冀教版数学七年级下册10.4《一元一次不等式的应用》公开课课件
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冀教版七年级数学下册《第十章一元一次不等式和一元一次不等式组》公开课精品课件
x>1 且 x<100
导入新课
问题引入
现实生活中，数量之间存在着相等与不相等 的关系.对于不相等的关系问题，我们如何用式 子来表示它们呢？
例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为 156cm，
则我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的 身高之间的关系.
如：156 > 155或155 < 156. 155cm
二 用不等式表示数量关系
合作与交流
例1 用不等式表示下列数量关系：
（1）x的5倍大于-7；
5x >-7
（2）a与b的和的一半小于-1；
（3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于
边长为acm的正方形的面积. xy ＜ a2
例2 已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每 支贵y元. 小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付 50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表 示小华所需支付的金额与50元之间的关系？
根据路程与速度、时 间之间的关系可得：
s>60x，且s<100x.
问题3 铁路部门随身携带的行李有如下规定：每件 行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、 宽、高分别为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长、宽、 高满足的关系式.
根据题意可得： a+b+c≤160.
观察由上述问题得到的关系式：156>155， 155<156，x>50，s>60x，s<100x,a+b+c≤160 ， 它们有什么共同的特x取哪些数时，能使不等式 3x+5＞0成立？
解析：解决此类问题时，分别将所给的各数代入不等式的 左边，并求值，再把这个数与右边的0比较大小，若比0大， 则能使不等式成立，否则不能.
导入新课
问题引入
现实生活中，数量之间存在着相等与不相等 的关系.对于不相等的关系问题，我们如何用式 子来表示它们呢？
例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为 156cm，
则我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的 身高之间的关系.
如：156 > 155或155 < 156. 155cm
二 用不等式表示数量关系
合作与交流
例1 用不等式表示下列数量关系：
（1）x的5倍大于-7；
5x >-7
（2）a与b的和的一半小于-1；
（3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于
边长为acm的正方形的面积. xy ＜ a2
例2 已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每 支贵y元. 小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付 50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表 示小华所需支付的金额与50元之间的关系？
根据路程与速度、时 间之间的关系可得：
s>60x，且s<100x.
问题3 铁路部门随身携带的行李有如下规定：每件 行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、 宽、高分别为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长、宽、 高满足的关系式.
根据题意可得： a+b+c≤160.
观察由上述问题得到的关系式：156>155， 155<156，x>50，s>60x，s<100x,a+b+c≤160 ， 它们有什么共同的特x取哪些数时，能使不等式 3x+5＞0成立？
解析：解决此类问题时，分别将所给的各数代入不等式的 左边，并求值，再把这个数与右边的0比较大小，若比0大， 则能使不等式成立，否则不能.
10.4_一元一次不等式的应用_课件1__(冀教版七年级下册)
我店累计购买50元商品后， 再购买的商品按原价的95% 收费
乙
甲商店购物款 达多少元后可 以优惠？
乙商店 购物款 达多少 元后可 以优惠？
160 元 小 娟
合算。 为什么？ 我去哪 家呢？
我店累计购买100元商 品后，再购买的商品按 原价的90%收费。 我店累计购买50元 我还是去 和我一样， 商品后，再购买的商 去哪家 乙这家更 去乙店。 品按原价的95%收费。 更合算？
（一元一次不等式）
去分母 去括号 移项 合并 系数化为1
解不等式
实际问题的 解答
检验
数学问题的解
（不等式的解集）
∴累计购物超过150元时在甲店 购物花费小。
解:设累计购物x元,
(1)当x≤50时,则在甲、乙两店是一样的; (2)当50<x≤100时,则在乙店购买花费少些; (3)当x＞100时,设在甲店应付款y1元,在乙店付 款y2元,则y1=100+0.9(x-100)=0.9x+10， 数学问题 y =50+0.95(x-50)=0.95x+2.5,
10 3
小兰准备用30元买钢笔和笔记本，每一种至少买一 件。已知一支钢笔4.5元，一本笔记本3元。 如果她钢笔和笔记本共买了8件，则她最多可 则她有多 以买多少支钢笔？ 少种购买 方案？ 解：设她可以买x支钢笔，则笔记本为(8－x)本。 由题意可得： 4.5x+3×(8－x) ≤30 解这个不等式得： ∵ x为正整数 ∵ x为正整数 ∴ x=4 或3或2或1 ∴ x=4 x≤4
甲、乙两家商店出售同样的 茶壶和茶杯，茶壶每只定价 都是20元，茶杯每只定价都 是5元。两家店优惠办法不 同：甲商店是购买1只茶壶 赠送1只茶杯；乙商店是按 售价的90%收款。某顾客需 购买4只茶壶、若干只（超 过4只）茶杯。去哪家商店 购买优惠更多？
冀教版七年级下册数学(第十章 一元一次不等式和 一元一次不等式组)PPT教学课件
天平的右盘放 上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜 ，问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样
的关系？
我们很容易知道圆球
的质量大于砝码的质量 ，即x > 50.
