柱锥台球体积图文
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数学人教B版必修2课件：1.1.7 柱、锥、台和球的体积 Word版含解析
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典例透析 随堂练习
题型一 题型二 题型三 题型四 题型五
【变式训练1】 如图①是一个水平放置的正三棱柱ABC-
A1B1C1,D是棱BC的中点.正三棱柱的主视图如图②.则该正三棱柱
ABC-A1B1C1的体积为
.
解析：由三视图可知:在正三棱柱中,AD= 3,AA1=3,从而在底面
-3-
1.1.7 柱、锥、台和 球的体积
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123
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【做一做1】 已知一斜棱柱的底面积为S,上、下两底面间的距
离为h,则利用祖暅原理可知此斜棱柱的体积为
.
答案：Sh
-4-
1.1.7 柱、锥、台和 球的体积
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典例透析 随堂练习Fra bibliotek123
2.柱、锥、台的体积 柱体、锥体、台体的体积公式如下表,其中S',S分别表示上、下 底面的面积,h表示高,r'和r分别表示上、下底面圆的半径.
2
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-12-
1.1.7 柱、锥、台和 球的体积
1
2
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典例透析 随堂练习
在(2)中,如图③,从割补的过程中,我们不难发现在割补前后斜棱
柱的每个侧面上相当于将一个平行四边形割补成一个矩形,因而侧 面积没有变化,体积也没有发生变化. 名师点拨 在解题中使用体积公式时一定要注意棱锥和棱台的体积 公式中都有个 .三13 棱锥是一种比较特殊的棱锥,在求体积时可以 根据条件适当转换顶点以达到简化运算的目的,根据这一思想还可 以求一些简单的距离问题.
掌握柱锥台球表面积、体积公式的运用PPT完美课件
O
掌握柱锥台球表面积、体积公式的运 用PPT完 美课件
*
掌握柱锥台球表面积、体积公式的运 用PPT完 美课件
课堂练习
1.用与球心距离为1的平面去截球,所得截面面积
为 ,则球的表面积为( B )
A.2 B.8 C.4
D .8
3
2.在球心的同侧有相距9cm的两个平行截面,它们
的面积分别为49 cm2和400 cm2,求球的表面积
•
2对教育来说，阅读是最基础的教学手 段，教 育里最 关键、 最重要 的基石 就是阅 读。
•
3但是现在，我们的教育在一定程度上 ，还不 够重视 阅读， 尤其是 延伸阅 读和课 外阅读 。
•
4. “山不在高，有仙则名。水不在深 ，有龙 则灵” 四句， 简洁有 力，类 比“斯 是陋室 ，惟吾 德馨” ，说明 陋室也 可借高 尚之士 散发芬 芳
钢球重145kg,并且外直径等于50cm,试根据以上
数据,判断钢球是实心的还是空心的? ． * fenghuangxueyi
掌握柱锥台球表面积、体积公式的运 用PPT完 美课件
例题选析 例3.在半径为5cm的球内有一个截面,球心到
该截面的距离为3cm,则该截面的面积为16
O/
A 该截面是什么图形?
•
10保尔身上的人格特征或完美的精神 操守： 自我献 身的精 神、坚 定不移 的信念 、顽强 坚韧的 意志
•
11把记叙、描写、抒情和议论有机地 融合为 一体， 充满诗 情画意 。如描 写百草 园的景 致，绘 声绘色 ，令人 神往。
•
12简·爱人生追求有两个基本旋律：富 有激情 、幻想 、反抗 和坚持 不懈的 精神； 对人间 自由幸 福的渴 望和对 更高精 神境界 的追求 。
课件9：1.1.7 柱、锥、台和球的体积
∴2R＝ 3a，R＝ 23a. ∴V＝43πR3＝43π 23a3＝ 23πa几何体，它的任何截面均为 圆，过球心的截面都是轴截面，因此球的问题常转化为圆的有关问 题解决．
跟踪训练 3 球与圆台的上、下底面及侧面都相切，且球面面积与圆台
的侧面积之比为 3∶4，则球的体积与圆台的体积之比为 ( )
3．直三棱柱 ABC—A1B1C1 的体积为 V，已知点 P、Q 分别为 AA1、CC1
上的点，而且满足 AP＝C1Q，则四棱锥 B—APQC 的体积是 ( B )
1 A.2V
1 B.3V
1 C.4V
2 D.3V
【课堂小结】
1．求几何体的体积，需要求与其体积有关的各个量，但有时各个 量不一定都要求出，而只需求出与其体积有关的各量的组合． 2．“割补”是求体积的一种常用策略，运用时，要注意弄清“割补” 前后几何体体积之间的数量关系．
由已知 S 球∶S 圆台侧＝4πR2∶π(r1＋r2)2＝3∶4，
(Vr1球＋∶rV2)2圆＝台＝13613Rπ2.r21＋43r1πrR2＋3 r22·2R ＝r1＋r22R22－r1r2＝136R22R－2 R2＝163，故选 A.
