2020中考数学：几何空间与图形知识点
中考几何知识点归纳总结
中考几何知识点归纳总结几何学是数学的一个分支，研究空间内点、线、面等几何对象的性质和相互关系的一门学科。
在中考数学考试中，几何是一个重要的知识点，涉及到平面几何和立体几何两个方面。
在几何学中，我们会学到很多与图形、空间有关的知识，今天我们就来对中考几何知识点进行归纳总结。
一、平面几何1. 点、线、面的位置关系在平面几何中，我们首先学习的是点、线、面的位置关系。
在几何中，点是没有大小的，线是由无数个点连在一起形成的，面是由无数条线组成的。
点、线、面的位置关系非常重要，它们决定了图形的形状和特征。
2. 角的概念和性质角是两条射线的夹角，我们知道角的大小是由它的两条边确定的。
在角的概念中，我们要学习角的度量、角的分类、角的性质等内容。
在中考中，有可能会考察同位角、内错角、共顶点角等角的性质，考生们要注意掌握。
3. 三角形的性质三角形是平面几何中的基本图形，它是一个有三条边和三个角的图形。
在中考中，我们会学习三角形的周长、面积、角的性质、边的关系等知识点。
重点掌握等边三角形、等腰三角形和直角三角形的性质。
4. 四边形的性质四边形是平面几何中的另一个基本图形，它是一个有四条边和四个角的图形。
在中考中，我们要学习四边形的边和角的关系、对角线的性质、平行四边形、菱形和矩形的性质等内容。
5. 圆的性质圆是一个没有边界的几何图形，它由圆心和半径确定。
在中考中，我们会学习圆的周长、面积、圆心角和弧的关系、相交圆的性质等内容。
掌握圆的性质对解题非常有帮助。
6. 相似三角形相似三角形是指对应角相等，对应边成比例的两个三角形。
在中考中，我们会学习相似三角形的判定、相似三角形的性质、相似三角形的性质应用等知识点。
7. 同比例线段同比例线段是指存在一个比值k，两条线段在同一条直线上，且它们的比等于k。
在中考中，我们要学习同比例线段的判定、同比例线段的性质、平行线和比例线段的关系等内容。
8. 平行线和垂直线平行线是指在同一平面内，不相交的两条直线，它们的方向相同。
初中数学空间几何知识点总结
初中数学空间几何知识点总结空间几何是数学中的一个重要分支，它研究的是物体在三维空间中的形状、位置和运动。
在初中数学中，我们学习了许多与空间几何相关的知识，包括三角形、四边形、立体图形的性质和计算方法。
本文将对初中数学空间几何的主要知识点进行总结，以帮助同学们更好地复习和掌握这部分内容。
一、平面和直线的交点、平行和垂直关系平面和直线是空间几何中最基本的对象。
在学习平面和直线的交点时，我们需要了解两个平面或两条直线的交点可以是一个点、一条直线或为空集。
平行和垂直是平面和直线之间重要的关系。
如果两条直线的夹角等于0°或180°，则它们互相平行。
如果两条直线的夹角为90°，则它们互相垂直。
理解这些概念可以帮助我们解决平面和直线的问题。
二、平面图形的性质1. 三角形的性质：三角形是平面几何中最常见的图形之一。
我们需要熟悉三角形的定义和分类，根据边长和角度的关系，可以将三角形分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
同时，我们还需要了解三角形的内角和外角性质，掌握计算三角形面积和周长的方法。
2. 四边形的性质：四边形是具有四条边的平面图形。
在学习四边形的性质时，我们需要了解正方形、长方形、菱形、平行四边形等特殊四边形的定义和特点。
掌握四边形内角之和为360°、平行四边形对角线互相平分等重要性质。
三、立体图形的性质和计算1. 正方体：正方体是一种六个面都是正方形的立体图形。
我们需要了解正方体的各个面的性质和关系，如六个面互相垂直且相等、相对的两个面平行等。
2. 长方体：长方体是一种六个面都是矩形的立体图形。
我们需要掌握长方体的表面积和体积的计算公式，理解长方体的表面积等于底面积加上四个侧面积、体积等于底面积乘以高度这一重要关系。
3. 圆锥和圆台：圆锥是一种底面是圆形的立体图形，圆台是一种底面是圆环的立体图形。
我们需要了解圆锥和圆台的性质和计算方法，包括底面积、侧面积和体积的计算公式。
初三数学空间几何认识
初三数学空间几何认识一、平面几何1.点、线、面的基本概念2.直线、射线、线段的概念及性质3.平面、直线、线段之间的位置关系4.平行线、相交线的性质5.三角形、四边形、五边形、多边形的基本概念及性质6.矩形、菱形、正方形、梯形的性质7.圆的基本概念及性质8.圆周率、直径、半径、弧、弦、圆心角的关系9.相交线、平行线与圆的关系10.三角形的不等式二、立体几何1.空间几何体的概念及分类2.球、正方体、长方体、圆柱、圆锥的性质3.面、棱、顶点的概念及关系4.多面体的概念及分类5.平面与立体几何体的位置关系6.直线与立体几何体的位置关系7.点、线、面在立体几何中的位置关系8.立体几何中的角、边、面的度量9.立体几何中的体积、表面积计算10.立体几何中的平行公理及推论三、几何变换1.变换的概念及分类2.平移、旋转的性质及几何变换3.相似变换、位似变换的性质及几何变换4.坐标与几何变换5.函数与几何变换6.几何变换在实际问题中的应用四、几何证明1.证明的概念及方法2.直接证明、反证法、归纳证明、综合法、分析法3.三角形、四边形、圆等常见几何图形的证明方法4.相似三角形的性质及证明5.中位线、平行线、相交线等几何性质的证明6.几何图形的对称性及证明7.几何图形的旋转及证明五、几何问题解决1.几何问题的类型及解决方法2.比例问题、面积问题、体积问题、角度问题等3.几何构造问题、几何计数问题、几何最值问题等4.几何问题中的函数与方程思想5.几何问题中的数形结合思想6.几何问题中的转化与化归思想7.几何问题中的逻辑推理与证明思想六、数学思想与方法1.数形结合思想2.转化与化归思想3.函数与方程思想4.分类与整合思想5.归纳与演绎思想6.模型思想与数学建模7.合情推理与演绎推理以上是初三数学空间几何认识的知识点概述，希望对您有所帮助。
在学习过程中，要注意理论联系实际，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
习题及方法：一、平面几何习题1.习题一：已知直线AB和CD互相平行，AB // CD，点E位于直线AB上，点F位于直线CD上。
图形与几何初中知识点总结
图形与几何初中知识点总结图形与几何是数学中的一个重要分支，主要研究形状、大小以及它们之间的关系。
在初中阶段，学生将会接触到一系列的图形和几何知识。
本文将对这些初中图形与几何的知识点进行总结。
一、平面图形1. 三角形：三边的关系、内角和、直角三角形、等腰三角形等。
2. 四边形：平行四边形、矩形、正方形、菱形等。
3. 多边形：五边形、六边形、正多边形等。
4. 圆：圆的半径、直径、弧长、面积等。
二、空间图形1. 立体图形：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、正棱柱等。
2. 进一步了解这些立体图形的表面积、体积和侧面积的计算方法。
三、相似与全等1. 相似：两个图形形状相同，但大小可能不同。
学生需要了解相似三角形的判定条件，以及相似图形的比例关系。
2. 全等：两个图形既形状相同，又大小相同。
学生需要了解全等图形的性质和判定条件，以及如何做全等图形的对应构造。
四、坐标系与平面直角坐标系1. 坐标系的概念：了解平面上的点如何用坐标来表示。
2. 平面直角坐标系：了解直角坐标系的构建方法，以及如何通过坐标计算两点之间的距离和斜率。
五、角与角的计算1. 角的概念：了解角的定义，以及如何用角度和弧度来表示角。
2. 角的运算：了解角的加法、减法、相等和互补关系等。
六、直线与曲线1. 平行线和垂直线的概念：了解直线之间的平行和垂直关系。
2. 直线与曲线的交点：了解直线和圆的交点性质，以及如何通过已知条件求解交点问题。
七、投影与旋转1. 投影的概念：了解正交投影和斜投影的概念，以及投影的性质和相关计算方法。
2. 旋转的概念：了解平面上图形的旋转概念，以及旋转的性质和相关计算方法。
八、对称与镜像1. 对称的概念：了解平面上的图形对称性，以及对称图形的性质和判断方法。
2. 镜像的概念：了解平面上的图形镜像关系，以及镜像图形的构造方法。
九、尺规作图1. 基本作图：了解使用尺规作图工具（直尺和圆规）进行基本图形的作图。
2. 组合作图：了解使用尺规作图工具进行更复杂图形的作图，如平分角、作已知角的整倍角等。
中考数学图形知识点总结
中考数学图形知识点总结一、几何图形的基本概念1.点线面点是几何图形的最基本元素，点不占据空间、没有长宽高和大小，用大写字母标记。
线是由无数点构成的，线不占据空间、有方向、长度、没有宽度，用小写字母表示、或两点之间的线段表示。
面是由无数条线构成的，面占据空间、有形状、大小，用大写字母标记。
2.图形的分类图形主要可以分为几何图形和非几何图形两大类。
几何图形主要包括点、线、面三个基本要素构成的几何图形、立体几何图形、曲线等。
非几何图形主要包括文字图形、符号图形等。
3.图形的名称直线、射线、线段、角、平行线、垂直线、等腰三角形、等边三角形、直角三角形、以及梯形、长方形、正方形、等等。
二、平面图形的性质1.平行线及其性质平行线是在同一个平面上，且永不相交的两条直线。
平行线的性质包括平行线的定义、平行线的判定、平行线的性质等。
2.相交线及其性质相交线是在同一个平面上，并在某一点相交的两条直线。
