2019年北师大版初中八年级数学下册第三章复习强化练习

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北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元复习题 (含答案)

北师版八年级数学下册图形的平移与旋转单元复习题（含答案）一、选择题1．(2019·河南期末)观察下面图案，在(A)(B)(C)(D)四幅图案中，能通过图案(1)平移得到的是(C)A B C D2．(2019·南阳唐河县期末)如图，△ABC经过平移得到△DEF，其中点A的对应点是点D，则下列结论不一定正确的是(D)A．BC∥EF B．AD＝BE C．BE∥CF D．AC＝EF 3．(2019·驻马店平舆县期末)如图，若图形A经过平移与下方图形拼成一个长方形，则正确的平移方式是(A)A．向右平移4格，再向下平移4格B．向右平移6格，再向下平移5格C．向右平移4格，再向下平移3格D．向右平移5格，再向下平移3格4．(2019·郑州新密市期中)下列四幅图片，是中心对称图形的是(B)A B C D5．如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是(A)A．O1 B．O2 C．O3 D．O46．如图，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是(C) A．30°B．60°C．72°D．90°7．(2019·驻马店确山县期末)把点A(3，－4)先向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为(D)A．(0，－8) B．(6，－8) C．(－6，0)D．(0，0)8．(2019·邓州市期末)如图，∠1＝68°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3＝(D)A．78°B．132°C．118°D．112°9．(2019·南阳社旗县一模)剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(C)A B C D二、填空题10．(2018·张家界)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为15°．11．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个相同的格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠部分，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有4种．12如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB＝3，AB＝1.将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A113．如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是②．14．(2018·株洲)如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，点B的坐标为(0，22)，将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为(22，22)，则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为4．15．(2019·新疆)如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为三、解答题16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°.若点A，B的对应点分别是点D，E，画出旋转后的三角形，并求点A与点D之间的距离．(不要求尺规作图)解：如图．连接AD.在Rt△ABC中，AB＝5，BC＝4，∴AC＝AB2－BC2＝3.由旋转的性质，得CD＝AC＝3，∠ACD＝90°.∴AD＝AC2＋CD2＝3 2.17.(2019·宁夏)已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5，4)，B(0，3)，C(2，1)．(1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；(2)画出将A1B1C1绕点C1按顺时针旋转90°所得的△A2B2C1.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点C1的坐标为(－2，－1)．(2)如图所示，△A2B2C1即为所求．18．(2019·邓州市期末)取一副三角板按图1拼接，其中∠ACD＝30°，∠ACB＝45°.(1)如图2，三角板ACD固定，将三角板ABC绕点A按顺时针方向旋转一定的角度得到△ABC′，当∠CAC′＝15°时，请你判断AB与CD的位置关系，并说明理由；(2)如图3，三角板ACD固定，将三角板ABC绕点A按逆时针方向旋转一定的角度(0°＜α＜180°)得到△ABC′，猜想当∠CAC′为多少度时，能使CD∥BC′？并说明理由．解：(1)AB∥CD.理由如下：∵∠BAC＝∠BAC′－∠CAC′＝45°－15°＝30°，∴∠BAC＝∠C＝30°.∴AB∥CD.(2)当∠CAC′＝75°时，能使CD∥BC′.理由如下：延长BA交CD于点E.∵∠BAC′＝45°，∴∠BAC＝75°＋45°＝120°.又∵∠BAC＝∠AEC＋∠ACD，∴∠AEC＝120°－30°＝90°.又∵∠B＝90°，∴∠B＋∠AEC＝90°＋90°＝180°.∴CD∥BC′.。

北师大版八年级下册数学基础巩固训练：3.3 中心对称(包含答案)

第三章图形的平移与旋转3.3 中心对称知识要点把一个图形绕着某一个点旋转，如果它能够与另一个图形，那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做，这两个图形中的对应点叫做关于中心的．基础训练1.下列说法错误的是（）A. 成中心对称的两个图形全等B. 成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分C. 中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心D. 中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合2. 若两个图形关于某点成中心对称，则以下说法：①这两个图形一定全等；②对称点的连线一定经过对称中心；③对称点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；④一定存在某条直线，沿该直线折叠后的两个图形能互相重合．正确的是()A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④3. 关于中心对称的两个图形，对应线段的关系是（）A. 相等B. 平行C. 相等且平行D. 相等且平行或在同一条直线上4. 下列图形是中心对称图形的是（）5.如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是()A．点A与点A′是对称点B．BO＝B′OC．AB∥A′B′D．∠ACB＝∠C′A′B′6. 下列图形是中心对称图形的是()7. 如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称，则下列说法错误的是（）A. AD∥EF，AB∥GFB. BO=GOC. CD=HE，BC=GHD. DO=HO8. 如图，已知该图形是中心对称图形，则对称中心是（）A. 点CB. 点DC. 线段BC的中点D. 线段FC的中点9. 如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC＝∠B1A1C1；②AC＝A1C1；③OA＝OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10.如图，△ABC与△DEF关于O点成中心对称，则AB DE，BC∥，AC＝.第10题第11题第12题11.如图，在平面直角坐标系中，点P(1，1)，N(2,0)，△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为．12.下面4张扑克牌中，属于中心对称图形的有个．13.如图，已知△ABC和点O，在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称.中考链接14. (2019无锡)下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )15.(2019深圳)下列图形中是轴对称图形的是 ()16.(2019广东)下列四个银行标志中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()17. (2019绥化)下列图形中，属于中心对称图形的是( )18.(2018深圳)下列图形中,是中心对称图形的是 ()答案1.B2.A3.D4.C5.D6.A7.D8.D9.D10. = EF DF11. (2,1)12. 113. 解：如答图，△A′B′C′即为所求.14.C15.A16.C17.C18.D。

北师大版八年级数学下第三章图形的平移与旋转全章复习与巩固(提高)知识讲解

北师大版八年级数学下第三章图形的平移与旋转全章复习与巩固（提高）知识讲解《图形的平移与旋转》全章复习与巩固知识讲解【学习目标】了解平移、旋转、中心对称，探索它们的基本性质；能够按要求作出简单平面图形经过平移、旋转后的图形，能作出简单平面图形经过一次或两次图形变换后的图形；利用平移、旋转、中心对称、轴对称及其组合进行图案设计；认识和欣赏轴对称、平移、旋转在现实生活中的应用.【知识网络】【要点梳理】要点一、平移变换平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小．要点诠释：平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换；图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离；图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的形状和大小．．平移的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等．要点诠释：要注意正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征；“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据．平移与坐标变换：点的平移点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点向右平移a个单位长度，可以得到对应点)；将点向上平移b个单位长度，可以得到对应点)．要点诠释：上述结论反之亦成立，即点的坐标的变化引起的点相应的平移变换．图形的平移平移是图形的整体运动．在平面直角坐标系内，一个图形进行了平移变化，则它上面的所有点的坐标都发生了同样的变化，其变化规律遵循：“右加左减，纵不变；上加下减，横不变”．要点诠释：上述结论反之亦成立，即如果把一个图形各个点的横坐标都加一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上平移a个单位长度．一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的．要点二、旋转变换．旋转概念：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.要点诠释：旋转后的图形与原图形的形状、大小都相同，但形状、大小都相同的两个图形不一定能通过旋转得到.旋转的角度一般小于360°.旋转的三个要素：旋转中心、旋转角度和旋转方向２．旋转变换的性质：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等.３．旋转作图步骤：①分析题目要求，找出旋转中心，确定旋转角.②分析所作图形，找出构成图形的关键点.③沿一定的方向，按一定的角度、旋转各顶点和旋转中心所连线段,从而作出图形中各关键点的对应点.④按原图形连结方式顺次连结各对应点.要点三、中心对称与图案设计．中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心，这两个图形称为成中心对称的．要点诠释：中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分．中心对称图形：把一个图形绕着某点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.要点诠释：中心对称作图步骤：①连结决定已知图形的形状、大小的各关键点与对称中心，并且延长至2倍，得到各点的对称点.②按原图形的连结方式顺次连结对称点即得所作图形.图形变换与图案设计的基本步骤①确定图案的设计主题及要求；②分析设计图案所给定的基本图案；③利用平移、旋转、轴对称对基本图案进行变换，实现由基本图案到各部分图案的有机组合；④对图案进行修饰，完成图案.平移、轴对称、旋转三种变换的关系：图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等的．【典型例题】类型一、平移变换阅读理解题．两条直线a，b相交于一点o，如图①，有两对不同的对顶角；三条直线a，b，c相交于点o，如图②，则把直线平移成如图③所示的图形，可数出6对不同的对顶角；四条直线a，b，c，d相交于一点o，如图④，用的方法把直线c平移，可数出对不同的对顶角；n条直线相交于一点o，用同样的方法把直线平移后，有对不同的对顶角；XX条直线相交于一点o，用同样的方法把直线平移后，有对不同的对顶角．【思路点拨】画出图形，根据图形得出即可；根据以上能得出规律，有n对不同的对顶角；把n=XX代入求出即可．【答案与解析】解：如图有12对不同的对顶角，故答案为：12．有n对不同的对顶角，故答案为：n；把n=XX代入得：XX×=4050156，故答案为：4050156．【总结升华】本题考查了平移与对顶角的应用，关键是能根据题意得出规律．举一反三：【变式】如图，△ABc的面积为2，将△ABc沿Ac方向平移至△DFE，且Ac=cD，则四边形AEFB的面积为．A．6B．8c．10D．12【答案】c．如图①，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1，在图②中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1．在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示；请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1=S2=S3=；如图④，在一块长方形草地上，有一条弯曲的小路，请你求出空白部分表示的草地面积是多少？如图⑤，若在中的草地又有一条横向的弯曲小路，请你求出空白部分表示的草地的面积是多少？【思路点拨】根据题意，直接画图即可，注意答案不唯一，只要画一条有两个折点的折线，得到一个封闭图形即可．结合图形，根据平移的性质可知，①②③中阴影部分的面积都可看作是以a﹣1为长，b为宽的长方形的面积．结合图形，通过平移，阴影部分可平移为以a﹣2米为长，b米为宽的长方形，根据长方形的面积可得小路部分所占的面积．结合图形可知，小路部分所占的面积=a米为长，b米为宽的长方形的面积﹣a米为长，1米为宽的长方形的面积﹣2米为长，b米为宽的长方形的面积+2米为长，1米为宽的长方形的面积．