可转换债券二叉树定价模型.xls
可转债期权定价模型 (二叉树模型)
可转债期权定价模型（二叉树模型）业务说明1、可转换公司债券定价的理论基础可转换公司债券可以近似的看作是普通债券与股票期权的组合体。
首先，可转换公司债券的持有者可以按照债券上约定的转股价格，在转股期间内行使转股权利，这实际相当于以转股价格为期权执行价格的美式买权，一旦市场价格高于期权执行价格，债券持有者就可以行使美式买权从而获利。
其次，由于发行人在可转换公司债券的赎回条款中规定如果股票价格连续若干个交易日高于某一赎回启动价格（该赎回启动价要高于转股价格），发行人有权按一定金额予以赎回。
所以，赎回条款相当于债券持有人在购买可转换公司债券时就无条件出售给发行人的一张美式买权。
当然，发行人期权存在的前提是债券持有人的期权还未执行，如果债券持有人实施转股，发行人的赎回权对该投资者也归于无效。
第三，还有可转换债券中的回售条款规定，如果股票价格连续若干个交易日收盘价低于某一回售启动价格（该回售启动价要低于转股价格），债券持有人有权按一定金额回售给发行人。
所以，回售条款相当于债券持有人同时拥有发行人出售的一张美式卖权。
综上所述，可转换公司债券相当于这样一种投资组合：投资者持有一张与可转债相同利率的普通债券，一张数量为转换比例、期权行使价为初始转股价格的美式买权，一张美式卖权，同时向发行人无条件出售了一张美式买权。
所以，可转换公司债券的价值可以用以下公式近似表示：可转换公司债券价值≈纯粹债券价值+期权价值2、二叉树法理论（Binomial Theroy）根据衍生证券定价的二叉树法理论（Binomial Theroy），我们把衍生证券的有效期分为很多很小的时间间隔∆t，假设在每一个时间段内股票价格从开始的S运动到两个新值Su和Sd中的一个。
一般情况下u>1，d<1，因此S到Su是价格“上升”运动，S到Sd是价格“下降”运动。
价格上升的概率假设是P，下降的概率则为1—P。
当时间为0时，股票价格为S；Su、时间为∆t时，股票价格有两种可能：Su和Sd；时间为2∆t时，股票价格有三种可能：2 Sud和2Sd，以此类推，图1给出了股票价格的完整树图。
可转换债券的概念与定价
股票未能在2003年7月27日上市交易，持有人可将部分或全部回售 给公司，回售价格为茂炼转债面值加上按年利率5.6%（单利）计算 的4年利息，减去公司已经支付利息。
查看茂炼转债的票面利率变动历史：
Data mlCouprthist; set ResDat.Couprthist ; where bdcd=’125302’; run; 查看茂炼转债基本信息：
K为执行价，S为标的物当前价格
每一个时间段内标的物当前价格从开始S的运动到两个新值 uS和dS中的一个，概率分别是p和1-p。 p' (u r)p p r d
ud
B-S定价模型
Black-Scholes随机微分方程，
f t
rfSS f1 22S2 S 2f2rf f
买权对应的公式为， cS 0N (d 1 ) X e rf(T t)N (d ，2).
