主动悬架非脆弱H_2_广义H_2静态输出反馈最优控制

·
［6］
Schematic diagram of halfcar model
z c 和 分别表示悬挂质量重心处的垂向位移 其 中， z ui ， z ri （ i = 1 ， 2 ） 分别为前后悬挂质 和俯仰角度； z si ， 2） 为 量、 非悬挂质量和路面的垂向位移； f ai （ i = 1 ， 作动器的主动力。车辆参数及取值参见表 1 。
242 ΔK = HFEK F FI
T
四川大学学报（ 工程科学版）
第 43 卷
（ 3） （ 4）
和（ 11 ） 等价于：
式中，
则相应的闭环系统为：
{
[
XA T cl + A cl X *
B1 －I
]＜0
（ 12 ） （ 13 ）
·
x （ t ） = （ A + B2 （ K + Δ K ） C ） x （ t ） + B1 w （ t ） z1 （ t） = （ C1 + D12 （ K + ΔK） C） x（ t） （ 5） z2 （ t） = （ C2 + D22 （ K + ΔK） C） x（ t） 针对系统式（ 1 ） 设计形如式 （ 2 ） 的非脆弱静态
［5］
。传统的鲁棒控制研究是在控制器能够准
确实现的 条 件 下 进 行 的， 并没有考虑控制器的摄 。 动对主动悬架的影响 在实际系统中 ， 微处理器内
收稿日期： 2009 － 09 － 30 基金项目： 吉 林大 学“985 工程 ” 汽 车科 技 创 新 平 台 资 助 项 目 （ 450022102002 ） ； 教育部新世纪优秀人才资助项目 作者简介： 刘树博（ 1981 － ） ， 男， 博士生． 研究方向： 车辆主动悬 mail： shubo81@ yahoo． com． cn 架． E* 通讯联系人 Email： zdx@ jlu． edu． cn
。 因此， 二者在实际
应用中具有一定的困难。 作者拟将可测量的悬架动行程作为反馈信号， 采用非脆弱 H2 / 广义 H2 静态输出反馈最优控制策 略来实现对主动悬架的控制， 并将设计得到的主动 fragile，NF ） 主动悬架。 以双 悬架称为非脆弱 （ non-
第1 期
刘树博， 等： 主动悬架非脆弱 H2 / 广义 H2 静态输出反馈最优控制
Abstract： According to the perturbation problem of system parameter and controller in active suspension，H2 / generalized H2 optimal control method based on static output feedback was discussed． The existence condition and design approach of nonfragile controller were presented via a set of bilinear matrix inequalities． Taking halfcar model as example，nonfragile active suspension was designed using suspension deflection，which demonstrated its robustness and nonfragility by analyzing it from frequency domain and time dotime simulation experiment based on dSPACE was carried out to validate the proposed method． main． Finally，realKey words： active suspension； nonfragile； H2 / generalized H2 ； dSPACE
= Ax（ t） + B1 w（ t） + B2 u（ t） = C1 x（ t） + D12 u（ t） = C2 x（ t） + D22 u（ t） = Cx（ t） （ 1）
[1 0
0 1
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
]；
x ∈ R 8 ； u ∈ R 2 ； z1 ∈ R 6 ， z2 ∈ R2 是控制输出向量； y ∈ R2 是测量输出向量； w ∈ R2 是路面扰动； A， B1 ， B2 ， C1 ， C2 ， D12 ， D22 ， C 为具有适当维数的常数矩 阵。 考虑如下形式的非脆弱静态输出反馈控制 ： u = （ K + ΔK） Y = （ KC + ΔKC） x（ t） （ 2 ） K 为控制器增益， 式中， ΔK 为乘性控制器增益摄动。 H 和 E 为具有合适维数的确定矩阵， F 为勒贝 格可测且满足乘性扰动：
