2016-2017学年河北省衡水中学高三(下)二调数学试卷(文科)
【全国百强校】河北省衡水中学2017届高三下学期二调考试数学(文)试题版答案
2016～2017学年度第二学期高三年级二调考试一、选择题ABCCD ADDCB CD二、填空题5 2- 4 191622=+y x . 三、解答题：本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18. 解：（1）当日需求量n ≥20时，利润y=1000；当日需求量n ＜20时，利润y=50n ﹣20（20﹣n ）=70n ﹣400；（4分） ∴利润y 关于当天需求量n 的函数解析式y=（n ∈N *）（2）（i ）这100天的日利润的平均数为=937；（9分）（ii ）当天的利润不少于900元，当且仅当日需求量不少于19个，故当天的利润不少于900元的概率为P=0.2+0.14+0.13+0.13+0.1=0.7．（12分）19. （本题满分12分）（1）证明：连接AO ，在1AOA ∆中，作1OE AA ⊥于点E ，因为11//AA BB ，得1OE BB ⊥，因为1A O ⊥平面ABC ，所以1A O BC ⊥，因为,AB AC OB OC ==，得AO BC ⊥，所以BC ⊥平面1AA O ，所以BC OE ⊥，所以OE ⊥平面11BB C C ，又2211,5AO AB BO AA =-==，得2155AO AE AA ==．．．．．．．．5分 （2）由已知可得11ABB A Y 的高2212262()55h =+=，11BCC B Y 的高222215h =+=⇒2S =⨯侧()265454565⨯+⨯=+．．．．．．．12分 20. （Ⅰ）由题设可得(2,)M a a ，(22,)N a -，或(22,)M a -，(2,)N a a .∵12y x '=，故24x y =在x =22a 处的到数值为a ，C 在(22,)a a 处的切线方程为(2)y a a x a -=-，即0ax y a --=.故24x y =在x =-22a 处的到数值为-a ，C 在(22,)a a -处的切线方程为(2)y a a x a -=-+，即0ax y a ++=.故所求切线方程为0ax y a --=或0ax y a ++=. ……5分 （Ⅱ）存在符合题意的点，证明如下：设P （0，b ）为复合题意得点，11(,)M x y ，22(,)N x y ，直线PM ，PN 的斜率分别为12,k k . 将y kx a =+代入C 得方程整理得2440x kx a --=.∴12124,4x x k x x a +==-. ∴121212y b y b k k x x --+=+=1212122()()kx x a b x x x x +-+=()k a b a +. 当b a =-时，有12k k +=0，则直线PM 的倾斜角与直线PN 的倾斜角互补， 故∠OPM=∠OPN ，所以(0,)P a -符合题意. ……12分 21.若54a <-，则5(1)04f a =+<，(1)min{(1),(1)}(1)0h fg f ==<,故x =1不是()h x 的零点. 当(0,1)x ∈时，()ln 0g x x =->，所以只需考虑()f x 在（0,1）的零点个数.(ⅰ)若3a ≤-或0a ≥，则2()3f x x a '=+在（0,1）无零点，故()f x 在（0,1）单调，而1(0)4f =，5(1)4f a =+，所以当3a ≤-时，()f x 在（0，1）有一个零点；当a ≥0时，()f x 在（0，1）无零点.(ⅱ)若30a -<<，则()f x 在（0，3a -）单调递减，在（3a -，1）单调递增，故当x =3a-时，()f x 取的最小值，最小值为()3a f -=21334aa -+. ①若()3af -＞0，即34-＜a ＜0，()f x 在（0,1）无零点. ②若()3af -=0，即34a =-，则()f x 在（0,1）有唯一零点； ③若()3af -＜0，即334a -<<-，由于1(0)4f =，5(1)4f a =+，所以当5344a -<<-时，()f x 在（0,1）有两个零点；当534a -<≤-时，()f x 在（0,1）有一个零点.…10分综上，当34a >-或54a <-时，()h x 由一个零点；当34a =-或54a =-时，()h x 有两个零点；当5344a -<<-时，()h x 有三个零点. ……12分故)max3+12+4t t-=.。
河北省衡水中学2017届高三数学下学期二调考试试题(文)(含答案)
河北省衡水中学2017届高三下学期二调考试数学（文）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A．B．C．D．2.设是复数，则下列命题中的假命题是（）A．若是纯虚数，则B．若是虚数，则C．若，则是实数D．若，则是虚数3.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A．B．C．D．4.执行下面的程序框图，输出的值为（）A．8B．18 C.26D．805.将甲桶中的升水缓慢注入空桶乙中，后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线，假设过后甲桶和乙桶的水量相等，若再过甲桶中的水只有升，则的值为（）A．10B．9 C.8D．56.平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（）A．B．C.D．27.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8B．10 C.12D．148.以下四个命题中是真命题的是（）A．对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握程度越大；B．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0；C.若数据的方差为1，则的方差为2D．在回归分析中，可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好9.将函数，的图象沿轴向右平移个单位长度，得到函数的图象，若函数满足，则的值为（）A．B．C.D．10.《九章算术》商功章有云：今有圆困，高一丈三尺三寸、少半寸，容米二千斛，问周几何？即一圆柱形谷仓，高1丈3尺寸，容纳米2000斛（1丈=10尺，1尺=10寸，斛为容积单位，1斛 1.62立方尺，），则圆柱底面圆的周长约为（）A．1丈3尺B．5丈4尺 C.9丈2尺D．48。
河北省衡水中学2017届高三下学期十调考试数学文试题
2016～2017学年度下学期高三年级十调考试高三年级数学试卷 （文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}{}2,20,1,0,1,2U Z A x Z x x B ==∈--≥=-，则()U C A B ⋂=（ ） A ．{}1,2- B ．{}1,0- C ．{}0,1 D ．{}1,22. .设复数z 满足()113i z i -=+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.“()2log 231x -<”是“48x>”的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 4.函数2ln y x x =+的图象大致为5.已知变量,x y 满足：()220,230,20,x yx y x y z x +-≤⎧⎪-+≥=⎨⎪≥⎩则的最大值为(A)2 (B) 22 (C) 2 (D) 46、若函数()()2sin 0f x x ωω=>的图象在()0,2π上恰有一个极大值和一个极小值，则ω的取值范围是 （A ）24,33⎛⎤⎥⎝⎦ （B ）35,44⎛⎤ ⎥⎝⎦ （C ）44,53⎛⎤ ⎥⎝⎦ （D ）23,34⎛⎤⎥⎝⎦7. 已知函数，若f （x 1）＜f （x 2），则一定有（ ）A ．x 1＜x 2B ．x 1＞x 2C ．D ．8. 若输入m=8251,n=6105,则输出的m=（ ）A 73 B. 37 C 21 D 09下图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，且该几何体的顶点都在同一球面上，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A. 32πB. 48πC. 50πD. 64π10.定义在R 上的偶函数()f x 的导函数'()f x ，若对任意的实数x ，都有2()'()2f x xf x +<恒成立，则使22()(1)1x f x f x -<-成立的实数x 的取值范围为( )A ．{}1x x ≠± B ．(1,1)- C ．(,1)(1,)-∞-+∞U D ．(1,0)(0,1)-U11．.已知双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>，12,A A 是实轴顶点，F 是右焦点，(0,)B b 是虚轴端点，若在线段BF 上（不含端点）存在不同的两点(1,2)i P i =，使得12i P A A ∆构成以12A A 为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e 的取值范围是（ ）A ．51(1,)+B ．51(2,)+C ．61(1,)+D ．61(2,)+ 12．函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，22['()]['()]0,()()0f f f f αβαβ+=+= （其中,R αβ∈且αβ≠），则下列选项中一定是方程()0f x =的根的是（ ）A ．3ba-B ．2b a-C ．3c aD ．2c a第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13、已知数列{a n }中，a 1=2，且，则其前9项的和S 9= ．14．已知平面向量(0,1),(2,2),2a b a b λ=-=+=r r r r，则λ的值为15. .抛物线C ：2y =2px (p>0)的焦点为F ，A 为C 上的点，以F 为圆心，2P为半径的圆与线段AF 的交点为B ，∠AFx=60°,A 在y 轴上的射影为N ，则∠ONB =16、已知四面体ABCD 的每个顶点都在球O 的表面上，5AB AC ==，8BC =，AD ⊥底面ABC ，G 为ABC ∆的重心，且直线DG 与底面ABC 所成角的正切值为12，则球O 的表面积为 ．17、（12分）已知数列{a n }满足： ++…+=（n ∈N *）．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若b n =a n a n+1，S n 为数列{b n }的前n 项和，对于任意的正整数n ，S n ＞2λ﹣恒成立，求S n 及实数λ的取值范围．18．（12分）某班级数学兴趣小组为了研究人脚的大小与身高的关系，随机抽测了20位同学，得到如下数据： 序号12 3 4 5 6 7 8 9 10 身高x （厘米） 192 164 172 177 176 159 171 166 182 166 脚长y （码）48384043443740394639序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 身高x(厘米) 169 178 167 174 168 179 165 170 162 170 脚长y （码） 43414043404438423941（Ⅰ）请根据“序号为5的倍数”的几组数据，求出y 关于x 的线性回归方程（Ⅱ）若“身高大于175厘米”为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”为“大码”,“脚长小于等于42码”的为“非大码”。
河北省衡水中学2016届高三下学期二调考试数学试题
河北省衡水中学 2015-2016 学年度放学期高三年级二调考试理科试卷第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 ,每题 5 分,共 60 分.在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的 .1.已知会合A1,3, 4,5，会合B x Z | x24x 5 0 ，则 A I B 的子集个数为（）A． 2B．4C．8D．162.如图，复平面上的点Z1, Z2, Z3, Z4到原点的距离都相等，若复数z所对应的点为Z1，则复数 z i （ i 是虚数单位）的共轭复数所对应的点为（）A．Z1B．Z2C．Z3D．Z43.以下四个函数中，在x 0处获得极值的函数是（）① y x3；② y x21；③ y x ；④ y 2xA．①②B．①③C．③④D．②③5.履行如下图的程序框图，输出的结果是（）A． 5B．6C．7D．8两个等差数列的前 n 项和之比为 5n10，则它们的第 7 项之比为（）6.2n1A ． 2B ．3C ．45D ． 7013277.在某次联考数学测试中，学生成绩 听从正态散布 100，20 ，若 在（80,120）内的概率为 0.8，则落在（ 0,80）内的概率为（）A ． 0.05B ．0.1C ．0.15D ．0.28.函数 fx A sin x A 0, 0 的部分图象如下图，f 1 f2f 3f 2015的值为（ ）A ． 0B ．3 2C ．6 2D ．29.若 1x 1 2x 7a 1x a 2 x 2a 8 x 8 ，则 a 1a 2a 7 的值是（）a 0A ． -2B ．-3C ．125D ．-13122cxy2，圆 C 2 : x 22cxy 20，椭圆C: x 2y 21（ a b0 ，10.已知圆 C 1 : xa 2b 2焦距为 2c ），若圆 C 1 , C 2 都在椭圆内，则椭圆离心率的范围是（）A ．1 ,1 B ．1 C ．2 D ． 0， 220，,122211.定义在 R 上的函数 f x 对随意 x 1 , x 2 x 1 x 2都有f x1f x 2 0 ，且函数x 1x 2y fx 1 的图象对于（1,0）成中心对称，若 s, t 知足不等式 fs 2 2sf 2t t 2 ，则当 1s 4 时，t2s的取值范围是（）stA ．111D ．13,B ． 3,C ． 5,5,2 22212.正三角形 ABC 的边长为 2，将它沿高 AD 翻折，使点 B 与点 C 间的距离为 3 ，此时四周体 ABCD 外接球表面积为（） A ． 7B ．19C ．77D ．191966第Ⅱ卷（共90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.一个几何体的三视图如下图，该几何体体积为.uuuruuuruuuruuuruuuruuur uuur 已知向量 AB 与 AC 的夹角为 60°，且 | AB | | AC | 2 ，若 APABAC ，且14.uuur uuur的值为.AP BC ，则实数x 2y 20 的半焦距为，过右焦点且斜率为 1 的直线与15.已知双曲线 a 2 b 21 a 0, bc双曲线的右支交于两点，若抛物线y 24cx 的准线被双曲线截得的弦长是2 2 be 23（ e 为双曲线的离心率），则 e 的值为.16.用 g n 表示自然数 n 的全部因数中最大的那个奇数，比如：9 的因数有 1,3,9，g 99,10 的因数有 1,2,5,10， g105 ，那么g 1 g 2 g 3g 220151.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）17.(本小题满分 12 分)在锐角ABC 中，角A, B,C所对的边分别为a, b, c ，已知a7, b 3, 7 sin B sin A 2 3 .(1)求角A的大小；(2)求ABC 的面积.18.(本小题满分 12 分)某厂商检查甲、乙两种不一样型号电视机在 10 个卖场的销售量（单位：台），并依据这 10 个卖场的销售状况，获得如下图的茎叶图 .为了鼓舞卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据均匀数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场” .(1)当a b 3时，记甲型号电视机的“星级卖场”数目为m，乙型号电视机的“星级卖场”数目为n ，比较 m ， n 的大小关系；(2)在这 10 个卖场中，随机选用 2 个卖场，记X为此中甲型号电视机的“星级卖场”的个数，求X 的散布列和数学希望；(3)若a1，记乙型号电视机销售量的方差为s2，依据茎叶图推测b为什么值时， s2达到最小值 .(只需写出结论 )19. (本小题满分 12 分)如图 1，在边长为 4 的菱形ABCD中，BAD60o，DE AB 于点 E ，将 ADE 沿 DE 折起到A1DE的地点，使A1D DC ，如图2.(1)求证： A1 E平面 BCDE ；(2)求二面角 E A1 B C 的余弦值；(3)判断在线段 EB 上能否存在一点 P ，使平面A1DP平面 A1 BC ？若存在，求出EPPB 的值；若不存在，说明原因.20.(本小题满分 12 分)如图，已知椭圆：x2y2 1 ，点 A, B 是它的两个极点，过原点且斜率为k 的直线 l 4与线段 AB 订交于点 D ，且与椭圆订交于E, F两点.(1)uuur uuur若 ED6DF ，求k的值；(2)求四边形 AEBF 面积的最大值.21. (本小题满分 12 分)设函数f x x2 a 2 x a ln x.(1)求函数f x的单一区间；(2)若函数f x有两个零点，求知足条件的最小正整数 a 的值；(3)若方程f x c c R 有两个不相等的实数根 x1 , x2，比较 f 'x1x2与 0 的大小 .请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.22.(本小题满分 10 分)选修 4-1：几何证明选讲如图，直线 PQ 与⊙O相切于点 A, AB 是⊙O的弦，PAB的均分线AC交⊙O于点C，连结 CB ，并延伸与直线PQ订交于Q点.(1)求证： QC BC QC 2QA2；(2)若 AQ 6,AC5，求弦AB的长.23. (本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程x 2 3t在平面直角坐标系 xoy 中，直线 l 的参数方程为2（ t 为参数），在以原2y t52点 O 为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆 C 的方程为 2 5 sin .(1)写出直线l的一般方程和圆C的直角坐标方程；(2)若点P坐标3, 5，圆C与直线l交于A, B两点，求| PA || PB |的值.24.(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲(1)已知函数 f x x1x 3 ，求 x 的取值范围，使 f x 为常函数；(2)若 x, y,z R, x2y2z21，求 m2x2y5z 的最大值.