人教A版高中数学必修一练习：作业16指数函数的图象及性质
人教A版高中数学必修一练习：活页作业16指数函数的图象及性质
人教A版高中数学必修一练习：活页作业16指数函数的图象及性质(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列一定是指数函数的是( )A．形如y＝ax的函数B．y＝xa(a＞0，且a≠1)C．y＝(|a|＋2)－xD．y＝(a－2)ax解析：∵y＝(|a|＋2)－x＝x，|a|＋2≥2，∴0＜≤，符合指数函数定义．答案：C2．已知对不同的a值，函数f(x)＝2＋ax－1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点P，则P点的坐标是( )B．(0,2)A．(0,3)D．(1,2)C．(1,3)解析：令x－1＝0，得x＝1，此时y＝2＋1＝3，∴图象恒过定点(1,3)．答案：C3．定义运算：a⊗b＝则函数f(x)＝1⊗2x的图象大致为( )解析：由题意，f(x)＝1⊗2x＝故选A．答案：A4．函数f(x)＝的定义域是( )B．[0，＋∞)A．(－∞，0]D．(－∞，＋∞)C．(－∞，0)解析：要使函数有意义，则1－2x≥0，即2x≤1，∴x≤0.答案：A5．当x∈[－1,1]时，函数f(x)＝3x－2的值域是( )A.B．[－1,1]D．[0,1]C.解析：因为f(x)＝3x－2是x∈[－1,1]上的增函数，所以3－1－2≤f(x) ≤3－2，即－≤f(x)≤1.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6．若函数f(x)＝(a2－2a＋2)(a＋1)x是指数函数，则a＝________.解析：由指数函数的定义得解得a＝1.答案：17．已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，a≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，则a＋b ＝______.解析：当0＜a＜1时，f(x)为减函数，∴解得∴a＋b＝－；当a＞1时，f(x)为增函数，∴不合题意，舍去．答案：－328．关于下列说法：(1)若函数y＝2x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}．(2)若函数y＝的定义域是{x|x≥2}，则它的值域是.(3)若函数y＝2x的值域是{y|0＜y≤4}，则它的定义域一定是{x|0＜x≤2}．其中不正确的说法的序号是______________．解析：(1)不正确．由x≤0得0＜2x≤20＝1，值域是{y|0＜y≤1}．(2)不正确．由x≥2得0＜≤，值域是.(3)不正确．由2x≤4＝22，得x≤2，所以若函数y＝2x的值域是{y|0＜y≤4}，则它的定义域一定是{x|x≤2}．答案：(1)(2)(3)三、解答题(每小题10分，共20分)9．已知函数f(x)＝ax －1(x ≥0)的图象经过点(其中a>0，且a ≠1)．(1)求a 的值；(2)求函数y ＝f(x)(x ≥0)的值域．解：(1)函数图象过点，所以a2－1＝，则a ＝.(2)f(x)＝x －1(x ≥0)，由x ≥0得，x －1≥－1，于是0<x －1≤－1＝2.所以函数的值域为(0,2]．10．已知函数f(x)＝2x ＋a×2－x ＋1，x ∈R.(1)若a ＝0，画出此时函数的图象．(不列表)(2)若a ＜0，判断函数f(x)在定义域内的单调性，并加以证明．解：(1)当a ＝0时，f(x)＝2x ＋1，其图象如图所示：(2)当a ＜0时，函数f(x)在定义域上是增函数．证明如下：任取x1，x2∈R ，且x1＜x2，f(x1)－f(x2)＝2x1＋＋1－＝2x1－2x2＋－a 2x2＝2x1－2x2＋错误!＝(2x1－2x2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1－a2 x1＋x2 ＝.∵y ＝2x 是R 上的增函数，∴2x1＜2x2.即2x1－2x2＜0，又2x1＋x2＞0，a ＜0，∴2 x1＋x2－a ＞0.∴f(x1)－f(x2)＜0.∴f(x1)＜f(x2)．∴f(x)在定义域上是增函数．一、选择题(每小题5分，共10分)1.函数f(x)＝ax －b 的图象如图所示，其中a ，b 均为常数，则下列结论正确的是( )A ．a ＞1，b ＞0B ．a ＞1，b ＜0C ．0＜a ＜1，b ＞0D ．0＜a ＜1，b ＜0解析：从曲线的变化趋势，可以得到函数f(x)为减函数，从而有0＜a ＜1；从曲线位置看，f(x)是由函数y ＝ax(0＜a ＜1)的图象向左平移(－b)个单位而得，所以－b ＞0，即b ＜0.答案：D2．若函数y ＝(2a －3)x 是指数函数，则a 的取值范围是( )A ．a ＞B ．a ＞，且a ≠2C ．a ＜D ．a ≠2解析：由得⎩⎪⎨⎪⎧a ＞32，a≠2. 答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)3．当x ＞0时，函数f(x)＝(a2－1)x 的值总是大于1，则a 的取值范围是________．解析：由题意知，a2－1＞1，即a2＞2，解得a ＞或a ＜－.答案：a ＞或a ＜－24．若函数y ＝a2x ＋2ax －1(a ＞0且a ≠1)在[－1,1]上的最大值为14，则a 的值为________．解析：函数y ＝a2x ＋2ax －1＝(ax ＋1)2－2，x ∈[－1,1]．若a ＞1，则x ＝1时，函数取最大值a2＋2a －1＝14，解得a ＝3.若0＜a ＜1，则x ＝－1时，函数取最大值a －2＋2a －1－1＝14，解得a ＝.综上所述，a ＝3或.答案：3或13三、解答题(每小题10分，共20分)5．若函数f(x)＝ax －1(a ＞0，且a ≠1)的定义域和值域都是[0,2]，求实数a 的值．解：当a ＞1时，f(x)在[0,2]上递增，∴即∴a ＝±.又a ＞1，∴a ＝.当0＜a ＜1时，f(x)在[0,2]上递减，∴即解得a ∈∅.综上所述，a ＝36．设函数f(x)＝－.(1)求证：函数f(x)是奇函数．(2)求证：函数f(x)在(－∞，＋∞)内是增函数．(3)求函数f(x)在[1,2]上的值域．(1)证明：由题意，得x ∈R ，即函数的定义域关于原点对称，f(－x)＝－＝－2x 2x ＋1＝＝－＋＝－f(x)，∴函数f(x)为奇函数．(2)证明：设x1，x2是(－∞，＋∞)内任意两实数，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝－－＋＝.∵x1＜x2，∴2x1－2x2＜0.∴f(x1)－f(x2)＜0.∴函数f(x)在(－∞，＋∞)内是增函数．(3)解：∵函数f(x)在(－∞，＋∞)内是增函数，∴函数f(x)在[1,2]上也是增函数．∴f(x)min ＝f(1)＝，f(x)max ＝f(2)＝.∴函数f(x)在[1,2]上的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤16，310。
人教A版高中数学必修一 《指数函数》指数函数与对数函数PPT(第1课时指数函数的概念、图象及性质)
5．求下列函数的定义域和值域： (1)y＝2x－1 4；(2)y＝23 －|x|.
解：(1)要使函数有意义，则 x－4≠0，解得 x≠4.
1
所以函数 y＝2x－4的定义域为{x|x≠4}． 因为x－1 4≠0，所以 2x－1 4≠1，即函数 y＝2x－1 4的值域为{y|y>0，且 y≠1}．
(2)要使函数有意义，则－|x|≥0，解得 x＝0. 所以函数 y＝23 －|x|的定义域为{x|x＝0}． 因为 x＝0，所以23 －|x|＝230＝1，即函数 y＝23 －|x|的值域为{y|y＝ 1}．
本部分内容讲解结束
问题导学 预习教材 P111－P118，并思考以下问题： 1．指数函数的概念是什么？ 2．结合指数函数的图象，分别指出指数函数 y＝ax(a>1)和 y＝ ax(0<a<1)的定义域、值域和单调性各是什么？
1．指数函数的概念 一般地，函数 y＝__a_x__ (a>0，且 a≠1)叫做指数函数，其中 x 是____自_变__量___．
指数函数的图象
根据函数 f(x)＝12x的图象，画出函数 g(x)＝12|x|的图象， 并借助图象，写出这个函数的一些重要性质．
【解】
g(x)＝12|x
|＝12x（x≥0），其图象如图． 2x（x<0），
由图象可知，函数 g(x)的定义域为 R，值域是(0，1]， 图象关于 y 轴对称，单调递增区间是(－∞，0]， 单调递减区间是(0，＋∞)．
■名师点拨 指数函数解析式的 3 个特征
(1)底数 a 为大于 0 且不等于 1 的常数． (2)自变量 x 的位置在指数上，且 x 的系数是 1. (3)ax 的系数是 1.
4.2.2指数函数的图象和性质
4.2.2指数函数的图象和性质(人教A版普通高中教科书数学必修第一册第四章)一、教学目标1.类比研究幂函数性质的过程和方法，通过指数函数图象得出其性质；2.利用指数函数的图象研究指数函数的性质，并用所得性质进一步理解指数函数的图象；3.通过信息技术手段更好地理解指数函数的图象和性质。
二、教学重难点1.教学重点：指数函数的图象和性质2.教学难点：指数函数性质的理解三、教学过程师生活动：从简单的函数2x y =入手，教师引导学生分析函数的性质，包括定义域，值域，奇偶性，单调性．由概念知定义域为R ，根据指数运算，分析值域为(0,)+∞，进而分析出函数的图象应该都在x 轴上方．通过特殊点的分析，得出函数不具有奇偶性．单调性需要借助图象研究．学生在列表时，分析x 的取值，要兼顾正值和负值，在性质指导下画出函数的图象．问题4：请同学们画出指数函数1()2x y =的图象，观察函数的图象.师生活动：教师布置任务，学生自己选择方法作图，观察图象，探究函数的性质．问题5：你是如何画出函数1()2x y =的图象？描点法还是利用对称性？请讲出选择的理由．师生活动：教师询问学生作图的方法，学生反馈自己用的是描点法还是利用了函数之间的对称性．因为1()22x x y -==，点(x ，y )与点(-x ，y )关于y 轴对称，所以函数2x y =图象上任意一点(,)P x y 关于y 轴的对称点1(,)P x y -都在函数1()2x y =的图象上，反之亦然．根据这种对称性，可以利用函数2x y =的图象，画出1()2xy =的图象．并将此结论推广：底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y 轴对称，所以利用这种对称性，可以由一个函数的图象得到另一个函数的图象．设计意图：根据函数的解析式先初步分析函数的性质，再选择合适的点，利用描点法画出函数的图象，然后由图象概括出函数的性质，这是我们研究具体函数的过程．让学生观察两个具体的指数函数的图象，对指数函数的图象和性质有一个初步的认知．学生在作图的过程中得出结论：底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y 轴对称．根据这种对称性，我们将指数函数x y a =的图象按底数a 的取值，分作1a >和01a <<两种类型进行研究．让学生学会用联系的观点看待问题．问题6：我们将指数函数x y a =的图象按底数a 的取值，分作1a >和01a <<两种类型进行研究．为了得到指数函数x y a =的性质，我们还需要画出更多的具体的指数函数的图象进行观察．问题7：画出指数函数3x y =和4x y =的图象，分析它们的性质．画出指数函数1()3x y =和1()4xy =的图象，分析它们的性质．师生活动：学生动手操作，观察分析，师生共同评价．教师指导学生先研究底数1a >的情况，可追问学生在1a >的范围内是否还需要进一步分类，为什么？引导学生还是要从具体的指数函数进行研究．学生画出指数函数3x y =和4x y =的图象，教师借助几何画板呈现多个函数的图象．观察图象，师生共同总结出图象的直观性质；当1a >时，底数越大越靠近y 轴，而当01a <<，底数越小越靠近y 轴，故底数互为倒数的两个指数函数图象关于y 轴对称。
人教A版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第4章 指数函数与对数函数 指数函数的图象和性质
2
f(- )>f(0)=1,而
3
3
1 -3
2
3
5
上是增函数,( ) =f(- ),3 =g(- ).
