甘肃省兰州市2018届九年级诊断考试数学试卷(扫描版,含答案)
【初三英语试题精选】2018年兰州市中考数学试题(带答案和解释)
2018年兰州市中考数学试题（带答案和解释）甘肃省兰州市2018年中考数学真题试题
一、选择题本大题共15个小题,每小题4分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1已知，则下面结论成立的是( )
A B C D
【答案】A
考点比例的性质
2 如图所示，该几何体的左视图是( )
AB CD
【答案】D
【解析】
试题解析在三视图中，实际存在而被遮挡的线用虚线表示，
故选D．
考点简单组合体的三视图
3 如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于( )
A B C D
【答案】C．
考点解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．
4 如图，在中，，点在上，，则 ( )
A B C D
【答案】B
【解析】
试题解析∵在⊙O中, ，点D在⊙O上，∠CDB=25°，
∴∠AOB=2∠CDB=50°．
故选B．
考点圆周角定理．
5 下表是一组二次函数的自变量与函数值的对应值。
甘肃省兰州市2018年中考数学试卷(解析版)
甘肃省兰州市2018年中考数学试卷(解析版)一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)1.－2018的绝对值是( C )．2.如图是有5个完全相同的小正方形组成的几何体,则该几何体的主视图是( A )．A．B．C．D．3.据中国电子商务研究中心（100EC．CN）发布《2017年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159．56亿元投资．数据1159．56亿元用科学计数法可表示为（ C ）A.1159．56×108元B.11.5956×1010元C.1.15956×1011元D.1.15956×108元4.下列二次根式中,是最简二次根式的是( B ).A.18B.13C.27D.125如图,AB//CD,AD＝CD，∠1＝65°则∠2的度数是（A ）A．50°B．60°C．65°D．70°6.下列计算正确的是（ D ）A.abaa532=⋅ B.1243aaa=⋅C.24226)3-baba=（ D.22352aaaa=+÷7.如图,边长为4的等边△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则△ADE的面积是（A ）A.3B.23C.433D.328.如图,矩形ABCD中,AB＝3,BC＝4,BE//DF且BE与DF之间的距离为3,则AE的长度是（C）A.7B．83C．87D．859．如图，将口ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F．若∠ABD＝(第7题)CAEDBABCDEF48°，∠CFD ＝40°，则∠E 为（ B ）112° C ．122°D ．92°10．关于x 的分式方程112=++x ax 的解为负数，则a 的取值范围为（ D ） A. a ＞1 B ．a ＜1 C ．a ＜1且a ≠－2 D ．a ＞1且a ≠2D.解析：化简得x ＝a －1<0（x ≠－1）即a>1且a ≠2．11．如图，已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像如图所示，有下列5个结论： ①0＞abc ；②b －a ＞c ；③)1)((b a ;a 3024的实数＞⑤＞；④＞≠++-++m b am m c c b a ．其中正确的结论有（ B ）A.①②③B.②③⑤C.②③④D.③④⑤B.解析：开口向下，a<0，与y 轴交点在上方，c>0，021＞ab x x -=+，即b>0，故0＜abc ；x ＝－1时，y ＝a －b ＋c<0，故b －a>c ；x ＝2时，y ＝4a ＋2b ＋c<0；a cx x =21是2到3之间的数x －1到0之间的数>－3，故3a<－c ；⑤式化解得，0)(2<+-+b a bm am ，0)1()1(2＜b m a m -+-，无论m 大于1还是≤1，该式总成立，故⑤成立，即答案为B ．12．如图，抛物线2457212+-=x x y 与x 轴的交于点A 、B ，把抛物线在x 轴即其下方的部分记作C 1，将C 1向左平移得C 2，C 2与x 轴的交于点B 、D ．若直线m x y +=21与C 1、A.25-m 845<<-B.21-m 829<<-C.25-m 829<<-D.21-m 845<<- C.解析:在y ＝2457212+-x x 中，令y ＝0，解得x 1＝9,x 2＝5，∴点A ，B 的坐标分别为（9，0），（5，0）．∵C 2是由C 1向左平移得到的，∴点D 的坐标为（1，0），C 2对应的函数解析式为y ＝23212--）（x ＝253212+-x x （1≤x≤5）．当直线y ＝m x +21与C 2相切时，可知关于x 的一元二次方程253212+-x x ＝m x +21有两个相等的实数根，即方程x 2－7x ＋5－2m ＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝（－7）2－4×1×（5－2m ）＝0，解得m ＝829-．当直线y ＝m x +21过点B 时，可得0＝m +⨯521，解得m ＝25-．如图，故当829-<m<25-，直线y ＝m x +21与C 1，C 2共有3个不同的交点．二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共24分． 13．因式分解：32y y x -＝ ．y(x ＋y)(x －y)14．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>+->+x x x x 32-133475)1(2的解集为 ．－1<x<3.15．如图，△ABC 的外接圆O 的半径为3，∠C ＝55°，则劣弧AB 的长是 ．π211.13. 如图，M 、N 是正方形ABCD 的边CD 上的两个动点，满足AM ＝BN ，连接AB 交BN 于点E ，连接DE 交AM 于点F ，连接CF ，若正方形的边长为6，则线段CF 的最小值是 ．OA CB三、解答题（本大题共11小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）计算：()︒+++⎪⎭⎫ ⎝⎛--45tan 2-13-2102π．解:2-71)12(14=+--+=原式．18.解方程:02232=--x x ． 解:移项,得3x 2－2x ＝2,配方,得3（x －31）2＝37, 解得x 1＝371+，x 2＝371- ．19．先化简，再求值：12)143(--÷---x x x x x ，其中21=x ．解:原式＝211442--⋅-+-x x x x x ＝2+x ,代入21=x 得原式＝25．20. （6分）如图，在Rt △ABC 中．（1）利用尺度作图，在BC 边上求作一点P ，使得点P 到AB 的距离（PD 的长）等于PC 的长；（2）利用尺规作图，作出（1）中的线段PD ．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）解:∠A 的角平分线作法.作图略． 21．（7分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛帮助，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计图表．B学生借阅图书的次数统计图请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）a ＝ ，b ＝ ；（2）该调查统计数据的中位数是 ，众数是 ； （3）请计算扇形统计图中的“3次”所对应的圆心角的度数；（4）若该校共有2000名学生，根据调查结果，统计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．解:(1)17，20%.310137%2613----÷=a ＝17,b ＝()%261310÷÷＝20%；(2)10,10.由中位数和众数的定义即可得；（3）72°.360°⨯20%＝72°； （4）120人.1205032000=⨯（人） 22．（7分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状是、大小完全相同．李强从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样就确定了点M 的坐标（x ，y ）． （1）画树状图或列表，写出点M 所有可能的坐标； （2）求点M （x ，y ）在函数y ＝x ＋1的图像上的概率．（2）4.解:一共12个点坐标，有三个点坐标在上面．23. （7分）如图，斜坡BE ，坡顶B 到水平地面的距离AB 为3米，坡底AE 为18米，在B30°，60°．求CD 的高度．（结果保留根号）解:过B 点作CD 的垂线，垂足为F,设CD ＝x 米,则DF ＝（x －3）（米），BF ＝AC ，BF ＝)x(330tan 米=︒DE，AC ＝AE ＋CE＝x CD 331830tan 18+=︒⋅+，即x x 33183+=， 解得，39=x ，即CD 长为93米．24．（7分）某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商家管理费5元，未来一个月（按30天计算），这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天的销售量增加2件，设第x 天（1≤x≤30，且x 为整数）的销量为y 件．（1）直接写出y 与x 的函数关系式； （2）设第x 天的利润为w 元，试求出w 与x 之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？解:（1）y ＝38＋2x ；解析：y ＝40＋2（x －1）＝2x ＋38；（2）()()[]1580145382----+=x x w ＝()20412122+--x故x ＝21时，w 值最大，为2041元，即第21天时，利润最大，最大利润为2041元．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y 1＝ax ＋b 的图像与反比例函数xk y =2的图像交于点A （1，2）和B （－2，m ）． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）请直接写出21y ＞y 时，x 的取值范围；（3）过点B 做BE//x 轴，BE AD ⊥于点D ，点C 是直线BE 上一点，若AC ＝2CD ，求点C 的坐标．解:（1）xy x y 2;121=+=（3）()),1(0,2+∞- （3）C 点的坐标为()()1-3-11,31，和-+；解析：易知D （1，－1），设C 点坐标为（x ，－1），故AC ＝223)1(+-x ，BC ＝1-x ，由AC ＝2BC 可知，224BC AC =，即()()2221431-=+-x x ，解得313121-=+=x x ，，故C 点的坐标为()()1-3-11,31，和-+．26．（8分）如图，在∆ABC 中，过点C 作CD//AB ，E 是AC 的中点，连接DE 并延长，交AB 于点F ，交CB 的延长线于点G ．连接AD 、CF ． （1）求证：四边形AFCD 是平行四边形； （2）若GB ＝3，BC ＝6，BF ＝23，求AB 的长． 证明（1）.//)(//是平行四边形四边形又△△又∵的中点是∵AFCD CDAF CD AF ASA CED AEF CEAE CED AEF DCE FAE CD AF CE AE AC E ∴=∴≅∴=∠=∠∠=∠∴=∴（2）6,29,29//=+=∴====∴BF AF AB CD AF CD CD BF GC GB GCD GBF CDBF 又代入数值，可得∽△易得△∵即AB 的长为6． 27．（9分）如图，AB 为圆O 的直径，C 为圆O 上的一点，D 为BA 延长线上的一点，B ACD ∠=∠．（1）求证：DC 为圆O 的切线；（2）线段DF 分别交AC ，BC 于点E ，F ，且CEF ∠＝45°，圆O 的半径为5，53sin =B ，求CF（1）连接OC ，DD.909090的切线是圆的直径是圆∵∵O CD CD OC OCA DAC OCB OCA ACB O AB OCB OBC OCOB ∴⊥∴︒=∠+∠∴︒=∠+∠∴︒=∠∴∠=∠∴= （2）解析：由∠CEF ＝45°，∠ACB ＝90°，可知，∠CFE ＝∠CEF ＝45°，即CF ＝CE ． 由53sin =B ，可得AC ＝6,由勾股定理得，BC ＝8，设CF ＝CE ＝x ，由∠CDE ＝∠BDF ，∠ECD ＝∠FBD ，可知，△CED 相似于△BFD ，即①x xCD FD CE BF -==8，由∠CFD ＝∠AED ，∠EDA ＝∠FDC ，可知△CFD 相似于△AED ，即②x x ED FD AE CF -==6，联立①②得，724=x ，即CF 的长为724．28．（12分）如图，抛物线42-+=bx ax y 经过A （－3，6），B （5，－4）两点，与y 轴交于点C ，连接AB ，AC ，BC ． （1）求抛物线的表达式；（2）求证：AB 平分CAO ∠；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M ，使得ABM ∆是以AB 为直角边的直角三角形．若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由．解:（1）将A ，B 两点的坐标分别代入， 得⎩⎨⎧-=-+=--，44525,0439b a b a解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==,65,61b a故抛物线的表达式为y ＝465612--=x x y ．（2）证明：设直线AB 的表达式为y ＝kx ＋b’，第28题图则⎩⎨⎧-=+=+-,4'5,0'3b k b k解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=,23',21b k故直线AB 的表达式为y ＝2321--x ． 设直线AB 与y 轴的交点为点D ，则点D 的坐标为（0，23-）． 易得点C 的坐标为（0，－4），则由勾股定理，可得AC ＝5)04(]30[22=--+--）（． 设点B 到直线AC 的距离为h ， 则52132121⨯⨯+⨯⨯=⨯CD CD AC h , 解得h ＝4．易得点B 到x 轴的距离为4， 故AB 平分∠CAO ． （3）存在．易得抛物线的对称轴为直线25=x ， 设点M 的坐标为（m ，25）．由勾股定理，得AB 2＝[5－(－3)]2＋(－4－0)2＝80，AM 2＝[25－(－3)]2＋(m －0)2＝4121＋m 2，BM 2＝（25－5）2＋[m －(－4)]2＝m 2＋8m ＋489． 当AM 为该直角三角形的斜边时， 有AM 2＝AB 2＋BM 2，即4121＋m 2＝80＋m 2＋8m ＋489， 解得m ＝－9， 故此时点M 的坐标为（25，－9）． 当BM 为该直角三角形的斜边时， 有BM 2＝AB 2＋AM 2，即m 2＋8m ＋489＝80＋4121＋m 2， 解得m ＝11，故此时点M 的坐标为（25，11）． 综上所述，点M 的坐标为（25，－9）或（25，11）．。