【答案与解析】解：画图如下：S1=ab﹣b，S=ab﹣b，S2=ab﹣b，S3=ab﹣b猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是ab﹣b方案：1、将“小路”沿着左右两个边界“剪去”；将左侧的草地向右平移一个单位；得到一个新的矩形理由：在新得到的矩形中，其纵向宽仍然是b．其水平方向的长变成了a﹣1，所以草地的面积就是：b=ab﹣b．∵小路任何地方的水平宽度都是2个单位，∴空白部分表示的草地面积是b；∵小路任何地方的宽度都是1个单位，∴空白部分表示的草地面积是ab﹣a﹣2b+2．【总结升华】本题主要考查了利用平移设计图案，用到的知识点是矩形的性质和平移的性质，能利用平移的性质把不规则的图形拆分或拼凑为简单图形来计算草地的面积是解题的关键．举一反三：【变式】如图，面积为12c2的△ABc沿Bc方向平移至△DEF的位置，平移距离是边Bc长的两倍，则图中四边形AcED的面积为．A．24c2B．36c2c．48c2D．无法确定【答案】B.四边形ABED是平行四边形且S四边形ABED=S四边形AcFD，而S四边形AcED=S四边形ABED-S△ABc．类型二、旋转变换．正方形ABcD中对角线Ac、BD相交于点o，E是Ac上一点，F是oB上一点，且oE=oF，回答下列问题：在图中1，可以通过平移、旋转、翻折中的哪一种方法，使△oAF变到△oBE的位置．请说出其变化过程．指出图中AF和BE之间的关系，并证明你的结论．若点E、F分别运动到oB、oc的延长线上，且oE=oF，则中的结论仍然成立吗？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明你的理由．【思路点拨】根据图形特点即可得到答案；延长AF交BE于，根据正方形性质求出AB=Bc，∠AoB=∠Boc，证△AoF≌△BoE，推出AF=BE，∠FAo=∠EBo，根据三角形内角和定理证出即可；延长EB交AF于N，根据正方形性质推出∠ABD=∠AcB=45°，AB=Bc，得到∠ABF=∠BcE，同法可证△ABF≌△BcE，推出AF=BE，∠F=∠E，∠FAB=∠EBc，得到∠E+∠FAB+∠BAo=90°即可．【答案与解析】解：旋转，以点o为旋转中心，逆时针旋转90度．图中AF和BE之间的关系：AF=BE；AF⊥BE．证明：延长AF交BE于，∵正方形ABcD，∴Ac⊥BD，oA=oB，∴∠AoB=∠Boc=90°，在△AoF和△BoE中∴△AoF≌△BoE，∴AF=BE，∠FAo=∠EBo，∵∠EBo+∠oEB=90°，∴∠FAo+∠oEB=90°，∴∠AE=90°，∴AF⊥BE，即AF=BE，AF⊥BE．成立；证明：延长EB交AF于N，∵正方形ABcD，∴∠ABD=∠AcB=45°，AB=Bc，∵∠ABF+∠ABD=180°，∠BcE+∠AcB=180°，∴∠ABF=∠BcE，∵AB=Bc，BF=cE，∴△ABF≌△BcE，∴AF=BE，∠F=∠E，∠FAB=∠EBc，∵∠F+∠FAB=∠ABD=45°，∴∠E+∠FAB=45°，∴∠E+∠FAB+∠BAo=45°+45°=90°，∴∠ANE=180°-90°=90°，∴AF⊥BE，即AF=BE，AF⊥BE．【总结升华】本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，旋转的性质等知识点的连接和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．如图1，o为正方形ABcD的中心，分别延长oA、oD到点F、E，使oF＝2oA，oE＝2oD，连接EF．将△EoF绕点o逆时针旋转角得到△E1oF1．探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明；当＝30°时，求证：△AoE1为直角三角形．【思路点拨】要证AE1＝BF1，就要首先考虑它们是全等三角形的对应边；要证△AoE1为直角三角形，就要考虑证∠E1Ao＝90°.【答案与解析】解：AE1＝BF1，证明如下：∵o为正方形ABcD的中心，∴oA＝oB＝oD.∴oE＝oF.∵△E1oF1是△EoF绕点o逆时针旋转角得到，∴oE1＝oF1.∵∠AoB＝∠EoF＝900，∴∠E1oA＝900－∠F1oA＝∠F1oB.在△E1oA和△F1oB中，，∴△E1oA≌△F1oB.∴AE1＝BF1.取oE1中点G，连接AG.∵∠AoD＝900，＝30°，∴∠E1oA＝900－＝60°.∵oE1＝2oA，∴oA＝oG，∴∠E1oA＝∠AGo＝∠oAG＝60°.∴AG＝GE1，∴∠GAE1＝∠GE1A＝30°.∴∠E1Ao＝90°.∴△AoE1为直角三角形.【总结升华】正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定.【变式】在等边三角形ABc中有一点P，已知Pc＝2,PA ＝4，PB＝，则∠APB＝.【答案】90°类型三、中心对称与图形设计如图，方格纸中四边形ABcD的四个顶点均在格点上，将四边形ABcD向右平移5格得到四边形A1B1c1D1．再将四边形A1B1c1D1，绕点A逆时针旋转180°，得到四边形A1B2c2D2．在方格纸中画出四边形A1B1c1D1和四边形A1B2c2D2．四边形ABcD与四边形A1B2c2D2．是否成中心对称？若成中心对称，请画出对称中心；若不成中心对称，请说明理由．【思路点拨】首先把各个顶点平移，以及作出对称点，然后顺次连接各个对称点即可作出对称图形；观察所作图形，对称点连线的交点就是对称中心．【答案与解析】解：两个图形关于点o对称中心．【总结升华】本题考查旋转变换作图，在找旋转中心时，要抓住“动”与“不动”，看图是关键．【变式】每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABc的顶点均在格点上，①写出A、B、c的坐标．②以原点o为对称中心，画出△ABc关于原点o对称的△A1B1c1，并写出A1、B1、c1．【答案】解：①A，B，c；②A1，B1，c1，如图所示：如图，这两幅图是怎样利用旋转、平移或轴对称进行设计的？你能依照其中的图案自己设计一个图案吗？【答案与解析】解：答案不惟一，可以看作是一个小正方形图案连续平移48次，平移前后所有的图形共同组成的图案．答案不唯一，可以看作是一组竖条线组成的等腰直角三角形，以直角顶点为中心、按同一个方向分别旋转，旋转前后的四个图形共同组成的图案．【总结升华】本题考查利用旋转设计图案的知识，基本图案的寻找较为灵活，对于不同的基本图形需要作的几何变换也不同．举一反三：【变式】下列图形中，能通过某个基本图形平移得到的是．A.B.c.D.【答案】D.。