相交线的性质包括相交线的性质、相邻角、对顶角、同位角、内角与外角等。
3.多边形及其性质多边形是由至少三条直线段构成的封闭图形。
多边形的性质包括多边形的定义、多边形的边和角、正多边形的边和角、多边形内角和外角的关系等。
4.相似图形相似图形是指在平面上的两个图形，其形状相同但大小不同。
相似图形的性质包括相似图形的判定、相似三角形的性质等。
全等图形是指在平面上的两个图形，其形状和大小完全相同。
全等图形的性质包括全等图形的判定、全等三角形的性质、全等四边形的性质等。
6.圆及其性质圆是平面上距离同一点距离相等的所有点的集合。
圆的性质包括圆的性质、圆的切线、圆的切线与切点等。
7.正多边形及其性质正多边形是指边相等、角相等的多边形。
正多边形的性质包括正多边形的定义、正多边形的性质、正多边形的内角和外角等。
8.曲线曲线是指中间的非直线部分，端点是曲线的两端。
曲线的性质包括曲线的定义、曲线的简单性质、曲线的切线等。
三、空间图形的性质1.立体图形及其性质立体图形是平面外的几何图形。
初中数学几何知识点归纳
初中数学几何知识点归纳一、几何基础知识1. 点、线、面- 点：没有大小，只有位置。
- 线：由无数个点组成，有长度，没有宽度。
- 面：由无数条线组成，有长度和宽度。
2. 直线、射线、线段- 直线：无限延伸，没有端点。
- 射线：有一个端点，向一个方向无限延伸。
- 线段：有两个端点，长度有限。
3. 角- 邻角：有共同顶点和边的两个角。
- 对顶角：两条射线共享一个公共点，形成的两个角。
- 平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线。
二、平面图形1. 三角形- 等边三角形：三条边长度相等。
- 等腰三角形：至少有两条边长度相等。
- 直角三角形：有一个90度的角。
- 钝角三角形：有一个大于90度的角。
- 锐角三角形：所有角都小于90度。
2. 四边形- 正方形：四条边长度相等，四个角都是直角。
- 长方形：对边平行且相等，四个角都是直角。
- 平行四边形：对边平行。
- 梯形：至少有一组对边平行。
3. 圆- 圆心：圆的中心点。
- 半径：圆心到圆上任意一点的距离。
- 直径：通过圆心的最长线段，等于半径的两倍。
三、几何图形的性质1. 三角形的性质- 内角和：三角形内角和为180度。
- 海伦公式：已知三边长度，可以计算三角形的面积。
2. 四边形的性质- 正方形的性质：对角线相等且互相平分。
- 长方形的性质：对角线相等且互相平分。
- 平行四边形的性质：对角线互相平分。
3. 圆的性质- 圆周率：圆的周长与直径的比值，用π表示。
- 圆的面积：π乘以半径的平方。
四、几何图形的计算1. 面积计算- 三角形面积：底乘高除以2。
- 四边形面积：长乘宽（正方形和长方形）；梯形的上下底之和乘高除以2。
- 圆的面积：π乘以半径的平方。
2. 周长计算- 三角形周长：三边之和。
- 四边形周长：四边之和（正方形和长方形）；梯形的上下底之和加上两腰之和。
- 圆的周长：2π乘以半径。
3. 体积计算- 圆柱体积：底面积乘以高。
- 圆锥体积：1/3乘以底面积乘以高。
中考几何知识点总结
中考几何知识点总结几何是数学的一个重要分支，它研究空间形状、大小和位置的关系，是人们日常生活和实际工作中都会接触到的数学分支。
而中考几何知识点是应用数学的重要组成部分，其中包括平面图形的性质、空间图形的性质、相似三角形的性质、圆的性质、三角形的性质等等。
下面我们就来总结一下中考几何知识点的要点。
一、平面图形的性质1、平行四边形和矩形平行四边形是指四边形的对边是平行的四边形，平行四边形的特点是对边相等、对角相等、相邻边互补。
矩形是指四边形的对边是平行且对角相等的四边形，矩形的特点是对边相等、对角相等、相邻边垂直。
2、菱形和正方形菱形是指四边形的对边相等的四边形，菱形的特点是对边相等、对角相等、对角互补。
正方形是指四边形的对边相等且对角相等的四边形，正方形的特点是对边相等、对角相等、对角互补、对边垂直。
3、三角形的性质三角形是平面图形中的基本图形之一，三角形的性质有很多，例如三角形的内角和为180°，三角形的外角和为360°，等腰三角形的两条边相等，等边三角形的三条边相等等等。
二、空间图形的性质1、立体图形的性质立体图形是指具有三维形状的图形，如长方体、圆柱体、球体等，立体图形的性质包括表面积、体积等概念。
2、直角棱柱和直角锥直角棱柱是指底面为矩形且母线垂直于底面的棱柱，直角锥是指底面为矩形且母线垂直于底面的锥体，直角棱柱和直角锥的特点是底面积相等，高相等。
3、棱台和棱锥棱台是指底面为多边形且母线与底面平行的棱台，棱锥是指底面为多边形且母线与底面平行的锥体，棱台和棱锥的特点是底面积相等、母线平行。
三、相似三角形的性质相似三角形是指三角形的对应角相等且对应边成比例的三角形，相似三角形的性质包括对应角相等、对应边成比例、相似三角形的高、中线、角平分线比例等。
四、圆的性质1、圆的相关概念圆是平面图形中一个特殊的图形，它是平面内所有到一个固定点距离相等的点的集合，圆的性质包括圆心、半径、直径、圆周、弧、圆心角等概念。
初中数学几何知识点总结归纳
初中数学几何知识点总结归纳初中数学几何知识点总结归纳在初中数学中，几何是一个重要的部分，几何学习主要涉及到形状、图形、空间和位置的概念和变换。
本文将从以下几个方面总结归纳初中数学几何的知识点。
一、直线与角1. 直线：直线是没有弯曲的最短路径，它有无限多个点。
2. 角：角是由两条射线在一个共同顶点上的拓展形成的，可以分为钝角（大于90°），直角（90°）和锐角（小于90°）。
3. 平行线：平行线是在同一个平面上从不相交的直线。
4. 垂直线：垂直线是两条互相垂直的线段。
5. 余角：两个角的余角是它们的和等于90°的角。
二、多边形1. 正多边形：正多边形是有n个等边且等角的边构成的多边形。
2. 等腰三角形：等腰三角形是有两条边相等的三角形。
3. 等边三角形：等边三角形是三边都相等的三角形。
4. 直角三角形：直角三角形是有一个直角（90°）的三角形。
5. 锐角三角形：锐角三角形是三个内角都小于90°的三角形。
6. 钝角三角形：钝角三角形是三个内角中有一个大于90°的三角形。
三、梯形与平行四边形1. 梯形：梯形是一个有两条平行边的四边形。
2. 平行四边形：平行四边形是两对相对的边都平行的四边形。
3. 矩形：矩形是一个拥有四个直角的平行四边形。
4. 正方形：正方形是一个具有四个相等边且四个直角的矩形。
四、圆与圆周1. 圆：圆是一个平面上所有距离圆心相等的点的集合。
2. 圆周率：圆周率是圆的周长与直径的比值，约等于3.14159。
3. 弧：一个弧是圆上的一部分。
4. 弦：弦是连接圆上两点的线段。
五、相似与全等1. 相似图形：相似图形是具有相同形状但比例不同的图形。
2. 全等图形：全等图形是具有相同形状和尺寸的图形。
3. 比例：比例是两个量之间的相对大小关系。
4. 对应边：两个相似图形中位置相对应的边称为对应边。
六、立体几何1. 空间几何：空间几何涉及到三维图形的概念和变换。
图形与几何知识点整理
图形与几何知识点整理一、直线与线段直线是由无数个点组成的连续集合，没有起点和终点，可以延伸到无穷远；线段是直线的一部分，有起点和终点。
二、角度与三角形1. 角度角度是由两条射线共享一个端点而形成的图形，以度（°）为单位表示，可以分为锐角、直角、钝角和平角。
2. 三角形三角形是由三条线段组成的图形，根据边的长短和角的大小，可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
三、四边形与多边形1. 四边形四边形是由四条线段组成的图形，根据边的性质可以分为平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形。
2. 多边形多边形是由多条线段组成的图形，根据边的数量可以分为三角形、四边形、五边形等。
四、圆与球体1. 圆的性质圆是由所有与一个确定点的距离相等的点组成的图形，圆心是确定点，半径是连接圆心和任意一点的线段。
2. 球体球体是由所有与一个确定点的距离相等的点组成的立体图形，球心是确定点，半径是连接球心和任意一点的线段。
五、平面与立体图形1. 平面与直线的关系平面上的两条直线可以相交、平行或重合。
2. 立体图形的表面积和体积立体图形的表面积是指该图形的所有面的面积之和，体积是指该图形所占的空间大小。
六、相似与全等1. 相似图形相似图形是指两个图形的形状相似，但尺寸可以不同，对应角度相等，可以通过比例关系得到对应边长的关系。
2. 全等图形全等图形是指两个图形的形状和尺寸完全相同，对应角度和边长都相等。
七、坐标与向量1. 坐标系坐标系是由横轴和纵轴组成的直角坐标表示法，可以用来表示平面上的点的位置。
2. 向量向量是有大小和方向的量，可以用于表示平移、旋转等运动。
八、三维几何三维几何是指在三维空间中研究图形的几何学，包括点、线、面的位置关系以及体积等概念。
九、几何证明几何证明是指通过推理和逻辑分析来证明几何问题的方法，可以使用各种几何定理和性质进行推导和论证。
这些是图形与几何的主要知识点整理，通过对这些知识点的学习和掌握，我们可以更好地理解和应用几何学在实际生活和问题解决中的作用。
初三数学知识点整理3空间与图形.doc