2018年甘肃省中考数学试卷含答案解析
2018年甘肃省（全省统考）中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题2018年甘肃省定西市，共30分，每小题只有一个正确1. -2018的相反数是（ ） A ．-2018 B ．2018 C ．12018- D ．120182.下列计算结果等于3x 的是（ ）A ．62x x ÷B ．4x x -C ．2x x +D ．2x x ⋅ 3．若一个角为65°，则它的补角的度数为（ ） A ．25° B ．35° C ．115° D ．125°4.已知(0,0)23a ba b =≠≠，下列变形错误的是（ ） A ．23a b = B ．23a b = C ．32b a = D ．32a b =5. 若分式24x x-的值为0，则的值是（ ）A. 2或-2B. 2C. -2D. 06．甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在一样条件下各投掷10次，他们成果的平均数与方差s 2如下表：甲 乙 丙 丁 平均数（环） 11.1 11.1 10.9 10.9 方差s 21.11.21.31.4若要选一名成果好且发挥稳定的同学参与竞赛，则应当选择（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁7．关于x 的一元二次方程x 2+4x+k=0有两个实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k≤﹣4 B ．k ＜﹣4 C ．k≤4 D ．k ＜48．如图，点E 是正方形ABCD 的边DC 上一点，把△ADE 绕点A 顺时针旋转90°到△ABF 的位置，若四边形AECF 的面积为25，DE=2，则AE 的长为（ ）A. 5B.C. 7D.9．如图，⊙A 过点O （0，0），C （，0），D （0，1），点B 是x 轴下方⊙A上的一点，连接BO ，BD ，则∠OBD 的度数是（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°10．如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）图象的一局部，与x 轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab ＜0；②2a+b=0；③3a+c ＞0；④a+b≥m （am+b ）（m 为实数）；⑤当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，其中正确的是（ ）A ．①②④B ．①②⑤C ．②③④D ．③④⑤二、填空题：本大题共8小题，每小题2018年甘肃省定西市，共32分11.计算：2018112sin 30(1)()2-+--= ．12.3x -有意义的x 的取值范围是 ． 13．若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是 ．14．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为 ．15.已知a ，b ，c 是ABC ∆的三边长，a ，b 满意27(1)0a b -+-=，c 为奇数，则c = ．16.如图，一次函数2y x =--与2y x m =+的图象相交于点(,4)P n -，则关于x 的不等式组2220x m x x +<--⎧⎨--<⎩的解集为 ．17．如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a ，则勒洛三角形的周长为 ．18．如图，是一个运算程序的示意图，若开场输入x 的值为625，则第2018次输出的结果为 ．三、解答题（一）；本大题共5小题，共32018年甘肃省定西市，解容许写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 19.计算：22(1)b aa b a b÷---.20．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°．（1）作∠ACB 的平分线交AB 边于点O ，再以点O 为圆心，OB 的长为半径作⊙O ；（要求：不写做法，保存作图痕迹）（2）推断（1）中AC 与⊙O 的位置关系，干脆写出结果．21．《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈缺乏”等问题．如有一道阐述“盈缺乏”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，缺乏十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，假如每人出9文钱，就会多11文钱；假如每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．22．随着中国经济的快速开展以及科技程度的飞速进步，中国高铁正快速崛起．高铁大大缩短了时空间隔 ，变更了人们的出行方式．如图，A ，B 两地被大山阻隔，由A 地到B 地须要绕行C 地，若打通穿山隧道，建成A ，B 两地的直达高铁可以缩短从A 地到B 地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：3 1.7≈，2 1.4≈）23．如图，在正方形方格中，阴影局部是涂黑3个小正方形所形成的图案． （1）假如将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影局部的概率是多少？（2）现将方格内空白的小正方形（A ，B ，C ，D ，E ，F ）中任取2个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分。
甘肃省中考数学试卷(附答案解析).doc
---2018年甘肃省（全省统考）中考数学试卷一、选择题：本大题共10 小题，每小题2018年甘肃省定西市，共 30 分，每小题只有一个正确1. -2018的相反数是（）A． -2018 B ． 2018 C ．2. 下列计算结果等于x3的是（）1D ． 1 2018 2018A．x6 x2 B ．x4 x C ．x x2 D ．x2x3．若一个角为 65 °，则它的补角的度数为（）A． 25 °B ． 35 ° C ． 115 ° D ． 125 °4. 已知a b (a 0, b 0) ，下列变形错误的是（）2 3A．a 2 B ．2a 3b C．b 3 D ．3a 2bb 3 a 25. 若分式x2 4的值为 0 ，则的值是（）xA. 2 或 -2B. 2C. -2D. 06．甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10 次，他们成绩的平均数与方差s 2如下表：甲乙丙丁平均数11.111.110.910.9---（环）方差 s 2 1.1 1.2 1.3 1.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A．甲 B ．乙C．丙 D ．丁7．关于 x 的一元二次方程x 2 +4x+k=0有两个实数根，则k 的取值范围是（）A． k ≤﹣ 4 B ．k ＜﹣ 4 C ． k ≤4 D ． k ＜ 48．如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把△ ADE 绕点 A 顺时针旋转 90 °到△ ABF 的位置，若四边形 AECF的面积为 25 ， DE=2 ，则 AE 的长为（）A. 5B.C. 7D.9．如图，⊙A过点 O（ 0 ，0）， C（，0），D（0，1），点 B 是 x 轴下方⊙A 上的一点，连接BO ， BD ，则∠OBD 的度数是（）---A． 15 °B ． 30 ° C ． 45 ° D ． 60 °10 ．如图是二次函数 y=ax 2+bx+c （ a，b ，c 是常数， a≠ 0）图象的一部分，与 x 轴的交点 A 在点（ 2 ， 0 ）和（ 3， 0）之间，对称轴是 x=1 ．对于下列说法：① ab ＜0；② 2a+b=0 ；③3a+c ＞0 ；④ a+b ≥ m（am+b ）（ m 为实数）；⑤当﹣ 1＜x ＜ 3 时， y ＞0 ，其中正确的是（）A．①②④ B ．①②⑤C．②③④ D ．③④⑤二、填空题：本大题共8 小题，每小题2018年甘肃省定西市，共 32 分11. 计算： 2sin 30o ( 1)2018 ( 1 )1 ．212. 使得代数式 1 有意义的 x 的取值范围是．x 3---13 ．若正多边形的内角和是1080 °，则该正多边形的边数是．14 ．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为．15. 已知 a ，b， c 是ABC 的三边长，a， b 满足 a 7 (b 1)2 0 ，c 为奇数，则 c ．16. 如图，一次函数 y x 2 与 y 2x m 的图象相交于点 P( n, 4) ，则关于 x 的不等式组2x m x 2的解集为．x 2 017．如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角---形的周长为．18 ．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为625 ，则第 2018次输出的结果为．三、解答题（一）；本大题共 5 小题，共32018年甘肃省定西市，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤19.计算：a2 b (a1). b2 a b20 ．如图，在△ABC中，∠ABC=90 °．（1 ）作∠ ACB 的平分线交A B 边于点 O，再以点 O 为圆心，OB 的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2 ）判断（ 1 ）中 AC 与⊙O 的位置关系，直接写出结果．---21．《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出 9 文钱，就会多 11 文钱；如果每人出 6 文钱，又会缺 16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．22 ．随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图， A， B 两地被大山阻隔，由 A 地到 B 地需要绕行 C 地，若打通穿山隧道，建成A，B 两地的直达高铁可以缩短从 A 地到 B 地的路程．已知：∠CAB=30 °，---∠CBA=45 °， AC=640 公里，求隧道打通后与打通前相比，从 A 地到 B 地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：3 1.7 ，2 1.4 ）23 ．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑 3 个小正方形所形成的图案．（1 ）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？（2）现将方格内空白的小正方形（ A， B ， C ， D ， E ，F ）中任取 2 个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．---四、解答题（二）：本大题共 5 小题，共50 分。
2018年甘肃省兰州市中考数学试卷含答案
11.如图,已知二次函数 y ax2 bx c(a 0) 的图象如图所示,有下
列 5 个结论：
① abc 0 ；
②ba c；
③ 4a 2b c 0 ； ⑤ a b m(am b) ( m 1的实数).
④ 3a c ；
其中正确结论的有
()
A. ①②③
需支付给商场管理费 5 元,未来一个月(按 30 天计算),这款商品将开展“每天降价 1
元”的促销活动,即从第一天开始每天的单价均比前一天降低 1 元,通过市场调查发
现,该商品单价每降 1 元,每天销售量增加 2 件,设第 x 天(1 x 30 且 x 为整数)的销 售量为 y 件.
上
(1)直接写 y 与 x 的函数关系式；
毕业学校_____________姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -----------------------------------
(1)利用尺规作图,在 BC 边上求作一点 P ,使得点 P 到 AB 的距离( PD 的长)等于
PC 的长； (2)利用尺规作图,作出(1)中的线段 PD . （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）
21.(本小题满分 7 分) 学校开展“书香校园”活动以来,受到同学们的广泛关注.学校为了解全校学生课外
2018兰州中考数学试卷真题
2018兰州中考数学试卷真题解析与解答一、选择题1. 设A={0, 1, 2, 3, 4, 5}，B={1, 3, 5, 7, 9}，则A∪B=_________。
(A) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9}(B) {0, 1, 2, 3, 4, 5}(C) {1, 3, 5}(D) {0, 2, 4, 7, 9}解答：选择(A) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9}。
根据集合的并运算定义，A∪B表示A和B的元素的集合。
A={0, 1, 2, 3, 4, 5}，B={1, 3, 5, 7, 9}，将A和B的元素合并得到{0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9}，故选(A)。
2. 若正方形ABCD的边长为10cm，则其对角线AC的长度为_________cm。
(A) 5√2(B) 10√2(C) 10(D) 20解答：选择(B) 10√2。
对角线AC的长度等于正方形边长的√2倍，即AC=10√2，故选(B)。
3. 在三角形ABC中，∠B=90°，AB=10cm，BC=12cm，则AC的长度为_________cm。
(A) 22(B) 7(C) 6(D) 5解答：选择(A) 22。
根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。
AB为直角三角形的斜边，AB^2=BC^2+AC^2，代入已知数据得10^2=12^2+AC^2，解得AC=√(10^2-12^2)=√(100-144)=√(-44)∈无解。
因此，根据常识得知题目存在错误。
二、填空题1. 若已知x=3和y=4，则x+y=_________。
解答：填7。
根据已知数据，可直接计算x+y=3+4=7。
2. 若已知x=2，则x^2+2x=_________。
解答：填10。
将已知的x=2代入表达式x^2+2x中，得到2^2+2×2=4+4=8。
三、解答题1. 有一个数字比它的三分之一大5，求这个数字。
2018年甘肃省中考数学试卷(含答案解析)
—－可编辑修改，可打印——别找了你想要的都有！精品教育资料——全册教案，，试卷，教学课件，教学设计等一站式服务——全力满足教学需求，真实规划教学环节最新全面教学资源，打造完美教学模式2018年甘肃省（全省统考）中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题2018年甘肃省定西市，共30分，每小题只有一个正确1. -2018的相反数是（ ） A ．-2018 B ．2018 C ．12018- D ．120182.下列计算结果等于3x 的是（ ）A ．62x x ÷B ．4x x -C ．2x x +D ．2x x ⋅ 3．若一个角为65°，则它的补角的度数为（ ） A ．25° B ．35° C ．115° D ．125°4.已知(0,0)23a ba b =≠≠，下列变形错误的是（ ） A ．23a b = B ．23a b = C ．32b a = D ．32a b =5. 若分式24x x-的值为0，则的值是（ ）A. 2或-2B. 2C. -2D. 06．甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s 2如下表：平均数（环）若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁7．关于x 的一元二次方程x 2+4x+k=0有两个实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k≤﹣4 B ．k ＜﹣4 C ．k≤4 D ．k ＜48．如图，点E 是正方形ABCD 的边DC 上一点，把△ADE 绕点A 顺时针旋转90°到△ABF 的位置，若四边形AECF 的面积为25，DE=2，则AE 的长为（ ）A. 5B.C. 7D.9．如图，⊙A 过点O （0，0），C （，0），D （0，1），点B 是x 轴下方⊙A上的一点，连接BO ，BD ，则∠OBD 的度数是（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°10．如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）图象的一部分，与x 轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab ＜0；②2a+b=0；③3a+c ＞0；④a+b≥m （am+b ）（m 为实数）；⑤当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，其中正确的是（ ）A ．①②④B ．①②⑤C ．②③④D ．③④⑤二、填空题：本大题共8小题，每小题2018年甘肃省定西市，共32分11.计算：2018112sin 30(1)()2-+--= ．12.有意义的x 的取值范围是 ． 13．若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是 ．14．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为 ．15.已知a ，b ，c 是ABC ∆的三边长，a ，b 满足27(1)0a b -+-=，c 为奇数，则c = ．16.如图，一次函数2y x =--与2y x m =+的图象相交于点(,4)P n -，则关于x 的不等式组2220x m x x +<--⎧⎨--<⎩的解集为 ．17．如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a ，则勒洛三角形的周长为 ．18．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为625，则第2018次输出的结果为 ．三、解答题（一）；本大题共5小题，共32018年甘肃省定西市，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 19.计算：22(1)b aa b a b÷---.20．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°．（1）作∠ACB 的平分线交AB 边于点O ，再以点O 为圆心，OB 的长为半径作⊙O ；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC 与⊙O 的位置关系，直接写出结果．21．《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．22．随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁可以缩短从A地到B地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考≈ 1.41.7≈）23．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案．（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？（2）现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取2个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分。
2018年甘肃兰州市九年级模拟考试
2018年甘肃兰州市九年级模拟考试（一）数 学注意事项：1.本试卷满分150分，考试用时120分钟．2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上．3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上． 参考公式：二次函数顶点坐标公式：（- b2a ，4ac -b 24a）一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中仅有一项是符合题意的．1. 下列四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2. 在R t △ABC 中，∠C = 90°，∠A 、∠B 、与∠C 的对边分别是a 、b 和c 那么下列关系式中，正确的是（ ）A. cos A= a cB. tan A= b aC. sin A= a cD. cos A= ab3. 抛物线y = x 2+6x 的对称轴是（ ）A. 直线x = -3B. 直线x = 6C. 直线x =3D. 直线x = -6 4. 菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ）A. 对角线相等且互相平分B. 对角线相等且互相垂直平分C. 对角线互相平分D. 四条边相等，四个角相等 5. 若2 y －5x =0，则x ︰y 等于（ ）A. 2︰5B. 4︰25C. 5︰2D. 25︰46. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 都在⊙O 上，若∠C=20°，则∠ABD 的大小为（ ）A. 80°B. 70°C. 50°D. 40° 7. 已知反比例函数y =－ 5x，下列结论中不正确的是（ ）第6题图BAA. 图象必经过点（1，－5）B. y 随x 的增大而增大C. 图象在第二、四象限内D. 若x ＞1，则－5＜y ＜08. 有一个边长为50cm 的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为（ ）A. 50cmB. 252cmC. 502cmD. 50 3cm 9. 将抛物线y = x 2平移得到抛物线y = (x+2)2，则这个平移过程正确的是（ ） A. 向左平移2个单位 B. 向右平移2个单位 C. 向上平移2个单位 D. 向下平移2个单位10. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感，，设每轮传染中平均一个人传染了x 人，则x 的值为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 811. 如图，为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离树底B 端8.4米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE=3.2米，观察者目高CD=1.6米，则树AB 的高度约为（ ） A. 4.2米 B. 4.8米 C. 6.4米 D. 16.8米12. 如图，在平面直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点P 是双曲线y = 3x （x＞0）上的一个动点，P B ⊥y 轴于点B ，当点P 的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB 的面积将会（ ）A. 逐渐增大B. 不变C. 逐渐减小D. 先增大后减小13. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋ c 的图象如图，有以下结论：①a ＋b ＋＜0； ②a －b ＋c ＞2；③ab c ＞0；④4a －2b ＋c ＜0；⑤c －a ＞1.其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③④ C. ①②③⑤ D. ①②③④⑤14. 如图，点P 是菱形ABCD 对角线BD 上一点，P E ⊥AB 于点E ，PE=4，则点P 到BC 的距离等于（ ）A. 4B. 6C. 8D. 1015. 如图，边长为1的正方形ABCD 中有两个动点P 、Q ，点P 从点B 出发沿BD 作匀速运 动，到达D 点后停止；同时点Q 从点B 出发，沿折线B C →CD 作匀速运动，P 、Q 两个点的速度都为每秒1个单位长度，如果其中一点停止运动，则另一点也停止运动.设P 、Q 两点的运动时间为x 秒，两点之间的距离为y ，下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分.16. 一个不透明的袋中装有5个黄球、13个黑球和18个红球，它们除颜色外都相同.现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后从袋中摸出一个是黄球的概率不小于13，则至少取出了 个黑球.17. 二次函数y ＝mx 2＋（m +2）x ＋14m +2的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为 .18. 如图，△ABC 、△DCE 、△FEG 为等边三角形，边长分别为2、3、5，且从左至右如图排列，连接BF ，交DC 、DE 分别于M 、N 两点，则△DMN 的面积为 . . 19. 如图，在扇形AOB 中，OA=15，∠AOB=36°，OB 在桌面内的直线l 上.现将此扇形沿l 按顺时针方向旋转（旋转过程无滑动），当OA 落在l 上时，停止旋转.则点O 所经过的路线长为 .（结果保留π）20. 如图，抛物线y ＝－12x 2＋bx ＋ c 过A （0，2），B （1，3），CB ⊥x 轴于点C ，四边形CDEF为正方形，点D 在线段BC 上，点E 在此抛物线上，且在直线BC 的左侧，则正方形CDEF 的边长为 .三、解答题：本大题共8小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 21.（本小题满分10分，每小题5分）（1）计算：（－12）－1－3tan 30°+(π－1)0+∣－3∣；（2）解方程：12x 2+3x －1=0.22.（本小题满分5分）如图，四边形ABCD为正方形，利用尺规作图在正方形ABCD内（含边），画出使∠APB=60°的所有．．的点构成的图形.（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）23. （本小题满分6分）如图，4张背面完全相同的纸牌（用①、②、③、④表示），在纸牌的正面分别写有四个个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张.（1）用列表法（或树状图法）表示两次摸牌出现的所有可能结果（用①、②、③、④表示）；（2）以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率.24.（本小题满分8分）如图，“五·一”期间在某商贸大厦上从点A到点B悬挂了一条宣传条幅，小明和小雯的家正好住在商贸大厦对面的家属楼上，小明在四楼D点测得条幅端点A的仰角为30°，测得条幅端点B的俯角为45°；小雯在三楼C点测得条幅端点A的仰角为45°，测得条幅端点B 的俯角为30°.若设楼层高度CD为3米，请你根据小明和小雯测得的数据求出条幅AB的长.（结果精确到个位，参考数据3≈1.73）25.（本题满分9分）如图，AB是CD的垂直平分线，交CD于点M，过点M作M E⊥AC，MF⊥AD，垂足分别为E、F.（1）求证：∠CAB=∠DAB;（2）若∠CAD=90°，求证：四边形AEMF是正方形.26. （本题满分10分）如图，一次函数y=kx+3的图象分别交x轴、y轴于点C、D两点，与反比例函数y= m x的图象在第四象限相交于点P，并且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，已知B（0,－6）且S△DBP=27.（1）求上述一次函数与反比例函数的表达式；（2）设点Q是一次函数y=kx+3图象上的一点，且满足S△DOQ=2 S△COD，求点Q的坐标.27. （本题满分10分）在R t△ABC 中，∠A = 90°，点O在BC上，以点O为圆心，OB长为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E，且∠ACD=∠B.（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若BD︰BO=6︰5，AC=3，求CD的长.28. （本题满分12分）如图，抛物线y =－34x 2+3与x 轴相交于A 、B ，与直线y =－34x +b 相交于B 、C ，直线y =－34x +b 与y 轴交于点E. （1）求直线BC 的表达式； （2）求△ABC 的面积；（3）若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动（不与A 、B 重合），同时，点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动.设运动时间为t 秒，请写出△MNB 的面积s 与t 的函数关系式，并求出点M 运动多少时间时，△MNB 的面积最大，最大面积是多少？2018年兰州市九年级模拟考试（一）数学参考答案及评分参考16．7 17．1 18．83 19．18π 20．2333-三、解答题:本大题共8小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 21．(本小题满分10分，每小题5分)解：（1）原式231=--++ ············································································· 4分 1=-． ··················································································································· 5分 （2）∵△＝21494(1)1102b ac -=-⨯⨯-=>， ······················································ 7分∴322x ==-⨯ ············································································· 9分 ∴13x =-23x =- ··································································· 10分22.（本小题满分5分）解：在正方形内作出等边△ABP ； ····················································································· 2分 作出△ABP 的外接圆O ⊙； ······························································································· 4分 ∴弧EF 上的所有点均为所求的点P ． ··············································································· 5分 23.（本小题满分6分） 解：（1）列表得：或画树状图得 ············································································· 2分则共有12种等可能的结果； ····························································································· 3分（2）∵能判断四边形ABCD 是平行四边形的有：①②，②①，②③，③②，③④，④③共6种情况， ··········································································································································· 4分 ∴能判断四边形ABCD 是平行四边形的概率为：61122． ·········································· 6分24.（本小题满分8分）解：分别过点D ,C 作DG ⊥AB 于G 点，CH ⊥AB 于H 点． ∵DG ⊥AE ，CH ⊥AE ，∴DG ∥CH ， ····························· 2分 ∵AE ∥DF ，∴四边形DGHC 是矩形． ··················· 3分设AG ＝x ，则BH ＝x ．开始 ① ② ③ ④② ③ ④ ① ③ ④ ① ② ④ ① ② ③在Rt△AGD中，DG，······· 4分在Rt△AHC中，∵∠ACH＝45°，∴AH＝CH， ···· 5分∴AH﹣AG＝DC＝3﹣x＝3，∴x，····················································································································6分AB＝AG+GH+HB3+≈11m. ···················································································7分答：条幅AB的长约是11m．···························································································8分25.（本小题满分9分）（1）证明：∵AB是CD的垂直平分线，∴AC＝AD． ·················································· 2分又∵AB⊥CD∴∠CAB＝∠DAB（等腰三角形的三线合一）．····································· 4分（2）证明：∵ME⊥AC，MF⊥AD，∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠AEM＝∠AFM＝90°，···················································································· 6分∴四边形AEMF是矩形．··································································································7分又∵∠CAB＝∠DAB，ME⊥AC，MF⊥AD，∴ME＝MF，························································································································· 8分∴矩形AEMF是正方形．··································································································9分26．(本小题满分10分)解：（1）∵一次函数y＝kx＋3的图象交y轴于点D，∴OD＝3.∵B（0，－6），∴BD＝3＋6＝9. ·····································1分∵S△DBP＝27，∴12·BD·BP＝27，∴BP＝6. ·····································2分∴P（6，－6）. ······················································3分把点P的坐标代入y＝kx＋3得：k＝－32，∴y＝－32x＋3. ·····················4分把点P的坐标代入y＝mx得：m＝－36.∴反比例函数的表达式是y＝－36x. ·····································5分（2）∵一次函数y＝－32x＋3的图象交x轴于点C，∴把y＝0代入求出x＝2，即点C的坐标是（2，0），OC＝2. ······························6分分为两种情况：当Q在射线DC上时，过Q作QM⊥y轴于M. ∵△DOQ的面积是△COD面积的2倍，∴12OD·MQ＝2×12OD·DC ，···································7分∴MQ＝2OC＝4. ···································8分把x＝4代入y＝－32x＋3得：y＝－3，即此时Q（4，－3）. ·························9分当Q在射线CD上时，同法求出QM＝4，把x＝－4代入y＝－32x＋3得：y＝9，即此时Q（－4，9）. ························10分∴Q的坐标是（－4，9）或（4，－3）.27.（本小题满分10分）（1）CD是⊙O的关系是相切． ························································································ 1分证明：连接OD，DE .∵∠A＝90°，∴∠ACD+∠ADC＝90°.∵∠B＝∠ACD，∴∠B+∠ADC＝90°. ·············································································································· 2分∵OD＝OB，∴∠B＝∠BDO，∴∠BDO+∠ADC＝90°，················ 3分∴∠ODC＝180°﹣90°＝90°，∴OD⊥CD.∵OD为半径，∴CD是⊙O切线； ·············································································································· 4分（2）解：∵65 BDBO=，∴610BDBE=. ·························································································································· 6分∵BE是直径，∴∠BDE＝∠A＝90°. ············································································································ 7分∵∠ACD＝∠B，∴△BDE∽△CAD，·············································································································· 8分∴AC BDCD BE=， ····················································································································· 9分B∴3610CD =， ∴CD ＝5． ··························································································································· 10分 28．(本小题满分12分)解：（1）在y ＝－34x 2＋3中，令y ＝0，得－34x2＋3＝0，解得x 1＝2，x 2＝－2， ∴A （－2，0），B （2，0）. ················································································ 2分 又∵点B 在y ＝－34x ＋b 上，∴0＝－34×2＋b ，∴b ＝32. ∴直线BC 的表达式为y ＝－34x ＋32. ································································ 4分 （2）过点C 作CD ⊥AB 于点D .由⎩⎨⎧y ＝－34x 2＋3y ＝－34x ＋32 得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－1y 1＝94 ⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2y 2＝0 ∴C （－1，94）. ·············································································· 6分 ∴AB ＝4，CD ＝94. ∴S △ABC ＝12×4×94＝92.···················· 8分 （3）过点N 作NP ⊥MB 于点P . ∵EO ⊥MB ，∴NP ∥EO .∴△BNP ∽△BEO ，∴BN BE ＝NP EO. ···································································· 9分 由直线y ＝－34x ＋32可得：E （0，32）. 在△BEO 中，∵OB ＝2，EO ＝32，∴BE ＝52. ∴252t ＝32NP ，∴NP ＝65t . ······································· ········································ 10分 ∴S ＝12·(4－t )·65t ＝－35t 2＋125t ＝－35(t －2)2＋125（0＜t ＜4）. ················ 11分 ∵此抛物线开口向下，∴当t ＝2时，S 最大＝125. ∴当点M 运动2秒时，△MNB 的面积最大，最大面积是125. ···················· 12分第28题图。
2018届甘肃省兰州市九年级诊断考试数学试卷及答案
兰州市九年级诊断考试 数学参考答案及评分参考一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.16．12 17．81->m18．18019．32π 20． 3三、解答题:本大题共8小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.21．(本小题满分10分，每小题5分)解：（1）原式＝－4＋1＋2－＋3×，·········································4分＝－1＝－1．········································5分（2）原方程整理得：()()223(4)0+++-=x x x，·······························6分(2)(32)0+++-=x x x，···································7分(2)(21)0++=x x，····································8分∴12 =-x，212 =-x． (10)分22.（本小题满分5分）直线PA、PB为所求⊙O的切线．作出OP的垂直平分线；……………………………………1分作出以OP为直径的⊙O′；……………………………………2分作出⊙O的两条切线； (4)分直线PA、PB为所求⊙O的切线．……………………………………5分23.（本小题满分6分）解：（1）列表如下：……………………３分(2) ∵两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌共有16中情况，两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌共有16种情况，∴P(小明胜)＝1625，P(小亮胜)＝16 25．………………………………………５分∵1625＝1625，∴游戏公平．………………………………………６分24.（本小题满分8分）解：（1）在Rt△ABE中，tan B=AEBE =12，∴设AE=x，BE=2x，…………………………1分则AB解得x=5 . …………………………2分∴AE=55米.（2）∵AE⊥BC ,∴AE∥DF，∠AEF=90°.∵AD∥BC,∴四边形AEFD 是矩形. …………………………4分∴DF =AE =5米 . ……………………………5分在Rt △DCF 中，∠C =30°，DF = 5米， ∴CF =tan 30DF°8.66≈米. …………………………6分在Rt △DGF 中，∠DGF =40°，DF = 5米， ∴GF =tan 40DF°5.95≈米. ………………………7分∴改建节省所占路面的宽度CG=CF-GF=8.66-5.95 2.7≈米 . …………………8分25．（本小题满分9分）证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC , ………………………………………1分∴∠ADB=∠CBD. (2)分∵∠CBD=∠EBD，∴∠ADB=∠EBD，……………………………………3分∴BE=DE；……………………………………4分（2）PM+PN=AB. ……………………………………5分理由如下：方法一：延长MP交BC于Q，………………………………………6分∵AD∥BC，PM⊥AD，∴PQ⊥BC．………………………………………7分∵∠CBD=∠EBD，PN⊥BE，∴PQ ＝PN ． ………………………………………8分∴AB ＝MQ ＝MP ＋PQ ＝MP ＋PN . ………………………………………9分方法二：连接PE ， ∵BE =DE ， ∴BED BEP DEP S S S =+ ， ………………………………………7分∴111222DE AB BE PN DE PM ⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯ ， ………………………………8分∴11=()22DE AB DE PM PN ⨯⨯⨯⨯+，∴AB =PM +PN . ………………………………………9分26．（本小题满分10分）解:（1）∵A （－2，a ）在一次函数1=--y x 图象上，∴ a ＝2－1＝1，∴ A （－2，1）. ············· 1分 又A （－2，1）在反比例函数=k y x图象上，∴2=-k .∴2=-y x. ················ 3分（2）由一次函数1=--y x 可求B (－1，0)，C (0，－1)． 4分 ∴11122112OBCSOB OC ∆=⨯⨯⨯=⨯=. ········ 5分∴42=BOPOBC SS ∆∆=. ··············· 6分设△BOP 边OB 上的高为h ，则h ＝4． 则y p ＝4±. 当y P =4时，x P =12-；当y P =－4时，x P =12． ··· 7分∴P (12-，4)或P (12，－4). ········· 8分（3）－2＜x ＜0或x ＞1 . · 10分（写对一个给1分） 27.（本小题满分10分）（1）BC 与⊙O 相切 .1分证明：连接AF . ∵AB 为⊙O 直径， ∴∠90AFB =︒ . ∵AE AB =，∴△ABE 为等腰三角形. ∴∠12BAF =∠BAC. …………2分 ∵12EBC BAC ∠=∠，∴∠BAF =∠.EBC ∴∠BAF +∠FBA =∠EBC +∠90FBA =︒. (3)分∴∠90ABC =︒ . ∴BC ⊥AB.∴BC与⊙O相切.4分（2）解：∵∠BAF =∠EBC ， ∴1sin sin 4BAF EBC ∠=∠= .∴BF AB =⋅sin ∠BAF =1824⨯=， …………………5分24BE BF ==. ……………………6分∴1sin 414EG BE EBC =⋅∠=⨯= . ………………………………………………7分（3）解：∵EG BC ⊥，AB ⊥BC ， ∴EG ∥.AB ∴△CEG∽△.CAB (8)分∴CE EG CAAB=.∴1.88CE CE =+∴8.7CE = …………………………………………………………………9分∴8648.77AC AE CE =+=+= ………………………………………………10分28．(本小题满分12分)解：（1）∵抛物线y ＝ax 2＋x ＋c 过点B （4，0），C （0，4），∴ ⎩⎪⎨⎪⎧16a ＋4＋c ＝0c ＝4 解得 ⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－ 12 c ＝4. · 2分∴抛物线的表达式为y ＝－ 1 2x 2＋x ＋4．3分（2）令y ＝0，－ 1 2x 2＋x ＋4＝0 解得：x 1＝－2或x 2＝4． 4分∴A (－2，0)，即OA ＝2，OC ＝4，∴tan ∠CAO ＝OC OA ＝42＝2． ········ 5分（3）当0≤t ≤2时，设EF 交AC 于D ，∵EF ∥y 轴，∴△ADE ∽△ACO ， ······· 6分 ∴AE DE＝AO OC，即t DE ＝24，∴DE ＝2t .∴S ＝21AE ·DE ＝21·t ·2t ＝t 2,即S ＝t 2（0≤t ≤2）. ··········· 7分 当2＜t ≤6时，设EF 交BC 于G ， ∵EF ∥y 轴，∴△BGE ∽△BCO ， ∴EG EB ＝OC OB 即6EG t -＝44，∴FG ＝6－t .∴S ＝ S △ABC － S △BGE ＝21×6×4－21·(6－t )·(6－t )＝－12t2＋6t －6，即S ＝－12t 2＋6t －6（2＜t ≤6）. ····· 9分综上所述，S 与t 的函数关系式如下：22(0)1(2)2t t S t t t ⎧⎪⎨⎪⎩≤≤2＝－＋6－6＜≤6. ····· 10分（4）连接MQ ，PN 交于点I .∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB ＝45° .∵正方形MNQP，∴PN⊥MQ，∠NMQ＝45°. ∴∠NMQ＝∠OBC，∴MQ∥OB，∴PN⊥OB .易求直线BC的解析式为y＝－x＋4 .设Q（m，－12m2＋m＋4），令－x＋4＝－12m2＋m＋4 ，得x＝12m2－m，∴M（12m2－m，－12m2＋m＋4）.∴I（14m2，－12m2＋m＋4），MQ＝m－(12m2－m)＝2m－12m 2 .∴y N＝－14m2＋4，y P＝－12(14m2)2＋1m2＋4＝－132m4＋14m2＋4 .∴PN＝－132m4＋14m2＋4－(－14＋12m 2∵正方形MNQP，∴MQ＝PN .∴2m－12m2＝－132m4＋12m2.∵m≠0，∴2－12m＝－132m3＋12m .整理得：64－16m＝－m3＋16m ，16（4－m）＝m（4＋m）（4－m），∵4－m≠0，∴m（4＋m）＝16，∴m2＋4m－16＝0 .解得m1＝－2－25（舍去），m2＝－2＋2 5 .∴12m2－m＝14－65，－12m2＋m＋4＝65－10 .∴M（14－65，65－10）. ········12分。
2018年甘肃省中考数学试卷(含答案解析)
2018年甘肃省（全省统考）中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题2018年甘肃省定西市，共30分，每小题只有一个正确1. -2018的相反数是（ ） A ．-2018 B ．2018 C ．12018- D ．120182.下列计算结果等于3x 的是（ ）A ．62x x ÷B ．4x x -C ．2x x +D ．2x x ⋅ 3．若一个角为65°，则它的补角的度数为（ ） A ．25° B ．35° C ．115° D ．125°4.已知(0,0)23a ba b =≠≠，下列变形错误的是（ ） A ．23a b = B ．23a b = C ．32b a = D ．32a b =】 5. 若分式24x x-的值为0，则的值是（ ）A. 2或-2B. 2C. -2D. 06．甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s 2如下表：甲 乙丙 丁 平均数（环）《方差s 2若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁；7．关于x 的一元二次方程x 2+4x+k=0有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k≤﹣4B ．k ＜﹣4C ．k≤4D ．k ＜48．如图，点E 是正方形ABCD 的边DC 上一点，把△ADE 绕点A 顺时针旋转90°到△ABF 的位置，若四边形AECF 的面积为25，DE=2，则AE 的长为（ ）A. 5B.C. 7D.9．如图，⊙A 过点O （0，0），C （，0），D （0，1），点B 是x 轴下方⊙A上的一点，连接BO ，BD ，则∠OBD 的度数是（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°10．如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）图象的一部分，与x 轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab ＜0；②2a+b=0；③3a+c ＞0；④a+b≥m （am+b ）（m 为实数）；⑤当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，其中正确的是（ ）"A ．①②④B ．①②⑤C ．②③④D ．③④⑤二、填空题：本大题共8小题，每小题2018年甘肃省定西市，共32分11.计算：2018112sin 30(1)()2-+--= ．12.使得代数式13x -有意义的x 的取值范围是 ． 13．若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是 ．14．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为 ．15.已知a ，b ，c 是ABC ∆的三边长，a ，b 满足27(1)0a b -+-=，c 为奇数，则c = ．16.如图，一次函数2y x =--与2y x m =+的图象相交于点(,4)P n -，则关于x 的不等式组2220x m x x +<--⎧⎨--<⎩的解集为 ．~17．如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a ，则勒洛三角形的周长为 ．18．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为625，则第2018次输出的结果为 ．三、解答题（一）；本大题共5小题，共32018年甘肃省定西市，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 19.计算：22(1)b aa b a b÷---.~20．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°．（1）作∠ACB 的平分线交AB 边于点O ，再以点O 为圆心，OB 的长为半径作⊙O ；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC 与⊙O 的位置关系，直接写出结果．21．《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少请解答上述问题．…22．随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁可以缩短从A地到B地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里（参考数据：3 1.7≈，2 1.4≈）23．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案．（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少%（2）现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取2个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分。