7
3
5
2
3
1 -3
g(- )<g(0)=1,所以( )
5
7
3
5
-
>3 .
规律方法
比较幂的大小的常用方法
变式训练4 (1)(多选题)下列式子不正确的是( AB )
A.1.52.5>1.53.2
C.
1
知识点1 指数函数的概念
1.一般地,函数
y=ax
(a>0,且a≠1)叫做指数函数.
其中指数x是自变量,定义域为
R
.
2.指数函数的特征:
(1)底数a>0,且a≠1;
(2)指数幂的系数是
1
.
名师点睛
根据指数函数的定义,只有形如y=ax(a>0,且a≠1)的函数才叫指数函数,
如 y=(a +2)
2
1 x
坐标是 (-1,4) .
解析 当x+1=0,即x=-1时,f(-1)=a0+3=4恒成立,
故函数f(x)=ax+1+3的图象恒过点(-1,4).
变式探究 本例中的函数改为f(x)=5a3x-2+3后,求f(x)的图象过的定点坐标.
解 令 3x-2=0,得
2
x=3,此时
f
2
3
=5+3=8.故函数 f(x)的图象过定点
重难探究·能力素养速提升
探究点一
指数函数的概念
【例1】 (1)若函数f(x)=(a2+2a-2)(a+4)x为指数函数,则( C )
高中数学人教版A版必修一学案：第二单元 章末复习课 Word版含答案
章末复习课网络构建核心归纳1．指数函数的图象和性质一般地，指数函数y ＝a x(a >0且a ≠1)的图象与性质如下表所示.数的范围，通常要用分类讨论思想．(2)a >1时，a 值越大，图象向上越靠近y 轴，递增速度越快；0<a <1时，a 值越小，图象向上越靠近y 轴，递减速度越快．(3)在同一坐标系中有多个指数函数图象时，图象的相对位置与底数大小有如下关系：在y 轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小；在y 轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小．即无论在y 轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大．这一性质可通过令x ＝1时，y ＝a 去理解，如图．2．对数函数的图象和性质对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)与指数函数y ＝a x(a >0且a ≠1)互为反函数，其图象关于直线y ＝x 对称．(如图)4．幂函数的性质(1)所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1)． (2)如果α>0，则幂函数的图象过原点，并且在区间[0，＋∞)上为增函数．(3)如果α<0，则幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是减函数，在第一象限内，当x 从右边趋向于原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴，当x 从原点趋向于＋∞时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴．(4)当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函数为偶函数．要点一 指数、对数的运算指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的．对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧．【例1】 (1)化简：a 43 －8a 13 b4b 23 ＋23ab ＋a 23 ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23b a ×3ab ； (2)求值：12lg 3249－43lg 8＋lg 245.解 (1)原式＝a 13 a －8bb 13 2＋2a 13 b 13 ＋a 132×a 13a 13 －2b 13×a 13 b 13＝a 13a －8b a －8b×a 13 ×a 13 b 13 ＝a 3b .(2)法一 12lg 3249－43lg 8＋lg 245＝lg 427－lg 4＋lg 7 5＝lg ⎝⎛⎭⎪⎫427×14×75 ＝lg 10＝12lg 10＝12.法二 原式＝12(5lg 2－2lg 7)－43·32lg 2＋12(2lg 7＋lg 5)＝52lg 2－lg 7－2lg 2＋lg7＋12lg 5 ＝12lg 2＋12lg 5＝12(lg 2＋lg 5) ＝12lg 10＝12. 【训练1】 (1)化简：(8)－23 ×(3102)92 ÷105；(2)计算：2log 32－log 3329＋log 38－25log 53.解 (1)原式＝⎝⎛⎭⎫232 －23 ×⎝⎛⎭⎫1023 92 ÷1052 ＝2－1×103×10－52 ＝2－1×1012 ＝102.(2)原式＝log 34－log 3329＋log 38－5log 59＝log 3⎝ ⎛⎭⎪⎫4×932×8－9＝－7. 要点二 指数函数、对数函数、幂函数的图象问题 函数图象的画法4解析 法一 当x ＝0时，y ＝0，故可排除选项A ，由1－x >0，得x <1，即函数的定义域为(－∞，1)，排除选项B ，又易知函数在其定义域上是减函数，故选C ．法二 函数y ＝2log 4(1－x )的图象可认为是由y ＝log 4x 的图象经过如下步骤变换得到的：(1)函数y ＝log 4x 的图象上所有点的横坐标不变．纵坐标变为原来的2倍，得到函数y ＝2log 4x 的图象；(2)把函数y ＝2log 4x 关于y 轴对称得到函数y ＝2log 4(－x )的图象；(3)把函数y ＝2log 4(－x )的图象向右平移1个单位，即可得到y ＝2log 4(1－x )的图象，故选C ．答案 C【训练2】在同一直角坐标系中，函数f(x)＝x a(x≥0)，g(x)＝log a x的图象可能是( )解析法一当a>1时，y＝x a与y＝log a x均为增函数，但y＝x a递增较快，排除C；当0<a<1时，y＝x a为增函数，y＝log a x为减函数，排除A．由于y＝x a递增较慢，所以选D．法二幂函数f(x)＝x a的图象不过(0,1)点，故A错；B项中由对数函数f(x)＝log a x的图象知0<a<1，而此时幂函数f(x)＝x a的图象应是增长越来越慢的变化趋势，故B错；D对；C项中由对数函数f(x)＝log a x的图象知a>1，而此时幂函数f(x)＝x a的图象应是增长越来越快的变化趋势，故C错．答案 D要点三大小比较问题数的大小比较常用方法：(1)比较两数(式)或几个数(式)大小问题是本章的一个重要题型，主要考查数、指数函数、对数函数幂函数图象与性质的应用及差值比较法与商值比较法的应用．常用的方法有单调性法、图象法、中间搭桥法、作差法、作商法．(2)当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较．(3)比较多个数的大小时，先利用“0”和“1”作为分界点，即把它们分为“小于0”，“大于等于0小于等于1”，“大于1”三部分，再在各部分内利用函数的性质比较大小．π，c＝π－2，则( )【例3】设a＝log2π，b＝log12A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．c>b>a解析因为π>2，所以a＝log2π>1，所以b＝log1π<0.因为π>1，所以0<π－2<1，即20<c<1，所以a>c>b.答案 C【训练3】 设a ＝log 123，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫130.2，c ＝213 ，则( )A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜a ＜c解析 a ＝log 123＜0,0＜b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫130.2＜1，c ＝213 ＞1，故有a ＜b ＜c . 答案 A要点四 函数的定义域与值域 函数值域(最值)的求法(1)直观法：图象在y 轴上的“投影”的范围就是值域的范围． (2)配方法：适合二次函数．(3)反解法：有界量用y 来表示．如y ＝1－x 21＋x 2中，由x 2＝1－y 1＋y ≥0可求y 的范围，可得值域．(4)换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，特别注意新变量的范围． (5)单调性：特别适合于指、对数函数的复合函数． 【例4】 (1)函数f (x )＝1log 2x －的定义域为( ) A ．(－∞，2) B ．(2，＋∞) C ．(2,3)∪(3，＋∞)D ．(2,4)∪(4，＋∞)(2)设0≤x ≤2，y ＝4x －12 －3·2x＋5，试求该函数的最值． (1)解析 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧log 2x －，x －2>0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≠3，x >2，所以函数f (x )的定义域为(2,3)∪(3，＋∞)．答案 C(2)解 令k ＝2x(0≤x ≤2)，∴1≤k ≤4.则y ＝22x －1－3·2x＋5＝12k 2－3k ＋5.又y ＝12(k －3)2＋12，k ∈[1,4]，∴y ＝12(k －3)2＋12，在k ∈[1,3]上是减函数，在k ∈[3,4]上是增函数，∴当k ＝3时，y min ＝12；当k ＝1时，y max ＝52.即函数的最大值为52，最小值为12.【训练4】 (1)若f (x )＝1log 0.5x ＋，则函数f (x )的定义域为( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞ B ．(0，＋∞)C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0D ．⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，0(2)函数f (x )＝ln ⎝⎛⎭⎪⎫1＋1x ＋1－x 2的定义域为________．解析 (1)f (x )＝1log 0.5x ＋的定义域为：⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1>0，log 0.5x ＋，即⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧ x >－12，2x ＋1<1， 解得{x |－12<x <0}．故选C ．(2)由条件知⎩⎪⎨⎪⎧1＋1x>0，x ≠0，1－x 2≥0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x <－1或x >0，x ≠0，－1≤x ≤1⇒x ∈(0,1]．答案 (1)C (2)(0,1]。
高一数学人教版必修1课时作业2.1.2.1 指数函数的图象及性质 Word版含解析
基础过关.函数＝＋的图象是( )解析当＝时，＝，且函数单调递增，故选.答案.若函数()＝(－)在上是指数函数，那么实数的取值范围是( ).(，)∪(，＋∞) .(，).(，)∪(，＋∞) .(，＋∞)解析由题意得－>且－≠，所以>且≠.答案.(·浙江求实高中期中)函数＝＋(>且≠)的图象必经过点( ).(，) .(，).(，) .(，)解析因为＝的图象一定经过点(，)，将＝的图象向上平移个单位得到函数＝＋的图象，所以，函数＝＋的图象经过点(，).答案.函数＝＋的值域是.解析因为对于任意∈，都有>，所以＋>，即函数＝＋的值域是(，＋∞).答案(，＋∞).已知函数＝(－)是指数函数，且当<时，>，则实数的取值范围是.解析由题知函数＝(－)是减函数，所以<－<，即<<.答案(，).求函数＝的定义域.解要使函数有意义，则－－≥，即－≥－.∵函数＝是增函数，∴－≥－，即≥－.故所求函数的定义域为..已知函数()＝－(≥)的图象经过点，其中＞且≠.()求的值；()求函数＝()(≥)的值域.解()∵()的图象过点，∴－＝，则＝.()由()知，()＝，≥.由≥，得－≥－，于是＜≤＝，所以函数＝()(≥)的值域为(，]..若＝(－)(－)是指数函数，求函数()＝的定义域与值域.解因为＝(－)(－)是指数函数，所以解得＝.所以()＝由＋≠，知()的定义域是{∈且≠－}.令＝，则≠，所以>且≠，故()的值域为{>且≠}.能力提升.已知函数()＝则＝( ).－ .－解析因为＝－＝－，所以＝(－)＝－＝.答案.函数＝－的图象( ).与＝的图象关于轴对称.与＝的图象关于坐标原点对称.与＝－的图象关于轴对称.与＝－的图象关于坐标原点对称解析＝的图象与＝－的图象关于轴对称，＝－的图象与＝－的图象关于原点对称.答案.(·浙江杭州西湖高中月考)已知集合＝{≤<}，＝{≤<，∈}，则∩＝.解析由≤<得≤<，即＝{≤<}，又＝{≤<，∈}，所以∩＝{，，}.答案{，，}.方程－＝有唯一实数解，则的取值范围是.。
人教版数学高一-数学人教A版必修一课时作业 2. 指数函数图象及其性质