【答案】A
【当堂检测】
1．设正六棱锥的底面边长为 1，侧棱长为 5，那么它的体积为 ( B )
答 体积没有发生变化，从这个事实中能够猜测出两等高的几何体若在 所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．
小结 祖暅原理：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于 这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相 等，那么这两个几何体的体积相等．
探究点二 棱柱、圆柱和球的体积 问题 1 等底、等高的棱柱、圆柱的体积关系如何？ 答 应用祖暅原理可以说明它们的体积相等． 问题 2 根据正方体、长方体、圆柱的体积公式，推测柱体的体积计算公式？ 答 如果设 S 为底面面积，h 为高，一般柱体的体积公式为 V 柱＝Sh. 问题 3 底面半径是 r，高是 h 的圆柱体的体积的计算公式如何表示？ 答 V 圆柱＝Sh＝πr2h.
跟踪训练 3 球与圆台的上、下底面及侧面都相切，且球面面积与圆台
的侧面积之比为 3∶4，则球的体积与圆台的体积之比为 ( )
3．直三棱柱 ABC—A1B1C1 的体积为 V，已知点 P、Q 分别为 AA1、CC1
上的点，而且满足 AP＝C1Q，则四棱锥 B—APQC 的体积是 ( B )
1 A.2V
1 B.3V
1 C.4V
2 D.3V
【课堂小结】
1．求几何体的体积，需要求与其体积有关的各个量，但有时各个 量不一定都要求出，而只需求出与其体积有关的各量的组合． 2．“割补”是求体积的一种常用策略，运用时，要注意弄清“割补” 前后几何体体积之间的数量关系．
由已知 S 球∶S 圆台侧＝4πR2∶π(r1＋r2)2＝3∶4，
(Vr1球＋∶rV2)2圆＝台＝13613Rπ2.r21＋43r1πrR2＋3 r22·2R ＝r1＋r22R22－r1r2＝136R22R－2 R2＝163，故选 A.
【答案】A
【当堂检测】
1．设正六棱锥的底面边长为 1，侧棱长为 5，那么它的体积为 ( B )
答 体积没有发生变化，从这个事实中能够猜测出两等高的几何体若在 所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．
小结 祖暅原理：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于 这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相 等，那么这两个几何体的体积相等．
探究点二 棱柱、圆柱和球的体积 问题 1 等底、等高的棱柱、圆柱的体积关系如何？ 答 应用祖暅原理可以说明它们的体积相等． 问题 2 根据正方体、长方体、圆柱的体积公式，推测柱体的体积计算公式？ 答 如果设 S 为底面面积，h 为高，一般柱体的体积公式为 V 柱＝Sh. 问题 3 底面半径是 r，高是 h 的圆柱体的体积的计算公式如何表示？ 答 V 圆柱＝Sh＝πr2h.