Data mlinfo; set ResDat.bdinfo; where bdcd='125302'; run; 茂炼可转债转股条款
data mlConverprov; set ResDat.Converprov; where bdcd='125302'; run; 茂炼可转债行情：
data mlqttn; set ResDat.exchbdqttn; where bdcd='125302'; run;
Sv t n0(1D Nrn) t th(1Pra)rnh
其中，r表示市场贴现率，Par是本金，N表示债券的期限，n表示从现在起 至到期日的剩余年限的整数年，h表示从现在起至下一次付息日的小数年数；
n+h表示从现在开始至到期日剩余年限； 表D 示i 从现在起第i+1次付息日所
可转换债券二叉树定价模型
可转换债券二叉树定价模型可转换债券是一种具备债券和股票特征的金融工具，可以根据持有人的选择在到期时兑换为发行公司的股票。
为了对这种复杂的金融工具进行定价，人们采用了可转换债券二叉树定价模型。
可转换债券二叉树定价模型是一种应用二叉树算法的定价模型，用于估算可转换债券的公允价值。
该模型假设债券价格在每个节点上都有两种可能的状态，即债券价格上涨或下跌。
在每个节点上，价格上涨的概率和价格下跌的概率是已知的，通常使用市场波动率和无风险利率来计算。
在这个模型中，我们从可转换债券到期日开始构建二叉树。
每个节点表示到期日以后的时间点，根节点表示到期日，叶节点表示当前时间点。
树的根节点或者叶节点上的债券价格即为可转换债券的公允价值。
在构建二叉树的过程中，我们需要考虑可转换债券的几个关键因素。
首先是债券的市场价格，可以通过市场报价或交易数据来确定。
其次是可转换债券兑换为股票的转股价和转股比例，这是债券持有人决定是否转股的关键因素。
最后是无风险利率和市场波动率，它们用于计算价格上涨和下跌的概率。
在构建二叉树的过程中，我们将根据每个节点的上涨和下跌概率以及对应的价格变动，计算出子节点的价格。
从根节点向叶节点遍历，一直到当前时间点，得到最终的公允价值。
需要注意的是，可转换债券在到期之前是可以转股的，因此在计算公允价值时，我们需要考虑债券持有人是否会选择转股。
如果股票价格高于转股价，债券持有人将选择转股；如果股票价格低于转股价，则债券持有人将保持持有债券。
在每个节点上，我们需要根据股票价格和转股价的关系，确定是否转股以及相应的价格变动。
可转换债券二叉树定价模型不仅可以用于估算可转换债券的公允价值，还可以通过对比债券价格和公允价值的差异，判断市场上可转换债券的市场溢价或折价情况。
通过该模型的定价结果，投资者可以更好地了解投资可转换债券的风险和回报，并根据市场条件做出相应的投资决策。
总的来说，可转换债券二叉树定价模型是一种应用二叉树算法的金融工具定价模型，通过构建二叉树来估算可转换债券的公允价值。
二叉树定价模型
期权定价的二叉树模型Cox、Ross和Rubinstein提出了期权定价的另一种常用方法二叉树（binomial tree）模型，它假设标的资产在下一个时间点的价格只有上升和下降两种可能结果，然后通过分叉的树枝来形象描述标的资产和期权价格的演进历程。
本章只讨论股票期权定价的二叉树模型，基于其它标的资产如债券、货币、股票指数和期货的期权定价的二叉树方法，请参考有关的书籍和资料。
8.1 一步二叉树模型我们首先通过一个简单的例子介绍二叉树模型。
例8.1 假设一只股票的当前价格是$20，三个月后该股票价格有可能上升到$22，也有可能下降到$18. 股票价格的这种变动过程可通过图8.1直观表示出来。
在上述二叉树中，从左至右的节点（实圆点）表示离散的时间点，由节点产生的分枝（路径）表示可能出现的不同股价。
由于从开始至期权到期日只考虑了一个时间步长，图8.1表示的二叉树称为一步（one-step）二叉树。
这是最简单的二叉树模型。
一般地，假设一只股票的当前价格是，基于该股票的欧式期权价格为。
经过一个时间步（至到期日T）后该股票价格有可能上升到相应的期权价格为；也有可能下降到相应的期权价格为. 这种过程可通过一步（one-step）二叉树表示出来，如图8.2所示。
我们的问题是根据这个二叉树对该欧式股票期权定价。
为了对该欧式股票期权定价，我们采用无套利（no arbitrage）假设，即市场上无套利机会存在。
构造一个该股票和期权的组合（portfolio），组合中有股的多头股票和1股空头期权。
如果该股票价格上升到，则该组合在期权到期日的价值为；如果该股票价格下降到，则该组合在期权到期日的价值为。
