广东省江门市毕业班2018届高考数学一轮复习模拟试题(3)含答案
江门市2018届江门一模理科数学(含评分参考)
江门市2018年高考模拟考试数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．R 是实数集，M ={−1，0，1，5}，N ={x|x 2−x −2≥0}，则 M ∩∁R N =A ．{0，1}B ．{−1，0，1}C ．{0，1，5}D ．{−1，1} 2．i 为虚数单位，复数 z =3+4i 的共轭复数为 z ̅，则 i 2018 z ̅=A ．3−4iB ．−3−4iC ．−3+4iD ．−4+3i 3．已知命题 p ：∀x ∈(1，+∞)， x 3+1>8x ．则命题 p 的否定 ¬p 为A ．∀x ∈(1，+∞)， x 3+1≤8xB ．∀x ∈(1，+∞)， x 3+1<8xC ．∃x 0∈(1，+∞)，x 03+1≤8x 0D ．∃x 0∈(1，+∞)，x 03+1<8x 0 4．已知向量 a ⃗⃗⃗ =(cosθ，sinθ)，b ⃗⃗⃗ =(1，√2)，若 a ⃗⃗⃗ 与 b ⃗⃗⃗ 的夹角为 π6，则 |a ⃗⃗⃗ −b ⃗⃗⃗ | = A ．2 B ．√3 C ．√2 D ．1 5．某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的 S =A ．126B ．105C ．91D ．666．若实数 x ，y 满足不等式组{x +3y −3≥0,2x −y −3≤0,x −my +1≥0.且x +y 的最大值为 9，则实数 m =A ．1B ．2C ．−1D ．−27．若 a ，b 都是正整数，则 a +b >ab 成立的充要条件是A ．a =b =1B ．a ，b 至少有一个为1C ．a =b =2D ．a >1且b >1 8．在△ABC 中，若 A =π3，5sinB =3sinC ，且△ABC 的面积 S =15√34，则△ABC 的边 BC 的长为A ．4B ．√17C ．3√2D ．√199．6 件产品中有 4 件合格品，2 件次品。
2018届广东省江门市普通高中学校高考高三数学4月月考模拟试题 (3) Word版含答案
2018高考高三数学4月月考模拟试题03一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={2，4}，B={}0,2，则集合()()A B =痧A ．{0,4,5,2}B ．{0,4,5}C ．{2,4,5}D ．{1,3,5}2．已知为虚数单位，则2(1)11i i++-=（ ）A -B －1CD 13．设0.320.30.3log 2,log 3,2,0.3a b c d ====，则这四个数的大小关系是( ) A ．a b c d <<< B . b a d c <<< C. b a c d <<< D.d c a b <<<4．若方程22111x y k k -=+-表示双曲线，则k 的取值范围是（ ）A. 11k -<<B. 0k >C. 0k ≤D. 1k >或1k <-5.某几何体的三视图如图所示（俯视图是正方形，正视图和左视图是两个全等等腰三角形）根据图中标出的数据，可得这个几何体的表面积为（ ）A．4+ B．4+ C ．83D ．126.已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为点(4,5)，则回归直线的方程为( )A.y ∧＝1.23x ＋4B.y ∧＝1.23x ＋5C ．y ∧＝1.23x ＋0.08 D ．y ∧＝0.08x ＋1.237. 设不等式组002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的的概率是（ ）A ．4π B ．22π- C ．6π D ．44π-8. ABC ∆中，角A 、B 、C 所以的边为a 、b 、c ， 若3a =，120C = ，ABC ∆面积ABC S ∆=c =（ ） A.5 B. 6C. D.7EDCB A9．设｛a n ｝（n ∈N *）是等差数列，S n 是其前n 项的和，且S 5＜S 6，S 6＝S 7＞S 8，则下列结论错．误．的是（ ） A ．d ＜0B ．a 7＝0C ．S 9＞S 5D ．S 6与S 7均为S n 的最大值10．已知122123412(),(),(),()log xf x x f x x f x e f x x ====, 四个函数中,当120x x <<时, 满足不等式1212()()()22f x f x x xf ++<的是.A 121()f x x = .B 22()f x x = .C 3()x f x e = .D 412()log f x x =二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．11. 若向量(1,1),(2,5),(3,)a b c x === ，满足条件(8)30a b c -⋅=，则x =12. 下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 .13. 平面上有n 条直线, 这n 条直线任意两条不平行, 任意三条不共点, 记这n 条直线将平面分成()f n 部分, 则(3)f =___________, 4n ≥时,()f n =_________________.)(用n 表示).14.（几何证明选讲选做题）如图，AB 、CD 是圆的两条弦，AB 与CD 交于E , AE EB >, AB 是线段CD 的中垂线.若AB=6，CD=52，则线段AC 的长度为 ．15.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xoy 中，圆1C 的参数方程为cos 1sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）；在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴）中，圆2C 的方程为4sin ρθ=，则1C 与2C 的位置关系是______（在“相交、相离、内切、外切、内含”中选择一个你认为正确的填上）.三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16. （本小题满分12分） 函数()sin()4f x A x πω=-(0,0A ω>>)的部分图像如右所示.（1）求函数()f x 的解析式； （2）设(0,)2πα∈，且6()285f απ+=，求tan α的值.17.（本小题满分12分）高一（1）班参加校生物竞赛学生成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求高一（1）班参加校生物竞赛人数及分数在[)80,90之间的频数，并计算频率分布直方图中[)80,90 间的矩形的高；（2）若要从分数在[]80,100之间的学生中任选两人进行某项研究，求至少有一人分数在[]90,100之间的概率．18.(本小题满分14分）如图，已知⊥PA ⊙O 所在的平面，AB 是⊙O 的直径，4AB =，C 是⊙O上一点，且PA =BC AC =，PE PFPC PB λ==．(1) 求证：ABC EF 面//； (2) 求证：EF ⊥AE ；（3）当12λ=时，求三棱锥A CEF -的体积．19.(本小题满分14分）椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为35，两焦点分别为12,F F ，点M 是椭圆C 上一点，12F F M ∆的周长为16，设线段MO （O 为坐标原点）与圆222:O x y r +=交于点N ，且线段MN 长度的最小值为154. （1）求椭圆C 以及圆O 的方程；（2）当点000(,)(0)M x y x ≠在椭圆C 上运动时，判断直线00:1l x x y y +=与圆O 的位置关系.20.(本小题满分14分） 已知函数2()ln f x x x =.（1）判断()f x 奇偶性, 并求出函数)(x f 的单调区间； （2）若函数()()1g x f x kx =-+有零点，求实数k 的取值范围.21.(本小题满分14分）设等差数列}{n a 的公差0≠d ，等比数列}{n b 公比为q ，且11a b =，33b a =，57b a = （1）求等比数列}{n b 的公比q 的值；（2）将数列}{n a ，}{n b 中的公共项按由小到大的顺序排列组成一个新的数列}{n c ，是否存在正整数,,λμω（其中λμω<<）使得,,λμω和,,c c c λμωλμω+++都构成等差数列？若存在，求出一组,,λμω的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分． DCBAB CDDCA二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分， 满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．11. 4 12. 11 13. 7（2分），222n n ++（3分） 14.15. 内切三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本题满分12分) 函数()sin()4f x A x πω=-(0,0A ω>>)的部分图像如右所示.（1）求函数()f x 的解析式； （2）设(0,)2πα∈，且6()285f απ+=，求tan α的值 解：（1）∵ 由图可知：函数()f x 的最大值为2， ………2分且34824T πππ=-= ∴2A =，最小正周期T π=………………………………………………………4分∴ 22Tπω== 故函数()f x 的解析式为()2sin(2)4f x x π=-. …………………………………6分（2）6()2sin 285f απα+==，………………………………………………………8分 ∴ 3sin 5α=，∵ 02πα<<，∴ 4cos 5α==，…………………………………………………………10分∴ sin 3tan cos 4ααα== …………………………………………………………………12分17．(本题满分12分)高一（1）班参加校生物竞赛学生成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求高一（1）班参加校生物竞赛人数及分数在[)80,90之间的频数，并计算频率分布直方图中[)80,90 间的矩形的高；（2）若要从分数在[]80,100之间的学生中任选两人进行某项研究，求至少有一人分数在[]90,100之间的概率．解.（1） 分数在[)50,60之间的频数为2，频率为0.008100.08⨯=， ∴ 高一（1）班参加校生物竞赛人数为2250.08=． ………2分 所以分数在[)80,90之间的频数为25271024----= ………4分 频率分布直方图中[)80,90间的矩形的高为4100.01625÷=．………6分 （2）设至少有一人分数在[]90,100之间为事件A将[)80,90之间的4人编号为1,2,3,4，[]90,100之间的2人编号为5,6， 在[]80,100之间的任取两人的基本事件为：()1,2，()1,3，()1,4，()1,5，()1,6()2,3，()2,4，()2,5，()2,6，()3,4，()3,5，()3,6，()4,5，()4,6. 共15个………………………………………………………………………………………………..9分 其中，至少有一个在[]90,100之间的基本事件有9个……………………………………10分 根据古典概型概率计算公式，得93()155P A ==………………………………………11分 答：至少有一人分数在[]90,100之间的概率35………………………………………12分18.(本小题满分14分）如图，如图，已知⊥PA ⊙O 所在的平面，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，且PA =BC AC =，PE PFPC PB λ==．(1) 求证： ABC EF 面//； (2) 求证：EF ⊥AE ；（3）当12λ=时，求三棱锥A CEF -的体积． 解： (1)证明：在三角形PBC 中，PE PFPC PBλ== 所以 EF//BC ，ABC,EF ABC,面面⊄⊂BCABC //面EF ∴ ………………………………………………………………………4分(2)⇒⎩⎨⎧⊂⊥ABCBC ABCPA 面面PA BC ⊥又AB 是⊙O 的直径，所以AC BC ⊥ ……………………………………………7分 所以，PAC 面⊥BC ………………………………………………………8分 因 EF//BC PAC BC 面⊥，所以PAC EF 面⊥因为AE ⊂PAC 面, 所以EF ⊥AE . ……………………………………………10分（3） 在Rt ABC ∆中，4AB =∴ PA =BC AC =＝当12λ=时，E 是PC 中点．F 为PC 中点∴ 12EF BC == 11111222222EAC PAC S S PA AC ∆∆==⨯⋅=⨯⨯=……… 12分 EF PAC ⊥ 面11233A CEF F ACE ACE V V S EF --∆===⨯=……………………………………14分19．(本题满分14分)椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为35，两焦点分别为12,F F ，点M 是椭圆C 上一点，12F F M ∆的周长为16，设线段MO （O 为坐标原点）与圆222:C x y r +=交于点N ，且线段MN 长度的最小值为154. （1）求椭圆C 以及圆O 的方程；（2）当点000(,)(0)M x y x ≠在椭圆C 上运动时，判断直线00:1l x x y y +=与圆O 的位置关系.解：（1）设椭圆C 的半焦距为c ，则35c a =，即35c a = ① ………………………1分又1212||||||2216MF MF F F a c ++=+= ②………………………………3分联立①②，解得5,3a c ==，所以4b ==.所以椭圆C 的方程为2212516x y +=.………………………………………………………5分而椭圆C 上点00(,)M x y 与椭圆中心O 的距离为||4MO ===≥，等号在00x =时成立………7分， 而||||MN MO r =-，则||MN 的最小值为4r -，从而14r =，则圆O 的方程为22116x y +=.