数学：《古典概型》课件(人教a版必修3)
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高中数学人教A版必修3《古典概型》课件PPT
P("答对”） 答对所包含的基本事件的个数 1
4
4
三.例题探究
例3探究：在标准化的考试中既有单选题，又
有多选题，多选题是从A,B,C,D四个选项中选出所 有的正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果 不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？
解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果 有15个,即基本事件只有15个，考生随机地选 择一个答案是等可能的。
1
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(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
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(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
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(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
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(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
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(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
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(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
设向上点数和为5为事件B. 事件B包含(1,4)、(2,3)、(3,2)、(4,1)4个基本事件. 因此，向上点数和为5的概率为 P(B) = 4 = 1 .
抛掷一颗骰子试验结果统计表
试1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
验点 点 点 点
点
点
点
点
点
点
点
点
次次 频 次 频
次
频
次
频
次
频
次
频
数数 率 数 率
数
古典概型说课课件
出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等， 即P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”） 由概率的加法公式， 得P（“正面朝上”）＋P（“反面朝上”）＝P（必然事件）＝1 因此 P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）＝ 1 2
讨论! 讨论!
1 “出现正面朝上”所包含的基本事件的个数 P “出现正面朝上”)＝ ＝ （ 2 基本事件的总数
教学活动：老师根据实验结果提出2个问题，学生讨论回答问题；师生共 教学活动 同归纳基本时事件的概念；再通过两个练习加深对概念的理解。
问题：1、掷硬币实验结果”正面“、”反面“会同时出现吗？ 掷骰子试验结果”1点“、”2点“、……”6点“会同时出现吗？ 2、掷骰子试验中，随机试验”）＋ （“4点”）＋ （“6点”) （ 出现偶数点”）＝ （ 点 ）＋P（ 点 ）＋P（ 点 1 3 = 1 ＝ + 1+ 1= 6 6 6 6 2 即
3 “出现偶数点”所包含的基本事件的个数 P “出现偶数点”）＝ = （ 6 基本事件的总数
A所包含的基本事件的个数 P （ 古典概型，任何事件的概率为： 古典概型，任何事件的概率为： A）＝ 基本事件的总数
思考：
（1）向一圆面内随机投一个点，若该点落在圆内任意一点都是等可能的，是古典模型吗？为什么？ （2）射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环、……命中1 环和命中0环（即不命中），你认为这是古典概率模型吗？为什么？
设计意图： 设计意图： 设疑“观察类比模拟试验与例1中基本事件有什么共同点？”，通过问题的 决让学 生体验由特殊到一般的数学思想方法的应用，从而引出古典概型的概 念，并设计两 个思考题，加深对古典概型的两个特征的理解。 。
教学过程
三、归纳总结、探究公式 归纳总结、
讨论! 讨论!
1 “出现正面朝上”所包含的基本事件的个数 P “出现正面朝上”)＝ ＝ （ 2 基本事件的总数
教学活动：老师根据实验结果提出2个问题，学生讨论回答问题；师生共 教学活动 同归纳基本时事件的概念；再通过两个练习加深对概念的理解。
问题：1、掷硬币实验结果”正面“、”反面“会同时出现吗？ 掷骰子试验结果”1点“、”2点“、……”6点“会同时出现吗？ 2、掷骰子试验中，随机试验”）＋ （“4点”）＋ （“6点”) （ 出现偶数点”）＝ （ 点 ）＋P（ 点 ）＋P（ 点 1 3 = 1 ＝ + 1+ 1= 6 6 6 6 2 即
3 “出现偶数点”所包含的基本事件的个数 P “出现偶数点”）＝ = （ 6 基本事件的总数
A所包含的基本事件的个数 P （ 古典概型，任何事件的概率为： 古典概型，任何事件的概率为： A）＝ 基本事件的总数
思考：
（1）向一圆面内随机投一个点，若该点落在圆内任意一点都是等可能的，是古典模型吗？为什么？ （2）射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环、……命中1 环和命中0环（即不命中），你认为这是古典概率模型吗？为什么？
设计意图： 设计意图： 设疑“观察类比模拟试验与例1中基本事件有什么共同点？”，通过问题的 决让学 生体验由特殊到一般的数学思想方法的应用，从而引出古典概型的概 念，并设计两 个思考题，加深对古典概型的两个特征的理解。 。
教学过程
三、归纳总结、探究公式 归纳总结、
人教A版高中数学必修三：古典概型课件
例2. 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是 从A、 B、C、D四个选项中选择一个正确答案,如果 考生掌握了考察的内容，它可以选择唯一正确的答 案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问 他答对的概率是多少？
列 例3、掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点的概率。
举 解：掷一颗均匀的骰子，事件包含的结果为：
Ω={1, 2，3, 4，5，6}
法
∴总共有6个基本事件
而掷得偶数点事件A={2, 4，6}共有3件
∴P(A) = 3 1 62
例4、同时掷两个骰子,计算向上的点数之和是5 的概率是多少？
P130 练习 1、2、3
作业：完成好全优课堂
人教A版高中数学必修三：古典概型 课件
3.2.1 古典概型
第2课时
〖解〗每个密码相当于一个基本事件，共有10000 个基本事件，即0000，0001，0002，…，9999．是 一个古典概型.其中事件A“试一次密码就能取到钱” 由1个基本事件构成．所以：
P(A) 1 10000
人教A版高中数学必修三：古典概型 课件
人教A版高中数学必修三：古典概型 课件
练习一
1、 在掷一颗均匀骰子的实验中，则事
人教A版高中数学必修三：古典概型 课件
1、从含有两件正品a,b和一件次品c 的三件产品中任取2 件，求取出的两 件中恰好有一件次品的概率。 解：试验的总基本事件为：
Ω={ab,ac,bc} ∴n = 3
设事件A={取出的两件中恰好有一 件次品}，则 A={ac,bc} ∴m=2
∴P(A)= m 2 n3
3．求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实 验中基本事件的总数常用的方法是列举法（画树 状图和列表），注意做到不重不漏。
人教A版数学必修3 3.2.1 古典概型 课件(79张)
n 10
(2)因为事件B={(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4), (1,3,5),(1,4,5),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)}, 所以事件B包含的基本事件数m=9. 所以P(B)= m 9 .
n 10
【素养·探】 本题主要考查计算古典概型的概率问题,突出考查了数 学抽象与数学运算的核心素养. 本例条件不变,若事件C={三个数字的和不小于10},求 事件C的概率.
12
概率.
(2)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能
性相同,求甲、乙两人停车费之和为28元的概率.
【思维·引】(1)利用互斥事件的概率公式求解. (2)利用古典概型的概率公式求解.
【解析】(1)设“一次停车不超过1小时”为事件
A,“一次停车1到2小时”为事件B,“一次停车2到3小
时”为事件C,“一次停车3到4小时”为事件D.
(3)某人买彩票,是否中奖是古典概型. ( )
(4)一个古典概型的基本事件数为n,则每一个基本事件
出现的概率都是 1 . ( )
n
提示:(1)×.区间[0,6]上的有理数有无数个. (2)√.基本事件为(甲、乙),(甲、丙),(乙、丙),共3个. (3)×.中奖、不中奖的可能性不相同,不中奖的可能性 较大. (4)√.古典概型中每个基本事件出现的概率相同.
由已知得P(B)= 1 ,P(C+D)= 5 .
3
12
又事件A,B,C,D互斥,所以P(A)=1－1－ 5 ＝1 .
3 12 4
所以甲的停车费为6元的概率为 1 .
4
(2)易知甲、乙停车时间的基本事件有(1,1),(1,2), (1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3, 2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个. 而“停车费之和为28元”的事件有(1,3),(2,2),(3,1), 共3个,所以所求概率为 3.