问题2 一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且
低于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表 示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间 x(h)之间的关系呢？
（3）（4）不是不等式.
二 用不等式表示数量关系
合作与交流
例1
用不等式表示下列数量关系：
（1）x的5倍大于-7； （2）a与b的和的一半小于-1；
5x >-7
（3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于
边长为acm的正方形的面积.
xy ＜ a2
例2
已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每
支贵y元. 小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若 付50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来 表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？ 解 3x+10(x+y)<50
155<156，x>50，s>60x，s<100x,a+b+c≤160 ，
它们有什么共同的特点？ 总结归纳 左右不相等
一般地，用不等号“>”（或“≥”），“<”
（或“≤”）连接的式子叫做不等式（
inequality）.
新知归纳
“≥、≤”的意义： (1)“≥”：表示“不小于”，读作“大于或等于 ”； a不小于(不低于)b表示为______ a≥b ， a≥0 ； a为非负数表示为_______
用不等式表示下列关系，并分别写出两个满 足不等式的数： （1）x的一半不小于－1 (1) 0.5x≥－1.如 x=－3，－4. （2）y与4的和大于0.5 (2) y+4>0.5. 如y=0,1. （3）a是负数； (3) a<0 . 如a=－3，－4. （4）b是非负数；
的关系？
我们很容易知道圆球
的质量大于砝码的质量 ，即x > 50.
问题2 一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且
低于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表 示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间 x(h)之间的关系呢？
（3）（4）不是不等式.
二 用不等式表示数量关系
合作与交流
例1
用不等式表示下列数量关系：
（1）x的5倍大于-7； （2）a与b的和的一半小于-1；
5x >-7
（3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于
边长为acm的正方形的面积.
xy ＜ a2
例2
已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每
支贵y元. 小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若 付50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来 表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？ 解 3x+10(x+y)<50
155<156，x>50，s>60x，s<100x,a+b+c≤160 ，
它们有什么共同的特点？ 总结归纳 左右不相等
一般地，用不等号“>”（或“≥”），“<”
（或“≤”）连接的式子叫做不等式（
inequality）.
新知归纳
“≥、≤”的意义： (1)“≥”：表示“不小于”，读作“大于或等于 ”； a不小于(不低于)b表示为______ a≥b ， a≥0 ； a为非负数表示为_______
用不等式表示下列关系，并分别写出两个满 足不等式的数： （1）x的一半不小于－1 (1) 0.5x≥－1.如 x=－3，－4. （2）y与4的和大于0.5 (2) y+4>0.5. 如y=0,1. （3）a是负数； (3) a<0 . 如a=－3，－4. （4）b是非负数；
一元一次不等式的应用ppt课件
5
5
探究新知
应用一元一次不等式可以刻画和解决很多实际生活
中的有关数量不等关系的问题.
6
6ห้องสมุดไป่ตู้
探究新知
列不等式解应用题的一般步骤:
审题
1
检验解的合理性
列出不等式
2
设未知数
3
4
解不等式
5
6
作答
7
7
探究新知
例1 有一家庭工厂投资2万元购进一台机器，生产某种商品.这种
商品每个的成本是3元，出售价是5元，应付的税款和其他费
＞1 000
卡费，设按标价累计购物金额为x元，当x_______时，办理购
物“金卡”省钱.
解析：在办理购物“金卡”省钱时，
满足的关系式为：标价x－标价×0.9＞购卡费.
即：x－0.9x＞100，解得x＞1 000.
14
14
探究新知
例5
一水果店进了某种水果1吨，进价是7元/千克，售价定为10元/千克.
3. 初步体会一元一次不等式的应用价值，形成严谨的学习态
度和独立思考的习惯.
2
2
新课导入
复习回顾
你还记得应用一元一次方程解实际问题的步骤吗？
审题
1
列出方程
2
设未知数
3
检验解的合理性
4
解方程
5
6
作答
我们能用列方程的方法解决一些现实生活中数量相
等关系的问题. 实际上，现实生活中还存在着许多数量
之间不相等的关系.这些问题应该如何来解决呢？
步骤类似，可概括为：“审、设、列、解、验、答”六步，
其不同点是方程是找相等关系，不等式是找不等关系．
11
5
探究新知
应用一元一次不等式可以刻画和解决很多实际生活
中的有关数量不等关系的问题.