[课时作业] [A 组 基础巩固] 1．下列以x 为自变量的函数中，是指数函数的是( ) A ．y ＝(－4)xB.y ＝λx (λ>1) C ．y ＝－4x D ．y ＝a x ＋2(a >0且a ≠1)解析：A 中底数不满足大于0且不等于1；C 中系数不是1；D 中指数不是独立的x ；只有选项B 满足指数函数定义．答案：B2.函数f (x )＝a x －b 的图象如图所示，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是( )A ．a ＞1，b ＜0B ．a ＞1，b ＞0C ．0＜a ＜1，b ＞0D ．0＜a ＜1，b ＜0解析：从曲线的变化趋势，可以得到函数f (x )为减函数，从而有0＜a ＜1；从曲线位置看，是由函数y ＝a x (0＜a ＜1)的图象向左平移|－b |个单位而得，所以－b ＞0，即b ＜0.故选D.答案：D3．下列关系中正确的是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫1223 <223<⎝ ⎛⎭⎪⎫1213 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12 23<⎝ ⎛⎭⎪⎫1213<223 C ．223<⎝ ⎛⎭⎪⎫1213<⎝ ⎛⎭⎪⎫1223 D ．223<⎝ ⎛⎭⎪⎫1223<⎝ ⎛⎭⎪⎫1213 解析：223＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1223-，∵y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 是R 上的减函数，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫1223->⎝ ⎛⎭⎪⎫1213>⎝ ⎛⎭⎪⎫1223， 即223>⎝ ⎛⎭⎪⎫1213>⎝ ⎛⎭⎪⎫1223. 答案：B4．函数y ＝2－|x |的值域是( )A ．(0,1)B.(0,1] C ．(0，＋∞) D ．R解析：设t ＝－|x |，则t ≤0，作出y ＝2t (t ≤0)的简图，由图象知0<2t ≤1.答案：B5．若⎝ ⎛⎭⎪⎫122a ＋1<⎝ ⎛⎭⎪⎫123－2a ，则实数a 的取值范围是( ) A ．(1，＋∞)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ C ．(－∞，1) D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12 解析：∵y ＝(12)x 是减函数，∴原不等式等价于2a ＋1>3－2a ，即4a >2，∴a >12.答案：B6．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ，x ≥0⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，x ＜0，则f [f (－4)]＝________.解析：依题意，知f (－4)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－4＝16， f (16)＝16＝4，∴f [f (－4)]＝f (16)＝4.答案：47．已知(a 2＋a ＋2)x >(a 2＋a ＋2)1－x ，则x 的取值范围是________．解析：∵a 2＋a ＋2＝(a ＋12)2＋74>1，∴y ＝(a 2＋a ＋2)x 为R 上的增函数．∴x >1－x .即x >12.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ 8．已知函数f (x )＝a x 在x ∈[－2,2]上恒有f (x )＜2，则实数a 的取值范围为________．解析：当a ＞1时，f (x )＝a x 在[－2,2]上的最大值为a 2，由a 2＜2得，1＜a ＜ 2.当0＜a ＜1时，f (x )＝a x 在[－2,2]上的最大值为a －2，由a －2＜2得a ＞12. 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫22，1∪(1，2) 9．(1)已知3x ≥30.5，求实数x 的取值范围；(2)已知0.2x <25，求实数x 的取值范围．解析：(1)因为3>1，所以指数函数f (x )＝3x 在R 上是增函数．由3x ≥30.5，可得x ≥0.5，即x 的取值范围为[0.5，＋∞)．(2)因为0<0.2<1，所以指数函数f (x )＝0.2x 在R 上是减函数．因为25＝⎝ ⎛⎭⎪⎫15－2＝0.2－2，所以0.2x <0.2－2. 由此可得x >－2，即x 的取值范围为(－2，＋∞)．10．比较下列各组数中两个值的大小：(1)0.2－1.5和0.2－1.7； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1413和⎝ ⎛⎭⎪⎫1423； (3)2－1.5和30.2.解析：(1)考查函数y ＝0.2x .因为0<0.2<1，所以函数y ＝0.2x 在实数集R 上是单调减函数．又因为－1.5>－1.7，所以0.2－1.5<0.2－1.7.(2)考查函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14x .因为0<14<1，所以函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14x 在实数集R 上是单调减函数． 又因为13<23，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫1413>⎝ ⎛⎭⎪⎫1423. (3)2－1.5<20，即2－1.5<1；30<30.2,即1<30.2，所以2－1.5<30.2.[B 组 能力提升]1．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是( )A ．y ＝31xB.y ＝31－x C ．y ＝3x －1D ．y ＝1－3x 解析：y ＝31x 的值域为{y |y >0且y ≠1}；y ＝31－x 的值域为{y |y >0}；y ＝3x －1的值域为[0，＋∞)；y ＝1－3x 的值域为[0,1)． 答案：B2．函数y ＝a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y ＝2ax －1在[0,1]上的最大值是( )A ．6B.1 C ．3D ．32解析：∵y ＝a x 在[0,1]上为单调函数，∴a 0＋a 1＝3，∴a ＝2，∴y ＝2ax －1＝4x －1，∴y ＝4x －1在[0,1]上的最大值为3.答案：C3．若函数f (x )＝a x －1(a >0且a ≠1)的定义域值域都是[0,2]，则实数a 的值为________．解析：当a >1时，函数f (x )＝a x －1在[0,2]上是增函数，由题意可知，⎩⎪⎨⎪⎧a 0－1＝0a 2－1＝2，解得a ＝ 3. 当0＜a ＜1时， 函数f (x )＝a x －1在[0,2]上是减函数，由题意可知，⎩⎪⎨⎪⎧ a 0－1＝2a 2－1＝0，此时a 无解．综上所述，a ＝ 3.答案： 34．若f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x ，x >1，⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2x ＋2，x ≤1是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为________．解析：因为f (x )是R 上的增函数， 所以⎩⎪⎨⎪⎧ a >1，4－a 2>0，4－a 2＋2≤a .解得4≤a ＜8.答案：[4,8) 5．设f (x )＝2x －12x ＋1，求f (x )的值域． 解析：令y ＝2x －12x ＋1，(2x ＋1)y ＝2x －1,2x (y －1)＝－1－y,2x ＝1＋y 1－y ，∵2x >0，∴1＋y 1－y >0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋y >0，1－y >0，或⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋y <0，1－y <0，解得－1<y <1.故值域为{y |－1<y <1}，即f (x )∈(－1,1)．6．已知函数y ＝a 233x x －＋ (a >0且a ≠1)，当x ∈[1,3]时有最小值8，求a 的值．解析：令y ＝a t ，t ＝x 2－3x ＋3，x ∈[1,3]，对称轴为t ＝32，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，32时，t 单调递减；x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，3时，t 单调递增，即x ＝32时，t min ＝34. ①当a >1时，y ＝a t 为增函数，则x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，32时，y ＝ax 2－3x ＋3为减函数；x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，3时，y ＝a 233x x －＋为增函数．显然当x ＝32时，y min ＝a 34＝8，a ＝16.②当0<a <1时，y ＝a t 为减函数，则x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，32时，y ＝ax 2－3x ＋3为增函数，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，3时，y ＝a 233x x －＋为减函数，这时y min 是x ＝1或x ＝3时，对应函数值中最小的一个，f (1)＝a ，f (3)＝a 3，若a ＝8，与0<a <1矛盾．若a 3＝8，a ＝38>1与0<a <1矛盾．故舍掉．综上所述，a 的值为16.。
人教A版高中数学第一册(必修1)课时作业：第一课时 指数函数及其图象和性质练习题
4.2 指数函数4.2.1 指数函数的概念 4.2.2 指数函数的图象和性质 第一课时 指数函数及其图象和性质基础达标一、选择题1.函数y ＝(a 2－4a ＋4)a x 是指数函数，则a 的值是( ) A.4 B.1或3 C.3D.1『解 析』由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a ≠1，a 2－4a ＋4＝1，得a ＝3，故选C.『答 案』 C2.已知0<a <1，b <－1，则函数y ＝a x ＋b 的图象必定不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限『解 析』 ∵0<a <1，b <－1，∴y ＝a x 的图象过第一、第二象限，经过(0，1)，且y ＝a x 是单调减函数. y ＝a x ＋b 的图象可看成是把y ＝a x 的图象向下平移－b (－b >1)个单位得到的，故函数y ＝a x ＋b 的图象经过第二、第三、第四象限，不经过第一象限，故选A. 『答 案』 A3.函数y ＝8－23－x (x ≥0)的值域是( ) A.『0，8) B.(0，8) C.『0，8』D.(0，8』『解 析』 ∵x ≥0，∴－x ≤0，∴3－x ≤3，∴0<23－x ≤23＝8，∴0≤8－23－x <8，∴函数y ＝8－23－x 的值域为『0，8). 『答 案』 A4.函数y ＝2x ＋1的图象是( )『解 析』 当x ＝0时，y ＝2，且函数单调递增，故选A. 『答 案』 A5.已知某种细菌在培养过程中，每20 min 繁殖一次，经过一次繁殖1个细菌变成2个，经过3 h ，这种细菌由1个可繁殖成( ) A.511个 B.512个 C.1 023个D.1 024个『解 析』 因为3 h ＝(9×20)min ，所以这种细菌由1个可繁殖成29＝512(个). 『答 案』 B 二、填空题6.若指数函数f (x )＝(a －1)x 是R 上的减函数，则a 的取值范围是________. 『解 析』 由题意得0<a －1<1，则1<a <2. 『答 案』 (1，2)7.若函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x在『－2，－1』上的最大值为m ，最小值为n ，则m ＋n ＝________.『解 析』 由指数函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的图象可知在x ＝－1处取最小值为2，在x ＝－2处取最大值为4.∴m ＋n ＝6. 『答 案』 68.若函数f (x )＝a x －2＋1(其中a >0，且a ≠1)的图象经过定点P (m ，n )，则m n ＝________. 『解 析』 令x －2＝0，得x ＝2，此时f (x )＝a 0＋1＝2，所以f (x )恒过定点(2，2)，所以m ＝2，n ＝2，m n ＝1. 『答 案』 1 三、解答题9.已知函数f (x )＝2x ＋2ax ＋b ，且f (1)＝52，f (2)＝174.求a ，b 的值.解 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧52＝2＋2a ＋b，174＝22＋22a ＋b ，即⎩⎪⎨⎪⎧2－1＝2a ＋b ，2－2＝22a ＋b ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝－1，2a ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝0.10.