安徽省合肥市高考数学一模试卷(文科)(解析版)
合肥市高三第一次教学质量检测数学试题文科含答案
6. 设 a 0.23 ， b log2 0.3 ， c log 3 2 ，则(
).
A. a b c B. a c b C. b a c D. c a b
7. 某调查机构对全国互联网行业进行调查统计， 得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、 90 后从
事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是 ( ).
x0
y0
13. 设 x， y 满足约束条件 x y 1 0 ，则 z 2x y 的取值范围为
.
x y3 0
14. 部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形 . 谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾 斯基 1915 年提出. 具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成 4 个小三角形，去 掉中间的那一个小三角形后，对其余 3 个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如图 .
20
设事件 A “3 名学生睡眠时间既有多于 x 、又有少于 x 的学生”. 丙班睡眠时间少于 x 的有 4 人，设
为 A1，A2，A3，A4 ，多于 x 的有 2 人，设为 B1，B2 . 从这 6 名学生中随机选取 3 人的基本事件共有 20 种， 而不满足条件的基本事件 (3 人睡眠时间都低于 x ) 有 A1 A2 A3 , A1A2 A4 , A1A3 A4 , A2 A3 A4 共 4 种情况，所以满足
3 ，即 k kOM 6
1 ，
2
∴ kOM
1. 2k
同理可得 kON
1 ，∴ kOM 2k
kON ，所以 O，M ，N 三点共线. ……………………… 12分
21.( 本小题满分 12 分)
( Ⅰ) g x
fx
ex 1 1 a x 0 ， g x x
安徽省合肥市高考数学一模试卷(文科)
高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x||x-1|＜3}，B={x|x∈N}，则A∩B=（）A. {x|0＜x＜4}B. {-1，0，1，2，3}C. {0，1，2，3}D. {1，2，3}2.设(a,b∈R,i为虚数单位),则b-ai的表达式为（）A. B. C. D.3.曲线f（x）=a ln x在点P（e，f（e））处的切线经过点（-1，-1），则a的值为（）A. 1B. 2C. eD. 2e4.某位教师2017年的家庭总收入为80000元，各种用途占比统计如图1所示的折线图.2018年收入的各种用途占比统计如图2所示的条形图，已知2018年的就医费用比2017年增加了4750元，则该教师2018年的家庭总收入为（）A. 100000元B. 95000元C. 90000元D. 85000元5.已知tanα=3，α∈（0，），则sin2α+cos（π-α）的值为（）A. B. C. D.6.如图是某几何体的三视图，则过该几何体顶点的所有截面中，最大的截面面积是（）A. 2B.C. 4D. π7.若x是从区间[0，4]内任意选取的一个实数，y也是从区间[0，4内任意选取的一个实数，则点（x，y）在圆C：（x-1）2+y2=4内的概率为（）A. B. C. D. 1-8.函数f（x）=sin x2+cos x的部分图象符合的是（）A. B.C. D.9.已知直线l：x+y=3与x轴，y轴分别交于点A，B，点P在椭圆+y2=1上运动，则△PAB面积的最大值为（）A. 6B.C.D.10.已知锐角△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=1，三角形ABC的面积S△ABC=1，则a2+b2的取值范围为（）A. [）B. （9，+∞）C. [，9]D. [，9）11.在△ABC中，AB=a，BC=a，AC=2a，过AC的中点O作平面ABC的垂线，点P在该垂线上，当PO=2a时，三棱锥P-ABC外接球的半径为（）A. B. C. D.12.已知双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，以A为圆心，OA（O为坐标原点）为半径的圆与双曲线C在第一象限的交点为P，若PF2⊥PA，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线C的离心率为（）A. 1+B. 1+C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量=（1，3），=（-2，-1），=（2，4），若向量（+k）与向量共线，则实数k的值为______．14.我国古代数学算经十书之一的《九章算术》一哀分问题：今有北乡八千一百人，西乡九千人，南乡五千四百人，凡三乡，发役五百，意思是用分层抽样的方法从这三个乡中抽出500人服役，则北乡比南乡多抽______人．15.若x，y满足约束条件，则z=的取值范围为______．16.已知函数f（x）=g（x）+x2，函数g（x）是定义域为R的奇函数，且f（1）=2，则f（-1）的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=-2，公差为d（d∈N*）．（1）若a5=30，求数列{a n}的通项公式；（2）是否存在d，n使S n=10成立？若存在，试找出所有满足条件的d，n的值，并求出数列{a n}的通项公式；若不存在，请说明理由．18.如图1，在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥BC，，D是CP的中点，将△PAD沿AD折起，使点P到达点P′的位置得到图2，点M为棱P′C上的动点．（1）当M在何处时，平面ADM⊥平面P′BC，并证明；（2）若AB＝2，∠P′DC＝135°，证明：点C到平面P′AD的距离等于点P′到平面ABCD的距离，并求出该距离．19.为了选拔学生参加全市中学生物理竞赛，学校先从高三年级选取60名同学进行竞赛预选赛，将参加预选赛的学生成绩（单位：分）按范围[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]分组，得到的频率分布直方图如图：（1）计算这次预选赛的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若对得分在前15%的学生进行校内奖励，估计获奖分数线；（3）若这60名学生中男女生比例为2：1，成绩不低于60分评估为“成绩良好”，否则评估为“成绩一般”，试完成下面2×2列联表，是否有90%的把握认为“成绩附：K2=，n=a+b+c+d临界值表：20.已知抛物线E：y2=4x，圆C：（x-3）2+y2=1．（1）若过抛物线E的焦点F的直线l与圆C相切，求直线l方程；（2）在（1）的条件下，若直线l交抛物线E于A，B两点，x轴上是否存在点M （t，0）使∠AMO=∠BMO（O为坐标原点）？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．21.设函数f（x）=（a＞0）．（1）试讨论函数f（x）的单调性；（2）若a=2，证明：方程=1有且仅有3个不同的实数根．（附：≈1.414，e≈1.34，e≈5.51）22.在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（α为参数），过点P（-2，0）作斜率为k的直线l与圆C交于A，B两点．（1）若圆心C到直线l的距离为，求k的值；（2）求线段AB中点E的轨迹方程．23.已知函数f（x）=|x+1|+2|x-1|．（1）在下面平面直角坐标系中作出两数f（x）的图象；（2）若当x∈（-∞，0]时，不等式f（x）≤ax+b（a，b∈R）恒成立，求a-b的最大值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A={x|-2＜x＜4}，B={x|x∈N}；∴A∩B={0，1，2，3}．故选：C．可求出集合A，然后进行交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，绝对值不等式的解法，以及交集的运算．2.【答案】A【解析】解：∵-2i==a+bi，∴，则b-ai=，故选：A．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列式求得a，b的值，则答案可求．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题．3.【答案】C【解析】解：由f（x）=a ln x，得f′（x）=，则斜率k=f′（e）=，又f（e）=a，∴切线方程为y-a=，即y=，把点（-1，-1）代入，可得a=e．故选：C．求出原函数的导函数，得到f′（e），写出曲线在点P（e，f（e））处的切线方程，把点（-1，-1）代入求得a值．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，是中档题．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查教师2018年的家庭总收入的求法，考查折线图和条形统计图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．先求出2017年的就医费用，从而求出2018年的就医费用，由此能求出该教师2018年的家庭总收入．【解答】解：由已知得，2017年的就医费用为80000×10%=8000元，∴2018年的就医费用为8000+4750=12750元，∴该教师2018年的家庭总收入=85000元．故选：D．5.【答案】A【解析】解：已知tanα==3，sin2α+cos2α=1，α∈（0，），∴sinα=，cosα=，则sin2α+cos（π-α）=2sinαcosα-cosα=-=，故选：A．由题意利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得要求式子的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：几何体是一个轴截面的顶角为120°的半圆锥，过顶点的截面面积的最大值为，两条母线的夹角为90°的截面，最大值为：=2，故选：A．画出几何体的直观图，利用三视图的数据，转化求解最大的截面面积．本题考查三视图求解几何体的截面面积的最值，是基本知识的考查．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了不等式组表示平面区域的应用问题，也考查了几何概型的计算问题，是基础题．根据题意画出图形，结合图形求出对应面积的比值即可．【解答】解：点（x，y）构成的基本区域是边长为4的正方形，其面积S=42=16，因为cos∠MCO=，且∠MCO为锐角，所以∠MCO=60°，所以∠MCO=120°，所以阴影部分的面积为S阴影=×π22+×1×2×sin60°=+，故点（x，y）在圆C：（x-1）2+y2=4内的概率为P==，故选：C．8.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用特殊值法是解决本题的关键．利用特殊值法分别计算f（0），f（）的值进行排除即可．【解答】解：函数f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，f（0）=sin0+cos0=1排除C，f（）=sin+cos=sin＞0，排除A，D，故选：B．9.【答案】D【解析】解：直线l：y+x=3和x轴，y轴分别交于A、B两点，可得|AB|=3，P在椭圆椭圆+y2=1上运动，设P（cosθ，sinθ），三角形的高h==，其中tanγ=，△PAB面积为：×3×=|cos（θ-γ）-3|≤，当且仅当cos（θ-γ）=-1时取等号，那么△ABC面积的最大值为．故选：D．求出弦长AB，设出P的坐标，然后通过点到直线的距离，表示三角形的面积，然后求解面积的最大值．本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，也可以利用直线与椭圆相切，转化求解三角形的面积的最大值．考查分析问题解决问题的能力10.【答案】D【解析】解：因为三角形为锐角三角形，所以过C作CD⊥AB于D，D在边AB上，如图：因为：S△ABC=AB•CD=1，所以CD=2，在三角形ADC中，AD==，在三角形BDC中，BD==，∵AD+BD=AB=1，∴+=1，∴a2+b2=a2-4+b2-4+8=（）2+（）2+8=（）2+（1-）2+8=2（）2-2+9∵∈（0，1）．∴a2+b2∈[，9）．故选：D．因为三角形为锐角三角形，所以过CCD⊥AB于D，D在边AB上，如图：根据面积算出CD=2，再根据勾股定理，二次函数知识可求得．本题考查了基本不等式及其应用，属中档题．11.【答案】D【解析】解：由AB=a，BC=a，AC=2a，可知，AB2+BC2=AC2，∴O为△ABC的外接圆的圆心，又∵PO⊥平面ABC，∴三棱锥P-ABC的外接球的球心必在PO上，设其半径为R，则（PO-R）2+a2=R2，即PO2-2PO•R+R2+a2=R2，∴4a2-2×2a•R+R2+a2=R2，得R=．故选：D．由已知可得，三角形ABC为直角三角形，由PO⊥平面ABC，知三棱锥P-ABC的外接球的球心必在PO上，然后利用勾股定理列式求解．本题考查多面体外接球表面积、体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．12.【答案】A【解析】解：由题意，圆心A（a，0），所以|PA|=a，|AF2|=c-a，∵PF2⊥PA，∴|PF2|==，∵|PF1|=2|PF2|，∴由双曲线的性质可得|PF1|-|PF2|=2a，即|PF2|=2a，∴=2a，即c2-2ac=4a2，即e2-2e+1=5，解得e=1+（e=1-舍去），故选：A．根据勾股定理和双曲线的性质可得，=2a，结合离心率公式，计算即可得到本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率，考查直角三角形的勾股定理，以及化简整理的运算能力，属于中档题．13.【答案】-【解析】解：；∵与共线；∴4（1-2k）-2（3-k）=0；解得．故答案为：．可求出，根据与共线即可得出4（1-2k）-2（3-k）=0，解出k即可．考查向量坐标的加法和数乘运算，以及平行向量的坐标关系．14.【答案】60【解析】解：由题意可知，抽样比为=．故北乡应抽8100×=180，南乡应抽5400×=120，所以180-120=60，即北乡比南乡多抽60人，故答案为：60根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．15.【答案】（-∞，-3]∪[，+∞）【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图所示：解得A（-2，0），解得B（，）z=的几何意义表示平面区域内的点与点C（-1，-3）的斜率，而直线AD的斜率是-3，直线BD的斜率是：=，故z=的取值范围是（-∞，-3]∪[，+∞），故答案为：（-∞，-3]∪[，+∞）．画出满足条件的平面区域，结合z的几何意义求出直线AC、BC的斜率，从而求出z的范围．本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．16.【答案】【解析】解：根据题意，函数f（x）=g（x）+x2，若f（1）=2，则有f（1）=g（1）+=2，解可得，g（1）=，又由函数g（x）是定义域为R的奇函数，则g（-1）=-，则f（-1）=g（-1）+==；故答案为：．根据题意，由f（1）=2可得f（1）=g（1）+=2，解可得，g（1）的值，结合函数奇偶性的性质可得g（-1）的值，结合函数的解析式计算可得答案．本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题．17.【答案】解：（1）当a5=30时，由a5=a1+4d，得30=-2+4d，即d=8．∴a n=a1+（n-1）d=8n-10；（2）由题意可知，，即-4n+dn2-dn=20，∴dn2-（d+4）n-20=0．令n=1时，得-24=0，不合题意；n=2时，得d=14，符合．此时数列的通项公式为a n=14n-16；n=3时，得d=，不合题意；n=4时，得d=3，符合．此时数列的通项公式为a n=3n-5；n=5时，得d=2，符合．此时数列的通项公式为a n=2n-4；n=6时，得d=，不合题意；n=7时，得d=，不合题意；n=8时，得d=，不合题意；n≥9时，d＜1，均不合题意．∴存在3组，其解与相应的通项公式分别为：d=14，n=2，a n=14n-16；d=3，n=4，a n=3n-5；d=2，n=5，a n=2n-4．【解析】（1）由已知求得公差，直接代入等差数列的通项公式得答案；（2）由S n=10，得到dn2-（d+4）n-20=0，然后依次取n值，求得d，分类分析即可得到所有满足条件的d，n的值，并求得通项公式．本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的前n项和，考查分类讨论的数学思想方法，考查计算能力，是中档题．18.【答案】解：（1）当点M为P′C的中点时，平面ADM⊥平面P′BC，证明如下：∵DP′=DC，M为P′C中点，∴P′C⊥DM，∵AD⊥DP′，AD⊥DC，DP′DC=D,DP′,DC平面DP′C,∴AD⊥平面DP′C，P′C平面DP′C,∴AD⊥P′C，AD DM=D,AD,DM平面ADM,∴P′C⊥平面ADM，P′C平面P′BC,∴平面P′BC⊥平面ADM；（2）证明：在平面P′CD上作P′H⊥CD于H，由（1）中AD⊥平面DP′C，可知平面P′CD⊥平面ABCD，∴P′H⊥平面ABCD，由题意得DP′=2，∠P′DH=45°，∴P′H=，又，设点C到平面P′AD的距离为h，即=，由题意△ADC≌△P′AD，∴P′H=h，故点C到平面P′AD的距离等于点P′到平面ABCD的距离，且距离为．【解析】本题考查了线面垂直，面面垂直，等体积法等，难度适中．（1）取P′C中点M，证P′C与DM，AD垂直，进而得线面垂直，面面垂直；（2）利用转换顶点三棱锥体积不变易证．19.【答案】25 40 3 17 20 18 42 60【解析】解（1）预选赛的平均成绩为45×0.3+55×0.4+65×0.2×75×0.1=56（分），（2）因为成绩落在区间[70，80]的频率是0.01×10=0.1，成绩落在区间[60，70）的频率是0.02×10=0.2，0.1＜0.15＜0.1+0.2，所以获奖分数线落在区间[60，70）．设为x，则（70-x）×0.02+0.1=0.15，解得x=67.5，即获奖分数线为67.5分．（3）成绩落在区间[60，80]的人数为60×（0.02+0.01）×10=18，又60人中男女生比例为2：1，故男生40人，女生20人，可得列联表如下：所以K2=≈3.214，又因为3.214＞2.706，所以有90%的把握认为“成绩良好”与“性别”有关．（1）用各区间的中点值与该矩形的面积相乘后再相加；（2）因为成绩落在区间[70，80]的频率是0.01×10=0.1，成绩落在区间[60，70）的频率是0.02×10=0.2，0.1＜0.15＜0.1+0.2，所以获奖分数线落在区间[60，70）．设为x，则（70-x）×0.02+0.1=0.15，解得x=67.5，即获奖分数线为67.5分．（3）成绩落在区间[60，80]的人数为60×（0.02+0.01）×10=18，又60人中男女生比例为2：1，故男生40人，女生20人，由此得到列联表，再根据列联表中的数据求得K2，结合临界值表可得．本题考查了独立性检验，属中档题．20.【答案】解：（1）由题意可得抛物线的焦点F（1，0），当直线的斜率不存在时，过F的直线不可能与圆C相切，设直线的斜率为k，方程设为y=k（x-1），即kx-y-k=0，由圆心（3，0）到直线的距离为d==，当直线与圆相切时，d=r=1，解得k=±，即直线方程为y=±（x-1）；（2）可设直线方程为y=（x-1），A（x1，y1），B（x2，y2），联立抛物线方程可得x2-14x+1=0，则x1+x2=14，x1x2=1，x轴上假设存在点M（t，0）使∠AMO=∠BMO，即有k AM+k BM=0，可得+=0，即为y1（x2-t）+y2（x1-t）=0，由y1=（x1-1），y2=（x2-1），可得2x1x2-（x1+x2）-（x1+x2-2）t=0，即2-14-12t=0，即t=-1，M（-1，0）符合题意；当直线为y=-（x-1），由对称性可得M（-1，0）也符合条件．所以存在定点M（-1，0）使得∠AMO=∠BMO．【解析】（1）求得抛物线的焦点，设出直线的方程，运用直线和圆相切的条件：d=r，解方程可得所求直线方程；（2）设出A，B的坐标，联立直线方程和抛物线方程，运用韦达定理和直线的斜率公式，化简整理，解方程可得t，即M的坐标，即可得到结论．本题考查直线与圆的位置关系和直线与抛物线的位置关系，考查相切的条件和联立方程，运用韦达定理，考查直线的斜率公式的运用，以及方程思想和变形能力，属于中档题．21.【答案】解：（1）由f（x）=，得f′（x）=e x•，令g（x）=ax2-2ax+1，故△=4a（a-1），故0＜a≤1时，△≤0，g（x）≥0恒成立，即f′（x）≥0恒成立，故f（x）递增，当a＞1时，△＞0，此时方程g（x）=0有2个不相等的根x1，x2，不妨设x1＜x2，令ax2-2ax+1=0，解得：x=，故x1=，x2=，故x∈（-∞，x1）时，g（x）＞0，即f′（x）＞0，f（x）递增，x∈（x1，x2）时，g（x）＜0，即f′（x）＜0，f（x）递减，当x∈（x2，+∞）时，g（x）＞0，即f′（x）＞0，f（x）递增，综上，当0＜a≤1时，f（x）在R递增，当a＞1时，f（x）在（-∞，），（，+∞）递增，在（，）递减；（2）证明：当a=2时，f（x）=，由（1）知，函数f（x）在（-∞，）递增，在（，）递减，在（，+∞）递增，故当x=时，函数f（x）有极大值，且f（）=≈＞1，当x=时，函数f（x）有极小值，且f（）==＜＜1，又∵f（0）=1，f（3）==＞＞1，故直线y=1与函数f（x）的图象在区间R上有且只有3 个交点，故当a=2时，方程=1有且仅有3个不同的实数根．【解析】（1）求出函数的导数，结合二次函数的性质通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）代入a的值，根据函数的单调性证明即可．本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．22.【答案】解：（1）由，可得圆C的普通方程为（x-2）2+y2=4．即圆C的圆心坐标为C（2，0），半径r=2，依题意可设过点P（-2，0）的直线方程为y=k（x+2），即kx-y+2k=0．设圆心C到直线l的距离为d，则d=，解得k=；（2）设直线l的参数方程为，θ∈（），代入圆（x-2）2+y2=4，得t2-8t cosθ+12=0．设A，B，E对应的参数分别为t A，t B，t E，则．∴t A+t B=8cosθ，t E=4cosθ，又点E的坐标满足，∴点E的轨迹的参数方程为，即，θ∈（）．化为普通方程为：x2+y2=4（1＜x≤2）．【解析】（1）化圆的方程为普通方程，求出圆心坐标与半径，再由点到直线的距离公式列式求得k值；（2）设直线l的参数方程为，θ∈（），代入圆（x-2）2+y2=4，得t2-8t cosθ+12=0，再由参数t的几何意义求解．本题考查轨迹方程的求法，考查参数方程与普通方程的互化，考查计算能力，是中档题．23.【答案】解：（1）f（x）=|x+1|+2|x-1|=，其图象如下图：（2）若x∈（-∞，0]，由（1）知函数f（x）的图象与y轴的交点的纵坐标为3，各部分所在直线的斜率的最小值为-3，故当且仅当a≤-3且b≥3时，x∈（-∞.0]，不等式f（x）≤ax+b恒成立，所以-b≤-3，所以a-b≤-6．故a-b的最大值为-6．【解析】（1）去绝对值变成分段函数后，再分段作图；（2）结合x≤0时两个函数的图象分析可得．本题考查了不等式恒成立问题，属中档题．。
2019年安徽省合肥市高考数学一模试卷和答案(文科)
22．（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的方程为
（α 为参数）．以坐标原点
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O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 ρ＝2cosθ．
（Ⅰ）求 C1、C2 交点的直角坐标；
（Ⅱ）设点 A 的极坐标为
，点 B 是曲线 C2 上的点，求△AOB 面积的最大值．
函数 h（x）＝f（x）﹣g（x）．
（Ⅰ）求函数 h（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若
，求 h（α）的值．
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18．（12 分）已知：如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，△BCD 为等边三角形， AB＝AD＝PB＝PD，∠BAD＝120°． （Ⅰ）若点 E 为 PC 的中点，求证：BE∥平面 PAD； （Ⅱ）求四棱锥 P﹣ABCD 的体积．
20．（12 分）设椭圆 E：
（a＞b＞0）的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F1 的直线
交椭圆于 A，B 两点，若椭圆 E 的离心率为 ，△ABF2 的周长为 ．
（Ⅰ）求椭圆 E 的方程； （Ⅱ）设不经过椭圆的中心而平行于弦 AB 的直线交椭圆 E 于点 C，D，设弦 AB，CD 的 中点分别为 M，N，证明：O，M，N 三点共线． 21．（12 分）已知函数 f（x）＝ex﹣1﹣a（x﹣1）+lnx（a∈R，e 是自然对数的底数）． （Ⅰ）设 g（x）＝f'（x）（其中 f'（x）是 f（x）的导数），求 g（x）的极小值； （Ⅱ）若对 x∈[1，+∞），都有 f（x）≥1 成立，求实数 a 的取值范围． [选修 4-4：坐标系与参数方程]
D．{x|﹣2≤x＜1}
2．（5 分）设 i 是虚数单位，复数（a+i）（1+2i）为纯虚数，则实数 a 为（ ）
2021年安徽省合肥市高考数学第一次(一模)质检试卷(文科)(解析版)
2021年安徽省合肥市高考数学第一次质检试卷（文科）（一模）一、选择题（共12小题）.1．已知z＝（i为虚数单位），则在复平面内复数z所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设集合A＝{x|x＞}，B＝{x|x2﹣x＜0}，则A∪B＝（）A．{x|＜x＜1}B．{x|x＞}C．{x|x＞0}D．{x|0＜x＜1} 3．“x＞0”是“＞﹣2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知a＝，b＝，c＝logπ3，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c5．某商场2020年部分月份销售金额如表：月份x246810销售金额y（单位：万元）64132a286368若用最小二乘法求得回归直线方程为＝38.1x﹣17.6，则a＝（）A．198.2B．205C．211D．213.56．已知函数f（x）＝cos（x﹣3）+cos（x+3），则下列结论中正确的是（）A．f（x）在区间（1，2）上单调递减B．f（x）的最大值为﹣2cos3C．x＝是f（x）的一条对称轴D．f（x）的图象可由函数y＝（2cos3）sin x的图象向右平移个单位得到7．自2019年1月1日起，我国个人所得税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个人所得税税额＝应纳税所得额×税率﹣速算扣除数．应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额＝综合所得收入额﹣基本减除费用﹣专项扣除﹣专项附加扣除﹣依法确定的其他扣除．其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60000元．部分税率与速算扣除数见表：级数全年应纳税所得额所在区间税率（%）速算扣除数1[0，36000]302（36000，144000]1025203（144000，300000]20169204（300000，420000]25319205（420000，660000]3052920若某人全年综合所得收入额为249600元，专项扣除占综合所得收入额的20%，专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣除是4560元，则他全年应缴纳的个人所得税应该是（）A．5712元B．8232元C．11712元D．33000元8．经过椭圆M：＝1（a＞b＞0）的左焦点和上顶点的直线记为l．若椭圆M的中心到直线l的距离等于2，且短轴长是焦距的2倍，则椭圆M的方程为（）A．＝1B．＝1C．＝1D．＝19．从幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x﹣1中任意选取2个函数，其中一个函数是奇函数、另一个函数是增函数的概率等于（）A．B．C．D．10．若存在x∈[﹣2，﹣]，使得不等式ax3﹣x2+4x+3≥0成立，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣2B．a≥C．a≤6D．a≤﹣211．我国古代数学名著《九章算术》第五卷“商功”中，把底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵．如图，在堑堵ABC﹣A1B1C1中，AC＝BC＝CC1，M，N分别是线段A1C，BC1上的点，且A1M＝2MC，BN＝2NC1，则下列说法正确的是（）A．A1C⊥AB B．A1C⊥BC1C．MN⊥A1B D．MN⊥A1C 12．将方程sin x cos x+sin2x＝的所有正数解从小到大组成数列{x n}，记a n＝cos（x n+1﹣x n），则a1+a2+…+a2021＝（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣二、填空题（共4小题）.13．若实数x，y满足条件，则3x﹣y的最大值为．14．若，满足||＝2||，|﹣|＝|2+|，则与夹角的大小等于．15．如图，AB是圆O的直径，点M是的中点．若AB＝2，则图中阴影部分绕AB所在直线旋转一周形成的几何体的表面积等于．16．已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，M是双曲线C渐近线上一点，|MF1|＝2|MF2|，点N满足，且∠MF2N＝120°，则该双曲线的离心率等于．三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知等差数列{a n}满足a3＝5，2a5+a7＝31．（1）求a n；（2）求数列{a n +}的前n项和S n．18．汉字是世界上最美的文字之一，是中华民族文化的瑰宝，每一个中国人都有责任把汉字写好．为了调查某地6000名初中毕业生书写汉字时的握笔姿势，某调查机构从初中毕业考试200个考场中采用系统抽样的方法选取了10个考场，得到相关数据如表：考场号考生人数握笔姿势正确人数男女男女01118122303117132505118123407122832091201021111191132131141624151171342171161414191191123合计1801202430（1）根据统计数据，分别估计该地初中毕业生中男生、女生“握笔姿势正确”的概率；（2）填写列联表并回答，是否有99%的把握认为，该地初中毕业生握笔姿势正确与否与性别有关？男生女生总计握笔姿势正确握笔姿势不正确总计（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计，该地初中毕业生书写汉字时握笔姿势正确的比例？试说明理由．附：K2＝（其中n＝a+b+c+d）．P（K2≥k0）0.100.050.0100.001k0 2.706 3.841 6.63510.82819．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ACD，AD∥BC，AD⊥CD，点E，F，G分别为PD，AB，AC的中点．（1）求证：平面EFG∥平面PBC；（2）若PA＝AD＝DC＝BC＝2，求点F到平面AEG的距离．20．已知抛物线C：y2＝2x，过点（1，0）的直线l与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点．（1）若|AB|＝2，求△AOB外接圆的方程；（2）若点A关于x轴的对称点是A′（A′与B不重合），证明：直线A′B经过定点．21．已知函数f（x）＝（x+a）lnx+的图象在点（1，f（1））处的切线与直线y＝（a+1）x﹣a平行．（1）求实数b的值；（2）讨论f（x）极值点的个数．请考生在第22、23题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.[选修4-4:坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（β为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程：（2）若点M，N为曲线C上两点，且满足，求的最大值．[选修4-5:不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣2a|﹣2|x+a|．（1）若f（1）≥1，求实数a的取值范围；（2）若对任意x∈R，f（x2）≤0恒成立，求a的最小值．参考答案一、选择题（共12小题）.1．已知z＝（i为虚数单位），则在复平面内复数z所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：＝＝＝i，故它所表示复平面内的点是（）．故选：D．2．设集合A＝{x|x＞}，B＝{x|x2﹣x＜0}，则A∪B＝（）A．{x|＜x＜1}B．{x|x＞}C．{x|x＞0}D．{x|0＜x＜1}解：∵，∴A∪B＝{x|x＞0}．故选：C．3．“x＞0”是“＞﹣2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：“x＞0”⇒“＞﹣2”，反之不成立，例如x＝﹣1．∴“x＞0”是“＞﹣2”的充分不必要条件，故选：A．4．已知a＝，b＝，c＝logπ3，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c解：a＝，b＝，∵指数函数y＝在R上单调递增，且，∴a＞b＞1，∵logπ3＜logππ＝1，∴c＜1，∴a＞b＞c，故选：C．5．某商场2020年部分月份销售金额如表：月份x246810销售金额y（单位：万元）64132a286368若用最小二乘法求得回归直线方程为＝38.1x﹣17.6，则a＝（）A．198.2B．205C．211D．213.5解：由表中数据可知，＝（2+4+6+8+10）＝6，＝（64+132+a+286+368）＝，∵回归直线恒过样本中心点（6，），∴＝38.1×6﹣17.6，解得a＝205．故选：B．6．已知函数f（x）＝cos（x﹣3）+cos（x+3），则下列结论中正确的是（）A．f（x）在区间（1，2）上单调递减B．f（x）的最大值为﹣2cos3C．x＝是f（x）的一条对称轴D．f（x）的图象可由函数y＝（2cos3）sin x的图象向右平移个单位得到解：函数f（x）＝cos（x﹣3）+cos（x+3）＝（cos x cos3+sin x sin3）+（cos x cos3﹣sin x sin3）＝2cos3cos x，对于A：x∈（1，2）时，函数cos x单调递减，由于2cos3＜0，所以函数f（x）在（1，2）上单调递增，故A错误；对于B：由于cos x∈[﹣1，1]，所以cos x＝﹣1时，函数f（x）的最大值为﹣2cos3，故B 正确；对于C：函数cos x的对称轴为x＝kπ，（k∈Z）也为f（x）的对称轴，当x＝时，k＝，所以不是函数的对称轴，故C错误；对于D：函数y＝2cos3sin x向右平移个单位得到g（x）＝2cos3sin（x﹣）＝﹣2cos3cos x≠f（x），故D错误．故选：B．7．自2019年1月1日起，我国个人所得税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个人所得税税额＝应纳税所得额×税率﹣速算扣除数．应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额＝综合所得收入额﹣基本减除费用﹣专项扣除﹣专项附加扣除﹣依法确定的其他扣除．其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60000元．部分税率与速算扣除数见表：级数全年应纳税所得额所在区间税率（%）速算扣除数1[0，36000]302（36000，144000]1025203（144000，300000]20169204（300000，420000]25319205（420000，660000]3052920若某人全年综合所得收入额为249600元，专项扣除占综合所得收入额的20%，专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣除是4560元，则他全年应缴纳的个人所得税应该是（）A．5712元B．8232元C．11712元D．33000元解：由题意可得应纳税所得额为：249600﹣60000﹣249600×20%﹣52800﹣4560＝82320元，根据表格可知，应纳税所得额位于区间（36000，144000]，所以他全年应缴纳的个人所得税为82320×10%﹣2520＝5712元，故选：A．8．经过椭圆M：＝1（a＞b＞0）的左焦点和上顶点的直线记为l．若椭圆M的中心到直线l的距离等于2，且短轴长是焦距的2倍，则椭圆M的方程为（）A．＝1B．＝1C．＝1D．＝1解：经过椭圆M：＝1（a＞b＞0）的左焦点和上顶点的直线记为l．所以l的方程为：，椭圆M的中心到直线l的距离等于2，可得2＝，即＝，短轴长是焦距的2倍，即b＝2c，解得c＝，b＝2，则a＝＝5，所以椭圆方程为：＝1．故选：D．9．从幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x﹣1中任意选取2个函数，其中一个函数是奇函数、另一个函数是增函数的概率等于（）A．B．C．D．解：从幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x﹣1中任意选取2个函数，基本事件总数为n＝＝10，其中一个函数是奇函数、另一个函数是增函数包含的基本事件个数m＝＝3，∴其中一个函数是奇函数、另一个函数是增函数的概率P＝＝．故选：A．10．若存在x∈[﹣2，﹣]，使得不等式ax3﹣x2+4x+3≥0成立，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣2B．a≥C．a≤6D．a≤﹣2解：存在x∈[﹣2，﹣]，使得不等式ax3﹣x2+4x+3≥0成立⇔x∈[﹣2，﹣]，a≤﹣﹣的最小值．设f（x）＝﹣﹣，x∈[﹣2，﹣]，f′（x）＝﹣++＝，可得函数f（x）在[﹣2，﹣1]上单调递减，在x∈（﹣1，﹣]上单调递增．∴x＝﹣1时，函数f（x）取得极小值即最小值，f（﹣1）＝﹣2．则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]．故选：D．11．我国古代数学名著《九章算术》第五卷“商功”中，把底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵．如图，在堑堵ABC﹣A1B1C1中，AC＝BC＝CC1，M，N分别是线段A1C，BC1上的点，且A1M＝2MC，BN＝2NC1，则下列说法正确的是（）A．A1C⊥AB B．A1C⊥BC1C．MN⊥A1B D．MN⊥A1C解：设AC＝BC＝CC1＝3，C1P＝C1C＝1，CQ＝CC1＝1，PQ＝1，由A1M＝2MC，BN＝2NC1，可得CM＝A1C＝×3＝，又PN∥CB，PN⊥CC1，可得CN＝＝＝，由BC⊥AC，BC⊥CC1，可得BC⊥平面ACC1A1，则NP⊥平面ACC1A1，NP⊥PM，又MQ⊥CQ，所以MN＝＝＝，所以CM2+MN2＝CN2，所以MN⊥A1C，故D正确．故选：D．12．将方程sin x cos x+sin2x＝的所有正数解从小到大组成数列{x n}，记a n＝cos（x n+1﹣x n），则a1+a2+…+a2021＝（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣解：sin x cos x+sin2x＝，即为sin2x+＝sin（2x﹣）+＝，即sin（2x﹣）＝﹣，所以2x﹣＝arcsin（﹣）+2kπ或2kπ+π﹣src sin（﹣），k∈Z，即2x＝﹣arcsin+2kπ或2kπ++src sin，k∈Z，而arcsin＜arcsin＝，所以2x1＝﹣arcsin，2x2＝+arcsin，2x3＝﹣arcsin+2π，…，所以x2﹣x1＝+arcsin，cos（x2﹣x1）＝﹣sin（arcsin）＝﹣＝a1，x3﹣x2＝＝﹣arcsin，cos（x2﹣x1）＝sin（arcsin）＝＝a2，后面的值都是以﹣，重复循环出现，且a1+a2＝0，a3+a4＝0，…，所以a1+a2+…+a2021＝a2021＝a1＝﹣，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填在答题卡上的相应位置。
安徽省合肥市2019届高三一模数学(文)试题(附解析)
合肥市2019年高三第一次教学质量检测数学试题（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则=( ).A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接根据并集的定义求解即可.【详解】因为，，所以，根据并集的定义：是属于或属于的元素所组成的集合，可得，故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.2.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为( ).A. -2B. 2C.D.【答案】B【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简复数，再由实部为0且虚部不为0列式求得值.【详解】为纯虚数，，解得，故选B.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.设双曲线()的虚轴长为4，一条渐近线为，则双曲线的方程为( ).A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由虚轴长求，再由渐近线方程求，从而可得到结果.【详解】因为双曲线()的虚轴长为4，所以，，因为双曲线()的一条渐近线为，所以，双曲线的方程为，故选A.【点睛】本题考査双曲线的方程与简单性质,考査双曲线的渐近线，是基础题. 若双曲线方程为，则渐近线方程为.4.执行如图所示的程序框图，则输出的值为( ).A. 63B. 47C. 23D. 7【答案】C【解析】【分析】本道题不断的代入i,n，直到，退出循环，即可。
【详解】n=15,i=2不满足条件，继续循环，得到n=11,i=3不满足条件 ,继续循环，n=23,i=4,满足条件，退出循环，输出n，即可。
安徽省合肥市2019届高三一模数学(文)试题(附解析)
合肥市2019年高三第一次教学质量检测数学试题（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则=( ).A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接根据并集的定义求解即可.【详解】因为，，所以，根据并集的定义：是属于或属于的元素所组成的集合，可得，故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.2.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为( ).A. -2B. 2C.D.【答案】B【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简复数，再由实部为0且虚部不为0列式求得值.【详解】为纯虚数，，解得，故选B.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.设双曲线()的虚轴长为4，一条渐近线为，则双曲线的方程为( ).A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由虚轴长求，再由渐近线方程求，从而可得到结果.【详解】因为双曲线()的虚轴长为4，所以，，因为双曲线()的一条渐近线为，所以，双曲线的方程为，故选A.【点睛】本题考査双曲线的方程与简单性质,考査双曲线的渐近线，是基础题. 若双曲线方程为，则渐近线方程为.4.执行如图所示的程序框图，则输出的值为( ).A. 63B. 47C. 23D. 7【答案】C【解析】【分析】本道题不断的代入i,n，直到，退出循环，即可。
【详解】n=15,i=2不满足条件，继续循环，得到n=11,i=3不满足条件 ,继续循环，n=23,i=4,满足条件，退出循环，输出n，即可。
安徽省合肥市2020年高三文科数学上册第一次教学质量检测试卷(文数一模含答案)
又∵a1 1，∴d 2 ，
∴an a1 n 1d 2n 1 ( n N * ).
………………………5 分
(2) am am1 am2 am9 180 可化为10am 45d 20m 80 180 ，
解得m 5 .
………………………12 分
18.(本小题满分 12 分)
(1)设某企业购买的 6 辆新能源汽车，4 月份生产的 4 辆车为C1 ，C2 ，C3 ，C4 ；5 月份生产的 2 辆车 为 D1 ， D2 ，6 辆汽车随机地分配给 A，B 两个部门.
B 部门 2 辆车可能为( C1 ，C2 )，( C1 ，C3 )，( C1 ，C4 )，( C1 ，D1 )，( C1 ，D2 )，(C2 ，C3 )，( C2 ， C4 )，( C2 ，D1 )，( C2 ，D2 )，( C3 ，C4 )，( C3 ，D1 )，( C3 ，D2 )，( C4 ，D1 ，( C4 ，D2 )，( D1 ，D2 ) 共 15 种情况；
x0
y0
4c 3
b 3
，即 A
4 3
c，
b 3
，
又∵ A ( x0，y0 )在椭圆C :
x2 a2
y2 b2
1上，
∴
4 3
c
2
a2
1 3
b
2
b2
1
，得 c a
2 2
，即椭圆C
的离心率为e
2. 2
……………………5 分
代入椭圆方程 x2 y2 1 中，得 m2 2 y2 2my 1 0 . 2
安徽省合肥市2017-2018学年高考数学一模试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年安徽省合肥市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={0，l，3}，B={x|x2﹣3x=0}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，3}D．{0，1，3}2．已知z=（i为虚数单位），则复数z=（）A．﹣1 B．l C．i D．﹣i3．sin18°•sin78°﹣cos162°•cos78°等于（）A．B．C．D．4．“x＞2“是“x2+2x﹣8＞0“成立的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知直线x﹣my﹣1﹣m=0与圆x2+y2=1相切，则实数m的值为（）A．l或0 B．0 C．﹣1或0 D．l或﹣16．执行如图所示的程序框图，如果输出的k的值为3，则输入的a的值可以是（）A．20 B．21 C．22 D．237．△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，c﹣a=2，b=3，则a=（）A．2 B．C．3 D．8．在一圆柱中挖去一圆锥所得的机械部件的三视图如图所示，则此机械部件的表面积为（）A．（7+）πB．（8+）πC．D．（1+）π+69．若双曲线C1：=1与C2：=1（a＞0，b＞0）的渐近线相同，且双曲线C2的焦距为4，则b=（）A．2 B．4 C．6 D．810．函数y=sin（ωx+）在x=2处取得最大值，则正数ω的最小值为（）A．B．C．D．11．已知等边△ABC的边长为2，若=3，=，则•等于（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．12．直线x=t分别与函数f（x）=e x+1的图象及g（x）=2x﹣1的图象相交于点A和点B，则|AB|的最小值为（）A．2 B．3 C．4﹣2ln2 D．3﹣2ln2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置上.13．函数f（x）=的定义域为．14．已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最大值是．15．将2红2白共4个球随机排成一排，则同色球均相邻的概率为．16．已知函数f（x）=，则关于x的不等式f[f（x）]≤3的解集为．三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，S3=﹣15，且a1+1，a2+1，a4+1成等比数列，公比不为1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．18．某校拟在高一年级开设英语口语选修课，该年级男生600人，女生480人．按性别分层抽样，抽取90名同学做意向调查．（I）求抽取的90名同学中的男生人数；（Ⅱ）将下列2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“该校高一学生是否愿意选修英语口语课程与性别有关”？愿意选修英语口语课程有效不愿意选修英语口语课程合计男生25女生合计35附：，其中n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.10 0.050 0.025 0.010 0.005k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.87919．四棱锥E﹣ABCD中，AD∥BC，AD=AE=2BC=2AB=2，AB⊥AD，平面EAD⊥平面ABCD，点F为DE的中点．（Ⅰ）求证：CF∥平面EAB；（Ⅱ）若CF⊥AD，求四棱锥E﹣ABCD的体积．20．已知抛物线x2=2py（p＞0），O是坐标原点，点A，B为抛物线C1上异于O点的两点，以OA为直径的圆C2过点B．（I）若A（﹣2，1），求p的值以及圆C2的方程；（Ⅱ）求圆C2的面积S的最小值（用p表示）21．已知函数f（x）=ex﹣xlnx，g（x）=e x﹣tx2+x，t∈R，其中e是自然对数的底数．（Ⅰ）求函数f（x）在点（1，f（1））处切线方程；（Ⅱ）若g（x）≥f（x）对任意x∈（0，+∞）恒成立，求t的取值范围．请考生在第22题，23题，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．已知AB是圆O的直径，点C在圆O上（异于点A，B），连接BC并延长至点D，使得BC=CD，连接DA交圆O于点E，过点C作圆O的切线交AD于点F．（Ⅰ）若∠DBA=60°，求证：点E为AD的中点；（Ⅱ）若CF=R，其中R为圆C的半径，求∠DBA．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l：为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且两坐标系中具有相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρsinθ=a （a＞﹣3）（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C与直线l有唯一公共点，求实数a的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知a＞0，b＞0，记A=+，B=a+b．（1）求A﹣B的最大值；（2）若ab=4，是否存在a，b，使得A+B=6？并说明理由．2017-2018学年安徽省合肥市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={0，l，3}，B={x|x2﹣3x=0}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，3}D．{0，1，3}【考点】交集及其运算．【分析】求出B中方程的解确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中方程变形得：x（x﹣3）=0，解得：x=0或x=3，即B={0，3}，∵A={0，1，3}，∴A∩B={0，3}，故选：C．2．已知z=（i为虚数单位），则复数z=（）A．﹣1 B．l C．i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：z==．故选：C．3．sin18°•sin78°﹣cos162°•cos78°等于（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用两角和的正弦函数公式化简后即可得答案．【解答】解：sin18°•sin78°﹣cos162°•cos78°=sin18°•cos12°+cos18°•sin12°=sin30°=，故选：D．4．“x＞2“是“x2+2x﹣8＞0“成立的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由x2+2x﹣8＞0解得x＞2，或x＜﹣4．即可判断出结论．【解答】解：由x2+2x﹣8＞0解得x＞2，或x＜﹣4．∴“x＞2“是“x2+2x﹣8＞0“成立的充分不必要条件．故选：B．5．已知直线x﹣my﹣1﹣m=0与圆x2+y2=1相切，则实数m的值为（）A．l或0 B．0 C．﹣1或0 D．l或﹣1【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先求出圆x2+y2=1的圆心和半径，由直线x﹣my﹣1﹣m=0与圆x2+y2=1相切，得圆心C（0，0）到直线x﹣my﹣1﹣m=0的距离等于半径，由此能求出m．【解答】解：∵圆x2+y2=1的圆心（0，0），半径r=1，直线x﹣my﹣1﹣m=0与圆x2+y2=1相切，∴圆心C（0，0）到直线x﹣my﹣1﹣m=0的距离d==1，m=0．故选：B．6．执行如图所示的程序框图，如果输出的k的值为3，则输入的a的值可以是（）A．20 B．21 C．22 D．23【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的k，S的值，由题意，当S=21时，应该不满足条件S≤a，退出循环输出k的值为3，从而结合选项可得输入的a的值．【解答】解：由题意，模拟执行程序，可得k=0，S=0，满足条件S≤a，S=2×0+3=3，k=0+1=1满足条件S≤a，S=2×3+3=9，k=1+1=2满足条件S≤a，S=2×9+3=21，k=2+1=3由题意，此时，应该不满足条件21≤a，退出循环，输出k的值为3，从而结合选项可得输入的a的值为20．故选：A．7．△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，c﹣a=2，b=3，则a=（）A．2 B．C．3 D．【考点】余弦定理．【分析】由已知条件和余弦定理可得a的方程，解方程可得．【解答】解：由题意可得c=a+2，b=3，cosA=，∴由余弦定理可得cosA=•，代入数据可得=，解方程可得a=2故选：A8．在一圆柱中挖去一圆锥所得的机械部件的三视图如图所示，则此机械部件的表面积为（）A．（7+）πB．（8+）πC．D．（1+）π+6【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是由一个圆柱截一个倒圆锥，圆锥的上底面与圆柱的上底面重合．【解答】解：由三视图可知：该几何体是由一个圆柱截一个倒圆锥，圆锥的上底面与圆柱的上底面重合．∴此机械部件的表面积=π×12+2π×1×3+×=7π+．故选：A．9．若双曲线C1：=1与C2：=1（a＞0，b＞0）的渐近线相同，且双曲线C2的焦距为4，则b=（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线C1的渐近线方程，可得b=2a，再由焦距，可得c=2，即有a2+b2=20，解方程，可得b=4．【解答】解：双曲线C1：=1的渐近线方程为y=±2x，由题意可得C2：=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，即有b=2a，又2c=4，即c=2，即有a2+b2=20，解得a=2，b=4，故选：B．10．函数y=sin（ωx+）在x=2处取得最大值，则正数ω的最小值为（）A．B．C．D．【考点】三角函数的最值．【分析】由条件利用正弦函数的最值，求得正数ω的最小值．【解答】解：∵函数y=sin（ωx+）在x=2处取得最大值，故2ω+=2kπ+，k∈Z，故正数ω的最小正值为，故选：D．11．已知等边△ABC的边长为2，若=3，=，则•等于（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意得出=（+），=﹣，运用数量积求解即可．【解答】解：等边△ABC的边长为2，=3，=，∴=（+），=﹣，∴•=（﹣﹣），=×（×4﹣4﹣×2×2×），=﹣2．故选A12．直线x=t分别与函数f（x）=e x+1的图象及g（x）=2x﹣1的图象相交于点A和点B，则|AB|的最小值为（）A．2 B．3 C．4﹣2ln2 D．3﹣2ln2【考点】两点间距离公式的应用．【分析】设函数y=f（x）﹣g（x），利用导数y′判定函数的单调性与最小值，即可求出|AB|的最小值．【解答】解：设函数y=f（x）﹣g（x）=e x+1﹣（2x﹣1），则y′=e x﹣2，由y′＞0，得x＞ln2，由y′＜0，得x＜ln2，∴当x=ln2时，y=f（x）﹣g（x）e x+1﹣（2x﹣1）取得最小值，为e ln2+1﹣（2ln2﹣1）=4﹣2ln2；∴|AB|的最小值为4﹣2ln2．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置上. 13．函数f（x）=的定义域为{x|x}．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】利用被开方数非负，得到不等式，求解即可得到函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则：1﹣2x≥0，解得：x．函数的定义域为：{x|x}．故答案为：：{x|x}．14．已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最大值是4．【考点】简单线性规划．【分析】作平面区域，化简目标函数z=x﹣y为y=x﹣z，从而求最大值．【解答】解：作平面区域如下，化简目标函数z=x﹣y为y=x﹣z，故当过点（2，﹣2）时，z=x﹣y有最大值为2﹣（﹣2）=4，故答案为：4．15．将2红2白共4个球随机排成一排，则同色球均相邻的概率为．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】一一列举出所有的基本事件，找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．【解答】解：将2红2白共4个球随机排成一排，由红红白白，红白红白，红白白红，白红红白，白红白红，白白红红共6种，其中同色球均相邻的有2种，故同色球均相邻的概率为=，故答案为：16．已知函数f（x）=，则关于x的不等式f[f（x）]≤3的解集为（﹣∞，2] ．【考点】分段函数的应用．【分析】令t=f（x），即有f（t）≤3，讨论t的范围，解得t≥﹣2，即f（x）≥﹣2，讨论x 的范围，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：令t=f（x），即有f（t）≤3，可得或，即为﹣2≤t≤0或t＞0，即有t≥﹣2，即f（x）≥﹣2，即为或，解得x≤0或0＜x≤2，即为x≤2．故答案为：（﹣∞，2]．三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，S3=﹣15，且a1+1，a2+1，a4+1成等比数列，公比不为1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，根据a1+1，a2+1，a4+1成等比数列，可得=（a1+1）（a4+1），又S3=﹣15，可得=3a2=﹣15，解得a2，进而得到d．即可得出a n．（2）由（1）可得：S n=﹣n2﹣2n．可得b n==﹣=﹣，利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a1+1，a2+1，a4+1成等比数列，∴=（a1+1）（a4+1），又S3=﹣15，∴=﹣15，∴a2=﹣5．∴（﹣5+1）2=（﹣5﹣d+1）（﹣5+2d+1），解得d=0或d=﹣2．d=0时，公比为1，舍去．∴d=﹣2．∴a n=a2﹣2（n﹣2）=﹣5﹣2（n﹣2）=﹣2n﹣1．（2）由（1）可得：S n==﹣n2﹣2n．∴b n==﹣=﹣，∴数列{b n}的前n项和T n=+++…++=﹣=﹣+．18．某校拟在高一年级开设英语口语选修课，该年级男生600人，女生480人．按性别分层抽样，抽取90名同学做意向调查．（I）求抽取的90名同学中的男生人数；（Ⅱ）将下列2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“该校高一学生是否愿意选修英语口语课程与性别有关”？愿意选修英语口语课程有效不愿意选修英语口语课程合计男生25 2550女生301040合计5535 90附：，其中n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.10 0.050 0.025 0.010 0.005k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879【考点】独立性检验的应用．【分析】（I）根据分层抽样原理，求出男生应抽取的人数是多少；（Ⅱ）填写2×2列联表，计算观测值K2，对照数表即可得出结论．【解答】解：（I）该校高一年级的男、女生比为600：480=5：4，所以，按分层抽样，男生应抽取的人数是90×=50（名）；（Ⅱ）填写2×2列联表，如下；愿意选修英语口语课程有效不愿意选修英语口语课程合计男生25 25 50女生30 10 40合计55 35 90则K2==≈5.844＞5.024，所以，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“该校高一学生是否愿意选修英语口语课程与性别有关”．19．四棱锥E﹣ABCD中，AD∥BC，AD=AE=2BC=2AB=2，AB⊥AD，平面EAD⊥平面ABCD，点F为DE的中点．（Ⅰ）求证：CF∥平面EAB；（Ⅱ）若CF⊥AD，求四棱锥E﹣ABCD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取AE中点G，连接GF，GB，则EF，故四边形BCFG是平行四边形，于是CF∥BG，得出CF∥平面EAB；（2）由CF⊥AD得出BG⊥AD，又AB⊥AD，故AD⊥平面EAB，于是AD⊥EA，由面面垂直的性质得出EA⊥平面ABCD，即EA棱锥E﹣ABCD的高．【解答】证明：（I）取AE中点G，连接GF，GB，∵F是ED的中点，∴GF AD，有∵BC AD，∴GF，∴四边形BCFG是平行四边形，∴GB∥CF，又BG⊂平面EAB，CF⊄平面EAB，∴CF∥平面EAB，（2）∵CF⊥AD，CF∥BG，∴BG⊥AD，又AB⊥AD，BG⊂平面EAB，AB⊂平面EAB，BG∩AB=B，∴AD⊥平面EAB，∵EA⊂平面AEB，∴AD⊥EA，又平面EAD⊥平面ABCD，平面EAD∩平面ABCD=AD，EA⊂平面EAD，∴EA⊥平面ABCD，===1．∴V E﹣ABCD20．已知抛物线x2=2py（p＞0），O是坐标原点，点A，B为抛物线C1上异于O点的两点，以OA为直径的圆C2过点B．（I）若A（﹣2，1），求p的值以及圆C2的方程；（Ⅱ）求圆C2的面积S的最小值（用p表示）【考点】抛物线的简单性质．【分析】（I）把A代入抛物线方程即可求出p，计算OA的中点及|OA|得出圆的圆心和半径，从而得出圆的方程；（II）设A（x1，），B（x2，），根据=0得出x1，x2的关系，利用基本不等式求出|OA|2的最小值，从而得出圆C2的最小面积．【解答】解：（I）∵A（﹣2，1）在抛物线x2=2py上，∴4=2p，即p=2．∴圆C2的圆心为（﹣1，），半径r==．∴圆C2的方程为（x+1）2+（y﹣）2=．（II）设A（x1，），B（x2，），则=（x2，），=（x2﹣x1，）．∵OA是圆C2的直径，∴=0，即x2（x2﹣x1）+=0，∵x2≠0，x1≠x2，∴x22+x1x2=﹣4p2．∴x1=﹣（x2+）．∴x12=x22++8p2≥16p2．当且仅当x22=即x22=4p2时取等号．∴|OA|2=x12+≥16p2+=80p2．∴圆C2的面积S=π•≥20πp2．21．已知函数f（x）=ex﹣xlnx，g（x）=e x﹣tx2+x，t∈R，其中e是自然对数的底数．（Ⅰ）求函数f（x）在点（1，f（1））处切线方程；（Ⅱ）若g（x）≥f（x）对任意x∈（0，+∞）恒成立，求t的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，得到f′（1）再求出f（1），代入直线方程的点斜式得答案；（Ⅱ）由g（x）≥f（x）对任意x∈（0，+∞）恒成立，可得e x﹣tx2+x﹣ex+xlnx≥0对任意x∈（0，+∞）恒成立．分离参数t，可得即t≤对任意x∈（0，+∞）恒成立．令F（x）=．两次求导可得x∈（0，1）时，F′（x）＜0，x∈（1，+∞）时，F′（x）＞0，得到F（x）在（0，1）上单调递减，F（x）在（1，+∞）上单调递增．从而得到F（x）≥F（1）=1．由此可得t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=ex﹣xlnx，得f′（x）=e﹣lnx﹣1，则f′（1）=e﹣1．而f（1）=e，∴所求切线方程为y﹣e=（e﹣1）（x﹣1），即y=（e﹣1）x+1；（Ⅱ）∵f（x）=ex﹣xlnx，g（x）=e x﹣tx2+x，t∈R，∴g（x）≥f（x）对任意x∈（0，+∞）恒成立．⇔e x﹣tx2+x﹣ex+xlnx≥0对任意x∈（0，+∞）恒成立．即t≤对任意x∈（0，+∞）恒成立．令F（x）=．则F′（x）=，设G（x）=，则G′（x）=对任意x∈（0，+∞）恒成立．∴G（x）=在（0，+∞）单调递增，且G（1）=0．∴x∈（0，1）时，G（x）＜0，x∈（1，+∞）时，G（x）＞0，即x∈（0，1）时，F′（x）＜0，x∈（1，+∞）时，F′（x）＞0，∴F（x）在（0，1）上单调递减，F（x）在（1，+∞）上单调递增．∴F（x）≥F（1）=1．∴t≤1，即t的取值范围是（﹣∞，1]．请考生在第22题，23题，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．已知AB是圆O的直径，点C在圆O上（异于点A，B），连接BC并延长至点D，使得BC=CD，连接DA交圆O于点E，过点C作圆O的切线交AD于点F．（Ⅰ）若∠DBA=60°，求证：点E为AD的中点；（Ⅱ）若CF=R，其中R为圆C的半径，求∠DBA．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）先证明出△ABD为等边三角形，再连BE，根据三线合一定理证明出点E为AD的中点；（2）连CO，运用中位线定理证明出BE∥CF，继而证出BE=R，最后求出∠DAB．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵AB为圆O的直径，∴AC⊥BD，而BC=CD．∴AB=AD，而∠DBA=60°，∴△ABD为等边三角形，连BE，由AB为圆的直径，∴AD⊥BE，∴E为AD中点．（Ⅱ）连CO，易知CO∥AD，∵CF为圆O的切线，∴CF⊥CO，∴CF⊥AD，又BE⊥AD，∴BE∥CF，且CF=BE，由CF=知BE=R，∴∠DAB=30°．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l：为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且两坐标系中具有相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρsinθ=a （a＞﹣3）（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C与直线l有唯一公共点，求实数a的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρsinθ=a（a＞﹣3），把ρ2=x2+y2，y=ρsinθ代入化为直角坐标方程．（II）直线l：为参数），消去参数t，化为普通方程．利用直线与圆相切的充要条件即可得出．【解答】解：（I）曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρsinθ=a（a＞﹣3），化为直角坐标方程：x2+y2﹣2y=a，配方为：x2+=3+a＞0．（II）直线l：为参数），消去参数t，化为普通方程：﹣y=0．∵曲线C与直线l有唯一公共点，∴圆心到直线l的距离d==3+a，解得a=﹣3．[选修4-5：不等式选讲]24．已知a＞0，b＞0，记A=+，B=a+b．（1）求A﹣B的最大值；（2）若ab=4，是否存在a，b，使得A+B=6？并说明理由．【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）代入配方利用二次函数的单调性即可得出最大值；（2）假设存在a，b，使得A+B=6，则，令=x＞0，=y＞0，化为，令x+y=t＞0，化为t2+t﹣10=0，判断此方程是否有实数根即可得出．【解答】解：（1）A﹣B=+﹣a﹣b=﹣﹣+1≤1，当且仅当a=b=时取等号．∴A﹣B的最大值是1．（2）假设存在a，b，使得A+B=6，则，令=x＞0，=y＞0，化为，令x+y=t＞0，化为t2+t﹣10=0，∵△=1+40=41＞0，且t1t2=﹣10＜0．∴上述方程有正实数根，因此存在a，b，使得A+B=6，ab=4同时成立．2017-2018学年9月4日。