………………………………………………………………………………9分 （2）因为点00(,)M x y 在椭圆C 上运动，所以220012516x y +=.即2200161625y x =-. 圆心O 到直线00:1l x x y y +=的距离d ==.……………12分当00x ≠，14d r <==，则直线l 与圆O 相交. …………………… ……………14分 20．(本题满分14分) 已知函数2()ln f x x x =.（1）判断()f x 奇偶性, 并求出函数)(x f 的单调区间； （2）若函数()()1g x f x kx =-+有零点，求实数k 的取值范围. 解(1) ()f x 定义域{}|0x x ≠在数轴上关于原点对称,且22()ln()ln ()f x x x x x f x -=--==,所以()f x 是偶函数……………………2分 当0x >时, ()2ln f x x x =, '()2(1ln )f x x =+由 '()0f x >, 1ln 0x +>, 解得: 1x e >所以()f x 在1(,)e +∞是增函数; 由 '()0f x <, 1ln 0x +<, 解得: 10x e <<.所以()f x 在1(0,)e是减函数. ………4分因为()f x 是偶函数, 图象关于y 轴对称，所以, 当0x <时, ()f x 在1(,)e-∞-是减函数, 在1(,0)e-是增函数. 所以, )(x f 的单调增区间是1(,)e +∞,1(,0)e -;单调减区间是1(0,)e ,1(,)e-∞-,.………6分(2) 由()0g x =,得 2ln 10x x kx ⋅-+=, 2ln 1x x k xx⋅=+令()h x =2ln 1x x xx⋅+………………………………………………………………………8分 当0x >时, '221()x h x x -=,当12x >, '()0h x >, ()h x 在1(,)2+∞是增函数; 当102x <<, '()0h x <, ()h x 在1(0,)2是减函数,所以, 当0x >时,()h x 极小值是1()22ln 22h =-…………………………………11分因为()h x 是奇函数,所以, 当0x <时, ()h x 极大值是1()2ln 222h -=-所以 ()(22ln 2,)(,2ln 22)h x ∈-+∞-∞- ,即(22ln 2,)(,2ln 22)k ∈-+∞-∞- , 函数()g x 有零点. ……………………………14分 21．(本题满分14分)设等差数列}{n a 的公差0≠d ，等比数列}{n b 公比为q ，且11a b =，33b a =，57b a = （1）求等比数列}{n b 的公比q 的值；（2）将数列}{n a ，}{n b 中的公共项按由小到大的顺序排列组成一个新的数列}{n c ，是否存在正整数,,λμω（其中λμω<<）使得,,λμω和,,c c c λμωλμω+++都构成等差数列？若存在，求出一组,,λμω的值；若不存在，请说明理由. 解：（1）设11a b ==,a ，由题意⎪⎩⎪⎨⎧+=+=d a aq d a aq 6242 即⎪⎩⎪⎨⎧=-=-da aq da aq 62420,d ≠∴ 1q =±不合题意………………………3分 故311142=--q q ，解得22=q 2±=∴q …………………………………………………-5分 （2）答：不存在正整数,,λμω（其中λμω<<）使得,,λμω和,,c c c λμωλμω+++均构成等差数列证明：假设存在正整数,,λμω满足题意 设11a b ==,a 且m n b a =，故 1)1(-=-+m aqd n a ，又a a aq d =-=22 2a d =∴- 1)2(211-±=-+∴m n 即2112)1(1+-±=+m m n …………………………………………7分*1N n ∈+ 1(1)0m -∴±> 1221-=∴+m n m 为奇数，且-……………………8分令)(12*N k k m ∈-=，则2111(2k k m b a a ---=⋅=⋅a c n n 12-=∴ …………………………………………………………………………10分若存在正整数,,λμω满足题意，则11122(2)(2)(2)a a a μλωμλωμλω---=+⎧⎨⋅+=⋅++⋅+⎩11222μλω--∴=+，又112222("")λωλωλω+--+≥=== 当且仅当时取又λμ≠ ，1122222λωμλω+--∴=+> ----------------------12分 又xy 2=在R 上为增函数，2λωμ+∴>,与题设2λωμ+=矛盾，∴假设不成立故不存在,,λμω满足题意.------------------------- --------14分。
广东省江门市普通高中毕业班2018届高考数学一轮复习模拟试题：模拟试题01
轮复习数学模拟试题01满分150分.用时120分钟． 第一部分（选择题 满分40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}5,3,1{=A ，集合},,2{b a B =，若A ∩B {1,3}=，则b a +的值是( )．A.10B.9C.4D.72．如图在复平面内，复数21,z z 对应的向量分别是OB OA ,， 则复数12z z 的值是( )． A ．i 21+- B ．i 22-- C ．i 21+ D ．i 21- 3．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其 中支出在[50，60)元的同学有30人，则n 的值为( )．A.100B.1000C.90D.9004．若向量)1,1(),0,2(==b a ，则下列结论正确的是( )．A ．1=⋅b a B.||||a = C ．⊥-)( D ．b a // 5．如图正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影是底 面的中心）P-ABCD 的底面边长为6cm ，侧棱长为 5cm ，则它的侧视图的周长等于( )．A.17cmB.cm 5119+C.16cmD.14cm6．设命题p ：函数y ＝sin2x 的最小正周期为2π； 命题q ：函数y ＝cosx 的图象关于直线x ＝2π对称，则下列的判断正确的是（ ）A 、p 为真B 、⌝q 为假C 、p ∧q 为假D 、p q ∨为真7、若（9，a ）在函数2log y x =的图象上，则有关函数()xxf x a a-=+性质的描述，正确提（ ）A 、它是定义域为R 的奇函数B 、它在定义域R 上有4个单调区间C 、它的值域为（0，＋∞）D 、函数y ＝f （x －2）的图象关于直线x ＝2对称8、计算机中常用的十六进制是逢16进1的数制，采用数字0-9和字母A-F 共16个记数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：例如，用十六进制表示：E ＋D ＝1B ，则A×B ＝（ ） A 、6E B 、72 C 、5F D 、5F D 、B0第二部分 （非选择题 满分110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题：． 9、已知数列{n a }的前几项为：1925,2,,8,,18222---⋅⋅⋅用观察法写出满足数列的一个通项公式n a ＝＿＿＿10、72()x x-的展开式中，x 3的系数是＿＿＿＿（用数字作答）11、已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若a ＝1，c = A ＋B ＝2C ，则sinB ＝＿＿＿＿ 12、已知x ＞0，y ＞0，且19x y+＝1，则2x ＋3y 的最小值为＿＿＿＿ 13、设f （x ）是R 是的奇函数，且对x R ∀∈都有f （x ＋2）＝f （x ），又当x ∈［0,1］时，f （x ）＝x 2，那么x ∈［2011,2013］时，f （x ）的解析式为＿＿＿＿＿（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．14. （坐标系与参数方程）在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线21x t y t=--⎧⎨=-⎩（t 为参数）截圆22cos ρρθ+－3＝0的弦长为＿＿＿＿15. （几何证明选讲）已知圆O 的半径为3，从圆O 外一点A 引切线AD 和割线ABC ，圆心O 到AC 的距离为，AB ＝3，则切线AD 的长为＿＿＿＿三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分） 已知函数1()tan()36f x x π=-(I)求f （x ）的最小正周期； (II)求3()2f π的值； (皿)设71(3)22f απ+=-，求sin()cos())4πααππα-+-+的值.17.（本小题满分12分）汕头市澄海区以塑料玩具为主要出口产品，塑料厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品.(I)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出3件进行检验.求恰有1件是合格品的概率；(H)若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定，该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收，求该商家可能检验出不合格产品数ξ的分布列及期望E ξ，并指出该商家拒收这批产品的概率。
广东省江门市2018高三数学一轮复习专项检测试题12201712190263
2018高考数学一轮复习数列专题检测试题及答案 01一、选择题(本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1．设S 是等差数列{a }的前 n 项和，若 a 49,S 315 ，则数列{ }a 的通项为() nnnA ．2n-3B ．2n-1C ．2n+1D ．2n+3【答案】C2．在公差不为零的等差数列a 中， na a a 依次成等比数列，前 7项和为 35,则数列1, 3,7an的通项 a() nA ． nB ． n1 C ． 2n 1 D ． 2n 1【答案】Ba3．数列a 中，a 等于()an，且 a 1 2 ，则nnn 1a 1 3nA ．16 5n 1B ．2 6n5C ．4 6n5D ．4 3n 1【答案】B4．在等差数列{a n }中，已知 a 4+a 8=16，则该数列前 11项和 S 11=( )A ．58B ．88C ．143D ．176 【答案】B5．设 s n 是等差数列｛a n ｝的前 n 项和，已知 s 6 =36, s n =324, s n 6 =144 (n>6),则n=( ) A ． 15 B ． 16 C ． 17 D ． 18【答案】D6．已知等差数列A．8B．9C．10D．11【答案】C7．在等差数列{a}中,若前1111( )11项和S，则a a a an25710A． 5 B．6 C．4 D．8【答案】C8．用数学归纳法证明3n n3(n≥3,n∈N)第一步应验证( )- 1 -A ． n=1B ． n=2C ． n=3D ． n=4【答案】C9．等差数列{a n }中，a 5+a 7=16，a 3=4，则 a 9=( )A ．8B ．12C ．24D ．25【答案】B 10．在等差数列a 中，若前 5项和 S 520 ，则a 等于() n3A ．4B ．－4C ．2D ．－2【答案】A11．等差数列{a }前 n 项和满足 S 20S ,下列结论正确的是()n40A ． S是 30S 中最大值B ． nS是 30S 中最小值nC ． S =0D ． S6030【答案】D12．已知实数列1,a ,b ,2 成等比数列，则 ab ()A ． 4B ．4 C ． 2 D ．2【答案】C二、填空题(本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分，把正确答案填在题中横线上)12213．已知数列a 的前 n 项和为 Sn n 3nn，则这个数列的通项公式为____________43【答案】an59 ,n 1 126n 5 ,n 121 a4【答案】3SS，则 15．在等差数列a中， a ，其前 n 项和为 S ，若1210 212008S的值等nn201112 10于 ． 【答案】402216．已知数列{a n }的前三项依次是－2，2，6，前 n 项和 S n 是 n 的二次函数，则 a 100＝____________- 2 -【答案】394三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12317．已知数列{a n}的前n项和Sn n.n22(1)求{a n}的通项公式；1b ,求{b (2)若数列{b n}满足n}的前10项和T10.n a an n1【答案】n 1时,a1S 21n13132a n2n n2n n时,1(1)(1)1S Sn n n2222当n 1时, 112a1也满足上式所以a n 1n1111(2）由（1）得：bna an1n2n1n2n n1b b b 11111111518．设数列满足，，。
广东省江门市普通高中2018届高考数学一轮复习模拟试题12201712090229