根据无套利假设，该组合在股票上升和下降两种状态下的价值应该相等，即有由此可得(8.1)上式意味着是两个节点之间的期权价格增量与股价增量之比率。
在这种情况下，该组合是无风险的。
以表示无风险利率，则该组合的现值（the present value）为,又注意到该组合的当前价值是，故有即将(8.1)代入上式，可得基于一步二叉树模型的期权定价公式为(8.2)(8.3)需要指出的是，由于我们是在无套利（no arbitrage）假设下讨论欧式股票期权的定价，因此无风险利率应该满足：.现在回到前面的例子中，假设相应的期权是一个敲定价为$21，到期日为三个月的欧式看涨权，无风险的年利率为12%，求该期权的当前价值。
第三节-二叉树模型课件
表示了看涨期权获得完全保值时，所需要的 股票的数量。
思考：当二叉树步数增加时，delta是否会变化？
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28
二、两期二叉树模型与delta动态保值
考虑两期二叉树
22
B
24.2 D 3.2
20 1.2823
A
B点处的delta值：
2.0257
19.8
E
0.0
18
C
0.0
16.2
D 3.20 0.73 24.219.8
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一、单期二叉树
无套利定价法的思路 • 首先，构造一个由Δ股股票多头和一个期权空头组
成的证券组合，使得该组合为无风险组合，即：
Su D – ƒu
Sd D – ƒd
D su fuD sd fd
由此计算出该组合为无风险时的Δ值。
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一、单期二叉树
• 如果无风险利率用r表示，则该无风险组合的现值 一定是（SuΔ-fu）e-rT,而构造该组合的成本是SΔf，在没有套利机会的条件下，两者必须相等。即 SΔ-f=（SuΔ-fu）e-rT ，所以
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一、单期二叉树
一般的例子
• 假设一个无红利支付的股票，当前时刻t股票价 格为S，基于该股票的某个期权的价值是f，期权 的有效期是T，在这个有效期内，股票价格或者 上升到Su，或者下降到Sd（d<exp(rT)<u）。当 股票价格上升到Su时，我们假设期权的收益为fu， 如果股票的价格下降到Sd时，期权的收益为fd。
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一、单期二叉树
例：假设一种不支付红利股票目前的市价为20元， 我们知道在3个月后，该股票价格要么是22元，要 么是18元。假设现在的无风险年利率等于10%（连 续复利），现在我们要找出一份3个月期协议价格 为21元的该股票欧式看涨期权的价值。
基于二叉树模型的可转债定价定价偏差的影响因素分析
第34卷第1期2021年1月金融教育研究Research of Finance and EducationVol.34No.1Jan.2021基于二叉树模型的可转债定价:定价偏差的影响因素分析蒋崇辉"，奉琳a（江西财经大学a.金融学院；b.金融发展和风险防范研究中心，江西南昌330013）摘要:对可转债进行准确定价不管是在学术界还是在业界都是非常重要的问题。
选择我国49只可转债为样本，在基于二叉树模型对可转债进行定价的基础上，进一步从影响可转债理论价格和市场价格两个角度实证分析影响定价偏差率的因素。
结果发现：（1）由二叉树模型得到的理论价格平均而言高于可转债的市场价格，理论价格高出市场价格约2%，且随着二叉树步数的增加，定价偏差率的均值和中位数呈下降趋势；（2）代表个别可转债市场行情的纯债溢价率和代表整个可转债市场行情的指数累计收益率对定价偏差率产生显著的负向影响，而代表债券投资风险的信用评级和剩余时间对定价偏差率产生显著的正向影响。
关键词:可转债定价;二叉树;定价偏差；影响因素中图分类号:F830.91文献标识码:A文章编号：2095-0098（2021）01-0021-10—、弓I言可转换债券（简称为可转债）是一种赋予购买者在一定期间以一定比例（转换比例）将债券转换为标的股票权力的信用债券。
众所周知，对可转债进行准确定价不管是对发行人还是投资者都非常关键。
然而，一方面由于可转债兼具债券和股票的性质,而且可转债的这两个价值组成部分又相互影响;另一方面由于可转债中包含有多种形式的期权（如转股权、赎回权、回售权以及转股价格修正条款等），而且这些期权还具有标的股票价格路径依赖的特征，使得对可转债的准确定价变得非常困难。
目前文献中对可转债定价的方法主要包括有三类:第一类是旨在得到可转债定价封闭解的解析法。
在这类方法中，有学者将公司价值作为转股期权的标的变量，进而运用Black-Scholes期权定价的逻辑和方法，导出可转债的理论价格（Ingersoll,1977；Brennan and Schwartz,1977,1980；Finnerty,2015；陈晓红等，2007）UT；而另一些学者认为公司价值是不可交易资产，在实践中难以进行参数估计,因此他们提出以股票价值为标的变量的定价模型（McConnell and Schwartz,1986）M o不管是以公司价值作为期权标的变量还是以股票价值作为标的变量，在这些定价方法中，学者们没有将除转股期权之外的其他的附属期权纳入定价过程，也没有将与期权执行有关的路径依赖特征考虑进来，因而，得到的定价公式以及根据定价公式计算得到的定价结果是粗糙的。
第12章 二叉树模型
Stock Price = $22 Stock price = $20 Stock Price = $18
2
买入期权
一份买入期权在3个月后的执行价为 一份买入期权在 个月后的执行价为$ 21. 个月后的执行价为
Stock Price = $22 Option Price = $1 Stock price = $20 Option Price=? Stock Price = $18 Option Price = $0
选择 u 和 d
• 在实际中，为了描述股票价格异动而构造的二叉树，我们 在实际中，为了描述股票价格异动而构造的二叉树， 会选择u和 来使树形与股票价格的波动率相吻合 来使树形与股票价格的波动率相吻合。 会选择 和d来使树形与股票价格的波动率相吻合。 • 为了说明这一问题，我们假设股票（在现实世界中）的期 为了说明这一问题，我们假设股票（在现实世界中） 二叉树上移动一步的步长为∆ 望收益为µ ，波动率为 σ 。二叉树上移动一步的步长为∆t
20
Delta
• Delta (∆) 为期权价格的变化同股票价格变化之 ∆ 间的比率，它是当我们卖出一份期权时， 间的比率，它是当我们卖出一份期权时，为构 造无风险组合而需要持有的标的股票数量。 造无风险组合而需要持有的标的股票数量。 节点和节点之间的∆并不相同。 节点和节点之间的∆并不相同。
21
∆t 0
p =
u−d
• 在二叉树上，股票收益的协方差应当为 在二叉树上， p*u2+(1-p*)d2-[p*u+(1-p)*d]2 • 为了使股票价格的波动率与二叉树的参数一致，必须是上 为了使股票价格的波动率与二叉树的参数一致， 式等于σ ∆t ，因此有
2
e µ∆t (u + d ) − ud − e 2 µ∆t = σ 2 ∆t
证券从业资格考试《证券发行与承销》考点：可转换公司债券
证券从业资格考试《证券发行与承销》考点：可转换公司债券一、概述(一)可转换公司债券概述可转换公司债券是指发行人、发行公司依照法定程序发行,在一定期间内依据约定的条件可以转换成股份的公司债券。
可转换公司债券本身具有债权与股权性质,在转换成公司股票前代表债权与债务的关系,转换成股票后代表上市公司所有权的关系。
分离交易的可转换公司债券：指上市公司公开发行认股权和债券分离交易的可转换公司债券。
发行可转换公司债券必须报经核准,未经核准,不得发行可转换公司债券。
可转换公司债券在转换股份前,其持有人不具有股东的权利和义务。
(二)股份转换及债券偿还提示：上市公司发行的可转换公司债券在发行结束6个月后,可转换公司债券持有人可按约定的条件在规定的转股期内随时转股,并于转股完成后的次日成为发行人的股东。
上市公司应当在可转换公司债券期满后5个工作日内,办理完毕偿还债券余额本息的事项;分离交易的可转换公司债券的偿还事宜与此相同。
(三)赎回、回售可转换公司债券的赎回是指上市公司可以按照事先约定的价格和条件赎回尚未转股的可转换公司债券。
可转换公司债券的回售是指债券持有人可按事先约定的条件和价格,将所持债券卖给发行人。
按照《上市公司证券发行管理办法》,可转换公司债券募集说明书应当约定,上市公司改变公告的募集资金用途的,应赋予债券持有人一次回售的权利。
这一点对于分离交易的可转换公司债券,也同样适用。
例题：1.可转换公司债券的转换期是指( )。
A.可转债发行期间B.可转债转换为股份的结束日C.可转债转换为股份的起始日D.可转债转换为股份的起始日至结束日的期间答案：D二、发行条件(一)一般规定1.应具备健全的法人治理结构。
(3)现任董事、监事和高级管理人员具备任职资格,能够忠实和勤勉地履行职务,不存在违反《公司法》第一百四十八条、第一百四十九条规定的行为,且最近36个月内未受到过中国证监会的行政处罚、最近l2个月内未受到过证券交易所的公开谴责;(5)最近l2个月内不存在违规对外提供担保的行为。
财务管理可转换债券定价理论与案例
回售条款
定义
回售条款规定了可转换债券的持有者 可以在何时以及以何种条件将债券回 售给发行公司。
关键参数
包括回售价格和回售期限。
回售价格
这是指持有者将债券回售给发行公司 时获得的价格。
回售期限
这是指持有者可以开始和结束回售的 期限。
利率条款
关键参数
包括固定利率、浮动利率以及 利率支付方式。
浮动利率
财务管理可转换 债券定价理论与 案例
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目录
• 可转换债券定价理论 • 可转换债券条款 • 可转换债券定价模型 • 可转换债券案例分析 • 可转换债券的风险与防范
01
CATALOGUE
可转换债券定价理论
纯债券价值
01
02
03
固定收益
可转换债券的固定收益部 分，即纯债券价值，由债 券的票面价值、利息和偿 还期限决定。
市场风险
总结词
市场风险是可转换债券投资中最大的风险，由于市场条件的变化，债券的价格可能会大幅度波动。
详细描述
市场风险主要来自于宏观经济环境的变化，如经济增长、通货膨胀、货币政策等。这些因素都可能影 响债券的价格和回报率。
利率风险
总结词
利率风险是可转换债券投资的另一个重要风险，债券价格与市场利率紧密相关。
基于有限差分模型的定价方法
定义
公式
有限差分模型是一种数值计算方法， 通过将时间和空间离散化，求解偏微 分方程或差分方程来计算可转换债券 的价格。该模型可以考虑到更多的影 响因素，如红利率、波动率等。
有限差分模型的公式为：C = Σ(f(t, T) × e^(-rT) × p(t, T) + g(t, T) × p(t, T)) / (1 - g(t, T))，其中C为可转换债 券的价格，f(t, T)和g(t, T)为根据标的 资产价格和无风险利率计算出的参数 ，p(t, T)为概率密度函数。
金融工程第11章二叉树模型介绍课件
风险中性定价
在3个月末，看涨期权价值为1美元的概率为0.6523,价值为零的概率 为0.3477。因此，看涨期权的期望值为：
0.6523×1+0.3477×0=0.6523美元 用无风险利率贴现后，该期权的今天价值为：
0.6523e -0. 12x0.25
即0.633美元。这个结果与前面所得结果相同，说明无套利理论和风 险中性定价方法的结论相同。
第11章二叉树模型
● 本章导读 -单步二叉树模型 -风险中性定价 -两步二叉树模型 -看跌期权定价 -美式期权定价 -奇异期权定价 -N 步二叉树模型 -考虑红利的影响 - Delta - 实际应用
1
11.1单步二叉树模型
我们从一个非常简单的例子开始。假设一种股票当前价格为20美元， 我们知道3个月后的价格将可能为22美元或18美元。假设股票不付红 利，我们打算对3个月后以21美元的执行价格买人股票的欧式看涨期权进 行定价。若到时股票价格为22美元，期权的价值将是1美元；若股票价格 为18美元，期权的价值将是0。
从(10.2)式可得：
f=e-0. 12x0.2[0.6523×1+0.3477×0]=0.633
这个结果与本节开始时所得结果相同。
15
11.2风险中性定价
就推导方程式(10.2)的过程而言，虽然我们不需要对股票价格上升和 下降的概率做任何假设，但将方程式(10.2)中的变量p 解释为股票价格上
升的概率是很自然的。于是变量1-p 就是股票价格下降的概率。表达 式：
该问题的关键是：我们并不是在完全的条件下为期权定价。我们只是 根据标的股票的价格估计期权的价值。未来上升和下降的概率已经包含在 股票的价格中。这说明：当根据股票价格为期权定价时，我们不需要股票价 格上升和下降的概率。
最新二叉树定价模型
期权定价的二叉树模型Cox、Ross和Rubinstein提出了期权定价的另一种常用方法二叉树（binomial tree）模型，它假设标的资产在下一个时间点的价格只有上升和下降两种可能结果，然后通过分叉的树枝来形象描述标的资产和期权价格的演进历程。
本章只讨论股票期权定价的二叉树模型，基于其它标的资产如债券、货币、股票指数和期货的期权定价的二叉树方法，请参考有关的书籍和资料。
8.1 一步二叉树模型我们首先通过一个简单的例子介绍二叉树模型。
例8.1 假设一只股票的当前价格是$20，三个月后该股票价格有可能上升到$22，也有可能下降到$18. 股票价格的这种变动过程可通过图8.1直观表示出来。