最新安徽省合肥市届高三第一次教学质量检测数学(文)试题(解析版)
合肥市2019届高三第一次教学质量检测数学试题(文科)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则=( ).A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接根据并集的定义求解即可.【详解】因为，，所以，根据并集的定义：是属于或属于的元素所组成的集合，可得，故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.2.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为( ).A. -2B. 2C.D.【答案】B【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简复数，再由实部为0且虚部不为0列式求得值.【详解】为纯虚数，，解得，故选B.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.设双曲线()的虚轴长为4，一条渐近线为，则双曲线的方程为( ).A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由虚轴长求，再由渐近线方程求，从而可得到结果.【详解】因为双曲线()的虚轴长为4，所以，，因为双曲线()的一条渐近线为，所以，双曲线的方程为，故选A.【点睛】本题考査双曲线的方程与简单性质,考査双曲线的渐近线，是基础题. 若双曲线方程为，则渐近线方程为.4.执行如图所示的程序框图，则输出的值为( ).A. 63B. 47C. 23D. 7【答案】C【解析】【分析】本道题不断的代入i,n，直到，退出循环，即可。
【详解】n=15,i=2不满足条件，继续循环，得到n=11,i=3不满足条件,继续循环，n=23,i=4,满足条件，退出循环，输出n，即可。
2017年安徽省合肥市高考数学一模试卷（文科）（解析版）
2017年安徽省合肥市高考数学一模试卷（文科）（解析版）2017年安徽省合肥市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合P={x∈R|x＞0}，Q={x∈Z|（x+1）（x﹣4）＜0}，则P∩Q=（）A．（0，4）B．（4，+∞）C．{1，2，3}D．{1，2，3，4}2．设i为虚数单位，复数的虚部是（）A．B．C．1 D．﹣13．执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为（）A．3 B．4 C．5 D．64．若将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，则平移后的图象（）A．关于点对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于直线对称5．若实数x，y满足约束条件，则x﹣2y的最大值为（）A．﹣9 B．﹣3 C．﹣1 D．36．已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线y2=2px（p＞0）的准线交于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积为1，则p的值为（）A．1 B．C． D．47．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A、B为两个同高的几何体，p：A、B的体积不相等，q：A、B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，bcosA+acosB=2，则△ABC的外接圆的面积为（）A．4πB．8πC．9πD．36π9．设圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0的圆心为C，直线l过（0，3）与圆C交于A，B两点，若，则直线l的方程为（）A．3x+4y﹣12=0或4x﹣3y+9=0 B．3x+4y﹣12=0或x=0C．4x﹣3y+9=0或x=0 D．3x﹣4y+12=0或4x+3y+9=010．一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一圆周），则该几何体的表面积为（）A．72+6πB．72+4πC．48+6πD．48+4π11．从区间[﹣2，2]中随机选取一个实数a，则函数f（x）=4x﹣a?2x+1+1有零点的概率是（）A．B．C．D．12．设函数f（x）=，（e是自然对数的底数），若f（2）是函数f（x）的最小值，则a的取值范围是（）A．[﹣1，6]B．[1，4]C．[2，4]D．[2，6]二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．某同学一个学期内各次数学测验成绩的茎叶图如图所示，则该组数据的中位数是．14．若非零向量，b满足||=1，||=2，且（+）⊥（3﹣），则与的夹角余弦值为．15．已知sin2a=2﹣2cos2a，则tana=．16．函数f（x）=﹣x3+3x2﹣ax﹣2a，若存在唯一的正整数x0，使得f（x0）＞0，则a的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S4=24，S7=63．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=2an+a n，求数列{b n}的前n项和T n．18．一企业从某条生产线上随机抽取100件产品，测量这些产品的某项技术指标值x，得到如下的频率分布表：x[11，13）[13，15）[15，17）[17，19）[19，21）[21，23）频数2123438104（Ⅰ）作出样本的频率分布直方图，并估计该技术指标值x的平均数和众数；（Ⅱ）若x＜13或x≥21，则该产品不合格．现从不合格的产品中随机抽取2件，求抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率．19．已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，且PA⊥底面ABCD，∠ABC=60°，点E、F分别为BC、PD的中点，PA=AB=2．（Ⅰ）证明：AE⊥平面PAD；（Ⅱ）求多面体PAECF的体积．20．已知椭圆经过点，离心率为．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）若A1，A2是椭圆E的左右顶点，过点A2作直线l与x轴垂直，点P是椭圆E上的任意一点（不同于椭圆E的四个顶点），联结PA；交直线l与点B，点Q 为线段A1B的中点，求证：直线PQ与椭圆E只有一个公共点．21．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若?x∈[1，+∞]，不等式f（x）＞﹣1恒成立，求实数a的取值范围．请考生在22、23中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做第一个题目记分.[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．已知直线l的参数方程为（t为参数）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的方程为．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）写出直线l与曲线C交点的一个极坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣|x+3m|（m＞0）．（Ⅰ）当m=1时，求不等式f（x）≥1的解集；（Ⅱ）对于任意实数x，t，不等式f（x）＜|2+t|+|t﹣1|恒成立，求m的取值范围．2017年安徽省合肥市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合P={x∈R|x＞0}，Q={x∈Z|（x+1）（x﹣4）＜0}，则P∩Q=（）A．（0，4）B．（4，+∞）C．{1，2，3}D．{1，2，3，4}【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合P和A，由此利用交集定义能求出P∩Q．【解答】解：∵集合P={x∈R|x＞0}，Q={x∈Z|（x+1）（x﹣4）＜0}={0，1，2，3}，∴P∩Q={1，2，3}．故选：C．2．设i为虚数单位，复数的虚部是（）A．B．C．1 D．﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．【解答】解：∵=，∴复数的虚部是：．故选：B．3．执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的k，n的值，当有k ＜时退出循环，输出n的值．【解答】解：执行程序框图，如下；k=5，n=1，不满足条件k＜；k=3，n=2，满足条件k＜；k=2，n=3，不满足条件k＜；k=，n=4，不满足条件k＜；k=，n=5，满足条件k＜；退出循环，输出n=5．故选：C．4．若将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，则平移后的图象（）A．关于点对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于直线对称【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，则平移后得到y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象，令2x+=kπ，可得x=﹣，故函数的图象的对称中心为（﹣，0），k∈Z，故排除A、C；令2x+=kπ+，可得x=+，故函数的图象的对称轴方程为x=+，k∈Z，故排除B，故选：D．5．若实数x，y满足约束条件，则x﹣2y的最大值为（）A．﹣9 B．﹣3 C．﹣1 D．3【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象知当直线过B（2，3）时，z最小，当直线过A时，z最大．【解答】解：画出不等式表示的平面区域：将目标函数变形为z=x﹣2y，作出目标函数对应的直线，直线过B时，直线的纵截距最小，z最大，由：，可得B（1，1），z最大值为﹣1；故选：C．6．已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线y2=2px（p＞0）的准线交于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积为1，则p的值为（）A．1 B．C． D．4【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的两条渐近线方程与抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程，进而求出A，B两点的坐标，再由△AOB的面积为1列出方程，由此方程求出p的值．【解答】解：双曲线的两条渐近线方程是y=±2x，又抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程是x=﹣，故A，B两点的纵坐标分别是y=±p，又△AOB的面积为1，∴=1，∵p＞0，∴得p=．故选B．7．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A、B为两个同高的几何体，p：A、B的体积不相等，q：A、B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由p?q，反之不成立．即可得出．【解答】解：由p?q，反之不成立．∴p是q的充分不必要条件．故选：A．8．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，bcosA+acosB=2，则△ABC的外接圆的面积为（）A．4πB．8πC．9πD．36π【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由余弦定理化简已知等式可求c的值，利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值，进而利用正弦定理可求三角形的外接圆的半径R的值，利用圆的面积公式即可计算得解．【解答】解：∵bcosA+acosB=2，∴由余弦定理可得：b×+a×=2，整理解得：c=2，又∵，可得：sinC==，∴设三角形的外接圆的半径为R，则2R===6，可得：R=3，∴△ABC的外接圆的面积S=πR2=9π．故选：C．9．设圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0的圆心为C，直线l过（0，3）与圆C交于A，B两点，若，则直线l的方程为（）A．3x+4y﹣12=0或4x﹣3y+9=0 B．3x+4y﹣12=0或x=0C．4x﹣3y+9=0或x=0 D．3x﹣4y+12=0或4x+3y+9=0【考点】直线与圆的位置关系．【分析】当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=0，满足条件；当直线AB 的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+3，求出圆半径r，圆心C（1，1）到直线y=kx+3的距离d，由d2+（）2=r2，能求出直线l的方程．【解答】解：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=0，联立，得或，∴|AB|=2，成立．当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+3，∵圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0的圆心为C，直线l与圆C交于A，B 两点，，∴圆半径r==2，圆心C（1，1）到直线y=kx+3的距离d==，∵d2+（）2=r2，∴+3=4，解得k=﹣，∴直线AB的方程为y=﹣+3，即3x+4y﹣12=0．综上，直线l的方程为3x+4y﹣12=0或x=0．故选：B．10．一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一圆周），则该几何体的表面积为（）A．72+6πB．72+4πC．48+6πD．48+4π【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以正视图为为底面的柱体，由柱体表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以正视图为为底面的柱体，（也可以看成一个凹六棱柱与四分之一圆柱的组合体），其底面面积为：4×4﹣2×2+=12+π，底面周长为：4+4+2+2+=12+π，柱体的高为4，故柱体的表面积S=（12+π）×2+（12+π）×4=72+6π，故选：A11．从区间[﹣2，2]中随机选取一个实数a，则函数f（x）=4x﹣a?2x+1+1有零点的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】找出函数f（x）有零点时对应的区域长度的大小，再将其与a∈[﹣2，2]，表示的长度大小代入几何概型的计算公式进行解答．【解答】解：函数f（x）=4x﹣a?2x+1+1有零点，即4x﹣a?2x+1+1=0有解，即a=，∵从区间[﹣2，2]中随机选取一个实数a，∴函数f（x）=4x﹣a?2x+1+1有零点时，1≤a≤2，区间长度为1，∴函数f（x）=4x﹣a?2x+1+1有零点的概率是=，故选：A．12．设函数f（x）=，（e是自然对数的底数），若f（2）是函数f（x）的最小值，则a的取值范围是（）A．[﹣1，6]B．[1，4]C．[2，4]D．[2，6]【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】x≤2时，函数的对称轴为x=a，可确定a≥2，再利用f （e）是函数的极小值，f（e）≥f（2），即可求出a 的范围．【解答】解：x≤2时，函数的对称轴为x=a，∵f（2）是函数f（x）的最小值，∴a≥2．x＞2，f（x）=+a+10，f′（x）=，x∈（2，e），f′（x）＜0，x∈（2，+∞），f′（x）＞0，∴f（e）是函数的极小值，∵f（2）是函数f（x）的最小值，∴f（e）≥f（2），∴1≤a≤6，∴1≤a≤6．故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．某同学一个学期内各次数学测验成绩的茎叶图如图所示，则该组数据的中位数是83．【考点】茎叶图．【分析】根据茎叶图中的数据，求出它们的中位数即可．【解答】解：根据茎叶图知，该组数据为65，72，73，79，82，84，85，87，90，92；排在中间的两个数是82和84，所以这组数据的中位数是=83．故答案为：83．14．若非零向量，b满足||=1，||=2，且（+）⊥（3﹣），则与的夹角余弦值为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量垂直的条件：数量积为0，以及数量积的性质：向量的平方即为模的平方，结合向量的夹角的余弦公式，计算即可得到所求值．【解答】解：非零向量，b满足||=1，||=2，且（+）⊥（3﹣），可得（+）?（3﹣）=0，即有32+2?﹣2=0，即为3+2?﹣4=0，解得?=，则与的夹角余弦值为==．故答案为：．15．已知sin2a=2﹣2cos2a，则tana=0或．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用二倍角的余弦公式，同角三角的基本关系，求得tana的值．【解答】解：∵已知sin2a=2﹣2cos2a=2﹣2（1﹣2sin2a）=4sin2a，∴2sinacosa=4sin2a，∴sina=0，或cosa=2sina，即tana=0，或tana=，故答案为：0或．16．函数f（x）=﹣x3+3x2﹣ax﹣2a，若存在唯一的正整数x0，使得f（x0）＞0，则a的取值范围是．【考点】其他不等式的解法；利用导数研究函数的极值．【分析】由题意设g（x）=﹣x3+3x2、h（x）=a（x+2），求出g′（x）并化简，由导数与函数单调性的关系，判断出g（x）的单调性、并求出特殊函数值，在同一个坐标系中画出它们的图象，结合条件由图象列出满足条件的不等式组，即可求出a的取值范围．【解答】解：由题意设g（x）=﹣x3+3x2，h（x）=a（x+2），则g′（x）=﹣3x2+6x=﹣3x（x﹣2），所以g（x）在（﹣∞，0）、（2，+∞）上递减，在（0，2）上递增，且g（0）=g（3）=0，g（2）=﹣23+3?22=4，在一个坐标系中画出两个函数图象如图：因为存在唯一的正整数x0，使得f（x0）＞0，即g（x0）＞h（x0），所以由图得x0=2，则，即，解得23≤a＜1，所以a的取值范围是，故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S4=24，S7=63．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=2an+a n，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的前n项和．【分析】（I）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．（II）b n=2an+a n=2×4n+（2n+1），再利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵{a n}为等差数列，∴．（Ⅱ）∵=2×4n+（2n+1），∴+（3+5+…+2n+1）==．18．一企业从某条生产线上随机抽取100件产品，测量这些产品的某项技术指标值x，得到如下的频率分布表：x[11，13）[13，15）[15，17）[17，19）[19，21）[21，23）频数2123438104（Ⅰ）作出样本的频率分布直方图，并估计该技术指标值x的平均数和众数；（Ⅱ）若x＜13或x≥21，则该产品不合格．现从不合格的产品中随机抽取2件，求抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由频率分布表能作出频率分布直方图，由此能估计平均值和众数．