一轮复习数学模拟试题 12Ⅰ卷（选择题 共 40分）一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合 A{x R | 0 x 1}， B {x R | (2x 1)(x 1) 0}，则 A B （）1（B ） (1, 1)（A ）(0, )21（C ）(, 1) ( , )（D ） (,1) (0,)22．在复平面内，复数5i 2i的对应点位于（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限3．在极坐标系中，已知点 P (2, )6，则过点 P 且平行于极轴的直线的方程是（）（A ）sin 1（B ）sin 3（C ）cos 1（D ）cos34．执行如图所示的程序框图．若输出 S 15 ， 则框图中① 处可以填入（ ）（A ） k 2 （B ） k 3 （C ） k 4 （D ） k55．已知函数f(x)x b cos x，其中b为常数．那么“b0”是“f(x)为奇函数”的（）- 1 -（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件6．已知 a ,b 是正数，且满足 2 a 2b 4．那么 a 2 b 2 的取值范围是（）4 16 （A ）( , ) 5 54（B ）( ,16) 516 （C ） (1, 16)（D ）( ,4)57．某四面体的三视图如图所示．该四面体的 六条棱的长度中，最大的是（ ）（A ） 2 5 （B ） 2 6 （C ） 2 7 （D ） 4 28．将正整数1, 2,3, 4,5,6,7 随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的 概率是（ ）（A ）221（B ）4 63（C ）1 21（D ）2 63第Ⅱ卷（非选择题 共 110分）二、填空题：本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分． 9. 已知向量 a(1, 3) ， b (2,1) ， c (3, 2) .若向量 c 与向量 k a b 共线，则实数 k_____．10．如图， Rt △ ABC 中， ACB 90 ， AC 3，BC 4．以 AC 为直径的圆交 AB 于点 D ，则 BD；CD______．- 2 -11．设等比数列{ }a 1 1， a，63 a 的各项均为正数，其前 n 项和为 S ．若34 S，则 knnk______．12．已知椭圆x y的两个焦点是2214 2F ， 1F ，点 P 在该椭圆上．若| PF | | PF |2 ，212则△ P F F 的面积是______．1 213．已知函数 f xx π ，其中 [ π , ]f xx π ，其中 [ π , ] ( ) sin(2 ) x a ．当 a6 6 1若 f (x ) 的值域是[ ,1]，则 a 的取值范围是______．2时， f (x ) 的值域是______；314．已知函数 f (x ) 的定义域为 R ．若常数 c0 ，对x R ，有 f (x c ) f (x c ) ，则称函数 f (x ) 具有性质 P ．给定下列三个函数： ① f (x )2x ； ② f (x ) sin x ； ③ f (x ) x 3 x ．其中，具有性质 P 的函数的序号是______．三、解答题：本大题共 6小题，共 80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分 13分）在△ ABC 中，已知 3 sin 2B 1 cos 2B ．（Ⅰ）求角 B 的值； （Ⅱ）若 BC2， A，求△ ABC 的面积． 4- 3 -16．（本小题满分 14分）如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为正方形， PA PD ， PA 平面 PDC ，E 为棱 PD 的中点．（Ⅰ）求证： PB // 平面 EAC ； （Ⅱ）求证：平面 PAD 平面 ABCD ；（Ⅲ）求二面角 EAC B 的余弦值．17．（本小题满分 13分）生产 A ，B 两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为 次品．现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下： 测试指标 [70, 76) [76,82) [82,88) [88,94) [94,100] 元件 A 8 12 40 32 8 元件 B71840296（Ⅰ）试分别估计元件 A ，元件 B 为正品的概率；（Ⅱ）生产一件元件 A ，若是正品可盈利 40元，若是次品则亏损 5元；生产一件元件 B ，若是正品可盈利 50元，若是次品则亏损 10元 .在（Ⅰ）的前提下，（ⅰ）记 X 为生产 1件元件 A 和 1件元件 B 所得的总利润，求随机变量 X 的分布列和 数学期望；（ⅱ）求生产 5件元件 B 所获得的利润不少于 140元的概率．18．（本小题满分 13分） 已知函数f (x )xxb 2，其中bR ．（Ⅰ）求 f (x ) 的单调区间； （Ⅱ）设b0．若[1 , 3]x ，使 f (x ) 1，求b 的取值范围．4 4- 4 -19．（本小题满分14分）如图，已知抛物线y24x的焦点为F．过点P(2,0)的直线交抛物线于A(x,y)，11B(x,y)两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点M，N．22（Ⅰ）求y y的值；12（Ⅱ）记直线MN的斜率为k，直线AB的斜率为1kk.证明：12k2为定值．20．（本小题满分13分）如图，设A是由n n个实数组成的n行n列的数表，其中a(i,j 1,2,3,,n)表示位于ij第i行第j列的实数，且a {1,1}.记S(n,n)为所有这样的数表构成的集合．ij对于A S(n,n)，记r(A)为A的第i行各数之积，c(A)为A的第j列各数之积．令i jn nl(A)r(A)c(A)i ji1j1．（Ⅰ）请写出一个A S(4,4)，使得l(A)0；（Ⅱ）是否存在A S(9,9)，使得l(A)0？说明理由；（Ⅲ）给定正整数n，对于所有的A S(n,n)，求l(A)的取值集合．- 5 -参考答案一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分. 1．D ；2．B ；3．A ；4．C ；5．C ；6．B ；7．C ；8．B ．二、填空题：本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分. 9．1；10．16，12；11． 6 ；551 12．2 ；13．[ ,1]，[ , ]；14．①③．2 6 2注：10、13题第一问 2分，第二问 3分;14题结论完全正确才给分.三、解答题：本大题共 6小题，共 80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标 准给分.15．（本小题满分 13分） （Ⅰ）解法一：因为 3 sin 2B1 cos 2B ，所以 2 3 sin B cos B 2sin 2 B ．………………3分因为 0B ， 所以 sin B0，从而 tan B 3 ，………………5分所以π B ． (6)分3解法二： 依题意得3 sin 2B cos 2B 1，所以 2sin(2B) 1，61即sin(2B ) ．………………3分6 2因为 0B ， 所以 213B，66 65所以2B．………………5分6 6π所以B．………………6分3（Ⅱ）解法一：因为A B，，π43- 6 -AC BC根据正弦定理得，………………7分sin B sin A BC sin B所以AC6 ． ………………8分sin A5因为C AB ，………………9分12所以5 6 2sin C sinsin()，………………11分124 64所以△ABC 的面 积1 3 3S AC BC sin C． ………………13分2 2解法二：因为A B ，， π4 3 AC BC根据正弦定理得， ………………7分sin B sin A BC sin B所以AC6 ． ………………8分sin A根据余弦定理得 AC 2 AB 2BC 22AB BCcos B ，………………9分 化简为 AB 2 2AB 2 0 ，解得 AB13 ．………………11分 所以△ABC 的面积1 3 3S ABBC sin B． ………………13分2 216．（本小题满分 14分）（Ⅰ）证明：连接 BD 与 AC 相交于点O ，连结 EO ．z因为四边形 ABCD 为正方形，所以O 为 BD 中点．P因为 E 为棱 PD 中点．EyD所以PB//EO．………………3分COx因为PB平面EAC，EO平面EAC，A B所以直线PB//平面EAC．………………4分（Ⅱ）证明：因为PA平面PDC，所以PA CD．………………5分因为四边形ABCD为正方形，所以AD CD，所以CD平面PAD．………………7分- 7 -所以平面PAD 平面ABCD．………………8分（Ⅲ）解法一：在平面PAD内过D作直线Dz AD．因为平面PAD 平面ABCD，所以Dz 平面ABCD．由Dz,DA,DC两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz．…………9分设AB 4，则D(0,0,0),A(4,0,0),B(4,4,0),C(0,4,0),P(2,0,2),E(1,0,1)．所以EA (3,0,1)，AC (4,4,0)．n EA0,设平面EAC的法向量为n=(x,y,z)，则有n AC所以3xz4x4y0,〈取x 1，得n (1,1,3)． (11)分易知平面ABCD的法向量为v (0,0,1)．………………12分所以|cos〈n,v〈||n v|311|n||v|11．………………13分由图可知二面角E AC B的平面角是钝角，311所以二面角E AC B的余弦值为．………………14分11解法二：取AD中点M，BC中点N，连结PM，MN．因为ABCD为正方形，所以MN//CD．z由（Ⅱ）可得平面．MNPAD因为PA PD，所以PM AD．PEMD CyON 由MP,MA,MN两两垂直，建立如图所示xA B的空间直角坐标系M xyz．………………9分设AB4，则A(2,0,0),B(2,4,0),C(2,4,0),D(2,0,0),P(0,0,2),E(1,0,1)．所以EA(3,0,1)，AC(4,4,0)．n EA0,设平面EAC的法向量为n=(x,y,z)，则有n AC0.- 8 -所以3x z4x 4y0, 0〈 取 x1，得 n (1,1,3) ． (11)分易知平面 ABCD 的法向量为 v (0,0,1)．………………12分所以| cos 〈 n ,v 〈 | | n v | 3 11| n || v | 11．………………13分由图可知二面角 EAC B 的平面角是钝角， 3 11所以二面角 E ACB 的余弦值为．………………14分1117．（本小题满分 13分）（Ⅰ）解：元件 A 为正品的概率约为元件 B 为正品的概率约为4032 8 4 100 540 29 6 3 100 4． ………………1分 ． ………………2分（Ⅱ）解：（ⅰ）随机变量 X 的所有取值为90, 45, 30,15．………………3分P X； (45) 1 3 3(90)P X；4 3 35 4 5 5 4 20 P X；( 15) 1 1 1( 30)P X．………………7分4 1 15 4 55 4 20所以，随机变量 X 的分布列为:X90 45 30 15P3 53 201 51 20………………8分33 1 1EX 904530(15) 66．………………9分520 520（ⅱ）设生产的5件元件B中正品有n件，则次品有5n件.依题意，得50n10(5n)140，解得19n．6所以n4，或n5．………………11分设“生产5件元件B所获得的利润不少于140元”为事件A，- 9 -3 1 381 则 ( ) C 4 ( )4 ( )5P A．………………13分54 4 412818.（本小题满分 13分） （Ⅰ）解：① 当b0时， f (x ) 1． x故 f (x ) 的单调减区间为(,0)，(0,)；无单调增区间．………………1分② 当b 0时，f (x ) b x 2 (x 2b )2．………………3分令 f (x )0，得x b ， 1xb ．2f x 和 f (x )的情况如下： ( )x(, b )b( b , b )b ( b ,)f x( )f (x )↘↗ ↘故 f (x ) 的单调减区间为(, b )， ( b,) ；单调增区间为 ( b , b ) ．………………5分③ 当b0时， f (x ) 的定义域为 D {x R | xb }．因为b x 2f (x )(xb )22在 D 上恒成立，故 f (x ) 的单调减区间为(, b )，( b , b ) ， ( b,)；无单调增区间．………………7分（Ⅱ）解：因为b0，[1 , 3]x， 4 4所以 f (x )1 等价于 bx 2x ，其中 [1 , 3]x ．………………9分4 4设 g (x )x 2 x ， g (x ) 在区间[1 , 3]上的最大值为g()．………………11分114424则“，使得b x2x”等价于1x[,]b．134441所以，b的取值范围是(0,]．………………13分419．（本小题满分14分）- 10 -（Ⅰ）解：依题意，设直线 AB 的方程为 xmy 2 ．………………1分将其代入 y 2 4x ，消去 x ，整理得 y 24my8 0 ．………………4分从而y 1 y 28．………………5分（Ⅱ）证明：设M (x , y ) ，33N (x , y ) ．44则y y 12 22k y y x xy yyy13412341244k x xy yyy y y yy222 34123 41 2 3444．………………7分设直线 AM 的方程为 x ny1，将其代入 y 24x ，消去 x ，整理得 y 2 4ny 4 0 ．………………9分所以 y y． (10)分1 34同理可得y 2 y 44．………………11分k y yy yy y 故112121 24 4 4kyy234yy1 2． ………………13分k由（Ⅰ）得1 k 22，为定值． (14)分20．（本小题满分 13分）（Ⅰ）解：答案不唯一，如图所示数表符合要求．111 1111 1111 11111………………3分（Ⅱ）解：不存在A S(9,9)，使得l(A)0．………………4分证明如下：假设存在A S(9,9)，使得l(A)0．因为r(A ){1,1}，c(A ){1,1}(1i 9,1j 9)，i j所以r A，2()1()r A ，，2()r A，1()9()c A，c A ，，c A这18个数中有9个1，9()- 11 -9个1．令M r1(A )r2(A)r9(A )c1(A )c2(A)c9(A)．一方面，由于这18个数中有9个1，9个1，从而M (1)91．①另一方面，r1(A )r2(A)r9(A)表示数表中所有元素之积（记这81个实数之积为m）；c1(A )c2(A)c9(A)也表示m，从而M m21．②①、②相矛盾，从而不存在A S(9,9)，使得l(A)0．………………8分（Ⅲ）解：记这n2个实数之积为p．一方面，从“行”的角度看，有p r1(A )r2(A )r n(A)；另一方面，从“列”的角度看，有p c1(A )c2(A )c n(A)．从而有r A r Ar A c A c Ac A．③………………10分1()2()n()1()2()n()注意到r(A ){1,1}，c(A ){1,1}(1i n ,1j n)．i j下面考虑r A，r A，c A，c A ，，c(A)中1的个数：1()r2(A)，，()1()2()n n由③知，上述2n个实数中，1的个数一定为偶数，该偶数记为2k(0k n)；则1的个数为2n 2k，所以l(A)(1)2k 1(2n 2k)2(n 2k)．………………12分对数表A：a 1(i,j 1,2,3,,n)，显然l(A)2n．0ij0将数表A中的a由1变为1，得到数表011A，显然l(A)2n 4．11将数表A中的a由1变为1，得到数表122A，显然l(A)2n 8．22依此类推，将数表A 中的a kk由1变为1，得到数表k1A．k即数表A满足：a a a k n，其余a 1．1122kk1(1)k ij所以r A r A r A，1()2()k() 11()2()k()1c A c A c A．所以l(A)2[(1)k(n k)]2n4k．k由k的任意性知，l(A)的取值集合为{2(n2k)|k0,1,2,,n}．……………13分- 12 -- 13 -。
