初中数学课件：图形的旋转
人教版初中数学九年级上册 图形的旋转(第1课时)课件PPT
旋 转
第二十三章
23、1
旋 转
图形的旋转
第1课时 旋转的概念与性质
学习目标
1 了解旋转的概念，理解图形旋转的三要素“旋转中心、旋转
方向和旋转角”、（重点）
2 理解旋转的性质，并会运用其解决简单的旋转问题、（重点）
游乐园里的摩天轮、旋转木马、海
盗船的运动有什么共同点？
知识讲解
旋转的性质：
旋转前后的图形全等;
（旋转不改变图形的大小和形状）
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、
知识讲解
例3、 △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的、
已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，AB=3,OA=5,则A ′ B ′
1
1
∴ AO=CO= AB= ×6=3，∴ OD1=DC﹣CO=7﹣3=4，
2
2
在Rt△AD1O中，由勾股定理得，AD1= 2 + 12 = 32 + 42 = 5 、
（2）点B在△D2CE2的内部、
理由如下：设直线CB与D2E2相交于点P，
∵ △D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°，∴ ∠PCE2=15°+30°=45°，
3 ,OA ′ = 5 ,旋转角= 44 ° 、
=
13
知识讲解
例4、把一副三角板按如图①放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，
∠D=30°，斜边AB=6 cm，DC=7 cm、把三角板DCE绕点C顺时针旋转
15°得到△D1CE1（如图②）、这时AB与CD1相交于点O、与D1E1相交
于点F、
（1）求线段AD1的长；
初中数学华东师大七年级下册轴对称平移与旋转最短路径问题(将军饮马问题)PPT
3、【一次函数中的将军饮马】
如图，在平面直角坐标系中，点 A（－2，3），B（4，5），点 P 是 x 轴上一动点，求：①PA＋PB 的最小值及此时点 P 的坐标； ②| PA－PB|的最大值及此时点 P 的坐标．
3、【一次函数中的将军饮马】
如图，在平面直角坐标系中，点 A（－2，3），B（4，5），点 P 是 x 轴上一动点，求：①PA＋PB 的最小值及此时点 P 的坐标； ②| PA－PB|的最大值及此时点 P 的坐标．
A' M
C
A
B
O
N
D
B'
C【一定两动之点与线】
例3：在OA、OB上分别取点M、N，使得PM+MN最小
1、正方形中的将军饮马
【关于对角线对称】
例4： 如图，正方形ABCD的边长是4，M在DC上，且DM=1,N是AC 边上的一动点，则△DMN周长的最小值是多少？
【隐身的正方形】
（2017辽宁营口）4、如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°,点D在BC上， BD=3,DC=1,P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（ ）
A、4 B、5 C、6 D、7
2、三角形中的将军饮马
【等边系列】
例5： 如图，在等边三角形△ABC中，AB=6,N为AB上一点，且AN=2,BC
的高线AD交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM,MN,则BM+MN的最小
值是
。
3、【一次函数中的将军饮马】
如图，在平面直角坐标系中，点 A（－2，3），B（4，5），点 P 是 x 轴上一动点，求：①PA＋PB 的最小值及此时点 P 的坐标； ②| PA－PB|的最大值及此时点 P 的坐标．
最新人教版初中九年级上册数学【旋转全章复习】教学课件
∴ △DCB ≌△ACE .
∴ BD=AE .
A
3
21
D
C
B E
综合应用
∵ ∠ABC=30°，∠CBE=60°，
∴ ∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°.
在Rt△ABE中，
A
由勾股定理，得AE2=AB2+BE2.
∴ BD2=AB2+BC2.
3
21
D
C
B E
课堂小结
1.梳理了本章知识脉络，能运用旋转和中心对称的性 质，解决简单的推理、计算问题.
.
B'
C'
C
A
B
布置作业
3.如图，四边形ABCD中， ∠DAB = ∠C = 90°，
AB=AD，AE⊥BC，垂足是E，若线段AE=5，则
S四边形ABCD=
.
A
D
BE
C
例 如图，小明发现线段 AB 与线段 CD 存在一种特
殊关系，即线段 AB 绕着某点旋转一个角度可以得到另
一条线段 CD ，请在图中确定旋转中心点E的位置及旋转
角度．
A
C B
D
复习回顾：图形的旋转
例
A
情况 1
E1
C B
D
复习回顾：图形的旋转
例 情况 2
A
E2
C B D
复习回顾：中心对称
例 如图，△ABC 与 △A′B′C′ 关于点 O 成中心对称， 下列结论中不一定成立的是( ).
综合应用
例 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30°， ∠ADC=60°，AD=DC. 求证：BD2=AB2+BC2.
方法1
1
初中数学旋转的知识点
《初中数学旋转知识点全解析》在初中数学的学习中，旋转是一个重要的几何变换概念。
它不仅在数学知识体系中占据着关键地位，也为我们解决各种几何问题提供了有力的工具。
一、旋转的定义在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
如果图形上的点 P 经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
例如，时钟的指针围绕时钟的中心旋转，风车的叶片绕着中心轴旋转等，都是生活中常见的旋转现象。
二、旋转的性质1. 对应点到旋转中心的距离相等。
即旋转前后，图形上任意一点到旋转中心的距离始终保持不变。
例如，在一个正三角形绕其中心旋转的过程中，三角形的三个顶点到旋转中心的距离始终相等。
2. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
旋转过程中，对应点与旋转中心连接形成的线段之间的夹角大小与旋转角相等。
比如，一个矩形绕其对角线的交点旋转一定角度，任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角。
3. 旋转前后的图形全等。
经过旋转，图形的形状和大小都不会发生改变。
无论旋转角度是多少，旋转后的图形与旋转前的图形完全相同。
例如，一个圆绕其圆心旋转任意角度，得到的图形仍然是与原来一样的圆。
三、旋转的三要素1. 旋转中心旋转中心是图形旋转时所围绕的那个定点。
它决定了图形旋转的位置。
不同的旋转中心会导致图形的旋转结果不同。
2. 旋转方向旋转方向分为顺时针和逆时针两种。
明确旋转方向对于准确描述和进行旋转操作至关重要。
3. 旋转角度旋转角度是指图形绕旋转中心转动的角度大小。
旋转角度的不同会使图形的位置发生不同程度的变化。
四、旋转的应用1. 解决几何问题在证明三角形全等、相似等问题时，常常可以通过旋转图形，使分散的条件集中起来，从而找到解题的思路。
例如，对于两个有公共顶点的等腰三角形，可以通过旋转其中一个三角形，使它们的对应边重合，进而证明全等。
2. 设计图案利用旋转可以设计出各种美丽的图案。
图形的旋转
初中数学人教版2011版第二十三章《旋转》第一课时图形的旋转教学设计河南省三门峡市灵宝第一初级中学魏金旦一、教学内容概述《图形的旋转》是初中数学人教版2011版第二十三章第一节。
本节课是在学生学习了平移、轴对称之后的又一种图形的全等变换，隐含着重要的变换思想，教材从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论，是构建学生数学知识体系并形成数学技能的重要内容。
二、教学目标设计根据新课程标准的要求，结合教材的具体内容，我确立教学目标为：1、认识旋转这一图形变换并了解其相关概念。
2、探索并发现旋转的性质,并能利用性质证明线段相等或角相等。
3、能按要求做出简单图形旋转后的图形.4、经历从直观到抽象、从感性认识到理论认识的转变，发展直观想象能力，并体会数学美。
三、教学重难点的确定重点是旋转的有关概念及性质；难点是概念的形成过程与性质的探究过程。
四、学情分析九年级学生具有较强的观察能力和逻辑思维能力，但是探究能力、归纳概括的能力还需要强化提高，尽量创造条件和机会，让学生猜想、验证、归纳，教师补充完善学生总结情况，同时强化知识之间的联系性，注意培养学生发散思维和数学思想。
五、教法与学法根据对教材内容分析，结合九年级学生的特点我预设本节课的教法学法如下：1.情景法：创设情境激发学生的学习兴趣；2.探究法：通过观察-----猜想-----验证----概括探究旋转的性质；3.讨论法：讨论解题途径的多样性，发散学生思维；4.展示法：学生展示交流成果，培养学生严谨的逻辑推理能力和数学语言的表达能力，提高自信心；5.演示法：利用多媒体演示旋转的变化效果，用几何画板辅助验证旋转的性质。
六、教学环境及资源准备在教学过程中，为支持教师的教与学生的展示，我将几何画板、电子白板与PowerPoint相结合，增强直观性、趣味性、自主性、实效性。
七、教学过程设计（一）赏旋转问题1.把一个哭脸变成两个哭脸要经历怎样的图形变换呢？师生活动：学生独立思考得出结论是平移和轴对称。
专题5 旋转(初中数学)
元调复习专题5—图形的旋转，平移和轴对称★核心知识梳理1、 图形的平移（经过平移所得的图形与原来的图形的对应线段_________，对应角_________，连接各组对应点的线段_________．2、轴对称图形，轴对称（1）轴对称与轴对称图形（2）轴对称的性质：连接任意一对对应点的线段被对称轴______________．3、图形的旋转(1)旋转定义：(2)旋转性质：(3)中心对称定义：(4)中心对称性质：★典型例题讲解一、几何变换与角度问题例1.如图，矩形ABCD ，∠DAC=650，点E 是CD 上一点，BE 交AC 于点F,将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点C’处，求∠AFC’的度数。
练习.1.如图，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，若点C 恰好落在AB 上，且∠AOD 的度数为90°，则∠B 的度数是 ．二、几何变换中线段计算与证明例2：如图，P 是等边三角形ABC 内一点，PA=2，PB=2√3，PC=4，求△ABC 的边长练习：1.如上图 在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=1，BC=，点O 为Rt △ABC 内一点，连接A0、BO 、CO ，且∠AOC=∠COB=BOA=120°，（1）求∠ABC 和∠A′BC 的度数；（2）求OA+OB+OC 的值．2.如图1，在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，把△ABC 绕点A 旋转到△ADE 的位置，DE 交BC 于点M ，连接AM ．（1）求证：∠AMB=∠AME ；（2）如图2，AD 交BC 于H ，在边AE 上取一点G ，使DH=EG，连接GC ，求点A 到直线CG 的距离3.如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=1+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+；…，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止．则AP2014= .三、几何变换与点的坐标例3.在平面直角坐标系中，O为原点，点A（-2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点.若正方形OEDF 绕点O顺时针旋转，得正方形OE’D’F’，记旋转角为α.（Ⅰ）如图①，当α＝90°，求AE’，BF’ 的长；（Ⅱ）如图②，当α＝135°，求证AE’ ＝BF’，且AE’ ⊥BF’；（Ⅲ）若直线AE’与直线BF’相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）练习：1.点A的坐标为（2，0），把点A绕着坐标原点旋转135º到点B，那么点B的坐标是_________ ．2.如图，直线443y x=-+与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB△绕点A顺时针旋转90°后得到AO B''△，则直线A B'的解析式是．3.（2013•武汉）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．四、综合题例4. （2015•连云港）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．(1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．(2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．(3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△GHE与△BHD 面积之和的最大值，并简要说明理由．练习：(2015北京东城)已知：Rt△A′BC′和Rt△ABC重合，∠A′C′B=∠ACB=90°，∠BA′C′=∠BAC=30°，现将Rt△A′BC′绕点B按逆时针方向旋转角α（60°≤α≤90°），设旋转过程中射线C′C和线段AA′相交于点D,连接BD．（1）当α=60°时，A’B 过点C，如图1所示，判断BD和A′A之间的位置关系，不必证明；BA C （2）当α=90°时，在图2中依题意补全图形，并猜想（1）中的结论是否仍然成立，不必证明；（3）如图3，对旋转角α（60°＜α＜90°），猜想（1）中的结论是否仍然成立；若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由.【典型练习基础篇】一、选择题：( ) 1．如图所示的图案绕旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角可能是A ．60ºB ．90ºC ．72ºD ．120º()2．如图，△ABC 绕A 按逆时针方向旋转一定的角度后成为△AB′C′.则下列等式中：①BC=B′C′；②∠BAB′=∠CAC′；③∠ABC=∠AB′C′； ④△ABB′≌△ACC′．其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个( )3．在“线段、等腰三角形、等边三角形、矩形、菱形、圆”这几个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是 A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个( )4．