参照答案及分析一、选择题1. C2.B3.D4.D5.B6.B7.B8.A9.C 10.B11.D12.A二、填空题13.4314.115.616.420151323三、解答题17.解：(1)在ABC中，由正弦定理a b，得73，即 7 sin B 3sin A .(3sin A sin B sin A sin B 分)又因为7 sin B sin A 2 3 ，所以 sin A3. (5分) 2当 ca 2c 2 b 271时，因为 cos B2ac0 ，所以角 B 为钝角，不切合题意，舍去 .14当 ca 2c 2 b 27 ，又 b c, baB C , BA ，所以 ABC2 时，因为 cosB2ac14为锐角三角形， 切合题意 .所以 ABC 的面积 S1bc sin A1 323 3 3. (122222分)18.解： (1)依据茎叶图，得 2 数据的均匀数为1010 14 18 2225 27 30 41 43.(1 分)1024乙组数据的均匀数为1018 20 2223 313233 33 43 26.5 .(2 分)10由茎叶图，知甲型号电视剧的“星级卖场”的个数 m 5 ，乙型号电视剧的“星级卖场”的个数 n 5，所以 m n .(4 分)(2)由题意，知 X 的全部可能取值为 0,1,2. (5 分 )且PX 0C 50 C 522，PX 1C 51C 515，PX 2C 50 C 522，（8 分）C29C29C29101010所以 X 的散布列为X 012P252999所以E X2 1 5 +2 2=1. （10 分）9 9 9（3）当 b 0 时， s 2 达到最小值 .(12 分)19.解：（1）∵ DE BE ，BE//DC ，∴ DEDC ，又∵ A 1D DC ， A 1D I DE D ，∴DC平面 A 1DE .∴ DC A 1E ，又∵ A 1EDE ，DCI DE D ，∴A 1E平面 BCDE ；(4分)（2）∵ 1平面BCDE ，DEBE ，∴以EB ，ED ，EA1分别为 x 轴， y 轴和 z 轴，A E如图成立空间直角坐标系，易知DE2 3 ，则 A 1 (0,0, 2) ， B(2,0,0) ， C (4, 2 3,0)，uuur uuurrD(0, 23,0) ，∴ BA 1 ( 2,0,2) ， BC (2, 2 3,0) ，平面 A 1 BE 的一个法向量 n (0,1,0)，uruuur ur 设平面 A 1BC 的法向量 m (x, y, z) ，由 BA 1 m urur r3) ，∴ cosur r得 m ( 3,1,m, n ur m n r| m | | n |uuur ur 2x 2z 0，令 y 1 ， 0 ，BC m 0 ，得2 x 2 3y 07，由图，得二面角 EA 1 BC 为钝二7面角，∴二面角 E A 1B C 的余弦值为7 ； （8 分）7（3）假定在线段 EB 上存在一点 P ，使得平面 A 1 DP 平面 A 1BC ，设 P(t ,0,0)(0 t 2) ，uuur uuuurur uuuur ur 则 A 1P (t,0, 2) ，A 1D (0,2 3, 2) ，设平面 A 1DP 的法向量为 p ( x 1 , y 1, z 1 ) ，由 A 1D p 0 ，uuur ur，得23y 1 2z 1 0，令urt ，∵平面1x 1 2 ，得 p (2,,t ) A 1 DP 平面 A 1BC ，A P p tx 12z 1 03ur urt∴ m p 0，即 23t 0 ，解得 t3 ，33∵ 0 t2 ，∴在线段 EB 上不存在点 P ，使得平面 A 1DP 平面 A 1 BC ．(12 分 )20.解： (1)依题设得椭圆的极点 A 2,0 , B 0,1 ，则直线 AB 的方程为 x2 y 20 .(1分)设直线 EF 的方程为 ykx k0 .设D x 0 ,kx 0 ，E x 1 , kx 1 , F x 2 ,kx 2 ，此中 x 1 x 2 .联立直线 l 与椭圆的方程x 2 y 21，消去 y ，得方程 14k 2 x 24.(3 分)4y kx故 xx 2uuuruuur6 x x2，由 ED6DF 知， x x2 2，得11 4k 2x 01 6x 2x 15x 27 10，由点 D 在线段 AB 上，知 x 0 2kx 02 0 ，得771 4k 2x 02，所以2 = 10 ，化简，得 24k 225k 60 ，解得 k2或 k3.（61+2k 1+2k 1+4k 23 8 7分）(2)依据点到直线的距离公式，知点 A, B 到线段 EF 的距离分别为h 12k, h 21 ，又1 4k214k2|EF |4 1 k 2，所以四边形 AEBF 的面积为1 4k 2S1|EF |h 1 h 22 1 2k21 4k 24k21 4k 21 4k2+4k4，当且仅当11 时，取等号 .所以四边2 4k2 112 2 4kk ，即 k21 1 24kk形 AEBF 面积的最大值为 2 2 .(12 分)21.解： (1) f ' x2xa2 x 2 - （a）x a （ xa)( x ） ．a 2x 221 x 0xx当 a 0 时，f ' x，函数 f x 在 0,上单一递加，所以函数 f x 的单一增区间为 0,，无单一减区间．当 a 0 时，由 f ' x0 ，得 xa；由 f ' x0，得 0x a .22所以函数fx 的单一增区间为a,，单一减区间为0,a22.（4 分）(2) 由 (1) 得，若函数 fx 有两个零点，则a 0 ，且 fx 的最小值a ，即f02a 24a 4a lna0 .因为 a0 ，所以 a 4lna4 0 .22令 h aa 4lna4 ，明显 h a 在 0,上为增函数，且2h 22 0, h 34ln3 ln81 ，所以存在 a 02,3 , h a 0 0 .1 1 0216当 a a 0 时， h a 0 ；当 0 aa 0 时， h a 0 .所以知足条件的最小正整数 a 3 .又当a时， f 33 2 ln 30, f 1 0 ，所以时， f x 有两个零点．3a 3综上所述，知足条件的最小正整数 a 的值为 3.(3)证明：因为 x 1 , x 2 是方程 f x c 的两个不等实根，由 (1)知 a 0 .不如设 0x 1x 2 ，则 x 2 - a 2 x a ln xc, x 2 - a 2 x2 a ln x2 c,111 2两式相减得 x 12 a 2 x 1 aln x 1 x 22a 2 x 2a ln x 2 0 ，即 x 12 2x 1 x 22 2x 2 ax 1 a ln x 1 ax 2 a ln x 2 a x 1 ln x 1 x 2 ln x 2 ．所以 ax 12＋2x 1－x 22－2x 2 .x 1＋ln x 1－x 2－ ln x 2因为 f 'a0，当 x0,a时， f ' x0 ，当 xa , 时， f ' x0 ，222故只需证x 1＋ x2>a即可，即证明 x 1x 2x 12＋2x 1－ x 22－2x 2 ，22x 1＋ ln x 1－ x 2－ ln x 2即证明 x 12 x 22 x 1 x 2 ln x 1 ln x 2x 12 2x 1 x 222x 2 ，即证明 lnx 12x 1－2x 2.设 t ＝t x 10 t1．x 2 x 1＋ x 2x 22t －22第11页/共13页因为 t 0 ，所以g ' t0 ，当且仅当t1时，g ' t0 ，所以 g t 在0,上是增函数．又 g 1 0 ，所以当 t0,1 , g t0 总成立．所以原题得证．（12分）22.解： (1)∵PQ与⊙O相切于点A ,∴由切割线定理得QA2QB QC QC BC QC ，∴ QC BC QC2QA2.(5分)(2)∵PQ与⊙O相切于点A ,∴PAC CBA ,∵PAC BAC ,BAC CBA ,∴AC BC 5.由AQ6及(1)知，QC9 .由 QAB QCA ，知 QAB QCA ，∴AB QA，∴ AB10.(10 分)CA QC3x3 2 t23. 解： (1)由2得直线 l的一般方程为 x y350.(2分)y5 2 t2又由得圆 C 的直角坐标方程为x2y2，即 x222 5 sin25y0y55 .(5分)22（2）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得22，即3t t522t20 ，因为20，故可设 t1 , t 2是上述方程的两实数根，32t4324 42所以t1t232，又直线 l的过点 3,5， A, B 两点对应的参数分别为 t1 , t2，所以t1t24| PA|| PB|| t1 || t 2 | 3 2 .(10分)2x2, x324.解： (1) f x x 1 x 34, 3x12x2, x1.(4 分)则当 x3,1 时， f x 为常函数.(5分)（2）由柯西不等式得x2y2z222222252x2 y5z ，所以32x2 y5z 3 ，当且仅当xyz，即 x2, y2, z5时，取最222333大值，所以 m 的最大值为 3.（10 分）。
河北省衡水中学2017届高三下学期二调考试数学试题
河北省衡水中学2017 届高三放学期二调考试理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共 12 个小题 ,每题 5 分,共 60 分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1.设会合A{ x | x 2} ， B { y | y 2x1, x A} ，则A I B（）A．(,3)B．[2,3)C．(,2)D．( 1,2)2.已知复数z 1 i （ i 为虚数单位），则2z2的共轭复数的虚部是（）zA．1 3i B．1 3i C． 1 3i D． 1 3i3.有一长、宽分别为50m、30m的矩形游泳池，一名工作人员在池边巡逻，某时辰出此刻池边任一地点可能性同样，一人在池中心（对角线交点）处呼喊工作人员，其声音可传出152m ，则工作人员能实时听到呼喊（出此刻声音可传到地区）的概率是（）A．3B．3C．3D．12 3 4816324.宋元期间数学名著《算学启发》中有对于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长五尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，下列图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 a,b 分别为5、2，则输出的 n（）A． 2B． 3 C. 4D．55.已知数列{ a n}的前n项和为S n，若S n 1 2a n ( n 2) ，且 a1 2 ，则 S20（）A．2191B．2212 C. 2191D．22126.已知圆C：x2y2 4 ，点P为直线 x 2 y 90 上一动点，过点P向圆C引两条切线 PA, PB ， A, B 为切点，则直线AB 经过定点（）A．(4,8)B．(2,4) C. (2,0)D．(9,0) 99997.某几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为（）A．4 3B．5 3 C. 6 3D．8 322sin(2 x)8. f ( x)log 1 (ax22x1) ， g ( x)6，若无论 x2取何值，对2sin x 3 cosxf ( x1 )g( x2 ) 随意x1[73）, ] 老是恒成立，则a的取值范围是（7102463404A．(,B．( , C.)D．())(,,)10580495 9.如图，三个边长为 2 的等边三角形有一条边在同向来线上，边B3C3上有 10个不一样的点 P ,P ,L P，记 m uuuur uuur,10)m m L m的值为AB ? AP (i 1,2,L1 210i2i ，则1210（）A．15 3B．45 C. 603D．18010.已知函数f ( x)是定义在R上的单一函数，且对随意的x, y R 都有f ( x y) f ( x) f ( y) ，若动点 P(x, y) 知足等式 f ( x 22x 2)f ( y 2 8y 3) 0 ，则 x y 的最大值为（）A ．26 5B ．-5C.2 6 5D ．511.数列 { a n } 知足 a 1 4 ， a n 1 a n (a n 1)(nN *) ，且 S n11 L 1，则 S n 的3a 1a 2a n整数部分的全部可能值构成的会合是（ ）A ． {0,1, 2}B ． {0,1,2,3}C.{1,2}D ． {0, 2}12.等腰直角三角形 AOB 内接于抛物线 y 2 2 px( p 0) ， O 为抛物线的极点，OA OB ， AOB 的面积是 16，抛物线的焦点为 F ，若 M 是抛物线上的动点，则 |OM | 的最大值为（）|MF |A ．3B ．6C.2 3D ．2 63 333第Ⅱ卷二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）2x y 5 13.某校今年计划招聘女教师 x 人，男教师 y 人，若 x, y 知足 xy2 ，则该x 6学校今年计划招聘教师最多 人．14.已知函数f (x) x22xsin(的两个零点分别为m, n(m n) ，则x) 12n．1 x 2dxm15.已知四周体 ABCD 的每个极点都在球 O 的表面上， AB AC 5， BC 8，AD 底面 ABC ， G 为 ABC 的重心，且直线 DG 与底面 ABC 所成角的正切值为 1，则球 O 的表面积为．216.已知是定义在 R 上的函数，且知足① f (4)0 ；②曲线 y f ( x 1) 对于点( 1,0) 对称；③当 x ( 4,0) 时，f (x) log2( x|x| e x m 1) ，若y f (x) 在 x [ 4, 4]e上有 5 个零点，则实数m的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）ur rx,cos 2x ur r17. 已知向量m( 3 sin x,1) ， n (cos1) ，设函数 f ( x) m ? n b ．（1）若函数f ( x)的图象对于直线x对称，且[0,3] 时，求函数 f (x) 的单6调增区间；7（2）在（1）的条件下，当x[0,] 时，函数f ( x)有且只有一个零点，务实12数 b 的取值范围．18. 如图，已知四棱锥S ABCD 中， SA平面ABCD，ABC BCD90o，且SA AB BC2CD ， E 是边 SB 的中点．（1）求证：CE / /平面SAD；（2）求二面角D EC B的余弦值大小．19.某企业准备将 1000 万元资本投入到市环保工程建设中，现有甲、乙两个建设项目供选择，若投资甲项目一年后可获取的收益为1（万元）的概率散布列如表所示：且1的希望 E( 1)120 ；若投资乙项目一年后可获取的收益 2 （万元）与该项目建设资料的成本相关，在生产的过程中，企业将依据成本状况决定是否受第二和第三季度进行产品的价风格整，两次调整互相独立，且调整的概率分别为p(0p 1)和1 p，乙项目产品价钱一年内调整次数（次）与2X的关系如表所示：（1）求m, n的值；（2）求2的散布列；（3）依据投资回报率的大小请你为企业决议：当p在什么范围时选择投资乙项目，并展望投资乙项目的最大投资回报率是多少？（投资回报率=年均收益 /投资总数× 100%）2220. 如图，曲线由曲线 C1 : x2y2 1(a b 0, y 0) 和曲线a bC2: x2y21(a0, b 0, y 0) 构成，此中点 F1 , F2为曲线 C1所在圆锥曲线的焦a2b2点，点 F3 , F4为曲线 C2所在圆锥曲线的焦点．（1）若F2(2,0), F3( 6,0)，求曲线的方程；（2）如图，作直线l平行于曲线C2的渐近线，交曲线C1于点A, B，求证：弦AB 的中点 M 必在曲线C2的另一条渐近线上；（3）对于（1）中的曲线，若直线 l1过点 F4交曲线 C1于点 C , D ，求 CDF1的面积的最大值．21. 设f (x)(4x a)ln x，曲线 y f (x) 在点 (1, f (1)) 处的切线与直线 x y 1 03x1垂直．（1）求a的值；（2）若对于随意的x[1,) ， f (x)m( x 1) 恒成立，求 m 的取值范围；（3）求证：ln(4 n n i( n N * ) ．1)16i1(4i 1)(4i3)请考生在 22、23 两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分 .22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线 C x cos（为参数），曲线1的参数方程为sinyC2的参数方程为x a cos （a b0, 为参数），在以O为极点， x 轴的正半y b sin轴为极轴的极坐标系中，射线 l :与 C1 ,C2各有一个交点，当0 时，这两个交点间的距离为2，当时，这两个交点重合．2（1）分别说明C1, C2是什么曲线，并求a与b的值；（2）设当时， l 与C1, C2的交点分别为A1, B1，当时， l 与C1, C2的44交点分别为 A2 , B2，求直线 A1 A2 , B1 B2的极坐标方程．23.选修 4-5：不等式选讲设函数 f (x) | x a |, a0 ．（1）证明：f (x) f (1；) 2x1的解集是非空集，求 a 的范围．（2）若不等式 f ( x) f (2 x)2[ 根源 :]试卷答案 1-12DABCCAADDA BC13. 10 14.215. 63416. [ 3e 4 ,1) U { e 2 }917. 解：向量 mur( 3 sin x,1)， nr(cos x,cos 2 x1)，f ( x)ur rb 3 sin x cos x cos 2 x 1 bm ?n3sin 2 x1 3sin(2 x) 32cos 2 xbb2262（1）∵函数 f ( x) 图象对于直线 x6 对称，∴ 2 ?6k(k Z ) ，解得： 3k 1(kZ) ，∵[0,3] ，∴1 ，62∴ f ( x) sin(2 x3b ，由 2k2x2k ，)266 22解得： k3 x k(k Z ) ，6所以函数 f ( x) 的单一增区间为 [ k3 , k ]( k Z ) ．6（2）由（ 1）知 f ( x) sin(2 x) 3 b ，∵ x [0, 7]，46212∴ 2x[ , ，6 ]63∴ 2x6[ , ] ，即 x [0, ] 时，函数 f ( x) 单一递加；6 2 62 x[,4] ，即 x [ , 7] 时，函数 f ( x) 单一递减． [根源 :学.科.网]6 6 3 6 12又 f (0) f ( ) ，3 7∴当 f ( ) 0 f ( ) 或 f ( ) 0 时函数 f (x) 有且只有一个零点．12 3 6 即 sin4b3 sin 5或 1 3 b0 ，32 6 2所以知足条件的 b( 2,3 3] U{5} ．2 218．