江门市2018高三数学一轮复习专项检测试题03
2018高考数学一轮复习概率专题检测试题及答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设随机变量X 的分布列为3,2,1,2)(===i aii X P ，则==)2(X P （ ） A ．91B ． 61C ． 31D ． 41【答案】C2．若随机变量X 的概率分布密度函数是),(,221)(8)1(2+∞-∞∈=--x ex f x π则(21)E X +的值是( ）A ．5B ．9C ．3D ．2【答案】C3．从2010名学生中选50人组成参观团，先用简单随机抽样方法剔除10人，再将其余2000人按系统抽样方法选取,则每人入选的概率（ )A ．不全相等B 均不相等C ．都是2015D ．都是401 【答案】C4．从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A ．至少有1个白球，都是白球B ．至少有1个白球，至少有1个红球C ．恰有1个白球，恰有2个白球D ．至少有1个白球，都是红球【答案】C5．某游戏中，一个珠子从如右图所示的通道（图中的斜线)由上至下滑下，从最大面的六个出口出来，规定猜中出口者为胜．如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来，那么你取胜的概率为( ）A ．165B ．325C ．61D ．以上都不对【答案】A6．设ξ是一个离散型随机变量，其分布列为：则q 等于( )A ．1B ．1±错误!C ．1－错误!D ．1＋错误!【答案】C7．下列事件:①一个口袋内装有5个红球，从中任取一球是红球；②抛掷两枚骰子，所得点数之和为9；③20()xx R ≥∈；④方程2350xx -+=有两个不相等的实数根;⑤巴西足球队会在下届世界杯足球赛中夺得冠军。
其中,随机事件的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B8．随机变量X 服从二项分布X ～()p n B ,，且,200,300==DX EX 则p 等于（ ) A ． 32 B ． 31 C ． 1 D ． 0【答案】B9．已知随机变量X 服从正态分布N(2，2σ),8.0)4(=≤X P ,则=≤)0(X P ( ）A ． 0.4B ．0。
广东省江门市普通高中2018届高考数学一轮复习模拟试题02201712090219
一轮复习数学模拟试题 02共 150分，时间 120分钟． 第Ⅰ卷（选择题共 40分）一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1. 设全集Ux N x ＜ ，集合 ，则 等于6 A1, 3, B3,5C A B*UA ．1,4B ．2,4C ．2,5D ．1,5412．复数 的值是1iA ．4B ．－4iC ．4iD ．－43．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1的正方形，俯视图是一个直径为 1的圆，那么这个几何体的全面积为主视图左视图A ． 4B ． 2C ．3俯视图3 D ．24．如图所示为函数 f x 2sin x(﹥0, ﹤﹤ )的部2Ay2分图像,其中 A , B 两点之间的距离为5,那么 f 11A ．3 B ． 3 C ． 2D ．2Ox2B5. 阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为开始S 1,i1A．7B．6C．5D．4否i①是S S2i输出Si i1结束- 1 -6．点 P 2,1为圆22的弦 的中点，x 1y25 AB则直线 AB 的方程为A ． x y 1 0B ． 2x y 3 0C ． 2xy5 0D ． xy3 027. 将一骰子抛掷两次，所得向上点数分别为 m 和 n ，则函数 y mx 3nx1在[1,) 上3为增函数的概率是A ． 1 2B ．2 3C ．34D ．5 62x8. 定义运算 ab a 2b 2 ，,则为aa22bb(x )2fxA. 奇函数B. 偶函数C. 常函数D. 非奇非偶函数第Ⅱ卷（非选择题共 110分）二、填空题：本大题共 7小题，第 14、15小题任选一题作答，多选的按第 14小题给分,每小题 5分，共 30分．请把答案填在答题卡上． 9． (x 2 1)5 展开式中的系数是（用数字作答）。
x 4x10．已知等差数列{a }的公差 d0 ，它的第 1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列n的公比是_________________。
广东省江门市2018高三数学一轮复习专项检测试题18
2018高考数学一轮复习统计专题检测试题及答案02解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．从甲、乙两个班级各随机抽取10名同学的数学成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格。
(I ）试完成甲班制取10名同学数学成绩频率分布表，并估计甲班的及格率。
(II ）从每班抽取的同学中各抽取一人，求至少有一人及格的概率； 【答案】（Ⅰ）估计甲班的及格率为0.2+0.2=0.4(Ⅱ）甲班有6人不及格，编号为a,b,c,d,e,f; 乙班有5人不及格,编号为1,2,3,4,5. 从每班抽取的同学中各抽取一人，共有10×10=100个基本事件.其中事件“从两班10名同学中各抽取一人，两人都不及格”记作A ，则A 的基本事件有: a1,a2,a3,a4,a5； b1,b2,b3,b4,b5； c1,c2,c3,c4,c5； d1,d2,d3,d4,d5； e1,e2,e3,e4,e5； f1,f2,f3,f4,f5.共30个基本事件，则303()10010P A ==∴ 对立事件“从每班抽取的同学中各抽取一人，至少有一人及格”的概率为1-310=710. 18．某企业的某种产品产量与单位成本统计数据如下：1221,ni ii ni i x y nx yb a y bxx nx ==-==--∑∑(用最小二乘法求线性回归方程系数公式注：11221ni ii i n n i x y x y x yx y x y ==++++∑，22222121ni i n i x x x x x ==++++∑）(1)试确定回归方程；(2)指出产量每增加1 件时，单位成本下降多少？ (3)假定产量为6 件时，单位成本是多少？单位成 本为70元/件时，产量应为多少件？【答案】 (1)设x 表示每月产量(单位：千件)，y 表示单位成本(单位：元/件)，作散点图．由图知y 与x 间呈线性相关关系，设线性回归方程为y ＝bx ＋a.由公式可求得b ≈-1.818，a=77.364，∴回归方程为y=-1.818x+77.364. (2)由回归方程知，每增加1 件产量，单位成本下降1.818元． (3)当x ＝6时，y ＝－1.818×6＋77.364＝66.455； 当y ＝70时，70＝－1.818x ＋77.364，得 x ≈4. 051千件．∴ 产量为6 件时，单位成本是66.455元/件，单位成本是70元/件时，产量约为4 051件．19．一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：(1） 如果y 对x 有线性相关关系，求回归直线方程；(2）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为89个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？(参考数值：13805=∑iii yx ，14525=∑ii x )【答案】(1）5=x 50=y13805=∑iii yx 14525=∑ii x∴5.655514550551380ˆ=⨯⨯-⨯⨯-=b，5.17ˆˆ=-=x b y a ∴回归直线方程为：5.175.6ˆ+=x y(2） 895.175.6≤+x ，解得11≤x20．某项实验，在100次实验中，成功率只有10%，进行技术改革后，又进行了100次试验。
广东省江门市2018届高三3月模拟(一模)考试数学理试题
江门市2018年高考模拟考试数学（理科）2018.3第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．是实数集，，，则 A ．B ．C ．D ．2．为虚数单位，复数的共轭复数为，则A ．B ．C ．D ． 3．已知命题：，．则命题的否定为A ．，B ．，C ．，D ．，4．已知向量，，若与的夹角为，则A ．B ．C ．D ．5．某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的 A ． B ． C ．D．6．若实数，满足不等式组且的最大值为，则实数A ．B ．C ．D ．7．若，都是正整数，则成立的充要条件是A ．B ．，至少有一个为1C ．D ．且 8．在△中，若，，且△的面积，则△的边的长为A ．B ．C ．D ．9．件产品中有件合格品，件次品。
为找出件次品，每次任取一个检验，检验后不放回，则恰好在第四次检验出最后一件次品的概率为 A ． B ． C ．D ．10．某几何体的三视图如图2所示，开始结束S =0，是否输出S则该几何体的体积A．B．C．D．11．已知函数，若实数满足，则实数的取值范围为A．B．C．D．12．、是抛物线上关于直线对称的两点，则A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22~23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．已知随机变量，且，则．14．若，，则．15．设表示不超过的最大整数，如，，则．16．若、都是之间的均匀随机数，则方程有实根的概率为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列的前项和（为正整数）．（Ⅰ）求证：为等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和公式．18．（本小题满分12分）如图3，是一个直角梯形，，为边上一点，、相交于，，，．将△沿折起，使平面⊥平面，连接、，得到如图4所示的四棱锥．（Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）求直线与面所成角的余弦值．19．（本小题满分12分）某市一批养殖专业户投资石金钱龟养殖业，行业协会为了了解市场行情，对石金钱龟幼苖销售价格进行调查。
2018届广东省江门市高考模拟考试理科数学试题及答案 精品推荐
江门市2018年高考模拟考试数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分180分，考试用时180分钟。
注意事项：1． 答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。
2． 做选择题时，必须用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3． 非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。
4． 所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。
5． 考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将答题卡交回。