北师大版数学八年级下册第三章 3.1 图形的平移《板块专题20道—期中真题—满分冲刺》(无答案)

图形的平移1．（2019春•郓城县期中）如图，将△ABC沿边BC向右平移2个单位长度得到△DEF，若AC的长为3个单位长度，则四边形ACFD的周长为（）A．6B．10C．8D．122．（2019春•和平区期中）某个窗户上安装有两扇可以移动的铝合金玻璃窗ABCD和A'B'C'D'，当玻璃窗ABCD和A'B'C'D'完全重合时，窗户是打开的；当玻璃窗A'B'C'D'沿着BC方向平移到如图所示的位置时，窗户是关闭的．若已知AB＝10，BC＝6，重叠部分四边形A'B'CD 的面积是10，则该窗户关闭时两玻璃窗展开的最大面积是（）A．90B．100C．110D．1203．（2019春•和平区期中）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点A'，则点A′的坐标为（）A．（0，5）B．（2，2）C．（﹣4，1）D．（﹣4，﹣5）4．（2019秋•金坛区期中）下列说法正确的是（）A．全等图形一定可以通过平移得到B．全等的两个三角形成轴对称C．面积相等的两个三角形全等D．两个全等三角形对应边上的中线相等5．（2019秋•汝阳县期中）如图是6级台阶侧面示意图，如果要在台阶上铺红地毯，那么地毯长度至少需要（）A．8米B．5米C．4米D．3米6．（2019秋•泰兴市校级期中）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，AI平分∠BAC，CI平分∠ACB，将∠BAC平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．5B．8C．10 D．77．（2019春•舞钢市期中）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，把△ABC沿着直线BC的方向平移2.5cm后得到△DEF，连接AE、AD，有以下结论①AC ∥DF；②AD∥BE；③CF＝2.5cm；④DE⊥AC，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（2019春•九龙坡区期中）数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．小明的画法如下：①将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴：②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则b∥a．小明这样画图的依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等9．（2019春•北流市期中）将直角三角形ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝9，OD＝3平移的距离为4，则阴影部分的面积为（）A．27B．30C．45D．5010．（2019春•闽侯县期中）已知△ABC内一点P（a，b）经过平移后对应点P′（c，d），顶点A（﹣2，2）在经过此次平移后对应点A′（5，﹣4），则a﹣b﹣c+d的值为（）A．13B．﹣13C．1D．﹣111．（2019春•应城市期中）如图是楼梯截面，其中AC＝3m，BC＝4m，AB＝5m，要在其表面铺地毯，地毯长至少需米．12．（2019春•无棣县期中）如图，三角形ABC经过一定的平移变换得到三角形A'B'C'，若三角形ABC上一点M的坐标为（m，n），那么M点的对应点M'的坐标为．13．（2019春•尚志市期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2）、点B的坐标为（0，﹣3），将线段AB向右平移1个单位长度，点A、B的对应点分别是M、N，点K在x轴上，若三角形MNK的面积为10，则点K的坐标为．14．（2019秋•无锡期中）类比学习：如图1，我们将数轴水平放置称为x轴，将数轴竖直放置称为y轴，x轴与y轴的交点称为原点O，由x轴、y轴及原点O就组成了一个平面一动点沿着x轴方向向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为3+（﹣2）＝1．若平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移回个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移固b个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”：“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为：{a，b}+{c，d}＝{a+c，b+d}解决问题：（1）计算：{3，1}+{1，2}＝，{1，2}+{3，1}＝．（2）①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A（如图），再按照“平移量”{1，2}平移到B：若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B吗？（填写“是”或“不是”）②在图1中画出四边形OABC．（3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到潮心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头Q（5，5），最后回到出发点O．请用“平移量”加法算式表示它的航行过程：．15．（2019秋•香坊区校级期中）如图，长8米宽6米的草坪上有一条弯折的小路（小路进出口的宽度相等，且每段小路均为平行四边形），小路进出口的宽度均为1米，则绿地的面积为平方米．16．（2019春•和平区期中）如图，三角形A'B'C'是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A'，点B与点B'，点C与点C'分别对应，观察点与点坐标之间的关系，解答下列问题．（1）分别写出点A、点B、点C、点A'、点B'、点C'的坐标，并说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．（2）若点M（a+2，4﹣b）是点N（2a﹣3，2b﹣5）通过（1）中的平移变换得到的，求（b﹣a）2的值．17．（2019春•博白县期中）如图，将三角形ABC水平向右平移得到三角形DEF，A，D两点的距离为1，CE＝2，∠A＝70°．根据题意完成下列各题：（1）AC和DF的数量关系为；AC和DF的位置关系为；（2）∠1＝度（3）BF＝．18．（2019春•无棣县期中）如图，已知两条直线DM∥CN，线段AB的两个端点A、B分别在直线OM、CN上，∠C＝∠BAD，点E在线段BC上，且DB平分∠ADE．（1）求证：AB∥CD；（2）若沿着NC方向平移线段AB，那么∠CBD与∠CED度数之间的关系是否随着AB 位置的变化而变化？若变化，请找出变化规律；若不变化，请确定它们之间的数量关系．19．（2019春•鱼台县期中）某宾馆打算在宽为2米的一段楼梯面上铺上地毯，台阶的侧面如图所示，如果这种地毯每平方米售价为80元，则购买这种地毯至少需要多少元？20．（2019秋•武邑县校级期中）已知A（α，0）、B（b，0），点C在y轴上，且由|a+4|+（b ﹣2）2＝0．＝6，求C点的坐标；（1）若S△ABC（2）将C向右平移，使OC平分∠ACB，点P是x轴上B点右边的一动点，PQ⊥OC于Q点．当∠ABC﹣∠BAC＝60°时，求∠APQ的度数；（3）在（2）的条件下，将线段AC平移，使经过P点得线段EF，作∠APE的角平分线交OC的延长线于点M．当P点在x轴上运动时，求∠M﹣∠ABC的值．。

