2017年秋季新版华东师大版八年级数学上学期12.1.2、幂的乘方课件1
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华东师大版八年级数学上册12.幂的乘方课件
议一议
同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么 相同点和不同点？
符号表示
相同点 不同点
同底数幂
相乘 am an amn
底 数
指数相加
不
幂的乘方 am n amn
变 指数相乘
共同之处：
同底数幂相乘
幂的乘方
底数不变
指数相加
指数相乘
其中m、n都是正整数
1.幂的乘方的法则 语言叙述 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
(2)a2m =( a2 ) m =( am)2 （m为正整数）.
例1. 计算. (1) (103)5
(2) (b5)4
(3) (am)2
(4) -(x4)3
1.口算
(1)(102)3； (3)(an)3； (5) -(x4)3 ；
(2)(b7)5； (4) (y2)6 ； (6) (-y3)2;
求：（1）a2m ，a3n的值； （2） am+n 的值. （3） a2m+3n 的值.
2.已知 44×83=2x，求x的值.
解：∵44×83 = (22)4×(23)3 = 28×29 = 217
∴x=17.
互动探究
3.已知 2a 5，3b 7，求 22a3b 的值 .
4. 已知a3n=5，b2n=3，求：a6nb4n的值．
2 a6 a2
3 x2 x3 x4 4 (x)3 (x)5
5 (x)3 x6 6 a2 a3 a4 a
12.1.2 幂的乘方
(am )n ?
学习目标
1. 理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和 巩固幂的意义. 2.掌握幂的乘方法则的推导过程，并能灵活应用.
问题探究一：幂的乘方的法则
新华东师大版八年级数学上册《12章 整式的乘除 12.1 幂的运算 幂的乘方》优质课课件_18
（5）77 (7)6
（5）(x y)2 ( y x)3
合作学习： 做一做
根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空：
(1). (104 )2 104 104 10(4 )( 4 ) 10(4 )( 2 )
(2). (a3 )5 a3 a3 a3 a3 a3
12.1 幂的运算 幂的乘方
1、 同底数幂的乘精做法彩一法回则做忆是什么？
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
an am anm
2、计算下列各式，结果用幂的形式表示：
（1）32 36
（2）(5)5 (5)8
（3）(a b)8 (a b)3 （4）(4)5 47
ห้องสมุดไป่ตู้
做一做
计算下列各式，结果用幂的形式表示：
(1) (77 )7; (3) (a2 )3 a4; (5) [(10)3 ]4;
(2) ( y2 )5; (4) (b3 )2 (b2 )3; (6) [(x 1)3 ]4.
抢答题
题目 答案
[((aa5[bx(aa(3b2m23423)m524)2b)bax)423)22324345]3
22 (baa2abxm15a72285m9b6236)6
能力挑战:
(1)x13·x7=x（ ）=（ ）5=（ ）4=（ ）10；
(2) 若 am 2,则 a3m __8___
(3)已知 a12 (a x ) y则正整数 x, y 的值有（D）
（A）3对 （B）4对 （C）5对 （D）6对
a( 3 )( 3 )( 3 )( 3 )( 3 )
a( 3 )( 5 )
猜一猜：
(104 )5 10( 20 ) (33 )4 3( 12 )
HS华师版 初二八年级数学 上册第一学期秋 部优公开课教学课件 第12章 整式的乘除12.1.1 同底数幂的乘方
( m+ n 个a)
=a(m+n ) (乘方的意义)
说一说
同底数幂的乘法法则：
am ·an = am+n (当m，n都是正整数).
同底数幂相乘, 底数 不变，指数 相加.
注意 条件：①乘法 ②底数相同
结果：①底数不变 ②指数相加
典例精析
例 计算下列各式
(1)x2·x5=__x_2+_5_=_x_7 ___________; (2) a·a6=a_1_+_6=__a_7 ____________; (3) xm·x3m+1=_x_m_+_3m__+1_=_x_4_m_+_1______; (4) a·a6·a3=_a_7_·_a_3=_a_1_0__________.
1015 ×103 （2）观察这个算式，两个因式有何特点？
我们观察可以 发现，1015 和103这两个 因数底数相同，是同底的幂的形式.
所以我们把1015 ×103这种运算叫做同底数幂的乘法.
讲授新课
同底数幂的乘法
忆一忆 （1）上题中的10，3， 103分别叫什么？103表示的意义 是什么？
指数
注意 公式中的底数和指数可以是一个数、字母或一个式子.
4.创新应用 （1）已知an-3·a2n+1=a10,求n的值;
公式运用：am·an=am+n 解：n-3+2n+1=10, n=4; （2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值. 公式逆用：am+n=am·an
解：xa+b=xa·xb =2×3=6.