(2)因为事件B={(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4), (1,3,5),(1,4,5),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)}, 所以事件B包含的基本事件数m=9. 所以P(B)= m 9 .
n 10
【素养·探】 本题主要考查计算古典概型的概率问题,突出考查了数 学抽象与数学运算的核心素养. 本例条件不变,若事件C={三个数字的和不小于10},求 事件C的概率.
12
概率.
(2)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能
性相同,求甲、乙两人停车费之和为28元的概率.
【思维·引】(1)利用互斥事件的概率公式求解. (2)利用古典概型的概率公式求解.
【解析】(1)设“一次停车不超过1小时”为事件
A,“一次停车1到2小时”为事件B,“一次停车2到3小
时”为事件C,“一次停车3到4小时”为事件D.
(3)某人买彩票,是否中奖是古典概型. ( )
(4)一个古典概型的基本事件数为n,则每一个基本事件
出现的概率都是 1 . ( )
n
提示:(1)×.区间[0,6]上的有理数有无数个. (2)√.基本事件为(甲、乙),(甲、丙),(乙、丙),共3个. (3)×.中奖、不中奖的可能性不相同,不中奖的可能性 较大. (4)√.古典概型中每个基本事件出现的概率相同.
由已知得P(B)= 1 ,P(C+D)= 5 .
3
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又事件A,B,C,D互斥,所以P(A)=1－1－ 5 ＝1 .
3 12 4
所以甲的停车费为6元的概率为 1 .
4
(2)易知甲、乙停车时间的基本事件有(1,1),(1,2), (1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3, 2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个. 而“停车费之和为28元”的事件有(1,3),(2,2),(3,1), 共3个,所以所求概率为 3.
3.2.1古典概型课件(人教A版必修3)
(1)从袋中的 6 个球中任取两个，所取的两球全是 白球的方法总数， 即是从 4 个白球中任取两个的取法总 数，共有 6 种，为 (1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)． ∴取出的两个球全是白球的概率为 6 2 P(A)＝ ＝ ； 15 5
(2)从袋中的 6 个球中任取两个， 其中一个是红球， 而另一个是白球， 其取法包括(1,5)， (1,6)， (2,5)， (2,6)， (3,5)， (3,6)， (4,5)， (4,6)共 8 种． ∴取出的两个球一个是白球，一个是红球的概率 8 为 P(B)＝ . 15
• 本例可借助树形图来寻找基本事件，如(2) 中可作如下树形图：
• 迁移变式 1 一只口袋内装有大小相同的 5 个球，其中 3 个白球， 2 个黑球，从中一次 摸出两个球． • (1)共有多少个基本事件？ • (2)两个都是白球包含几个基本事件？
• 解： (1) 方法 1 ：采用列举法分别记白球为 1 、 2 、 3 号，黑球为 4 、 5 号，有以下基本事件： • (1,2) 、 (1,3) 、 (1,4) 、 (1,5) 、 (2,3) 、 (2,4) 、 (2,5)、(3,4)、(3,5)、(4,5)共10个(其中(1,2)表 示摸到1号，2号球)．
(2)xy 是 6 的倍数的基本事件有 (1,6)， (2,3)，(2,6)， (2,9)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(3,8)，(3,10)，(4,3)，(4,6)， (4,9)， (5,6)， (6,1)， (6,2)， (6,3)， (6,4)， (6,5)， (6,6)， (6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,6)，(8,3)，(8,6)，(8,9)， (9,2)，(9,4)，(9,6)，(9,8)， (9,10)， (10,3)， (10,6)， (10,9)， 共 35 个． 记“ xy 是 6 的倍数”为事件 B. 35 7 所以 xy 是 6 的倍数的概率 P(B)＝ ＝ . 100 20
高中数学人教A版必修33.古典概率PPT全文课件
解法1：可以看作不放回抽样2次，顺序不同，基本事件不同.依 次不放回从箱中取出2听饮料，得到的两个标记分别记为x和y， 则（x，y）表示一次抽取的结果，即基本事件．由于是随机抽 取，所以抽到的任何基本事件的概率相等．用A表示“抽出的2听 饮料中有不合格产品”， 表示“仅第一次抽出的是不合格产品”， 表示“仅第二次抽出的是不合格产品”，表示“两次抽出的都是不 合格产品”，则，和是互不相容的事件，且
A＝A1∪A2∪A12
从而P(A)= P(A1)+P(A2)+ P(A12)
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
全部基本事件的总数为30，因为A1中的基本事件的个数为8，
1
1
2
a
3
2
b
3
4
4
A2中的基本事件的个数为8，
a
a
a
a
1
b2
b3
b4
b
A12中的基本事件的个数为2，
a
bb
a
所以P(A)＝
1
2
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4
5
6
1
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
2
（2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
3
（3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4
（4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
古典概型的概率计算公式：
P（A）
A包含的基本事件的个数m
基本事件的总数 n
在使用古典概型的概率公式时，应该注意： 要判断所用概率模型是不是古典概型（前提）
高中数学【人教A版必修】33.古典概 率PPT全 文课件 【完美 课件】
A＝A1∪A2∪A12
从而P(A)= P(A1)+P(A2)+ P(A12)
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
全部基本事件的总数为30，因为A1中的基本事件的个数为8，
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A2中的基本事件的个数为8，
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A12中的基本事件的个数为2，
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所以P(A)＝
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（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
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（3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
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（4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
古典概型的概率计算公式：
P（A）
A包含的基本事件的个数m
基本事件的总数 n
在使用古典概型的概率公式时，应该注意： 要判断所用概率模型是不是古典概型（前提）
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人教版高中数学必修3(A版) 几何概型 PPT课件
2 5
1 6
第二种三块区域圆心 角之比为1:2:3;
1 4
第三种圆盘两圆的半 径之比为1:2
[情境二] 问题1:在区间[0，9]上任取一个整数,恰 好取在区间[0，3]上的概率为多少? 2
5
问题2:在区间[0，9]上任取一个实数,恰 好取在区间[0，3]上的概率为多少? 1
3
探究:
请问飞镖射中靶心A（看成一个点）的 概率是多少?
中国刑法第三百零三条规定:以营利为目的,聚众 赌博或者以赌博为业的,处三年以下有期徒刑、拘役 或者管制,并处罚金;“开设赌场的,处三年以下有期徒 刑、拘役或者管制,并处罚金;情节严重的,处三年以 上十年以下有期徒刑,并处罚金.
复习提问：
1、古典概型的两个特点: (1)试验中所有可能出现的基本事件只有 有限个. (2)每个基本事件出现的可能性相等. 2、计算古典概型的公式:
几何概型的概率计算公式：
构成事件A的测度（长度、弧度、 角度、面积、体积） P( A) 全部结果的测度（长度 构成事件A的测度（长度、弧度、 角度、面积、体积） P( A) 全部结果的测度（长度 、弧度、角度、面积、 体积）
例1：取一根长度为60cm的绳子，拉直后在任意
A包含基本事件的个数 公式：P( A) 基本事件的总数
创设情境：
情境一:摸球游戏：袋子中有分别写有1 号、2号、3号、4号、5号的5个球, 问题:随机抽取一个抽到1号的概率是多 1 少? 5 上述情景改为如图所示，问 1 5 题:圆盘中指针指到到1号的 4 2 概率是多少? 3
注:五个扇形区域面 积相同;
解:设A={等待的时间不多于10分钟}. 所求的事件A恰好是打开收音机时的 时刻位于[50,60]时间段内。 因此由几何概型的概率公式得
人教版高中数学必修三概率论-古典概型ppt课件
推广1. n个元素分成 ( r1 rk n) k组，每组有 rk 个元素， n! rk r1 r2 分法有 C n 种 C n r1 C rk r1 ! rk !