参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数i z 21+-=（ i 是虚数单位）对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限A BCDE1A 1B 1C 1D 2图2．从2、3、5、7这四个质数中任取两个相乘，可以得到不相等的积的个数是A ．4B ．5C ．6D ．8 3．已知函数)(x f 为奇函数，且当0<x 时，x x x f 2)(2+=，则=)1(f A ．1 B ．1- C ．3 D ．3- 4．将甲、乙两个篮球队18场比赛的得分数据整理成如图1所示的茎叶图，由图1可知A ．甲、乙两队得分的平均数相等B ．甲、乙两队得分的中位数相等C ．甲、乙两队得分的极差相等D ．甲、乙两队得分在) 39 , 30 [分数段的频率相等5．在平面直角坐标系xOy 中，已知) , 1(t OA -=，)2 , 2(=OB ，若090=∠ABO ，则=tA ．2B ．4C ．5D ．8 6．已知两条不重合直线1 l 、2l 的斜率分别为1 k 、2k ，则“21//l l ”是“21k k =”成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件 7．如图2，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 是棱1CC 的中点，F 是侧面11BCC B 上的动点，并且//1F A 平面1AED ，则动点F 的轨迹是 A ．圆 B ．椭圆 C ．抛物线 D ．线段8．设函数2sin )(-+=x x x f ，2ln )(-+=x e x g x ，若实数a ，b 满足0)(=a f ，0)(=b g ，则A ．)(0)(b f a g <<B ．)(0)(a g b f <<C ．)()(0b f a g <<D ．0)()(<<a g b f二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．(一)必做题（9～18题）9．已知命题p ：R x ∈∀，0222>++x x ．则命题p 的否定p ⌝： ． 18．执行如图3的程序框图，输出的=S ． 18．定积分=⎰-11 || dx x ．18．已知直线 l 过点)1 , 2(A 和) , 1(2m B （R m ∈），则直线 l 斜率的取值范围是 ， 倾斜角的取值范围是 ．18．某个部件由三个元件如图4A或元件B 正常工作，且元件C 正常工作，则部件正 常工作．若3个元件的次品率均为31，且各个元件相互独立，那么该部件的次品率为 ． (二)选做题（18、18题，考生只能从中选做一题）与DC 的延长线相交于E ．若24=AB ，20=AE ，则圆O 的半径=R ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 18．（本小题满分18分）已知函数1)6sin(cos 4)(-+=πx x x f ，R x ∈．⑴求)0(f 的值；⑵若将)(x f y =的图象向右平移ϕ（0>ϕ）个单位，所得到的曲线恰好经过坐标原点，求ϕ的最小值．18．（本小题满分18分）随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下列联表： 性别与读营养说明列联表PABCDE过0.18的前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系？⑵从被询问的18名不读营养说明的大学生中，随机抽取2名学生，求抽到男生人数ξ的分布列及其均值（即数学期望）．（注：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=为样本容量．）18．（本小题满分18分）如图6，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 是平行四边形，⊥PA 底面ABCD ，3=PA ，2=AD ，4=AB ，060=∠ABC ．⑴求证：PC AD ⊥；⑵E 是侧棱PB 上一点，记PB PE λ=，是否存在实数λ，使⊥PC 平面ADE ？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．19．（本小题满分18分）已知数列{}n a 的首项11=a ，*∈∀N n ，nnn a a a +=+221． ⑴求数列{}n a 的通项公式； ⑵求证：*∈∀N n ，312<∑=ni i a ．20．（本小题满分18分）已知椭圆Γ的焦点为)0 , 1(1-F 、)0 , 1(2F ，点)23, 1(M 在椭圆Γ上． ⑴求椭圆Γ的方程；⑵设双曲线∑：12222=-by a x （0>a ，0>b ）的顶点A 、B 都是曲线Γ的顶点，经过双曲线∑的右焦点F 作x 轴的垂线，与∑在第一象限内相交于N ，若直线MN 经过坐标原点O ，求双曲线∑的离心率． 21．（本小题满分18分）已知函数)ln ()(2x x a x x f ++=，0>x ，R a ∈是常数．试证明： ⑴R a ∈∀，)12)(1(-+=x a y 是函数)(x f y =的图象的一条切线； ⑵R a ∈∀，存在) , 1(e ∈ξ，使1)1()()(/--=e f e f f ξ．评分参考（理科）一、选择题 BCAA CDDB二、填空题 ⒐ R x ∈∃0（3分），022020≤++x x （0x 写作x 亦可，但要统一，否则只计1处得分；≤写作<扣1分）⒑ 3 ⒒ 1 ⒓ ]1 , (-∞（3分），) , 2(]4 , 0[πππ （1分＋1分）⒔ 2711 ⒕ 22⒖ 15三、解答题 ⒗⑴11211416sin0cos 4)0(=-⨯⨯=-=πf ……4分（代入1分，三角函数值2分，结果1分）⑵向右平移ϕ个单位，所得到的曲线为1)6sin()cos(4-+--=πϕϕx x y ……6分曲线经过坐标原点，得01)6sin()cos(4=-+--πϕϕ……7分化简（和差化积或积化和差），得0)62sin(=-πϕ（或332tan =ϕ）……18分ππϕk =-62，Z k ∈……18分，122ππϕ+=k ，ϕ的最小正值为12πϕ=……18分．（若学生在第⑴问化简函数，则相应的分值仍然计入第⑵问）⒘⑴由表中数据，得635.667.620201624)481216(402>≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k ……4分（列式2分，计算1分，比较1分），因此，能在犯错误的概率不超过0.18的前提下，认为性别与读营养说明有关……5分⑵ξ的取值为0，1，2……6分2011)0(216212===C C P ξ，52)1(21614112=⨯==C C C P ξ，201)2(21624===C C P ξ……18分ξ的分布列为……18分ξ的均值为21201252120110=⨯+⨯+⨯=ξE ……18分．⒙⑴连接AC ，则32cos 222=∠⨯⨯⨯-+=ABC BC AB BC AB AC ……1分（方法一）⊥PA 底面ABCD ，所以AB PA ⊥，AC PA ⊥……2分522=+=AB PA PB ，2122=+=AC PA PC ……3分222BC PC PB +=，所以090=∠PCB ，PC BC ⊥……4分因为BC AD //，所以PC AD ⊥……5分（方法二）222AC AD CD +=，所以090=∠CAD ，AC AD ⊥……2分⊥PA 底面ABCD ，所以AD PA ⊥……3分因为A AC PA = ，所以⊥AD 平面PAC ……4分 因为⊂PC 平面PAC ，所以PC AD ⊥……5分⑵（方法一）过C 作AB CF ⊥于F ，则⊥CF 平面PAB ……6分 连接PF ，由⑴知⊥PC 平面ADE 当且仅当AE PC ⊥……7分 又AE CF ⊥，所以⊥AE 平面PCF ……8分，PF AE ⊥……9分 依题意，121==BC BF ，所以3=AF ，PA AF =……18分，AE 是PAF∠的平分线，从而也是PAB ∠的平分线……18分在PAE ∆和ABE ∆中，PEA PA PAE PE ∠=∠sin sin ，BEAABBAE BE ∠=∠sin sin ……18分所以43==AB PA BE PE ……18分，73=PB PE ，即所求λ的值为73……18分．（方法二）在平面ABCD 内过点A 作CD AF ⊥，以A 为原点，AF 、AB、AP 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系……6分则)0 , 0 , 0(A ，)0 , 4 , 0(B ，)3 , 0 , 0(P ……7分，)0 , 3 , 3(C ……8分设) , , (c b a E ，由PB PE λ=得，)3 , 4 , 0()3 , , (-=-λc b a ……9分 解得0=a ，λ4=b ，λ33-=c ……18分由⑴知⊥PC 平面ADE 当且仅当AE PC ⊥……18分，即0=⋅……18分所以0)33(343)33 , 4 , 0()3 , 3 , 3(=--⨯=-⋅-λλλλ……18分 解得73=λ……18分．（方法三）过E 作BC EF //，交PC 于F ，连接DF ，则平面ADE 即平面ADFE……6分，由⑴知⊥PC 平面ADE 当且仅当DF PC ⊥……7分由⑴及余弦定理得 211392cos 222⨯=⨯⨯-+=∠PD PC CD PD PC CPD ……9分所以219cos =∠⨯=CPD PD PF ……18分7321219=⨯=PCPF (18)分，又BC EF //，所以73===PC PF PB PE λ……18分．⒚⑴由nn n a a a +=+221，得21111+=+n n a a ……1分，21111=-+n n a a ……2分所以⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1是首项11=na ，公差21=d 的等差数列……3分212111+=-+=n n a n ……4分，所以*∈∀N n ，12+=n a n ……5分 ⑵（方法一）nn n n n a n 24124)1(42222+<++=+=……6分，222+-=n n ……7分 4>n 时，由以上不等式得)222()1212()5232()4222()3212(12+-++--++-+-+-<∑=n n n n a ni i……9分22122212+-+-+=n n ……18分，3<……18分 因为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∑=n i i a 12是递增数列，所以*∈∀N n ，312<∑=ni n a ……18分．（方法二）)1(4)1(422+<+=n n n a n ……6分，244+-=n n ……7分 2>n 时，由以上不等式得)144()4434()3424(112212+-++-+-+<+=∑∑==n n a a ni in i i ……9分 14241+-+=n ……18分，3<……18分 因为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∑=n i i a 12是递增数列，所以*∈∀N n ，312<∑=ni n a ……18分．⒛⑴椭圆Γ的焦距2||2211==F F c ……1分长轴423492||||22211=++=+=MF MF a ……4分椭圆Γ的短轴3221=b ……5分，所以椭圆Γ的方程为13422=+y x ……6分 ⑵设双曲线∑焦距为c 2，依题意，1||2222=-bFN a c ……7分，ab FN 2||=……8分（方法一）) , (2ab c N ......9分，直线OM 的方程为x y 23= (18)分O 、M 、N 共线，所以c a b 232=……18分，即2322=-ac a c ……18分，231=-e e ，02322=--e e ……18分，解得双曲线∑的离心率2=e （21-=e 舍去）……18分．（方法二）依题意，M OF 2∆～OFN ∆……9分，||||||||22OF FN OF M F =……18分所以ac b 223=……18分，即2322=-ac a c ……18分，231=-e e ，02322=--e e ……18分，解得双曲线∑的离心率2=e （21-=e 舍去）……18分．21．⑴)11(2)(/xa x x f ++=……1分，直线)12)(1(-+=x a y 的斜率)1(2+=a k ……2分，由)1(2)11(2+=++a xa x ，取1=x ……3分22)1(/+=a f ，曲线)(x f y =在点))1( , 1(f 的切线为)1)(22()1(-+=-x a f y ，即)12)(1(-+=x a y ，所以)12)(1(-+=x a y 是曲线)(x f y =的一条切线……4分⑵直接计算知111)1()(-+++=--e aa e e f e f ……5分设函数1)1(21)1()()()(/--++-=---=e ax a e x e f e f x f x g ……6分1)1()2(11)1(2----=--+-=e e e a e a a e g ……7分 )1()1(11)(2---=--+-=e e ae e e a e a e e g ……8分 当2)1(->e e a 或2)1(2--<e e a 时，222)1(])1(][)1()2([)()1(-------=e e e e a e e a e g g 0<……18分，因为)(x g y =的图象是一条连续不断的曲线，所以存在) , 1(e ∈ξ，使0)(=ξg ，即) , 1(e ∈ξ，使1)1()()(/--=e f e f f ξ……18分； 当22)1(2)1(-≤≤--e e a e e 时，)1(g 、0)(≥e g ，而且)1(g 、)(e g 之中至少一个为正……18分，由均值不等式知，1122)(2--+-≥e e a a x g ，等号当且仅当) , 1(2e ax ∈=时成立，所以)(x g 有最小值1)1(2)1(2112222----+-=--+-=e e a e a e e a a m ，且01)3)(1()]1(2[1)1(2)1(222<---+---=----+-=e e e e a e e a e a m (18)分，此时存在) , 1(e ∈ξ（)2, 1(a ∈ξ或) , 2(e a∈ξ），使0)(=ξg 。
广东省江门市毕业班2018届高考数学复习模拟试题： 09
1 2ax , (a R) x
（1）当 a 0 时，求 f ( x) 的极值； （2）当 a 0 时，求 f ( x) 的单调区间. 20．已知： A, B, C 是 ABC 的内角， a, b, c 分别是其对边长，向量
m
A),1) ， m n . 3, cos A 1 ， n (cos( 2
三、解答题（题型注释） 17．已知数列 an 是等差数列， a1 2, a1 a2 a3 12 （1）求数列 an 的通项公式； （2）令 bn 3an ，求数列 bn 的前 n 项和 Sn. 18． （本小题满分 13 分）如图所示，已知以点 A(1, 2) 为圆心的圆与直线
(
)
A.—2
B. 4
C. 6
D. 8
x y 10．若双曲线 (a>0，b>0)的渐近线与圆(x-2)2+y2=2 相交，则此双曲线 a b
的离心率的取值范围是 A．(2，+∞) B．(1，2) C．(1， ) D．( ，+∞)
第 II 卷（非选择题） 二、填空题（题型注释）
11． 将函数 y＝sin x 的图象向右平移 个单位，再向上平移 2 个单位所得图 6 3
象对应的函数解析式是________． 12．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是
13．在平面上，若两个正三角形的边长之比为 1 : 2 ，则它们的面积之比为 1 : 4 ；类 似地，在空间内，若两个正四面体的棱长之比为 1 : 2 ，则它们的体积之比为
