 2 2 ( u1 a b c
f
d
w2
e u2
动量方程：
V dV S p d S
通过分子碰撞引起的信息传播和这种传播不能到达超 音速流中某些区域。
• 情形一：运动的气流中弱扰动的传播
如果上游是亚音速的， 扰动 可以毫不困难地传播到远前方 上游，因此，给了来流足够的 时间以绕过物体。
如果上游是超音速的,扰动不 能一直向上游传播，而是在离 开物体某一距离处聚集并接合， 形成一静止波。
当超声速流动的流动方向被迫突然变化时，就会产生斜激波。
Across the oblique shock wave, the Mach number discontinuously decreases, and the pressure, density, and temperature discontinuously increase.
tan u1
w1
(9.19)
w1 u1 a b c
f
d
w2
e u2
tan( ) u2
w2
(9.20)
tan()u2 1 tan u1 2
(9.21)
tatan n ()2 ((1 )1 M )M 12s12si2n i2n (9.22)
tan2cotM 12M (12 sci2n o2 s)12(9.23)
仍使用正激波推导中使用的控制体：
w1 u1 a b c
f
d
w2
e u2
控制体： 面a,d平行于激波，面b,c,e,f垂 直与激波
VV1222
u12 u22
w12 w22
uw11
V1 sin V1 cos
uw22VV22scions
w1 u1 a b c
通过斜激波流动的切向速度分量保持不变．
w1 u1 a b c
f
d
w2
e u2
动量方程： 2、垂直斜激波方向：法线方向
V dV S p d S
s
s
流出的 -流动 入量 的 压 动 强 量
VdSu pdS
ad
ad
mu1mu2 p1Ap2A
(1 u 1 A ) u 1 (2 u 2 A ) u 2 p 2 A p 1 A
（隐式方程，一般要迭代求解）
Equation (9.23) is an important equation. It is called the θ-β-M relation , and it specifies θ as a unique function of M1 and β . This relation is vital to the analysis of oblique shock wave, and results from it are plotted in Fig. 9.9 for γ=1.4.
因此，我们得出结论－－通过斜激波的流动特性变化只由 垂直于斜激波的速度分量决定．
归纳前面推导出的控制方程如下：
1u12u2
(9.2)
w1 w2
(9.５)
p 11u 1 2p22u2 2 (9.7)
h1
u12 2
h2
u22 2
(9.12)
结论： 1：斜激波不改变切向速度，即穿过斜激波以 后，切向速度不变； 2：如果用斜激波的法向速度代替正激波的速 度V1和V2，则斜激波控制方程组和正激波的完 全相同；
Across the expansion wave, the Mach number continuously increases, and the pressure, density, and temperature continuously decrease.
超音速流中产生波（激波和膨胀波）的物理机理
h1
u12 2
h2
u22 2
(9.12)
方程(9.2)、(9.7)、(9.12)分别是斜激波的连续、动量、能量方程。 它们只包含斜激波的法向速度分量u1、u2， 而不包含斜激波的 切向速度分量w1、w2 ．
Hence, we deduce that changes across an oblique shock wave are governed only by the component of velocity normal to the wave.
a
bf
ce
d
(1 u 1 A )w 1 (2 u 2 A )w 2 0
(1 u 1 A )w 1 (2 u 2 A )w 2 0
1u1
u (9.2)
22
w1 w2 (9.５)
The tangential component of the flow velocity is constant across an oblique shock.
结论： 3：根据正激波产生的条件可以推断，斜激波 波前法向速度必定是超音速的，波后法向速度 必定是亚音速的。但是注意，波后合速度V2不 一定是亚音速的，也可能是超音速的； 4：斜激波的关系式和正激波完全相同； 5：斜激波除了压缩流体，还使流动方向发生 改变。
定义法向马赫数：
Mn,1
u1 a1
EXAMPLE 9.1 A supersonic airplane is flying at Mach 2 at an altitude of 16 km. Assume the shock wave pattern from the airplane quickly coalesces into a mach wave that intersects the ground behind the airplane, causing a “sonic boom” to be heard by a bystander on the ground. At the instant the sonic boom is heart, how far ahead of the bystander is the airplane?
M1sin
(9.13)
Mn,2ua22 M2sin
则有：
(9.18)
w1 u1 a b c
Mn2,21 Mn2,1 1(/ 21M )/n22,1
(9.14)
f
d
w2
e u2
2 1
u1 u2
2((1)1M )M n2,1n2,1
p2 p1
• 情形二：运动的物体产生的声波
波振面
The disturbance can propagate to the whole space.
The disturbance cannot propagate to the space before the source.
The disturbance can only propagate to special domain.
解：
sin 1(1)sin 1(1)300
M
2
tan 16
d
dt1a6n0.156772.77(km )
斜波产生的根源
斜激波关系式
普朗特—梅耶膨胀波
流过尖楔与圆锥的超音速流
激波干扰与反射
脱体激波
激波-膨胀波理论及其在 超音速翼型中的应用
９.2 OBLIQUE SHOCK RELATIONS (斜激波关系式）
If the disturbances are stronger than a simple sound wave, then the wave front becomes stronger than a Mach wave, creating an oblique shock wave at an angle to the freestream, where β>μ. This comparison is shown in Fig. 9.4 . However, the physical mechanism creating an oblique shock is essentially the same as that described above for the Mach wave. 如果扰动比声波强（强扰动波）,其引起的波振面就会比马赫波强, 产生一个与来流夹角为 β的斜激波,且β>μ。这一比较在图9.4中 给出。然而，斜激波产生的物理机理与上面描述的马赫波的产生完 全相同。
p 11u 1 2p22u2 2
(9.7)
（９.7）式中只出现激波的法向分量．
积分形式的能量方程：
adeV22V dSadpVdS
(9.８)
1 e 1 V 2 1 2 u 1 A 2 e 2 V 2 2 2 u 2A (p 1 u 1 A p 2 u 2A )
方程(9.23) 被称为θ-β-M 关系式，它限定了θ 为M1和β 的唯一函
数。这是分析斜激波特性的最重要的关系式，其结果在图9.9 （旧版图9.7）中给出（γ=1.4）。
图9.9给出的是以波前马赫数为参数，激波角β随偏转角θ的变 化曲线，这个图非常重要，我们要用它来求解和分析斜激波特 性。图9.9说明了许多与斜激波相关的物理现象.例如: