初中数学课件：图形的旋转
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观
察
归纳定义
把一个图形绕着某一定点O转动一个角 度的图形变换叫做旋转．这个定点O叫旋转 中心，转动的角叫做旋转角． 如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么 这两个点P和P′叫做这个旋转的对应点.
P
O
120
Leabharlann Baidu
图形的旋转不改 变图形的形状、 大小，只改变图 形的位置.
P′
旋转的基本性质
1.旋转前、后的图形全等.
B
例题解答
解：因为点A是旋转中心，所 以它的对应点是它本身. 在正方形ABCD中， AD=AB,∠DAB=90°，所 E' 以旋转后点D与点B重合.
A D E B C
设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图形 与旋转前的图形全等，所以 ∠ABE′=∠ADE=90°， BE′=DE . 因此，在CB的延长线上取点E′ ，使BE′ =DE，则△ABE′为旋转后的图形.
2.对应点到旋转中心的距离相等.
3.每一对对应点与旋转中心所连线段的 夹角等于旋转角. 4.图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.
例１：钟表的分针匀速旋转一周需要60分． （１）指出它的旋转中心； （２）经过20分，分针旋转了多少度？
解：（１）它的旋转中心是钟表的轴心； （２）分针匀速旋转一周需要60 分，因此旋转20分，分针 旋转的角度为
（3）点M转到了AC 的中点位置上. Ｂ
． Ｍ Ｅ
Ｄ
Ｃ
练习1： 如图：P是等边ABC内的一点，把 ABP按不同的方向通过旋转得到BQC和 ACR， （1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？ （2） ACR是否可以直接通过把BQC旋转 A 得到？ R P B Q C
2.本图案可以看做是一个菱形通过几次 旋转得到的？每次旋转了多少度？
随堂练习
1.下列现象中属于旋转的有( ③方向盘的转动； ⑤钟摆的运动； A.2 B.3 )个. ①地下水位逐年下降；②传送带的移动； ④水龙头的转动； ⑥荡秋千. C.4 D.5
随堂练习
2.举出一些生活中的实例，并指出旋转 中心和旋转角.
旋转的决定因素： 旋转中心和旋转角度(旋转方向).
随堂练习
3.如图，杠杆绕支点转动撬起重物， 杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪 个角？
A`
c 180°
B
B`
O
A C` 把⊿ABC旋转180o得到⊿A/B/C/
（1）线段OA与OA/有什么关系？
（2）∠AOA/与∠BOB/有什么关系？
（3）⊿ABC与⊿A/B/C/的形状和大小有什么关系？
A`
c 180°
B
360 20 120 60
如图：ABC是等边三角形，D是BC上一点， ABD经过 旋转后到达ACE的位置。
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？ （3）如果M是AB的中点，那么经过上述 1111111旋转后，点M转到了什么位置？ Ａ 解:（1）旋转中心是A;
（2）旋转了60度;
5次
600, 1200, 1800, 2400,
3000
也可以看做是二个相邻 菱形通过几次旋转得到 的？每次旋转了多少度？ 2次
1200 , 2400
还可以看做是几个菱形通过几次旋转 得到的？每次旋转了多少度？
3个
00 1次 60 180
3.在图中，正方形ABCD与正方形 EFGH边长相等，这个图案可以看作 是哪个“基本图案”通过旋转得到 的 ．
随堂练习
4.香港特别行政区区旗中央的紫荆花图 案由5个相同的花瓣组成，它是由其中一 瓣经过几次旋转得到的？
可以看作是一个花瓣连续4次旋转所 形成的，每次旋转分别等于720 ， 1440 ， 2160 ， 2880
B`
O
C`
归纳
A
对应点到旋转中心的距离相等。 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
旋转前、后的图形全等。
例题讲解
例 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意 一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转 90°，画出旋转后的图形.
A
D E C
分析：关键是确 定△ADE三个顶 点的对应点，即 它们旋转后的位 置.