在上述二叉树中，从左至右的节点（实圆点）表示离散的时间点，由节点产生的分枝（路径）表示可能出现的不同股价。
由于从开始至期权到期日只考虑了一个时间步长，图8.1表示的二叉树称为一步（one-step）二叉树。
这是最简单的二叉树模型。
一般地，假设一只股票的当前价格是，基于该股票的欧式期权价格为。
经过一个时间步（至到期日T）后该股票价格有可能上升到相应的期权价格为；也有可能下降到相应的期权价格为. 这种过程可通过一步（one-step）二叉树表示出来，如图8.2所示。
我们的问题是根据这个二叉树对该欧式股票期权定价。
为了对该欧式股票期权定价，我们采用无套利（no arbitrage）假设，即市场上无套利机会存在。
构造一个该股票和期权的组合（portfolio），组合中有股的多头股票和1股空头期权。
如果该股票价格上升到，则该组合在期权到期日的价值为；如果该股票价格下降到，则该组合在期权到期日的价值为。
根据无套利假设，该组合在股票上升和下降两种状态下的价值应该相等，即有由此可得(8.1)上式意味着是两个节点之间的期权价格增量与股价增量之比率。
在这种情况下，该组合是无风险的。
以表示无风险利率，则该组合的现值（the present value）为,又注意到该组合的当前价值是，故有即将(8.1)代入上式，可得基于一步二叉树模型的期权定价公式为(8.2)(8.3)需要指出的是，由于我们是在无套利（no arbitrage）假设下讨论欧式股票期权的定价，因此无风险利率应该满足： .现在回到前面的例子中，假设相应的期权是一个敲定价为$21，到期日为三个月的欧式看涨权，无风险的年利率为12%，求该期权的当前价值。
可转换债券的价值评估——二叉树期权模型的应用
可转换债券的价值评估——二叉树期权模型的应用可转换债券的价值评估——二叉树期权模型的应用引言：可转换债券是一种特殊类型的债券，它允许债券持有人在特定条件下将其转换为股票。
在投资界，可转换债券被广泛应用，因为它们具有债券和股票两种金融工具的特点。
对于投资者而言，了解可转换债券的价值评估是重要的，可以帮助他们做出更明智的投资决策。
本文将介绍可转换债券的概念，以及如何使用二叉树期权模型来评估可转换债券的价值。
一、可转换债券的概念和特点可转换债券是公司发行的一种混合性金融工具，具有债券和股票的特点。
它给债券持有人权利，可以根据约定条件将债券转换为公司股票。
可转换债券的特点主要包括转换价格、转换比例、赎回权和债券期限等。
转换价格是指债券持有人可将债券转换为股票的价格，转换比例是指每张债券可转换为多少股票。
赎回权则让公司有权在特定时间提前赎回可转换债券。
债券期限是指债券的到期时间。
这些特点决定了可转换债券的价值和风险。
二、可转换债券的价值评估方法为了评估可转换债券的价值，投资者可以采用不同的方法。
其中，二叉树期权模型是一种常用的方法，它基于二叉树模型来模拟可转换债券的价格变动。
在该模型中，假设可转换债券的价格变动只有上涨和下跌两种可能，以及相应的概率。
然后，通过递归地计算出每一个节点上的价值，最终确定债券的公允价值。
三、二叉树期权模型的具体应用在使用二叉树期权模型评估可转换债券的价值时，需要确定一些关键参数，如转换价格、转换比例、债券利率、股票价格和波动率等。
通过设定不同的参数，可以模拟不同的市场情景，进而评估债券的价值。
具体步骤如下：1. 构建二叉树：根据债券期限和预设的时间步长，构建债券价格变动的二叉树。
每一层对应一个时间步长，每个节点代表一个价格，节点数随时间步长的增加而增加。
2. 计算节点价值：从二叉树的最后一层开始，对于倒数第二层的节点，通过在股票价格和债券纯债部分之间取较大值来计算节点的价值。
依次向上计算，直到根节点。
_二叉树期权定价模型
（二）二叉树期权定价模型1.单期二叉树定价模型期权价格=×+×U:上行乘数=1+上升百分比d:下行乘数=1-下降百分比【理解】风险中性原理的应用其中：上行概率=（1+r-d）/（u-d）下行概率=（u-1-r）/（u-d）期权价格=上行概率×C u/（1+r）+下行概率×C d/（1+r）【教材例7-10】假设ABC公司的股票现在的市价为50元。
有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为52.08元，到期时间是6个月。
6个月以后股价有两种可能：上升33.33%，或者降低25%。
无风险利率为每年4%。
【答案】U=1+33.33%=1.3333d=1-25%=0.75=6.62（元）【例题•计算题】假设甲公司的股票现在的市价为20元。