（1）证明：取 SA 中点 F ，连结 EF ， FD ，∵ E 是边 SB 的中点，∴ EF / /AB ，且 EF1AB ，21AB ∴EF //CD ，又∵ ABCBCD 90o ，∴ AB / / CD ，又∵ AB 2CD ，即 CD2且EF CD ，∴四边形 EFDC 为平行四边形，∴ FD / / EC ，又 FD面 SAD ， CE 面 SAD ，∴ CE ∥面 SAD ．（2）解：在底面内过点 A 作直线 AM / / BC ，则 ABAM ，又 SA 平面 ABCD ，以 AB, AM , AS 所在直线分别为 x, y, z 轴，成立空间直角坐标系，如图．设 AB 2 ，则 A(0,0,0), B(2,0,0), C (2,2,0), D (1,2,0), E (1,0,1) ，uuur uuur uuur uuur ( 1, 2,1) ， 则 BC (0, 2,0), BE ( 1,0,1) ， CD ( 1,0,0), CErr uuur 0 2 y 0n ? BC 设面 BCE 的一个法向量为 n ( x, y, z) ，则 r uuur ，即z 0n ? BE 0 x 令 x 1 ，则 z r (1,0,1) ．1，∴ nurr ur 同理可求面 DEC 的一个法向量为 m (0,1,2) ， cos n, mrn ? mr ur| n ||m |10 ，5由图可知，二面角 D EC B 是钝二面角，所以其平面角的余弦值为10 ．519.解：（1）由题意得： m 0.4 n 1，110m120 0.4 170n120得： m 0.5, n0.1 ．（ 2） 2 的可能取值为 41.2，117.6，204.0，P( 241.2) (1 p)[1 (1 p)] p(1 p)P( 2117.6) p[1 (1 p)] (1 p)(1 p) p 2(1 p)2P(2204.0)p(1p)所以 2 的散布列为241.2117.6204.0Pp(1 p)p 2(1 p)2p(1 p)（3）由（ 2）可得：E( 2) 41.2p(1 p) 117.6 [ p 2 (1 p) 2 ] 204.0 p(1 p) [根源 :] 10 p 2 10 p117.6依据投资回报率的计算方法，假如选择投资乙项目，只要E( 1)E( 2) ，即120 10 p 2 10 p 117.6 ，得 0.4 p 0.6 ．因为 E( 2)10 p 2 10 p 117.6 ，所以当 P1时， E( 2 ) 取到最大值为 120.1，所2以展望投资回报率的最大值为 12.01% .20.（Ⅰ）a 2b 2 36 a 2 20 ，a 2b 2 4b 2 16则曲线 的方程为x 2y 21( y0) 和 x 2y 21( y0)201620 16（Ⅱ）曲线 C 2 的渐近线为 yb xb a,如图，设直线 l : y ( x m)ay b(x m)则x 2a2x 22mx (m 2 a 2 )y2a2b21(2m)2 4 ?2 ?(m 2 a 2 ) 4(2a 2 m 2 ) 0 2a m2a又由数形联合知 m a ，∴ am2ax 1 x 2m设点 A( x 1 , y 1), B( x 2 , y 2 ), M (x 0, y 0 ) ，则x 1 x 2m2a 2，2∴ x 0 x 1 x 2m， y 0b(x 0 m)b ? m2 2aa 2∴ y 0bx 0 ，即点 M 在直线 ybx 上.aa（Ⅲ）由（Ⅰ）知，曲线 C 1: x 2y 2 1( y 0) ，点 F 4 (6,0)2016设直线 l 1 的方程为 x ny 6( n 0)x 2y 21(4n 2 5) y 220 16 48ny 64 0x ny 6(48n)2 4 ? 64 ? (4 n 2 5) 0 n 21y 3 48n y 42 5 设 C (x3 , y 3 ), D ( x4 , y 4 ) ，由韦达定理：4n64y 3 y 44n25∴ | y 3 y 4 |( y 3 y 4 )2 4 y 3 y 416 5 n 214n 2 5SCDF 1| SCF 1F 4SDF 1F 4 |1 | F 1 F 4 | ?| y 3 y 4 | 1?8 ?16 5 ? n 21 64 5n 2 12 2 4n 254n 2 5令 t n 2 1 0 ，∴ n 2 t 2 1 ，∴SCDF 164 5 ?t64 5?12994t4tt∵ t 0，∴ 4t 9 12 ，当且仅当 t 3，即 n13时等号成立t22n13时，∴ S CDF max 64 5 ? 116 52 1 12 321.（Ⅰ）'( 4xx a 4ln x)(3x 1) 3(4 x a)ln x(3 x 1)2f ( x)由题设 f '(1) 1，∴4a 1 ∴ a0.4（Ⅱ） f (x)4x ln x ， x[1,) ， f ( x) m( x 1) ，即 4ln xm(3x 12)3x 1 1x设 g (x)4ln x m(3 x 2) ，即 x [1,) ， g(x)0 .xg '(x) 4 m(3 12 )3mx224xm， g ' (1)4 4mx xx①若 m 0, g ' (x) 0 ， g( x) g(1) 0，这与题设 g ( x) 0 矛盾②若 m (0,1) ，当 x (1,24 3m 2 ), g ' ( x) 0 ， g( x) 单一递加， g(x)g (1) 0 ，3m与题设矛盾 .③若 m 1，当 x (1, ), g ' ( x) 0 ， g (x) 单一递减， g( x)g(1)0 ，即不等式成立上所述， m1 .（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当 x1 ， m1 ， ln x1 1 成立 .(3x2)4x不如令 x4i 1 ， i N * ，所以 ln 4i 1 16i，4i34i 3 (4 i 1)(4i3)ln41(4 163)4 3 1)(4ln42 1 (4 2 16 22 3)4 23 1)(4ln43 1 (4 3 16 3 3 3) 4 3 3 1)(4⋯⋯⋯⋯ln4n1 16n 3)4n3 (4 n 1)(4nniN * )累加可得∴ ln(4 n 1) 16(ni 1(4i 1)(4i 3)22．（本 分 10 分）【 修 4—4 坐 系 与参数方程】(Ⅰ) C 1 是 ， C 2 是当0 ，射 l 与 C 1 ， C 2 交点的直角坐 分(1,0),( a,0) ，因 两点 的距离 2，所以 a 3 ；当，射 l 与 C 1 ， C 2 交点的直角坐 分(0,1),(0, b) ，2因 两点重合，所以 b 1.(Ⅱ) C 1 ， C 2 的一般方程分 x2y21和 x 2y 219当，射 l 与 C 1 的交点 A 1的横坐 x2，与 C 2 的交点 B 1 的横坐42为 x '3 10 10当时，射线 l 与 C 1 ， C 2 的交点 A 2 ，分别与 A 1 ， B 1 对于 x 轴对称4所以直线 A 1 A 2 、 B 1 B 2 垂直于极轴，故直线A 1 A 2 和B 1 B 2 的极坐标方程分别为[来源:学& 科& 网 Z&X&X&K]sin2， sin310[ 根源 :ZXXK]21023．(Ⅰ)函数 f (x) | x a |, a 0则 f (x)1 |1 1 a | | x1 a |f ( ) | x a |a | | x a | |axxxx| x1| | x | | 1 | 2 | x |? | 1| 2x xx(Ⅱ) f ( x) f (2 x) | x a | | 2x a |, a 0当 x a 时， f (x) a x a 2x 2a 3x ， 则 f (x)a ，当 a xa时， f ( x) x a a 2xx ， 则af ( x)a ；22当 xa时， f ( x) xa 2x a 3x 2a ， 则 f ( x)a ，2a ,2于是 f ( x) 的值域为 [ )2由不等式 f ( x) f (2x)1的解集是非空集， 即1a ，22 2解得 a1 ，因为 a 0 ，则 a 的取值范围是 ( 1,0) .。
【河北省衡水中学】2017届高三下学期二调数学(文科)试卷 (附答案与解析)
15．设 的内角 所对的边长分别为 ，且 ，则 的值为________．
16．圆 的切线与椭圆 交于两点 分别以 为切点的 的切线交于点 ，则点 的轨迹方程为____________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
河北省衡水中学2017届高三下学期二调考试数学（文科）试卷
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
2．设 是复数，则下列命题中的假命题是（）
A．若 是纯虚数，则 B．若 是虚数，则
（1）求圆 和直线 的极坐标方程；
（2）已知射线 与圆 的交点为 ，与直线 的交点为 ，求线段 的长．
23．选修4-5：不等式选讲
已知关于 的不等式 的解集为 ．
（1）求实数 的值；
（2）求 的最大值．
河北省衡水中学2017届高三下学期二调数学（文科）试卷
答案
一、选择题
1~5．ABCCD6~10．ADDCB11~12．CD
因此，当 时， 轴为曲线 的切线．
（2）当 时， ，从而 ，
∴ 在 无零点．
当 时，若 ，则 ， ，故 是 的零点；
若 ，则 ， ，故 不是 的零点．
当 时， ，所以只需考虑 在（0，1）的零点个数．
(ⅰ)若 或 ，则 在 无零点，故 在 单调，而 ， ，所以当 时， 在 有一个零点；当 0时， 在 无零点．
17．已知正项等比数列 的前 项和为 ， ， ，数列 满足 ，且 ．
（1）求数列 的通项公式；
衡水中学高2017届16-17学年(下)七调试题——数学文
河北衡水中学2016～2017学年度第二学期高三七调考试数学（文科）试卷注意事项：1．本卷满分150分，考试时间120分钟，答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘在答题纸的指定位置上；2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体要工整、笔记要清楚； 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效； 4．保持答题卡面清洁，不折叠，不破损；5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题纸上把所选题目对应的题号涂黑。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．满足{1,2}{1,2,3,4}P ⊆⊄的集合P 的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52．已知11xyi i =-+，其中,x y 是实数，i 是虚数单位，则x yi +的共轭复数为（ ）A ．2i +B ．2i -C ．12i +D ．12i -3．在如下图所示的程序框图中，若124231,log 2,log 3log 216a b c ⎛⎫===⋅ ⎪⎝⎭，则输出的x =（ ）A ．0.25B ．0.5C ．1D ．2 4．数列{}n a 满足*11110,1(2,)11n n a n n N a a -=-=≥∈--，则2017a =（ ） A ．12017B ．12016C ．20162017 D ．201520165．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面ABD ⊥平面CBD ，形成三棱锥C -ABD 的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为（ ）A ．12 BCD ．146．在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（ ）①平均数3x ≤；②标准差2s ≤；③平均数3x ≤且标准差2s ≤ ④平均数3x ≤且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于4A ．①②B ．③④C ．③④⑤D ．④⑤7．将函数()2cos 2f x x =的图象向右平移6π个单位后得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在区间0,3a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦和72,6a π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,48ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦8．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos 3cos B Cb c=-，则角A 的最大值为（ ） A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 9．函数2()sin ||f x x x =-在[2,2]-上的图象大致为（ ）10．已知椭圆22221(0)x ya b a b +=>>，点(,)Acb ，右焦点(,0)F c ，椭圆上存在一点M ，使得OM OA OF OA ⋅=⋅ 且()OM OF tOA t R +=∈，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D ．2311．如图所示，面积为S 的平面凸四边形的第i 条边的边长为(1,2,3,4)i a i =，此四边形内在一点P 到第i 条边的距离记为(1,2,3,4)i h i =，若31241357a a a a k ====，则12342357Sh h h h k+++=。
2016-2017学年河北省衡水中学高三下学期期中数学试卷试卷(文科)【解析版】
2016-2017学年河北省衡水中学高三（下）期中数学试卷试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设全集U＝R，集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，A∩（∁U B）＝{x|1＜x＜2}，则集合B可以是（）A．{x|﹣2＜x＜2}B．{x|﹣1＜x＜1}C．{x|x≤1}D．{x|x＞2} 2．（5分）若复数z＝+（1﹣i）2，则|z|等于（）A．B．C．2D．3．（5分）已知tanα＝2，α∈（0，π），则cos（+2α）等于（）A．B．C．﹣D．﹣4．（5分）为了加强某站的安全检查，从甲乙丙等5名候选民警中选2名作为安保人员，则甲乙丙中有2人被选中的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）已知a＝log2，b＝0.33.2，c＝3.20.3，则实数a，b，c的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a 6．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7．（5分）《孙子算经》是中国公元四世纪的数学著作，其中接受了求解依次同余式的方法，他是数论中一个重要的定理，又称《中国剩余定理》，如图所示的程序框图的算法就是源于《中国剩余定理》，执行该程序框图，若正整数N 除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n（modm），例如11≡3（mod4），则输出的等于（）A．8B．16C．32D．648．（5分）已知点F是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，过F点作双曲线的一条渐近线垂线，垂足为A，交另一条渐近线于B，若A点恰好为BF的中点，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．39．（5分）已知函数f（x）＝A sin（wx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为（）A．g（x）＝2sin（2x﹣）B．g（x）＝2sin（2x+）C．g（x）＝﹣2sin（2x﹣）D．g（x）＝﹣2sin（2x+）10．（5分）已知函数f（x）＝，且f（e）＝f（1），f（e2）＝f（0）+，则函数f（x）的值域为（）A．（，]∪（，+∞）B．（，）C．（﹣∞，]∪[，+∞）D．（，]∪[，+∞）11．（5分）直线2x﹣y+a＝0与3x+y﹣3＝0交于第一象限，当点P（x，y）在不等式组表示的区域上运动时，m＝4x+3y的最大值为8，此时n＝的最大值是（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝1g（x+），若对于任意的x∈（1，2]时，f（）+f[]＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．[4，+∞）B．（12，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13．（5分）已知向量＝（x，y）（x，y∈R），＝（1，2），若x2+y2＝1，则|﹣|的最小值为．14．（5分）已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的表面上，且AB＝6，BC＝2，则棱锥O﹣ABCD的侧面积为．15．（5分）如图，已知四边形ABCD中，AB＝CD＝1，AD＝BC＝2，∠A+∠C＝．则BD的长为．16．（5分）已知过点M（，0）的直线l与抛物线y2＝2px（p＞0）交于A，B两点，O为坐标原点，且满足•＝﹣3，则当|AM|+4|BM|最小时，|AB|＝．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）已知数列{a n}，a1＝0，a n＝a n+1+．（1）证明数列{a n+1}是等比数列，并求出数列{a n}的通项公式；（2）令b n＝na n+n，数列{b n}的前n项和为S n，求证：S n≥1．18．（12分）十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本政策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策．一时间“放开生育二胎”的消息引起社会的广泛关注．为了解某地区社会人士对“放开生育二胎政策”的看法，某计生局在该地区选择了4000 人进行调查（若所选择的已婚的人数低于被调查总人数的78%，则认为本次调查“失效”），就“是否放开生育二胎政策”的问题，调查统计的结果如下表：已知在被调查人群中随机抽取1人，抽到持“不放开”态度的人的概率为0.08．（1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取400人进行深入访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？（2）已知y≥710，z≥78，求本次调查“失效”的概率．