2017-2018学年浙江诸暨中学高一下学期期中考试题 数学实验班Word版含答案
2017-2018学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析
2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．a、b为非零实数，且a＜b，则下列命题成立的是（）A．a2＜b2B．＜ C．a2b＜ab2D．＜2．已知集合A={x|x2≥1}，，则A∩（∁RB）=（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．[﹣1，0]∪[2，+∞）3．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=2，则△ABC 的面积为（）A．B．1 C．D．4．已知数列{an }中，a1=3，an+1=﹣（n∈N*），能使an=3的n可以等于（）A．14 B．15 C．16 D．175．在三角形△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足==，则=（）A．B．C．D．6．在1和16之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积（）A．128 B．±128 C．64 D．±647．等差数列{an }的前n项和记为Sn，若a2+a6+a10=3，则下列各和数中可确定值的是（）A．S6B．S11C．S12D．S138．在△ABC中，A=60°，a2=bc，则△ABC一定是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形9．已知数列{an }的前n项和Sn=2n+t（t是实常数），下列结论正确的是（）A．t为任意实数，{an}均是等比数列B．当且仅当t=﹣1时，{an}是等比数列C．当且仅当t=0时，{an}是等比数列D．当且仅当t=﹣2时，{an}是等比数列10．如果不等式＜1对一切实数x均成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，3）B．（﹣∞，3） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，+∞）11．已知正项等差数列{an }满足a1+a2015=2，则的最小值为（）A．1 B．2 C．2014 D．201512．不等式2x2﹣axy+3y2≥0对于任意x∈[1，2]及y∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a≤2 B．a≤2 C．a≤5 D．a≤二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），则一元一次不等式ax+b＜0的解集为．14．已知函数f（x）=，若使不等式f（x）＜成立，则x的取值范围为．15．设{an } 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2﹣8x+3=0的两根，则a2015+a2016= ．16．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量，，且，b和c的等差中项为，则△ABC面积的最大值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=x2+3x+a（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＞2的解集（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．18．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．19．设等差数列{an }的前n项和为Sn，n∈N*，公差d≠0，S3=15，已知a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =a 2n ，求数列{b n }的前n 项和T n ．20．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c 且acosC ，bcosB ，ccosA 成等差数列． （1）求B 的值；（2）求2sin 2A ﹣1+cos （A ﹣C ）的取值范围．21．某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD ，公园由长方形的休闲区A 1B 1C 1D 1（阴影部分）和环公园人行道组成．已知休闲区A 1B 1C 1D 1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米．（1）若设休闲区的长A 1B 1=x 米，求公园ABCD 所占面积S 关于x 的函数S （x ）的解析式； （2）要使公园所占面积最小，休闲区A 1B 1C 1D 1的长和宽该如何设计？22．已知数列{a n }的通项为a n ，前n 项和为s n ，且a n 是s n 与2的等差中项，数列{b n }中，b 1=1，点P （b n ，b n+1）在直线x ﹣y+2=0上． （Ⅰ）求数列{a n }、{b n }的通项公式a n ，b n （Ⅱ）设{b n }的前n 项和为B n ，试比较与2的大小．（Ⅲ）设T n =，若对一切正整数n ，T n ＜c （c ∈Z ）恒成立，求c 的最小值．2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．a、b为非零实数，且a＜b，则下列命题成立的是（）A．a2＜b2B．＜ C．a2b＜ab2D．＜【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】举例说明A、C、D错误，利用反证法说明B正确．【解答】解：a、b为非零实数，且a＜b．当a=﹣2，b=1时，有a＜b，但a2＞b2，故A错误；若a＜0，b＞0，则＜；若a＜b＜0，假设＜，则ab2＞a2b，即b＞a，假设成立；若b＞a＞0，假设＜，则ab2＞a2b，即b＞a，假设成立．综上，＜，故B正确；当a=﹣2，b=1时，有a＜b，但a2b＞ab2，故C错误；当a=﹣2，b=1时，有a＜b，但，故D错误．故选：B．2．已知集合A={x|x2≥1}，，则A∩（∁B）=（）RA．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．[﹣1，0]∪[2，+∞）【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】分别求解一元二次不等式和分式不等式化简集合A，B，然后利用交、并、补集的混合运算得答案．【解答】解：A={x|x2≥1}={x|x≤﹣1或x≥1}，由，得0＜x≤2，∴={x|0＜x≤2}，∴∁RB={x|x≤0或x＞2}，∴A∩（∁RB）=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．故选：C．3．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=2，则△ABC 的面积为（）A．B．1 C．D．【考点】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理可得A，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：△ABC中，∵a2=b2+c2﹣bc，∴cosA==，又A∈（0，π），∴A=，又bc=2，∴△ABC的面积S=sinA==，故选：D．4．已知数列{an }中，a1=3，an+1=﹣（n∈N*），能使an=3的n可以等于（）A．14 B．15 C．16 D．17【考点】8H：数列递推式．【分析】利用递推关系可得：an+3=an，再利用数列的周期性即可得出．【解答】解：∵a1=3，an+1=﹣（n∈N*），∴a2=﹣，同理可得：a3=，a4=3，…，∴an+3=an，∴a16=a1=3，能使an=3的n可以等于16．故选：C．5．在三角形△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足==，则=（）A．B．C．D．【考点】HP：正弦定理．【分析】由题意设a=7k、b=4k、c=5k（k＞0），由余弦定理求出cosA的值，由正弦定理和二倍角的正弦公式化简所求的式子，可得答案．【解答】解：∵，∴设a=7k、b=4k、c=5k，（k＞0）在△ABC中，由余弦定理得cosA==，由正弦定理得===，故选：C．6．在1和16之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积（）A．128 B．±128 C．64 D．±64【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列通项公式及其性质即可得出．【解答】解：设此等比数列为{an }，公比为q，a1=1，a5=16，∴a3==4．则a2a3a4==64．故选：C．7．等差数列{an }的前n项和记为Sn，若a2+a6+a10=3，则下列各和数中可确定值的是（）A．S6B．S11C．S12D．S13【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由已知条件利用等差数列的通项公式能求出a6=1，从而利用等差数列的前n项和公式能求出S11．【解答】解：∵等差数列{an }的前n项和记为Sn，a2+a6+a10=3，∴3a6=3，解得a6=1，∴．∴各和数S6，S11，S12，S13中可确定值的是S11．故选：B．8．在△ABC中，A=60°，a2=bc，则△ABC一定是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由题意和余弦定理变形已知式子可得b=c，结合A=60°可判．【解答】解：∵在△ABC中A=60°，a2=bc，∴由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc，∴bc=b2+c2﹣bc，即（b﹣c）2=0，∴b=c，结合A=60°可得△ABC一定是等边三角形．故选：D9．已知数列{an }的前n项和Sn=2n+t（t是实常数），下列结论正确的是（）A．t为任意实数，{an}均是等比数列B．当且仅当t=﹣1时，{an}是等比数列C．当且仅当t=0时，{an}是等比数列D．当且仅当t=﹣2时，{an}是等比数列【考点】87：等比数列．【分析】可根据数列{an }的前n项和Sn=2n+t（t是实常数），求出a1，以及n≥2时，an，再观察，t等于多少时，{an}是等比数列即可．【解答】解：∵数列{an }的前n项和Sn=2n+t（t为常数），∴a1=s1=2+t，n≥2时，an =sn﹣sn﹣1=2n+t﹣（2n﹣1+t）=2n﹣2n﹣1=2n﹣1当t=﹣1时，a1=1满足an=2n﹣1故选：B10．如果不等式＜1对一切实数x均成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，3）B．（﹣∞，3） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，+∞）【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】不等式式＜1对一切实数x均成立，等价于 2x2+2（3﹣m）x+（3﹣m）＞0 对一切实数x均成立，利用判别式小于0，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：不等式式＜1对一切实数x均成立，等价于 2x2+2（3﹣m）x+（3﹣m）＞0 对一切实数x均成立∴[2（3﹣m）]2﹣4×2×（3﹣m）＜0，故m的取值范围为（1，3）．故选：A．11．已知正项等差数列{an }满足a1+a2015=2，则的最小值为（）A．1 B．2 C．2014 D．2015【考点】8F：等差数列的性质．【分析】正项等差数列{an }满足a1+a2015=2，可得a1+a2015=2=a2+a2014，再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵正项等差数列{an }满足a1+a2015=2，∴a1+a2015=2=a2+a2014，则=（a2+a2014）=≥=2，当且仅当a2=a2014=1时取等号．故选：B．12．不等式2x2﹣axy+3y2≥0对于任意x∈[1，2]及y∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a≤2 B．a≤2 C．a≤5 D．a≤【考点】3W：二次函数的性质．【分析】不等式等价变化为a≤=+，则求出函数Z=+的最小值即可．【解答】解：依题意，不等式2x2﹣axy+y2≤0等价为a≤=+，设t=，∵x∈[1，2]及y∈[1，3]，∴≤≤1，即≤≤3，∴≤t≤3，则Z=+=3t+，∵3t+≥2=2，当且仅当3t=，即t=时取等号，故a≤2，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），则一元一次不等式ax+b＜0的解集为．【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】由一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），可知：﹣3，1是一元二次方程式x2+ax+b=0的两个实数根，利用根与系数的关系可得a，b．进而解出一元一次不等式ax+b＜0的解集．【解答】解：∵一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），∴﹣3，1是一元二次方程式x2+ax+b=0的两个实数根，∴﹣3+1=﹣a，﹣3×1=b，解得a=2，b=﹣3．∴一元一次不等式ax+b＜0即2x﹣3＜0，解得．∴一元一次不等式ax+b＜0的解集为．故答案为：．14．已知函数f（x）=，若使不等式f（x）＜成立，则x的取值范围为{x|x＜3} ．【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】根据函数的表达式解关于x≥2时的不等式f（x）＜即可．【解答】解：∴f（x）=，∴x＜2时，不等式f（x）＜恒成立，x≥2时，x﹣＜，解得：2≤x＜3，综上，不等式的解集是：{x|x＜3}，故答案为：{x|x＜3}．15．设{an } 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2﹣8x+3=0的两根，则a2015+a2016=18 ．【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】由4x2﹣8x+3=0，解得x=，．根据{an } 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2﹣8x+3=0的两根，可得a2013=，a2014=．q=3．即可得出．【解答】解：由4x2﹣8x+3=0，解得x=，．∵{an } 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2﹣8x+3=0的两根，∴a2013=，a2014=，∴q=3．∴a2015+a2016=q2（a2013+a2014）=18．故答案为：18．16．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量，，且，b和c的等差中项为，则△ABC面积的最大值为．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】根据，利用向量的性质建立关系与余弦定理结合可得A的大小．b和c的等差中项为，根据等差中项性质，可得b+c=1．△ABC面积S=bcsinA，利用基本不等式可得最大值．【解答】解：向量，，∵，∴b（b﹣c）+（c﹣a）（c+a）=0．得：b2﹣bc=﹣c2+a2．即﹣a2+b2+c2=bc由余弦定理：b2+c2﹣a2=2bccosA可是：bc=2bccosA．∴cosA=．∵0＜A＜π∴A=又b和c的等差中项为，根据等差中项性质，可得b+c=1．∴b+c，（当且仅当b=c时取等号）可得：bc≤．则△ABC面积S=bcsinA≤=．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=x2+3x+a（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＞2的解集（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】3W：二次函数的性质；74：一元二次不等式的解法．【分析】（1）直接利用二次不等式转化求解即可．（2）利用函数恒成立，分离变量，利用函数的最值求解即可．【解答】解：（1）当a=﹣2时，不等式f（x）＞2可化为x2+3x﹣4＞0，解得{x|x＜﹣4或x＞1} …（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，则a＞﹣x2﹣3x在x∈[1，+∞）恒成立，设g（x）=﹣x2﹣3x则g（x）在区间x∈[1，+∞）上为减函数，当x=1时g（x）取最大值为﹣4，∴a得取值范围为{a|a＞﹣4} …．18．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．【考点】HX：解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC，进而求得C．（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．【解答】解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得，∵A锐角，∴sinA＞0，∴，又∵C锐角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面积得．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b为正，所以a+b=5．19．设等差数列{an }的前n项和为Sn，n∈N*，公差d≠0，S3=15，已知a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn =a2n，求数列{bn}的前n项和Tn．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】（Ⅰ）运用等比数列的性质和等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（Ⅱ）设bn =a2n=2n+1+1，运用分组求和的方法，结合等比数列的求和公式，计算即可得到Tn．【解答】解：（I）依题意，a1，a4，a13成等比数列．即有a42=a1a13，则，解得，因此an =a1+（n﹣1）d=3+2（n﹣1）=2n+1，即an=2n+1．（Ⅱ）依题意，．Tn =b1+b2+…+bn=（22+1）+（23+1）+…+（2n+1+1），=22+23+…+2n+1+n==2n+2+n﹣4．20．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c且acosC，bcosB，ccosA成等差数列．（1）求B的值；（2）求2sin2A﹣1+cos（A﹣C）的取值范围．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由于acosC，bcosB，ccosA成等差数列，可得2bcosB=acosC+ccosA，再利用正弦定理、和差化积、诱导公式等即可得出．（2）由，可得A﹣C=2A﹣，再利用倍角公式即可化为2sin2A﹣1+cos（A﹣C）=，由于，可得＜π，即可得出．【解答】解：（1）∵acosC，bcosB，ccosA成等差数列，∴2bcosB=acosC+ccosA，由正弦定理可得：2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∵B∈（0，π），sinB ≠0，∴cosB=，B=．（2）∵，∴A﹣C=2A﹣，∴=，∵，∴＜π，∴＜≤1，∴2sin2A﹣1+cos（A﹣C）的取值范．21．某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米．（1）若设休闲区的长A1B1=x米，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用；5C：根据实际问题选择函数类型．【分析】（1）利用休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，表示出，进而可得公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；（2）利用基本不等式确定公园所占最小面积，即可得到结论．【解答】解：（1）由A1B1=x米，知米∴=（2）当且仅当，即x=100时取等号∴要使公园所占面积最小，休闲区A 1B 1C 1D 1的长为100米、宽为40米．22．已知数列{a n }的通项为a n ，前n 项和为s n ，且a n 是s n 与2的等差中项，数列{b n }中，b 1=1，点P （b n ，b n+1）在直线x ﹣y+2=0上． （Ⅰ）求数列{a n }、{b n }的通项公式a n ，b n （Ⅱ）设{b n }的前n 项和为B n ，试比较与2的大小．（Ⅲ）设T n =，若对一切正整数n ，T n ＜c （c ∈Z ）恒成立，求c 的最小值．【考点】8K ：数列与不等式的综合；8E ：数列的求和；8I ：数列与函数的综合．【分析】（Ⅰ）利用已知条件得出数列的通项和前n 项和之间的等式关系，再结合二者间的基本关系，得出数列{a n }的通项公式，根据{b n }的相邻两项满足的关系得出递推关系，进一步求出其通项公式；（Ⅱ）利用放缩法转化各项是解决该问题的关键，将所求的各项放缩转化为能求和的一个数列的各项估计其和，进而达到比较大小的目的；（Ⅲ）利用错位相减法进行求解T n 是解决本题的关键，然后对相应的和式进行估计加以解决．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得2a n =s n+2， 当n=1时，a 1=2，当n ≥2时，有2a n ﹣1=s n ﹣1+2，两式相减，整理得a n =2a n ﹣1即数列{a n }是以2为首项，2为公比的等比数列，故a n =2n ．点P （b n ，b n+1）在直线x ﹣y+2=0上得出b n ﹣b n+1+2=0，即b n+1﹣b n =2， 即数列{b n }是以1为首项，2为公差的等差数列， 因此b n =2n ﹣1．（Ⅱ）B n =1+3+5+…+（2n ﹣1）=n 2 ∴=． （Ⅲ）T n =①②①﹣②得∴又∴满足条件Tn＜c的最小值整数c=3．。