2018年甘肃省兰州市中考数学试卷-答案
兰州市2018年初中学业水平考试 数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】C【解析】2018-的绝对值是：2018.故选：C.【考点】绝对值2.【答案】A【解析】从正面看第一层是三个小正方形,第二层左边一个小正方形,故选：A .【考点】简单组合体的三视图3.【答案】C【解析】1 159.56亿元=111.1595610⨯元,故选：C .【考点】用科学记数法表示较大的数. 4.【答案】B【解析】A ,错误；B 是最简二次根式,正确；C =,错误；D =,错误；故选：B .【考点】最简二次根式的定义.5.【答案】A【解析】解：∵AB CD ∥,∴165ACD ∠=∠=o ,∵AD CD =,∴65DCA CAD ∠=∠=o ,∴∠2的度数是：180656550--=o o o o .故选：A .【考点】平行线的性质和等腰三角形的性质.6.【答案】D【解析】解：A 、236a b ab ⋅=,故此选项错误；B 、347a a a ⋅=,故此选项错误；C 、2242(3)9a b a b -=,故此选项错误；D 、42222a a a a ÷+=,正确.故选：D .【考点】单项式乘以单项式以及积的乘方运算和合并同类项.7.【答案】A【解析】解：∵等边ABC △的边长为4,∴24ABC S ==△ ∵点D ,E 分别是△ABC 的边AB ,AC 的中点,∴DE 是△ABC 的中位线,∴DE//BC ,1 2DE BC =,1 2AD AB =,12AE AC =, 即12AD AE DE AB AC BC ===, ∴△ADE ∽△ABC ,相似比为12, 故ADE S △：ABC △=1：4,即11 44ADE ABC S S ==⨯=△△, 故选：A . 【考点】等边三角形的性质、相似三角形性质及三角形的中位线定理.8.【答案】C【解析】解：如图所示：过点D 作DG BE ⊥,垂足为G ,则3GD =.∵A G AEB GED AB GD 3∠∠∠∠====，，,∴AEB GED △≌△.∴AE EG =.设AE EG x ==,则4ED x =-,在Rt DEG △中,2222223(4)ED GE GD x x =++=-，,解得：78x =.故选：C .【考点】矩形的性质、勾股定理的应用9.【答案】B【解析】解：∵AD//BC ,∴∠ADB=∠DBC ,由折叠可得∠ADB=∠BDF ,∴∠DBC=∠BDF ,又∵40DFC ∠=o ,∴20DBC BDF ADB ∠=∠=∠=o ,又∵48ABD ∠=o ,∴△ABD 中,1802048112A =--=o o o o ,∴112E A ∠=∠=o ,故选：B .【考点】平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用.10.【答案】D【解析】解：分式方程去分母得：12x x a +=+,即1x a =-,根据分式方程解为负数,得到10a -<,且11a -≠-,解得：a >1且a ≠2.故选：D .【考点】分式方程的解11.【答案】B【解析】解：①∵对称轴在y 轴的右侧,∴0ab <,由图象可知：0c >,∴0abc <,故①不正确；②当1x =-时,0y a b c =-+<,∴b a c ->,故②正确；③由对称知,当x =2时,函数值大于0,即420y a b c =++>,故③正确； ④∵12b x a=-=, ∴2b a =-,∵0a b c -+<,∴20a a c ++<,3a c <-,故④不正确；⑤当x =1时,y 的值最大。
甘肃省兰州市2018年中考数学试题(解析)
2018年兰州市中考数学试题一、单项选择题<每小题4分，共60分）1．sin60°的相反数是【】A．－错误! B．－错误! C．－错误!D．－错误!w5mEXfWAqz2．近视眼镜的度数y(度>与镜片焦距x(m>成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为【】w5mEXfWAqzA．y＝错误! B．y＝错误! C．y＝错误!D．y＝错误!w5mEXfWAqz3．已知两圆的直径分别为2cm和4cm，圆心距为3cm，则这两个圆的位置关系是【】A．相交 B．外切 C．外离D．内含w5mEXfWAqz4．抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是【】A．直线x＝错误! B．直线x＝－错误! C．y轴D．直线x＝2w5mEXfWAqz5．一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为【】A．6 B．8 C．12 D．246．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为【】w5mEXfWAqzA．π B．1 C．2 D．错误!w5mEXfWAqz 7．抛物线y＝(x＋2>2－3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是【】A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位8．用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是【】w5mEXfWAqzA．0.2 B．0.3 C．0.4D．0.5w5mEXfWAqz9．在反比例函数y＝错误!(k＜0>的图象上有两点(－1，y1>，(－错误!，y2>，则y1－y2的值是【】w5mEXfWAqzA．负数 B．非正数 C．正数 D．不能确定w5mEXfWAqz10．某学校准备修建一个面积为200m2的矩形花圃，它的长比宽多10m，设花圃的宽为xm，则可列方程为【】w5mEXfWAqzA．x(x－10>＝200 B．2x＋2(x－10>＝200C．x(x＋10>＝200 D．2x＋2(x＋10>＝20011．已知二次函数y＝a(x＋1>2－b(a≠0>有最小值，则a、b的大小关系为【】A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．不能确定w5mEXfWAqz12．如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s>(0≤t＜3>，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t(s>的值为【】w5mEXfWAqzA．错误! B．1 C．错误!或1D．错误!或1或错误!w5mEXfWAqz13．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为【】w5mEXfWAqzA．130° B．120° C．110°D．100°w5mEXfWAqz14．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0>的图象如图所示，若|ax2＋bx＋c|＝k(k≠0>有两个不相等的实数根，则k的取值范围是【】w5mEXfWAqzA．k＜－3 B．k＞－3 C．k＜3 D．k ＞3w5mEXfWAqz15．在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y(单位：N>与铁块被提起的高度x(单位：cm>之间的函数关系的大致图象是【】w5mEXfWAqzA．B．C．D．二、填空题<每小题4分，共20分）16．如图所示，小明和小龙做转陀螺游戏，他们同时分别转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是．w5mEXfWAqz17．如图，点A在双曲线y＝错误!上，点B在双曲线y＝错误!上，且AB∥x 轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．w5mEXfWAqz18．如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是．w5mEXfWAqz19．如图，已知⊙O是以坐标原点O为圆心，1为半径的圆，∠AOB＝45°，点P 在x轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P(x，0>，则x的取值范围是．w5mEXfWAqz20．如图，M为双曲线y＝错误!上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y＝－x＋m于点D、C两点，若直线y＝－x＋m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD•BC的值为．w5mEXfWAqz三、解答题<本大题8小题，共70分）21．已知x是一元二次方程x2－2x＋1＝0的根，求代数式错误!÷错误!的值．w5mEXfWAqz22．在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图(1>，虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与地面的夹角为倾角θ，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图(2>设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角θ1减至θ2，这样楼梯所占用地板的长度由d1增加到d2，已知d1＝4m，∠θ1＝40°，∠θ2＝36°，求楼梯占用地板增加的长度(计算结果精确到0.01m，参考数据：tan40°＝0.839，tan36°＝0.727>．w5mEXfWAqz23．如图(1>，矩形纸片ABCD，把它沿对角线BD向上折叠，(1>在图(2>中用实线画出折叠后得到的图形(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法>；(2>折叠后重合部分是什么图形？说明理由．24．5月23、24日，兰州市九年级学生进行了中考体育测试，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如统计图．甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出第一组的频率为0.04，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4∶17∶15．结合统计图回答下列问题：w5mEXfWAqz(1>这次共抽取了多少名学生的一分钟跳绳测试成绩？(2>若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？(3>如果这次测试成绩中的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人？25．如图，定义：若双曲线y ＝错误!(k ＞0>与它的其中一条对称轴y ＝x 相交于A 、B 两点，则线段AB 的长度为双曲线y ＝错误!(k ＞0>的对径．w5mEXfWAqz (1>求双曲线y ＝错误!的对径；(2>若双曲线y ＝错误!(k ＞0>的对径是10错误!，求k 的值；w5mEXfWAqz (3>仿照上述定义，定义双曲线y ＝错误!(k ＜0>的对径．26．如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，E 是BC的中点，连接DE 、OE ．w5mEXfWAqz (1>判断DE 与⊙O 的位置关系并说明理由； (2>若tanC ＝错误!，DE ＝2，求AD 的长．27．若x1、x2是关于一元二次方程ax2＋bx ＋c(a ≠0>的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a 、b 、c 有如下关系：x1＋x2＝－错误!，x1•x2＝错误!．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y ＝ax2＋bx ＋c(a ≠0>的图象与x 轴的两个交点为A(x1，0>，B(x2，0>．利用根与系数关系定理可以得到A 、B 连个交点间的距离为：w5mEXfWAqz AB ＝|x1－x2|＝212214)(x x x x -+＝a c a b 42-⎪⎭⎫ ⎝⎛-＝224a ac b -＝||42a ac b -． 参考以上定理和结论，解答下列问题：设二次函数y ＝ax2＋bx ＋c(a ＞0>的图象与x 轴的两个交点A(x1，0>、B(x2，0>，抛物线的顶点为C ，显然△ABC 为等腰三角形．w5mEXfWAqz (1>当△ABC 为直角三角形时，求b2－4ac 的值；(2>当△ABC 为等边三角形时，求b2－4ac 的值．28．如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为(－3，0>、(0，4>，抛物线y＝错误!x2＋bx＋c经过点B，且顶点在直线x＝错误!上．w5mEXfWAqz(1>求抛物线对应的函数关系式；(2>若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；w5mEXfWAqz(3>在(2>的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标；(4>在(2>、(3>的条件下，若点M是线段OB上的一个动点(点M与点O、B不重合>，过点M作∥BD交x轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由．w5mEXfWAqz2018年甘肃省兰州市中考数学试卷参考答案与试题解读一、单项选择题(每小题4分，共60分>．1．sin60°的相反数是( >A．B．C．D．考点：特殊角的三角函数值。
2018年兰州九年级诊断数学试卷解析
2018年兰州一诊数学解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.、2018的相反数是（）A. B.-2018 C. - D.2018【答案】B【考点】相反数的概念。
【考察能力】数据处理能力。
【难度】易【解析】相反数的概念：符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数。
故本题选B。
2、如图是由四个完全相同的小正方体组成的几何体，它的左视图为（）A B C D 【答案】A【考点】从三个方向看物体，三视图。
【考察能力】空间想象能力。
【难度】易【解析】该几何体从左往右看，是A选项的形状。
故本题选A。
3、据兰州统计局调查数据显示，到2017年我市常住人口约为362万，数据362万用科学记数法可表示为A. B. C. D.【答案】D【考点】科学记数法【考察能力】数据处理能力【难度】易【解析】科学记数法：把一个数变成形式其中｜a｜<10且n为整数，这种方法叫做科学记数法。
362万=3620000=4、函数的自变量x的取值范围是A．x.>2 B. x C.x<2 D.x【答案】B【考点】分式有意义的条件；函数自变量取值范围的概念。