在图形旋转中，下列说法错误的是A.图形上各对应点的旋转角度相同;B.对应点到旋转中心距离相等;C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到;D.旋转不改变图形的大小、形状（ ）5.在平面直角坐标系中，已知点C （0，3），D （1，7），将线段CD 绕点M （3，3）旋转180°后，得到线段AB ，则线段AB 所在直线的函数解析式是A ．y=3x+15B ．y=3x-15C ．y=15x-3D ．y=-15x+3( )6. 在等边△ABC 中，D 是边AC 上一点，连接BD ，将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°，得到△BAE ，连接ED ，若BC=5，BD=4．则下列结论错误的是A ．AE ∥BC ；B ．∠ADE=∠BDC ； C ．△BDE 是等边三角形；D ． △ADE 的周长是9二、填空题7．如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 点逆时针旋转得到△A'CB'，若∠A'CB=160º，则此图形旋转角是 度．第7题 第8题 第9题8．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C 可以由△ABC 绕点C 顺时针旋转得到，其中点A′与点A 是对应点，点B′与点B 是对应点，连接AB′，且A 、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为9．如图，P 是正三角形ABC 内的一点，且PA=6，PB=•8，•PC=10，若将△PAC 绕点A 逆时针旋转后，•得到△P •′AB ，•则点P •与点P •′之间的距离为_____，∠APB=_______°．10．若点(a ＋l ，3)与点(－2，b －2)关于x 轴对称，则点P(－a ，b)关于原点的对称点坐标是 ．三、解答题第1题图 第2题图第5题图 第6题图11.（1）点（1，2）绕原点O 逆时针旋转90°得到的点的坐标是 ；（2）直线y=2x 绕原点O 逆时针旋转90°得到的直线解析式是 ；（3）求直线y=2x+3绕原点O 逆时针旋转90°得到的直线解析式.12.（2015•武汉）如图，已知点A （﹣4，2），B （﹣1，﹣2），平行四边形ABCD 的对角线交于坐标原点O ．（1）请直接写出点C 、D 的坐标；（2）写出从线段AB 到线段CD 的变换过程；（3）直接写出平行四边形ABCD 的面积．13.如图，正方形ABCD 和平行四边形CPEF ，点P 在射线AB 上，点E 在边AD 上，作FG ⊥AD 于G 。
初中数学-图形的平移与旋转
将图中的字母 N 沿水平方向向右平移３cm， 作出平移后的图形．
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定 的距离，这样的图形运动叫做平移．
平移的主要特征： 1） 图形上每个点都向同一个方向移动了相同的距离. 2） 图形的形状、大小不变，移动过程中方向不变， 只有位置发生变化；
E F A B D H G
又∵四边形ABCD是正方形,
E
∴∠DAE＋∠BAE＝ 90°
F B C
∴∠FAB＋∠BAE＝ 90°
即∠EAF＝ 90°
∴△AEF是等腰直角三角形
∴∠AFE＝ 45°
例2、如图,ΔDEF是由△ABC绕点O逆时针旋
转一定的角度得到,请你找出旋转中心O.
C D B
A
E F
.O
旋转中心在对应点连线的垂直平分线上．
O
每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼 此相等，都等于旋转角.
图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.
小练习1：任画一个Rt△ABC，其中∠B=90°，分别 作出△ABC按如下条件变换后的图形． (1)将△ABC平移，使得B点的对应点为A点． (2)取三角形外任意一点P为旋转中心，按逆时针方向 旋转180 °．
甲
Hale Waihona Puke 乙在正方形ABCD中，∠1＝∠2＝30°，试 把ΔADE绕点A顺时针旋转90°，观察整个图 形中角与角之间，线段与线段之间，存在哪 些相等的关系？探索DE，BF，AF之间的关系。
DE+BF＝AF
已知：如图，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC 为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕 着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD，若 AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长.
初中数学旋转的六大模型
初中数学旋转的六大模型初中数学中，旋转是一个重要的几何变换方法。
通过旋转，可以将一个图形围绕某个点或轴进行转动，从而得到新的图形。
旋转不仅在几何学中有广泛应用，在实际生活中也有很多旋转的例子，比如地球自转、风车转动等。
本文将介绍初中数学中常用的六大旋转模型，分别是点的旋转、线段的旋转、直线的旋转、射线的旋转、多边形的旋转和圆的旋转。
1.点的旋转：点的旋转是指将一个点围绕某个点或轴进行转动，得到新的位置。
旋转时，需要确定旋转中心和旋转角度。
旋转角度可以用角度制或弧度制表示。
当旋转角度为正时，点按逆时针方向旋转；当旋转角度为负时，点按顺时针方向旋转。
点的旋转模型可以用来解决一些几何问题，比如求解旋转后的坐标、判断点是否在某个旋转图形内等。
2.线段的旋转：线段的旋转是指将一条线段围绕某个点或轴进行转动，得到新的线段。
旋转时，需要确定旋转中心和旋转角度。
线段的旋转模型可以用来解决一些几何问题，比如求解旋转后的线段长度、判断两条线段是否相交等。
3.直线的旋转：直线的旋转是指将一条直线围绕某个点或轴进行转动，得到新的直线。
旋转时，需要确定旋转中心和旋转角度。
直线的旋转模型可以用来解决一些几何问题，比如求解旋转后的直线方程、求解旋转后的直线与其他直线的交点等。
4.射线的旋转：射线的旋转是指将一条射线围绕某个点或轴进行转动，得到新的射线。
旋转时，需要确定旋转中心和旋转角度。
射线的旋转模型可以用来解决一些几何问题，比如求解旋转后的射线方程、判断射线是否与其他几何图形相交等。
5.多边形的旋转：多边形的旋转是指将一个多边形围绕某个点或轴进行转动，得到新的多边形。
旋转时，需要确定旋转中心和旋转角度。
多边形的旋转模型可以用来解决一些几何问题，比如求解旋转后的多边形的面积、判断多边形是否相似等。
6.圆的旋转：圆的旋转是指将一个圆围绕某个点或轴进行转动，得到新的圆。
旋转时，需要确定旋转中心和旋转角度。
圆的旋转模型可以用来解决一些几何问题，比如求解旋转后的圆的面积、判断两个圆是否相交等。
人教版初中数学23.1 图形的旋转 (第1课时) 课件
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，
∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE，
AC=BC
在△ACD与△BCE中， ∠ACD=∠BCE
CD=CE ∴△ACD≌△BCE（SAS）.
连接中考
23.1 图形的旋转/
（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．
解：（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点
（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针
方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．
解：（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，
人教版 数学 九年级 上册
23.1 图形的旋转/
23.1 图形的旋转 （第1课时）
导入新知
23.1 图形的旋转/
新 疆 的 风 车 田
导入新知
23.1 图形的旋转/
荷 兰 的 大 风 车
导入新知
23.1 图形的旋转/
游 乐 场 的 摩 天 轮
导入新知
23.1 图形的旋转/
卫星 拍摄 到的 台风 “桑 美” 的中 心旋 涡
旋转中心 旋转角 旋转方向
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中 “旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转 的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.
探究新知
23.1 图形的旋转/
素养考点 2 旋转角度的计算
例2 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若 △AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则 旋转的角度为( C )
全国初中数学优秀课一等奖图形的旋转--课件(刘金城)
1.请以小组为单位利用旋转，设计一 个优美的图案，给它取个名字，并说 出它的含义．
2.请一个同学来讲台上利用电脑设计 旋转图案．
1.基础题：教材第121-122页第2、4、5题． 2.实践题：
如右图是某设计师设计的方桌布图 案的一部分，请你运用旋转变换的方法， 在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次 旋转90° 、180°、270°，并画出它在 各象限内的图形，你会得到一个美丽的 “立体图形”!但是涂阴影时要注意利用 旋转变换的特点，不要涂错了位置，否 则不会出现理想的效果，你来试一试吧！
生
活
中 的
旋 转
课程标准实验教科书(湘教版)数学 七年级(下)
这些物体 的运动有 哪些共同 特征？
课程标准实验教科书(湘教版)数学 七年级(下)
在平面内，将一个图形上的所 有点都按同一方向移动相同的距离， 图形的这种变换就叫作平移。
P
O
120
将一个平面图形上的每一 旋转方向：顺时针 个点，绕这个平面内一定点按 同一个方向转动同一个角度， 旋 转 角： ∠POP` 图形的这种变换就叫作旋转。 点 P 的对应点 P′ 对 应 点： 是点P`
课程标准实验教科书(湘教版)数学 七年级(下)
生
活
中 的
旋 转
课程标准实验教科书(湘教版)数学 七年级(下)
生
活
中 的
旋 转
课程标准实验教科书(湘教版)数学 七年级(下)
生
活
中 的
旋 转
课程标准实验教科书(湘教版)数学 七年级(下)
生
活
中 的
旋 转Leabharlann 课程标准实验教科书(湘教版)数学 七年级(下)
F
B
C
人教版九年级数学上册《图形的旋转》旋转PPT课件
又由∠CAC′＝90°可知△CAC′为等腰直角三角形，所
以∠ CC′ A＝ 45°.又由∠ AC′ B′ ＝∠ACB＝90°－60°
＝30°，可得∠ CC′ B′ ＝15°.
