工程力学 第九讲
工程力学第九章ppt
② 式中：T—横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得。
—该点到圆心的距离。
Ip—极惯性矩。
Ip A 2dA
单位：mm4，m4。
24
③ 尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面 杆，只是Ip值不同。
对于实心圆截面：
d
I p A 2dA
D
02
2
2
d
O
D
D4
32
0.1D4
25
对于空心圆截面：
l与1
以l 及直径 2
与d1 。d已2 知轴总
长为 ，许l 用切应力为
33
§4 圆轴扭转时的变形 ·刚度条件
一、扭转时的变形
由公式
d
dx
T GI p
知：长为 l一段杆两截面间相对扭转角 为
l
d
T
dx
0 GI p
Tl
GI p
34
二、单位扭转角 ：
或
d
dx
T GIp
(rad/m)
d
dx
T GI p
① 校核强度：
T max
[ ]
max
W
P
② 设计截面尺寸：W Tmax
P [ ]
W P
实空：：1DD63（3 116
4）
③ 计算许可载荷：T W [ ]
max
P
29
例题
30
☆工程上采用空心截面构件：节约材料，重量轻， 结构轻31便。
[例4-2] 某传动轴设计要求转速n = 300 r / min，1为主动轮，输 入功率p1 = 50千瓦，输出功率分别 p2 = 10千瓦及 p3、4 = 20千 瓦。M1=1591.5,m2=318.3,m3=m4=636.6n.m
工程力学第九章扭转PPT课件
.
29
第九章 扭转
§9-4 等直圆杆扭转时的应力、强度条件
Ⅰ. 横截面上的应力
表面 变形 情况
横截面 推断 的变形
情况
(问题的几何方面)
横截面 上应变 的变化 规律
应力-应变关系
横截面上 内力与应力的关系 横截面上应力
应力变化
的计算公式
规律
(问题的静力学方面)
(27问.03题.202的1 物理方面)
.
45
3. 校核强度
第九章 扭转
2,max >1,max，但有 2,max<[ ] = 80MPa，故
该轴满足强度条件。
Mn图(kN m)
需要指出的是，阶梯状圆轴在两段的连接处仍有应 力集中现象，在以上计算中对此并未考核。
27.03.2021
.
46
第九章 扭转
§9-5 等直圆杆扭转时的变形·刚度条件
第九章 扭转
低碳钢和铸铁的圆截面试件其扭转破坏的断口分别如 图a及图b所示，试问为什么它们的断口形式不同？
27.03.2021
.
42
第九章 扭转
Ⅲ. 强度条件
max[]
此处[]为材料的许用剪应力。对于等直圆轴亦即 M nmax [ ]
Wp 铸铁等脆性材料制成的等直圆杆扭转时虽沿斜截面因 拉伸而发生脆性断裂，但因斜截面上的拉应力与横截面上 的剪应力有固定关系，故仍可以剪应力和许用剪应力来表 达强度条件。
468
M n (N·m)
扭矩图应与原轴平行对齐画
27.03.2021
.