当堂练习
1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.
(1)b3·b3=2b3
=a(m+n ) (乘方的意义)
说一说
同底数幂的乘法法则：
am ·an = am+n (当m，n都是正整数).
同底数幂相乘, 底数 不变，指数 相加.
注意 条件：①乘法 ②底数相同
结果：①底数不变 ②指数相加
典例精析
例 计算下列各式
(1)x2·x5=__x_2+_5_=_x_7 ___________; (2) a·a6=a_1_+_6=__a_7 ____________; (3) xm·x3m+1=_x_m_+_3m__+1_=_x_4_m_+_1______; (4) a·a6·a3=_a_7_·_a_3=_a_1_0__________.
1015 ×103 （2）观察这个算式，两个因式有何特点？
我们观察可以 发现，1015 和103这两个 因数底数相同，是同底的幂的形式.
所以我们把1015 ×103这种运算叫做同底数幂的乘法.
讲授新课
同底数幂的乘法
忆一忆 （1）上题中的10，3， 103分别叫什么？103表示的意义 是什么？
指数
注意 公式中的底数和指数可以是一个数、字母或一个式子.
4.创新应用 （1）已知an-3·a2n+1=a10,求n的值;
公式运用：am·an=am+n 解：n-3+2n+1=10, n=4; （2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值. 公式逆用：am+n=am·an
解：xa+b=xa·xb =2×3=6.
当堂练习
1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.
(1)b3·b3=2b3
新华东师大版八年级数学上册《12章 整式的乘除 12.1 幂的运算 幂的乘方》优质课课件_20
14.1.2 幂的乘方
同底数幂的乘法：
am · an = am+n (m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
am · an · ap = am+n+p
( m、n、p为正整数)
1.计算：
（1）93 95 98
x （3） x 2 x3 x 4
9
（5）(x)3 x3 x 6
（2） a 6 a 2 a 8
（4）( x)3 ( x)5 x 8
（6）a 2 a 3 a 4 a 2a5
2. 64表示__4____个___6____相乘. (62)4表示__4_____个__6_2____相乘. a3表示____3_____个___a_____相乘. (a2)3表示__3_____个___a_2____相乘.
m n mn
正整数
幂的乘方
练习一 1. 计算：（ 口答）
（1） 105×106 (1011 )
（3） a7 ·a3 ( a10 )
（5） x5 ·x5
（ x10 ） （7） x5 ·x ·x3
（ x9）
（2） (105)6 (1030 )
（4） (a7)3 ( a21 )
（6） (x5)5
（ x25 ）
解：a2x＋3y＝a2x·a3y＝(ax)2·(ay)3＝32·23＝9×8＝72.
八年级 数学
-(x2)3 = -x2×3 = -x6 ; (- x2)3 = -x2×3 = -x6 ; -(x3)2 = -x3×2 = - x6 ; (- x3)2 = x2×3 = x6 ;
运算 种类
公式
法则 计算结果
(× ) (× )
同底数幂的乘法：
am · an = am+n (m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
am · an · ap = am+n+p
( m、n、p为正整数)
1.计算：
（1）93 95 98
x （3） x 2 x3 x 4
9
（5）(x)3 x3 x 6
（2） a 6 a 2 a 8
（4）( x)3 ( x)5 x 8
（6）a 2 a 3 a 4 a 2a5
2. 64表示__4____个___6____相乘. (62)4表示__4_____个__6_2____相乘. a3表示____3_____个___a_____相乘. (a2)3表示__3_____个___a_2____相乘.
m n mn
正整数
幂的乘方
练习一 1. 计算：（ 口答）
（1） 105×106 (1011 )
（3） a7 ·a3 ( a10 )
（5） x5 ·x5
（ x10 ） （7） x5 ·x ·x3
（ x9）
（2） (105)6 (1030 )
（4） (a7)3 ( a21 )
（6） (x5)5
（ x25 ）
解：a2x＋3y＝a2x·a3y＝(ax)2·(ay)3＝32·23＝9×8＝72.