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高一下期中数学试题精选文档TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-2017-2018学年度第二学期高一年级期中考试数学试题（考试时间：120分钟，满分160分）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．若直线l 过两点()()6,3,2,1B A ，则l 的斜率为 .2．已知等差数列{}n a 中，7,141==a a ，则它的第5项为__________. 3．在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c，若60a A ︒==，则=Bbsin ________． 4．不等式01<-xx 的解集为 .5．在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，若(a ＋c )(a －c )＝b (b ＋c )，则A ＝________．6．若点()t P ,2-在直线062:=++y x l 的上方，则t 的取值范围是 .7．已知点()1,1-A 与点B 关于直线03:=+-y x l 对称，则点B 坐标为 .8．若圆M 过三点()()()1,3,4,2,1,7A B C -，则圆M 的面积为__________．9．若方程组23{22ax y x ay +=+=无解，则实数a =_____． 10．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若15323S S S +=，则{}n a 的公比等于__________．11．已知实数x,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥200y x y x ，若{}y x y x z 24,3m ax --=，则z 的取值范围是____________．({}b a ,m ax 表示b a ,中的较大数) 12．已知实数x,y 满足322=+y x ，22y x ≠，则()()22222122y x y x y x -+++的最小值为____________．13．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1,,51221=-=+=+n n n n a a n a a a ，则100S =___________．14．在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为c b a ,,，且32cos 422=-+C ab b a ，则ABC ∆的面积的最大值为___________．二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）如图，在ABC ∆中， 36,4AB B π=∠=， D 是BC 边上一点，且3ADB π∠=.（1）求AD 的长；（2）若10CD =，求AC 的长.16．（本小题满分14分）已知函数1)1()(2++-=x a a x x f ，（1）当2a =时,解关于x 的不等式0)(≤x f ； （2）若0>a ,解关于x 的不等式0)(≤x f ．17．（本小题满分14分）已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足63,7272351==+S a a a . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足1111,++=-=n n n a b b a b ，若数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1的前n 项和为n T ，求使得20kT n <对任意的*N n ∈都成立的最小正整数k 的值.18.（本小题满分16分）如图所示，直角三角形ABC 是一块绿地，90C =，20AC =米，50BC =米，现要扩大成更大的直角三角形DEF 绿地，其斜边EF 过点A ，且与BC 平行，DE 过点C ，DF 过点B .（1）设∠=BCD α，试用α表示出三角形DEF 面积S （平方米）；（2）如果在新增绿地上种植草皮，且种植草皮的费用是每平方米100元，那么在新增绿地上种植草皮的费用最少需要多少元？19.（本小题满分16分）已知圆C 过A （0,2）且与圆M ：04822=+++y x y x 切于原点． （1）求圆C 的方程；（2）已知D 为y 轴上一点，若圆C 上存在两点M ，N ，使得2π=∠MDN ，求D 点纵坐标的取值范围；（3）12,l l 是过点B （1,0）且互相垂直的两条直线，其中1l 交y 轴于点E ，2l 交圆C 于P 、Q 两点．求三角形EPQ 的面积的最小值．F EDABC20. （本小题满分16分）已知数列{}n a 满足112++-=n n n n a a a a ，且*1,21N n a ∈=． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=++-=+k n a a k n n n b nn n 2,12,111122()*∈N k ，求{}n b 的前n 项和n S （用n 表示）； （3）设nn a C 1=，n T 为{}n C 前n 项和，从{}n C 中抽取一个公比为q 的等比数列{}nk C ，其中11=k，且*∈<<<<N k k k k n n ,21 ，若关于()*∈N n n 的不等式12+>n n k T 有解，求q 的值．数学试题参考答案1．2 2．9 3．2 4．{}10<<x x 5．120° 6．()+∞-,2 7．()2,2- 8．π25 9．2± 10．2 11．[]8,2- 12．5913．1314 14．5515．解：（1）在ABD ∆中，由正弦定理得sin sin AD ABB ADB=∠，2=∴6AD=（2）∵3ADBπ∠=，∴23ADCπ∠=在ACD∆中，由余弦定理得22222cos3AC AD DC AD DCπ=+-⋅⋅13610026101962⎛⎫=+-⨯⨯⨯-=⎪⎝⎭∴14AC=16．解：（1）当2a=时得()2111210202222x x x x x⎛⎫⎛⎫-++≤∴--≤∴≤≤⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解集为1[,2]2（2）∵不等式))(1()(≤--=axaxxf,>a当10<<a时，有aa>1，∴不等式的解集为}1|{axax≤≤；当1>a时，有aa<1，∴不等式的解集为}1|{axax≤≤；当1=a时，不等式的解集为{1}.17．解：（1）12+=nan（2）321+=-+nbbnn，当2≥n时，()()()112211bbbbbbbbnnnnn+-++-+-=---=()2+n n又31=b也满足上式，所以()2+=nnbn()⎪⎭⎫⎝⎛+-=+=∴21121211nnnnbn⎪⎭⎫⎝⎛+++-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛+-+⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛-=∴21112143211412131121nnnnTnkkTn∴≤∴<204343的最小正整数值为15.18．（1）αααααcos 20sin 50tan ,sin 20cos 50+==+=DE DF DE ⎪⎭⎫⎝⎛∈+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⋅=∴∆2,0,1000cos sin 4cos sin 2550cos 20sin 50sin 20cos 502121παααααααααDF DE S DEF（2）设新增绿地上种植草皮的费用为()15000050000cos sin 4cos sin 2550001005001000cos sin 4cos sin 2550≥+⎪⎭⎫⎝⎛+=⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎪⎭⎫⎝⎛+=αααααααααf当且仅当52cos sin =αα即542sin =α时等号成立 答：（1）⎪⎭⎫⎝⎛∈+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∆2,0,1000cos sin 4cos sin 2550παααααDEF S（2）新增绿地上种植草皮的费用最少需要15万元．19．（1）圆C 方程为：22(2)(1)5x y -+-= （2）设()t D ,0，则()61611014102+≤≤-∴≤-+∴≤t t CD所以D 点纵坐标范围是[]61,61+-；（3）（i ）当直线2l ：1x =时，直线1l 的方程为0y =，此时，2EPQS=；（ii ）当直线2l 的斜率存在时，设2l 的方程为：(1)y k x =-（0k ≠），则1l 的方程为：1(1)y x k =--，点1(0,)E k．所以，BE =．又圆心Ｃ到2l 的距离为1|1|2+-k k ,所以，222214242)1|1|(52k k k k k PQ +++=+--=．故12EPQSBE PQ =⋅=2<所以，()EPQ min S =20．解：（1）由112++-=n n n n a a a a ，得：21,21111==-+a a a n n ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∴n a 1是首项为2公差为2的等差数列，所以()na n n a n n 2122121=∴=-+= （2）由（1）可得()⎪⎭⎫⎝⎛+-=+=+111411411n n n n a a n n ， ,211111--+=++-n n n n当n 为偶数时，()2422214121212131212114122224202++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴n n n n n n n n n S n 当n 为奇数时，()211141211--+++-+-=+=-n n n n n b S S n n n =()14121+-++n n n ()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-++++=∴为奇数为偶数n n n n n n nn S n ,14121,242； （3）()1,2+==n n T n C n n ，1122--=∴==n n n n k q k q k C n ， 由*∈<<<<N k k k k n n ,21 ，得*∈>N q q ,112+>n n k T 即()()11212>+∴>+nn qn n q n n 当3,2=q 时均存在n 满足上式，下面证明*∈≥N q q ,4时，不满足题意， 设()nn qn n e 12+=， ()()[]()n n n n n e e q n q q q n q n e e <∴<+-≤+-∴≥+-+=-+++1110221221422112{}n e ∴递减，()112141≤+=∴≤=n n qn n e q e 综上, 3,2=q ．。
2017-2018学年高一下学期期中考试数学试卷Word版含答案
2017-2018学年高一下学期期中考试数学试卷一（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1.下列说法中正确的是（ ）A ．共线向量的夹角为00或0180.B ．长度相等的向量叫做相等向量；C ．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D ．零向量没有方向．2.下列函数中为奇函数的是（ ）A.sin ||y x =B.sin 2y x =C.sin 2y x =-+D.sin 1y x =+3.已知角的终边经过点(4,3)-，则tan α=（ ） A.34 B.34- C.43 D.43-4.函数5cos(4)6y x π=-的最小正周期是（ ）A.4πB.2πC.πD.2π5.在直角坐标系中，直线330x -=的倾斜角是（ ） A.6π B. 3π C. 56π D. 23π6.函数3sin(2)6y x π=-+的单调递减区间（ ） A 5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ B ．511,1212k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ C ．,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ D ．2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈7.函数3sin(2)26y x π=++图象的一条对称轴方程是（ ） A.12x π=- B.0x = C.23x π= D.3π8.下列选项中叙述正确的是（ ）A.终边不同的角同一三角函数值可以相等B.三角形的内角是第一象限角或第二象限角C.第一象限是锐角D.第二象限的角比第一象限的角大9.如果点)cos 2,cos (sin θθθP 位于第二象限，那么角θ所在象限是（ ）Ａ.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.向量AB BO OM MB +++ 化简后等于（ ）A ．ACB ．BC C ．AMD ．AB11.已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象如右图所示，如果0,0,||2A πωϕ>><，则（ ） A. 4=AB.2ω=C.12πϕ=D.4=B12.给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sin sin A B =，则有A B =；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sin α＝sin β，则α与β的终边相同；⑤若cos θ<0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.以点(0,2)和(4,0)为端点的线段的中垂线的方程是 .14.圆x 2＋y 2＝4上的点到直线3x ＋4y －25＝0的距离最小值为____________．15.已知=,=, =,=,=,则+++-= ．16.三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17（本题满分10分）已知角α的终边经过一点(5,12)(0)P a a a ->，求ααcos sin 2+的值；18．（本题满分12分）已知ABC △的三个顶点(04)A ，，(26)B -，，(82)C ，；（1）求AB 边的中线所在直线方程. （2）求AC 的中垂线方程.19. （本题满分12分）若圆经过点(2,0),(4,0),(1,2)A B C ，求这个圆的方程.20. （本题满分12分）已知54cos ,cos(),01352πααββα=-=<<<且, （1）求α2tan 的值； （2）求cos β的值21（本题满分12分）已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ωϕωϕπ=+>>< 的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．22.（本题满分12分）已知函数2()sin cos 1(0)f x x x x ωωωω=⋅->的周期为π. （1）当[0,]2x π∈时，求()f x 的取值范围；（2）求函数()f x 的单调递增区间.2017-2018学年高一下学期期中考试数学试卷答案一（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1、A2、B3、B4、D5、D6、C7、C8、A9、D 10、D11、B 12、C二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.230x y --= 14. 3 15. 0 16.17三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17（本题满分10分）.已知角α的终边经过一点(5,12)(0)P a a a ->，求ααcos sin 2+的值；17．1913-；． 试题解析：（1）由已知a a a Y 13)12()5(22=-+=………………3分810分18．（本题满分12分）已知ABC △的三个顶点(04)A ，，(26)B -，，(82)C ，；（1）求AB 边的中线所在直线方程.（2）求AC 的中垂线方程.18．（1）3140x y +-=， （2）134-=x y【解析】(1)∵线段AB 的中点为(15)-，，∴AB 边的中线所在直线方程是512581y x -+=-+，，， 即3140x y +-=，……6分（2）AC 的中点为（4.3） ∴418024-=--=KAC ∴134)4(43-=-=-x y x y 即∴134-=x y AC 的中垂成方程为……12分19. （本题满分12分）若圆经过点(2,0),(4,0),(1,2)A B C ，求这个圆的方程.19.设圆的方程为022=++++F Ey Dx y x ……2分∴⎪⎩⎪⎨⎧=+++=++=++02504160F D 24F E D F D ……8分 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==827-6D F E ……11分 ∴圆的方程为：0827622=+--+y x y x ………12分20. （本题满分12分）已知54cos ,cos(),01352πααββα=-=<<<且, （1）求α2tan 的值；（2）求cos β的值. 20.(1) 120119-;(2). cos β=6556 【解析】（1）由20,135cos π<<=a a 得 1cos ,072παα=<<，得 ∴，于是2）由02παβ<<<，得02παβ<-<又∵，∴由()βααβ=--得： ()cos cos βααβ=--⎡⎤⎣⎦()()cos cos sin sin ααβααβ=-+-655613125354135=⨯+⨯=…12分. 21. （本题满分12分）已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ωϕωϕπ=+>>< 的部分图象如图所示， （Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．21.析：（Ⅰ）由图象可知2A =，125212122ππππω=+= ，所以2ω=； 所以()2sin(2)f x x ϕ=+，又图象的一个最高点为(,2)12π-所以2()2()122k k Z ππϕπ⋅-+=+∈，解得22()3k k Z πϕπ=+∈又2||,3πϕπϕ<∴=． 所以2()2sin(2)3f x x π=+．………6分（Ⅱ） 由)(1222322Z k k X k x ∈-=+=+πππππ得)(x f ∴的对称轴为)(122Z k k x ∈-=ππ 由ππk x =+322得)(32Z k k x ∈-=ππ)0,32)(ππ-∴kx f 的对称中心为（)(Z k ∈……12分22.（本题满分12分）已知函数2()sin cos 1(0)f x x x x ωωωω=⋅->的周期为π. （1）当[0,]2x π∈时，求()f x 的取值范围；（2）求函数()f x 的单调递增区间. 22．]21,1[-，3,6[ππππ+-K K ，Z K ∈ 【解析】（1）解:.21)62sin(12sin 2322cos 1--=-+-=πωωωx x x y 20,,1,2T ππωπωωω>∴===∴= ∴函数1()sin(2).62f x x π=-- ……3分 若6562620ππππ≤-≤-≤≤x x 则1)62sin(21≤-≤-∴πx2121)62sin(1≤--≤-∴πx⎥⎦⎤⎢⎣⎡∴211-、的取值范围为y ……8分（2）令226222πππππ+≤-≤-k x k 得：326+≤≤-πππk x k )(Z k ∈)(]36[)(Z k k k x f ∈+-∴ππππ、的单调递增区间为………12分。
2017—2018学年人教版高一数学第二学期期中考试卷题库（共10套）
2017—2018学年人教版高一数学第二学期期中考试卷题库（共10套）2017—2018学年人教版高一数学第二学期期中考试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一．单项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项）1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={3，4，5}，N={1，2，5}，则集合{1，2}可以表示为（）A．M∩N B．（?U M）∩N C．M∩（?U N）D．（?U M）∩（?U N）2．设函数f（x）=，g（x）=x2f（x﹣1），则函数g（x）的递减区间是（）A．（﹣∞，0]B．[0，1）C．[1，+∞）D．[﹣1，0]3．如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）A．B．4 C． D．24．函数f（x）=2x﹣的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是（）A．（1，3）B．（1，2）C．（0，3）D．（0，2）二．填空题：共2小题，每小题5分，共10分．5．已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是______．6．若正三棱锥的侧面都是直角三角形，则侧面与底面所成的二面角的余弦值为______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．7．已知圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．若直线l与圆C相交于A，B两点，且，求直线l的方程．8．如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E、F分别为AC、DC的中点．（Ⅰ）求证：EF⊥BC；（Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣C的正弦值．第二部分本学期知识和能力部分一．选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．9．下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（）A．B．C．D．10．已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（2﹣3）⊥，则实数k=（）A．﹣B．0 C．3 D．11．已知tanθ=，θ∈（0，），则cos（﹣θ）=（）A．B．﹣C． D．12．设向量，满足|+|=，|﹣|=，则?=（）A．1 B．2 C．3 D．513．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）A． B． C．D．14．已知平面向量，的夹角为，且||=，||=2，在△ABC中，=2+2，=2﹣6，D为BC中点，则||=（）A．2 B．4 C．6 D．815．函数是（）A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数16．为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位二．填空题：共2小题，每小题5分，共10分．17．设θ为第二象限角，若，则sinθ+cosθ=______．18．已知，是单位向量，?=0．若向量满足|﹣﹣|=1，则||的取值范围是______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，其图象经过点．（1）求f（x）的解析式；（2）已知，且，，求f（α﹣β）的值．20．已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣m，﹣（3+m））．（1）若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，﹣π＜φ＜π）在一个周期内的图象如图所示．（1）求f（x）的表达式；（2）在△ABC中，f（C+）=﹣1且?＜0，求角C．22．已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc，求：（1）2sinBcosC﹣sin（B﹣C）的值；（2）若a=2，求△ABC周长的最大值．23．已知函数f（x）=4cosωx?sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）讨论f（x）在区间[0，]上的单调性；（3）当x∈[0，]时，关于x的方程f（x）=a 恰有两个不同的解，求实数a的取值范围．参考答案一．单项选择题：1． B 2．B．3．C4．C．二．填空题：5．答案为：4x﹣2y﹣5=06．答案为：．三、解答题：7．解：将圆C的方程x2+y2﹣8y+12=0配方得标准方程为x2+（y﹣4）2=4，则此圆的圆心坐标为（0，4），半径为2．…过圆心C作CD⊥AB，则D为AB的中点，，因为|BC|=2，所以．…由，解得a=﹣7，或a=﹣1．…即所求直线的方程为7x﹣y+14=0或x﹣y+2=0．…8．