光的衍射B

入射线与衍射线同侧时
ax =
(a + b)(sin 90 + sin 30 )
0 0
取整，最多能看到第五级光谱 取整， 入射线与衍射线异侧时
λ
= 5.08
kmax =
(a + b)[sin( −90 ) + sin 30 ]
0 0
取整，只能看到第一级光谱 取整， 即共可看到-1,0,1,2,3,4,5七条光 即共可看到-1,0,1,2,3,4,5七条光 谱
§17-11 17-
衍射光栅
一.光栅的结构和用途 由许多等宽等间距的狭缝构成 类型：透射光栅， 类型：透射光栅，反射光栅
透射 光栅 反射 光栅
d sin θ
b da
θ
E
0
x
P
d = a +b ----光栅常数 ----光栅常数 d sin θ----相邻两缝光线的光程差 ----相邻两缝光线的光程差
λ
= −1.69
[例4]波长为700nm的单色光，垂直 4]波长为700nm的单色光 波长为700nm的单色光， 入射在平面透射光栅上， 入射在平面透射光栅上，光栅常数 -4cm，缝宽为10-4cm。求(1) 为 3×10 cm，缝宽为10 cm。 最多能看到第几级光谱?(2) ?(2)哪些级 最多能看到第几级光谱?(2)哪些级 出现缺级现象? 出现缺级现象? Q 解:(1) (a + b) sin θ = kλ k = 0,±1,L
----出现暗纹 形,合振幅为零 ----出现暗纹
m的取值： 的取值：
k =0
α m = 0,1,2L(N −1), N, (N +1), L(2N −1),2N,L
m ∴(a + b) sin θ = λ N
1
α
2
∴m≠ kN
每两个相邻主明纹之间有N-1条暗 纹和N-2条次明纹
N=2
I
N=4
I
N=6
d sin θ = kλ
kλ xk = f tgθ ≈ f sin θ = f d fλ ∴∆x = xk+1 − xk = k+1 d −10 2×4800×10 −3 = = 2.4×10 m −3 0.4×10
第k级明纹在屏上的位置
d (2)Q = 5 a
即在单缝衍射中央明纹范围内，只 即在单缝衍射中央明纹范围内， 有 k = 0,±1,±2,±3,±4 级明纹出现 所以双缝干涉明纹的数目
12月22日伦琴为夫人的手拍 12月22日伦琴为夫人的手拍 光照片。 下了第一张x光照片。
1901年伦琴获第一个诺贝 1901年伦琴获第一个诺贝 尔物理学奖。 尔物理学奖。
x射线由高速电子流轰击阳极而得 射线由高速电子流轰击阳极而得
−
阴极
阳极
K
A
+
x 射线管
波长在0.01 10nm的电磁波 波长在0.01—10nm的电磁波，介于 0.01— 的电磁波， 紫外和γ射线之间。 紫外和γ射线之间。
[补例]波长范围在450～650nm之间 补例]波长范围在450 650nm之间 450～ 的复色平行光垂直照射在每厘米有 5000条刻痕线的光栅上 条刻痕线的光栅上， 5000条刻痕线的光栅上，屏幕放在 透镜的焦面处， 透镜的焦面处，屏上第二级光谱各 色光在屏上所占范围的宽度为 35.1cm。 35.1cm。求透镜的焦距f。
1912年德国物理学家劳厄利用晶体 1912年德国物理学家劳厄利用晶体 中规则排列粒子作为三维光栅， 中规则排列粒子作为三维光栅，观 测到了x射线衍射图样 ----波动性 ----波动性 x射线衍射实验 P 铅板 E 已是晶体结构研 究的重要手段。 究的重要手段。 1914年劳厄获诺贝 1914年劳厄获诺贝 P' 尔物理学奖。 尔物理学奖。
[补例]以氢放电管发出的光垂直照 补例] 射在某光栅上， 射在某光栅上，在衍射角φ=410的方 =656.2nm和 向上看到λ1=656.2nm和λ2=410.1nm 的谱线相重合。 的谱线相重合。求光栅常数最小是 多少？ 多少？
§17-12 17-
x 射线衍射
一.x 射线 德国物理学家伦琴1895 1895年 德国物理学家伦琴1895年 11月发现 月发现。 11月发现。
θ = 90 时 kmax =
0
a +b
取整，即最多可看到第四级光谱 取整，
λ
= 4.28
a +b (2)满足 (2)满足 k = k' 时缺级 a k'=1,2,L ∴k = 3k' 又 kmax = 4
----第三级出现缺级 时缺级---∴k = 3 时缺级----第三级出现缺级 即光屏上实际呈现级数为4 1=3， 即光屏上实际呈现级数为4-1=3， k=对应于明纹k= 4,-2,-1,0,1,2,4共 对应于明纹k=-4,-2,-1,0,1,2,4共 七条