________ ；
14．函数 f ( x) 81 3x log 2 ( x 1) 的定义域为 15．某地区为了了解 70～80 岁老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了 50 位老人进行调查．下表是这 50 位老人日睡眠时间的频率分布表. 序号 分组 组中值 频数 频率
广东省江门市2018高三数学一轮复习专项检测试题02201712190253
2018高考数学一轮复习导数及应用专题检测试题及答案一、选择题(本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1．由直线 y 1与曲线 y x 2 所围成的封闭图形的面积是()A ．4 3B ．2 3C ．1 3D ．1 2【答案】A 2．曲线ysin x 1M ( ,0)sin x cos x 2在点4处的切线的斜率为( )A ．1 2 B ．12C ．22D ． 22【答案】A3．曲线 y x 3 2x 4 在点 (1,3)处切线的倾斜角为()A ．6B ．3C ．4D ．2【答案】Ckx x dx4．若 (23 2 )，则k =()A ． 1B ． 0C ． 0或1D ．以上都不对【答案】 C5．3x sin x dx2 0是()A ． 321D ． 321B ．2 1 C ．2133 8448【答案】A6．由直线 x=15 4A ．1 21,x=2,曲线 y及 x 轴所围图形的面积为( )x 17 1B ．C ． ln 24 2D ．2ln2【答案】D7．函数y cos2x在点(,0)处的切线方程是( )4A．4x2y0B．4x2y0C．4x2y0D．4x2y0【答案】D- 1 -8．(sin x cosx)=( )A．2 B．4 C．πD．2π【答案】A9．设点P是曲线2y3上的任意一点,P 点处切线倾斜角为，则角的取值范x x33围是( )2A．C．[0,)[,)232[,)D．35(,]26B．5[0,)[,)26【答案】A10．曲线yx33x2在点(1,2)处的切线方程为( )A．y 3x 5B．y3x 5C．y 3x 1D．y 2x 【答案】C11．曲线y 1x31x2在点(1,5)A处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为( ) 32649494949 A．B．C．D．183672144【答案】D12．函数y1在点x 4处的导数是( )xA．18B．1C．8116( D)116【答案】D二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．1dx23(11+5x)______.【答案】7 7214．已知一组抛物线y ax2bx c，其中a为1、3、5、7中任取的一个数，b为2、4、6、8中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线平行的概率是．1x 交点处的切线相互2【答案】3 315．已知f(x)xe x，则f'(1)＝【答案】2e- 2 -16．函数 y e x 的图象在点ea ,a处的切线与 x 轴的交点的横坐标为a ，其中 kN *，kkk 1a 10 ，则aaa.135【答案】 6三、解答题(本大题共 6个小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)F x yx y x y．17．定义函数 ( , ) (1) , , 0,(1)令函数 f xFx x( )1, log33 2的图象为曲线C 求与直线 4x15y 3 0垂直的1曲线C 的切线方程；1(2)令函数 g x F xaxbx ( )1, l og13 22的图象为曲线C ，若存在实数 b 使得曲线2C2在x x处有斜率为8的切线，求实数 a 的取值范围；1,4 (3)当 x , yN* ，且 xy 时，证明 F x , y Fy , x．【答案】（1）f xFxxxx( )1, log ( 33 )(11)log 2 (x3 )33，3x2由 log 2 (x 3 3x ) 0 ，得 x 3 3x 1． 又 ) f15 ，由 fx0，得 3(x3x 23x4 2x 33x1， x3 ．又3 9 ，切点为3 , 9f．2 28 2 8存在与直线 4x15y 30垂直的切线，其方程为 y 9 15 x 38 4 2，即15x 4y 27(2）()1,l og(1)1g x F x ax bx x ax bx．23223由log2(x3ax2bx1)0，得0x．3ax2bx由g(x)3x22ax b8，得b3x22ax8．x3ax bx x ax x(3x22ax8)2x3ax28x0在x(1,4)上有解．2328x ax在x1,4上有解得2282x在x1,4上有解，0ax8．而282(4)448a2x,x1,4x，x xx x xxmax当且仅当x2时取等号，a8．(3）证明：F(x,y)F(y,x)(1x)y(1y)x y ln(1x)x ln(1y) ln(1x)ln(1y)N．x,y*,x yx yxln(1x)ln(1x) 1x令h(x)，则，h(x)x x2x当x2时，∵1ln1x，∴h(x)0，h(x)单调递减，1x1当2x y时，h(x)h(y)．又当x1且y2时，h1ln2ln3h2，2- 3 -当 x , y N *．且 x y 时， h (x ) h (y ) ，即 F (x , y ) F (y , x ) ．18．某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为 3元，并且每件产品需向总公司交 a 元（3a 5）的管理费，预计当每件产品的售价为 x 元（9 x 11）时，一年的销售量为（12－ x ）2万件。
广东省江门市2018高三数学一轮复习专项检测试题09
2018高考数学一轮复习平面向量专题检测试题及答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2,),(,2),//a x b x a b x ===，则( )A ．2B ．-2C ．2±D ．1【答案】C2．已知=a （1，0，1），=b （1，1，0），则向量a 与b的夹角为( )A ．0B ．3πC ．6π D ．2π 【答案】B3．如图所示，D 是ABC ∆的边AB 上的中点，记1BC e =，2BA e =，则向量CD =( )A ．1212e e --B ．1212e e -+C ．1212e e -D ．1212e e +【答案】B4．设(2,1),(0,1),OM ON ==O 为坐标原点，动点(,)P x y 满足01,01OP OM OP ON ≤⋅≤≤⋅≤，则x y -的最小值是( )A ．12B ．—12C ．32D ．－32【答案】D5．在△ABC 中,AB=AC,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,则( )A ． 与共线B ． 与共线C ． 与相等D ． 与相等【答案】B6．在c b a ABC ,,,中∆分别是角A 、B 、C 的对边，)cos ,(cos ),2,(C B n c a b m =-= ，且n m//，则B 的大小为( )A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 【答案】C7．已知向量a ＝(sinx ，cosx)，向量b ＝(1，3)，则|a ＋b|的最大值为( )A ．1B ． 3C ．3D ．9 【答案】C8．已知向量a=(3,4),b=(2,-1),如果向量a+b 与- b 垂直，则的值为( )A ．B ．C ． D.2【答案】A9．已知向量(1,2),(4,)a x b y =-=，若a b ⊥，则93x y +的最小值为( )A ．B ．6C ．12D ．【答案】B10．在△ABC 中，c b a ,,分别为角A ，B ， C 的对边，若(,1)(1,)m a b n c b =-=-和垂直且4sin 5B =，当△ABC 面积为32时，则b 等于( )A B ．4 C ．2+D ．2【答案】D11．已知平面向量,的夹角为,6π23==，在ABC ∆中，22+=，62-=，D 为BC =( )A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】A12．设向量和的长度分别为4和3，夹角为60°，则|+|的值为( )A ．37B ．13C ．37D ．13【答案】C二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．如图所示：ABC ∆中，点O 是BC 中点。
广东省江门市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题201806010270
高考数学三轮复习冲刺模拟试题03第Ⅰ卷 (选择题 共50分)一、选择题(本大题共10题,每小题5分,共50分) 1.若集合{|0}1xA x x =≤-,2{|2}B x x x =<,则A B =【 】. A.{|01}x x << B.{|01}x x ≤< C.{|01}x x <≤ D.{|01}x x ≤≤ 2.若复数z 满足i z z ⋅-=)1(,则复数z 的模为【 】.A.1B.22C.2D.23.若三棱锥的三视图如右图所示,则该三棱锥的体积为【 】.A.80B.40C.380D.3404.若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =,则ABC ∆【 】. A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 5.函数()lg |sin |f x x =是【 】.A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为2π的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为2π的偶函数6.按右面的程序框图运行后,输出的S 应为【 】. A.26 B.35 C.40 D.57 i>5? 否开始S =0,i =1T =3i －1 S=S+T i = i +1 是7.若数列{}n a 满足151=a ,且2331-=+n n a a ,则使01<⋅+k k a a 的k 值为【 】. A.22 B.21 C.24 D.238.“1=a ”是“直线1l :012=-+y ax 与2l :04)1(=+++y a x 平行”的【 】.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.设1F ,2F 分别为双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左,右焦点.若在双曲线右支上存在一点P ,满足212PF F F =,且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为【 】.A.34 B.35 C.45D.441 10.一个赛跑机器人有如下特性：(1)步长可以人为地设置成1.0米,2.0米,3.0米,…,8.1米或9.1米；(2)发令后,机器人第一步立刻迈出设置的步长,且每一步的行走过程都在瞬时完成； (3)当设置的步长为a 米时,机器人每相邻两个迈步动作恰需间隔a 秒．若设这个机器人以x (}9.1,8.1,,3.0,2.0,1.0{ ∈x )米的步长跑50米(允许超出50米)所需的时间为)(x f 秒,则=-)5.0()6.1(f f 【 】.A.1.0B.2.1C.8.0-D.4.0-第Ⅱ卷 (共100分)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.圆22(4)15x y -+=与抛物线24y x =的交点个数为________.12.若向量(cos ,sin )a θθ=,(3,1)b =-,则||a b -的最大值为 .13.若实数y x ,满足14x y -<+<,且23x y <-<,则y x p 32-=的取值范围是________.14.连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ,若记向量()m n ，a =与向量(12)=-，b 的夹角为θ,则θ为 锐角的概率是 .15.请考生从以下三个小题中任选一个作答,若多选,则按所选的第一题计分.A.(不等式选讲)若实数c b a ,,满足4222=++c b a ,则c b a 543++的最大值为_________.B.(几何证明选讲)以Rt ABC ∆的直角边AB 为直径的圆O 交AC 边于点E ,点D 在BC 上,且DE 与圆O 相切.若︒=∠56A ,则=∠BDE _________.C.(坐标系与参数方程)在极坐标系中,曲线)3cos(4πθρ-=与直线1)6sin(=+πθρ的两个交点之间的距离为_________.三、解答题(本大题共6小题,共75分)16.(本题12分)某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数a .①︒︒-︒+︒17cos 13sin 17cos 13sin 22； ②︒︒-︒+︒15cos 15sin 15cos 15sin 22； ③︒︒-︒+︒12cos 18sin 12cos 18sin 22； ④︒︒--︒+︒-48cos )18sin(48cos )18(sin 22； ⑤︒︒--︒+︒-55cos )25sin(55cos )25(sin 22. (1)从上述五个式子中选择一个,求出常数a ；(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为一个三角恒等式,并证明你的结论.17.(本题12分) 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率.18.(本题12分)如图,四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是正方形,棱PD ⊥底面ABCD ,PD DC =,E 是PC 的中点．(1)证明://PA 平面BDE ； (2)证明:平面BDE ⊥平面PBC .19.(本题12分)在数列{}n a 中,123a =,且对任意的*N n ∈都有121n n n a a a +=+. (1)求证:1{1}na -是等比数列； (2)若对任意的*N n ∈都有1n n a pa +<,求实数p 的取值范围.20.