柱锥台球表面积和体积获奖解析PPT课件
S侧面积
=
1 2
c2（l+x）-
1 2
Cc1’Xx
=
1 2
c2 l +
1 2
c2x
-
1 2
c1x
=
1 2
+ 12（c2 - c1）X
S
又∵
c1 c2
=
X X+l
∴
x
=
c1 l c2- c1
c1 c2
=
1 2
+
12（c2
-
c1）cc21-
l
c1
l
O 1 rr1 M
l
=
1 2
+
1 2
c1l
r R2
O2
N
例3.已知正四棱台上底面边长为4 cm，侧棱和下底面边
长都是8 cm，求它的侧面积．
[解] 法一：在 Rt△B1FB 中， B1F＝h′， BF＝12(8－4)＝2，B1B＝8， ∴B1F＝ 82－22＝2 15， ∴h′＝B1F＝2 15. ∴S 正棱台侧＝4×12×(4＋8)×2 15 ＝48 15(cm2)．
三.台体的表面积(一)
1
S侧正棱台= 2 (c+c’)·h’
a' h h'
a
台体的表面积(二)
如图，上底周长是 c’=2πr1、c=πr2，侧面母线长 是l
S侧面积 = （12 c 1+c2）l=∏（r 1+r2）l
S
c1 c2
O 1 rr1 M
l
l
r R2
O2
N
证明： 将圆台补成圆锥.作其侧面展开图，设SM=x
人教版高中数学必修二（B版）第一章 P25-32
1.3 柱体、椎体、台体、球的表面积与体积
A．0.6 cm B．0.15 cm C．1.2 cm D．0.3 cm
当堂自测
1．棱长都是 1 的三棱锥的表面积为( A )
A. 3 B．2 3 C．3 3 D．4 3
当堂自测
2．一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩
几何体的三视图如图所示，
则该几何体的体积为( C )
A．9
B．10
C．11
D.223
直
8
观
侧面展开图
图
1
12
直观图2
V柱
( 12 2
)2
8
36 8 288
V柱
( 8 2
)2
12
16 12 192
例 2 (1)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( A )
A.
1＋π 3
B.23＋π
C.13＋2π
D.23＋2π
(2)如图所示，已知三棱柱 ABC -A1B1C1 的所有棱长均为 1，
1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积 1.3.2球的体积和表面积
一、柱体、锥体、台体、球的表面积
h
侧面展开
h' h'
侧面展开
h' h'
1.棱柱、棱锥、棱台的表面积
h'
h'
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧 面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面 积和底面面积之和．
h
S
S
h
S
祖恒原理
夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的 任何平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几 何体的体积相等。
当堂自测
1．棱长都是 1 的三棱锥的表面积为( A )
A. 3 B．2 3 C．3 3 D．4 3
当堂自测
2．一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩
几何体的三视图如图所示，
则该几何体的体积为( C )
A．9
B．10
C．11
D.223
直
8
观
侧面展开图
图
1
12
直观图2
V柱
( 12 2
)2
8
36 8 288
V柱
( 8 2
)2
12
16 12 192
例 2 (1)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( A )
A.
1＋π 3
B.23＋π
C.13＋2π
D.23＋2π
(2)如图所示，已知三棱柱 ABC -A1B1C1 的所有棱长均为 1，
1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积 1.3.2球的体积和表面积
一、柱体、锥体、台体、球的表面积
h
侧面展开
h' h'
侧面展开
h' h'
1.棱柱、棱锥、棱台的表面积
h'
h'
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧 面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面 积和底面面积之和．
h
S
S
h
S
祖恒原理
夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的 任何平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几 何体的体积相等。
人教B版1.1.7柱锥台球体积(上课用)
D/
D/
C/
A/
A/
B/
D
D
C
C
A
S
h
精选ppt课件
B
1
5
18
例2: 已知:边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1.
求：(1）棱锥B1-A1BC1的体积。 D1
C1
解:
V V A1 棱B 1锥 A 1B1C 棱B 锥 A 1B 1 C 1
13SA1B1C1 BB1
O
11a2 a 3 2
D
1 a3
A
6
所以棱锥B1-A1BC1的体积为
1 a3 6
（2）求：B1到精平选p面pt课A件1BC1的距离？
B1 C
B
19
例2: 已知:边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1.
求：(3）多面体A1D1C1-ABCD的体积？D1
C1
解:
A1
V V A 1D 1C 1ABCD 正方 A 1B 1D 1 体 C 1ABCD
2
精选ppt课件
14
三、台体的体积
S（下底面 S（ 积 上 ） 底 、 面 h（积 高
h/
S’
S’
h
s
s
V台体 1 3h（ S SSS）
V圆台 1 3
h（ r2rrr2）
精选ppt课件
15
形 四、柱、锥、台体积关系
S’
S
S
S
数Leabharlann V柱体=shS=S/V台h3(s
S/
ss's')
=0
V锥
1 sh 3
精选ppt课件
1
一、体积的概念与公理:
圆柱、锥、台球的体积课件2
s' s
s' 0
5、球的体积
课本P29例考察柱体体积公式)
求此棱柱挖去圆 柱后的体积和表 面积
课本P33B组习题１（考察球、台体体积公式）
18
１.圆柱的侧面展开图如下左图所示，求此圆柱的体积。
直
侧面展开图
观
图
1
直观图2
根据题目要求, 和相关条件 ,求值.