6
6ห้องสมุดไป่ตู้
探究新知
列不等式解应用题的一般步骤:
审题
1
检验解的合理性
列出不等式
2
设未知数
3
4
解不等式
5
6
作答
7
7
探究新知
例1 有一家庭工厂投资2万元购进一台机器，生产某种商品.这种
商品每个的成本是3元，出售价是5元，应付的税款和其他费
＞1 000
卡费，设按标价累计购物金额为x元，当x_______时，办理购
物“金卡”省钱.
解析：在办理购物“金卡”省钱时，
满足的关系式为：标价x－标价×0.9＞购卡费.
即：x－0.9x＞100，解得x＞1 000.
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探究新知
例5
一水果店进了某种水果1吨，进价是7元/千克，售价定为10元/千克.
3. 初步体会一元一次不等式的应用价值，形成严谨的学习态
度和独立思考的习惯.
2
2
新课导入
复习回顾
你还记得应用一元一次方程解实际问题的步骤吗？
审题
1
列出方程
2
设未知数
3
检验解的合理性
4
解方程
5
6
作答
我们能用列方程的方法解决一些现实生活中数量相
等关系的问题. 实际上，现实生活中还存在着许多数量
之间不相等的关系.这些问题应该如何来解决呢？
步骤类似，可概括为：“审、设、列、解、验、答”六步，
其不同点是方程是找相等关系，不等式是找不等关系．
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冀教版七年级数学下第十章10.5一元一次不等式组教学课件 (共23张PPT)
5.不等式组
x x
m 3
1
的解集为
x>3,则m的
取值范围 ．
6.已知关于x的不等式组 5xxa100有解，则实数
a 的取值范围
． x a
x 2
【中考·宿迁】已知4<m<5，则关于x的不等式
组
x－m 4－2 x
0，的整数解共有( 0
B)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
（1）一元一次不等式组的有关概念． （2）解一元一次不等式组的步骤． （3）运用“数轴法”或“口诀法”求不等式 组的解集。
1
不等式组
x＞1, x 3 的解集是(
)
A．x＜1
B．x≥3
C．1≤x＜3
D．1＜x≤3
x＜2，
2
不等式组
x＞－1
的解集在数轴上表示为(
)
x 7 0 2 x -1 0
3.若x+7与2x-1都为正数，则使x成立的
取值范围是
．
4.不等式-1≤2x-1≤3的解集是 ．
2x 1 -1 2 x -1 3
2, 5.
-5 -4 -3 -2 -1 0
解:不等式组的解集为
x 2
(4)xx
0, 4.
-5 -4
-3 -2 -1 0 1 2
同大取大
解:不等式组的解集为
x0
一元一次不等式组的解集的确定规律
(5)xx
3, 7.
解:不等式组的解集为
0 1 2 3 45 6 7 89
x3
x 2, (6)x 5.
x 0, (12)x 4.
解:不等式组的解集为
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
冀教初中数学七年级下册《10.0第十章一元一次不等式和一元一次不等式组》课堂教学课件 (1)
不等式组解集的四种情况：
不等式组
（a<b）
{ x>a x>b
{x<a x<b
{x>a x<b
{x<a x>b
解集在数轴上 表示
b
x>b 同大取大
x<a
a<x<b
无解
同小取小
大小中间 找 大大解不 了
例1 解不等式
2x 1 5
3x 2
2 ＞10-
3x+1 5
x
2
2
x＞3 1 3
标准形式:ax＋b＞0或ax＋b＜0(a≠0)
含有相同未知数的几个一元一次不等式 组成的不等式组，叫做一元一次不等式组
所有这些一元一次不等式的解集的公共 部分，叫做一元一次不等式组的解集。
2.解不等式 （1）解法：类似于解一元一次方 程，但注意运用性质3时，不等号 方向改变。 （2）一元一次不等式组的解法： ①先求出这个不等式组的各个不等 式的解集 ②利用数轴确定这个不等式组的解 集
例2 解不等式组
10(x 3) 2x 6 7(x 3)
4 [5 5 (3 x 1)] 4 x 2 2x
5 47
7
-3≤x≤1
例3 求不等式
x x x 1 1 x 8 的非负整数解
23
6
0，1，2，3
例4 韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从 旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A、B两 个出租车队，A队比B队少3辆，若全部安排乘A队 的车，每辆坐5人，车不够，若每辆坐6人，有的 车未坐满；若全部安排乘B队的车，每辆坐4人， 车不够，若每辆坐5人，有的车未坐满。求：A、 B两队各有几车？
七年级数学下册第10章一元一次不等式和一元一次不等式组解一元一次不等式授课课件新版冀教版ppt
2＝0的解是负数，则m的取值范围是( C )
A．m≥2
B．m＞2
C．m＜2
D．m≤2
知1－练
8 若不等式 2x 1 1＞ax 1的解集是x＜5，则a
3
3
3
的取值情况是( B )
A．a＞5
B．a＝5
C．a＞－5
D．a＝－5
知识点 2 一元一次不等式的特殊解
知2－讲
例2 求不等式 x 1 2x 1的正整数解.