【考察能力】运算求解能力【难度】易【解析】x-2 得到x5、如图，AB//CD ，点E 是AB 上一点，︒=∠50C ,EF 平分CEB ∠交CD 于点F ，则=∠CFE （ ）A 、︒40B 、︒50C 、︒65D 、︒70【答案】C【考点】平行线、角平分线的性质【考察能力】运算求解能力、推理论证能力【难度】易【解析】因为AB//CD所以︒=∠=∠50C AEC所以︒︒︒︒=-=∠-=∠130********AEC CEB又因为 EF 平分CEB ∠所以 ︒︒=⨯=∠=∠651302121CEB BEF 因为AB//CD所以︒=∠=∠65BEF CFE ，故选C 。
6、下列运算正确的是（ ）A 、2312=B 、532=+C 、283=D 、653223=⨯【答案】C【考点】实数的运算【考察能力】运算求解能力【难度】易【解析】A 、32343412=⨯=⨯=，故A 错误。
2018年兰州市初中毕业生学业考试数学试题
2013年兰州市初中毕业生学业考试 数学试题（含答案全解全析）(满分120分 时间120分钟)参考公式:二次函数顶点坐标公式:(-b 2a ,4ac -b 24a)第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共15小题,每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体,其左视图是( ) 2.“兰州市明天降水的概率是30%”,对此消息下列说法中正确的是( ) A.兰州市明天将有30%的地区降水 B.兰州市明天将有30%的时间降水 C.兰州市明天降水的可能性较小 D.兰州市明天肯定不降水3.二次函数y=-2(x-1)2+3的图象的顶点坐标是( ) A.(1,3) B.(-1,3)C.(1,-3)D.(-1,-3)4.☉O 1的半径为1 cm,☉O 2的半径为4 cm,圆心距O 1O 2=3 cm,这两圆的位置关系是( ) A.相交 B.内切C.外切D.内含5.当x>0时,函数y=-的图象在( )5xA.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限6.下列命题中是假命题的是( ) A.平行四边形的对边相等 B.菱形的四条边相等 C.矩形的对边平行且相等 D.等腰梯形的对边相等7.某校九年级开展“光盘行动”宣传活动,各班级参加该活动的人数统计结果如下表,对于这组统计数据,下列说法中正确的是( )班级 1班 2班 3班 4班 5班 6班 人数52606254 58 62A.平均数是58B.中位数是58C.极差是40D.众数是608.用配方法解方程x 2-2x-1=0时,配方后所得的方程为( ) A.(x+1)2=0 B.(x-1)2=0 C.(x+1)2=2D.(x-1)2=29.△ABC 中,a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边,如果a 2+b 2=c 2,那么下列结论正确的是( ) A.csin A=a B.bcos B=c C.atan A=bD.ctan B=b10.据调查,2011年5月兰州市的房价均价为7 600元/m 2,2013年同期将达到8 200元/m 2,假设这两年兰州市房价的平均增长率为x,根据题意,所列方程为( ) A.7 600(1+x%)2=8 200 B.7 600(1-x%)2=8 200 C.7 600(1+x)2=8 200 D.7 600(1-x)2=8 200 11.已知A(-1,y 1),B(2,y 2)两点在双曲线y=上,且y 1>y 2,则m 的取值范围是( )3+2mx A.m>0 B.m<0 C.m>- D.m<-323212.如图是一圆柱形输水管的横截面,阴影部分为有水部分,如果水面AB 宽为8 cm,水的最大深度为2 cm,则该输水管的半径为( )A.3 cmB.4 cmC.5 cmD.6 cm13.二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图所示.下列说法中不正确的是( )A.b 2-4ac>0B.a>0C.c>0D.-<0b2a 14.圆锥底面圆的半径为3 cm,其侧面展开图是半圆,则圆锥母线长为( ) A.3 cm B.6 cm C.9 cmD.12 cm15.如图,动点P 从点A 出发,沿线段AB 运动至点B 后,立即按原路返回,点P 在运动过程中速度不变,则以点B 为圆心,线段BP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 的函数图象大致为( )第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.16.某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为兰州国际马拉松赛的志愿者,则选出一男一女的概率是 .17.若|b-1|+=0,且一元二次方程kx 2+ax+b=0有实数根,则k 的取值范围是 . a -418.如图,量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB 重合,其中量角器0刻度线的端点N 与点A 重合,射线CP 从CA 处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转,CP 与量角器的半圆弧交于点E,第24秒时,点E 在量角器上对应的读数是 度.19.如图,在直角坐标系中,已知点A(-3,0)、B(0,4),对△OAB 连续作旋转变换,依次得到△1、△2、△3、△4、…,则△2 013的直角顶点的坐标为 .20.如图,以扇形OAB 的顶点O 为原点,半径OB 所在的直线为x 轴,建立平面直角坐标系,点B 的坐标为(2,0),若抛物线y=x 2+k 与扇形OAB 的边界总有两个公共点,则实数k 的取值范12围是 .三、解答题:本大题共8小题,共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 21.(本小题满分10分)(1)计算:(-1)2 013-2-1+sin 30°+(π-3.14)0; (2)解方程:x 2-3x-1=0.22.(本小题满分5分)如图,两条公路OA和OB相交于O点,在∠AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P,使货站P到两条公路OA、OB的距离相等,且到两工厂C、D的距离相等,用尺规作出货站P的位置.(要求:不写作法,保留作图痕迹,写出结论)23.(本小题满分6分)在兰州市开展的“体育、艺术2+1”活动中,某校根据实际情况,决定主要开设A:乒乓球,B:篮球,C:跑步,D:跳绳这四种运动项目.为了解学生喜欢哪一种项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图.请你结合图中信息解答下列问题:(1)样本中喜欢B项目的人数百分比是 ,其所在扇形统计图中的圆心角的度数是 ;(2)把条形统计图补充完整;(3)已知该校有1000人,根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少?24.(本小题满分8分)如图,在活动课上,小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆的高度.已知小明的眼睛与地面的距离(AB)是1.7 m,他调整自己的位置,设法使得三角板的一条直角边保持水平,且斜边与旗杆顶端M 在同一条直线上,测得旗杆顶端M 的仰角为45°;小红的眼睛与地面的距离(CD)是1.5 m,用同样的方法测得旗杆顶端M 的仰角为30°.两人相距28米且位于旗杆两侧(点B 、N 、D 在同一条直线上).求出旗杆MN 的高度.(参考数据:≈1.4,≈1.7,23结果保留整数)25.(本小题满分9分)已知反比例函数y 1=的图象与一次函数y 2=ax+b 的图象交于点A(1,4)kx 和点B(m,-2).(1)求这两个函数的表达式;(2)观察图象,当x>0时,直接写出y 1>y 2时自变量x 的取值范围; (3)如果点C 与点A 关于x 轴对称,求△ABC 的面积.26.(本小题满分10分)如图1,在△OAB中,∠OAB=90°,∠AOB=30°,OB=8.以OB为边,在△OAB 外作等边△OBC,D是OB的中点,连结AD并延长交OC于E.(1)求证:四边形ABCE是平行四边形;(2)如图2,将图1中的四边形ABCO折叠,使点C与点A重合,折痕为FG,求OG的长.27.(本小题满分10分)如图,直线MN交☉O于A、B两点,AC是直径,AD平分∠CAM交☉O 于D,过D作DE⊥MN于E.(1)求证:DE是☉O的切线;(2)若DE=6cm,AE=3cm,求☉O的半径.28.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,A、B为x轴上的两点,C、D为y轴上的两点,经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组(0,-32)合成一条封闭曲线,我们把这条封闭曲线称为“蛋线”.已知点C的坐标为,点M是抛物线C2:y=mx2-2mx-3m(m<0)的顶点.(1)求A、B两点的坐标;(2)“蛋线”在第四象限上是否存在一点P,使得△PBC的面积最大?若存在,求出△PBC面积的最大值;若不存在,请说明理由;(3)当△BDM为直角三角形时,求m的值.答案全解全析：1.B 由几何体知,左视图中第一列有两个正方形,中间一列有三个正方形,故排除A、C、D,故选B.2.C 降水的概率是30%解释为降水的可能性是30%,即降水的可能性较小,故选C.3.A 二次函数y=a(x-h)2+k的图象的顶点是(h,k),故二次函数y=-2(x-1)2+3的图象的顶点坐标是(1,3),故选A.4.B 因为圆心距O1O2=3 cm,两圆半径之差为4-1=3 cm,故两圆内切,故选B.评析 本题主要考查两圆之间的位置关系.两圆外离,d>R+r;外切,d=R+r;相交,R-r<d<R+r;内切,d=R-r;内含,0≤d<R-r(d表示圆心距,R,r分别表示两圆的半径).5.A 反比例函数y=-的图象分布在第二、四象限,当x>0时,图象在第四象限.故选A. 5x 6.D 等腰梯形的上底与下底一定不相等,故D 选项是假命题,故选D.7.A 将数据从小到大排列:52,54,58,60,62,62.中位数为59;极差为10;众数是62.故B 、C 、D 均错误,选A.8.D x 2-2x-1=0移项得:x 2-2x=1,配方得:(x-1)2=2. 故选D. 9.A ∵a 2+b 2=c 2,∴△ABC 是直角三角形,且∠C=90°. ∴sin A=,故A 成立,选A.ac 10.C 因为增长率为x,不是x%,故A 、B 排除;又房价增长到8 200元/m 2 ,故排除D.故选C. 11.D ∵双曲线的两个分支在第一、三象限或第二、四象限,又∵-1<2且y 1>y 2,∴双曲线分布在第二、四象限,故3+2m<0,∴m<-. 故选D.32评析 首先确定反比例函数图象所在的象限,注意反比例函数图象在每个象限的变化规律.当比较两函数值的大小时,一定要分为在两个象限内或在同一个象限内两种情况.12.C 如图,圆O 中,弦AB=8 cm,半径OD⊥AB 于点C,CD=2 cm.设半径OA 的长度为x cm,则在直角△OAC 中,AC=4 cm,OC=(x-2)cm,故x 2=42+(x-2)2,解得x=5.故选C.评析 垂径定理与勾股定理结合,只要知道弦、半径、弦心距中的任何两个就能求出第三个. 13.D ∵对称轴x=-在y 轴的右侧,故->0,D 选项不正确.故选D. b2a b2a 14.B 设圆锥底面圆半径为r,母线长为l. ∵其侧面展开图为半圆,∴πl=2πr,∴l=2r=6 cm.故选B.15.B 设AB 的长度是a,P 点运动的速度是v,则S=π·PB 2=π·(a-vt)2=π(vt-a)2, ∴S 是关于t 的二次函数.故选B. 16.答案 35解析 选出一男一女的概率为×+×=. 253435243517.答案 k≤4且k≠0解析 ∵|b-1|+=0,∴a=4,b=1,∴方程为kx 2+4x+1=0, a -4∵二次方程有实数根,∴b 2-4ac=42-4k≥0,且k≠0,∴k≤4且k≠0. 18.答案 144解析 如图,当第24秒时,∠ECA=72°,连结OE,所以量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB 重合,其中量角器0刻度线的端点N 与点A 重合,所以点C 在以AB 为直径的圆上.所以∠AOE=2∠ECA=144°.19.答案 (8 052,0)解析 由题意可知,三次旋转作为一个周期循环出现,Rt△OAB 的三边长分别为3,4,5,所以第三次旋转得到的△3的直角顶点的坐标为(12,0),第六次旋转得到的△6的直角顶点的坐标为(24,0) ,…,∵2 013÷3=671,671×12=8 052,∴△2 013的直角顶点的坐标为(8 052,0).评析 本题是规律探究性问题,解题时先从较简单的特例入手,从中探究出规律,再用得到的规律解答问题即可. 20.答案 -2<k<12解析 ∵扇形的圆心角是45°,∴直线OA 的解析式为y=x.当抛物线与直线y=x 有且只有一个公共点(相切)时,可得x 2+k=x,由Δ=0可得k=;当抛物线经过点B 时,可得121212×22+k=0,∴k=-2,∴当抛物线y=x 2+k 与扇形OAB 的边界总有两个公共点时,实数k 的取值12范围是-2<k<.12评析 本题考查抛物线平移中变量的变化区间,将抛物线与直线有且只有一个公共点转化为根的判别式为零是解题的关键.通过题目中的信息求出直线OA 的解析式是解题的突破口.本题的综合性强,计算较复杂,考查了化归的思想方法,是一道难题.21.解析 (1)原式=-1-++1(4分)1212=0.(5分)(2)∵a=1,b=-3,c=-1,∴b 2-4ac=(-3)2-4×1×(-1)=13,(3分)∴x 1=,x 2=.(5分)3+1323-13222.解析 作出∠AOB 的平分线、线段CD 的垂直平分线(各2分).(4分)结论.(5分)23.解析 (1)20%;72°.(2分)(2)如图.(4分)(3)1 000×44%=440(人).(6分 ) 24.解析 如图,过点A 作AE⊥MN 于E,过点C 作CF⊥MN 于F,(1分)则EF=AB-CD=1.7-1.5=0.2,(2分)在Rt△AEM 中,∵∠MAE=45°,∴AE=ME.(3分)设AE=ME=x(不设参数也可),∴MF=x+0.2,CF=28-x.(4分)在Rt△MFC 中,∠MFC=90°,∠MCF=30°,∴MF=CF·tan∠MCF .(5分) ∴x+0.2=×(28-x),(6分)33∴x≈10.0.(7分)∴MN≈12米.答:旗杆高约为12米.(8分)25.解析 (1)∵点A(1,4)在y 1=的图象上,k x ∴k=1×4=4. ∴y 1=.(1分)4x ∵点B(m,-2)在y 1=的图象上,∴m=-2.4x ∴点B(-2,-2).(2分)又∵点A 、B 在一次函数y 2=ax+b 的图象上,∴解得{a +b =4,-2a +b =-2,{a =2,b =2,∴y 2=2x+2.