3087 （ 2011 ） 01024007 文章编号： 1009-
主动悬架非脆弱 H2 / 广义 H2 静态输出反馈最优控制
1， 2 1* 刘树博 ， 赵丁选 ， 尚
涛
1
（ 1． 吉林大学 机械科学与工程学院， 吉林 长春 130025 ； 2． 东华理工大学 机械与电子工程学院， 江西 南昌 330013 ）
241
线性矩阵不等式（ BMI） 组的形式给出非脆弱静态输 出反馈控制器存在的条件， 并进行求解。 并且从时 域和频域 2 个方面对 NF 主动悬架的性能进行分 析。最后， 采用基于 dSPACE 的实时仿真试验进一 步验证了所提出方法的可行性与有效性 。
乘坐舒适性、 操纵稳定性、 机械约束和主动力约 束是悬架性能的基本要求。 其中， 只有乘坐舒适性 需要最小化， 其余的 3 项指标都属于时域硬约束， 只 要不超出给定范围即可。 因此， 被控输出可分为性 能输出 z1 和归一化约束输出 z2 这 2 个部分： q1 z c （ t） z －z u ， z1 = z2 = s u Fk （ zu － zr ） S F max max q2 （ t）
表1 Tab． 1
参数 悬挂质量 车身转动惯量 前、 后悬架阻尼 重心到前轴距离 重心到后轴距离 最大动行程 前悬架非悬挂质量 后悬架非悬挂质量 前、 后轮轮胎刚度 前悬架刚度 后悬架刚度 最大作动力
半车模型参数表
Parameters of the halfcar model
符号 ms I c s1 、 c s2 lf lr S max m u1 m u2 k u1 、 k u2 k s1 k s2 F max 取值 690 kg 1 222 kg·m2 1 000 Ns / m 1． 3 m 1． 5 m 0． 08 m 40 kg 45 kg 200 000 N / m 18 000 N / m 22 000 N / m 1 500 N
T z u2］ ， zr = ［ z r1
q1 = 1 ． 0 和 q2 = q1 槡 lf lr 。
2
主动悬架非脆弱 H2 / 广义 H2 静态输出反 馈控制
H2 范数可用来表示白噪声输入下系统稳态输
图1 Fig． 1
半车模型示意图
。 若输入信号相互独立， 则 H2 范数就 是输出信号的 RMS 值。 因此当车辆在随机路面上 出的方差 行驶时， 从 w 到 z1 的 H2 范数 ‖ T z1w ‖2 是描述乘坐 舒适性的合适指标。 随机路面上存在坑或包， 因此车辆在行驶过程 中还可能发生违背硬约束的现象。 广义 H2 范数能 够很好地描述输出信号在时域上的峰值， 因此选择 从 w 到 z2 的广义 H2 范数‖T z2w ‖ g 来限制主动悬架 的时域约束。 2 ． 1 问题描述 采用单一的悬架行程作为反馈信号， 则主动悬 架系统可以描述为： x（ t） z1 （ t ） z （ t） 2 y（ t） C = 其中，
［1 － 2 ］
D / A 转换误差等原因都 存和字长的限制以及 A / D、 从而导致悬架主动 可能引起控制器无法准确实现， 力出现摄动， 此时主动悬架系统会出现性能下降甚 3 － 4］ 至不稳定的情况。文献［ 指出， 传统的鲁棒控 制方法具有高度的脆弱性， 即闭环系统的稳定性或 （ 和） 性能对控制器增益摄动具有高度的灵敏性， 因 此， 必须同时考虑悬架系统参数和控制器的不确定 性， 设计出兼具鲁棒性和非脆弱性的控制器才能保 证主动悬架系统稳定高性能地运行 。 此外， 传统的主动悬架鲁棒控制还存在一些问 并不是所有的状态变量 题： 1 ） 在状态反馈控制中， 都可测； 2 ） 在动态输出反馈中， 加权函数的选取比 较困难， 且控制器阶次较高
第 43 卷 第 1 期 2011 年 1 月
四川大学学报（ 工程科学版）
JOURNAL OF SICHUAN UNIVERSITY （ ENGINEERING SCIENCE EDITION）
Vol． 43 No． 1 Jan． 2011

摘
要： 针对悬架系统参数和控制器同时存在摄动的问题， 研究主动悬架非脆弱 H2 / 广义 H2 静态输出反馈最优控制
问题， 并以双矩阵不等式组的形式给出非脆弱 H2 / 广义 H2 控制器的存在条件和设计方法。将单一的悬架动行程作为 反馈信号， 以半车模型为例设计非脆弱主动悬架， 并从频域和时域进行全面分析。结果表明， 非脆弱主动悬架具有良 好的鲁棒性和非脆弱性。并利用基于 dSPACE 的实时仿真实验进一步验证了所提出方法的实用性与有效性。 关键词： 主动悬架； 非脆弱； H2 / 广义 H2 ； dSPACE 中图分类号： U463． 33 文献标志码： A
1
主动悬架模型
主动悬架半车模型如图 1 所示。
[
]
[
]
T
F k = diag（ 式中，