(八)下期末专项复习六章全(北师版)第三章

八下第三章复习卷1．当x 为时，分式xx 321--有意义。

2．当x 为时，分式242+-x x 的值为零。

3．不改变分式的值，把分式yx y x ++3.02.01.0的分子、分母各项系数都化为整数，得；不改变分式的值，把分式212+-+-a a 的分子和分母的最高次项的系数化为整数，得。

4．（1）)0(10)(53≠=a axy xy a （2）)(1422=-+a a5．当a 为时，关于x 的方程4532=-+x a ax 的根是1。

6．某工厂原计划a 天生产b 件产品，现要提前x 天完成，则现在每天要比原来多生产产品件。

7．若分式12+-x x 的值为负，则x 的取值范围是。

8．若关于x 的方程0342=-+-x a x x 有增根，则a 的值为。

9．计算：（1）3222+--x x x （2）222222y xy x y x y xy y x ++-⋅-+10．先化简，再求值22)11(y xy y x y y x -÷-++，其中1,2=-=y x11．解方程：（1）13235--+=--x x x （4）xx x x 2321212+=++12．已知51)3)(1(5-++=-++x B x A x x x ，求整式 A 、B 的值。

14．一个两位数，个位上数字是十位上数字的2倍，这两位上的数字的倒数和是83，求这两位数。

15．一列火车从车站开出，预计行程450千米。

当它开出3小时后，因特殊任务多停一站，耽误30分钟，后来把速度提高了0.2倍，结果准时到达目的地。

求这列火车的速度。

16．甲骑自行车从A 地出发前往距A 地60千米的B 地，2.5小时后，乙骑摩托车也从A 地出发，到达B 地10分钟后，甲才到达，已知乙的速度是甲的速度的5倍，求乙的速度。

17．某广告公司将一块广告牌任务交给师徒两人，已知师傅单独完成的时间是徒弟单独完成时间的32，现由徒弟先做1天，师徒再合作2天完成。

北师大版八年级数学下册第三章复习精品试题

第三章复习一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列图形经过平移后恰好可以与原图形组合成一个长方形的是（） A 、三角形 B 、正方形 C 、梯形 D 、都有可能2、在图形平移的过程中，下列说法中错误的是（）A 、图形上任意点移动的方向相同B 、图形上任意点移动的距离相同C 、图形上可能存在不动的点D 、图形上任意两点连线的长度不变 3、有关图形旋转的说法中错误的是（） A 、图形上每一点到旋转中心的距离相等 B 、图形上每一点移动的角度相同 C 、图形上可能存在不动点D4、如右图所示，观察图形，下列结论正确的是（） A 、它是轴对称图形，但不是旋转对称图形； B 、它是轴对称图形，又是旋转对称图形； C 、它是旋转对称图形，但不是轴对称图形； D 、它既不是旋转对称图形，又不是轴对称图形。

5、下列图形中，既是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（） A 、等腰三角形 B 、平行四边形 C 、等边三角形 D 、三角形6、等边三角形的旋转中心是什么？旋转多少度能与原来的图形重合（） A 、三条中线的交点，60° B 、三条高线的交点，120° C 、三条角平分线的交点，60° D 、三条中线的交点，180°7、如图1，△BOD 的位置经过怎样的运动和△AOC 重合（） A 、翻折 B 、平移 C 、旋转90° D 、旋转180°8、钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（） A 、90° B 、82.5° C 、67.5° D 、60° 二、填空题（每小题4分，共32分）9、经过平移，和平行且相等，相等。

10、如图2，△ABC 中，∠ACB=90°，AB=13,AC=12,将△ABC 沿射线BC 的方向平移一段距离后得到△DCE ，那么CD= ；BD= 。

11、如图3所示，∠AOB=∠COB=60°,OA=OB,OC=OD,把△AOC 绕点O 顺时针旋转60°，点A将与点重合，点C 将与点重合，因此△AOC 与△BOD 可以通过得到。

北师大版8年级数学下册第三章复习

第三章图形的平移与旋转【学习目标】：1.掌握平移，旋转及中心对称的概念和性质；2.会运用平移和旋转设计图案及解决问题.【回顾与思考】：活动一：1平移是否改变图形的位置、形状、大小？通过实例说明.旋转呢?2.经过平移,对应点所连的线段之间有什么关系?为什么?经过旋转,每一对对应点与旋转中心之间有什么关系? 为什么?活动二：3.观察图中的菊花图案,(1)它可以看作是由哪个基本图形通过这样的变换得到?(2)该菊花图案绕中心旋转多少度后能和原来的图案互相重合?HA DE OB CF【知识应用】：1、如图,四边形EFGH 是由四边形ABCD 平移得到的,已知AD=5,∠B=700,则( ) A. FG=5, ∠G=700B. EH=5, ∠F=700C. EF=5, ∠F=700D. EF=5. ∠E=7002、如图,所给的图案由ΔABC 绕点O 顺时针旋转( )前后的图形组成的。