初三数学知识点整理 3 几何部分一、直线与线段1、直线公理：两点确定一条直线；2、线段公理：两点之间，线段最短二、角：1、有公共端点的两条射线组成的图形交角；角的分类：2、和为直角的两个角互为余角，和为平角的两个角互为补角。
3、六十进位制:4、角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角平分线上。
三、相交线与平行线 1. 余角、补角、对顶角（相交）的性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等；对顶角相等。
2. 垂直(1)垂线的性质：①过一点有且只有 1 条直线与已知直线垂直；②直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短；(2) 线段垂直平分线定义：过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线（3）线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段垂直平分线上；3. 平行（1）平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；（2）平行线的性质：①两直线平行，同位角_____；②两直线平行，内错角_____；③两直线平行，同旁内角互补（3）平行线的判定：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；（4）平行的性质：经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。
4. 距离（1）连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；（2）直线外一点向直线所作的垂线段的长度叫做点到直线的距离；（3）两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线间的距离．两条平行线间的距离是一个定值，不随垂线段位置改变而改变，两条平行线间的距离处处相等．四、三角形 1. 三角形的有关概念。
2. 三角形的有关性质：①三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；②三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于__180_°；③三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；④三角形的三条角平分线交于一点（__内___心）；⑤三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）；⑥三角形的三条中线交于一点（重心）；三角形中位线定理：三角形中位线平行于_____边，并且等于_____边的一半；3. 全等三角形（1）定义：两个能够重合的三角形是全等三角形。
中考数学所有知识点
中考数学所有知识点一、代数与函数1. 实数- 实数的性质与分类- 实数的运算法则2. 代数式与方程式- 代数式的加减乘除运算- 一元一次方程与一元一次不等式- 二元一次方程组的解法- 一元二次方程的解法- 绝对值不等式3. 函数- 函数与自变量的关系- 函数的图像、定义域与值域- 线性函数- 平方函数- 反比例函数- 根据函数和实际问题求解二、图形和空间几何1. 图形的性质- 点、线、线段、角的性质与分类- 平行线与垂直线的判定- 三角形的性质与分类- 四边形的性质与分类2. 平面图形- 直角坐标系与平面直角坐标- 各种平面图形的性质和特点- 三角形的面积计算- 相似三角形与三角形的比例关系3. 空间几何- 空间几何中的点、线、面等基本概念- 空间几何中的距离计算- 空间几何中的立体图形的性质和计算- 空间几何中的投影计算三、数据和概率统计1. 数据的处理- 数据的收集、整理和呈现- 数据的中心趋势与离散程度- 数据的分组与频率分布- 数据的统计图表绘制2. 概率与统计- 随机事件与概率的概念- 事件的排列与组合- 事件的概率计算- 实际问题中的统计与概率计算四、函数与图像的应用1. 函数的最值与极值- 函数的最大值与最小值- 函数图像的顶点与最值的关系2. 函数与图像的画法- 函数的图像和特点- 函数与实际问题的关系3. 函数的增减性与导数- 函数增减性的判定与应用- 函数导数的概念与计算- 函数与导数的应用五、几何证明题1. 平面几何证明- 几何命题的证明- 平行线的性质与证明- 三角形的性质与证明- 四边形的性质与证明2. 空间几何证明- 空间几何命题的证明- 空间几何图形的投影证明- 空间几何图形的平行关系的证明- 空间几何图形的垂直关系的证明综上所述，中考数学涵盖了代数与函数、图形和空间几何、数据和概率统计、函数与图像的应用以及几何证明题等各个知识点。
掌握了这些知识点，就能够在中考中熟练运用数学的方法进行解题，取得良好的成绩。
中考几何重要知识点归纳
中考几何重要知识点归纳中考几何是数学科目中的重要组成部分，涵盖了多种几何图形的属性、定理和证明方法。
以下是中考几何的重要知识点归纳：一、基本概念- 点、线、面：点是几何图形的基本元素，线是由点组成的一维图形，面是由线组成的二维图形。
- 直线、射线、线段：直线是无限延伸的线，射线有一端点，另一端无限延伸，线段是有限长度的线。
- 角度：角度是两条射线的夹角，可以是锐角、直角或钝角。
- 相似和全等：两个图形在形状和大小上完全相同称为全等，形状相同但大小不同称为相似。
二、平面几何图形- 三角形：包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形等，以及它们的内角和定理、外角定理等。
- 四边形：包括矩形、平行四边形、梯形等，以及它们的对角线性质、面积计算方法。
- 圆：涉及圆的性质、圆周角定理、弧长计算、扇形面积等。
三、立体几何图形- 棱柱、棱锥：包括正方体、长方体、金字塔等，以及它们的体积和表面积计算。
- 圆柱、圆锥、球：涉及它们的体积和表面积计算，以及圆锥的高和底面半径的关系。
四、几何证明方法- 反证法：假设结论的反面成立，通过逻辑推理得出矛盾，从而证明原结论的正确性。
- 归纳法：从个别事实出发，通过归纳得出一般性的结论。
- 演绎法：从已知的一般性结论出发，通过逻辑推理得出个别事实的结论。
五、几何变换- 平移、旋转、反射：这些是几何图形的基本变换，可以改变图形的位置或方向，但不改变其形状和大小。
- 相似变换：保持图形形状不变，改变图形的大小。
六、几何问题解决技巧- 画图辅助：在解决几何问题时，画图可以帮助直观理解问题，发现问题的关键点。
- 利用已知条件：在解题过程中，要充分利用题目给出的条件，进行逻辑推理。
- 转化思想：将复杂问题转化为简单问题，或者将不熟悉的问题转化为熟悉的问题。
结束语：掌握中考几何的这些重要知识点，能够帮助学生在考试中迅速准确地解决问题。
通过不断的练习和思考，可以提高解决几何问题的能力，从而在中考中取得优异的成绩。
中考数学总复习讲义02：空间与图形
中考数学总复习：空间与图形考点总结第一章：线段、角、相交线、平行线考点1 三种基本图形—直线、射线、线段：1、直线：直线是几何中不加定义的基本概念，直线的两大特征是“直”和“向两边无限延伸”。
直线公理：经过两点有且只有 一 条直线。
注：两直线相交，只有一个交点。
2、射线：直线上一点和它的一旁的部分叫做射线。
射线的特征：“向一方无限延伸，它有一个端点。
”两条射线为同一射线必须同时具备：①端点是同一点 ；②延伸方向相同；3、线段：直线上两点和它之间的部分叫做线段，这两点叫做线段的端点。
线段公理：两点之间，线段最短；说明：两个点之间连线有很多条，但只有线段最短，这条线段的长度，就叫做这两点之间的距离。
线段的中点：①定义：如图1一1中，点B 把线段AC 分成两条相等的线段，点B 叫做线段AC 的中点。
②表示法：∵AB ＝BC ∴点 B 为 AC 的中点 或∵ AB ＝21MAC ∴点 B 为AC 的中点，或∵AC ＝2AB ，∴点B 为AC 的中点反之也成立∵点 B 为AC 的中点，∴AB ＝BC 或∵点B 为AC 的中点， ∴AB=21AC 或∵点B 为AC 的中点， ∴AC=2BC考点2 角：1）角的两种定义：① 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点 ，这两条射线叫做角的边。
注：角是由两条射线组成的图形；这两条射线必须有一个公共端点。
② 一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。
注：起始位置的射线与终止位置的射线就形成了一个角。
2）角的度量与角的分类：角的度量：度量角的大小，可用“度”作为度量单位。
把一个圆周分成360等份，每一份叫做一度的角。
1度=60分；1分=60秒。
角的分类：（1）锐角：小于直角的角叫做锐角（2）直角：平角的一半叫做直角（3）钝角：大于直角而小于平角的角（4）平角：把一条射线，绕着它的端点顺着一个方向旋转，当终止位置和起始位置成一直线时，所成的角叫做平角。
中考数学重点知识总结几何形与空间几何
中考数学重点知识总结几何形与空间几何中考数学重点知识总结：几何形与空间几何几何形是数学中的一个重要分支，主要研究平面和空间中的形状、度量以及它们之间的关系。