2. n个元素有2类，每类分别有m , ( n m )个，每
r1 r2 类分别取r1 , r2个， 取法有C m Cn m种
3. n个元素有k类，每类分别有n1 ,, nk 个，每类
rk r1 r2 分别取r1 , , rk 个， 取法有C n C C n2 nk 种 1
例1 袋中有外形相同的5个白球，3个黑球，一次任取两个， 求取出两个都是白球的概率
解 设A {取出两个都是白球}
2 n C8 2 0 m C5 C3
基本计数原理
3.基本计数原理： (1) 加法原理 设完成一件事有m种方式， 第一种方式有n1种方法， 则完成这件事总共有 第二种方式有n2种方法, …, n1 + n2 + … + nm 种方法 . 第m种方式有nm种方法, 无论通过哪种方法都可以完成这件事，
(2) 乘法原理 设完成一件事有m个步骤， 第一个步骤有n1种方法， 第二个步骤有n2种方法, n
6 A6 例5 6人排成一排，有多少种排法? 6! 若某人必须排在排尾 ( 排除法 ) 5! (捆绑法 ) 5! 2! 若甲乙必须在一起 2 若甲乙必须不在一起 ( 插空法 ) 4! A5 6! 若甲乙必须从左到右排 ( 去序法 ) 2! （去序） 5.组合： 从n个不同元素取 r 个组成一组 （ 从n个不同元素一次取 r 个） r A n! r n 不同取法有 C n 种 r! r !( n r )! (相当于将n个元素分成两组 )
解 设Ak {抽到k件一等品 } k 0,1,2 2 2 k k 59 n C100 C 40 m C 60 1 1 0 2 2 165 C C C 60 C 40 C 26 60 40 16 60 P ( A ) P ( A ) P ( A0 ) 1 2 2 2 2 165 33 C100 C100 C100 例3 若上例改为依次抽取2件,求抽到2件等级相同的产品的概率 排列 解 设A {2件等级相同} (1)不放回( 不重复抽样) 5 2 2 2 2 n P100 100 99 m A60 A30 A10 P ( A) 11 ( 2)有放回(重复抽样) n 1002 m 602 302 102
高中数学《古典概型》(47张) 新人教A版必修3ppt课件
Ω={ (a,b), (a,c), (b,a),(b,c),(c,a), (c,b) }
∴n = 6
用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则
A={ (a,c), (b,c), (c,a), 6
2 3
例题分析
3、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中
温故而知新:
1．从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？
必然事件、不可能事件、随机事件
2．概率是怎样定义的？
一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试
验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率 m 作为
n
事件A发生的概率的近似值，
即
P( A) m ,(其中P(A)为事件A发生的概率)
n
3、概率的性质： 0≤P（A）≤1；
• 解析：从四条线段中任取三条有4种取法：
.
•
此类问题类似于简单的随机抽样，可
考虑使用排列数公式计算古典概型问 • 【例1题】.为了了解《中华人民共和国道路交
通安全法》在学生中的普及情况，调查部门
对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况
如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成
.
•解答：(1)总体平均数为 (5＋6＋7＋8＋9＋ 10)＝7.5 •(2)设A表示事件“样本平均数与总体平均数 之差的绝对值不超过0.5”从总体中抽取2个个 体全部可能的基本结果有：(5,6)，(5,7)，(5,8)，
•(2)先考虑问题的对立面：“甲、乙两人中至 少有一人抽到选择题”的对立事件是“甲、 乙两人都未抽到选择题”，即都抽到判断 题．
•记“甲、乙两人都抽到判断题”为事件B，
.
此类问题可利用分类计数原理计算古典概型问题.
数学：《古典概型》课件(新人教A版必修3)
A所包含的基本事件的个数
P（A）=
基本事件的总数
3：作业：课本习题：1，2
本小节结束
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我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概 率概型，简称古典概型。
思考与交流： 求某一随机事件的概率，用模拟试验的方法 好不好？为什么？
问题3： （1）试验1中：P(“正面朝上”)与P(“反面朝 上”)有何关系？ P(“正面朝上”)+P(“反面朝上”)与P（必然事 件）呢？ 1 1 P(“正面朝上”)=______. P(“反面朝 2 2 上”)=_____.
1
2
3
4
5
问题2： 上述5个试验中基本事件还有哪些相 同的特点和不同的特点？
试验1、2、3、4中所有可能出现的 基本事件只有有限个； 试验1、2、3、5每个基本事件出现 的可能性相等。
（1）试验中所有可能出现的基本事件只有 有限个； ……有限性 （2）每个基本事件出现的可能性相等。 …… 等可能性
（1）任何两个基本事件是互斥的； （2）任何事件（除不可能事件）都可以 表示成基本事件的和。
我们把满足上述特点的随机事件称为基本事件， 它是试验的每一个可能结果。 思考与交流： 1、写出试验2中：“出现偶数点”的所有 基本事件。 2、从字母a,b,c,d中任取两个不同字母的试 验中，列出所有基本事件。
3：从1，2, 3，4, 5五个数字中，任取两数， 求两数都是奇数的概率.
知识小结
同学们，学习完这节课你有什么收获？ 与同学们交流你的收获
1．我们将具有 （1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性） （2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性） 这样两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。 2．古典概型计算任何事件的概率计算公式
数学：3.2.2《古典概型-随机数的产生》PPT课件(新人教A版必修3)
（随机事件）
我们再仔细观察这三种可能情况，还能得到 一些什么发现、结论？
复习：现在有10件相同的产品，其中8件是正
品，2件是次品。我们要在其中任意抽出3件。 那么，我们可能会抽到怎样的样本? 可能： A、三件正品
B、 二正一次
C、 一正二次 结论1：必然有一件正品 结论2：不可能抽到三件次品
（随机事件）
m P ( A) n
其中n是试验中所有基本事件的个数，m是事件A 包含的基本事件的个数（m n).
这样的游戏公平吗?