（Ⅱ）不合格产品共有6件，其中技术指标值小于13的产品有2件，现从不合格的产品中随机抽取2件，基本事件总数n==15，抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件包含的基本事件个数m=C C=8，由此能求出抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布表作出频率分布直方图为：估计平均值：+16×0.34+18×0.38+20×0.10+22×0.04=17.08．估计众数：18．（Ⅱ）∵x＜13或x≥21，则该产品不合格．∴不合格产品共有2+4=6件，其中技术指标值小于13的产品有2件，现从不合格的产品中随机抽取2件，基本事件总数n==15，抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件包含的基本事件个数m=C C=8，∴抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率．19．已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，且PA⊥底面ABCD，∠ABC=60°，点E、F分别为BC、PD的中点，PA=AB=2．（Ⅰ）证明：AE⊥平面PAD；（Ⅱ）求多面体PAECF的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由PA⊥底面ABCD，得PA⊥AE．再由已知得△ABC为等边三角形，可得AE⊥BC，即AE⊥AD．然后由线面垂直的判定可得AE⊥平面PAD；（Ⅱ）令多面体PAECF的体积为V，则V=V P+V C﹣PAF．然后结合已知分别求出﹣AEC两个三棱锥的体积得答案．【解答】（Ⅰ）证明：由PA⊥底面ABCD，得PA⊥AE．底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，得△ABC为等边三角形，又∵E为BC的中点，得AE⊥BC，∴AE⊥AD．∵PA∩AD=A，∴AE⊥平面PAD；（Ⅱ）解：令多面体PAECF的体积为V，则V=V P+V C﹣PAF．﹣AEC∵底面ABCD为菱形，且PA⊥底面ABCD，∠ABC=60°，点E、F分别为BC、PD的中点，PA=AB=2，∴=；××．∴多面体PAECF的体积为．20．已知椭圆经过点，离心率为．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）若A1，A2是椭圆E的左右顶点，过点A2作直线l与x轴垂直，点P是椭圆E上的任意一点（不同于椭圆E的四个顶点），联结PA；交直线l与点B，点Q 为线段A1B的中点，求证：直线PQ与椭圆E只有一个公共点．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）利用椭圆的离心率公式，将M代入椭圆方程，即可求得a和b的值，即可求得椭圆E的标准方程；（Ⅱ）利用点斜方程，求得直线PA1的方程，求得B的中点，利用中点坐标公式求得Q坐标，求得直线PQ的斜率，直线PQ方程为，代入椭圆方程，由△=0，则直线PQ与椭圆E相切，即直线PQ与椭圆E只有一个公共点．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得：，解得：a=，b=，c=1，∴椭圆E的标准方程为．（Ⅱ）证明：设P（x0，y0）（x0≠0且，直线PA1的方程为：，令得，则线段A2B的中点，则直线PQ的斜率，①∵P是椭圆E上的点，∴，代入①式，得，∴直线PQ方程为，联立，又∵，整理得，∵△=0∴直线PQ与椭圆E相切，即直线PQ与椭圆E只有一个公共点．21．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若?x∈[1，+∞]，不等式f（x）＞﹣1恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）问题转化为2a＞x2﹣e x对?x≥1成立，令g （x）=x2﹣e x，根据函数的单。
2020届合肥高三检测一模试题-文数(含答案)
合肥市2020年高三第一次教学质量检测数学试题(文科)(考试时间：120分钟 满分：150分)第Ⅰ卷 (60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}12A x x =-<<，{}210B x x =-≥，则A B =( ).A.()1+∞，B.1 12⎡⎫⎪⎢⎣⎭，C.1 22⎛⎫ ⎪⎝⎭，D.1 22⎡⎫⎪⎢⎣⎭，2.已知i 为虚数单位，复数z 满足()()12i 2i z =-+，则z 的共轭复数z =( ). A.43i - B.43i + C.34i + D.34i -3.设双曲线:C 224640x y -+=的焦点为12F F ，，点P 为C 上一点，16PF =，则2PF 为( ). A.13 B.14 C.15 D.17 4.“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体.自2013年以来，“一带一路”建设成果显著.右图是2013-2017年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图.下列描述错误的是( ).A.这五年，2013年出口额最少B.这五年，出口总额比进口总额多C.这五年，出口增速前四年逐年下降D.这五年，2017年进口增速最快5.已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点12M ⎛- ⎝⎭，，则cos 2sin 3παα⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值为( ).A.12-326.若执行右图的程序框图，则输出i 的值为( ). A.2 B.3 C.4 D.57.已知正方形ABCD 的边长为2，点E 为边AB 中点，点F 为边BC 中点，将AED DCF ∆∆，分别沿DE DF ，折起，使A C ，两点重合于P 点，则三棱锥P DEF -的外接球的表面积为( ).A.32πB.3πC.6πD.12π 8.已知函数()sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则下列关于函数()f x 的说法，不正确．．．的是( ). A.()f x 的图象关于12x π=-对称B.()f x 在[]0π，上有2个零点C.()f x 在区间536ππ⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递减 D.函数()f x 图象向右平移116π个单位，所得图像对应的函数为奇函数9.函数22cos x xy x x--=-的图像大致为( ).10.射线测厚技术原理公式为0tI I e ρμ-=，其中0I I ，分别为射线穿过被测物前后的强度，e 是自然对数的底数，t 为被测物厚度，ρ为被测物的密度，μ是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用镅241(241Am )低能γ射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8，钢的密度为7.6，则这种射线的吸收系数为( ).(注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，ln20.6931≈，结果精确到0.001) A.0.110 B.0.112 C.0.114 D.0.116 11.已知正方体1111A B C D ABC D -，过对角线1BD 作平面α交棱1AA 于点E ，交棱1CC 于点F ，则： ①四边形1B F DE 一定是平行四边形； ②多面体1A B E DC FD -与多面体1111D C F A B BE -的体积相等； ③四边形1B F DE 在平面11AA D D 内的投影一定是平行四边形； ④平面α有可能垂直于平面11BB D D . 其中所有正确结论的序号为( ).A.①②B.②③④C.①④D.①②④12.已知函数()23f x x a =+(a R ∈)，()39g x x x =-.若存在实数b 使不等式()()f x g x <的解集为() b +∞，，则实数a 的取值范围为( ). A.[)5 +∞，B.(]27 5-，C.() 27-∞-，D.()[) 275 -∞-+∞，，第Ⅱ卷 (90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填在答题卡上的相应位置.13.已知实数x y ，满足260x y x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+-≤⎩，，，则2z x y =+取得最大值的最优解为 .14.已知向量a =(1，1)，()= 2b m -，，且a ⊥()2a b +，则m 的值等于 . 15.在ABC ∆中，内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若2sin sin cos sin A B C C =，则222a b c += ，sin C 的最大值为 . 16.已知点()0 2A ，，抛物线22y p x =(0p >)的焦点为F ，若此抛物线的准线上存在一点P ，使得APF ∆是以APF ∠为直角的等腰直角三角形，则p 的值等于___________.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，424S S =. (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)若129180m m m m a a a a +++++++=(*m N ∈)，求m 的值.18.(本小题满分12分)(1)产的2辆，6辆汽车随机地分配给A ，B 两个部门使用，其中A 部门用车4辆，B 部门用车2辆.现了解该汽车公司今年四月份生产的所有新能源汽车均存在安全隐患，需要召回.求该企业B 部门2辆车中至多有1辆车被召回的概率；(2)经分析可知，上述数据近似分布在一条直线附近.设y 关于x 的线性回归方程为y bx a =+，根据表中数据可计算出0.2465b =-，试求出a 的值，并估计该厂10月份的销售量.19.(本小题满分12分)如图，该几何体的三个侧面11AA B B ，11BB C C ，11CC A A 都是矩形. (1)证明：平面ABC ∥平面111ABC ；(2)若12AA AC =，AC AB ⊥，M 为1CC 中点，证明：1A M ⊥平面ABM .20.(本小题满分12分)设椭圆:C 22221x y a b+=(0a b >>)的左右焦点分别为12F F ，，椭圆的上顶点为点B ，点A 为椭圆C 上一点，且1130F A F B +=.(1)求椭圆C 的离心率；(2)若1b =，过点2F 的直线交椭圆于M N ，两点，求线段MN 的中点P 的轨迹方程.21.(本小题满分12分)已知函数()()1l n f x x x =+，()()1g x a x a R =-∈，. (1)求直线()y g x =与曲线()y f x =相切时，切点T 的坐标；(2)当()0 1x ∈，时，()()g x f x >恒成立，求a 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为31x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)，在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的方程为4c o s 6s i n ρθθ=+.(1)求曲线C 的直角坐标方程；(2)设曲线C 与直线l 交于点M N ，，点A 的坐标为(3，1)，求AM AN +.23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数()2f x x m x =--+(m R ∈)，不等式()20f x -≥的解集为(] 4-∞，. (1)求m 的值；(2)若0a >，0b >，3c >，且22a b c m ++=，求()()()113a b c ++-的最大值.合肥市2020届高三第一次教学质量检测数学试题(文科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.(4，2) 14.1 15.3(第一空2分，第二空3分) 16.43三、解答题：大题共6小题，满分70分.17.(本小题满分12分)(1)设等差数列{}n a 的公差为d ，由424S S =得，114684a d a d +=+，整理得12d a =. 又∵11a =，∴2d =，∴()1121n a a n d n =+-=-(*n N ∈). ………………………5分 (2)129180m m m m a a a a +++++++=可化为10452080180m a d m +=+=， 解得5m =. ………………………12分18.(本小题满分12分)(1)设某企业购买的6辆新能源汽车，4月份生产的4辆车为1C ，2C ，3C ，4C ；5月份生产的2辆车为1D ，2D ，6辆汽车随机地分配给AB ，两个部门. B 部门2辆车可能为(1C ，2C )，(1C ，3C )，(1C ，4C )，(1C ，1D )，(1C ，2D )，(2C ，3C )，(2C ，4C )，(2C ，1D )，(2C ，2D )，(3C ，4C )，(3C ，1D )，(3C ，2D )，(4C ，1D ，(4C ，2D )，(1D ，2D )共15种情况；其中，至多有1辆车是四月份生产的情况有：(1C ，1D )，(1C ，2D )，(2C ，1D )，(2C ，2D )，(3C ，1D )，(3C ，2D )，(4C ，1D )，(4C ， 2D )，(1D ，2D )共9种，所以该企业B 部门2辆车中至多有1辆车被召回的概率为93155P ==．………………………5分(2)由题意得6x =， 2.137y =.因为线性回归方程过样本中心点()x y ，，所以()2.13760.2465a =⨯-+，解得 3.616a =.当10x =时，0.246510 3.616 1.151y =-⨯+=，即该厂10月份销售量估计为1.151万辆. ………………………12分19.(本小题满分12分)(1)∵侧面11AA B B 是矩形，∴11//A B AB .又∵11A B ⊄平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，∴11//A B 平面ABC .同理可得：11//A C 平面ABC .∵11111A B AC A =，∴平面//ABC 平面111ABC. ………………………5分(2)∵侧面111111AA B B BB C C CC A A ，，都是矩形，∴1A A AB ⊥. 又∵A C A B ⊥，1A A AC A =，∴AB ⊥平面11AAC C . ∵111A M AAC C ⊂平面，∴1A B AM ⊥. ∵M 为1CC 的中点，12AA AC =，∴11ACM AC M ∆∆，都是等腰直角三角形， ∴1145AMC A MC ∠=∠=，190A MA ∠=，即1AM A M ⊥. 而AB AM A =，∴1A M ⊥平面ABM . ………………………12分20.(本小题满分12分)解：(1)设A (00x y ，)，B ()0b ，，()1 0F c -，.由1130F A F B +=得 000043403303c x x c y b by ⎧=-⎪+=⎧⎪⇒⎨⎨+=⎩⎪=-⎪⎩，即433b A c ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，， 又∵A (00x y ，)在椭圆:C 22221x y a b+=上，∴222241331c b a b⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=，得c a =，即椭圆C的离心率为e =.………………………5分(2)由(1)知，2e =.又∵1b =，222a b c =+，解得22a =，21b =， ∴椭圆C 的方程为2212x y +=.当线段MN 在x 轴上时，交点为坐标原点(0，0).当线段MN 不在x 轴上时，设直线MN 的方程为1x m y =+，()11M x y ，，()22N x y ，，代入椭圆方程2212x y +=中，得()222210m y my ++-=.∵点2F 在椭圆内部，∴0∆>， 12222my y m +=-+，则()12122422x x m y y m +=++=+，∴点()P x y ，的坐标满足222x m =+，22my m =-+，消去m 得，2220x y x +-=(0x ≠).综上所述，点P 的轨迹方程为2220x y x +-=. ……………………………12分21.(本小题满分12分)(1)设切点坐标为()00x y ，，()1ln 1f x x x'=++，则()()000001ln 11ln 1x a x x x a x ⎧++=⎪⎨⎪+=-⎩，∴00012ln 0x x x -+=. 令()12ln h x x x x=-+，∴()22210x x h x x -+'=-≤，∴()h x 在()0+∞，上单调递减， ∴()0h x =最多有一个实数根.又∵()10h =，∴01x =，此时00y =，即切点T 的坐标为(1，0). ………………………5分 (2)当()0 1x ∈，时，()()g x f x >恒成立，等价于()1l n 01a x x x --<+对()0 1x ∈，恒成立. 令()()1ln 1a x h x x x -=-+，则()()()()2222111211x a x a h x x x x x +-+'=-=++，()10h =. ①当2a ≤，()1x ∈0，时，()22211210x a x x x +-+≥-+>， ∴()0h x '>，()h x 在()0 1x ∈，上单调递增，因此()0h x <. ②当2a >时，令()0h x '=得1211x a x a =-=-由21x >与121x x =得，101x <<.∴当()1 1x x ∈，时，()0h x '<，()h x 单调递减， ∴当()1 1x x ∈，时，()()10h x h >=，不符合题意； 综上所述得，a 的取值范围是(] 2-∞，.……………………………12分22.(本小题满分10分)(1)曲线C 的方程4c o s 6s i n ρθθ=+，∴24c o s 6s in ρρθρθ=+，∴2246x y x y +=+， 即曲线C 的直角坐标方程为：()()222313x y -+-=. …………………………5分 (2)把直线3:1x l y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入曲线C得221213t ⎛⎫⎛+-= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，整理得，280t --=.∵(2320∆=-+>，设12t t，为方程的两个实数根，则12t t +=128t t =-，∴12t t ，为异号，又∵点A (3，1)在直线l 上，∴1212AM AN t t t t +=+=-=.…………………………10分23.(本小题满分10分)解：(1)∵()2f x x m x =--+，∴()220f x x m x -=---≥的解集为(] 4-∞，， ∴2x m x --≥，解得28m +=，即6m =. …………………………5分 (2)∵6m =，∴212a b c ++=.又∵0a >，0b >，3c >，∴()()()()()()12231132a b c a b c ++-++-=()()()333122311211232232323a b c a b c ++++-⎡⎤++⎛⎫⎛⎫≤===⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 当且仅当1223a b c +=+=-，结合212a b c ++=解得3a =，1b =，7c =时，等号成立，∴()()()++-的最大值为32.…………………………10分113a b c。
2019-2020年合肥一模：安徽省合肥市2019届高三第一次模拟考试数学(文)试题-附详细答案
见微知著，闻弦歌而知雅意2019-2020届备考安徽省合肥市2019届高三第一次模拟考试文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2（）=+-=，{1,1}{|230}A x x xB=-，则A B=A．{1} B．{1,1,3}---- D．{3,1,1,3}- C．{3,1,1}2.若命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，则（）A．命题p与命题q都是真命题B．命题p与命题q都是假命题C．命题p是真命题，命题q是假命题D．命题p是假命题，命题q是真命题3.欧拉公式cos sinix=+（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现e x i x的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.特别是当xπi eπ+=被=时，10认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式可知，4i e表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限4.下列曲线中离心率为223的是（ ） A ．22198x y -= B ．2219x y -= C ．22198x y += D ．2219x y += 5.若72sin 410A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，,4A ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin A 的值为（ ） A ．35 B ．45 C ．35或45 D ．346.已知变量x ，y 满足约束条件40221x y x y --≤⎧⎪-≤<⎨⎪≤⎩，若2z x y =-，则z 的取值范围是（ ）A ．[5,6)-B ．[5,6]-C ．(2,9)D ．[5,9]-7.将函数()cos 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移8π个单位后得到函数()g x 的图象，则()g x （ ）A ．为奇函数，在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减B ．为偶函数，在3,88ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增C ．周期为π，图象关于点3,08π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．最大值为1，图象关于直线2x π=对称 8.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为1BD 的中点，则PAC ∆在该正方体各个面上的正投影可能是（ ）。