（Ⅰ）证明：由题意，以B为坐标原点，在平面DBC内过B作垂直BC的直线为x轴，BC所在直线为y轴，在平面ABC内过B作垂直BC的直线为z轴，建立如图所示空间直角坐标系，易得B（0，0，0），A（0，﹣1，），D（，﹣1，0），C（0，2，0），因而E（0，，），F（，，0），所以=（，0，﹣），=（0，2，0），因此=0，所以EF⊥BC．（Ⅱ）解：在图中，设平面BFC的一个法向量=（0，0，1），平面BEF的法向量=（x，y，z），又=（，，0），=（0，，），由得其中一个=（1，﹣，1），设二面角E﹣BF﹣C的大小为θ，由题意知θ为锐角，则cosθ=|cos＜，＞|=||=，因此sinθ==，即所求二面角正弦值为．第二部分本学期知识和能力部分一．选择题：9．A．10．C．11．C．12．A．13． B 14．A．15． C 16．C．二．填空题：17．解：∵tan（θ+）==，∴tanθ=﹣，而cos2θ==，∵θ为第二象限角，∴cosθ=﹣=﹣，sinθ==，则sinθ+cosθ=﹣=﹣．故答案为：﹣18．解：由，是单位向量，?=0．可设=（1，0），=（0，1），=（x，y）．∵向量满足|﹣﹣|=1，∴|（x﹣1，y﹣1）|=1，∴=1，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=1．其圆心C（1，1），半径r=1．∴|OC|=．∴≤||=．∴||的取值范围是．故答案为：．三、解答题：19．解：（1）依题意有A=1，则f（x）=sin（x+φ），将点代入得，而0＜φ＜π，∴，∴，故．（2）依题意有，而，∴，．20．解：（1）若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线，∵，故知3（1﹣m）≠2﹣m∴实数时，满足条件．（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则，∴3（2﹣m）+（1﹣m）=0解得．21．解：（1）由图可知函数的最大值是2，最小值是﹣2，∴A=2，…∵T=+=，∴T=π=，可得：ω=2，…又∵f（x）过点（﹣，0），且根据图象特征得：﹣2×+φ=0+2kπ，k∈Z，∴φ=+2kπ，k∈Z，…而﹣π＜φ＜π，∴φ=．…∴f（x）=2sin（2x+）．…（2）∵f（x）=2sin（2x+），∴f（C）=2sin（2C）=﹣1，…∴sin（2C）=﹣，…因为C为三角形内角，∴C=或，…又∵?=abcosC＜0，0＜C＜π，∴cosC＜0，＜C＜π，∴C=．．…22．解：（1）∵b2+c2=a2+bc，∴a2=b2+c2﹣bc，结合余弦定理知cosA===，又A∈（0，π），∴A=，∴2sinBcosC﹣sin（B﹣C）=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sin[π﹣A]=sinA=；（2）由a=2，结合正弦定理得：====，∴b=sinB，c=sinC，则a+b+c=2+sinB+sinC=2+sinB+sin（﹣B）=2+2sinB+2cosB=2+4sin（B+），可知周长的最大值为6．23．解：（1）f（x）=4cosωx?sin（ωx+）=2sinωx?cosωx+2cos2ωx，=（sin 2ωx+cos 2ωx）+，=2sin（2ωx+）+，因为f（x）的最小正周期为π，且ω＞0，从而有=π，故ω=1．（2）由（1）知，f（x）=2sin（2x+）+．若0≤x≤，则≤2x+≤．当≤2x+≤，即0≤x≤时，f（x）单调递增；当≤2x+≤，即≤x≤时，f（x）单调递减．综上可知，f（x）在区间[0，]上单调递增，在区间[，]上单调递减；（3）x∈[0，]时，关于x的方程f（x）=a 恰有两个不同的解，即y=a与函数在[0，]上，与f（x）=2sin（2x+）+由两个交点，由函数图象可知：a∈[2，2+），实数a的取值范围[2，2+）．2017—2018学年人教版高一数学第二学期期中考试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一．单项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．）1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（?U B）=（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}2．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=（）A．B．C． D．3．过点A（2，3）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线方程为（）A．x﹣2y+4=0 B．2x+y﹣7=0 C．x﹣2y+3=0 D．x﹣2y+5=04．在同一坐标系中画出函数y=log a x，y=a x，y=x+a的图象，可能正确的是（）A．B．C．D．二．填空题：共2小题，每小题5分，共10分．5．函数f（x）=的定义域为______．6．已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0，当直线l被C截得弦长为时，则a=______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．7．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD的交点为G，AD⊥平面ABE，AE⊥EB，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥CE．（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求三棱锥C﹣GBF的体积．第二部分本学期知识和能力部分一．选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．8．下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（）A．B．C．D．9．已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（2﹣3）⊥，则实数k=（）A．﹣B．0 C．3 D．10．已知tanθ=，θ∈（0，），则cos（﹣θ）=（）A．B．﹣C． D．11．设向量，满足|+|=，|﹣|=，则?=（）A．1 B．2 C．3 D．512．已知函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的图象过点P（0，），如图，则φ的值为（）A．B． C．或D．﹣或13．已知函数y=f（x），将f（x）的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿着x轴向左平移个单位，这样得到的是的图象，那么函数y=f（x）的解析式是（）A．B．C． D．14．已知，O为平面内任意一点，则下列各式成立的是（）A．B．C．D．15．函数是（）A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数二．填空题：共2小题，每小题5分，共10分．16．已知tanα=﹣，则=______．17．已知为非零向量，且夹角为，若向量=，则||=______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．已知，且cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，求：cos2α的值．19．已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣m，﹣（3+m））．（1）若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．20．已知函数f（x）=A（2ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在x=时取最大值2，x1，x2是集合M={x∈R|f（x）=0}中的任意两个元素，且|x1﹣x2|的最小值为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（α）=，α∈（，），求sin（﹣2α）的值．21．已知函数f（x）=4cosωx?sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）讨论f（x）在区间[0，]上的单调性．22．已知向量=（2cos（﹣θ），2sin（﹣θ）），=（cos（90°﹣θ），sin（90°﹣θ））（1）求证：⊥；（2）若存在不等于0的实数k和t，使=+（t2﹣3），=﹣k+t满足⊥．试求此时的最小值．参考答案一．单项选择题：1．D．2．B．3．A．4． D二．填空题：5．答案为：{x|0＜x≤2且x≠1}．6．答案为：三、解答题：7．（I）证明：∵AD⊥面ABE，AD∥BC，∴BC⊥面ABE，AE?平面ABE，∴AE⊥BC．…又∵AE⊥EB，且BC∩EB=B，∴AE⊥面BCE．…（II）解：∵在△BCE中，EB=BC=2，BF⊥CE，∴点F是EC的中点，且点G是AC的中点，…∴FG∥AE且．…∵AE⊥面BCE，∴FG⊥面BCE．∴GF是三棱锥G﹣BFC的高…在Rt△BCE中，EB=BC=2，且F是EC的中点．…∴．…第二部分本学期知识和能力部分一．选择题：8．A．9．C．10．C．11．A．12． A 13．D．14．A．15． C 二．填空题：16．答案为：．17．答案为：．三、解答题：18．解：∵＜β＜α＜，∴0＜α﹣β＜，π＜α+β＜，∵cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，∴sin（α﹣β）==，cos（α+β）=﹣=﹣，则cos2α=cos[（α﹣β）+（α+β）]=cos（α﹣β）cos（α+β）﹣sin（α﹣β）sin（α+β）=×（﹣）﹣（﹣）×=﹣．19．解：（1）若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线，∵，故知3（1﹣m）≠2﹣m∴实数时，满足条件．（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则，∴3（2﹣m）+（1﹣m）=0解得．20．解：（1）由x1，x2是集合M={x∈R|f（x）=0}中的任意两个元素，且|x1﹣x2|的最小值为．得：T=π．函数f（x）=A（2ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在x=时取最大值2，∴A=2．∴=π，解得ω=1，∴f（x）=2sin（2x+φ），∵在x=时取最大值，∴+φ=+2kπ，（k∈Z），0＜φ＜π），∴φ=，∴f（x）=2sin．（2）∵f（α）=，∴2sin=，∴sin=，∵sin（﹣2α）=cos，∵＜2＜π，∴==﹣，∴sin（﹣2α）=﹣．21．解：（1）f（x）=4cosωxsin（ωx+）=2sinωx?cosωx+2cos2ωx=（sin2ωx+cos2ωx）+=2sin（2ωx+）+，所以T==π，∴ω=1．（2）由（1）知，f（x）=2sin（2x+）+，因为0≤x≤，所以≤2x+≤，当≤2x+≤时，即0≤x≤时，f（x）是增函数，当≤2x+≤时，即≤x≤时，f（x）是减函数，所以f（x）在区间[0，]上单调增，在区间[，]上单调减．22．解：（1）∵=2cos（﹣θ）cos（90°﹣θ）+2sin（﹣θ）sin（90°﹣θ）=2cosθsinθ﹣2sinθcosθ=0，∴．（2）=4cos2θ+4sin2θ=4，=1，∵⊥，∴=[+（t2﹣3）]?（﹣k+t）=+=﹣4k+t（t2﹣3）=0，（k≠0，t≠0）．∴，∴==﹣．2017—2018学年人教版高一数学第二学期期中考试卷（三）一、单项选择题（每小题5分满分60分）1．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．3 B．4 C．5 D．82．下列说法中，正确的是（）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖D．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天3．某年级有12个班，现要从2班到12班中选1个班的学生参加一项活动，有人提议：掷两个骰子，把得到的点数之和是几就选几班，这种选法（）A．公平，每个班被选到的概率都为B．公平，每个班被选到的概率都为C．不公平，6班被选到的概率最大D．不公平，7班被选到的概率最大4．抽查10件产品，设事件A：至少有2件次品，则A的对立事件为（）A．至多有2件次品B．至多有1件次品C．至多有2件正品D．至多有1件正品5．某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人，则n等于（）A．660 B．720 C．780 D．8006．掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（）A．B．C．D．7．程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A．﹣3 B．﹣C．D．28．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a9．如图是2012年在某大学自主招生考试的面试中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．84，4.84 B．84，1.6 C．85，1.6 D．85，410．已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=4外，则直线ax+by=4与圆O的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定11．已知两定点A（﹣3，0），B（3，0），如果动点P满足|PA|=2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（）A．πB．4πC．9πD．16π12．（理科）已知两点A（0，﹣3），B（4，0），若点P是圆x2+y2﹣2y=0上的动点，则△ABP面积的最小值为（）A．6 B．C．8 D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．把二进制数11011（2）化为十进制数是______．14．若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，则m=______．15．将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法把编号分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0013，那么抽取的第40个号码为______．16．超速行驶已成为马路上最大杀手之一，已知某中段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不超过80km/h，否则视为违规．某天，有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图如图所示，则违规的汽车大约为______辆．三、解答题（共70分）17．在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x n表示编号为n（n=1，2， (6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n 1 2 3 4 5成绩x n70 76 72 70 72（1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．18．已知A、B、C三个箱子中各装有2个完全相同的球，每个箱子里的球，有一个球标着号码1，另一个球标着号码2．现从A、B、C三个箱子中各摸出1个球．（I）若用数组（x，y，z）中的x、y、z分别表示从A、B、C三个箱子中摸出的球的号码，请写出数组（x，y，z）的所有情形，并回答一共有多少种；（Ⅱ）如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖．那么猜什么数获奖的可能性最大？请说明理由．19．设点M（x，y）在|x|≤1，|y|≤1时按均匀分布出现，试求满足：（1）x+y≥0的概率；（2）x+y＜1的概率；（3）x2+y2≥1的概率．20．已知圆心为C的圆经过点A（0，2）和B（1，1），且圆心C在直线l：x+y+5=0上．（1）求圆C的标准方程；（2）若P（x，y）是圆C上的动点，求3x﹣4y的最大值与最小值．21．某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表：商店名称 A B C D E销售额x/千万元 3 5 6 7 9利润额y/百万元 2 3 3 4 5（1）画出销售额和利润额的散点图；（2）若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；（3）据（2）的结果估计当销售额为1亿元时的利润额．参考答案一、单项选择题：1．B．2．D．3．D．4． B 5．B．6．B．7．D．8．D．9．C．10．C．11．D．12．B．二、填空题13．答案为：27．14．答案为：9．15．答案为：0793．16．答案为280．三、解答题17．解：（1）根据平均数的个数可得75=，∴x6=90，这六位同学的方差是（25+1+9+25+9+225）=49，∴这六位同学的标准差是7（2）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从5位同学中选2个，共有C52=10种结果，满足条件的事件是恰有一位成绩在区间（68，75）中，共有C41=4种结果，根据古典概型概率个数得到P==0.4．18．解：（Ⅰ）数组（x，y，z）的所有情形为：（1，1，1），（1，1，2），（1，2，1），（1，2，2），（2，1，1），（2，1，2），（2，2，1），（2，2，2），共8种．答：一共有8种．注：列出5、6、7种情形，得；列出所有情形，得；写出所有情形共8种，得．（Ⅱ）记“所摸出的三个球号码之和为i”为事件A i（i=3，4，5，6），…∵事件A3包含有1个基本事件，事件A4包含有3个基本事件，事件A5包含有3个基本事件，事件A6包含有1个基本事件，所以，，，，．…故所摸出的两球号码之和为4、为5的概率相等且最大．答：猜4或5获奖的可能性最大．…19．解：（1）如图，满足|x|≤1，|y|≤1的点组成一个边长为2的正方形ABCD，则S正方形ABCD=4；x+y=0的图象是AC所在直线，满足x+y≥0的点在AC的右上方，即在△ACD内（含边界），而S△ACD=S正方形ABCD=2，所以P（x+y≥0）==．（2）在|x|≤1，|y|≤1且x+y＜1的面积为4﹣=，所以P（x+y＜1）=．（3）在|x|≤1，|y|≤1且x2+y2≥1的面积为4﹣π，所以P（x2+y2≥1）=1﹣．20．解：（1）线段AB的中点为，又k AB=﹣1故线段AB的垂直平分线方程为即x﹣y+1=0…由得圆心C（﹣3，﹣2）…圆C的半径长故圆C的标准方程为（x+3）2+（y+2）2=25…（2）令z=3x﹣4y，即3x﹣4y﹣z=0当直线3x﹣4y﹣z=0与圆C相切于点P时，z取得最值…则圆心C（﹣3，﹣2）到直线3x﹣4y﹣z=0的距离为，解得z=﹣26或z=24故3x﹣4y的最小值为﹣26，最大值为24…21．解：（1）销售额与利润额成线性相关关系；（2）由已知数据计算得：=6，=3.4，b==0.5，a=3.4﹣0.5×6=0.4∴y对销售额x的回归直线方程为：y=0.5x+0.4；（3）∴当销售额为1亿元时，将x=10代入线性回归方程中得到y=5.4（千万元）．2017—2018学年人教版高一数学第二学期期中考试卷（四）（考试时间120分钟满分150分）一．单项选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项.）1．在平行四边形ABCD中， ++=（）A．B．C．D．2．已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是（）A．4 B．2 C．8 D．13．以（﹣1，2）为圆心，为半径的圆的方程为（）A．x 2+y2﹣2x+4y=0 B．x2+y2+2x+4y=0C．x2+y2+2x﹣4y=0 D．x2+y2﹣2x﹣4y=04．α是第四象限角，cosα=，则sinα=（）A．B．C．D．5．要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位6．对于向量、、和实数λ，下列命题中真命题是（）A．若?=0，则=0或=0 B．若λ=，则λ=0或=C．若2=2，则=或=﹣D．若?=?，则=7．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）A．B．C．D．8．直线x﹣2y﹣3=0与圆C：（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E、F两点，则△ECF的面积为（）A．B． C．D．9．在平行四边形ABCD中，=，=，=2，则=（）A．﹣B．﹣C．﹣D． +10．已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且|+|=|﹣|，其中O为原点，则实数a的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．或﹣11．已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在区间[，π]上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．B．C． D．（0，2]12．曲线y=+1（﹣2≤x≤2）与直线y=kx﹣2k+4有两个不同的交点时实数k的范围是（）A．（，]B．（，+∞）C．（，）D．（﹣∞，）∪（，+∞）二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13．若圆O1：x2+y2=1与圆O2：（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）内切，则r的值为．14．已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），若（）∥，则k=．15．函数y=的定义域为．16．在等腰直角△ABC中，AB=AC=，D、E是线段BC上的点，且DE=BC，则?的取值范围是．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知半径为2的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是正数，且与直线4x﹣3y+2=0相切．（1）求圆的方程；（2）若直线ax﹣y+5=0与圆总有公共点，求实数a的取值范围．18．已知||=4，||=2，且与夹角为120°求：（1）（）?（+）（2）|2﹣|（3）与+的夹角．19．已知tan（π+α）=2，求下列各式的值：（1）；（2）．20．已知函数f（x）=sin（2x+）+1．（1）求函数f（x）的最小正周期和对称中心；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．21．已知点A（﹣1，2），B（0，1），动点P满足．（Ⅰ）若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；（Ⅱ）若点Q在直线l1：3x﹣4y+12=0上，直线l2经过点Q且与曲线C有且只有一个公共点M，求|QM|的最小值．22．设0＜α＜π＜β＜2π，向量=（1，﹣2），=（2cosα，sinα），=（sinβ，2cosβ），=（cosβ，﹣2sinβ）．（1）⊥，求α；（2）若|+|=，求sinβ+cosβ的值；（3 ）若tanαtanβ=4，求证：∥．参考答案一．单项选择题：1．D．2．A．3．C．4．B．5．B．6．B．7．A．8．B．9．C．10．C．11．A．12．A．二．填空题：13．答案为：4．14．答案为5．15．答案为：{x|﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}．16．答案为：．三．解答题：17．解：（1）设圆心为M（m，0）（m∈Z）．