19．（12分）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．（1）求证：EF∥平面ABC1D1；（2）求证：EF⊥B1C；（3）求三棱锥的体积．20．（12分）已知离心率为的椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，A是椭圆C的左顶点，且满足|AF1|+|AF2|＝4．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若M，N是椭圆C上异于A点的两个动点，且满足AM⊥AN，问直线MN 是否恒过定点？说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝ax2﹣1+lnx，其中a为实数．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a＝﹣（e为自然对数的底数）时，若函数g（x）＝|f（x）|﹣﹣b存在零点，求实数b的取值范围．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．[选修4-4坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy，以O为极点，x轴的正半轴建立直角坐标系，直线l的极坐标方程＝2，而曲线C的参数方程为（其中φ为参数）；（1）若直线l与曲线C恰好有一个公共点，求实数m的值；（2）当m＝﹣，求直线l被曲线C截得的弦长．[选修4-5不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x﹣a|+|x﹣2|．（1）若a＝1，解不等式f（x）≤2；（2）若存在x∈R，使得不等式f（x）≤对任意t＞0恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年河北省衡水中学高三（下）期中数学试卷试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设全集U＝R，集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，A∩（∁U B）＝{x|1＜x＜2}，则集合B可以是（）A．{x|﹣2＜x＜2}B．{x|﹣1＜x＜1}C．{x|x≤1}D．{x|x＞2}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【解答】解：设全集U＝R，集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，A∩（∁U B）＝{x|1＜x＜2}，可知集合B＝{x|x≤1}．故选：C．2．（5分）若复数z＝+（1﹣i）2，则|z|等于（）A．B．C．2D．【考点】A8：复数的模．【解答】解：因为z＝z＝+（1﹣i）2＝﹣2i＝1﹣i﹣2i＝1﹣3i，所以|z|＝＝，故选：A．3．（5分）已知tanα＝2，α∈（0，π），则cos（+2α）等于（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【解答】解：∵tanα＝2，α∈（0，π），∴cos（+2α）＝﹣sin2α＝﹣2sinαcosα＝﹣＝﹣＝﹣＝﹣．故选：D．4．（5分）为了加强某站的安全检查，从甲乙丙等5名候选民警中选2名作为安保人员，则甲乙丙中有2人被选中的概率为（）A．B．C．D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【解答】解：从甲、乙、丙等5名候选民警中选2名作为阅兵安保人员，共有10种情况，甲、乙、丙中有2个被选中，有3种，故所求事件的概率P＝．故选：A．5．（5分）已知a＝log2，b＝0.33.2，c＝3.20.3，则实数a，b，c的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】4M：对数值大小的比较．【解答】解：∵a＝log2＝﹣3＜1，0＜b＝0.33.2＜0.30＝1，c＝3.20.3＞3.20＝1，∴实数a，b，c的大小关系为a＜b＜c．故选：B．6．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：由三视图知几何体是圆锥的一部分，由俯视图与左视图可得：底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，∴几何体的体积V＝××π×22×4＝．故选：D．7．（5分）《孙子算经》是中国公元四世纪的数学著作，其中接受了求解依次同余式的方法，他是数论中一个重要的定理，又称《中国剩余定理》，如图所示的程序框图的算法就是源于《中国剩余定理》，执行该程序框图，若正整数N 除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n（modm），例如11≡3（mod4），则输出的等于（）A．8B．16C．32D．64【考点】EF：程序框图．【解答】解：模拟程序的运行，可得n＝11，i＝1i＝2，n＝13不满足条件“n＝2（mod 3）“，i＝4，n＝17，满足条件“n＝2（mod 3）“，不满足条件“n＝1（mod 5）“，i＝8，n＝25，不满足条件“n＝2（mod 3）“，i＝16，n＝41，满足条件“n＝2（mod3）“，满足条件“n＝1（mod5）”，退出循环，输出i的值为16．故选：B．8．（5分）已知点F是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，过F点作双曲线的一条渐近线垂线，垂足为A，交另一条渐近线于B，若A点恰好为BF的中点，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．3【考点】KC：双曲线的性质．【解答】解：不妨设双曲线的一条渐近线方程为：y＝，则另一条渐近线方程为：y＝﹣，设A（m，），B（n，﹣），因为F（c，0），A为BF的中点，所以m＝，，解得m＝c，A（，），由F A⊥OA，可得：k F A•k OA＝﹣1，即：•＝﹣1，即b2＝3a2，解得e＝＝＝2．故选：C．9．（5分）已知函数f（x）＝A sin（wx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为（）A．g（x）＝2sin（2x﹣）B．g（x）＝2sin（2x+）C．g（x）＝﹣2sin（2x﹣）D．g（x）＝﹣2sin（2x+）【考点】HK：由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【解答】解：由函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象，可得A＝1，＝﹣＝，即＝π求得ω＝2，∵f（）＝2sin（2×+φ）＝﹣2，即sin（+φ）＝1，∴+φ＝+2kπ，k∈Z，即φ＝+2kπ，k∈Z，∵|φ|＜，∴φ＝，∴f（x）＝2sin（2x+）．将函数f（x）的图象向左平移个单位长度得到函数g（x）＝2sin[2（x+）+]＝2sin（2x+π﹣）＝﹣2sin（2x﹣）的图象，故选：C．10．（5分）已知函数f（x）＝，且f（e）＝f（1），f（e2）＝f（0）+，则函数f（x）的值域为（）A．（，]∪（，+∞）B．（，）C．（﹣∞，]∪[，+∞）D．（，]∪[，+∞）【考点】5B：分段函数的应用．【解答】解：函数f（x）＝，且f（e）＝f（1），f（e2）＝f（0）+，可得：，解得a＝﹣1，b＝2，所以当x＞0时，f（x）＝（lnx）2﹣lnx+2＝（lnx﹣）2+，当x≤0时，可得＝，则函数f（x）的值域为（，]∪[，+∞）．故选：D．11．（5分）直线2x﹣y+a＝0与3x+y﹣3＝0交于第一象限，当点P（x，y）在不等式组表示的区域上运动时，m＝4x+3y的最大值为8，此时n＝的最大值是（）A．B．C．D．【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：由直线2x﹣y+a＝0与3x+y﹣3＝0交于点A，解方程组，得A（），将直线4x+3y＝0平移经过A点时，m取最大值，∴，得a＝2．于是，点A的坐标为（），∵n＝表示点B（﹣3，0）与P（x，y）连线的斜率，由图可知，当P与点A重合时，n取最大值，∴n的最大值为．故选：D．12．（5分）已知函数f（x）＝1g（x+），若对于任意的x∈（1，2]时，f（）+f[]＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．[4，+∞）B．（12，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0]【考点】3R：函数恒成立问题．【解答】解：∵f（x）＝1g（x+），∴f（﹣x）＝1g（﹣x+）＝﹣f（x），∴函数为奇函数，由表达式显然知函数为增函数，∵f（）+f[]＞0恒成立，∴＞﹣，∴（x+1）（x﹣1）（x﹣6）＜﹣m恒成立，令h（x）＝（x+1）（x﹣1）（x﹣6），可知函数h（x）在x∈（1，2]时，单调递减，∴h（x）的最大值大于h（1）＝0，∴0≤﹣m，∴m≤0，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13．（5分）已知向量＝（x，y）（x，y∈R），＝（1，2），若x2+y2＝1，则|﹣|的最小值为﹣1．【考点】91：向量的概念与向量的模．【解答】解：设O（0，0），P（1，2），∴|﹣|＝≥||﹣1＝﹣1＝﹣1，∴|﹣|的最小值为﹣114．（5分）已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的表面上，且AB＝6，BC＝2，则棱锥O﹣ABCD的侧面积为44．【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【解答】解：设点O到矩形ABCD所在平面的距离为h，则h＝＝．∴棱锥O﹣ABCD的侧面积＝2×＝44．故答案为：44．15．（5分）如图，已知四边形ABCD中，AB＝CD＝1，AD＝BC＝2，∠A+∠C＝．则BD的长为．【考点】HT：三角形中的几何计算．【解答】解：在△ABD中由余弦定理可知：BD2＝AB2+AD2﹣2AB•AD•cos A，在△CDB中与余弦定理可知：BD2＝DC2+BC2﹣2AB•AD•cos C，将AB＝CD＝1，AD＝BC＝2代入，整理得：2cos A﹣cos C＝1，∠A+∠C ＝，2cos A﹣cos（﹣A）＝1，整理得：3cos A+sin A＝1，两边平方（3cos A+sin A）2＝9cos2A+6cos A sin A+sin2A＝cos2A+sin2A，整理得：sin A＝﹣，cos A＝，BD＝，BD＝，故答案为：．16．（5分）已知过点M（，0）的直线l与抛物线y2＝2px（p＞0）交于A，B两点，O为坐标原点，且满足•＝﹣3，则当|AM|+4|BM|最小时，|AB|＝．【考点】KN：直线与抛物线的综合．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），设直线l的方程为：x＝my+，将直线l的方程代入抛物线方程y2＝2px，消去x，得，y2﹣2pmy﹣p2＝0，∴y1+y2＝2pm，y1y2＝﹣p2，∵•＝﹣3，即x1x2+y1y2＝﹣3，x1x2＝•＝，∴有﹣p2＝﹣3，解得，p＝2；（舍去负值），∴x1x2＝＝1，由抛物线的定义，可得，|AM|＝x1+1，|BM|＝x2+1，则|AM|+4|BM|＝x 1+4x2+5≥2+5＝9，当且仅当x1＝4x2时取得等号．由于x1x2＝1，可以解得，x2＝2（舍去负值），∴x1＝，代入抛物线方程y2＝4x，解得，y1＝，y2＝±2，即有A（，±）B （2，±2），∴|AB|＝＝＝．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）已知数列{a n}，a1＝0，a n＝a n+1+．（1）证明数列{a n+1}是等比数列，并求出数列{a n}的通项公式；（2）令b n＝na n+n，数列{b n}的前n项和为S n，求证：S n≥1．【考点】8E：数列的求和．【解答】证明：（1）由a n＝a n+1+，则a n+1＝a n﹣，即（a n+1+1）＝（a n+1），∴{a n+1}是以a1+1＝1为首项，以为公比的等比数列，∴a n+1＝（）n﹣1，即a n＝（）n﹣1﹣1，∴数列{a n}的通项公式a n＝（）n﹣1﹣1；（2）由（1）b n＝na n+n＝n（）n﹣1，则S n＝1×（）0+2×（）1+3×（）3+…+（n﹣1）×（）n﹣2+n（）n﹣1，①∴S n＝1×（）1+2×（）2+3×（）4+…+（n﹣1）×（）n﹣1+n（）n，②①﹣②得：S n＝（）0+（）1+（）2+…+（）n﹣1﹣n（）n，＝2﹣，S n＝4﹣，∴＝＝，由n+3＜2n+4，则2n+2﹣（n+3）＞2n+2﹣（2n+4），由2n+2﹣（n+3）＞0，2n+2﹣（2n+4）＞0，则＞1，数列{S n}单调递增，故当n＝1时，数列{S n}取得最小值，即S n≥S1＝1．S n≥1．18．（12分）十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本政策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策．一时间“放开生育二胎”的消息引起社会的广泛关注．为了解某地区社会人士对“放开生育二胎政策”的看法，某计生局在该地区选择了4000 人进行调查（若所选择的已婚的人数低于被调查总人数的78%，则认为本次调查“失效”），就“是否放开生育二胎政策”的问题，调查统计的结果如下表：已知在被调查人群中随机抽取1人，抽到持“不放开”态度的人的概率为0.08．（1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取400人进行深入访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？（2）已知y≥710，z≥78，求本次调查“失效”的概率．【考点】B3：分层抽样方法；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【解答】解：（1）∵抽到持“不放开”态度的人的概率为0.08，∴＝0.08，解得x＝120．∴持“无所谓”态度的人数共有4000﹣2200﹣680﹣200﹣120＝800．∴应在“无所谓”态度抽取800×＝80人．（2）∵y+z＝800，y≥710，z≥78，故满足条件的（y，z）有：（710，90），（711，89），（712，88），（713，87），（714，86），（715，85），（716，84），（717，83），（718，82），（719，81），（720，80），（721，79），（722，78），共13种．记本次调查“失效”为事件A，若调查失效，则2200+200+y＜4000×0.78，解得y＜720．∴事件A包含（710，90），（711，89），（712，88），（713，87），（714，86），（715，85），（716，84），（717，83），（718，82），（719，81）共10种．∴P（A）＝19．（12分）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．（1）求证：EF∥平面ABC1D1；（2）求证：EF⊥B1C；（3）求三棱锥的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行；LW：直线与平面垂直．【解答】解：（1）证明：连接BD1，如图，在△DD1B中，E、F分别为D1D，DB的中点，则⇒EF∥平面ABC1D1．（2）⇒⇒⇒EF⊥B1C（3）∵CF⊥平面BDD1B1，∴CF⊥平面EFB1且，∵，，∴EF2+B1F2＝B1E2即∠EFB1＝90°，∴＝＝20．（12分）已知离心率为的椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，A是椭圆C的左顶点，且满足|AF1|+|AF2|＝4．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若M，N是椭圆C上异于A点的两个动点，且满足AM⊥AN，问直线MN 是否恒过定点？说明理由．【考点】K3：椭圆的标准方程；KL：直线与椭圆的综合．【解答】解：（1）由椭圆的定义可得，|AF1|+|AF2|＝2a＝4，解得a＝2，∵离心率为e＝＝，∴c＝1，∴b2＝a2﹣c2＝3，∴椭圆C的标准方程为；（2）由题意知A（﹣2，0）．设M（x1，y1），N（x2，y2）．若直线MN斜率不存在，则N（x1，﹣y1），由AM⊥AN，•＝0，得•＝﹣1，又M和N在椭圆上，代入解得x＝﹣，则直线MN方程为x＝﹣．若直线MN斜率存在，设方程为y＝kx+m，椭圆方程联立，消去y可得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12＝0．∴x1+x2＝﹣，x1x2＝．由AM⊥AN，得×＝﹣1，整理得（k2+1）x1x2+（km+2）（x1+x2）+m2+4＝0∴（k2+1）×+（km+2）×（）+m2+4＝0．解得m＝2k或m＝k．若m＝2k，此时直线过定点（﹣2，0）不合题意舍去．故m＝k，即直线MN过定点（﹣，0）．综上可知：直线l过定点（﹣，0）．21．（12分）已知函数f（x）＝ax2﹣1+lnx，其中a为实数．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a＝﹣（e为自然对数的底数）时，若函数g（x）＝|f（x）|﹣﹣b存在零点，求实数b的取值范围．【考点】53：函数的零点与方程根的关系；6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：（1）f（x）＝2ax+＝，当a≥0时，f'（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＜0时，令f'（x）＝0得x＝，∴f（x）在（，+∞）上递减，在（0，）上递增；（2）g（x）＝|f（x）|﹣﹣b存在零点，∴|f（x）|＝+b有实数根，当a＝﹣时，f（x）＝﹣x2﹣1+lnx，f'（x）＝﹣m当0＜x＜时，f'（x）＞0，当x＞时，f'（x）＜0，∴f（x）在区间（0，）上递增，在（，+∞）上递减，函数的最大值为f（）＝﹣1，∴|f（x）|≥1，令h（x）＝+b，h'（x）＝，当0＜x＜时，h'（x）＞0，当x＞时，h'（x）＜0，∴h（x）的最大值为h（）＝+b，要使|f（x）|＝+b有实数根，∴h（）＝+b，≥1，∴b≥1﹣＝1﹣．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．[选修4-4坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy，以O为极点，x轴的正半轴建立直角坐标系，直线l的极坐标方程＝2，而曲线C的参数方程为（其中φ为参数）；（1）若直线l与曲线C恰好有一个公共点，求实数m的值；（2）当m＝﹣，求直线l被曲线C截得的弦长．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【解答】解：（1）直线l的极坐标方程＝2，展开化为（ρsinθ+ρcosθ）＝2（m+1），即x+y﹣4（m+1）＝0．而曲线C的参数方程为（其中φ为参数），消去参数可得：x2+y2＝2．∵直线l与曲线C恰好有一个公共点，∴＝．∴m+1＝，解得m＝，或．（2）m＝﹣时，圆心到直线l的距离d＝＝．∴直线l被曲线C截得的弦长＝2＝2＝．[选修4-5不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x﹣a|+|x﹣2|．（1）若a＝1，解不等式f（x）≤2；（2）若存在x∈R，使得不等式f（x）≤对任意t＞0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法；R5：绝对值不等式的解法．【解答】解：（1）当a＝1，f（x）＝|x﹣1|+|x﹣2|．不等式f（x）＞2化为|x﹣1|+|x﹣2|≤2．x＜1时，不等式可化为3﹣2x≤2，∴x≥，∴≤x＜1；1≤x≤2时，不等式可化为1≤2，成立；x＞2时，不等式可化为2x﹣3≤2，∴x≤，∴2＜x≤；综上所述，不等式的解集为[，]；（2）f（x）＝|x﹣a|+|x﹣2|≥|x﹣a﹣x+2|＝|a﹣2|，即f（x）的最小值为|a﹣2|．∵t＞0，＝t+≥4，当且仅当t＝2时，取得最小值4，由题意，|a﹣2|≤4，∴﹣2≤a≤6．。