解，则a可取的最小正整数为( D )
A．2
B．3
C．4
D．5
知2－练
7 【中考·扬州】已知x＝2是不等式(x－5)(ax－3a＋
2)≤0的解，且x＝1不是这个不等式的解，则a的取值
范围是( C )
A．a＞1
B．a≤2
C．1＜a≤2
D．1≤a≤2
知2－练
8 【中考·南通】关于x的不等式x－b＞0恰有两个负 整数解，则b的取值范围是( D ) A．－3＜b＜－2 B．－3＜b≤－2 C．－3≤b≤－2 D．－3≤b＜－2 2
(1)3(x－1)－2>5x＋1；(2)
3＋4x＜
1 2
(3＋5x).
解：(1)3(x－1)－2>5x＋1，3x－5>5x＋1，－2x>6，x
＜－3.所以原不等式的解集为x＜－3，把它表
示在数轴上，如图所示．
(2)3＋4x＜ 1 (3＋5x)，6＋8x＜3＋5x，3x＜－3，x 2
＜－1.所以原不等式的解集为x＜－1，把它表
示在数轴上，如图所示．
知1－练
2 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
(1) 10－3(x＋6)≤1 ；(2) 4(x－3)－5≥2(x－1)；
2022春七年级数学下册第10章一元一次不等式组的应用授课课件新版冀教版ppt
5. 为了推进校园篮球运动的发展，2017年四川省中小学 生男子篮球赛于2月在西昌成功举办.在此期间，某体 育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个， 其进价与售价间的关系如下表：
进价/(元/个) 售价/(元/个)
篮球 80 105
排球 50 70
(1)商店用4 200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和 排球各多少个；
故有如下三种方案： 方案一：当x＝35时，50－x＝15，所需费用为 5×35＋7×15＝280(元)； 方案二：当x＝36时，50－x＝14，所需费用为 5×36＋7×14＝278(元)； 方案三：当x＝37时，50－x＝13，所需费用为 5×37＋7×13＝276(元)， ∴方案三最省钱．
应用 3 销售方案
B型污水处理设备每周每台可以处理污水200 t. (2)设购买A型污水处理设备m台，则购买B型污水
处理设备(20－m)台， 12m＋1（ 0 20－m） 230，
由题意得 240m＋20（0 20－m） 4 500，
解得12.5≤m≤15. ∵m为整数，∴m＝13，14，15. 故有如下三种方案： 方案一：当m＝13时，20－m＝7，所需资金为 13×12＋7×10＝226(万元)； 方案二：当m＝14时，20－m＝6，所需资金为 14×12＋6×10＝228(万元)； 方案三：当m＝15时，20－m＝5，所需资金为 15×12＋5×10＝230(万元)． 故购买A型污水处理设备13台，购买B型污水处理设 备7台时，所需资金最少，最少是226万元．
应用 2 购买方案
3.【中考·泸州】某商店购买60件A商品和30件B商品共用 了1 080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元. (1)A，B两种商品的单价分别是多少元？ (2)已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的 2倍少4件，如果需要购买A，B两种商品的总件数不 少于32件，且该商店购买的A，B两种商品的总费用 不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？
最新冀教版七年级下册第10章10.4 一元一次不等式的应用 (共12张PPT)
2、购买甲、乙两种图书用的总钱数与 500元有怎样的关系？你能用不等式把这 种关系表示出来吗？
45x+40(12-x)≤500
3、解这个不等式，并根据解集确定实际 问题的答案. (x≤4)
小颖准备用21元钱买笔和笔记本。已知每支笔 ＋ 3元，每个笔记本2元，她买了3个笔记本，请 你帮她算一算，她最多还能买几支笔？
实际问题
（包含不等关系）
抓关键语句 设未知数,列不等式
数学问题
（一元一次不等式）
去分母 去括号 移项 合并 系数化为1
解不等式
实际问题的 解答
检验
数学问题的解
（不等式的解集）
两名老师带领若干学生去旅游（游 费统一支付），他们联系了两家报 价都是100元／人的旅行社,甲旅行 社的优惠条件是：两名老师全额付 款，其余的七五折（按报价的 75%）；乙旅行社的优惠条件是： 所有的人八折（按报价的80%）收 费，选择哪个旅行社更实惠？
数学问题
（一元一次不等式）
去分母 去括号 移项 合并 系数化为1
解不等式
实际问题的 解答
检验
数学问题的解
（不等式的解集）
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.9.521.9.505:39:5205:39:52September 5, 2021
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月5日星期日上午5时39分52秒05:39:5221.9.5
一元一次方程的应用
解题步骤：(1)审题：认真审题，理解题意，弄清 题目中的数量关系. (2)找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等 关系. (3)设出未知数，列出方程：设出未知数，然后利 用已找出的等量关系列出方程. (4)解方程：解所列的方程，求出未知数的值. (5)检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否 是方程的解，是否符合实际，检验后写出答
七年级下册冀教版数学【授课课件】第1课时 解一元一次不等式(1)
不等式的解
探究新知
概念学习
对于含有未知数的不等式，能使不等式成立的未知数的值， 叫做不等式的解.