在中考中，几何形与空间几何通常是数学考试中的重点内容。
本文将对中考数学中几何形与空间几何的重点知识进行总结。
一、点、线、面的基本概念与性质在几何形与空间几何的学习中，点、线、面是最基本的概念。
点是几何学中最基本的元素，没有形状和大小。
线是由无穷多个点按一定规律排列而成，它有长度但没有宽度和厚度。
面是由无穷多个点组成的二维图形，有长度和宽度但没有厚度。
1. 点的性质：- 点与点之间可以连成线段。
- 两点间唯一确定一条直线。
- 任意三点不共线。
2. 线的性质：- 直线上的任意两点可以连成线段。
- 直线上的任意三点共线。
- 两直线相交于一点或者平行。
3. 面的性质：- 平面上的任意三点不共线。
- 直线与平面的关系有相交、平行和垂直。
- 平面与平面的关系有相交和平行。
二、多边形的性质与分类多边形是由多条线段组成的封闭图形，是中考几何形与空间几何中的重要内容。
常见的多边形有三角形、四边形和五边形等。
下面分别介绍多边形的性质与分类。
1. 三角形的性质：- 三角形有三条边和三个内角。
- 三角形的内角和为180度。
- 根据边的长度和角的大小，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
2. 四边形的性质：- 四边形有四条边和四个内角。
- 四边形的内角和为360度。
- 四边形根据角的大小和边的性质可以分为矩形、正方形、菱形、平行四边形和梯形等。
3. 五边形的性质：- 五边形有五条边和五个内角。
- 五边形的内角和为540度。
- 常见的五边形有等边五边形和普通五边形。
三、空间几何的相关概念与性质除了在平面上研究图形外，几何形与空间几何还涉及到空间中的几何形状。
在空间几何中，我们需要了解以下概念和性质。
1. 空间几何的基本概念：- 点、线、面的概念与平面几何相同。
数学几何形和空间几何的中考重点知识点归纳
数学几何形和空间几何的中考重点知识点归纳数学几何形和空间几何是中学数学中的一个重要分支，也是中考数学考试中经常涉及的知识点。
熟练掌握几何形和空间几何相关知识，对于正确解答数学几何类题目至关重要。
下面对数学几何形和空间几何的中考重点知识点进行归纳总结。
一、三角形中考试题中经常出现关于三角形的题目，涉及到三角形的分类、性质、相似、全等等方面的知识。
在这些知识点中，三角形的分类是一个很重要的基础，掌握了三角形的分类，才能更好地理解和应用其他的知识点。
常见的三角形分类有：1. 根据边长的关系：- 等边三角形：三边相等的三角形；- 等腰三角形：两边相等的三角形；- 普通三角形：三边各不相等的三角形。
2. 根据角度的关系：- 直角三角形：一个角为90度的三角形；- 锐角三角形：三个角都小于90度的三角形；- 钝角三角形：一个角大于90度的三角形。
此外，还需了解三角形的内角和外角性质，以及三角形的面积公式、三角形相似、全等的条件和判定等知识。
二、四边形中考中四边形相关的题目也比较常见，涉及到四边形的性质、分类、面积等方面的知识。
重点知识点如下：1. 平行四边形：对边平行的四边形，具有以下性质：- 对边相等；- 对角相等；- 对角的两个内角互补。
2. 矩形：对边平行且对角相等的四边形，具有以下性质：- 对边相等；- 对角相等；- 有四个直角。
3. 正方形：特殊的矩形，具有以下性质：- 对边相等；- 对角相等；- 有四个直角；- 边长相等。
需要掌握四边形性质的判断和应用，以及计算四边形的面积。
三、圆圆是另一个常见的几何形，也是中考中常考的题型。
重点知识点如下：1. 圆的性质：- 圆心：一个确定的点，表示为O；- 半径：圆心到圆上任意一点的距离，表示为r；- 直径：穿过圆心的两个点，表示为d，直径是半径的两倍；- 弧：一段圆上的弯曲部分；- 圆周率：常数，约等于3.14，表示为π。
2. 圆的面积：πr²，其中r为半径；3. 弧和扇形的面积计算。
初三数学知识归纳几何形与空间几何的性质
初三数学知识归纳几何形与空间几何的性质初三数学知识归纳：几何形与空间几何的性质在初三数学的学习中，我们学习了很多有关几何形与空间几何的知识。
几何形与空间几何的性质对我们理解和应用数学知识有着重要的作用。
本文将对初三数学中涉及的几何形与空间几何的性质进行归纳总结，以帮助同学们更好地复习与掌握这些知识。
1. 点、线、面及其性质在几何形与空间几何的学习中，我们首先学习了点、线、面这些基本概念，并了解了它们的性质。
点是没有大小和形状的，它只有位置；线是由无数个点组成，它没有厚度和宽度，但有长度；面是由无数个线组成，它没有厚度，有长度和宽度。
在讨论几何形与空间几何的性质时，我们需要使用各种符号和标记，例如使用字母表示点、线、面等，以及使用图形、图表等来进行举例说明。
这样可以使得文章更加清晰明了，读者能够更好地理解。
2. 直线、射线、线段的区别与特点直线是由无数个点连成的，它没有起点和终点，可以无限延伸；射线有一个起点，但没有终点，它是由一个起点出发，在一个方向上无限延伸；线段既有起点又有终点，它有一定的长度。
我们在几何形与空间几何的学习中，经常用到这些概念来描述几何形状的特点与性质。
例如，直线可以用来判断两点是否共线，射线可以用来表示光线的传播方向，线段可以用来测量距离等。
3. 角的分类与性质在初三数学中，我们学习了角的分类与性质。
根据角的大小，可以将角分为钝角、直角、锐角。
根据角的位置，可以将角分为内角、外角。
根据角的关系，可以将角分为对顶角、同位角、余角、补角等。
通过对角的分类与性质的学习，我们可以理解角的大小关系、角的相互关系等。
这对于解题和证明几何性质有着重要的作用。
4. 三角形的分类与性质三角形是初三数学中一个重要的几何形状，我们学习了三角形的分类与性质。
根据边长的关系，可以将三角形分为等边三角形、等腰三角形、普通三角形。
根据角的关系，可以将三角形分为直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等。
通过对三角形的分类与性质的学习，我们能够更好地理解三角形的特点与性质，并能够应用到解题和证明中。
2020年中考数学几何五要点
2020年中考数学几何五要点
每年中考落幕后老师和学生谈论最多的就是当年中考数学几何的难易程度，从某种意义上来说中考数学中几何做的如何直接决定了中考数学是否能够拿到，是否能够拉开差距。
由此看来，数学中几何对于中考数学来说非常重要。
得几何者得中考数学天下。
通常情况下，几何在中考中呈现方式为：选择题中小题计算相应的角度、线段，填空题中也以相应的计算为基础。
选择填空每题各四分。
接下来在解答题中，通常会考查简单的全等三角形、圆中的切线证明以及圆中计算和证明、第22题动手操作或者几何变通思维能力题目、24题代几综合题目、25题几何综合压轴题。
其中，第22、24、25通常被称为中考数学压轴题，这三道题目做的好与坏直接关系到中考数学分数的高与低。
1、重视新课中的基础。
在学校学习新课的时候就一定要打扎实基础，把每一个基础的知识点弄清楚。
把每一个定理和定理的证明方法弄明白，从而联想到相关的知识点。
上课勤做笔记，记住每一个闪光的思路。
2、注重归纳。
把自己在课本辅导书上做到的相关的题型总结在一起，经常回顾，同时标记重要题型。
3、保持四边形、三角形中辅助线添加熟练。
特别是几何三大变换，旋转、平移、轴对称要熟练，多练习这类型的题目。
4、多练习题目。
5、熟练掌握初中阶段数学模型。
掌握模型，熟练运用阶
梯技巧。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020中考数学：几何空间与图形知识点A、图形的认识1、点，线，面点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。
②面与面相交得线，线与线相交得点。
③点动成线，线动成面，面动成体。
展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。
②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。
截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。
视图：主视图，左视图，俯视图。
多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。
弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。
②圆可以分割成若干个扇形。
2、角线：①线段有两个端点。
②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。
射线只有一个端点。
③将线段的两端无限延长就形成了直线。
直线没有端点。
④经过两点有且只有一条直线。
比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。
②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。
②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。