有一种树栽植5年后可成材.在栽植后5年内，该种树的产量年增长率为20%，如果不砍伐，从第6年到第10年，该种树的产量年增长率为10%，现有两种砍伐方案：甲方案：栽植5年后不砍伐，等到10年后砍伐. 乙方案：栽植5年后砍伐重栽，然后过5年再砍伐一次. 请计算后回答：10年内哪一个方案可以得到较多的木材？解 设该种树的最初栽植量为a ，甲方案在10年后的木材产量为y 1＝a (1＋20%)5(1＋10%)5＝a (1.2×1.1)5≈4.01a . 乙方案在10年后的木材产量为 y 2＝2a (1＋20%)5＝2a ·1.25≈4.98a . y 1－y 2＝4.01a －4.98a <0， 因此，乙方案能获得更多的木材.能力提升11.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x －12，x >0，2x ，x ≤0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫19等于( )A.4B.14C.－4D.－14『解 析』 ∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫19＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫19－12＝1－3＝－2，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫19＝f (－2)＝2－2＝14. 『答 案』 B12.设f (x )＝3x，g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x.(1)在同一平面直角坐标系中作出f (x )，g (x )的图象；(2)计算f (1)与g (－1)，f (π)与g (－π)，f (m )与g (－m )的值，从中你能得到什么结论？解 (1)函数f (x )，g (x )的图象如图所示： (2)f (1)＝31＝3，g (－1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1＝3；f (π)＝3π，g (－π)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－π＝3π；f (m )＝3m ，g (－m )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－m＝3m .从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y 轴对称.创新猜想13.(多选题)函数y ＝a x －1a (a >0，a ≠1)的图象可能是( )『解 析』 当a >1时，1a ∈(0，1)，因此x ＝0时，0<y ＝1－1a <1，且y ＝a x －1a 在R 上单调递增，故C 符合；当0<a <1时， 1a >1，因此x ＝0时，y <0，且y ＝a x －1a 在R 上单调递减，故D 符合.故选CD. 『答 案』 CD14.(多空题)已知函数f (x )为指数函数且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝39，则f (－2)＝________，f (f (－1))＝________.『解 析』 设f (x )＝a x (a >0且a ≠1)， ∴a －32＝39＝3－32，∴a ＝3， ∴f (x )＝3x ，∴f (－2)＝19，f (－1)＝13，f (f (－1))＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝313＝33.『答 案』 1933。
2019_2022学年高中数学课时作业16指数函数的概念、图象及性质新人教A版必修1
课时作业16 指数函数的概念、图象及性质时间：45分钟——根底稳固类——一、选择题 1．函数f (x )＝11－2x的定义域是( D )A.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，12 B ．(－∞，0] C ．(0，＋∞)D ．(－∞，0)解析：由题意得1－2x>0，解得x <0，故函数f (x )的定义域是(－∞，0)，应选D. 2．函数f (x )＝2x与g (x )＝－2－x的图象关于( C ) A ．x 轴对称 B ．y 轴对称 C ．原点对称D ．直线y ＝x 对称解析：由g (x )＝－f (－x )得函数f (x )＝2x与g (x )＝－2－x的图象关于原点对称．应选C. 3．对任意实数a <1，函数y ＝(1－a )x＋4的图象必过定点( C ) A ．(0,4) B ．(0,1) C ．(0,5) D ．(1,5)解析：令x ＝0得y ＝5，即函数图象必过定点(0,5)，应选C. 4．当x ∈[－2,2)时，y ＝3－x－1的值域是( A )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－89，8B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－89，8C.⎝ ⎛⎭⎪⎫19，9 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤19，9 解析：∵－2≤x <2，∴－2<－x ≤2，∴3－2<3－x≤32， ∴－89<3－x －1≤8，即y ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤－89，8. 5．设12<⎝ ⎛⎭⎪⎫12b <⎝ ⎛⎭⎪⎫12a<1，那么( B )A ．0<b <a <1B ．0<a <b <1C ．a >b >1D ．b >a >1解析：由12<⎝ ⎛⎭⎪⎫12b <⎝ ⎛⎭⎪⎫12a <⎝ ⎛⎭⎪⎫120以及函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x是减函数可知0<a <b <1，应选B.6．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a ·2x，x ≥0，2－x，x <0(a ∈R )，假设f [f (－1)]＝1，那么a ＝( A )A.14B.12C ．1D ．2 解析：∵f (－1)＝2，∴f [f (－1)]＝f (2)＝a ·22＝4a ＝1，∴a ＝14.应选A.二、填空题7．假设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，x <0，(13)x，x ≥0.那么不等式|f (x )|≥13的解集为{x |－3≤x ≤1}．解析：当x <0时，|1x |≥13，即－1x ≥13，∴－3≤x <0.当x ≥0时，(13)x ≥13，∴0≤x ≤1.综上可知：－3≤x ≤1.8．函数f (x )＝a x＋b (a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，那么a ＋b ＝－32.解析：①当0<a <1时，函数f (x )在[－1,0]上单调递减，由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧f (－1)＝0，f (0)＝－1，即⎩⎪⎨⎪⎧a －1＋b ＝0a 0＋b ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12b ＝－2，此时a ＋b ＝－32.②当a >1时，函数f (x )在[－1,0]上单调递增，由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧f (－1)＝－1f (0)＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧a －1＋b ＝－1a 0＋b ＝0，显然无解．所以a ＋b ＝－32.9．直线y ＝2a 与函数y ＝|2x－2|的图象有两个公共点，那么实数a 的取值范围是(0,1)． 解析：函数y ＝|2x－2|的图象如下图．要使直线y ＝2a 与该图象有两个公共点，那么有0<2a <2，即0<a <1.三、解答题10．指数函数f (x )＝a x(a >0，且a ≠1)过点(－2,9)． (1)求函数f (x )的解析式．(2)假设f (2m －1)－f (m ＋3)<0，求实数m 的取值范围．解：(1)将点(－2,9)代入f (x )＝a x 得a －2＝9，解得a ＝13，所以f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x .(2)因为f (2m －1)－f (m ＋3)<0， 所以f (2m －1)<f (m ＋3)，因为f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x为减函数，所以2m －1>m ＋3，解得m >4， 所以实数m 的取值范围为(4，＋∞)． 11．函数f (x )＝a x＋b (a >0，且a ≠1)．(1)假设f (x )的图象如图(1)所示，求a ，b 的值； (2)假设f (x )的图象如图(2)所示，求a ，b 的取值范围；(3)在(1)中，假设|f (x )|＝m 有且仅有一个实数根，求出m 的范围． 解：(1)f (x )的图象过点(2,0)，(0，－2)，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b ＝0，a 0＋b ＝－2，又因为a >0且a ≠1，所以a ＝3，b ＝－3. (2)f (x )单调递减，所以0<a <1，又f (0)<0， 即a 0＋b <0，所以b <－1.(3)画出|f (x )|＝|(3)x－3|的图象如下图，要使|f (x )|＝m 有且仅有一个实数根，那么m ＝0或m ≥3.——能力提升类——12．假设函数f (x )＝2x＋12x －a 是奇函数，那么使f (x )>3成立的x 的取值范围为( C )A ．(－∞，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1，＋∞)解析：f (－x )＝2－x＋12－x －a ＝2x＋11－a ·2x ，由f (－x )＝－f (x )得2x＋11－a ·2x ＝－2x＋12x－a ，即1－a ·2x＝－2x＋a ，化简得a ·(1＋2x)＝1＋2x，所以a ＝1，f (x )＝2x＋12x －1.由f (x )>3得0<x <1，应选C.13．假设定义运算f (a *b )＝⎩⎪⎨⎪⎧b ，a ≥b ，a ，a <b ，那么函数f (3x *3－x)的值域是( A ) A ．(0,1] B ．[1，＋∞) C ．(0，＋∞)D ．(－∞，＋∞)解析：假设3x ≥3－x ，即xf (3x *3－x )＝3－x， 0<f (3x *3－x )≤1，假设3x <3－x，即x <0， 那么f (3x*3－x)＝3x,0<f (3x *3－x)<1， 所以所求值域是(0,1]．应选A.14．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－a ，x <1，4(x －a )(x －2a )，x ≥1，假设a ＝1，那么f (x )的最小值为－1.解析：假设a ＝1，那么f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－1，x <1，4(x －1)(x －2)，x ≥1，作出函数f (x )的图象如下图．由图可得f (x )的最小值为－1.15．函数y ＝b ＋ax 2＋2x (a ，b 是常数，且a >0，a ≠1)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，0上有y max ＝3，y min＝52，试求a 、b 的值． 解：令t ＝x 2＋2x ＝(x ＋1)2－1，因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，0，所以t ∈[－1,0]， (1)假设a >1，函数y ＝b ＋a t在[－1,0]上为增函数， 所以当t ＝－1时，y 取到最小值， 即b ＋1a ＝52，①当t ＝0时，y 取到最大值，即b ＋1＝3，② 联立①②得方程组⎩⎪⎨⎪⎧b ＋1a ＝52，b ＋1＝3.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝2.(2)假设0<a <1，函数y ＝b ＋a t在[－1,0]上为减函数，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧b ＋1a＝3，b ＋1＝52，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝23，b ＝32，综上，所求a 、b 的值为⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝23，b ＝32.。
指数函数的图象和性质教案(第一课时) 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