探究新知
问题3 请你再任意选择两个大于3的x的值，检验其是不是 不等式80x >60(x+1)的解. 是
问题4 你认为不等式80x>60(x+1)的解有多少个？ 无数个
探究新知
概念学习
一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集. 求不等式解集的过程，叫做解不等式.
探究新知
下列不等式中，不含有x=-1这个解的是( A )
A. 2x+1≤-3
B. 2x-1≥-3
C. -2x+1≥3
D. -2x-1≤3
探究新知
问题5 解集包含这么多数，该怎么表示解集呢？
则点A右边所有的点表示的数都 例如在大的，数于数因表不轴3都此示等，上小可解式而标于集以8点0出3x按xA.>>表左如36.示0边图(3x所的+1有示点)的的A数解.点轴集表为示x>3.
回顾反思
一元一次不等式 的有关概念
不等式 的解与
解集
对于含有未知数的不等式，能使不等式 成立的未知数的值，叫做_不__等__式__的__解__
一个含有未知数的不等式的所有解组成 这个不等式的_解__集__
求不等式解集的过程，叫做_解__不__等__式_
在数轴上 表示不等式
方向：大于向_右_，小于向_左_
0
4
探究新知
学生活动二 【一起探究】
观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
x-7>26, 3x<2x+1,23x>50,-4x>3. 共同特征： 1.不等式的左、右两边都是整式; 2.每个不等式都只含有一个未知数； 3.未知数的次数是1.
探究新知
概念学习
对于含有未知数的不等式，能使不等式成立的未知数的值， 叫做不等式的解.
探究新知
问题3 请你再任意选择两个大于3的x的值，检验其是不是 不等式80x >60(x+1)的解. 是
问题4 你认为不等式80x>60(x+1)的解有多少个？ 无数个
探究新知
概念学习
一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集. 求不等式解集的过程，叫做解不等式.
探究新知
下列不等式中，不含有x=-1这个解的是( A )
A. 2x+1≤-3
B. 2x-1≥-3
C. -2x+1≥3
D. -2x-1≤3
探究新知
问题5 解集包含这么多数，该怎么表示解集呢？
则点A右边所有的点表示的数都 例如在大的，数于数因表不轴3都此示等，上小可解式而标于集以8点0出3x按xA.>>表左如36.示0边图(3x所的+1有示点)的的A数解.点轴集表为示x>3.
回顾反思
一元一次不等式 的有关概念
不等式 的解与
解集
对于含有未知数的不等式，能使不等式 成立的未知数的值，叫做_不__等__式__的__解__
一个含有未知数的不等式的所有解组成 这个不等式的_解__集__
求不等式解集的过程，叫做_解__不__等__式_
在数轴上 表示不等式
方向：大于向_右_，小于向_左_
0
4
探究新知
学生活动二 【一起探究】
观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
x-7>26, 3x<2x+1,23x>50,-4x>3. 共同特征： 1.不等式的左、右两边都是整式; 2.每个不等式都只含有一个未知数； 3.未知数的次数是1.
七年级下册冀教版数学【授课课件】第2课时 解一元一次不等式(2)
当堂训练
2. 不等式13(x-m)＞2-m的解集为x>2，则m的值为( B )
A. 4
B. 2
C.
2 3
D.
1 2
当堂训练
课堂练习
3. 不等式x+21 ＞ 2x3+2-1的正整数解的个数有( D )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
当堂训练
课堂练习
4.解下列不等式： (1)-5x≤10 ； 解:系数化为1，得x≥-2. (2)4x-3<10x+7 . 解:移项、合并同类项，得-6x<10. 系数化为1，得x > -53.