河北省衡水中学2016届高三下学期第二次调研考试文数试题 Word版含解析
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数z ，“0z z +=”是“z 为纯虚数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B考点：1、复数的概念；2、充分条件与必要条件． 2.若点55sin,cos 66ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭在角α的终边上，则sin α的值为（ ） AB ．12C ．12- D．-【答案】D 【解析】试题分析：因为551(sin,cos )(,662ππ=，所以sin α-==故选D ． 考点：任意角的三角函数值．3.某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号001,002，…，699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第5个样本编号是（ ）33 21 18 34 29 78 64 56 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 8923 45A ．607B ．328C ．253D ．007 【答案】B 【解析】试题分析：根据题意依次读取数据，得到的样本编号为：253,313,457,860,736,253,007,328, ，其中860,736大于700，舍去；253重复出现，所以第二个253舍去，所以得到的第5个样本编号为328，故选B ． 考点：系统抽样．4.已知,,A B C 点在球O 的球面上，90,2BAC AB AC ∠=== ，球心O 到平面ABC 的距离为1，则球O 的表面积为（ ）A ．12πB ．16πC ．36πD ．20π 【答案】A考点：球的表面积．【思路点睛】由已知中球面上有,,A B C 三点，2AB AC ==，90BAC ∠=︒，可以求出平面ABC 截球所得截面的直径BC 的长，进而求出截面圆的半径r ，再根据已知中球心到平面ABC 的距离，根据球的半径R 代入球的表面积公式即可得到答案．5.若实数,x y满足()2202011-y x y x y -≥-≤⎨⎪+≤⎪⎩，则y 的最大值为（ ）A ．1B ．45 C【答案】A 【解析】试题分析：作出满足不等式组的平面区域，如图所示，由图知y 的最大值为1，故选A ．考点：简单的线性规划问题． 6.已知函数()21xf x x =+，关于函数()f x 的性质，有以下四个推断： ①()f x 的定义域是(),-∞+∞；②()f x 的值域是11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦； ③()f x 是奇函数； ④()f x 是区间(0,2)内的增函数. 其中推断正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C考点：1、函数的定义域与值域；2、利用导数研究函数的单调性．【方法点睛】无论用什么方法求函数的值域，都必须首先考虑函数的定义域．具体的方法有：①直接法；②配方法；③分离常数法；④换元法；⑤三角函数有界法；⑥基本不等式法；⑦单调性法；⑧数形结合法；⑨导数法(对于具体函数几乎都可以用导数法去解决)．7.已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的右焦点为()3,0F ，过点F 的直线交椭圆E 于,A B两点，若AB 的中点坐标为（1，-1），则E 的方程为（ ）A ．2214536x y += B ．2213627x y += C ．2212718x y += D ．221189x y += 【答案】D 【解析】试题分析：易知直线AB 的斜率不为0，则设1122(,),(,)A x y B x y ，l ：3x my =+，则由222231x my x y a b=+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x ，得22222222()690b m a y mb y b a b +++-=，所以21222262mb y y b m a +=-=-+，12x x +＝12()6262m y y m ++=-+=，所以222,2m a b ==，所以22229c a b b =-==，所以218a =，所以所求椭圆方程为221189x y +=，故选D ． 考点：1、椭圆的方程；2、直线与椭圆的位置关系． 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．43 B ．52 C ．73 D ．53【答案】A考点：1、空间几何体的三视图；2、棱柱与棱锥的体积． 9.执行如图所示的程序框图，则输出的S =（ ）A ．32 B ．53 C ．85 D ．127【答案】B 【解析】试题分析：第一次循环，得1,2,3S i A ===；第二次循环，得141,3,633S i A =+===；第三次循环，得413,4,10362S i A =+===；第四次循环，得318,5,152105S i A =+===；第五次循环，得815,655153S i =+==>，此时不满足循环条件，退出循环，输出53S =，故选B ．考点：程序框图．10.已知,A B 分别为双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左，右顶点，P 是C 上一点，且直线,AP BP 的斜率之积为2，则C 的离心率为（ ）A 【答案】B考点：1、双曲线的几何性质；2、直线的斜率．11.已知函数()224,04,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若()()22f a f a ->，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()(),12,-∞-+∞ B ．()1,2- C ．()2,1- D ．()(),21,-∞-+∞ 【答案】C 【解析】试题分析：因为(0)0f =，则不防设0x >，则0x -<，22()4()()(4)()f x x x x x f x -=---=-+=-，所以函数()f x 为奇函数，又易知当0x >时，函数为增函数，则由奇函数的单调性可知函数()f x 为增函数，所以2(2)()f a f a ->等价于22a a ->，解得21a -<<，故选C ．考点：1、分段函数的奇偶性；2、分段函数的单调性．【方法点睛】与分段函数有关的不等式问题，充分考虑分段函数的单调性，通过分类讨论化为不等式组求解；或画出分段函数的图象，观察在相应区间上函数图象与相应直线相交的交点横坐标的范围，列出函数满足的不等式，从而解出参数范围．12.已知数列{}n a 中，()()12212121,1,2*kk k k k k a a a a a k N -+==+-=+∈，则{}n a 的前60项的和60S =（ ） A ．312154- B ．312124- C ．32294- D ．322124-【答案】C考点：递推数列求和．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量OA AB ⊥ ，3OA =，则OA OB ⋅= .【答案】9 【解析】试题分析：因为OA AB ⊥ ，所以0OA AB =，所以22()||39OA OB OA OA AB OA OA AB =+=+== ．考点：1、向量垂直的充要条件；2、向量的加减运算． 14.若等比数列{}n a 满足2412a a =，则2135a a a = . 【答案】14【解析】试题分析：22135241()4a a a a a ==． 考点：等比数列的性质．15.函数()()sin f x A x ωϕ=+（,,A ωϕ是常数，0,0A ω>>）的部分图象如图所示，则()0f = .【答案】2考点：三角函数的图象．【方法点睛】ω由周期T 确定，即由2T πω=求出．常用的确定T 值的方法有：（1）曲线与x轴的相邻两个交点之间的距离为2T ；（2）最高点和与其相邻的最低点横坐标之间的距离为2T；（3）相邻的两个最低点（最高点）之间的距离为T ；（4）有时还可以从图中读出4T 或34T的长度来确定ω． 16.若函数()()22114f x x x ax b ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭的图象关于直线1x =-对称，则()f x 的最大值为 . 【答案】4 【解析】试题分析：因为函数()f x 的图象关于直线1x =-对称，所以(0)(2)f f =-，(1)(3)f f =-，即22221[1(2)][(2)2]411(1)(1)[1(3)][(3)3]44b a b a b a b ⎧=-⨯---+⎪⎪⎨⎪-++=-⨯---+⎪⎩，解得40a b =⎧⎨=⎩，所以221()(1)(4)4f x x x x =-+＝432144x x x x --++，则32()324f x x x x '=--++＝2(1)(24)x x x -++-．令()0f x '=，解得1x =-或1x =-()f x在1x =-处取得极大值，又(1(14f f -=-=，所以 max ()4f x =．考点：1、函数的对称性；2、函数最值与导数的关系．【方法点睛】①利用导数法求函数最值的三个步骤：第一，求函数在()a b ，内的极值；第二，求函数在端点的函数值()()f a f b ，；第三，比较上述极值与端点函数值的大小，即得函数的最值；②函数的最大值及最小值点必在以下各点中取得：导数为零的点，导数不存在的点及其端点．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分12分)在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足()()cos 2cos b A c a B π=+-.(1)求角B 的大小；(2)若4b =，ABC ∆a c +的值.【答案】(1) 23B π=；(2)a c +=考点：1、正余弦定理；2、三角形面积公式；3、两角和与差的正弦公式．18.(本小题满分12分)某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持改造进行问卷调查，结果如下表：(1)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗”与“企业规模”有关？(2)从上述320家支持节能降耗改造的中小型企业中按分层抽样的方法抽出8家，然后从这8家中选出2家，求这2家中恰好中、小型企业各一家的概率. 附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.【答案】(1)能，理由见解析；(2)7．考点：1、独立性检验的基本思想；2、古典概型．19.(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，1,,PA AD E F ==分别为,PD AC 的中点.（1）求证：//EF 平面PAB ； （2）求点F 到平面ABE 的距离.【答案】(1)见解析；(2)4．考点：1220.(1O 内切于圆O Γ（1（2）当【答案】（12考点：1、椭圆的定义；2、轨迹方程；3、直线与椭圆的位置关系；3、直线的方程．21.(本小题满分12分)已知函数()211ln ,2f x a x a R x x =++∈. (1) 2a =时，讨论函数()f x 的单调性；(2)证明：()()212ln 3x x e x x ---+<. 【答案】(1)在区间（0,1）内单调递减，在区间()1,+∞内单调递增；(2)见解析．考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、函数最值与导数的关系；3、不等式恒成立．【方法点睛】利用导数研究函数的单调性时，先求导，再由()0f x '> (()'0f x <)解出相应的x 的取值范围．当()0f x '>时，() f x 在相应的区间上是增函数；当()'0f x <时，() f x 在相应的区间上是减函数．要特别注意的是，涉及含参数的单调性或单调区间问题，一定要弄清参数对导数()f x '在某一区间内的符号是否有影响．若有影响，则必须分类讨论． 请从下面所给的22 , 23 ,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分) 选修4-1：几何证明选讲如图，⊙1O 和⊙2O 公切线AD 和BC 相交于点,,,D A B C 为切点，直线1DO 交⊙1O 于,E G 两点，直线2DO 交⊙2O 于,F H 两点.(1)求证：DEF ∆∽∆(2)若⊙1O 和⊙2O DE DF 的值. 【答案】（1）见解析；（2考点：1、相似三角形；23、切割线定理．23.(本小题满分10分)已知曲线E ，倾斜角为α的直线l 过点()2,2P .（1）求E 的直角坐标方程和直线l 的参数方程；（2）设12,l l 是过点P 且关于直线2x =对称的两条直线，1l 与E 交于,A B 两点，2l 与E 交于,C D 两点，求证：||:||||:||PA PD PC PB =.【答案】（1）()22cos :40,:2sin x t E x y x l y t αα=+⎧=≠⎨=+⎩(t 为参数)；(2)见解析．考点：1、参数方程与普通方程的互化；2、极坐标方程与直角坐标方程的互化；3、参数的几何意义的应用．【警示点睛】将曲线的参数方程化为普通方程的关键是消去其中的参数，此时要注意其中的x y ， (它们都是参数的函数)的取值范围，即在消去参数的过程中一定要注意普通方程与参数方程的等价性．参数方程化普通方程常用的消参技巧有：代入消元、加减消元、平方后相加减消元、整体消元等．24.(本小题满分10分) 选修4-5：不等式选讲设函数()121f x x x =--+的最大值为m .(1)求m ；(2)若()222,b,c 0,,a 2a b c m ∈+∞++=，求ab bc +的最大值.【答案】(1)2m =；(2)1．【解析】f x的表达式，分段求得最值，从而求得m的值；(2)试题分析：(1)利用零点分段法得出()利用基本不等式求解．考点：1、零点分段法；2、基本不等式．。
2016-2017学年河北省衡水中学高三(下)七调数学试卷(文科)