16
作内力图要求：
1 . 正确画出内力沿杆轴分 布规律
mB
mC
B
C
《工程力学》(静力学部分)
力系的分类：
平面力系：力的作用线均在同一个平面内
汇交力系：力的作用线汇交于一点； 平行力系：力的作用线相互平行； 一般力系：力的作用线既不完全汇交，又 不完全平行； 汇交力系 平行力系 一般力系
空间力系
平衡
定义：
物体相对于惯性参考系处于静止或匀速直线运动状态。 建立在地球上，并相对于地球不动的参考系称为惯性 参考系。
力的三要素：
三力平衡条件
静力学公理四、五
公理四：作用于反作用公理
任何两个物体相互的作用力和反作用力总是大小相等，方向 相反，沿着同一条直线，分别作用在这两个物体上。 作用力和反作用力的作用对象
公理五：刚化原理
若变形体在某一力系作用下平衡，则可将此受力的变形体视 为刚体，其平衡状态仍保持不变。
《工程力学》
（静力学部分）
云南交通职业技术学院 李昆华 副教授
总第一讲
教学要求： 1、熟悉工程力学的研究对象、内容，
2、掌握刚体、平衡、力的概念
3、掌握五个公理
第一章 静力学基础 绪论 §1-1 刚体和力的概念 §1-2 静力学公理
刚体和力的概念
刚体
在力的作用下，其物体内部任意两点之间的距离始终保持不变 刚体是静力学中对物体进行分析所简化的力学模型
3. 正负规定： 4. 投影和分力关系
合力投影定理
合力在某一轴的投影，等于各分力在同一轴上投影 的代数和。
F Rx F1 x F 2 x ... F nx F F1 y F 2 y ... F ny Ry
工程力学课件 第九章 弯曲 挠度
A
工程力学教程电子教案
第 9章 弯 曲
23
M
1
E
y dA A
2
I z y 2d A
A
M EIz为抗弯刚度 EI z Ey My A E y Iz 公式的适用条件： (a) 几何方面：平面假设； (b) 物理方面：各纵向纤维间互不挤压，材料在线弹 性范围内工作，材料在拉伸和压缩时的弹性模量相 等。
工程力学教程电子教案
第 9章 弯 曲
33
7. 纯弯曲理论的推广 横力弯曲时，由于切应力的存在,梁的横截 面将发生翘曲。此外在与中性层平行的纵截面上, 还有由横向力引起的挤压应力。但工程中的梁, 当跨高比较大时，按纯弯曲理论计算误差不大。
max
M ( x) Wz
工程力学教程电子教案
第 9章 弯 曲
b
空心矩形的惯性矩？ 圆的惯性矩？
y
y z
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第 9章 弯 曲
27
思考题 9-3 如图所示，当梁在水平面内弯曲时，中性轴 是哪个轴？截面对此轴的惯性矩表达式是什么？
b
z y y
工程力学教程电子教案
第 9章 弯 曲
28
5. 轴惯性矩及抗弯截面系数 (1) 实心矩形的惯性矩及抗弯截面系数 3 bh I z y 2dA 12 A My Iz M ymax M l max a max Iz Wz 对中性轴z 的抗弯截面系数:
第 9章 弯 曲
30
(3) 实心圆截面的惯性矩及抗弯截面系数
4 π d 2 I P dA 32 A
2 y2 z2
I P ( y z )dA I y I z
名师讲义【赵堔】工程力学第9章扭转强度与刚度
d MTn x dx
GI p
AB 截面相对扭转角为：
l
d
l
MTn x dx
GI p
# 图示为变截面圆杆，A、B 两端直径分别为 d1、d2 。
从中取 dx 段，该段相邻两截 面的扭转角为：
d T dx
GI P (x)
AB 截面相对扭转角为：
d
T dx
L
L GI P ( x)
三、 扭转杆的刚度计算
圆管强度。
解：1. 计算扭矩作扭矩图
2. 强度校核
危险截面：截面 A 与 B
A
TA
2πR02d1
ml
2πR02d1
44.6
MPa [
]
ml
B
TB
2π 2
27.9
MPa [
]
圆管强度足够
例 图示阶梯状圆轴，AB段直径 d1=120mm，BC段直径
d2=100mm 。扭转力偶矩 MA=22 kN•m， MB=36 kN•m，
d
5、切应力的计算公式：
dA 对圆心的矩 → dAr0
T
AdA.r0
2 0
r0
2td
r02t2
T
2r0 2t
薄壁圆筒扭转时 横截面上的切应力计算式
二、关于切应力的若干重要性质
1、剪切虎克定律
为扭转角 r0 l
l
r0 即
l
做薄壁圆筒的扭转试验可得 T
纵轴 T——
T
2r02t
核轴的刚度 解：1. 内力、变形分析
T1 MA 180 N m
AB
T1l GIp