A. 450、900、1350B. 900、1350、1800C.450、900、1350、1800、2250D.450、1350、2250、2700.3.请你把ABC ∆先向右平移5格得到111C B A ∆，再把111C B A ∆绕点1B 逆时针旋转900的得到212C B A ∆.4、如图，已知P 是正方形ABCD 内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B 为旋转中心，将△ABP 按顺时针方向方向旋转使点A 与点C 重合，这时P 点旋转到G 点。

（1）请画出旋转后的图形，你能说出此时△ABC 以点B 为旋转中心旋转了多少度吗？（2）求出PG 的长度？（3）请你猜想△PGC 的形状，并说明理由？（4）请你计算出BGC ∠的角度？ADP【当堂反馈(小测)】：1、在括号内填上图形从甲到乙的变换关系：2、钟表的秒针匀速旋转一周需要60秒．20秒内，秒针旋转的角度是．3、下列图形中，不能由图形M经过一次平移或旋转得到的是．4、经过平移，△ABC的边AB移到了EF，作出平移后的三角形．（）甲乙甲乙乙甲（）（）A B C DMF5、在右图中作出“三角旗”绕O 点按逆时针旋转90°后的图案．6、如图1，ΔABC 和ΔADE 都是等腰直角三角形，∠C 和∠ADE 都是直角，点C 在AE 上，ΔABC 绕着A 点经过逆时针旋转后能够与ΔADE 重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A 点经过逆时针连续旋转得到图2.两次旋转的角度分别为（）.BCDEABCDE图1 图2（A ）45°，90°（B ）90°，45° （C ）60°，30° （D ）30°，60°7、如图，当半径为30cm的转动轮转过120 角时，传送带上的物体A平移的距离为 cm。

北师八下数学教材习题课件-第三章复习题

–1
–2
–3
–4
–5
–6
问题解决
5y
(2)写出旋转后的新“鱼”各
4
“顶点”的坐标.
3
2
(2)新“鱼”各“顶点”的
1
坐标依次为(0，0)，(4， –3 –2 –1O 1 2 3 4 5 6 x
–1
－5)，(0，－3)，(1，－5)， –2
(－1，－5)，(0，－3)，
–3 –4
(－2，－4)，(0，0).
E，使BD=BA，BE=BC，连接DE，
则△DBE即为所求作.
A
C
B
D
E
知识技能
(3)取△ABC外一点P为旋转中心，按逆时针方向旋转
180°；
(3)如图，分别连接AP，BP，CP并延长到点D，E，
F，使PD=PA，PE=PB，PF=PC，连接DE，EF，
FD，则△DEF即为所求.
C
E
D
P
A
B
F
知识技能
D′
A′
O
C′
B′
知识技能
解：如图，连接OA′，OB′，OC′，OD′，分别以OA′，
OB′，OC′，OD′为一边，按逆时针方向作∠EOA′=
∠FOB′=∠GOC′=∠HOD′=70°.分别
H
G
EC
F
在射线OE，OF，OG，OH上取点A， D
B，C，D，使得OA=OA′，OB=OB′， A OC=OC′，OD=OD′，依次连接点A，
A甲
A1
B1
乙
B
问题解决
(2)天桥建在何处才能使甲、乙到天桥的距离相等？
(2)如图所示，作点B关于街道的对称点B2，连接AB2，作AB2的垂直平

八年级下册数学(北师大版)第三章期末复习题

班级:________ 姓名:___________1.代数式π3,32,4,2122-++x x y x xy a ，11,,0,2,4222++-++x x b a b a a y x 中，是分式的有_____________ ；2.当x=1时，分式nx mx -+2无意义，当x=4时，分式的值为零，则n m += ；3.计算：x x x 31211++= ，3236+++x xx = ； 4.如果m+n=2，mn=－4，那么nm 11+的值为；5.计算：ａ÷b ×b1= ；6.下列变形不正确的是( ) A.2222+-=---a a a a B.11112--=+x x x (x ≠1) C.1212+++x x x =21 D.2126336-+=-+y x y x 7.下列分式中，当x=－2时，有意义的是（）A.22+-x x B 22-+x x C 2||2-+x x D 422--x x 8.要使分式242--x x 的值为零，那么x 的值是（）A. －2B. 2C. ±2D. 09.计算：（1）232123abb a ÷ab b a 823 （2）x y yx y x y x y y x ----+-+2（3）22142x x x --- （4）（21222---+x x x x ）÷x 2（5）222321113x x x x x x +++---+ (6) 12-a a －a －1班级:________ 姓名:___________1.下列各式中，是分式方程的是( )A.x+y=5B.3252z y x -=+C.x 1D.5+x y=02.当x= 时，分式xx ++51的值等于21；3.车从甲地开往乙地，每小时行驶v 1千米，t 小时可到达，如果每小时多行驶v 2千米，那么可提前到达小时；4.如果关于x 的方程23=-+x a x 的根是1，则a 的值为； 5.如果关于x 的方程xx x a --=+-42114有增根，则a 的值为； 6.某农场挖一条960米长的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，则根据题意列方程是（）A.420960960=+-x xB.496020960=-+x xC.420960960=--x xD.496020960=--x x 7.解方程：（1）253+=x x （2）0)1(413=----x x x x (3)164412-=-x x （4）x x x --=+-342318.先化简，再求值 83(1)11x x x x +--÷++ ,其中x=3.第三章分式（3）班级:________ 姓名:___________1.如果分式12-x 与33+x 的值相等，则x 的值是（） A. 9 B. 7 C. 5 D. 32.如果关于x 的方程0111=----x xx m 有增根，则m 的值是( ) A. 3 B. 2 C. 1 D.—1 3.若x+x 1=3，则x 2+21x= .4.解方程：（1）312132++=+-x x x （2） 32-x x ＋x 235-=4（3）1x 2412x x 2=---．（4）211x x x-=-5.计算：（1） x 2－1x ÷x 2+x x 2+1 （2） 2221()22x x x x x x +--÷--6.先将分式（1+13-x ）÷122-+x x 进行化简，然后请你给x 选择一个合适的值，求原式的值.第三章分式（4）班级:________ 姓名:___________1.某厂接到720件衣服的定单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（）A.72048＋x－72048＝5 B.72048＋5＝72048－xC.72048－720x＝5 D.72048－72048＋x＝52.泓伟机械厂青年自愿者到离工厂6千米的市中心广场宣传北京奥运,一部分人步行先走1小时沿途宣传,其余的人骑自行车,速度是步行的3倍,他们恰好同时到达.求步行与骑自行车的速度各是多少？3.甲、乙两人加工一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲、乙两人每天共加工玩具35个，甲、乙两人每天各加工多少个玩具？4.某文具加工一种学生画图工具2500套，在加工1000套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务，求该文具厂原来每天加工多少套这种画图工具？。