2016-2017学年河北省衡水中学高三（下）七调数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}02A x x =<<，{}21B x x =<，则A B =（ ）A.()0,1B.()1,2-C.()1,1-D.(][),12,-∞-+∞2.已知i 为虚数单位，()11z i i -=+，则复数z 的共轭复数为（ ） A.i -B.iC.2iD.2i -3.某校有高级教师90人，一级教师120人，二级教师75人，现按职称用分层抽样的方法抽取38人参加一项调查，则抽取的一级教师人数为（ ） A.10B.12C.16D.184.若变量,x y 满足约束条件1021010x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪++≥⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ）A.4B.1-C.2-D.3-5.执行下图程序框图，若输出2y =，则输入的x 为（ ）A.1-或B.1±C.1D.1-6.已知平面α⊥平面β，则“直线m ⊥平面α”是“直线m ∥平面β”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.等差数列{}n a 的前11项和1188S =，则369a a a ++=（ ） A.18B.24C.30D.328.函数()cos 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0ω>）的最小正周期为π，则()f x 满足（ ）A.在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 B.图象关于直线6x π=对称C.3f π⎛⎫= ⎪⎝⎭D.当512x π=时有最小值1- 9.函数()2ln f x x x =的图象大致为（ ）ABCD10.某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（ ）A.4B.8C.43D.8311.在平面直角坐标系xOy 中，圆O 的方程为224x y +=，直线l 的方程为()2y k x =+，若在圆O 上至少存在三点到直线l 的距离为1，则实数k 的取值范围是（ ）A.⎡⎢⎣⎦B.⎡⎢⎣⎦C.11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦12.已知函数()32f x x ax bx =++有两个极值点12,x x ，且12x x <，若1022x x x +=，函数()()()0g x f x f x =-，则()g x （ ）A.仅有一个零点B.恰有两个零点C.恰有三个零点D.至少两个零点二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13．已知向量，则=．14．若变量x，y满足，则点P（x，y）表示的区域的面积为．15．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a2﹣b2=c，且sin Acos B=2cosAsinB，则c=．16．某公司在进行人才招聘时，由甲乙丙丁戊5人入围，从学历看，这5人中2人为硕士，3人为博士：从年龄看，这5人中有3人小于30岁，2人大于30岁，已知甲丙属于相同的年龄段，而丁戊属于不同的年龄段，乙戊的学位相同，丙丁的学位不同，最后，只有一位年龄大于30岁的硕士应聘成功，据此，可以推出应聘成功者是．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知正项等比数列{b n}（n∈N+）中，公比q＞1，b3+b5=40，b3b5=256，a n=log2b n+2．（1）求证：数列{a n}是等差数列；（2）若c n=，求数列{c n}的前n项和S n．18．某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从一批该零件巾随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下（1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n；（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率．19．如图，菱形ABEF所在平面与直角梯形ABCD所在的平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，∠ABE=60°，∠BAD=∠CDA=90°，点H是线段EF的中点．（1）求证：FD∥平面AHC；（2）求多面体ABCDEF的体积．20．已知a为常数，函数f（x）=x2+ax﹣lnx，g（x）=e x（其中e是自然数对数的底数）．（1）过坐标原点O作曲线y=f（x）的切线，设切点P（x0，y0）为，求x0的值；（2）令，若函数F（x）在区间（0，1]上是单调函数，求a的取值范围．21．已知椭圆C1： +=1的离心率为e=且与双曲线C2：﹣=1有共同焦点．（1）求椭圆C1的方程；（2）在椭圆C1落在第一象限的图象上任取一点作C1的切线l，求l与坐标轴围成的三角形的面积的最小值；（3）设椭圆C1的左、右顶点分别为A，B，过椭圆C1上的一点D作x轴的垂线交x轴于点E，若C点满足⊥，∥，连结AC交DE于点P，求证：PD=PE．请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．[选修4-4坐标系与参数方程]22．已知曲线C的参数方程为（θ为参数）在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C′．（1）求曲线C′的普通方程．（2）若点A在曲线C′上，点B（3，0）．当点A在曲线C′上运动时，求AB中点P的运动轨迹方程．[选修4-5不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．河北省衡水中学高三（下）七调数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：A卷：ABBDC DCADD CB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13．已知向量，则=2．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用向量的坐标运算性质、数量积运算性质即可得出．【解答】解：﹣2=（﹣1，3），∴=﹣1+3=2．故答案为：2．14．若变量x，y满足，则点P（x，y）表示的区域的面积为4．【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，求出点的坐标，然后求解区域的面积即可．【解答】解：变量x，y满足表示的可行域如图：则点P（x，y）表示的区域的面积为：．故答案为：4．15．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a2﹣b2=c，且sin Acos B=2cosAsinB，则c=3．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】利用正弦定理、余弦定理，化简sinAcosB=2cosAsinB，结合a2﹣b2=c，即可求c．【解答】解：由sinAcosB=2cosAsinB得•=2••，所以a2+c2﹣b2=2（b2+c2﹣a2），即a2﹣b2=，又a2﹣b2=c，解得c=3．故答案为：3．16．某公司在进行人才招聘时，由甲乙丙丁戊5人入围，从学历看，这5人中2人为硕士，3人为博士：从年龄看，这5人中有3人小于30岁，2人大于30岁，已知甲丙属于相同的年龄段，而丁戊属于不同的年龄段，乙戊的学位相同，丙丁的学位不同，最后，只有一位年龄大于30岁的硕士应聘成功，据此，可以推出应聘成功者是丁．【考点】进行简单的合情推理．【分析】通过推理判断出年龄以及学历情况，然后推出结果．【解答】解：由题意可得，2人为硕士，3人为博士；有3人小于30岁，2人大于30岁；又甲丙属于相同的年龄段，而丁戊属于不同的年龄段，可推得甲丙小于30岁，故甲丙不能应聘成功；又乙戊的学位相同，丙丁的学位不同，以及2人为硕士，3人为博士，可得乙戊为博士，故乙戊也不能应聘成功．所以只有丁能应聘成功．故答案为：丁．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知正项等比数列{b n}（n∈N+）中，公比q＞1，b3+b5=40，b3b5=256，a n=log2b n+2．（1）求证：数列{a n}是等差数列；（2）若c n=，求数列{c n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等差关系的确定．【分析】（1）通过b3+b5=40，b3b5=256解得q=2，进而可得结论；（2）通过对c n=分离分母，并项相加即可．【解答】（1）证明：由题可知设数列首项b1＞0，∵b3+b5=40，b3b5=256，∴，解得q=2或q=（舍），又∵b3+b5=40，即=40，∴b1===2，∴b n=2×2（n﹣1）=2n，∴a n=log2b n+2=n+2，∴数列{a n}是以3为首项、1为公差的等差数列；（2）解：∵c n==﹣，∴S n=﹣+﹣…+﹣=﹣=．18．某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从一批该零件巾随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下（1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n；（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；收集数据的方法．【分析】（1）通过频率分布表得推出m+n=0.45．利用等级系数为5的恰有2件，求出n，然后求出m．（2）根据条件列出满足条件所有的基本事件总数，“从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件，等级系数相等”的事件数，求解即可．【解答】解：（1）由频率分布表得0.05+m+0.15+0.35+n=1，即m+n=0.45．…由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，得．…所以m=0.45﹣0.1=0.35．…（2）：由（1）得，等级为3的零件有3个，记作x1，x2，x3；等级为5的零件有2个，记作y1，y2．从x1，x2，x3，y1，y2中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：（x1，x2），（x1，x3），（x1，y1），（x1，y2），（x2，x3），（x2，y1），（x2，y2），（x3，y1），（x3，y2），（y1，y2）共计10种．…记事件A为“从零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等级相等”．则A包含的基本事件为（x1，x2），（x1，x3），（x2，x3），（y1，y2）共4个．…故所求概率为．…19．如图，菱形ABEF所在平面与直角梯形ABCD所在的平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，∠ABE=60°，∠BAD=∠CDA=90°，点H是线段EF的中点．（1）求证：FD∥平面AHC；（2）求多面体ABCDEF的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）由∠BAD=∠CDA=90°，可得AB∥CD，再由四边形ABEF为菱形，可得AB∥EF，得到EF∥CD．结合H是EF的中点，AB=2CD，得CD=FH，可得四边形CDFH为平行四边形，从而得到DF∥CH．再由线面平行的判定可得FD∥平面AHC；（2）由平面ABEF⊥平面ABCD，DA⊥AB，可得DA⊥平面ABEF，结合已知可得四棱锥C﹣ABEF的高DA=2，三棱锥F﹣ADC的高AH=．然后由V ABCDEF=V C﹣ABEF+V F 求得多面体ABCDEF的体积．﹣ADC【解答】（1）证明：∵∠BAD=∠CDA=90°，∴AB∥CD，∵四边形ABEF为菱形，∴AB∥EF，则EF∥CD．∵H是EF的中点，AB=2CD，∴CD=FH，∴四边形CDFH为平行四边形，则DF∥CH．∵DF⊄平面AHC，HC⊂平面AHC，∴FD∥平面AHC；（2）解：∵平面ABEF⊥平面ABCD，DA⊥AB，∴DA⊥平面ABEF，∵DC∥AB，∴四棱锥C﹣ABEF的高DA=2，∵∠ABE=60°，四边形ABEF为边长是4的菱形，∴可求三棱锥F﹣ADC的高AH=2．∴V ABCDEF=V C﹣ABEF+V F﹣ADC==．20．已知a为常数，函数f（x）=x2+ax﹣lnx，g（x）=e x（其中e是自然数对数的底数）．（1）过坐标原点O作曲线y=f（x）的切线，设切点P（x0，y0）为，求x0的值；（2）令，若函数F（x）在区间（0，1]上是单调函数，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）先对函数求导，f′（x）=2x+a﹣，可得切线的斜率k=2x0+a﹣= =，即x02+lnx0﹣1=0，由x0=1是方程的解，且y=x2+lnx﹣1在（0，+∞）上是增函数，可证（2）由F（x）==，求出函数F（x）的导数，通过研究2﹣a的正负可判断h（x）的单调性，进而可得函数F（x）的单调性，可求a的范围．【解答】解：（1）f′（x）=2x+a﹣（x＞0），过切点P（x0，y0）的切线的斜率k=2x0+a﹣==，整理得x02+lnx0﹣1=0，显然，x0=1是这个方程的解，又因为y=x2+lnx﹣1在（0，+∞）上是增函数，所以方程x2+lnx﹣1=0有唯一实数解．故x0=1；（2）F（x）==，F′（x）=，设h（x）=﹣x2+（2﹣a）x+a﹣+lnx，则h′（x）=﹣2x+++2﹣a，易知h'（x）在（0，1]上是减函数，从而h'（x）≥h'（1）=2﹣a；①当2﹣a≥0，即a≤2时，h'（x）≥0，h（x）在区间（0，1）上是增函数．∵h（1）=0，∴h（x）≤0在（0，1]上恒成立，即F'（x）≤0在（0，1]上恒成立．∴F（x）在区间（0，1]上是减函数．所以，a≤2满足题意；②当2﹣a＜0，即a＞2时，设函数h'（x）的唯一零点为x0，则h（x）在（0，x0）上递增，在（x0，1）上递减；又∵h（1）=0，∴h（x0）＞0．又∵h（e﹣a）=﹣e﹣2a+（2﹣a）e﹣a+a﹣e a+lne﹣a＜0，∴h（x）在（0，1）内有唯一一个零点x'，当x∈（0，x'）时，h（x）＜0，当x∈（x'，1）时，h（x）＞0．从而F（x）在（0，x'）递减，在（x'，1）递增，与在区间（0，1]上是单调函数矛盾．∴a＞2不合题意．综合①②得，a≤2．21．已知椭圆C1： +=1的离心率为e=且与双曲线C2：﹣=1有共同焦点．（1）求椭圆C1的方程；（2）在椭圆C1落在第一象限的图象上任取一点作C1的切线l，求l与坐标轴围成的三角形的面积的最小值；（3）设椭圆C1的左、右顶点分别为A，B，过椭圆C1上的一点D作x轴的垂线交x轴于点E，若C点满足⊥，∥，连结AC交DE于点P，求证：PD=PE．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆的离心率e=，得到a2=4b2，再结合椭圆与双曲线有共同的交点及隐含条件解得a2，4b2，则椭圆的方程可求；（2）由题意设出切线方程y=kx+m（k＜0），和椭圆方程联立后由方程仅有一个实根得到方程的判别式等于0，即得到k与m的关系，求出直线在x轴和y轴上的截距，代入三角形的面积公式后化为含有k的代数式，然后利用基本不等式求最值；（3）求出A，B的坐标，设出D，E，C的坐标，结合条件⊥，∥可得D，E，C的坐标的关系，把AC，DE的方程都用D点的坐标表示，求解交点P的坐标，由坐标可得P为DE的中点．【解答】（1）解：由e=，可得：，即，∴，a2=4b2①又∵c2=2b2+1，即a2﹣b2=2b2+1 ②联立①②解得：a2=4，b2=1，∴椭圆C1的方程为：；（2）解：∵l与椭圆C1相切于第一象限内的一点，∴直线l的斜率必存在且为负，设直线l的方程为：y=kx+m（k＜0），联立，消去y整理可得：③根据题意可得方程③只有一实根，∴△=，整理可得：m2=4k2+1 ④∵直线l与两坐标轴的交点分别为且k＜0，∴l与坐标轴围成的三角形的面积⑤④代入⑤可得：（当且仅当k=﹣时取等号）；（3）证明：由（1）得A（﹣2，0），B（2，0），设D（x0，y0），∴E（x0，0），∵，∴可设C（2，y1），∴，由可得：（x0+2）y1=2y0，即，∴直线AC的方程为：，整理得：，点P在DE上，令x=x0代入直线AC的方程可得：，即点P的坐标为，∴P为DE的中点∴PD=DE．请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．[选修4-4坐标系与参数方程]22．已知曲线C的参数方程为（θ为参数）在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C′．（1）求曲线C′的普通方程．（2）若点A在曲线C′上，点B（3，0）．当点A在曲线C′上运动时，求AB中点P的运动轨迹方程．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用坐标转移，代入参数方程，消去参数即可求曲线C′的普通方程；（2）设P（x，y），A（x0，y0），点A在曲线C′上，点B（3，0），点A在曲线C′上，列出方程组，即可求AB中点P的轨迹方程．【解答】解：（1）将代入，得C'的参数方程为∴曲线C'的普通方程为x2+y2=1．…（2）设P（x，y），A（x0，y0），又B（3，0），且AB中点为P∴有：又点A在曲线C'上，∴代入C'的普通方程得（2x﹣3）2+（2y）2=1∴动点P的轨迹方程为（x﹣）2+y2=．…[选修4-5不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（1）不等式f（x）≤3就是|x﹣a|≤3，求出它的解集，与{x|﹣1≤x≤5}相同，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，根据f（x）+f（x+5）的最小值≥m，可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）≤3得|x﹣a|≤3，解得a﹣3≤x≤a+3．又已知不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，所以解得a=2．（2）当a=2时，f（x）=|x﹣2|．设g（x）=f（x）+f（x+5），于是所以当x＜﹣3时，g（x）＞5；当﹣3≤x≤2时，g（x）=5；当x＞2时，g（x）＞5．综上可得，g（x）的最小值为5．从而，若f（x）+f（x+5）≥m即g（x）≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为（﹣∞，5]．。
2016-2017学年衡水中学高三下学期文科数学试卷