(本题13分) 已知椭圆C :12222=+b y a x )0(>>b a 的离心率为36,过右焦点F 且斜率为1的直线交椭圆C 于B A ,两点,N 为弦AB 的中点,O 为坐标原点.(1)求直线ON 的斜率ON k ；(2)对于椭圆C 上的任意一点M ,设OB OA OM μλ+=(,)R R λμ∈∈,求2181991017036898832162588159甲班乙班EPDCBA证:122=+μλ.21.(本题14分)设函数)1ln()(2++=x a x x f 有两个极值点21,x x ,且21x x <. (1)求实数a 的取值范围； (2)当83=a 时,判断方程41)(-=x f 的实数根的个数,并说明理由.参考答案一、选择题(本大题共10题,每小题5分,共50分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABDCCCDABA二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分) 11. 4 12. 3 13. (3,8) 14. 1615. A.210 B.︒68 C.32 三、解答题(本大题共6小题,共75分)16.(本题12分)某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数a . ①︒︒-︒+︒17cos 13sin 17cos 13sin 22； ②︒︒-︒+︒15cos 15sin 15cos 15sin 22； ③︒︒-︒+︒12cos 18sin 12cos 18sin 22； ④︒︒--︒+︒-48cos )18sin(48cos )18(sin 22； ⑤︒︒--︒+︒-55cos )25sin(55cos )25(sin 22. (1)试从上述五个式子中选择一个,求出常数a ；(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为一个三角恒等式,并证明你的结论. 解:(1)选择②式计算:4330sin 21115cos 15sin 15cos 15sin 22=︒-=︒︒-︒+︒=a .……4分 (2)猜想的三角恒等式为:43)30cos(sin )30(cos sin 22=-︒--︒+αααα.……………………………6分 证明:)30cos(sin )30(cos sin 22αααα-︒--︒+22sin (cos30cos sin 30sin )sin (cos30cos sin 30sin )αααααα=+︒+︒-︒+︒ 222233131sin cos cos sin cos sin 442αααααααα=+++- 22333sin cos 444αα=+=.………………12分 17.(本题12分) 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； (2)计算甲班的样本方差；(3)从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率.解:(1)由茎叶图可知：对比两班身高集中于179~160之间的数据可知乙班平均身高应高于甲班,而其余数据可直接看出身高的均值是相等的,因此乙班平均身高应高于甲班；………………………………………3分 (2)由题意知甲班样本的均值为15816216316816817017117917918217010x +++++++++==,故甲班样本的方差为2222221[(158170)(162170)(163170)(168170)(168170)(170170)10-+-+-+-+-+- 2222(171170)(179170)(179170)(181170)]57+-+-+-+-= ……7分(3)设“身高为176cm 的同学被抽中”的事件为A ,从乙班的10名同学中抽中两名身高不低于173cm 的同学有:(181,173),(181,176),(181,178),(181,179),(179,173),(179,176),(179,178),(178,173),(178,176),(176,173)共10个基本事件,而事件A 含有4个基本事件,故42()105P A ==.……………12分 18.(本题12分)如图,四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是正方形,棱2181991017036898832162588159甲班乙班PPD ⊥底面ABCD ,PD DC =,E 是PC 的中点．(1)证明://PA 平面BDE ； (2)证明:平面BDE ⊥平面PBC . 证明:(1)连结AC ,设AC 与BD 交于O 点,连结EO .∵底面ABCD 是正方形,∴O 为AC 的中点,又E 为PC 的中点, ∴//OE PA , ∵OE ⊂平面BDE ,PA ⊄平面BDE ,∴//PA 平面BDE .………………………………………………6分 (2)∵PD DC =,E 是PC 的中点, ∴DE PC ⊥.∵PD ⊥底面ABCD ,∴PD AD ⊥.又由于AD CD ⊥,PDCD D =,故AD ⊥底面PCD ,所以有AD DE ⊥.又由题意得//AD BC ,故BC DE ⊥. 于是,由BCPC C =,DE PC ⊥,BC DE ⊥可得DE ⊥底面PBC .故可得平面BDE ⊥平面PBC .………………………………12分 19.(本题12分)在数列{}n a 中,123a =,且对任意的*N n ∈都有121n n n a a a +=+. (1)求证:1{1}na -是等比数列； (2)若对任意的*N n ∈都有1n n a pa +<,求实数p 的取值范围. 证:(1)由121n n n a a a +=+,得11111111(1)222n n n n n na a a a a a ++--=-==-.又由123a =,得111102a -=≠. 因此,1{1}n a -是以11112a -=为首项,以12为公比的等比数列.…………5分解:(2)由(1)可得111111()222n n n a --=⨯=,即221n n na =+,111221n n n a +++=+, 于是所求的问题:“对任意的n N +∈都有1n n a pa +<成立”可以等价于问题:“对任意的*N n ∈都有11111122122112122121n n n n n n n n n a p a ++++++++>=⋅==++++成立”.若记11()121n f n +=++,则()f n 显然是单调递减的,故1116()(1)1215f n f +≤=+=+.所以,实数p 的取值范围为65p >.………………12分 20.(本题13分) 已知椭圆C :12222=+b y a x )0(>>b a 的离心率为36,过右焦点F 且斜率为1的直线交椭圆C 于B A ,两点,N 为弦AB 的中点.(1)求直线ON (O 为坐标原点)的斜率ON k ；(2)对于椭圆C 上的任意一点M ,设OB OA OM μλ+=(,)R R λμ∈∈,求证:122=+μλ.解:(1)设椭圆的焦距为c 2,因为36=a c ,所以有32222=-ab a ,故有223b a =. 从而椭圆C的方程可化为:22233b y x =+①易知右焦点F 的坐标为(0,2b ),据题意有AB 所在的直线方程为:b x y 2-=.②由①,②有:0326422=+-b bx x . ③设),(),,(2211y x B y x A ,弦AB 的中点),(00y x N ,由③及韦达定理有:.422,423200210b b x y b x x x -=-==+=所以3100-==x y k ON ,即为所求. ………6分 (2)显然OA 与OB 可作为平面向量的一组基底,由平面向量基本定理,对于这一平面内的向量OM ,有且只有一对实数μλ,,使得等式OB OA OM μλ+=成立.设),(y x M ,由(1)中各点的坐标有:),(),(),(2211y x y x y x μλ+=,故2121,y y y x x x μλμλ+=+=. ……8分又因为点M 在椭圆C 上,所以有22212213)(3)(b y y x x =+++μλμλ整理可得:2212122222212123)3(2)3()3(b y y x x y x y x =+++++λμμλ.④ 由③有:43,22322121b x x b x x =⋅=+.所以 06936)(234)2)(2(332222212121212121=+-=++-=--+=+b b b b x x b x x b x b x x x y y x x⑤又点B A ,在椭圆C 上,故有22222221213)3(,3)3(b y x b y x =+=+ . ⑥ 将⑤,⑥代入④可得:122=+μλ. ……13分21.(本题14分)设函数)1ln()(2++=x a x x f 有两个极值点21,x x ,且21x x <. (1)求实数a 的取值范围； (2)当83=a 时,判断方程41)(-=x f 的实数根的个数,并说明理由. 解:(1)由)1ln()(2++=x a x x f 可得12212)('2+++=++=x ax x x a x x f )1(->x .令a x x x g ++=22)(2)1(->x ,则其对称轴为21-=x ,故由题意可知21,x x 是方程0)(=x g 的两个均大于1-的不相等的实数根,其充要条件为⎩⎨⎧>=->-=∆0)1(084a g a ,解得210<<a .……………………7分 (2)由83=a 可知431-=x ,412-=x ,从而易知函数)(x f 在)43,1(--上单调递增,在)41,43(--上单调递减,在),41(+∞-上单调递增. ①由)(x f 在]43,1(--上连续、单调递增,且412ln 43169)143ln(83)43()43(2->-=+-⋅+-=-f ,以及4112211ln 83)11()11(844244-<+--=⋅++-=+-e e e e e f ,故方程41)(-=x f 在]43,1(--有且只有一个实根；②由于)(x f 在)41,43(--上单调递减,在),41(+∞-上单调递增,因此)(x f 在),43(+∞-上的最小值4143ln 83161)141ln(83)41()41(2->+=+-⋅+-=-f ,故方程41)(-=x f 在),43(+∞-没有实数根.1xf有且只有一个实数根.=(-)综上可知,方程4。
广东省江门市普通高中2018届高考数学一轮复习模拟试题05201712090222
一轮复习数学模拟试题05第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、如果全集U=R,A={x|2<x≤4}，B={3,4}，则A∩C B等于（）UA.(2,3)∪（3，4）B.(2,4)C.(2,3)∪（3，4]D.（2，4]a3i2、若复数（a∈R,i是虚数单位）是纯虚数，则a的值为( )12i33A.6B.-6C.D.22(1,2),(2,),,33、设平面向量a b y若a∥b则a b等于（）A. 5B. 6C. 17D. 264、已知f(x)=cos(ωx+ )（>0）的图像与y=1的图像的两相邻交点间的距离为π，要得3到y=f(x)的图像，只需把y=sinωx的图像（）557A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平121212 7移个单位125、设等差数列{ }的前n项和为，则是的（）a S S09S12Sn n3A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要6、已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，则正（主）视图中a的值为（）A.8B.6C.4D.244a3Õý(Ö)÷ÊÍÓ¼²(à×)óÊÍÓ¼¸©ÊÍÓ¼- 1 -¿Êª¼n£1½£k¬£1½ÊÇk≥10£¿Êä³ön·ñÊÇ·ñn≤3£¿½Êáøn£n½£1«n£l½o g n2k£k½£1«7、某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的n的值为( )A.2B.3C.4D.108、定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是2，且当x∈（0,1）时，f(x)=log1(1x),则f(x)在区间（1，2）上是（）2A.增函数且f(x)>0B.增函数且f(x)<0C.减函数且f(x)>0D. 减函数且f(x)<09、函数f x)3cos log x的零点的个数是（）(x1 22A.2B.3C.4D.510、已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为，则球2心O到平面ABC的距离为（）132A. B. C. D.3336 311、设M（）为抛物线C：上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为x x28y0,y半径的圆和抛物线C的准线相交，则的取值范围是（）yA.(0,2)B.[0,2]C.(2,+ ∞)D.[2，+∞）12、设f(x)是R上的可导函数，且满足f/(x)f(x)，对任意的正实数a，下列不等式恒成立的是（）f(0) A. f(a)e a f(0) B. f(a)e a f(0) C. f(a)D.en f(a)f(0)en- 2 -第Ⅱ卷二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分。
广东省江门市毕业班2018届高考数学一轮复习模拟试题(3)--有答案
一轮复习数学模拟试题03一选择（每题5分 共12题） 1．已知全集U=R,集合A={}2x y y =，集合B={}xy y 2=，则B CA U为（ ）。