《指数函数的图象和性质（第一课时）》教学设计课例名称: 指数函数的图象和性质（第一课时）课时教学设计理念高中数学教学以发展学生数学学科核心素养为导向。
因此该课时教学设计创设符合学生认知规律的问题探究，提倡独立思考、自主学习、合作交流等多种学习方式，促进学生创新意识的发展。
该课时教学设计多种教学方法进行，注重信息技术与数学课程的深度融合，提高教学的时效性，提升学生应用数学解决实际问题的能力，提升数学核心素养的培养。
该课时教学设计关注学生的不同层次差异，设计有层次的学习内容，实现不同的学生在数学上得到不同的发展。
课时教学内容分析类比研究幂函数性质的过程和方法来进一步研究指数函数。
在同一直角坐标系内画出不同指数函数的图象，之后对所作的图象进行探讨，从“数”和“形”的角度得到：底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称。
从具体到一般，应用信息技术作出若干个底数a不同的值，观察图象的位置、公共点和变化趋势，找出共性，从而概括出指数函数的性质。
接下来对性质进行了如下的应用：利用指数函数的单调性比较大小。
通过构建函数，帮助学生进一步熟悉指数函数的性质，促使他们形成用函数观点解决问题。
总而言之，这节课的内容是观察图象、概括性质，由性质进一步认识图象。
即“以形助数”、“以数助形”，突出数形结合的思想方法，通过解析式、图象、性质等多元联系地认识函数的本质和函数模型的特征。
课时学情分析本课的学习对象为高一年级普通班的学生，处于初高中数学学习的衔接阶段。
通过前面三章的学习，学生对函数的概念与性质有了初步的认识，能够用函数的观点解决问题。
但是对于“比较大小化成同底并同时借助中间值的方法”的理解存在一定的困难。
学生对数学课的学习兴趣高，积极性强。
但学生在学习课堂上较为依赖老师的引导。
学生的群体性小组交流能力与协同讨论学习的能力不强，对学习资源和知识信息的获取、加工、处理和综合的能力一般。
课时教学目标新课程内容目标核心素养目标1.能用描点法或借助信息技术画出具体指数函数的图象.直观想象2.根据函数图象探索并理解指数函数的单调性.逻辑推理3.能够应用指数函数的图象和性质解决相关问题.数据分析数学运算数学抽象课时教学重点、难点教学重点：观察图象，概括性质.教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索，概括指数函数的性质.课时教学资源教学媒体：希沃教学一体机、摄影机、教学课件、几何画板、翻页笔等.工具：三角尺等素材：人教版高一数学必修1教材、教师教学用书、全优课堂、网络资源等.课时教学过程教学步骤教学活动设计意图组织形式【学习目标】向学生展示本课时新课程内容目标和数学核心素养要求.教师对本节课的目标要求作说明引导学生有了目标便明确了该课时学习的方向。
人教新课标版数学高一-A版必修一课后训练 2.指数函数的图象及性质
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课后提升训练十六指数函数的图象及性质(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2017·洛阳高一检测)下列函数是指数函数的是( )A.y=B.y=(-8)xC.y=2x-1D.y=x2【解析】选A.由指数函数的定义知A正确;B,C,D错误.2.(2017·杭州高一检测)指数函数y=f(x)的图象经过点,那么f(4)·f(2)等于( )A.8B.16C.32D.64【解析】选D.设f(x)=a x,由条件知f(-2)=,故a-2=,所以a=2,因此f(x)=2x,所以f(4)·f(2)=24×22=64.3.已知函数f(x)=3-x-1,则f(x)的( )A.定义域是(0,+∞),值域是RB.定义域是R,值域是(0,+∞)C.定义域是R,值域是(-1,+∞)D.定义域、值域都是R【解析】选C.由f(x)=3-x-1=-1知f(x)的图象是由y=的图象向下平移一个单位,故f(x)的定义域为R,值域为(-1,+∞).4.(2017·兰州高一检测)若点(a,9)在函数y=3x的图象上,则tan的值为( )A.0B.C.1D.【解析】选D.因为3a=9,所以a=2,所以tan=tan60°=.5.(2017·长沙高一检测)当a>0且a≠1时,函数f(x)=a x+1-1的图象一定过点( )A.(0,1)B.(0,-1)C.(-1,0)D.(1,0)【解析】选C.令x+1=0得x=-1,此时y=0,故f(x)的图象一定过点(-1,0).6.函数f(x)=3x-3(1<x≤5)的值域是( )A.(0,+∞)B.(0,9)C. D.【解析】选C.因为1<x≤5,所以-2<x-3≤2,3-2<3x-3≤32,于是有<f(x)≤9,即所求函数的值域为.7.(2017·宜昌高一检测)如图,面积为8的平行四边形OABC,对角线AC⊥CO,AC与BO交于点E,某指数函数y=a x(a>0,且a≠1),经过点E,B,则a= ( )A. B. C.2 D.3【解题指南】首先设点E(t,a t),则点B的坐标为(2t,2a t),又因为2a t=a2t,所以a t=2;然后根据平行四边形的面积是8,求出t的值,代入a t=2,求出a的值即可.【解析】选A.设点E(t,a t),则点B的坐标为(2t,2a t),又因为2a t=a2t,所以a t=2,因为平行四边形OABC的面积=OC·AC=a t·2t=4t,又平行四边形OABC的面积为8,所以4t=8,t=2,所以a2=2,a=.8.当x>0时,函数f(x)=(a2-1)x的值总大于1,则|a|的取值范围是( )A.1<|a|<B.|a|<1C.|a|>1D.|a|>【解析】选D.因为当x>0时函数f(x)=(a2-1)x的值总大于1,所以a2-1>1,故|a|>.【延伸探究】本题中条件“总大于1”若换为“总小于1”,其结论又如何?【解析】选A.由题意知0<a2-1<1,所以1<a2<2,即1<|a|<.二、填空题(每小题5分,共10分)9.图中的曲线C1,C2,C3,C4是指数函数y=a x的图象,而a∈,则图象C1,C2,C3,C4对应的函数的底数依次是__________,__________,__________, __________.【解析】过点(1,0)作直线x=1,在第一象限内分别与各曲线相交.可知y3>y4>y1>y2,故图象C1,C2,C3,C4对应的函数的底数依次是,,π,.答案:π10.(2017·长春高一检测)已知函数y=在[-2,-1]上的最小值是m,最大值是n,则m+n的值为________.【解析】因为y=在[-2,-1]上为减函数,所以m==3,n==9,所以m+n=12.答案:12三、解答题(每小题10分,共20分)11.设f(x)=3x,g(x)=.(1)在同一坐标系中作出f(x),g(x)的图象.(2)计算f(1)与g(-1),f(π)与g(-π),f(m)与g(-m)的值,从中你能得到什么结论?【解析】(1)函数f(x)与g(x)的图象如图所示:(2)f(1)=31=3,g(-1)==3.f(π)=3π,g(-π)==3π.f(m)=3m,g(-m)==3m.从以上计算的结果看,两个函数当自变量取值互为相反数时,其函数值相等.12.(2017·郑州高一检测)函数f(x)=4x-2x+1+3的定义域为.(1)设t=2x,求t的取值范围.(2)求函数f(x)的值域.【解析】(1)因为t=2x在x∈上单调递增,所以t∈.(2)函数可化为:f(x)=g(t)=t2-2t+3,g(t)在上递减,在[1,]上递增,比较得g<g().所以f(x)min=g(1)=2,f(x)max=g()=5-2.所以函数的值域为[2,5-2].【补偿训练】已知函数f(x)=a x-1(x≥0)的图象经过点,其中a>0且a≠1.(1)求a的值.(2)求函数y=f(x)(x≥0)的值域.【解析】(1)因为f(2)=,所以a2-1=即a=.(2)因为y=f(x)=,x≥0.所以x-1≥-1,故≤=2,即函数的值域为(0,2].【能力挑战题】设函数f(x)=ka x-a-x(a>0且a≠1)是奇函数.(1)求常数k的值.(2)若a>1,试判断函数f(x)的单调性,并加以证明.【解析】(1)函数f(x)=ka x-a-x的定义域为R,因为函数f(x)=ka x-a-x(a>0且a≠1)是奇函数,所以f(0)=k-1=0,所以k=1.(2)函数f(x)在R上为单调增函数,证明如下:f(x)=a x-a-x,设x1,x2为R上两任意实数,且x1<x2,f(x 1)-f(x2)=(-)-(-)=(-)+=(-)+=(-).因为a>1,x 1<x2,所以0<<,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),所以函数f(x)在R上为单调增函数.关闭Word文档返回原板块。
2021新教材人教版高中数学A版必修第一册模块练习题--4.2.2 指数函数的图象和性质
4.2.2指数函数的图象和性质基础过关练题组一指数函数的图象特征1.(2020山西大学附中高一上期中)在同一坐标系中,函数y=ax+a与y=a x的图象大致是()2.(2020北京丰台高一上期中联考)函数y=(12)|x|的图象是()3.(2020湖南衡阳八中高一上期中)设a,b,c,d均大于0,且均不等于1,y=a x,y=b x,y=c x,y=d x在同一坐标系中的图象如图,则a,b,c,d的大小顺序为()A.a<b<c<dB.a<b<d<cC.b<a<d<cD.b<a<c<d4.(2020山西长治二中高一上期中)函数f(x)=a x-2+1(a>0,且a ≠1)的图象恒过定点( ) A.(2,2) B.(2,1) C.(3,1) D.(3,2)5.已知函数f(x)=ax,g(x)=(1a)x(a>0,且a ≠1), f(-1)=12.(1)求f(x)和g(x)的函数解析式;(2)在同一坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象; (3)若f(x)<g(x),请直接写出x 的取值范围.题组二 指数函数的单调性及其应用 6.方程4x -3×2x +2=0的解构成的集合为( ) A.{0} B.{1} C.{0,1} D.{1,2}7.(2020山东师大附中高一上第一次学分认定考试)设y1=40.9,y2=80.61,y3=(12)-1.5,则()A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y1>y3>y2D.y3>y2>y18.(2020广东湛江一中高一上第一次大考)若f(x)=-x2+2ax与g(x)=(a+1)1-x在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是()A.(12,1] B.(0,12]C.[0,1]D.(0,1]9.若不等式2x2+1≤(14)x-2的解集是函数y=2x的定义域,则函数y=2x的值域是()A.[18,2) B.[18,2]C.(-∞,18] D.[2,+∞)10.(2020广东珠海高一上期末)已知函数f(x)满足f(x+1)的定义域是[0,31),则f(2x)的定义域是()A.[1,32)B.[-1,30)C.[0,5)D.(-∞,30]11.(2020甘肃兰州一中高一月考)函数y=(12)8-2x-x2的单调递增区间为.12.(2020浙江嘉兴一中高一上期中)已知集合A={x|12≤2x-4< 4},B={x|x2-11x+18<0}.(1)求∁R(A∩B);(2)已知C={x|a<x<a+1},若C⊆B,求实数a的取值集合.题组三指数函数性质的综合应用13.(2020浙江温州十五校联合体高一上期中联考)函数f(x)=√x+12x-1的定义域为()A.[-1,0)∪(0,+∞)B.(-1,+∞)C.[-1,+∞)D.(0,+∞)14.已知函数f(x)=3x-(13)x,则f(x)是()A.奇函数,且在R上是增函数B.偶函数,且在R上是增函数C.奇函数,且在R上是减函数D.偶函数,且在R上是减函数15.(2019湖南醴陵一中高一上期中)函数f(x)=13x+1+a是奇函数,则实数a的值是()A.0B.12C.-12D.116.已知a>0,且a≠1,若函数f(x)=2a x-4在区间[-1,2]上的最大值为10,则a=.17.(2020浙江杭州高级中学高一上期末)函数y=(14)-|x|+1的单调递增区间为;奇偶性为(填“奇函数”“偶函数”或“非奇非偶函数”).18.(2020山东泰安一中高一上期中)已知函数f(x)=a+22x-1.(1)求函数f(x)的定义域;(2)若f(x)为奇函数,求a的值,并求f(x)的值域.能力提升练题组一指数函数的图象特征1.(2020福建厦外高一上期中,)已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b)的图象如图所示,则函数g(x)=a x+b的图象是()2.(2020陕西西安中学高一上期中,)已知实数a,b满足等式2019a=2 020b,下列五个关系式:①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;⑤a=b.其中不可能成立的关系式有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.(2020河北唐山一中高一上期中,)若函数y=(12)|1-x|+m的图象与x轴有公共点,则m的取值范围是.题组二指数函数的单调性及其应用4.(2020湖南长郡中学高一上模块检测,)已知a=√0.3,b=20.3,c=0.30.2,则a,b,c三者的大小关系是()A.b>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.c>b>a5.