初中数学专题训练--整式方程--关于利用合并和移项求解方程

关于利用合并和移项求解方程的典型例题一

例 用适当的数或整式填空，使变形后的方程的解不变，并说明利用了解一元一次方程的哪一步骤．

（1）若253=+x ，则____3=x

（2）若3

14=

-x ，则____=x （3）若6113121=++x x x ，则611____= 分析：此题利用“移项”“合并同类项”“系数化为1”这三个步骤来完成． 解：（1）2－5（或－3），利用了移项这一步骤．

（2）)4(31-÷（或12

1-），利用了系数化为1这一步骤． （3）x ⎪⎭

⎫ ⎝⎛

++31211（或x 611），利用了合并同类项这一步骤． 说明：①严格按照解一元一次方程的步骤解答．

②熟练后，可按照括号内的数或整式填写．

关于移项的典型例题二

例 解下列方程：

（1）875=-x （2）5463+=+x x （3）2828-=-x x

（4）454436+=-

y y （5）x x +=-572

（6）31278+=+y y y 解：（1）移项，得785+=x

合并，得155=x

系数化为1，得3=x （2）移项，得

6543-=-x x

合并，得

1-=-x

1=x

（3）移项，得

8282--=--x x

合并，得

1010-=-x

系数化为1，得

1=x

（4）移项，得4

34546+=-y y

合并，得22=y

系数化为1，得1=y

（5）移项，得

752+=-x x 合并，得122

=-x 系数化为1，得24-=x

（6）合并，得

33=y

系数化为1，得

1=y

说明：（1）“合并”的依据是分配律，即相同字母不变，将相同字母前的系数相加，这一过程中要注意字母系数的符号，在这个过程中要充分体会其作用；（2）“移项”的依据是等式的性质1，体会应用等式性质1的过程，注意“移项”时要改变此项原来的符号．总之，解方程的过程就是将方程变形为a x =的过程，在解方程的过程中注意体会这种化归的数学思想．

关于利用合并和移项求解方程的典型例题三

例 已知五个连续整数中三个奇数的和比两个偶数的和多15，求这五个连续整数． 分析：一般常见的是设最大或最小的整数为x ，但此题设中间的整数为x ，简便多了． 解：设中间的整数为x ，则这五个连续整数从小到大为2,1,,1,2++--x x x x x ，其中2,,2+-x x x 为奇数，1,1+-x x 为偶数，则根据题意，得15)1()1()2()2(+++-=+++-x x x x x ，化简后1523+=x x ，移项得15=x ． 所以，这五个连续整数为13，14，15，16，17．

关于利用合并和移项求解方程的典型例题四

例 某种商品的市场需求量D （千件）和单价P （元/件）服从需求关系：03

1731

=-+P D ． （1）单价为4元时，市场需求量是多少？

（2）若出售一件商品要在原单价4元的基础上加收税金1元，那么市场需求量又是多少？

（3）商品原单价4元的，若出售一件商品可得政府的政策性补贴3

1元，于是销售商将

货价降低3

1元，那么市场需求量又是多少？ （4）若这种商品的进价是3元，则以上三种情况，销售商各获利多少元？

分析：（1）、（2）、（3）中只要将单价代入，通过解一元一次方程即可，（4）利用利润＝销售总额－进货总额计算．

解：（1）当4=P 时，03

17431=-+D ，移项化简后 3

531=D ，系数化为1，得5=D （千件）． （2）当514=+=P 时，03

17531=-+D 移项化简后， 3

231=D ，系数化为1，得2=D （千件）． （3）当311314=-=P 时 031731131=-+D ，移项化简后，23

1=D ，系数化为1，得6=D （千件）．

（4）在（1）中销售总额＝4×5 000＝20 000（元）

进货总额＝3×5 000＝15 000（元）

利润＝20 000－15 000＝5 000（元）

在（2）中销售总额＝4×2 000＝8 000（元）

进货总额＝3×2 000＝6 000（元）

利润＝8 000－6 000＝2 000（元）

在（3）中销售总额＝4×6 000＝24 000（元）．

进货总额＝3×6 000＝18 000（元）

利润＝24 000－18 000＝6 000（元）

所以，分别获利5 000元，2 000元，6 000元．

说明：①注意（2）（3）的销售价分别为5元，3

11元． ②计算（2）中获利时，将税金不能考虑在内．

③计算（3）中获利时，将政策性补贴考虑在内．

关于利用合并和移项求解方程的典型例题五

例 甲、乙两站间的距离是360千米，一列慢车从甲站开出，平均每小时行驶48千米，一列快车从乙站开出，平均每小时行驶72千米．

（1）若两车同时开出，相向而行，多少小时两车相遇？

（2）若快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时后两车相遇？

解：（1）设两车行驶了x 小时相遇，那么慢车行驶了48x 千米，快车行驶了72x 千米，得

3607248=+x x

合并，得

360120=x

系数化为1，得