小军和小民玩掷骰子游戏，他们约定：两颗骰子掷出 去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝上 的两个数的和是7，那么小民获胜。这样的游戏公平吗？ 事件：掷双骰子 A：朝上两个数的和是5
第 二 次 抛 掷 后 向 上 的 点 数
6 5 4 3 2 1
7 6 5 4 3 2 1
8 7 6 5 4 3 2
建立模型 9 10 11 8 9 10 7 8 9 6 7 8 5 6 7 4 5 6 3 4 5
12 11 10 9 8 7 6
12 1 P(B)= 6 6 3
思考：下列各事件的概 率是多少？ 1.点数之和为4的倍数 2.点数之和为质数 3.点数之和为几时，概 率最大？
新课标人教版课件系列
《高中数学》
必修３
3.2.2《古典概型 -随机数的产生》
教学目标
（1）理解基本事件、等可能事件等概念；
（2）会用枚举法求解简单的古典概型问题；
教学重点、难点 古典概型的特征和用枚举法解决古典概型
的概率问题．
复习：现在有10件相同的产品，其中8件是
正品，2件是次品。我们要在其中任意抽出3 件。那么，我们可能会抽到怎样的样本? 可能： A、三件正品 B、 二正一次 C、 一正二次
数学：《古典概型》课件(人教a版必修3)
变式一
一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球， 分两次取，一次取出一只球 2只红球， 。(1)共有多少基 本事件(2)摸出的两只球都是白球的概率是多少？
正解:(1)分别记白球1,2,3号，红球为4,5号,从中摸出2只球, 有如下基本事件（摸到1，2号球用（1，2）表示）：
（1，2）（1，3）（1，4）（1，5） （2，3）（2，4）（2，5） （3，4）（3，5） （4，5） 因此，共有10×2=20个基本事件 （ 2 ，1）（ 3，1 ）（4 ， 1） （ 5 ， 1） （ 3 ，2）（ 4 ， 2） （ 5 ， 2） （ 4 ， 3） （ 5， 3） （ 5， 4）
古典概型
一、温故而知新
1．概率是怎样定义的？
一般地，对于给定的随机事件A，在相同的条件下，随着试验次数 的增加，事件A发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们
可以用这个常数来刻画随机事件A发生的可能性大小，并把这个常数
称为随机事件A的频率。
即
2、概率的性质：
m P ( A) ,(其中P(A)为事件A发生的概率) n
(2)记摸到2只白球的事件为事件A， 即（1，2）（1，3）（2，3） （ 2 ，1）（ 3，1） （ 3 ，2）
故P（A）=3/10
例2、同时掷两个骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是5的概率是多少？ 解：掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，
通过以上两个例子进行归纳：
(1)所有的基本事件只有有限个。 (2)每个基本事件的发生都是等可能的。
我们将满足（1）（2）两个条件的随机试验的概率 模型成为古典概型（classical probability model) 。
3.2《古典概型》课件(新人教必修3)
⑵求摸出两个球都是红球的概率； 设“摸出两个球都是红球”为事件A 则A中包含的基本事件有10个， 因此 P ( A)
m 10 5 n 28 14
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8） （2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8） （3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） （5，6）、（5，7）、（5，8） （6，7）、（6，8） （7，8）
（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）
（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） （5，6）、（5，7）、（5，8） （6，7）、（6，8） （7，8）
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。 ⑷求摸出的两个球一红一黄的概率。
设“摸出的两个球一红一黄” 为事件C， 则事件C包含的基本事件有15个， 故P(C)=15/28
3.2.1 古 典 概 型
问题1：什么是基本事件？什么是等可能基本事件？ 我们又是如何去定义古典概型？
在一次试验中可能出现的每一基本结果称为基本事件 若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同， 则称这些基本事件为等可能事件 满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为古典概型： ⑴所有的基本事件只有有限个 ⑵每个基本事件的发生都是等可能的
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
⑴问共有多少个基本事件； 解： ⑴分别对红球编号为1、2、3、4、5号，对黄球编号6、7、 8号，从中任取两球，有如下等可能基本事件，枚举如下：
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8） 7
m 10 5 n 28 14
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8） （2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8） （3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） （5，6）、（5，7）、（5，8） （6，7）、（6，8） （7，8）
（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）
（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） （5，6）、（5，7）、（5，8） （6，7）、（6，8） （7，8）
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。 ⑷求摸出的两个球一红一黄的概率。
设“摸出的两个球一红一黄” 为事件C， 则事件C包含的基本事件有15个， 故P(C)=15/28
3.2.1 古 典 概 型
问题1：什么是基本事件？什么是等可能基本事件？ 我们又是如何去定义古典概型？
在一次试验中可能出现的每一基本结果称为基本事件 若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同， 则称这些基本事件为等可能事件 满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为古典概型： ⑴所有的基本事件只有有限个 ⑵每个基本事件的发生都是等可能的
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
⑴问共有多少个基本事件； 解： ⑴分别对红球编号为1、2、3、4、5号，对黄球编号6、7、 8号，从中任取两球，有如下等可能基本事件，枚举如下：
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8） 7
3-2-1古典概型 课件(人教A版必修3)
解析 52张中抽1张的基本事件有52种，事件A包含1种， 事件B包含13种，并且事件A与B互斥，所以P(A∪B)＝P(A)＋ 1 13 7 P(B)＝52＋52＝26.
答案 7 26
2．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机 抽取2张，则取出的卡片上的数字之和为奇数的概率为( 1 A.3 2 C. 3 1 B.2 3 D. 4 )
2．古典概型的概率公式 (1)如果试验的基本事件的总数为n，A表示一个基本事 1 件，则P(A)＝ . n (2)对于古典概型，如果试验的所有结果(基本事件)数为 n，随机事件A包含的基本事件数为m，则由互斥事件概率的加 1 1 1 m 法公式可得P(A)＝ n ＋ n ＋„＋ n ＝ n ，所以，在古典概型中， A包含的基本事件的个数 P(A)＝ . 基本事件的总数
名师讲解 1.古典概型 (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，每次试 验只能出现一个基本事件，每个基本事件的出现是等可能的， 这就是古典概型．
(2)古典概型是一种最基本的概型，也是学习其他概率的 基础．深入理解等可能性事件必须抓住以下三个特点：第一， 对于每次随机试验来说，只可能出现有限个不同试验结果；第 二，对于这有限个不同试验结果，它们出现的可能性是相等 的；第三，求事件的概率可以不通过大量重复试验，而只要通 过对一次试验中可能出现的结果进行分析计算即可．
事件E包含的基本事件有： (A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2， B2)，(A2，B3)，共7个， 7 7 故P(E)＝10，即所求概率为10. 1 － (3)样本平均数 x ＝ 8 ×(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0 ＋8.2)＝9.
(2)从袋中的6个球中任取两个，其中一个为红球，而另一 个为白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)， (3,6)，(4,5)，(4,6)共8个， ∴取出的两个球一个是白球，另一个是红球的概率为P(B) 8中
人教A版《古典概型》PPT优秀课件1
3.根据上述求解随机事件的具体案例，你能类比猜想出 古典概型计算任何事件的概率计算公式？
人教A版《古典概型》PPT优秀课件1
1 试验基本事件的总数
出现偶数点所包含的基本事件个数
=
试验基本事件的总数
2. 掷硬币试验中，随机事件“出现正面向上”的概率是多少？
人教A版《古典概型》PPT优秀课件1
课前模拟 人教A版《古典概型》PPT优秀课件1 自主学习
思考交流 形成概念
观察类比 推导公式
例题分析 推广应用
探究思考 巩固深化
总结概括 享受成功
有限性