由于圆与直线4x﹣3y+2=0相切，且半径为2，所以=2，即|4m+2|=10．因为m为整数，故m=2．故所求的圆的方程是（x﹣2）2+y2=4．（2）因为直线ax﹣y+5=0与圆总有公共点，则圆心（2，0）到直线ax﹣y+5=0的距离不超过圆的半径，即≤2，解得a≤﹣，所以实数a的取值范围是（﹣∞，﹣]．18．解：由题意可得||2=16，||2=4，且?=||||cos120°=﹣4，（1））（）?（+）==16﹣8+4=12；（2）|2﹣|2=4=64+16+4=84，所以|2﹣|=2；（3）设与+的夹角为θ，则cosθ==，又0°≤θ≤180°，所以θ=30°，与的夹角为30°．19．解：（1）由已知得tanα=2．∴．（2）=20．解：（1）函数f（x）=sin（2x+）+1的最小正周期=π．由2x+=kπ，解得x=﹣，∴对称中心为（﹣，1）．（2）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，（k∈Z），解得kπ﹣≤x≤kπ+，∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．（3）在区间[0，]上，2x+∈[，]，∴当2x+=，即x=时，函数f（x）取得最大值+1，当2x+=，即x=时，函数f（x）取得最小值0．21．解：（Ⅰ）设P（x，y），则∵点A（﹣1，2），B（0，1），动点P满足，∴，∴化简（x﹣1）2+y2=4；（Ⅱ）由题意，|QM|最小时，|CQ|最小，当且仅当圆心C到直线的距离最小，此时d==3，∴由勾股定理可得|QM|的最小值为=．22．解：（1）若，则=2cosα﹣2sinα=0，∴tanα=1．再由0＜α＜π＜β＜2π，可得α=．（2）由题意可得=（sinβ+cosβ，2cosβ﹣2sinβ），∴===，∴sinβcosβ=．结合0＜α＜π＜β＜2π，可得β为第三象限角，故sinβ+cosβ＜0．∴sinβ+cosβ=﹣=﹣=﹣．（3）若tanαtanβ=4，则有，∴sinαsinβ=4cosαcosβ，∴，故与的坐标对应成比例，故．2017—2018学年人教版高一数学第二学期期中考试卷（五）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若sinα＞0，且tanα＜0，则角α的终边位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．﹣300°化为弧度是（）A．B．﹣C．﹣D．﹣3．若=（2，4），=（1，3），则=（）A．（1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（3，7）D．（﹣3，﹣7）4．若tanα=2，则等于（）A．﹣3 B． C．D．35．若||=1，||=，（﹣）⊥，则与的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A．30°B．60°C．120°D．150°8．如图，在三棱锥S﹣ABC中，E为棱SC的中点，若AC=2，SA=SB=AB=BC=SC=2，则异面直线AC与BE所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a?cosA=bcosB，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形10．已知向量，，且=+2，=﹣5+6，=7﹣2，则一定共线的（）A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D11．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f （2 012）的值等于（）A．B．2+2C． +2 D．﹣212．在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，，则λ+μ的值为（）A．B．C．D．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置. 13．函数y=tan（x+）的单调区间为______．14．已知向量是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则实数λ=______．15．函数f（x）=2sinxcos（x﹣），x∈[0，]的最小值为______．16．把函数的图象向左平移m（m＞0）个单位，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知α的终边经过点（﹣4，3），求下列各式的值：（1）；（2）sinα？cosα．18．已知平面向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1）若⊥，求x的值；（2）若∥，求|﹣|．19．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（1）求角A的大小；（2）若a=4，b+c=8，求△ABC的面积．20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DBA=30°，∠DAB=60°，AD=1，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD；（Ⅱ）若PD=AD，求二面角P﹣AB﹣D余弦值．21．已知，且，（1）求cosα的值；（2）若，，求cosβ的值．22．已知向量=（1+cosωx，1），=（1，a+sinωx）（ω为常数且ω＞0），函数f（x）=在R上的最大值为2．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）把函数y=f（x）的图象向右平移个单位，可得函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[0，]上为增函数，求ω取最大值时的单调增区间．参考答案一、单项选择题：1．B．2．B．3．B．4．D．5．B．6．B．7．A．8．C．9．C．10．A．11．B．12．A．二、填空题：13．答案为：递增区间为（kπ﹣，kπ+），k∈Z14．答案为：﹣15．答案为：0．16．答案为：π．三、解答题：17．解：∵α的终边经过点P（﹣4，3），∴|PO|=r=因此，，，…（1）根据诱导公式，得sin（±α）=cosα，cos（π+α）=﹣cosα，sin（π﹣α）=sinα∴…（2）sinα？cosα=﹣×=…18．解：（1）∵⊥，∴?=（1，x）?（2x+3，﹣x）=2x+3﹣x2=0整理得：x2﹣2x﹣3=0解得：x=﹣1，或x=3（2）∵∥∴1×（﹣x）﹣x（2x+3）=0即x（2x+4）=0解得x=﹣2，或x=0当x=﹣2时，=（1，﹣2），=（﹣1，2）﹣=（2，﹣4）∴|﹣|=2当x=0时，=（1，0），=（3，0）﹣=（﹣2，0）∴|﹣|=2故|﹣|的值为2或2．19．解：（1）∵△ABC中，，∴根据正弦定理，得，∵锐角△ABC中，sinB＞0，∴等式两边约去sinB，得sinA=∵A是锐角△ABC的内角，∴A=；（2）∵a=4，A=，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得16=b2+c2﹣2bccos，化简得b2+c2﹣bc=16，∵b+c=8，平方得b2+c2+2bc=64，∴两式相减，得3bc=48，可得bc=16．因此，△ABC的面积S=bcsinA=×16×sin=4．20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵∠DBA=30°，∠DAB=60°，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AD，又PD⊥底面ABCD，∴BD⊥PD，∴BD⊥面PAD，∴PA⊥BD．（Ⅱ）过D作DO⊥AB交AB于O，连接PO，∵PD⊥底面ABCD，∴∠POD为二面角P﹣AB﹣D的平面角．在Rt△ABD中，∵AD=1，∠ABD=30°，∴，∴，而PD=AD=1，在Rt△PDO中，，∴，∴．∴二面角P﹣AB﹣D余弦值为．21．解：（1）由，平方可得1+sinα=，解得sinα=．再由已知，可得α=，∴cosα=﹣．（2）∵，，∴﹣＜α﹣β＜，cos（α﹣β）=．∴cosβ=cos（﹣β）=cos[（α﹣β）﹣α]=cos（α﹣β）cosα+sin（α﹣β）sinα=+=﹣．22．解：（Ⅰ）函数f（x）==1+cosωx+a+sinx=2sin（ωx+）+a+1，…∵函数f（x）在R上的最大值为2，∴3+a=2故a=﹣1…（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=2sin（ωx+），把函数f（x）=2sin（ωx+）的图象向右平移个单位，可得函数y=g（x）=2sinωx…又∵y=g（x）在[0，]上为增函数，∴g（x）的周期T=≥π即ω≤2．∴ω的最大值为2…此时单调增区间为…2017—2018学年人教版高一数学第二学期期中考试卷（六）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|y=lnx}，N={x|2x≤8}，则M∩N=（）A．?B．{x|0＜x≤3}C．{x|x≤3}D．{x|x＜3}2．sin（﹣）的值等于（）A．B．﹣C．D．﹣3．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为（）弧度A．1 B．2 C．3 D．44．某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（）A．2B．2C．2D．45．函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）6．已知某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如表所示：x（万元）0 1 3 4y（万元） 2.2 4.3 4.8 6.7从散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+，则据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．2.6万元B．8.3万元C．7.3万元D．9.3万元7．已知函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上是奇函数，且是增函数，则函数g（x）=log a（x﹣k）的大致图象是（）A．B．C．D．8．给出下列结论：①若=，则ABCD是平行四边形；②cosπ＜sinπ＜tanπ；③若∥，∥，则∥；④若=，则=．则以上正确结论的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．把函数y=sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度，所得的图象关于y轴对称，则φ的最小值为（）A．B．C．D．10．直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是（）A．[0，π）B．[0，]∪[，π）C．[0，]D．[0，]∪（，π）11．如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的内角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则tanθ的值是（）A．B．C．D．12．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在半径为的半球底面上，A、B、C、D四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为（）A．B．C．2D．1二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知，则=．14．一个总体分为A、B两层，用分层抽样法从总体中抽取容量为10的样本，已知B层中个体甲被抽到的概率是，则总体中的个体数是．15．在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m=．16．已知圆C：x2+y2﹣2ax﹣2（a﹣1）y﹣1+2a=0（a≠1）对所有的a∈R且a≠1总存在直线l与圆C相切，则直线l的方程为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．已知角θ的终边经过点P（a，﹣2），且cosθ=﹣．（1）求sinθ，tanθ的值；（2）求的值．18．某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[90，100），[100，110），…，[140，150）后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（I）求分数在[120，130]内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（Ⅲ）用分层抽样的方法在分段[110，130]的学生中抽取一个容量为6的样本，将样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130]内的概率．19．已知函数f（x）=Asin（2ωx+?）+k（A＞0，ω＞0，?∈[﹣]）的最小正周期为，函数的值域为[﹣]，且当x=时，函数f（x）取得最大值．（1）求f（x）的表达式，并写出函数f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．20．如图，△ABC中，O是BC的中点，AB=AC，AO=2OC=2．将△BAO沿AO折起，使B点与图中B'点重合．（1）求证：AO⊥平面B'OC；（2）当三棱锥B'﹣AOC的体积取最大时，求二面角A﹣B'C﹣O的余弦值；（3）在（2）的条件下，试问在线段B'A上是否存在一点P，使CP与平面B'OA所成的角的正弦值为？证明你的结论，并求AP的长．21．已知函数f（x）=ax+．（1）从区间（﹣2，2）内任取一个实数a，设事件A={函数y=f（x）﹣2在区间（0，+∞）上有两个不同的零点}，求事件A发生的概率；（2）当a＞0，x＞0时，f（x）=ax+．若连续掷两次骰子（骰子六个面上标注的点数分别为1，2，3，4，5，6）得到的点数分别为a和b，记事件B={f（x）＞b2在x∈（0，+∞）恒成立}，求事件B发生的概率．22．已知f（x）=asin（x+）+1﹣a（x∈R）．（1）当x∈[0，]时，恒有|f（x）|≤2，求实数a的取值范围；（2）若f（x）=0在[0，]上有两个不同的零点，求实数a的取值范围．参考答案一、单项选择题：1．B．2．C．3． B 4．C．5．B．6．B．7．A8．B．9．D．10． B 11．A．12．A．二、填空题：13．解：由题意分式的分子与分母都除以cosα可得又∴==故答案为14．解：∵用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．由B层中每个个体被抽到的概率都为，知道在抽样过程中每个个体被抽到的概率是，∴总体中的个体数为10÷=100．故答案为：10015．解：如图区间长度是6，区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，所以m=3．故答案为：3．16．解：圆的圆心坐标为（a，1﹣a），半径为： |a﹣1|显然，满足题意切线一定存在斜率，∴可设所求切线方程为：y=kx+b，即kx﹣y+b=0，则圆心到直线的距离应等于圆的半径，即=|a﹣1|恒成立，即2（1+k2）a2﹣4（1+k2）a+2（1+k2）=（1+k）2a2+2（b﹣1）（k+1）a+（b﹣1）2恒成立，比较系数得，解之得k=﹣1，b=1，所以所求的直线方程为y=﹣x+1．故答案为：y=﹣x+1．三、解答题：17．解：（1）∵，且过P（a，﹣2），∴θ为第三象限的角…∴……（2）…18．解（I）分数在[120，130）内的频率为：1﹣（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1﹣0.7=0.3…，补全后的直方图如右（II）平均分为：125×0.3+135×0.25+145×0.05=121（III）由题意，[110，120）分数段的人数为：60×0.15=9人[120，130）分数段的人数为：60×0.3=18人∵用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本∴需在[110，120）分数段内抽取2人，并分别记为m，n；在[120，130）分数段内抽取4人，分别记为a，b，c，d设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120，130）内”为事件A，则基本事件共有：（m，n），（m，a），…，（m，d），（n，a），…，（n，d），（a，b），…，（c，d）共15种…则事件A包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）共9种∴19．解：（1）∵函数函数f（x）=Asin（2ωx+?）+k的值域为，A＞0，∴，∴．又，∴ω=2，∵当时，函数f（x）取得最大值．∴，又，∴，∴．令2kπ﹣≤4x﹣≤2kπ+，解得≤x≤+（k∈Z），所以f（x）的增区间为（k∈Z）．（2）因为x∈，所以4x﹣∈，所以sin∈，所以f（x）∈，故f（x）在区间上的取值范围是．20．解：（1）证明：∵AB=AC且O是BC中点，∴AO⊥BC即AO⊥OB'，AO⊥OC，又∵OB'∩OC=O，∴AO⊥平面B'OC；…（2）在平面B'OC内，作B'D⊥OC于点D，则由（Ⅰ）可知B'D⊥OA又OC∩OA=O，∴B'D⊥平面OAC，即B'D是三棱锥B'﹣AOC的高，又B'D≤B'O，所以当D与O重合时，三棱锥B'﹣AOC的体积最大，过O点作OH⊥B'C于点H，连AH，由（Ⅰ）知AO⊥平面B'OC，又B'C?平面B'OC，∴B'C⊥AO∵AO∩OH=O，∴B'C⊥平面AOH，∴B'C⊥AH∴∠AHO即为二面角A﹣B'C﹣O的平面角．在，∴，∴，故二面角A﹣B1C﹣O的余弦值为…（3）连接OP，在（2）的条件下，易证OC⊥平面B'OA，∴CP与平面B'OA所成的角为∠CPO，∴∴又在△ACB′中，，∴CP⊥AB′，∴，∴…。
浙江诸暨中学2017-2018学年高一下学期期中考试生物(实验班)试卷
诸暨中学2017学年第二学期期中考试高一生物试题卷（实验班）一、选择题（共35小题，其中1-10题每题1分，11-35题每题2分，共60分，每题只有一个正确答案）1．与家兔肌肉细胞相比，菠菜叶肉细胞不具有的结构是（）A．细胞壁B．叶绿体C．液泡D．中心体2．人体细胞内存在一套复杂的膜系统。
下列叙述错误的是（）A．由单位膜包被的溶酶体含多种水解酶B．高尔基体主要进行蛋白质的分拣和转运C．肝脏细胞的光面内质网上含氧化酒精的酶D．核被膜与质膜的相连可通过线粒体来实现3．一对A血型和B血型的夫妇，生了AB血型的孩子。
AB血型的这种显性类型属于（）A．完全显性B．不完全显性C．共显性D．性状分离4．用某植物的杂合子（DdEe）种子通过种植→花药离体培养→单倍体幼苗→秋水仙素处理→获得纯合子（ddee）的育种方法称（）A．杂交育种B．多倍体育种C．单倍体育种 D．诱变育种5. 基因A可突变为基因a1、a2、a3……。
这说明基因突变具有（）A. 稀有性B. 可逆性C. 多方向性D. 有害性6. 正常情况下，雄鼠体内可能有两条X染色体的细胞是（）A．肝细胞B．初级精母细胞C．次级精母细胞D．精细胞7. 下列关于神经元结构和功能的叙述，错误的是（）A. 是一种可兴奋细胞B. 神经元的长轴突称为神经C. 一般包含胞体、树突和轴突三部分D. 是构成神经系统的基本单位8．下列关于人体内性激素的叙述，错误的是（）A．睾酮促进卵细胞的发生B．雌激素促进女性皮下脂肪的积聚C．雌激素和孕激素共同建立和调节月经周期D．雄激素促进男性附属生殖器官的生长9. 下列关于人体体温调节的叙述，错误．．的是（）A. 皮肤是重要的散热器官B. 35℃以上出汗成了唯一有效的散热机制C. 寒冷环境中皮肤血流量增加D. 剧烈运动可增加产热10. 下列关于人类遗传病的叙述，正确的是（）A. 白化病属于多基因遗传病B. 高龄生育会提高遗传病的发病风险C. 遗传病在青春期的发病率最高D. 缺铁引起的贫血是可以遗传的11. 下列关于自然选择的叙述，错误．．的是（）A. 种群中存在的变异是自然选择的前提B. 自然选择使种群基因频率发生定向改变C. 自然选择是环境对不同基因型的直接选择D. 自然选择是生物进化的一个重要动力和机制12. 某种植物其花色有白色和紫色，现选取白色和紫色二个纯合品种做杂交实验，结果如下紫花×白花，F1全为紫花，F1自交，F2表现型及比例为9紫花：3红花：4白花。
2017-2018学年高一下学期期中统一考试数学试题Word版含答案
2017-2018学年高一下学期期中统一考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项） 1、经过1小时，时针旋转的角是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 2、已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，3tan 4α=-，则sin()απ+=（ ）A ．35- B ．35 C ．45- D ．45 3、一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为（ ）A ．2π B ．3πC4 ）项. A.21 B.22 C.23 D.245、在四边形ABCD 中，)2,1(=，)2,4(-=，则该四边形的面积为（ ） A.5 B.52 C.5 D.106、在ABC ∆中1tan tan )tan (tan 3-=+C B C B ，则A 2sin =（ ）A ．23-B ．23C ．2D ．217、已知函数200f x sin x ωϕωϕπ=+（）（）（＞，＜＜），且函数 的图象如图所示，则点（ωϕ， ）的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．8、函数y = ） A ．[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈ B ．[2,2]()66k k k Z ππππ-+∈C ．2[2,2]()33k k k Z ππππ++∈ D ．22[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈9、记0sin(cos 2016)a =，0sin(sin 2016)b =，0cos(sin 2016)c =，cos(cos 2016)d =︒，则（ ） A ．d c b a >>> B ．c d b a >>> C ．d c a b >>> D ．a b d c >>> 10、40sin 125cos 40cos -=( )A. 1B.3C.2D.211、已知函数)0)(cos 3(sin cos )(>+=ωωωωx x x x f ，如果存在实数0x ，使得对任意的实数x ，都有)2016()()(00π+≤≤x f x f x f 成立，则ω的最小值为（ ）A ．40321 B ．π40321 C ．20161 D ．π2016112、已知点O 是锐角ABC ∆的外心，3,12,8π===A AC AB .若y x +=，则=+y x 96( )A.6B.5C.4D.3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知角)(παπα<≤-的终边过点)32cos ,32(sinππP ，则=α ．14、已知向量,a b 满足2,3a b == ，且2a b -=a 在向量b 方向上的投影为 ．15、已知x ，y 均为正数，0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且满足sin cos x y θθ=，()222222cos sin 174x y x y θθ+=+，则x y 的值为 ．16、给出下列五个命题：①函数2sin(2)3y x π=-的一条对称轴是512x π=；②函数tan y x =的图象关于点（2π,0）对称； ③正弦函数在第一象限为增函数；④若12sin(2)sin(2)44x x ππ-=-，则12x x k π-=，其中k ∈Z ；⑤函数()sin 2sin [2]0f x x x x π=+∈，，的图像与直线y k =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围为()1,3.其中正确命题的序号为 ．三、解答题（本大题共6题，共70分，17题10分，其余5题各12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、已知4π＜α＜4π3，0＜β＜4π，cos （4π+α）=－53，sin （4π3+β）=135，求sin （α+β）的值．18．已知12,e e 是平面内两个不共线的非零向量，122AB e e =+ ，12BE e e λ=-+ ，122EC e e =-+，且,,A E C 三点共线．(1)求实数λ的值；(2)已知12(2,1),(2,2)e e ==-,点(3,5)D ，若,,,A B C D 四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A 的坐标．19、已知]43,4[,2)26sin(2)(πππ∈++-=x b a x a x f ． （1）若Q b Q a ∈∈,,)(x f 的值域为}133|{-≤≤-y y ，求出a 、b 的值 （2）在（1）的条件下，求函数)(x f 的单调区间．20、已知向量)cos 2cos ,sin 2(sin ),sin ,(cos ),sin ,(cos αααα++===x x x x ，其中0πx α<<<． （1）若π4α=，求函数x f ∙=)(的最小值及相应x 的值； （2）若a 与b 的夹角为π3，且a c ⊥ ，求tan2α的值．21、已知函数)22,0()sin()(πϕπωϕω<<->++=b x x f 相邻两对称轴间的距离为2π，若将)(x f 的图像先向左平移12π个单位，再向下平移1个单位，所得的函数)(x g 为奇函数。
