高中物理竞赛讲义：物理光学 原子物理

专题十六 物理光学 原子物理

【扩展知识】

一、光程

光在介质中传播的路程L 与该介质的折射率n 的乘积nL 称为光程，即

S =nL .

光在传播过程中其位相变化ΔΦ与光程的关系是

πλπλ22⋅=⋅=∆ΦS

nL

。

式中λ为光在真空中的波长。在真空中或空气中n =1，光传播的路程就等于光程。

二、半波损失

光由光疏介质射向光密介质在两介质分界面上发生反射时，光的相位要发生180°的变化，相当于有半个波长的光程差，称为半波损失。反之，当光由光密介质射向光疏介质在分界面上发生反射时，其相位不发生变化，因此，这时没有半波损失。

三、玻尔的原子理论

定态理论（量子化能级）：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的，电子虽做加速运动，但并不向外辐射能量，这些状态叫做定态。

跃迁假设：原子从一种定态（能量E m ）跃迁到另一种定态（能量E n ）时，要辐射（或吸收）一定频率的光子，光子能量（hv ）由这两个定态的能量差决定的。即hv =E m -E n 。

轨道假设（量子化轨道）：原子的不同能量状态跟电子沿不同的圆形轨道绕核运动相对应。原子的定态（能量）是不连续的，与它相对应的电子轨道分布也是不连续的。只有满足轨道半径跟电子动量乘积等于

π2h 的整数倍，才是可能轨道，即：π

2h n mvr = 其中n 是正整数叫做量子数。

玻尔模型中的氢和类氢原子半径和电子在每一个轨道上的总能量。

四、原子核的结合能和每个核子平均结合能 【典型例题】

例题1：（第十三届全国物理竞赛初赛题）一台二氧化碳气体激光器发生的激光功率为N =1000W ，出射的光束截面积为A =1.00mm 2.试问:

（1）当该光束垂直入射到一物体平面上时,可能产生的光压的最大值为多少?

（2）这束光垂直射到温度T 为273K,厚度d 为2.00cm 的铁板上,如果有80%的光束能量被

激光照射到的那一部分铁板所吸收,并使其熔化成为光束等截面积直圆柱形孔,这需多长时间?

已知：对于波长为λ的光束,每一个光子的动量为k=h/λ,式中h为普朗克常量,铁的有关参数为:热容量C=26.6J/(mol·k),密度ρ=7.9×103kg/m3, 熔点T m=1797k, 熔解热L m=1.49×104J/mol,摩尔质量μ=56×10-3kg/mol。

例题2：（第十三届全国物理竞赛决赛题）由阴极K发射的电子(质量为m,电量e,设其初速度为零)经加速极A加速后垂直射向一开有两条平行狭缝的屏,电子自狭缝出射后打到一荧光屏上,如图所示.由于电子具有波动性,荧光屏将出现明暗相间的条纹.设加速极A与阴极K之间的电压为U,两平行狭缝间的距离为d.试问:

（1）在整个装置的轴线与荧光屏的交点O处,将出现暗条纹还是明条纹?

（2）设位于轴线外侧的第一条亮条纹出现在θ角处,写出θ的表示式(以m,e,d,U及其他有关恒量表示).

例题3：（第四届全国物理竞赛题）1961年有人从高度H=22.5m的大楼上向地面上发射频率为

υ0的γ光子,并在地面测量接收到的γ光子的频率υ.测得的υ与υ0不同,与理论预计一致,试从理论上求出(υ-υ0)/υ的值.

例题4：（第十三届全国物理竞赛题）基态He +的电离能为E=54.4eV.

(1)为了使处于基态的He +进入激发态,入射光子所需的最小能量应为多少?

(2)He +从上述最低激发态跃迁回基态时,考虑该离子的反冲,与不考虑反冲时比,它所发射的光子波长变化的百分比有多大?(离子He +的能级E n 与n 的关系和氢原子能级公式类似.电子电荷取1.60×10-19C,质子和中子质量均取1.67×10-27,在计算中,可采用合理近似)

例题5：（第十八届全国物理竞赛题）有两个处于基态的氢原子A 、B ，A 静止,B 以速度v 0与之发生碰撞. 已知:碰撞后两者的速度v A 和v B 在一条直线上,碰撞过程中部分动能被某一氢原子吸收,从而该原子由基态跃迁到激发态,然后,此原子向低能级跃迁,并发出光子.如欲碰后发出一光子,试论证:速度v 0至少需要多大(以m/s 表示)? 已知电子电量e =1.602×10-19C,质子质量为m P =1.673×10-27kg.电子质量为m e =0.911×10-31kg.氢原子的基态能量为E 1=-13.58eV.

例题6：（第二十届全国物理预赛题）一个氢放电管发光，在其光谱中测得一条谱线的波长为

71086.4-⨯m 。试计算这是氢原子中电子从哪一个能级向哪一个能级（用量子数n 表示）跃迁时发出的？已知氢原子基态（n =1）的能量为E 1= —13.6e V = —1810

18.2-⨯J ，普朗克常量为h =3410

63.6-⨯J.s