新课讲解
知识点3 用旋转的知识画图
• 简单旋转作图的一般步骤： • (1)找出图形的关键点； • (2)确定旋转中心，旋转方向和旋转角； • (3)将关键点与旋转中心连接起来，然 后按旋转方向 • 分别将它们旋转一个角，得到关键点的对应点； • (4)按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图 • 形就是旋转后的图形．
新课讲解
练一练
如图，A，B，C三点共线，△ACD和△BCE都是等边三角形，
△ACE旋转后到达△DCB的位置. (1) 旋转中心是哪一点? (2) 旋转角是多少度?
(1) 点C是在△ACE旋转过程中不动的点，所以点C是旋转中心. (2) △ACE旋转后到达△DCB的位置，AC绕点C转过的角即∠ACD就 是旋转角.因为△ACD是等边三角形，所以∠ACD =60°，即旋转角是
新课讲解
例 2 如图（1），E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中 心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
图（1） 分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，
即它们旋转后的位置.
新课讲解
解：因为点A是旋转中心，
所以它知的识对点应点是它本身. 正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，
所以旋转后点D与点B重合.
设点E的对应点为点E′.因为旋转后的图形
图（2）
与旋转前的图形全等，所以∠ABE′=∠ADE
=90°，BE′=DE.
因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE，则
冀教版初中八年级数学上册16-5利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案课件
图1
图2
图3
解析 (1)如图1所示.
图1 (2)如图2、3所示.
图2
图3
素养探究全练
13.(几何直观)(2024安徽淮南期中)在由小正方形组成的4×4 的网格中,3个小正方形的位置如图所示,按下列要求在各网 格图中补上一个小正方形(顶点均在格点上).
图1
图2
图3
(1)使图1是轴对称图形但不是中心对称图形. (2)使图2是中心对称图形但不是轴对称图形. (3)使图3既是轴对称图形又是中心对称图形.
A.轴对称
B.平移
C.旋转
D.轴对称、平移、旋转
解析 根据平移的定义即可得该作品(部分)运用的数学方 法是平移,故选B.
2.(新独家原创)下列图形中,可以看成由一个基本图案连续 旋转72°得到的是 ( B )
A
B
C
D
解析 A选项中的图形可以由基本图案连续旋转120°得到,B
选项中的图形可以由基本图案连续旋转72°得到,C选项中的
解析 (1)如图1所示.(答案不唯一) (2)如图2所示.(答案不唯一) (3)如图3所示.
图1
图2
图3
A.顺时针旋转90°,向右平移至最右侧 B.逆时针旋转90°,向右平移至最右侧 C.顺时针旋转90°,向左平移至最左侧 D.逆时针旋转90°,向左平移至最左侧 解析 要使该图案与下面的图形拼成一个完整的矩形,必须 顺时针旋转90°,再向右平移至最右侧,然后下落.故选A.
4.(跨学科·艺术)(2024河北秦皇岛青龙期末)第二 十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融 入了中国结和雪花两种元素.如图所示,这个 图案绕着它的中心至少旋转 60 度后,能够 与它本身重合. 解析 360°÷6=60°,故这个图案绕着它的中心至少旋转60°后能 够与它本身重合.
人教课标版 初中数学九级上册第二十二章图形的旋转(共16张PPT)
3、分析图中①，②，④中阴影部分的分布规律，
按此规律在图③中画出其中的阴影部分．
第十一页，共16页。
4．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心 为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是
（）
第十二页，共16页。
5、将一个直角三角板绕30°角的顶点顺时针旋转， 使一直角边与原斜边在同一条直线上。你知道旋转
且AD⊥BC，∠BAC的度数为（ 1、如选图择中不的同的Rt旋△A转B中C向心右或翻不滚同，的下旋列转说角法，旋转
使7．点如A图和，点直D、线点y＝B-和点xE＋、4点与Cx轴和、点yF轴对分应别。交
）
△相E等D的C，正此方时形点ABDC在D斜的边中A心BO上旋，转斜任边意D角E交度A，C求于图点F．则图中阴影部分的面积为（ ）
转后的 图形△DEF．
1点、A如′就图是中所的求R做t△的A图BC形向右翻滚，下列说法
得使到一△直A角DE边．与若原∠斜C边AE在=同65一°，条∠直E=线7上0°，。
2．将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度， 51、将如一图个中直的角Rt三△A角B板C向绕右30翻°角滚的，顶下点列顺说时法针旋转，
例按1此：规如律图在，图画③出中点画A出绕其点中O的顺阴时影针部旋分转．600后的图形
五画：顺次连接所得的点，从而画出旋转得到的图形.