()函数f(x)=-a2x-1+5a x-8(a>0,且a≠1)在[2,+∞)上单调递减,则实数a 的取值范围为(易错)A.(0,1)∪[52,+∞) B.[45,1)∪(1,+∞) C.(0,1)∪(1,52] D.(1,52]6.()若函数f(x)=√2x 2+2ax -a -1的定义域为R,则实数a 的取值范围是 .7.(2020黑龙江大庆实验中学高一上月考,)已知函数f(x)=ba x (其中a,b 为常数,a>0,且a ≠1)的图象经过A(1,6),B(2,18)两点.若不等式(2a )x +(1b )x-m ≥0在x ∈(-∞,1]上恒成立,则实数m 的最大值为 .8.(2020福建福州八县(市)一中高一上期末联考,)已知定义在R 上的偶函数f(x)满足:当x ≥0时, f(x)=2x +a 2x , f(1)=52. (1)求实数a 的值;(2)用定义法证明f(x)在(0,+∞)上是增函数; (3)求函数f(x)在[-1,2]上的值域.题组三 指数函数性质的综合应用 9.(2020安徽安庆高一上期末,)某数学课外兴趣小组对函数f(x)=2|x-1|的图象与性质进行了探究,得到下列四条结论:①函数f(x)的值域为(0,+∞);②函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增;③函数f(x)的图象关于直线x=1对称;④函数f(x)的图象与直线y=-a 2(a ∈R)不可能有交点.则其中正确结论的个数为(深度解析)A.1B.2C.3D.410.(2020浙江温州十五校联合体高一上期中联考,)已知a>0,设函数f(x)=2 019x+1+32 019x+1(x∈[-a,a])的最大值为M,最小值为N,那么M+N=()A.2025B.2022C.2020D.201911.(2020浙江浙北G2高一上期中联考,)已知实数a>0,定义域为R的函数f(x)=3xa +a3x是偶函数.(1)求实数a的值;(2)判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性并用定义证明;(3)是否存在实数m,使得对任意的t∈R,不等式f(t-2)<f(2t-m)恒成立?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.答案全解全析 基础过关练1.B 函数y=ax+a 的图象经过(-1,0)和(0,a)两点,选项D 错误;在图A 中,由指数函数y=a x 的图象得a>1,由y=ax+a 的图象得0<a<1,选项A 错误;在图B 中,由指数函数y=a x 的图象得a>1,由y=ax+a 的图象得a>1,选项B 正确;在图C 中,由指数函数y=a x 的图象得0<a<1,由y=ax+a 的图象得a>1,选项C 错误.故选B.2.D y=(12)|x|={(12)x,x ≥0,2x ,x <0.因此,当x ≥0时,y=(12)|x|的图象与y=(12)x的图象相同;当x<0时,y=(12)|x|的图象与y=2x 的图象相同,故选D. 3.C 作出直线x=1,如图所示.直线x=1与四个函数图象的交点从下到上依次为(1,b),(1,a),(1,d),(1,c),因此a,b,c,d 的大小顺序是b<a<d<c,故选C. 4.A ∵a 0=1,∴令x-2=0,得y=a 0+1=2, ∴x=2时,y=2,因此函数f(x)的图象恒过定点(2,2),故选A. 5.解析 (1)因为f(-1)=a -1=1a =12,所以a=2,所以f(x)=2x,g(x)=(12)x.(2)在同一坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象如图所示:(3)由图象知,当f(x)<g(x)时,x 的取值范围是{x|x<0}.6.C 令2x =t,则4x =(2x )2=t 2,原方程可化为t 2-3t+2=0,解得t=1或t=2. 当t=1时,2x =1=20,解得x=0, 当t=2时,2x =2=21,解得x=1.因此原方程的解构成的集合为{0,1}. 故选C.7.B 由题意知,y 1=40.9=22×0.9=21.8,y 2=80.61=23×0.61=21.83,y 3=(12)-1.5=21.5,∵y=2x 在R 上是增函数,∴y 2>y 1>y 3.故选B.8.D 由f(x)=-x 2+2ax=-(x-a)2+a 2在区间[1,2]上是减函数得a ≤1;由g(x)=(a+1)1-x=(1a+1)x -1在区间[1,2]上是减函数得0<1a+1<1,因此a+1>1,解得a>0.因此a 的取值范围是(0,1],故选D. 9.B 由2x 2+1≤(14)x -2得2x 2+1≤2-2x+4,即x 2+1≤-2x+4,解得-3≤x ≤1,∴函数y=2x 的定义域为[-3,1].由于函数y=2x 在R 上单调递增,故当x=-3时取得最小值18,当x=1时取得最大值2,所以函数的值域为[18,2].故选B.10.C ∵f(x+1)的定义域是[0,31),即0≤x<31,∴1≤x+1<32,∴f(x)的定义域是[1,32),∴f(2x )有意义必须满足20=1≤2x <32=25,∴0≤x<5. 11.答案 [-1,+∞)解析 设t=8-2x-x 2,则y=(12)t,易知y=(12)t在R 上单调递减,又知t=8-2x-x 2在(-∞,-1]上单调递增,在[-1,+∞)上单调递减, 所以由y=(12)t与t=8-2x-x 2复合而成的函数y=(12)8-2x -x 2的单调递增区间为[-1,+∞).12.解析 由12≤2x-4<4得2-1≤2x-4<22,∴-1≤x-4<2,即3≤x<6,∴A=[3,6).由x 2-11x+18<0得2<x<9,∴B=(2,9).(1)∵A=[3,6),B=(2,9), ∴A ∩B=[3,6),∴∁R (A ∩B)=(-∞,3)∪[6,+∞).(2)由C ⊆B 得{a ≥2,a +1≤9,解得2≤a ≤8,故实数a 的取值集合为{a|2≤a ≤8}.13.A 依题意得{x +1≥0,2x -1≠0,即{x ≥-1,x ≠0.故函数f(x)的定义域为[-1,0)∪(0,+∞),故选A.14.A 由题知x ∈R,且f(-x)=3-x-(13)-x=(13)x-3x =-f(x),所以f(x)是奇函数;又y=3x是增函数,且y=(13)x是减函数,所以f(x)=3x-(13)x是R 上的增函数,故选A. 15.C 函数f(x)=13x +1+a 的定义域为R,且f(x)是奇函数,因此f(0)=0,即130+1+a=0,解得a=-12.此时f(x)=13x +1-12=1-3x2(3x +1)符合题意,故选C.16.答案 √7或17解析 若a>1,则函数y=a x 在区间[-1,2]上是单调递增的,当x=2时, f(x)取得最大值,则f(2)=2a 2-4=10,即a 2=7,又a>1,所以a=√7. 若0<a<1,则函数y=a x 在区间[-1,2]上是单调递减的, 当x=-1时, f(x)取得最大值,则f(-1)=2a -1-4=10,所以a=17.综上所述,a 的值为√7或17.17.答案 [0,+∞);偶函数 解析 设u=-|x|+1,则y=(14)u.易知u=-|x|+1的单调递减区间为[0,+∞),y=(14)u是减函数,∴y=(14)-|x|+1的单调递增区间为[0,+∞).∵f(-x)=(14)-|-x|+1=(14)-|x|+1=f(x),∴f(x)是偶函数.18.解析 (1)由2x -1≠0,可得x ≠0, ∴函数f(x)的定义域为{x|x ≠0}. (2)∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x). 又∵f(-x)=a+22-x -1=a+2×2x 1-2x=a-2(2x -1)+22x -1=(a-2)-22x -1,-f(x)=-a-22x -1,∴a-2=-a,解得a=1. 因此f(x)=1+22x -1.∴当x>0时,2x -1>0,f(x)>1; 当x<0时,-1<2x -1<0,f(x)<-1. ∴f(x)的值域为(-∞,-1)∪(1,+∞).能力提升练1.A 由函数f(x)的图象知,b<-1<0<a<1. ∴g(x)=a x +b 的图象是单调递减的.又g(0)=a 0+b=1+b<0,∴图象与y 轴交于负半轴,故选A.2.B 在同一平面直角坐标系中作出y=2 019x 与y=2 020x 的图象如图所示.设2 020b =2 019a =t, 当t>1时,0<b<a,①正确; 当t=1时,a=b=0,⑤正确;当0<t<1时,a<b<0,②正确,③④不成立. 故选B.3.答案 [-1,0) 解析 作出函数g(x)=(12)|1-x|={(12)x -1,x ≥1,2x -1,x <1的图象如图所示.由图象可知0<g(x)≤1,则m<g(x)+m ≤1+m,即m<f(x)≤1+m, 要使函数y=(12)|1-x|+m 的图象与x 轴有公共点,则{1+m ≥0,m <0,解得-1≤m<0. 故答案为[-1,0). 4.A a=√0.3=0.30.5.∵f(x)=0.3x 在R 上单调递减, ∴0.30.5<0.30.2<0.30⇒a<c<1. 又b=20.3>20=1,∴a<c<b,故选A.5.A 设y=f(x)=-1a ·a 2x +5a x -8,令a x =u(u>0),则y=-1a u 2+5u-8=-1a (u -5a2)2+25a4-8(u>0).∴y=-1au 2+5u-8在(0,5a2]上单调递增,在[5a2,+∞)上单调递减.①当0<a<1时,u=a x 是减函数, ∵x ≥2,∴0<u ≤a 2<5a2,此时y=-1au 2+5u-8是增函数,从而f(x)是减函数,符合题意. ②当a>1时,u=a x 是增函数, ∵x ≥2,∴u ≥a 2,由f(x)在[2,+∞)上单调递减,得a 2≥5a2,又a>0,∴a ≥52,即当a ≥52时,f(x)是减函数.综上所述,实数a 的取值范围是(0,1)∪[52,+∞),故选A.易错警示 解决与指数函数有关的复合函数的单调性问题时,一要注意底数的取值对单调性的影响,必要时进行分类讨论;二要注意中间变量的取值范围. 6.答案 [-1,0] 解析 依题意得2x2+2ax -a-1≥0恒成立,即x 2+2ax-a ≥0恒成立.∴Δ=4a 2+4a ≤0,解得-1≤a ≤0, 故实数a 的取值范围是[-1,0]. 7.答案 76解析 由已知可得{ba =6,ba 2=18,解得{a =3,b =2,则不等式(23)x+(12)x-m ≥0在x ∈(-∞,1]上恒成立,设g(x)=(23)x+(12)x-m,显然函数g(x)=(23)x+(12)x-m 在(-∞,1]上单调递减,∴g(x)≥g(1)=23+12-m=76-m,故76-m ≥0,即m ≤76,∴实数m 的最大值为76.8.解析 (1)由题意得f(1)=2+a 2=52,∴a=1.(2)证明:由(1)知a=1,∴f(x)=2x +12x ,任取x 1,x 2∈(0,+∞),且x 1<x 2,则f(x 1)-f(x 2)=(2x 1+12x 1)-(2x 2+12x 2)=(2x 1-2x 2)+2x 2-2x 12x 1·2x 2=(2x 1-2x 2)·(2x 1+x 2-1)2x 1+x 2.∵0<x 1<x 2,∴1<2x 1<2x 2,2x 1+x 2>1, ∴f(x 1)-f(x 2)<0,∴f(x 1)<f(x 2),∴f(x)在(0,+∞)上是增函数.(3)易得f(0)=2, f(2)=174, f(-1)=52, f(x)在[-1,0]上为减函数,在[0,2]上为增函数,∴f(x)的值域为[2,174].9.B 函数f(x)的值域为[1,+∞),①错误;函数f(x)在区间[0,1)上单调递减,在[1,+∞)上单调递增,②错误;函数f(x)的图象关于直线x=1对称,③正确;因为y=-a 2≤0,所以函数f(x)的图象与直线y=-a 2(a ∈R)不可能有交点,④正确.正确结论的个数为2,故选B.解题模板 研究指数型复合函数的性质,借助图象是常见的手段,画出简图很多问题可迎刃而解. 10.B f(x)=2 019x+1+2 019-2 0162 019x +1=2 019-2 0161+2 019x,∴f(-x)=2 019-2 0161+2 019-x=2 019-2 016×2 019x 2 019x +1.因此f(x)+f(-x) =4 038-2 016(11+2 019x+2 019x2 019x +1)=4 038-2 016=2 022. 又f(x)在[-a,a]上是增函数,∴M+N=f(a)+f(-a)=2 022,故选B.11.解析 (1)定义域为R 的函数f(x)=3xa+a3x 是偶函数,则f(-x)=f(x)恒成立,即3-xa+a3-x =3xa+a 3x ,故(1a-a)(3x -3-x )=0恒成立.因为3x -3-x 不可能恒为0,所以当1a-a=0时,f(-x)=f(x)恒成立,而a>0,所以a=1.(2)函数f(x)=3x +13x 在(0,+∞)上单调递增,证明如下:设任取x 1,x 2∈(0,+∞),且x 1<x 2,则 f(x 1)-f(x 2)=(3x 1+13x 1)-(3x 2+13x 2)=(3x 1-3x 2)+(13x 1-13x 2)=(3x 1-3x 2)+3x 2-3x 13x 1·3x 2=(3x 1-3x 2)(3x 1·3x 2-1)3x 1·3x 2.因为0<x 1<x 2,所以3x 1<3x 2,3x 1>1,3x 2>1, 所以(3x 1-3x 2)(3x 1·3x 2-1)3x 1·3x 2<0,即f(x 1)-f(x 2)<0,即f(x 1)<f(x 2), 故函数f(x)=3x +13x 在(0,+∞)上单调递增.(3)不存在.理由如下:由(2)知函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,而函数f(x)是偶函数,则函数f(x)在(-∞,0)上单调递减.若存在实数m,使得对任意的t∈R,不等式f(t-2)<f(2t-m)恒成立,则|t-2|<|2t-m|恒成立,即(t-2)2<(2t-m)2,即3t2-(4m-4)t+m2-4>0对任意的t∈R恒成立,则Δ=[-(4m-4)]2-12(m2-4)<0,得到(m-4)2<0,故m∈⌀,所以不存在.。