2016-2017学年衡水中学高三下学期文科数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M ＝{x|x 2−4x ＜0}，N ＝{x|m ＜x ＜5}，若M ∩N ＝{x|3＜x ＜n}，则m ＋n 等于（ ）A 、9B 、8C 、7D 、62．已知i 是虚数单位，zz +-11＝2i ，则|z|等于（ ） A 、1B 、2C 、3D 、5 3．已知甲、乙两位同学8次数学单元测试的成绩（百分制）可用如图所示的茎叶图表示，且甲同学成绩的平均数比乙同学成绩的平均数小2，则乙同学成绩的方差为（ ）A 、2143 B 、4143 C 、8143 D 、16143 4．已知数列{a n }是等比数列，且a 2＋a 6＝3，a 6＋a 10＝12，则a 8＋a 12＝（ ）A 、122B 、24C 、242D 、485．已知f(x)＝12-x x ，g(x)＝2x ，则下列结论正确的是（ ） A 、h （x ）＝f （x ）＋g （x ）是偶函数B 、h （x ）＝f （x ）＋g （x ）是奇函数C 、h （x ）＝f （x ）g （x ）是奇函数D 、h （x ）＝f （x ）g （x ）是偶函数6．已知双曲线E ：22a x −22by ＝1（a ＞0．b ＞0），若矩形ABCD 的四个顶点在E 上，AB ，CD 的中点为双曲线E 的两个焦点，且双曲线E 的离心率是2．直线AC 的斜率为k ．则|k|等于（ ）A 、2B 、23 C 、25 D 、37．执行如图的程序框图，则输出的S 的值为（ ）A 、97 B 、2217 C 、1310 D 、30238．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A 、8B 、320 C 、317 D 、314 9．函数f （x ）＝2sin （ωx ＋φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，其 中A ，B 两点之间的距离为5，则f （x ）的递增区间是（ ）A 、[6k −1，6k ＋2]（k ∈z ）B 、[6k −4，6k −1]（k ∈z ）C 、[3k −1，3k ＋2]（k ∈z ）D 、[3k −4，3k −1]（k ∈z ）10．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的普丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值，先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对（x ，y ），再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x ，y ）的个数m ；最后在根据统计数m 估计π的值，假设统计结果是m ＝34，那么可以估计π的值为（ ）A 、722 B 、1547 C 、1651D 、1753 11．已知抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，过点（a ，0）（a ＜0）倾斜角为6π的直线l 交抛物线C 、D 两点．若F 在以线段CD 为直径的圆的外部，则a 的取值范围为（ ）A 、（−3，−25＋3）B 、（−∞，−25＋3）C 、（−21，4−17）D 、（−∞，4−17）12．设函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且f （x ＋2）＝f （2−x ），当x ∈[−2，0]时，f(x)＝(22)x −1，若在区间（−2，6）内关于x 的方程f （x ）−log a （x ＋2）＝0（a ＞0且a ≠1）有且只有4个不同的根，则实数a 的取值范围是（ ） A 、(41，1) B 、（1，4）C 、（1，8）D 、（8，＋∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13．已知非零向量a ，b 的夹角为60°，且，|b |＝2|a |＝2，若向量λa −b 与a ＋2b 互相垂直，则实数λ＝___________．14．在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c 2＝a 2＋b 2．设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O −LMN ，如果用S 1，S 2，S 3表示三个侧面面积，S 4表示截面面积，那么你类比得到的结论是______．15．设x 、y 均为正实数，且x +21＋y +21＝31，则xy 的最小值为___________-． 16．已知数列{a n }中，a 1＝−2，a 2＝3且nn n n a a a a 33112--+++＝3，则数列{a n }的前n 项和S n ＝____．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．如图，在△ABC 中，BC ＝3．AC ＝223，B ＝6π，∠BAC ＞2π，AE ，AF 是∠BAC 的三等分角平分线，分别交BC 于点E ，F ．（1）求角C 的大小；（2）求线段EF 的长．18．在党的群众交流路线总结阶段，一督导组从某单位随机抽调25名员工，让他们对单位的各项开展公国进行打分评价，现获得如下数据：70，82，81，76，84，77，77，65，85，69，83，71，76，89，74，73，83，78，82，72，86，79，76（1）根据上述数据完成样本的频率分布表；分组 频数 频率[65，70](70，75](75，80](80，85](85，90]（2）根据（1）的频率分布表，完成样本频率分布直方图（3）从区间[65，70]和（85，90]中任意抽取两个评分，求两个评分来自不同区间的概率．19．如图，在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，AD ⊥平面A 1BC ，其垂足D 落在直线A 1B 上． （Ⅰ）求证：BC ⊥A 1B ；（Ⅱ）若P 是线段AC 上一点，AD ＝3，AB ＝BC ＝2，三棱锥A 1−PBC 的体积为33，求PC AP 的值．20．已知椭圆C ：22a x ＋22by ＝1（a ＞b ＞0）上顶点为A ，右顶点为B ，离心率e ＝22，O 为坐标原点，圆O ：x 2＋y 2＝32与直线AB 相切． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）直线l ：y ＝k （x −2）（k ≠0）与椭圆C 相交于E 、F 两不同点，若椭圆C 上一点P 满足OP ∥l ．求△EPF 面积的最大值及此时的k 2．21．已知函数f （x ）＝x 2−（a ＋2）x ＋alnx ．（1）当a ＝1时，求函数f （x ）的极值；（2）设定义在D 上的函数y ＝g （x ）在点P （x 0，y 0）处的切线方程为l ：y ＝h （x ）．当x ≠x 0时，若0)()(x x x h x g --＞0在D 内恒成立，则称P 为函数y ＝g （x ）的“转点”．当a ＝8时，问函数y ＝f （x ）是否存在“转点”？若存在，求出“转点”的横坐标；若不存在，请说明理由．[选修4−4坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy 中，斜率为1的直线l 过定点（−2，−4）．以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ−4cos θ＝0．（1）求曲线C 的直角坐标方程以及直线l 的参数方程；（2）两曲线相交于M ，N 两点，若P （−2，−4），求|PM|＋|PN|的值．[选修4−5不等式选讲]23．已知函数f （x ）＝|2x ＋1|＋|3x −2|，且不等式f （x ）≤5的解集为{x|−54a ≤x ≤53b }，a ，b ∈R ．（1）求a ，b 的值；（2）对任意实数x ，都有|x −a|＋|x ＋b|≥m 2−3m 成立，求实数m 的最大值．。
河北省衡水中学高三(下)二调数学试卷(文科)
2015-2016学年河北省衡水中学高三（下）二调数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z，“z+=0”是“z为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也不必要条件2．若点（sin，cos）在角α的终边上，则sinα的值为（）A．B． C．D．3．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号001、002、…、699、700．从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第5个样本编号是（）33 21 18 34 29 78 64 56 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 85 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45．A．607 B．328 C．253 D．0074．已知A，B，C点在球O的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为（）A．12πB．16πC．36πD．20π5．若实数x，y满足，则y的最大值为（）A．B．1 C．D．6．已知函数，关于f（x）的性质，有以下四个推断：①f（x）的定义域是（﹣∞，+∞）；②f（x）的值域是；③f（x）是奇函数；④f（x）是区间（0，2）上的增函数．其中推断正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．。
衡水中学高2017届16-17学年(下)二调试题——数学理
河北衡水中学2016～2017学年度下学期高三年级二调考试数学（理）试卷 命题人 郝爽本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择）两部分，共150分，时间120分钟I 卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题均只有一个正确选项，每小题5分，共60分。
1．设集合{|2}A x x =<，{|21,}x B y y x A ==-∈，则A B =A ．(,3)-∞B ．[2,3)C ．(,2)-∞D ．(1,2)-2．已知复数1z i =-（i 为虚数单位），则22z z-的共轭复数的虚部是 A ．13i - B ．13i + C ．13i -+ D ．13i --3．有一长、宽分别为50m 、30m 的矩形游泳池，一名工作人员在池边巡逻，某时刻出现在池边任一位置可能性相同，一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出，则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是A ．34 B ．38C ．316πD ．12332π+ 4．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长五尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为5、2，则输出的n =A ．2B ．3C ．4D ．55．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12(2)n n S a n =+≥，且12a =，则20S =A ．1921-B ．2122-C ．1921+D ．2122+6．已知圆22:4C x y +=，点P 为直线290x y +-=上一动点，过点P 向圆C 引两条切线P A ，PB ，A ，B 为切点，则直线AB 经过定点A ．48(,)99B ．24(,)99C ．(2,0)D ．(9,0)7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A． B．C．D．8．212()log (21)f x ax x =+-，22sin(2)()x g x π++=若不论2x 取何值，对12()()f x g x >任意173[,]102x ∈总是恒成立，则a 的取值范围是A ．7(,)10-∞-B ．4(,)5-∞-C ．63(,)80-+∞ D ．404(,)495--9．如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，边33B C 上有10个不同的点1210,,P P P ，记2(1,2,,10)i i m AB AP i =∙= ，则1210m m m +++ 的值为（ ） A．B ．45C．D ．18010．已知函数()f x 是定义在R 上的单调函数，且对任意的,x y R ∈都有()()()f x y f x f y +=+，若动点(,)P x y 满足等式22(22)(83)0f x x f y y +++++=，则x y +的最大值为（ ）A．5 B ．5-C.5 D ．511．数列{}n a 满足143a =，*1(1)()n n n a a a n N +=-∈，且12111n n S a a a =+++ ，则n S 的整数部分的所有可能值构成的集合是（ ）A ．{0,1,2}B ．{0,1,2,3}C ．{1,2}D ．{0,2}12．等腰直角三角形AOB 内接于抛物线22(0)y px p =>，O 为抛物线的顶点，OA OB ⊥，AOB ∆的面积是16，抛物线的焦点为F ，若M 是抛物线上的动点，则||||OM MF 的最大值为（ ） ABCDII 卷二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。
河北省衡水中学2017届高三下学期二调考试数学试题
河北省衡水中学2017届高三下学期二调考试理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|2}A x x =<，{|21,}x B y y x A ==-∈，则A B =I （ ） A ．(,3)-∞ B ．[2,3) C ．(,2)-∞ D ．(1,2)-2.已知复数1z i =-（i 为虚数单位），则22z z-的共轭复数的虚部是（ ） A ．13i - B ．13i + C ．13i -+ D ．13i --3.有一长、宽分别为50m 、30m 的矩形游泳池，一名工作人员在池边巡逻，某时刻出现在池边任一位置可能性相同，一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出，则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是（ ） A ．34B ．38C ．316π D ．12332π+ 4.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长五尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为5、2，则输出的n =（ ） A ． 2 B ． 3 C. 4 D ．55.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12(2)n n S a n =+≥，且12a =，则20S =（ ） A ．1921- B ．2122- C. 1921+ D ．2122+6.已知圆C ：224x y +=，点P 为直线290x y +-=上一动点，过点P 向圆C 引两条切线,PA PB ，,A B 为切点，则直线AB 经过定点（ ）A．48(,)99B．24(,)99C. (2,0)D．(9,0)7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．43B．53 C. 63D．838. 212()log(21)f x ax x=+-，22sin(2)6()sin3cosxg xx xπ++=+，若不论2x取何值，对12()()f xg x>任意173[,]102x∈总是恒成立，则a的取值范围是（）A．7(,)10-∞-B．4(,)5-∞- C.63(,)80-+∞D．404(,)495--9.如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，边33B C上有10个不同的点1210,,P P PL，记2(1,2,,10)i im AB AP i=•=u u u u r u u u rL，则1210m m m+++L的值为（）A．153B．45 C. 603D．18010.已知函数()f x是定义在R上的单调函数，且对任意的,x y R∈都有()()()f x y f x f y +=+，若动点(,)P x y 满足等式22(22)(83)0f x x f y y +++++=，则x y +的最大值为（ ）A ． 265-B ． -5 C. 265+ D ．5 11.数列{}n a 满足143a =，*1(1)()n n n a a a n N +=-∈，且12111n nS a a a =+++L ，则n S 的整数部分的所有可能值构成的集合是（ ）A ．{0,1,2}B ．{0,1,2,3} C. {1,2} D ．{0,2}12.等腰直角三角形AOB 内接于抛物线22(0)y px p =>，O 为抛物线的顶点，OA OB ⊥，AOB ∆的面积是16，抛物线的焦点为F ，若M 是抛物线上的动点，则||||OM MF 的最大值为（ ） A ．33 B ．63 C. 233 D ．263第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某校今年计划招聘女教师x 人，男教师y 人，若,x y 满足2526x y x y x -≥⎧⎪-≤⎨⎪<⎩，则该学校今年计划招聘教师最多 人．14.已知函数2()2sin()12f x x x x π=-+的两个零点分别为,()m n m n <，则21nmx dx -=⎰．15.已知四面体ABCD 的每个顶点都在球O 的表面上，5AB AC ==，8BC =，AD ⊥底面ABC ，G 为ABC ∆的重心，且直线DG 与底面ABC 所成角的正切值为12，则球O 的表面积为 ．16.已知是定义在R 上的函数，且满足①(4)0f =；②曲线(1)y f x =+关于点(1,0)-对称；③当(4,0)x ∈-时，2||()log (1)xx x f x e m e=+-+，若()y f x =在[4,4]x ∈-上有5个零点，则实数m 的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知向量(3sin ,1)m x ω=u r ，2(cos ,cos 1)n x x ωω=+r ，设函数()f x m n b =•+u r r ．（1）若函数()f x 的图象关于直线6x π=对称，且[0,3]ω∈时，求函数()f x 的单调增区间；（2）在（1）的条件下，当7[0,]12x π∈时，函数()f x 有且只有一个零点，求实数b 的取值范围．18. 如图，已知四棱锥S ABCD -中，SA ⊥平面ABCD ，90ABC BCD ∠=∠=o ，且2SA AB BC CD ===，E 是边SB 的中点．（1）求证：//CE 平面SAD ；（2）求二面角D EC B --的余弦值大小．19. 某公司准备将1000万元资金投入到市环保工程建设中，现有甲、乙两个建设项目供选择，若投资甲项目一年后可获得的利润为1ξ（万元）的概率分布列如表所示：且1ξ的期望1()120E ξ=；若投资乙项目一年后可获得的利润2ξ（万元）与该项目建设材料的成本有关，在生产的过程中，公司将根据成本情况决定是否受第二和第三季度进行产品的价格调整，两次调整相互独立，且调整的概率分别为(01)p p <<和1p -，乙项目产品价格一年内调整次数X （次）与2ξ的关系如表所示：（1）求,m n 的值； （2）求2ξ的分布列；（3）根据投资回报率的大小请你为公司决策：当p 在什么范围时选择投资乙项目，并预测投资乙项目的最大投资回报率是多少？（投资回报率=年均利润/投资总额×100%）20. 如图，曲线Γ由曲线22122:1(0,0)x y C a b y a b+=>>≤和曲线22222:1(0,0,0)x y C a b y a b-=>>>组成，其中点12,F F 为曲线1C 所在圆锥曲线的焦点，点34,F F 为曲线2C 所在圆锥曲线的焦点．（1）若23(2,0),(6,0)F F -，求曲线Γ的方程；（2）如图，作直线l 平行于曲线2C 的渐近线，交曲线1C 于点,A B ，求证：弦AB 的中点M 必在曲线2C 的另一条渐近线上；（3）对于（1）中的曲线Γ，若直线1l 过点4F 交曲线1C 于点,C D ，求1CDF ∆的面积的最大值． 21. 设(4)ln ()31x a xf x x +=+，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线10x y ++=垂直．（1）求a 的值；（2）若对于任意的[1,)x ∈+∞，()(1)f x m x ≤-恒成立，求m 的取值范围； （3）求证：*1ln(41)16()(41)(43)ni in n N i i =+≤∈+-∑．