（2）如图，某专业选手向一靶心进行射击， 这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9 环……命中5环和不中环。你认为这是古典概型 吗？为什么？
等可能性
人教A版《古典概型》PPT优秀课件1
课前模拟 人教A版《古典概型》PPT优秀课件1 自主学习
思考交流 形成概念
观察类比 推导公式
例题分析 推广应用
探究思考 巩固深化
总结概括 享受成功
问题三
1.在掷骰子试验中，随机事件“出现偶数点”的 概率是多少？为什么？
由于每个基本事件都是等可能的，因此利用互斥事件加法公式可得：
P“ ( 出现偶数点”)=P“ ( 2点”)+P“ ( 4点”)+P“ ( 6点”)
1 6
1 6
1
6
3
1 6
1 2
=出现偶数点所包含的基本事件个数
《死里逃生的囚犯》
一个犯人被判了死刑，在执行前，国王给了他一个免死的机会， 国王令这犯人随意将50个白球和50个黑球放进两个外表完全一样的 坛子里，然后让侍卫将这两个坛子随意调换，直至犯人认不出哪个 坛子放了什么球为止，再令囚犯从其中的一个坛子里摸出一个球来， 如果摸出白球，立即释放；若摸出黑球，则立即处死。结果，这个 聪明的囚犯，很快的将100个球放进这两个坛子中，并使得自己逃 生的机率变的最大，最终如愿获释。聪明的你知道他是怎么样做的 吗？
【高中课件】人教A版高中数学必修三3.2.1古典概型配套课件ppt.ppt
练习：(2013 年重庆)图 3-2-1 是某公司 10 个销售店某月销 售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的 概率为( B )
A．0.2 C．0.5
图 3-2-1
B．0.4 D．0.6
中小学课件站
4．同时抛掷两个骰子，此试验的古典概型共有基本事件 36 个，分别是(1,1)，(1,2)，…，(1,6)，(2,1)，…，(6,6)．若(1,2)， (2,1)等不区分，则构成的基本事件为 21 个，由于这 21 个基本 事件不是等可能出现，所以不是古典概型．
中小学课件站
思维突破：根据古典概型的条件判断：①“有限”；②“等 可能”．
解：(1)是． (2)3 个．其不是古典概型．因为摸到白球的可能性与摸到 其他颜色的可能性不相等．
基本事件为有限个是古典概型的必要条件，特 别要确认基本事件的等可能性．
中小学课件站
一般地，计算基本事件总数及事件 A 所包含的 基本事件数时常用列举法，即把所有等可能的基本事件一一列 出．
中小学课件站
【变式与拓展】 1．袋中有红、白、黄、蓝、绿、紫色的大小相同的 6 个小 球， (1)从中任取 2 球； (2)先后各取 1 球； (3)先取 1 球，记下颜色，放回；再取 1 球，记下颜色，共 取 2 次． 分别用列举法写出上面试验的所有基本事件，并指出基本 事件的总数．
中小学课件站
解：6 种颜色分别标号为 1,2,3,4,5,6. (1)试验的所有基本事件组成集合Ω1＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)， (1,5)，(1,6)，(2,3)，…，(5,6)}．(其中(i，j)表示取得 1 个 i 号球 和 1 个 j 号球)，共 5＋4＋3＋2＋1＝15 个基本事件． (2)试验的所有基本事件组成集合Ω2 ＝{(1,2)，(2,1)，…， (5,6)，(6,5)}．(其中(i，j)表示第 1 次取到 i 号球，第 2 次取到 j 号球)，共 15×2＝30 个基本事件． (3)试验的所有基本事件组成集合Ω3＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)，…， (5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)}．(其中(i，j)表示第 1 次取到 i 号球， 第 2 次取到 j 号球)，共有 30＋6＝36 个基本事件．(注：(2)(3) 的基本事件个数亦可用乘法计算：6×5＝30；6×6＝36)．
古典概型人教A版必修三数学课件
包含哪几个基本事件？
任何事件（除不可能事件） 都可以表示成基本事件的和
基本事件的特点
（1）在同一试验中，任何两个基本事 件是互斥的；
（2）任何事件都可以表示成几个基本 事件的和。
3.2.1古典概型（1）-人教A版必修三 数学课 件 (共24张PPT)
例1、 从字母a、b、c、d任意取出两个不
同字母的试验中，有哪些基本事件？
P（“出现偶数点”）＝3 1 62
=“出现偶数点基”本所事包件含的的总基数本事件的个数
3.2.1古典概型（1）-人教A版必修三 数学课 件 (共24张PPT)
3.2.1古典概型（1）-人教A版必修三 数学课 件 (共24张PPT)
由上可以概括总结出，古典概型计算任何事 件的概率计算公式为：
P（A）＝
3.2.1古典概型（1）-人教A版必修三 数学课 件 (共24张PPT)
3.2.1古典概型（1）-人教A版必修三 数学课 件 (共24张PPT)
判断2、某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验
的结果有：“命中10环”、“命中9环”、“命中8 环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和 “不中环”。你认为这是古典概型吗？为什么？
解：所求的基本事件共有6个：
A={a, b} C={a, d} E={b, d}
B={a, c} D={b, c} F={c, d}
3.2.1古典概型（1）-人教A版必修三 数学课 件 (共24张PPT)
3.2.1古典概型（1）-人教A版必修三 数学课 件 (共24张PPT)
古典概型及特点
不同
相同
A所包含的基本事件的个数 基本事件的总数
注意： 在使用古典概型的概率公式之前，要判断
所用概率模型是不是古典概型，否则不能使用。
任何事件（除不可能事件） 都可以表示成基本事件的和
基本事件的特点
（1）在同一试验中，任何两个基本事 件是互斥的；
（2）任何事件都可以表示成几个基本 事件的和。
3.2.1古典概型（1）-人教A版必修三 数学课 件 (共24张PPT)
例1、 从字母a、b、c、d任意取出两个不
同字母的试验中，有哪些基本事件？
P（“出现偶数点”）＝3 1 62
=“出现偶数点基”本所事包件含的的总基数本事件的个数
3.2.1古典概型（1）-人教A版必修三 数学课 件 (共24张PPT)
3.2.1古典概型（1）-人教A版必修三 数学课 件 (共24张PPT)
由上可以概括总结出，古典概型计算任何事 件的概率计算公式为：
P（A）＝
3.2.1古典概型（1）-人教A版必修三 数学课 件 (共24张PPT)
3.2.1古典概型（1）-人教A版必修三 数学课 件 (共24张PPT)
判断2、某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验
的结果有：“命中10环”、“命中9环”、“命中8 环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和 “不中环”。你认为这是古典概型吗？为什么？
解：所求的基本事件共有6个：
A={a, b} C={a, d} E={b, d}
B={a, c} D={b, c} F={c, d}
3.2.1古典概型（1）-人教A版必修三 数学课 件 (共24张PPT)
3.2.1古典概型（1）-人教A版必修三 数学课 件 (共24张PPT)
古典概型及特点
不同
相同
A所包含的基本事件的个数 基本事件的总数
注意： 在使用古典概型的概率公式之前，要判断
所用概率模型是不是古典概型，否则不能使用。
高中数学人教A版必修3《古典概型》PPT (1)
必修三
学习目标
1.了解基本事件的特征； 2.掌握古典概率模型的特点；掌握 列举法．（重点） 3.学会判断一个试验是否是古典概 型,学会用列举法列举基本事件数. （重点、难点）.
问题情境
现有一张《霍比特人3》的电影票，小志 和小熊熊两人都想要．为了公平起见， 他们约定规则：两人同时各抛一枚质地 均匀的骰子，点数之和为5就给小志，点 数之和为6就给小熊熊．请问这个规则公 平合理吗？
新课探究1
问题2：观察对比找出抛硬币、掷骰子试验的共同特征.
抛 硬币 骰子
基本事件 正面向上
反面向上 1点、2点、3点、
4点、5点、6点
基本事件出现的可能性 每个基本事件的概率都
是1/2 每个基本事件的概率都
是1/6
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； (2)每个基本事件出现的可能性相等.
预习反馈
考查两个实验：（1）掷一枚质地均匀的硬币一次； （2）掷一颗均匀的骰子一次， 这两个实验中，可能的结果有哪些？
正面朝上 反面朝上
1.基本事件 在一次试验中，可能出现的
每一个基本结果称为基本事件.
总结提升
问题1：基本事件有什么特点？ ①任何两个基本事件是互斥的. ②任何事件都可以表示成基本事件的和. (除不可能事件)
“有限性” “等可能性” 不是古典概型.
新课探究2
问题3：在古典概型下，如何求随机事件出现的概率？ 如：掷一颗均匀的骰子一次，事件A为“出现偶数点”， 请问事件A的概率是多少？
探讨：基本事件总数为 6: 1点、2点、3点、4点、5点、6点 事件A包含 3 个基本事件：2点、4点、6点
P（A）＝P（2点）＋P（4点）＋P（6点）
牛刀小试
例1 从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母 的试验中，有哪些基本事件？
学习目标
1.了解基本事件的特征； 2.掌握古典概率模型的特点；掌握 列举法．（重点） 3.学会判断一个试验是否是古典概 型,学会用列举法列举基本事件数. （重点、难点）.
问题情境
现有一张《霍比特人3》的电影票，小志 和小熊熊两人都想要．为了公平起见， 他们约定规则：两人同时各抛一枚质地 均匀的骰子，点数之和为5就给小志，点 数之和为6就给小熊熊．请问这个规则公 平合理吗？
新课探究1
问题2：观察对比找出抛硬币、掷骰子试验的共同特征.
抛 硬币 骰子
基本事件 正面向上
反面向上 1点、2点、3点、
4点、5点、6点
基本事件出现的可能性 每个基本事件的概率都
是1/2 每个基本事件的概率都
是1/6
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； (2)每个基本事件出现的可能性相等.
预习反馈
考查两个实验：（1）掷一枚质地均匀的硬币一次； （2）掷一颗均匀的骰子一次， 这两个实验中，可能的结果有哪些？
正面朝上 反面朝上
1.基本事件 在一次试验中，可能出现的
每一个基本结果称为基本事件.