(3分)∴这两个函数的表达式分别为y 1=,y 2=2x+2.(4分)4x (2)由题中图象可知,当 0<x<1时,y 1>y 2成立.(5分)(3)∵点C 与点A 关于x 轴对称,∴C(1,-4),(6分)过点B 作BD⊥AC,垂足为D,则D(1,-2),于是△ABC 的高BD=1-(-2)=3.(7分)底边AC=4-(-4)=8.(8分)∴S △ABC =AC·BD=×8×3=12.(9分)121226.解析 (1)证明:在Rt△OAB 中,∵D 为OB 的中点,∴DO=DA.(1分)∴∠DAO=∠DOA=30°,∠EOA=90°,∴∠AEO=60°.(2分)又∵△OBC 为等边三角形,∴∠BCO=∠AEO=60°.(3分)∴BC∥AE.(4分)∵∠BAO=∠COA=90°,∴OC∥AB.(5分)∴四边形ABCE 是平行四边形.(6分)(2)设OG=x,由折叠可知:AG=GC=8-x.(7分)在Rt△ABO 中,∵∠OAB=90°,∠AOB=30°,OB=8,∴OA=OB·cos 30°=8×=4.(8分)323在Rt△OAG 中,OG 2+OA 2=AG 2,即x 2+(4)2=(8-x)2.(9分)3解得x=1,即OG=1.(10分)27.解析 (1)证明:连结OD.∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA.(1分)∵∠OAD=∠DAE,∴∠ODA=∠DAE.(2分)∴DO∥MN.(3分)∵DE⊥MN,∴∠ODE=∠DEM=90°,即OD⊥DE,(4分)∴DE 是☉O 的切线.(5分)(2)连结CD.∵∠AED=90°,DE=6 cm,AE=3 cm, ∴AD=3 cm.(6分)5∵AC 是☉O 的直径,∴∠ADC=∠AED=90°.(7分)∵∠CAD=∠DAE,∴△ACD∽△ADE.(8分)∴=,即 =.AD AE AC AD 353AC35则AC=15 cm.(9分)∴☉O 的半径是7.5 cm.(10分)评析 本题主要考查了切线的判定、等边对等角、三角形相似的判定及其性质的运用以及勾股定理的应用等知识;考查了学生综合运用知识以及运用转化思想来解决问题的能力.28.解析 (1) 令y=0,则mx 2-2mx-3m=0,∵m<0,∴x 2-2x-3=0.解得:x 1=-1,x 2=3.∴A(-1,0),B(3,0).(2分)(2)存在.设抛物线C 1的表达式为y=a(x+1)(x-3)(a≠0),把C 代入可得a=, (0,-32)12∴C 1:y=x 2-x-.(4分) 1232设P ,(n ,12n 2-n -32)∴S △PBC =S △POC +S △BOP -S △BOC =-+.(6分)34(n -32)22716∵a=-<0,34∴当n=时, S △PBC 有最大值,且最大值为.(7分)322716(3)由C 2可知: B(3,0),D(0,-3m),M(1,-4m),BD 2=9m 2+9, BM 2=16m 2+4,DM 2=m 2+1,∵∠MBD<90°, ∴讨论∠BMD=90°和∠BDM=90°两种情况.当∠BMD=90°时,BM 2+ DM 2=BD 2 ,16m 2+4+m 2+1=9m 2+9,解得:m 1=-,m 2=(舍去). (9分)2222当∠BDM=90°时,BD 2+DM 2=BM 2 ,9m 2+9+m 2+1=16m 2+4,解得:m 1=-1,m 2=1 (舍去).(11分)综上,当m=-1,m=-时,△BDM 为直角三角形.(12分) 22评析 本题是以抛物线为背景的综合题,其中涉及的知识点主要有待定系数法、一元二次方程的解法、抛物线的最值等.在求有关存在不存在问题时,要注意先假设存在,再讨论结果,注意分类讨论思想方法的应用.本题难度适中,计算量稍大.。
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2018年兰州市九年级诊断考试 数学参考答案及评分参考一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.16．12 17．81->m 18．180 19．32π 20． 3 三、解答题:本大题共8小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.21．(本小题满分10分，每小题5分)解：（1）原式＝－4＋1＋2， ·········································4分＝－1＝－1． ········································5分（2）原方程整理得：()()223(4)0+++-=x x x ， ·······························6分(2)(32)0+++-=x x x ， ···································7分(2)(21)0++=x x ， ····································8分∴12 =-x，212 =-x． ······················10分22.（本小题满分5分）直线PA、PB为所求⊙O的切线．作出OP的垂直平分线；……………………………………1分作出以OP为直径的⊙O′；……………………………………2分作出⊙O的两条切线；……………………………………4分直线PA、PB为所求⊙O的切线．……………………………………5分23.（本小题满分6分）解：（1）列表如下：(2) ∵两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌共有16中情况，两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌共有16种情况，∴P (小明胜)＝1625，P (小亮胜)＝1625． ………………………………………５分 ∵1625＝1625， ∴游戏公平． ………………………………………６分24.（本小题满分8分）解：（1）在Rt △ABE 中，tan B =AE BE =12， ∴设AE =x ，BE =2x， …………………………1分则AB x ,解得x =5 . …………………………2分 ∴AE =5米，即桥面AD 分（2）∵AE ⊥BC , DF ⊥BC ∴AE ∥DF ，∠AEF ∵AD ∥BC ,∴四边形AEFD 是矩形. …………………………4分∴DF =AE =5米 . ……………………………5分在Rt △DCF 中，∠C =30°，DF = 5米，∴CF =tan 30DF°8.66≈米. …………………………6分 在Rt △DGF 中，∠DGF =40°，DF = 5米，∴GF =tan 40DF°5.95≈米. ………………………7分∴改建节省所占路面的宽度CG=CF-GF=8.66-5.95 2.7≈米 . …………………8分25．（本小题满分9分）证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC , ………………………………………1分∴∠ADB =∠CBD . …………………………2分∵∠CBD =∠EBD ，∴∠ADB =∠EBD ， ……………………………………3分∴BE =DE ； ……………………………………4分（2）PM +PN =AB. ……………………………………5分理由如下：方法一：延长MP 交BC 于Q ， ………………………………………6分∵AD ∥BC ，PM ⊥AD ，∴PQ ⊥BC ． ………………………………………7分∵∠CBD =∠EBD ，PN ⊥BE ，∴PQ ＝PN ． ………………………………………8分∴AB ＝MQ ＝MP ＋PQ ＝MP ＋PN . ………………………………………9分方法二：连接PE ，∵BE =DE ，∴BEDBEPDEPSSS=+， ………………………………………7分∴111222DE AB BE PN DE PM ⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯ ， ………………………………8分 ∴11=()22DE AB DE PM PN ⨯⨯⨯⨯+， ∴AB =PM +PN . ………………………………………9分26．（本小题满分10分）解:（1）∵A （－2，a ）在一次函数1=--y x 图象上，∴ a ＝2－1＝1，∴ A （－2，1）. ················································································ 1分又A （－2，1）在反比例函数=ky x图象上， ∴2=-k .∴2=-y x. ·························································································· 3分（2）由一次函数1=--y x 可求B (－1，0)，C (0，－1)． ··································· 4分∴11122112OBC S OB OC ∆=⨯⨯⨯=⨯=. ························································ 5分 ∴42=BOP OBC S S ∆∆=. ·············································································· 6分设△BOP 边OB 上的高为h ，则h ＝4． 则y p ＝4±.当y P =4时，x P =12-；当y P =－4时，x P =12． ··········································· 7分∴P (12-，4)或P (12，－4). ································································· 8分 （3）－2＜x ＜0或x ＞1 . ············································· 10分（写对一个给1分）27.（本小题满分10分）（1）BC 与⊙O 相切 . …………………………………………………………………1分证明：连接AF .∵AB 为⊙O 直径，∴∠90AFB =︒ .∵AE AB =，∴△ABE 为等腰三角形.∴∠12BAF =∠BAC . …………2分 ∵12EBC BAC ∠=∠，∴∠BAF =∠.EBC∴∠BAF +∠FBA =∠EBC +∠90FBA =︒. ………………………………………3分∴∠90ABC =︒ . ∴BC ⊥AB.∴BC 与⊙O 相切. …………………………………………………………………4分（2）解：∵∠BAF =∠EBC ，∴1sin sin 4BAF EBC ∠=∠=.∴BF AB =⋅sin ∠BAF =1824⨯=， …………………5分24BE BF ==. ……………………6分∴1sin 414EG BE EBC =⋅∠=⨯= . ………………………………………………7分（3）解：∵EG BC ⊥，AB ⊥BC ，∴EG ∥.AB∴△CEG ∽△.CAB ………………………………………………………8分∴CE EGCA AB=. ∴1.88CE CE =+ ∴8.7CE = …………………………………………………………………9分∴8648.77AC AE CE =+=+= ………………………………………………10分 28．(本小题满分12分)解：（1）∵抛物线y ＝ax2＋x ＋c 过点B （4，0），C （0，4），∴ ⎩⎨⎧16a ＋4＋c ＝0c ＝4 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－ 12c ＝4. ·················································· 2分∴抛物线的表达式为y ＝－12x2＋x ＋4． ············································· 3分（2）令y ＝0，－12x2＋x ＋4＝0 解得：x 1＝－2或x 2＝4． ····························· 4分∴A (－2，0)，即OA ＝2，OC ＝4，∴tan ∠CAO ＝OC OA ＝42＝2． ···························································· 5分（3）当0≤t ≤2时，设EF 交AC 于D ，∵EF ∥y 轴，∴△ADE ∽△ACO ， ···················································· 6分∴AE DE＝AO OC，即t DE＝24，∴DE ＝2t .∴S ＝21AE ·DE ＝21·t ·2t ＝t2 , 即S ＝t2（0≤t ≤2）. ········································································ 7分当2＜t ≤6时，设EF 交BC 于G ，∵EF ∥y 轴，∴△BGE ∽△BCO ，∴EG EB ＝OC OB 即6EG t -＝44，∴FG ＝6－t .∴S ＝S △ABC －S △BGE ＝21×6×4－21·(6－t )·(6－t )＝－12t2＋6t －6， 即S ＝－12t2＋6t －6（2＜t ≤6）. ························································ 9分 综上所述，S 与t 的函数关系式如下：22(0)1(2)2t t S t t t ⎧⎪⎨⎪⎩≤≤2＝－＋6－6＜≤6. ······································· 10分 （4）连接MQ ，PN 交于点I .∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB ＝45° .∵正方形MNQP，∴PN⊥MQ，∠NMQ＝45°. ∴∠NMQ＝∠OBC，∴MQ∥OB，∴PN⊥OB .易求直线BC的解析式为y＝－x＋4 .设Q（m，－12m2＋m＋4），令－x＋4＝－12m2＋m＋4 ，得x＝12m2－m，∴M（12m2－m，－12m2＋m＋4）.∴I（14m2，－12m2＋m＋4），MQ＝m－(12m2－m)＝2m－12m2 .∴y N＝－14m2＋4，y P＝－12(14m2)2＋14m2＋4＝－132m4＋14m2＋4 .∴PN＝－132m4＋14m2＋4－(－14m2＋4)＝－132m4＋12m2∵正方形MNQP，∴MQ＝PN .∴2m－12m2＝－132m4＋12m2.∵m≠0，∴2－12m＝－132m3＋12m .整理得：64－16m＝－m3＋16m ，16（4－m）＝m（4＋m）（4－m），∵4－m≠0，∴m（4＋m）＝16，∴m2＋4m－16＝0 .解得m1＝－2－25（舍去），m2＝－2＋2 5 .∴12m2－m＝14－65，－12m2＋m＋4＝65－10 .∴M（14－65，65－10）. ·························································· 12分。