有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为21元，到期时间是1年。
1年以后股价有两种可能：上升40%，或者降低30%。
无风险利率为每年4%。
要求：利用单期二叉树定价模型确定期权的价值。
【答案】期权价格=（1+r-d）/（u-d）×C u/（1+r）=（1+4%-0.7）/（1.4-0.7）×7/（1+4%）=3.27（元）2.两期二叉树模型（1）基本原理：由单期模型向两期模型的扩展，不过是单期模型的两次应用。
【教材例7-11】继续采用[例7-10]中的数据，把6个月的时间分为两期，每期3个月。
变动以后的数据如下：ABC公司的股票现在的市价为50元，看涨期权的执行价格为52.08元，每期股价有两种可能：上升22.56%或下降18.4%；无风险利率为每3个月1%。
【解析】P=(1+1%-0.816)/(1.2256-0.816)=0.47363C U=23.02×0.47363/(1+1%)=10.80C d=0C0=10.80×0.47363/(1+1%)=5.06（2）方法：先利用单期定价模型，根据C uu和C ud计算节点C u的价值，利用C ud和C dd计算C d的价值；然后，再次利用单期定价模型，根据C u和C d计算C0的价值。
可转换债券的价值评估——二叉树期权模型的应用
可转换债券的价值评估——二叉树期权模型的应用可转换债券的价值评估——二叉树期权模型的应用引言：可转换债券是一种结合了债券和股票的金融工具，持有人在债券到期前可以选择将其转换为发行公司股票。
可转换债券既有债券的收益稳定性，又有股票的价值增长潜力，因此备受投资者青睐。
对于投资者和发行公司而言，正确评估可转换债券的价值至关重要。
本文将介绍二叉树期权模型在可转换债券的价值评估中的应用。
一、可转换债券的基本特点和定价理论1.1 可转换债券的基本概念可转换债券是指发行公司将债务形式和股权形式相结合的债券。
持有人在债券到期前可以选择将其转换为发行公司股票，转换比率事先确定。
可转换债券的持有人既享有债券持有人的权益，可以获得固定的利息收益，又享有股票股东的收益，可以通过股票价格的上涨赚取差价。
1.2 可转债的定价理论可转债的定价理论主要有两种，即股票期权定价理论和债券定价理论。
其中，股票期权定价理论主要是以Black-Scholes模型为基础进行的，而债券定价理论主要是以债券定价模型为基础进行的。
在实际应用中，结合二叉树期权模型，可以更准确地评估可转债的价值。
二、二叉树期权模型在可转债价值评估中的应用2.1 二叉树期权模型的基本原理二叉树期权模型是一种离散模型，将连续时间转化为离散时间。
它通过构建一个二叉树，模拟股票价格的上涨和下跌，并利用回归关系计算期权的价值。
2.2 使用二叉树期权模型进行可转债的定价在评估可转债的价值时，需要考虑以下因素：债券的到期时间、票面利率、股票价格的波动性、转换比率等。
通过构建二叉树，可以计算出不同价格和时间点下可转债的期权价值，并进而得出综合的价值评估。
2.3 考虑市场因素的影响二叉树期权模型可以根据市场因素的变化灵活调整，反映市场的动态情况。
例如，当股票价格上涨或下跌、波动率变化或利率变化时，可以使用二叉树期权模型修正可转债的定价。
三、二叉树期权模型的优势和局限性3.1 优势相对于其他期权定价模型，二叉树期权模型具有以下优势：1）计算简单，易于理解和运用；2）对时间、价格和波动性等市场因素具有较好的敏感性；3）能够灵活应用于不同的市场条件。
第8讲：二叉树期权定价模型
Binomial Trees and Option Valuation
6
组合的价值
The riskless portfolio is: long 0.25 shares short 1 call option The value of the portfolio in 3 months is 220.25 – 1 = 4.50 (no matter if the price is up or down) The value of the portfolio today (r =12% per annum) is 4.5e – 0.120.25 = 4.3670
17
两期二叉树定价A Two-Step Binomial Tree
24.2 22
B D
20
A
19.8
E
18
C
16.2
F
Stock: Price = $20, up or down by 10% in each quarter (3 months); there are two quarters. A call with a strike of $21. r = 12%.