安徽省合肥市区属中学2025届高考数学一模试卷含解析
安徽省合肥市区属中学2025届高考数学一模试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若495,81a S ==，则10a =（ ）A ．23B ．25C ．28D ．292．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．48122+B ．60122+C ．72122+D ．843．已知向量()1,3a =，b 是单位向量，若3a b -=，则,a b =（ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．23π 4．ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若(2)cos cos a b C c B -=，则内角C =（ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π 5．音乐，是用声音来展现美，给人以听觉上的享受，熔铸人们的美学趣味．著名数学家傅立叶研究了乐声的本质，他证明了所有的乐声都能用数学表达式来描述，它们是一些形如sin a bx 的简单正弦函数的和，其中频率最低的一项是基本音，其余的为泛音．由乐声的数学表达式可知，所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍，称为基本音的谐波．下列函数中不能与函数0.06sin180000y t =构成乐音的是（ ）A ．0.02sin 360000y t =B ．0.03sin180000y t =C ．0.02sin181800y t=D ．0.05sin 540000y t = 6．已知双曲线()222:10y C x b b-=>的一条渐近线方程为22y x =，1F ，2F 分别是双曲线C 的左、右焦点，点P 在双曲线C 上，且13PF =，则2PF =( )A ．9B ．5C ．2或9D ．1或5 7．用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（ ） A ．B ．C ．D ． 8．直线20(0)ax by ab ab ++=>与圆221x y +=的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．相交或相切9．陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为（ ）A ．(722+πB ．(1022+πC ．(1042+πD ．(1142+π 10．已知双曲线2222:1x y a bΓ-=(0,0)a b >>的一条渐近线为l ，圆22:()4C x c y -+=与l 相切于点A ，若12AF F ∆的面积为3Γ的离心率为（ ）A ．2B 23C ．73D 21 11．已知实数ln333,33ln 3(n ),l 3a b c ==+=，则,,a b c 的大小关系是( ) A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．a c b << 12．已知()22log 217y x x =-+的值域为[),m +∞，当正数a ，b 满足2132m a b a b+=++时，则74a b +的最小值为（ ）A ．94B ．5C ．5224+D ．9二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2025届安徽省合肥十一中高考数学一模试卷含解析
2025届安徽省合肥十一中高考数学一模试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知3log 5a =，0.50.4b =，2log 5c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．c a b >>2．定义在R 上的函数()f x 满足(4)1f =，()f x '为()f x 的导函数，已知()y f x '=的图象如图所示，若两个正数,a b满足(2)1f a b +<，11b a ++则的取值范围是（ ）A ．(11,53)B ．1(,)(5,)3-∞⋃+∞C ．(1,53)D ．(,3)-∞3．甲乙丙丁四人中，甲说：我年纪最大，乙说：我年纪最大，丙说：乙年纪最大，丁说：我不是年纪最大的，若这四人中只有一个人说的是真话，则年纪最大的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．已知正方体1111ABCD A B C D -的体积为V ，点M ，N 分别在棱1BB ，1CC 上，满足1AM MN ND ++最小，则四面体1AMND 的体积为( ) A ．112V B ．18VC ．16VD ．19V5．35(1)(2)x y --的展开式中，满足2m n +=的m nx y 的系数之和为（ ）A ．640B ．416C ．406D ．236-6．已知全集U =R ，函数()ln 1y x =-的定义域为M ，集合{}2|0?N x x x =-<，则下列结论正确的是A ．M N N =B ．()UMN =∅()7．若P 是q ⌝的充分不必要条件，则⌝p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．已知函数()(0)f x x x x =->，()xg x x e =+，()()ln 0h x x x x =+>的零点分别为1x ，2x ，3x ，则（ ）A ．123x x x <<B ．213x x x <<C ．231x x x <<D ．312x x x <<9．设实数x 、y 满足约束条件1024x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则23z x y =+的最小值为（ ）A ．2B ．24C ．16D ．1410．已知数列满足：.若正整数使得成立，则( ) A ．16B ．17C ．18D ．1911．已知点P 不在直线l 、m 上，则“过点P 可以作无数个平面，使得直线l 、m 都与这些平面平行”是“直线l 、m 互相平行”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12．设变量,x y 满足约束条件22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =+的最大值是（ ）A ．7B ．5C ．3D ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
合肥市重点中学2025届高考数学一模试卷含解析
合肥市重点中学2025届高考数学一模试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x 的值为2，则输出的v 值为( )A ．10922⨯-B ．10922⨯+C ．11922⨯+D ．11922⨯-2．正方形ABCD 的边长为2，E 是正方形内部（不包括正方形的边）一点，且2AE AC ⋅=，则()2AE AC +的最小值为（ ） A ．232B ．12C ．252D ．133．设过定点(0,2)M 的直线l 与椭圆C ：2212x y +=交于不同的两点P ，Q ，若原点O 在以PQ 为直径的圆的外部，则直线l 的斜率k 的取值范围为（ ）A ．65,2⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭B ．665,,533⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．6,52⎛⎫⎪⎪⎝⎭D ．665,,522⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4． 若x,y 满足约束条件x 0x+y-30z 2x-2y 0x y ≥⎧⎪≥=+⎨⎪≤⎩，则的取值范围是A ．[0,6]B ．[0,4]C ．[6, +∞）D ．[4, +∞）5．已知三棱锥D ABC -的外接球半径为2，且球心为线段BC 的中点，则三棱锥D ABC -的体积的最大值为（ ） A ．23B ．43C ．83D ．1636．对于正在培育的一颗种子，它可能1天后发芽，也可能2天后发芽，….下表是20颗不同种子发芽前所需培育的天数统计表，则这组种子发芽所需培育的天数的中位数是( ) 发芽所需天数 1 2 3 4 5 6 7 8≥种子数 43 352 210 A ．2B ．3C ．3.5D ．47．函数()()23ln 1x f x x+=的大致图象是A ．B ．C ．D ．8．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．72B ．64C ．48D ．329．港珠澳大桥于2018年10月2刻日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米．桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100km /h ，现对大桥某路段上1000辆汽车的行驶速度进行抽样调查．画出频率分布直方图（如图），根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的车辆数和行驶速度超过90km /h 的频率分别为（ ）A ．300，0.25B ．300，0.35C ．60，0.25D ．60，0.3510．如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为 ( )A ．B ．C ．D ．11．如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边,AB AC .已知以直角边,AC AB 为直径的半圆的面积之比为14，记ABC α∠=，则sin 2α=（ ）A ．925B ．1225C ．35D ．4512．已知纯虚数z 满足()122i z ai -=+，其中i 为虚数单位，则实数a 等于（ ） A ．1-B ．1C ．2-D ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省合肥市高考数学一模试卷 文(含解析)
2015年安徽省合肥市高考数学一模试卷（文科）一、选择题1．复数为虚数单位）的虚部为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣32．已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x2﹣1≤0}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{1} D．∅3．执行程序框图，输出的结果为（）A．9 B．8 C．6 D．44．一个正方体挖去一个圆锥得到一个几何体，其正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图是（）A．B．C．D．5．已知点P在圆C：x2+y2=2x+2y上，则点P到直线l：x+y+1=0的距离最大值为（）A．B．2 C．D．36．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可以为（）A．B．C．D．7．已知p＞0，q＞0，且2p+q=8，则pq的最大值为（）A．8 B．C．7 D．8．△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若B=A+，b=2a，则角B=（）A．B．C．D．9．如图，已知四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD且PD=AD，则下列命题中错误的是（）A．过BD且与PC平行的平面交PA于M点，则M为PA的中点B．过AC且与PB垂直的平面交PB于N点，则N为PB的中点C．过AD且与PC垂直的平面交PC于H点，则H为PC的中点D．过P、B、C的平面与平面PAD的交线为直线l，则l∥AD10．“a≤﹣1”是“函数f（x）=lnx+ax+在[1，+∞）上是单调函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件二、填空题11．函数f（x）=的定义域为．12．已知椭圆+=1过点A（，1），则该椭圆的离心率为．13．已知函数f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，则满足不等式f[f（t﹣1）]＜0的实数t的取值范围是．14．已知不等式组表示的平面区域被直线2x+y﹣k=0平分成面积相等的两部分，则实数k的值为．15．已知8个非零实数a1，a2，a3，…，a8，向量， =（a3，a4），=（a5，a6），=（a7，a8），对于下列命题：①若a1，a2，a3，…，a8为等差数列，则存在i，j（1≤i＜j≤8，i，j∈N*），使+++与向量共线；②若a1，a2，a3，…，a8成等比数列，则对任意i，j（1≤i，j≤4，i，j∈N*），都有∥；③若a1，a2，a3，…，a8成等比数列，则存在i，j（1≤i，j≤4，i，j∈N*），使；④若（i≠j，1≤i，j≤4，i，j∈N*），则的值中至少有一个不小于0，上述命题正确的是．三、解答题16．已知f（a）=（﹣tan）•（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）若f（α）=，α是第四象限角，求cos（α﹣）的值．17．某快递公司正在统计所有快递员某一天的收件数，有些数据还没有填好，如下表所示：组别分组（件数）频数频率一[50，60） 1二[60，70） c三[70，80）10四[80，90） b 0.36五[90，100）12六[100，110] 6 0.12合计 a（1）求a，b，c的值，并估计当天收件数的中位数；（2）若按分层抽样从四、五、六组中抽出6人进行经验交流，再从这6人中选取2人在公司早会上发言，求发言的2人不都是出自同一组的概率．18．如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点．（1）求证：AM∥平面BDE（2）求证：DM⊥平面BEF．19．已知数列{a n}满足a1=，且a n+1•（a n+1）=2a n（1）求证：{﹣1}是对比数列；（2）令b n=+2（n﹣1），求{b n}的前n项和S n．20．如图，M、N是焦点为F的抛物线y2=2px（p＞0）上两个不同的点，且线段MN中点A的横坐标为，（1）求|MF|+|NF|的值；（2）若p=2，直线MN与x轴交于点B点，求点B横坐标的取值范围．21．设函数f（x）=x3﹣3ax2+3（2﹣a）x，a∈R（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若y=f（x）的图象与x轴相切于原点，且当x2＜x1＜4时，f（x1）=f（x2），求证：x1+x2＞0．2015年安徽省合肥市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．复数为虚数单位）的虚部为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z===﹣1+3i的虚部为3．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．2．已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x2﹣1≤0}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{1} D．∅【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算进行求解．【解答】解：B={x|x2﹣1≤0}={x|﹣1≤x≤1}则A∩B={1}，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．3．执行程序框图，输出的结果为（）A．9 B．8 C．6 D．4【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，s的值，当s=时，不满足条件s＜1，退出循环，输出i的值为8．【解答】解：模拟执行程序框图，可得s=0，i=0满足条件s＜1，i=2，s=满足条件s＜1，i=4，s=满足条件s＜1，i=6，s==满足条件s＜1，i=8，s==不满足条件s＜1，退出循环，输出i的值为8．故选：B．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环s的值是解题的关键，属于基础题．4．一个正方体挖去一个圆锥得到一个几何体，其正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图是（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【专题】作图题；空间位置关系与距离．【分析】由正视图与俯视图可知，正方体挖去的一个圆锥，底面在前方，顶点在对面正方形的中心，故可得几何体的侧（左）视图．【解答】解：由正视图与俯视图可知，正方体挖去的一个圆锥，底面在前方，顶点在对面正方形的中心，故几何体的侧（左）视图是D，故选：D．【点评】三视图的画图规则：①主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等；②分界线与可见的轮廓线都用实线画出，不可见的轮廓线用虚线画出．5．已知点P在圆C：x2+y2=2x+2y上，则点P到直线l：x+y+1=0的距离最大值为（）A．B．2 C．D．3【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】把圆的方程化为标准方程，求出圆心坐标和半径，再求出圆心到直线的距离为d，把d加上半径即为所求．【解答】解：圆C：x2+y2=2x+2y的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，表示以C（1，1）为圆心，半径等于的圆．圆心到直线的距离为d==，故圆C上的点到直线l的距离最大值为+=，故选C．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．6．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可以为（）A．B．C．D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由图象观察可得：A=3， T=，从而解得ω的值，又函数图象过点（，3），可解得φ的值，从而得解．【解答】解：由题意可得：A=3， T=，从而解得：T=4π，从而可求ω===∵函数图象过点（，3），∴3=3sin（﹣×+φ），∴可解得：φ=2kπ+，k∈Z∴当k=0时有：φ=，故选：D．【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，属于基本知识的考查．7．已知p＞0，q＞0，且2p+q=8，则pq的最大值为（）A．8 B．C．7 D．【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵p＞0，q＞0，且2p+q=8，∴8，化为pq≤8，当且仅当q=2p=4时取等号．则pq的最大值为8．故选：A．【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．8．△AB C中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若B=A+，b=2a，则角B=（）A．B．C．D．【考点】正弦定理．【专题】计算题；三角函数的求值；解三角形．【分析】运用正弦定理，将边化为角，由两角和的正弦公式和同角的商数关系，即可得到A，进而得到B．【解答】解：由正弦定理，b=2a即为sinB=2sinA，由B=A+，则sin（A+）=2sinA，sinA+cosA=2sinA，3sinA=cosA，tanA=，0＜A＜π，即有A=，B=+=．故选D．【点评】本题考查正弦定理及运用，考查两角和的正弦公式的运用，考查同角的商数关系，考查运算能力，属于基础题．9．如图，已知四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD且PD=AD，则下列命题中错误的是（）A．过BD且与PC平行的平面交PA于M点，则M为PA的中点B．过AC且与PB垂直的平面交PB于N点，则N为PB的中点C．过AD且与PC垂直的平面交PC于H点，则H为PC的中点D．过P、B、C的平面与平面PAD的交线为直线l，则l∥AD【考点】直线与平面垂直的性质．【专题】空间位置关系与距离．【分析】设AC∩BD=O，由ABCD是正方形，得O是AC中点，从而OM∥PC，由此得到M是PA 中点；设N为PB的中点，连结AN，则AN与PB不一定垂直，从而得到N不一定是PB中点；由已知得PA=AC，PD=DC，从而H为PC的中点；由AD∥BC，得到l∥AD∥BC．【解答】解：设AC∩BD=O，∵ABCD是正方形，∴O是AC中点，∵过BD且与PC平行的平面交PA于M点，∴OM∥PC，∴M是PA中点，故A正确；设N为PB的中点，连结AN，∵PA与AB不一定相等，∴AN与PB不一定垂直，∴过AC且与PB垂直的平面交PB于N点，则N不一定是PB中点，故B错误；∵四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD且PD=AD，∴PA=AC，PD=DC，∴过AD且与PC垂直的平面宛PC于H点，则H为PC的中点，故C正确；∵AD∥BC，平面PAD与平面PCB有公共点P，∴l∥AD∥BC，故D正确．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．10．“a≤﹣1”是“函数f（x）=lnx+ax+在[1，+∞）上是单调函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用；简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合函数单调性的性质进行判断即可．