反比例函数中K的几何意义

y
B
P(3,2) A
o
x
y
E
2、若E(1，6)也在该图像上，则绿色矩形 面积为（ 6 ）
B
P(3,2)
o
A
x
F（4，-1.5）
3、若F(4，-1.5) 在 y
黄色矩形面积为（ 6 ）
6 x
图像上，则
2 例1、如图,点P是反比例函数 y x
. 解：S矩形PAOB =OA· PA
= mn =
图象上的一点
谢谢大家，再见
求反比例函数解析式的方法是什么？
待定系数法
1.理解并掌握反比例函数中 ∣K∣的几何意义； 2.能灵活运用∣K∣的几何 意义求图形面积； 3.能根据图形面积求出K值
1、若点P（2,3）在反比例函数
k y x
的图像上，则k=
6 _
2、若点P(m,n)在反比例函数 3、如图，S矩形ABCD=
6 y x
3.如图，S矩形OAPB= ____,S△OAP= .
y
4.观察图中各个三角形 的面积，你有什么发现 ？
y
P B
O
4 y x P
A
x
4 y x
o A x
k 反比例函数 y 上一点P（x0，y0），过点P x 分别作PA⊥y轴，PB⊥X轴，垂足分别为A、
B，则矩形AOBP的面积为
k ；
。
y
平面直角坐标系内任意一点P(x,y)
p
P到x轴的距离是这点纵坐标的绝对值即 是
y
N
.
x
P到y轴的距离是这点横坐标的绝对值即 是
M
o
x
1.如图，点P(3，2)在反比例 k 函数 y 图像上 x 则K=( 6 ),过P作PA⊥x轴， PB⊥y轴,则OA=( 3 ), PA=( 2 ),S矩形OAPB=（ 6 ）
mn
k
y
B
P(m,n)
A
这就是反比例函 数中K的几何意义
o
x
1.如图,点P是反比例函数
已 知 K
y
3 x
图象上的一点,过
点P分别向x轴、y轴作垂线,则长方形ONPM的面积是 多少？
y
值
求 面 积
y
3 x
P
N
o x
M
注意：无论矩形图像在哪个象限 ，矩形面积都为正。
已知面积求K值
2、若四边形OABC是边长为1的正
方形，反比例函数 y
y
k 的 x
） C B A
的图象过点B，则k的值为（
解： S正方形OABC 1 k
2
o
x
k 1
又 该反比例函数图象位于 第二、四象限
k 0
k 1
注意： 当图像在第一、三象限时，K>0;
当图像在第二、四象限时，K<0、。
普定县第二中学 郑颖
1、什么是反比例函数？它的一般形式是什么？
如果两个变量x、y之间的关系可表示为 数，k≠0）的形式，那么，称y是x的反比例函数。
k y （k为常 x
2、反比例系数可以取哪些值，取值不同对图像有 影响吗？
k≠0, K值决定反比例函数图像所在象限， 当k>0，图像在第一、三象限；当k<0，图像在第二、四象限
2
且S△AOP= S△BOP = k
1.通过本节课的学习，你有什么收 获？还有什么困惑吗？ 2.你对自己本节课的表现满意吗？ 为什么？ 数缺形时少直觉，
形少数时难入微．
1 如图, 在y ( x 0)的图像上有三点 , B, C , A x 经过三点分别向 轴引垂线, 交x轴于A1 , B1 , C1三点, x 边结OA, OB, OC, 记OAA1 , OBB1 , OCC1的 面积分别为S1 , S 2 , S 3 , 则有 __ .
图像上，则mn= 6_
6 S△ABD=___ 3
A 2
D
S矩形ABCD与S△ABD有何关系？
1 S△ABD= S矩形ABCD 2
B
3
C
4、如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴
、y轴作垂线
3 1 ⑴若P的坐标是（-1,3）则PM=____,PN=____ 0.5 ⑵若P的坐标是（-0.5，6），则PM=____,PN=____ 6 y x ⑶若P的坐标是（x，y），则PM=____,PN=____
A.S1 = S2 = S3 B. S1 < S2 < S3 C. S3 < S1 < S2 D. S1 > S2 >S3 oy NhomakorabeaA
B S1 S2 A1 S3 B1 C1 C
x
k 已知,点P是反比例函数 y 图象上一 x
点,作PA⊥ x轴 于A,若 S△AOP是3，则这
个反比例函数的解析式为（
）
,PA⊥x轴于A, PB⊥y轴于B.求长方形PAOB的面积。
y
k
B
P(m,n)
=
o
A
x
k 1、过反比例函数 中, 任意一点 y x P(m, n)分别作x轴, y轴的垂线, 垂足分别为A, B, 则S矩形OAPB OA AP
2、如图，连接OM，则
1 1 1 S OAP OA AP m n k 2 2 2