Binomial Trees and Option Valuation
7
期权的价值
The portfolio that is long 0.25 shares short 1 option is worth 4.367 The value of the shares is D stock value = 5.000 (i.e., 0.2520 ) The value of the option is $0.633. D stock value – call value = 4.367 Call value = 5.000 – 4.367 = 0.633
二叉树期权定价模型
两步二叉树模型
24.2 22 20 18 16.2 • 每步长为3个月
2012-1-4 陕西科技大学理学院 14
19.8
欧式看涨期权的估值
D
22 20 1.2823
A
B
24.2 3.2 19.8 0.0 16.2 0.0
2.0257 18 0.0
C
E
• 在节点 B的价值 = e–0.12´0.25(0.6523´3.2 + 0.3477´0) = 2.0257 • 在节点 A的价值 = e–0.12´0.25(0.6523´2.0257 + 0.3477´0) = 1.2823
1.二叉树期权定价模型 二叉树期权定价模型
把期权的有效期分为很多很小的时间间隔 ∆t 并假设在每一个时间间隔 内证券 ∆t 价格只有两种运动的可能： 价格只有两种运动的可能：
，
1、从开始的 S 上升到原先的 u 倍，即到达 Su 2、下降到原先的 d 倍，即 Sd 。 如图5.1所示。 5.1所示 其中 u > 1 d < 1.如图5.1所示。价格上升的概率假设为 1− p 。
ƒu − fd ∆ = Su − Sd
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推广到一般情形
(continued)
• 组合在时刻 T的价值为 Su ∆ – ƒu • 组合在时刻0的价值为 (Su ∆ – ƒu )e–rT • 组合在时刻0 的价值又可以表达 为S∆–f • 从而 ƒ = S ∆ – (Su ∆ – ƒu )e–rT
二叉树方法的一般定价过程－以无收益证券的美式看跌期权为例 二叉树方法的一般定价过程－
2012-1-4
金融工程课件-二叉树模型介绍
The Probability of an Up Move
p ad ud
a erDt for a nondividend payingstock a e(rq)Dt for a stock index where q is the dividend
yieldon the index a e(rrf )Dt for a currency where rf is the foreign
= 1.2823
11.17
一个例子
K = 52, 时间步= 1年 r = 5%
50 4.1923
A
60
B
1.4147
40
C
9.4636
72 D0
48
E
4
32 F 20
11.18
当期权为美式期权时 会如何？
50 5.0894
A
60
B
1.4147
40
C
12.0
72 D0
48
E
4
32 F 20
11.19
11.6
期权的估值
证券组合为 0.25 股股票多头 1个看涨期权空头
现值是4.367 股票价值是
5.000 (= 0.25 20 ) 因此期权价值为
0.633 (= 5.000 – 4.367 )
11.7
一般结论
价值取决于标的股票价值，且有效期 为T 的衍生品：
S0u
S0
ƒu
ƒ
S0d
Delta值
Delta (D) 是期权价格的变动与标的 资产（股票）价格变动的比值
D 的价值随期权的状态不同而不同 （虚值、实值、深度实值、深度虚 值）
5.二叉树模型
应用于看跌期权
步骤相同，但用看跌期权的损益公式代替看 涨期权的损益公式。在上述例子中，到期时， 看跌期权价值为：
Pu 2 Max[0, X Su ] Max[0,100 156.25] 0.0
2
Pud Max[X Sud] Max[0,100 100] 0.0 Pd 2 Max[X Sd ] Max[0,100 64] 36.0
一步之后，期权的价值为：
pCu2 (1 p)Cud (.6)56.25+(.4)0.0 Cu = 31.54 1 r 1.07 pCdu (1 p)Cd2 (.6)0.0 (.4)0.0 Cd 0.0 1 r 1.07
因而，期权现在的价值为：
pC u (1 p)C d C 1 r (.6)31.54 (.4)0.0 17.69 1.07
Hale Waihona Puke 如果股票继续从125 上涨至 156.25，投资组 合价值为：
现金（或债券）$37,375×(1.07) = $39,991 收益7％。
如果股票继续从125 下跌至100，投资组合价 值为：
现金（或债券）$37,375×(1.07) = $39,991 收益7％。
如果股票继续从80 上涨至 100，投资组合价 值为：
u e
T/n
d 1/u
其中 是波动率。
计算时，从后往前逐步计算每个节点的价值。 在美式期权的情况下，要在每一步比较提前 执行和不提前执行时的价值，取大的价值用 于计算。
C u 2 Max[0, Su 2 X] Max[0,156. 25 100] 56.25 C ud Max[0, Sud X] Max[0,100 100] 0.0 C d 2 Max[0, Sd 2 X] Max[0,64 100] 0.0