角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。
②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。
始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。
③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。
垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。
③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。
垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后(关于画法，后面会讲)一定要把线段穿出2点。
垂直平分线定理：性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等;判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。
定义中有几个要点要注意一下的，就是角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上正方形：一组邻边相等的矩形是正方形性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质判定：1、对角线相等的菱形2、邻边相等的矩形3、相交线与平行线角：①如果两个角的和是直角,那么称和两个角互为余角;如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。
②同角或等角的余角/补角相等。
③对顶角相等。
④同位角相等/内错角相等/同旁内角互补，两直线平行，反之亦然。
4、三角形三角形：①由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
②三角形任意两边之和大于第三边。
三角形任意两边之差小于第三边。
③三角形三个内角的和等于180度。
④三角形分锐角三角形/直角三角形/钝角三角形。
⑤直角三角形的两个锐角互余。
⑥三角形中一个内角的角平分线与他的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
⑦三角形中，连接一个顶点与他对边中点的线段叫做这个三角形的中线。
⑧三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点。
⑨从三角形的一个顶点向他的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
⑩三角形的三条高所在的直线交于一点。
图形的全等：全等图形的形状和大小都相同。
两个能够重合的图形叫全等图形。
全等三角形：①全等三角形的对应边/角相等。
②条件：SSS、AAS、ASA、SAS、HL。
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，反之亦然。
5、四边形平行四边形的性质：①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。
③平行四边形的对边/对角相等。
④平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形的判定条件：两条对角线互相平分的四边形、一组对边平行且相等的四边形、两组对边分别相等的四边形/定义。
菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱形。
②领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。
③判定条件：定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。
矩形与正方形：①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。
②矩形的对角线相等，四个角都是直角。
③对角线相等的平行四边形是矩形。
④正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。
⑤一组邻边相等的矩形是正方形。
梯形：①一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形。
②两条腰相等的梯形叫等腰梯形。
③一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
④等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线星等，反之亦然。
多边形：①N边形的内角和等于(N-2)180度。
②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和(都等于360度)平面图形的密铺：三角形，四边形和正六边形可以密铺。
中心对称图形：①在平面内，一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做他的对称中心。
②中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．小刚家2017年和2018年的家庭支出情况如图所示，则小刚家2018年教育方面支出的金额比2017年增加了（）A．0.216万元B．0.108万元C．0.09万元D．0.36万元2．如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx+4＜0的解集是（）A.x＜﹣3B.x＞﹣3C.x＜﹣6D.x＞﹣63．如图，正△AOB的边长为5，点B在x轴正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝kx（x＞0）的图象分别交边AO，AB于点C，D，若OC＝2BD，则实数k的值为（）A．43B．932C．2534D．834．如图，一架无人机航拍过程中在C处测得地面上A，B两个目标点的俯角分别为30°和60°．若A，B 两个目标点之间的距离是120米，则此时无人机与目标点A之间的距离（即AC的长）为（）A．120米B．1203米C．60米D．603米5．关于x ，y 的方程组32451x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩的解满足237x y +>，则m 的取值范围是（ ） A ．14m <- B ．0m < C ．13m > D ．7m > 6．下列计算正确的是（ ） A.221a a -=- B.()()2220m m m m +-=≠ C.1155155⨯⨯⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭ D.()3322-=- 7．正方形ABCD 与正五边形EFGHM 的边长相等，初始如图所示，将正方形绕点F 顺时针旋转使得BC 与FG 重合，再将正方形绕点G 顺时针旋转使得CD 与GH 重合…按这样的方式将正方形依次绕点H 、M 、E 旋转后，正方形中与EF 重合的是（ ）A ．AB B ．BC C ．CD D ．DA 8．如图，反比例函数y 1＝1x 与二次函数y 1＝ax 2+bx+c 图象相交于A 、B 、C 三个点，则函数y ＝ax 2+bx ﹣1x +c 的图象与x 轴交点的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39．四川省是全国重要的蔬菜主产区、“南菜北运”和冬春蔬菜优势区，位于成都市彭州濛阳镇的四川省农产品交易中心，日交量超过5000吨，年交易额超过150亿元，是省内设施最先进，交易量最大的蔬菜专业批发市场，也是全国第二大蔬菜产地交易中心。
已初步形成了“西部第一、全国一流”绿色蔬菜产业和“农工贸一体化、产加销一条龙”的发展新格局。