（A ） Φ （B ）R （C ）{}0 （Ｄ）[)+∞,0 2．若，则下列结论不正确．．．的是（ ） A ．B ．C ．D ．3.函数以2为最小正周期，且能在时取得最大值，则的一个值是（ ）A. B. C. D.4. 将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…,600. 采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )A ．26, 16, 8,B ．25，17，8C ．25，16，9D ．24，17，9 5．已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（ ）A ．求数列}1{n 的前10项和)(*N n ∈B ．求数列}21{n 的前10项和)(*N n ∈C ．求数列}1{n 的前11项和)(*N n ∈D ．求数列}21{n的前11项和)(*N n ∈6．设实数满足 ，则的最小值是（ ）A ．B ．2C ．3D ．7、已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有)()1()1(x f x x xf +=+，则)25(f 的值是（ ）A 、0 B 、12 C 、1 D 、528. “”是“曲线恒在轴下方”的（ ）条件A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要9．某生物生长过程中，在三个连续时段内的增长量都相等，在各时段内平均增长速度分别为v 1，v 2, v 3,该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为（ ）。
A ．3321v v v ++ B ．3111321v v v ++ C ．3321v v vD ．3211113v v v ++10．2()2,()2(0)f x x x g x ax a =-=+>，对10[1,2],[1,2],x x ∀∈-∃∈-使=)(1x g)(0x f ，则a 的取值范围是（A ）1(0,]2 （B ）1[,3]2（C ）[3,)+∞ （D ）(0,3]11．已知函数()1f x ax =-+{}{}0,1,1,2a b ∈∈，则使得()0f x >在[1,0]x ∈-上有解的概率为（ ） A ．12 B ．13C ．14D ．012. 下列命题：①若)(x f 是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，)2,4(ππθ∈， 则(sin )(cos ).f f θθ>②在ABC ∆中，A B >是cos cos A B <的充要条件. ③若,,a b c 为非零向量，且a b a c ⋅=⋅，则b c =.④在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知b 2 + c 2 = a 2 + bc ，则3A π=其中真命题的个数有 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二填空（每小题5分）13. 对于数列 ,,,,,,,,,1222121+++k k k k k a a a a a a a 而言，若k a a a ,,,21 是以1d 为公差的等差数列，k k k k a a a a 221,,,, ++是以2d 为公差的等差数列，依此类推，我们就称该数列为等差数列接龙，已知5,4,3,5,2,143211======d d d k d a ，则18a 等于14 三棱锥的三视图如图所示，求该三棱锥外接球的体积。
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一轮复习数学模拟试题03一选择（每题5分 共12题） 1．已知全集U=R,集合A={}2x y y =，集合B={}xy y 2=，则B CA U为（ ）。
（A ） Φ （B ）R （C ）{}0 （Ｄ）[)+∞,0 2．若，则下列结论不正确．．．的是（ ） A ．B ．C ．D ． 3.函数以2为最小正周期，且能在时取得最大值，则的一个值是（ ）A. B. C. D.4. 将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…,600. 采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )A ．26, 16, 8,B ．25，17，8C ．25，16，9D ．24，17，95．已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（ ） A ．求数列}1{n 的前10项和)(*N n ∈B ．求数列}21{n 的前10项和)(*N n ∈C ．求数列}1{n 的前11项和)(*N n ∈D ．求数列}21{n的前11项和)(*N n ∈6．设实数满足 ，则的最小值是 （ ）A ．B ．2C ．3D ．7、已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有)()1()1(x f x x xf +=+，则)25(f 的值是（ ）A 、0 B 、12 C 、1 D 、528. “”是“曲线恒在轴下方”的（ ）条件A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要 9．某生物生长过程中，在三个连续时段内的增长量都相等，在各时段内平均增长速度分别为v 1，v 2, v 3,该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为（ ）。
A ．3321v v v ++ B ．3111321v v v ++ C ．3321v v vD ．3211113v v v ++10．2()2,()2(0)f x x x g x ax a =-=+>，对10[1,2],[1,2],x x ∀∈-∃∈-使=)(1x g)(0x f ，则a 的取值范围是（A ）1(0,]2 （B ）1[,3]2（C ）[3,)+∞ （D ）(0,3] 11．已知函数()1f x ax =-+，其中{}{}0,1,1,2a b ∈∈，则使得()0f x >在[1,0]x ∈-上有解的概率为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．012. 下列命题：①若)(x f 是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，)2,4(ππθ∈， 则(sin )(cos ).f f θθ>②在ABC ∆中，A B >是cos cos A B <的充要条件.③若,,a b c为非零向量，且a b a c ⋅=⋅ ，则b c = .④在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知b 2 + c 2 = a 2 + bc ，则3A π=其中真命题的个数有 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 二填空（每小题5分）13. 对于数列 ,,,,,,,,,1222121+++k k k k k a a a a a a a 而言，若k a a a ,,,21 是以1d 为公差的等差数列，k k k k a a a a 221,,,, ++是以2d 为公差的等差数列，依此类推，我们就称该数列为等差数列接龙，已知5,4,3,5,2,143211======d d d k d a ，则18a 等于 14 三棱锥的三视图如图所示，求该三棱锥外接球的体积 。
15．已知定义在R 上的单调函数()f x 满足：存在实数0x ，使得对于任意实数12,x x ，总有0102012()()()()f x x x x f x f x f x +=++恒成立，则（i ）=+)0()1(f f （ii ）0x 的值为 16设二次函数c x ax x f +-=4)(2的值域为[)+∞,0，则441122+++=a c u 的最小值为 三．解答17 （本题满分12分）在ABC ∆中c b a ,,分别为A,B,C 所对的边，23ππ<<C 且C A Cb a b 2sin sin 2sin -=- （1）判断ABC ∆的形状；（2）若2=+，求∙的取值范围18（本题满分12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4， （Ⅰ）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率； （Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求n<m+2的概率。
主视图左视图俯视图219、（本小题满分12分）如图：直三棱柱ABC —111C B A 中，=∠ACB 90，21===BC AC AA ，D 为AB 中点。
（1）求证：C A AB 11⊥；（2）求证：1BC ∥平面CD A 1； （3）求C 1到平面A 1CD 的距离。
20 （本题满分12分）如图，椭圆C 方程为12222=+by a x （0>>b a ）,点21,A A 为椭圆C的左、右顶点。
（1）若椭圆C 上的点到焦点的距离的最大值为3，最小值为1，求椭圆的标准方程； （2）若直线m kx y l +=:与（1）中所述椭圆C 相交于A 、B 两点（A 、B 不是左、右顶点），且满足22BA AA ⊥,求证：直线l 过定点，并求出该点的坐标。
21（本题满分12分）已知函数xlnxx f +=）（ （1） 若函数在区间（a ，a+21）上存在极值，其中a>0，求实数a 的取值范围； （2） 如果当1≥x 时，不等式1)(+≥x kx f恒成立，求实数k 的取值范围。
22．（本题满分10分）设函数21)(-+-=x x x f ． （1）画出函数y=f(x)的图像；（2）若不等式)(x f a b a b a ≥-++，（a ≠0,a 、b ∈R ）恒成立，求实数x 的范围．1A B答案一选择 CCABB DAADA AB 二填空13：59 14：π6 15: 0；1 16:32三解答题17解：（1）由题意CAb a C A C b a b 2sin sin 2sin sin 2sin =⇒-=- 由正弦定理知，CA B A b a 2sin sin sin sin == 在ABC ∆中，C B A 2sin sin 0sin =∴≠ C B 2=∴或π=+C B 2当C B 2=时，)2,3(ππ∈C ),32(ππ∈∴B 则π>+C B 舍 当π=+C B 2时，C A C C B =⇒-=+π 即ABC ∆为等腰三角形。
（2）在等腰三角形ABC ∆，)3,0()2,3(πππ∈∴∈=B C A取AC 中点D 2=+，得1=BD又由，()ABC BA BC BA 22sin 124-=∙⇒=+所以，⎪⎭⎫⎝⎛∈∙1,32 18解：（I ）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个。
从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个。
因此所求事件的概率为1/3。
（II ）先从袋中随机取一个球，记下编号为m ，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为n ，其一切可能的结果（m, n ）有：（1,1）(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1)(3,2), (3,3) (3,4),(4,1) （4,2），（4,3）（4,4），共16个有满足条件n ≥ m+2 的事件为（1,3） （1,4） （2,4），共3个 所以满足条件n ≥ m+2 的事件的概率为 P=3/16 故满足条件n<m+2 的事件的概率为 19证明：（1）因为直三棱柱ABC —111C B A 中，=∠ACB 90，所以1111ACC A C B 平面⊥ 111A C C A 平面⊂C A 所以111C B C A ⊥,连接1AC ，有C A 11⊥AC ,所以111C AB C A 平面⊥.所以C A AB 11⊥（2）连接1AC 交C A 1于O点，DO∥1BC ，又因为CD A BC CD,A 111平面平面⊄⊂DO ，所以1BC ∥平面CD A 1（3）33220解：（1） 由题意知 ⎩⎨⎧=+=-31c a c a 1,2==∴c a 椭圆的标准方程为13422=+y x （2）设()()2211,,,y x B y x A ，由0)2)(2(212122=+--⇒⊥y y x x BA AA (1)联立方程01248)43(13422222=-+++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=m kmx x k yx mkx y ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+-=∆+-=+-=+)34(4843124438222221221m k k m x x k km x x 带入（1）式整理的0416722=++k km m 所以得，0)2)(27(=++k m k m当k m 27-=时，满足0>∆。
此时，直线m mx y l +-=27:恒过点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,72 当k m 2-=时，满足0>∆。
此时，直线m mx y l +-=21:恒过点()0,2不符合题意，舍。
所以，直线l 恒过定点⎪⎭⎫⎝⎛0,72。
21解：（1）2ln )(x xx f -=' ()0>x 列表x（0,1） 1 ()+∞,1)(x f ' +0 -)(x f↑极大值↓由题意1211211<<⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>>+<a a a a（2）由题意)1)((+≤x x f k 对于1≥x 恒成立令)1)(()(+=x x f x g 2ln )(xx x x g -=' 再令x x x h ln )(-= xx h 11)(-=' 当1≥x 时，0)(≥'x h 即)(x h 在区间[),1+∞单调递增，所以1)1()(=≥h x h 所以，当[),1+∞∈x 时，0)(≥'x g所以，)1)(()(+=x x f x g 在区间[),1+∞单调递增， 2)1()(min ==g x g 所以，2)(min =≤x g k 即当2≤k 时，满足题意。
22．解：(1)⎪⎩⎪⎨⎧≤-<<≥-=)1( 23)2(11)2( 32)(x x x x x x f (2)由|a+b|+|a-b|≥|a|f(x) 得)(||||||x f a b a b a ≥-++又因为2||||||||||=-++≥-++a b a b a a b a b a则有2≥f(x)解不等式 2≥|x-1|+|x-2| 得2521≤≤x。