八年级 数学
-(x2)3 = -x2×3 = -x6 ; (- x2)3 = -x2×3 = -x6 ; -(x3)2 = -x3×2 = - x6 ; (- x3)2 = x2×3 = x6 ;
运算 种类
公式
法则 计算结果
(× ) (× )
华东师大版八年级上册 12.1.2 幂的乘方 课件(共17张PPT)
( a m ) 3amamam a3m =amn （乘法的意义）
看看计算的结果有什么规律？
猜想：(am)n = amn (m、n都是正整数）
幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变 ，指数相乘。
(a ) = a 可以 是字母,也可以是单项式和多项式
( ×)
➢ 计算：（ 口答）
（1） 105×106 1011
（3） a7 ·a3 a10
（5） x5 ·x5
x10 （7） x5 ·x ·x3
x9
（2） (105)6 1030
（4） (a7)3 a21
（6） (x5)5
x25
（8）(y3)2·(y2)3
= y 6 ·y 6 = y 12
14.2.2 幂的乘方
例1:计算:
(1) (103)5; (2) (a2m)2;
(3) -(x4)3 ; (4) (y2)3·y. 解: (1) (103)5= 103Χ5 = 1015
(2) (a2m)2= a 2m Χ 2 = a 4m (3) -(x4)3 = - x 4Χ3 = - x12
(4) (y2)3·y= y6·y= y6+1 = y7
想一想：同底数 幂的乘法法则与
幂的乘方法则有 什么相同点和不 同点？
同底数幂相乘
am·an=am+n
指数相加 底数不变 指数相乘
（am）n=amn
幂的乘方
下列各式对吗？请说出你的观点和理由：
(1) (a4)3=a7
( ×)
(2) a4 a3=a12
( ×)
(3) (a2)3+(a3)2=(a6)2
1、2.若 [(x3)m ]2x12,则 m__2___
新华师大版八年级上册初中数学 2-幂的乘方 教学课件
解：a4n-a6n = (a2n)2- (a2n)3 = 32-33
= -18 .
把指数是积的形式的幂写成幂的乘方，amn=(am)n （m，n都是正整数），然后整体代入，求出式子的值.
第十五页，共二十一页。
课堂小结
幂 的 乘 方
性质：幂的乘方，底数不变， 指数相乘.
(am)n=amn （m，n为正整数）
第三页，共二十一页。
新课导入
思 考 用含有 x 的字母表示图(1)、图(2)的面积和图(3)的体积.
x
x2
(1)
(2)
图(1)是边长为 x 的正方形； 图(2)是边长为 x2 的正方形； 图(3)是边长为 x2 的正方体.
x2 (3)
第四页，共二十一页。
新课导入
思 考 用含有 x 的字母表示图(1)、图(2)的面积和图(3)的体积.
第二十页，共二十一页。
布置作业
请完成《 少年班》P68对应习题
第二十一页，共二十一页。
底数a不变
底数x+y不变
第十页，共二十一页。
新课讲解
知识点1 幂的乘方
(1) 幂的乘方的性质也可以推广为 [(am)n]p=amnp (m，n，p都为正整数). (2) 幂的乘方的性质可以逆用，即 amn=(am)n (m，n为正整数).
第十一页，共二十一页。
新课讲解
知识点1 幂的乘方
(1)在形式上，幂的乘方的底数本身就是一个幂，根据乘方的意义和同
解：(1) (103)5=103×5=14=a16 ;
(3) (am)2 = am×2= a2m ;
(4) -(x4)3=-x4×3=-x12 .
第十三页，共二十一页。
新课讲解
最新华东师大版八年级数学上册12.1.2幂的乘方公开课优质PPT课件(1)
= 2 4－26 = －48
已知10n=5 ,10m=6 。
求 10 2n＋3m的值。 解： 10 2n+3m
= 102n × 103m = ( 10n ) 2× (10m)3
= 5 2×63 =5400
幂的乘方法则：
(am )n amn
同底数幂的乘法法则：
am an am+n
（其中m , n都是正整数）
试计算：
(am )n ?
其中m , n都是正整数
幂的乘方法则：
(am )n amn
其中m , n都是正整数 这就是说，
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
例1 计算：
例题讲解
(1)(107 )2; (2)(b3)3;
(3)(a2m )4; (4) ( y3)2;
解：(1)(107 )2 1072 1014
x6 x8 x6+8 x14
例3 把 [(x + y)2 ]4 化成
(x + y)n 的形式。
解：[(x + y)2 ]4 (x + y) 24
(x + y)8
作业提示：
1.－{－[－(－a2)3]4}2=
2. (－x3)4＋x10·x2－(－x)5·x·x6= 3. [(a＋b)3]4·[－(b＋a)2]5=
能力提升
⑴ (an+1)2 ⑵ (am)3
⑶ (410)5
⑷ [(－1)3]4 ⑸ －4(a2)3 ⑹[(a+b)2]5
⑺ (mn)n+1 ⑻ (x2a)3
⑼ (y3)m+3
1.计算： ⑴ (a2)3 ⑵ a2·a3
⑶ (y5)5
要认 真呀！
已知10n=5 ,10m=6 。
求 10 2n＋3m的值。 解： 10 2n+3m
= 102n × 103m = ( 10n ) 2× (10m)3
= 5 2×63 =5400
幂的乘方法则：
(am )n amn
同底数幂的乘法法则：
am an am+n
（其中m , n都是正整数）
试计算：
(am )n ?