【解答】解：若函数f（x）=lnx+ax+在[1，+∞）上是单调函数，则函数的导数f′（x）满足不变号，即f′（x）≤0或f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，∵f′（x）=+a﹣，∴若函数f（x）单调递减，则f′（x）=+a﹣≤0，即a≤﹣+=（﹣）2﹣恒成立，设g（x）=（﹣）2﹣，∵x≥1，∴0＜≤1，则当=时，g（x）取得最小值﹣，此时a≤﹣，∴若函数f（x）单调递增，则f′（x）=+a﹣≥0，即a≥﹣+=（﹣）2﹣恒成立，设g（x）=（﹣）2﹣，∵x≥1，∴0＜≤1，则﹣≤g（x）≤0，此时a≥0，综上若函数f（x）=lnx+ax+在[1，+∞）上是单调函数，则a≥0或a≤﹣，则“a≤﹣1”是“函数f（x）=lnx+ax+在[1，+∞）上是单调函数”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断以及函数单调性和导数之间的关系，要求熟练掌握导数的应用．二、填空题11．函数f（x）=的定义域为{x|x≠0}．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据分式有意义的条件，分母不能为0，求出函数f（x）的定义域．【解答】解：∵函数f（x）=∴2x﹣1≠0，即x≠0，∴f（x）的定义域为{x|x≠0}，故答案为：{x|x≠0}．【点评】此题考查函数的定义域及其求法，注意分母不能为0，还有就是定义域要写成集合；12．已知椭圆+=1过点A（，1），则该椭圆的离心率为．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】代入点A，求得m=4，求得椭圆的a，b，c，再由离心率公式计算即可得到．【解答】解：由椭圆+=1过点A（，1），则+=1，解得m=4，即有椭圆+=1的a=2，b=，c==1，即有离心率为=．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率的求法，属于基础题．13．已知函数f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，则满足不等式f[f（t﹣1）]＜0的实数t的取值范围是（﹣∞，1）．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由奇函数的性质得f（0）=0，再利用函数的单调性逐步转化不等式f[f（t﹣1）]＜0，直到求出t的取值范围．【解答】解：由题意知，函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）=0，因为函数f（x）在R上单调递减，且f[f（t﹣1）]＜0=f（0），所以f（t﹣1）＞0=f（0），则t﹣1＜0，解得t＜1，即实数t的取值范围是（﹣∞，1），故答案为：（﹣∞，1）．【点评】本题考查奇函数的性质，以及函数的单调性的应用，考查转化思想．14．已知不等式组表示的平面区域被直线2x+y﹣k=0平分成面积相等的两部分，则实数k的值为﹣2 ．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据数形结以及三角形的面积公式进行计算即可到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，B（0，1），C（1，0），A（﹣1，0），则△ABC的面积S=，若平面区域被直线2x+y﹣k=0平分成面积相等的两部分，则△AED的面积S=，且由图象知k＞0，令y=0，得x=，即E（，0），由，解得y=则△AED的面积S===（+1）×，即（k+2）2=6，即k+2=±，解得k=﹣2或k=﹣2﹣（舍）故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合，以及三角形的面积公式是解决本题的关键．15．已知8个非零实数a1，a2，a3，…，a8，向量， =（a3，a4），=（a5，a6），=（a7，a8），对于下列命题：①若a1，a2，a3，…，a8为等差数列，则存在i，j（1≤i＜j≤8，i，j∈N*），使+++与向量共线；②若a1，a2，a3，…，a8成等比数列，则对任意i，j（1≤i，j≤4，i，j∈N*），都有∥；③若a1，a2，a3，…，a8成等比数列，则存在i，j（1≤i，j≤4，i，j∈N*），使；④若（i≠j，1≤i，j≤4，i，j∈N*），则的值中至少有一个不小于0，上述命题正确的是①②④．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】等差数列与等比数列；平面向量及应用．【分析】运用等差数列的性质和向量共线的坐标表示，即可判断①；运用等比数列的性质和向量共线的坐标表示，即可判断②；运用的表示等比数列的性质，结合向量的数量积的坐标表示，即可判断③；运用反证法和两数和为负，则其中至少由一个负数，即可判断④．【解答】解：对于①，若a1，a2，a3，…，a8为等差数列，则由+++与向量共线，则（a1+a3+a5+a7）a j=（a2+a4+a6+a8）a i，化简得a4a j=a5a i，则i=4，j=5，则①正确；对于②，若a1，a2，a3，…，a8成等比数列，则对任意i，j（1≤i，j≤4，i，j∈N*），若i=j显然成立，若i≠j，则设=（a i，a i+1），=（a j，a j+1），则a i a j+1=a j a i+1，则∥，则②正确；对于③，若a1，a2，a3，…，a8成等比数列，则a1a3=a22，a3a5=a42，…，a5a7=a62，a2a4=a32，a4a6=a52，…，a6a8=a72，均为正数，由数量积的坐标表示，则•＞0，则③错误；对于④，假设m的值都小于0，则a1a3+a2a4＜0，a3a5+a4a6＜0，…，a5a7+a6a8＜0，则可设a2a4＜0，a4a6＜0，…，则得a2a6＞0，a1a5＞0，可得a2a6+a1a5＞0，这与假设矛盾，则④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查平面向量的数量积和共线的坐标表示，考查等差数列和等比数列的性质，考查反证法的运用，考查运算能力和推理能力，属于中档题和易错题．三、解答题16．已知f（a）=（﹣tan）•（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）若f（α）=，α是第四象限角，求cos（α﹣）的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】（Ⅰ）由三角函数中的恒等变换应用化简可得f（a）=2cosα，代入即可得解．（Ⅱ）由已知可得cosα=，α是第四象限角，可求sinα，由两角和与差的余弦函数公式即可求cos（α﹣）的值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（a）=（﹣tan）•===2cosα∴f（）=2cos=…6分（Ⅱ）f（α）=，可得cosα=，α是第四象限角，所以sinα=﹣，cos（α﹣）==…12分【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，两角和与差的余弦函数公式的应用，属于基础题．17．某快递公司正在统计所有快递员某一天的收件数，有些数据还没有填好，如下表所示：组别分组（件数）频数频率一[50，60） 1二[60，70） c三[70，80）10四[80，90） b 0.36五[90，100）12六[100，110] 6 0.12合计 a（1）求a，b，c的值，并估计当天收件数的中位数；（2）若按分层抽样从四、五、六组中抽出6人进行经验交流，再从这6人中选取2人在公司早会上发言，求发言的2人不都是出自同一组的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】（1）根据频率=，分别求得a、b、c的值，再求出样本的中位数，即可估计估计当天收件数的中位数．（2）根据分层抽样求出四、五、六组中被抽取的人数，6人为abcdef，记“发言的2人不都是出自同一组”为事件A，用列举法列举从6人中任取2人的所有情形，进而可得事件A 所含的基本事件的种数，由等可能事件的概率，计算可得答案．【解答】解：（1）0.12=，解得a=50人，则b=0.36×50=18人，频率为c所对应的人数为50﹣（1+10+18+12+6）=3人，故c==0.06，前三组人数为1+3+10=14人，后两组人数为12+6=18人，故中位数落在第四组，因为14+11=25，故中位数为80+×10≈86（2）读表可得，第四、五、六组组分别有18、12、6人，共36人，要求从中用分层抽样法抽取6名学生，则第四组抽出的人数为6×=3人，用a、b、c表示，第五组抽出的人数为6×=2人，用d、e表示，第六组抽出的人数为6×=1人，用f表示，则从6人中任取2人的所有情形为：{ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef}共有15种；记“发言的2人不都是出自同一组”为事件A，则事件A所含的基本事件的种数有11种．故P（A）=【点评】本题主要考查频率分步表的应用，分层抽样、古典概率及其计算公式，属于基础题．18．如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点．（1）求证：AM∥平面BDE（2）求证：DM⊥平面BEF．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）连结BD，BD∩AC=O，连结EO，由已知得四边形EOAM为平行四边形，由此能证明AM∥平面BDE．（2）由AB=，AF=1，得DF=DE=，从而DM⊥EF，连结BM，得DM⊥BM，由此能证明DM⊥平面BEF．【解答】（1）证明：连结BD，BD∩AC=O，连结EO，∵E，M为中点，且ACEF为矩形，∴EM∥OA，EM=OA，∴四边形EOAM为平行四边形，∴AM=EO，∵EO⊂平面BDE，AM⊄平面BDE，∴AM∥平面BDE．（2）证明：由AB=，AF=1，得DF=DE=，∵M是线段EF的中点，∴DM⊥EF，连结BM，得BM=DM=，又BD=2，∴DM⊥BM，又BM∩EF=M，∴DM⊥平面BEF．【点评】本题考查线面平行、线面垂直的证明，是中档题，解题时要注意空间中线线、线面、面面间的位置关系和性质的合理运用．19．已知数列{a n}满足a1=，且a n+1•（a n+1）=2a n（1）求证：{﹣1}是对比数列；（2）令b n=+2（n﹣1），求{b n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由题意将递推公式变形：，可得，由等比数列的定义即可证明；（2）由等比数列的通项公式求出﹣1，代入b n=+2（n﹣1）求出b n，由分组求和法和等差、等比数列的前n项和公式求出S n．【解答】证明：（1）由题意知：a n+1•（a n+1）=2a n，a1=，所以a n＞0，且a n+1•a n+a n+1=2a n，则，即，又=0，所以=，则数列{﹣1}是以为首项、公比的等比数列；解：（2）由（1）可得，﹣1==，则=+1，所以b n=+2（n﹣1）=+1+2n﹣2=+2n﹣1，所以{b n}的前n项和S n=（+1）+（）+（）+…+（+2n﹣1）=（++…+）+（1+3+5+…+2n﹣1）=+=．【点评】本题考查等比数列的证明方法：定义法，等差、等比数列的前n项和公式，及数列的求和方法：分组求和法，注意等比数列的限制条件，属于中档题．20．如图，M、N是焦点为F的抛物线y2=2px（p＞0）上两个不同的点，且线段MN中点A的横坐标为，（1）求|MF|+|NF|的值；（2）若p=2，直线MN与x轴交于点B点，求点B横坐标的取值范围．【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）利用抛物线的定义，求|MF|+|NF|的值；（2）分类讨论，利用差法，即可求点B横坐标的取值范围．【解答】解：（1）设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=8﹣p，|MF|=x1+，|NF|=x2+，∴|MF|+|NF|=x1+x2+p=8；（2）p=2时，y2=4x，若直线MN斜率不存在，则B（3，0）；若直线MN斜率存在，设A（3，t）（t≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），则代入利用点差法，可得y12﹣y22=4（x1﹣x2）∴k MN=，∴直线MN的方程为y﹣t=（x﹣3），∴B的横坐标为x=3﹣，直线MN代入y2=4x，可得y2﹣2ty+2t2﹣12=0△＞0可得0＜t2＜12，∴x=3﹣∈（﹣3，3），∴点B横坐标的取值范围是（﹣3，3）．【点评】本题考查抛物线的定义，考查点差法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．设函数f（x）=x3﹣3ax2+3（2﹣a）x，a∈R（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若y=f（x）的图象与x轴相切于原点，且当x2＜x1＜4时，f（x1）=f（x2），求证：x1+x2＞0．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；证明题；导数的综合应用．【分析】（1）先求导f′（x）=3x2﹣6ax+3（2﹣a），再确定△=36（a2+a﹣2）=36（a+2）（a﹣1）；从而以△讨论单调区间即可；（2）令f′（0）=3×02﹣6a•0+3（2﹣a）=0可求得a=2；从而化简f（x）=x3﹣6x2，从而可知f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0），（4，+∞）；单调减区间为（0，4）；再由f （x1）=f（x2），且x2＜x1＜4知x2＜0，x1＞0，从而可得f（x2）＞f（﹣x1），再由单调性可得x2＞﹣x1，从而证明．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣6ax+3（2﹣a），△=36（a2+a﹣2）=36（a+2）（a﹣1）；①当a＜﹣2或a＞1时，由f′（x）=3x2﹣6ax+3（2﹣a）=0解得，x=a±；f（x）的单调递增区间为（﹣∞，a﹣），（a+，+∞）；②当﹣2≤a≤1时，f（x）的单调递增区间为（﹣∞，+∞）；（2）证明：令f′（0）=3×02﹣6a•0+3（2﹣a）=0得a=2；故f（x）=x3﹣6x2，由（1）知，f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0），（4，+∞）；单调减区间为（0，4）；∵f（x1）=f（x2），且x2＜x1＜4，∴x2＜0，x1＞0，则﹣x1＜0，而f（x1）﹣f（﹣x1）=2x13＞0，则f（x1）＞f（﹣x1），则f（x2）＞f（﹣x1），又f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0），故x2＞﹣x1，故x1+x2＞0．【点评】本题考查了导数的综合应用，二次方程的根及单调性的判断与应用，属于中档题．。
【备战高考】安徽省合肥市XX中学高考数学一模试卷(文科)(解析版).doc
安徽省合肥市高考数学一模试卷（文科）一・选择题:本题共12小题f 每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的・1 .若集合 P={XGR|X > 0} , Q={xez|(x+1) (x-4) <0},则 PAQ=() A ・（0,4 ） B . （4 z 4-00 ） C . {1 z 2 z 3} D . {1 z 2 ; 3,4}2 •设i 为虚数单位，复数z 导的虚部是（ ）A ・gB . 4C . 1 D. - 1 5 53・执行如图所示的程序框图，则输出的n 的值为（ ）A.3B.4C.5D.64.若将函数y=sin2x 的图象向左平移晋个单位，则平移后的图象（） TT . TTA .关于点0）对称B .关于直线x 二对称TT J TTC .关于点（―^ 0）对称D .关于直线*=乜•对称f，则x ・2y 的最大值为（） x+y-6^0A. - 9B. -3C. - ID.326・已知双曲线才十2=1的两条渐近线分别与抛物线y 2=2px （p>0）的准线交于A , B 两点，O 为坐标原点，若^OAB 的面积为「则p 的值为（ ）5 .若实数x z y 满足约束条件• x-y<0 开始A・1 B. V2 C .2迈D.47・祖眶原理：〃幕势既同，则积不容异〃.它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等•设A、B为两个同高的几何体，p ： A、B的体积不相等，q ： A、B在等高处的截面积不恒相等,根据祖眶原理可知，p是q的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8 .MBC的内角A Z B ,C的对边分别为a ,b z c若cosC二兰芈/bcosA+acosB=2 , 则3BC的外接圆的面积为（）A . 4TTB . 8TIC . 9nD . 36n9 •设圆x2+y2 - 2x - 2y - 2=0的圆心为C ,直线I过（0,3）与圆C交于A , B两点，若|AB|=2A/3 ,则直线I的方程为（）A . 3x+4y - 12=0 或4x - 3y+9=0B . 3x+4y - 12=0 或x=0C . 4x - 3y+9=0 或x=0D . 3x - 4y+12=0 或4x+3y+9 二010 . 一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一圆周）,则该几何体的表面积为（）A • 72 + 6TIB • 72+4TIC . 48 + 6TCD . 48+4n 4 "11 •从区间［・2,2］中随机选取i实数a ,则函数f ( x )二4x • a・2x+i+l有零点的概率是( )A i B- 3 C- 2 D- 3(x~a )2+e, x<212•设函数f(x) = x 1(e是自然对数的底数)，若f(2)是----- 211 1.lnx函数f(X)的最小值，则a的取值范围是( )A . [ - 1 , 6]B . [1,4]C . [2,4]D . [2 , 6]二.填空题:本题共4小题,每小题5分・13 .某同学一个学期内各次数学测验成绩的茎叶图如图所示，则该组数据的中位数是•14 •若非零向量；,b 满足二1 , |b|=2 ,且(a+b )丄(3 a ■ b) ,510 占7的夹角余弦值为—・15 ・已知sin2a=2 ・ 2cos2a ,则tana= _•16 .函数f ( x ) = - x3+3x2 - ax - 2a ,若存在唯一的正整数xo /使得f ( xo) >0 ,则a的取值范围是.三.解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・17・已知等差数列仙的前n项和为S n,且满足S4=24 , S7=63 .（I ）求数列｛an｝的通项公式；（口）若bn = 2an + a n ,求数列｛5｝的前n项和Tn・18 .—企业从某条生产线上随机抽取100件产品,测量这些产品的某项技术指标值X z得到如下的频率分布表:（I ）作出样本的频率分布直方图，并估计该技术指标值X的平均数和众数; （口）若x<13或x>21 jy该产品不合格•现从不合格的产品中随机抽取2件, 求抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率.19・已知四棱锥P・ABCD的底面ABCD为菱形，且PA丄底面ABCD , z ABC二60。
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2017年安徽省合肥市高考数学一模试卷(文科)(解析版)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One12017年安徽省合肥市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合P={x∈R|x＞0}，Q={x∈Z|（x+1）（x﹣4）＜0}，则P∩Q=（）A．（0，4）B．（4，+∞）C．{1，2，3} D．{1，2，3，4}2．设i为虚数单位，复数的虚部是（）A．B．C．1 D．﹣13．执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为（）A．3 B．4 C．5 D．64．若将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，则平移后的图象（）A．关于点对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于直线对称5．若实数x，y满足约束条件，则x﹣2y的最大值为（）A．﹣9 B．﹣3 C．﹣1 D．36．已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线y2=2px（p＞0）的准线交于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积为1，则p的值为（）A．1 B． C．D．47．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A、B为两个同高的几何体，p：A、B的体积不相等，q：A、B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，bcosA+acosB=2，则△ABC的外接圆的面积为（）A．4πB．8πC．9πD．36π9．设圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0的圆心为C，直线l过（0，3）与圆C交于A，B两点，若，则直线l的方程为（）A．3x+4y﹣12=0或4x﹣3y+9=0 B．3x+4y﹣12=0或x=0C．4x﹣3y+9=0或x=0 D．3x﹣4y+12=0或4x+3y+9=010．一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一圆周），则该几何体的表面积为（）A．72+6πB．72+4πC．48+6πD．48+4π11．从区间[﹣2，2]中随机选取一个实数a，则函数f（x）=4x﹣a•2x+1+1有零点的概率是（）A．B．C．D．12．设函数f（x）=，（e是自然对数的底数），若f（2）是函数f（x）的最小值，则a的取值范围是（）A．[﹣1，6] B．[1，4]C．[2，4]D．[2，6]二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．某同学一个学期内各次数学测验成绩的茎叶图如图所示，则该组数据的中位数是．14．若非零向量，b满足||=1，||=2，且（+）⊥（3﹣），则与的夹角余弦值为．15．已知sin2a=2﹣2cos2a，则tana=．16．