新教材高中数学指数函数的图象和性质第2课时指数函数的图象和性质的综合应用课时作业新人教A版必修第一册
第2课时 指数函数的图象和性质的综合应用必备知识基础练1．函数f (x )＝(a －1)x是R 上的单调减函数,则a 的取值范围是( ) A ．a >2 B ．1<a <2 C ．0<a <1 D ．a >12．已知指数函数f (x )＝(2a 2－5a ＋3)a x在(0,＋∞)上单调递增,则实数a 的值为( ) A ．12 B ．1 C ．32D ．2 3．下列不等式中成立的是( ) A ．1.12.1<1.11.9B ．0.82.1<0.81.9C ．0.82.1>1.11.9D ．1.12.1<0.82.14．[2022·广东汕尾高一期末]若a ＝(12)13,b ＝(14)13,c ＝(12)14,则( )A ．c >a >bB ．c >b >aC ．b >c >aD ．a >b >c5．[2022·江苏宿迁高一期末]函数f (x )＝x 22x＋2－x的图象大致是( )6．(多选)已知函数f (x )＝e x－e －x,则下列说法正确的是( ) A ．函数f (x )是奇函数 B ．函数f (x )是偶函数 C ．函数f (x )在R 上是减函数 D ．函数f (x )在R 上是增函数7．函数f (x )＝2|x |的递增区间是________． 8．已知a ＝5＋12,函数f (x )＝a x,若实数m 、n 满足f (m )>f (n ),则m 、n 的大小关系为________．关键能力综合练1．已知函数y ＝(a －2)x,且当x <0时,y >1,则实数a 的取值范围是( ) A ．a >3 B ．2<a <3 C ．a >4 D ．3<a <42．若(13)2a ＋1>(13)4－a,则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞,1)B ．(1,＋∞)C ．(3,＋∞)D ．(－∞,3)3．已知实数x ,y 满足(12)x <(12)y,则下列关系式中恒成立的是( )A.x 2>y 2B ．πx >πyC ．1x <1yD ．x >y4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧（2－a ）x ＋1，x ≥1a x ，x <1是R 上的单调递增函数,则实数a 的取值范围是( )A ．a >1B ．1<a <32C ．1<a <2D ．1<a ≤325．设14<(14)b <(14)a<1,那么( )A ．a a<a b<b aB ．a a<b a<a bC ．a b<a a<b aD ．a b<b a<a a6．[2022·重庆九龙坡高一期末](多选)已知函数f (x )＝2x－12x ＋1,则下列结论正确的是( )A ．函数f (x )的定义域为R B.函数f (x )的值域为(－1,1)C ．函数f (x )的图象关于y 轴对称D ．函数f (x )在R 上为增函数7．若f (x )＝a 2x －1＋12是奇函数．则实数a 的值是________.8．函数f (x )＝(12)x2－2x －3的单调减区间是________．9．[2022·湖南邵阳高一期末]已知函数f (x )＝a 3－x,(a 为常数,a >0且a ≠1),若f (2)＝3.(1)求a 的值； (2)解不等式f (x )>9.10．[2022·广东广州高一期末]已知f (x )＝a ·2x ＋a －22x＋1是定义在R 上的奇函数．(1)求实数a 和f (1)的值；(2)根据单调性的定义证明：f (x )在定义域上为增函数．核心素养升级练1．(多选)设函数f (x )＝2x,对于任意的x 1,x 2(x 1≠x 2),下列命题中正确的是( ) A ．f (x 1＋x 2)＝f (x 1)·f (x 2) B ．f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2) C ．f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2<0D ．f (x 1＋x 22)<f （x 1）＋f （x 2）22．写出一个同时具有下列性质①②③的函数f (x )＝________． ①定义域为R ； ②值域为(－∞,1)；③对任意x 1,x 2∈(0,＋∞)且x 1≠x 2,均有f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2>0.3．[2022·湖北十堰高一期末]已知函数f (x )＝2a ＋2x ＋11＋2x .(1)当a ＝6时,求方程f (x )＝2x的解；(2)若对任意x ∈(0,＋∞),不等式f (x )≥a 恒成立,求a 的取值范围．第2课时 指数函数的图象和性质的综合应用必备知识基础练1．答案：B解析：函数f (x )＝(a －1)x是R 上的单调减函数, 所以0<a －1<1,解得1<a <2. 2．答案：D解析：由题得2a 2－5a ＋3＝1,∴2a 2－5a ＋2＝0,∴a ＝2或a ＝12.当a ＝2时,f (x )＝2x在(0,＋∞)上单调递增,符合题意； 当a ＝12时,f (x )＝(12)x在(0,＋∞)上单调递减,不符合题意．所以a ＝2. 3．答案：B解析：A.因为y ＝1.1x 在R 上是增函数,所以1.12.1>1.11.9,故错误； B ．因为y ＝0.8x 在R 上是减函数,所以0.82.1<0.81.9,故正确； C ．因为0.82.1<1,1.11.9>1,所以0.82.1<1.11.9,故错误； D ．因为1.12.1>1,0.82.1<1,所以1.12.1>0.82.1,故错误． 4．答案：A解析：b ＝(14)13＝(12)23,因为y ＝(12)x 在R 上为减函数,且14<13<23,所以(12)14>(12)13>(12)23,所以c >a >b .5．答案：C 解析：x ∈R ,f (－x )＝x 22－x＋2x＝f (x ),所以f (x )为偶函数,图象关于y 轴对称,排除选项AB ； 当x >0时,f (x )＝x 22－x ＋2x >0,故D 错误．6．答案：AD解析：f (－x )＝e －x－e x ＝－f (x ),函数f (x )＝e x －e －x的定义域为R , 函数f (x )是奇函数,A 正确,B 错误；y ＝e x 为R 上的增函数,y ＝e －x 为R 上的减函数,则函数f (x )＝e x－e －x为R 上的增函数,C 错误,D 正确． 7．答案：(0,＋∞)解析：因为f (x )＝2|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x >0（12）x ，x ≤0,故函数f (x )的单调递增区间为(0,＋∞).8．答案：m >n 解析：∵a ＝5＋12>1,所以,函数f (x )＝a x为R 上的增函数, ∵f (m )>f (n ),∴m >n .关键能力综合练1．答案：B解析：∵当x <0时,y >1,∴0<a －2<1,解得2<a <3. 2．答案：A解析：因为函数y ＝(13)x在R 上为减函数,∴(13)2a ＋1>(13)4－a,等价于2a ＋1<4－a ,解得a <1, 所以实数a 的取值范围是(－∞,1). 3．答案：B解析：由(12)x <(12)y 以及指数函数y ＝(12)x为减函数,可得x >y ,对于A,当x ＝1>y ＝－1时,x 2>y 2不成立,故A 不正确；对于B,根据指数函数y ＝πx为R 上的增函数可知,πx>πy恒成立,故B 正确； 对于C,当x >0,y <0时,1x <1y不成立,故C 不正确；对于D,当x 或y 为负数时,x 或y 无意义,所以D 不正确． 4．答案：D解析：根据题意可列不等式如下,⎩⎪⎨⎪⎧2－a >0a >1（2－a ）＋1≥a 解得 1<a ≤32,选项D 正确． 5．答案：C解析：∵14<(14)b <(14)a<1,∴0<a <b <1,因为y ＝a x单调递减,所以a a>a b, 因为y ＝x a在(0,1)单调递增,所以a a<b a, ∴a b<a a<b a . 6．答案：ABD解析：A ：因为2x>0,所以函数f (x )的定义域为R ,因此本选项结论正确；B ：f (x )＝2x－12x ＋1＝1－22x ＋1,由2x >0⇒2x＋1>1⇒0<12x ＋1<1⇒－2<－22x ＋1<0⇒－1<1－22x＋1<1,所以函数f (x )的值域为(－1,1),因此本选项结论正确； C ：因为f (－x )＝2－x －12－x ＋1＝1－2x1＋2x ＝－f (x ),所以函数f (x )是奇函数,其图象关于原点对称,不关于y 轴对称,因此本选项说法不正确；D ：因为函数y ＝2x ＋1是增函数,因为y ＝2x＋1>1,所以函数y ＝22x ＋1是减函数,因此函数f (x )＝1－22x ＋1是增函数,所以本选项结论正确．7．答案：1解析：由题意f (－x )＋f (x )＝0即a2－x－1＋12＋a 2x －1＋12＝0,－a ＋1＝0,a ＝1. 8．答案：(1,＋∞)解析：由题知函数f (x )的定义域为R ,∵y ＝(12)x 单调递减,故只需求出y ＝x 2－2x －3的单调递增区间即可,∵y ＝x 2－2x －3开口向上,对称轴为x ＝1,故在(1,＋∞)单调递增,∴f (x )＝(12)x 2－2x －3的单调递减区间是(1,＋∞).9．解析：(1)∵函数f (x )＝a 3－x,f (2)＝3,∴f (2)＝a3－2＝a ＝3,∴a ＝3.(2)由(1)知f (x )＝33－x,由f (x )>9,得33－x>32,∴3－x >2,即x <1,∴f (x )>9的解集为(－∞,1).10．解析：(1)因为f (x )是定义在R 上的奇函数,所以f (0)＝0,a ＝1, f (x )＝2x－12x ＋1＝1－22x ＋1, f (1)＝13.(2)设任意x 1<x 2,则f (x 1)－f (x 2)＝－22x 1＋1＋22x 2＋1＝2（2x 1－2x 2）（2x 1＋1）（2x 2＋1）, ∵x 1<x 2,∴2x 1<2x 2,2x 1－2x 2<0, 所以f (x 1)－f (x 2)<0,f (x 1)<f (x 2), 故f (x )在定义域上为增函数．核心素养升级练1．答案：AD 解析：2x 1·2x 2＝2x 1＋x 2,所以A 项成立；2x 1＋2x 2≠2x 1x 2,所以B 项不成立；函数f (x )＝2x在R 上是单调递增函数,若x 1>x 2,则f (x 1)>f (x 2),则f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2>0,若x 1<x 2,则f (x 1)<f (x 2),则f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2>0,故C 项不正确；函数f (x )＝2x任意两点之间的连线在其图象的上方,所以f (x )＝2x的图象满足f (x 1＋x 22)<f （x 1）＋f （x 2）2,故D 项正确．2．答案：f (x )＝1－12x (答案不唯一)解析：f (x )＝1－12x ,定义域为R ；12x >0,f (x )＝1－12x <1,值域为(－∞,1)；是增函数,满足对任意x 1,x 2∈(0,＋∞)且x 1≠x 2,均有f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2>0.3．解析：(1)当a ＝6时,由f (x )＝2x,可得12＋2x ＋11＋2x ＝2x,则(2x )2－2x －12＝0,所以2x ＝4或2x＝－3(舍去),解得x ＝2. 故方程f (x )＝2x的解为2.(2)由题意知2a ＋2x ＋11＋2x ≥a 在(0,＋∞)上恒成立,即2×2x ≥a (2x－1)在(0,＋∞)上恒成立．又因为x ∈(0,＋∞),所以2x－1>0,则a ≤2×2x2x －1＝2＋22x －1.因为22x －1>0,所以2＋22x －1>2,所以a ≤2,即a 的取值范围是(－∞,2].。
新教材高中数学人教版必修一 精品指数函数的图像和性质分层作业