数学：《第三章-章末巩固复习考题》同步课件(北师大版八年级)

图 3－3
解：(1)略 (2)旋转 (3)垂直
专题二图形变换思想的应用平移、轴对称、旋转这三种图形的变换，都可以改变图形的位置而不改变图形的形状和大小，运用这种变换的思想，可以改变某些图形的位置，使题目中所给的比较分散的条件集中到某一图形上，再进行推理和运算，也可以借助这几种运动的思想系统摸清图形的内在联系．【例2】如图 3－4，正方形ABCD的边长为 1，点P、Q分别为AB、AD上的点，△APQ的周长为2，求PCQ的度数．
课堂小练
4．如图 3－5，点 P 是等边三角形 ABC 内一点，且 PA ＝3，
PB＝4，PC＝5，求∠APB 的度数．
图3－5
解：将△ABP 绕点 B 按顺时针方向放转 60°至△CBD 的位
置，连接 DP.
则 CD＝AP＝3，BD＝BP＝4.
因为∠PBD＝60°，所以△PBD 是等边三角形．
⑤小球从高处做自由落体运动．
A．①②③ C．③④⑤ B．②③④ D．①④⑤
2．如图 3－2，要将其中的甲图变成乙图，可经过的变换正确的是( B )
图 3－2 A．旋转、平移 B．对称、旋转 C．平移、对称 D．旋转、旋转
3．如图 3－3，在正方形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，F 是 BA 延长线上的一点，AF＝AE. (1)求证：△ABE≌△ADF； (2)可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE 变到△ADF 的位置？ (3)指出图中线段 BE 与 DF 之间的关系．
所以 DP＝BP＝4.
在△PDC 中，因为 CD2＋PD2＝32＋42＝52＝PC2，
所以∠PDC＝90°.所以∠APB＝∠CDB ＝∠PDC＋∠PDB＝90°＋60°＝150°.

2019年北师大版数学八年级下册第三章综合测试卷附答案

2019年北师大版数学八年级下册第三章综合测试卷一、选择题01下列选项中，右边图形可由左边图形平移得到的是( )A．B．C．D．02如图，将△ABE向右平移2 cm得到△DCF.如果△ABE的周长是16 cm，那么四边形ABFD 的周长是 ( )A．16 cm B．18 cm C．20 cm D．21 cm03线段CD是由线段AB平移得到的．点A（-1，4）的对应点为C(4，7)，则点B（-4，-1）的对应点D的坐标为( )A．(2，9) B．(1，2) C．(5，3) D．(-9，-4)04下列图案分别是大众、三菱、奔驰、奥迪汽车的车标，其中可以看成由“基本图案”经过平移得到的是 ( )A．B．C．D．05下列运动属于旋转的是( )A．扶梯的上升 B．一个图形沿某直线对折C．气球升空的运动 D．钟表钟摆的摆动06如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90º后，得到矩形AB′C′D′，若CD=10，AD=6，连接CC′，那∠CC′的长是 ( )A．417 B．17 C．217 D．10007已知△ABC和△EDF关于点O对称，相应的对称点如图所示，则下列结论正确的是 ( )A．AO=BOB．BO=EOC．点A关于点O的对称点是点DD．点D在BO的延长线上08 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( )A．B．C．D．09在平面直角坐标系中，点A(5，-3)关于原点对称的点的坐标为 ( )A．（-5，-3） B．(5，3) C．（-5，3） D．(5，-3)10将下图方格纸中的图形绕点O顺时针旋转90º得到的图形是 ( )A．B．C．D．11如图，在△ABC中，∠ABC=50º，∠C=30º，将△ABC绕点B逆时针方向旋转α（0º＜α≤90º）得到△DBE，若DE∥AB，则α为 ( )A．50º B．70º C．80º D．90º12如图，在方格纸上，△ABC经过变换得到△DEF，下列对变换过程的叙述正确的是 ( )A．△ABC绕着点A顺时针旋转90º，再向右平移7格B．△ABC向右平移4格，再向上平移7格C．△ABC绕着点A逆时针旋转90º，再向右平移7格D．△ABC向右平移4格，再绕着点B逆时针旋转90º二、填空题。

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第三章复习
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、下列图形经过平移后恰好可以与原图形组合成一个长方形的是（）
A、三角形
B、正方形
C、梯形
D、都有可能
2、在图形平移的过程中，下列说法中错误的是（）
A、图形上任意点移动的方向相同
B、图形上任意点移动的距离相同
C、图形上可能存在不动的点
D、图形上任意两点连线的长度不变
3、有关图形旋转的说法中错误的是（）
A、图形上每一点到旋转中心的距离相等
B、图形上每一点移动的角度相同
C、图形上可能存在不动点
D、
4、如右图所示，观察图形，下列结论正确的是（
A、它是轴对称图形，但不是旋转对称图形；
B、它是轴对称图形，又是旋转对称图形；
C、它是旋转对称图形，但不是轴对称图形；
D、它既不是旋转对称图形，又不是轴对称图形。