函数f（x）=﹣x3+3x2﹣ax﹣2a，若存在唯一的正整数x0，使得f（x0）＞0，则a的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S4=24，S7=63．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=2an+a n，求数列{b n}的前n项和T n．18．一企业从某条生产线上随机抽取100件产品，测量这些产品的某项技术指标值x，得到如下的频率分布表：x [11，13）[13，15）[15，17）[17，19）[19，21）[21，23）频数 2 12 34 38 10 4 （Ⅰ）作出样本的频率分布直方图，并估计该技术指标值x的平均数和众数；（Ⅱ）若x＜13或x≥21，则该产品不合格．现从不合格的产品中随机抽取2件，求抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率．19．已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，且PA⊥底面ABCD，∠ABC=60°，点E、F分别为BC、PD的中点，PA=AB=2．（Ⅰ）证明：AE⊥平面PAD；（Ⅱ）求多面体PAECF的体积．20．已知椭圆经过点，离心率为．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）若A1，A2是椭圆E的左右顶点，过点A2作直线l与x轴垂直，点P是椭圆E上的任意一点（不同于椭圆E的四个顶点），联结PA；交直线l与点B，点Q为线段A1B的中点，求证：直线PQ与椭圆E只有一个公共点．21．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若∀x∈[1，+∞]，不等式f（x）＞﹣1恒成立，求实数a的取值范围．请考生在22、23中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做第一个题目记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知直线l的参数方程为（t为参数）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的方程为．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）写出直线l与曲线C交点的一个极坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣|x+3m|（m＞0）．（Ⅰ）当m=1时，求不等式f（x）≥1的解集；（Ⅱ）对于任意实数x，t，不等式f（x）＜|2+t|+|t﹣1|恒成立，求m的取值范围．2017年安徽省合肥市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合P={x∈R|x＞0}，Q={x∈Z|（x+1）（x﹣4）＜0}，则P∩Q=（）A．（0，4） B．（4，+∞）C．{1，2，3}D．{1，2，3，4}【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合P和A，由此利用交集定义能求出P∩Q．【解答】解：∵集合P={x∈R|x＞0}，Q={x∈Z|（x+1）（x﹣4）＜0}={0，1，2，3}，∴P∩Q={1，2，3}．故选：C．2．设i为虚数单位，复数的虚部是（）A．B．C．1 D．﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．【解答】解：∵=，∴复数的虚部是：．故选：B．3．执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的k，n的值，当有k＜时退出循环，输出n的值．【解答】解：执行程序框图，如下；k=5，n=1，不满足条件k＜；k=3，n=2，满足条件k＜；k=2，n=3，不满足条件k＜；k=，n=4，不满足条件k＜；k=，n=5，满足条件k＜；退出循环，输出n=5．故选：C．4．若将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，则平移后的图象（）A．关于点对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于直线对称【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，则平移后得到y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象，令2x+=kπ，可得x=﹣，故函数的图象的对称中心为（﹣，0），k∈Z，故排除A、C；令2x+=kπ+，可得x=+，故函数的图象的对称轴方程为x=+，k∈Z，故排除B，故选：D．5．若实数x，y满足约束条件，则x﹣2y的最大值为（）A．﹣9 B．﹣3 C．﹣1 D．3【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象知当直线过B（2，3）时，z最小，当直线过A时，z最大．【解答】解：画出不等式表示的平面区域：将目标函数变形为z=x﹣2y，作出目标函数对应的直线，直线过B时，直线的纵截距最小，z最大，由：，可得B（1，1），z最大值为﹣1；故选：C．6．已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线y2=2px（p＞0）的准线交于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积为1，则p的值为（）A．1 B．C．D．4【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的两条渐近线方程与抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程，进而求出A，B两点的坐标，再由△AOB的面积为1列出方程，由此方程求出p的值．【解答】解：双曲线的两条渐近线方程是y=±2x，又抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程是x=﹣，故A，B两点的纵坐标分别是y=±p，又△AOB的面积为1，∴=1，∵p＞0，∴得p=．故选B．7．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A、B为两个同高的几何体，p：A、B的体积不相等，q：A、B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由p⇒q，反之不成立．即可得出．【解答】解：由p⇒q，反之不成立．∴p是q的充分不必要条件．故选：A．8．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，bcosA+acosB=2，则△ABC的外接圆的面积为（）A．4π B．8π C．9π D．36π【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由余弦定理化简已知等式可求c的值，利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值，进而利用正弦定理可求三角形的外接圆的半径R的值，利用圆的面积公式即可计算得解．【解答】解：∵bcosA+acosB=2，∴由余弦定理可得：b×+a×=2，整理解得：c=2，又∵，可得：sinC==，∴设三角形的外接圆的半径为R，则2R===6，可得：R=3，∴△ABC的外接圆的面积S=πR2=9π．故选：C．9．设圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0的圆心为C，直线l过（0，3）与圆C交于A，B 两点，若，则直线l的方程为（）A．3x+4y﹣12=0或4x﹣3y+9=0 B．3x+4y﹣12=0或x=0C．4x﹣3y+9=0或x=0 D．3x﹣4y+12=0或4x+3y+9=0【考点】直线与圆的位置关系．【分析】当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=0，满足条件；当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+3，求出圆半径r，圆心C（1，1）到直线y=kx+3的距离d，由d2+（）2=r2，能求出直线l的方程．【解答】解：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=0，联立，得或，∴|AB|=2，成立．当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+3，∵圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0的圆心为C，直线l与圆C交于A，B两点，，∴圆半径r==2，圆心C（1，1）到直线y=kx+3的距离d==，∵d2+（）2=r2，∴+3=4，解得k=﹣，∴直线AB的方程为y=﹣+3，即3x+4y﹣12=0．综上，直线l的方程为3x+4y﹣12=0或x=0．故选：B．10．一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一圆周），则该几何体的表面积为（）A．72+6πB．72+4πC．48+6πD．48+4π【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以正视图为为底面的柱体，由柱体表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以正视图为为底面的柱体，（也可以看成一个凹六棱柱与四分之一圆柱的组合体），其底面面积为：4×4﹣2×2+=12+π，底面周长为：4+4+2+2+=12+π，柱体的高为4，故柱体的表面积S=（12+π）×2+（12+π）×4=72+6π，故选：A11．从区间[﹣2，2]中随机选取一个实数a，则函数f（x）=4x﹣a•2x+1+1有零点的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】找出函数f（x）有零点时对应的区域长度的大小，再将其与a∈[﹣2，2]，表示的长度大小代入几何概型的计算公式进行解答．【解答】解：函数f（x）=4x﹣a•2x+1+1有零点，即4x﹣a•2x+1+1=0有解，即a=，∵从区间[﹣2，2]中随机选取一个实数a，∴函数f（x）=4x﹣a•2x+1+1有零点时，1≤a≤2，区间长度为1，∴函数f（x）=4x﹣a•2x+1+1有零点的概率是=，故选：A．12．设函数f（x）=，（e是自然对数的底数），若f（2）是函数f（x）的最小值，则a的取值范围是（）A．[﹣1，6] B．[1，4]C．[2，4]D．[2，6]【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】x≤2时，函数的对称轴为x=a，可确定a≥2，再利用f（e）是函数的极小值，f（e）≥f（2），即可求出a 的范围．【解答】解：x≤2时，函数的对称轴为x=a，∵f（2）是函数f（x）的最小值，∴a≥2．x＞2，f（x）=+a+10，f′（x）=，x∈（2，e），f′（x）＜0，x∈（2，+∞），f′（x）＞0，∴f（e）是函数的极小值，∵f（2）是函数f（x）的最小值，∴f（e）≥f（2），∴1≤a≤6，∴1≤a≤6．故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．某同学一个学期内各次数学测验成绩的茎叶图如图所示，则该组数据的中位数是83．【考点】茎叶图．【分析】根据茎叶图中的数据，求出它们的中位数即可．【解答】解：根据茎叶图知，该组数据为65，72，73，79，82，84，85，87，90，92；排在中间的两个数是82和84，所以这组数据的中位数是=83．故答案为：83．14．若非零向量，b满足||=1，||=2，且（+）⊥（3﹣），则与的夹角余弦值为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量垂直的条件：数量积为0，以及数量积的性质：向量的平方即为模的平方，结合向量的夹角的余弦公式，计算即可得到所求值．【解答】解：非零向量，b满足||=1，||=2，且（+）⊥（3﹣），可得（+）•（3﹣）=0，即有32+2•﹣2=0，即为3+2•﹣4=0，解得•=，则与的夹角余弦值为==．故答案为：．15．已知sin2a=2﹣2cos2a，则tana=0或．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用二倍角的余弦公式，同角三角的基本关系，求得tana的值．【解答】解：∵已知sin2a=2﹣2cos2a=2﹣2（1﹣2sin2a）=4sin2a，∴2sinacosa=4sin2a，∴sina=0，或cosa=2sina，即tana=0，或tana=，故答案为：0或．16．函数f（x）=﹣x3+3x2﹣ax﹣2a，若存在唯一的正整数x0，使得f（x0）＞0，则a的取值范围是．【考点】其他不等式的解法；利用导数研究函数的极值．【分析】由题意设g（x）=﹣x3+3x2、h（x）=a（x+2），求出g′（x）并化简，由导数与函数单调性的关系，判断出g（x）的单调性、并求出特殊函数值，在同一个坐标系中画出它们的图象，结合条件由图象列出满足条件的不等式组，即可求出a的取值范围．【解答】解：由题意设g（x）=﹣x3+3x2，h（x）=a（x+2），则g′（x）=﹣3x2+6x=﹣3x（x﹣2），所以g（x）在（﹣∞，0）、（2，+∞）上递减，在（0，2）上递增，且g（0）=g（3）=0，g（2）=﹣23+3•22=4，在一个坐标系中画出两个函数图象如图：因为存在唯一的正整数x0，使得f（x0）＞0，即g（x0）＞h（x0），所以由图得x0=2，则，即，解得23≤a＜1，所以a的取值范围是，故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S4=24，S7=63．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=2an+a n，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的前n项和．【分析】（I）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．（II）b n=2an+a n=2×4n+（2n+1），再利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵{a n}为等差数列，∴．（Ⅱ）∵=2×4n+（2n+1），∴+（3+5+…+2n+1）==．18．一企业从某条生产线上随机抽取100件产品，测量这些产品的某项技术指标值x，得到如下的频率分布表：x [11，13）[13，15）[15，17）[17，19）[19，21）[21，23）频数 2 12 34 38 10 4 （Ⅰ）作出样本的频率分布直方图，并估计该技术指标值x的平均数和众数；（Ⅱ）若x＜13或x≥21，则该产品不合格．现从不合格的产品中随机抽取2件，求抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由频率分布表能作出频率分布直方图，由此能估计平均值和众数．（Ⅱ）不合格产品共有6件，其中技术指标值小于13的产品有2件，现从不合格的产品中随机抽取2件，基本事件总数n==15，抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件包含的基本事件个数m=C C=8，由此能求出抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布表作出频率分布直方图为：估计平均值： +16×0.34+18×0.38+20×0.10+22×0.04=17.08．估计众数：18．（Ⅱ）∵x＜13或x≥21，则该产品不合格．∴不合格产品共有2+4=6件，其中技术指标值小于13的产品有2件，现从不合格的产品中随机抽取2件，基本事件总数n==15，抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件包含的基本事件个数m=C C=8，∴抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率．19．已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，且PA⊥底面ABCD，∠ABC=60°，点E、F分别为BC、PD的中点，PA=AB=2．（Ⅰ）证明：AE⊥平面PAD；（Ⅱ）求多面体PAECF的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由PA⊥底面ABCD，得PA⊥AE．再由已知得△ABC为等边三角形，可得AE⊥BC，即AE⊥AD．然后由线面垂直的判定可得AE⊥平面PAD；（Ⅱ）令多面体PAECF的体积为V，则V=V P﹣AEC+V C﹣PAF．然后结合已知分别求出两个三棱锥的体积得答案．【解答】（Ⅰ）证明：由PA⊥底面ABCD，得PA⊥AE．底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，得△ABC为等边三角形，又∵E为BC的中点，得AE⊥BC，∴AE⊥AD．∵PA∩AD=A，∴AE⊥平面PAD；（Ⅱ）解：令多面体PAECF的体积为V，则V=V P﹣AEC+V C﹣PAF．∵底面ABCD为菱形，且PA⊥底面ABCD，∠ABC=60°，点E、F分别为BC、PD的中点，PA=AB=2，∴=；××．∴多面体PAECF的体积为．20．已知椭圆经过点，离心率为．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）若A1，A2是椭圆E的左右顶点，过点A2作直线l与x轴垂直，点P是椭圆E上的任意一点（不同于椭圆E的四个顶点），联结PA；交直线l与点B，点Q为线段A1B的中点，求证：直线PQ与椭圆E只有一个公共点．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）利用椭圆的离心率公式，将M代入椭圆方程，即可求得a和b 的值，即可求得椭圆E的标准方程；（Ⅱ）利用点斜方程，求得直线PA1的方程，求得B的中点，利用中点坐标公式求得Q坐标，求得直线PQ的斜率，直线PQ方程为，代入椭圆方程，由△=0，则直线PQ与椭圆E相切，即直线PQ与椭圆E只有一个公共点．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得：，解得：a=，b=，c=1，∴椭圆E的标准方程为．（Ⅱ）证明：设P（x0，y0）（x0≠0且，直线PA1的方程为：，令得，则线段A2B的中点，则直线PQ的斜率，①∵P是椭圆E上的点，∴，代入①式，得，∴直线PQ方程为，联立，又∵，整理得，∵△=0∴直线PQ与椭圆E相切，即直线PQ与椭圆E只有一个公共点．21．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若∀x∈[1，+∞]，不等式f（x）＞﹣1恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）问题转化为2a＞x2﹣e x对∀x≥1成立，令g（x）=x2﹣e x，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解（Ⅰ），当时，x2﹣2x﹣2a≥0，故f'（x）≥0，∴函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，∴当时，函数f（x）的递增区间为（﹣∞，+∞），无减区间．当时，令x2﹣2x﹣2a=0，，列表：xf'（x）+﹣+f（x）递增递减递增由表可知，当时，函数f（x）的递增区间为和，递减区间为．（Ⅱ）∵⇔2a＞x2﹣e x，∴由条件，2a＞x2﹣e x对∀x≥1成立．令g（x）=x2﹣e x，h（x）=g'（x）=2x﹣e x，∴h'（x）=2﹣e x当x∈[1，+∞）时，h'（x）=2﹣e x≤2﹣e＜0，∴h（x）=g'（x）=2x﹣e x在[1，+∞）上单调递减，∴h（x）=2x﹣e x≤2﹣e＜0，即g'（x）＜0∴g（x）=x2﹣e x在[1，+∞）上单调递减，∴g（x）=x2﹣e x≤g（1）=1﹣e，故f（x）＞﹣1在[1，+∞）上恒成立，只需2a＞g（x）max=1﹣e，∴，即实数a的取值范围是．请考生在22、23中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做第一个题目记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知直线l的参数方程为（t为参数）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的方程为．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）写出直线l与曲线C交点的一个极坐标．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）利用极坐标与直角坐标互化方法，求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）将，代入得，，求出交点坐标，即可直线l与曲线C交点的一个极坐标．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，即；（Ⅱ）将，代入得，，即t=0，从而，交点坐标为，所以，交点的一个极坐标为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣|x+3m|（m＞0）．（Ⅰ）当m=1时，求不等式f（x）≥1的解集；（Ⅱ）对于任意实数x，t，不等式f（x）＜|2+t|+|t﹣1|恒成立，求m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）将m=1的值带入，得到关于x的不等式组，求出不等式的解集即可；（Ⅱ）问题等价于对任意的实数xf（x）＜[|2+t|+|t﹣1|]min恒成立，根据绝对值的性质求出f（x）的最大值以及[|2+t|+|t﹣1|]min，求出m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ），当m=1时，由或x≤﹣3，得到，∴不等式f（x）≥1的解集为；（Ⅱ）不等式f（x）＜|2+t|+|t﹣1|对任意的实数t，x恒成立，等价于对任意的实数xf（x）＜[|2+t|+|t﹣1|]min恒成立，即[f（x）]max＜[|2+t|+|t﹣1|]min，∵f（x）=|x﹣m|﹣|x+3m|≤|（x﹣m）﹣（x+3m）|=4m，|2+t|+|t﹣1|≥|（2+t）﹣（t﹣1）|=3，∴4m＜3又m＞0，所以．2017年4月5日。