浙江诸暨中学2018-2019学年高一期中考试题 数学(含详细答案)
诸暨中学2018学年高一期中考试数学试卷2018.11说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分.考试时间120分钟. 本次考试不得使用计算器. 请考生将所有题目答案都作答在答题纸上, 答在试卷上概不评分.第I卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，则(C U A)∪B= ( ▲) A．{3，4} B．{3，4，5} C．{2，3，4，5} D．{1，2，3，4}2．下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（▲）A．()2)()(xxgxxf==与 B．2)(24)(2+=--=xxgxxxf与C．0)(1)(xxgxf==与 D．()()⎩⎨⎧<-≥==,,)()(xxxxxgxxf与3．下列函数中，既是偶函数，又在),0(∞+上单调递增的是（▲）A．|x|y x=B．1ln1xyx-=+C．||2xy=D．2lgy x=-4．设函数32log)(2-+=xxxf，则函数)(xf的零点所在的区间为（▲）A．)10(，B．)21(，C．2,3)(D．4),(35．已知a =0.6，b =0.8，c =，则a，b，c的大小关系是( ▲) A．a<b<c B．b<a<c C．c<a<b D．b<c<a6．函数()lg|x|f x x=⋅的图象可能是（▲）A．B．C．D．7．已知函数xxfy+=)(是偶函数，且1)2(=f，则=-)2(f（▲）A．5B．4C．3D．28．已知函数()23log3,0,12,0,x xf xf x x+⎧>⎪=⎨⎛⎫+≤⎪⎪⎝⎭⎩则()2f-=（▲）A ．13 B ．3 C ．19D ．9 9．函数()()2log 2a f x x ax =-+在区间()1,+∞上恒为正值，则实数a 的取值范围 （ ▲ ） A ．(01)， B ．(12]， C ．(13]， D ．(0,2) 10．用()d A 表示集合A 中的元素个数，若集合{0,1}A =，22{|(x )(1)0}B x ax x ax =--+=，且|d()()|1A d B -=．设实数a 的所有可能取值构成集合M ，则()d M = （ ▲ ）A ．3B ．2C ．1D ．4第II 卷（非选择题 共80分）二、填空题（本大题共7小题，其中11-14题每空2分，15-17题每空3分，共25分）11．设函数y =的定义域为A ，函数ln(1x)y =-的定义域为B ，则A = ▲ ；A B ⋂= ▲ ．12．已知幂函数()f x x α=的图象过点)24(，，则α= ▲ ；=)3(log 3f ▲ ． 13．若函数()log (x 3)1(a 0a f x =++>且1)a ≠，图像恒过定点(,)P m n ，则m n += ▲ ；函数2()ln()g x x mx =+的单调递增区间为 ▲ ．14．设对一切实数x ，函数(x)f 都满足：(x)2f(2x)1xf =-+，则(1)f = ▲ ；(4)f = ▲ ．15．定义区间12[,]x x 的长度为21x x -，若函数2|log x |y =的定义域为[,]a b ，值域为[0,2]，则区间[,]a b 的长度最大值为 ▲ ．16．若关于x 的方程4210x xa a +⋅++=有实根，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 17．已知λ∈R ，函数f (x )=24,43,x x x x x λλ-≥⎧⎪⎨-+<⎪⎩，若函数f (x )恰有2个零点， 则λ的取值范围是_____▲____．三、解答题（本大题共5小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本题10分）设全集U R =，集合1{x |21}x A -=≥，2{|450}B x x x =--<．（1）求A ∩B ，()()U U C A C B ⋃；。
2017-2018 浙江省诸暨中学高一第二学期期中考试(含答案解析)
浙江省诸暨中学高一第二学期期中考试数 学（本试卷满分100分，考试时闯120分钟）参考公式： 台体的体积公式),(312211s s s s h V ++=其中21,s s 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高 锥体的体积公式,31sh V =其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式,42R s π=其中R 表示球的半径 球的体积公式,343R V π=其中R 表示球的半径 第1卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共IO 小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．圆036422=--++y x y x 的圆心和半径分别为( ) 16),6,4.(-A 4),3,2.(-B 4),3,2.(-C 16),3,2.(-D2．下列命题正确的是 ( )A ．经过三点，有且只有一个平面B ．平行于同一条直线的两个平面也平行C ．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行D ．过一点有且只有一条直线垂直于已知平面3．已知正方体的外接球的半径为1，则这个正方体的棱长为( )32.A 33.B 322.C 332.D4.圆9)2()4(22=-+-y x 与圆4)1(22=++y x 的位置关系为( )A.相交 B ．内切 C ．外切 D ．外离5．平面βα,及直线L 满足：,//,αβαl ⊥则一定有( )β//.l A β⊂l B . β与l C .相交 D ．以上三种情况都有可能6．空间四边形ABC P -的各边及对角线长度都相等，F E D ,,分别是CA BC AB ,,的中点，下列四个结论中不成立的是 ( )//..BC A 平面PDF B ．平面⊥PDE 平面ABC⊥BC C .平面PAE D ．平面⊥PAE 平面ABC7．已知三棱锥ABC D -的三个侧面与底面全等，且,2,3===BC AC AB 则以BC 为棱，以平面33.A 0.B 31.C 21.-D 8．若直线过点)1,0(-M 且被圆25)2()1(22=-+-y x 截得的弦长为8，该直线的方程是( )0443.-++y x A 0443.=++y x B 或01=+y0443.=--y x C 0443.=--y x D 或01=+y9．与直线04.=--y x 和圆2)1()1(22=-++y x 都相切的半径最小的圆的方程是( ) 2)1()1.(22=++-y x A 4)1()1.(22=+++y x B2)1()1.(22=+++y x C 4)1()1.(22=++-y x D10．如图，在斜三棱柱111C B A ABC -中，,,901AC BC BAC o⊥=∠则点1C 在底面ABC 上的射影H 必在A ．直线AC 上B ．直线BC 上 C ．直线AB 上D ．△ABC 内部第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在题中的横线上）11.若直线⊂a 平面,α直线⋅⊂b 平面,//,βαβ则直线a 和b 的位置关系为_______12．把等腰直角△ABC 沿斜边BC 上的高AD 折成一个二面角，此时,60oBAC =∠则此时二面角C AD B -- 的大小是________13．已知圆422=+y x 上动点P 及定点Q(4，0)，则线段PQ 中点M 的轨迹方程是_______14．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为,45o 腰和上底均为2的等腰梯形，那么原平面图形的面积是________15．二面角βα--1的大小为,45 线段,,l B AB ∈⊂αAB 与L 所成角为,45o 则AB 与β所成角为______16．设m ，n 是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，给定下列四个命题：(1)若βα⊥n m ,//且,βα⊥则;n m ⊥ (2)若βα⊥⊥n m ,且,n m ⊥则;βα⊥(3)若βα⊂⊂n m ,且,//n m 则;//βα (4)若,,,//βαβα⊥⊥n m 则.//n m其中所有正确的命题为____（写出所有正确命题的编号）．17．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是直角三角形，则此几何体的体积为__________三、解答题I 本大曩共4小题，共42分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本小题满分10分）(I)已知圆C 的圆心是01=+-y x 与x 轴的交点，且与直线03=++y x 相切，求圆C 的标准方程； (Ⅱ)若点),(y x P 在圆03422=+-+x y x 上，求x y 的最大值．19.（本小题满分8分）三棱锥ABC P -中，已知F E AB PC ,,8,10==分别为PA ，BC 的中点，,61=EF 求异面直线AB 与PC所成角的大小，20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，平面⊥PAD 平面DC PD PA BCD ABC ABCD o===∠=∠,90, 121===AB CB ,E 是PB 的中点． (I)求证：//EC 平面PAD'; (Ⅱ)求直线BP 与平面ABCD 所成角的正切值．21.（本小题满分12分）已知圆,0442:22=-+-+y x y x C 直线.1:-=kx y l(I)当圆C 被直线L 平分，求K 的值；(Ⅱ)在圆C 上是否存在A ，B 两点关于直线1-=kx y 对称，且⋅⊥OB OA 若存在，求出直线AB 的方程；若不存在，请说明理由．答案。
2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题 word版
2017—2018学年度第二学期期中高 一 数 学 试 题（答卷时间：120分钟．试卷分值：150分、共4页 ）选择题：（每题5分，满分60分）1．．已知角θ的终边过点(4，－3)，则cos(π－θ)＝( ) A. 45 B ．－45 C. 35 D ．－352．如果 ,42ππ<θ<那么下列各式中正确的是（ ）A. co s tan sin θ<θ<θB. sin co s tan θ<θ<θC. tan sin co s θ<θ<θD. co s sin tan θ<θ<θ3． 600sin 的值为（ ）A ． 21B ． 21-C ． 23D ． 23-4．设向量a ＝(1，cos θ)与b ＝(－1,2cos θ)垂直，则cos 2θ等于( ) A. 22 B. 12 C ．0 D ．－15．已知523cos sin =+x x ，则sin 2x =（ ）A ．1825B ．725C ．725- D ．1625-6．要得到函数c o s 23y x π=+（）的图像，只需将函数c o s 2y x =的图像（） A ．向左平行移动3π个单位长度 B ．向右平行移动3π个单位长度C ．向左平行移动6π个单位长度D ．向右平行移动6π个单位长度7．下列向量的运算中，正确的是 （ ）A ．AB BC A C -= B ．A B B C C A +=C ．A B A C C B -= D ．A B A D D C B C --=8．下列函数中，周期为π，且在[π4，π2]上为减函数的是 ( ) A ．y ＝sin(2x ＋π2) B ．y ＝cos(2x ＋π2) C ．y ＝sin(x ＋π2) D ．y ＝cos(x ＋π2)9．已知=-=+=-<<<αβαβαπαβπ2sin ,53)sin(,1312)cos(,432则 （ ） A ．6556 B ．－6556 C ．5665 D ．－566510、函数f(x)＝2sin(ωx ＋φ) 0,22ππωϕ⎛⎫>-<< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则ω，φ的值A ．2，－3π 2，－6π C ．4，－6π D ．4，3π11．平面向量a 与b 的夹角为60°，|a|＝2，b ＝13,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则|a ＋2b|＝( ) A.3 B ．23 C ．4 D ．1212.在△ABC 中，AB ＝4，∠ABC ＝30°，D 是边BC 上的一点，且AD ·AB ＝AD ·AC ，则AD ·AB 的值等于 ( )A ．4B ．0C ．－4D ．8二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．在平行四边形A B C D 中，若B C B A B CA B +=+，则四边形A B C D 是________．14．设扇形的周长为8cm ，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数的绝对值是 ．15．cos 43°cos 77°＋sin 43°cos 167°的值是 ．16、.给出下列命题①存在实数α，使sinαcosα=1；②存在实数α，使sinα+cosα=23；③y=sin(x 225-π)是偶函数；④x=8π是函数y=sin(2x+45π)的一条对称轴方程；其中正确命题的序号是_________.三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17（10分）化简：s in +c o s 22c o s (+)ππααπα⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＋()s in c o s 2s in (+)ππααπα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭.18.(12分)已知锐角αβ、满足5310s in ,c o s 510αβ==，求αβ+的值19.（本小题满分12分）已知向量3(sin ,)2ax =，(c o s ,1)bx =-.当a ∥b 时，求22co s sin 2x x -的值；20．（本小题满分12分）已知向量a = e1－e2，b= 4 e1+3 e2，其中e1=（1，0），e2=（0，1）.（1）试计算a·b 及|a + b|的值；（2）求向量a 与b 的夹角的大小.21、（12分）已知函数f(x)＝cos22x －sin 2x cos 2x －12.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域 （2）求函数单调递减区间（3）若f(α)＝3210，求sin 2α的值．22．(本小题满分12分)已知(c o s ,s in )a αα=，(c o s ,s in )b ββ=，其中0αβπ<<<．(1)求证：a b + 与a b -互相垂直；[(2)若k a →+→b 与a k →-→b 的长度相等，求βα-的值(k 为非零的常数)．。
高一(实验班)下学期期中考试数学试题 Word版含解析
2019-2020学年浙江省绍兴市诸暨中学实验班高一第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1. 在平面直角坐标系中,3则此直线的倾斜角等于（ ） A. 30° B. 60°C. 120°D. 150°【答案】B 【解析】 【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值求解即可. 【详解】设此直线的倾斜角为θ,θ∈[0°,180°）, ∵tanθ3=∴θ＝60°. 故选：B.【点睛】本题考查了直线的倾斜角、三角函数求值,考查了推理能力与计算能力,属于基础题. 2. 已知直线()12:20:240l x ay l ax a y ++=+++=，，若12//l l ，则实数a 的值是（ ） A. 2或1- B. 2-或1C. 2D. 1-【答案】D 【解析】 【分析】：两直线平行，斜率相等，可求参数a【详解】：两直线平行，斜率相等可知20a a a ⨯--=，解得21a =-，，当2a =时，2:20l x +=不满足题意舍去．故选D【点睛】：直线方程一般式平行的充要条件：11112222:0:0l A x B y C l A x B y C ++=++=，，若12//l l ,等价于1221A B A B =．所解的值要进行验证．3. 已知直线m ⊄平面α，直线n ⊂平面α，且点A ∈直线m ，点A ∈平面α，则直线m ，n 的位置关系不可能是（ ） A. 垂直 B. 相交C. 异面D. 平行【答案】D 【解析】【分析】推导出直线n ⊂平面α，m ∩α＝A ，从而直线m ，n 的位置关系不可能是平行直线． 【详解】解：∵直线m ⊄平面α，直线n ⊂平面α，且点A ∈直线m ，点A ∈平面α， ∴m ∩α＝A ，∴直线m ，n 的位置关系不可能是平行直线． 故选：D ．【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，属于中档题．4. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45︒，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ） A. 22+ B.12C.22+ D. 12+【答案】A 【解析】 【分析】如图所示建立坐标系，计算面积得到答案. 【详解】如图所示建立坐标系，根据题意：图2中OABC 为直角梯形，2OC =，1BC =，21OA =+.故22S =+. 故选：A .【点睛】本题考查了斜二测画法求面积，意在考查学生的计算能力.5. 已知,a b 为不同的直线，,αβ为不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若,,a b αβαβ⊂⊂⊥，则a b ⊥B. 若,,,a b αβαβ⊂⊂不平行，则,a b 为异面直线C. 若,a b b α⊥⊥，则//a αD. 若//,,//a b αβαβ⊥，则a b ⊥ 【答案】D 【解析】分析：由题意结合所给的条件和立体几何的相关判断定理、性质定理逐一考查所给命题的真假即可求得最终结果.详解：若,,a b αβαβ⊂⊂⊥，则,a b 有可能垂直，也有可能平行， 也可能异面但不垂直，也可能相交不垂直，故A 错误，B 也错误； 若,a b b α⊥⊥，则a 有可能在α内，故C 错；由//,//a ααβ可得//a β或a 在β内，又,b β⊥所以a b ⊥，故D 正确. 本题选择D 选项.点睛：本题考查了空间几何体的线面位置关系判定与证明：（1）对于异面直线的判定要熟记异面直线的概念：把既不平行也不相交的两条直线称为异面直线；（2）对于线面位置关系的判定中，熟记线面平行与垂直、面面平行与垂直的定理是关键. 6. 直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=︒，1AB AC AA==，则异面直线1BA 与1AC所成的角等于A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】C 【解析】【详解】本试题主要考查异面直线所成的角问题，考查空间想象与计算能力．延长B 1A 1到E ，使A 1E =A 1B 1，连结AE ，EC 1，则AE ∥A 1B ，∠EAC 1或其补角即为所求，由已知条件可得△AEC 1为正三角形，∴∠EC 1B 为60，故选C ．7. 已知,,,m n a b R ∈，且满足346,341m n a b +=+=的最小值为 （ ）C. 1D.12【答案】C 【解析】(),m n 为直线346x y +=上的动点，(),a b 为直线341x y +=上的动点，显然最小值即两平行线间的距离：d 1==.故选C 8. 已知圆:()2()21(0)C x a y a a -+-=>与直线2y x =相交于P Q、两点，则当CPQ∆的面积为12时，实数a 的值为（ ） A.52B. 102C. 54D.104【答案】B 【解析】 试题分析：由题意得，圆:()2()21(0)C x a y a a -+-=>的圆心(,)C a a ，半径为1r =，所以圆心到直线2y x=的距离为5d a=，所以弦长为||2222125PQrda=-=-，所以CPQ∆的面积为|122125SPQ da=⋅=⨯-⨯，解得102a =，故选B ．考点：圆的弦长公式的应用及三角形的面积计算．【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的弦长、弦长公式的应用及三角形的面积的计算，属于基础性试题，同时着重考查了学生的运算能力和分析、解答问题的能力，本题的解答中由圆的方程确定圆心(,)C a a ，半径为1r =，得到圆心到直线的距离5d a=，可得弦长||2125PQa=-，可得三角形的面积12||12S PQ d =⋅=，可求解a 的值．9. 若三棱锥的三视图如图，正视图和侧视图均为等腰直角三角形，俯视图为边长为2的正方形，则该三棱锥的最长棱的棱长为（ ）A. 2B. 3C. 3D. 22【答案】B 【解析】结合三视图可知几何体为如图所示三棱锥A −BCD ，三棱锥在边长为2的正方体中，可知正方体体对角线AC 即为三棱锥最长的棱，且23AC =，故选B ．点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．10. 在三棱锥A ﹣BCD 中，BCD 3的等边三角形，3BAC π∠=，二面角A ﹣BC ﹣D的大小为θ，且13cos θ=，则三棱锥A ﹣BCD 体积的最大值为（ ） A.364 6 C.32D.36【答案】B 【解析】 【分析】设AB ＝x ，AC ＝y ，由余弦定理及基本不等式求出xy 的最大值为3，过A 作AO ⊥平面BCD ，∠AEO 为二面角A ﹣BC ﹣D 的平面角，求出AO 的最大值，进而求出三棱锥A ﹣BCD 体积的最大值． 【详解】解：设AB ＝x ，AC ＝y ，3BAC π∠=，由余弦定理得：BC 2＝x 2+y 2﹣2xycos 3π=x 2+y 2﹣xy ≥xy ，当且仅当x ＝y 3=又BC 3=xy ≤3，过A 作AO ⊥平面BCD ，BC ⊂平面BCD ，则AO BC ⊥，作AE ⊥BC ，连接OE ，AO AE A ⋂=，BC ⊥平面AEO ，OE ⊂平面AEO ，则BC OE ⊥， ∴∠AEO 为二面角A ﹣BC ﹣D 的平面角，大小为θ， 又11223BC AE xysin π⋅=，所以AE 12xy =， 所以AO ＝AEsinθ21121()223xy xy =-=≤由1136333A BCD BCDV S AO AO -=⋅=⋅⋅⋅≤， 故选：B ．