4.2.2 指数函数的图象和性质分层作业【基础达标】1．函数y ＝2x －2的定义域是( )A ．(－∞，0)B ．(－∞，0]C ．[1，＋∞)D ．(0，＋∞) 2．已知函数f (x )＝2＋a x ＋1的图象经过定点P ，则点P 的坐标是( )A ．(－1,3)B ．(－1,4)C ．(0,4)D ．(4,0)3．函数y ＝a |x |(a >1)的图象是( )4．函数y ＝16－4x 的值域是( )A ．[0，＋∞)B ．[0,4]C ．[0,4)D ．(0,4)5．函数f (x )＝a x 与g (x )＝－x ＋a 的图象大致是( )6.已知f (x )＝a x ＋b (a >0，且a ≠1)的图象如图，则f (3)＝________.7.若2x 2+1≤(14)x−2，则函数y =2x 的值域是（ ） A.[18,2) B.[18,2] C.(−∞,18] D.[2,+∞)8．已知f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为6，则a ＝________.【综合提升】9．（2019·贵州高一期末）若函数y =A ，则函数142()x x y x A +=-∈的值域为__________.10．已知函数f (x )＝a x －1(x ≥0)的图象经过点⎝⎛⎭⎫2，12，其中a >0且a ≠1.(1)求a 的值；(2)求函数y ＝f (x )(x ≥0)的值域．11．函数y ＝12x x -－1的定义域、值域分别是( )A ．R ，(0，＋∞)B ．{x |x ≠0}，{y |y >－1}C ．{x |x ≠0}，{y |y >－1，且y ≠1}D ．{x |x ≠0}，{y |y >－1，且y ≠0}12．若函数y ＝a x ＋b －1(a >0，且a ≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有()A ．0<a <1，且b >0B ．a >1，且b >0C ．0<a <1，且b <0D ．a >1，且b <013．函数y ＝4x ＋2x ＋1＋1的值域是________．【探索拓展】14．已知方程|2x －1|＝a 有唯一实数解，则a 的取值范围是________．15．（2019·贵州高一期末）函数f(x)=2x −a2x 是奇函数．(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈(0,+∞)时，f(x)>m⋅2−x+4恒成立，求m的取值范围．。
人教新课标版数学高一人教A数学必修1作业 2-1-2-1指数函数的图象及性质
课时作业(十六) 指数函数的图象及性质一、选择题1．函数f (x )＝(a 2－3a ＋3)a x 是指数函数，则有( ) A ．a ＝1或a ＝2 B ．a ＝1 C ．a ＝2D ．a ＞0且a ≠1答案：C 解析：由a 2－3a ＋3＝1，解得a ＝1或a ＝2，又由于a ＞0，且a ≠1，故a ＝2.故选C.2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x <4，f (x －1)，x ≥4，那么f (5)的值为( )A ．32B ．16C ．8D ．64答案：C 解析：f (5)＝f (5－1)＝f (4)＝f (4－1)＝f (3)＝23＝8. 3．函数y ＝2x －12x ＋1是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数答案：A 解析：函数y ＝2x －12x ＋1的定义域(－∞，＋∞)关于原点对称，且f (－x )＝2－x －12－x ＋1＝12x －112x ＋1＝1－2x1＋2x ＝－f (x )，所以该函数是奇函数． 4．函数f (x )＝a x －b 的图象如图所示，其中a ，b 均为常数，则下列结论正确的是( )A ．a >1，b >0B ．a >1，b <0C ．0<a <1，b >0D ．0<a <1，b <0 答案：D5．若定义运算f (a *b )＝⎩⎪⎨⎪⎧b ，a ≥b ，a ，a ＜b ，则函数f (3x *3－x )的值域是( )A ．(0,1]B ．[1，＋∞)C ．(0，＋∞)D ．(－∞，＋∞)答案：A 解析：由定义可知，该函数是求a ，b 中较小的那一个，所以分别画出y ＝3x与y ＝3－x ＝⎝⎛⎭⎪⎫13x的图象，由图象很容易看出函数f (3x *3－x )的值域是(0,1]．6．已知实数a ，b 满足等式2a ＝3b ，下列五个关系式：①0<b <a ；②a <b <0；③0<a <b ；④b <a <0；⑤a ＝b .其中可能成立的关系式有( )A ．①②③B ．①②⑤C ．①③⑤D ．③④⑤答案：B7．设f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |，x ∈R ，那么f (x )是( )A ．奇函数且在(0，＋∞)上是增函数B ．偶函数且在(0，＋∞)上是增函数C ．奇函数且在(0，＋∞)上是减函数D ．偶函数且在(0，＋∞)上是减函数答案：D 解析：函数f (x )的定义域R ，关于原点对称，且f (－x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|－x |＝⎝⎛⎭⎪⎫12|x |＝f (x )，所以f (x )是偶函数． 又f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎪⎫12x，x ≥0，2x ，x <0，所以f (x )在(0，＋∞)上是减函数． 二、填空题8．函数y ＝a 2x ＋b ＋1(a ＞0，且a ≠1)的图象恒过定点(1,2)，则b ＝________.答案：－2 解析：把点(1,2)代入，得2＝a 2＋b ＋1， ∴a 2＋b ＝1恒成立，∴2＋b ＝0，∴b ＝－2.9．设f (x )＝⎩⎨⎧2x ＋32，x ＜0，2－x ，x ≥0，则f (x )≥12的解集是________．答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1 解析：当x ＜0时，2x ＋32≥12，x ≥－12，∴－12≤x ＜0； 当x ≥0时，2－x ≥12，即x ≤1，∴0≤x ≤1.综上，f (x )≥12的解集是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1.10．已知函数f (x )是指数函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝525，则f (3)＝________. 答案：125 解析：设f (x )＝a x (a ＞0，且a ≠1)，则由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝525，得a －32＝525＝5－32， ∴a ＝5，故f (x )＝5x .从而f (3)＝53＝125.11．若f (x )＝⎩⎨⎧a x，x ＞1，⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2x ＋2，x ≤1是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为________．答案：[4,8) 解析：因为f (x )是R 上的单调递增函数．所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＞1，4－a 2＞0，4－a 2＋2≤a ，解得4≤a ＜8.故实数a 的取值范围为[4,8)．三、解答题12．设0≤x ≤2，y ＝4x －12－3·2x ＋5，试求该函数的最值． 解：令t ＝2x ，∵0≤x ≤2，∴1≤t ≤4. 则y ＝22x －1－3·2x＋5＝12t 2－3t ＋5.化简，得y ＝12(t －3)2＋12，t ∈[1,4]，∴y ＝12(t －3)2＋12在t ∈[1,3]上是减函数，在t ∈[3,4]上是增函数． ∴当t ＝3时，y min ＝12；当t ＝1时，y max ＝52. 故该函数的最大值为52，最小值为12. 13．已知函数f (x )＝a x ＋b (a >0，a ≠1)． (1)若f (x )的图象如图①所示，求a ，b 的值； (2)若f (x )的图象如图②所示，求a ，b 的取值范围；(3)在(1)中，若|f (x )|＝m 有且仅有一个实数解，求出m 的范围．解：(1)f (x )的图象过点(2,0)，(0，－2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b ＝0，a 0＋b ＝－2， 解得a ＝3，b ＝－3.(2)由f (x )为减函数可知a 的取值范围为(0,1)，又f (0)＝1＋b <0， ∴b 的取值范围为(－∞，－1)．(3)由图①可知，y ＝|f (x )|的图象如图所示．由图象可知使|f (x )|＝m 有且仅有一解的m 值为m ＝0或m ≥3. 尖子生题库14．已知函数f (x )＝2x ＋a2x －1.(1)求函数的定义域；(2)当a 为何值时，f (x )为奇函数；(3)写出(2)中函数的单调区间，并用定义给出证明． 解：(1)由2x －1≠0，得x ≠0， ∴函数f (x )的定义域为{x |x ≠0}． (2)由于函数f (x )是奇函数， 所以对任意x ∈{x |x ≠0}，有f (－x )＝2－x ＋a 2－x －1＝－a ·2x ＋12x －1＝－f (x )＝－2x ＋a2x －1，化简得(a －1)2x ＝a －1, ∴a ＝1. ∴当a ＝1时，f (x )是奇函数．(3)当a ＝1时，f (x )＝2x ＋12x －1＝22x －1＋1的单调递减区间为(－∞，0)和(0，＋∞)．证明如下：任取x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1<x 2， 则f (x 1)－f (x 2)＝22x 1－1－22x 2－1＝2(2x 2－2x 1)(2x 1－1)(2x 2－1). ∵0<x 1<x 2, y ＝2x 在R 上单调递增， ∴2x 2>2x 1>1，∴2x 2－2x 1>0,2x 1－1>0,2x 2－1>0， ∴f (x 1)－f (x 2)>0，∴f (x )在(0，＋∞)上单调递减．由于a ＝1时，f (x )在(－∞，0)∪(0，＋∞)上是奇函数， 所以f (x )在(－∞，0)上也单调递减．综上，f (x )＝2x ＋12x －1在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递减．。
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活页作业(十六) 指数函数的图象及性质
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题5分，共25分) 1．下列一定是指数函数的是( )
A ．形如y ＝a x 的函数
B ．y ＝x a (a ＞0，且a ≠1)
C ．y ＝(|a |＋2)－x
D ．y ＝(a －2)a x
解析：∵y ＝(|a |＋2)－x
＝⎝
⎛⎭
⎪⎫
1|a|＋2x ，|a |＋2≥2，
∴0＜1
|a|＋2≤1
2
，符合指数函数定义．
答案：C
2．已知对不同的a 值，函数f (x )＝2＋a x －1(a ＞0，且a ≠1)的图象恒过定点P ，则P 点的坐标是( )
A ．(0,3)
B ．(0,2)
C ．(1,3)
D ．(1,2)
解析：令x －1＝0，得x ＝1，此时y ＝2＋1＝3，
∴图象恒过定点(1,3)．
答案：C
3．定义运算：a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧
a ，a≤b，
b ，a ＞b ，
则函数f (x )＝1⊗2x 的图象大致为( )
解析：由题意，f (x )＝1⊗2x
＝⎩⎪⎨⎪⎧
1，x≥0，2x ，x ＜0.
故选A ．
答案：A
4．函数f (x )＝
1－2x 的定义域是( )
A ．(－∞，0]
B ．[0，＋∞)
C ．(－∞，0)
D ．(－∞，＋∞)
解析：要使函数有意义，则1－2x ≥0，即2x ≤1，
∴x ≤0. 答案：A
5．当x ∈[－1,1]时，函数f (x )＝3x －2的值域是( )
A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，53
B ．[－1,1]
C.⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－53，1 D ．[0,1]
解析：因为f (x )＝3x －2是x ∈[－1,1]上的增函数，
所以3－1
－2≤f (x ) ≤3－2，即－5
3
≤f (x )≤1.
答案：C
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．若函数f (x )＝(a 2－2a ＋2)(a ＋1)x 是指数函数，则a ＝________.
解析：由指数函数的定义得⎩⎪⎨⎪
⎧
a2－2a ＋2＝1，a ＋1＞0，
a ＋1≠1.
解得a ＝1.
答案：1
7．已知函数f (x )＝a x ＋b (a ＞0，a ≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，则a ＋b ＝______.
解析：当0＜a ＜1时，f (x )为减函数，∴错误!解得错误!∴a ＋b ＝－错误!；当a ＞1时，f (x )为增函数，∴错误!
不合题意，舍去． 答案：－
3
2
8．关于下列说法：
(1)若函数y ＝2x 的定义域是{x |x ≤0}，则它的值域是{y |y ≤1}．
(2)若函数y ＝1
x 的定义域是{x |x ≥2}，则它的值域是⎩
⎨⎧
⎭
⎬⎫y ⎪⎪⎪
y≤
12
.
(3)若函数y ＝2x 的值域是{y |0＜y ≤4}，则它的定义域一定是{x |0＜x ≤2}．
其中不正确的说法的序号是______________．
解析：(1)不正确．由x ≤0得0＜2x ≤20＝1，值域是{y |0＜y ≤1}．
(2)不正确．由x ≥2得0＜1x ≤1
2，值域是⎩
⎨⎧⎭
⎬⎫y ⎪
⎪⎪
0＜y≤
12.。