其中150亿元，用科学计数法表示为（ ）A ．1.5×102元B ．1.5×1011元C ．1.5×1010元D ．15×109元 10．下列计算正确的是（ ）A ．（a 3）3＝a 6B ．a 6÷a 2＝a 3C ．a 5+a 3＝a 8D ．a•a 3＝a 411．已知，如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，AE 平分∠BAC ，BE ⊥AE 于点E ，且AC ＝14，ED ＝3，则AB 的长是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．912．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆二、填空题13．如图，在由边长都为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均为格点，点P，Q分别为线段AB，BC上的动点，且满足AP BQ=．(1)线段AB的长度等于__________；(2)当线段AQ CP+取得最小值时，请借助无刻度直尺在给定的网格中画出线段AQ和CP，并简要说明你是怎么画出点Q，P的：_______________________．14．一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现2个男婴、1个女婴的概率是________15．已知a2+1=3a，则代数式a+1a的值为．16．下列说法中，正确的是（）A.为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式B.若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩更稳定C.抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是1 2D.“打开电视，正在播放广告”是必然事件17．在三角形纸片ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AC＝10cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），剪去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为_____cm．18．如图，A、B是反比例函数y=图象上关于原点O对称的两点，BC⊥x轴，垂足为C，连线AC过点D（0，-1．5）．若△ABC的面积为7，则点B的坐标为．三、解答题19．云峰中学为了了解学生上学的交通方式，提高学生交通安全意识，开展了以“我上学的主要交通方式”为主题的调查活动，围绕“在乘公交车、城私家车、乘送子车、步行、骑自行车共五种方式中，你上学的主要交通方式是哪种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据统计图中的信息回答下列问题：()1本次调查共抽取了多少名学生？()2通过计算补全条形统计图；()3若云峰中学共有1200名学生，请你估计该中学步行上学的学生有多少名.20．如图，AD∥BC，FC⊥CD，∠1＝∠2，∠B＝60°．（1）求∠BCF的度数；（2）如果DE是∠ADC的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由．21．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B．将线段AB沿数轴向右移动，移动后的线段记为A′B′，按要求完成下列各小题（1）若点A为数轴原点，点B表示的数是4，当点A′恰好是AB的中点时，数轴上点B′表示的数为．（2）设点A表示的数为m，点A′表示的数为n，当原点在线段A′B之间时，化简|m|+|n|+|m﹣n|．22．观察下列等式：①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…根据等式所反映的规律，解答下列问题：（1）直接写出：第⑤个等式为 ；（2）猜想：第n 个等式为 （用含n 的代数式表示），并证明．23．一件上衣，每件原价500元，第一次降价后，销售甚慢，于是再次进行大幅降价，第二次降价的百分率是第一次降价的百分率的2倍，结果这批上衣以每件240元的价格迅速售出，求两次降价的百分率各是多少．24．如图，在△ABD 中，AB ＝AD ，AB 是⊙O 的直径，DA 、DB 分别交⊙O 于点E 、C ，连接EC ，OE ，OC ．（1）当∠BAD 是锐角时，求证：△OBC ≌△OEC ；（2）填空：①若AB ＝2，则△AOE 的最大面积为 ；②当DA 与⊙O 相切时，若AB ＝2，则AC 的长为 ．25．如图，在矩形OABC 中，OA ＝3，OC ＝2，点F 是AB 上的一个动点（F 不与A ，B 重合），过点F 的反比例函数y ＝k x的图象与BC 边交于点E ． （1）当F 为AB 的中点时，求该函数的解析式；（2）当k 为何值时，△EFA 的面积最大，最大面积是多少？【参考答案】***一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C A B C D B D C DC B二、填空题13．取格点,,,D E F G ．连接,BD EF ，它们相交于点T ，连接,AT CG ，分别交,BC AB 于点,Q P ，则线段AQ和CP即为所求．14．3 815．3 16．C17．40或8033．18．（，3）．三、解答题19．（1）60名学生；（2）12名；（3）420名.【解析】【分析】()11830%60÷=（名），得本次调查共抽取人数；（2）乘私家车上学的学生有60186213----；（3）估计该中学步行上学的学生有：21 1200420.60⨯=【详解】解：()11830%60÷=（名）∴本次调查共抽取了60名学生.()26018621312----=（名）∴乘私家车上学的学生有12名. 如图()213120042060⨯=（名）∴估计该中学步行上学的学生有420名.【点睛】考核知识点：条形图和扇形图联合获取信息.20．（1）∠BCF＝30°；（2）DE∥AB,见解析．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和已知求出∠2＝∠1＝∠B，即可得出答案；（2）求出∠1＝∠B＝60°，根据平行线的性质求出∠ADC，求出∠ADE，即可得出∠1＝∠ADE，根据平行线的判定得出即可．（1）∵AD∥BC，∴∠1＝∠B＝60°，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝60°，又∵FC⊥CD，∴∠BCF＝90°﹣60°＝30°；（2）DE∥AB．证明：∵AD∥BC，∠2＝60°，∴∠ADC＝120°，又∵DE是∠ADC的平分线，∴∠ADE＝60°，又∵∠1＝60°，∴∠1＝∠ADE，∴DE∥AB．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．21．（1）6；（2）﹣2m；2n﹣2m．【解析】【分析】（1）根据题意可知A′表示的数为2，根据AB的长度即可求解；（2）根据绝对值的定义，分情况讨论解答即可．【详解】（1）∵点B表示的数是4，当点A′恰好是AB的中点时，∴点A′表示的数为2，∴数轴上点B′表示的数为2+4＝6．故答案为：6；（2）①若点A'在原点的左侧，即m＜0，n＜0，|m|+|n|+|m﹣n|＝﹣m﹣n﹣m+n＝﹣2m；②若点A'在原点的右侧，即n＞0，|m|+|n|+|m﹣n|＝﹣m﹣n﹣m+n＝﹣m+n﹣m+n＝2n﹣2m．【点睛】本题考查数轴，有理数的加法等知识，解决此类题目时，能理解题意表示出各点表示的数是关键．22．（1）36﹣35＝2×35；（2）3n+1﹣3n＝2×3n．【解析】【分析】由①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…得出第⑤个等式，以及第n个等式的底数不变，指数依次分别是n+1、n、n．解：（1）由①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…得出第⑤个等式36﹣35＝2×35；故答案为：36﹣35＝2×35；（2）由①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…得出第n个等式的底数不变，指数依次分别是n+1、n、n，即3n+1﹣3n＝2×3n．证明：左边＝3n+1﹣3n＝3×3n﹣3n＝3n×（3﹣1）＝2×3n＝右边，所以结论得证．故答案为：3n+1﹣3n＝2×3n．【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，得出规律，利用规律，解决问题．23．40%【解析】【分析】先设第次降价的百分率是x，则第一次降价后的价格为500（1-x）元，第二次降价后的价格为500（1-2x），根据两次降价后的价格是240元建立方程，求出其解即可.【详解】第一次降价的百分率为x，则第二次降价的百分率为2x，根据题意得：500（1﹣x）（1﹣2x）＝240，解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.3＝130%．则第一次降价的百分率为20%，第二次降价的百分率为40%．【点睛】本题考查了一元二次方程解实际问题，读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，求出符合题的解即可．24．（1）见解析；（2）①S△AOE最大＝12；②AC＝1.【解析】【分析】（1）利用垂直平分线，判断出∠BAC＝∠DAC，得出EC＝BC，用SSS判断出结论；（2）①先判断出三角形AOE面积最大，只有点E到直径AB的距离最大，即是圆的半径即可；②根据切线的性质和等腰直角三角形的性质解答即可．