回顾反思
解
去分母 当乘数或除数是负数时,不__等__号__的__方__向_ 改变
一
元
去括号
一 次
移项
不 合并同类项
等 式
系数化为1
当乘数或除数是负数时, _不__等__号__的__方__向_ 改变
当堂训练
1.解不等式2+3x＞ 2x5−1，下列过程中错误的是( D ) A.去分母,得5(2+x)＞3(2x-1) B.去括号,得10+5x＞6x-3 C.移项、合并同类项,得-x＞-13 D.系数化为1,得x＞13
点 每一步都是等号连接 如果乘数或除数是负数时,
要把不等号改变方向
探究新知
学生活动二 【典例精讲】
例1
当x在什么范围内取值时，代数式
1+2x 3
的值比x+1的值大？
解:根据题意,x应满足不等式1+32x ＞x+1. 去分母,得1+2x>3(x+1). 去括号,得1+2x>3x+3. 移项、合并同类项,得-x>2. 将未知数系数化为1,得x<-2. 即当x<-2时,代数式 1+32x的值比x+1的值大.
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2、用 代数 式表 示各 过程 量
•每支笔 3 元，买笔花去 3x 元. •买笔记本花去了 2×3 元.
＋
笔 和_________ 笔记本上 . •钱用在了买______
其数学表达式____________. 3x+ 2×3
不超过21元 •据题意她买笔和笔记本的总价要求______________. 3x+ 2×3≤21
甲店
凡在本超市累计 购买100元商品后， 再购买的商品按原 价的90%收费
乙店
选择哪家超市购物能获得更大的优惠?
甲店： 凡在本超市累计购
买100元商品后，再购 买的商品按原价的90% 收费
乙店： 凡在本超市累计购
买50元商品后，再购 买的商品按原价的95% 收费
分析：
甲店优惠方案的起点为购物款达到 100 元后； 乙店优惠方案的起点为购物款达到 50 元后。 购物的要求是 。 选择的地方有 能获得更大优惠 。
甲店或乙店
要获得更大优惠主要取决于 购物款的多少 。 我们可以把购物款划分为三个范围： 分情况
0~50元，50~100元，100元以上
讨论
甲店
凡在本超市累计购买 100元商品后，再购买 的商品按原价的90% 收费
乙店
凡在本超市累计购 买50元商品后，再购 买的商品按原价的 95%收费
当购物款分别为40元、80元、140元和160元时, 在甲店应付__元,在乙店应付__元,应如何选择？
1、设可购买甲种图书x套，按要求填空：
购买甲种图书 x 套
12-x 套 购买乙种图书 ——
购买甲种图书用的钱为 45x 元
—— 购买乙种图书用的钱为 40(12-x) —— 元
2、购买甲、乙两种图书用的总钱数与500 元有怎样的关系？你能用不等式把这种关 系表示出来吗？ 45x+40(12-x)≤500 3、解这个不等式，并根据解集确定实际 问题的答案. (x≤4)
x＞100
?
思 如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？ 累计购物超过多少元时,在甲店购物花费较小 ? . . . . 考
分析： 乙店消费＞甲店消费
设累计购物x元（x＞100），如果在甲 解： 一元一次不等式 是我们 店购物花费小，则 50+0.95(x-50)＞100+0.9(x-100) 解决这个实际问题的有力 去括号,得：50+0.95x-47.5 ＞ 100+0.9x-90 工具 移项,得：
解下列不等式，并在数轴上表 示解集：
（1） 5(x+3)＞4x-1
（2） 2(x+5)≤3（x-5）
（1） 5(x+3)＞4x-1 5x+15＞4x-1 去括号，得： 解： 移项，得： 5x-4x＞-1-15 合并，得： x＞-16
解集在数轴上的表示如图
-16 -8 0 8
（2） 2(x+5)≤3(x-5) 2x+10≤3x-15 解： 去括号，得： 移项，得： 2x-3x≤-10-15 合并，得： -x≤-25 注意不等 号的方向 系数化为1，得： x≥ 25
步骤 去分母 去括号
具体做法
各项都乘以分母的最 小公倍数 括号外的数乘以括 号内的各项 含有未知数的项和常数 项分别在左边和右边 左边:将未知数的系数相加
注意事项
不要漏乘无分 母的项 不要漏乘括号内的项, 注意去括号法则 移项要变号
移项
合并
认真计算 右边:进行有理数加减运算 两边同除以未知 当系数为负数时,不等 系数化为1 数的系数 号的方向要改变
3、列出不等式