已知正四棱台两底面的边长, 和棱台体积, 求棱台的高.
2006 .12 .02
１、长方体的体积
D1
C1
A1
d B1 c
D
S
A
C
Bb
a
d2 a2 b2 c2
等底等高柱体的体积相等吗？
2、柱体的体积 定理：等底等高柱体的体积相等
祖恒原理
3、锥体的体积 定理：等底等高锥体的体积相等
等底等高的 棱柱和棱锥 体积的关系
4、台体的体积
柱、锥、台体积的关系
h?
s' s
s' 0
人教B版数学高一必修21.1.7柱、锥、台和球的体积
预习导航1．祖暅原理(1)“幂势既同，则积不容异”，即“夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”．(2)作用：等底面积、等高的两个柱体或锥体的体积相等．(3)说明：祖暅原理充分体现了空间与平面问题的相互转化思想，是推导柱、锥、台体积公式的理论依据．思考1运用祖暅原理来证明两个几何体的体积相等，需要几个条件？分别是什么？提示：需要三个条件，分别是：(1)这两个几何体夹在两个平行平面之间．(2)平行于两个平行平面的每一个平面可截得两个截面．(3)两个截面的面积总相等．2．柱、锥、台的体积柱体、锥体、台体的体积公式如下表，其中S′，S分别表示上、下底面的面积，h表示高，r′和r分别表示上、下底面圆的半径．思考2 提示：因为三棱锥的任何一个面都可以作为它的底面，因此求三棱锥的体积时可以更换三棱锥的顶点和底面，寻求底面积与高易求的三棱锥．思考3 台体可以还原为锥体，那么台体的体积可以怎样求？提示：台体是由锥体用平行于底面的平面截得的几何体，所以它的体积也可以转化为两个锥体的体积之差．求解过程如下：如图所示，设台体(棱台或圆台)上、下底面面积分别是S ′，S ，高是h ，设截得台体时去掉的锥体的高是x ，则截得这个台体的锥体的高是h ＋x ，则V 台体＝V 大锥体－V 小锥体＝13S (h ＋x )－13S ′x＝13 [Sh ＋(S －S ′)x ]，而S S '＝22()x h x +＝xh x+，于是有xV台体＝13(h S S S ⎡⎤'+-⎢⎣＝13h (S S ′)． 特别提醒 柱体、锥体、台体之间的关系3．球的体积 V 球＝343R π，其中R 为球的半径． 思考4 球的半径变为原来的3倍，则它的体积变为原来的多少倍？ 提示：27倍．。
柱体椎体台体的表面积与体积优秀ppt课件
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11
圆锥的表面积
2r
l
rO
圆锥的侧面展开图是扇形
S 圆锥 表 r2 面 r l积 r(r l)
精品课件
12
圆台的表面积
参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想 象圆台的侧面展开图是什么?
精品课件
13
圆台的表面积
参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想 象圆台的侧面展开图是什么?
2r'
r' O'
2r
S球4 R2
S精球 品课件 3 2S圆柱全
34
理论迁移
如图，圆柱的底面直径与高都等于 球的直径，求证： （1）球的体积等于圆柱体积的 2 ；
3
（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.
精品课件
35
练习二
课堂练习
1.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的__2_倍.
2.若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的__4_倍.
例2、如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径,求证: (1)球的表面积等于圆柱的侧面积. (2)球的表面积等于圆柱全面积的三分之二.
RO
证明: (1)设球的半径为R,
则圆柱的底面半径为R,高为2R.
得: S球4R2
S 圆 柱 2R 侧 2 R 4R 2
S球S圆柱侧
(2)
Q S圆柱全 4R 2 2R 2 6R 2
其中S为底面面积，h为棱柱的高。
精品课件
18
思考3:关于体积有如下几个原理：
（1）相同的几何体的体积相等；
（2）一个几何体的体积等于它的各部分 体积之和；
（3）等底面积等高的两个同类几何体的 体积相等；
（4）体积相等的两精个品课件几何体叫做等积1体9