【详解】（1）连接AC，如图1，∵AB是⊙O的直径，∴∠BAC＝∠DAC，∴BC EC=，∴BC＝EC，在△OBC和△OEC中BC EC OB E OC COO=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OBC≌△OEC（SSS），（2）①∵AB是⊙O的直径，且AB＝2，∴OA＝1，设△AOE的边OA上的高为h，∴S△AOE＝12OA×h＝12×1×h＝12h，∴要使S△AOE最大，只有h最大，∵点E在⊙O上，∴h最大是半径，即h最大＝1∴S△AOE最大＝12，故答案为12；②如图2：当DA与⊙O相切时，∴∠DAB＝90°，∵AD＝AB ＝2，∴∠ABD＝45°，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AC＝BC ＝2221 22AB=⨯=，此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，全等三角形的判定和性质，解本题的关键是确定面积最大时，点E 到AB 的距离最大是半径．25．（1）3y x；（2）当k ＝3时，S 有最大值． S 最大值＝34． 【解析】【分析】（1）当F 为AB 的中点时，点F 的坐标为（3，1），由此代入求得函数解析式即可；（2）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k 的二次函数，利用二次函数求出最值即可．【详解】（1）∵在矩形OABC 中，OA ＝3，OC ＝2，∴B （3，2），∵F 为AB 的中点，∴F （3，1），∵点F 在反比例函数y ＝k x 的图象上， ∴k ＝3，∴该函数的解析式为y ＝3x； （2）由题意知E ，F 两点坐标分别为E （2k ，2），F （3，3k ）， ∴S △EFA ＝12 AF•BE＝12×13k （3﹣12k ）， ＝12k ﹣112k 2 ＝﹣112（k 2﹣6k+9﹣9） ＝﹣112（k ﹣3）2+34当k ＝3时，S 有最大值．S 最大值＝34． 【点睛】此题考查反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定反比例解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．已知m=4+3，则以下对m 的估算正确的（ ）A.2＜m ＜3B.3＜m ＜4C.4＜m ＜5D.5＜m ＜62．下列运算不正确的是（ ） A.(3-1)0=1 B.123()32-=- C.0.000521=5.21×10-4D.2a 1a-1+-a-1=2a-1 3．下列各式计算正确的是（ ）A.236a a a ⋅=B.1025a a a ÷=C.428(a )a -=D.444(2ab)8a b =4．-4的相反数是( )A.-4B.4C.14-D.145．如图，直线a ∥b ．将一直角三角形的直角顶点置于直线b 上，若∠l ＝28°，则∠2的度数是（ ）A.108°B.118°C.128°D.152°6．如图，CE ，BF 分别是△ABC 的高线，连接EF ，EF=6，BC=10，D 、G 分别是EF 、BC 的中点，则DG 的长为 （ ）A.6B.5C.4D.37．如图，在菱形ABCD 中，120BAD ∠=︒ ，已知△ABC 的周长为15，则菱形ABCD 的对角线BD 的长为( ).A ．53B ．532C ．103D ．5348．如图，用四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形EFGH 内的概率是（）A．14B．16C．124D．1259．如图，从一个直径为4的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60°的扇形ABC，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为（）A．23B．33C．233D．3210．如图，线段 AB 的长为 4，C 为 AB 上一个动点，分别以 AC、BC 为斜边在 AB 的同侧作两个等腰直角三角形 ACD 和 BCE，连结 DE，则 DE 长的最小值是( )A．2B．2 C．22D．411．下列关于统计与概率的知识说法正确的是（）A．武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上获得金牌是必然事件B．检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查C．了解北京市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查D．甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数12．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠．恰好得到菱形AECF．若AD＝3，则菱形AECF的面积为（）A．23B．43C．4 D．8二、填空题13．若点(,5)P a b +与(1,3)Q a b --关于原点对称，则b a =__________．14．如果3a 2＋4a －1＝0，那么(2a ＋1)2－(a －2)(a ＋2)的结果是______．15．如图，BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ，AB=6，BC=8．若S △ABC =28，则DE= ．16．如图，在ABC △中，D ，E 分别是BC ，AB 上的点，且B ADE DAC ∠=∠=∠，如果ABC △，EBD △，ADC 的周长分别记为m ，1m ，2m ，则12m m m+的最大值是________.17．若273a b b a +=-，则a b=_____． 18．国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.000002米，将数字0.000002用科学记数法表示_____．三、解答题19．如图，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣2与x 轴交于两点A （﹣1，0）和B （4，0），与Y 轴交于点C ，连接AC 、BC 、AB ，（1）求抛物线的解析式；（2）点D 是抛物线上一点，连接BD 、CD ，满足ABC 35DBC S S ∆=，求点D 的坐标；（3）点E 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点F 在线段BC 上（与B 、C 不重合），是否存在以C 、E 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请直接写出点F 的坐标，若不存在，请说明理由．20．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，以AB 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，与AC 交于点E ，连OD 交BE 于点M ，且MD ＝2．（1）求BE长；（2）求tanC的值．21．如图，在⊙O中，弦AC⊥BD于点E，连接AB，CD，BC（1）求证：∠AOB+∠COD＝180°；（2）若AB＝8，CD＝6，求⊙O的直径．22．我市某中学为了解本校学生对“扫黑除恶专项斗争”的了解程度，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在本次抽样调查中，共抽取了名学生．（2）在扇形统计图中，“不了解”部分所对应的圆心角的度数为．（3）补全条形统计图．（4）若该校有2000名学生，根据调查结果，对“扫黑除恶专项斗争”“了解一点”的学生人数约为多少人？23．为了掌握我区中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师选取一个水平相当的初三年级进行调研，将随机抽取的部分学生成绩(得分为整数，满分为130分)分为5组：第一组55∼70；第二组70∼85；第三组85∼100；第四组100∼115；第五组115∼130，统计后得到如图所示的频数分布直方图(每组含最小值不含最大值)和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：(1)本次调查共随机抽取了__ _名学生；(2)补全频数分布直方图；(3)将得分转化为等级，规定：得分低于70分评为“D”，70∼100分评为“C”，100∼11评为“B”，115∼130分评为“A”，根据目前的统计，请你估计全区该年级4500名考生中，考试成绩评为“B”级及其以上的学生大约有多少名?24．关于x 的一元二次方程x 2﹣3x+k ＝0有实数根．（1）求k 的取值范围；（2）如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m ﹣1）x 2+x+m ﹣3＝0与方程x 2﹣3x+k ＝0有一个相同的根，求此时m 的值． 25．（1）计算121(3)3cos302-︒⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭（2）解方程：21421242x x x x +-=+--．【参考答案】***一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B B C B B C A D B BB A 二、填空题13．