总结提升
问题1：基本事件有什么特点？ ①任何两个基本事件是互斥的. ②任何事件都可以表示成基本事件的和. (除不可能事件)
“有限性” “等可能性” 不是古典概型.
新课探究2
问题3：在古典概型下，如何求随机事件出现的概率？ 如：掷一颗均匀的骰子一次，事件A为“出现偶数点”， 请问事件A的概率是多少？
探讨：基本事件总数为 6: 1点、2点、3点、4点、5点、6点 事件A包含 3 个基本事件：2点、4点、6点
P（A）＝P（2点）＋P（4点）＋P（6点）
牛刀小试
例1 从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母 的试验中，有哪些基本事件？
新课标高中数学人教A版必修三全册课件3.2古典概型(三)
我们也可以ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ用计算机产生随机数.
第五页，编辑于星期日：十三点 十五分。
探究 1：随机数的产生 用 Excel 演示:
第六页，编辑于星期日：十三点 十五分。
探究 1：随机数的产生
用 Excel 演示:
（1）选定 Al 格，键人“＝RANDBETWEEN （0，9）”，按 Enter 键，则在此格中的数是 随机产生数；
第十一页，编辑于星期日：十三点 十五分。
知识迁移 例 1 天气预报说，在今后的三天中，每一天 下雨的概率均为 40%，用随机模拟方法估计 这三天中恰有两天下雨的概率约是多少？
练习. 书本 P.133练习第1-4题.
第十二页，编辑于星期日：十三点 十五分。
习题讲评
1.某县城有两种报纸甲、乙供居民订阅， 记事件 A 为“只订甲报”，事件 B 为“至少订 一种报”，事件 C 为“至多订一种报”，事件 D 为“不订甲报”，事件 E 为“一种报纸也不 订”.判断下列每对事件是不是互斥事件，如 果是，再判断它们是不是对立事件. (1)A 与 C； (2)B 与 E； (3)B 与 D； (4)B 与 C； (5)C 与 E.
探究 1：随机数的产生 思考 1：对于某个指定范围内的整数，每次从中有 放回随机取出的一个数都称为随机数. 那么你有 什么办法产生 1～20 之间的随机数？ 抽签法
思考 2：随机数表中的数是 0～9 之间的随机数， 你有什么办法得到随机数表？
我们可以利用计算器产生随机数，其操作 方法见教材 P130 及计算器使用说明书.
(D )
A. 5
B. 4
C. 4
D.1
9
9
5
作业：《习案 》三十三.
第十七页，编辑于星期日：十三点 十五分。
第五页，编辑于星期日：十三点 十五分。
探究 1：随机数的产生 用 Excel 演示:
第六页，编辑于星期日：十三点 十五分。
探究 1：随机数的产生
用 Excel 演示:
（1）选定 Al 格，键人“＝RANDBETWEEN （0，9）”，按 Enter 键，则在此格中的数是 随机产生数；
第十一页，编辑于星期日：十三点 十五分。
知识迁移 例 1 天气预报说，在今后的三天中，每一天 下雨的概率均为 40%，用随机模拟方法估计 这三天中恰有两天下雨的概率约是多少？
练习. 书本 P.133练习第1-4题.
第十二页，编辑于星期日：十三点 十五分。
习题讲评
1.某县城有两种报纸甲、乙供居民订阅， 记事件 A 为“只订甲报”，事件 B 为“至少订 一种报”，事件 C 为“至多订一种报”，事件 D 为“不订甲报”，事件 E 为“一种报纸也不 订”.判断下列每对事件是不是互斥事件，如 果是，再判断它们是不是对立事件. (1)A 与 C； (2)B 与 E； (3)B 与 D； (4)B 与 C； (5)C 与 E.
探究 1：随机数的产生 思考 1：对于某个指定范围内的整数，每次从中有 放回随机取出的一个数都称为随机数. 那么你有 什么办法产生 1～20 之间的随机数？ 抽签法
思考 2：随机数表中的数是 0～9 之间的随机数， 你有什么办法得到随机数表？
我们可以利用计算器产生随机数，其操作 方法见教材 P130 及计算器使用说明书.
(D )
A. 5
B. 4
C. 4
D.1
9
9
5
作业：《习案 》三十三.
第十七页，编辑于星期日：十三点 十五分。
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正解:(1)分别记白球1,2,3号，红球为4,5号,从中摸出2只球, 有如下基本事件（摸到1，2号球用（1，2）表示）：
（1，2）（1，3）（1，4）（1，5） （2，3）（2，4）（2，5） （3，4）（3，5） （4，5） I (1,4)(1,5) (2,4)(2,5) (1,2) (1,3)(2,3) (3,4)(3,5) (4,5)
因此，共有10个基本事件 A (2)记摸到2只白球的事件为事件A， 即（1，2）（1，3）（2，3）故P（A）= 3/10 (3) 该事件可用Venn图表示 在集合I中共有10个元素 在集合A中有3个元素 故P（A）= 3/10
4、求古典概型的步骤：
（1）判断是否为等可能性事件； （2）计算所有基本事件的总结果数n． （3）计算事件A所包含的结果数m． （4）计算
n
如果某个事件A包含了其中m个等可能基 本事件，那么事件A发生的概率为
m P ( A) n
思考：
（1）在“剪刀、石头、布”游戏中，甲赢 的概率有多大？ （2）在“剪刀、石头、布”游戏中，分不 出胜负的概率多大？ （3）在试验一中，“两次都出现正面朝上” 的概率多大？
例1 一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球， 2只红球，从中 一次 取出两只球(1)共有多少基本 事件(2)摸出的两只球都是白球的概率是多少？
如:检查某食品、灯泡的合格率;等等
（4）分析上述两试验的共同特征
①对于每次实验，只可能出现有限个不同的实验结果 ②所有不同的实验结果，它们出现可能性是相等的
二、建构数学
1、概念
基本事件：在一次试验中可能出现的每 一个基本结果。 等可能基本事件：每一个基本事件发生的 可能性都相同。 2、古典概型
0≤P（A）≤1； P(Ω)＝1，P(φ)=0.