【点评】本题考查了二面角的应用，还考查了余弦定理，基本不等式，体积公式等，中档题． 二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题4分，单空题每小题4分，共34分 11. 若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为_______.【答案】22(1)1y x +-= 【解析】【详解】因为圆心与点关于直线对称，所以圆心坐标为(0,1)，所以圆的标准方程为：22(1)1y x +-=，故答案为22(1)1y x +-=. 考点：圆的标准方程.12. 直线l 过点P (1,0)，且与以A (2,1)，B (03为端点的线段有公共点，则直线l 斜率的取值范围是__________.【答案】(3 【解析】 【分析】作出函数的图像，求出端点处的斜率，从而求出斜率的范围即可. 【详解】如图示：当直线l 过点B 时设直线l 斜率为1k ， 则130301k ==- 当直线l 过点A 时设直线l 斜率为2k ， 则210121k -==-， ∴要使直线l 与线段AB 有公共点,则直线l 斜率的取值范围是(3 故答案为：(3]∪[1，＋∞).【点睛】本题考查了两点求直线的斜率，考查了数形结合的思想，属于基础题.13. 已知圆221:210240C x y x y +-+-=和圆222:2280C x y x y +++-=相交于A 、B两点，则直线AB 所在直线方程为_______________；线段AB 的长度为____________． 【答案】 (1). 240x y -+= (2). 5【解析】分析：将两圆的方程作差可得两圆公共弦的直线方程，利用几何法，首先求得圆心到弦的距离，然后利用弦长公式可得弦，即线段AB 的长度.详解：由两圆221:210240C x y x y +-+-=，222:2280C x y x y +++-=，圆的方程作差可得两圆1C ，2C 公共弦AB 所在直线方程为240x y -+=， ∴圆1C 的标准方程为：()()221550x y -++=， 则圆心()1,5-到公共弦的距离为1104355d ++==.∴弦长222(52)(35)25=⨯-=.点睛：处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法． 14. 过点(1,2)M 且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为____________. 【答案】x+y=3或y=2x 【解析】试题分析：：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a ， 把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y-3=0； ②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx ， 把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x 即2x-y=0． 综上，所求直线的方程为：2x-y=0或x+y-3=0 考点：直线方程15. 如图所示,在平面直角坐标系xOy 中,已知点A （0,2）,B （﹣2,0）,C （1,0）,分别以AB ,AC 为边向外作正方形ABEF 与ACGH ,则点H 的坐标为_____,直线FH 的一般式方程为_____.【答案】 (1). ()2,3 (2). 4140x y +-= 【解析】 【分析】分别过H 、F 作y 轴的垂线,垂足分别为M 、N .根据正方形的性质证出Rt △AHM ≌Rt △CAO ,利用对应边相等及A 、C 两点的坐标,算出H ()2,3,同理得到F （﹣2,4）.由此算出直线FH 的斜率,利用直线方程的点斜式列式,化简即可得到直线FH 的一般式方程. 【详解】解：分别过H 、F 作y 轴垂线,垂足分别为M 、N , ∵四边形ACGH 为正方形,∴Rt △AHM ≌Rt △CAO ,可得AM ＝OC ,MH ＝OA , ∵A （0,2）,C （1,0）,∴MH ＝OA ＝2,AM ＝OC ＝1,可得OM ＝OA +AM ＝3, 由此可得H 坐标为()2,3,同理得到F （﹣2,4）,∴直线FH 的斜率为k 431224-==---,可得直线FH 的方程为y ﹣314=-（x ﹣2）,化简得4140x y +-=.故答案为：()2,3；4140x y +-=【点睛】主要考查了直线的一般式方程与直线的性质,需要运用正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直线的基本量与基本形式等知识,属于中档题. 16. 设M ()22{|20}x y y a x a ==->，，，N ()()(222{|130}x y x y a a =-+-=>，，，则MN ≠∅时，实数a 的最大值是_____，最小值是_____．【答案】 (1). 222 (2). 222 【解析】 【分析】先根据方程得到半圆和圆的圆心和半径，再由题得到半圆和圆相交或相切，得到2||2a a OA a a -≤≤+,222a a a a -≤≤+即得解.【详解】解：2222+2(0)y a x y a y =∴=≥，它表示以原点O 2a 为半径的上半圆.()(22213x y a -+-=，它表示以点A 3)为圆心，以a 为半径的圆. ∵MN ≠∅时，∴半圆与圆相交或相切， 所以2||2a a OA a a -≤≤+，(当半圆与圆内切时2||a a OA -=，当半圆与圆外切时，||2OA a a =+.)所以2221+32a a a a -≤≤+，所以222a a a a -≤≤+，∴实数a 的最大值是222+，a 的最小值是222-． 故答案为：222+；222-．【点睛】本题主要考查集合的交集运算，考查两圆的位置关系,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.17. 如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 是AB 的中点，F 在CC 1上，且CF ＝2FC 1，点P 是侧面AA 1D 1D （包括边界）上一动点，且PB 1∥平面DEF ，则tan ∠ABP 的取值范围为_____．【答案】[1133，． 【解析】 【分析】作出平面MNQB 1∥平面DEF ，推导出P 的轨迹是线段QN ，P 在Q 处，tan ∠ABP 取最小值，P 在N 处，tan ∠ABP 取最大值，由此能求出tan ∠ABP 的取值范围．【详解】解：如下图所示,1AA 上取一点Q ，使得12AQ AQ =, 在11D C 上取中点M ,连1B M ，与11A D 交于G ， 则111B C M GD M ≅△△，所以11111GD B C A D ==， 即1D 为1A G 中点，连QG 交1DD 于N ，因为11//D N AQ ，所以1D N 为1AQG △中位线，1112D N AQ = 在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为AB 中点， 则11,B MDE B M ⊄面,DEF DE ⊂面DEF ，1B M∴面DEF ，1//QB DF ，同理可证1QB 面DEF ，又111QB B M B =，∴平面MNQB 1//平面DEF ，∵PB 1∥平面DEF ，∴P 的轨迹是线段QN ， 设正方体1111ABCD A B C D -棱长为3，P 在Q 处，tan ∠ABP 取最小值tan 13ABP ∠=， P 在N 处，tan ∠ABP 取最大值tan ∠ABP 4913+==． ∴tan ∠ABP 的取值范围为[11333，]． 故答案为：[1133，]．【点睛】本题考查角的正切值的取值范围的求法，考查线面、面面平行，考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，是中档题． 三、解答题：本大题共5小题，共76分18. 如图是一个以A 1B 1C 1为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体，截面为ABC ，已知A 1B 1＝B 1C 1＝2，∠A 1B 1C 1＝90°，AA 1＝4，BB 1＝3，CC 1＝2，求：（1）该几何体的体积． （2）截面ABC 的面积． 【答案】（1）6（26． 【解析】 【分析】（1）以同样大的几何体进行补形，得一直三棱柱，计算直三棱柱的体积，可求出该几何体的体积；（2）求出△ABC 的各边长，判断△ABC 为等腰三角形，再计算截面△ABC 的面积． 【详解】（1）以同样大的几何体，进行补形，可得一直三棱柱，其底面为△A 1B 1C 1，高为4+2＝6，∴所求几何体的体积为V 111111222A B C S h =⨯=⨯⨯2×2×6＝6； （2）△ABC 中，AB 22215=+BC 22215=+=AC 2222=+=2，∴△ABC 为等腰三角形，底边AC 的高为：h ()()22523=-=∴截面ABC 的面积为S △ABC 12=⨯236= 【点睛】本题考查了求几何体的体积与截面面积的应用问题，其中合理补形是解题的关键，属于中档题．19. 已知直线120()l kx y k k R -++=∈： （1）证明：直线l 过定点；（2）若直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，O 为坐标原点，设AOB 的面积为S ，求S 的最小值及此时直线l 的方程．【答案】（1）见解析（2）最小值为4，直线l 的方程为24=0x y -+【解析】 【分析】（1）直线l 过定点，说明定点的坐标与参数k 无关，故让k 的系数为0 和1可得定点坐标． （2）求出,A B 的坐标，代入三角形的面积公式化简，再使用基本不等式求出面积的最小值，注意等号成立条件要检验，求出面积最小时的k 值，从而得到直线方程． 【详解】（1）证明：由已知得(2)(1)0k x y ++-=，无论k 取何值，∴=0k 时，1y = ，=1k 时，2110x ++-=，2x =-∴ 直线过定点(21)-，．（2）令=0y 得A 点坐标为120k-（-，）令=0x 得B 点坐标为0210k k +>(，)() ∴11==22111221221=222AOBSk k k k k k-++++⨯⨯+-()() 122242k k≥⨯+= 当且仅当122k k=，即12k =时取等号．即AOB 的面积的最小值为4，此时直线l 的方程为11102x y -++=．即24=0x y -+． 【点评】本题考查过定点的直线系方程特征，以及利用基本不等式求表达式的最小值．考查转化思想以及计算能力．20. 如图，平面ABCD ⊥平面ADEF ，其中四边形ABCD 为矩形，四边形ADEF 为梯形，AF ∥DE ，AF ⊥EF ，AF ＝AD ＝2AB ＝2DE ＝2．（1）求证：CE ∥面ABF ；（2）求直线DE 与平面BDF 所成角的正弦值．【答案】（1）见解析（2）3． 【解析】 【分析】（1）取AF 中点记为G ，连EG ，证明EGBC 为平行四边形，得到CE ∥BG ，再用线面平行的判定定理证明即可.（2））根据四边形ABCD 为矩形，得到BA AD ⊥ ，由平面ABCD ⊥平面ADEF ，得到BA ⊥平面ABCD ，且 1AB =，设点E 到平面BDF 的距离为h ，由V B ﹣DEF ＝V E ﹣BDF ，求出3h =，然后由θ=hsin DE求解． 【详解】（1）如图所示：取AF 中点记为G ，连EG ， ∵//EG AD ，且EG AD =， 又//BC AD ，且BC AD =， 所以//EG BC ，且EG BC =， ∴EGBC 为平行四边形， ∴CE ∥BG ，又∵CE ⊄面ABF ，BG ⊂面ABF ， ∴CE ∥面ABF ；（2）因为四边形ABCD 为矩形，所以BA AD ⊥ ，又因为平面ABCD ⊥平面ADEF ， 所以BA ⊥平面ABCD ， 1AB =， 设点E 到平面BDF 的距离为h ， 因为V B ﹣DEF ＝V E ﹣BDF ，所以1133DEFBDFSBA S h ⋅⋅=⋅⋅，因为AF ∥DE ，AF ⊥EF ，AF ＝AD ＝2AB ＝2DE ＝2． 所以()223EF AD AF DE =--=，所以1131322=⨯=⨯⨯=DEFSDE EF ， 又因为52BD BF DF ===，，所以S △BDF ＝22111222222DF BF DF ⎛⎫⨯-=⨯⨯= ⎪⎝⎭， 解得3h =， 设直线DE 与平面BDF 所成角为θ， 所以34h sin DE θ==． 【点睛】本题主要考查直线与平面所成角的求法，几何体的体积的求法，直线与平面平行的判断定理的应用，还考查了转化化归的思想和逻辑推理、运算求解的能力，属于中档题． 21. 在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，3），直线:24=-l y x ，设圆C 的半径为1，圆心在直线l 上．(Ⅰ)若圆C 与直线1y x =-相交于M ，N 两点，且2MN =C 的横坐标a 的值；(Ⅱ)若圆心C 也在直线1y x =-上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程． 【答案】(Ⅰ) 4a =或2;(Ⅱ) 切线为：0y =或334y x =-+. 【解析】分析：（Ⅰ）设圆心(),24C a a -，由题意结合点到直线距离公式得到关于实数a 的方程，解方程可得4a =或2.（Ⅱ）由题意可得圆心为C (3，2)，设出直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径可得直线的斜率0k =或34k =-．则所求切线为：0y =或334y x =-+． 详解：（Ⅰ）设圆心(),24C a a -， 圆心C 到直线1y x =-的距离2d ==， 得：4a =或2.（Ⅱ）联立：124y x y x =-⎧⎨=-⎩，得圆心为：C (3，2)．设切线为：3y kx =+，1d r ===,得：0k =或34k =-．故所求切线为：0y =或334y x =-+． 点睛：处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法． 22.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑． 如图，在阳马P ABCD-中，侧棱PD ⊥底面ABCD，且PDCD=，过棱PC 的中点E，作EF PB⊥交PB 于点F ，连接,,,.DED FBDBE⊥平面．试判断四面体（Ⅰ）证明：PB DEFD BE F是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（Ⅱ）若面DEF与面A B C D所成二面角的大小为π3，求DC BC的值．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）．【解析】【详解】【分析】（解法1）（Ⅰ）因为PD⊥底面A B C D，⊥，所以PD BC由底面ABCD为长方形，有⋂=，⊥，而PD CD DB C C D⊂平面，所以所以．而DE PCD⊥．B C D E=，点E是PC的中点，所以又因为PD CD⊥．D E P C⋂=，所以D E⊥平面而PC BC CPBC．而P B P B C ⊂平面，所以PB DE⊥． 又PB EF ⊥，DE EF E⋂=，所以PB ⊥平面 D E F．由DE ⊥平面P B C，PB ⊥平面D E F，可知四面体BDEF的四个面都是直角三角形， 即四面体BDEF是一个鳖臑，其四个面的直角分别为DEBD E F ∠∠，，EFB DFB∠∠，．（Ⅱ）如图1，在面PBC内，延长 B C与FE 交于点G，则DG 是平面 DE F与平面ABCD的交线．由（Ⅰ）知，PB DEF⊥平面，所以PB DG⊥．又因为PD ⊥底面 A B CD，所以PD DG ⊥．而PDP BP⋂=，所以DG PBD⊥平面．故BDF ∠是面D E F与面ABCD所成二面角的平面角，设1PD DC ==，B C λ=，有12BD λ=+，在Rt△PDB 中, 由DF PB⊥, 得π3DPF FDB ∠=∠=,则tanπ3tan 123DPF BD PD λ=∠==+=, 解得2λ=．所以122.DC BC λ== 故当面DEF与面AB C D所成二面角的大小为π3时，22DCBC=． （解法2） （Ⅰ）如图2，以D 为原点，射线,,D ADCDP分别为,,x y z轴的正半轴，建立空间直角坐标系．设1PD DC ==，B Cλ=，则(0,0,0),(0,0,1),(,1,0),(0,1,0)D P B C λ，(,1,1)PB λ→=-，点E 是PC的中点，所以(0,12,12)E ，(,12,12)DE→=， 于是PBDE →⋅→=，即PB DE⊥．又已知EF PB ⊥，而DEEFE⋂=，所以PB DEF⊥平面．因(0,1,1)PC →=-,DEPC →⋅→=,则DE PC ⊥, 所以．由DE ⊥平面P B C，PB ⊥平面DE F，可知四面体BDEF的四个面都是直角三角形，即四面体BDEF是一个鳖臑，其四个面的直角分别为，，∠∠D E B D E F，．EFB DFB∠∠⊥平面，所以（Ⅱ）由PD ABCDDP→=是平面(0,0,1)A B C D 的一个法向量；⊥平面，所以由（Ⅰ）知，PB DEF→=--是平面BPλ(,1,1)D E F 的一个法向量．若面DEF与面A B C D所成二面角的大小为π3，则→⋅→→|| BP DP，λ=．所以解得2D C B Cλ==122.故当面DEF与面A B C D所成二面角的大小为π3时，DC BC=22．考点：四棱锥的性质，线、面垂直的性质与判定，二面角．。
浙江诸暨中学2017-2018学年高一下学期期中考试题 平行班数学
诸暨中学2017学年第二学期期中考试高一年级数学试题卷选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在ABC ∆中,已知222a b c +-=，则C = ( ▲ )A ．45 B ．15 C ．135 D ．1652．已知数列{}n a 是等比数列，其中是48,a a 函数2()42f x x x =-+的两个零点，则210a a = ( ▲ ) A ．4 B ．2 C ．4- D ．2-3．已知等差数列{}n a 的前k 项和为3，前2k 项和为10，则前3k 项和为 ( ▲ ) A ．13 B ．17 C ．21 D ．264．已知向量a 与b 的夹角为120，且4a b ==，那么(2)a b b +⋅的值为 ( ▲ ) A ．1 B ． 1- C ．1± D ．05．若,,a b c 是两两不共线的平面向量，则下列结论错误的是 ( ▲ ) A ．a b b a +=+ B ．a b b a ⋅=⋅ C ．()()a b c a b c ++=++ D ．()()a b c b c a ⋅=⋅6．在ABC ∆中,若2cos a b C =，则ABC ∆的形状是 ( ▲) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形 7．某船以km h 的速度向正北方向航行，在A 处看灯塔S 在北偏东45方向，1.5h 后 航行到B 处，在B 处看灯塔S 在南偏东15方向，则灯塔S 与B 之间的距离为( ▲ ) A ．66km B ．132km C ．96km D ．33km8．若数列{}n a 满足1113,1n n n a a a a +-==+，则2018a = ( ▲ )A ．3B ．12C ．13- D ．2-9．在平行四边形ABCD 中，,,AB a AD b ==且3CF FD =，连结AF 交BD 于E ，则AE = ( ▲ )A ．2355a b + B ．1455a b + C ．1344a b + D ．1122a b +10．已知,a b 是两个不共线的单位向量，向量(1),c a b R λλλ=+-∈，且12c =， 则a b -的最小值是( ▲ ) A ．1 B C D ．2非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
2017-2018学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析
2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（本答题共12个小题，每小题5分，共60分）1．设全集U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，A）∩B=（）则（∁UA．{0} B．{﹣3，﹣4} C．{﹣1，﹣2} D．∅2．已知命题p：点P在直线y=2x﹣3上；命题q：点P在直线y=﹣3x+2上，则使命题“p且q”为真命题的一个点P（x，y）是（）A．（0，﹣3）B．（1，2）C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）3．设集合A={x|﹣x2﹣x+2＜0}，B={x|2x﹣5＞0}，则集合A与B的关系是（）A．B⊆A B．B⊇A C．B∈A D．A∈B4．下列命题：①“若a2＜b2，则a＜b”的否命题；②“全等三角形面积相等”的逆命题；③“若a＞1，则ax2﹣2ax+a+3＞0的解集为R”的逆否命题；④“若x（x≠0）为有理数，则x为无理数”的逆否命题．其中正确的命题是（）A．③④B．①③C．①②D．②④5．已知非空集合M和N，规定M﹣N={x|x∈M且x∉N}，那么M﹣（M﹣N）等于（）A．M∪N B．M∩N C．M D．N6．当x＞0，y＞0， +=1时，x+y的最小值为（）A．10 B．12 C．14 D．167．已知函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，则f（1）+2f′（1）的值是（）A．B．1 C．D．28．已知A={x|x≥k}，B={x|x2﹣x﹣2＞0}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则k 的取值范围是（）A．k＜﹣1 B．k≤﹣1 C．k＞2 D．k≥29．设f（x）是可导函数，且=（）A．B．﹣1 C．0 D．﹣210．已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（x+b）2+c（a≠0）的图象如图所示，则函数f（x）的图象可能是（）A． B．C．D．11．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．1 B．C． D．12．已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣2）=2021，对任意x∈（﹣∞，+∞），都有f'（x）＜2x成立，则不等式f（x）＞x2+2017的解集为（）A．（﹣2，+∞）B．（﹣2，2）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，+∞）二、填空题（本答题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知某物体的运动方程是S=t+t3，则当t=3s时的瞬时速度是m/s．14．已知y=f（x）为R上可导函数，则“f′（0）=0“是“x=0是y=f（x）极值点”的（填“充分不必要条件”或“必要不充分条件”或“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）．15．下列结论中，正确结论的序号为①已知M，N均为正数，则“M＞N”是“log2M＞log2N”的充要条件；②如果命题“p或q”是真命题，“非p”是真命题，则q一定是真命题；③若p为：∃x＞0，x2+2x﹣2≤0，则￢p为：∀x≤0，x2+2x﹣2＞0；④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．16．若实数a，b满足2a+2b=1，则a+b的最大值是．三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其它每小题10分，共70分）17．（1）已知，求曲线g（x）在点（4，2）处的切线方程；（2）已知函数f（x）=x3﹣3x，过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程．18．