114．615．4 16．5417．110 18．2×10﹣6．三、解答题19．（1）213y x x 222=--；（2）D 的坐标为1727,2⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，1727,2⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭，（1，﹣3）或（3，﹣2）．（3）存在，F 的坐标为48,55⎛⎫-⎪⎝⎭，（2，﹣1）或53,24⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【解析】【分析】（1）根据点A ，B 的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，结合点A ，B 的坐标可得出AB ，AC ，BC 的长度，由AC 2+BC 2＝25＝AB 2可得出∠ACB ＝90°，过点D 作DM ∥BC ，交x 轴于点M ，这样的M 有两个，分别记为M 1，M 2，由D 1M 1∥BC 可得出△AD 1M 1∽△ACB ，利用相似三角形的性质结合S △DBC ＝35S ABC ∆ ，可得出AM 1的长度，进而可得出点M 1的坐标，由BM 1＝BM 2可得出点M 2的坐标，由点B ，C 的坐标利用待定系数法可求出直线BC 的解析式，进而可得出直线D 1M 1，D 2M 2的解析式，联立直线DM 和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组即可求出点D 的坐标；（3）分点E 与点O 重合及点E 与点O 不重合两种情况考虑：①当点E 与点O 重合时，过点O 作OF 1⊥BC 于点F 1，则△COF 1∽△ABC ，由点A ，C 的坐标利用待定系数法可求出直线AC 的解析式，进而可得出直线OF 1的解析式，联立直线OF 1和直线BC 的解析式成方程组，通过解方程组可求出点F 1的坐标；②当点E 不和点O 重合时，在线段AB 上取点E ，使得EB ＝EC ，过点E 作EF 2⊥BC 于点F 2，过点E 作EF 3⊥CE ，交直线BC 于点F 3，则△CEF 2∽△BAC ∽△CF 3E ．由EC ＝EB 利用等腰三角形的性质可得出点F 2为线段BC 的中点，进而可得出点F 2的坐标；利用相似三角形的性质可求出CF 3的长度，设点F 3的坐标为（x ，12x ﹣2），结合点C 的坐标可得出关于x 的方程，解之即可得出x 的值，将其正值代入点F 3的坐标中即可得出结论．综上，此题得解．【详解】（1）将A （﹣1，0），B （4，0）代入y ＝ax 2+bx ﹣2，得：2016420a b a b --=⎧⎨+-=⎩ ，解得：1232a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴抛物线的解析式为y ＝12 x 2﹣32x ﹣2． （2）当x ＝0时，y ＝12x 2﹣32x ﹣2＝﹣2， ∴点C 的坐标为（0，﹣2）．∵点A 的坐标为（﹣1，0），点B 的坐标为（4，0），∴AC ＝2212=5+，BC ＝2242+ ＝25，AB ＝5．∵AC 2+BC 2＝25＝AB 2，∴∠ACB ＝90°．过点D 作DM ∥BC ，交x 轴于点M ，这样的M 有两个，分别记为M 1，M 2，如图1所示．∵D 1M 1∥BC ，∴△AD 1M 1∽△ACB ．∵S △DBC ＝35S ABC ∆， ∴125AM AB =, ∴AM 1＝2，∴点M 1的坐标为（1，0），∴BM 1＝BM 2＝3，∴点M 2的坐标为（7，0）．设直线BC 的解析式为y ＝kx+c （k≠0），将B （4，0），C （0，﹣2）代入y ＝kx+c ，得：402k c c +=⎧⎨=-⎩ ，解得：122k c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ， ∴直线BC 的解析式为y ＝12x ﹣2． ∵D 1M 1∥BC ∥D 2M 2，点M 1的坐标为（1，0），点M 2的坐标为（7，0）， ∴直线D 1M 1的解析式为y ＝12 x ﹣12 ，直线D 2M 2的解析式为y ＝12x ﹣72． 联立直线DM 和抛物线的解析式成方程组，得：2112213222y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩或2172213222y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩， 解得：1127172x y ⎧=-⎪⎨-=⎪⎩ ，2227172x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，3313x y =⎧⎨=-⎩ ，4432x y =⎧⎨=-⎩， ∴点D 的坐标为（2﹣7 ，1-72），（2+7 ，1+72），（1，﹣3）或（3，﹣2）． （3）分两种情况考虑，如图2所示．①当点E 与点O 重合时，过点O 作OF 1⊥BC 于点F 1，则△COF 1∽△ABC ， 设直线AC 的解析设为y ＝mx+n （m≠0），将A （﹣1，0），C （0，﹣2）代入y ＝mx+n ，得：-02m n n +=⎧⎨=-⎩ ，解得：22m n =-⎧⎨=-⎩， ∴直线AC 的解析式为y ＝﹣2x ﹣2．∵AC ⊥BC ，OF 1⊥BC ，∴直线OF 1的解析式为y ＝﹣2x ．连接直线OF 1和直线BC 的解析式成方程组，得：2122y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩ ， 解得：4585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点F1的坐标为（45，﹣85）；②当点E不和点O重合时，在线段AB上取点E，使得EB＝EC，过点E作EF2⊥BC于点F2，过点E作EF3⊥CE，交直线BC于点F3，则△CEF2∽△BAC∽△CF3E．∵EC＝EB，EF2⊥BC于点F2，∴点F2为线段BC的中点，∴点F2的坐标为（2，﹣1）；∵BC＝25，∴CF2＝12BC＝5，EF2＝12CF2＝52，F2F3＝12EF2＝54，∴CF3＝554．设点F3的坐标为（x，12x﹣2），∵CF3＝554，点C的坐标为（0，﹣2），∴x2+[12x﹣2﹣（﹣2）]2＝12516，解得：x1＝﹣52（舍去），x2＝52，∴点F3的坐标为（52，﹣34）．综上所述：存在以C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，点F的坐标为（45，﹣85），（2，﹣1）或（52，﹣34）．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、勾股定理的逆定理、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、平行线的性质、相似三角形的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）找出过点D且与直线BC平行的直线的解析式；（3）分点E与点O重合及点E与点O不重合两种情况，利用相似三角形的性质及等腰三角形的性质求出点F的坐标．20．（1）BE＝8；（2）tanC=4.【解析】【分析】（1）连接AD，由圆周角定理可知∠AEB＝∠ADB＝90°，由等腰三角形的性质可得BD＝CD，再利用中位线求出CE的长，然后根据勾股定理求出BE的长；（2）在直角三角形CEB中，根据正切的定义求解即可.【详解】解：（1）连接AD，如图所示：∵以AB为直径的⊙O与BC交于点D，∴∠AEB＝∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∵OA＝OB，∴OD是ABC的中位线，∴OD∥AC，∴BM＝EM，∴CE＝2MD＝4，∴AE＝AC﹣CE＝6，∴BE＝2222-=-＝8；AB AE106（2）在直角三角形CEB中，∵CE＝4，BE＝8，∴tanC＝82BECE=＝4．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形中位线判定与性质，勾股定理及锐角三角函数的知识.证明OD是ABC的中位线是解（1）的关键，熟记锐角的正切等于对边比邻边是解（2）的关键. 21．(1)见解析;(2) 10【解析】【分析】(1)延长BO交⊙O 于F，连接DF，AD，结合已知可证明AC∥DF，继而得出AF CD=，从而可得∠COD＝∠AOF，由∠AOB+∠AOF＝180°，即可证明∠AOB+∠COD＝180°；(2)连接AF，可推导得出AF＝CD＝6，继而根据勾股定理求出BF的长即可得.【详解】(1)延长BO交⊙O 于F，连接DF，AD．∵BF是直径，∴∠BDF＝90°，∴DF⊥BD，∵AC⊥BD，∴AC∥DF，∴∠CAD＝∠ADF，∴AF CD=，∴∠COD＝∠AOF，∵∠AOB+∠AOF＝180°，∴∠AOB+∠COD＝180°；(2)连接AF．由(1)可知：AF CD=，∴AF＝CD＝6，∵BF是直径，∴∠BAF＝90°，∴BF＝222286AB AF+=+=10，∴⊙O的直径为10．。