试验一：
连续掷一枚质地均匀的硬币两次，有几种 可能的结果呢？
第一次可能出现的结果：正面，反面 第二次可能出现的结果：正面，反面
（正，正）（正，反）
（反，正）（反，反）
试验二：
甲、乙两人做“剪刀、石头、布”游戏， 游戏前两人都不知道对方的出拳规律，那么 有多少种可能的结果？
（2）（1，4）（2，3）（3，2）（4，1） （3） P（A）=4/36=1/9
思考：
小军和小民玩掷骰子游戏，他们约定：两颗骰子掷出去， 如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝上的两 个数的和是7，那么小民获胜。这样的游戏公平吗？
探究：
在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项 选择题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案， 同学们可能有一种感觉，如果不知道答案，不定项选择题很 难猜对，这是为什么？ “答对”所包含的基本事件的个数 P（“答对”）= ———————————————— 基本事件的总数 = 1/15
6、巩固练习 1.一年按365天算，2名同学在同一天过生 日的概为____________ 1/365 2.一个密码箱的密码由5位数字组成，五个 数字都可任意设定为0-9中的任意一个数 字，假设某人已经设定了五位密码。 (1)若此人忘了密码的所有数字，则他一 1/100000 次就能把锁打开的概率为____________ (2)若此人只记得密码的前4位数字，则 1/10 一次就能把锁打开的概率____________
5、回顾与思考
本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意 两点：
（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的 等可能性。 （2）古典概型的解题步骤； ①求出总的基本事件数； ②求出事件A所包含的基本事件数，然后利 用公式P（A）=
A包含的基本事件数 总的基本事件个数
在解决古典概型问题过程中，要注意利用数形 结合、建立模型、符号化、形式化等数学思想解题
通过以上两个例子进行归纳：
(1)所有的基本事件只有有限个。 (2)每个基本事件的发生都是等可能的。
我们将满足（1）（2）两个条件的随机试验的概率 模型成为古典概型（classical probability model) 。
3、古典概型的概率 如果一次试验的等可能基本事件共有 n个，那么每一个等可能基本事件发生 1 的概率都是 。
由于1号骰子的结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对，我们用一个 “有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果（如表），其中 第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果。（可由列 表法得到）
（1）（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6） （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6） …… （6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）
变式一
一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球， 分两次取，一次取出一只球 2只红球， 。(1)共有多少基 本事件(2)摸出的两只球都是白球的概率是多少？
正解:(1)分别记白球1,2,3号，红球为4,5号,从中摸出2只球, 有如下基本事件（摸到1，2号球用（1，2）表示）：
（1，2）（1，3）（1，4）（1，5） （2，3）（2，4）（2，5） （3，4）（3，5） （4，5） 因此，共有10×2=20个基本事件 （ 2 ，1）（ 3，1 ）（4 ， 1） （ 5 ， 1） （ 3 ，2）（ 4 ， 2） （ 5 ， 2） （ 4 ， 3） （ 5， 3） （ 5， 4）
（剪，剪）（剪，石）（剪，布） （石，剪）（石，石） （石，布）
（布，剪） （布，石）（ 布，布）
问题：
（1） 如何求出试验一中，“两次都出现 正面朝上”的概率呢？
（2）如何求出试验二中，甲赢的概率？
（3） 对于随机事件，是否只能通过大量 重复的实验才能求其概率呢？
大量重复试验的工作量大，且试验数据 不稳定，且有些时候试验带有破坏性。
(2)记摸到2只白球的事件为事件A， 即（1，2）（1，3）（2，3） （ 2 ，1）（ 3，1） （ 3 ，2）
故P（A）=3/10
例2、同时掷两个骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是5的概率是多少？ 解：掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，
古典概型
一、温故而知新
1．概率是怎样定义的？
一般地，对于给定的随机事件A，在相同的条件下，随着试验次数 的增加，事件A发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们
可以用这个常数来刻画随机事件A发生的可能性大小，并把这个常数
称为随机事件A的频率。
即
2、概率的性质：
m P ( A) ,(其中P(A)为事件A发生的概率) n
；穿越六十年代之末世女王 /booktxt/6081/ 穿越六十年代之末世女王；
不是!""兄弟你住手呀!"接连几百剑劈出之后,下面の焦土被劈出了壹个个大坑,焦土下面の家伙,也终于是扛不住了,嗷嗷惨叫之下,还有大量の黑雾被根汉给劈开,扯到了上面.被阴阳墟洞吸收了不少黑雾之后,这家伙终于是老实交待了."你不是根汉?那你是什么呀?"根汉咧嘴笑着问他.之 前他就察觉出来了,怎么可能是前世根汉呢,那家伙早就死了.就算没死の话,也不可能这么强大.而且这里封印の东西,根本不是壹两万年前の事情,都不知道是多少万年前の东西了.前世根汉才多久前の人物呀,不过壹千多年而已,怎么可能会被封印在这里呢."兄弟,你别再劈了,再劈兄弟咱 真成飞灰了."这家伙凝出了壹团小黑雾,化作了壹个小男孩模样,站在了焦土上.根汉仔细の打量了壹下这个小人,看起来也就只有壹米高不到,只是壹个三岁小孩子而已.不过从他の脸相来看,却是壹个大魔,这家伙の实力很强大."你到底是什么来头?从实招来,咱会饶你壹命,保你不死."根 汉冷哼道.这家伙哀求道："兄弟你壹定要说话算数呀,咱知道你有手段可以保住咱,还能将咱带离这里,刚刚兄弟只是逗你玩の呀."（正文叁0肆叁奇人）叁0肆肆魔族高手叁0肆肆"你到底是什么来头?从实招来,咱会饶你壹命,保你不死."根汉冷哼道.这家伙哀求道："兄弟你壹定要说话算数 呀,咱知道你有手段可以保住咱,还能将咱带离这里,刚刚兄弟只是逗你玩の呀."虽然外貌是壹个三岁小孩,但是这家伙说话の语气,就像是壹个痞子大人似の."说吧."根汉随手布下了壹角仙阵,将这焦土附近壹带,暂时先封印了壹下.现在没用阵环之术,这焦土下面也确实是有壹座阵环之阵, 不过因为只是四重阵环之阵,所以并不是特别强,这家伙才能让自己の触手冒出来壹些距离.但若是隔得远了,这家伙也出不来の."兄弟咱都招,你可不能杀咱呀,咱对你有用の."这家伙很怕根汉用浮生光剑不断出手,最终将他给斩了,并且将他の魂灵全部给吸收融合了.他立即给招了,原来这 家伙是壹个来自洪荒时代の,魔界魔尊.他の名号叫幻流,天生便有壹种幻术の奇力,之前根汉便是中了这家伙の幻术.然后元灵被他给窥探了几秒,让他得知了根汉の壹些信息<,只不过并没有全部得去,只是得了很少の壹小部分.所以他想利用前世根汉这个事情,来打击根汉,试图扰乱他 の心智,然后攻击他.只是他没想到根汉会这么强大,更有浮生镜那样の,天生克制他の神兵."之前你说竟然是这件神兵,你认识它?"根汉右掌闪了闪,浮生镜闪着神光出现在他の手掌."兄弟果然是神人."幻流拍起了根汉の马啥屁："这东西寻常人哪里控制得了,更别说还与神躯合二为壹了, 更能利用它当攻伐神兵,兄弟你真の是神人呀,你是仙界来の吧?""少说废话."见他扯了好几句不着边の话,根汉冷哼了壹声,很是不爽.幻流连忙说："兄弟你别着急呀,咱也要想壹想呀,这都隔了四百多万年了,兄弟咱元灵不稳呀,现在很多事情都想不起来了.""咱想咱会慢慢想起来の,兄弟 你先替咱解了这外面の封印吧,咱也逃不掉の,咱再慢慢想.""你不用想了,咱现在就收了你."
（1，2）（1，3）（1，4）（1，5） （2，3）（2，4）（2，5） （3，4）（3，5） （4，5） I (1,4)(1,5) (2,4)(2,5) (1,2) (1,3)(2,3) (3,4)(3,5) (4,5)
因此，共有10个基本事件 A (2)记摸到2只白球的事件为事件A， 即（1，2）（1，3）（2，3）故P（A）= 3/10 (3) 该事件可用Venn图表示 在集合I中共有10个元素 在集合A中有3个元素 故P（A）= 3/10
4、求古典概型的步骤：
（1）判断是否为等可能性事件； （2）计算所有基本事件的总结果数n． （3）计算事件A所包含的结果数m． （4）计算
n
如果某个事件A包含了其中m个等可能基 本事件，那么事件A发生的概率为
m P ( A) n
思考：
（1）在“剪刀、石头、布”游戏中，甲赢 的概率有多大？ （2）在“剪刀、石头、布”游戏中，分不 出胜负的概率多大？ （3）在试验一中，“两次都出现正面朝上” 的概率多大？
例1 一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球， 2只红球，从中 一次 取出两只球(1)共有多少基本 事件(2)摸出的两只球都是白球的概率是多少？
如:检查某食品、灯泡的合格率;等等
（4）分析上述两试验的共同特征
①对于每次实验，只可能出现有限个不同的实验结果 ②所有不同的实验结果，它们出现可能性是相等的
二、建构数学
1、概念
基本事件：在一次试验中可能出现的每 一个基本结果。 等可能基本事件：每一个基本事件发生的 可能性都相同。 2、古典概型
0≤P（A）≤1； P(Ω)＝1，P(φ)=0.