1.5010-2
rad
T2 MC 140 N m
工程力学9.1到9.3
9．2 轴向拉伸（压缩）与弯曲组合变形
mm m z y
d
e mF
F
e
M
F
FN
σ'
σ" σ‘ +σ"
9-3 钻床立柱的组合变形分析
FAy
FBy
F 2
7.75 103 N
9．2 轴向拉伸（压缩）与弯曲组合变形
1.5m
C
l=3.4m
A
D
B
l/2
l/2
G
FAy A FAx
FN A
D FB
FBy
F FBx B
D
Bx
M
13.2kN·m
A
D
x B
σ' z
σ" σmax=σ'+σ"
y
17.6kN 图9-4 简易起吊机横梁的组合变形分析
9．2 轴向拉伸（压缩）与弯曲组合变形
解 （1）内力分析。假想将立柱沿m-m截面截开，取上半部分 作为研究对象，如图9-3b所示。上半部分在偏心载荷及截面内力 作用下处于平衡状态。由平衡条件求得m-m截面上的轴力与弯矩 分别为
FN=F=15×103N M=Fe=15×103×0.4N·m=6×103 N·m FN使立柱产生轴向拉伸变形，M使立柱产生弯曲变形，立柱 产生轴向拉伸与弯曲的组合变形。
9．1 概述
9．1．2 分析组合变形问题的基本思路
解决组合变形强度计算问题的基本方法是运用叠加原理。其 具体过程为：
工程力学课后答案第9章
第9章平面体系的几何组成分析习题.【解】若上部结构与地基之间的连接比较多（N4）,能够考虑先将上部结构中的某•刚片与地基连成一个大刚片。
然后，在考虑这个大刚片与上部其它杆件的连接。
本例中，上部结构与地基之间用4个约束连接。
杆件ABE与地基之间用钗A和一根不同过该絞的链杆B相连，组成几何不变体系，且没有多余约束。
所以，能够将杆件ABE与地基看成一个没有多余约束的大刚片。
杆件FCD用三根既不相互平行又不相交于一点的链杆（链杆EF、链杆C、链杆D）与这个大刚片相连，组成一个更大的几何不变体系，且没有多余约束。
杆件ABE与地基之间用平行链杆A和一根不同过该絞的链杆B相连，组成几何不变体系，且没有多余约束。
将杆件ABE与地基看成一个没有多余约束的大刚片。
杆件FCD用三根既不相互平行又不相交于一点的链杆（链杆EF、链杆C、链杆D）与这个大刚片相连，组成一个更大的几何不变体系，且没有多余约束。
-I*羡诊为习题（C）图若上部结构中有皎接三角形，能够考虑将这些三角形看成刚片，然后在进行分析。
刚片I与地基组成•个没有多余约束的大刚片。
这个大刚片与刚片II用三根既不相互平行又不相交于一点的链杆相连，组成一个更大的几何不变体系，且没有多余约束。
习题（d）图将扩大的三角形看成刚片。
先分析一部分：左边的刚片与地基组成一个大刚片ABCD。
增加二元体：在大刚片ABCD上增加二元体DE杆和链杆E,组成一个更大的刚片。
此刚片与刚片GH1F由三根延长线交于H点的链杆（杆件CG、杆件FE、链杆1）相连。
故，体系为瞬变体系。
若上部结构与地基之间用三个约束连接，且符合几何不变体系的组成规律，能够只分析上部结构。
上部结构的分析结论就是整个体系的分析结论。
若折杆只用两个较与其它物体相连，能够将折杆看成是连接两个钗的直杆。
去掉二元体。
剩下部分为两个刚片用两个钗连接，为几何不变体系,且有一个多余约束。
故，整体体系也为几何不变体系，且有一个多余约束。
工程力学课件-图文全
F
G
FN2
G
约束力 特点 ：
①大小常常是未知的；
FN1
②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；
③作用点在物体与约束相接触的那一点。
二、约束类型和确定约束反力方向的方法： 1. 柔索：由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束
绳索类只能受拉， 约束反力作用在接触点， 方向沿绳索背离物体。
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
T
F1 F2
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
F2 F1
A
柔索约束
胶带构成的约束
柔绳约束
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
链条构成的约束
柔绳约束
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
柔索
绳索、链条、皮带
2 光滑支承面约束