察
归纳定义
把一个图形绕着某一定点O转动一个角 度的图形变换叫做旋转．这个定点O叫旋转 中心，转动的角叫做旋转角． 如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么 这两个点P和P′叫做这个旋转的对应点.
P
O
120
Leabharlann Baidu
图形的旋转不改 变图形的形状、 大小，只改变图 形的位置.
P′
旋转的基本性质
1.旋转前、后的图形全等.
B
例题解答
解：因为点A是旋转中心，所 以它的对应点是它本身. 在正方形ABCD中， AD=AB,∠DAB=90°，所 E' 以旋转后点D与点B重合.
A D E B C
设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图形 与旋转前的图形全等，所以 ∠ABE′=∠ADE=90°， BE′=DE . 因此，在CB的延长线上取点E′ ，使BE′ =DE，则△ABE′为旋转后的图形.
2.对应点到旋转中心的距离相等.
3.每一对对应点与旋转中心所连线段的 夹角等于旋转角. 4.图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.
例１：钟表的分针匀速旋转一周需要60分． （１）指出它的旋转中心； （２）经过20分，分针旋转了多少度？
解：（１）它的旋转中心是钟表的轴心； （２）分针匀速旋转一周需要60 分，因此旋转20分，分针 旋转的角度为
（3）点M转到了AC 的中点位置上. Ｂ
． Ｍ Ｅ
Ｄ
Ｃ
练习1： 如图：P是等边ABC内的一点，把 ABP按不同的方向通过旋转得到BQC和 ACR， （1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？ （2） ACR是否可以直接通过把BQC旋转 A 得到？ R P B Q C
2.本图案可以看做是一个菱形通过几次 旋转得到的？每次旋转了多少度？
随堂练习
1.下列现象中属于旋转的有( ③方向盘的转动； ⑤钟摆的运动； A.2 B.3 )个. ①地下水位逐年下降；②传送带的移动； ④水龙头的转动； ⑥荡秋千. C.4 D.5
随堂练习
2.举出一些生活中的实例，并指出旋转 中心和旋转角.
旋转的决定因素： 旋转中心和旋转角度(旋转方向).
随堂练习
3.如图，杠杆绕支点转动撬起重物， 杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪 个角？
A`
c 180°
B
B`
O
A C` 把⊿ABC旋转180o得到⊿A/B/C/
（1）线段OA与OA/有什么关系？
（2）∠AOA/与∠BOB/有什么关系？
（3）⊿ABC与⊿A/B/C/的形状和大小有什么关系？
A`
c 180°
B
360 20 120 60
如图：ABC是等边三角形，D是BC上一点， ABD经过 旋转后到达ACE的位置。
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？ （3）如果M是AB的中点，那么经过上述 1111111旋转后，点M转到了什么位置？ Ａ 解:（1）旋转中心是A;
（2）旋转了60度;
5次
600, 1200, 1800, 2400,
3000
也可以看做是二个相邻 菱形通过几次旋转得到 的？每次旋转了多少度？ 2次
1200 , 2400
还可以看做是几个菱形通过几次旋转 得到的？每次旋转了多少度？
3个
00 1次 60 180
3.在图中，正方形ABCD与正方形 EFGH边长相等，这个图案可以看作 是哪个“基本图案”通过旋转得到 的 ．
随堂练习
4.香港特别行政区区旗中央的紫荆花图 案由5个相同的花瓣组成，它是由其中一 瓣经过几次旋转得到的？
可以看作是一个花瓣连续4次旋转所 形成的，每次旋转分别等于720 ， 1440 ， 2160 ， 2880
B`
O
C`
归纳
A
对应点到旋转中心的距离相等。 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
旋转前、后的图形全等。
例题讲解
例 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意 一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转 90°，画出旋转后的图形.
A
D E C
分析：关键是确 定△ADE三个顶 点的对应点，即 它们旋转后的位 置.