用数学表达式表示为：
练一练
P130 练习
应用一元一次不等式解实际问题的一般步骤： 实际问题
（包含不等关系）
抓关键语句 设未知数,列不等式
数学问题
（一元一次不等式）
去分母 去括号 移项 合并 系数化为1
解不等式
实际问题的 解答
检验
数学问题的解
（不等式的解集）
凡在本超市累计购 买50元商品后，再购 买的商品按原价的 95%收费
实际问题
数学问题
问题中的关键语句
1.根据题意恰当地设置未知数 2.用代数式表示各过程量
(一元一次不等式) 3. 根据不等关系列出不等式
数学问题的解决
解不等式的基本方法
小颖准备用21元钱买笔和笔记本。已知每支笔 3元，每个笔记本2元，她买了3个笔记本，请 你帮她算一算，她最多还能买几支笔？ 1、据题意恰当地设置未知数 设她还能买x支笔
解集在数轴上的表示如图
0 5 10 15 20 25 30
10.4 一元一次不等式的应用
• 学习目标： 1、能根据具体问题的数量关系， 列出一元一次不等式，解决简单的实际问 题。 • 2、能关键具体问题的实际意义，检验所求 结果的合理性。
• 学习重点与难点：建立不等关系的过程。
七年级（一）班的学生为山区的小朋友 捐款500元，准备为他们购买甲、乙两 种图书共12套.已知甲种图书每套45元， 乙种图书每套40元.这些钱最多能买甲 种图书多少套？
100＜x＜150 100+0.9 (x-100) 50+ 0.95 (x-50) 乙店优惠
x=150
x ＞150
145
145
两店一样
100+0.9 (x-100) 50+ 0.95 (x-50) 甲店优惠
两名老师带领若干学生去旅游（游 费统一支付），他们联系了两家报 价都是100元／人的旅行社,甲旅行 社的优惠条件是：两名老师全额付 款，其余的七五折（按报价的 75%）；乙旅行社的优惠条件是： 所有的人八折（按报价的80%）收 费，选择哪个旅行社更实惠？
当购物款为x元时
100+0.9(x－100) 在甲店付款的表达式为_____________, 50+0.95(x－50) 在乙店付款的表达式为_____________.
设购物款为x(元)
在甲店花费(元) 在乙店花费(元)
比较 一样多
0＜x≤50 50＜x≤100
X X
X
50+ 0.95 (x-50) 在乙店优惠 (在甲店不优惠) (在乙店优惠) 100+0.9(x-100) 50+ 0.95 (x-50)
0.95x-0.9x＞100-90-50+47.5 合并,得： 0.05x ＞ 7.5 系数化为1,得： X ＞ 150 ∴累计购物超过150元时在甲店购物花费小。
设购物款为x(元)
在甲店花费（元）在乙店花费（元）
比较
0＜x≤50
50＜x≤100
x x
x50) 乙店优惠
•每支笔 3 元，买笔花去 3x 元. •买笔记本花去了 2×3 元.
＋
笔 和_________ 笔记本上 . •钱用在了买______
其数学表达式____________. 3x+ 2×3
不超过21元 •据题意她买笔和笔记本的总价要求______________. 3x+ 2×3≤21
甲店
凡在本超市累计 购买100元商品后， 再购买的商品按原 价的90%收费
乙店
选择哪家超市购物能获得更大的优惠?
甲店： 凡在本超市累计购
买100元商品后，再购 买的商品按原价的90% 收费
乙店： 凡在本超市累计购
买50元商品后，再购 买的商品按原价的95% 收费
分析：
甲店优惠方案的起点为购物款达到 100 元后； 乙店优惠方案的起点为购物款达到 50 元后。 购物的要求是 。 选择的地方有 能获得更大优惠 。
甲店或乙店
要获得更大优惠主要取决于 购物款的多少 。 我们可以把购物款划分为三个范围： 分情况
0~50元，50~100元，100元以上
讨论
甲店
凡在本超市累计购买 100元商品后，再购买 的商品按原价的90% 收费
乙店
凡在本超市累计购 买50元商品后，再购 买的商品按原价的 95%收费
当购物款分别为40元、80元、140元和160元时, 在甲店应付__元,在乙店应付__元,应如何选择？
1、设可购买甲种图书x套，按要求填空：
购买甲种图书 x 套
12-x 套 购买乙种图书 ——
购买甲种图书用的钱为 45x 元
—— 购买乙种图书用的钱为 40(12-x) —— 元
2、购买甲、乙两种图书用的总钱数与500 元有怎样的关系？你能用不等式把这种关 系表示出来吗？ 45x+40(12-x)≤500 3、解这个不等式，并根据解集确定实际 问题的答案. (x≤4)
x＞100
?