约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体
P P
N
N
NB NA
N
N
凸轮顶杆机构
3 光滑圆柱铰链约束
固定铰支座：物体与固定在地基或机架上的支座 有相同直径的孔，用一圆柱形销钉联结起来，这 种构造称为固定铰支座。 中间铰：如果两个有孔物体用销钉连接 轴承：
光滑圆柱铰链约束
FN FN
Fx FN Fy
圆柱铰链 A
YA
A
XA
A
约束反力过铰链中心，用XA、YA表
一、概念
§1-3 约束与约束反力
自由体： 位移不受限制的物体叫自由体。
非自由体： 位移受限制的物体叫非自由体。
约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。 （这里，约束是名词，而不是动词的约束。）
约束力：约束与非自由体接触相互产生了作用力，约束作用于 非自由体上的力叫约束力或称为约束反力。
工程力学课件
< s 小柔度杆 cr s
四.求解临界力Fcr的
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步骤
1.求 L
i
2.由λ的范围选择求临界力的公式
P
cr
2E 2
Fcr
2EI (l)2
s P < s
稳定问题的实例
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稳定问题的实例
二 .稳定与失稳
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稳定—构件维持原有平衡状态的能力 失稳—构件失去原有的平衡状态 失稳破坏的特点:整体的,突然的 失稳破坏的危害:非常严重的
3. 各方向不同(柱铰) Imax Imin 在max 的平面内失稳
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例1 Q235钢 E=206GPa (a)d=16cm,la=500cm (b)b=20cm,h=30cm lb=900cm 求:cr Fcr
F F
稳定条件可解三类问题：
（1）校核稳定性；
（2）确定许可载荷；
（3）设计截面尺寸（设计要试算）
步骤
1.求临界力Fcr
2.求工作载荷F
3.求工作安全系数，作稳定校核
n
Fcr F
nst
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例3 已知：AB:D=76mm,d=68mm;
n
l
x
半波正弦曲线
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授课教案
课程名称：工程力学基础编制日期：
装
线
2、件数量和节点之间的关系：32-=n m ，其中杆件数量为m 、接点数量为n 。
对于平面桁架，一个节点构成一个平面汇交力系，可以立出两个平衡方程，即2n 各方程，而杆件的内力为m 个，所以只要未知的外约束力不多于三个，则可以求出所有的杆件的内力。
3、无多余桁架、有多余桁架、静定桁架和超静定桁架（本章研究的桁架均为静定桁架）。
二、平面桁架内力的计算方法
1、节点法
例题1、如右图所示的桁架，试用节点法求出各杆件的内力。
解：
1）、求外约束
A B x A y Ax m 0F 15KN F 0
F 15KN F 0F 0(A x )⎧==⎪⎪==⎨⎪==⎪⎩∑∑∑显然处无方向的分力
2）、求各杆的内力
分析：
1）、根据平面汇交力系平衡的条件：可以列出两个方程，即只能解决两个未知数的汇交点的内力问题。
2）、桁架结构和载荷都是对称的，这样也可以简化计算过程。
解题思路：先求B点
H
G
⎧
⇒⎨
⎩
E
F
⎧
⇒⎨
⎩
，即可求出各杆件的内力
例题2、如右图所示的平面桁架，试用节点法求出各杆件的内力。
解：对于如图所示的悬臂结构，桁架可以不求约束力，而直接求杆件的内力。
思路：G⇒E⇒H⇒C⇒D⇒A
零力杆的判别：
如图所示，判断出其中的零力杆后，可将零力杆从图中去掉，可以简化计算。
2、截面法
例题：如右图所示的平面桁架，试求1、2
杆件的内力。
解：
1）、先研究整体，受力图如图所示，有
A B m 0Y 1.5P ==∑
2）、作如图所示的截面，受力图如左图所示，有
C 1B 1m 0S 3a Y a P 3a 01S P 2=+-==∑
122x 0P S S
1S P 2=--==∑
可见，如果仅仅需要求出杆件的部分内力而非全部，实用截面法
更简单。