5、下列图形中，既是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（）
A 、等腰三角形
B 、平行四边形
C 、等边三角形
D 、三角形 6、等边三角形的旋转中心是什么？旋转多少度能与原来的图形重合（）
A 、三条中线的交点，60°
B 、三条高线的交点，120°
C 、三条角平分线的交点，60°
D 、三条中线的交点，180° 7、如图1，△BOD 的位置经过怎样的运动和△AOC 重合（） A 、翻折 B 、平移 C 、旋转90° D 、旋转180°
8、钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（） A 、90° B 、82.5° C 、67.5° D 、60° 二、填空题（每小题4分，共32分）
9、经过平移，和平行且相等，相等。

10、如图2，△ABC 中，∠ACB=90°，AB=13,AC=12,将△ABC 沿射线BC 的方向平移一段距离后得到△DCE ，那么CD=
；
C
D
E
图2
A
B
C
D
O
图3
图1
BD= 。

11、如图3所示，∠AOB=∠COB=60°,OA=OB,OC=OD,把△AOC 绕点O 顺时针旋转60°，点A 将与点重合，点C 将与点重合，因此△AOC 与△BOD 可以通过得到。

12、正方形至少旋转能与自身重合，正六边形至少旋转能与自身重合。

13、如图4，等边三角形ABC 旋转后能与等边三角形DBC 重合，
那么在图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有个。

14、如图5，△ABC ≌△CDA,BD 交AC 于点O ，则△ABC 绕点O 旋转后与△CDA 重合，△ABO 可以由△CDO 绕点旋转得到。

三、解答题（58分）
15、（10分）如右图所示，△ABC 是直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，
图
4
图5
能与△ACP ′重合，如果AP=3，求PP ′的长。

16、（10分）如图所示，在等腰直角三角形ABC 中，AD 为斜边上的高，点E 、F 分别在AB 、AC 上，△AED 经过旋转到了△CDF 的位置。

⑴ △BED 和△AFD 之间可以看成是经过怎样的变换得到的？ ⑵ AD 与EF 相交于点G ，试判断∠AED 与∠AGF 的大小关系，并说明理由。

A
B
C
P ′
P
17、（10分）某产品的标志图案如图1所示，要在所给的图形图2中，把A、B、C三个菱形通过一种或几种变换，使之变为与图1一样的图案。

（1）请你在图2中作出变换后的图案（最终图案用实线表示）（2）你所用的变换方法是。

（在以下变换方法中，选择一种正确的填到横线上，也可以用自己的话表述。

）
①将菱形B向上平移；②将菱形B绕点O旋转120°；③将菱形B绕点O旋转120°。

图
1 图2
第三章测试题答案
（图形的平移与旋转）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、B
2、D
3、B
4、C
5、A
6、B
7、C
8、B
9、D
10、B
二、填空题（每小题4分，共32分）
11、对应点所连的线段和对应线段；对应角。

12、13；61
2。

13、以大五角星的中心。

14、平移，旋转，轴对称。

15、B；D；相互旋转。

16、90°；60°。

17、三。

18、180°；O；180°。

三、解答题（58分）
19、解：（1）点A的对应点是点D ；
（2）AD=3㎝；
（3）∠ABC=∠DEF；
（4）从图形发现了：①对应线段、对应角相等；②对应点所连的线段平行（或在同一直线）且相等。

20、解：作图如下：
所以△DEF 就是△ABC 平移后的图形。

21、解：∵△ABP 绕点A 逆时针旋转后与△ACP ′重合，
∴AP ′= AP=3,∠BAP=∠CAP ′,
∴∠PAP ′=∠PAC+∠CAP ′=∠PAC+∠BAP=
∠BAC=90°, ∴PP ′=2
2AP =232 =23.
22、解：⑴△BED 绕点D 顺时针旋转90°得到的△AFD ；
△AFD 绕点D 逆时针旋转90°得到的△BED 。

（2）∵△AED 经过旋转到了△CDF 的位置，∴∠ADE=∠CDF,DE=DF,
∵∠EDF=∠ADE+∠ADF, ∴∠EDF= ∵AD 为斜边上的高，∴∠ADC=90° ∴△EFD 是等腰直角三角形，∴∠ A
B C
P ′
P
∴∠AGF=∠ADF+∠ DFE=∠ADF+45°, ∵∠CFD=∠ADF+∠DAF=∠ADF+45°, ∴∠AGF=∠CFD, ∵∠AED=∠CFD, ∴∠AED=∠AGF.
23、解：（1
（224、解：（1）过点O 分别作OP ⊥ 则∠OPM=∠OQN=90° ∵∠
POM+∠MOQ=∠QON+∠MOQ=90°, ∴∠POM=∠QON, ∴△POM ≌△QON,
∴ABCD APOQ AMON S S S 正方形正方形四边形4
1
==
=4
9
3412=⨯㎝2。

（2）如果正方形OGEF 的边长是4 ABCD APOQ AMON S S S 正方形正方形四边形4
1
==
=4
9
3412=⨯㎝
2。

所以阴影部分的面积不变，仍为4
9㎝2。

（3）如果正方形OGEF 的边长是5㎝或6㎝，则 ABCD APOQ AMON S S S 正方形正方形四边形4
1==
图2
=4
9341
2=⨯㎝2。