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），曲线2C 的参数方程为cos sin x a y b ϕϕ=⎧⎨=⎩（0,a b ϕ>>为参数），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线:l θα=与12,C C 各有一个交点，当0α=时，这两个交点间的距离为2，当2πα=时，这两个交点重合．（1）分别说明12,C C 是什么曲线，并求a 与b 的值；（2）设当4πα=时，l 与12,C C 的交点分别为11,A B ，当4πα=-时，l 与12,C C 的交点分别为22,A B ，求直线1212,A A B B 的极坐标方程． 23.选修4-5：不等式选讲 设函数()||,0f x x a a =-<． （1）证明：1()()2f x f x+-≥；（2）若不等式1()(2)2f x f x +<的解集是非空集，求a 的范围．[来源:]试卷答案1-12 DABCC AADDA BC 13. 10 14.2π15. 6349π 16. 42[3,1){}e e ----U17. 解：向量,1)m x ω=u r ，(cos ,cos 21)n x x ωω=+r ，2()cos cos 1f x m n b x x x b ωωω=•+=+++u r r1332cos 2sin(2)2262x x b x b πωωω=+++=+++ （1）∵函数()f x 图象关于直线6x π=对称，∴2()662k k Z πππωπ•+=+∈，解得：31()k k Z ω=+∈，∵[0,3]ω∈，∴1ω=， ∴3()sin(2)62f x x b π=+++，由222262k x k πππππ-≤+≤+，解得：()36k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以函数()f x 的单调增区间为[,]()36k k k Z ππππ-+∈．（2）由（1）知3()sin(2)62f x x b π=+++，∵7[0,]12x π∈， ∴42[,]663x πππ+∈，∴2[,]662x πππ+∈，即[0,]6x π∈时，函数()f x 单调递增；42[,]663x πππ+∈，即7[,]612x ππ∈时，函数()f x 单调递减．[来源:学.科.网] 又(0)()3f f π=，∴当7()0()312f f ππ>≥或()06f π=时函数()f x 有且只有一个零点．即435sin sin 326b ππ≤--<或3102b ++=，所以满足条件的335(2,]{}22b -∈--U ． 18．（1）证明：取SA 中点F ，连接EF ，FD ，∵E 是边SB 的中点，∴//EF AB ，且12EF AB =，又∵90ABC BCD ∠=∠=o ，∴//AB CD ，又∵2AB CD =，即12CD AB =∴//EF CD ，且EF CD =，∴四边形EFDC 为平行四边形，∴//FD EC ，又FD ⊆面SAD ，CE ⊄面SAD ，∴CE ∥面SAD ．（2）解：在底面内过点A 作直线//AM BC ，则AB AM ⊥，又SA ⊥平面ABCD ， 以,,AB AM AS 所在直线分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，如图．设2AB =，则(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(1,2,0),(1,0,1)A B C D E ，则(0,2,0),(1,0,1)BC BE ==-u u u r u u u r ，(1,0,0),(1,2,1)CD CE =-=--u u u r u u u r，设面BCE 的一个法向量为(,,)n x y z =r ，则0n BC n BE ⎧•=⎪⎨•=⎪⎩r u u u rr u u u r ，即200y x z =⎧⎨-+=⎩ 令1x =，则1z =，∴(1,0,1)n =r ．同理可求面DEC 的一个法向量为(0,1,2)m =u r ，10cos ,5||||n m n m n m •<>==rr u r r u r ，由图可知，二面角D EC B --是钝二面角， 所以其平面角的余弦值为105-． 19.解：（1）由题意得：0.411101200.4170120m n m n ++=⎧⎨+⨯+=⎩，得：0.5,0.1m n ==．（2）2ξ的可能取值为41.2，117.6，204.0，2(41.2)(1)[1(1)](1)P p p p p ξ==---=-222(117.6)[1(1)](1)(1)(1)P p p p p p p ξ==--+--=+-2(204.0)(1)P p p ξ==-所以2ξ的分布列为2ξ41.2117.6204.0P(1)p p -22(1)p p +-(1)p p -（3）由（2）可得：222()41.2(1)117.6[(1)]204.0(1)E p p p p p p ξ=⨯-+⨯+-+⨯-[来源:]21010117.6p p =-++根据投资回报率的计算办法，如果选择投资乙项目，只需12()()E E ξξ<，即21201010117.6p p <-++，得0.40.6p <<．因为22()1010117.6E p p ξ=-++，所以当12P =时，2()E ξ取到最大值为120.1，所以预测投资回报率的最大值为12.01%.20.（Ⅰ）2222223620416a b a a b b ⎧⎧+==⎪⎪⇒⎨⎨-==⎪⎪⎩⎩， 则曲线Γ的方程为221(0)2016x y y +=≤和221(0)2016x y y -=>（Ⅱ）曲线2C 的渐近线为by x a =± ,如图，设直线:()b l y x m a=-则2222()1b y x m a x y a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩22222()0x mx m a ⇒-+-= 22222(2)42()4(2)022m m a a m a m a ∆=-••-=->⇒-<<又由数形结合知m a ≥，∴2a m a ≤<设点112200(,),(,),(,)A x y B x y M x y ，则1222122x x mm a x x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩，∴12022x x m x +==，00()2b b my x m a a =-=-• ∴00b y x a =-，即点M 在直线by x a=-上.（Ⅲ）由（Ⅰ）知，曲线221:1(0)2016x y C y +=≤，点4(6,0)F设直线1l 的方程为6(0)x ny n =+>22221(45)4864020166x y n y ny x ny ⎧+=⎪⇒+++=⎨⎪=+⎩222(48)464(45)01n n n ∆=-••+>⇒>设3344(,),(,)C x y D x y ，由韦达定理：34234248456445n y y n y y n -⎧+=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩∴34||y y -==11414143411||||||822CDF CF F DF F S S S F F y y ∆∆∆=-=•-=••=令0t >，∴221n t =+，∴1219494CDF t S t t t∆==++∵0t >，∴9412t t+≥，当且仅当32t =，即n =n =1max 112CDF S ∆==21.（Ⅰ）'24(4ln )(31)3(4)ln ()(31)x ax x x a xx f x x +++-+=+ 由题设'(1)1f =，∴414a+= ∴0a =. （Ⅱ）4ln ()31x x f x x =+，[1,)x ∀∈+∞，()(1)f x m x ≤-，即14ln (32)x m x x≤-- 设1()4ln (32)g x x m x x=---，即[1,)x ∀∈+∞，()0g x ≤.2'224134()(3)mx x mg x m x x x-+-=-+=，'(1)44g m =- ①若'0,()0m g x ≤>，()(1)0g x g ≥=，这与题设()0g x ≤矛盾②若(0,1)m ∈，当'()0x g x ∈>，()g x 单调递增，()(1)0g x g >=，与题设矛盾.③若1m ≥，当'(1,),()0x g x ∈+∞≤，()g x 单调递减，()(1)0g x g ≤=，即不等式成立综上所述，1m ≥ .（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当1x >时， 1m =时， 11ln (32)4x x x≤--成立. 不妨令4143i x i +=-，*i N ∈，所以4116ln 43(41)(43)i i i i i +≤-+-， 4116ln43(41)(43)+≤-+- 421162ln423(421)(423)⨯+⨯≤⨯-⨯+⨯- 431163ln433(431)(433)⨯+⨯≤⨯-⨯+⨯- …………4116ln43(41)(43)n nn n n +≤-+- 累加可得∴*1ln(41)16()(41)(43)ni in n N i i =+≤∈+-∑22．（本题满分10分）【选修4—4 坐标系统与参数方程】 (Ⅰ) 1C 是圆，2C 是椭圆当0α=时，射线l 与1C ，2C 交点的直角坐标分别为(1,0),(,0)a ， 因为这两点间的距离为2，所以3a =；当2πα=时，射线l 与1C ，2C 交点的直角坐标分别为(0,1),(0,)b ，因为这两点重合，所以1b =.(Ⅱ) 1C ，2C 的普通方程分别为221x y +=和2219x y +=当4πα=时，射线l 与1C 的交点1A的横坐标为2x =，与2C 的交点1B 的横坐标为'31010x =当4πα=-时，射线l 与1C ，2C 的交点2A ，分别与1A ，1B 关于x 轴对称因此直线12A A 、12B B 垂直于极轴，故直线12A A 和12B B 的极坐标方程分别为[来源:学&科&网Z&X&X&K]2sin ρθ=，310sin ρθ=[来源:ZXXK] 23．(Ⅰ)函数()||,0f x x a a =-<则1111()()||||||||||f x f x a a x a a x a a x x x x+-=-+--=-++≥-++111||||||||||2x x x x x x=+=+≥•= (Ⅱ) ()(2)|||2|,0f x f x x a x a a +=-+-<当x a ≤时，()223f x a x a x a x =-+-=-， 则()f x a ≥-， 当2a a x <<时，()2f x x a a x x =-+-=-， 则()2a f x a -<<-； 当2a x ≥时，()232f x x a x a x a =-+-=-， 则()2a f x ≥-， 于是()f x 的值域为[,)2a -+∞由不等式1()(2)2f x f x +<的解集是非空集， 即122a >-， 解得1a >-，由于0a <，则a 的取值范围是(1,0)-.。
河北省衡水中学2017届高三下学期第二次摸底考试数学试题
河北衡水中学2016～ 2017 学年度高三放学期数学第二次摸底考试（理科）考生注意：1．本试卷分必考部分和选考部分两部分，共150 分，考试时间120 分钟。
2．请将各题答案填在试卷后边的答题卡上。
[ 根源:]3．本试卷主要考试内容：高考所有内容必考部分一、选择题：本大题共12 个小题 ,每题 5 分，共 60 分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。
1．已知会合A{ k N | 10k N} ，N{ x | x 2n或 x 3n, n N}，则AI B （）A ．{6,9}B．{3,6,9}C．{1,6,9,10}D．{6,9,10} 2．若复数z知足z( 1 2i)|13i |2（ i 为虚数单位），则复数 z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某校为认识学生学习的状况，采纳分层抽样的方法从高一2400 人、高二 2000 人、高三n人中，抽取90 人进行问卷检查。
已知高一被抽取的人数为 36，那么高三被抽取的人数为（）A ．20B．24C．30D． 324．已知命题p :1x 2 2 ，则以下命题x e,( )ln x；命题 q : a 1,b 1,log a b 2log b a2中为真命题的是（）A ．( p) q B．p q C．p ( q)D．p ( q )5．《九章算术》中有以下问题： “今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其粗心：“已知直角三角形两直角边长分别为8 步和 15 步，问其内切圆的直径为多少步？ ”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）[根源 :]A ．3B ．3C ． 13 D ． 13 10 2010202xy 1 0 4x6．若实数 x, y 知足条件 2x y 5 0 ，则 z的最大值为（）3xx 22yA ．1B ．64C ．16D ．11519212x a 9x 2sin x dx ，则二项式的睁开式中的常数项为 （）7．已知 a42 x 22A ．15B ．21C ．5D ． 18248．已知奇函数 fx A cos xA 0,0,0的导函数的部分图象以下图， E 是最高点，且MNE 是边长为 1 的正三角形，1 （）那么 f ( )3A ．3 B ．1C ．1D ．322 4 49．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A ．2843 12 2B ．3643122C ．3642123D ．44 12 210．履行以下图的程序框图，输出 S 的值等于（）A ．23 21tan9B ． tan2539 22tan9C ．2 322 tan925 3D ． tan9 21tan911．椭圆 x 2y 21 的左焦点为 F ，上极点为 A ，右极点为 B ，若 FAB 的2 1 0 bb外接圆圆心 P m, n在直线 yx 的左下方，则该椭圆离心率的取值范围为（）A ．2 ,1B ．1,12D ． 0,12C ． 0,22212．已知 f ' x 是函数 f x 的导函数，且对随意的实数x 都有f ' x e x 2x3 f x (e 是自然对数的底数）， f 01 ，若不等式 f x k 0 的解集中恰有两个整数，则实数k 的取值范围是（）A ． 1 ,0B ．1 C ．1 D ．1e 2 ,02 ,0 e2 ,0ee二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡中的横线上。
河北省衡水中学2017届高三下学期第二次摸底考试数学试题
河北衡水中学2016～2017学年度高三下学期数学第二次摸底考试（理科）考生注意：1．本试卷分必考部分和选考部分两部分，共150分，考试时间120分钟。
2．请将各题答案填在试卷后面的答题卡上。
[来源:] 3．本试卷主要考试内容：高考全部内容必考部分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{|10}A k N k N =∈-∈，{|23,}N x x n x n n N ===∈或，则A B =I （）A ．{6,9}B ．{3,6,9}C ．{1,6,9,10}D ．{6,9,10}2．若复数z 满足2(12)|13|z i i -+=+（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一2400人、高二 2000人、高三n 人中，抽取90人进行问卷调查。
已知高一被抽取的人数为36，那么高三被抽取的人数为（ ） A ．20B ．24C ．30D ．324．已知命题1:,()ln 2x p x e x ∃>>；命题:1,1,log 2log 2a b q a b b a ∀>>+≥中为真命题的是 （ ） A ．()p q ⌝∧B ．p q ∧C ．()p q ∧⌝D ．()p q ∨⌝5．《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ）[来源:] A ．310πB ．320πC ．3110π-D ．3120π-6．若实数,x y 满足条件21025020x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则432xz x y =+的最大值为（ ）A ．1B ．6415C ．1619D ．127．已知()22214sin a x x dx π-=-+⎰，则二项式922x a x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为（ ）A ．158-B ．212-C ．54-D ．1-8．已知奇函数()()()cos 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的导函数的部分图象如图所示，E 是最高点，且MNE ∆是边长为1的正三角形，那么1()3f =（ ）A ．3-B ．12-C ．14D ．34π-9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A ．2843122++ B ．3643122++ C ．3642123++D ．44122+10．执行如图所示的程序框图，输出S 的值等于（ ） A ．2321tan 9π--B ．25tan3922tan9ππ-- C ．2322tan9π--D ．25tan3921tan9ππ-- 11．椭圆()222101y x b b+=<<的左焦点为F ，上顶点为A ，右顶点为B ，若FAB ∆的外接圆圆心(),P m n 在直线y x =-的左下方，则该椭圆离心率的取值范围为 （ ） A ．2,12⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．20,2⎛⎫⎪⎝⎭D ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭12．已知()'f x 是函数()f x 的导函数，且对任意的实数x 都有()()()'23(x f x e x f x e =++是自然对数的底数），()01f =，若不等式()0f x k -<的解集中恰有两个整数，则实数k 的取值范围是（ ）A ．1,0e⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．21,0e⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．21,0e⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．21,0e⎛⎫- ⎪⎝⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上。