设命题p：A={x|（4x﹣3）2≤1}；命题q：B={x|a≤x≤a+1}，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣1．（1）若不等式f（x）≤2的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数m的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥t﹣2对一切实数x恒成立，求实数t的取值范围．20．已知函数f（x）=x2﹣（2﹣a）x﹣（2﹣a）lnx．．（1）若a=1，求函数f（x）的极值；（2）若f（x）在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围．21．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|的定义域为实数集R．（Ⅰ）当a=5时，解关于x的不等式f（x）＞9；（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}，如果A∪B=A，求实数a的取值范围．22．已知函数，其中a＞0．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若直线x﹣y﹣1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；（Ⅲ）设g（x）=xlnx﹣x2f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本答题共12个小题，每小题5分，共60分）1．设全集U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，则（∁UA）∩B=（）A．{0} B．{﹣3，﹣4} C．{﹣1，﹣2} D．∅【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】先计算集合CU A，再计算（CUA）∩B．【解答】解：∵A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，∴CUA={﹣3，﹣4}，∴（CUA）∩B={﹣3，﹣4}．故答案选B．2．已知命题p：点P在直线y=2x﹣3上；命题q：点P在直线y=﹣3x+2上，则使命题“p且q”为真命题的一个点P（x，y）是（）A．（0，﹣3）B．（1，2）C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）【考点】2E：复合命题的真假．【分析】根据已知条件便知P点是直线y=2x﹣3和直线y=﹣3x+2的交点，所以解方程组即得点P坐标．【解答】解：若“p且q”为真命题，则：P既在直线y=2x﹣3上，又在y=﹣3x+2上；所以点P是直线y=2x﹣3和y=﹣3x+2的交点；∴解得x=1，y=﹣1；∴P（1，﹣1）．故选C．3．设集合A={x|﹣x2﹣x+2＜0}，B={x|2x﹣5＞0}，则集合A与B的关系是（）A．B⊆A B．B⊇A C．B∈A D．A∈B【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】化解集合A，B，根据集合之间的关系判断即可．【解答】解：集合A={x|﹣x2﹣x+2＜0}={x|x＞1或x＜﹣2}，B={x|2x﹣5＞0}={x|x＞2.5}．∴B⊆A，故选A4．下列命题：①“若a2＜b2，则a＜b”的否命题；②“全等三角形面积相等”的逆命题；③“若a＞1，则ax2﹣2ax+a+3＞0的解集为R”的逆否命题；④“若x（x≠0）为有理数，则x为无理数”的逆否命题．其中正确的命题是（）A．③④B．①③C．①②D．②④【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】结合四种命题的定义，及互为逆否的两个命题，真假性相同，分别判断各个结论的真假，可得答案．【解答】解：①“若a2＜b2，则a＜b”的否命题为“若a2≥b2，则a≥b”为假命题，故错误；②“全等三角形面积相等”的逆命题“面积相等的三角形全等”为假命题，故错误；③若a＞1，则△=4a2﹣4a（a+3）=﹣12a＜0，此时ax2﹣2ax+a+3＞0恒成立，故“若a＞1，则ax2﹣2ax+a+3＞0的解集为R”为真命题，故其逆否命题为真命题，故正确；④“若x（x≠0）为有理数，则x为无理数”为真命题，故其的逆否命题，故正确．故选：A5．已知非空集合M和N，规定M﹣N={x|x∈M且x∉N}，那么M﹣（M﹣N）等于（）A．M∪N B．M∩N C．M D．N【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据题中的新定义判断即可得到结果．【解答】解：根据题意得：M﹣（M﹣N）=M∩N，故选：B．6．当x＞0，y＞0， +=1时，x+y的最小值为（）A．10 B．12 C．14 D．16【考点】7F：基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0， +=1，∴x+y=（x+y）=10+=16，当且仅当y=3x=12时取等号．∴x+y的最小值为16．故选：D．7．已知函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，则f（1）+2f′（1）的值是（）A．B．1 C．D．2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；3T：函数的值．【分析】利用函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，可求f（1）、f′（1）的值，从而可得结论．【解答】解：∵函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，∴f（1）=1，f′（1）=∴f（1）+2f′（1）=2故选D．8．已知A={x|x≥k}，B={x|x2﹣x﹣2＞0}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则k 的取值范围是（）A．k＜﹣1 B．k≤﹣1 C．k＞2 D．k≥2【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解不等式可得x＜﹣1，或x＞2，由充要条件的定义可得{x|x≥k}是集合{x|x＜﹣1，或x＞2}的真子集，结合数轴可得答案．【解答】解：解不等式x2﹣x﹣2＞0可得x＜﹣1，或x＞2，要使“x≥k”是“x2﹣x﹣2＞0”的充分不必要条件，则需集合A={x|x≥k}是集合B={x|x＜﹣1，或x＞2}的真子集，故只需k＞2即可，故实数k的取值范围是（2，+∞），故选：C．9．设f（x）是可导函数，且=（）A．B．﹣1 C．0 D．﹣2【考点】6F：极限及其运算．），【分析】由题意可得=﹣2=﹣2f′（x结合已知可求）=2【解答】解：∵ =﹣2=﹣2f′（x0）=﹣1∴f′（x故选B10．已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（x+b）2+c（a≠0）的图象如图所示，则函数f（x）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【考点】63：导数的运算；3O ：函数的图象．【分析】根据导数和函数的单调性的关系即可判断．【解答】解：由f′（x ）图象可知，函数f （x ）先减，再增，再减，故选：D ．11．若点P 是曲线y=x 2﹣lnx 上任意一点，则点P 到直线y=x ﹣2的最小距离为（ ）A ．1B ．C ．D ．【考点】IT ：点到直线的距离公式．【分析】设出切点坐标，利用导数在切点处的函数值，就是切线的斜率，求出切点，然后再求点P 到直线y=x ﹣2的最小距离．【解答】解：过点P 作y=x ﹣2的平行直线，且与曲线y=x 2﹣lnx 相切，设P （x 0，x 02﹣lnx 0）则有k=y′|x=x 0=2x 0﹣．∴2x 0﹣=1，∴x 0=1或x 0=﹣（舍去）．∴P （1，1），∴d==．故选B ．12．已知函数f （x ）的定义域为R ，f （﹣2）=2021，对任意x ∈（﹣∞，+∞），都有f'（x ）＜2x 成立，则不等式f （x ）＞x 2+2017的解集为（ ）A ．（﹣2，+∞）B ．（﹣2，2）C ．（﹣∞，﹣2）D ．（﹣∞，+∞） 【考点】6B ：利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g （x ）=f （x ）﹣x 2﹣2017，利用对任意x ∈R ，都有f′（x ）＜2x 成立，即可得出函数g（x）在R上单调性，进而即可解出不等式．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x2﹣2017，则g′（x）=f′（x）﹣2x＜0，∴函数g（x）在R上单调递减，而f（﹣2）=2021，∴g（﹣2）=f（﹣2）﹣（﹣2）2﹣2017=0，∴不等式f（x）＞x2+2017，可化为g（x）＞g（﹣2），∴x＜﹣2，即不等式f（x）＞x2+2017的解集为（﹣∞，﹣2），故选：C．二、填空题（本答题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知某物体的运动方程是S=t+t3，则当t=3s时的瞬时速度是 4 m/s．【考点】61：变化的快慢与变化率．【分析】求出位移的导数；将t=3代入；利用位移的导数值为瞬时速度；求出当t=3s时的瞬时速度．【解答】解：根据题意，S=t+t3，则s′=1+t2将t=3代入得s′（3）=4；故答案为：414．已知y=f（x）为R上可导函数，则“f′（0）=0“是“x=0是y=f（x）极值点”的必要不充分条件（填“充分不必要条件”或“必要不充分条件”或“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）．【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】x=0是y=f（x）极值点，可得f′（0）=0；反之不成立，例如函数f（x）=x3，虽然f′（0）=0，但是x=0不是函数f（x）的极值点．【解答】解：x=0是y=f（x）极值点，可得f′（0）=0；反之不成立，例如函数f（x）=x3，f′（x）=3x2，虽然f′（0）=0，但是x=0不是函数f（x）的极值点．∴f′（0）=0“是“x=0是y=f（x）极值点”的必要不充分条件．故答案为：必要不充分条件．15．下列结论中，正确结论的序号为①②④①已知M，N均为正数，则“M＞N”是“log2M＞log2N”的充要条件；②如果命题“p或q”是真命题，“非p”是真命题，则q一定是真命题；③若p为：∃x＞0，x2+2x﹣2≤0，则￢p为：∀x≤0，x2+2x﹣2＞0；④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】根据充要条件的定义和对数函数的性质，可判断①；根据复合命题的真假，可判断②；根据特称命题的否定方法，可判断③；运用原命题的逆否命题，可判断④．【解答】解：对于①，由M，N＞0，函数y=log2x在（0，+∞）递增，可得“M＞N”⇔“log2M＞log2N”，故①正确；对于②，如果命题“p或q”是真命题，“非p”是真命题，可得P为假命题，q一定是真命题．故②正确；对于③，p为：∃x＞0，x2+2x﹣2≤0，则￢p为：∀x＞0，x2+2x﹣2＞0．故③不正确；对于④，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．故④正确．故答案为：①②④．16．若实数a，b满足2a+2b=1，则a+b的最大值是﹣2 ．【考点】7F：基本不等式．【分析】由2a+2b=1，得=，从而可求a+b的最大值，注意等号成立的条件．【解答】解：∵2a+2b=1，∴=，即，∴a+b≤﹣2，当且仅当，即a=b=﹣1时取等号，∴a=b=﹣1时，a+b取最大值﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其它每小题10分，共70分）17．（1）已知，求曲线g（x）在点（4，2）处的切线方程；（2）已知函数f（x）=x3﹣3x，过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算g′（4），求出切线方程即可；（2）设出切点为M（x0，y），表示出切线方程，求出切点坐标，从而求出切线方程即可．【解答】解：（1）∵g（x）=，∴g′（x）=，∴g′（4）=，∴曲线g（x）在点（4，2）处的切线方程为y﹣2=（x﹣4），即y=x+1；（2）曲线方程为y=x3﹣3x，点A（0，16）不在曲线上，设切点为M（x0，y），则点M的坐标满足y=x3﹣3x，因f′（x0）=3（x2﹣1），故切线的方程为y﹣y=3（x2﹣1）（x﹣x），将A（0，16）代入切线方程化简得x03=﹣8，解得x=﹣2．所以切点为M（﹣2，﹣2），切线方程为9x﹣y+16=0．18．设命题p：A={x|（4x﹣3）2≤1}；命题q：B={x|a≤x≤a+1}，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由（4x﹣3）2≤1，得≤x≤1，A={x|≤x≤1}．由¬p是¬q的必要不充分条件，得p是q的充分不必要条件，即A B，即可得出．【解答】解：由（4x﹣3）2≤1，得≤x≤1，A={x|≤x≤1}．由¬p是¬q的必要不充分条件，得p是q的充分不必要条件，即A B，∴，∴0≤a≤．∴实数a的取值范围是[0，]．19．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣1．（1）若不等式f（x）≤2的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数m的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥t﹣2对一切实数x恒成立，求实数t的取值范围．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）求得不等式f（x）≤2的解集，再根据不等式f（x）≤2的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求得实数m的值．（2）由题意可得g（x）=|x﹣2|+|x+3|的最小值大于或等于t﹣2，求得g（x）=|x﹣2|+|x+3|的最小值，可得t的范围．【解答】解：（1）由f（x）≤2得，|x﹣m|≤3，解得m﹣3≤x≤m+3，又已知不等式f（x）≤2的解集为{x|﹣1≤x≤5}，∴，解得m=2．（2）当m=2时，f（x）=|x﹣2|﹣1，由于f（x）+f（x+5）≥t﹣2对一切实数x恒成立，则|x﹣2|+|x+3|﹣2≥t﹣2对一切实数x恒成立，即|x﹣2|+|x+3|≥t对一切实数x恒成立，设g（x）=|x﹣2|+|x+3|，于是，所以当x＜﹣3时，g（x）＞5；当﹣3≤x≤2时，g（x）=5；当x＞2时，g（x）＞5．综上可得，g（x）的最小值为5，∴t≤5，即t的取值范围为（﹣∞，5]．20．已知函数f（x）=x2﹣（2﹣a）x﹣（2﹣a）lnx．．（1）若a=1，求函数f（x）的极值；（2）若f（x）在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，利用导数为0，求解极值点，然后判断求解极值即可．（2）利用导函数的符号，结合基本不等式或函数的导数求解函数的最值，推出结果即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣（2﹣a）x﹣（2﹣a）lnx，x＞0∴，因为a=1，令=0得x=1或x=（舍去）…又因为，当0＜x＜1时，f'（x）＜0；x＞1时，f'（x）＞0所以x=1时，函数f（x）有极小值f（1）=0…（2）若f'（x）＞0，在x＞0上恒成立，则2x2﹣（2﹣a）x﹣（2﹣a）＞0恒成立，∴恒成立…而当x＞0时∵．检验知，a=2时也成立∴a≥2…[或：令，∴，∵x＞0，∴g'（x）＜0﹣﹣﹣﹣﹣所以，函数g（x）在定义域上为减函数所以g（x）＜g（0）=2检验知，a=2时也成立∴a≥2…．21．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|的定义域为实数集R．（Ⅰ）当a=5时，解关于x的不等式f（x）＞9；（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}，如果A∪B=A，求实数a的取值范围．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=5，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由题意可得B⊆A，区间B的端点在集合A中，由此求得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=5时，关于x的不等式f（x）＞9，即|x+5|+|x﹣2|＞9，故有①；或②；或③．解①求得x＜﹣6；解②求得x∈∅，解③求得 x＞3．综上可得，原不等式的解集为{x|x＜﹣6，或 x＞3}．（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）=|x+a|+|x﹣2|≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}={x|﹣1≤x≤2 }，如果A∪B=A，则B⊆A，∴，即，求得﹣1≤a≤0，故实数a的范围为[﹣1，0]．22．已知函数，其中a＞0．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若直线x﹣y﹣1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；（Ⅲ）设g（x）=xlnx﹣x2f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）先求导函数，直接让导函数大于0求出增区间，导函数小于0求出减区间即可；（Ⅱ）直接利用切线的斜率即为切点处的导数值以及切点是直线与曲线的共同点联立方程即可求实数a的值；（Ⅲ）先求出g（x）的导函数，分情况讨论出函数在区间[1，e]上的单调性，进而求得其在区间[1，e]上的最小值．【解答】解：（Ⅰ）因为函数f（x）=，∴f′（x）==，f′（x）＞0⇒0＜x＜2，f′（x）＜0⇒x＜0，或x＞2，故函数f（x）的单调增区间为（0，2），单调减区间为（﹣∞，0）和（2，+∞），（Ⅱ）设切点为（x，y），由切线斜率k=1=，⇒x3=﹣ax+2a，①由x﹣y﹣1=x﹣﹣1=0⇒（x2﹣a）（x﹣1）=0⇒x=1，x=±．把x=1代入①得a=1，把x=代入①得a=1，把x=﹣代入①得a=﹣1（舍去），故所求实数a的值为1．（Ⅲ）∵g（x）=xlnx﹣x2f（x）=xlnx﹣a（x﹣1），∴g′（x）=lnx+1﹣a，解lnx+1﹣a=0得x=e a﹣1，故g（x）在区间（e a﹣1，+∞）上递增，在区间（0，e a﹣1）上递减，①当e a﹣1≤1时，即0＜a≤1时，g（x）在区间[1，e]上递增，其最小值为g（1）=0；②当1＜e a﹣1＜e时，即1＜a＜2时，g（x）的最小值为g（e a﹣1）=a﹣e a﹣1；③当e a﹣1≥e，即a≥2时，g（x）在区间[1，e]上递减，其最小值为g（e）=e+a﹣ae．。
浙江省绍兴市诸暨中学平行班2018_2019学年高一数学下学期期中试题(含解析)
浙江省绍兴市诸暨中学平行班2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.(2015新课标全国Ⅰ理科)o o o o sin 20cos10cos160sin10-=A. B.2C. 12-D.12【答案】D 【解析】原式=o o o o sin 20cos10cos 20sin10+=o sin30=12，故选D. 考点：本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式.2.在等差数列{}n a 中，已知1232,13a a a =+=，则456a a a ++等于（ ） A. 40 B. 42C. 43D. 45【答案】B 【解析】由题意可得：2311122313a a a d a d a d +=+++=+= ， 即：22313,3d d ⨯+=∴= ，据此：()4565133442a a a a a d ++==+= . 本题选择B 选项.3.已知正三角形ABC 的边长为2，设2,AB a BC b ==，则（ ） A. 1a b +=B. a b ⊥C. ()4a b b +⊥D. ·1a b =【解析】 【分析】根据向量的线性运算和乘法运算，判断选项的正误即可【详解】解：如图，∵正三角形ABC 的边长为2，2,AB a BC b ==， 取AB 中点D ，设BE AD a ==， ∴1AD BD BE ===，0120EBC ∠=，∴22a b +=-=A 错误；,a b 的夹角为120°，故B 错误；()2044412cos12040a b b a b b +=+=⨯⨯⨯+=，∴()4a b b +⊥，故C 正确；012cos1201a b =⨯⨯=-，故D 错误．故选：C ．【点睛】本题考查向量的线性运算，解题的关键在于作出相应图像求解，属于基础题4.在ABC ∆中，若22tan tan A a B b=，则ABC ∆的形状是（ ）A. 直角三角形B. 等腰或直角三角形C. 不能确定D. 等腰三角形【答案】B∵22tan tan A a B b=，∴22tan tan a B b A =， 由正弦定理得22sin tan sin tan A B B A =，∴22sin sin sin sin cos cos A B B A B A=, ∵sin 0,sin 0A B ≠≠, ∴sin sin cos cos A B B A=，∴sin cos sin cos A A B B =，故sin 2sin 2A B =。
浙江省诸暨市草塔中学高一下学期期中考试数学试题(实验班,无答案).pdf
一、选择题： 1．给出下面四个命题：①；②；③；④。
其中正确的个数为 （ ）（A）1个 （B）2个（C）3个（D）4个 2.已知数列对任意的p，q∈N*满足ap＋q＝ap＋aq，且a2＝－6，那么a10＝（ ）A.－165 B.－33C.－30D.－21，，则等于（ ） A. B. C. D. 4.在中，若则为（ ） A. B. C. D. 5.对于向量，，则 （ ） A ∥ B⊥C 与的夹角为60°D与的夹角为30° 6.在等差数列｛a｝中，已知a=2,a+a=13，则a+a+a等于A.40B.42C.43D. 45 7．中，则的面积的值是（ ） A. B. C. D. 8.若f(x)＝2tanx－，则的值是( )A．－ B．－4C．4 D．8、、满足，则 的夹角( ) A．150° B.120° C.60° D.30° 10．在中，角、、所对的边长分别为、、，若，，则A. ＞B. ＜C. ＝D. 与的大小关系不能确定 11.为等差数列，若，且它的前n项和Sn有最小值，那么当Sn取得最小正值时，n=A．11B．17C．19D．21 、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，，，则数列前10项的和等于A.55B.70C.85D.10 二、填空题： 13．的夹角为，，则 ． 14．设sin()=,则sin=________。
15.设是等差数列的前n项和，若，则=________。
16.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c ，若，则_________________。
17．正方形ABCD边长为2，E是DC中点，F是线段BF上的动点，则的取值范围 。
三、计算题： 18.已知等差数列满足： ，，的前n项和为， （1）求及.（2）令，求数列{}的前n项和. 19. 已知：、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2） （1）若||=2，且‖，求的坐标 （2）若||=，且+2与2-垂直，求与的夹角. 20.在中，角所对边分别为，已知， ①求的值； ②，时，求及的长。
浙江省诸暨中学—学年第高一数学下学期期中试题 (2)