思 如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？ 累计购物超过多少元时,在甲店购物花费较小 ? . . . . 考
分析： 乙店消费＞甲店消费
设累计购物x元（x＞100），如果在甲 解： 一元一次不等式 是我们 店购物花费小，则 50+0.95(x-50)＞100+0.9(x-100) 解决这个实际问题的有力 去括号,得：50+0.95x-47.5 ＞ 100+0.9x-90 工具 移项,得：
解下列不等式，并在数轴上表 示解集：
（1） 5(x+3)＞4x-1
（2） 2(x+5)≤3（x-5）
（1） 5(x+3)＞4x-1 5x+15＞4x-1 去括号，得： 解： 移项，得： 5x-4x＞-1-15 合并，得： x＞-16
解集在数轴上的表示如图
-16 -8 0 8
（2） 2(x+5)≤3(x-5) 2x+10≤3x-15 解： 去括号，得： 移项，得： 2x-3x≤-10-15 合并，得： -x≤-25 注意不等 号的方向 系数化为1，得： x≥ 25
步骤 去分母 去括号
具体做法
各项都乘以分母的最 小公倍数 括号外的数乘以括 号内的各项 含有未知数的项和常数 项分别在左边和右边 左边:将未知数的系数相加
注意事项
不要漏乘无分 母的项 不要漏乘括号内的项, 注意去括号法则 移项要变号
移项
合并
认真计算 右边:进行有理数加减运算 两边同除以未知 当系数为负数时,不等 系数化为1 数的系数 号的方向要改变
3、列出不等式
用数学表达式表示为：
练一练
P130 练习
应用一元一次不等式解实际问题的一般步骤： 实际问题
（包含不等关系）
抓关键语句 设未知数,列不等式
数学问题
（一元一次不等式）
去分母 去括号 移项 合并 系数化为1
解不等式
实际问题的 解答
检验
数学问题的解
（不等式的解集）
凡在本超市累计购 买50元商品后，再购 买的商品按原价的 95%收费
实际问题
数学问题
问题中的关键语句
1.根据题意恰当地设置未知数 2.用代数式表示各过程量
(一元一次不等式) 3. 根据不等关系列出不等式
数学问题的解决
解不等式的基本方法
小颖准备用21元钱买笔和笔记本。已知每支笔 3元，每个笔记本2元，她买了3个笔记本，请 你帮她算一算，她最多还能买几支笔？ 1、据题意恰当地设置未知数 设她还能买x支笔
解集在数轴上的表示如图
0 5 10 15 20 25 30
10.4 一元一次不等式的应用
• 学习目标： 1、能根据具体问题的数量关系， 列出一元一次不等式，解决简单的实际问 题。 • 2、能关键具体问题的实际意义，检验所求 结果的合理性。
• 学习重点与难点：建立不等关系的过程。
七年级（一）班的学生为山区的小朋友 捐款500元，准备为他们购买甲、乙两 种图书共12套.已知甲种图书每套45元， 乙种图书每套40元.这些钱最多能买甲 种图书多少套？
100＜x＜150 100+0.9 (x-100) 50+ 0.95 (x-50) 乙店优惠
x=150
x ＞150
145
145
两店一样
100+0.9 (x-100) 50+ 0.95 (x-50) 甲店优惠
两名老师带领若干学生去旅游（游 费统一支付），他们联系了两家报 价都是100元／人的旅行社,甲旅行 社的优惠条件是：两名老师全额付 款，其余的七五折（按报价的 75%）；乙旅行社的优惠条件是： 所有的人八折（按报价的80%）收 费，选择哪个旅行社更实惠？
当购物款为x元时
100+0.9(x－100) 在甲店付款的表达式为_____________, 50+0.95(x－50) 在乙店付款的表达式为_____________.
设购物款为x(元)
在甲店花费(元) 在乙店花费(元)
比较 一样多
0＜x≤50 50＜x≤100
X X
X
50+ 0.95 (x-50) 在乙店优惠 (在甲店不优惠) (在乙店优惠) 100+0.9(x-100) 50+ 0.95 (x-50)
0.95x-0.9x＞100-90-50+47.5 合并,得： 0.05x ＞ 7.5 系数化为1,得： X ＞ 150 ∴累计购物超过150元时在甲店购物花费小。
设购物款为x(元)
在甲店花费（元）在乙店花费（元）
比较
0＜x≤50
50＜x≤100
x x
x50) 乙店优惠