其中m , n都是正整数
幂的乘方法则：
(am )n amn
其中m , n都是正整数 这就是说，
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
例1 计算：
例题讲解
(1)(107 )2; (2)(b3)3;
(3)(a2m )4; (4) ( y3)2;
解：(1)(107 )2 1072 1014
x6 x8 x6+8 x14
例3 把 [(x + y)2 ]4 化成
(x + y)n 的形式。
解：[(x + y)2 ]4 (x + y) 24
(x + y)8
作业提示：
1.－{－[－(－a2)3]4}2=
2. (－x3)4＋x10·x2－(－x)5·x·x6= 3. [(a＋b)3]4·[－(b＋a)2]5=
能力提升
⑴ (an+1)2 ⑵ (am)3
⑶ (410)5
⑷ [(－1)3]4 ⑸ －4(a2)3 ⑹[(a+b)2]5
⑺ (mn)n+1 ⑻ (x2a)3
⑼ (y3)m+3
1.计算： ⑴ (a2)3 ⑵ a2·a3
⑶ (y5)5
要认 真呀！
华东师大版八年级上册课件 12.2 幂的乘方 (共27张PPT)
其中 a1,b4. 4
思考题： 动脑筋！
1、若 am = 2, 则a3m =__8___. 2、若 mx = 2, my = 3 ,
则 mx+y =__6__, m3x+2y =__7_2___.
思考题： 动脑筋！
已知10a 5,10b 6 求102a3b的值.
14.2.2 幂的乘方
冲刺
比较 355，444，533 的大小。
探究
（ 4 2）3 424242 46
( a 2 ) 3a2a2a2 a6
(a m )3 amamam a3m
看看计算的结果有什么规律？
猜想：(am)n amn(m、n都是正整数）
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/262021/8/26Thursday, August 26, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/262021/8/262021/8/268/26/2021 12:41:02 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/262021/8/262021/8/26Aug-2126-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/262021/8/262021/8/26Thursday, August 26, 2021
(am)n=amn (m,n都是正整数).
幂的乘方，底数_不__变___，指数_相___乘__.
想一想：同底数幂 的乘法法则与幂 的乘方法则有什 么相同点和不同 点？
14.2.2 幂的乘方
思考题： 动脑筋！
1、若 am = 2, 则a3m =__8___. 2、若 mx = 2, my = 3 ,
则 mx+y =__6__, m3x+2y =__7_2___.
思考题： 动脑筋！
已知10a 5,10b 6 求102a3b的值.
14.2.2 幂的乘方
冲刺
比较 355，444，533 的大小。
探究
（ 4 2）3 424242 46
( a 2 ) 3a2a2a2 a6
(a m )3 amamam a3m
看看计算的结果有什么规律？
猜想：(am)n amn(m、n都是正整数）
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/262021/8/26Thursday, August 26, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/262021/8/262021/8/268/26/2021 12:41:02 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/262021/8/262021/8/26Aug-2126-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/262021/8/262021/8/26Thursday, August 26, 2021
(am)n=amn (m,n都是正整数).
幂的乘方，底数_不__变___，指数_相___乘__.
想一想：同底数幂 的乘法法则与幂 的乘方法则有什 么相同点和不同 点？
14.2.2 幂的乘方
华东师大版数学八上12.1.2 幂的乘方 课件(共22张PPT) (1)
计算：
⑴ a8 + (a2)4 ⑵ - ( - a2)6 – a (- a)3 . (- a2)4
1．下列各式中，与x5m+1相等的是（ c ） （A）（x5)m+1 （B）（xm+1)5 （C） x(x5)m （D） xx5xm
3．计算(-32)5-(-35)2的结果是（ B ）
（A）0
（B） -2×310
回顾：
同底数幂的乘法：
am · an = am+n (m、n为正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
a·a·a= a3 a2·a3= a5 xm·x3·x2= xm+5
(1). (104 )2 104 104 10(4 )( 4 ) 10(4 )( 2 )
(2). (a3 )5 a3 a3 a3 a3 a3
a( 3 )( 3 )( 3 )( 3 )( 3 )
a( 3 )( 5 )
(am )n ?
(am )n am am am
n个am
ammm n个m
amn
下式从左边到右边是怎样变化的？
指数相乘
(am )n amn
底数不变 幂的乘方法则 幂的乘方，底数不变，指数相乘。
练习：下面的式子成立吗？如果 不对，应怎样改正？
3
（1） 22 286
×
× 4
（2） 52 5 589
3
（3） 35 315 √
× （4） (28 )3 (22)2244
抢答题
题目 答案
[((5(aaabx2(a[3)m234(34b5()b))b2axa423m52)]434)322]3