第三页，共16页。
例1：如图，画出点A绕点O顺时针旋转600后的图形
A′
A
O
点A′就是所 为旋转中心，将△ABC逆时针旋转900， 使点A和点D、点B和点E、点C和点F对应。画出旋
转后的 图形△DEF．
D F
得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°， △5、ED将C一，个此直时角点三D在角斜板边绕A30B°上角，的斜顶边点D顺E时交针AC旋于转点，F．则图中阴影部分的面积为（ ）
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． Ｍ Ｅ
Ｄ
Ｃ
练习1： 如图：P是等边ABC内的一点，把 ABP按不同的方向通过旋转得到BQC和 ACR， （1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？ （2） ACR是否可以直接通过把BQC旋转 A 得到？ R P B Q C
2.本图案可以看做是一个菱形通过几次 旋转得到的？每次旋转了多少度？
3.如图，杠杆绕支点转动撬起重物， 杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪 个角？
A`
c 180°
B
B`
O
A C` 把⊿ABC旋转180o得到⊿A/B/C/
（1）线段OA与OA/有什么关系？
（2）∠AOA/与∠BOB/有什么关系？
（3）⊿ABC与⊿A/B/C/的形状和大小有什么关系？
A`
c 180°
B
随堂练习
1.下列现象中属于旋转的有( ③方向盘的转动； ⑤钟摆的运动； A.2 B.3 )个. ①地下水位逐年下降；②传送带的移动； ④水龙头的转动； ⑥荡秋千. C.4 D.5
随堂练习
2.举出一些生活中的实例，并指出旋转 中心和旋转角.
旋转的决定因素： 旋转中心和旋转角度(旋转方向).
随堂练习
随堂练习
4.香港特别行政区区旗中央的紫荆花图 案由5个相同的花瓣组成，它是由其中一 瓣经过几次旋转得到的？
可以看作是一个花瓣连续4次旋转所 形成的，每次旋转分别等于720 ， 1440 ， 2160 ， 2880
B
例题解答
解：因为点A是旋转中心，所 以它的对应点是它本身. 在正方形ABCD中， AD=AB,∠DAB=90°，所 E' 以旋转后点D与源自B重合.A D E B C
设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图形 与旋转前的图形全等，所以 ∠ABE′=∠ADE=90°， BE′=DE . 因此，在CB的延长线上取点E′ ，使BE′ =DE，则△ABE′为旋转后的图形.
2.对应点到旋转中心的距离相等.
3.每一对对应点与旋转中心所连线段的 夹角等于旋转角. 4.图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.
例１：钟表的分针匀速旋转一周需要60分． （１）指出它的旋转中心； （２）经过20分，分针旋转了多少度？
解：（１）它的旋转中心是钟表的轴心； （２）分针匀速旋转一周需要60 分，因此旋转20分，分针 旋转的角度为
360 20 120 60
如图：ABC是等边三角形，D是BC上一点， ABD经过 旋转后到达ACE的位置。
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？ （3）如果M是AB的中点，那么经过上述 1111111旋转后，点M转到了什么位置？ Ａ 解:（1）旋转中心是A;
（2）旋转了60度;
5次
600, 1200, 1800, 2400,
3000
也可以看做是二个相邻 菱形通过几次旋转得到 的？每次旋转了多少度？ 2次
1200 , 2400
还可以看做是几个菱形通过几次旋转 得到的？每次旋转了多少度？
3个
00 1次 60 180
3.在图中，正方形ABCD与正方形 EFGH边长相等，这个图案可以看作 是哪个“基本图案”通过旋转得到 的 ．
B`
O
C`
归纳
A
对应点到旋转中心的距离相等。 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
旋转前、后的图形全等。
例题讲解
例 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意 一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转 90°，画出旋转后的图形.
A
D E C
分析：关键是确 定△ADE三个顶 点的对应点，即 它们旋转后的位 置.
观
察
归纳定义
把一个图形绕着某一定点O转动一个角 度的图形变换叫做旋转．这个定点O叫旋转 中心，转动的角叫做旋转角． 如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么 这两个点P和P′叫做这个旋转的对应点.
P
O
120
图形的旋转不改 变图形的形状、 大小，只改变图 形的位置.
P′
旋转的基本性质
1.旋转前、后的图形全等.