试验一：
连续掷一枚质地均匀的硬币两次，有几种 可能的结果呢？
第一次可能出现的结果：正面，反面 第二次可能出现的结果：正面，反面
（正，正）（正，反）
（反，正）（反，反）
试验二：
甲、乙两人做“剪刀、石头、布”游戏， 游戏前两人都不知道对方的出拳规律，那么 有多少种可能的结果？
（2）（1，4）（2，3）（3，2）（4，1） （3） P（A）=4/36=1/9
思考：
小军和小民玩掷骰子游戏，他们约定：两颗骰子掷出去， 如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝上的两 个数的和是7，那么小民获胜。这样的游戏公平吗？
探究：
在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项 选择题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案， 同学们可能有一种感觉，如果不知道答案，不定项选择题很 难猜对，这是为什么？ “答对”所包含的基本事件的个数 P（“答对”）= ———————————————— 基本事件的总数 = 1/15
6、巩固练习 1.一年按365天算，2名同学在同一天过生 日的概为____________ 1/365 2.一个密码箱的密码由5位数字组成，五个 数字都可任意设定为0-9中的任意一个数 字，假设某人已经设定了五位密码。 (1)若此人忘了密码的所有数字，则他一 1/100000 次就能把锁打开的概率为____________ (2)若此人只记得密码的前4位数字，则 1/10 一次就能把锁打开的概率____________
5、回顾与思考
本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意 两点：
（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的 等可能性。 （2）古典概型的解题步骤； ①求出总的基本事件数； ②求出事件A所包含的基本事件数，然后利 用公式P（A）=
A包含的基本事件数 总的基本事件个数
在解决古典概型问题过程中，要注意利用数形 结合、建立模型、符号化、形式化等数学思想解题
通过以上两个例子进行归纳：
(1)所有的基本事件只有有限个。 (2)每个基本事件的发生都是等可能的。
我们将满足（1）（2）两个条件的随机试验的概率 模型成为古典概型（classical probability model) 。
3、古典概型的概率 如果一次试验的等可能基本事件共有 n个，那么每一个等可能基本事件发生 1 的概率都是 。
由于1号骰子的结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对，我们用一个 “有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果（如表），其中 第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果。（可由列 表法得到）
（1）（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6） （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6） …… （6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）
变式一
一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球， 分两次取，一次取出一只球 2只红球， 。(1)共有多少基 本事件(2)摸出的两只球都是白球的概率是多少？
正解:(1)分别记白球1,2,3号，红球为4,5号,从中摸出2只球, 有如下基本事件（摸到1，2号球用（1，2）表示）：
（1，2）（1，3）（1，4）（1，5） （2，3）（2，4）（2，5） （3，4）（3，5） （4，5） 因此，共有10×2=20个基本事件 （ 2 ，1）（ 3，1 ）（4 ， 1） （ 5 ， 1） （ 3 ，2）（ 4 ， 2） （ 5 ， 2） （ 4 ， 3） （ 5， 3） （ 5， 4）
（剪，剪）（剪，石）（剪，布） （石，剪）（石，石） （石，布）
（布，剪） （布，石）（ 布，布）
问题：
（1） 如何求出试验一中，“两次都出现 正面朝上”的概率呢？
（2）如何求出试验二中，甲赢的概率？
（3） 对于随机事件，是否只能通过大量 重复的实验才能求其概率呢？
大量重复试验的工作量大，且试验数据 不稳定，且有些时候试验带有破坏性。
(2)记摸到2只白球的事件为事件A， 即（1，2）（1，3）（2，3） （ 2 ，1）（ 3，1） （ 3 ，2）
故P（A）=3/10
例2、同时掷两个骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是5的概率是多少？ 解：掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，
古典概型
一、温故而知新
1．概率是怎样定义的？
一般地，对于给定的随机事件A，在相同的条件下，随着试验次数 的增加，事件A发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们
可以用这个常数来刻画随机事件A发生的可能性大小，并把这个常数
称为随机事件A的频率。
即
2、概率的性质：
m P ( A) ,(其中P(A)为事件A发生的概率) n
；穿越六十年代之末世女王 /booktxt/6081/ 穿越六十年代之末世女王；
不是!""兄弟你住手呀!"接连几百剑劈出之后,下面の焦土被劈出了壹个个大坑,焦土下面の家伙,也终于是扛不住了,嗷嗷惨叫之下,还有大量の黑雾被根汉给劈开,扯到了上面.被阴阳墟洞吸收了不少黑雾之后,这家伙终于是老实交待了."你不是根汉?那你是什么呀?"根汉咧嘴笑着问他.之 前他就察觉出来了,怎么可能是前世根汉呢,那家伙早就死了.就算没死の话,也不可能这么强大.而且这里封印の东西,根本不是壹两万年前の事情,都不知道是多少万年前の东西了.前世根汉才多久前の人物呀,不过壹千多年而已,怎么可能会被封印在这里呢."兄弟,你别再劈了,再劈兄弟咱 真成飞灰了."这家伙凝出了壹团小黑雾,化作了壹个小男孩模样,站在了焦土上.根汉仔细の打量了壹下这个小人,看起来也就只有壹米高不到,只是壹个三岁小孩子而已.不过从他の脸相来看,却是壹个大魔,这家伙の实力很强大."你到底是什么来头?从实招来,咱会饶你壹命,保你不死."根 汉冷哼道.这家伙哀求道："兄弟你壹定要说话算数呀,咱知道你有手段可以保住咱,还能将咱带离这里,刚刚兄弟只是逗你玩の呀."（正文叁0肆叁奇人）叁0肆肆魔族高手叁0肆肆"你到底是什么来头?从实招来,咱会饶你壹命,保你不死."根汉冷哼道.这家伙哀求道："兄弟你壹定要说话算数 呀,咱知道你有手段可以保住咱,还能将咱带离这里,刚刚兄弟只是逗你玩の呀."虽然外貌是壹个三岁小孩,但是这家伙说话の语气,就像是壹个痞子大人似の."说吧."根汉随手布下了壹角仙阵,将这焦土附近壹带,暂时先封印了壹下.现在没用阵环之术,这焦土下面也确实是有壹座阵环之阵, 不过因为只是四重阵环之阵,所以并不是特别强,这家伙才能让自己の触手冒出来壹些距离.但若是隔得远了,这家伙也出不来の."兄弟咱都招,你可不能杀咱呀,咱对你有用の."这家伙很怕根汉用浮生光剑不断出手,最终将他给斩了,并且将他の魂灵全部给吸收融合了.他立即给招了,原来这 家伙是壹个来自洪荒时代の,魔界魔尊.他の名号叫幻流,天生便有壹种幻术の奇力,之前根汉便是中了这家伙の幻术.然后元灵被他给窥探了几秒,让他得知了根汉の壹些信息<,只不过并没有全部得去,只是得了很少の壹小部分.所以他想利用前世根汉这个事情,来打击根汉,试图扰乱他 の心智,然后攻击他.只是他没想到根汉会这么强大,更有浮生镜那样の,天生克制他の神兵."之前你说竟然是这件神兵,你认识它?"根汉右掌闪了闪,浮生镜闪着神光出现在他の手掌."兄弟果然是神人."幻流拍起了根汉の马啥屁："这东西寻常人哪里控制得了,更别说还与神躯合二为壹了, 更能利用它当攻伐神兵,兄弟你真の是神人呀,你是仙界来の吧?""少说废话."见他扯了好几句不着边の话,根汉冷哼了壹声,很是不爽.幻流连忙说："兄弟你别着急呀,咱也要想壹想呀,这都隔了四百多万年了,兄弟咱元灵不稳呀,现在很多事情都想不起来了.""咱想咱会慢慢想起来の,兄弟 你先替咱解了这外面の封印吧,咱也逃不掉の,咱再慢慢想.""你不用想了,咱现在就收了你."