诸暨中学2014学年第二学期高一年级数学学科期中试题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1.各项均为实数的等比数列}{n a 中，11=a ，3a =2，则5a = A. 4 B.2 C. ±4 D. ±2 2.等差数列}{n a 中，21a a +=3，43a a +=7，则65a a +=A. 9B. 10C.11D.123.边长为1的正方形ABCD 中，||+=A.2B. 2C. 1D.224.在△ABC 中，若222b a ab c +=+，则角C =A.30ºB. 45ºC.60ºD.120º5.等差数列}{n a 中，543a a a ++=12，那么}{n a 的前7项和7S =A.22B.24C.26D.286.在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 是线段OD 中点，AE 的延长线交DC 于点F ，若=，=，则AF = A.+31 B.+21 C.31+ D.21+ 7.在△ABC 中，若1=b ，3=c ，B=30º，则a =A.2B.1C.1或2D.2或38.数列}{n a 中，11=a ，22=a ，n n n a a a -=++12，则}{n a 的前51项和51S =A.1B.2C.3D.49.为了测得河对岸塔AB 的高度，先在河岸上选一点C ，使C 在塔底B 的正东方向上，此时测得塔顶A 的仰角为60º。
再由点C 沿北偏东15º方向走了20米到达点D ，测得∠BDC= 45º，则塔AB 的高度为 A.206米 B.203米 C.202米 D.20米10.有穷数列1a ，2a ，3a ，…，2015a 中的每一项都是1-，0,1这三个数中的某一个数，若1a +2a +3a +…+2015a =427且21)1(+a +22)1(+a +23)1(+a +…+22015)1(+a =3869，则有穷数列1a ，2a ，3a ，…，2015a 中值为0的项数是A.1000B.1015C.1030D.1045二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分。
浙江省诸暨中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题(平行班)(含答案)
浙江省诸暨中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题（平行班）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．o o o o sin 20cos10cos160sin10- 等于 ( ▲ )（A ）12 （B 3（C ）12- （D ）32．在等差数列{}n a 中，已知21=a ，1332=+a a ，则654a a a ++等于 （ ▲ ） （A ）40 （B ）42 （C ）43 （D ）453．已知正三角形ABC 的边长为2，设2,AB a BC b ==u u u r r u u u r r ，则 （ ▲ ） （A ）1a b +=r r （B ）a b ⊥r r （C ）(4)a b b +⊥r r r （D ）1=⋅ 4．若△ABC 中，若22tan tan ba B A =，则△ABC 形状是 （ ▲ ） （A ）直角三角形 （B ）等腰三角形 （C ）等边三角形 （D ）等腰或直角三角形5．已知2)(,6||,1||=-⋅==a b a b a ，则向量与向量的夹角是 （ ▲ ）（A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）2π 6．如图所示，设A ，B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C ，测得AC 的距离为50 m ，∠ACB ＝45°，∠CAB ＝105°，则A ，B 两点间的距离为 （ ▲ ）（A ）50 2 m （B ）50 3 m （C ）25 2 m （D ）25 22 m 7．若31)6sin(=-απ，则)32cos(πα-的值是 （ ▲ ） （A ）97 （B ） 97- （C ）31- （D ）31 8．如图，在ΔABC 中，AD AB ⊥，3BC =u u u r BD u u u r ，1AD =u u u r ，则AC AD ⋅u u u r u u u r =（ ▲ ） （A ）3 （B ）3（C 3（D ）239．已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且7453n n A n B n +=+，则使 得n na b 为整数的正整数n 的个数是 （ ▲ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）510．平面向量，满足3||=-b a ，||2||b a =，则-与夹角的最大值为（ ▲ ）（A ）2π （B ）3π （C ）4π （D ）6π 二、填空题：本大题共7小题，题每题4分，共28分．11．已知向量)1,2(-=，),1(m -=，)2,1(-=，若//)(+，则m ＝ ▲ ．12．E ，F 是等腰直角△ABC 斜边AB 上的三等分点，则tan ECF ∠= ▲ ．13．已知数列a n {}中，11=a ，⎪⎩⎪⎨⎧-+=+为偶数为奇数n n a n n a a n n n 3311则3a = ▲ ．14．如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若AD x AB y AC =+u u u r u u u r u u u r ，则=+y x ▲ ．15．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足25cos2A =，3AB AC ⋅=u u u r u u u r ．则ABC ∆的面积等于 ▲ ．16．数列{}n a 的通项公式2cosπn n a n =，其前n 项和为n S ，则2019S 等于 ▲ ． 17．在ABC ∆中，2π=∠C ，M 是BC 中点，若31sin =∠BAM ，则=∠BAC sin ▲ ． 三、解答题：本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．已知函数.),3sin(cos 3sin )(R x x x x x f ∈+++=π （Ⅰ）求)3(πf 的值； （Ⅱ）若1)(=αf ，且)0(πα<<，求αcos 的值．19．已知点)sin ,(cos ),2,0(),0,2(ααC B A ，且πα<<0．（Ⅰ）O 为坐标原点，若7||=+，求与的夹角； （Ⅱ）若⊥，求αtan 的值．20．已知数列{}n a 的前n 项和为222λ++=n n S n ． （Ⅰ）当λ=2时，求数列{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）当λ=0时，令b n =211n a -(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和．21．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对边的长分别是,,a b c ，且22)21cos (b c b B c a -=-（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若B C A sin ,sin ,sin 成等差数列，且2)(=-⋅，求边c 的长． （Ⅲ）若2=c ，求b a 2+的最大值．22．已知等差数列}{n a 中，公差0>d ，且前n 项和为n S ，又4532=⋅a a ，1441=+a a ． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）通过cn S b n n +=构造一个新的数列}{n b ，若}{n b 也是等差数列，求非零常数c ； （Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，求)()25()(*1N n b n b n f n n ∈⋅+=+的最大值．诸暨中学2018学年高一期中考试数学（平行班）答案 2019．4一、选择题：ABCDCAACDD二、填空题：11、-1 12、43 13、314-14、13+ 15、2 16、-1010 17、36 三、解答题：18、（1）233 （2）6223-19、（1）6π（2）374+-20、（1）⎪⎩⎪⎨⎧≥+==221125n n n a n （2）32112134+-+-=n n T n 21、（1）3π（2）2=c （3）321422、（1）34-=n a n （2）21=c （3）361。
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2017-2018学年浙江诸暨中学高一下学期期中考试题 数学实验班选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知圆的方程为1422=-+x y x ，则它的圆心坐标和半径的长分别是（ ） A ．（2，0），5B ．（2，0），5C ．（0，2），5D ．（0，2），52．已知直线12:20 :(2)40l x ay l ax a y ++=+++=，若12//l l ，则实数a 的值是（ ） A ．2或1- B ．1- C ．2 D ．2-或13．已知,a b 为不同的直线，,αβ为不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．若,,a b αβαβ⊂⊂⊥，则a b ⊥B ．若,,,a b αβαβ⊂⊂不平行，则,a b 为异面直线C ．若,a b b α⊥⊥，则//a αD ．若//,,//a b αβαβ⊥，则a b ⊥4．已知直线l 为圆224xy +=在点处的切线，点P 为直线l 上一动点，点Q 为圆22(1)1x y ++=上一动点，则||PQ 的最小值为（ ）A B ．1 C 1 D ．1 5．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为73，则侧视图中线段的长度x 的值是( )A ．7B ．72C ．4D ．56．椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，O 为坐标原点，点A 在椭圆上，且160AOF ∠=︒，'A 与A 关于原点O 对称，且22'0F A F A =，则椭圆离心率为（ ）A 1BCD ．4- 7．直线l 经过点A(1,2)，在x 轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是( ) A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-51,1B ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-∞-,211,C ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-∞-,511,D ．()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,121,8．已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E 的右焦点为F(3,0)，过点F 的直线交E 于A 、B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则椭圆E 的方程为( )A ．1364522=+y x B ．1273622=+y x C ．1182722=+y x D ．191822=+y x 9．在平面直角坐标系xOy 中，P 是椭圆13422=+x y 上的一个动点，点A(1,1)，B(0，－1)，则|P A |＋|PB |的最大值为( )A ．2B ．3C ．4D ．5 10．设四棱锥P-ABCD 的底面不是平行四边形, 用平面α去截此四棱锥（如右图）, 使得截面四边形是平行四边形, 则这样的平面α有( ) A ．不存在 B ．只有1个 C ．恰有4个 D ．有无数多个非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
11．过点(2，－3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_________________． 12．已知圆024102:221=-+-+y x y x C 和圆0822:222=-+++y x y x C 相交于A 、B 两点，则直线AB 所在直线方程为_______________；线段AB 的长度为____________． 13．已知点P (－2,0)和直线l ：(1＋3λ)x ＋(1＋2λ)y －(2＋5λ)＝0(λ∈R)，该直线l 过定点 ，点P 到直线l 的距离d 的最大值为____________．14．已知M (m ，n )为圆C ：x 2＋y 2＝4上任意一点，则m ＋2n 的最大值为___________；23++m n的最小值为___________．15．如图所示，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝CD ＝1，BD ＝2，BD ⊥CD ，将四边形ABCD 沿对角线BD 折成四面体A ′BCD ，使平面A ′BD ⊥平面BCD ，则下列结论正确的是________．①A ′C ⊥BD ；②∠BA ′C ＝90°；③四面体A ′BCD 的体积为16.16．如图，圆O 与离心率为23的椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x T 相切于点M (0,1)，过点M 引两条互相垂直的直线l 1，l 2，两直线与两曲线分别交于点A ，C 与点B ，D (均不重合)．若P 为椭圆上任一点，记点P 到两直线的距离分别为d 1，d 2，则d 21＋d 22的最大值是_________；此时P 点坐标为_________．17．在三棱柱111C B A ABC -中，各条棱长都等于2，下底面ABC 在水平面上保持不动，在侧棱与底面所成的角保持为︒60的情况下，上底面111C B A 还是可以移动的，则111C B A ∆在下底面ABC 所在平面上竖直投影所扫过的区域的面积为 .三、解答题：本大题共5小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.（本题满分14分）如图是一个以A 1B 1C 1为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体，截面为ABC ，已知A 1B 1＝B 1C 1＝2，?A 1B 1C 1＝90°，AA 1＝4，BB 1＝3，CC 1＝2，求： (Ⅰ)该几何体的体积；(Ⅱ)截面ABC 的面积．19.（本题满分15分）在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，3），直线42:-=x y l ，设圆C 的半径为1，圆心在直线l 上．(Ⅰ)若圆C 与直线1-=x y 相交于M ，N 两点，且2=MN ，求圆心C 的横坐标a的值；(Ⅱ)若圆心C 也在直线1-=x y 上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程．20.（本题满分15分）已知圆C 1的圆心在坐标原点O ，且恰好与直线022:1=--y x l 相切．(Ⅰ)求圆C 1的标准方程；(Ⅱ)设点A 为圆上一动点，AN?x 轴于点N ，若动点Q 满足m m )1(-+= (其中m 为非零常数)，试求动点Q 的轨迹方程；(Ⅲ)在(Ⅱ)的结论下，当m ＝32时，得到动点Q 的轨迹为曲线C ，与l 1垂直的直线l 与曲线C 交于B ，D 两点，求?OBD 面积的最大值．21.（本题满分15分）在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，BC //AD ，90ADC ∠=︒，112BC CD AD ===，PA PD =，E F ,为AD PC ,的中点．（Ⅰ）求证：PA//平面BEF ；（Ⅱ）若PC 与AB 所成角为45︒，求PE 的长；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角F-BE-A 的余弦值．22.（本题满分15分）设椭圆)3(13222>=+a y a x 的右焦点为F ，右顶点为A ，已知||3||1||1FA eOA OF =+，其中O 为原点，e 为椭圆的离心率. （?）求椭圆的方程；（?）设过点A 的直线l 与椭圆交于点B （B 不在x 轴上），垂直于l 的直线与l 交于点M ，与y 轴交于点H ，若HF BF ⊥，且MOA MAO ∠≤∠，求直线的l 斜率的取值范围.诸暨中学2017学年第二学期期中考试高一年级数学答案（实） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
1—5：BBDCC 6—10：ABDDD二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
DFECBAP11：523-=-=x y x y 或 12：042=+-y x ； 52 13：()1,1 ； 1014：52 ； 125 15：②③ 16：316 ； ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-±31,324 17：π++36三、解答题：本大题共5小题，共74分。
18：解：（Ⅰ）过C 作平行于A 1B 1C 1的截面A 2B 2C ，交AA 1，BB 1分别于点A 2，B 2. 由直三棱柱性质及∠A 1B 1C 1＝90°可知B 2C ⊥平面ABB 2A 2， 则该几何体的体积V ＝1112222-A B C A B C C ABB A V V -＋＝12×2×2×2＋13×12×(1＋2)×2×2＝6 .…………………………………..……..…..7分 （Ⅱ）在△ABC 中，AB ＝22＋(4－3)2＝5，BC ＝22＋(3－2)2＝5， AC ＝(22)2＋(4－2)2＝2 3.则S △ABC ＝12×23×(5)2－(3)2＝6 .……………………………………..……..14分19:解：（Ⅰ）设圆心)42,(-a a C 圆心C 到直线1-=x y 的距离222421=+--=a a d ………..…………..…..3分 得：4=a 或2. .………………………………………………………………..……..7分（Ⅱ）联立：⎩⎨⎧-=-=421x y x y ，得圆心为：C(3，2)．……………………………………9分设切线为：3+=kx y ，112332==+-+=r k k d ,得：0=k 或43-=k ．………………………………12分故所求切线为：0=y 或343+-=x y ．………………………………………15分 20.解:（Ⅰ）设圆的半径为r ，圆心到直线l 1的距离为d ， 则d ＝|－22|12＋12＝2.………....…………..…………..…………..……………..…..2分因为r ＝d ＝2，圆心为坐标原点O ，所以圆C 1的方程为x 2＋y 2＝4. .………..…………………………………..…..4分 （Ⅱ）设动点Q (x ，y )，A (x 0，y 0)， ∵AN ⊥x 轴于点N ，∴N (x 0,0)，由题意知，(x ，y )＝m (x 0，y 0)＋(1－m )·(x 0,0)，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 0，y ＝my 0，即⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝x ，y 0＝1m y .…..………………………………………..…..7分 将点A ⎪⎭⎫ ⎝⎛m y x ,代入圆C 1的方程x 2＋y 2＝4， 得动点Q 的轨迹方程为x 24＋y 24m 2＝1. .……………………………………..…..9分（Ⅲ）当m ＝32时，曲线C 的方程为x 24＋y 23＝1，设直线l 的方程为y ＝－x ＋b ，直线l 与椭圆x 24＋y 23＝1交点B (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，联立方程⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋b ，3x 2＋4y 2＝12，得7x 2－8bx ＋4b 2－12＝0. 因为Δ＝48(7－b 2)>0，解得b 2<7，且x 1＋x 2＝8b7，x 1x 2＝4b 2－127.……………………………..…..11分又因为点O 到直线l 的距离d 1＝|b |2， |BD |＝2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝4677－b 2.所以S △OBD ＝12·|b |2·4677－b 2………………………..……..……………..…..13分＝237b 2(7－b 2)≤3，当且仅当b 2＝7－b 2， 即b 2＝72<7时取到最大值．所以△OBD 面积的最大值为3.……………………………………………………15分 21:（Ⅰ）证明：连接AC 交BE 于O ，并连接EC ，FOAD BC AD BC 21,//=,E 为AD 中点∴ AE//BC ，且AE=BC ∴ 四边形ABCE 为平行四边形 ∴ O 为AC 中点又 F 为AD 中点∴ PA OF //,O F B E F PA B E F⊂⊄平面平面 ∴ PA //平面BEF ………………………………………..……..…..4分（Ⅱ）由BCDE 为正方形可得 EC == 由ABCE 为平行四边形 可得EC //AB∴PCE ∠为PC AB 与所成角 即045PCE ∠=PA PDE AD PE AD=∴⊥为中点,,PAD ABCD PAD ABCD AD PE PAD ⊥⋂=⊂侧面底面侧面底面平面 ∴PE ABCD ⊥平面 ∴EC PE ⊥∴PE EC == …………………………………..………9分（Ⅲ）取PD 中点M ，连MA ME ,ABCD PAD 面面⊥ ，AD ABCD PAD ⊥=BE AD ，面且面 PAD BE 面⊥∴的平面角为A BE F MEA --∠∴211,1,23===AM AE EM 又33cos -=∠∴MEA所以二面角B AC E --的余弦值为33-． ………………………………….15分 22：解：（Ⅰ）设)0,(c F ，由||3||1||1FA eOA OF =+，即)(311c a a c a c -=+， 可得2223c c a =-，又3222==-b c a ，所以4,322==a c所以椭圆方程为22143x y +=.………………………………………………………6分 （Ⅱ）设直线l 的斜率为k （0≠k ），则直线l 的方程为)2(-=x k y .设),(B B y x B ，由方程组⎪⎩⎪⎨⎧-==+)2(13422x k y y x ，消去y ，整理得0121616)34(2222=-+-+k x k x k . 解得2=x ，或346822+-=k k x ， 由题意得346822+-=k k x B ，从而34122+-=k k y B.……………………………………….8分 由（Ⅰ）知，)0,1(F ，设),0(H y H ，有),1(H y FH -=，)3412,3449(222++-=k kk k BF .由HF BF ⊥，得0=⋅HF BF ，所以034123449222=+++-k ky k k H，解得k k y H 12492-=.………………………………….10分因此直线MH 的方程为kk x k y 124912-+-=.设),(M M y x M ，由方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=-+-=)2(124912x k y k k x k y 消去y ，解得)1(1292022++=k k x M .………………………………………………………………….12分 在MAO ∆中，||||MO MA MAO MOA ≤⇔∠≤∠，即2222)2(MM M M y x y x +≤+-，……………………………………………..………14分 化简得1≥M x ，即1)1(1292022≥++k k ，解得46-≤k 或46≥k . 所以，直线l 的斜率的取值范围为),46[]46,(+∞--∞ .…………………….15分。