设光栅有N条缝 α=2kπ 此时合振幅最大
A= NA 0
Qα =
2π
----出现明纹 主明纹) ----出现明纹(主明纹) 出现明纹(
λ ∴(a + b) sin θ = kλ k = 0,±1,±2L
----光栅方程 ----光栅方程
(a+ b) sin θ = 2kπ
Nα = m(2π ) 此时围成m个正多边
I
极小:1 次明纹:0 极小:1 次明纹:0
极小:3 次明纹:2 极小:5 次明纹:4 极小:3 次明纹:2 极小:5 次明纹:4
光栅条数越多,暗区越宽, 光栅条数越多,暗区越宽,明纹越窄
2.单缝衍射对多缝干涉的影响 2.单缝衍射对多缝干涉的影响 下同时满足: 若在某一衍射角θ 下同时满足: (a + b) sin θ = kλ 多缝干涉极大 单缝衍射极小 asin θ = k' λ ----缺级级数 ----缺级级数 各主极大受单缝衍射的调制， 各主极大受单缝衍射的调制，某些 位置出现缺级。 位置出现缺级。
晶体 底片
二.布喇格方程 英国的布喇格 父子提出解释
掠射角
θ O θ
A
晶面间距
干涉加强时： 干涉加强时：2d sin θ = kλ k =1,2,L ----布喇格方程 ----布喇格方程 射线研究晶体结构， 因利用x射线研究晶体结构，1915 年布喇格父子同获诺贝尔物理学奖
δ = AC+ BC = 2d sin θ
1 −3 a +b = = 2×10 m m 500
Q(a + b) sin θ = kλ k = 0,±1,±2,L 当 θ = π 2 时，k最大 −3 a + b 2×10 = ∴kmax = = 3.39 −3 λ 0.59×10
取整，即垂直入射时，最多能看到 取整，即垂直入射时， 第三级光谱。 第三级光谱。 (2) (a + b)(sin θ + sin ϕ) = kλ
二.光栅衍射图样的形成 光栅的衍射条纹是衍射 干涉的总 光栅的衍射条纹是衍射和干涉的总 衍射和 效果。 效果。 1.光栅的多缝干涉 1.光栅的多缝干涉 θ 相邻两缝光束间的相位 A (a+ b) sin θ 差为
α=
2π
λ
(a+ b) sin θ
B
C
讨论： 讨论：
A0 A0 A0 A0 A0
A0
a +b ∴k = k' a
k' = ±1,±2,L
I I0
单缝衍射
−2
多缝干涉
−1
0
1
2
− 6 −5− 4 −3− 2 −1 0 1 2 3 4 5 6
光栅衍射
− 6 −5− 4 −3− 2 −1 0 1 2 3 4 5 6
三.光线斜入射 A ϕ 相邻两缝光线的光程差 B C
θ
δ = AB+ AC = (a + b) sin ϕ + (a + b) sin θ
B
C
晶面
诺贝尔奖颁奖现场
斜入射时的光栅方程为
(a + b)(sin ϕ + sin θ ) = kλ k = 0,±1,±2L
四.光栅光谱 复色光入射时， 复色光入射时 ， 除中央明纹外， 不同波长的同级 明纹以不同的衍 射角出现 ----光栅光谱 ----光栅光谱
三级光谱 二级光谱 一级光谱
[例2]双缝缝距d=0.40mm, 两缝宽度 2]双缝缝距 =0.40mm, =0.08mm，用波长λ=480nm λ=480nm的 都是a=0.08mm，用波长λ=480nm的 平行光垂直照射双缝, 平行光垂直照射双缝, 在双缝后放 =2.0m的透镜 的透镜, :(1)在透 一焦距f =2.0m的透镜, 求:(1)在透 镜焦平面处的屏上， 镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹 的间距△ (2)在单缝衍射中央亮 的间距△x; (2)在单缝衍射中央亮 纹范围内的双缝干涉亮纹数目。 纹范围内的双缝干涉亮纹数目。 (1)对双缝干涉第 解：(1)对双缝干涉第k级明纹有
N =9
[例3]一平面透射光栅，在1mm内刻 3]一平面透射光栅， 1mm内刻 一平面透射光栅 -3mm钠 500条纹 现用λ=0.59 条纹。 λ=0.59× 有500条纹。现用λ=0.59×10 mm钠 光谱观察。 (1)光线垂直入射时 光线垂直入射时, 光谱观察。求(1)光线垂直入射时, 最多能看到第几级光谱？(2)光线以 最多能看到第几级光谱？(2)光线以 角入射时， 300角入射时，最多能看到哪几条光 谱? (1)光栅常数为 解：(1)光栅常数为